§ Законы арифметики для начальной школы

Похоже, вы используете блокировщик рекламы. Наш сайт существует и развивается только за счет дохода от рекламы.

Пожалуйста, добавьте нас в исключения блокировщика.

Скрыть меню

---

На главную страницу

---

Войти при помощи

---

Темы уроков

---

Начальная школа

---

• Геометрия: начальная школа
• Действия в столбик
• Деление с остатком
• Законы арифметики
• Периметр
• Порядок действий
• Разряды и классы. Разрядные слагаемые
• Счет в пределах 10 и 20

---

Математика 5 класс

---

• Взаимно обратные числа и дроби
• Десятичные дроби
• Натуральные числа
• Нахождение НОД и НОК
• Обыкновенные дроби
• Округление чисел
• Перевод обыкновенной дроби в десятичную
• Площадь
• Проценты
• Свойства сложения, вычитания, умножения и деления
• Среднее арифметическое
• Упрощение выражений
• Уравнения 5 класс
• Числовые и буквенные выражения

---

Математика 6 класс

---

• Масштаб
• Модуль числа
• Окружность. Площадь круга
• Отношение чисел
• Отрицательные и положительные числа
• Периодическая дробь
• Признаки делимости
• Пропорции
• Рациональные числа
• Система координат
• Целые числа

---

Алгебра 7 класс

---

• Алгебраические дроби
• Как применять формулы сокращённого умножения
• Многочлены
• Одночлены
• Системы уравнений
• Степени
• Уравнения
• Формулы сокращённого умножения
• Функция в математике

---

Геометрия 7 класс

---

• Точка, прямая и отрезок
• Что такое аксиома и теорема

---

Алгебра 8 класс

---

• Квадратичная функция. Парабола
• Квадратные неравенства
• Квадратные уравнения
• Квадратный корень
• Неравенства
• Системы неравенств
• Стандартный вид числа
• Теорема Виета

---

Алгебра 9 класс

---

• Возрастание и убывание функции
• Нули функции
• Область определения функции
• Отрицательная степень
• Среднее
  геометрическое

---

Алгебра 10 класс

---

• Иррациональные числа

---

Алгебра 11 класс

---

• Факториал

---

Спорить гораздо легче, чем понимать.

Гюстав Флобер

на главную

Введите тему

Русский язык Поддержать сайт

Разберем основные законы арифметики, которые иначе называют свойствами сложения и умножения.

Переместительный закон сложения

Запомните!

От перемены мест слагаемых сумма не меняется.
(Значение суммы при перестановке слагаемых не меняется.)

Примеры:

• 90 + 20 = 20 + 90 = 110

Сочетательный закон сложения

Запомните!

Значение суммы не зависит от того, как сгруппированы слагаемые.
(Порядок выполнения действий при вычислении суммы не влияет на конечный результат.)

Например:

• 6 + 4 + (3 + 2) = 6 + (4 + 3) + 2 = (6 + 4) + 3 + 2 = 15

Обратите внимание, этот закон действует только, если все действия в примере сложение!

Переместительный закон умножения

Запомните!

От перемены мест множителей произведение не меняется.
(Значение произведения при перестановке множителей не меняется.)

Примеры:

• 11 · 4 = 4 · 11 = 44

Сочетательный закон умножения

Запомните!

Значение произведения не зависит от того, как сгруппированы множители.
(Порядок выполнения действий при расчёте произведения не влияет на конечный результат.)

По традиции пример:

• 2 · (4 · 3) = (2 · 4) · 3 = 8 · 3 = 24

Распределительный закон умножения относительно сложения

Запомните!

Чтобы сумму умножить на число, можно умножить на это число каждое из слагаемых, а затем сложить полученные произведения.

Например:

• 8 · (6 + 5) = 8 · 6 + 8 · 5 = 48 + 40 = 88

Законы математики — intmag24.ru

Законы математики — это те правила, которые помогают правильно и быстро выполнять любые арифметические действия. Их использование  значительно упрощают даже самые сложные процессы вычислений. А их несоблюдение может привести к тому, что будет больше времени затрачиваться на вычисления, будут появляться ошибки и т.д.

В статье рассмотрим следующие законы:

• Переместительный закон сложения,
• Сочетательный закон сложения,
• Переместительный закон умножения,
• Сочетательный закон умножения,
• Распределительный закон умножения.

✅  Переместительный закон сложения
от перемены мест слагаемых сумма не изменяется.

Формула: a + b = b + a

Пример:  2+3=5  и  3+2=5   ⇒   2+3=3+2

Действительно,
➜ если мы в пакет положим сначала два яблока, а потом три — получим пять яблок;
➜ если мы в пакет положим сначала три яблока, а потом два — также получим пять яблок.

 

✅  Сочетательный закон сложения
если в примере есть несколько слагаемых, то можно сложить два из них между собой, а потом к результату прибавить оставшееся слагаемое.

