Переместительное сочетательное и распределительное свойства: Свойства умножения: переместительное, сочетательное и распределительное

Содержание

Свойства умножения: переместительное, сочетательное и распределительное

Переместительное свойство умножения

От перестановки сомножителей местами произведение не меняется.

Следовательно, для любых чисел  a  и  b  верно равенство:

a · b = b · a,

выражающее переместительное свойство умножения.

Примеры:

6 · 7 = 7 · 6 = 42;

4 · 2 · 3 = 3 · 2 · 4 = 24.

Обратите внимание, что данное свойство можно применять и к произведениям, в которых более двух множителей.

Сочетательное свойство умножения

Результат умножения трёх и более множителей не изменится, если какую-либо группу множителей заменить их произведением.

Следовательно, для любых чисел  ab  и  c  верно равенство:

a · b · c = (a · b) · c = a · (b · c),

выражающее сочетательное свойство умножения.

Пример:

3 · 2 · 5 = 3 · (2 · 5) = 3 · 10 = 30

или

3 · 2 · 5 = (3 · 2) · 5 = 6 · 5 = 30.

Сочетательное свойство используется для удобства и упрощения вычислений при умножении. Например:

25 · 15 · 4 = (25 · 4) · 15 = 100 · 15 = 1500.

В данном случае можно было вычислить всё последовательно:

25 · 15 · 4 = (25 · 15) · 4 = 375 · 4 = 1500,

но проще и легче сначала умножить  25  на  4  и получить  100,  а уже потом умножить  100  на  15.

Распределительное свойство умножения

Сначала рассмотрим распределительное свойство умножения относительно сложения:

Чтобы число умножить на сумму чисел, можно это число умножить отдельно на каждое слагаемое и полученные произведения сложить.

Следовательно, для любых чисел  ab  и  m  верно равенство:

m · (a + b) = m · a + m · b,

выражающее распределительное свойство умножения.

Так как в данном случае число и сумма являются множителями, то, поменяв их местами, используя переместительное свойство, можно сформулировать распределительное свойство так:

Чтобы сумму чисел умножить на число, можно каждое слагаемое отдельно умножить на это число и полученные произведения сложить.

Следовательно, для любых чисел  ab  и  m  верно равенство:

(a + b) · m = a · m + b · m.

Теперь рассмотрим распределительное свойство умножения относительно вычитания:

Чтобы число умножить на разность чисел, можно это число умножить отдельно на уменьшаемое и вычитаемое и из первого полученного произведения вычесть второе.

Следовательно, для любых чисел  ab  и  m  верно равенство:

m · (ab) = m · am · b.

Так как в данном случае число и разность являются множителями, то поменяв их местами, используя переместительное свойство, можно сформулировать распределительное свойство так:

Чтобы разность чисел умножить на число, можно уменьшаемое и вычитаемое отдельно умножить на это число и из первого полученного произведения вычесть второе.

Следовательно, для любых чисел  ab  и  m  верно равенство:

(ab) · m = a · mb · m.

Переход от умножения:

m · (a + b)    и    m · (ab)

соответственно к сложению и вычитанию:

m · a + m · b    и    m · am · b

называется раскрытием скобок.

Переход от сложения и вычитания:

m · a + m · b    и    m · am · b

к умножению:

m · (a + b)    и    m · (ab)

называется вынесением общего множителя за скобки.

Сочетательное и распределительное свойства умножения

Начертим на листке в клетку прямоугольник со сторонами 5 см и 3 см. Разобьем его на квадраты со стороной 1 см (рис. 143). Подсчитаем количество клеток, расположенных в прямоугольнике. Это можно сделать, например, так.

Количество квадратов со стороной 1 см равно 5 * 3. Каждый такой квадрат состоит из четырех клеток. Поэтому общее число клеток равно (5 * 3) * 4.

Эту же задачу можно решить иначе. Каждый из пять столбцов прямоугольника состоит из трех квадратов со стороной 1 см. Поэтому в одном столбце содержится 3 * 4 клеток. Следовательно, всего клеток будет 5 * (3 * 4). 

Подсчет клеток на рисунке 143 двумя способами иллюстрирует сочетательное свойство умножения для чисел 5, 3 и 4. Имеем: (5 * 3) * 4 = 5 * (3 * 4).

Чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего чисел.

В буквенном виде это свойство записывают так:

(ab)c = a(bc)

Из переместительного и сочетательно свойств умножения следует, что при умножении нескольких чисел множители можно менять местами и заключать в скобки, тем самым определяя порядок вычислений.

Например, верны равенства:

abc = cba,

17 * 2 * 3 * 5 = (17 * 3) * (2 * 5).

На рисунке 144 отрезок AB делит рассмотренный выше прямоугольник на прямоугольник и квадрат.

Подсчитаем количество квадратов со стороной 1 см  двумя способами.

С одной стороны, в образовавшемся квадрате их содержится 3 * 3, а в прямоугольнике − 3 * 2. Всего получим 3 * 3 + 3 * 2 квадратов. С другой стороны, в каждой из трех строчек данного прямоугольника находится 3 + 2 квадрата. Тогда их общее количество равно 3 * (3 + 2).

Равенсто 3 * (3 + 2) = 3 * 3 + 3 * 2 иллюстрирует распределительное свойство умножения относительно сложения.

Чтобы число умножить на сумму двух чисел, можно это число умножить на каждое слагаемое и полученные произведения сложить.

В буквенном виде это свойство записывают так:

a(b + c) = ab + ac

Из распределительного свойства умножения относительно сложения следует, что

ab + ac = a(b + c).

Это равенство позволяет формулу P = 2a + 2b для нахождения периметра прямоугольника записать в таком виде:

P = 2(a + b).

Заметим, что распределительное свойство справедливо для трех и более слагаемых. Например:

a(m + n + p + q) = am + an + ap + aq.

Также справедливо распределительное свойство умножения относительно вычитания: если b > c или b = c, то

a(b − c) = ab − ac

Пример 1. Вычислите удобным способом:

1) 25 * 867 * 4;

2) 329 * 75 + 329 * 246.

Решение.

1) Используем переместительное, а затме сочетательное свойства умножения:

25 * 867 * 4 = 867 * (25  * 4) = 867 * 100 = 86 700.

2) Имеем:

329 * 754 + 329 * 246 = 329 * (754 + 246) = 329 * 1 000 = 329 000.

Пример 2. Упростите выражение:

1) 4a * 3b;

2) 18m − 13m.

Решение.

1) Используя переместительное и сочетательное свойства умножения, получаем:

4a * 3b = (4 * 3) * ab = 12ab.

2) Используя распределительное свойство умножения относительно вычитания, получаем:

 18m − 13m = m(18 − 13) = m * 5 = 5m.

Пример 3. Запишите выражение 5(2m + 7) так, чтобы оно не содержало скобок.

Решение.

Согласно распределительному свойству умножения относительно сложения имеем:

5(2m + 7) = 5 * 2m + 5 * 7 = 10m + 35.

Такое преобразование называют раскрытием скобок.

Пример 4. Вычислите удобным способом значение выражения 125 * 24 * 283.

Решение. Имеем:

125 * 24 * 283 = 125 * 8 * 3 * 283 = (125 * 8) * (3 * 283) = 1 000 * 849 = 849 000.

Пример 5. Выполните умножение: 3 сут 18 ч * 6.

Решение. Имеем:

3 сут 18 ч * 6 = 18 сут 108 ч = 22 сут 12 ч.

При решении примера было использовано распределительное свойство умножения относительно сложения:

3 сут 18 ч * 6 = (3 сут + 18 ч) * 6 = 3 сут * 6 + 18 ч * 6 = 18 сут + 108 ч = 18 сут + 96 ч + 12 ч = 18 сут + 4 сут + 12 ч = 22 сут 12 ч.

Сочетательное и распределительное свойства умножения

Представим себе такую историю…

– 3 умножить
на 2 и умножить на 12… так, так, так… Получается 72, – считал Саша.

– Саша, что ты там считаешь? – спросил у
друга Паша.

– Папа привёз мне 3 коробки с шоколадными
плитками, в каждой коробке по 2 плитки, а в каждой плитке по 12 долек. Мне
стало так интересно, это же сколько шоколадных долек я съем. Представляешь,
получилось 72
шоколадные дольки, – радовался Саша.

– Здорово! – сказал Паша. – Но я бы посчитал
дольки по-другому. Смотри, у тебя есть 3 коробки, а в каждой коробке 2 шоколадные
плитки по 12 шоколадных долек каждая… Посчитаем… тоже получается, что у тебя 72 шоколадные дольки.

– Как же это так? – задумался Саша. – Мы с
тобой считали совсем по-разному, а количество долек получилось одинаковое.
Разве может быть такое?

– Не знаю, – ответил Паша, – но точно знаю,
кто может нам помочь!

– Ребята, прежде чем я вам объясню, почему у
вас получилось одинаковое количество шоколадных долек, давайте немного
разомнёмся и выполним устные задания, – предложил Электроша.

– Давайте сверимся! Посмотрите, что у вас
должно было получиться!

– А теперь вернёмся к вашему вопросу, –
продолжил Электроша. – Чтобы посчитать количество
шоколадных долек, Саша 3 умножил на 2 и тем самым выяснил сколько шоколадных
плиток ему привёз папа. А так как в каждой шоколадной плитке по 12 долек, то
Саша полученное произведение умножил на 12. И получил, что всего у него 72
шоколадные дольки.

– Точно, Электроша!
Я так и считал, – подтвердил Саша.

– В свою очередь, Паша решил посчитать
количество шоколадных долек другим способом. Он 3 умножил на произведение 2 и 12,
так как в трёх коробках будет по 2 умножить на 12 шоколадных долек. И тоже
получил, что всего 72 шоколадные дольки.

– Да,
именно таким способом я считал, – сказал Паша.

– Вы заметили, что способы подсчёта разные, а
в результате получается одно и то же число – 72, – продолжил Электроша. – А почему так случилось? Да потому, что оба
способа подсчёта верны и показывают нам очередное свойство умножения, которое
называется сочетательное свойство умножения.

Запомните! Чтобы произведение двух чисел умножить на
третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего
чисел.

В буквенном виде это свойство записывают так: .

Сочетательное свойство умножения разрешает в
произведении ставить скобки и объединять множители как удобнее.

– Вот, например, давайте найдём значение
выражения: , – предложил ребятам Электроша.

– Электроша, это
сложный пример, – задумались мальчишки, – в уме нам такой не решить. Сначала
нужно умножить 737 на 25, а потом ещё и на 4. Без калькулятора тут нам не
обойтись.

– Ребята, пример кажется сложным только на
первый взгляд, – подбодрил ребят Электроша. – Давайте
применим сочетательное свойство умножения и возьмём в скобки множители 25 и 4.
Смотрите, произведение 25 и 4 совсем не сложно найти в уме, оно равно 100.
Останется посчитать, чему будет равно произведение 737 и 100.


Получится 73 700, –
сказали мальчишки.

– Молодцы! – похвалил ребят Электроша. – Вы заметили, как быстро мы справились с
решением примера?

– Да… мы решили его за 5 секунд, – радовались
мальчишки.

– Польза от сочетательного свойства умножения
будет ещё больше, если применить его вместе с переместительным свойством. И
помните, прежде чем начать вычисления, нужно всегда подумать, как это сделать
проще!

– Давайте решим вот такой пример: .

– Сначала воспользуемся переместительным
свойством умножения и переставим местами множители 5 и 824, – начал Паша. – А
потом применим сочетательное свойство умножения и заключим в скобки множители 5
и 20.

– 5 умноженное на 20 равно 100, – продолжил
Саша. – А теперь 824 умножим на 100. Получим 82 400.

– Молодцы! – похвалил ребят Электроша. – А теперь давайте решим вот такую задачку: Саша
за 1 минуту может решить 3 примера, а Паша за это же время может решить 4 примера.
Сколько примеров решат за 5 минут Саша и Паша вместе?

– Электроша, это же
задача про нас! – обрадовались ребята.

– В задаче сказано, что я могу решить 3 примера
за 1 минуту, – начал Саша. – Значит, за 5 минут я могу решить 5 умножить на 3 примеров.

– А я за 1 минуту могу решить 4 примера, –
продолжил Паша. – Тогда за 5 минут я смогу решить 5 умножить на 4 примеров.


Осталось сложить наши решённые примеры, – сказали мальчишки. – И получим, что за 5 минут мы
вместе можем решить 35 примеров.

– Молодцы! – похвалил ребят Электроша. – Но эту же задачу можно было решить и другим
способом. Смотрите, за 1 минуту вы можете вместе решить 3 + 4 примеров. Тогда
за 5 минут вы вместе решите 5 умноженное на сумму 3 и 4. Посчитаем… тоже
получаем 35 примеров.

Посмотрите, правые части наших равенств
равны, значит, будут равны и левые части. Получаем равенство, которое
иллюстрирует распределительное свойство умножения относительно сложения.

Запомните! Чтобы число умножить на сумму двух чисел,
можно это число умножить на каждое из слагаемых и полученные произведения
сложить.

В буквенном виде это свойство записывают так: .

Из распределительного свойства умножения
относительно сложения следует, что это равенство справедливо и справа налево: .

Кстати, распределительное свойство умножения
относительно сложения справедливо для трёх и более слагаемых.


Напомните мне, какую формулу мы применяем для нахождения периметра
прямоугольника, –
спросил у ребят Электроша.

– , – ответили мальчишки.

– Молодцы! Применяя распределительное
свойство умножения относительно сложения, формулу для нахождения периметра
прямоугольника можно записать и в таком виде: 𝑃=2𝑎+2𝑏=2(𝑎+𝑏).

– Распределительное свойство умножения
действует и относительно вычитания, – продолжил Электроша.

Запомните! Чтобы число умножить на разность двух чисел,
можно это число умножить на уменьшаемое и вычитаемое и
из первого произведения вычесть второе.

В буквенном виде это свойство записывают так: . Равенства справедливы для всех натуральных чисел при или .

– Давайте решим вот такой пример: , – предложил Электроша.

– Электроша, но тут
какие-то сложные вычисления получаются, – расстроился Саша.

– Тут совсем нет ничего сложного, – подбодрил
Сашу Электроша. – Применяя распределительное свойство
умножения относительно вычитания, мы можем записать это выражение как 4 умножить
на 250 минус 4 умножить на 25. Ну а теперь вы можете вычислить?

– Да, – обрадовались мальчишки. – Первое
произведение равно 1000, второе – 100. Тогда разность произведений будет равна 900.

– А теперь, ребята, давайте посмотрим, как вы
всё поняли, и выполним задание.

Задание первое: вычислите наиболее удобным
способом:

а) ;

б) ;

в) .

Решение: первое выражение: . Применим переместительное свойство умножения и поменяем местами второй
и третий множители. Затем применим сочетательное свойство умножения и заключим
в скобки первый и второй множители. Тогда в скобках получим 10. Осталось 10 умножить
на 497. В результате получим 4970.

Следующее выражение: . Применим распределительное свойство умножения относительно сложения
(справа налево). Получим произведение 209 и суммы чисел 19 и 81. В скобках
получаем 100. 209 умножим на 100. В результате получим 20 900.

И последнее выражение: . Применим распределительное свойство умножения относительно вычитания.
Получим произведение 28 и разности чисел 160 и 60. В скобках получаем 100.
Тогда 28 умножим на 100. В результате получим 2800.

« Переместительное, сочетательное и распределительное свойства сложения и умножения». ( 5 класс)

Тема: « Переместительное, сочетательное и распределительное свойства сложения и умножения». ФИ___________________________

1 вариант

  1. Сформулируй и запиши распределительное свойство относительно сложения.

_________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

  1. Запиши.

Сочетательное свойство сложения_______________________________

Переместительное свойство умножения__________________________

  1. Запишите выражение и вычислите, равное данному, используя сочетательное

и переместительное свойства сложения и умножения

(68 + 36) + 44= ___________________________________________________________________

(48 + 27) + 3= _____________________________________________________________________

(8 ·5) · 2=_________________________________________________________________________

(30 ·9)· 3= _________________________________________________________________________

2·31·4·50·25=____________________________________________________________

  1. Вычислите наиболее удобным способом: 

 28 · 160 — 28 ·60= ________________________________________________________

_______________________________________________________________________

209 · 19 + 209 · 81 = ______________________________________________________

_______________________________________________________________________

405 • 82 + 405 • 18 =______________________________________________________

_______________________________________________________________________

497 • 38 – 496 • 38 = ______________________________________________________

_______________________________________________________________________

479 ∙ 28 + 479 ∙ 72=_______________________________________________________

_______________________________________________________________________

5*

Тема: « Переместительное, сочетательное и распределительное свойства сложения и умножения». ФИ_________________________

  1. Вариант

  1. Сформулируй и запиши распределительное свойство относительно вычитания.

_________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

  1. Запиши.

Сочетательное свойство умножения___________________________

Переместительное свойство сложения_________________________

  1. Запишите выражение и вычислите , равное данному, используя сочетательное переместительное свойства сложения и умножения.

(7 ·2) ·3= ___________________________________________

(2 ·46)·5= ________________________________________

(1700 + 624) + 376= ______________________________

(254+86) + 14= _____________________________________

4·27·25·2·50=________________________________________

  1. Вычислите наиболее удобным способом: 

32·45 — 25·32 =___________________________________________________________

_______________________________________________________________________

27·413 + 413·73 =_________________________________________________________

_______________________________________________________________________

344 • 92 + 344 • 108 =_____________________________________________________

_______________________________________________________________________

13 • 48 – 35 • 13 = ________________________________________________________

_______________________________________________________________________

657 ∙ 29 – 557 ∙ 29=_______________________________________________________

_______________________________________________________________________

5*

Ответы:

1 вариант

  1. Чтобы умножить число на сумму двух чисел, можно это число умножить на каждое слагаемое и полученные результаты сложить.

