Порядок действий умножение и деление: Порядок выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками

Содержание

3 класс. Моро. Учебник №1. Ответы к стр. 24

Числа от 1 до 100

Умножение и деление
Порядок выполнения действий
Ответы к стр. 24

Узнаем, в каком порядке выполняются действия в числовых выражениях.

1. Сравни выражения каждой пары: какие действия в них выполняются? В каком порядке выполняются эти действия и почему?
38 — 10 + 6 = 28 + 6 = 34 24 : 3 • 2 = 8 • 2 = 16
38 — (10 + 6) = 28 + 6 = 34 24 : (3 • 2) = 8 • 2 = 16
Прежде чем приступить к вычислениям, надо рассмотреть выражение: выяснить, есть ли в нём скобки, какие действия в нём имеются.
1) Если в выражение без скобок входят только сложение и вычитание или только умножение и деление, то действия выполняются в том порядке, в каком они записаны: слева направо.
Если в выражение без скобок входят не только сложение и вычитание, но и умножение или деление или оба этих действия, то сначала выполняют по порядку (слева направо) умножение и деление, а затем сложение и вычитание.
3) Если в выражении есть скобки, то сначала выполняют действия, записанные в скобках, по правилам пунктов 1 и 2.

Действия в числовых выражениях выполняют в следующем порядке:
1) действия, записанные в скобках;
2) умножение и деление;
3) сложение и вычитание.

В первой паре выполняется сложение и вычитание, во второй — деление и умножение. В первой случае сначала выполняется вычитание, а затем деление. Но при наличии скобок сначала выполняются действия в скобках — сложение, а затем вычитание.

Во втором случае сначала выполняется деление, а затем умножение. Но при наличии скобок сначала выполняются действия в скобках — умножение, а затем деление.

2. Объясни, как надо выполнять действия.
₃ ₂ ₁
30 + 6 • (13 — 9) = 30 + 6 • 4 = 30 + 24 = 54
_{1 4 2 5 3}
18 : 2 — 2 • 3 + 12 : 3 = 9 — 6 + 4 = 7

В первом выражении сначала выполняется действие в скобках — вычитание, затем умножение, а потом сложение.

Во втором выражении сначала выполняются действия деления и умножения, а затем действия вычитания и сложения — слева направо.

ГДЗ по математике. Учебник. 3 класс. Часть 1. Моро М. И., Бантова М. А., Бельтюкова М. А., Волкова С. И., Степанова С. В.

Математика. 3 класс

3 класс. Моро. Учебник №1. Ответы к стр. 24

3.9 (78.46%) от 13 голосующих

Порядок арифметических действий (операций) Арифметика

Привет, мой друг, тебе интересно узнать все про порядок арифметических действий операций , тогда с вдохновением прочти до конца. Для того чтобы лучше понимать что такое порядок арифметических действий операций , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Арифметика

и расчетах примеров нужно соблюдать определенный порядок действий. С помощью правил ниже, мы разберемся в каком порядке выполняются действия и для чего нужны скобки.

Если в выражении скобок нет, то:

сначала выполняем слева направо все действия умножения и деления;
а потом слева направо все действия сложения и вычитания .

Рассмотрим порядок действий в следующем примере.

Напоминаем вам, что порядок действий в математике расставляется слева направо (от начала к концу примера).

При вычислении значения выражения можно вести запись двумя способами.

Первый способ

Каждое действие записывается отдельно со своим номером под примером.
После выполнения последнего действия ответ обязательно записывается в исходный пример.

При расчете результатов действий с двузначными и/или трехзначными числами обязательно приводите свои расчеты в столбик.

Второй способ

Второй способ называется запись «цепочкой» . Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Все вычисления проводятся в точно таком же порядке действий, но результаты записываются сразу после знака равно.

Если выражение содержит скобки, то сначала выполняют действия в скобках.

Внутри самих скобок действует правило порядка действий как в выражениях без скобок.

Если внутри скобок находятся еще одни скобки, то сначала выполняются действия внутри вложенных (внутренних) скобок.

Порядок действий и возведение в степень

Если в примере содержится числовое или буквенное выражение в скобках, которое надо возвести в степень, то:

Сначала выполняем все действия внутри скобок
Затем возводим в степень все скобки и числа, стоящие в степени , слева направо (от начала к концу примера).
Выполняем оставшиеся действия в обычном порядке

Пожалуйста, пиши комментарии, если ты обнаружил что-то неправильное или если ты желаешь поделиться дополнительной информацией про порядок арифметических действий операций Надеюсь, что теперь ты понял что такое порядок арифметических действий операций и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то нестесняся пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Арифметика

4 класс. Математика. Выражение и его значение. Порядок выполнения действий — Выражение и его значение. Порядок выполнения действий

Комментарии преподавателя

На данном уроке мы рассмотрим выражение и его значение, а также порядок выполнения действий. Для начала вспомним, что называют числовым выражением.

Числовое выражение – запись, состоящая из чисел, соединенных арифметическими действиями.

Выберите числовые выражения

Вторая запись называется равенство, поэтому она лишняя. Остальные записи называются числовыми выражениями. Если выполнить указанные действия в этих числовых выражениях, то найдем значения выражений.

Мы знаем четыре арифметических действия: сложение, вычитание, умножение, деление. В одном выражении можно выполнять несколько действий. Чтобы найти значение такого выражения, нужно выполнять действия следующим образом:

Правило 1

Если числовое выражение содержит только действия сложения и вычитания, то действия выполняют по порядку слева направо.

Если числовое выражение содержит только действия умножения и деления, то действия выполняют также по порядку слева направо.

Расставьте порядок действий и выполните вычисления:

1. 83 + 12 – 25 + 20

2. 49 : 7 ∙ 4 : 28

Решение:

83 + 12 – 25 + 20 = 90 (порядок слева направо, так как только действия сложение и вычитание)

49:7 ∙ 4 : 28 = 1 (порядок слева направо, так как только действия умножение и деление)

Ответ: 1. 90; 2. 1

Правило 2

Если числовое выражение содержит не только сложение и вычитание, но и умножение с делением, то сначала выполняют умножение и деление по порядку слева направо, а потом сложение и вычитание слева направо.

Задание

Расставьте порядок действий и выполните вычисления:

1. 114 – 9 ∙ 4 : 6

2. 42 – 45 : 5 + 2 ∙ 7

Решение:

Ответ: 1. 108; 2. 47

Правило 3

Иногда запись выражения содержит одну или несколько пар скобок. В этом случае сначала находят значения выражений в скобках, а затем выполняют действия по известным нам правилам.

Задание

Расставьте порядок действий и выполните вычисления:

1. 480 : (30 – 24) ∙ 7

2. 150 – (47 + 27 : 9)

3. (340 – 280) : (27 : 9)

Решение:

Ответ: 1. 560; 2. 100; 3. 20

На этом уроке мы выучили правила порядка выполнения действий при нахождении значения числовых выражений, а также подкрепили эти знания некоторыми примерами.

источник конспекта — http://interneturok.ru/ru/school/matematika/4-klass/undefined/vyrazhenie-i-ego-znachenie-poryadok-vypolneniya-deystviy

источник видео — http://www.youtube.com/watch?v=K80DkDbGW40

источник презентации — http://ppt4web.ru/nachalnaja-shkola/porjadok-vypolnenija-dejjstvijj.html

Калькулятор со скобками

Порядок действий в выражениях без скобок
1. Умножение, деление
2. Сложение вычитание
Например:
25 – 15 ∙ 2 + 8 : 2 = -1
1) 15 ∙ 2 = 30
2) 8 : 2 = 4
3) 25 — 30 = -5
4) -5 + 4 = -1

Порядок действий в выражениях со скобками
1. Действия в скобках

1. Умножение, деление
2. Сложение вычитание
Например:
(14 + 7) : 7 + 3 ∙ 2 = 9
1) 14 + 7 = 21
2) 21 : 7 = 3
3) 3 ∙ 2 = 6
4) 3 + 6 = 9

Вам могут также быть полезны следующие сервисы

Калькуляторы (Теория чисел)

Калькулятор выражений

Калькулятор со скобками

Калькулятор разложения числа на простые множители

Калькулятор НОД и НОК

Калькулятор НОД и НОК по алгоритму Евклида

Калькулятор НОД и НОК для любого количества чисел

Представление многозначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых

Калькулятор деления числа в данном отношении

Калькулятор процентов

Калькулятор перевода числа с Е в десятичное

Калькулятор экспоненциальной записи чисел

Калькулятор нахождения факториала числа

Калькулятор нахождения логарифма числа

Калькулятор квадратных уравнений

Калькулятор остатка от деления

Калькулятор корней с решением

Калькулятор нахождения периода десятичной дроби

Калькулятор больших чисел

Калькулятор округления числа

Дроби

Калькулятор интервальных повторений

Учим дроби наглядно

Калькулятор сокращения дробей

Калькулятор преобразования неправильной дроби в смешанную

Калькулятор преобразования смешанной дроби в неправильную

Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления дробей

Калькулятор возведения дроби в степень

Калькулятор перевода десятичной дроби в обыкновенную

Калькулятор перевода обыкновенной дроби в десятичную

Калькулятор сравнения дробей

Калькулятор приведения дробей к общему знаменателю

Калькуляторы (тригонометрия)

Калькулятор синуса угла

Калькулятор косинуса угла

Калькулятор тангенса угла

Калькулятор котангенса угла

Калькулятор секанса угла

Калькулятор косеканса угла

Калькулятор арксинуса угла

Калькулятор арккосинуса угла

Калькулятор арктангенса угла

Калькулятор арккотангенса угла

Калькулятор арксеканса угла

Калькулятор арккосеканса угла

Калькуляторы систем счисления

Калькулятор перевода чисел из арабских в римские и из римских в арабские

Калькулятор перевода чисел в различные системы счисления

Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления двоичных чисел

Системы счисления теория

N₂ | Двоичная система счисления

N₃ | Троичная система счисления

N₄ | Четырехичная система счисления

N₅ | Пятеричная система счисления

N₆ | Шестеричная система счисления

N₇ | Семеричная система счисления

N₈ | Восьмеричная система счисления

N₉ | Девятеричная система счисления

N₁₁ | Одиннадцатиричная система счисления

N₁₂ | Двенадцатеричная система счисления

N₁₃ | Тринадцатеричная система счисления

N₁₄ | Четырнадцатеричная система счисления

N₁₅ | Пятнадцатеричная система счисления

N₁₆ | Шестнадцатеричная система счисления

N₁₇ | Семнадцатеричная система счисления

N₁₈ | Восемнадцатеричная система счисления

N₁₉ | Девятнадцатеричная система счисления

N₂₀ | Двадцатеричная система счисления

N₂₁ | Двадцатиодноричная система счисления

N₂₂ | Двадцатидвухричная система счисления

N₂₃ | Двадцатитрехричная система счисления

N₂₄ | Двадцатичетырехричная система счисления

N₂₅ | Двадцатипятеричная система счисления

N₂₆ | Двадцатишестеричная система счисления

N₂₇ | Двадцатисемеричная система счисления

N₂₈ | Двадцативосьмеричная система счисления

N₂₉ | Двадцатидевятиричная система счисления

N₃₀ | Тридцатиричная система счисления

N₃₁ | Тридцатиодноричная система счисления

N₃₂ | Тридцатидвухричная система счисления

N₃₃ | Тридцатитрехричная система счисления

N₃₄ | Тридцатичетырехричная система счисления

N₃₅ | Тридцатипятиричная система счисления

N₃₆ | Тридцатишестиричная система счисления

Калькуляторы площади геометрических фигур

Площадь квадрата

Площадь прямоугольника

Калькуляторы (Комбинаторика)

