Переместительное свойство сложения – примеры (5 класс, математика)

4.3

Средняя оценка: 4.3

Всего получено оценок: 149.

4.3

Средняя оценка: 4.3

Всего получено оценок: 149.

Законы сложения настолько естественны для большей части учеников 5 класса, что они даже не замечают, когда их используют. С одной стороны это хорошо, поскольку серьезно ускоряет расчет, с другой это же мешает использовать эти свойства для решения больших примеров. Чтобы такой проблемы не возникало, поговорим о свойствах сложения и их правильном применении.

Сложение

Сложение это процесс переноса точки по числовой прямой. Каждая точка на числовой прямой соответствует какому-либо числу. Процесс вычитания или сложения это перенос этой точки. Само собой, что в процессе движения меняется значение.

Если говорить проще, то сложение можно представить, как объединение двух чисел в одно. Складываться могут любые рациональны числа: положительные и отрицательные, целые и дробные, а так же число 0.

Иррациональные числа подчиняются другим законам, просто так их сложить не получится. Но всегда можно найти приближенное значение из рациональных чисел и выполнить сложение.

Свойства сложения

У сложения всего 2 свойства: переместительное и сочетательное.

• Переместительное свойство заключается в том, что от перемены мест слагаемых сумма не меняется. И это вправду так: какая разница, в какой последовательности сложить в корзину фрукты, если их количество, в конечном счете, не изменится?
• Сочетательное свойство касается примеров с 3 и более слагаемыми. Оно говорит о том, что всегда можно выбрать два любых слагаемых, сложить их и выполнять дальнейшие действия с результатом сложения.

Переместительное свойство сложения

Первый вопрос, который нужно задавать себе, узнавая что-то новое: как это можно использовать. В математике переместительное свойство сложения отлично подходит для решения больших примеров.

Некоторые числа складывать проще других. Как правило, это десятки, пары чисел, которые образуют 10, и числа 7 и 8.

Рассмотрим несколько примеров, чтобы понять, как правильно использовать переместительное свойство сложения.

Нужно решить пример:

13+21+87+55+29+7+46+14 – сгруппируем числа так, чтобы было проще складывать.

13+21+87+55+29+7+46+14=(13+87)+(21+29)+(46+14)+(55+7) – обратите внимание, что в последней скобке собраны оставшиеся числа, которые правильно сгруппировать не удалось. Такое тоже случается, просто нужно внимательно относится к группированию, чтобы не пропустить возможность сократить время вычислений.

(13+87)+(21+29)+(46+14)+(55+7)=100+50+60+55+7=210+55+7=210+62=272

Не забывайте, что складывать можно и отрицательные числа, поэтому их можно переносить в пределах примера с сохранением знака. Главное, чтобы ученик максимально быстро решал примеры.

(19-7)+(13-9)+(17-3) – изменим компоновку примера для того, чтобы упростить решение. Сначала раскроем все скобки:

(19-7)+(13-9)+(17-3)=19-7+13-9+17-3 – теперь сгруппируем числа так, чтобы облегчить вычитание.

19-7+13-9+17-3=(19-9)+(13-3)+(17-7)=10+10+10=30 – вот так мы значительно упростили решение. При наличии определенного навыка второе действие можно сразу пропускать, сокращая время решение. Главное не терять знаки минуса.

Что мы узнали?

Мы поговорили о сложении. Узнали о свойствах сложения и рассмотрели примеры переместительного свойства сложения. Выделили, что переместительное свойство можно использовать для разности, если правильно перемещать числа со знаком минус.

Тест по теме

Доска почёта

Чтобы попасть сюда — пройдите тест.

• Юксель Саркаров

  9/10

• Игорь Зимин

  7/10

Оценка статьи

4.3

Средняя оценка: 4.3

Всего получено оценок: 149.

---

А какая ваша оценка?

Переместительное и сочетательное свойства сложения

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

Переместительное
и сочетательное
свойства сложения

2. 6+7+8+9+3+4+1+2=

Найди значение выражения удобным
(рациональным) способом
6+7+8+9+3+4+1+2=
6+7+8+9+3+4+1+2=40
6+7+8+9+3+4+1+2=40
(6+4)+(7+3)+(8+2)+(9+1)=40
6+7+8+9+3+4+1+2=40
(6+4)+(7+3)+(8+2)+(9+1)=40
Переместительное свойство
сложения
(Мы перемещаем удобные слагаемые и
забираем из в скобки)

6. Слагаемые можно менять местами. От перестановки слагаемых сумма не меняется.