  2. Сочетательное свойство сложения: (a+b)+c=a+(b+c)

Переместительное свойство умножения: a·b=b·a

  1. (68 + 36) + 44=68 + (36 + 44)= 68+80=148

(48 + 27) + 3=48 + (27+ 3)=48+30=78

(8 ·5) · 2=8 ·(5 · 2)=8·10=80

(30 ·9)· 3=(30 ·3)· 9=90·9=810

  1.  28 · 160 — 28 · 60 = (160-60)·28=100·28=2800

209 · 19 + 209 · 81 = (19+81)·209=100·209=20900

405 • 82 + 405 • 18 =(82+18)·405=100·405=40500

497 • 38 – 496 • 38 =(497-496)·38=1·38=38

479 ∙ 28 + 479 ∙ 72=(28+72)·479=100·479=47900

5*. 318+264=582 495-126=369 108·7=756

  1. Вариант

  1. Чтобы умножить число на разность двух чисел, можно умножить это число на уменьшаемое и на вычитаемое, и из первого произведения вычесть второе.

  2. Сочетательное свойство умножения: (a·b) · c=a· (b·c)

Переместительное свойство сложения: a+b=b+a

  1. (7 ·2) ·3= 7·(2·3)=7·6=56

(2 ·46)·5= (2 ·5) ·46=10·46=460

(1700 + 624) + 376= 1700+(624+376)=1700+1000=2700

(254+86) + 14= 254+(86 + 14)=254+100=354

4·27·25·2·50=(4·25) · (2·50)·31=100·100·31=310000

  1. 32·45 — 25·32 =(45-25) · 32=20·32=640

27·413 + 413·73 =(27+73) ·413=100·413=41300

344 • 92 + 344 • 108 =(92+108) ·344=200·344=68800

13 • 48 – 35 • 13 =(48-35) ·13=13·13=132=169

657 ∙ 29 – 557 ∙ 29=(657-557) ·29=100·29=2900

5*. 3785244+8424632=12209876 28656545-252934=28403611

Задание

1

2

3

4

балы

1

1

5

5

Критерии оценивания:

Балы

менее 6

от 6 до 8

от 9 до 10

от 11 до 12

оценка

2

3

4

5

Сочетательное и распределительное свойства умножения

Ключевые слова:

алгоритм,
умножение,
математическая задача,
переместительное свойство

Учебник: Математика 5 класс. Учебник для
учащихся общеобразовательных организаций.
А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир.

Тип урока: урок применения и закрепления
знаний.

Целевые установки на достижение результата:

личностные: развивать навыки
самостоятельной работы, ответственного
отношения к учению, готовности к саморазвитию,
умение контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;

метапредметные: учить использовать
приобретенные знания в практической
деятельности, действовать по алгоритму, видеть
математическую задачу в окружающей жизни,
строить логические рассуждения и делать выводы;

предметные: закрепить навыки умножения
натуральных чисел и применения сочетательного и
переместительного свойств умножения
натуральных чисел, записывать эти свойства в
виде формул, углубит навыки решения задач.

Формы организации работы: фронтальная,
парная, индивидуальная.

Оборудование: компьютер, проектор, учебник.

Этапы урока

1 этап. Организация. (3 мин.)

Приветствие, проверка готовности к уроку.
Эмоциональный настрой детей на учебную
деятельность. Учащиеся сдают тетради с домашними
работами.

2 этап. Устный опрос (индивидуальный). (4 мин.)

— Сформулируйте сочетательное свойство
умножения. Записать на доске буквенную форму.

— Сформулируйте распределительное свойство
умножения. Записать на доске буквенную форму.

3 этап. Закрепление теории и актуализация
знаний. (Презентация. Слайд 2–6).
(13 мин.)

Дополнительное прочтение/запись свойств
умножения, разбор примеров для подтверждения
достоверности данный свойств. Приведение
жизненных примеров из личного опыта учащихся.

4 этап. Физкультминутка. (1 мин.)

5 этап. Закрепление теории практикой. (19 мин.)

Работа в парах (слайд 7). Ребята выполняют
задания, после выполнения меняются тетрадями для
проверки соседа. (9 мин.).

Индивидуальная работа. Номера в учебнике – 430,
432. Стр. 118. (10 мин.).

6 этап. Подведение итогов. Рефлексия. Запись
домашнего задания. (5 мин.)

Ученики записывают в дневник домашнее задание.
На отдельных листочках записывают продолжения
высказываний (слайд 8) и оставляют на партах.

Свойства умножения и деления. Распределительное и переместительное свойство

Свойства умножения

Умножение — арифметическое действие, в котором участвуют два аргумента: множимый и множитель. Результат их умножения называется произведением.

Узнаем, какие бывают свойства умножения и как их применять.

Переместительное свойство умножения

От перестановки мест множителей произведение не меняется.

То есть, для любых чисел a и b верно равенство: a * b = b * a.

Это свойство можно применять к произведениям, в которых больше двух множителей.

Примеры:

  • 6 * 5 = 5 * 6 = 30;
  • 4 * 2 * 3 = 3 * 2 * 4 = 24.

Сочетательное свойство умножения

Произведение трех и более множителей не изменится, если какую-то группу множителей заменить их произведением.

То есть, для любых чисел a, b и c верно равенство: a * b * c = (a * b) * c = a * (b * c).

Пример:

  • 3 * 2 * 5 = 3 * (2 * 5) = 3 * 10 = 30
  • или

  • 3 * 2 * 5 = (3 * 2) * 5 = 6 * 5 = 30.

Сочетательное свойство можно использовать, чтобы упростить вычисления при умножении. Например: 25 * 15 * 4 = (25 * 4) * 15 = 100 * 15 = 1500.

Если не применять сочетательное свойство и вычислять последовательно, решение будет значительно сложнее: 25 * 15 * 4 = (25 * 15) * 4 = 375 * 4 = 1500.

Распределительное свойство умножения относительно сложения

Чтобы умножить сумму на число, нужно умножить на это число каждое слагаемое и сложить полученные результаты.

То есть, для любых чисел a, b и c верно равенство: (a + b) * c = a * c + b * c.

Это свойство работает с любым количеством слагаемых: (a + b + с + d) * k = a * k + b * k + c * k + d * k.

В обратную сторону распределительное свойство умножения относительно сложения звучит так:

Чтобы число умножить на сумму чисел, нужно это число умножить отдельно на каждое слагаемое и полученные произведения сложить.

Распределительное свойство умножения относительно вычитания

Чтобы умножить разность на число, нужно умножить на это число сначала уменьшаемое, затем вычитаемое, и из первого произведения вычесть второе.

То есть, для любых чисел a, b и c верно равенство: (a − b) * c = a * c − b * c.

В обратную сторону распределительное свойство умножения относительно вычитания звучит так:

Чтобы число умножить на разность чисел, нужно это число умножить отдельно на уменьшаемое и вычитаемое и из первого полученного произведения вычесть второе.

Свойство нуля при умножении

Если в произведении хотя бы один множитель равен нулю, то само произведение будет равно нулю.

То есть, для любых чисел a, b и c верно равенство:
0 * a * b * c = 0.

Свойство единицы при умножении

Если умножить любое целое число на единицу, то в результате получится это же число.

То есть, умножение на единицу не изменяет умножаемое число: a * 1 = a.

Свойства деления

Деление — арифметическое действие обратное умножению. В результате деления получается число (частное), которое при умножении на делитель дает делимое.

Основные свойства деления целых чисел

  1. Деление на нуль невозможно.
  2. Деление нуля на число: 0 : a = 0.
  3. Деление равных чисел: a : a = 1.
  4. Деление на единицу: a : 1 = a.
  5. Для деления переместительное свойства не выполняется: a : b ≠ b : a.
  6. Деление суммы и разности на число: (a ± b) : c = (a : c) ± (b : c).
  7. Деление произведения на число:
    (a * b) : c = (a : c) * b, если a делится на c;
    (a * b) : c = a * (b : с), если b делится на c;
    (a * b) : c = a * (b : с) = (a : c) * b, если a и b делятся на c.
  8. Деление числа на произведение:
    a : (b * c) = (a : b) * (1 : c) = (a : c) * (1 : b).

И еще одно важное свойство деления, которое проходят в 5 классе:

Если делимое и делитель умножить или разделить на одно и тоже натуральное число, то их частное не изменится.

В буквенной форме это свойство выглядит так: a : b = (a * k) : (b * k), где k — любое натуральное число.

Применим свойства деления на практике.

Пример 1

Мама купила 6 кг конфет и разложила их в три пакета. Сколько килограммов конфет в каждом пакете?

Как решаем:

Так как в каждом пакете одинаковое количество конфет, разделим 6 кг на три равные части: 6 : 3 = 2. Значит в каждом пакете по 2 кг конфет.

Ответ: 2 кг

Пример 2

Вычислить: 500 * (100 : 5).

Как решаем: 500 * (100 : 5) = (500 * 100) : 5 = 50000 : 5 = 10000.

Ответ: 500 * (100 : 5) = 10000.

Пример 3

Упростить выражение: 27a – 16a.

Как решаем: 27a – 16a = a * 27 – a * 16 = a * (27 — 16) = a * 11 = 11a.

Ответ: 11a.

Свойства умножения и деления помогают упрощать выражения. То есть, если запомнить эти свойства и научиться их применять, то решать задачки можно быстрее.

Развить математическое мышление помогут интерактивные уроки в Skysmart. Ученики занимаются по индивидуальной программе и в комфортном темпе. А внимательные учителя помогают подготовиться к контрольной и найти ответ на любой — даже самый неловкий — вопрос.

Приходите на бесплатный вводный урок вместе с ребенком: познакомимся, порешаем задачки и вдохновим на учебу!

Умножение натуральных чисел: свойства, примеры

Для операции умножения натуральных чисел ℕ характерен ряд результатов, которые справедливы для любых умножаемых натуральных чисел. Эти результаты называются свойствами. В данной статье мы сформулируем свойства умножения натуральных чисел, приведем их буквенные определения и примеры.

Переместительное свойство умножения натуральных чисел

Переместительное свойство часто называют также переместительным законом умножения. По аналогии с переместительным свойством для сложения чисел, оно формулируется так:

Переместительный закон умножения

От перемены мест множителей произведение не меняется.

В буквенном виде переместительное свойство записывается так: a·b=b·a

a и b — любые натуральные числа.

Возьмем любые два натурльных числа и наглядно покажем, что данное свойство справедливо. Вычислим произведение 2·6. По определению произведения, нужно число 2 повторить 6 раз. Получаем: 2·6=2+2+2+2+2+2=12. Теперь поменяем множители местами. 6·2=6+6=12. Очевидно, переместительный закон выполняется.

На рисунке ниже проиллюститруем переместительное свойство умножения натуральных чисел.

                        

Сочетательное свойство умножения натуральных чисел

Второе название для сочетательного свойства умножения — ассоциативный закон, или ассоциативное свойство. Вот его формулировка.

Сочетательный закон умножения

Умножение числа a на произведение чисел b и c равносильно умножению произведения чисел a и b на число c.

Приведем формулировку в буквенном виде:

a·b·c=a·b·c

a, b, c — любые натуральные числа. Сочетательный закон работает для трех и более натуральных чисел.

Для наглядности приведем пример. Сначала вычислим значение 4·3·2.

 4·3·2=4·6=4+4+4+4+4+4=24

Теперь переставим скобки и вычислим значение 4·3·2.

4·3·2=12·2=12+12=24

4·3·2=4·3·2

Как видим, теория совпадает с практикой, и свойство справедливо. 

Сочетательное свойство умножения также можно проиллюстрировать с помощью рисунка.

            

Распределительное свойство относительно умножения

Без распределительного свойста не обойтись, когда в математическом выражении одновременно присутствуют операции умножения и сложения. Это свойство определяет связь между умножением и сложением натуральных чисел. 

Распределительное свойство умножения относительно сложения

Умножения суммы чисел b и c на число a равносильно сумме произведений чисел a и b и a и c.

Запишем в форме буквенного выражения:

a·b+c=a·b+a·c

a, b, c — любые натуральные числа.

Теперь на наглядном примере покажем, как работает это свойство. Вычислим значение выражения 4·3+2.

4·3+2=4·3+4·2=12+8=20

С другой стороны 4·3+2=4·5=20. Справедливость распределительного свойства умножения относительно сложения показана наглядно. 

Для лучшего понимания приведем рисунок, иллюстрирующий суть умножения числа на сумму чисел.

                 

Нужна помощь преподавателя?

Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание

Распределительное свойство умножения относительно вычитания

Распределительное свойство умножения относительно вычитания формулируется аналогично данному свойству относительно сложения, следует лишь учитывать знак операции.

Распределительное свойство умножения относительно вычитания

Умножения разности чисел b и c на число a равносильно разности произведений чисел a и b и a и c.

Запишем в форме буквенного выражения:

a·b-c=a·b-a·c

a, b, c — любые натуральные числа.

В предыдущем примере заменим «плюс» на «минус» и запишем:

4·3-2=4·3-4·2=12-8=4

С другой стороны 4·3-2=4·1=4. Таким образом, справедливость свойства умножения натуральных чисел относительно вычитания показана наглядно.

Умножение единицы на натуральное число

Умножение единицы на натуральное число

Умножение единицы на любое натуральное число в результате дает данное число.

1·a=a

По определению операции умножения, произведение чисел 1 и a равно сумме, в котором слагаемое 1 повторяется a раз.

1·a=∑i=1a1

Умножение натурального числа a на единицу представляет собой сумму, состоящую из одого слагаемого a. Таким образом, переместительное свойство умножения остается справедливым:

1·a=a·1=a

Умножение нуля на натуральное число

Число 0 не входит в множество натуральных чисел. Тем не менее, есть смысл рассмотреть свойство умножения нуля на натуральное число. Данное свойство часто используется при умножении натуральных чисел столбиком.

Умножение нуля на натуральное число

Произведение числа 0 и любого натурального числа a равно числу 0.

0·a=0.

По определению, произведение 0·a равно сумме, в которой слагаемое 0 повторяется a раз. По свойствам сложения, такая сумма равна нулю. 

В результате умножения единицы на нуль получается нуль. Произведение нуля на сколь угодно большое натуральное число также дает в результате нуль.

Напимер: 0·498=0; 0·9638854785885=0

Справедливо и обратное. Произведение числа на нуль также дает в результате нуль: a·0=0.

Как идентифицировать 6 типов химических реакций

Обновлено 26 марта 2020 г.

Лан Луо

Проверено: Lana Bandoim, B.S.

Химические реакции являются неотъемлемой частью технологий, участвуя в различных видах человеческой деятельности, которые являются частью нашей повседневной жизни. Примеры химических реакций, с которыми мы сталкиваемся каждый день, включают сжигание топлива и изготовление вина и пива. Химические реакции также широко распространены в природе, от химического выветривания горных пород, фотосинтеза в растениях и процесса дыхания у животных.

В более широком аспекте существует трех типов реакций : физическая, химическая и ядерная. Химические реакции можно разделить на множество категорий. Шесть распространенных типов химических реакций : синтез, разложение, одинарное вытеснение, двойное вытеснение, горение и кислотно-основные реакции. Ученые классифицируют их на основе того, что происходит при переходе от реагентов к продуктам. Это помогает прогнозировать реакционную способность реагентов и продуктов, образующихся в результате реакций.

Типы реакций

Химическая реакция — это процесс, в котором одно или несколько веществ, реагентов, подвергаются химическому превращению с образованием одного или нескольких различных веществ, продуктов. Это процесс, который включает перегруппировку составляющих атомов реагентов с образованием продуктов без изменения ядер атомов.

Например, в процессе производства соды и сельтерской воды диоксид углерода барботируется в воду в условиях повышенного давления и образует новое соединение, известное как угольная кислота (H 2 CO 3 ).По этому уравнению вы знаете, что произошла химическая реакция.

CO 2 (г) + H 2 O (л) -> H 2 CO 3 (водн.)

Физическая реакция отличается от химической реакции. Физические изменения включают только изменение состояния, например, замерзание воды до льда и сублимацию сухого льда до диоксида углерода. В обоих сценариях химическая идентичность реагентов, H 2 O и CO 2 , не изменилась.Продукты по-прежнему состоят из тех же соединений, что и реагенты.

Ядерная реакция также отличается от химической реакции. Он включает столкновение двух ядер с образованием одного или нескольких нуклидов, отличных от родительских ядер. Например, Эрнест Резерфорд выполнил первую искусственную трансмутацию, подвергнув газообразный азот воздействию альфа-частиц, образуя изотоп 17 O и выбрасывая протон в этом процессе. Элемент в реагенте изменился, таким образом, произошла реакция.

Типы химических реакций

Наиболее распространенными типами химических реакций являются синтез, разложение, одинарное вытеснение, двойное вытеснение, горение и кислотно-основные реакции. Однако такая категоризация не является исключительной. Например, кислотно-основная реакция также может быть классифицирована как реакция двойного замещения.

Реакция синтеза

Реакция синтеза — это реакция, в которой два или более вещества объединяются с образованием более сложного.Химическое уравнение для общей формы реакции синтеза выглядит следующим образом:

Одним из примеров реакции синтеза является комбинация железа (Fe) и серы (S) с образованием сульфида железа.

