Читать далее

Проверка обратных функций по композиции

Функцию можно рассматривать как математическую формулу или машину, которая выдает результат при вводе данных. Выход обычно является некоторой обработанной версией ввода. Обратные функции можно рассматривать как операции, которые возвращают нам входные данные, возвращая им выходные данные. Другими словами, обратные функции обращают операции функции. Эти понятия используются во многих местах математики, где нам нужно определить, что было входом для данного выхода. Давайте рассмотрим эти концепции подробно.

Обратные функции

Обратные функции в общем смысле являются обратными по отношению к функциям. Обратную функцию f(x) обозначают f ^-1 (x). На рисунке показано, как обе функции и обратные функции связаны друг с другом. Рассмотрим функцию f(x) = x + 3, это означает, что она добавляет 3 к своему входу. Итак, ясно, что для того, чтобы обратить этот процесс, то есть снова найти вход из заданного выхода, нужно вычесть 3. Итак, f ^-1 (х) = х — 3, 

Методы нахождения обратной: 

Рассмотрим функцию f(x), чтобы найти обратную функцию f ^-1 (x).

1. Замените f(x) на y.
2. Теперь замените каждый x на y и наоборот.
3. Решите уравнение, полученное после шага 2, относительно y.
4. Заменить y на f ^-1 (x).

Этот метод можно использовать для вычисления обратной для большинства функций.

Вопрос: Найдите обратную функцию f(x) = x ² + 1. 

Решение.

Для нахождения обратной этой функции будут выполнены те же шаги.

F (x) = x ² + 1

⇒ y = x ² + 1

Замена x на Y и наоборот

⇒x = y ² + 1

⇒ y =

Таким образом, f ^-1 (x) = 

Обратное правило композиции

Поскольку инверсия возвращает входные данные. Важно проверить, является ли вычисленное обратное верным или нет. Для этого воспользуемся свойством композиции функций. Предположим, что f(x) — функция, а g(x) — ее обратная функция. Цель состоит в том, чтобы проверить правильность вычисления обратной функции g(x). Ниже приведены два условия проверки того, что g(x) является обратной функцией f(x): 

1. f(g(x)) = x для всех x в области значений g(x).
2. g(f(x)) = x для всех x в области определения f(x).

Поскольку f(x) и g(x) обратны, их композиция в любом порядке создает функцию, которая возвращает ввод для ввода. Эта функция называется функцией тождества.

Давайте рассмотрим некоторые проблемы с этими концепциями.

Примеры задач

Вопрос 1: Найдите обратную следующую функцию и проверьте ее с указанными выше свойствами.

f(x) = 2x + 5

Ответ:

Следуя шагам, упомянутым в предыдущих методах.

f(x) = 2x + 5

Заменить f(x) на y,

y = 2x + 5

Заменить x на y и наоборот

x = 2y + 5

Решение уравнения , 

y = 

Пусть обратное значение равно g(x) =  и f(x) = 2x + 5.  

f(g(x))

f()

⇒ 2() + 5

⇒x – 5 + 5

⇒x

g(f(x))

g(2x + 5)

⇒ ()

90×09 ⇒

Вопрос 2: Найдите обратную следующую функцию и проверьте ее с указанными выше свойствами.

f(x) = x ²

Ответ:

Следуя шагам, упомянутым в предыдущих методах.

f(x) = x ²

Заменить F (x) на Y,

Y = x ²

Замените x на Y и наоборот

x = y ²

Решение уравнения для Y,

y = √x

Пусть обратная величина будет g(x) = √x и f(x) = x

⇒x 

g(f(x))

√(x ² )

⇒ x

Следовательно, проверено.