Калькулятор нахождения числа перестановок из n элементов

Калькулятор нахождения числа сочетаний из n элементов

Калькулятор нахождения числа размещений из n элементов

Калькуляторы линейная алгебра и аналитическая геометрия

Калькулятор сложения и вычитания матриц

Калькулятор умножения матриц

Калькулятор транспонирование матрицы

Калькулятор нахождения определителя (детерминанта) матрицы

Калькулятор нахождения обратной матрицы

Длина отрезка. Онлайн калькулятор расстояния между точками

Онлайн калькулятор нахождения координат вектора по двум точкам

Калькулятор нахождения модуля (длины) вектора

Калькулятор сложения и вычитания векторов

Калькулятор скалярного произведения векторов через длину и косинус угла между векторами

Калькулятор скалярного произведения векторов через координаты

Калькулятор векторного произведения векторов через координаты

Калькулятор смешанного произведения векторов

Калькулятор умножения вектора на число

Калькулятор нахождения угла между векторами

Калькулятор проверки коллинеарности векторов

Калькулятор проверки компланарности векторов

Генератор Pdf с примерами

Тренажёры решения примеров

Тренажер сложения

Тренажёр вычитания

Тренажёр умножения

Тренажёр деления

Тренажёр таблицы умножения

Тренажер счета для дошкольников

Тренажер счета на внимательность для дошкольников

Тренажер решения примеров на сложение, вычитание, умножение, деление. Найди правильный ответ.

Тренажер решения примеров с разными действиями

Тренажёры решения столбиком

Тренажёр сложения столбиком

Тренажёр вычитания столбиком

Тренажёр умножения столбиком

Тренажёр деления столбиком с остатком

Калькуляторы решения столбиком

Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления столбиком

Калькулятор деления столбиком с остатком

Конвекторы величин

Конвертер единиц длины

Конвектор единиц скорости

Конвектор единиц ускорения

Калькуляторы (физика)

Механика

Калькулятор вычисления скорости, времени и расстояния

Калькулятор вычисления ускорения, скорости и перемещения

Калькулятор вычисления времени движения

Калькулятор времени

Второй закон Ньютона. Калькулятор вычисления силы, массы и ускорения.

Закон всемирного тяготения. Калькулятор вычисления силы притяжения, массы и расстояния.

Импульс тела. Калькулятор вычисления импульса, массы и скорости

Импульс силы. Калькулятор вычисления импульса, силы и времени действия силы.

Вес тела. Калькулятор вычисления веса тела, массы и ускорения свободного падения

Оптика

Калькулятор отражения и преломления света

Электричество и магнетизм

Калькулятор Закона Ома

Калькулятор Закона Кулона

Калькулятор напряженности E электрического поля

Калькулятор нахождения точечного электрического заряда Q

Калькулятор нахождения силы F действующей на заряд q

Калькулятор вычисления расстояния r от заряда q

Калькулятор вычисления потенциальной энергии W заряда q

Калькулятор вычисления потенциала φ электростатического поля

Калькулятор вычисления электроемкости C проводника и сферы

Конденсаторы

Калькулятор вычисления электроемкости C плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов

Калькулятор вычисления напряженности E электрического поля плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов

Калькулятор вычисления напряжения U (разности потенциалов) плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов

Калькулятор вычисления расстояния d между пластинами в плоском конденсаторе

Калькулятор вычисления площади пластины (обкладки) S в плоском конденсаторе

Калькулятор вычисления энергии W заряженного конденсатора

Калькулятор вычисления энергии W заряженного конденсатора. Для плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов

Калькулятор вычисления объемной плотности энергии w электрического поля для плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов

Калькуляторы по астрономии

Вес тела на других планетах

Ускорение свободного падения на планетах Солнечной системы и их спутниках

Генераторы

Генератор примеров по математике

Генератор случайных чисел

Генератор паролей

Порядок действий в пределах 1000 (все действия)

Описание

Примеры на порядок действий в пределах 1000 позволяют закрепить навыки вычисления в правильной очередности действий. Эти задания выделятся отдельным этапом, так как они способствуют формированию логического мышления ребенка. Именно поэтому нужна практика, чтобы закрепить понимание очередности вычислений. Для этого достаточно заниматься 10-15 минут в день.

Программа формирует примеры на порядок действий в пределах 1000. В примерах содержатся скобки и все математические действия: сложение, вычитание, умножение и деление.

Программа написана в Excel с помощью макросов. Формируются карточки примеров: 2 столбика по 15 примеров на листе формата А4. Примеры генерируются случайным образом, количество генераций не ограничено. В конце карточки формируются ответы на примеры, которые можно отрезать. Нумерация карточек и ответов позволяет быстро находить ответы к каждой карточке, даже если их напечатано много.

Генератор примеров по математике будет очень удобен как для родителей, так и для учителей. Не нужно заранее покупать задачники и пособия по математике с примерами. Можно скачать файл, сгенерировать карточки в любое время независимо от подключения к интернету и распечатать.

Для ознакомления с программой можно бесплатно скачать примеры, которые получаются при использовании программы. Для получения новой карточки примеров достаточно скачать, нажать на кнопку генерации и распечатать.

Другие программы, которые помогут закрепить навыки счета в пределах 1000:

Также есть программы, в которых можно выбрать уровень сложности и вид математических операций. В них можно начать с решения легких примеров, а затем перейти к более сложным.

На сайте представлен каталог программ, в котором все программы распределены по группам с указанием различий в программах внутри каждой группы. С помощью каталога Вы можете выбрать те программы, которые подходят именно Вам.

Решить пример по действиям. Конспект урока ««Порядок выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками».»

Мы рассмотрим в этой статье три варианта примеров:

1. Примеры со скобками (действия сложения и вычитания)
2. Примеры со скобками (сложение, вычитание, умножение, деление)
3. Примеры, в которых много действий

1 Примеры со скобками (действия сложения и вычитания)

Рассмотрим три примера. В каждом из них порядок действий обозначен цифрами красного цвета:

Мы видим, что порядок действий в каждом примере будет разный, хотя числа и знаки одинаковые. Это происходит потому, что во втором и третьем примере есть скобки.

*Это правило для примеров без умножения и деления. Правила для примеров со скобками, включающих действия умножения и деления мы рассмотрим во второй части этой статьи.

Чтобы не запутаться в примере со скобками, можно превратить его в обычный пример, без скобок. Для этого результат, полученный в скобках, записываем над скобками, далее переписываем весь пример, записывая вместо скобок этот результат, и далее выполняем все действия по порядку, слева направо:

В несложных примерах можно все эти операции производить в уме. Главное — сначала выполнить действие в скобках и запомнить результат, а затем считать по порядку, слева направо.

А теперь — тренажеры!

1) Примеры со скобками в пределах до 20. Онлайн тренажер.

2) Примеры со скобками в пределах до 100. Онлайн тренажер.

3) Примеры со скобками. Тренажер №2

4) Вставь пропущенное число — примеры со скобками. Тренажер

2 Примеры со скобками (сложение, вычитание, умножение, деление)

Теперь рассмотрим примеры, в которых кроме сложения и вычитания есть умножение и деление.

Сначала рассмотрим примеры без скобок:

Есть одна хитрость, как не запутаться при решении примеров на порядок действий. Если нет скобок, то выполняем действия умножения и деления, далее переписываем пример, записывая вместо этих действий полученные результаты. Затем выполняем сложение и вычитание по порядку:

Если в примере есть скобки, то сначала нужно избавиться от скобок: переписать пример, записывая вместо скобок полученный в них результат. Затем нужно выделить мысленно части примера, разделенные знаками «+» и «-«, и посчитать каждую часть отдельно. Затем выполнить сложение и вычитание по порядку:

3 Примеры, в которых много действий

Если в примере много действий, то удобнее будет не расставлять порядок действий во всем примере, а выделить блоки, и решить каждый блок отдельно. Для этого находим свободные знаки «+» и «–» (свободные — значит не в скобках, на рисунке показаны стрелочками).

Эти знаки и будут делить наш пример на блоки:

Выполняя действия в каждом блоке не забываем про порядок действий, приведенный выше в статье. Решив каждый блок, выполняем действия сложения и вычитания по порядку.

А теперь закрепляем решение примеров на порядок действий на тренажерах!

Если у вас не открываются игры или тренажёры, читайте .

Начальная школа подходит к концу, скоро ребёнок шагнёт в углубленный мир математики. Но уже в этот период школьник сталкивается с трудностями науки. Выполняя простое задание, ребёнок путается, теряется, что в результате приводит к отрицательной отметке за выполненную работу. Чтобы избежать подобных неприятностей, нужно при решении примеров, уметь ориентироваться в порядке, по которому нужно решать пример. Не верно распределив действия, ребёнок не правильно выполняет задание. В статье раскрываются основные правила решения примеров, содержащих в себе весь спектр математических вычислений, включая скобки. Порядок действий в математике 4 класс правила и примеры.

Перед выполнением задания попросите своё чадо пронумеровать действия, которые он собирается выполнить. Если возникли затруднения – помогите.

Некоторые правила, которые необходимо соблюдать при решении примеров без скобок:

Если в задании необходимо выполнить ряд действий, нужно сначала выполнить деление или умножение, затем . Все действия выполняются по ходу письма. В противном случае, результат решения будет не верным.

Если в примере требуется выполнить , выполняем по порядку, слева направо.

27-5+15=37 (при решении примера руководствуемся правилом. Сначала выполняем вычитание, затем – сложение).

Научите ребёнка всегда планировать и нумеровать выполняемые действия.

Ответы на каждое решённое действие записываются над примером. Так ребёнку гораздо легче будет ориентироваться в действиях.

Рассмотрим ещё один вариант, где необходимо распределить действия по порядку:

Как видим, при решении соблюдено правило, сначала ищем произведение, после — разность.