Другим примером является объединение газообразного натрия и хлора с образованием более сложной молекулы — хлорида натрия.

2Na (s) + Cl 2 (g) -> 2NaCl (s)

Реакция разложения

Реакция разложения работает прямо противоположно реакции синтеза.Это реакция, в которой более сложное вещество распадается на на более простые. Общая форма реакции разложения может быть записана как:

Примером реакции разложения является электролиз воды с образованием водорода и газообразного кислорода.

H 2 O (l) -> H 2 (g) + O 2 (g)

Разложение также может быть термическим, например превращение угольной кислоты в воду и диоксид углерода в условиях нагревания .Обычно встречается в газированных напитках.

H 2 CO 3 (водн.) -> H 2 O (л) + CO 2 (г)

Реакция одинарного вытеснения

Также известна как реакция одиночного замещения, реакция одиночного вытеснения это когда чистый элемент меняется местами с другим элементом в соединении. Он имеет общую форму:

Многие металлы могут реагировать с сильной кислотой. Например, магний реагирует с соляной кислотой с образованием газообразного водорода и хлорида магния.В этой реакции магний меняется местами с водородом в соляной кислоте.

Mg (s) + 2HCl (водный) -> H 2 (g) + MgCl 2 (водный)

Магний также может реагировать с водой с образованием гидроксида магния и газообразного водорода.

Mg (s) + 2H 2 O (l) -> H 2 (g) + Mg (OH) 2 (aq)

Двойное вытеснение

Другой тип химических реакций — двойное вытеснение, в котором катионы двух реагентов меняются местами, образуя два совершенно разных продукта.Общая форма этой реакции:

Одним из примеров реакции двойного замещения является реакция хлорида бария с сульфатом магния с образованием сульфата бария и хлорида магния. В этой реакции катионы бария и магния в реагентах меняются местами на новые соединения бария и магния.

BaCl 2 + MgSO 4 -> BaSO 4 + MgCl 2

Другой пример — реакция нитрата свинца с иодидом калия с образованием иодида свинца и нитрата калия.

Pb (NO 3 ) 2 + 2KI -> PbI 2 + 2KNO 3

В обоих случаях в результате реакции образуется осадок (BaSO 4 и PbI 2 ) из двух растворимые реагенты, поэтому они также группируются по реакциям осаждения.

Реакция горения

Реакция горения — это экзотермическая окислительно-восстановительная химическая реакция , при которой топливо реагирует с кислородом с образованием газообразных продуктов. Хотя обычно это инициируется какой-либо формой энергии, такой как использование зажженной спички для зажигания огня, выделяемое тепло обеспечивает энергию для поддержания реакции.

Полная реакция сгорания происходит при наличии избытка кислорода и дает в основном обычные оксиды, такие как диоксид углерода и диоксид серы. Для обеспечения полного сгорания содержание кислорода должно быть в два или три раза больше теоретического количества, рассчитанного по стехиометрии. Полное сгорание углеводорода можно выразить в виде:

4C x H y + (4x + y) O 2 -> 4xCO 2 + 2yH 2 O + heat

Горение метана, который является насыщенным углеводородом, выделяет значительное количество тепла (891 кДж / моль), и его можно суммировать следующим уравнением:

CH 4 + 2O 2 -> CO 2 + 2H 2 O + heat

Нафталин — еще один пример углеводорода, при его полном сгорании также выделяется углекислый газ, вода и тепло.

C 10 H 8 + 12O 2 -> 10CO 2 + 4H 2 O + heat

Спирты также могут служить источником топлива для горения, например, метанол.

CH 3 OH + O 2 -> CO 2 + 2H 2 O + heat

Неполное сгорание происходит, когда недостаточно кислорода для полной реакции с топливом с образованием диоксида углерода и воды. Таким примером является сжигание метана при ограниченном количестве кислорода для получения комбинации монооксида углерода, диоксида углерода, углеродной золы и воды.Это может быть выражено приведенными ниже уравнениями в зависимости от количества присутствующего кислорода.

2CH 4 + 3O 2 -> 2CO + 4H 2 O

Больше, но недостаточно кислорода:

4CH 4 + 7O 2 -> 2CO + 2CO 2 + 8H 2 O

Слишком большое количество оксида углерода может привести к отравлению воздуха, поскольку он соединяется с гемоглобином с образованием карбоксигемоглобина и снижает его способность доставлять кислород.Поэтому важно обеспечить полное сгорание топлива для бытовых и промышленных нужд.

Кислотно-основная реакция

Кислотно-основная реакция — это реакция между кислотой и основанием, одним из продуктов которой является вода. Это особый тип реакции двойного вытеснения (местами переключения A и B), и эти примеры химических реакций записываются как:

Простой пример кислотно-основной реакции — это когда антацид (гидроксид кальция) нейтрализует желудочную кислоту (соляная кислота). ).

Ca (OH) 2 + 2HCl -> CaCl 2 + 2H 2 O

Другой пример — реакция уксуса (уксусной кислоты) с пищевой содой (бикарбонатом натрия). В этом процессе образуются вода и углекислый газ, но не выделяется тепло, поэтому это не реакция горения.

CH 3 COOH + NaHCO 3 -> CH 3 COONa + H 2 O + CO 2

Исследование смещения зоны стыковки поперечно прокатанных серийно расположенных гибридных деталей

  • 1 .

    Assunção E, Quintino L, Miranda R (2009) Сравнительное исследование лазерной сварки индивидуальных заготовок в автомобильной промышленности. Int J Adv Manuf Technol 49 (1-4): 123–131. https://doi.org/10.1007/s00170-009-2385-0

    Артикул

    Google Scholar

  • 2.

    Бабич З., Александрович С., Стефанович М., Сливич М. (2008) Определение характеристик пластичности сварных заготовок по индивидуальному заказу. Журнал технологии пластичности 33: 39–47

  • 3.

    Han SW, Hwang TW, Oh IY, Moon YH (2018) Технико-экономическое обоснование изготовления заготовок по индивидуальному заказу путем прокатки частично сложенных заготовок. J Mech Sci Technol 32 (4): 15–75. https://doi.org/10.1007/s12206-018-0312-8

    Артикул

    Google Scholar

  • 4.

    Каче Х., Стонис М., Беренс Б.А. (2013) Hybridschmieden. Monoprozessuales Umformen und Fügen Metallischer Blech- und Massivelemente wt Werkstatttechnik online, vol 103, pp 257–262

    Google Scholar

  • 5.

    Wesling V, Treutler K, Bick T, Stonis M, Langner J, Kriwall M (2018) Характеристики соединения и гибридной композитной ковки твердых алюминиевых деталей и оцинкованных стальных листов. Conf Ser: Mater Sci Eng 373: 012026. https://doi.org/10.1088/1757-899X/373/1/012026

    Артикул

    Google Scholar

  • 6.

    Blohm T et al (2017) Исследование зоны соединения гибридных деталей, сваренных лазерной сваркой, и поперечно-клиновых прокатных деталей. Форма Int J Mater.https://doi.org/10.1007/s12289-017-1393-0

  • 7.

    Pater Z (2014) Поперечно-клиновая прокатка. В кн .: Комплексная обработка материалов. С. 211–279. https://doi.org/10.1016/B978-0-08-096532-1.00315-0

    Google Scholar

  • 8.

    Li Q, Lovell M (2008) Механизмы разрушения поперечно-клиновой прокатки и промышленное применение. Int J Adv Manuf Technol 37 (3–4): 265–278. https://doi.org/10.1007/s00170-007-0979-y

    Артикул

    Google Scholar

  • 9.

    Blohm T, Stonis M, Behrens BA (2015) Исследование параметров моделирования поперечно-клиновой прокатки титана и стали бейнитного класса. J Appl Mech Mater 736: 165–170

    Артикул

    Google Scholar

  • 10.

    Knust J, Stonis M, Behrens BA (2016) Оптимизация преформ для процессов горячей штамповки с использованием адаптивного количества вспышек в зависимости от сложности формы поперечного сечения. Прод Eng 10 (6). https://doi.org/10.1007/s11740-016-0702-7

  • 11.

    Knust J, Podszus F, Stonis M, Behrens BA, Overmeyer L, Ullmann G (2016) Оптимизация преформ для процессов горячей штамповки с использованием генетических алгоритмов. Int J Adv Manuf Technol 85 (5-8). https://doi.org/10.1007/s00170-016-9209-9

  • 12.

    Blohm T, Langner J, Stonis M, Behrens BA (2017) Базовое исследование постепенного формования серийно расположенных гибридных деталей с использованием поперечно-клиновой прокатки. https://doi.org/10.1016/j.proeng.2017.10.921

  • 13.

    Sun B, Xu J, Peng W, Shu X, Yin A, Huang G (2018) Экспериментальное исследование поперечно-клиновой прокатки многослойного вала из композита 42CrMo / Q235.Int J Adv Manuf Technol 96 (1-4): 895–903. https://doi. org/10.1007/s00170-017-1537-x

    Артикул

    Google Scholar

  • 14.

    Патер З., Томчак Дж., Булзак Т. (2017) Новые возможности штамповки в процессах поперечно-клиновой прокатки. Архив строительства и машиностроения 18 (1). https://doi.org/10.1016/j.acme.2017.06.005

  • 15.

    Pater Z, Tomczak J (2012) Экспериментальные испытания поперечно-клиновой прокатки поковок из сплавов цветных металлов.Arch Metall Mater 4 (4): 919–928. https://doi.org/10.2478/v10172-012-0101-9

    Артикул

    Google Scholar

  • 16.

    Li J, Wang B, Ji H, Huang X, Tang X, Ma W (2017) Влияние параметров поперечно-клиновой прокатки на формуемость сплава Ti – 6Al – 4V. Int J Adv Manuf Technol 92 (5–8): 2217–2229. https://doi.org/10.1007/s00170-017-0263-8

    Артикул

    Google Scholar

  • 17.

    akırcalı M, Kılıçaslan C, Güden M, Kıranlı E, Shchukin V, Petronko V (2013) Поперечная клиновая прокатка сплава Ti6Al4V (ELI): экспериментальные исследования и моделирование деформации и разрушения методом конечных элементов. Int J Adv Manuf Technol 65 (9–12): 1273–1287. https://doi.org/10.1007/s00170-012-4256-3

    Артикул

    Google Scholar

  • 18.

    Wensheng Y, Wang L, Tingxiang Y (2015) Экспериментальное исследование процессов поперечно-клиновой прокатки алюминиевого сплава.В кн .: Известия. Международная конференция по передовым инженерным материалам и технологиям. Гуанчжоу, Китай, p 2015

    Google Scholar

  • 19.

    Кожевникова Г.В. (2012) Поперечно-клиновая прокатка — физико-технический институт. Rue Publishing House

  • 20.

    Li Q (2003) Характеристика механизмов разрушения при поперечно-клиновой прокатке. Диссертация, Университет Питтсбурга

  • 21.

    B.-A.Беренс, А. Чугреев, М. Селински и Т. Маттиас (2019) Оптимизация формы зоны соединения для гибридных компонентов из алюминия и стали посредством геометрически согласованных поверхностей соединения в процессе сварки трением

  • хлор | Использование, свойства и факты

    Хлор (Cl) , химический элемент, второй по легкости член галогенных элементов или Группа 17 (Группа VIIa) периодической таблицы. Хлор — это токсичный едкий газ зеленовато-желтого цвета, раздражающий глаза и дыхательную систему.

    Британская викторина

    118 Названия и символы из таблицы Менделеева

    Периодическая таблица Менделеева состоит из 118 элементов. Насколько хорошо вы знаете их символы? В этой викторине вам будут показаны все 118 химических символов, и вам нужно будет выбрать название химического элемента, который представляет каждый из них.

    9039 −34 ° C (−29 ° F)

    Свойства элемента
    атомный номер 17
    атомный вес от 35,446 до 35,457
    точка плавления −103 ° C (−153 ° F)

    плотность (1 атм, 0 ° C или 32 ° F) 3,214 г / литр (0,429 унции / галлон)
    степени окисления −1, +1, +3, +5, +7
    электронная конфигурация 1 с 2 2 с 2 2 с 6 3 с 2 3 с 5

    История

    Каменная соль (поваренная соль или хлорид натрия) известна уже несколько тысяч лет.Это основной компонент солей, растворенных в морской воде, из которых он был получен в Древнем Египте путем испарения. В римские времена солдатам частично платили солью ( salarium , корень современного слова salarium ). В 1648 году немецкий химик Иоганн Рудольф Глаубер получил сильную кислоту, которую он назвал спиртом соли, путем нагревания влажной соли в угольной печи и конденсации паров в приемнике. Позже он получил тот же самый продукт, теперь известный как соляная кислота, путем нагревания соли с серной кислотой.

    ионная связь: хлорид натрия или поваренная соль

    Ионная связь в хлориде натрия. Атом натрия (Na) отдает один из своих электронов атому хлора (Cl) в химической реакции, в результате чего положительный ион (Na + ) и отрицательный ион (Cl ) образуют стабильное ионное соединение. (хлорид натрия; поваренная соль) на основе этой ионной связи.

    Encyclopædia Britannica, Inc.

    В 1774 году шведский химик Карл Вильгельм Шееле обработал порошкообразный черный оксид марганца соляной кислотой и получил зеленовато-желтоватый газ, который он не смог распознать как элемент.Истинная природа газа как элемента была признана в 1810 году английским химиком Хамфри Дэви, который позже назвал его хлором (от греческого chloros , что означает «желтовато-зеленый») и объяснил его отбеливающее действие.

    Возникновение и распространение

    Помимо очень небольшого количества свободного хлора (Cl) в вулканических газах, хлор обычно находится только в форме химических соединений. Он составляет 0,017 процента земной коры. Природный хлор представляет собой смесь двух стабильных изотопов: хлора-35 (75.53 процента) и хлор-37 (24,47 процента). Наиболее распространенным соединением хлора является хлорид натрия, который в природе встречается в виде кристаллической каменной соли, часто обесцвеченной из-за примесей. Хлорид натрия также присутствует в морской воде, средняя концентрация которой составляет около 2 процентов от этой соли. Некоторые моря, не имеющие выхода к морю, такие как Каспийское море, Мертвое море и Большое соленое озеро в штате Юта, содержат до 33 процентов растворенной соли. В крови и молоке присутствует небольшое количество хлорида натрия.Другими хлорсодержащими минералами являются сильвит (хлорид калия [KCl]), бишофит (MgCl 2 ∙ 6H 2 O), карналлит (KCl ∙ MgCl 2 ∙ 6H 2 O) и каинит (KCl ∙ MgSO 4 ∙ 3H 2 O). Он содержится в минералах эвапорита, таких как хлорапатит и содалит. В желудке присутствует свободная соляная кислота.

    Мертвый
    Море

    Солевые месторождения на юго-западном берегу Мертвого моря недалеко от Масады, Израиль.

    З. Радован, Иерусалим
    Получите подписку Britannica Premium и получите доступ к эксклюзивному контенту.Подпишись сейчас

    Современные солевые отложения, должно быть, образовались в результате испарения доисторических морей, сначала кристаллизовались соли с наименьшей растворимостью в воде, а затем соли с большей растворимостью. Поскольку хлорид калия более растворим в воде, чем хлорид натрия, некоторые отложения каменной соли, например, в Штассфурте, Германия, были покрыты слоем хлорида калия. Чтобы получить доступ к хлориду натрия, сначала удаляют калиевую соль, важную как удобрение.

    RAM Рабочий процесс подъема несущей системы — RAM | STAAD Wiki — RAM | STAAD

    Откидные стены представляют собой тонкие бетонные панели. Когда тонкая стенка подвергается осевому сжатию и изгибу вне плоскости, необходимо учитывать эффекты второго порядка. ACI 318 допускает усиленный подход первого порядка, упругий подход второго порядка или неупругий подход второго порядка. ACI 318 также предоставляет альтернативный анализ тонких стен, который представляет собой усиленный подход первого порядка и является основой ACI 551.2R. RAM Structural System реализовала упругий анализ второго порядка для решения проблемы тонкой стены.

    В дополнение к упругому анализу второго порядка, были реализованы несколько функций для облегчения анализа на месте и проектирования наклонных конструкций в 3D-модели.

    • Распределенная стенка с собственным весом
    • Зазоры (стыки) могут быть назначены для обеспечения аналитического разделения от соседних панелей
    • Назначение параметра эксцентриситета для автоматического применения внеплоскостных моментов силы тяжести
    • Давление на стены
    • Механизм изоляции отклонения от плоскости
    • Асимметричное армирование стен для различного покрытия на внутренней и внешней стороне
    • Рассмотрение раздела нетто за обнаружение

    По умолчанию собственный вес стен рассчитывается по этажам и применяется к верхней части элемента.Это консервативно, но может привести к чрезмерным эффектам отклонения от плоскости 2 и порядков в тонких стенах. В RAM Manager — Criteria — Self Weight была добавлена ​​опция для распределения собственного веса стены по сетке конечных элементов. Вместо того, чтобы прикладывать собственный вес к верхней части физической стены, собственный вес применяется к верхней части каждого конечного элемента оболочки внутри стены.

    Поскольку анализ наклонных стен выполняется в RAM Frame, все наклонные стены, которые будут учитываться при анализе, должны быть смоделированы как боковые стены.Чтобы отличать наклонные бетонные стены от монолитных бетонных стен (предположение по умолчанию), в диалоговые окна компоновки стен и изменения свойств было добавлено свойство типа. Когда выбран наклон вверх, свойства зазора доступны и могут быть назначены любому концу. Воздействие назначается граням стены и воздействует на покрытие арматуры в RAM Concrete Wall.