Вопрос 3: Найдите обратную следующую функцию и проверьте ее с указанными выше свойствами.

f(x) =

Ответ:

Следуя шагам, указанным в предыдущих методах.

f(x) =

Заменить f(x) на y,

y =

Заменить x на y и наоборот

x =

Решение уравнения для y, 0 3

Пусть обратное значение равно g(x) = 7x + 3 и f(x) =  

F (G (x))

F (7x + 3)

⇒

⇒x

г (f (x))

g ()

⇒ 7 () + 3.

⇒x 

Следовательно, проверено.

Вопрос 4: Найдите обратную следующую функцию и проверьте ее с указанными выше свойствами.

f(x) = log(x)

Ответ:

Следуя шагам, упомянутым в предыдущих методах.

f(x) = log(x)

Заменить f(x) на y, 

y = log(x)

Заменить x на y и наоборот 

x = log(y)

Решение задачи уравнение для y,

y = e ^x

Пусть обратное выражение будет g(x) = e ^x и f(x) = log(x)

f(g(x))

f(e ^x ) 

⇒ log(e ^x )

⇒ x

g(f(x))

⇒ 900 90 90 log(x 8)0002 ⇒ x

Следовательно, проверено.

Вопрос 5: Найдите обратную следующую функцию и проверьте ее с указанными выше свойствами.

f(x) = x ³ + 1

Ответ:

Следуя шагам, указанным в предыдущих методах.

f(x) = x ³ + 1

Заменить f(x) на y,

y = x ³ + 1

Заменить x на y и наоборот

x = y ³ + 1

Решение уравнения для y,

y =

Пусть обратное выражение равно g(x) =  и f(x) = x ³ + 1

g (x))

f ()

⇒ () ³ + 1

⇒x

г (f (x))

⇒

⇒ x

. Следовательно, версия.

Вопрос 6: Найдите обратную следующую функцию и проверьте ее с указанными выше свойствами.

f(x) = e ^x + 1

Ответ:

Следуя шагам, указанным в предыдущих методах.

f(x) = e ^x + 1

Заменить f(x) на y,

y = e ^x + 1

Заменить x на y и наоборот

y7 0 8

x0 = e + 1

Решение уравнения для y, 

y = log(x -1)

Пусть обратное уравнение будет g(x) = log(x – 1) и f(x) = e ^x + 1

f(g(x))

f(log(x – 1)) 

⇒ e ^{log(x – 1)} + 1

2 ⇒ 5 g(003 0002 9000 f(x))

⇒ g(e ^x + 1)

⇒ log(e ^x + 1 – 1)

⇒ x

Следовательно, проверено.

Магматические породы, классифицированные по составу

 

Магматические породы классифицируются в зависимости от их минерального состава: В ультраосновных породах преобладают оливин и/или пироксен . В основных породах преобладают плагиоклаз и пироксен (даже если вы не можете увидеть их невооруженным глазом) и меньшее количество оливина. Промежуточные породы представляют собой приблизительно однородные смеси кислых минералов (в основном плагиоклаз ) и темноцветные минералы (главным образом роговая обманка , пироксен и/или биотит). Кварца мало или совсем нет. Кислые породы в основном состоят из полевого шпата (особенно калиевого полевого шпата ), не менее 10% кварца и менее 15% темноцветных минералов (биотита, роговой обманки). Внутри этих четырех групп породы называются в зависимости от того, имеют ли они крупнозернистую или мелкозернистую текстуру . Крупнозернистые текстуры указывают на интрузивные породы, тогда как мелкозернистые текстуры обычно указывают на экструзивные породы. Экструзивные породы, определяемые в основном текстурой, обсуждаются под текстурами пород: обсидиан, шлак, пемза, туф и вулканическая брекчия. Крупнозернистые текстуры Мелкозернистые текстуры Перидотит = Ультраосновной Коматиит (Сверхмагический, но слишком редкий, чтобы о нем беспокоиться на данном этапе вашей жизни) Габбро = Мафик Базальт = Мафик Диорит = Промежуточный Андезит = Промежуточный Гранит = Фельсик Риолит = Фельсик Возврат домой

Электронная почта C. Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сайт