Формула: (a + b) + c = a + (b + c)

Пример: (2+3)+5=10  и  2+(3+5)=10   ⇒   (2 + 3) + 5 = 2 + (3 + 5)

Сочетательный закон сложения говорит о том, что результат сложения нескольких слагаемых не зависит от порядка действий.  Таким образом, можно значительно ускорить выполнение вычислений и складывать сколько угодно большие выражения. 

Рассмотрим, как можно применять сочетательный закон на практике:
Так как проще складывать десятки, то при сложении чисел нужно в первую очередь группировать слагаемые, которые в сумме дадут десятки без единиц, то есть 10, 20, 30 и так далее.
Например: 13+28+15+17+2=(13+17)+(28+2)+15=30+30+15=60+15=75

 

✅  Переместительный закон умножения
от перемены мест множителей произведение не меняется.

То есть, если множимое и множитель поменять местами — их произведение не изменится.

Формула: a × b = b × a

Пример: 5×2=10  и  2×5=10  ⇒   5×2 = 2×5

Действительно,
➜ если мы возьмем 2 пакет яблок по 5 штук — получим 10 яблок;
➜ если мы возьмем 5 паков яблок по 2 штуки — также получим 10 яблок.

 

✅  Сочетательный закон умножения
если выражение состоит из нескольких множителей, то их произведение не зависит от порядка действий.

Таким образом, чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего чисел. Другими словами, умножайте числа в любом порядке — как вам больше нравится.

Формула: a × b × с = (a × b) × с = a × (b × с)

Пример: 2×3×4=24  и  (2×3)×4=24  и  2×(3×4)=24   ⇒ 2×3×4 = (2×3)×4 = 2×(3×4)=24

Любой пример, в котором присутствует только умножение, можно вычислять в любом порядке.
В нашем примере:
➜ сначала можно перемножить числа 2 и 3, и полученный результат умножить на 4;
➜ сначала можно перемножить числа 3 и 4, и полученный результат перемножить с числом 2

 

✅  Распределительный закон умножения

• Чтобы число умножить на сумму чисел, нужно это число умножить отдельно на каждое слагаемое и полученные произведения сложить.
• Чтобы сумму чисел умножить на число, нужно каждое слагаемое отдельно умножить на число и полученные произведения сложить.

Формула: (a+b)×c = a×c + b×c

где: выражение в скобках (a + b) — это множимое;  переменная с — множитель.

Пример: (2+3)×4=5×4=20  и  4×(2+3)=4×5=20  и  2×4+3×4=8+12=20   
⇒ (2+3)×4  =  4×(2+3)  =  2×4+3×4

Из переместительного закона умножения:  от перемены мест множимого и множителя произведение не изменится. Таким образом, если множимое (a + b) и множитель c поменять местами, то получим выражение c×(a+b). 

Чтобы применять законы математики, необходимо также знать темы: раскрытие скобок и порядок действий в примерах.

Переместительное свойство сложения и умножения

Александр Кац внес

Содержание

• Коммутативные операции
• Приложения коммутативности
• Смотрите также

На первый взгляд, коммутативность может показаться очень очевидным свойством: конечно, порядок сложения не имеет значения! Но на самом деле это сразу не видно; в то время как многие операции (как в реальной жизни, так и в математике) коммутативны, многие — нет.

Например, обе эти операции коммутативны:

• Надеть левый носок и надеть правый носок
• Сложение (и умножение)

Но эти две операции , а не коммутативны: * Наденьте носки и наденьте обувь * Вычитание (и деление)

Таким образом, коммутативность — достаточно сильное условие! На самом деле, большинство операций являются , а не коммутативными, и поэтому операции, обладающие этим свойством, довольно специфичны. Помимо сложения и умножения, объединение и пересечение множеств коммутативны, некоторые логические операторы, такие как И и ИЛИ, коммутативны (чего и следовало ожидать в реальной жизни — сказать «А и В» — это то же самое, что сказать «В и А»). !), и несколько других. В результате, прежде чем переставлять вещи для удобства, важно проверить коммутативность операции (чтобы не оказаться с носками поверх обуви)!

Поскольку порядок коммутативных операций не имеет значения, арифметику часто можно упростить, переставляя числа.

Например, при сложении большого количества чисел общепринятым методом является «создание десятков» — перестановка чисел таким образом, чтобы некоторые сложения приводили к числам, кратным 10, с которыми легко работать.

Определить значение

3+8+6+2+17+3+5+1+2+4,3 + 8 + 6 + 2 + 17 + 3 + 5 + 1 + 2 + 4,3+8+6+2+17+3+5 +1+2+4.

---

Добавление, безусловно, может быть выполнено напрямую без особых проблем, но этот процесс относительно утомителен и подвержен ошибкам. Более чистый метод состоит в том, чтобы переставить термины:

3+8+6+2+17+3+5+1+2+4=3+17+8+2+6+4+3+5+2+1=20+10+10+10+1 =51. □\begin{выровнено} \color{#3D99F6}{3} + \color{#D61F06}{8}+\color{#20A900}{6}+\color{#D61F06}{2}+\color{#3D99F6}{17}+ \color{небесно-голубой}{3}+\color{небесно-голубой}{5}+1+\color{небесно-голубой}{2}+\color{#20A900}{4} &=\color{#3D99F6}{3}+\color{#3D99F6}{17}+\color{#D61F06}{8}+\color{#D61F06}{2}+\color{#20A900}{6 }+\color{#20A900}{4}+\color{небесно-голубой}{3}+\color{небесно-голубой}{5}+\color{небесно-голубой}{2}+1 \\ &=20 + 10 + 10 + 10 + 1 \\ &=51.