    При моделировании наклонных стен, которые имеют физическое соединение между панелями, назначение зазора используется для обеспечения аналитического разделения между стенами, а не физического моделирования разделения.Промежутки отображаются на плане в виде оранжевых прямоугольников с хвостами, указывающими на стену, на которой они моделируются. На фасаде зазоры отображаются в виде жирных оранжевых линий с вкладками, указывающими на внутреннюю часть стены, в которой они моделируются. Зазор необходимо назначить только одному концу стены на стыке, но его можно назначить обоим концам стены, чтобы облегчить быстрое моделирование. . Однако это может привести к неоднозначным условиям для поддерживаемых элементов в соединениях. RAM Modeler — Integrity — DataCheck помечает эти условия как ошибки, когда они возникают.

    Когда стена моделируется на компоновке этажа, i-конец стены — это конец, имеющий меньшую координату X или меньшую координату Y, если координата X одинакова, независимо от того, какая точка нажимается первой при моделировании. стена. Основная поверхность стены находится с правой стороны, если вы идете от конца i к концу стены. Когда вы смотрите на стену на возвышении, вы всегда смотрите на основную грань. RAM Modeler — Параметры — Показать стену позволяет включить основные свойства лица и экспозиции на графическом дисплее.Стрелка первичной грани указывает от основной грани. Ярлыки для назначений внешней и внутренней экспозиции отображаются на соответствующем лице.

    При анализе упругости второго порядка необходимо учитывать области трещин на стене. Жесткость после растрескивания является функцией внутренних сил и размещения арматуры. Армирование стены не определяется до тех пор, пока анализ не будет выполнен и спроектирован в RAM Concrete Wall. Таким образом, анализ каркаса RAM основан на коэффициенте растрескивания, присвоенном стене, который применяется ко всем конечным элементам, чтобы приблизиться к эффектам растрескивания.Фактор трещин (изгиб), показанный в диалоговом окне «Добавить бетонную стену» выше, изменяет внеплоскостную жесткость стены в анализе RAM Frame.

    ACI 318 позволяет использовать уменьшенный момент инерции с анализом упругости второго порядка для учета растрескивания. ACI 551.2R утверждает, что панель в условиях предельной нагрузки обычно демонстрирует трещины на большей части высоты, и что испытания и аналитические исследования подтверждают, что допущение Ec Icr по всей панели тесно коррелирует с результатами испытаний.Альтернативный анализ ACI 318 для тонких стен дает уравнение для момента инерции трещины, который обычно составляет менее 0,35 Ig.

    Коэффициент растрескивания (изгиба) требует инженерной оценки. Он должен представлять эффективный момент инерции вне плоскости для анализа факторизованной нагрузки (условия при разрушении прочности) с уменьшением неопределенности. Инженеру рекомендуется начинать с консервативного коэффициента трещин, чтобы избежать недооценки эффектов порядка 2 и , а затем уточнять коэффициент трещин, если требуется более высокая точность.

    Таблицу DA Tilt-Up Tools можно использовать для определения того, соответствует ли коэффициент трещин, назначенный в Modeler, альтернативному методу ACI 318 для тонких стен.

    Эксцентриситет стены назначается автоматически при моделировании стены на основе критериев по умолчанию, указанных в RAM Modeler — Set Defaults — Eccentricities. После того, как стена была смоделирована, назначение эксцентриситета можно изменить с помощью команды «Макет — Стена — Изменить эксцентриситет». Обратите внимание, что эксцентриситет стены применяется ко всем стенам, но в настоящее время моменты из-за эксцентриситета учитываются только на боковых стенах в анализах RAM Frame.Эксцентриситет измеряется перпендикулярно плоскости стены и применяется ко всем нагрузкам от одностороннего настила и поддерживаемых гравитационных балок / балок. Если жесткая связь назначена гравитационной балке, поддерживаемой стеной, жесткая связь имеет приоритет над назначением эксцентриситета.

    Давление на стену добавляется в режиме подъема в RAM Modeler. Вариант поперечной нагрузки создается в Таблице стоек — Варианты боковых нагрузок. Существует опция «Блокировать смещения диафрагмы», которая является отдельным свойством для каждого варианта нагружения.Когда выбрана эта опция, диафрагма не будет смещаться при анализе рамы RAM при анализе случая нагружения. Цель этой опции — изолировать поведение вне плоскости от поведения в плоскости. Например, давление ветра, вызывающее изгиб стены вне плоскости, часто является нагрузкой на компоненты и облицовку, которые не обязательно учитывать для основной системы сопротивления поперечной силе. Предотвращая смещение диафрагмы, инженер может смоделировать компоненты и давление ветра на обшивку на всех стенах в одном случае нагрузки, и никакие силы в плоскости не будут создаваться в 3D-анализе.Этот вариант малоэффективен для гибкой диафрагмы.

    Свойства давления создаются в Таблице стоек — Боковые нагрузки — Нагрузки от давления на стену. Давление всегда прикладывают перпендикулярно плоскости стены. Следовательно, вы определяете величину давления и то, будет ли оно действовать по направлению к основной поверхности или от нее. В режиме фасада вы смотрите на главную поверхность стены. Направление к находится в экране. Давление может быть явно определено как верхнее и нижнее давления (линейно изменяющееся между верхним и нижним в зависимости от высоты) или как сила инерции, основанная на весе стенки и доле силы тяжести, которую необходимо учитывать.

    После определения варианта боковой нагрузки и давления можно назначить давления, указав вариант нагрузки, выбрав свойство нагрузки и применив его к стенам. Отобразятся штриховка и метки с назначениями.

    Проемы в стенах имеют свойство распределения, определяющее, как справиться с той частью давления в стене, которая существует над проемом. Давление может быть распределено по вертикальной или горизонтальной сторонам проема или полностью игнорироваться.Проемы создаются и изменяются в режиме высот в RAM Modeler.

    По умолчанию в RAM Frame игнорируется внеплоскостная жесткость стены. Жесткость вне плоскости можно изменить в RAM Frame Analysis — Criteria — General. Обычно откидные стены прикрепляются к основанию штифтами, чтобы они не находились в плоскости, поэтому также следует выбрать вариант фиксации при повороте. Сходимость теоретических результатов происходит по мере уменьшения размеров сетки и может потребоваться уменьшение максимального расстояния между узлами по умолчанию.Однако уменьшение размера ячейки увеличит время анализа.

    Когда к стенам прикладываются моменты силы тяжести из-за эксцентриситета и бокового давления, диафрагмы не могут быть отнесены к гибким или псевдогибким, поскольку это не условия для диафрагмы. Без диафрагмы стене не к чему опереться при анализе методом конечных элементов. Если есть моменты силы тяжести из-за эксцентриситета, вы столкнетесь с нестабильностью в анализе или массивными смещениями.Точно так же давление на стену будет вызывать чрезмерные смещения, если смещения диафрагмы не заблокированы (не применимо к гибким диафрагмам), если только вы не собираетесь смотреть на консольные стены с фиксированными основаниями.

    Создание сценариев силовых нагрузок для анализа в плоскости в RAM Frame и анализ отдельных загружений ничем не отличается от предыдущих версий RAM Structural System. После анализа случаев нагружения выполняется упругий анализ второго порядка в режиме RAM Frame Analysis — сочетания нагрузок.В меню «Комбинации» есть «Пользовательские», «Сила» и «Комбинации услуг». Пользовательские комбинации — это результаты наложенного загружения, которые не анализируются. Комбинации «Сила» и «Служба» рассматриваются в расширенном анализе. Инженер должен создавать комбинации расширенного анализа только для условий, в которых требуется итеративный анализ. Например, предположим, что один случай давления ветра был создан для компонентов и сил оболочки, которые будут контролировать внеплоскостную конструкцию, а сгенерированные случаи ветрового давления были созданы для основной системы сопротивления силе в плоскости.Малые p-дельта-эффекты пренебрежимо малы для конструкции в плоскости, а реализация P-дельта в режиме нагрузок анализа рамы подходит для любых больших p-дельта-эффектов, которые влияют на поведение в плоскости. Следовательно, комбинации расширенного анализа могут включать только комбинации, которые включают случай внеплоскостного давления, как показано ниже.

    Критерии, определенные в режиме загружений, также используются в анализе сочетания нагрузок. Некоторые критерии приведут к тому, что аналитическая модель для случая гравитации будет отличаться от случая боковой нагрузки.Это может создать проблему для анализа комбинации нагрузок, содержащей оба случая. При возникновении этих условий будут выданы ошибки. Пользователь должен будет изменить выбор в режиме загружений, прежде чем продолжить анализ сочетания нагрузок.

    Дополнительные критерии, относящиеся только к эластичному анализу второго порядка, существуют в RAM Frame Analysis — режиме комбинаций нагрузок — Criteria — Advanced Analysis. Как обсуждалось ранее, коэффициенты сечения трещин, введенные в RAM Modeler, предназначены для использования для анализа прочности.При анализе условий эксплуатации факторы трещин могут быть ослаблены. Вместо того, чтобы вводить отдельные коэффициенты взлома для комбинаций прочности и услуг, для комбинаций услуг вводится один модификатор фактора взлома (см. Раздел Анализ услуг ниже). Снижение динамической нагрузки можно включить или отключить. Критерии поиска неисправностей для итеративного анализа доступны, чтобы помочь в достижении сходимости.

    Расширенный анализ выполняется путем перехода в раздел «Процесс — расширенный анализ», выбора комбинаций для рассмотрения и нажатия кнопки «ОК».Если расширенные комбинации не определены или не выбраны допустимые комбинации, тип комбинации будет иметь красный индикатор состояния.

    Для просмотра и составления отчета о результатах анализа сочетания нагрузок необходимо выбрать подходящий тип сочетания нагрузок. В отчетах и ​​результатах на экране учитывается только тип комбинации нагрузки активного режима вывода. Аналогичным образом, модуль «Силы стенок сдвига рамы» имеет диалоговое окно для выбора типа комбинации для результатов огибающей.

    Анализ комбинации сервисов в режиме сочетания нагрузок анализа кадров RAM — это эластичный анализ 2-го порядка, который масштабирует факторы взлома, назначенные в RAM Modeler с помощью множителя сервиса в Критерии — Расширенный анализ. Сервисный анализ в Альтернативном методе ACI для анализа изогнутых стенок вне плоскости представляет собой итеративную билинейную интерполяцию, которая учитывает смещение в момент образования трещин с учетом полного момента инерции и смещение в номинальный момент с учетом момента инерции трещины.Смещения вне плоскости в RAM Frame будут больше, чем смещения, рассчитанные с использованием тонкой стены ACI для практических моментов. Если максимальное узловое смещение в RAM Frame для сервисной комбинации превышает пределы смещения, перед изменением жесткости стены следует выполнить более подробный анализ.

    Во-первых, повторно запустите сервисный анализ, используя полный момент инерции. Чтобы в сервисном анализе использовался полный момент инерции, модификатор сервиса в критериях расширенного анализа должен быть больше единицы, деленной на коэффициент трещин при изгибе, назначенный в RAM Modeler.Программа ограничит жесткость в 1,0 раза больше полного момента инерции при анализе. Если максимальный рабочий момент в стене с учетом эффектов 2-го порядка ниже 2/3 момента растрескивания, то стена остается неповрежденной для служебной комбинации на тонкую стену ACI. Предположение об использовании полного момента инерции было верным.

    Если стены треснули, повторно запустите анализ сервиса с модификатором сервиса, который переводит фактор взлома, назначенный в RAM Modeler, в состояние сервиса (например,грамм. 1.4). Если фактор взлома в Modeler представляет собой полностью взломанный раздел, результаты RAM Frame консервативны и при желании могут использоваться напрямую. Если смещения превышают пределы прогиба, модификатор обслуживания обычно может быть увеличен, потому что моменты обслуживания меньше момента, который снижает жесткость до полного растрескивания. Однако это решение требует инженерной экспертизы.

    Электронная таблица DA Tilt-Up Tools может быть использована для анализа услуг.

    RAM Concrete Shear Wall был переименован в RAM Concrete Wall в версии 17.00. Программа была усовершенствована, чтобы позволить размещать арматуру асимметрично и учитывать откосы. Кроме того, было добавлено рассмотрение комбинаций прочности для расширенного анализа и наклона арматурной крышки.

    Сгенерированные и пользовательские сочетания нагрузок накладывают результаты загружения для создания силы сочетания нагрузок. Предполагая, что анализ порядка 2 и был выполнен только для сил вне плоскости, сгенерированные и пользовательские комбинации должны учитывать только случаи в плоскости.Комбинации силовых нагрузок, учитываемые в анализе заказа на упругость 2 и , могут быть выбраны для расчета в RAM Concrete Wall — Комбинации нагрузок — Advanced. Все выбранные комбинации учитываются при оформлении всех разрезов.

    В разделе «Бетонная стена — Критерии — Критерии проектирования» есть параметры для размещения покрытия и перемычки на поверхности стены. Откидные стены используют минимальные требования к покрытию для сборных железобетонных изделий. Наружные поверхности предполагают воздействие погодных условий, что требует дополнительного укрытия в соответствии с ACI 318.RAM Concrete Wall — Assign — Прозрачная крышка стеновой панели позволяет инженеру игнорировать общие критерии покрытия. Наклонные стены обычно имеют вертикальные стержни, расположенные ближе всего к поверхности стены, чтобы максимизировать изгибную способность вне плоскости для стены, проходящей по вертикали. Предыдущие версии предполагали, что вертикальные полосы находились внутри горизонтальных полос. Таким образом, существуют отдельные варианты размещения для монолитных стен и стен с откидным верхом.

    Бетонная стена — Назначить — Глубина раскрытия стеновых панелей позволяет указать глубину, которая влияет на размещение стержней и бетонное сечение, учитываемое при проектировании.Например, если толщина стены составляет 10 дюймов с 1 дюймовой прозрачной крышкой, а на первичной поверхности имеется выступ 0,75 дюйма, покрытие до стержней, ближайших к первичной поверхности, измеряется изнутри глубины выемки. Если вертикальные стержни находятся ближе всего к грани, расстояние от грани 10-дюймовой стены до края вертикальной кромки арматуры составляет 1,75 дюйма. Глубина откоса применяется ко всем прорезям в стеновой панели. Бетонное сечение, учитываемое при расчетах на прочность, исключает откосы.

    Критические горизонтальные сечения для сил в плоскости обычно возникают в нижней части стен и проемов.При проектировании вне плоскости критические горизонтальные сечения часто возникают на средней высоте, где момент отклонения от плоскости является наибольшим. Программа не пытается определить максимальный момент вне плоскости и добавить разрез в этом месте. Инженер должен добавить разрезы там, где их нужно проверить. Если неочевидно, где будет возникать критическое сечение изгиба вне плоскости по высоте стены, инженер может использовать параметры максимального шага разреза в генераторе разрезов, чтобы создать несколько разрезов по высоте стены.Однако увеличение количества разрезов увеличивает время проектирования.

    Диалоговое окно «Бетонная стена — Процесс — Просмотр / обновление» и сводный отчет по расчету разрезов включают проверку на сдвиг вне плоскости. Выявить местоположения и точное размещение стержней можно визуализировать в разрезе. Взаимодействие осевого изгиба всегда рассматривало слабые осевые моменты в стене. Чистый изгиб вне плоскости происходит при бета-угле 90 или 270 градусов.

    Джентрификация и перемещение культур в американских городах »NCRC

    [mashshare]

    Джейсон Ричардсон , директор по исследованиям и оценке, NCRC
    Брюс Митчелл , Ph.Н. крайним и ненужным культурным перемещением. [1] Хотя джентрификация увеличивает стоимость собственности в районах, пострадавших от длительного изъятия инвестиций, она также приводит к росту арендной платы, стоимости домов и имущества.Поскольку эти растущие расходы сокращают предложение доступного жилья, существующие жители, которые часто являются чернокожими или латиноамериканцами, перемещаются. Это не позволяет им получить выгоду от экономического роста и большей доступности услуг, которые связаны с увеличением инвестиций. Джентрификация представляет собой проблему для сообществ [2] , которые пытаются достичь экономического возрождения без разрушения, связанного с перемещением населения.

    Это исследование показало, что с 2000 по 2013 год произошло следующее:

    • Джентрификация и перемещение давних жителей были наиболее интенсивными в крупнейших городах страны и редкими в большинстве других мест.
    • Джентрификация была сконцентрирована в крупных городах с динамично развивающейся экономикой, но также появилась и в небольших городах, где она часто оказывала влияние на наиболее благоустроенные районы вблизи центральных деловых районов.
    • Перемещение чернокожих и испаноязычных жителей сопровождалось джентрификацией во многих местах и ​​затронуло не менее 135 000 человек в период нашего исследования. В Вашингтоне, округ Колумбия, 20 000 чернокожих жителей были перемещены, а в Портленде, штат Орегон, за десять лет были перемещены 13 процентов чернокожего населения.
    • На семь городов приходится почти половина общенациональной джентрификации: Нью-Йорк, Лос-Анджелес, Вашингтон, округ Колумбия, Филадельфия, Балтимор, Сан-Диего и Чикаго.
    • Вашингтон, округ Колумбия, был самым джентрифицированным городом по проценту подходящих кварталов, которые испытали джентрификацию; Нью-Йорк был самым облагороженным по объему. Считалось, что микрорайоны имеют право на джентрификацию, если в 2000 году они относились к 40% ниже стоимости дома и доходов семьи в этом мегаполисе.
    • Исследование придает вес тому, что критики называют концентрацией не только богатства, но и инвестиций в создание богатства, лишь в горстке крупнейших мегаполисов страны, в то время как другие регионы страны находятся в упадке.
    • Строгие тесты для джентрификации и перемещения в этом исследовании и ограничения доступных данных, вероятно, занижены случаи джентрификации и перемещения.
    • Большинство районов с низким и средним доходом не подвергались джентрификации или возрождению в течение периода нашего исследования.Они оставались обнищавшими, не затронутыми инвестициями и строительным бумом, которые произошли в крупных городах, и уязвимы для будущего джентрификации и перемещения.

