Упрощение выражений с использованием порядка операций
Результаты обучения
- Использование порядка операций для упрощения простых математических выражений
- Упрощение сложных математических выражений, включающих сложение, вычитание, умножение, деление и возведение в степень
Правильно используя порядок операций
Что такое [латекс]3+5\times2[/латекс] ? Это [латекс]13[/латекс] или [латекс]16[/латекс]? Это может показаться хитрым вопросом, но на самом деле правильный ответ только один.
Много лет назад математики разработали стандартный порядок операций , который говорит вам, какие вычисления следует выполнять первыми в выражении с более чем одной операцией . Другими словами, порядок операций просто относится к определенному порядку шагов, которым вы должны следовать при решении математического выражения. Без стандартной процедуры проведения расчетов два человека могли бы получить два разных ответа на одну и ту же задачу, как на примере выше.
Так что же это, [латекс]13[/латекс] или [латекс]16[/латекс]? К концу этого модуля вы будете знать!
Мы ввели большинство символов и обозначений, используемых в алгебре, но теперь нам нужно уточнить порядок, в котором они будут выполняться. В противном случае выражения могут иметь разный смысл и давать разные значения.
Например, рассмотрим выражение:
[латекс]4+3\cdot 7[/латекс]
[латекс]\begin{array}{cccc}\hfill \text{Некоторые студенты говорят, что оно упрощается до 49. }\hfill & & & \hfill \text{Некоторые студенты говорят, что это упрощает до 25.}\hfill \\ \begin{array}{ccc}& & \hfill 4+3\cdot 7\hfill \\ \text{Поскольку }4+3\text{ дает 7.}\hfill & & \hfill 7\cdot 7\hfill \\ \text{И }7\cdot 7\text{ равно 49.}\hfill & & \hfill 49\hfill \end{array}& & & \begin{array}{ccc}& & \hfill 4+3\cdot 7\hfill \\ \text{Since}3\cdot 7 \text{ равно 21.}\hfill & & \hfill 4+21\hfill \\ \text{И }21+4\text{ дает 25.}\hfill & & \hfill 25\hfill \end{array}\ hfill \end{array}[/latex]
Представьте себе путаницу, которая могла бы возникнуть, если бы каждая задача имела несколько разных правильных ответов.
Одно и то же выражение должно давать тот же результат. Таким образом, математики установили некоторые руководящие принципы, называемые порядком операций, которые определяют порядок, в котором части выражения должны быть упрощены.
Порядок действий
При упрощении математических выражений выполняйте операции в следующем порядке:
1. P круглые скобки и другие символы группировки
- Упрощайте все выражения внутри круглых скобок или других символов группировки, работая сначала с самыми внутренними скобками .
2. E экспоненты
- Упростить все выражения с экспонентами.
3. M умножение и D ivision
- Выполнять все операции умножения и деления слева направо. Эти операции имеют одинаковый приоритет.
4. A сложение и S вычитание
- Выполняйте все сложения и вычитания в порядке слева направо.
Студенты часто спрашивают: «Как я запомню заказ?» Вот способ помочь вам запомнить: возьмите первую букву каждого ключевого слова и замените глупую фразу. P аренда E извините M y D ухо A unt S союзник или PEMDAS .
| Порядок работы | |
|---|---|
| Р аренда | P арендес |
| E извините | E Экспоненты |
| M y D ухо | M умножение и D ивижн |
| A и S союзник | Дополнение A и удаление S |
Хорошо, что « M y D ухо» идут вместе, поскольку это напоминает нам, что m умножение и d ivision имеют одинаковый приоритет.
Мы не всегда делаем умножение перед делением или всегда делаем деление перед умножением. Делаем их по порядку слева направо.
Аналогично, ‘ A unt S ally’ идут вместе и тем самым напоминают нам, что a дополнение и s вычитание также имеют одинаковый приоритет, и мы делаем их в порядке слева направо.
пример
Упростите выражения:
- [латекс]4+3\cdot 7[/латекс]
- [латекс]\влево(4+3\вправо)\cdot 7[/латекс]
Решение:
The last operation is addition. Add four and twenty-one to get twenty-five.»> 2. |