(5+3)+2

7. Слагаемые можно менять местами. От перестановки слагаемых сумма не меняется.

5+(3+2)
Найди значение выражения
(запиши в тетрадь).
50+6+30=
Найди значение выражения
(запиши в тетрадь).
50+6+30= (50+30) +6=
Найди значение выражения
(запиши в тетрадь).
50+6+30= (50+30) +6= 86
3+6+7=
Найди значение выражения
(запиши в тетрадь).
50+6+30= (50+30) +6= 86
3+6+7= (3+7) +6=
Найди значение выражения
(запиши в тетрадь).
50+6+30= (50+30) +6= 86
3+6+7= (3+7) +6= 16
Найди значение выражения
(запиши в тетрадь).
50+6+30= (50+30) +6= 86
3+6+7= (3+7) +6= 16
7+20+3+70=
Найди значение выражения
(запиши в тетрадь).
50+6+30= (50+30) +6= 86
3+6+7= (3+7) +6= 16
7+20+3+70= (7+3) + (20+70)
Найди значение выражения
(запиши в тетрадь).
50+6+30= (50+30) +6= 86
3+6+7= (3+7) +6= 16
7+20+3+70= (7+3) + (20+70) =100

16. Переместительное свойство сложения

a+b=b+a
Переместительное свойство
сложения
ВЫВОД:
Результат сложения
не изменится, если соседние слагаемые
заменить их суммой.

17. (14+67)+3=

Найди значение выражения удобным
(рациональным) способом
(14+67)+3=

18. (14+67)+3=

Найди значение выражения удобным
(рациональным) способом
(14+67)+3= 14+(67+3)=

19. (14+67)+3=

Найди значение выражения удобным
(рациональным) способом
(14+67)+3= 14+(67+3)=
=14+(70)=

20. (14+67)+3=

Найди значение выражения удобным
(рациональным) способом
(14+67)+3= 14+(67+3)=
=14+(70)= 84

21. (14+67)+3=

Найди значение выражения удобным
(рациональным) способом
(14+67)+3= 14+(67+3)=
=14+(70)= 84
Сочетательное свойство
сложения

22. Из учебника с. 24 № 4 (2 столбик).

(25+136)+75=

23. Из учебника с. 24 № 4 (2 столбик).

(25+136)+75= (25+75)+136=

24. Из учебника с. 24 № 4 (2 столбик).

(25+136)+75= (25+75)+136= 236

25. Из учебника с. 24 № 4 (2 столбик).

(25+136)+75= (25+75)+136= 236
592+(85+108)=

26. Из учебника с. 24 № 4 (2 столбик).

(25+136)+75= (25+75)+136= 236
592+(85+108)= 85+(592+108) =

27. Из учебника с. 24 № 4 (2 столбик).

(25+136)+75= (25+75)+136= 236
592+(85+108)= 85+(592+108) = 785

28. Из учебника с. 24 № 4 (2 столбик).

(25+136)+75= (25+75)+136= 236
592+(85+108)= 85+(592+108) = 785
(37+207)+463=

29. Из учебника с. 24 № 4 (2 столбик).

(25+136)+75= (25+75)+136= 236
592+(85+108)= 85+(592+108) = 785
(37+207)+463= (37+463)+207=

30. Из учебника с. 24 № 4 (2 столбик).

(25+136)+75= (25+75)+136= 236
592+(85+108)= 85+(592+108) = 785
(37+207)+463= (37+463)+207= 707
(a+ b) + c = a+ (b+ c)
Сочетательное свойство
сложения
Вывод:
значение суммы не зависит от
порядка действий.

English     Русский Правила

Коммутативные свойства умножения | Science

••• Liquidlibrary/liquidlibrary/Getty Images

Обновлено 25 апреля 2017 г.

Мишель Брюне

Проще говоря, свойство перестановочности умножения означает, что независимо от того, как вы упорядочиваете числа, которые вы умножаете, вы получите тот же ответ. Сложение также разделяет коммутативное свойство с умножением, тогда как деление и вычитание — нет. Например, если вы умножите 3 на 5 или 5 на 3, вы получите тот же результат 15.

Основы коммутативных свойств

Корень слова «коммутативный» — «коммутирующий». Вы можете вспомнить значение коммутативного, подумав об определении «коммутировать», что означает передвигаться, менять места, путешествовать или обмениваться местами. Произведение будет одинаковым независимо от порядка множителей. В операции сложения, если вы сложите 5 и 3 или 3 и 5, вы получите ту же сумму 8. То же самое относится и к умножению: порядок множителей не имеет значения.