    [optin-monster-shortcode id = ”pp9hbd0oskt3h64b5asb”]

    Крупные преобразования происходят в самых процветающих американских городах. Многие из более чем 600 организаций-членов Национальной коалиции за реинвестирование сообществ (NCRC) выразили озабоченность по поводу джентрификации, перемещения и преобразований в своих сообществах.Мы хотели лучше понять, где происходили джентрификация и перемещение, и как их измерять и контролировать. Означает ли джентрификация также перемещение?

    Используя Бюро переписи населения США и экономические данные, NCRC обнаружил, что во многих крупных американских городах в период с 2000 по 2013 год наблюдались признаки джентрификации и некоторого расового перемещения. Центром джентрификации были оживленные деловые районы в центре города, и примерно в четверти случаев она сопровождалась по расовому перемещению.Перемещение непропорционально сильно повлияло на чернокожих и испаноязычных жителей, которых оттолкнули, прежде чем они смогли извлечь выгоду из возросшей стоимости собственности и возможностей в обновленных кварталах. Это усугубило кризис доступности в центре наших крупнейших городов.

    Джентрификация была наиболее интенсивной в крупнейших прибрежных городах страны, но в средних и малых городах внутри страны она была редкой: большинство городов страны не испытали джентрификации, как оценивалось в этом исследовании.

    Районы облагораживаются, когда приток инвестиций и изменения в застроенной среде приводят к росту стоимости дома, доходов семьи и уровня образования жителей. Культурное перемещение происходит, когда в районах проживания меньшинств наблюдается быстрое сокращение своей численности по мере того, как богатые белые джентрификаторы заменяют нынешних жителей.

    В этом исследовании районы считались имеющими право на джентрификацию, если в 2000 году они находились в пределах 40 процентов ниже стоимости дома и доходов семьи в этом мегаполисе.

    Измерение джентрификации и перемещения чревато спорами, поскольку люди, на которых влияют экономические и социальные преобразования в своих кварталах, напрямую ощущают разрушение общественных связей. Это исследование измеряло джентрификацию и перемещение с использованием эмпирических методов и данных, что имеет свои недостатки и ограничения. Во-первых, хотя использование данных переписи населения США повышает достоверность результатов исследования, оно также ограничивает анализ населения периодом времени с 2000 по 2010 год, в то время как социальные и экономические данные собирались в соответствии с U.Программа S. Census American Community Survey (ACS), охватывающая период с 2000 г. по 2009-2013 гг., Пятилетняя консолидация социальных и экономических данных. Это ограничивает наши открытия недалеким прошлым. Однако районы с более поздней динамикой джентрификации и перемещения не могли быть охвачены. Во-вторых, использование переписных участков, в которых проживает в среднем около 4000 жителей, в качестве заместителя для микрорайонов может замаскировать изменения в микрорайонах, происходящие в сообществах меньшего размера.Вследствие этих ограничений по срокам и масштабу исследования не следует подразумевать, что другие районы не испытали таких же эффектов до, во время или после периода исследования. Вместо этого исследование предназначено для выявления случаев джентрификации и перемещения, которые можно измерить с высокой степенью уверенности, и избежания ложного указания на джентрификацию там, где ее не было, но оно не может охватить полноценную реальность жителей в джентрифицированных районах.

    Отказ от инвестиций в сообществах с низким и средним доходом является результатом долгой истории дискриминации в области кредитования, жилья и исключительной расовой практики, известной как красная линия [3] . Недавнее исследование, проведенное Федеральным резервным банком Чикаго, напрямую увязало сокращение инвестиций сообщества с исторической практикой «красной черты», очевидной на картах жилищной безопасности («красной черты») Корпорации жилищного кредитования (HOLC), составленных для всех крупных городов США 80 лет назад [ 4] .Исследование, проведенное NCRC в 2018 году, показало, что три из четырех районов, отмеченных инспекторами HOLC как «опасные» в 1930-х годах, все еще испытывают экономические трудности, с более низкими доходами и более высокой долей жителей из числа меньшинств. Экономические результаты для чернокожих и латиноамериканских семей, проживающих в лишенных инвестиций районах, часто сдерживаются более низкими доходами, меньшим количеством предприятий и меньшими возможностями для создания богатства. Эта история заложила основу для джентрификации и перемещения.

    Местные адвокаты и должностные лица должны проводить политику, которая поощряет инвестиции, одновременно повышая способность существующих жителей оставаться и извлекать выгоду из восстановления.В нашем документе от 2016 года, Закон о реинвестировании сообществ: Как CRA может способствовать интеграции и предотвращать перемещение в джентрифицированных районах , мы определили несколько способов, с помощью которых местные заинтересованные стороны могут способствовать возрождению в интересах более широкого сообщества, например, партнерство между банками и сообществом. -основанные организации для поощрения справедливого развития; кооперативы с ограниченной долей участия и общинные земельные трасты; предоставление существующим арендаторам права преимущественной покупки при переоборудовании квартир в сочетании с программами финансирования для малообеспеченных и впервые покупаемых; правила инклюзивного зонирования; и раздельные налоговые ставки для действующих резидентов облагораживающихся кварталов.Кроме того, процесс HUD по обеспечению справедливого жилищного строительства (AFFH) дает возможность группам населения взаимодействовать с муниципальным руководством в процессе планирования. AFFH предоставляет механизм для определения областей, которые уязвимы для джентрификации или могут находиться на ранних стадиях джентрификации. Затем общественные группы могут работать над разработкой стратегий, направленных на предотвращение перемещения действующих жителей за счет привлечения инвестиций и предоставления доступного жилья.

    Крупные и мелкие местные банки также могут сыграть свою роль, поддерживая развитие жилищного строительства и вариантов финансирования, которые позволяют удерживать семьи с низким и средним доходом в сообществе, а не исключать их.Органы банковского регулирования должны признать проинтегративное банковское финансирование как отвечающее потребностям сообщества, кредитуя банки за эти усилия в их экзаменах CRA. Стратегии, подобные тем, которые продвигаются посредством правила AFFH HUD, продвигающего инвестиции в инклюзивные и разнообразные районы, должны иметь право на рассмотрение CRA. Очень важно, чтобы программы, способствующие экономическому процветанию традиционных жителей джентрифицированных кварталов, обсуждались в публичных оценках, выпущенных после экзамена CRA, чтобы документально подтвердить их эффективность и побудить другие банки применять сопоставимые инвестиционные стратегии на своих рынках.

    ВВЕДЕНИЕ

    Любое обсуждение джентрификации, вероятно, вызовет ряд откликов. Разговор с членом NCRC, живущим в бедном районе с высоким уровнем преступности в Балтиморе, штат Мэриленд, завершается мольбой: «Когда мы сможем получить часть этого (джентрификации) в моем районе?» Другой член NCRC из Портленда, штат Орегон, переживает джентрификацию как разрушение общественных связей, поскольку арендная плата растет, а семьи перемещаются. В Арлингтоне, штат Вирджиния, большое арендное сообщество из 3000 иммигрантов преимущественно латиноамериканского происхождения, привлеченное энергичным Вашингтоном Д.C. экономия исчезает, когда собственность продается, сносится бульдозером и заменяется смесью роскошных и доступных квартир, которые не являются ни по-настоящему доступными, ни изобильными для бывших арендаторов [5] . В быстро облагораживающемся районе Шоу в Вашингтоне, округ Колумбия, Объединенная церковь Христа в храме Линкольна, община, существовавшая с 1860-х годов и являвшаяся вехой в борьбе за гражданские права, вынуждена распустить в 2018 году, так как ее членство сокращается до 20 прихожане [6] .Джентрификация вызывает споры, потому что она затрагивает людей на уровне района, она может нарушить знакомые и устоявшиеся связи места, создавая дезориентирующую новую местность. Для людей, перемещенных из-за того, что район становится недоступным, это больше, чем просто ностальгия или дискомфорт по незнакомому. Часто они вынуждены мириться с более длительными поездками на работу и нарушением структур поддержки, предоставляемых их старыми соседями и семьей. В этих случаях под джентрификацией понимается конечная стадия исключения меньшинств (обычно чернокожих) жителей из доступного жилья внутри города.Меры государственной политики, начавшиеся с «расчистки трущоб» в 1930-х и 1940-х годах, затем стали «обновлением городов» (Collins & Shester 2012; Hyra 2012) и строительством системы автомагистралей, которые разделили общины в 1950-х, 1960-х и 1970-х годах (Mohl 2004: Карась 2015), который затем превратился в «редевелопмент» в 1980-х и 1990-х годах. Теперь остатки этих сообществ сталкиваются с кризисом доступности, поскольку богатые, обычно белые джентрификаторы, имеющие доступ к кредитам, въезжают и трансформируют экономическую и социальную динамику сообщества.

    В то время как общественное мнение о джентрификации варьируется от надежды на улучшение условий жизни до беспокойства и даже враждебности, исследования по джентрификации расходятся во мнениях относительно того, является ли перемещение неизбежным результатом. Некоторые исследователи утверждают, что джентрификация, сопутствующая перемещению, является сложной проблемой, и, хотя показатели мобильности жителей с низким доходом эквивалентны в джентрификационных и негентрифицирующих районах, семьи с низким доходом не могут позволить себе переехать и заменить покинутые семьи по мере роста стоимости жилья. (Динг, Хван и Дивринги, 2015 г.).Другие исследователи обнаружили, что перемещение происходило редко (Ellen and O’Regan, 2011; Freeman 2005), в то время как другие комментируют его распространенность (Newman and Wyly, 2006). Это расхождение во мнениях может быть связано с тем, что масштабы и тип джентрификации варьируются от места к месту. Городская форма или модели землепользования в городах США значительно различаются по размеру и структуре, и процесс джентрификации может вовлекать районы в быстрый процесс изменений или разворачиваться в течение десятилетий в более крупных районах. Кроме того, хотя жилые и коммерческие аспекты сообщества взаимосвязаны, джентрификация жилых и коммерческих районов имеет несколько разную динамику (Meltzer 2016).Перемещение также может принимать различные формы: расовые / этнические, классовые и культурные. Наконец, Маркузе (1986) утверждает, что во многих случаях перемещение из-за систематического сокращения инвестиций в города, которое привело к отказу от многих кварталов в центре города, часто предшествует джентрификации. По всем этим причинам полезно иметь четкое представление о рассматриваемом типе джентрификации, о том, как он изучается и в течение какого периода.

    Основное внимание в этом отчете уделяется джентрификации жилых домов и перемещению по расовому и этническому признаку во всех городских районах США.S. Это всесторонний анализ джентрификации и перемещения на национальном уровне в 935 мегаполисах. Цель состояла в том, чтобы определить, насколько широко распространена джентрификация в городских районах США, а затем определить районы, где джентрификация и перемещение происходили одновременно. Первый шаг этого анализа — найти районы с признаками джентрификации. Используя методологию, разработанную профессором Колумбийского университета Лэнсом Фриманом, в исследовании исследуется повышение уровня образования, стоимости дома и дохода как определяющих критериев того, произошла ли джентрификация в районе (2005 г.).Мы определяем, в каких кварталах (переписных участках) наблюдаются признаки джентрификации за период 2000-2013 гг. На участках с признаками джентрификации проводится второй анализ, чтобы выяснить, произошло ли расовое / этническое перемещение в течение того же периода времени. В этом исследовании рассматриваются следующие вопросы: 1) Насколько распространена джентрификация и последующее перемещение? 2) Есть ли региональные различия в джентрификации и перемещении? 3) Какие переменные переписи связаны с джентрификацией по всей стране?

    ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ

    Термин «джентрификация» был впервые введен в употребление в 1960-х годах британским социологом Рут Гласс (1964) для описания вытеснения рабочего класса жителей лондонских кварталов пришельцами из среднего класса.С самого начала джентрификация понималась как форма изменения района, приводящая к вытеснению нынешних жителей одного социального класса и культуры другим, более состоятельным классом, что связано с увеличением стоимости собственности. В случае Соединенных Штатов сегрегированная жилая структура американских городов создает условия, при которых джентрификация часто происходит по расовому признаку. В этих случаях джентрификации и расового перемещения зажиточные белые прибывшие часто вытесняют нынешних жителей из числа меньшинств.

    Джентрификация — это сложная форма смены соседства. На уровне улиц это проявляется в улучшении застроенной структуры кварталов, поскольку дома ремонтируются и создаются предприятия (Krase, 2012; Kreager, Lyons and Hays, 2011; Papachristos et al. 2011). Хотя самое базовое понимание джентрификации включает в себя перемещение людей и инвестиций, чтобы повлиять на изменение района, оно также включает более широкие политические и экономические силы. Политические решения правительства влияют как на транспорт, так и на доступность услуг и удобств в сообществе.Взаимодействие между правительством и общественностью при принятии решений относительно зонирования и распределения государственных ресурсов в сочетании с решениями частных застройщиков об инвестировании капитала сильно влияют на желательность района (Zuk et al. 2015). Силы, приводящие к изменениям в районе, такие как джентрификация, также включают взаимодействие между перемещением людей, решениями государственной политики и доступностью капитала. Следовательно, джентрификация — это предмет, требующий анализа социальных, политических и экономических обстоятельств.

    Экономические движущие силы изменения соседства включают динамику предложения государственных инвестиций и стоимость земли в контексте более широкой столичной экономики. Работая над докторской степенью в Университете Джона Хопкинса, покойный Нил Смит наблюдал за облагораживанием внутренней гавани Балтимора (1979). Это побудило его определить движущие силы, которые приводят к джентрификации с точки зрения арендной платы за землю — износ и физический износ старых построек, а также увеличение потенциальной прибыли от земли, на которой они были построены.Когда потенциальный доход от аренды земли превышает восприятие риска инвесторами, районы становятся вероятными кандидатами на перепланировку. Хотя экономика объясняет потоки капитала в облагораживающие коммерческие и жилые районы, существуют более широкие культурные факторы, которые изменили взгляды на желательность городского образа жизни и увеличили спрос на районы в центре города.

    Жизненные предпочтения, связанные с жизнью в районе, всегда играли важную роль в установлении желательности различных городских районов.В послевоенную эпоху произошли сдвиги как в федеральной политике, так и в культуре потребления, которые оказали огромное влияние на структуру городского жилья (Cohen 2004). Экономические условия эпохи депрессии и производственные приоритеты во время Второй мировой войны препятствовали строительству нового жилья более десяти лет. Это способствовало появлению устаревшего городского жилья, предложение которого было слишком маленьким, чтобы удовлетворить потребности растущего и все более богатого населения в послевоенную эпоху. Доступность ипотечного финансирования через Закон о жилищном строительстве 1949 года вызвала строительный бум.Большая часть жилья была построена в пригородах, где застройщики, используя эффект масштаба, могли найти большие неосвоенные участки для массивных новых застроек. Это ускорило реконфигурацию американской городской системы, поскольку белые жители среднего класса переселялись в пригороды, перемещая население и столицу из центральных районов (Jackson 1987). Часто это оставляло центральные районы городов с высокой долей меньшинств и жителей с низкими доходами, что приводило к сокращению базы доходов и увеличению спроса на городские услуги.Этот сдвиг в экономическом процветании и населении от центральных районов городов получил широкое признание как теория послевоенного упадка городов; тем не менее, городское развитие сильно различается по стране, и его не следует рассматривать как единственное объяснение послевоенного городского развития (Beauregard 1993). В нынешнюю эпоху стареющий жилой фонд пригородов внутреннего кольца стал менее желательным, поскольку требования поездок на работу и привлекательность центра города сместили спрос на жилье ближе к центральному деловому району (CBD) городских районов.

    На вопрос «кто джентрифицирует?» зависит от демографии и класса. Многие авторы ссылаются на роль молодых миллениалов в джентрификации (Hwang & Lin 2016; Baum-Snow & Hartley 2016; Couture & Handbury 2016; Ding, Hwang & Divringi 2015). Миллениалы реже испытывают расовую и этническую вражду, чем предыдущие поколения (Freeman & Cai, 2015; Owens, 2012; Glaeser & Vigdor, 2012). Во многих центральных районах городов за последние два десятилетия также произошло сокращение насильственных преступлений, что может сделать некоторые районы с низким доходом привлекательными для новичков (Ellen, Horn & Reed, 2016).Увеличение рабочего времени и сокращение свободного времени также создали потребность в сокращении времени в пути и работе ближе к дому (Edlund, Machade, & Sviatchi, 2016). Решения государственной политики также имеют влияние. Некоторые исследователи указывают на роль программы HOPE VI в сносе аварийного государственного жилья (Goetz 2013; Vale & Gray 2013). Изменения в расходах на уровне города на жилые комплексы, парки и велосипеды со смешанным доходом повышают привлекательность центра города (Buehler and Stowe, 2016; Hyra 2012; Tissot, 2011).Наконец, многие городские лидеры действовали по совету влиятельных градостроителей, таких как Эдвард Глезер и Ричард Флорида, которые популяризировали идею о том, что удобства в центральных районах городов привлекают представителей поколения X и миллениалов, которые являются частью состоятельного «креативного класса». », Который оживляет кварталы (Clark, 2011; Флорида, 2014; Glaeser & Shapiro, 2003). Сочетание недооцененной собственности и меняющихся культурных представлений о желательности городской жизни увеличивает спрос на жилье в центральных районах многих США.С. города.