Это простые примеры, при решении которых, необходима внимательность. Многие дети впадают в ступор при виде задания, в котором присутствует не только умножение и деление, но и скобки. У школьника, не знающего порядок выполнения действий, возникают вопросы, которые мешают выполнить задание.

Как говорилось в правиле, сначала найдём произведение или частное, а потом всё остальное. Но тут же есть скобки! Как поступить в этом случае?

Решение примеров со скобками

Разберём конкретный пример:

При выполнении данного задания, сначала найдём значение выражения, заключённого в скобки.
Начать следует с умножения, далее – сложение.
После того, как выражение в скобках решено, приступаем к действиям вне их.
По правилам порядка действий, следующим шагом будет умножение.
Завершающим этапом станет .

Как видим на наглядном примере, все действия пронумерованы. Для закрепления темы предложите ребёнку решить самостоятельно несколько примеров:

Порядок, по которому следует вычислять значение выражения уже расставлен. Ребёнку останется только выполнить непосредственно решение.

Усложним задачу. Пусть ребёнок найдёт значение выражений самостоятельно.

7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)
17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)
24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)

Приучите ребёнка решать все задания в черновом варианте. В таком случае, у школьника будет возможность исправить не верное решение или помарки. В рабочей тетради исправления не допустимы. Выполняя самостоятельно задания, дети видят свои ошибки.

Родители, в свою очередь, должны обратить внимание на ошибки, помочь ребёнку разобраться и исправить их. Не стоит нагружать мозг школьника большими объёмами заданий. Такими действиями вы отобьёте стремление ребёнка к знаниям. Во всём должно быть чувство меры.

Делайте перерыв. Ребёнок должен отвлекаться и отдыхать от занятий. Главное помнить, что не все обладают математическим складом ума. Может из вашего ребёнка вырастет знаменитый философ.

Порядок выполнения действий — Математика 3 класс (Моро)

Краткое описание:

В жизни вы постоянно совершаете различные действия: встаете, умываетесь, делаете зарядку, завтракаете, идете в школу. Как вы думаете, можно ли поменять этот порядок действий? Например, позавтракать, а потом умыться. Наверное, можно. Может быть, будет не очень удобно завтракать неумытому, но ничего страшного из-за этого не случится. А в математике можно ли менять порядок действий по своему усмотрению? Нет, математика – точная наука, поэтому даже малейшие изменения в порядке действий приведут к тому, что ответ числового выражения станет неверным. Во втором классе вы уже познакомились с некоторыми правилами порядка действий. Так, вы, наверное, помните, что руководят порядком в выполнении действий скобки. Они показывают, что действия нужно выполнить первым. Какие существуют другие правила порядка действий? Отличается ли порядок действий в выражениях со скобками и без скобок? На эти вопросы вам предстоит найти ответы в учебнике математики 3 класса при изучении темы «Порядок выполнения действий». Вы должны обязательно потренироваться в применении изученных правил, а если понадобиться, то найти и исправить ошибки в установлении порядка действий в числовых выражениях. Помните, пожалуйста, что порядок важен в любом деле, но в математике он имеет особое значение!

И вычислении значений выражений действия выполняются в определенной очередности, иными словами, нужно соблюдать порядок выполнения действий .

В этой статье мы разберемся, какие действия следует выполнять сначала, а какие следом за ними. Начнем с самых простых случаев, когда выражение содержит лишь числа или переменные, соединенные знаками плюс, минус, умножить и разделить. Дальше разъясним, какого порядка выполнения действий следует придерживаться в выражениях со скобками. Наконец, рассмотрим, в какой последовательности выполняются действия в выражениях, содержащих степени, корни и другие функции.

Навигация по странице.

Сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание

В школе дается следующее правило, определяющее порядок выполнения действий в выражениях без скобок :

действия выполняются по порядку слева направо,
причем сначала выполняется умножение и деление, а затем – сложение и вычитание.

Озвученное правило воспринимается достаточно естественно. Выполнение действий по порядку слева направо объясняется тем, что у нас принято вести записи слева направо. А то, что умножение и деление выполняется перед сложением и вычитанием объясняется смыслом, который в себе несут эти действия.

Рассмотрим несколько примеров применения этого правила. Для примеров будем брать простейшие числовые выражения, чтобы не отвлекаться на вычисления, а сосредоточиться именно на порядке выполнения действий.

Пример.

Выполните действия 7−3+6 .

Решение.

Исходное выражение не содержит скобок, а также оно не содержит умножения и деления. Поэтому нам следует выполнить все действия по порядку слева направо, то есть, сначала мы от 7 отнимаем 3 , получаем 4 , после чего к полученной разности 4 прибавляем 6 , получаем 10 .

Кратко решение можно записать так: 7−3+6=4+6=10 .

Ответ:

7−3+6=10 .

Пример.

Укажите порядок выполнения действий в выражении 6:2·8:3 .

Решение.

Чтобы ответить на вопрос задачи, обратимся к правилу, указывающему порядок выполнения действий в выражениях без скобок. В исходном выражении содержатся лишь действия умножения и деления, а согласно правилу, их нужно выполнять по порядку слева направо.

Ответ:

Сначала 6 делим на 2 , это частное умножаем на 8 , наконец, полученный результат делим на 3.

Пример.

Вычислите значение выражения 17−5·6:3−2+4:2 .

Решение.

Сначала определим, в каком порядке следует выполнять действия в исходном выражении. Оно содержит и умножение с делением, и сложение с вычитанием. Сначала слева направо нужно выполнить умножение и деление. Так 5 умножаем на 6 , получаем 30 , это число делим на 3 , получаем 10 . Теперь 4 делим на 2 , получаем 2 . Подставляем в исходное выражение вместо 5·6:3 найденное значение 10 , а вместо 4:2 — значение 2 , имеем 17−5·6:3−2+4:2=17−10−2+2 .

В полученном выражении уже нет умножения и деления, поэтому остается по порядку слева направо выполнить оставшиеся действия: 17−10−2+2=7−2+2=5+2=7 .

Ответ:

17−5·6:3−2+4:2=7 .

На первых порах, чтобы не перепутать порядок выполнения действий при вычислении значения выражения, удобно над знаками действий расставить цифры, соответствующие порядку их выполнения. Для предыдущего примера это выглядело бы так: .

Этого же порядка выполнения действий – сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание — следует придерживаться и при работе с буквенными выражениями.

Действия первой и второй ступени

В некоторых учебниках по математике встречается разделение арифметических действий на действия первой и второй ступени. Разберемся с этим.

Определение.

Действиями первой ступени называют сложение и вычитание, а умножение и деление называют действиями второй ступени .

В этих терминах правило из предыдущего пункта, определяющее порядок выполнения действий, запишется так: если выражение не содержит скобок, то по порядку слева направо сначала выполняются действия второй ступени (умножение и деление), затем – действия первой ступени (сложение и вычитание).

Порядок выполнения арифметических действий в выражениях со скобками

Выражения часто содержат скобки, указывающие порядок выполнения действий . В этом случае правило, задающее порядок выполнения действий в выражениях со скобками , формулируется так: сначала выполняются действия в скобках, при этом также по порядку слева направо выполняется умножение и деление, затем – сложение и вычитание.

Итак, выражения в скобках рассматриваются как составные части исходного выражения, и в них сохраняется уже известный нам порядок выполнения действий. Рассмотрим решения примеров для большей ясности.

Пример.

Выполните указанные действия 5+(7−2·3)·(6−4):2 .

Решение.

Выражение содержит скобки, поэтому сначала выполним действия в выражениях, заключенных в эти скобки. Начнем с выражения 7−2·3 . В нем нужно сначала выполнить умножение, и только потом вычитание, имеем 7−2·3=7−6=1 . Переходим ко второму выражению в скобках 6−4 . Здесь лишь одно действие – вычитание, выполняем его 6−4=2 .

Подставляем полученные значения в исходное выражение: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2 . В полученном выражении сначала выполняем слева направо умножение и деление, затем – вычитание, получаем 5+1·2:2=5+2:2=5+1=6 . На этом все действия выполнены, мы придерживались такого порядка их выполнения: 5+(7−2·3)·(6−4):2 .

Запишем краткое решение: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2=5+1=6 .

Ответ:

5+(7−2·3)·(6−4):2=6 .

Бывает, что выражение содержит скобки в скобках. Этого бояться не стоит, нужно лишь последовательно применять озвученное правило выполнения действий в выражениях со скобками. Покажем решение примера.

Пример.

Выполните действия в выражении 4+(3+1+4·(2+3)) .

Решение.

Это выражение со скобками, это означает, что выполнение действий нужно начинать с выражения в скобках, то есть, с 3+1+4·(2+3) . Это выражение также содержит скобки, поэтому нужно сначала выполнить действия в них. Сделаем это: 2+3=5 . Подставив найденное значение, получаем 3+1+4·5 . В этом выражении сначала выполняем умножение, затем – сложение, имеем 3+1+4·5=3+1+20=24 . Исходное значение, после подстановки этого значения, принимает вид 4+24 , и остается лишь закончить выполнение действий: 4+24=28 .

Ответ:

4+(3+1+4·(2+3))=28 .

Вообще, когда в выражении присутствуют скобки в скобках, то часто бывает удобно выполнение действий начинать с внутренних скобок и продвигаться к внешним.

Например, пусть нам нужно выполнить действия в выражении (4+(4+(4−6:2))−1)−1 . Сначала выполняем действия во внутренних скобках, так как 4−6:2=4−3=1 , то после этого исходное выражение примет вид (4+(4+1)−1)−1 . Опять выполняем действие во внутренних скобках, так как 4+1=5 , то приходим к следующему выражению (4+5−1)−1 . Опять выполняем действия в скобках: 4+5−1=8 , при этом приходим к разности 8−1 , которая равна 7 .

И деление чисел — действиями второй ступени.
Порядок выполнения действий при нахождении значений выражений определяется следующими правилами:

1. Если в выражении нет скобок и оно содержит действия только одной ступени, то их выполняют по порядку слева направо.
2. Если выражение содержит действия первой и второй ступени и в нем нет скобок, то сначала выполняют действия второй ступени, потом — действия первой ступени.
3. Если в выражении есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках (учитывая при этом правила 1 и 2).

Пример 1. Найдем значение выражения

а) х + 20 = 37;
б) у + 37 = 20;
в) а — 37 = 20;
г) 20 — m = 37;
д) 37 — с = 20;
е) 20 + k = 0.

636. При вычитании каких натуральных чисел может получиться 12? Сколько пар таких чисел? Ответьте на те же вопросы для умножения и для деления.

637. Даны три числа: первое — трехзначное, второе — значение частного от деления шестизначного числа на десять, а третье — 5921. Можно ли указать наибольшее и наименьшее из этих чисел?