Примеры проблем

Примеры 3 x 5 = 15 и 5 x 3 = 15 являются числовыми примерами коммутативного свойства, связанного с умножением. Это также можно проиллюстрировать массивом. Нарисуйте на листе бумаги 15 кругов, но расположите их столбцами и рядами. Создали ли вы три ряда по пять кругов или пять рядов по три круга, оба варианта равны 15 кругам. Та же логика применима к алгебраическим терминам, таким как ab = ba или (4x)(2y) = (2y)(4x).

Словесные задачи

Хотя и сложение, и умножение обладают свойством коммутативности, когда вы должны выполнять такие операции после чтения текстовых задач, их интерпретации несколько отличаются. Если вы читаете текстовую задачу, в которой нужно сложить 112 домов со 134 домами, смысл не изменится в любом порядке, в котором вы складываете числа. Предположим, вас попросили определить общее количество цветов: если в словесной задаче указано, что есть пять групп по четыре цветка, вы должны интерпретировать уравнение как 5 х 4; если в задаче указаны четыре группы по пять, вы должны умножить 4 x 5. Хотя ответы одинаковы, стоит потратить время на медленное чтение задачи, чтобы понять точный вопрос. Вы даже можете нарисовать группы, прежде чем давать окончательный ответ.

Связанные свойства

Некоторые математические свойства идут рука об руку со свойством коммутативности. Ассоциативное свойство также относится как к сложению, так и к умножению. При умножении, если у вас есть три или более множителя, порядок и группировка множителей не имеют значения — произведение всегда будет одним и тем же. Например, (2 x 3) x 4 равно (3 x 4) x 2, и каждое из них равно 24. Распределительное свойство относится только к умножению. Согласно этому свойству сумма двух чисел, умноженная на третье число, равна произведению каждого из добавляемых чисел на этот множитель. В алгебраических терминах это можно представить как x (y + z) = xy + xz.

Статьи по теме

Ссылки

• Йельский университет: Использование основных свойств для решения математических задач
• NRICH: Ряд умножения — Иллюстрация свойств чисел с помощью массивов

Об авторе Мишель Брюне опубликовал статьи в газетах и ​​журналах такие как «Побережье», «Наши дети», «Искусство Востока», «Halifax Magazine» и «Atlantic Books Today». Она получила степень бакалавра наук в области экологических исследований в Университете Святой Марии и степень бакалавра образования в Университете Лейкхед.

Фотографии

Liquidlibrary/liquidlibrary/Getty Images

Математический обзор коммутативных и ассоциативных свойств

Математический обзор коммутативных и ассоциативных свойств https://schooltutoring.com/help/wp-content/themes/movedo/images/empty/thumbnail.jpg 150 150 Дебора Дебора https://secure.gravatar.com/avatar/63fb4ad5c163b8f83de2f54371b9e040?s=96&d=mm&r=g 18 сентября 2013 г. 2 декабря 2014 г.

Обзор: свойства сложения и умножения
Коммутативные и ассоциативные свойства сложения и умножения полезны в операциях. Оба свойства помогают учащимся более эффективно упорядочивать и группировать числа. Однако эти свойства не верны ни для вычитания, ни для деления.

Что такое коммутативное свойство?
Коммутативное свойство сложения и умножения гласит, что любые числа a и b можно складывать (или умножать) в любом порядке, чтобы получить одну и ту же сумму. Другими словами (или символами), a + b = b + a. Например, 4 + 5 = 5 +4. Он образует ярлык для основных фактов сложения.

Что такое ассоциативное свойство?
В то время как коммутативное свойство утверждает, что порядок добавления чисел не имеет значения, ассоциативное свойство утверждает, что способ группировки чисел не имеет значения, пока добавляются все. Следовательно, (а + b) + с = а + (b + с). Если a равно 4, b равно 5 и c равно 3, (4 + 5) +3 = 4 + (5 +3).

Как свойства используются вместе?
Свойства можно использовать вместе для решения проблем. Например, если порядок сложения чисел не имеет значения, а способ группировки чисел не имеет значения, при сложении можно использовать ярлыки. На самом деле оба свойства используются при сложении двузначных чисел без особых раздумий. Например, 46 + 33 = 79. Это то же самое, что (40 + 6) + (30 + 3) = (40 + 30) + (6 + 3) или 70 + 9 = 79.  Числа были преобразованы в то, что они означают, сгруппированы вместе и переставлены.