    Хотя джентрификация неявно подразумевает экономический переход, поскольку более состоятельный класс заменяет нынешних жителей, многие исследователи также отмечают, что эта форма изменения соседства имеет культурные и расовые аспекты. Представления миллениалов о расе изменились по сравнению с предыдущими поколениями, так что районы меньшинств теперь считаются «крутыми и резкими» (Hyra, 2016), но это не обязательно означает, что они остаются привлекательными или доступными для нынешних жителей.Несколько исследователей обнаружили, что районы, переходящие в состояние изобилия, создают новую социальную напряженность, которая влияет на взаимодействия, что часто может приводить к сегрегации на микроуровне (Chaskin & Joseph, 2015; Tach, 2014; Hyra 2015). Новые жители могут сместить фокус внимания сообщества и динамику политической власти, включая черных и белых джентрификаторов среднего класса, обладающих политическим влиянием в местных инициативах, которые иногда выступают против расширения доступного жилья в их новых районах (Boyd 2005; Hyra 2008; Паттилло 2007).

    Несмотря на множество исследований по этому вопросу, остается важный вопрос, означает ли джентрификация также перемещение? Экономика джентрификации прямо заявляет, что стоимость соседской собственности увеличивается, уменьшая предложение доступного жилья, доступного для жителей с низкими доходами, которые затем становятся перемещенными лицами, поскольку стоимость жизни в этом районе увеличивается. Однако несколько исследований показывают, что уровень мобильности людей с низким доходом эквивалентен джентрификации и более стабильным районам с низким доходом (Ding, Hwang & Divringi, 2015; Ellen & O’Regan, 2011; Freeman, 2005; Freeman & Braconi, 2004; Маккинниш, Уолш и Уайт, 2010).Некоторые ссылаются на это как на доказательство того, что массового перемещения не происходит. Однако Хайра (2016) утверждает, что это неверная интерпретация, которая просто показывает, что уровень мобильности для людей с низким доходом одинаково высок во всех типах районов. Дело не в том, что перемещение не происходит в джентрифицированных районах, а в том, что в целом люди с низкими доходами переезжают чаще. Кроме того, перемещение других жителей с низкими доходами обратно в районы для джентрификации сдерживается нехваткой доступного жилья (Ding, Hwang & Divringi, 2015).Со временем в районе происходит чистая потеря жителей с низкими доходами, поскольку стоимость жилья растет, и район становится все менее и менее доступным. Этот переход в экономическом статусе кварталов часто происходит по расовому признаку, поскольку нынешние чернокожие и латиноамериканские жители с низким доходом переезжают и заменяются белыми джентрификаторами с более высокими доходами. Фриман (2005) обнаружил всплеск движения белых в районы чернокожих с 2000 года.

    Приток богатых белых джентрификаторов в районы, где раньше проживали малообеспеченные меньшинства, можно рассматривать как форму расового исключения из городских районов с динамично развивающейся экономикой.Из-за расового неравенства в доступе к жилищному кредитованию нынешние чернокожие домовладельцы все чаще отказываются от джентрификации кварталов. В период с 1993 по 2000 год у чернокожих и испаноязычных претендентов на ипотеку в джентрифицированных районах вероятность отказа в кредите была в 2,32 и 1,96 раза выше, чем у белых неиспаноязычных претендентов (Wyly & Hammel 2004). Различия в доступе к ипотечным кредитам на уровне соседства имеют давнюю историю и были задокументированы в нескольких городах NCRC (Richardson et al. 2015 и 2016). Ротштейн (2017) документирует историю красной линии, восходящую к началу 20-го века. Сочетание местной политики, связанной с зонированием, ограничительными условиями, запретом кредитования в «опасных» районах и неформальной сегрегационной практикой, такой как управление жилищным фондом и социальное давление, не позволяло жителям кварталов с низкими доходами и меньшинствами получить доступ к кредитам. Такая модель отказа от инвестиций подготовила почву для джентрификации и переселения во многих районах (Marcuse 1986).Джентрификация, которая снижает предложение доступного жилья, в сочетании с политикой сноса государственного жилья (Goetz 2013) привели к перемещению расовых меньшинств и жителей с низкими доходами в некоторых городах.

    МЕТОДЫ

    Это исследование было направлено на количественную оценку изменений в перемещении в городских районах США путем оценки изменений на уровне переписного участка (района) с использованием общенациональных данных переписи населения США, нормализованных базой данных продольных трактов (LTDB) [7] .Нормализация данных переписи необходима, поскольку границы участков могут со временем меняться, что приводит к неточностям. Мы проанализировали данные LTDB о социально-экономических изменениях в период с 2000 по 2013 год для всех 50 штатов США. Изменения численности населения оценивались с использованием данных десятилетних переписей за 2000 и 2010 годы, которые были нормализованы LTDB.

    Исследователи использовали несколько различных методов, чтобы определить районы, которые, по-видимому, переживают джентрификацию, и затем оценить темпы изменения жилья.В исследовании использовалась методология, разработанная Фриманом (2005) и использованная Федеральной резервной системой Филадельфии (Ding, Hwang & Divringi, 2015) и Go Governance.com (2015) для определения местоположения джентрифицированных районов. Этот метод включает оценку уровня образования и экономического статуса жителей, а также стоимости собственности в районе в начале периода переписи, а затем оценку изменений в следующей переписи населения США. Это включает в себя несколько проверок:

    • Право на участие определяется участками в основной статистической области (CBSA), которые ниже 40 процентилей как по медианному доходу домохозяйства, так и по средней стоимости дома.Кроме того, в начале периода население должно составлять 500 жителей или больше.
    • Возможная джентрификация определяется путем включения всех подходящих участков и последующего определения участков, которые входили в верхний 60 процентиль для увеличения как средней стоимости дома, так и процента выпускников колледжей.
    • Последней проверкой является определение увеличения медианного дохода домохозяйства на уровне района с 2000-2013 гг. С поправкой на инфляцию.
    • Участки переписи, отвечающие всем вышеперечисленным критериям, были затем определены как проходящие или подвергшиеся джентрификации.

    Все критерии джентрификации указывают на то, что социально-экономический статус жителей урочища изменился. Затем мы рассмотрели каждый тракт на предмет изменений в населении расовых подгрупп [8] . Эти изменения оценивались по двум критериям;

    1. Снизилась ли доля расовой группы в населении более чем на два стандартных отклонения от среднего значения по всем переписным участкам? [9]
    2. Уменьшилось ли абсолютное число жителей этой расовой группы по крайней мере на пять процентов?

    Если переписной участок был облагорожен и соответствовал обоим этим критериям, мы определили, что он пережил культурное перемещение [10] (Рисунок 1).Культурное смещение происходит, когда вкусы, нормы и желания новичков вытесняют и заменяют вкусы действующих жителей (Zukin 2010). Поскольку такую ​​культурную трансформацию кварталов трудно измерить напрямую, сокращение численности меньшинств использовалось в качестве косвенного показателя. Сдвиги населения были изучены с использованием данных переписи населения за десятилетие 2000 и 2010 годов.

    Рисунок 1: Критерии джентрификации и перемещения на уровне переписных участков с использованием десятилетних переписей 2000 и 2010 годов и пятилетних ACS 2009-2013 годов.

    РЕЗУЛЬТАТЫ

    Национальные изменения — Джентрификация

    На национальном уровне 90,7 процента или 67 153 переписных участков имеют статус микрополитена или мегаполиса и относятся к городской зоне. Из этих городских участков 16,7% или 11 196 участков соответствовали критериям права на джентрификацию в 2000 году, в начале периода проверки (Рисунок 2). В общей сложности 1049 переписных участков соответствовали всем трем проверкам на джентрификацию: увеличение средней стоимости дома, уровень образования и рост доходов к 2013 году.Это составляет девять процентов подходящих городских участков для переписи населения в США. Хотя это, кажется, указывает на то, что джентрификация встречается редко, критерии отбора были строгими и ограничивались относительно коротким периодом времени. Джентрификация, по-видимому, сосредоточена в частях крупных и экономически динамичных городов, которые находятся недалеко от центральных деловых районов. Жителей привлекает близость к работодателям, а также наличие множества удобств и услуг, связанных с городским образом жизни.Наконец, перемещение было отмечено в 232, или 22 процентах джентрифицированных участков.

    Диаграмма 2: Количество городских переписных участков, отвечающих критериям приемлемости, джентрификации и переселения на национальном уровне. Около девяти процентов подходящих участков были облагорожены, и 17 процентов из них также имели признаки расового / этнического перемещения.

    Хотя джентрификация затронула меньшую часть переписных участков в городах США, она была в значительной степени сконцентрирована в крупнейших городских районах. На национальном уровне почти четверть (24 процента) всех городских территорий, или CBSA, подверглась джентрификации по крайней мере одного тракта в период с 2000 по 2013 год (Таблица 1).CBSA — это городские районы с населением не менее 10 000 человек, которые включают небольшие микрополитены, аналогичные городам, и более крупные статистические районы метрополий (MSA) или города. В 13% поселков облагорожен только один урочище. Более умеренные уровни джентрификации, от двух до 10 участков, произошли в восьми процентах городов. Интенсивная джентрификация, когда в период с 2000 по 2013 год было джентрифицировано более 10 участков, произошла в трех процентах городов по стране.

    Таблица 1: Города США (CBSA) с количеством участков переписи, облагороженных за период 2000-2013 гг.

    Мы оценили численность населения городов, в которых происходила джентрификация. Джентрификация была сосредоточена в крупнейших городских районах. CBSA с населением более одного миллиона человек содержали 79 процентов участков для джентрификации. Еще семь процентов составили города с населением от 500 000 до 1 миллиона человек. В городах с населением от 100 000 до 500 000 человек находилось 10 процентов джентрификационных участков.Самые маленькие города и поселки с населением менее 50 000 человек содержали только четыре процента джентрифицированных территорий в национальном масштабе (рис. 3). Карта показывает, что, хотя в прибрежных городах было наибольшее количество участков, подвергшихся джентрификации, большие города во внутренних районах, такие как Атланта, Даллас, Денвер, Миннеаполис и Питтсбург, также подверглись обширной джентрификации.

    Рисунок 3: Национальное распределение городов по количеству участков (кварталов), подвергшихся джентрификации в 2000-2013 гг.

    Города с самыми высокими показателями джентрификации включают Нью-Йорк, Лос-Анджелес, Вашингтон, округ Колумбия.C., Филадельфия, Балтимор, Сан-Диего и Чикаго (рис. 4). На эти семь городов приходится почти половина от общего объема джентрификации в стране, или 501 участок из 1049. Удивительно, что муниципальные районы Балтимора и Филадельфии входят в первую десятку списка, занимая четвертое и пятое место по количеству джентрифицированных районов в исследовании, поскольку эти города не считаются одними из самых экономически динамичных городов страны. Различные модели джентрификации очевидны для трех крупнейших городов (Нью-Йорк, Лос-Анджелес, Чикаго) по сравнению со следующими тремя крупнейшими городами (Вашингтон, округ Колумбия).С., Филадельфия, Балтимор).

    Рисунок 4: Города по количеству джентрифицированных участков в 2000-2013 гг.

    Три крупнейших городских района (Нью-Йорк, Лос-Анджелес, Чикаго) входят в первую семерку по количеству джентрифицированных кварталов на Рисунке 4. Города верхнего уровня по численности населения имеют гораздо больше районов и могут быть более экономически динамичными. чем города второго и третьего уровня. Изучение городов по доле кварталов, отвечающих критериям отбора в 2000 г. и которые действительно были джентрифицированы в течение следующих 10 лет, дает более значимое представление о темпах джентрификации в некоторых районах (таблица 5).Вашингтон, округ Колумбия, был городом с самым высоким процентом джентрификации кварталов, при этом Сан-Диего, Нью-Йорк, Атланта, Балтимор и Портленд также имели как большое количество участков, так и высокие темпы джентрификации.

    Таблица 2: Города с высокой долей подходящих для джентрификации кварталов 2000-2013

    Изучение карт разных городов выявляет закономерности концентрированной джентрификации в одних и более размытые в других. Анализ карты Балтимора (рис. 5f) показывает концентрацию джентрификации вокруг Внутренней гавани, которая затем простирается от центра города на север до Университета Джонса Хопкинса.Балтимор, Филадельфия и Вашингтон, округ Колумбия, демонстрируют концентрированную джентрификацию вокруг своих центральных деловых районов, тогда как модель джентрификации более разбросана в трех крупнейших городах: Чикаго, Лос-Анджелесе и Нью-Йорке (рисунки 5a-f).

    Рис. 5a-f: Джентрификация и перемещение населения в Нью-Йорке, Лос-Анджелесе, Чикаго, Филадельфии, Вашингтоне, округ Колумбия, и Балтиморе. Три крупнейших города (Чикаго, Лос-Анджелес, Нью-Йорк) имеют разбросанный и размытый образец джентрификации, в то время как Балтимор, Филадельфия и Вашингтон, округ Колумбия.C., демонстрируют большую концентрацию деятельности по джентрификации вокруг центральной части города.

    Национальные изменения — перемещение

    Культурное перемещение было изучено путем расчета сокращения числа чернокожих и испаноязычных жителей в районах переписи. На национальном уровне 187 джентрифицированных участков показали некоторый уровень смещения чернокожих, а 45 участков показали смещение латиноамериканцев (Таблица 3). Это затронуло более 135 000 человек по всей стране. В то время как количество белых жителей увеличивалось в большинстве районов, были случаи, когда численность азиатского и латиноамериканского населения увеличивалась в районах, подвергающихся джентрификации, а численность чернокожего населения уменьшалась.

    Таблица 3: Демографический переход территорий с большой потерей жилья чернокожих и латиноамериканцев, 2000-2010 гг.

    Затем мы вычислили средние потери в городских районах, которые испытали джентрификацию и потерю постоянного чернокожего или латиноамериканского населения. В случае переселения чернокожего населения средний ущерб на один участок составлял 593 чернокожих жителя (Таблица 4). Самый средний ущерб понес в Новом Орлеане, 1075 чернокожих жителей на каждый участок, в основном из-за массового перемещения районов, вызванного катастрофой урагана Катрина в 2005 году.Потери жилья чернокожих в Вашингтоне, округ Колумбия, Нью-Йорке и Филадельфии были особенно острыми из-за большого количества затронутых участков и большого числа перемещенных лиц. Более 20 000 чернокожих жителей Вашингтона, округ Колумбия, почти 15 000 в Нью-Йорке и 12 000 в Филадельфии переехали из жилых кварталов.

    Таблица 4: Районы метро, ​​в которых более двух районов испытали джентрификацию и потерю чернокожего населения в течение 2000-2010 гг. Приведено общее количество участков и среднее количество жителей, потерянных на участках с перемещением.

    Участков с признаками перемещения латиноамериканцев было намного меньше, чем участков с признаками перемещения чернокожих, хотя среднее количество перемещенных жителей на один участок было схожим. В 45 районах с признаками переселения латиноамериканцев среднее уменьшение количества жителей составило 542. В Денвере и Остине было самое высокое среднее уменьшение числа жителей латиноамериканского происхождения в районах джентрификации с 1054 и 1039 соответственно (Таблица 5).

    Таблица 5: Районы метро, ​​в которых более чем один район испытали джентрификацию и потерю латиноамериканского населения в течение 2000-2010 гг.Приведено общее количество участков и среднее количество жителей на один участок.

    Чтобы изучить региональные различия в перемещении чернокожих и латиноамериканцев из джентрифицированных участков, мы рассчитали процент джентрификации участков и участков с признаками перемещения. Города с самым высоким уровнем перемещения чернокожих в период с 2000 по 2010 год были сконцентрированы на юге, при этом девять из 16 городов с высоким уровнем перемещения чернокожих располагались там (Рисунок 6). Ричмонд, Шарлоттсвилль, Вашингтон, Д.C. и Новый Орлеан имели самый высокий процент смещения черных на уровне трактов (рис. 6). В то время как в Ричмонде и Шарлоттсвилле был умеренный уровень джентрификации, по крайней мере, половина районов джентрификации в этих городах также испытали перемещение.

    Рис. 6: Районы метро с высоким уровнем вытеснения черных на уровне участков с количеством участков, квалифицируемых как джентрифицированные.