638. Упростите выражение:

а) 2а + 612 + 1а + 324;
б) 12у + 29у + 781 + 219;

639. Решите уравнение:

а) 8х — 7х + 10 = 12;
б) 13у + 15у- 24 = 60;
в) Зz — 2z + 15 = 32;
г) 6t + 5t — 33 = 0;
д) (х + 59) : 42 = 86;
е) 528: k — 24 = 64;
ж) р: 38 — 76 = 38;
з) 43m- 215 = 473;
и) 89n + 68 = 9057;
к) 5905 — 21 v = 316;
л) 34s — 68 = 68;
м) 54b — 28 = 26.

640. Животноводческая ферма обеспечивает привес 750 г на одно животное в сутки. Какой привес получает комплекс за 30 дней на 800 животных?

641. В двух больших и пяти маленьких бидонах 130 л молока. Сколько молока входит в маленький бидон, если его вместимость в четыре раза меньше вместимости большего?

642. Собака увидела хозяина, когда была от него на расстоянии 450 м, и побежала к нему со скоростью 15 м/с. Какое расстояние между хозяином и собакой будет через 4 с; через 10 с; через t с?

643. Решите с помощью уравнения задачу:

1) У Михаила в 2 раза больше орехов, чем у Николая, а у Пети в 3 раза больше, чем у Николая. Сколько орехов у каждого, если у всех вместе 72 ореха?

2) Три девочки собрали на берегу моря 35 ракушек. Галя нашла в 4 раза больше, чем Маша, а Лена — в 2 раза больше, чем Маша. Сколько ракушек нашла каждая девочка?

644. Составьте программу вычисления выражения

8217 + 2138 (6906 — 6841) : 5 — 7064.

Запишите эту программу в виде схемы. Найдите значение выражения.

645. Напишите выражение по следующей программе вычисления:

1. Умножить 271 на 49.
2. Разделить 1001 на 13.
3. Результат выполнения команды 2 умножить на 24.
4. Сложить результаты выполнения команд 1 и 3.

Найдите значение этого выражения.

646. Напишите выражение по схеме (рис. 60). Составьте программу его вычисления и найдите его значение.

647. Решите уравнение:

а) Зх + bх + 96 = 1568;
б) 357z — 1492 — 1843 — 11 469;
в) 2у + 7у + 78 = 1581;
г) 256m — 147m — 1871 — 63 747;
д) 88 880: 110 + х = 809;
е) 6871 + р: 121 = 7000;
ж) 3810 + 1206: у = 3877;
з) к + 12 705: 121 = 105.

648. Найдите частное:

а) 1 989 680: 187; в) 9 018 009: 1001;
б) 572 163: 709; г) 533 368 000: 83 600.

649. Теплоход 3 ч шел по озеру со скоростью 23 км/ч, а потом 4 ч по реке. Сколько километров прошел теплоход за эти 7 ч, если по реке он шел на 3 км/ч быстрее, чем по озеру?

650. Сейчас расстояние между собакой и кошкой 30 м. Через сколько секунд собака догонит кошку, если скорость собаки 10 м/с, а кошки — 7 м/с?

651. Найдите в таблице (рис. 61) все числа по порядку от 2 до 50. Это упражнение полезно выполнить несколько раз; можно соревноваться с товарищем: кто быстрее отыщет все числа?

Н.Я. ВИЛЕНКИН, B. И. ЖОХОВ, А. С. ЧЕСНОКОВ, C. И. ШВАРЦБУРД, Математика 5 класс, Учебник для общеобразовательных учреждений

Планы конспектов уроков по математике 5 класса скачать , учебники и книги бесплатно, разработки уроков по математике онлайн

Содержание урока конспект урока опорный каркас презентация урока акселеративные методы интерактивные технологии Практика задачи и упражнения самопроверка практикумы, тренинги, кейсы, квесты домашние задания дискуссионные вопросы риторические вопросы от учеников Иллюстрации аудио-, видеоклипы и мультимедиа фотографии, картинки графики, таблицы, схемы юмор, анекдоты, приколы, комиксы притчи, поговорки, кроссворды, цитаты Дополнения рефераты статьи фишки для любознательных шпаргалки учебники основные и дополнительные словарь терминов прочие Совершенствование учебников и уроков исправление ошибок в учебнике обновление фрагмента в учебнике элементы новаторства на уроке замена устаревших знаний новыми Только для учителей идеальные уроки календарный план на год методические рекомендации программы обсуждения Интегрированные уроки

Сначала решается умножение или деление

Когда мы работаем с различными выражениями, включающими в себя цифры, буквы и переменные, нам приходится выполнять большое количество арифметических действий. Когда мы делаем преобразование или вычисляем значение, очень важно соблюдать правильную очередность этих действий. Иначе говоря, арифметические действия имеют свой особый порядок выполнения.

В этой статье мы расскажем, какие действия надо делать в первую очередь, а какие после. Для начала разберем несколько простых выражений, в которых есть только переменные или числовые значения, а также знаки деления, умножения, вычитания и сложения. Потом возьмем примеры со скобками и рассмотрим, в каком порядке следует вычислять их. В третьей части мы приведем нужный порядок преобразований и вычислений в тех примерах, которые включают в себя знаки корней, степеней и других функций.

Порядок вычисления простых выражений

В случае выражений без скобок порядок действий определяется однозначно:

Все действия выполняются слева направо.
В первую очередь мы выполняем деление и умножение, во вторую – вычитание и сложение.

Смысл этих правил легко уяснить. Традиционный порядок записи слева направо определяет основную последовательность вычислений, а необходимость сначала умножить или разделить объясняется самой сутью этих операций.

Возьмем для наглядности несколько задач. Мы использовали только самые простые числовые выражения, чтобы все вычисления можно было провести в уме. Так можно быстрее запомнить нужный порядок и быстро проверить результаты.

Условие: вычислите, сколько будет 7 − 3 + 6 .

Решение

В нашем выражении скобок нет, умножение и деление также отсутствуют, поэтому выполняем все действия в указанном порядке. Сначала вычитаем три из семи, затем прибавляем к остатку шесть и в итоге получаем десять. Вот запись всего решения:

7 − 3 + 6 = 4 + 6 = 10

Ответ: 7 − 3 + 6 = 10 .

Условие: в каком порядке нужно выполнять вычисления в выражении 6 : 2 · 8 : 3 ?

Решение

Чтобы дать ответ на этот вопрос, перечитаем правило для выражений без скобок, сформулированное нами до этого. У нас здесь есть только умножение и деление, значит, мы сохраняем записанный порядок вычислений и считаем последовательно слева направо.

Ответ: сначала выполняем деление шести на два, результат умножаем на восемь и получившееся в итоге число делим на три.

Условие: подсчитайте, сколько будет 17 − 5 · 6 : 3 − 2 + 4 : 2 .

Решение

Сначала определим верный порядок действий, поскольку у нас здесь есть все основные виды арифметических операций – сложение, вычитание, умножение, деление. Первым делом нам надо разделить и умножить. Эти действия не имеют приоритета друг перед другом, поэтому выполняем их в написанном порядке справа налево. То есть 5 надо умножить на 6 и получить 30 , потом 30 разделить на 3 и получить 10 . После этого делим 4 на 2 , это 2 . Подставим найденные значения в исходное выражение:

17 − 5 · 6 : 3 − 2 + 4 : 2 = 17 − 10 − 2 + 2

Здесь уже нет ни деления, ни умножения, поэтому делаем оставшиеся вычисления по порядку и получаем ответ:

17 − 10 − 2 + 2 = 7 − 2 + 2 = 5 + 2 = 7

Ответ: 17 − 5 · 6 : 3 − 2 + 4 : 2 = 7 .

Пока порядок выполнения действий не заучен твердо, можно ставить над знаками арифметических действий цифры, означающие порядок вычисления. Например, для задачи выше мы могли бы записать так:

Если у нас есть буквенные выражения, то с ними мы поступаем точно так же: сначала умножаем и делим, затем складываем и вычитаем.

Что такое действия первой и второй ступени

Иногда в справочниках все арифметические действия делят на действия первой и второй ступени. Сформулируем нужное определение.

К действиям первой ступени относятся вычитание и сложение, второй – умножение и деление.

Зная эти названия, мы можем записать данное ранее правило относительно порядка действий так:

В выражении, в котором нет скобок, сначала надо выполнить действия второй ступени в направлении слева направо, затем действия первой ступени (в том же направлении).

Порядок вычислений в выражениях со скобками

Скобки сами по себе являются знаком, который сообщает нам нужный порядок выполнения действий. В таком случае нужное правило можно записать так:

Если в выражении есть скобки, то первым делом выполняется действие в них, после чего мы умножаем и делим, а затем складываем и вычитаем по направлению слева направо.

Что касается самого выражения в скобках, его можно рассматривать в качестве составной части основного выражения. При подсчете значения выражения в скобках мы сохраняем все тот же известный нам порядок действий. Проиллюстрируем нашу мысль примером.

Условие: вычислите, сколько будет 5 + ( 7 − 2 · 3 ) · ( 6 − 4 ) : 2 .

Решение

В данном выражении есть скобки, поэтому начнем с них. Первым делом вычислим, сколько будет 7 − 2 · 3 . Здесь нам надо умножить 2 на 3 и вычесть результат из 7 :

7 − 2 · 3 = 7 − 6 = 1

Считаем результат во вторых скобках. Там у нас всего одно действие: 6 − 4 = 2 .

Теперь нам нужно подставить получившиеся значения в первоначальное выражение:

5 + ( 7 − 2 · 3 ) · ( 6 − 4 ) : 2 = 5 + 1 · 2 : 2

Начнем с умножения и деления, потом выполним вычитание и получим:

5 + 1 · 2 : 2 = 5 + 2 : 2 = 5 + 1 = 6

На этом вычисления можно закончить.

Ответ: 5 + ( 7 − 2 · 3 ) · ( 6 − 4 ) : 2 = 6 .

Не пугайтесь, если в условии у нас содержится выражение, в котором одни скобки заключают в себе другие. Нам надо только применять правило выше последовательно по отношению ко всем выражениям в скобках. Возьмем такую задачу.

Условие: вычислите, сколько будет 4 + ( 3 + 1 + 4 · ( 2 + 3 ) ) .

Решение

У нас есть скобки в скобках. Начинаем с 3 + 1 + 4 · ( 2 + 3 ) , а именно с 2 + 3 . Это будет 5 . Значение надо будет подставить в выражение и подсчитать, что 3 + 1 + 4 · 5 . Мы помним, что сначала надо умножить, а потом сложить: 3 + 1 + 4 · 5 = 3 + 1 + 20 = 24 . Подставив найденные значения в исходное выражение, вычислим ответ: 4 + 24 = 28 .

Ответ: 4 + ( 3 + 1 + 4 · ( 2 + 3 ) ) = 28 .

Иначе говоря, при вычислении значения выражения, включающего скобки в скобках, мы начинаем с внутренних скобок и продвигаемся к внешним.