\ _\площадь \end{выровнено}3+8+6+2+17+3+5+1+2+4​=3+17+8+2+6+4+3+5+2+1=20+10+ 10+10+1=51. □​​

Определите значение

1+9+18+3+5+2+17+15+2+8. 1+9+18+3+5+2+17+15+2+8.1+9+18+3+5+2+17+15+2+8.

---

• Математические трюки вики
• Ознакомиться с набором.

Получив число 100, вы должны сделать следующее:

1. Сначала прибавьте 7 к числу
.
2. Во-вторых, добавьте 10 к числу
.
3. В-третьих, добавьте 6 к числу
.
4. В-четвертых, добавьте 10 к числу
.
5. В-пятых, прибавьте 14 к числу
6. В-шестых, добавьте 10 к числу
.
7. Наконец, добавьте 13 к числу
.

Каков результат?

---

• Уловки ментальной математики вики
• Ознакомиться с набором.

Использование свойства коммутативности для умножения аналогично: «составление десятков» по-прежнему является общей стратегией. Это означает, что следить за пятерками особенно полезно!

Вычислить значение 2⋅3⋅5⋅3⋅2⋅3⋅5,2 \cточка 3 \cточка 5 \cточка 3 \cточка 2 \cточка 3 \cточка 5,2⋅3⋅5⋅3⋅2⋅3⋅5.

---

Умножение, безусловно, может быть выполнено напрямую без особых проблем, но этот процесс относительно утомителен и подвержен ошибкам. Более чистый метод заключается в перестановке терминов: 2⋅3⋅5⋅3⋅2⋅3⋅5=2⋅5⋅2⋅5⋅3⋅3⋅3=10⋅10⋅27=2700. □ \begin{выровнено} &\color{#D61F06}{2} \cdot \color{#20A900}{3} \cdot \color{#D61F06}{5} \cdot \color{#20A900}{3} \cdot \color{#3D99F6 {2} \cdot \color{#20A900}{3} \cdot \color{#3D99F6}{5} \\ &=\color{#D61F06}{2}\cdot \color{#D61F06}{5}\cdot \color{#3D99F6}{2}\cdot \color{#3D99F6}{5} \cdot \color{#20A900}{3} \cdot \color{#20A900}{3} \cdot \color{#20A900}{3} \ \ &= 10 \cdot 10 \cdot 27 \\ &= 2700. \ _\квадрат \end{выровнено} 2⋅3⋅5⋅3⋅2⋅3⋅5=2⋅5⋅2⋅5⋅3⋅3⋅3=10⋅10⋅27=2700. □​​

• Ассоциативное свойство сложения и умножения

Цитировать как: Переместительное свойство сложения и умножения. Brilliant.org . Извлекаются из https://brilliant. org/wiki/commutative-property-of-addition-and/

2.2: Переместительное свойство сложения и умножения

1. Последнее обновление

2. Сохранить как PDF

Идентификатор страницы

13968

• Генри Файнер
• West Los Angeles College

Рисунок 2.2.1

\(2\) коммутировали (проезжали) с места 1 на место 2

и

\(3\) коммутировали (проехали) с места 2 на место 1.

Примечание

Пригородный пассажир — это путешественник. Не говорите «общая» собственность.

На рис. 2.2.1 показано коммутативное свойство сложения .

В целом

\[\ в штучной упаковке {\ Большой a + b = b + a} \]

, где \(a\) и \(b\) — любые действительные числа (например, \(-6. 4\), \(\displaystyle \frac{2}{7}\), \(\pi\)). Любое действительное число может спрятаться в \(a\)-ящике или \(b\)-ящике.

Пример \(\PageIndex{1}\): Является ли вычитание коммутативным?

Верно ли утверждение \(3-1=1-3\)?

Решение

Нет, потому что \(3-1-2\) и \(1-3=-2\). Если мы найдем один контрпример, один пример, показывающий, что вычитание некоммутативно, общее свойство (с использованием \(a\) и \(b\)) не существует.

Рисунок 2.2.2

\(2\) коммутировали (проезжали) с места 1 на место 2

и

\(3\) коммутировали (проехали) с места 2 на место 1.

На рис. 2.2.2 показано коммутативное свойство умножения .

В целом

\[\boxed{\Large ab=ba}\]

, где \(a\) и \(b\) — любые действительные числа (например, \(-6.4\), \(\displaystyle \frac{2}{7}\), \(\pi\)). Любое действительное число может спрятаться в \(a\)-ящике или \(b\)-ящике.

Обратите внимание, что \(ab\) означает \(a\) умноженное на \(b\).