    Перемещение латиноамериканцев произошло в меньшем количестве городов, чем перемещение чернокожих, и затронуло 45 переписных участков на национальном уровне.Городом с наибольшим количеством пострадавших участков был Нью-Йорк, где на девяти участках были нанесены убытки, свидетельствующие о перемещении латиноамериканцев. За исключением Нью-Йорка, перемещение латиноамериканцев было наиболее интенсивным на Западе, при этом наибольший процент приходился на Денвер, Остин, Хьюстон и Даллас, затем следовал Лос-Анджелес (Рисунок 7). Однако количество пораженных участков было небольшим: пять в Денвере; четыре в Остине, Далласе и Хьюстоне; и восемь в Лос-Анджелесе. Эта разница в скорости перемещения латиноамериканцев и чернокожих может быть связана с высоким уровнем пригородов для латиноамериканского населения этих городов, поскольку в национальном масштабе 45 процентов испаноязычных жителей живут в районах за пределами центра города.Показатели субурбанизации чернокожих жителей ниже — 39 процентов (Massey & Tannen, 2018). Уровни сегрегации от неиспаноязычных белых также сильно различаются для этих двух демографических групп. Наиболее распространенным показателем сегрегации является индекс несходства, который измеряет равномерность распределения жителей между двумя группами. На национальном уровне этот индекс намного выше для белых неиспаноязычных и чернокожих жилых районов — 0,60, чем для белых неиспаноязычных и испаноязычных жилых районов на.40. Латиноамериканское население также довольно быстро увеличивалось за период исследования, увеличившись с 12,5 процента населения в 2000 году до 16,3 процента в 2010 году. Процент чернокожего населения увеличился меньше, с 12,9 процента в 2000 году до 13,6 процента в 2010 году. более низкие уровни демографического перемещения латиноамериканских жителей могут быть связаны с сочетанием роста населения, меньшей сегрегацией по сравнению с неиспаноязычными белыми и / или уменьшением частоты джентрификации в районах проживания латиноамериканского большинства, которые с большей вероятностью будут расположены в пригородах, чем чернокожие -мажоритарные участки.

    Рисунок 7: Джентрификация и перемещение латиноамериканцев в национальном масштабе, на котором более 2 участков были облагорожены в период с 2000 по 2013 год. Рисунок 8: Количество участков с признаками перемещения чернокожих и латиноамериканцев в период с 2000 по 2013 год. Латиноамериканское перемещение сконцентрировано на Западе, а перемещение чернокожих — на Востоке и Среднем Западе.

    Критики джентрификации иногда утверждают, что длительное сокращение инвестиций и депопуляция районов создали экономические и социальные условия для последующего культурного перемещения (Marcuse 1986).Чтобы проверить это, мы исследовали города с большим количеством участков с переселенцами чернокожих на предмет долгосрочных демографических сдвигов между 1990 и 2010 годами (Таблица 6). Двадцатилетний период исследования был выбран для отражения влияния демографических изменений, происходящих в течение более длительного периода времени, чем джентрификация, особенно в тех случаях, когда перемещение фактически предшествовало джентрификации. В большинстве случаев в облагораживаемых районах наблюдалась картина уменьшения процента чернокожих и увеличения процента белых жителей.Эта картина уменьшения количества чернокожих и роста числа белых жителей на уровне трактата была особенно распространена в Вашингтоне, округ Колумбия, Сан-Франциско-Окленде, Атланте, Новом Орлеане и Ричмонде. Многие участки также показали, что имела место долгосрочная потеря населения, что указывает на покинутость территории или снижение плотности проживания до или во время демографического перехода. Эта тенденция была очевидна в Балтиморе, но особенно серьезна в Новом Орлеане, где катастрофа урагана «Катрина» вызвала массовое покидание районов.В Филадельфии и Вашингтоне, округ Колумбия, были гораздо более низкие уровни потери населения в районах джентрификации. В городах Даллас, Ричмонд, Нью-Йорк и особенно в Атланте и Сан-Франциско наблюдались высокие темпы прироста населения.

    Таблица 6: Участки с указанием переселения чернокожих и проценты общей убыли населения, затем проценты смены жилья черных и белых в джентрифицированных районах города.

    Также в период с 1990 по 2010 год во многих городах произошло заметное сокращение латиноамериканского населения и рост белого населения.Исключением были Лос-Анджелес и Сан-Диего (Таблица 7), где как белое, так и испаноязычное население сократилось в джентрифицированных районах. Связь между потерей населения на уровне трактов и демографическими изменениями была очевидна в Денвере, Далласе, Сан-Диего и Чикаго. Области перемещения латиноамериканцев в Денвере, Хьюстоне, Остине и Далласе показаны на рисунках 8 a-d. Во всех этих городах также были урочища, пережившие перемещение чернокожих.

    Таблица 7: Территории с указанием переселения латиноамериканцев и процентной доли латиноамериканского и неиспаноязычного белого проживания во всех джентрифицированных районах города.Рисунок 9a-d: Джентрификация и латиноамериканское перемещение. В Денвере, Хьюстоне, Остине и Далласе в CBSA наблюдались самые высокие темпы перемещения латиноамериканцев в течение 2000-2013 гг. Во всех случаях в мегаполисах также были признаки переселения чернокожих жителей.

    ОБСУЖДЕНИЕ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ

    В прошлых исследованиях джентрификации и перемещения измерялись изменения в районе путем оценки степени мобильности существующих жителей с низкими доходами в джентрифицированных районах. В целом, результаты показали высокие, но сопоставимые показатели мобильности жителей с низкими доходами в джентрифицированных и негентрифицирующих районах, но с низкими показателями замены малоимущих в джентрифицированных районах.Следовательно, этот метод анализа не позволяет напрямую измерять расовое / этническое перемещение. В этом исследовании использовался другой подход, изучались сдвиги в расовом / этническом составе территорий в 2000 и 2010 годах, чтобы определить, где джентрификация и демографические изменения свидетельствовали о перемещении. Национальные темпы джентрификации низкие в малых и малых городах, при этом 76 процентов городских территорий не подвергаются джентрификации в соответствии с нашими критериями. Это может быть консервативная оценка из-за требования абсолютного увеличения дохода домохозяйства.Еще 13 процентов испытали джентрификацию только в одном районе, в то время как 8 процентов городов США испытали умеренную джентрификацию. Тем не менее, в крупнейших населенных пунктах произошла интенсивная джентрификация: 3 процента городов демонстрируют признаки джентрификации в 10 или более районах, а 79 процентов районов джентрификации находятся в городах с населением один миллион или более человек. Хотя джентрификация может быть относительно редкой на национальном уровне, она может быть интенсивной в крупнейших городах с динамично развивающейся экономикой.Прибрежные города испытали самые высокие темпы джентрификации: семь из 10 крупнейших городов по общему количеству джентрифицированных городов расположены на восточном или западном побережье.

    Закон о сокращении налогов и занятости от 2017 года создал 8000 зон возможностей по всей стране для привлечения инвестиций в неблагополучные районы. Хотя эти зоны возможностей не были определены, когда началось это исследование, предварительный анализ показывает, что 70 процентов джентрифицированных кварталов находятся в пределах Зоны возможностей или прилегают к ней.Тем не менее, большинство зон возможностей, похоже, не было джентрифицировано в течение периода исследования.

    Некоторые вопросы для исследования в будущем: Будут ли инвестиции в зону возможностей концентрироваться в основном в быстрорастущих районах и пропускать многие другие, как мы обнаружили в случае джентрификации. Будут ли инвестиции поступать в основном в зоны возможностей, которые уже джентрифицированы или прилегают к джентрифицированным районам?

    Это исследование показывает, что перемещение меньшинств действительно происходит во многих городах, где оно часто концентрируется в районах, прилегающих к центральному деловому району.Перемещение групп меньшинств было высоким в джентрификационных районах, причем 22 процента имели признаки высокого уровня потери жилья чернокожими или латиноамериканцами. В то время как более крупные города испытали более высокий уровень джентрификации, перемещение также соответствовало региональному расположению. Южные города испытали большую интенсивность перемещения чернокожих, в то время как западные города испытали большую интенсивность перемещения латиноамериканцев. Кроме того, Вашингтон, округ Колумбия, и Филадельфия отличались высоким уровнем смещения чернокожих, в то время как Денвер и Остин имели высокий уровень смещения латиноамериканцев.Эти результаты показывают, что джентрификация часто сопровождается высоким уровнем культурного перемещения. Поскольку часть этого исследования, посвященная перемещению, была ограничена десятилетиями до 2010 года, трудно оценить долю районов проживания меньшинств, которые имеют признаки перемещения, которое приведет к расовой и этнической интеграции или со временем перегруппируется и превратится в районы белого большинства. Очень важно изучить экономические и демографические изменения, возникающие в результате джентрификации, на предмет их влияния на равенство на уровне микрорайонов.

    ССЫЛКИ

    Баум-Сноу, Н. и Хартли, Д., 2016, май. Причины и последствия изменения центрального соседства, 1970–2010 гг. В Research Symposium on Gentrification and Neighborhood Change (стр. 57-85).

    Борегар, Р.А., 2001. Федеральная политика и послевоенный упадок городов: случай соучастия правительства ?. Обсуждение жилищной политики , 12 (1), стр. 129-151.

    Бойд, М., 2005. Обратная сторона расового подъема: значение джентрификации в афроамериканском районе. Город и общество , 17 (2), стр 265-288.

    Бюлер Р. и Стоу Дж., 2016 г. Велосипед в регионе Вашингтона. Дилемма капитала: рост и неравенство в Вашингтоне, округ Колумбия , стр. 180-206.

    Часкин, Р.Дж. и Иосиф, М.Л., 2015. оспариваемая пространство: принципы построения и нормативно-правовые режимы в сообществах смешанного дохода в Чикаго. Журнал Американской академии политических и социальных наук , 660 (1), стр.136-154.

    Коэн, Л., 2004. Республика потребителей: политика массового потребления в послевоенной Америке. Journal of Consumer Research , 31 (1), стр 236-239.

    Коллинз В.Дж. и Шестер К.Л., 2013. Расчистка трущоб и обновление городов в Соединенных Штатах. Американский экономический журнал: прикладная экономика , 5 (1), стр 239-73.

    Couture, V. и Handbury, J., 2017. Городское возрождение в Америке, 2000–2010 годы (№ w24084). Национальное бюро экономических исследований.

    Дин, Л., Хван, Дж. И Дивринги, В., 2015. Джентрификация и мобильность в жилых помещениях в Филадельфии. Документы для обсуждения Федерального резервного банка Филадельфии. Октябрь. файл. C: / Пользователи / winifred / Загрузки / дискуссионная бумага_ джентрификация и жилая мобильность. pdf (по состоянию на 20 ноября 2015 г.) .

    Эдлунд, Л., Мачадо, К. и Святски, М., 2017. Джентрификация и повышение отдачи от навыков. https://www.gc.cuny.edu/CUNY_GC/media/CUNY-Graduate-Center/PDF/Programs/Economics/Other%20docs/GAll2017x11x13_1.pdf

    Эллен, И.Г. и О’Реган, К.М., 2011. Как меняются районы с низким доходом: вход, выход и развитие. Региональная наука и городская экономика , 41 (2), стр. 89-97.

    Эллен, И.Г., Мертенс Хорн, К. и Рид, Д., 2016. Привлекает ли падение преступности к джентрификации? Центр Фурмана Нью-Йоркского университета. http://furmancenter.org/files/NYUFurmanCenter_WhitePaper_FallingCrimeGentrification_18OCT2016.pdf

    Флорида, Р., 2014. Творческий класс и экономическое развитие. Экономическое развитие ежеквартально , 28 (3), стр. 196-205.

    Фримен, Л., 2005. Смещение или наследование? Жилая мобильность в облагороженных кварталах. Urban Affairs Review , 40 (4), стр. 463-491.

    Фриман, Л., 2009. Разнообразие микрорайонов, сегрегация мегаполисов и джентрификация: каковы связи в США ?. Городские исследования , 46 (10), стр. 2079-2101.

    Фриман, Л. и Бракони, Ф., 2004.Джентрификация и перемещение Нью-Йорка в 1990-е годы. Журнал Американской ассоциации планирования , 70 (1), стр. 39-52.

    Фримен, Л. и Цай, Т., 2015. Вхождение белых в кварталы чернокожих: наступление новой эры ?. Анналы Американской академии политических и социальных наук , 660 (1), стр. 302-318.

    Glaeser, E.L. и Шапиро, Дж. М., 2003. Рост городов в 1990-е годы: город снова оживает ?. Региональный журнал , 43 (1), стр.139-165.

    Глезер, Э. и Вигдор, Дж., 2012. Конец сегрегированного века. Манхэттенский институт политических исследований, январь , стр. 23–26.

    Гласс Р., 1964. Аспекты изменений. The Gentrification Debates: Reader , pp.19-30.

    Гетц, Э.Г., 2013. Руины Нового курса: раса, экономическая справедливость и государственная жилищная политика . Издательство Корнельского университета.

    Хван Дж. И Лин Дж., 2016. Что мы узнали о причинах недавней джентрификации ?. Городской пейзаж , 18 (3), стр.9-26.

    Хайра, Д.С., 2008. Новое городское обновление: экономическая трансформация Гарлема и Бронзевилля . Издательство Чикагского университета.

    Хайра, Д.С., 2012. Осмысление нового городского обновления: сравнение прошлого с настоящим. Urban Affairs Review , 48 (4), стр. 498-527.

    Хайра, Д., 2015. Движение «Назад в город»: реконструкция района и процессы политического и культурного вытеснения. Городские исследования , 52 (10), стр 1753-1773.

    Хайра, Д., 2016. Комментарий: Причины и последствия джентрификации и будущее политики справедливого развития. Городской пейзаж , 18 (3), стр 169-178.

    Джексон, К.Т., 1987. Граница Крэбграсс: субурбанизация Соединенных Штатов . Издательство Оксфордского университета.

    Карас, Д., 2015. Дорога к неравенству: неодинаковое влияние системы межгосударственных автомагистралей на бедные и меньшинства в американских городах. New Visions for Public Affairs , 7 , pp.9-21.

    Крегер, Д.А., Лион, С.Дж. и Хейс, З.Р., 2011. Оживление городов и преступность в Сиэтле, 1982–2000 гг. Социальные проблемы , 58 (4), стр. 615-639.

    Мэсси, Д.С. и Таннен, Дж., 2018. Субурбанизация и сегрегация в Соединенных Штатах: 1970–2010 годы. Этнические и расовые исследования , 41 (9), стр. 1594-1611.

    Маркузе, П., 1986. Начало строительства государственного жилья в Нью-Йорке. Журнал городской истории , 12 (4), стр. 353-390.

    Ли, Б.А. и Вуд, П. Б., 1991. Зависит ли соседская расовая преемственность от места проживания? Демография , 28 (1), стр.21-40.

    Маркузе, П., (1986) Брошенность, джентрификация и перемещение: связи в Нью-Йорке, в Смит, Н. и Уильямс, П. (ред.) Джентрификация города, Лондон: Анвин Хайман.

    Маккинниш, Т., Уолш, Р. и Уайт, Т.К., 2010. Кто облагораживает кварталы с низкими доходами ?. Журнал экономики города , 67 (2), стр. 180-193.

    Мельцер, Р., 2016. Джентрификация и малый бизнес: угроза или возможность ?. Городской пейзаж , 18 (3), стр. 57-86.

    Mohl, R.A., 2004. Остановите дорогу: восстания на автострадах в американских городах. Журнал городской истории , 30 (5), стр.674-706.

    Ньюман К. и Уайли Е.К., 2006. Повторный визит к джентрификации и вытеснению. Исследовательский бюллетень .

    Оуэнс, А., 2012. Районы на подъеме: Типология кварталов, переживающих социально-экономический подъем. Город и сообщество , 11 (4), стр 345-369.

    Папахристос, А.В., Смит, К.М., Шерер, М.Л. и Фуджиеро, М.А., 2011. Больше кофе, меньше преступности? Связь между джентрификацией и уровнем преступности в районе Чикаго, 1991–2005 гг. Город и сообщество , 10 (3), стр. 215–240.

    Паттильо, М., 2017. Черный на блоке. В Расовая структура и радикальная политика в африканской диаспоре (стр.21-52). Рутледж.

    Ричардсон, Дж., Митчелл, Б., Уэст, Н., 2015. Ипотека и кредитование малого бизнеса в Балтиморе и прилегающих районах, NCRC https://ncrc.org/wp-content/uploads/2015/11/ncrc_baltimore_lending_analysis_web .pdf

    ____________________________, 2016. Ипотечное жилищное кредитование в Сент-Луисе, Милуоки, Миннеаполисе и прилегающих районах, NCRC https://ncrc.org/wp-content/uploads/2018/01/Home-Mortgage-Lending2.pdf

    Rothstein, R., 2017. Цвет закона: забытая история того, как наше правительство разделило Америку .Liveright Publishing.

    Смит, Н., 1979. К теории джентрификации возврат к городу движение капитала, а не людей. Журнал Американской ассоциации планирования , 45 (4), стр. 538-548.

    Тач, Л.М., 2014. Разнообразие, неравенство и микросегрегация: динамика включения и исключения в расово и экономически разнообразном сообществе. Городской пейзаж , 16 (3), стр. 13-46.

    Tissot, S., 2011. О собаках и людях: создание пространственных границ в элитном районе. City & Community , 10 (3), стр. 265-284.

    Вейл, Л. и Грей, А., 2013. Десятиборье смещения. Журнал Места . https://placesjournal.org/article/the-displacement-decathlon/

    Wyly, E.K. и Хаммел, Д.Дж., 2004. Джентрификация, сегрегация и дискриминация в американской городской системе. Окружающая среда и планирование A , 36 (7), стр. 1215-1241.

    Zuk, M., Bierbaum, A.H., Chapple, K., Gorska, K., Loukaitou-Sideris, A., Онг, П. и Томас, Т., 2015, август. Джентрификация, вытеснение и роль государственных инвестиций: обзор литературы. В Федеральный резервный банк Сан-Франциско (том 79).

    Зукин, С., 2010. Голый город: Смерть и жизнь подлинных городских мест, Нью-Йорк. Oxford University Press


    [1] Культурное перемещение происходит, когда вкусы, нормы и желания новоприбывших вытесняют и заменяют вкусы нынешних жителей, а также может повлечь за собой утрату исторически и культурно значимых институтов. сообщество.