Допустим, нам надо найти, сколько будет ( 4 + ( 4 + ( 4 − 6 : 2 ) ) − 1 ) − 1 . Начинаем с выражения во внутренних скобках. Поскольку 4 − 6 : 2 = 4 − 3 = 1 , исходное выражение можно записать как ( 4 + ( 4 + 1 ) − 1 ) − 1 . Снова обращаемся к внутренним скобкам: 4 + 1 = 5 . Мы пришли к выражению ( 4 + 5 − 1 ) − 1 . Считаем 4 + 5 − 1 = 8 и в итоге получаем разность 8 – 1 , результатом которой будет 7 .

Порядок вычисления в выражениях со степенями, корнями, логарифмами и иными функциями

Если у нас в условии стоит выражение со степенью, корнем, логарифмом или тригонометрической функцией (синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом) или иными функциями, то первым делом мы вычисляем значение функции. После этого мы действуем по правилам, указанным в предыдущих пунктах. Иначе говоря, функции по степени важности приравниваются к выражению, заключенному в скобки.

Разберем пример такого вычисления.

Условие: найдите, сколько будет ( 3 + 1 ) · 2 + 6 2 : 3 − 7 .

Решение

У нас есть выражение со степенью, значение которого надо найти в первую очередь. Считаем: 6 2 = 36 . Теперь подставим результат в выражение, после чего оно примет вид ( 3 + 1 ) · 2 + 36 : 3 − 7 .

Дальше действуем по знакомому алгоритму: считаем, сколько у нас получится в скобках, потом в оставшемся выражении выполняем умножение и деление, а следом – сложение и вычитание.

( 3 + 1 ) · 2 + 36 : 3 − 7 = 4 · 2 + 36 : 3 − 7 = 8 + 12 − 7 = 13

Ответ: ( 3 + 1 ) · 2 + 6 2 : 3 − 7 = 13 .

В отдельной статье, посвященной вычислению значений выражений, мы приводим и другие, более сложные примеры подсчетов в случае выражений с корнями, степенью и др. Рекомендуем вам с ней ознакомиться.

На данном уроке подробно рассмотрен порядок выполнения арифметических действий в выражениях без скобок и со скобками. Учащимся предоставляется возможность в ходе выполнения заданий определить, зависит ли значение выражений от порядка выполнения арифметических действий, узнать отличается ли порядок арифметических действий в выражениях без скобок и со скобками, потренироваться в применении изученного правила, найти и исправить ошибки, допущенные при определении порядка действий.

Наблюдение за изменением значения выражения от порядка выполнения арифметических действий

В жизни мы постоянно выполняем какие-либо действия: гуляем, учимся, читаем, пишем, считаем, улыбаемся, ссоримся и миримся. Эти действия мы выполняем в разном порядке. Иногда их можно поменять местами, а иногда нет. Например, собираясь утром в школу, можно сначала сделать зарядку, затем заправить постель, а можно наоборот. Но нельзя сначала уйти в школу, а потом надеть одежду.

А в математике обязательно ли выполнять арифметические действия в определенном порядке?

Сравним выражения:
8-3+4 и 8-3+4

Видим, что оба выражения совершенно одинаковы.

Выполним действия в одном выражения слева направо, а в другом справа налево. Числами можно проставить порядок выполнения действий (рис. 1).

Рис. 1. Порядок действий

В первом выражении мы сначала выполним действие вычитания, а затем к результату прибавим число 4.

Во втором выражении сначала найдем значение суммы, а потом из 8 вычтем полученный результат 7.

Видим, что значения выражений получаются разные.

Сделаем вывод: порядок выполнения арифметических действий менять нельзя.

Порядок выполнения арифметических действий в выражениях без скобок

Узнаем правило выполнения арифметических действий в выражениях без скобок.

Если в выражение без скобок входят только сложение и вычитание или только умножение и деление, то действия выполняют в том порядке, в каком они написаны.

В этом выражении имеются только действия сложения и вычитания. Эти действия называют действиями первой ступени.

Выполняем действия слева направо по порядку (рис. 2).

Рис. 2. Порядок действий

Рассмотрим второе выражение

В этом выражении имеются только действия умножения и деления – это действия второй ступени.

Выполняем действия слева направо по порядку (рис. 3).

Рис. 3. Порядок действий

В каком порядке выполняются арифметические действия, если в выражении имеются не только действия сложения и вычитания, но и умножения и деления?

Если в выражение без скобок входят не только действия сложения и вычитания, но и умножения и деления, или оба этих действия, то сначала выполняют по порядку (слева направо) умножение и деление, а затем сложение и вычитание.

Рассуждаем так. В этом выражении имеются действия сложения и вычитания, умножения и деления. Действуем по правилу. Сначала выполняем по порядку (слева направо) умножение и деление, а затем сложение и вычитание. Расставим порядок действий.

Вычислим значение выражения.

Порядок выполнения арифметических действий в выражениях со скобками

В каком порядке выполняются арифметические действия, если в выражении имеются скобки?

Если в выражении имеются скобки, то сначала вычисляют значение выражений в скобках.

Мы видим, что в этом выражении имеется действие в скобках, значит, это действие выполним первым, затем по порядку умножение и сложение. Расставим порядок действий.

Вычислим значение выражения.

Правило выполнения арифметических действий в выражениях без скобок и со скобками

Как нужно рассуждать, чтобы правильно установить порядок арифметических действий в числовом выражении?

Прежде чем приступить к вычислениям, надо рассмотреть выражение (выяснить, есть ли в нём скобки, какие действия в нём имеются) и только после этого выполнять действия в следующем порядке:

1. действия, записанные в скобках;

2. умножение и деление;

3. сложение и вычитание.

Схема поможет запомнить это несложное правило (рис. 4).

Рис. 4. Порядок действий

Выполнение тренировочных заданий на изученное правило

Рассмотрим выражения, установим порядок действий и выполним вычисления.

Будем действовать по правилу. В выражении 43 – (20 – 7) +15 имеются действия в скобках, а также действия сложения и вычитания. Установим порядок действий. Первым действием выполним действие в скобках, а затем по порядку слева направо вычитание и сложение.

43 – (20 – 7) +15 =43 – 13 +15 = 30 + 15 = 45

В выражении 32 + 9 * (19 – 16) имеются действия в скобках, а также действия умножения и сложения. По правилу первым выполним действие в скобках, затем умножение (число 9 умножаем на результат, полученный при вычитании) и сложение.

32 + 9 * (19 – 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

В выражении 2*9-18:3 отсутствуют скобки, зато имеются действия умножения, деления и вычитания. Действуем по правилу. Сначала выполним слева направо умножение и деление, а затем от результата, полученного при умножении, вычтем результат, полученный при делении. То есть первое действие – умножение, второе – деление, третье – вычитание.

Узнаем, правильно ли определен порядок действий в следующих выражениях.

В этом выражении скобки отсутствуют, значит, сначала выполняем слева направо умножение или деление, затем сложение или вычитание. В данном выражении первое действие – деление, второе – умножение. Третье действие должно быть сложение, четвертое – вычитание. Вывод: порядок действий определен верно.

Найдем значение данного выражения.

Во втором выражении имеются скобки, значит, сначала выполняем действие в скобках, затем слева направо умножение или деление, сложение или вычитание. Проверяем: первое действие – в скобках, второе – деление, третье – сложение. Вывод: порядок действий определен неверно. Исправим ошибки, найдем значение выражения.

В этом выражении также имеются скобки, значит, сначала выполняем действие в скобках, затем слева направо умножение или деление, сложение или вычитание. Проверяем: первое действие – в скобках, второе – умножение, третье – вычитание. Вывод: порядок действий определен неверно. Исправим ошибки, найдем значение выражения.

Расставим порядок действий в выражении, используя изученное правило (рис. 5).

Рис. 5. Порядок действий

Мы не видим числовых значений, поэтому не сможем найти значение выражений, однако потренируемся применять изученное правило.

Действуем по алгоритму.

В первом выражении имеются скобки, значит, первое действие в скобках. Затем слева направо умножение и деление, потом слева направо вычитание и сложение.

Во втором выражении также имеются скобки, значит, первое действие выполняем в скобках. После этого слева направо умножение и деление, после этого – вычитание.

Проверим себя (рис. 6).

Рис. 6. Порядок действий

Сегодня на уроке мы познакомились с правилом порядка выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками.

Список литературы

М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 1. – М.: «Просвещение», 2012.
М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 2. – М.: «Просвещение», 2012.
М.И. Моро. Уроки математики: Методические рекомендации для учителя. 3 класс. – М.: Просвещение, 2012.
Нормативно-правовой документ. Контроль и оценка результатов обучения. – М.: «Просвещение», 2011.
«Школа России»: Программы для начальной школы. – М.: «Просвещение», 2011.
С.И. Волкова. Математика: Проверочные работы. 3 класс. – М.: Просвещение, 2012.
В.Н. Рудницкая. Тесты. – М.: «Экзамен», 2012.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

Домашнее задание

1. Определи порядок действий в данных выражениях. Найди значение выражений.

2. Определи, в каком выражении такой порядок выполнения действий:

1. умножение; 2. деление;. 3. сложение; 4. вычитание; 5. сложение. Найди значение данного выражения.

3. Составь три выражения, в которых такой порядок выполнения действий:

1. умножение; 2. сложение; 3. вычитание

1. сложение; 2. вычитание; 3. сложение

1. умножение; 2. деление; 3. сложение

Найди значение этих выражений.

Если вы нашли ошибку или неработающую ссылку, пожалуйста, сообщите нам – сделайте свой вклад в развитие проекта.

Числовые,буквенные выражения и выражения с переменными в своей записи могут содержать знаки различных арифметических действий. При преобразовании выражений и вычислении значений выражений действия выполняются в определенной очередности, иными словами, нужно соблюдать порядок выполнения действий.

Навигация по странице.

Сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание

В школе дается следующее правило, определяющее порядок выполнения действий в выражениях без скобок:

действия выполняются по порядку слева направо,
причем сначала выполняется умножение и деление, а затем – сложение и вычитание.

Выполните действия 7−3+6 .

Кратко решение можно записать так: 7−3+6=4+6=10 .

Укажите порядок выполнения действий в выражении 6:2·8:3 .

сначала 6 делим на 2 , это частное умножаем на 8 , наконец, полученный результат делим на 3.

Вычислите значение выражения 17−5·6:3−2+4:2 .

Сначала определим, в каком порядке следует выполнять действия в исходном выражении. Оно содержит и умножение с делением, и сложение с вычитанием. Сначала слева направо нужно выполнить умножение и деление. Так 5 умножаем на 6 , получаем 30 , это число делим на 3 , получаем 10 . Теперь 4 делим на 2 , получаем 2 . Подставляем в исходное выражение вместо 5·6:3 найденное значение 10 , а вместо 4:2 – значение 2 , имеем 17−5·6:3−2+4:2=17−10−2+2 .

Этого же порядка выполнения действий – сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание – следует придерживаться и при работе с буквенными выражениями.

Действия первой и второй ступени

Порядок выполнения арифметических действий в выражениях со скобками

Выражения часто содержат скобки, указывающие порядок выполнения действий. В этом случае правило, задающее порядок выполнения действий в выражениях со скобками, формулируется так: сначала выполняются действия в скобках, при этом также по порядку слева направо выполняется умножение и деление, затем – сложение и вычитание.

Выполните указанные действия 5+(7−2·3)·(6−4):2 .

Запишем краткое решение: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2=5+1=6 .

Выполните действия в выражении 4+(3+1+4·(2+3)) .

Порядок выполнения действий в выражениях с корнями, степенями, логарифмами и другими функциями

Если в выражение входят степени, корни, логарифмы, синус, косинус, тангенс и котангенс, а также другие функции, то их значения вычисляются до выполнения остальных действий, при этом также учитываются правила из предыдущих пунктов, задающие порядок выполнения действий. Иными словами, перечисленные вещи, грубо говоря, можно считать заключенными в скобки, а мы знаем, что сначала выполняются действия в скобках.

Рассмотрим решения примеров.

Выполните действия в выражении (3+1)·2+6 2 :3−7 .

В этом выражении содержится степень 6 2 , ее значение нужно вычислить до выполнения остальных действий. Итак, выполняем возведение в степень: 6 2 =36 . Подставляем это значение в исходное выражение, оно примет вид (3+1)·2+36:3−7 .

Дальше все понятно: выполняем действия в скобках, после чего остается выражение без скобок, в котором по порядку слева направо сначала выполняем умножение и деление, а затем – сложение и вычитание. Имеем (3+1)·2+36:3−7=4·2+36:3−7= 8+12−7=13 .

Другие, в том числе и более сложные примеры выполнения действий в выражениях с корнями, степенями и т.п., Вы можете посмотреть в статье вычисление значений выражений.

Решатель математических уравнений

Использование калькулятора

Решайте математические задачи, используя порядок операций, такой как PEMDAS, BEDMAS и BODMAS. (Предупреждение PEMDAS) Этот калькулятор решает математические уравнения, которые складывают, вычитают, умножают и делят положительные и отрицательные числа и экспоненциальные числа. Вы также можете включать круглые скобки и числа с показателями или корнями в свои уравнения.5 равно 2 в степени 5)
r корней (2r3 — это 3-й корень из 2)
() [] {} Кронштейны

Вы можете попытаться скопировать уравнения из других печатных источников и вставить их сюда, и, если они используют ÷ для деления и × для умножения, этот калькулятор уравнений попытается преобразовать их в / и * соответственно, но в некоторых случаях вам может потребоваться повторно ввести скопированные и вставленные символы или даже полные уравнения.(2/3) 5 повышено до 2/3

5r (1/4) — это корень 1/4 из 5, который совпадает с 5 в 4-й степени

Ввод дробей

Если вы хотите, чтобы такая запись, как 1/2, рассматривалась как дробь, введите ее как (1/2). Например, в уравнении 4, деленном на ½, вы должны ввести его как 4 / (1/2). Тогда сначала выполняется деление 1/2 = 0,5, а последним — 4 / 0,5 = 8. Если вы неправильно введете его как 4/1/2, то сначала решается 4/1 = 4, а затем 4/2 = 2.2 — неправильный ответ. 8 был правильным ответом.

Математический порядок операций — PEMDAS, BEDMAS, BODMAS

PEMDAS — это аббревиатура, которая может помочь вам запомнить порядок операций при решении математических уравнений. PEMDAS обычно расширяется до фразы: «Прошу прощения, моя дорогая тетя Салли». Первая буква каждого слова во фразе образует аббревиатуру PEMDAS. Решайте математические задачи в стандартном математическом порядке операций слева направо:

Круглые скобки — работая слева направо в уравнении, сначала найдите и решите выражения в скобках; если у вас есть вложенные круглые скобки, работайте от самого внутреннего к самому внешнему
Экспоненты и корни — работая слева направо в уравнении, вычислите все экспоненциальные и корневые выражения секунды
Умножение и деление — затем решите оба выражения умножения И деления одновременно, работая слева направо в уравнении.
Сложение и вычитание — затем решите оба выражения сложения И вычитания одновременно, работая слева направо в уравнении

Предупреждение PEMDAS

Умножение НЕ всегда выполняется перед Делением. Умножение и деление происходят одновременно слева направо.

Сложение НЕ всегда выполняется перед вычитанием. Сложение и вычитание выполняются одновременно слева направо.

Порядок «MD» (DM в BEDMAS) иногда путают, когда он означает, что умножение происходит до деления (или наоборот). Однако умножение и деление имеют одинаковый приоритет. Другими словами, умножение и деление выполняются на одном и том же шаге слева направо. Например, 4/2 * 2 = 4 и 4/2 * 2 не равно 1.

Такая же путаница может произойти и с «AS», однако сложение и вычитание также имеют одинаковый приоритет и выполняются на одном и том же шаге слева направо.Например, 5-3 + 2 = 4 и 5-3 + 2 не равно 0.

Чтобы запомнить это, можно записать PEMDAS как PE (MD) (AS) или BEDMAS как BE (DM) (AS).

Порядок операций Сокращения

Сокращения, обозначающие порядок операций, означают, что вы должны решать уравнения в этом порядке, всегда работая слева направо в вашем уравнении.

PEMDAS означает « P аренцев, E компонентов, M ultiplication и D ivision, A ddition и S убирание «

Вы также можете видеть BEDMAS и BODMAS в качестве сокращений порядка операций.В этих акронимах «квадратные скобки» совпадают с круглыми скобками, а «порядок» совпадает с показателями степени.

BEDMAS означает « B ракеток, E xponents, D ivision и M ultiplication, A ddition и S убирание «

BEDMAS похож на BODMAS.

BODMAS означает « B ракетки, O rder, D ivision и M ultiplication, A ddition и S убирание «

Ассоциативность операторов

Умножение, деление, сложение и вычитание левоассоциативны.Это означает, что при решении выражений умножения и деления вы переходите от левой части уравнения к правой. Точно так же, когда вы решаете выражения сложения и вычитания, вы действуете слева направо.

Примеры левоассоциативности:

a / b * c = (a / b) * c
а + б — с = (а + б) — с

Экспоненты и корни или радикалы правоассоциативны и решаются справа налево.(4/5))

Для вложенных круглых скобок или скобок сначала решите самые внутренние круглые скобки или выражения скобок и двигайтесь к самым внешним скобкам. Для каждого выражения в круглых скобках следуйте остальной части порядка PEMDAS: сначала вычислите экспоненты и радикалы, затем умножение и деление и, наконец, сложение и вычитание.

Вы можете решить умножение и деление на одном и том же этапе математической задачи: после решения скобок, степеней и радикалов и перед сложением и вычитанием.Для умножения и деления действуйте слева направо. Решение сложения и вычитания следует после скобок, показателей степени, корней и умножения / деления. Снова действуйте слева направо для сложения и вычитания.

Сложение, вычитание, умножение и деление положительных и отрицательных чисел

Этот калькулятор следует стандартным правилам для решения уравнений.

Правила сложения (+)

Если знаки одинаковые, оставьте знак и складывайте числа.

-21 + -9 = — 30

(+7) + (+13) = (+20)

Если знаки разные, вычтите меньшее число из большего числа и сохраните знак большего числа.

(-13) + (+5) = (-8)

(-7) + (+9) = (+2)

Правила для операций вычитания (-)

Сохраните знак первого числа.Замените все следующие знаки вычитания на знаки сложения. Измените знак каждого следующего числа так, чтобы положительное стало отрицательным, а отрицательное стало положительным, затем следуйте правилам для задач сложения.

(-15) — (-7) =

(-5) — (+6) =

(+4) — (-3) =

(-15) + (+7) = (-8)

(-5) + (-6) = (-11)

(+4) + (+3) = (+7)

Правила для операций умножения (* или ×)

Умножение отрицательного на отрицательный или положительного на положительный дает положительный результат.Умножение положительного на отрицательное или отрицательного на положительное дает отрицательный результат.

-10 * -2 = 20

10 * 2 = 20

10 * -2 = -20

-10 * 2 = -20

-10 × -2 = 20

10 × 2 = 20

10 × -2 = -20

-10 × 2 = -20

Правила для операций дивизии (/ или ÷)

Подобно умножению, деление отрицательного на отрицательное или положительного на положительное дает положительный результат.Разделение положительного на отрицательный или отрицательного на положительное дает отрицательный результат.

-10 / -2 = 5

10/2 = 5

10 / -2 = -5

-10 / 2 = -5

-10 ÷ -2 = 5

10 ÷ 2 = 5

10 ÷ -2 = -5

-10 ÷ 2 = -5

Каков порядок действий? [Видео]

Порядок действий

Прошу прощения, моя дорогая тетя Салли.

Теперь я знаю, о чем вы думаете: «Что на самом деле означает эта фраза?» Совсем немного, потому что это высказывание дает ключ к запоминанию важной математической концепции: порядка операций.

Порядок операций — одно из наиболее важных математических понятий, которые вам предстоит изучить, поскольку он определяет, как мы вычисляем проблемы. Это дает нам шаблон, чтобы все решали математические задачи одинаково.

Давайте начнем с простого вопроса.Что такое операция?

Операция — математическое действие. Сложение, вычитание, умножение, деление и вычисление корня — все это примеры математической операции. Давайте посмотрим на эту задачу:

\ (7 \ times 4-6 =? \)

Выглядит просто, правда? Что ж, это было бы не так просто, если бы мы не понимали порядок, в котором происходит математическая операция. Если бы у нас не было правил, определяющих, какие вычисления мы должны произвести в первую очередь, мы бы пришли к другим ответам.

Следует ли начать с вычитания 4 минус 6, а затем умножения на 7?

Нет. Порядок действий говорит нам, как решить математическую задачу. И это возвращает нас к тете Салли.

Операции имеют особый порядок, и это то, что нам помогает понять фраза «Прошу прощения, дорогая тетя Салли». Это аббревиатура: PEMDAS, которая сообщает нам, в каком порядке мы должны решать математическую задачу.

Итак, сначала идет «Пожалуйста», что означает «круглые скобки», поэтому мы сначала решаем все, что находится внутри скобок.

Затем «E, Excuse», что означает «Exponents». Мы решаем это после того, как решим все в скобках.

Умножение, которое является «Моим», и это происходит слева направо.

И затем деление, которое называется «Дорогой», которое также происходит слева направо.

И затем у нас есть сложение и вычитание, которое также происходит слева направо, и это «Тетя» и «Салли».

Хорошо, теперь, когда мы знаем порядок операций, давайте применим его к нашей проблеме и решим.

\ (7 \ раз 4-6 =? \)

Так что, давайте, пройдемся по нашему списку. У нас нет скобок и показателей степени, но у нас есть умножение, поэтому мы делаем это до того, как будем производить какое-либо сложение или вычитание. Итак, давайте продолжим и умножим \ (7 \ на 4 \). Это дает нам 28.

\ (28-6 \)

А теперь вычитаем 6, что дает 22.

\ (28-6 = 22 \)

А теперь давайте посмотрим на другую проблему.

\ (7 + 7 \ раз 3 \)

Без операций вы могли бы вычислить эту задачу как \ (7 + 7 = 14 \ times 3 = 42 \).

А это было бы неправильно!

Помните, вы умножаете, прежде чем складывать. Следовательно, уравнение должно выглядеть так:

\ (7+ (7 \ times 3) \)

\ (= 7 + 21 \)

\ (= 28 \)

Итак, когда мы решаем подобные задачи, мы можем использовать круглые скобки, чтобы сгруппировать наши числа, которые будут выполнены первыми. В данном случае это \ (7 \ times 3 \), и когда мы это сделаем, мы получим 21, а у нас останется плюс 7. Когда мы складываем их вместе, получаем 28, и это наш ответ!

Давайте посмотрим на более сложные проблемы.{2}) = \)

\ (6 \ раз 9 \)

\ (= 54 \)

Смотрите? Решение уравнения в правильном порядке дает правильный ответ.

Давайте попробуем еще одну задачу. Этот немного сложнее, но он прекрасно иллюстрирует порядок операций.

\ (5 \ раз 10- (8 \ раз 6-15) +4 \ раз 20 \ дел 4 \)

Запомните порядок. Что нам делать в первую очередь? Цифры в скобках. Итак, \ (8 \ times 6 = 48 \), затем мы вычитаем 15 и получаем 33.Теперь задача выглядит так:

\ (5 \ times 10-33 + 4 \ times 20 \ div 4 \)

Итак, наш следующий шаг — умножение и деление, поэтому давайте выполним все наши задачи умножения и деления, а затем посмотрим, что у нас осталось.

\ (50-33 + 80 \ дел 4 \)

\ (50-33 + 20 \)

Теперь мы закончили сложение и вычитание, и вот что у нас есть:

\ (50-33 + 20 \)

\ (= 50-13 \)

\ (= 37 \)

И наш ответ — 37!

Есть исключение.Если в уравнении есть только одно выражение, вам не нужно соблюдать порядок операций.

Вот несколько примеров отдельных выражений.

\ (10 + 10 \): Что ж, других операций нет, так что вы просто должны пойти дальше и сложить их вместе, и вы получите 20. То же самое с вычитанием, умножением и делением. Все это отдельные выражения.

Хорошо, ребята, это наше видео о порядке операций. Надеюсь, это было полезно!

Увидимся в следующий раз!

Рабочие листы с порядком операций

Распечатанные ниже рабочие листы с порядком операций помогут вам в кратчайшие сроки овладеть навыками PEMDAS! Они начинаются с простых задач, которые имеют дело только с проблемами порядка операций, связанных с основными правилами сложения, вычитания, умножения и деления, но более поздние рабочие листы имеют дело с порядком операций, включающим все правила PEMDAS.Если вы проработаете эти рабочие листы, ваши ученики будут полностью овладевать порядком операций и будут готовы к более сложным алгебраическим уравнениям, где владение порядком операций является необходимостью!

Порядок операций (PEMDAS)

Порядок операций — это набор условных обозначений, используемых в математике, чтобы решить, какие операции порядка необходимо оценивать, чтобы последовательно найти ответ на проблему. Они также называются правилами приоритета и встречаются в математических задачах, а также в языках программирования.Студенты допускают ошибки, связанные с порядком выполнения операций, потому что мы обучаем их читать слева направо, и естественная тенденция состоит в том, чтобы просто оценивать математическую программу таким же образом. Обработка математического выражения слева направо — это короткий путь к тому, что вы получите, если разделите на ноль. Назовите это плохим.

Лучше посоветуйтесь с дорогой тетей Салли. PEMDAS — это мнемонический инструмент, помогающий запомнить, какие операции в каком порядке выполнять. PEMDAS означает круглые скобки, экспоненты, умножение, деление, сложение, вычитание.Мы можем вспомнить этот заказ с фразой: «Прошу прощения, моя дорогая тетя Салли». Помня эту фразу, мы узнаем порядок вычисления терминов в выражении. Все, что заключено в круглые скобки, всегда оценивается первым, даже если оно содержит операции с более низким приоритетом. Всегда работайте «наизнанку», когда имеете дело с выражениями, содержащими круглые скобки. В наборе парафенций применяются те же правила для порядка операций, поэтому ищите другие скобки и аналогично следуйте всем остальным правилам, приведенным ниже.Затем рассмотрите любые термины, у которых есть показатели степени. Показатель степени — это то, что вы можете считать сильно привязанным к члену в выражении, как знак числа. После этого рассмотрите любые операции умножения или деления. Эти операции имеют равный приоритет, поэтому их можно оценивать в любом порядке. То же верно и для следующего набора операций, сложения и вычитания. Их можно оценивать в любом порядке, если вы полностью выполнили все предыдущие операции.

Порядок выполнения задач обычно вводится в 5-м или 6-м классе, в зависимости от способностей ученика. Практика с этими рабочими листами PEMDAS поможет детям подготовиться к алгебре и другим более сложным математическим предметам, которые идут вместе с оценками в средней школе.

Таблицы порядка операций в этом разделе предоставляют множество практических навыков и постепенно вводят каждый шаг в мнемонике PEMDAS. Если вы проработаете их все, вы в кратчайшие сроки станете специалистом по операциям.Тетя Салли была бы горда.

Порядок операций | Ресурсы Wyzant

Порядок операций очень важен при упрощении выражений и уравнений. Порядок операций — это стандарт, определяющий порядок в котором вы должны упростить различные операции, такие как сложение, вычитание, умножение и деление.

Этот стандарт важен для упрощения и решения различных задач алгебры.Без него два разных человека могут интерпретировать уравнение или выражение по-разному и дают разные ответы. Порядок действий показан ниже.

Круглые и квадратные скобки — Упростите внутренние скобки и скобки, прежде чем работать с показателем степени (если есть) набора круглых скобок или убрать круглые скобки.
Показатели — Упростите показатель степени числа или набора круглых скобок, прежде чем умножать, делить, складывать или вычитать его.
Умножение и деление — Упростите умножение и деление в том порядке, в котором они появляются слева направо.
Сложение и вычитание — Упростите сложение и вычитание в том порядке, в котором они появляются слева направо.

Прежде чем мы начнем упрощать задачи с использованием порядка операций, давайте рассмотрим, как отказ от использования порядка операций может привести к неправильному ответу на проблему.

Без порядка операций можно было бы решить упростить задачу, работая слева направо. Он или она добавили бы два и пять, чтобы получить семь, затем умножьте семь на x, чтобы получить окончательный ответ 7x. Другой человек может решить проблему немного проще, сначала умножив. Он или она сначала умножили бы 5 на x, чтобы получить 5x, а затем обнаружили бы, что вы не можете сложите 2 и 5x, чтобы его окончательный ответ был 2 + 5x.Без такого стандарта, как Порядок операций, проблема может быть интерпретировались разными способами.

Порядок операций Пример

Ниже приводится первое выражение, которое мы будем упрощать:

Порядок действий

Скобки и скобки
шиворот навыворот
Экспоненты
чисел или скобок
Умножение и деление
в порядке их появления.
Сложение и вычитание
в порядке их появления.

По мере того, как мы проходим шаги по упрощению этого выражения, используйте ссылку Порядок операций в правом столбце эта страница. Первый шаг в Порядке операций — это упростить круглые и квадратные скобки изнутри. Вы должны не забудьте использовать Порядок операций при упрощении внутри круглых скобок, но нам не нужно об этом беспокоиться в этой задаче, потому что в скобках 3 — 1 есть только одна операция.В этом случае все, что нужно сделать, это вычитание 1 и 3. Ответ показан ниже.

Следующим шагом в Порядке операций является упрощение экспонент. 3 ² становится 9. Результат показан ниже.

Следующим шагом в Порядке операций является упрощение умножения и деления в том порядке, в котором они появляются. Там нет деления, только умножение.Умножьте (2) на 9:

Последний шаг — упростить сложение и вычитание (объединить одинаковые термины).

Пример порядка операций (2)

Ниже приводится следующее выражение, которое мы будем упрощать:

Порядок действий

Скобки и скобки
шиворот навыворот
Экспоненты
чисел или скобок
Умножение и деление
в порядке их появления.
Сложение и вычитание
в порядке их появления.

Опять же, первый шаг в Порядке операций — это упростить парентезис и скобки изнутри. Полином x + 1 находится в самых внутренних круглых скобках, но ничего внутри него нельзя упростить. Теперь мы можем упростить второй самый внутренний символ группировки, скобка с использованием Порядка операций.

Сначала упростите умножение и деление в том порядке, в котором они появляются. Нет разделения, все, что нам нужно сделать, это распределить 8 в (x + 1).

Теперь удалите символы скобок и упростите сложение и вычитание в том порядке, в котором они появляются (объедините одинаковые термины).

Порядок действий

Скобки и скобки
шиворот навыворот
Экспоненты
чисел или скобок
Умножение и деление
в порядке их появления.
Сложение и вычитание
в порядке их появления.

Теперь начните использовать Порядок операций, чтобы упростить многочлен внутри второго набора круглых скобок. Нет экспоненты внутри, так что вы можете перейти к упрощению умножения и деления в порядке их появления. Отдел стоит первым в этом выражении, поэтому сначала разделите 3 на 2.

Умножение стоит на втором месте в этой задаче, поэтому теперь вы можете умножить три половины на 2.

Теперь, когда внутренняя часть каждого набора круглых и квадратных скобок упрощена, вместо этого можно работать над задачей в целом. в маленьких группах. Теперь на втором шаге Порядка операций упростите единственный показатель в выражении (3) ²

Продолжая с Порядком операций, умножьте [8x + 10] и (9).

Нет терминов, которые можно объединить, это полная проблема.

Примеры Порядка операций

Пример 1

Оцените следующие

Шаг 1

Сначала оцените то, что указано в скобках:

Шаг 2

Затем оцените показатель степени:

Шаг 3

Оцените любое умножение и деление слева направо:

Шаг 4

Оценивайте любое сложение и вычитание слева направо или любым другим способом. Тебе проще:

обратите внимание, что

оценивается как

Пример 2

Решите относительно x в уравнении ниже

Шаг 1

Как всегда, сначала оцените выражение в круглых скобках, так как есть еще чем один оператор в скобках, примените PEMDAS к выражению

Шаг 2

Разделите обе стороны на 21

Шаг 3

Пример 3

Оцените следующие

Шаг 1

обратите внимание, что в приведенном выше выражении можно сначала разделить, так как это делает вычисления проще

Шаг 2

Пример 4

Решите относительно x в уравнении ниже

Шаг 1

Шаг 2

Шаг 3

Викторина по порядку действий

1.Оцените следующее

Шаг 1: сначала оцените число внутренних круглых скобок

Шаг 2: Оцените умножение в скобках

Шаг 3. Оцените вычитание в круглых скобках

Шаг 4: Наконец, оцените последнее умножение

-48

2.Оцените следующее

3. Оцените следующее

-5

4.Оцените следующее

-1

Порядок оперативных ресурсов

Подпишись бесплатно для доступа к дополнительным ресурсам по алгебре 1, например. Ресурсы Wyzant содержат блоги, видео, уроки и многое другое по алгебре 1 и более чем 250 другим предметам. Прекратите бороться и начните учиться сегодня с тысячами бесплатных ресурсов!

Порядок операций — Статистика LibreTexts

Последнее обновление
Сохранить как PDF

PEMDAS
Скрытые скобки

Результаты обучения

Используйте порядок операций для правильного выполнения многошаговых арифметических операций
Применяйте порядок операций к сложным вопросам, связанным со статистикой.

Когда нам дается несколько арифметических операций в вычислении, существует установленный порядок, в котором мы должны их выполнять, в зависимости от того, как записано выражение. Понимание этих правил особенно важно при использовании калькулятора, поскольку калькуляторы запрограммированы так, чтобы строго следовать порядку операций. Это касается каждой темы статистики, поэтому знание порядка операций является важным навыком для всех успешных студентов-статистиков.

PEMDAS

Порядок операций следующий:

P аренцев
E xponents
M ultiplication и D ivision
A ddition и S ubtraction

Когда есть ничья, правило — слева направо.2 = 9 \) сначала. Теперь у нас

\ [20-6 \ div3 + \ влево (2 \ times9 \ right) \ nonumber \]

Продолжаем внутри скобок и производим умножение: \ (2 \ times9 = 18 \).

Это дает

\ [20-6 \ div3 + 18 \ nonumber \]

Поскольку деление предшествует сложению и вычитанию, мы вычисляем \ (6 \ div3 = 2 \), чтобы получить

\ [20-2 + 18 \ nonumber \]

Поскольку вычитание и сложение связаны, мы идем слева направо. Вычисляем: \ (20-2 = 18 \), чтобы получить

\ [18 + 18 \: = 36 \ nonumber \]

Ключ к правильному ответу — не торопиться и записывать каждый шаг в арифметике.(6–2) = 19,4481

Пример \ (\ PageIndex {4} \): z-значения

«Z-оценка» определяется как:

\ [z = \ frac {x- \ mu} {\ sigma} \ nonumber \]

Найдите z-показатель, округленный до одного десятичного знака, если:

\ [x = 2.323, \: \ mu = 1.297, \: \ sigma = 0.241 \ nonumber \]

Решение

Еще раз, если мы введем эти числа в формулу z-оценки и воспользуемся компьютером или калькулятором, введя \ (3.323 \: — \: 1.297 \: \ div \: 0.241 \), мы получим -0.259, что является неправильным ответом. Вместо этого нам нужно знать, что дробная черта разделяет числитель и знаменатель, поэтому сначала необходимо выполнить вычитание. Вычисляем

\ [\ frac {2.323-1.297} {0.241} \: = \ left (2.323-1.297 \ right) \ div0.241 = \: 4.25726141 \ nonumber \]

Теперь округлим до одного десятичного знака, чтобы получить 4,3. Обратите внимание, что если вы округлили до того, как приступили к арифметике, вы получите ровно 5, что сильно отличается. 4.3 точнее.

Упражнение

Предположим, что уравнение линии регрессии для количества пар носков, принадлежащих человеку, \ (y \), основано на количестве пар обуви, \ (x \), которым владеет человек, равно

\ [\ шляпа y = 6 + 2x \ nonumber \]

Используйте эту линию регрессии, чтобы предсказать количество пар носков, которыми владеет человек, для человека, владеющего 4 парами обуви.

Порядок работы — идентификаторы триггеров

Порядок операций: Порядок операций — это правила, которым мы следуем, чтобы применять операции над математической формулой. Когда в любом выражении более одной операции, мы используем порядок операций.

Если в уравнении есть несколько арифметических операций, мы используем правило DOMAS .

В правиле BODMAS

Всегда сначала снимайте скобки
Затем решите Порядок операций
Дивизион
Умножение
Дополнение
Вычитание

Но в U.S мы используем PEMDAS:

Круглые скобки
Экспоненты
Умножение
Дивизион
Дополнение
Вычитание

Если кто-то попросит вас упростить уравнение типа «3 — 2 × 4», тогда возникает общий вопрос, что я могу сделать в первую очередь. Должен ли я сначала вычесть, а затем умножить «(3-2) × 4 = 1 × 4 = 4»?

Или сначала умножьте, а затем вычтите «3-2 × 4 = 3-8 = -5»?

Какой правильный ответ?

Кажется, что ответ зависит от того, под каким углом вы смотрите на проблему.В математике на один вопрос есть один точный ответ, и на одну задачу нельзя дать несколько ответов, поэтому для решения этой задачи мы используем « порядок работы ». Порядок действий: круглые скобки, показатели (корень, степень), деление, умножение, сложение и вычитание. В уравнениях, где присутствуют все операции, правильный порядок решения уравнений: сначала разверните скобки, затем решите экспоненты, затем вам нужно решить деление, затем вам нужно решить умножение, а затем вам нужно решить сложение, а затем вычитание.

Примечание: для умножения или деления ( всегда решает вопросы слева направо).

Сложение и вычитание ( всегда решает уравнения слева направо, ).

Как запомнить Порядок работы

Распространенный метод запоминания порядка операций PEMDAS — использование сокращений («, ИЗВИНИТЕ, МОЯ УВАЖАЮЩАЯ ТЕТЯ САЛЛИ »).

Сначала решите скобки.

Всегда обращайте внимание на скобки в уравнении. Если в уравнении есть круглые скобки, сначала решите их, потому что они имеют более высокий приоритет, чем другой порядок операций.

Правильный способ решить уравнения — сначала решить скобки, затем показатели, умножение, деление, сложение и вычитание. Вы всегда будете использовать правило DOMAS для решения уравнений алгебры.

5 × (8 + 4) (сначала решите скобки)

5 × 12 = 60 (затем умножьте уравнение)

Если вы не следуете правилу DOMAS, ваш ответ неверен.

5 × (8 + 4) = 40 + 4 = 44

Решите экспоненты (степень, корень) перед сложением, вычитанием, умножением и делением.

Правильный способ решить уравнения — сначала решить скобки, а затем показатели, умножение, деление, сложение и вычитание. Вы всегда будете использовать правило DOMAS для решения алгебраических уравнений.

4 × 3 ² (сначала решите экспоненты)

4 × 9 = 36 (затем умножьте выражение)

Если вы сначала решаете умножение, а затем вычисляете экспоненту, то ответ неверен.Если вы не следуете правилу DOMAS, ваш ответ неверен.

4 × 3 ² = 12 ² = 144

Умножение и деление

Теперь посмотрите на любой оператор деления и умножения в уравнении. Необязательно, чтобы деление всегда предшествовало умножению, эти операторы решаются слева направо. Посмотрите слева направо, если какой-либо оператор (умножение или деление) приходит первым, решите их. Они имеют более низкий приоритет, чем показатель степени и круглые скобки.

20 ÷ 5 × 2 (посмотрите слева направо, какой оператор идет первым)

4 × 2 = 8

20 × 2 ÷ 5 (посмотрите слева направо, какой оператор идет первым )

40 ÷ 5 = 8 ( Ответ всегда один и тот же )

Сложение и вычитание

То же самое и с сложением и вычитанием, мы всегда будем идти слева направо.

3 класс. Моро. Учебник №1. Ответы к стр. 24

Числа от 1 до 100

Порядок арифметических действий (операций) Арифметика

Первый способ

Второй способ

Порядок действий и возведение в степень

4 класс. Математика. Выражение и его значение. Порядок выполнения действий — Выражение и его значение. Порядок выполнения действий

Калькулятор со скобками

Порядок действий в пределах 1000 (все действия)

Описание

Решить пример по действиям. Конспект урока ««Порядок выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками».»

1) Примеры со скобками в пределах до 20. Онлайн тренажер.

2) Примеры со скобками в пределах до 100. Онлайн тренажер.

3) Примеры со скобками. Тренажер №2

4) Вставь пропущенное число — примеры со скобками. Тренажер

Некоторые правила, которые необходимо соблюдать при решении примеров без скобок:

Решение примеров со скобками

Сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание

Действия первой и второй ступени

Порядок выполнения арифметических действий в выражениях со скобками

Сначала решается умножение или деление

Порядок вычисления простых выражений

Что такое действия первой и второй ступени

Порядок вычислений в выражениях со скобками

Порядок вычисления в выражениях со степенями, корнями, логарифмами и иными функциями

Наблюдение за изменением значения выражения от порядка выполнения арифметических действий

Порядок выполнения арифметических действий в выражениях без скобок

Порядок выполнения арифметических действий в выражениях со скобками

Правило выполнения арифметических действий в выражениях без скобок и со скобками

Выполнение тренировочных заданий на изученное правило

Сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание

Действия первой и второй ступени

Порядок выполнения арифметических действий в выражениях со скобками

Порядок выполнения действий в выражениях с корнями, степенями, логарифмами и другими функциями

Решатель математических уравнений

Использование калькулятора

Ввод дробей

Математический порядок операций — PEMDAS, BEDMAS, BODMAS

Предупреждение PEMDAS

Порядок операций Сокращения

Ассоциативность операторов

Сложение, вычитание, умножение и деление положительных и отрицательных чисел

Правила сложения (+)

Правила для операций вычитания (-)

Правила для операций умножения (* или ×)

Правила для операций дивизии (/ или ÷)

Каков порядок действий? [Видео]

Порядок действий

Рабочие листы с порядком операций

Порядок операций (PEMDAS)

Порядок операций | Ресурсы Wyzant

Порядок операций Пример

Порядок действий

Пример порядка операций (2)

Порядок действий

Порядок действий

Примеры Порядка операций

Пример 1

Пример 2

Пример 3

Пример 4

Викторина по порядку действий

Порядок оперативных ресурсов

Порядок операций — Статистика LibreTexts

PEMDAS

Порядок работы — идентификаторы триггеров

Добавить комментарий Отменить ответ