    [2] В этом отчете мы использовали слова «сообщество», «город» и «район метро» как синонимы. Во многих случаях мы также использовали переписной участок в качестве прокси для соседства, и эти слова следует рассматривать как синонимы для наших целей.

    [3] См. Отчет NCRC о HOLC и редлайнинге https://ncrc.org/holc/

    [4] https://www.chicagofed.org/publications/working-papers/2017/wp2017 -12

    [5] Arna Valley Apartments https: // www.usatoday.com/story/news/nation/2014/11/10/niversity-virginia-diversity-race/18079525/

    [6] https://www.washingtoncitypaper.com/news/city-desk/article / 21023685 / после-150-лет-линкольн-храм-объединенная-церковь-христа провела свою последнюю службу

    [7] https://s4.ad.brown.edu/projects /diversity/Researcher/Bridging.htm

    [8] Использовались данные о следующих расовых и этнических подгруппах; неиспаноязычные белые, черные, испаноязычные и азиатские. Только десятилетняя перепись предлагает достаточно низкую ошибку выборки, чтобы ее можно было использовать, ограничивая наше исследование данными переписей 2000 и 2010 годов.

    [9] Изменение численности населения на уровне переписных участков имеет нормальное распределение.

    [10] Хайра, Д., 2015. Движение «Назад в город»: реконструкция района и процессы политического и культурного вытеснения. Городские исследования , 52 (10), стр 1753-1773.

    Фотография Jami с Wikicommons.

    Закон Планка и закон смещения Вина

    Закон Планка описывает излучение, испускаемое черными телами, а закон смещения Вина — максимум спектральной интенсивности этого излучения.Узнайте больше об этом в этой статье.

    Эта статья, в частности, дает ответы на следующие вопросы:

    • Как можно математически описать спектр излучаемой длины волны?
    • Что утверждает закон Стефана Больцмана?
    • Как можно вывести закон Стефана-Больцмана из закона Планка?
    • Что гласит закон Вены о перемещении?

    Излучение черного тела

    Спектр излучаемых длин волн черного тела, показанный на рисунке ниже, долгое время не мог быть объяснен.До этого всегда предполагалось, что энергия будет распределяться непрерывно. Только введя дискретные уровни энергии, физику Максу Планку удалось математически описать излучение абсолютно черного тела. Хотя сначала он не знал, как физически интерпретировать введение дискретных уровней энергии, он заложил основы квантовой механики.

    Планк смог получить следующую формулу для распределения спектральной интенсивности \ (I_s \) как функции длины волны \ (\ lambda \).5} \ cdot \ frac {1} {\ exp \ left (\ dfrac {hc} {\ lambda k_B T} \ right) -1}} ~~~ \ text {Закон Планка (форма длины волны)} \\ [5px ]
    \ end {align}

    Интенсивность означает мощность излучения черного тела, излучаемого на единицу площади ( поверхностная плотность мощности ). Если, как в этом случае, интенсивность связана с интервалом длин волн, в пределах которого излучается мощность, это называется спектральной интенсивностью . Если спектральная интенсивность нанесена по длине волны, то на такой диаграмме площадь под кривой соответствует излучаемой интенсивности в рассматриваемом диапазоне длин волн.2} \ cdot \ frac {1} {\ exp \ left (\ dfrac {hf} {k_B T} \ right) -1}} ~~~ \ text {Закон Планка (частотная форма)} \\ [5px]
    \ end {align}

    В статье «Различные формы закона Планка», вывод этой частотной формы из формы длины волны и другие формы закона Планка обсуждаются подробно.

    Закон Стефана-Больцмана

    Как уже упоминалось, излучаемая интенсивность определяется площадью под спектральным распределением интенсивности. Следовательно, закон Планка должен быть интегрирован по всему диапазону длин волн или частотному диапазону.3} {\ exp \ left (\ dfrac {hf} {k_B T} \ right) -1} ~ \ text {d} f \\ [5px]
    \ end {align}

    Этот интеграл можно решить, заменив аргумент \ (\ frac {hf} {k_BT} \) экспоненциальной функции на \ (x \) (интегрирование подстановкой). Таким образом, между переменной \ (x \) и переменной \ (f \) применяются следующие отношения:

    \ begin {align}
    & x: = \ frac {hf} {k_B T} ~~~ \ Rightarrow \ boxed {\ color {red} {f = \ frac {x k_B T} {h}}} \\ [ 5px]
    & \ frac {\ text {d} x} {\ text {d} f} = \ frac {h} {k_B T} ~~~ \ Rightarrow \ boxed {\ color {blue} {\ text {d } f = \ frac {k_B T} {h} \ text {d} x}} \\ [5px]
    \ end {align}

    Если эти отношения используются в уравнении (\ ref {her}), то получается:

    \ begin {align}
    & I = \ frac {2 \ pi h} {c ^ 2} \ cdot \ int_ {0} ^ {\ infty} \ frac {\ left (\ color {red} {\ frac {x k_B T} {h}} \ right) ^ 3} {\ exp \ left (\ color {red} {x} \ right) -1} ~ \ color {blue} {\ frac {k_B T} {h} \ текст {d} x} \\ [5px]
    & I = \ frac {2 \ pi h} {c ^ 2} \ cdot \ int_ {0} ^ {\ infty} \ frac {k_B ^ 3 T ^ 3} { h ^ 3} \ frac {x ^ 3} {\ exp \ left (x \ right) -1} ~ \ frac {k_B T} {h} \ text {d} x \\ [5px]
    & I = \ frac {2 \ pi h} {c ^ 2} \ cdot \ frac {k_B ^ 3 T ^ 3} {h ^ 3} \ cdot \ frac {k_B T} {h} \ cdot \ int_ {0} ^ {\ infty } \ frac {x ^ 3} {\ exp \ left (x \ right) -1} ~ \ text {d} x \\ [5px]
    & I = \ frac {2 \ pi k_B ^ 4} {h ^ 3 c ^ 2} T ^ 4 \ int_ {0} ^ {\ infty} \ frac {x ^ 3} {\ exp \ left (x \ right) -1} ~ \ text {d} x \\ [5px]
    \ end {align}

    Интеграл \ (\ int_ {0} ^ {\ infty} \ frac {x ^ 3} {\ exp \ left (x \ right) -1} ~ \ text {d} x \) не может быть решен так легко в обычным способом. 4} \\ [5px]
    \ end {align}

    Для неметаллических поверхностей коэффициент излучения во многих случаях превышает 0.9. Поэтому многие объекты можно рассматривать как черные тела в очень хорошем приближении в отношении испускаемого излучения. Это позволяет относительно легко определять температуру реальных объектов с помощью тепловизора или пирометра, так как свойства поверхности имеют довольно незначительное влияние (если только поверхности не обладают высокой отражающей способностью).

    Закон Вены о перемещении

    Теперь необходимо более внимательно изучить спектральное распределение как функцию температуры.Оказывается, максимум кривой смещается с повышением температуры в сторону все более коротких длин волн. Зависимость этой длины волны \ (\ lambda_ {max} \) от температуры определяется следующим уравнением. Это уравнение также известно как закон смещения Вина .

    \ begin {align}
    & \ boxed {\ lambda_ {max} = \ frac {2897,8 \ text {мкм K}} {T}} ~~~ \ text {Закон смещения Вина} \\ [5px]
    \ end {align}

    Рисунок: Закон смещения Вина

    Закон смещения Вина может быть получен путем определения максимумов закона Планка.6 \ cdot \ left [\ exp \ left (\ frac {hc} {k_B T \ lambda} \ right) -1 \ right]}} _ {> 0} \ underbrace {\ left (\ frac {hc} {k_B T \ lambda} \ cdot \ frac {\ exp \ left (\ frac {hc} {k_B T \ lambda} \ right)} {\ exp \ left (\ frac {hc} {k_B T \ lambda} \ right) — 1} — 5 \ right)} _ {= 0} = 0
    \ end {align}

    Это уравнение будет равно нулю, только если член в круглой скобке станет нулем:

    \ begin {align}
    & \ frac {hc} {k_B T \ lambda} \ cdot \ frac {\ exp \ left (\ frac {hc} {k_B T \ lambda} \ right)} {\ exp \ left ( \ frac {hc} {k_B T \ lambda} \ right) -1} — 5 = 0 \\ [5px]
    \ end {align}

    С заменой, приведенной ниже, это уравнение можно упростить:

    \ begin {align}
    \ label {max}
    & \ boxed {x: = \ frac {hc} {\ lambda k_B T}} ~~~ \ Rightarrow ~~~ x \ cdot \ frac {\ exp \ left (x \ right)} {\ exp \ left (x \ right) -1} — 5 = 0 \\ [5px]
    \ end {align}

    Это уравнение может быть решено только численно, например.грамм. методом Ньютона. Результат будет x = 4,9651. С этим результатом длина волны \ (\ lambda_ {max} \) может быть определена как функция температуры путем преобразования уравнения (\ ref {max}):

    \ begin {align}
    & \ lambda_ {max} = \ frac {hc} {x k_B T} = \ frac {\ tfrac {hc} {x k_B}} {T} = \ frac {0,0028978 \ text {m K}} {T} = \ frac {2897,8 \ text {µm K}} {T} \\ [5px]
    \ end {align}

    \ begin {align}
    & \ boxed {\ lambda_ {max} = \ frac {2897,8 \ text {мкм K}} {T}} \\ [5px]
    \ end {align}

    Максимум спектральной интенсивности также можно определить для частотной формы \ (I_s (f) \).{10} \ tfrac {\ text {Hz}} {\ text {K}} \ cdot T}
    \ end {align}

    Обратите внимание, что закон смещения Вина указывает длину волны \ (\ lambda_ {max} \), на которой спектральная интенсивность имеет максимум. Этот максимум нельзя приравнивать к максимуму самой интенсивности или максимуму мощности излучения! Это приводит, например, к тому, что, хотя общее соотношение \ (f = \ frac {c} {\ lambda} \) применимо, оно не применяется в данном конкретном случае \ (f_ {max} = \ frac {c} { \ lambda_ {max}} \)!

    Это связано с тем, что спектральная интенсивность — это величина, связанная с длиной волны.Один измеряет мощность излучения в определенном интервале длин волн \ (\ text {d} \ lambda \) и называет его мощностью излучения. Таким образом, сравнение различных значений мощности излучения возможно только в том случае, если всегда учитываются одни и те же интервалы длин волн. Поскольку частота не пропорциональна длине волны, а обратно пропорциональна, эквидистантные интервалы длин волн также не означают эквидистантные интервалы частот!

    Простым примером является диапазон длин волн от 1 до 10 мкм, который разделен на интервалы по 1 мкм каждый.В результате получается следующая эквидистантная серия:

    \ begin {align}
    & 1-2-3-4-5-6-7-8-9-10 \\ [5px]
    \ end {align}

    Обратные значения этого, которые в переносном смысле имеют значение частоты как обратной величины длины волны, больше не приводят к эквидистантному ряду:

    \ begin {align}
    & \ frac {1} {1} — \ frac {1} {2} — \ frac {1} {3} — \ frac {1} {4} — \ frac {1} { 5} — \ frac {1} {6} — \ frac {1} {7} — \ frac {1} {8} — \ frac {1} {9} — \ frac {1} {10} \\ [ 5px]
    & 1-0,5-0,333-0,25-0,25-0,2-0,167-0,143-0,125-0,111-0,1 \\ [5px]
    \ end {align}

    Таким образом, нельзя сравнивать эквидистантные интервалы длин волн с эквидистантными частотными интервалами.Следовательно, частота \ (f_ {max} \), отличная от той, которую можно было ожидать из формулы \ (f_ {max} = \ frac {c} {\ lambda_ {max}} \), получается при использовании частотной формы спектрального интенсивность.

    Суперпозиция волн

    Суперпозиция волн

    Дэниел А. Рассел , аспирантура по акустике, Государственный университет Пенсильвании

    Эта работа Дэна Рассела находится под международной лицензией Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0.
    На основе работы на http://www.acs.psu.edu/drussell/demos.html. Дополнительная информация об использовании этого содержимого доступна по адресу http://www.acs.psu.edu/drussell/Demos/copyright.html.

    Содержание этой страницы было первоначально опубликовано 25 июля 1996 г. . HTML-код был изменен для соответствия HTML5 27 января 2014 г.


    Принцип суперпозиции может применяться к волнам, когда две (или более) волны проходят через одну и ту же среду одновременно.Волны проходят сквозь друг друга, не беспокоясь. Чистое смещение среды в любой точке пространства или времени — это просто сумма смещений отдельных волн. Это верно для волн конечной длины (волновые импульсы) или непрерывных синусоидальных волн.

    Наложение двух волновых импульсов противоположного направления

    Анимация слева показывает, что два гауссовых волновых импульса распространяются в одной среде, но в противоположных направлениях. Две волны проходят друг через друга без помех, и чистое смещение является суммой двух отдельных смещений.

    Следует также отметить, что эта среда является недисперсной (все частоты распространяются с одинаковой скоростью), поскольку импульсы гауссовой волны не меняют свою форму при распространении. Если бы среда была дисперсной, то волны меняли бы свою форму.

    Солитоны — это примеры нелинейных волн, которые не подчиняются принципу суперпозиции при взаимодействии друг с другом.


    Конструктивное и разрушительное вмешательство

    Две волны (с одинаковой амплитудой, частотой и длиной волны) распространяются в одном направлении. o \)), они интерферируют деструктивно и нейтрализуют друг друга.

    Анимация слева показывает, как две синусоидальные волны с одинаковой амплитудой и частотой могут складываться либо деструктивно, либо конструктивно в зависимости от их относительной фазы. (ПРИМЕЧАНИЕ: эта анимация не изображает распространение реальных волн в среде — она ​​служит только для иллюстрации эффекта изменения фазового сдвига между двумя волнами и результирующей конструктивной или деструктивной интерференции). Разность фаз между двумя волнами увеличивается со временем, так что можно увидеть эффекты как конструктивной, так и деструктивной интерференции.Когда две отдельные волны точно совпадают по фазе, в результате получается большая амплитуда. Когда две серые волны становятся точно не в фазе, суммарная волна равна нулю.


    Две синусоидальные волны, распространяющиеся в противоположных направлениях, создают стоячую волну

    Бегущая волна перемещается из одного места в другое, тогда как стоячая волна , кажется, стоит на месте, колеблясь на месте. В этой анимации две волны (с одинаковой амплитудой, частотой и длиной волны) движутся в противоположных направлениях.Используя принцип суперпозиции, результирующую амплитуду волны можно записать как:

    $$ y (x, t) = y_m \ sin (kx — \ omega t) + y_m \ sin (kx + \ omega t) = 2 y_m \ cos (\ omega t) \ sin (kx) $$

    Эта волна больше не является бегущей волной, потому что зависимости положения и времени были разделены. Амплитуда волны как функция положения равна \ (2y_m \ sin (kx) \). Эта амплитуда не перемещается, а остается неподвижной и колеблется вверх и вниз согласно \ (\ cos (\ omega t) \). Для стоячих волн характерны места с максимальным смещением ( пучностей, ) и места с нулевым смещением ( узлов, ).

    Фильм слева показывает, как стоячая волна может быть создана из двух бегущих волн. Если две синусоидальные волны, имеющие одинаковую частоту (и длину волны) и одинаковую амплитуду, распространяются в противоположных направлениях в одной и той же среде, то при использовании суперпозиции чистое смещение среды является суммой двух волн. Как показано в фильме, когда две волны не совпадают по фазе на 180 ° друг с другом, они нейтрализуются, а когда они точно синфазны друг с другом, они складываются.Когда две волны проходят друг через друга, конечный результат меняется от нуля до некоторой максимальной амплитуды. Однако этот паттерн просто колеблется; она не движется ни вправо, ни влево, и поэтому называется «стоячей волной ».

    Я поставил на веревке две точки: одну в пучности, а другую в узле. Что есть что?

    Посмотрите мою связанную анимацию, чтобы увидеть, как в среде могут возникать стоячие волны из-за отражения волны от границы.


    Две синусоидальные волны с разными частотами: удары

    Две волны одинаковой амплитуды движутся в одном направлении. Две волны имеют разные частоты и длины волн, но обе движутся с одинаковой скоростью волны. Используя принцип суперпозиции, результирующее смещение частицы можно записать как:

    $$
    y (x, t) = y_m \ sin (k_1 x — \ omega_1 t) + y_m \ sin (k_2 x + \ omega_2 t) = 2y_m \ cos \ bigg [\ frac {k_1-k_2} {2} x — \ гидроразрыв {\ omega_1- \ omega_2} {2} t \ bigg] \ sin \ bigg [\ frac {k_1 + k_2} {2} x — \ frac {\ omega_1 + \ omega_2} {2} t \ bigg]
    $$

    Это результирующее движение частицы является произведением двух бегущих волн .Одна часть представляет собой синусоидальную волну, которая колеблется со средней частотой f = ½ ( f 1 + f 2 ). Это частота, которую воспринимает слушатель. Другая часть представляет собой косинусоидальную волну, которая колеблется с разностной частотой f = ½ ( f 1 — f 2 ). Этот термин контролирует амплитуду «огибающей» волны и вызывает восприятие «биений». Частота биений на самом деле в два раза больше разностной частоты, f биений = ( f 1 — f 2 ).

    На анимации слева направо движутся две волны с немного разными частотами. Поскольку две волны движутся в одной и той же среде, они движутся с одинаковой скоростью.

    admin

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *