Ментальная арифметика минусы и вред: Польза и вред ментальной арифметики

Содержание

Польза и вред ментальной арифметики

Дети 21-го века не похожи на своих мам, пап, бабушек, дедушек. Родившиеся в информационном обществе, они легко ориентируются в потоках данных, быстро осваивают новые способы действий. Но в постоянно нарастающем потоке информации ребёнок недостаточно хорошо запоминает, не всегда готов решать нестандартные учебные задачи. Сегодняшнему дошкольнику и школьнику важно тренировать мозг, речь, развивать воображение, стремление к творчеству.

Ментальная арифметика — это один из инструментов, помогающий ребёнку стремительно развиваться в ситуации успеха. Как любая инновация, эта система обучения привлекает внимание педагогов и родителей. Попробуем разобраться в её положительных и отрицательных сторонах.

Минусы, о которых говорят

Инновационные методики всегда вызывают не только положительные, но и отрицательные оценки.

Один из аргументов противников Mental Arithmetic System заключается в том, что подходы к обучению в центрах ментальной арифметики абсолютно не совпадают с подходами и принципами, обозначенными в программах по математике для начальной и средней школы. В основе этой новой интересной образовательной системы — работа на абакусе.

Абакус напоминает канцелярские счеты, но имеет в каждом ряду 5 костяшек. Два ряда костяшек: небесные и земные — разделены горизонтальной планочкой. Работа с абакусом (затем с его изображением и воображаемым абакусом) помогает детям освоить большое количество алгоритмов, которые облегчают и ускоряют процессы вычислений.

Но — в чем отличие от существующей методики преподавания математики — ребёнка предварительно не знакомят с составом чисел до 10, с составом десятков и сотен. Поэтому многие считают, что метальная арифметика не даёт глубокого понимания основ алгебры, а приучает малыша работать с абстрактным числом, не связанным с окружающей действительностью, что в дальнейшем вызывает значительные затруднения при анализе условия текстовой задачи и формулировке полного ответа.

В числе минусов называют и следующие:

полный курс обучения, поделенный на 10-12 модулей по 3-4 месяца, составляет 2-4 года;
обучение должен проводить специально подготовленный специалист, поэтому плата достаточно высока;
в работе по данной системе наибольшую сложность представляет освоение умножения и деления.

Как одно из неприятных последствий иногда называют то, что ребёнок, занимающийся по программе ментальной арифметики, переходя к счёту без абакуса, передвигает воображаемые костяшки на его спицах не только мысленно, но и пальцами обеих рук.

Конечно, все дети разные, поэтому нельзя быть уверенным на 100% в том, что данная методическая система подойдёт абсолютно каждому. Дать гарантию, что через два-три года ребёнок проявит сверхспособности, не сможет ни один педагог. Не каждый ученик получает удовольствие от занятий, для кого-то они оказываются очень сложными.

Может оказаться, что определённый педагог не может подобрать к ребёнку подход, в таком случае стоит попытаться поработать с другим преподавателем, с которым ребёнку будет максимально комфортно. Мудрые родители при этом должны понимать, что их цель — это развитие сына или дочери, а оно возможно только тогда, когда ребёнок с радостью идёт на занятие.

Плюсы, которые не замечают

Вся система обучения по Mental Arithmetic System, основанная на усвоении алгоритмов устного счёта, направлена на развитие интеллектуальных способностей детей дошкольного (с 4 лет), младшего и среднего школьного (по 14 лет). На первом этапе ребёнок работает с абакусом, передвигая костяшки на счётах обеими руками. Одновременно с навыками устного счёта развивается логическое мышление, произвольное внимание, краткосрочная и долгосрочная память, мелкая моторика.

Затем ребёнок осваивает формулы счёта, отрабатывает способы выполнения сложения, вычитания. На следующем этапе организуется работа по освоению таблицы умножения, затем с помощью абакуса изучаются правила деления, позднее ученики работают с отрицательными числами, учатся возводить в квадрат и куб и извлекать квадратный, кубический корень.

Основатели школы ментальной арифметики в течение десятков лет работы выявили ряд позитивных изменений, происходящих в учениках:

развитие произвольного внимания, механизмов мыслительной деятельности, воображения, способности прогнозировать решение нестандартных задач, творческих качеств ребёнка;

рост интереса к учёбе и самооценки;
улучшение успеваемости, успешное решение олимпиадных заданий по различным предметам;
повышение организованности, дисциплинированности ученика.

Как утверждают психологи, систематические занятия, на которых ребёнок со всеми пособиями работает обеими руками, позволяют развивать и левое, и правое полушария головного мозга, соответственно влияя на совершенствование таких психических процессов, как внимание, восприятие, разные виды памяти, логическое и образное мышление.

Поэтому ребёнок, освоивший курс ментальной арифметики, способен воспринимать информацию всеми возможными способами: тактильно, на слух, зрительно, — умеет концентрировать своё внимание, наблюдателен, готов принимать нестандартные решения в нетипичных ситуациях, используя возможности обоих полушарий мозга.

Отзывы педагогов

Основные направления работы по Mental Arithmetic System — это совершенствование навыков выполнения в уме различных арифметических действий: сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в квадрат. Как многие инновации, это ещё одно возвращение к старому доброму вековому опыту: с эпохи античности обучение математике опиралось на устный счёт, который был базовым, обязательным компонентом занятий. Чем младше ребёнок, тем более значительную долю составлял именно устный счёт.

Школьные учителя и психологи отмечают улучшение качества знаний, если параллельно с освоением программы в классе ученик дополнительно посещает занятия по ментальной арифметике. Разные методики не мешают друг другу, наоборот, ребёнок убеждается в том, что для решения проблемы можно использовать разные способы. Гибкость мышления, наблюдательность, умение анализировать проблемную ситуацию — вот качества, которые развиваются благодаря внеурочным занятиям по ментальной арифметике.

Отзывы экспертов

Сущность методики раскрывается в интервью с Дэвидом Ляо, который более 35 лет занимался преподаванием на Тайване, а сейчас возглавляет Тихоокеанскую ассоциацию ментальной арифметики «PAMA Global» и Вторую Международную организацию ментальной арифметики «SAMA Global». Ассоциация имеет большой опыт работы, составляющий более 20 лет. Первые шаги инновационная методика начала делать в 1999 г., сейчас её поддерживают и активно внедряют в 25 странах на разных континентах земного шара.

Методика, которую используют в SmartyKids

Развивающие центры SmartyKids работают с микро-группами, в которых один педагог занимается одновременно с 4 или более воспитанниками. Максимальное количество человек в группе — 10. Занятия построены так, чтобы новый материал чередовался с повторением, вычисления — с игровыми моментами и физкультурными паузами, а работа в группе сменялась индивидуальной и парной.

Педагоги используют приёмы геймификации и мультипликации, разнообразные компьютерные технологии. Так гармонично сочетается индивидуальная работа, развивающая самостоятельность, и работа в команде, формирующая коммуникативные качества ученика. На каждом уроке маленькие гении узнают что-то новое и совершают своеобразное открытие, развивается их представление о мире. В центрах SmartyKids не ставят плохих оценок и не осуждают за ошибки, наоборот, помогают их исправить совместными усилиями.

Похоже ли освоение приёмов вычислений на весёлую игру? И да, и нет! Нужно иметь в виду, что ребёнку задаются домашние задания небольшого объёма, предполагающие выполнение тренировочных заданий устно, с помощью печатных пособий или образовательной онлайн-платформы.

Занятия ведутся в нескольких возрастных группах:

4-6 лет;
7-10 лет;
11-14 лет.

Программы и учебные пособия разработаны таким образом, чтобы обеспечить максимальную эффективность каждого занятия. Преподаватели систематически проходят специальное длительное обучение и стажировки, обмениваются опытом на конференциях и семинарах.

Есть ли конфликт между обучением счету в школе и ментальной математикой?

Не стоит думать, что занятия ментальной арифметикой непосредственно готовят ребенка к освоению программы по математике для начальной или средней школы.

В современных условиях, когда в школе может использоваться один из учебно-методических комплектов, включённый в федеральный перечень и предполагающий изучение основ математических знаний на основе определённых подходов и принципов, подготовить ребёнка к тому, что ждёт его на уроке, в большинстве случаев невозможно.

Ментальная арифметика далека от пресловутого «натаскивания», она имеет широкую направленность и поэтому может считаться универсальной методикой, потому что готовит ребёнка к решению любых учебных и не учебных задач, позволяет освоить алгоритмы их решения.

Занятия по ментальной арифметике не способны принести вред обучению в школе, они активизируют мышление, дают толчок к общему развитию, помогают раскрыть природные способности ребёнка, его потенциал.

— поделитесь с друзьями!

Читать дальше

Раннее развитие детей: самые известные методики, какую выбрать и когда начинать
Стоять голышом на ушах — можно. Эксперты о методике развития PEKiP
После трех уже поздно: как раннее развитие помогает вовремя заметить особенности ребенка?

Ментальная арифметика в начальной школе: за или против

Отличный инструмент для работников торговли

Изначально ментальная арифметика использовалась японскими торговцами для быстрых расчетов со своими покупателями. Не случайно в ней используется абакус, старинный аналог калькулятора.

Абакус содержит четыре костяшки на каждой линеечке и отдельно костяшку, обозначающую пятерку. Таким образом, любое число до 10 может быть обозначено как набор единиц, либо как пятерка и ещё сколько-то единиц.

От привычных счётов с десятью костяшками в ряду, которые и сейчас ещё можно увидеть в магазинах, абакус отличается тем, что помимо структуры числа в десятичной системе, одновременно добавляется структура внутри десятка. Чем нам помогает деление на пятерки? Это заставляет нас считать так, как если бы мы считали на пальцах. Это делает расчёты молниеносными. То есть абакус идеально подходит торговцам, как и было задумано.

Спорный инструмент обучения

Адепты ментальной арифметики преподносят её как подходящий детям способ освоить устный счёт на «отлично». Так ли это? Скорее нет.

Обучение, в отличие от бытовой задачи быстрого расчёта, подразумевает, что нужно научить ребёнка понимать, как он считает. Любое понимание математики – это освоение математических понятий, которые подаются через наглядные пособия, затем иллюстрации и затем абстрактные образы. В ментальной арифметике всё так – счёты с костяшками, затем мнемонические карточки, затем счёт в уме. Но проблема в том, что ученику даётся только один алгоритм и не предлагается вообще никаких других моделей, кроме абакуса.

Кроме того, ментальная арифметика предполагает, что ребёнок уже умеет быстро раскладывать в уме семь как 5+2, девять как 5+4, знает состав всех чисел, может легко сложить 8 и 5, разложив 5 на 2 и 3, и прибавив 3 к 10.

Нет наглядного изучения состава чисел до 10, только до 5, а от 6 до 10 приходится зубрить, что совсем нездорово. Ментальная арифметика не дает понимания арифметических действий, ее цель – получение быстрого ответа.

Недостатки раннего обучения

Предположим, что ребёнок научился быстро считать до семи лет с помощью ментальной арифметики. Что происходит дальше? Он попадает в школу, объяснения учителя ему уже не интересны, потому что считает он быстро – и шансов понять математику очень мало.

Ментальная арифметика не дает возможности делать приближенные вычисления, так как ребенок будет автоматически обращаться к одному алгоритму, который для него прост и понятен. В то время как в жизни требуется гибкость, использование разных способов эффективного счёта. Хороший устный счёт означает, что сначала мы выбираем метод счёта, который лучше подойдёт в данном случае.

Помните про взаимосвязь математических операций и их многомерность

Ребёнку, рано освоившему ментальную арифметику, будет сложнее понять, что существует не только десятичная система строения числа, но и двоичная, восьмеричная, двенадцатеричная и так далее. Привязка к десятичной системе значительно усложнит жизнь ученика в дальнейшем.

Также этот метод хуже готовит к освоению корней, степеней, логарифмов. Он делает трудным освоение дробей, переход от десятичных дробей к обычным. Десятичные дроби после ментальной арифметики даются легко, а вот обычные дроби – одна из основополагающих тем школьной программы — станут проблемой.

Лобные доли, которые отвечают в мозгу за функции программирования и контроля, окончательно созревают к 20 годам. Даже в 10 лет они находятся в стадии формирования. Поэтому та нагрузка, которую дает на мозг ментальная арифметика, для детей начальной школы, а тем более дошкольников, может оказаться чрезмерной.

Даже цифровые технологии выигрывают у «старой-доброй» ментальной арифметики когда речь идёт именно о том, чтобы ребёнок понял устройство математики и в дальнейшем легче осваивал темы в средней школе.

Возьмём задания в Яндекс.Учебнике – во-первых, можно решить много вариантов по одной теме, старый добрый принцип «повторение – мать учения» никто не отменял.

Во-вторых, не приходится писать от руки, больше времени получается уделять собственно счёту, дети успевают прорешать больше за то же время.

В-третьих, и родители, и учителя отмечают высокую мотивацию у детей и интерес к подаче и содержанию. И при всём этого задания выдаются учителем, соответствуют ФГОС и общей логике учебной программы

И все же – когда ментальная арифметика полезна?

Обучать детей ментальной арифметике до школы я бы точно не рекомендовала. Это может быть полезно тем детям, которые уже в школе испытывают трудности. Знание этого метода даст им уверенность и свободу в вычислениях. При этом школьную программу ментальной арифметикой лучше не предварять и не обгонять. Она может быть также полезной в 3-4 классах, когда в школе проходят умножение в столбик.

Ментальная арифметика может помочь детям 9-11 лет, когда они уже обладают определенными навыками и знанием, но столкнулись с какими-то трудностями или отстали.

Абакус полезен тем, что он нагляден, ребёнок может «посчитать руками». Она также развивает функции программирования и контроля: нам нужно сделать одну операцию в рамках другой, помнить предварительный результат, использовать его в следующей операции и так далее. Это даёт высокую нагрузку на рабочую память, на зрительно-пространственные функции и это неплохо.

Вообще же я скорее бы рекомендовала ментальную арифметику пожилым людям, просто как гимнастику для мозга.

польза методики обучения детей, преимущества и недостатки, отзывы

Содержание

Польза ментальной арифметики для детей
1. Мелкая моторика
2. Межполушарные связи
3. Увеличение скорости мышления
4. Концентрация внимания
5. Развитие памяти
6. Развитие правого и левого полушария
Главные преимущества
1. Развитие абстрактного мышления
2. Улучшение взаимодействия творческого и логического начала
3. Социализация и работа в команде
Отрицательные стороны методики
1. Стоимость занятий
2. Перегрузка и обратный эффект
3. Пропуск уроков
4. Поспешность и ошибки
Стоит ли вести ребенка на занятия
Приемлемый возраст для начала обучения
Отзывы родителей о занятиях ментальной математикой

Несколько лет назад продвинутые образовательные центры стали предлагать обучение детей математике по древней восточной методике с использованием абакуса или соробана – предмета, напоминающего счеты. Специалисты утверждают, что этот метод позволяет не только развить навыки устного счета, но и повысить концентрацию, улучшить память, раскрыть творческие способности ребенка. Чтобы родителям было проще принять решение о необходимости занятий, стоит узнать подробнее, что такое ментальная арифметика, плюсы и минусы, длительность обучения.

Польза ментальной арифметики для детей

Мнения ученых о пользе этой методики расходятся. В Индии было проведено исследование: дети должны были выполнить математические действия, находясь в нестандартной ситуации. Их отвлекали, шумели, нарочно громко разговаривали. При этом те ребята, которые занимались ментальной арифметикой, справились с заданием лучше и быстрее, чем те, кто изучал математику традиционным способом.

Американские эксперты не получили столь однозначных результатов. Они проанализировали способности школьников младших классов, часть из которых занималась на абакусе, и не выявили разницы между ними. Еще одно наблюдение показало, что результат зависит от способностей ребенка.

Если оценить мнения ученых, можно сделать следующий вывод: не всегда польза от занятий восточной математикой видна сразу, но вреда от них точно не будет. А некоторые плюсы обучения неоспоримы.

Мелкая моторика

Программа обучения разделена на 2 этапа:

Занятия с абакусом. Ребенок двигает косточки по металлическим стержням, используя обе руки одновременно. Таких стержней чаще всего 13.
Счет в уме. На этом этапе доска с косточками уже не нужна, а все математические операции производятся мысленно.

В начале занятий, при работе со счетами, активно развивается мелкая моторика. Доказано, что она влияет на уровень владения речью, эмоциональный фон, память и внимание. Чем бы ни увлекся ребенок в будущем, моторика упростит освоение новых навыков, будь то игра на музыкальном инструменте, хореография или шахматы.

Межполушарные связи

В программе используется асимметричный счет, при котором задействуют указательный и большой пальцы правой руки, а также средний и указательный левой. При этом укрепляется связь между правым полушарием, отвечающим за творческое мышление, координацию движений, формирование зрительных образов, и левым, которое формирует логику, помогает ставить цели и обрабатывать звуковую информацию.

Что может сигнализировать о нарушении связей между полушариями:

ухудшение почерка;
речь становится более путаной;
появляются проблемы с запоминанием информации;
ребенку трудно сконцентрироваться.

Занятия ментальной арифметикой помогут восстановить эффективное взаимодействие между полушариями и повысить продуктивность работы мозга. Если вернуться к соробану в зрелом возрасте, можно замедлить разрушение нейронных связей, отсрочить возникновение рассеянного склероза или болезни Альцгеймера.

Увеличение скорости мышления

Школьная программа предполагает, что первоклассники могут оперировать цифрами до 20, второклассники – до 100. Дети, обучающиеся на абакусе, независимо от возраста, через несколько месяцев способны работать в уме с трехзначными числами. Причем скорость счета и его точность возрастают. Это не значит, что ребенок непременно станет математическим гением. Зато навык пригодится во взрослой жизни и работе, когда будет необходимо быстро рассчитать стоимость покупок в магазине, спланировать расходы и доходы, произвести инженерный расчет или налоговые операции.

Концентрация внимания

Счет в уме требует сосредоточенности и осознанности. Ученики концентрируются на движении пальцев, а затем на ментальных вычислениях. Это помогает развить усидчивость, стрессоустойчивость, внимательность, перестать отвлекаться на посторонние раздражители. Со временем дети транслируют эти полезные привычки и на другие занятия, что повышает их школьную успеваемость.

Развитие памяти

Во время занятий нужно запомнить большое количество информации. В развлекательной форме, с использованием зрительных и тактильных образов, она усваивается проще. Объем памяти увеличивается, запоминание происходит быстрее. Улучшения распространяются на краткосрочную и долгосрочную память.

Развитие правого и левого полушария

Программа обучения построена таким образом, что детям приходится искать пути для решения новых, все более сложных задач. Они лучше адаптируются к нагрузкам, чувствуют себя уверенно. Иногда необходимо выполнять одновременно несколько видов деятельности. Это помогает улучшить работу мозга и защитить его от негативных возрастных изменений в будущем.

Поскольку правое и левое полушария задействованы в равной степени, чтобы найти выход из трудной ситуации, ребенок сможет применить творческий или логический подход. Сбалансированная работа мозга положительно влияет на работу иммунной, гормональной и пищеварительной систем.

Главные преимущества

Сторонники ментальной арифметики убеждены, что она дает детям преимущество во взрослой жизни. После обучения они лучше ориентируются в непрерывном потоке информации, синтезируют и анализируют ее, принимают верные решения. Отмечают и другие полезные аспекты методики.

Развитие абстрактного мышления

Визуализируя в уме положение косточек на счетах, ученик создает и удерживает в голове абстрактный образ. Это навык полезен в математических и гуманитарных науках. С его помощью также можно выявить скрытые творческие способности. У ребенка развиваются любознательность, фантазия. Он учится смотреть на любую проблему под разными углами, а, значит, быстрее ее решает. Абстрактное мышление помогает выполнять несколько действий одновременно и видеть связи в окружающем мире.

Улучшение взаимодействия творческого и логического начала

Считая на калькуляторе, можно увидеть только исходные цифры и конечный результат. При этом сам процесс расчета лишен творческого подтекста. При работе с абакусом видны все этапы арифметического процесса. Дети видят, как числа взаимодействуют друг с другом для того, чтобы получилось финальное решение. Таким образом, улучшается взаимодействие творческого и логического начала.

Социализация и работа в команде

Для решения сложных задач на занятиях ученики объединяются в команды, учатся взаимодействовать, помогают отстающим. Здесь можно найти новых друзей, увидеть свои сильные и слабые стороны, научиться находить общий язык с другими людьми. Групповые занятия помогают расширить кругозор и с вниманием относиться к чужой точке зрения.

Отрицательные стороны методики

Вредных последствий у ментальной арифметики нет. Есть незначительные недостатки, о которых родителям следует знать до начала занятий.

Стоимость занятий

Как все новейшие образовательные курсы, обучение математике по восточному методу обойдется недешево. При этом заниматься нужно без перерывов. Чтобы получить результат, потребуются 1-2 года регулярных занятий. Поэтому важно оценить финансовые возможности семьи и выделить бюджет на весь курс сразу. Преподаватели убеждены, что даже небольшая пауза в 1-2 недели может пагубно сказаться на результатах.

Перегрузка и обратный эффект

Ежедневные занятия арифметикой могут утомить ребенка, особенно если изначально он не проявлял к ней интереса. В этой ситуации родителям следует снизить интенсивность нагрузки, по возможности на время исключить другие образовательные курсы. Отдых, игры на свежем воздухе, любимые развлечения не должны исчезнуть из жизни ученика с появлением в ней науки.

Пропуск уроков

Если не посещать занятия регулярно, материал усваивается отрывками, не складывается в систему. Ребенок путает понятия, не видит всех способов решения задачи. Поэтому важно заниматься в группе, соблюдая расписание, и ежедневно уделять время домашним упражнениям.

Поспешность и ошибки

Торопясь получить математический результат, дети уделяют меньше внимания процессу и правильности расчета. Это приводит к поспешности и ошибкам. Чтобы победить этот недостаток, следует возвращать внимание ученика в допущенным им недочетам. Другая проблема заключается в том, что, легко добившись успеха в одном предмете, ребенок снизит концентрацию при изучении других.

Стоит ли вести ребенка на занятия

Если стоит вопрос о выборе обучающего курса, который позволит одновременно подтянуть математические и творческие способности ребенка, развить логическое мышление, командные навыки, повысить внимательность, улучшить память и эмоциональный фон, то лучшего решения, чем занятия ментальной арифметикой, не найти.

При всех немногочисленных недостатках курс эффективно дополнит школьную программу и пополнит копилку практических навыков.

Приемлемый возраст для начала обучения

Эксперты считают, что начинать занятия следует не раньше чем в 5 и не позднее чем в 6 лет. Такой возрастной диапазон выбран по ряду причин:

до 5 лет ребенок еще не чувствует себя самостоятельным, не способен понять, для чего необходимо учиться;
примерно в 6 лет формирование нейронных связей замедляется, снижается активность мозга, детям становится сложнее воспринимать новую информацию;
если начало занятий совпадает с окном повышенной активности мозга, можно быстрее перейти от простых упражнений к сложным и повысить результативность занятий.

Отзывы родителей о занятиях ментальной математикой

“Попробовали заниматься по совету классной руководительницы. Пока никакого эффекта не увидела. Может быть, эта методика не всем детям одинаково хорошо подходит”.
Оксана, 32 года, Москва

“Вожу сына на ментальную математику уже полгода. За это время он научился быстро считать в уме. Когда идем в супермаркет, может с легкостью назвать сумму всех покупок в корзине. Раньше творческие задания по литературе делали вместе, он просил помочь, а теперь все пишет сам. Учителя отмечают, что сын часто первым находит ответ на вопросы по всем предметам, стал более самостоятельным и спокойным”.
Елена, 28 лет, Пермь

“Дочери 6 лет, она любознательная, любит учиться новому. После первых занятий арифметикой было много впечатлений, хотя слово “абакус” она выучила не сразу. Результат не заставил себя ждать: дочка считает быстрее, чем мы с женой. Она стала бойко разговаривать, на вопросы отвечает находчиво, по-взрослому. Объяснял ей, как ходят шахматные фигуры, через 15 минут она уже играла как заядлый шахматист. Преподаватель считает, что для закрепления результата нужно заниматься 2 года. Мы так и планируем сделать”.
Константин, 36 лет, Санкт-Петербург

вред или польза? > Репетиторский центр «Школа на дому»

Родители, увлечённые ранним развитием детей, наверняка слышали о ментальной арифметике. А возможно, что не только слышали, но и водят ребёнка на занятия. Давайте разберёмся подробнее в том, что же это за волшебный способ обучения и не навредит ли он нашим детям.

Что такое ментальная арифметика?

Ментальная арифметика — одна из методик обучения устному счёту. Сначала дети учатся считать с помощью счётов — абакуса (соробана). Затем они производят вычисления в уме, воображая абакус. Эти необычные счёты были изобретены в Китае несколько тысячелетий назад. Но более популярными стали в Японии, где и сейчас дети в младших классах обязательно учатся считать с их помощью.

Абакус представляет собой деревянные счёты прямоугольной формы, в которых 13 (или больше, но всегда нечётное число) вертикальных спиц, поделенных поперёк продольной планкой. На каждом ряду спиц нанизаны косточки, которые помогают ребёнку визуализировать десятичную систему. Манипулируя этими косточками, ребёнок производит сложные арифметические действия.

Что обещают школы, обучающие детей ментальному счёту?

В России в последнее время появилось много школ, которые предлагают курс ментальной арифметики для детей. Главной своей целью преподаватели этих школ называют развитие обоих полушарий мозга, увеличение объёма памяти, развитие креативного мышления ребёнка. А вот быстрый устный счёт вовсе называют побочным эффектом методики. Свою систему обучения эти школы преподносят как прогрессивную развивающую программу интеллектуального воспитания.

Школы, предлагающие курс ментальной арифметики, стали очень популярными в России после нескольких передач по телевизору, в которых дети демонстрировали невероятную скорость вычисления различных примеров с двух- и трёхзначными числами. Телепередачи, ролики на Youtube сделали своё дело: многие родители захотели, чтобы их дети тоже демонстрировали чудеса устного счёта и развили обещанные рекламой навыки. Но давайте разберёмся, есть ли достоверные исследования, подтверждающие, что занятия ментальной арифметикой действительно сделают из детишек вундеркиндов.

Профессор Стэнфордского университета вместе с коллегами провёл широкомасштабное исследование в Индии. Испытуемым было предложено выполнять арифметические действия, но при этом им мешали разными способами (создавали шум, постукивали, читали вслух). Группа детей, которые занимались ментальной арифметикой, показали более высокие результаты, чем группа детей, не занимавшихся по этой методике.

Другие исследования дали не столь однозначные результаты. Проведя исследования учащихся первых и вторых классов в США, авторы заявили, что у американских детей рабочая память (часть кратковременной памяти, где хранится информация во время её обработки) лучше не стала и в условиях обычной школы ментальная арифметика ничем не лучше других методик. Психолог Дэвид Барнер провёл трёхлетнее исследование детей в Индии. Выводы гласили о том, что некоторые школьники скорее всего лучше справляются с арифметическими вычислениями, но всё же результат зависит от способностей ребёнка.

Так стоит ли вести ребёнка на занятия ментальной арифметикой?

Несомненно, что занимаясь систематически, ежедневно уделяя время для закрепления материала (это обязательное условие в ментальных школах) вы не сделаете ребёнку хуже. Однозначно, ребёнок научится трудиться, добиваться поставленных целей, обретёт навык быстрого устного счёта. В школах ментальной арифметики детям создаётся ситуация успеха, что положительно влияет на развитие самооценки ребёнка.

Но всё же примем во внимание мнение некоторых российских математиков. Автор книги «Математика в твоих руках» Женя Кац утверждает, что по сути ментальная методика основывается на «натаскивании, заучивании и дрессировке».

«Для способных ребят заниматься ментальной арифметикой не вредно, но и не особенно полезно: время можно было бы потратить на что-то действительно развивающее — например, на настоящую математику, которая куда интереснее сложения и вычитания на скорость»,

— утверждает основатель образовательной онлайн-платформы Учи.ru Иван Коломиец.

Преподаватель математики, лауреат премии мэра Москвы Александр Шевкин и Сергей Рукшин, профессор РГПУ имени Герцена оценивают ментальную арифметику довольно скептически, утверждая, что это сильно распиаренный бизнес-проект.

«Ничего вредного в ней (ментальной арифметике) нет, но нужна ли детям столь продвинутая техника устных вычислений, пусть решают родители»,

— говорит Александр Шевкин и приводит в пример высказывание известного популяризатора различных способов обучения математики Дьердя Пойи: «Можно научить дельфина крутить мяч на носу, но поможет ли это ему ловить рыбу?».

Итак, занятия ментальной арифметикой вряд ли навредят вашему ребёнку. А вот стоит ли посвящать два-три года изучению этой методики и тратить на это немалую сумму денег, решать только родителям.

Если вам понравилась наша статья, ставьте лайк! А в комментариях можете предложить темы, о которых вам хотелось бы почитать на нашем канале.

Вред ментальная арифметика польза или вред для детей

Фото: открытый источник Яндекс-картинки

Что такое ментальная арифметика?

Что обещают школы, обучающие детей ментальному счёту?

Фото: открытый источник Яндекс-картинки

В России в последнее время появилось много школ, которые предлагают курс ментальной арифметики для детей. Главной своей целью преподаватели этих школ называют развитие обоих полушарий мозга, увеличение объёма памяти, развитие креативного мышления ребёнка. А вот быстрый устный счёт вовсе называют побочным эффектом методики. Свою систему обучения эти школы преподносят как прогрессивную развивающую программу интеллектуального воспитания.

Фото: открытый источник Яндекс-картинки

Другие исследования дали не столь однозначные результаты. Проведя исследования учащихся первых и вторых классов в США, авторы заявили, что у американских детей рабочая память (часть кратковременной памяти, где хранится информация во время её обработки) лучше не стала и в условиях обычной школы ментальная арифметика ничем не лучше других методик. Психолог Дэвид Барнер провёл трёхлетнее исследование детей в Индии. Выводы гласили о том, что некоторые школьники скорее всего лучше справляются с арифметическими вычислениями, но всё же результат зависит от способностей ребёнка.

Так стоит ли вести ребёнка на занятия ментальной арифметикой?

«Для способных ребят заниматься ментальной арифметикой не вредно, но и не особенно полезно: время можно было бы потратить на что-то действительно развивающее — например, на настоящую математику, которая куда интереснее сложения и вычитания на скорость»,

— утверждает основатель образовательной онлайн-платформы Учи.ru Иван Коломиец.

Фото: открытый источник Яндекс-картинки

«Ничего вредного в ней (ментальной арифметике) нет, но нужна ли детям столь продвинутая техника устных вычислений, пусть решают родители»,

Что такое ментальная арифметика и в чем ее польза и вред для ребенка — Parents.ru

Развлечения

Фото: Peter Dazeley/Getty Images/The Image Bank RF

исследователь математического образования

Ментальная арифметика — это методика обучения устным вычислениям с помощью специально сконструированных счетов под названием абакус. Сначала ученик учится решать задачки, передвигая косточки на спицах, а со временем начинает то же самое делать в уме. С бешеной скоростью.

Методика существует примерно с XVII века, а придумали ее специально для купцов. Сегодня функции воображаемого абакуса легко может выполнить калькулятор. Несмотря на это курсы по ментальной арифметике пользуются безумным спросом, особенно в Китае, Индии и Японии. Организаторы обещают обучить детей не только сложению, вычитанию, делению и умножению многозначных чисел, но и развить мозг буквально во всех направлениях. Только вот зачем из ребенка делать робота, мало кто задумывается.

От любви до ненависти

Эксперты говорят, что занятия ментальной арифметикой способствуют развитию двух нейропсихологических функций. Прежде всего речь идет о так называемом «факторе программирования и контроля». Это когда в уме нужно совершать сложный набор последовательных действий и весь алгоритм выполнять без ошибок. А еще ментальная арифметика тренирует зрительно-пространственные функции, ведь конечная цель — научить ребенка считать на воображаемых, а не на реальных счетах. Такой вид работ для мозга полезен — с одной оговоркой.

Лобные доли, которые отвечают за блок программирования и контроля, окончательно созревают к 20 годам. В 10 лет они находятся в стадии формирования. Та нагрузка, которую дает на мозг ментальная арифметика, для детей младше этого возраста оказывается чрезмерной. Кроме того, если ребенка просят выполнять задания, которые не подходят ему по уровню физиологического развития, обучение может худо-бедно продвигаться, но пользы будет все-таки мало. А если ученика еще и заставлять, рано или поздно он возненавидит и ментальную арифметику, и математику, а там и учебу со школой вместе взятые. Мотивация получать знания пропадет.

Фото: @iq007ulyanovsk

Если вы хотите, чтобы ребенок был силен в математике, фишка не в том, чтобы научить его считать. Эту функцию выполняет сегодня калькулятор. А в том, чтобы он понял, как посчитать легко, то есть умел подыскивать подходящий способ в каждой конкретной ситуации, а не действовал всегда по одному алгоритму.

Перспективы на будущее

Есть и другие опасности, о которых организаторы модных курсов не предупреждают. Освоение метода ментальной арифметики в раннем возрасте может тормозить развитие математических способностей.

Представление о числе формируется у нас постепенно. Сначала нужно уловить суть понятий «больше — меньше» и научиться на глаз судить об объеме и количестве предметов. Здесь на помощь приходят счетные палочки и игры с подручными материалами — яблоками, шишками или кубиками, которые нужно посчитать. Каждая из таких моделей обогащает наше «математическое восприятие» и развивает «интуицию больших чисел». Так мы учимся чувствовать, например, что 327 бананов — это слишком много, а 17 — совсем другое дело.

Ментальная арифметика подразумевает обучение только одному способу оперирования с числами. Ребенок действительно научается быстро складывать, вычитать, делить и умножать. Но представление о числе у него складывается очень бедное, а сама суть математических действий остается для него тайной.

В 2018 году первое место на чемпионате мира по ментальной арифметике заняла 6-летняя Алиса Гусева из Екатеринбурга.

Если ребенок знакомится с абакусом в возрасте 4–6 лет, сложностей будет еще больше. Другие способы обращения с числами, с которыми он встретится в начальной школе, покажутся ему ненужными: он же и так прекрасно считает. В итоге получится, что весь «базовый» материал усвоится не в ходе разнообразных предметных игр, а в виде зубрежки. Дальше начнутся дроби, знакомство с десятичной системой и логарифмами, извлечение корня. А для освоения этих понятий, помимо прочего, крайне важно уметь делать приблизительные вычисления. Но таких навыков ментальная арифметика не дает.

Фото: Britt Erlanson/Getty Images/The Image Bank RF

Здоровые ориентиры

Чтобы освоение абакуса принесло ребенку только пользу, наш эксперт советует применять его по таким принципам:

До школы ментальная арифметика больше навредит, чем поможет, если не будет игрой от случая к случаю, среди прочих математических игр.
Чтобы улучшить оценки по математике, вместо абакуса имеет смысл освоить с ребенком обычные «советские» счеты. Они помогут закрыть пробелы, подтянуть знания.
Абакус можно использовать для снятия «математической тревожности». Если вы чувствуете, что ребенок входит в ступор на уроках математики, он переживает, что все это слишком сложно и он не справится, ментальная арифметика поможет снять стресс.
Если вы решили предпочесть абакус, пусть ребенок оттачивает на нем только тот материал, с которым возникли проблемы, и не забегает далеко вперед. Например, в школе проходят сложение в пределах двадцати — значит, в этих же пределах стоит заниматься и ментальной арифметикой.
Абакус — хорошая модель для оперирования десятичными дробями. Но, опять же, ограничьтесь только этим «узким» материалом, если к моменту его освоения в школе ребенку вообще нужны будут объяснения на пальцах.
Если вы отдали детей на занятия по ментальной арифметике, дома делайте с ними побольше заданий на удобные приемы счета. Например, если в задаче просят вычесть 17, а потом прибавить 27, спросите сразу: «А как можно проще?» Пусть догадаются, что легче просто прибавить 10. Цель — не применять только абакус, а прибегать к нему, только если по-другому решить задачу невозможно.

Больше полезных материалов о развитии малышей — в нашем канале на Яндекс.Дзен.

Алиса Кобозева

калькуляторы убивают нашу способность работать в уме?

С 1980-х годов у нас есть доступ к калькуляторам различных типов. Сегодня мы можем включить компьютеры и смартфоны, которые круглосуточно и без выходных подключены к нашему бедру. Влияет ли этот повсеместный доступ к калькуляторам на нашу способность считать в уме, как раньше?

Тридцать лет назад калькуляторы обещали огромные возможности – возможности, увы, вызвавшие немало споров. Скептики предсказывали, что студенты не смогут производить даже простые расчеты в уме или на бумаге. Умножение, основные факты, знание исчезли бы. Калькуляторы станут костылем.

Споры не утихают со временем. Совсем недавно, в 2012 году, правительство Великобритании объявило о своем намерении запретить использование калькуляторов в начальных классах на том основании, что учащиеся используют их слишком часто и слишком рано.

Исследования, проведенные в ответ на это, обнаружили небольшую разницу в тестах производительности независимо от того, использовали ли учащиеся калькуляторы или нет. Более раннее исследование в США показало то же самое: калькулятор не оказывал ни положительного, ни отрицательного влияния на приобретение базовых математических навыков.

Исследователи рекомендовали продолжить разговор. Какие типы задач и действий подходят калькуляторам? Как калькуляторы могут дополнить и укрепить ментальные и письменные методы арифметики в математике?

Исследования показали, что использование калькуляторов не снижает возможности вычислений в уме. с www.shutterstock.

com

Использование калькуляторов для расширения знаний по математике

Учителя возлагали большие надежды на то, что калькуляторы будут использоваться для улучшения и расширения изучения математики. В то время как стандартные процедуры для четырех операций (+, -, x, ÷) по-прежнему будут преподаваться и основные факты арифметики все еще необходимо освоить, калькуляторы могут облегчить изучение числовых моделей, а отсутствие утомительных вычислений освободит учащихся. ставить, моделировать и решать интересные и актуальные задачи.

Калькуляторы не заменяют вычисления в уме, а делают вычисления более эффективными. Даже простой калькулятор с четырьмя функциями является мощным инструментом для исследования целого ряда понятий, которые ранее были не так легко доступны маленьким детям самостоятельно.

Счет, пропуск счета, отрицательные числа, отношения между обыкновенными и десятичными дробями и другие числовые шаблоны — все это открывается. Калькулятор позволяет учащимся исследовать и обобщать закономерности в числах, к которым у них раньше не было доступа.

Функция «константа» означает, что маленькие дети могут исследовать числа до бесконечности, если им захочется, не ограничиваясь диаграммами или числовыми линиями. Пропускной подсчет также возможен с использованием постоянной функции.

Таблицы умножения больше не ограничены размером 12 x 12. На приведенной ниже диаграмме ребенок изучает шаблон, полученный путем ввода 11+11 и продолжая нажимать знак равенства, чтобы увидеть, что произойдет с шаблоном, когда вы сосчитаете до 99 до одиннадцати. .

Возможно множество числовых шаблонов. Автор предоставил

Калькуляторы имеют большой потенциал в разработке концепций. Например, что происходит, когда вы умножаете или делите число на 10 или 100? Эти обобщения эффектно демонстрируются и обнаруживаются с помощью калькулятора, который позволяет учащимся задавать больше вопросов о числовых закономерностях.

В ходе проведенного в 1997 году обзора масштабов использования калькуляторов в школах были изучены многочисленные исследования, показавшие, что использование калькуляторов на начальных уровнях не оказывает вредного воздействия на арифметические способности учащихся.

К сожалению, исследования показали, что калькуляторы по-прежнему используются для таких тривиальных задач, как проверка ответов, и мало что меняют в математическом образовании.

Хотя учителя заявили о своей поддержке использования калькуляторов на всех уровнях начальной школы, было мало свидетельств того, что эти идеи были приняты и реализованы. Неодобрение родителей по поводу использования калькуляторов было названо возможной причиной ограниченного использования.

Потенциал калькуляторов не реализован

В исследовании 2008 года этот вывод был подтвержден. Исследователи сообщили, что, несмотря на большие надежды педагогов на то, что цифровые технологии изменят математическое образование, их распространение как на международном уровне, так и в Австралии было разочаровывающим.

На это повлияло отсутствие профессионального развития, чтобы помочь учителям в планировании и реализации подходов к обучению, использующих преимущества технологии. Британский технолог Конрад Вольфрам сказал в своем выступлении на TED:

.
Многие из самых захватывающих творений человечества, от ракет до фондовых рынков, основаны на математике. Так почему же дети теряют к ней интерес?

Мы не используем весь потенциал калькуляторов. Доминик Алвес/Flickr, CC BY-SA

Вольфрам отметил, что учащиеся на уроках математики по всему миру тратят до 80% своего времени на изучение и отработку математических процедур. Это время можно было бы потратить более продуктивно, если бы цифровые технологии, уже находящиеся на занятиях, использовались более эффективно и рационально.

В то время как математика популярна, сложна и полезна в реальном мире, дети быстро теряют интерес к этому предмету в школе. Вольфрам винит преподавание, которое фокусируется на ручных вычислениях: оно утомительно и по большей части не имеет отношения к реальной математике и реальному миру.

К сожалению, возможности калькуляторов по преобразованию школьной математики и расширению наших возможностей с помощью арифметики в уме не реализованы. Нам не предоставляют возможности решать реальные и интересные математические задачи наиболее эффективными способами.

Итак, чтобы ответить, влияют ли калькуляторы на нашу ментальную арифметику: не так сильно, как хотелось бы.

Почему ментальная арифметика имеет значение: активация мозга при вычислении однозначных чисел предсказывает результаты по математике в средней школе

ПредыдущийСледующий 33 (1) 156-163; DOI: https://doi.org/10.1523/JNEUROSCI.2936-12.2013

Статья
Цифры и данные
Информация и показатели
Электронные письма
PDF

Реферат

Лежат ли в основе индивидуальных школьных различий математических способностей механизмы арифметики? Используя функциональную магнитно-резонансную томографию, мы сопоставили реакцию мозга на однозначные вычисления со стандартными баллами по математическому подтесту Предварительного теста на школьные способности (PSAT) у старшеклассников. Показатели PSAT по математике, при контроле показателей PSAT Critical Reading, положительно коррелировали с активацией вычислений в левой надмаргинальной извилине и двусторонней передней поясной извилине, областях мозга, которые, как известно, задействованы во время арифметического поиска фактов. В то же время, большая активация правой внутритеменной борозды во время расчета, области, которая, как установлено, участвует в обработке числовых величин, была связана с более низкими математическими баллами PSAT. Эти данные показывают, что относительное участие мозговых механизмов, связанных с процедурным и основанным на памяти вычислением однозначных арифметических задач, связано с математической компетентностью на уровне старшей школы, подчеркивая фундаментальную роль, которую беглость счета в уме играет в овладении математическими навыками более высокого уровня. компетентность.

Введение

Математические навыки при поступлении в школу являются более сильным предиктором более поздних академических достижений, чем раннее чтение или социально-эмоциональные навыки (Duncan et al. , 2007), а низкая математическая компетентность связана с более низкими показателями жизненного успеха (Parsons и Байнер, 2005). Улучшение математической компетентности связано с ростом валового внутреннего продукта (Организация экономического сотрудничества и развития, 2010 г., стр. 17) и считается необходимым для повышения глобальной конкурентоспособности США (Национальные академии, 2007 г., стр. 5). Эти факторы демонстрируют фундаментальное значение математической компетентности и подчеркивают важность выявления источников ее изменчивости.

Потенциальным источником индивидуальных различий в математических способностях является нейронная архитектура, поддерживающая решение простых арифметических задач. Считается, что арифметическая беглость, скорость и эффективность, с которой генерируются правильные решения для численных вычислений, представляет собой основу, на которой строятся математические навыки более высокого уровня. Первоначально учащиеся полагаются на процедурные стратегии, такие как счет вслух, счет по пальцам или декомпозиция для решения вычислений. Эти явные процедуры постепенно заменяются более эффективными стратегиями, такими как извлечение решений из памяти (Ashcraft, 19).82). Этот переход к вычислениям на основе памяти является отличительной чертой успешного развития арифметики. Действительно, дети с трудностями в обучении математике демонстрируют незрелые процедурные стратегии и плохую успеваемость по математическим фактам (Mazzocco et al., 2008) спустя много времени после того, как их обычно развивающиеся сверстники начинают использовать поиск фактов (Geary, 1993). Таким образом, оказывается, что ранние арифметические способности способствуют приобретению более высокой математической компетентности, однако мало известно о том, продолжают ли индивидуальные различия в арифметической беглости поддерживать более широкую математическую компетентность в средней школе, и если да, то какие нейронные механизмы лежат в основе этой взаимосвязи.

Исследуя, предсказывают ли функции мозговых цепей, лежащие в основе решения простых арифметических задач, изменчивость математических достижений, можно лучше понять механизмы, с помощью которых может возникнуть предполагаемая связь между беглостью арифметических действий и навыками более высокого уровня. Более глубокое понимание таких механизмов будет способствовать разработке образовательных вмешательств, которые оптимально используют нейрокогнитивные архитектуры, поддерживающие математические достижения, и, по крайней мере, дают некоторое объяснение индивидуальным различиям в результатах математических достижений.

В настоящем исследовании мы приняли образовательный нейрофизиологический подход (Carew and Magsamen, 2010) с использованием функциональной магнитно-резонансной томографии (фМРТ) для изучения взаимосвязи между активацией мозга во время арифметики с однозначными числами и математическими способностями, измеряемыми с помощью Preliminary Scholastic Aptitude. Тест (PSAT) Подтест по математике, национальный экзамен, предназначенный для прогнозирования готовности к поступлению в колледж.

Если арифметическая беглость служит опорой для математической компетентности, индивидуальные различия в результатах теста PSAT Math должны быть связаны с различиями в механизмах мозга, связанных с памятью по сравнению с процедурными вычислениями: левая нижняя теменная доля (LIP) и двусторонняя внутритеменная борозда (IPS) соответственно (Grabner et al. , 2007; Grabner et al., 2009).). Мы прогнозируем, что люди с более высокими баллами по математике PSAT будут демонстрировать повышенную активацию областей LIP во время однозначных вычислений по сравнению с людьми с более низкими баллами по математике PSAT, которые, как ожидается, будут демонстрировать большую активацию IPS. Мы прогнозируем, что такие индивидуальные различия в паттернах активации мозга будут характерны для математики PSAT и, следовательно, не будут связаны с баллами критического чтения PSAT.

Материалы и методы

Участники

Участники были отобраны из более крупного лонгитюдного исследования, более подробно описанного в другом месте (Mazzocco and Myers, 2003). Когда когорта достигла 12-го класса, мы набрали выборку этих учащихся, репрезентативную для тех, кто постоянно отставал, имел низкий средний, средний или выше среднего уровень успеваемости по математике от детского сада до 9 класса.. Всего в эксперименте фМРТ приняли участие 43 человека. От этих участников мы запросили и получили разрешение на получение официального отчета о результатах PSAT у регистратора их средней школы. Из тех участников, чьи данные не были исключены из-за избыточного движения (общее движение 3 мм в данном пробеге), 33 ученика сдавали PSAT в 10 классе. Таким образом, в окончательный анализ было включено в общей сложности 33 участника (14 девочек; средний возраст: 17 лет, 11,5 месяцев).

Задачи

Задачи были представлены в виде отдельных прогонов во время сеанса сканирования.

Арифметическая проверка.

Вычисление однозначных чисел — это элементарная математическая способность, повышение эффективности которой уже заметно между первым и вторым классом (Geary et al., 1991). Соответственно, это идеальная задача для исследования нейронных механизмов элементарной арифметической беглости и того, как эти механизмы соотносятся с индивидуальными различиями в комплексных математических достижениях в конце среднего образования.

Участникам была представлена серия однозначных уравнений на сложение и вычитание в стандартном a +/− b = c формат (рис. 1 A ), решение которого было либо правильным, либо неправильным (например, 5 + 3 = 8 или 5 + 3 = 7). При построении арифметических испытаний все однозначные числа, за исключением 1, использовались либо в качестве левого, либо правого операнда во всей парадигме, а решения всегда были однозначным операндом. Неправильные решения отклонялись от правильного решения либо на +1, либо на -1, и участники должны были указать нажатием кнопки, было ли представленное решение правильным или неправильным. Эта задача, созданная по образцу задачи, описанной Rivera et al. (2005), было представлено в общей сложности 40 испытаний в одном цикле, включающем 20 испытаний на вычитание и 20 испытаний на сложение. Испытания на вычитание и сложение были перемешаны в псевдослучайном порядке, так что один и тот же тип испытаний никогда не встречался более чем в трех последовательных испытаниях. Каждое испытание предъявлялось в течение 2 с, после чего следовал экран фиксации, состоящий из одной белой точки в центре экрана (размер шрифта 60). Продолжительность постстимульной фиксации составляла в среднем 6 с, но варьировалась между испытаниями для улучшения деконволюции функции гемодинамического ответа (HRF). Таким образом, межстимульные интервалы (ISI) могут составлять 4, 5, 6, 7 или 8 с со средним значением ISI в течение 6 с. Изменение ISI таким образом гарантирует, что начало стимула не привязано ко времени повторения (TR), поскольку продолжительность испытания не всегда является целым числом, кратным TR, и, следовательно, допускает передискретизацию HRF. Длина ISI и тип пробы (правильное и неправильное вычитание, правильное и неправильное сложение) были сбалансированы таким образом, что никакая длина ISI чаще не ассоциировалась с данным типом пробы.

Рисунок 1.

Арифметическая проверка ( A ) и сопоставление цифр ( B ) примеры стимулов и синхронизация парадигмы.

Совпадение цифр.

Участникам предъявлялись три однозначные цифры, разделенные знаком равенства (=) и повернутые на 90° в вертикальном, а не горизонтальном направлении (рис. 1 B ). Участники должны были указать, нажав двойную кнопку, была ли третья цифра идентична любой из предыдущих цифр. Каждое испытание предъявлялось в течение 2 с, после чего следовал экран фиксации, состоящий из одной белой точки в центре экрана (размер шрифта 60). Продолжительность стимула и интервалы были идентичны таковым для задачи арифметической проверки, описанной выше.

Сравнение несимвольных чисел.

Парадигма несимволического сравнения, используемая в настоящем исследовании, была основана на парадигме, описанной Halberda et al. (2008). Участникам был представлен единый массив синих и желтых точек в перемешанных местах (рис. 2), и им было предложено выбрать, нажав кнопку, было ли в массиве больше синих или больше желтых точек. Испытания варьировались в зависимости от соотношения между наборами точек (отношение рассчитывается как большее число, деленное на меньшее число, так что в испытании с 17 желтыми точками и 13 синими точками соотношение составляло 1,308). В общей сложности было представлено 160 испытаний в двух прогонах с количеством точек на цвет от 5 до 21 и соотношением от 1,182 до 3,6. Каждое испытание предъявлялось в течение 500 мс. В половине испытаний желтых точек было больше, а в другой половине — синих точек. Порядок предъявления проб был случайным в отношении соотношения, но фиксированным для всех участников. Продолжительность постстимульной фиксации в среднем составляла 6 с, но варьировалась между испытаниями для улучшения деконволюции ЧСС. Таким образом, ISI может составлять 4, 5, 6, 7 или 8 с, а среднее значение ISI на протяжении всего цикла равно 6 с. Продолжительность ISI и тип исследования (соотношение) были сбалансированы таким образом, что никакая длина ISI не была более часто связана с данным типом исследования. Следуя методу, описанному Halberda et al. (2008), чтобы ограничить влияние нечисловых непрерывных физических переменных, были введены следующие элементы управления. Для каждого соотношения в половине испытаний «контролировался размер точки», что означает, что размер средней синей точки был равен размеру средней желтой точки. В этих испытаниях набор с большим количеством точек также обязательно имел большую общую площадь экрана. Другая половина испытаний была «контролируемой по площади», что означает, что общее количество пикселей для синих и желтых точек было одинаковым, что приводило к эквивалентной общей площади поверхности для обоих наборов точек. Следовательно, в этих условиях более многочисленный набор имел меньший средний размер точки.

Рисунок 2.

Пример сравнения несимволических числовых значений стимулов и временных параметров парадигмы.

PSAT.

В качестве меры математической компетентности мы использовали стандартные баллы из подтеста PSAT по математике, сдаваемого в 10 классе. Подтест по математике PSAT является частью общенационального теста, который ежегодно сдают более 3,5 миллионов старшеклассников в США, как сообщает «Колледжборд». Он предназначен для надежного прогнозирования результатов вступительных экзаменов в колледж и служит квалификационным тестом для программы стипендий США на основе заслуг, поэтому он также известен как «Квалификационный тест на получение стипендий за национальные заслуги» (PSAT/NMSQT). Таким образом, результаты PSAT имеют прямое отношение к успеху в высшем образовании среди студентов в США. Большинство людей, сдающих PSAT, являются десятиклассниками, а в большинстве штатов (включая Мэриленд, где проживает большинство участников) десятиклассники зачислены на математический факультет. курс. Начиная с 11-го класса, некоторые учащиеся отказываются от изучения факультативных курсов по математике (Updegraff et al., 19).96). Таким образом, PSAT Math для 10-го класса был выбран в качестве меры общих результатов успеваемости в последнем классе школы, в течение которого все участники, вероятно, будут получать непрерывное обучение математике.

Математика PSAT содержит 38 заданий, включая текстовые задачи, геометрию, алгебраические уравнения и сложную (без однозначных простых вычислений) арифметику, и поэтому представляет собой широкий тест математической компетентности, имеющий большое значение для академической успеваемости человека. В качестве контрольной меры для широкой академической успеваемости мы использовали стандартные баллы из подтеста PSAT Critical Reading для 10-го класса. PSAT Critical Reading включает в себя вопросы на понимание прочитанного о полных отрывках и отрывках длиной в абзацы, например, предположения о происхождении отрывка, а также вопросы, требующие от учащихся вставить пропущенные слова из ряда предложений.

Параметры получения фМРТ

Все МРТ-изображения были получены с помощью МРТ-сканера 3T Phillips с использованием 8-канальной катушки для головы с возможностью параллельной визуализации. С помощью многослойной последовательности импульсов градиентного эха 2D SENSE T2*, эхо-планарной визуализации (EPI) были получены функциональные изображения в аксиальной плоскости. Шиммирование более высокого порядка применялось к постоянному магнитному полю (B0). Параметры ЭФВ были следующими: время эха — 30 мс; ТР, 2000 мс; угол поворота 75°; матрица сбора данных, 80 × 80 вокселей; поле зрения (FOV), 240 мм; SENSE фактор 2. Этот протокол получил 34 аксиальных среза мозга на TR (срезы толщиной 3 мм с зазором между срезами 1 мм) и временную динамику 176 временных объемов изображений всего мозга после отбрасывания первых пяти томов для обеспечения стабильного состояния. Параметры анатомического сканирования были выполнены с использованием 8-канальной катушки для головы, 240 см FOV и 1 мм изотропного MP-RAGE (быстрое получение с подготовкой к намагничиванию с градиентным эхом), которое занимает 6 минут с фактором SENSE 2. Аксиальная T1-взвешенная FSPGR (TR/TE, 215/12), аксиальное диффузионно-взвешенное (10 000/13) и аксиальное Т2-взвешенное FRFSE с насыщением жиром (3440/68) быстрое спиновое эхо-сканирование головного мозга.

Анализ фМРТ

Структурные и функциональные изображения были проанализированы с использованием Brain Voyager QX 2.4.1 (Brain Innovation). Любые прогоны, в которых движение головы превышало в общей сложности 3 мм, были исключены, что привело к исключению в общей сложности четырех прогонов для всех участников. Всем участникам был представлен и выполнен один проход арифметической проверки, один проход сопоставления цифр и, по крайней мере, один запуск сравнения несимволических чисел. Остальные функциональные изображения были скорректированы с учетом различий во времени получения среза, движения головы и низкочастотных дрейфов интенсивности сигнала (фильтрация верхних частот). Кроме того, функциональные изображения были пространственно сглажены с помощью ядра гауссового сглаживания шириной 6 мм на половине максимума. После первоначального автоматического выравнивания выравнивание функциональных изображений со структурными изображениями Т1 с высоким разрешением было точно настроено вручную. Перестроенный функциональный набор данных затем был преобразован в пространство Талайраха (Talairach and Tournoux, 19).88). Для моделирования ожидаемого ЖИРНОГО сигнала использовалась функция двухгамма-гемодинамического ответа (Friston et al., 1998).

Статистические карты были скорректированы для множественных сравнений с использованием коэффициента ложных открытий (FDR) в случае всего мозга, контрастов первого уровня (например, арифметическая проверка по сравнению с сопоставлением цифр; см. ниже этот раздел и результаты). В случае ковариатного анализа второго уровня (например, расчет по сравнению с совпадением цифр, коррелирующим с оценками PSAT), когда ни один воксел не выдержал коррекции с использованием FDR, коррекция на уровне кластера (Forman et al. , 1995; Goebel et al., 2006) использовался для корректировки множественных сравнений. В этом методе устанавливается начальный порог уровня вокселя (нескорректированный). Затем карты с пороговым значением подвергаются критерию коррекции всей плиты, основанному на оценке пространственной гладкости карты и итерационной процедуре (моделирование Монте-Карло) для оценки частоты ложноположительных результатов на уровне кластера. После 1000 итераций минимальный размер кластера, при котором частота ложноположительных результатов (α) на уровне кластера составляла 0,05 (0,5%), использовался для порога статистических карт. Другими словами, этот метод вычисляет размер, который должен быть у кластера (порог кластера), чтобы выдержать поправку на множественные сравнения на заданном статистическом уровне. На статистических картах могут оставаться только активизации, размер которых соответствует пороговому значению кластера или превышает его. Статистические карты, полученные в результате контрастов первого уровня (т. Е. Расчет > сопоставление цифр), были пороговыми значениями с поправкой на FDR 9.0104 р < 0,05. Карты, полученные в результате ковариантного анализа из-за более сложного характера анализа, были пороговыми значениями 90 104 p 90 105 < 0,005 без поправки, а затем были подвергнуты коррекции на уровне кластера, как описано выше, в результате чего были получены кластеры, скорректированный уровень значимости которых составляет 90 104 p 90 105 < 0,05.

Анализ данных несимволического численного сравнения проводился на уровне области интереса (ROI). ROI были определены из корреляции активации мозга во время «арифметического минус сопоставления цифр» с оценками PSAT Math, оставшимися для PSAT Critical Reading. Мы выполнили ROI GLM в каждой области, проверяя параметрический эффект соотношения по сравнению с исходным уровнем. Параметрический регрессор был определен путем присвоения весового коэффициента каждому правильно решенному испытанию отношения между двумя наборами точек (больший набор делится на меньший набор). Другими словами, этот анализ проверял, существует ли значительная связь между числовым соотношением и активацией мозга (т. е. положительная корреляция между соотношением и активацией) в областях, идентифицированных корреляцией между активацией, связанной с арифметической проверкой, и оценками PSAT по математике.

Результаты

Поведенческие данные

Двумя основными поведенческими переменными, представляющими интерес для задач фМРТ, были время реакции (миллисекунды) для правильных ответов и точность в процентах во всех испытаниях. Парные тесты t использовались для сравнения арифметической проверки и производительности сопоставления цифр. Время реакции на правильно отвеченные вопросы арифметической проверки (среднее значение = 1540,57; SD = 398,61; диапазон = 887,86–2922,15) было значительно больше, чем время реакции на задания на соответствие цифр (среднее значение = 109).3,14; SD = 314,96; диапазон = 683,04–2542,44), т ₍₃₂₎ = 10,11; р < 0,001.

Проверка арифметических значений также была значительно более точной (среднее = 96,21; SD = 2,43; диапазон = 87,50–100), по сравнению с сопоставлением цифр (среднее = 92,12; SD = 2,35; диапазон = 87,50–95), t _{(32 )} = 6,89; р < 0,001. Несмотря на эту разницу, средняя точность была высокой для обеих задач.

Средний стандартный балл PSAT по выборке (возможный диапазон = 20–80) составил 49.0,15 (стандартное отклонение = 10,14; диапазон = 35–72) для математики и 45,7 (стандартное отклонение = 9,412; диапазон = 29–68) для критического чтения. Национальные нормы (средние баллы), основанные на более чем 1,1 миллиона десятиклассников, завершивших PSAT в 2008 году, в том же году, что и наша выборка, составляли 44,3 (SD = 11,1) для PSAT Math и 41,9 (SD = 11,4) для PSAT Critical Reading. (CollegeBoard, 2008). Одновыборочный тест t s , сравнение стандартных баллов в текущей выборке со средним национальным значением для соответствующего теста показало, что средний балл по математике PSAT в текущей выборке был значительно выше, чем в среднем по стране за этот год (9). 0104 т ₍₃₂₎ = 2,75; p <0,05), как и средний балл PSAT Critical Reading ( t ₍₃₂₎ = 2,32; p <0,05). Однако текущая выборка была репрезентативной для нормативного отклонения, поскольку диапазон баллов, наблюдаемых в текущей выборке, охватывал> 3 SD, а их средние значения находились в пределах 1 стандартного отклонения от среднего балла по стране. Таким образом, в то время как в среднем баллы по нашей выборке были выше национальной нормы, баллы находились в диапазоне национальных норм. Кроме того, стандартные баллы по математике PSAT в нашей выборке были нормально распределены (Шапиро-Уилк, p = 0,074), как и стандартные баллы PSAT Critical Reading (Шапиро-Уилк; p = 0,622).

Чтобы оценить поведенческие характеристики, конкретно связанные с арифметической обработкой, мы рассчитали баллы различий, вычитая точность или время реакции на совпадение цифр из точности или времени реакции на арифметическую проверку, соответственно (средняя разница времени реакции = 411,42; SD = 233,68; диапазон = — 2,39–953,51, Шапиро-Уилк, p = 0,772, средняя разница точности = 411,42, SD = 3,41, диапазон = -7,5–10,00, Шапиро-Уилк, р = 0,001)). Баллы различий служили для выделения различий в производительности, специфичных для вычислений, и, таким образом, были тесно связаны с данными визуализации мозга, описанными ниже.

Связь с баллами PSAT

Двумерный корреляционный анализ не выявил значимой связи между баллом разности точности и PSAT Math ( r ₍₃₁₎ = -0,11, p > 0,05) или PSAT Critical Reading ( 907 r r 0,05) (31) = −0,03) р > 0,05. Напротив, разница во времени реакции отрицательно коррелировала с PSAT Math ( r ₍₃₁₎ = -0,35; p < 0,05), но для PSAT Critical Reading корреляция не была значимой ( r ₍₃₁₎ = -0,29; p > 0,05). Однако взаимосвязь между PSAT Math и разницей RT больше не была значимой при контроле PSAT Critical Reading ( r ₍₃₀₎ = -0,25; p > 0,05). Эти результаты показывают, что разница во времени реакции между арифметикой и сопоставлением цифр отражает дисперсию, связанную с когнитивными процессами, общими для PSAT Math и PSAT Critical Reading, а не с процессами, характерными для арифметики. Таким образом, взаимосвязь между временем реакции при вычислении и PSAT Math не дает представления о каких-либо когнитивных механизмах, характерных для математической компетентности, а вместо этого отражает когнитивные механизмы, общие для академических достижений. Действительно, только на основании этих поведенческих данных можно сделать вывод, что не существует какой-либо конкретной связи между результатами проверки однозначных арифметических чисел и индивидуальными различиями в тесте PSAT Math.

Данные фМРТ

Расчет по сравнению с сопоставлением цифр

Чтобы подтвердить, что текущая задача арифметической проверки активирует типичные сети мозга для вычислений, мы провели тестирование общей линейной модели всего мозга со случайными эффектами для областей, демонстрирующих большую активацию для вычислений по сравнению с сопоставлением цифр (неправильные испытания). были смоделированы как отдельные предикторы для обоих состояний и исключены из дальнейшего анализа). Этот анализ выявил ряд областей, включая левую внутритеменную борозду/верхнюю теменную долю, двустороннюю островковую долю и двустороннюю верхнюю лобную извилину (9).0104 p < 0,05, FDR с поправкой; Таблица 1), многие из которых обычно проявляют активность во время арифметической проверки относительно контрольных задач (Rueckert et al., 1996; Menon et al., 2000).

Таблица 1.

Значимые области различий, возникающие в результате контраста вычислений и сопоставления цифр

Корреляции PSAT

линейная регрессия с PSAT Math в качестве зависимой переменной и PSAT Critical Reading в качестве независимой переменной для получения остаточных оценок PSAT Math. Мы ввели эти резидуальные баллы по математике PSAT (среднее значение = -3,03E-07; SD = 8,7; диапазон = -15,42–27,65; Шапиро-Уилк, 9 баллов).0104 p = 0,193) в корреляционный анализ всего мозга, проверяя связь между резидуальными оценками по математике PSAT и активацией мозга, специфичной для вычислений (т. ).

Этот анализ выявил положительную корреляцию между PSAT Math и индивидуальными различиями в активации мозга, связанной с арифметической проверкой (арифметическая проверка > сопоставление цифр) в левой надмаргинальной извилине (координаты Талайраха (Tal): − 55, − 30, 30; к = 959; рис. 3) и передней поясной извилине (Тал: 1, 23, 21, к = 1090). Другими словами, большая активация этих областей мозга во время вычислений по сравнению с сопоставлением цифр была связана с более высокими баллами по математике PSAT.

Рисунок 3.

Положительная корреляция между активацией вычислений и стандартными баллами PSAT Math в левом SMG. A , Корреляция, наложенная на раздутую корковую поверхность, построенную на основе среднего значения всех участников. B – D , Корреляция показана в объемном пространстве (радиологическая условность, левое полушарие показано справа и наоборот) в сагиттальной (SAG) ( B ), корональной (COR16) ( C ) и осевой (TRA) ( D ) ориентации соответственно.

Кроме того, выявлена отрицательная корреляция между баллами PSAT Math и арифметической активацией в правой внутритеменной борозде (Tal: 29, −71, 41; к = 583) (рис. 4). В частности, люди с более низкими баллами по математике PSAT демонстрировали большую активацию правой IPS во время арифметики с однозначным числом по сравнению с сопоставлением цифр.

Рис. 4.

Отрицательная корреляция между активацией вычислений и стандартными баллами PSAT Math в правом IPS. A , Корреляция, наложенная на раздутую корковую поверхность, построенную на основе среднего значения всех участников. Б – D , Корреляция показана в объемном пространстве (радиологическая условность, левое полушарие показано справа и наоборот) в сагиттальной (SAG) ( B ), коронарной (COR) ( C ) и аксиальной (TRA) ( D ) ориентации соответственно.

Несколько исследований показали, что области левой нижней теменной доли, включая и проксимальнее левой супрамаргинальной извилины (SMG), а также переднюю поясную кору (ACC), связаны с арифметическим поиском фактов (Delazer et al., 2005). ; Грабнер и др., 2007 г.; Грабнер и др., 2009 г.), в то время как правая IPS широко используется в представлении и обработке информации о числовой величине (Dehaene et al., 2003; Cohen Kadosh et al., 2008) и связана со стратегиями процедурного решения проблем (Delazer, 2003; Delazer et al. др., 2005). Таким образом, текущие результаты показывают, что люди с более высокими баллами по стандарту PSAT Math задействуют нейронные механизмы, связанные с поиском в памяти, для решения однозначных уравнений, в то время как люди с более низкими баллами задействуют системы, связанные с обработкой числовых величин и, вероятно, полагаются на процедурные вычисления.

Чтобы еще больше эмпирически ограничить нашу интерпретацию этого открытия, мы проверили активацию вышеуказанных областей в задаче несимволического численного сравнения, выполненной теми же участниками во время одного и того же сеанса сканирования. Участникам представили набор синих и желтых точек и попросили решить, синих или желтых точек больше. Численное соотношение между наборами синих и желтых точек параметрически варьировалось, что позволило нам протестировать «эффект числового соотношения», надежно наблюдаемый как в поведенческих (Мойер и Ландауэр, 1967) и уровней мозга (Pinel et al., 2001; Holloway et al., 2010) и используется в качестве маркера обработки основных числовых величин. Этот анализ показал, что сила активации в правой области IPS, активность которой во время арифметики в уме отрицательно коррелировала с баллами PSAT Math, была параметрически модулирована числовым соотношением ( t ₍₃₂₎ = 2,27; p = 0,03; см. Материалы и Методы для получения подробной информации). В частности, эта область показала большую активацию для испытаний, в которых количество синих и желтых точек было труднее различить из-за меньшего соотношения. Напротив, не наблюдалось значительного влияния параметрического соотношения ни в передней части поясной извилины ( т ₍₃₂₎ = 0,67; p = 0,051) или левой СМГ ( t ₍₃₂₎ = 0,13; p = 0,89), что позволяет предположить, что эти области не участвовали в обработке числовой магнитудной информации (хотя следует отметить, что параметрический эффект отношения приблизился к значимости в АКК). Эти данные свидетельствуют о том, что мозговые схемы, задействованные людьми с более низкими баллами PSAT во время однозначных арифметических операций, также задействованы при базовой обработке количества, в то время как механизмы мозга, задействованные людьми с более высокими баллами PSAT Math, не задействованы. Эти результаты подтверждают интерпретацию того, что постоянная зависимость от количественных/процедурных механизмов для решения арифметических задач связана с более низкой математической компетентностью даже в старшей школе.

Обсуждение

Резюме и интерпретация

Настоящие результаты показывают, что во время однозначных арифметических вычислений люди с более высокими стандартизированными баллами по математическому тесту PSAT задействуют вычислительные механизмы мозга, связанные с поиском арифметических фактов в левой SMG и двусторонней ACC до a в большей степени, чем люди с относительно более низкими баллами PSAT по математике, которые активируют механизмы обработки количества в правой IPS.

Каждая из этих областей ранее была связана с численной и математической обработкой. В частности, левая SMG была связана с возрастным увеличением активации во время однозначной арифметической проверки (Rivera et al., 2005), и несколько исследований показали, что области левой нижней теменной доли, включая и проксимальнее левой SMG, связаны с поиском арифметических фактов относительно процедурных вычислений (Delazer et al., 2005; Grabner et al., 2007; Grabner et al., 2009).).

Помимо его активации во время арифметического поиска, в предыдущих исследованиях сообщалось об участии SMG в субъективном восприятии времени (Wiener et al., 2010a), имплицитных механизмах времени (Wiener et al., 2010b) и фонологической обработке во время. чтение (Черч и др., 2011). Такие результаты могут указывать на роль левого SMG в обработке ритмических, фонологически закодированных арифметических фактов в памяти (т. Е. Обработка глубоко закодированных арифметических фактов как типа рифмы). Однако другие исследования указывают на роль SMG в обработке семантических ассоциаций как в контексте арифметической (Grabner et al. , 2012), так и лингвистической обработки (Kim et al., 2011), предполагая более сложную и абстрактную функция, лежащая в основе деятельности SMG. Таким образом, участие SMG в арифметическом поиске фактов может представлять собой более «зрелый» вычислительный механизм, включающий процессы семантического поиска в памяти, которые полагаются на фонологические, временные и семантические механизмы обработки. Тем не менее, требуется много будущих исследований, чтобы полностью объяснить его точную функцию.

Аналогичным образом, ACC ранее демонстрировал большую активацию во время арифметического поиска по сравнению с сопоставлением чисел и во время обученных арифметических задач по сравнению с новыми (Delazer et al., 2003). Эта область имеет хорошо задокументированную роль в мониторинге конфликтов и, в частности, в нисходящей регуляции когнитивного контроля (Botvinick et al., 2004), что позволяет предположить, что эта область может играть роль в модуляции реакции на неправильные уравнения.

Напротив, активация правой IPS, которая отрицательно коррелирует с оценками PSAT по математике, часто наблюдается при умственном манипулировании числовыми величинами в таких задачах, как численное сравнение (Dehaene et al., 2003; Cohen Kadosh et al. , 2008). Действительно, в этом исследовании, в отличие от ACC и левого SMG, активация правого IPS показала эффект параметрического числового отношения во время сравнения несимволических чисел, предполагая, что старшеклассники с относительно более низкими математическими способностями, по-видимому, используют механизмы числовой обработки для решения одиночных задач. вычисления с цифрами в большей степени, чем их сверстники с относительно более высокими баллами PSAT по математике. Вполне возможно, что эти люди не полагались исключительно на механизмы обработки величины для решения задачи, но могли разработать дополнительные альтернативные стратегии, не полностью выясненные текущими данными.

С настоящими выводами согласуются данные недавнего исследования с использованием анализа многовоксельных паттернов, в котором Cho et al. (2011) показали, что паттерны активации в областях мозга, включая левую SMG и правую IPS, надежно различают стратегии поиска и подсчета у детей 7–9 лет. В то время как эти результаты показывают сеть мозга, связанную с использованием арифметической стратегии, настоящие данные впервые демонстрируют, что индивидуальные различия в относительной вовлеченности узлов этой сети связаны с успеваемостью в тесте на математическую компетентность в средней школе. Таким образом, мы предполагаем, что успешное кодирование арифметических фактов в сочетании с другими факторами, не изученными в настоящем исследовании, способствует успешному приобретению математических компетенций более высокого уровня, влияющих на онтогенетическое построение мозговых сетей, способствующих обучению математическим навыкам более высокого уровня.

Развивающие леса

Интерпретация настоящих результатов подтверждается большим количеством поведенческих исследований, показывающих, что дети обычно проходят процесс развития арифметических навыков, при котором простые вычисления сначала выполняются с помощью процедурных стратегий, но затем постепенно становятся решаемыми. поиском в памяти (Ashcraft, 1982; Geary et al., 1991). У детей с трудностями в обучении математике этот сдвиг в развитии не наблюдается (Гири, 19 лет).93), предполагая, что беглость арифметических операций играет ключевую роль в приобретении более высоких математических навыков. Настоящие данные подтверждают такую связь, предоставляя первые нейробиологические доказательства того, что функциональные сети мозга, связанные с беглостью арифметических операций, связаны с математическими навыками более высокого уровня. Напротив, показатели поведенческих показателей не выявили конкретных ассоциаций, тем самым подчеркнув ценность, добавленную нейровизуализацией для нашего понимания когнитивных основ математической компетентности.

Связь между активацией IPS и более низкими математическими способностями может показаться нелогичной, поскольку предыдущие поведенческие данные свидетельствуют о том, что обработка числовых величин служит основой для приобретения ранних арифметических навыков (Halberda et al. , 2008). Кроме того, данные нейровизуализации показали, что у детей с математическими трудностями в обучении правая область IPS, которая, как считается, поддерживает обработку числовых значений, демонстрирует нетипичные ответы во время обработки числовых значений (Price et al., 2007; Mussolin et al., 2010). Таким образом, функциональная зрелость нейронных субстратов для обработки числовых значений, по-видимому, служит основой для раннего обучения арифметике. Однако настоящие результаты в сочетании с предыдущими выводами (De Smedt et al., 2011) демонстрируют, что, хотя такие механизмы обработки количества могут играть важную роль в развитии элементарных арифметических навыков, люди, которые продолжают полагаться на них в подростковом возрасте и более того, достигают худших математических знаний, чем их сверстники, которые этого не делают. Отход от стратегий расчета, основанных на количествах, представляется необходимым для развития математической компетентности, выходящей за рамки простой арифметики.

Альтернативные интерпретации

Следует отметить, что IPS также участвует в зрительно-пространственной рабочей памяти, которая, в свою очередь, играет роль в арифметических действиях (Dumontheil and Klingberg, 2012), поэтому настоящие результаты могут скорее отражать рабочую память чем механизмы обработки числовых величин. Однако решение арифметических задач включает в себя мысленные манипуляции с величинами, для которых требуется как рабочая память, так и использование количественных представлений. Кроме того, та же область IPS, которая, как было обнаружено, отрицательно коррелирует с оценками PSAT Math, показала эффект параметрического отношения во время задачи сравнения несимволических чисел, которая не требовала оперативной памяти. Таким образом, маловероятно, что рабочая память может быть единственным фактором, объясняющим полученные результаты.

Еще одно ограничение на интерпретацию текущих данных заключается в том, что они являются корреляционными, и поэтому невозможно сделать решительные выводы о причинно-следственных связях. Поскольку арифметику с однозначными числами изучают в самые первые годы обучения в школе, а PSAT сдают в последние годы старшей школы, кажется логичным, что навыки арифметики с однозначными числами и связанные с ними нейронные механизмы будут оказывать влияние на приобретение высоких знаний. математические навыки школьного уровня, а не наоборот. Тем не менее, имеющиеся данные не могут исключить возможность того, что люди, набравшие более высокие баллы по математике PSAT, проводили больше времени, занимаясь практическими действиями, связанными с вычислениями в уме, и, таким образом, развивали более беглую арифметическую обработку в уме, что отражалось в паттернах активации мозга, описанных выше. .

Выводы и приложения

Лучшее понимание источников изменчивости математических навыков может помочь в образовательных подходах к улучшению математических достижений. Хотя имеющиеся данные не позволяют нам рассуждать о том, какие педагогические методы лучше всего подходят для успешного запоминания арифметических фактов, они имеют важное воспитательное значение. В 2005 г. Фонд Фордхэма опубликовал критический анализ государственных стандартов по математике (Klein et al., 2005) и сообщил, что даже в американских государственных учебных программах с самым высоким рейтингом арифметике уделяется значительно меньше времени, чем в странах «А+» (Сингапур, Япония, Корея, Гонконг). Конг, фламандская Бельгия и Чехия). С образовательной точки зрения, наши результаты представляют собой первые нейробиологические доказательства, демонстрирующие фундаментальную важность свободного владения базовой арифметикой в уме для приобретения математических навыков на уровне колледжа. Кроме того, они значительно расширяют наше понимание взаимосвязи между простой арифметикой и математическими способностями более высокого уровня за пределы того, что обнаруживается только на основе поведенческих данных. В частности, взаимосвязь между математикой PSAT и функциональной активацией мозга во время арифметики с однозначными числами была значимой даже при контроле критического чтения PSAT, выявляя нейрокогнитивные механизмы, характерные для математики PSAT, которые не очевидны только из анализа времени реакции.

В заключение, настоящие данные впервые демонстрируют, что мозговые механизмы, связанные с элементарными арифметическими навыками, связаны с результатами по широкому диапазону, релевантному для образования показателю математической компетентности в конце средней школы. Таким образом, важность ранних арифметических навыков для математической компетентности очевидна не только на поведенческом уровне. Их приобретение, по-видимому, влияет на построение нейробиологической архитектуры в ходе развития, что, в свою очередь, может способствовать приобретению математических навыков на уровне средней школы, что имеет важные последствия для поступления в высшие учебные заведения. Наконец, настоящие результаты демонстрируют, как данные нейровизуализации могут информировать о нашем понимании вопросов, имеющих отношение к образованию, и, таким образом, демонстрируют силу образовательной структуры нейронауки.

Сноски

Это исследование было поддержано Канадским институтом исследований в области здравоохранения (CIHR), Канадским советом по естественным наукам и инженерным исследованиям (NSERC), Канадской программой исследовательских кафедр (CRC) для DA и Онтарио. Постдокторская стипендия Министерства исследований и инноваций (OMRI) в GRP. Мы благодарим Кэролайн Ахарт, которая руководила работой по получению данных PSAT, Кейт Семениак за помощь в сборе поведенческих данных и Беа Гоффин за корректуру рукописи.
Авторы заявляют об отсутствии конкурирующих финансовых интересов.
Корреспонденцию следует направлять Даниэлю Ансари, Департамент психологии и Институт мозга и разума, Университет Западного Онтарио, Лондон, Онтарио, Канада N6G 2K3. daniel.ansari{at}uwo.ca

Ссылки

↵
1. Ashcraft MH
(1982) Развитие ментальной арифметики: хронометрический подход. Dev Rev 2:213–236.
↵
1. Botvinick MM,
2. Cohen JD,
3. Carter CS
(2004) Мониторинг конфликтов и передняя поясная кора: обновление. Trends Cogn Sci 8:539–546.
↵
1. Carew TJ,
2. Magsamen SH
(2010) Нейронаука и образование: идеальное партнерство для разработки основанных на фактических данных решений для обучения в 21 веке. Нейрон 67:685–688.
↵
1. Cho S,
2. Ryali S,
3. Geary DC,
4. Menon V
(2011) Как ребенок решает 7+8? Расшифровка паттернов активности мозга, связанных со стратегиями счета и поиска. Dev Sci 14:989–1001.
↵
1. Church JA,
2. Balota DA,
3. Petersen SE,
4. Schlaggar BL
(2011) Манипуляции с длиной и лексикой локализуют функциональную нейроанатомию фонологической обработки у взрослых читателей. J Cogn Neurosci 23:1475–1493.
↵
1. Коэн Кадош Р.,
2. Ламмертин Дж. ,
3. Изард В.
(2008) Являются ли числа особенными? Обзор хронометрических, нейровизуализационных, эволюционных и сравнительных исследований представления величины. Prog Neurobiol 84:132–147.
↵
1. CollegeBoard
(2008 г.) Понимание результатов PSAT/NMSQT за 2008 год, процентилей PSAT/NMSQT и средних показателей (CollegeBoard, Нью-Йорк).
↵
1. Dehaene S,
2. Piazza M,
3. Pinel P,
4. Cohen L
(2003) Три париетальных схемы для обработки чисел. Cogn Neuropsychol 20:487–506.
↵
1. Delazer M,
2. Domahs F,
3. Bartha L,
4. Brenneis C,
5. Lochy A,
6. Trieb T,
7. Benke T
1041011 (
Benke T

1041011 (

FARSETICTIENT TA

Brain Res Cogn Brain Res 18:76–88.

↵

Delazer M,
Ischebeck A,
Domahs F,
Zamarian L,
Koppelstaetter F,
Siedentopf CM,
Kaufmann L,
Benke T,
Felber S

(2005 ) Обучение с помощью стратегий и обучение с помощью упражнений — данные исследования фМРТ. Нейроизображение 25:838–849.

↵

De Smedt B,
Holloway ID,
Ansari D

(2011) Влияние размера задачи и арифметической операции на активацию мозга во время счета у детей с разным уровнем арифметической беглости. Нейроизображение 57:771–781.

↵

Dumontheil I,
Klingberg T

(2012) Активность мозга во время зрительно-пространственной рабочей памяти предсказывает арифметическую производительность 2 года спустя. Кора головного мозга 22:1078–1085.

↵

Duncan GJ,
Dowsett CJ,
Claessens A,
Magnuson K,
Huston AC,
Klebanov P,
Pagani LS,
Feinstein L,
Engel M,
Brooks-Gunn J,
Sexton H,
Duckworth K,
Japel C

(2007) Подготовка к школе и более поздние достижения. Дев Психол 43:1428–1446.

↵

Forman SD,
Cohen JD,
Fitzgerald M,
Eddy WF,
Mintun MA,
Noll DC

0 (19 улучшенная оценка функциональной активации при магнитно-резонансной томографии): использование порога размера кластера. Magn Reson Med 33:636–647.

↵

Фристон К.Дж.,
Флетчер П.,
Джозефс О. ,
Holmes A,
Rugg MD,
Turner R

(1998) фМРТ, связанная с событием: характеристика дифференциальных ответов. Нейроизображение 7:30–40.

↵

Geary DC

(1993) Математические нарушения: когнитивные, нейропсихологические и генетические компоненты. Psychol Bull 114:345–362.

↵

Geary DC,
Brown SC,
Samaranayake VA

(1991) Когнитивное дополнение: краткое лонгитюдное исследование выбора стратегии и различий в скорости обработки у нормальных детей и детей с математическими отклонениями. Dev Psychol 27:787–797.

↵

Goebel R,
Esposito F,
Formisano E

(2006) Анализ данных конкурса функционального анализа изображений (FIAC) с помощью brainvoyager QX: от одного субъекта к групповому анализу общей линейной модели и самоанализу организация группового независимого компонентного анализа. Hum Brain Mapp 27:392–401.

↵

Грабнер Р.Х.,
Ансари Д.,
Рейсхофер Г.,
Стерн Э.,
Эбнер Ф.,
Нойпер С

0 Предсказание индивидуальных различий парциальной активности мозга при математических вычислениях умственной компетентности. Нейроизображение 38:346–356.

↵

Грабнер Р.Х.,
Ансари Д.,
Кошутниг К.,
Reishofer G,
Ebner F,
Neuper C

(2009) Извлекать или вычислять? Левая угловая извилина опосредует извлечение арифметических фактов при решении задач. Нейропсихология 47:604–608.

↵

Грабнер Р.Х.,
Ансари Д.,
Кошутниг К.,
Рейсхофер Г.,
Эбнер Ф.

(2012) Функция левой угловой ассоциативной арифметики: спутанность сознания. Hum Brain Map , расширенная онлайн-публикация. Проверено 17 июля 2012 г.

↵

Halberda J,
Mazzocco MM,
Feigenson L

(2008) Индивидуальные различия в остроте невербальных чисел коррелируют с успеваемостью по математике. Природа 455:665–668.

↵

Holloway ID,
Price GR,
Ansari D

(2010) Общие и отдельные нервные пути для обработки символических и несимволических числовых величин: исследование фМРТ. Нейроизображение 49:1006–1017.

↵

Kim KK,
Karunanayaka P,
Privitera MD,
Holland SK,
Szaflarski JP

(2011) Семантическая ассоциация и независимый анализ компонента с функциональным МРТ. Эпилепсия Поведение 20:613–622.

↵

Кляйн Д.,
Браамс Б.Дж.,
Паркер Т.,
Квирк В.,
Wilson WS

(2005 г.) Состояние математических стандартов (Фонд Фордхэма, Вашингтон, округ Колумбия).

↵

Mazzocco MM,
Myers GF

(2003) Сложности выявления и определения неспособности к обучению математике в младшем школьном возрасте. Энн Дислексия 53:218–253.

↵

Mazzocco MM,
Devlin KT,
McKenney SJ

(2008) Это факт? Показатели арифметической успеваемости детей с ограниченными возможностями обучения математике (MLD) варьируются в зависимости от того, как определяется MLD. Дев Нейропсихология 33:318–344.

Mazzocco MM,
Feigenson L,
Halberda J

(2011) Точность приближенной системы счисления дошкольников предсказывает успеваемость по математике в школе. PLoS One 6:e23749.

↵

Менон В.,
Ривера С.М.,
Белый компакт-диск,
Гловер Г.Х.,
Рейсс А.Л. Нейроизображение 12:357–365.
↵
1. Moyer RS,
2. Landauer TK
(1967) Время, необходимое для оценки численного неравенства. Природа 215:1519–1520.
↵
1. Mussolin C,
2. de Volder A,
3. Grandin C,
4. Schlögel X,
5. Nassogne MC,
6. NOEL MP
(2010) NeuraLates Correlates. J Cogn Neurosci 22:860–874.
↵
1. Национальные академии
(2007 г.) Подняться над надвигающейся бурей: активизировать и использовать Америку для более светлого экономического будущего (Комитет по процветанию в глобальной экономике 21-го века и Комитет по науке, технике и государственной политике, под ред. ) (Издательство Национальной академии, Вашингтон, округ Колумбия).
↵
1. Организация экономического сотрудничества и развития
(2010 г.) Высокая цена низкой успеваемости: долгосрочные экономические последствия улучшения результатов PISA (ОЭСР, Париж).
↵
1. Парсонс С.,
2. Биннер Дж.
(2005) Имеет ли большее значение умение считать? (Национальный центр исследований и разработок грамотности и счета взрослых, Лондон).
↵
1. Pinel P,
2. Dehaene S,
3. Rivière D,
4. LeBihan D
(2001) Модуляция теменной активации с помощью семантического расстояния в задаче сравнения чисел. Нейроизображение 14:1013–1026.
↵
1. Прайс GR,
2. Holloway I,
3. Räsänen P,
4. Vesterinen M,
5. Ansari D
(2007) Нарушение пристеночной дискускулии в развитии. Карр Биол 17:R1042–R1043.
↵
1. Rivera SM,
2. Reiss AL,
3. Eckert MA,
4. Menon V
(2005) Изменения в развитии ментальной арифметики: свидетельство повышенной функциональной специализации в левой нижней теменной коре. Кора головного мозга 15:1779–1790.
↵
1. Rueckert L,
2. Lange N,
3. Partiot A,
4. Appollonio I,
5. Litvan I,
6. Le Bihan D,
7. Grafman J
(1996) Визуализация активации коры во время мысленных вычислений с помощью функциональной МРТ. Нейроизображение 3:97–103.
↵
1. Talairach J,
2. Tournoux P
(1988) Копланарный атлас человеческого мозга (Thieme, New York).
↵
1. Апдеграфф К. А.,
2. Экклс Дж.С.,
3. Барбер Б.А.,
4. O’Brien KM
(1996) Зачисление на курсы Как саморегулируемое поведение: кто посещает факультативные курсы математики в средней школе? Выучить Indiv Diff 8:239–259.
↵
1. Wiener M,
2. Hamilton R,
3. Turkeltaub P,
4. Matell MS,
5. Coslett HB
(2010a). J Cogn Neurosci 22:23–31.
↵
1. Wiener M,
2. Turkeltaub PE,
3. Coslett HB
(2010b) Неявная синхронизация активирует левую нижнюю теменную кору. Нейропсихология 48:3967–3971.

Наверх

Последствия, характеристики и причины неспособности к обучению математике и устойчивых низких достижений по математике

1. Доверие «Каждый ребенок — шанс». Долгосрочные затраты на трудности со счетом. 2009 г.Получено 14 августа 2009 г., http://www.everychildachancetrust.org/counts/index.cfm.

2. Парсонс С., Биннер Дж. Счет и занятость. Образование и обучение. 1997; 39: 43–51. [Google Scholar]

3. Байннер Дж. Базовые навыки профессиональной подготовки подростков. Квартал разработчиков карьеры. 1997; 45: 305–321. [Google Scholar]

4. Ривера-Батиз Ф. Количественная грамотность и вероятность трудоустройства среди молодежи в США. J Hum Res. 1992; 27: 313–328. [Академия Google]

5. Национальная консультативная группа по математике. Основы успеха: Заключительный отчет Национальной консультативной группы по математике. Вашингтон, округ Колумбия: Министерство образования США; 2008. Проверено 20 августа 2010 г., http://www.ed.gov/about/bdscomm/list/mathpanel/report/final-report.pdf. [Google Scholar]

6. Duncan GJ, Dowsett CJ, Claessens A, Magnuson K, Huston AC, Klebanov P, et al. Подготовка к школе и более поздние достижения. Дев Псих. 2007;43:1428–1446. [PubMed] [Академия Google]

7. Американская психиатрическая ассоциация. Диагностическое и статистическое руководство по психическим расстройствам. 4. Вашингтон, округ Колумбия: Автор; 2004. [Google Scholar]

8. Geary DC, Hoard MK, Byrd-Craven J, Nugent L, Numtee C. Когнитивные механизмы, лежащие в основе дефицита успеваемости у детей с нарушением способности к математическому обучению. Детский Дев. 2007; 78: 1343–1359. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]

9. Murphy MM, Mazzocco MMM, Hanich LB, Early MC. Когнитивные характеристики детей с нарушением способности к обучению математике (MLD) варьируются в зависимости от порогового критерия, используемого для определения MLD. J Узнать Дис. 2007; 40: 458–478. [PubMed] [Академия Google]

10. Barbaresi WJ, Katusic SK, Colligan RC, Weaver AL, Jacobsen SJ. Расстройство обучения математике: заболеваемость в популяционной когорте, 1976–82, Рочестер, Миннесота. Amb Ped. 2005; 5: 281–289. [PubMed] [Google Scholar]

11. Льюис С., Хитч Г.Дж., Уокер П. Распространенность специфических арифметических трудностей и специфических трудностей чтения у мальчиков и девочек в возрасте от 9 до 10 лет. J Детская психиатрия. 1994; 35: 283–292. [PubMed] [Google Scholar]

12. Шалев Р.С., Манор О., Гросс-Цур В. Дискалькулия развития: проспективное шестилетнее наблюдение. Dev Med & Child Neuro. 2005; 47: 121–125. [PubMed] [Академия Google]

13. Гири Д.К., Браун С.К., Самаранаяке В. Когнитивное дополнение: краткое лонгитюдное исследование выбора стратегии и различий в скорости обработки данных у нормальных детей и детей с математическими отклонениями. Дев Псих. 1991; 27: 787–797. [Google Scholar]

14. Geary DC, Hamson CO, Hoard MK. Численное и арифметическое познание: продольное исследование дефицита процессов и понятий у детей с нарушением обучаемости. J Ex Детский психолог. 2000; 77: 236–263. [PubMed] [Google Scholar]

15. Bahrick HP, Hall LK. Пожизненное обслуживание содержания математики средней школы. J Ex Psych: Gen. 1991;120:22–33. [Google Scholar]

16. Kovas Y, Haworth CMA, Dale PS, Plomin R. Генетическое и экологическое происхождение способностей к обучению и нарушений в раннем школьном возрасте. Mono Society Res Child Dev. 2007; 72:1–160. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]

17. Light JG, DeFries JC. Коморбидность нарушений чтения и математики: генетическая и экологическая этиология. J Узнать Дис. 1995; 28: 96–106. [PubMed] [Google Scholar]

18. Шалев Р.С., Манор О., Керем Б., Аяли М., Бадичи Н., Фридлендер Ю., Гросс-Цур В. Дискалькулия развития — семейная неспособность к обучению. J Узнать Дис. 2001;34:59–65. [PubMed] [Google Scholar]

19. Oliver B, Harlaar N, Hayiou-Thomas ME, Kovas Y, Walker SO, Petrill SA, et al. Двойное исследование успеваемости по математике, о которой сообщают учителя, и низкой успеваемости семилетних детей. Джей Эд Псих. 2004; 96: 504–517. [Google Scholar]

20. Gersten R, Ferrini-Mundy J, Benbow C, Clements DH, Loveless T, Williams V, Arispe I. Отчеты целевых групп и подкомитетов. Вашингтон, округ Колумбия: USDE; 2008. Отчет целевой группы по практике обучения. В Национальной консультативной группе по математике; С. 6-и–6-224. [Академия Google]

21. Флетчер Дж.М. Прогнозирование математических результатов: предикторы чтения и сопутствующие заболевания. J Узнать Дис. 2005; 38: 308–312. [PubMed] [Google Scholar]

22. Swanson HL, Malone S. Социальные навыки и трудности с обучением: метаанализ литературы. School Psych Rev. 1992; 21: 427–441. [Google Scholar]

23. Лопес М.Ф., Форнесс С.Р. Дети с синдромом дефицита внимания и гиперактивностью или поведенческими расстройствами в начальных классах: ненадлежащее отнесение к категории неспособности к обучению. Эд Лечить ребенка. 1996;19:286–299. [Google Scholar]

24. Гири, округ Колумбия. Математические нарушения: когнитивные, нейропсихологические и генетические компоненты. Псих Бык. 1993; 114: 345–362. [PubMed] [Google Scholar]

25. Гири, округ Колумбия. Математика и проблемы с обучением. J Узнать Дис. 2004; 37:4–15. [PubMed] [Google Scholar]

26. Jordan NC, Montani TO. Когнитивная арифметика и решение задач: сравнение детей с особыми и общими математическими трудностями. J Узнать Дис. 1997; 30: 624–634. [PubMed] [Академия Google]

27. Баттерворт Б. Дискалькулия развития. В: Кэмпбелл JID, редактор. Справочник по математическому познанию. Нью-Йорк: Психология Пресс; 2005. [Google Scholar]

28. Рурк Б.П. Арифметические нарушения, специфические и другие: нейропсихологическая перспектива. J Узнать Дис. 1993; 26: 214–226. [PubMed] [Google Scholar]

29. Temple CM. Процедурная дискалькулия и дискалькулия числового факта: двойная диссоциация при дискалькулии развития. Ког нейропсих. 1991; 8: 155–176. [Академия Google]

30. Гири, округ Колумбия. Продольное исследование математического развития и инвалидности в Миссури. Британский J Ed Psych Mono Ser II. 2010;7:31–49. [Google Scholar]

31. Geary DC, Hoard MK, Nugent L, Bailey DH. Дефицит математического познания у детей с обучаемостью и умственной отсталостью: пятилетнее проспективное исследование. На рассмотрении редакции. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]

32. Geary DC. Отражения эволюции и культуры в познании детей: значение для математического развития и обучения. Я Псих. 1995;50:24–37. [PubMed] [Google Scholar]

33. Беран М.Дж., Беран М.М. Шимпанзе запоминают результаты добавления продуктов в наборы один за другим в течение продолжительных периодов времени. Психология 2004; 15:94–99. [PubMed] [Google Scholar]

34. Boysen ST, Berntson GG. Числовая компетентность шимпанзе ( Pan troglodytes ) J Comp Psych. 1989; 103: 23–31. [PubMed] [Google Scholar]

35. Lyon BE. Распознавание и подсчет яиц снижают затраты на паразитирование птичьего расплода. Природа. 2003;422:495–499. [PubMed] [Google Scholar]

36. Пепперберг И.М. Доказательства концептуальных количественных способностей африканского серого попугая: маркировка кардинальных наборов. Этология. 1987; 75: 37–61. [Google Scholar]

37. Старки П., Купер Р., мл. Восприятие чисел человеческими младенцами. Наука. 1980; 210:1033–1035. [PubMed] [Google Scholar]

38. Штраус М.С., Кертис Л.Е. Развитие числовых представлений в младенчестве. В: Софиан С, редактор. Истоки когнитивных навыков: восемнадцатый ежегодный симпозиум Карнеги по познанию. Хиллсдейл, Нью-Джерси: Эрлбаум; 1984. стр. 131–155. [Google Scholar]

39. Wynn K, Bloom P, Chiang WC. Перечисление коллективных образований у 5-месячных детей. шестерня 2002; 83: B55–B62. [PubMed] [Google Scholar]

40. Levine SC, Jordan NC, Huttenlocher J. Развитие вычислительных способностей у детей раннего возраста. J Ex Детский психолог. 1992; 53: 72–103. [PubMed] [Google Scholar]

41. Старки П. Раннее развитие числового мышления. шестерня 1992; 43: 93–126. [PubMed] [Google Scholar]

42. Дехане С. Чувство чисел: как разум создает математику. Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета; 1997. [Google Scholar]

43. Баттерворт Б., Рейгоса В. Дефицит обработки информации при дискалькулии. В: Berch DB, Mazzocco MMM, редакторы. Почему математика так сложна для некоторых детей? Природа и происхождение математических трудностей обучения и инвалидности. Балтимор, Мэриленд: Paul H. Brookes Publishing Co; 2007. С. 65–81. [Google Scholar]

44. Geary DC, Hoard MK, Nugent L, Byrd-Craven J. Развитие представлений числовых линий у детей с нарушением способности к математическому обучению. Дев нейропсих. 2008; 33: 277–29.9. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]

45. Halberda J, Mazzocco MMM, Feigenson L. Индивидуальные различия в остроте невербальных чисел коррелируют с успеваемостью по математике. Природа. 2008; 455: 665–668. [PubMed] [Google Scholar]

46. Koontz KL, Berch DB. Идентификация простых числовых стимулов: неэффективность обработки, проявляемая детьми с ограниченными возможностями обучения арифметике. Математика Cog. 1996; 2:1–23. [Google Scholar]

47. Ландерл К., Беван А., Баттерворт Б. Дискалькулия развития и основные вычислительные способности: исследование 8–9- летние школьники. шестерня 2003; 93: 99–125. [PubMed] [Google Scholar]

48. Мандлер Г., Шебо Б.Дж. Субитирование: анализ составляющих его процессов. J Ex Psych Gen. 1982; 111: 1–22. [PubMed] [Google Scholar]

49. Geary DC, Bailey DH, Hoard MK. Прогнозирование математических достижений и неспособности к математическому обучению с помощью простого инструмента скрининга: теста числовых наборов. J Психическая оценка. 2009; 27: 265–279. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]

50. Feigenson L, Dehaene S, Spelke E. Основные системы чисел. Тенденции Cog Sc. 2004; 8: 307–314. [PubMed] [Академия Google]

51. Галлистел К.Р., Гельман Р. Довербальный и словесный счет и вычисления. шестерня 1992; 44:43–74. [PubMed] [Google Scholar]

52. Бут Дж.Л., Зиглер Р.С. Развитие и индивидуальные различия в чисто числовой оценке. Дев Псих. 2006;41:189–201. [PubMed] [Google Scholar]

53. Groen G, Resnick LB. Могут ли дети дошкольного возраста изобретать алгоритмы сложения? Джей Эд Псих. 1977; 69: 645–652. [Google Scholar]

54. Левин С.К., Джордан Н.К., Хаттенлохер Дж. Развитие вычислительных способностей у детей раннего возраста. J Ex Детский психолог. 1992;53:72–103. [PubMed] [Google Scholar]

55. Siegler RS, Jenkins E. Как дети открывают для себя новые стратегии. Хиллсдейл, Нью-Джерси: Эрлбаум; 1989. [Google Scholar]

56. Зиглер Р.С., Шрагер Дж. Выбор стратегии сложения и вычитания: как дети узнают, что делать? В: Софиан С, редактор. Истоки когнитивных способностей. Хиллсдейл, Нью-Джерси: Эрлбаум; 1984. стр. 229–293. [Google Scholar]

57. Groen GJ, Parkman JM. Хронометрический анализ простого сложения. Psych Rev. 1972; 79:329–343. [Google Scholar]

58. Эшкрафт М.Х. Развитие ментальной арифметики: хронометрический подход. Dev Rev. 1982; 2: 213–236. [Google Scholar]

59. Siegler RS. Формирующиеся умы: процесс изменения детского мышления. Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета; 1996. [Google Scholar]

60. Geary DC. Компонентный анализ дефицита раннего обучения математике. J Ex Детский психолог. 1990; 49: 363–383. [PubMed] [Google Scholar]

61. Ханич Л.Б., Джордан Н.С., Каплан Д., Дик Дж. Результаты в различных областях математического познания у детей с трудностями в обучении. Джей Эд Псих. 2001;93: 615–626. [Google Scholar]

62. Джордан Н.С., Ханич Л.Б., Каплан Д. Овладение арифметическими фактами у маленьких детей: продольное исследование. J Ex Детский психолог. 2003; 85: 103–119. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]

63. Остад С.А. Различия в развитии стратегий сложения: сравнение математически неполноценных и математически нормальных детей. Британский Джей Эд Псих. 1997; 67: 345–357. [PubMed] [Google Scholar]

64. Рассел Р.Л., Гинзбург Х.П. Когнитивный анализ математических трудностей детей. Cog Instruct. 1984;1:217–244. [Google Scholar]

65. Джордан Н. К., Ханич Л.Б., Каплан Д. Лонгитюдное исследование математических способностей у детей с особыми математическими трудностями в сравнении с детьми с коморбидными математическими проблемами и трудностями чтения. Детский Дев. 2003; 74: 834–850. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]

66. Raghubar K, Cirino P, Barnes M, Ewing-Cobbs L, Fletcher J, Fuchs L. Ошибки в арифметике многозначных чисел и поведенческая невнимательность у детей с математическими трудностями . J Узнать Дис. 2009 г.;42:356–371. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]

67. Geary DC, Hoard MK, Byrd-Craven J, DeSoto CM. Выбор стратегии в простом и сложном сложении: вклад рабочей памяти и счетных знаний для детей с математическими отклонениями. J Ex Детский психолог. 2004; 74: 213–239. [PubMed] [Google Scholar]

68. Остад С.А. Различия в развитии при решении простых арифметических задач со словами и простых задач с числами и фактами: сравнение математически нормальных детей и детей с математическими отклонениями. Математика Cog. 1998;4:1–19. [Google Scholar]

69. Фукс Л.С., Фукс Д. Профили решения математических задач учащихся с математическими нарушениями с сопутствующими нарушениями чтения и без них. J Узнать Дис. 2002; 35: 573–573. [PubMed] [Google Scholar]

70. Джордан Н., Ханич Л. Математическое мышление у детей второго класса с различными формами LD. J Узнать Дис. 2000; 33: 567–578. [PubMed] [Google Scholar]

71. Гири, округ Колумбия. Математическое развитие детей: Исследования и практические приложения. Вашингтон, округ Колумбия: Американская психологическая ассоциация; 1994. [Google Scholar]

72. Дехан С., Коэн Л. На пути к анатомической и функциональной модели обработки чисел. Математика Cog. 1995; 1:83–120. [Google Scholar]

73. Дехан С., Коэн Л. Церебральные пути для вычислений: двойная диссоциация между механическими словесными и количественными знаниями арифметики. кора. 1997; 33: 219–250. [PubMed] [Google Scholar]

74. Ансари Д. Нейрокогнитивные подходы к нарушениям развития числового и математического познания: опасности пренебрежения развитием. Изучите Ind Diff. 2010;20:123–129. [Google Scholar]

75. Чо С., Риали С., Гири Д. С., Менон В. Как решить 7+8?: Расшифровка паттернов активности мозга детей во время счета и поиска. На рассмотрении редакции. [Google Scholar]

76. Barrouillet P, Fayol M, Lathuliere E. Выбор между конкурентами в задачах на умножение: объяснение ошибок, совершаемых подростками с ограниченными возможностями обучения. Int J Beh Dev. 1997; 21: 253–275. [Google Scholar]

77. Кэмпбелл JID, Грэм DJ. Навык умственного умножения: процесс структурирования и приобретения. Может J Psych. 1985;39:338–366. [Google Scholar]

78. Зиглер Р.С., Робинсон М. Развитие понимания чисел. В: Reese H, Lipsitt LP, редакторы. Прогресс в развитии и поведении ребенка. Том. 16. Нью-Йорк: Академик Пресс; 1982. стр. 241–312. [PubMed] [Google Scholar]

79. Миллер К.Ф., Паредес Д.Р. Начинаем прибавлять хуже: влияние обучения умножению на прибавление детей. шестерня 1990; 37: 213–242. [PubMed] [Google Scholar]

80. Geary DC, Hoard MK, Bailey DH. Дефицит поиска фактов у детей с низкой успеваемостью и детей с неспособностью к математическому обучению. На рассмотрении редакции. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]

81. Чан БМ-у, Хо CS-h. Когнитивный профиль китайских детей с трудностями в математике. J Ex Детский психолог. 2010; 107: 260–279. [PubMed] [Google Scholar]

82. Embretson SE. Роль объема рабочей памяти и общих процессов управления в интеллекте. Интел. 1995; 20: 169–189. [Google Scholar]

83. Gathercole SE, Alloway TP, Willis C, Adams AM. Рабочая память у детей с нарушениями чтения. J Ex Детский психолог. 2006; 93: 265–281. [PubMed] [Академия Google]

84. Юрден Ф.Х. Индивидуальные различия в рабочей памяти и сложном познании. Джей Эд Псих. 1995; 87: 93–102. [Google Scholar]

85. Готтфредсон Л. Почему g имеет значение: сложность повседневной жизни. Интел. 1997; 24:79–132. [Google Scholar]

86. Кэрролл Дж.Б. Когнитивные способности человека: обзор факторно-аналитических исследований. Нью-Йорк: издательство Кембриджского университета; 1993. [Google Scholar]

87. Geary DC. Происхождение разума: эволюция мозга, познания и общего интеллекта. Вашингтон, округ Колумбия: Американская психологическая ассоциация; 2005. [Google Академия]

88. Дорогой И.Дж. Взгляд свысока на человеческий интеллект: от психофизики к мозгу. Оксфорд, Великобритания: Издательство Оксфордского университета; 2000. [Google Scholar]

89. Geary DC. Математическое развитие детей: Исследования и практические приложения. Вашингтон, округ Колумбия: Американская психологическая ассоциация; 1994. [Google Scholar]

90. Taub GE, Floyd RG, Keith TZ, McGrew KS. Влияние общих и широких когнитивных способностей на успеваемость по математике. Щ Псих Квартал. 2008; 23: 187–198. [Академия Google]

91. Вальберг Х.Дж. Повышение производительности американских школ. Эд Лид. 1994; 41:19–27. [Google Scholar]

92. Дири И.Дж., Стрэнд С., Смит П., Фернандес К. Интеллект и образовательные достижения. Интел. 2007; 35:13–21. [Google Scholar]

93. Ковас Ю., Харлаар Х., Петрилл С.А., Пломин Р. «Универсальные гены» и математика у 7-летних близнецов. Интел. 2005; 33: 473–489. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]

94. Baddeley AD. Рабочая память. Оксфорд: Издательство Оксфордского университета; 1986. [Google Scholar]

95. Коуэн Н. Внимание и память: интегрированная структура. Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета; 1995. [Google Scholar]

96. Baddeley A, Gathercole S, Papagno C. Фонологическая петля как средство изучения языка. Psych Rev. 1998; 105: 158–173. [PubMed] [Google Scholar]

97. Логи Р.Х. Зрительно-пространственная рабочая память. Хоув, Великобритания: Эрлбаум; 1995. [Google Scholar]

98. Baddeley A. Эпизодический буфер: новый компонент рабочей памяти? Тенденции Cog Sc. 2009 г.;4:417–423. [PubMed] [Google Scholar]

99. Swanson HL, Sachse-Lee C. Решение математических задач и рабочая память у детей с ограниченными возможностями обучения: важны как исполнительные, так и фонологические процессы. J Ex Детский психолог. 2001; 79: 294–321. [PubMed] [Google Scholar]

100. Bull R, Espy KA, Wiebe SA. Кратковременная память, рабочая память и исполнительные функции у дошкольников: продольные предикторы математических достижений в возрасте 7 лет. Дев нейропсих. 2008; 33: 205–228. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]

101. Маццокко МММ, Ковер СТ. Продольная оценка навыков исполнительной функции и их связь с математической успеваемостью. Детская нейропсихология. 2007; 13:18–45. [PubMed] [Google Scholar]

102. Passolunghi MC, Vercelloni B, Schadee H. Предпосылки изучения математики: рабочая память, фонологические способности и числовая компетентность. Ког Дев. 2007; 22: 165–184. [Google Scholar]

103. Краевски К., Шнайдер В. Изучение влияния фонологической осведомленности, зрительно-пространственной рабочей памяти и дошкольных количественных и числовых компетенций на успеваемость по математике в начальной школе: результаты трехлетнего лонгитюдного исследования. J Ex Детский психолог. 2009 г.;103:516–531. [PubMed] [Google Scholar]

104. Де Смедт Б., Янссен Р., Боуэнс К., Вершаффель Л., Боэтс Б., Гескьер П. Рабочая память и индивидуальные различия в успеваемости по математике: продольное исследование от первого до второго класса. J Ex Детский психолог. 2009; 103:186–201. [PubMed] [Google Scholar]

105. Swanson HL, Jerman O, Zheng X. Рост рабочей памяти и решение математических задач у детей с риском и без риска серьезных математических трудностей. Джей Эд Псих. 2008; 100: 343–379.. [Google Scholar]

106. McLean JF, Hitch GJ. Нарушения рабочей памяти у детей со специфическими трудностями в обучении арифметике. J Ex Детский психолог. 1999; 74: 240–260. [PubMed] [Google Scholar]

107. Swanson HL, Jerman O, Zheng X. Нарушения математики и чтения: можно ли их разделить? J Psychoed Assest. 2009; 27: 175–196. [Google Scholar]

108. Swanson HL. Рабочая память в подгруппах с нарушением обучаемости. J Ex Детский психолог. 1993; 56: 87–114. [PubMed] [Академия Google]

109. Булл Р., Джонстон Р.С., Рой Дж.А. Изучение роли визуально-пространственного блокнота для рисования и центрального исполнительного органа в арифметических навыках детей: взгляды из познания и нейропсихологии развития. Дев нейропсих. 1999; 15: 421–442. [Google Scholar]

110. Булл Р., Шериф Г. Исполнительная функция как предиктор математических способностей детей: торможение, переключение и рабочая память. Дев нейропсих. 2001; 19: 273–293. [PubMed] [Google Scholar]

111. Passolunghi MC, Cornoldi C, De Liberto S. Рабочая память и вторжение нерелевантной информации в группу людей, плохо решающих проблемы. Память и Cog. 1999;27:779–790. [PubMed] [Google Scholar]

112. Passolunghi MC, Siegel LS. Рабочая память и доступ к числовой информации у детей с отклонениями в математике. J Ex Детский психолог. 2004; 88: 348–367. [PubMed] [Google Scholar]

113. Gernsbacher MA. Менее опытные читатели имеют менее эффективные механизмы подавления. Психология 1993; 4: 294–298. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]

114. Ackerman PL, Beier ME, Boyle MO. Индивидуальные различия в рабочей памяти в пределах номологической сети когнитивных и перцептивных скоростных способностей. J Ex Psych Gen. 2002; 131: 567–589.. [PubMed] [Google Scholar]

115. Engle RW, Tuholski SW, Laughlin JE, Conway ARA. Рабочая память, кратковременная память и общий подвижный интеллект: латентно-переменный подход. J Ex Psych Gen. 1999; 128: 309–331. [PubMed] [Google Scholar]

116. Bull R, Johnston RS. Арифметические трудности у детей: влияние скорости обработки данных, идентификации предметов и кратковременной памяти. J Ex Детский психолог. 1997; 65: 1–24. [PubMed] [Google Scholar]

117. Geary DC. Когнитивные предикторы индивидуальных различий в росте успеваемости по математике и чтению: пятилетнее лонгитюдное исследование. На рассмотрении редакции. [Академия Google]

118. Кайл Р. Изменение скорости обработки информации в детстве и подростковом возрасте. Псих Бык. 1991; 109: 490–501. [PubMed] [Google Scholar]

119. Giedd JN, Blumenthal J, Jeffries NO, Castellanos FX, Liu H, Zijdenbos A, et al. Развитие мозга в детстве и подростковом возрасте: продольное МРТ-исследование. Природа Нейроск. 1999; 2: 861–863. [PubMed] [Google Scholar]

120. Geary DC. Компонентный анализ дефицита раннего обучения математике. J Ex Детский психолог. 1990;49:363–383. [PubMed] [Google Scholar]

121. Geary DC, Brown SC. Когнитивное дополнение: различия в выборе стратегии и скорости обработки данных у одаренных, нормальных детей и детей с математическими отклонениями. Дев Псих. 1991; 27: 398–406. [Google Scholar]

122. Денкла М.Б., Рудель Р. Быстрое автоматизированное называние (RAN): Дислексия отличается от других нарушений обучаемости. нейропсих. 1976; 14: 471–479. [PubMed] [Google Scholar]

123. Swanson HL, Trainin G, Necoechea DM, Hammill DD. Быстрое называние, фонологическая осведомленность и чтение: метаанализ корреляционных данных. Преподобный Эд Рез. 2003; 73: 407–440. [Академия Google]

124. Арнелл К.М., Джоанисс М.Ф., Кляйн Р.М., Буссери М.А., Таннок Р. Разложение связи между быстрым автоматизированным называнием (RAN) и способностью к чтению. Может J Ex Psych. 2009; 63: 173–184. [PubMed] [Google Scholar]

125. Fuchs LS, Fuchs D, Hamlett CL, Powell SR, Capizzi AM, Seethaler PM. Влияние обучения с помощью компьютера на навыки сочетания чисел у первоклассников из группы риска. J Узнать Дис. 2006; 39: 467–475. [PubMed] [Google Scholar]

126. Fuchs LS, Powell SR, Seethaler PM, Cirino PT, Fletcher JM, Fuchs D, Hamlett CL. Влияние обучения стратегическому счету с преднамеренной практикой и без нее на навыки комбинации чисел у учащихся с трудностями в математике. Изучите Ind Diff. 2010;20:89–100. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]

127. Даймонд А., Барнетт С., Томас Дж., Манро С. Дошкольная программа улучшает когнитивный контроль. Наука. 207 (318): 1387–1388. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]

128. Holmes J, Gathercole SE, Dunning DL. Адаптивное обучение приводит к устойчивому улучшению слабой рабочей памяти у детей. Дев наук 2009;12:F9–F15. [PubMed] [Google Scholar]

129. Klingberg T, Fernell E, Olesen PJ, Johnson M, Gustafsson P, Dahlström K, et al. Компьютеризированная тренировка рабочей памяти у детей с СДВГ — рандомизированное контролируемое исследование. J Am Acad Child и Adol Psychiatry. 2005; 44: 177–186. [PubMed] [Академия Google]

130. Торелл Л.Б., Линдквист С., Натли Б.С., Болин Г., Клингберг Т. Эффекты обучения и переноса управляющих функций у детей дошкольного возраста. Дев наук 2009; 12:106–113. [PubMed] [Google Scholar]

131. Holmes J, Gathercole SE, Place M, Dunning DL, Hilton KA, Elliott JG. Дефицит рабочей памяти можно преодолеть: влияние тренировок и лекарств на рабочую память у детей с СДВГ. Приложение Cog Psych. 2009 г.: 10.1002/acp.1589. [CrossRef] [Google Scholar]

132. Gersten R, Beckman S, Clarke B, Foegen A, Marsh L, Star JR, Witzel B. Помощь учащимся, испытывающим трудности с математикой: ответ на вмешательство (RtI) для начальных и средних школ ( НЦВЕ 2009-4060) Вашингтон, округ Колумбия: Национальный центр оценки образования и региональной помощи, Институт педагогических наук, Министерство образования США; Получено 9 ноября 2010 г. с http://ies.ed.gov/ncess/wwc/publications/practiceguides/ [Google Scholar]

Объяснение симптомов дискалькулии и даны решения, помогающие страдающим от симптомов дискалькулии. — discalculia.me

Типичные симптомы дискалькулии для всех возрастов:

Сложность считая в обратном порядке.
Сложность запоминания «основных» фактов.
Медленный для выполнения вычислений.
Слабые умственные арифметические способности.
Плохое чувство числа и оценки.
Трудности в понимании разрядного значения.
Добавление часто является операцией по умолчанию.
Высокий уровень из математика тревога .

В основном, если у вас дискалькулия мозга, что-нибудь сделать с Числа, деньги, время ТЯЖЕЛО. Ниже приведено более подробное описание симптомов дискалькулии в зависимости от возраста.

Симптомы дискалькулии очень похожи на симптомы дислексии, но с цифрами. Это может сделать учебу трудной, но если вы сможете сохранить уверенность в себе, это может очень пригодиться вам во взрослой жизни. Мозг при дискалькулии и дислексии, как правило, функционирует по-разному и может лучше решать проблемы, творческое мышление и процессы.

Итак, каковы основные причины дискалькулии? В мозге есть область, которая контролирует математику и английский язык, часть мозга, которая контролирует математику у детей и взрослых с дискалькулией, развивается не так, как другие. Однако это не означает, что вы всегда будете плохо считать, мозг эластичен, и ученые считают, что мозг способен меняться, расти и учиться, пока вы не умрете. Кроме того, ваш мозг МОЖЕТ понимать числа, просто его нужно учить менее традиционным способом. Образование для большинства вещей было создано вокруг Нейротипического. Посетите tablefables.net, если вы когда-нибудь хотели выучить таблицу умножения, но не смогли. Это яркий пример того, как можно учиться, когда обучают визуальным способом. Визуальное обучение привлекает дискалькулезный мозг.

Дискалькулия может возникать при одном или нескольких состояниях, таких как дислексия (40-60% детей с дислексией также страдают дискалькулией) или диспраксия или СДВГ/СДВ.

Дискалькулия – это наличие трудностей с математическими действиями, не вызванное отсутствием возможностей для обучения. Однако здесь, в Dyscalculia.me, мы считаем, что если бы информация представлялась по-разному в школе и в жизни, детям и взрослым было бы намного проще получать доступ к математическим процедурам.

Ниже приведены несколько областей, которые могут вызвать трудности у изучающих дискалькулию:

Признаки дискалькулии в

Дошкольное учреждение Дети
С трудом учится считать , или 3 друга
Пытается распознать закономерности, например, от меньшего к большему или от самого высокого к самому низкому
Признаки дискалькулии в Начальной школе детей
С трудом запоминает и запоминает основные сведения о числах, такие как числовые связи, напр. 6 + 4 = 10.
Все еще использует пальцы для счета вместо более продвинутых стратегий (таких как ментальная арифметика)
Плохое понимание знаков +, -, xx и x или может спутать эти математические символы
Пытается понять, что 3 + 5 равно 5 + 3, или не может решить 3 + 26 ‒ 26 без вычислений
Имеет проблемы со значением места, часто ставит числа не в ту колонку.
Может не понимать математический язык или быть в состоянии разработать план решения математической задачи.
С трудом понимает математические фразы, такие как больше и меньше денег
Может избегать ситуаций, требующих понимания чисел, например, игр, связанных с математикой.
Разработает математическую тревогу
Сложность с указанием времени на аналоговых часах
Дискалькулию в
Вторичная (высокая) школа детей
. Сделайте информацию на графике.
С трудом находит разные подходы к одной и той же математической задаче, например, сложение длины и ширины прямоугольника и удвоение ответа для вычисления периметра (вместо сложения всех сторон).
Пытается изучить и понять методы рассуждений и многоступенчатые процедуры расчета
Проблемы с измерением таких предметов, как ингредиенты в простом рецепте или жидкости в бутылке.
Неуверенность в действиях, требующих понимания скорости, расстояния и направления
Проблемы с применением математических понятий к деньгам, например, с расчетом точной сдачи
Отсутствие интуитивного понимания чисел
Проблемы. легко теряется
Проблемы с планированием времени и часто опаздывает или пропускает встречи.
Боязнь математики
Признаки дискалькулии в Взрослые
Типичные симптомы включают в себя:
Сложности счета назад
Сложности запоминание ‘Основные факты
Медленно для выполнения расчетов
9006. числа и оценка
Трудности в понимании разрядности
Сложение часто является операцией по умолчанию
High levels of mathematic anxiety
Lack’s an intuitive grasp of numbers
Problems learning number facts and procedures
Even if they answer correctly or use correct method they do so without confidence
легко теряется
Проблемы с планированием и хронометражем. Часто опаздывает или пропускает встречи

Распространена ли дискалькулия?
Причины дискалькулии недостаточно изучены и недостаточно обеспечены ресурсами по сравнению с дислексией. Ученые считают, что примерно 3–6% населения страдают дискалькулией, но ожидается, что фактические цифры будут намного выше.
До сих пор большая часть исследований проводилась с особыми типами детей, например, с синдромом Тернера, фетальным алкогольным синдромом или рожденными недоношенными. Большинство этих исследований показывают меньшую активность мозга в том, что ученые называют областью математической обработки в мозге. По сути, причины дискалькулии сводятся к тому, что одна область мозга также не работает.
Что касается детей, у которых проявляются признаки дискалькулии, но не по какой-либо другой медицинской причине, результаты очень похожи, например, одна и та же математическая область мозга не функционирует должным образом.
Если у вас дискалькулия мозга, вы обречены на всю жизнь?
Большинство людей считают, что вы рождены такими, какие вы есть, и вы ничего не можете с этим поделать! Это заблуждение, которое, как выяснили ученые, совершенно не соответствует действительности. Каждая крупица информации, которую вы изучаете, или новый навык, который вы приобретаете, меняет клеточную структуру вашего мозга, и он растет. Если вы много практикуете новый навык, ваш мозг может показать довольно большие изменения. Ученые называют эту способность к изменению «пластичностью». В детстве ваш мозг более пластичен, но это не значит, что он не податлив во взрослом возрасте — так что вы можете научить старую собаку новым трюкам!
Таким образом, причины дискалькулии, возможно, до конца не известны, но ученые знают, что функция мозга тех, у кого есть дискалькулия, может быть изменена. Школьные, домашние и интервенционные программы дали особые надежды. Здесь, в Dyscalculia.me, мы считаем, что лучший способ изменить эту функцию мозга у детей — это увлекательное обучение. Посетите такие сайты, как Table Fables, которые используют забавную и катастрофическую анимацию для обучения математике.
Но каковы основные причины дискалькулии?
Нет четкого ответа на основные причины дискалькулии, но есть четкие доказательства того, что при некоторой работе эта область мозга может расти, и мы считаем, что если вы смеетесь и учитесь, вы будете учиться быстрее и эффективнее. Так что найдите что-нибудь, что вас развлечет, и научитесь, вы могли бы стать следующим Эйнштейном — некоторые говорят, что Эйнштейн изначально не был хорош в своей базовой арифметике в уме, но обошел проблему, а затем придумал свои гениальные идеи именно потому, что его мозг работал в другом режиме. путь.
Пройдите наш тест на дискалькулию, чтобы узнать, есть ли у вас какие-либо симптомы.

***Обратите внимание, что здесь дискалькулия относится к тому, что строго называется «дискалькулия развития» (DD). Существует еще один тип дискалькулии, который называется «приобретенная дискалькулия» (обычно возникает у взрослых) в результате черепно-мозговой травмы или инсульта. ОСНОВНЫЕ ФАКТЫ

РЕШЕНИЕ: ПОМЕНЯЙТЕ 5 МИНУТ СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЕЙ, ЧТОБЫ РЕШИТЬ СВОИ ПРОБЛЕМЫ С МАТЕМАТИКОЙ. ПОСМОТРИТЕ НА НАШУ 7-ДНЕВНУЮ МАТЕМАТИЧЕСКУЮ ПРОГРАММУ, ЧТОБЫ НАЧАТЬ УЛУЧШАТЬ ВАШУ МАТЕМАТИЧЕСКУЮ БЕСПОКОЙНОСТЬ.

Самая важная вещь, которую вам нужно знать, это ваши таблицы умножения и факты деления. Я знаю, что их невозможно запомнить тем, кто страдает дискалькулией, и вы каким-то образом с ними сталкиваетесь. Но представьте, каким УМНЫМ вы бы себя чувствовали, если бы именно ВЫ разделили счет в конце вечера в ресторане, если бы вы не испугались, когда начальник или друг задал вам математический вопрос!

Попробуйте www. tablefables.net, где используются СМЕШНЫЕ, ГРУБЫЕ анимации для обучения таблице умножения и делению. Вы также выиграете 50 фунтов стерлингов, если выполните 17-дневное задание. Умный и богатый за 17 дней! Это ПОБЕДА ПОБЕДА.

Начните СЕЙЧАС, а не завтра.

№ 2 ПРОБЛЕМА: МЕДЛЕННО ВЫПОЛНЯЮТСЯ РАСЧЕТЫ

РЕШЕНИЕ: ГОВОРИТЕ С ДРУЗЬЯМИ О ВАШИХ ПРОБЛЕМАХ ДИСКАЛКУЛИИ / КОЛИЧЕСТВА ДИСЛЕКСИИ.

Подшутите над собой и друзьями, что вам нужно развивать эту часть мозга, так что с этого момента вы должны платить пополам.

Не позволяйте никому помогать вам, это может занять немного больше времени, но используйте арифметику в уме и таблицу умножения, которую вы выучили на Table Fables, и вы доберетесь до цели.

Вы почувствуете себя супергероем после того, как сделаете это пару раз, обещаю.

Маленькие дети, которые борются с числами и дискалькулией, должны ознакомиться с нашими решениями для детей.

№ 3 ПРОБЛЕМА: ТРУДНОСТИ СЧИТАТЬ НАЗАД

ДИСКАЛКУЛИЯ ПОМОЩЬ ДЛЯ ВЗРОСЛЫХ: ЭТО НЕ БОЛЬШАЯ ПРОБЛЕМА В ЖИЗНИ, ЕСЛИ ВЫ НЕ КОСМОНАВТ! ОДНАКО, ЕСЛИ ВЫ УПРАЖНЯЕТЕ ЭТУ ОБЛАСТЬ ВАШЕГО МОЗГА, ТОГДА ДРУГИЕ ОБЛАСТИ ВАШЕГО УМСТВЕННОГО МАТЕМАТИКА БУДУТ ЗНАЧИТЕЛЬНО УЛУЧШЕНЫ.

Например: растяжка для спортсмена не сделает его быстрее, но убережет от травм, чтобы он мог бегать быстрее.

То же самое и с математикой, растяните эту область вашего мозга, и ваш счет в уме станет быстрее.

Игра со счетом в обратном порядке:

Когда вы идете на работу, начните эту игру с того же места каждый день: посчитайте в обратном порядке от 100 и посмотрите, как далеко вы пройдете, пока не запутаетесь. Продолжайте делать это каждый день, пока не станете быстрее и точнее. Ваша цель состоит в том, чтобы считать в обратном порядке от 100 до 0, чтобы вы были очень быстрыми и очень точными. Вы можете записывать свое время по тому, как далеко вам удалось пройти.

Как только вы освоите это, бросьте вызов так называемому «нормальному» человеку с мозгами, чтобы увидеть, сможете ли вы сделать это быстрее, чем они.

Дети тоже любят играть в эту игру.

№ 4 ПРОБЛЕМА: СЛАБАЯ УМСТВЕННАЯ АРИФМЕТИКА

УБЕДИТЕСЬ, ЧТО У ВАС ЕСТЬ ТАБЛИЦА РАЗ И ДЕЛЕНИЕ НАВЫКОВ.

ДАЛЬШЕ НАМ НУЖНО ПРИМЕНИТЬ ИХ НА ПРАКТИКЕ.

Игра 1 : Узнайте, сколько ваши друзья тратят на еду каждый месяц

Спросите своих друзей, сколько они тратят на еду в месяц. Теперь умножьте это на 12 и посмотрите, сколько они тратят за год.

Отличная игра, чтобы узнать, сколько люди тратят на еду. Это также может вдохновить вас сократить расходы на еду и сэкономить немного денег, а это не то, чем известны люди, страдающие дискалькулией!

Игра 2 : Аренда / Ипотека игра

Спросите своих друзей, сколько они платят за аренду или ипотеку в месяц.

Снова умножьте это на 12 и подсчитайте, во сколько это обходится им в год.

Если вы платите слишком много за аренду, объединитесь и купите квартиру/дом для совместного проживания!!

Игра 3 : Игра с номерными знаками

Посмотрите на два номерных знака, игнорируйте буквы и смотрите на цифры. Теперь сложите их вместе. Например, M 694 VBL & Y 551 FRE

Теперь добавьте 694 + 551

«Как, черт возьми, я это делаю!!» Я слышу, как ты плачешь.

Полезный совет: я всегда думал, что при выполнении математических вычислений в уме нужно начинать складывать с 👉 правой руки чисел, как при письменных вычислениях.

Однако, когда кто-то просветил меня (спасибо, Стеф), что намного легче считать СЛЕВА 👈 при выполнении вычислений в уме , Жизнь стала намного проще.

Ниже приведен мой мыслительный процесс:

6 9 4 + 5 5 1

1. Возьмите Слева 6 + 5 =

9999999999999

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999. + 5 = + 5 = . иметь 1 1(00) в голове.
2. Теперь возьмите СРЕДНЮЮ число 9 + 5 = 14
Теперь вам нужно сложить две средние единицы вместе, и у вас в голове будет 124(0)
например 1 1 (00)
4
+ 1
(0)
—————
124(0)
3. Последним возьмите ПРАВО номер руки 4 +1 = 5
Теперь вы добавляете 5 в конец суммы, и она делает 1245
Иисус, надеюсь, что это не совсем вас бросило, но это работает для меня!
Теперь вы попрактиковались и освоили их. Посмотрите «Помощь по дискалькулии для взрослых», часть 2
№ 5 Проблема: Плохое чувство оценки чисел
Еще одна сложная область жизни — расчет процентов. Боже, как я раньше их ненавидел.
% Game :
Итак, вам нужно отработать 15% чаевых в ресторане, и счет составит 70 долларов.
Шаг 1
Рассчитать 10%, что составляет 7 долларов
Шаг 2
Разделите 7 долларов пополам, чтобы получить 5 %, что равно 3,5 доллара
Шаг 3
Сложите 10 % и 5 %, например, 7 долларов и 3,5 доллара = 10,5 доллара

Шаг 1
Вычислите 10% от 400 долларов, что составляет 40 долларов
Шаг 2
Теперь разделите 40 долларов на 2, чтобы получить 5%. Что составляет 20 долларов США
Шаг 3
Чтобы вычислить 17,5%, вам нужно разделить 5% пополам, чтобы получить дополнительные 2,5%
Разделите 20 долларов пополам, чтобы получить последние 2,5%, то есть 10 долларов. $400
*Это потребует некоторой практики, но ваш мозг будет расти, и вы будете очень гордиться собой.
Иди покоряй мир и больше не чувствуй себя глупо
Проблема № 6 — Запоминание пин-кода и номера телефона
Дискалькулия Помощь для взрослых
— Когда я была беременна, я вдруг подумала, что мне лучше запомнить номер телефона моего мужа, если у меня начнутся роды.
Но как, черт возьми, мне это сделать, если у меня дискалькулия?
Нейрохирург Ларри Макклири говорит: «Все, что не имеет для вас значения, трудно запомнить». Так что вы должны сделать вещи запоминающимися.
Например, вы можете очень легко запомнить слово CAT, поскольку мы знаем, как оно выглядит, возможно, у вас была кошка или, по крайней мере, вы гладили ее. Но попробуйте вспомнить 8743 за полчаса или даже 10 минут, и вы, вероятно, не сможете, так как это не имеет для нас никакого значения.
Так как же запомнить номер телефона?
Тел. №: 07814

5
Идея 1:
Посмотрите на узоры, например, есть две даты в числе выше 1492 и 1945.
В 1492 Кристофер Колумб обнаружил Америку
В 1945 вы должны помнить, это 078 на фронте. Что может быть моему дедушке 78 лет, и он любит историю.
Вуаля, вы только что запомнили целое число «Моему дедушке 78 лет, и он любит историю, а Христофор Колумб открыл Америку в 149 году». 2, а Вторая мировая закончилась в 1945 году.
Повторите это пару раз, и вы это запомните. Теперь у вас есть числовая память, как у слона!
Идея 2: Как, черт возьми, я могу запомнить номер телефона?
Тел.: 07814
5
Мозг большинства людей может удерживать только несколько чисел за раз, и людям с дискалькулией сложнее, чем большинству.
Итак, мы должны разбить их на более мелкие части и придумывать забавные истории, пока вы их не запомните, например,
07 — когда мне было 7
81 — Я съел 81 конфету и
49 — 49 кусочков собачьего корма, и меня вырвало повсюду.
21 — Когда мне было 21 год
99 — Я выпустил в воздух 99 шариков, но
45 — 45 из них лопнули и я заплакал и 49 кусков собачьего корма вырвало повсюду. Потом, когда мне был 21 год, я выпустил в воздух 99 воздушных шаров, но 45 из них лопнули, и я заплакал».
*повторите это пару раз, и вы легко это запомните.
**Вы должны делать свои истории грубыми, смешными или, к сожалению, жестокими , так как это то, что наш извращенный мозг запоминает лучше всего!
No. 7 Проблема: Запоминание PIN-кода
Помощь при дискалькулии для взрослых: Запоминание шаблона, а не цифр
Вы когда-нибудь подходили к кассе банка и полностью забывали свой PIN-код. Я определенно делал это довольно часто, пока кто-то не сказал мне запоминать структуру чисел, а не сами числа.
Примеры
2563 — Выглядит как маленькая буква u на клавиатуре
1478 — выглядит как L
4569 — выглядит как L сбоку
1379 — Все ли цифры в углах
6

6
: Беспокойство по математике

Помощь при дискалькулии для взрослых

: T Чем больше вы расскажете людям о ЦИФРОВОЙ ДИСЛЕКСИИ, тем легче будет рассказать о своих беспокойствах по поводу математики и начать их устранять.

Расскажите больше о дискалькулии или числовой дислексии, чтобы она стала нормальной темой для разговора, как дислексия.

Пошутите о своих задачах по математике, чтобы меньше смущаться/беспокоиться по этому поводу.

ЗАНИМАЙТЕСЬ БОЛЬШЕ математическими вычислениями в уме, например, таблицей умножения, делением и сложением, чтобы стать более УВЕРЕННЫМ в своих способностях к арифметике в уме.

Помните — ваш мозг ПЛАСТИКОВЫЙ и его можно изменить. Ознакомьтесь с нашим разделом НЕЙРОПЛАСТИЧНОСТЬ.

Почему мой ребенок не показывает работы?

s директор кампуса Академии AoPS, большая часть моей работы состоит в том, чтобы встречаться с родителями абитуриентов. Одна из самых частых жалоб, которые я слышу, заключается в том, что их дети никогда не показывают никаких работ. Родители удивляются, когда я мягко возражаю против основных предположений. На самом деле показ работы иногда стоит плохая идея , а принуждение учащихся к показу работ без надобности может быть вредным.

Выполнять всю математическую работу в уме, конечно, не очень хорошая привычка. Взрослые это понимают, потому что прошли весь курс школьного обучения и знают, что ждет их детей впереди. Они знают, что алгебра, геометрия и другие предметы более высокого уровня потребуют от учащихся изложения своих мыслей на бумаге, чтобы иметь хоть какую-то надежду на решение задач.

Но многие ученики, которые приходят к нам, могут получить все правильно на школьных уроках математики, не показывая вообще никакой работы. Почему они должны? Указание записывать множество промежуточных шагов часто кажется чем-то, что делается для пользы учителя, а не для ученика.

На самом деле, наши входные оценки включают в себя рекомендации о том, как решать определенные задачи быстрее и часто без письменной формы! Умственная математика может быть очень позитивной; В конце концов, никто не должен записывать шаги для «13 x 1000». мне часто приходится остановить студентов, хорошо обученных существующим режимом, от записи таких простых шагов. Они часто рады, когда учитель предлагает им немного посчитать в уме.

Даже то, что кажется немного сложным, можно сделать в уме при правильном концептуальном понимании. В одной из моих любимых задач студентам предлагается вычислить 6×27+23×6. Теперь, используя обычные алгоритмы, которым учат в школе, это довольно скучная задача. Однако на самом деле мы используем эту задачу, чтобы представить Распределительное свойство, которое помогает учащимся понять, что задача эквивалентна 6 умножить на 50, что легко вычислить в уме как 300.

Даже для более сложных задач педагогическая цель обычно состоит в том, чтобы помочь учащимся сократить количество необходимых шагов. Классическая задача — сложить все целые числа от 1 до 100. Конечно, это можно сделать методом перебора, но не так просто. Гораздо лучший подход состоит в том, чтобы объединить все числа извне в пары: 1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101, 3 + 98 = 101 и т. д. Затем мы можем превратить очень утомительную задачу на сложение в задачу. задача на быстрое умножение: 101 х 50 = 5050. Некоторые ученики могут решить эту задачу полностью в уме!

Когда вы показываете работу?

Моя цель в приведенных выше примерах не в том, чтобы высмеять идею демонстрации работы, а в том, чтобы представить ее в правильном свете. Чтобы помочь учащимся увидеть ценность размещения работы на странице, им нужны задачи, которые они просто не могут решить каким-либо другим способом. Даже в этом случае им часто потребуется конкретное руководство и структура, поскольку они делают свои первые шаги к тому, чтобы стать хорошо организованными людьми, решающими проблемы. Помочь студентам продуктивно «показать свою работу» — одна из моих основных целей в качестве инструктора Академии AoPS. Итак, я хочу поделиться некоторыми из того, что я узнал о том, как взрослый может быть наиболее полезным для молодого человека, который еще не знает, как записывать свою работу.

В начале своего первого курса AoPS многие ученики начинают делать ошибки гораздо чаще, чем они привыкли. Это неудивительно, поскольку их часто никогда не просили решить какую-либо действительно сложную задачу или что нужно разбить на . В таких случаях я призываю студентов записывать свои работы, потому что они просто пытаются удержать слишком много в голове одновременно. Это намного легче вести разговор, чем когда они все делают правильно!

Неправильная постановка задачи может помочь учащимся осознать необходимость другого подхода к решению проблемы. Тем не менее, просто поощрять их писать больше может быть недостаточно. Я обнаружил, что могу больше помочь своим ученикам, предложив что они пишут, почему нужно написать эту конкретную информацию, и даже где на странице ее разместить.

Что : Обычно какое-то промежуточное вычисление, значение которого будет использоваться для нахождения фактического ответа. То, что им нужно написать, также может быть общим соотношением между двумя величинами, которое они затем могут использовать для решения конкретной проблемы.

Почему : Часто стоит объяснить учащимся, что им нужно разместить эту информацию на странице, чтобы они не забыли ее, прежде чем перейти к окончательному ответу. В зависимости от учащегося, возможно, стоит углубиться и указать, что именно так решаются почти все настоящие математические задачи: отслеживая более мелкие «подзадачи», пока мы не придем к ответу.

Где : Эта часть часто не интуитивно понятна для взрослых, так как может показаться очень простой, но она нужна многим учащимся. Если я не укажу, где на листе написать этот промежуточный шаг, он часто окажется на полстраницы от проблемы!

Когда они на пути к ответу, я прошу их закончить самостоятельно и перейти к другому ученику. Ведь большая самостоятельность в решении задач — одна из главных целей нашей программы. Тем не менее, особенно поначалу, многим студентам требуется как можно больше конкретики в том, как именно они должны записывать свою работу.

Есть несколько других ситуаций, которые могут помочь учащимся самим увидеть преимущества четко организованной математической записи. Педагоги могут строить свои занятия с учетом возможностей возникновения таких ситуаций.

Когда необходимо сообщить другим об их процессе. Например, когда они работают над проблемой в парах, а у их партнера другой ответ. Единственный способ разрешить такое разногласие — обратиться к доказательствам, то есть к математической работе, которая привела к различным ответам.

Когда в задаче присутствует геометрическая составляющая, а диаграмма не предоставляется. В некоторых задачах создание точной диаграммы или графика стоит задание! Соединение изображений с символами является важным шагом в процессе обучения. Эта взаимосвязь — одна из многих причин, по которым важно включать геометрию в учебную программу каждый год, а не отгораживать ее стеной, а затем пытаться сделать ее всю за один год.

Даже если тема не связана с чем-то конкретно геометрическим, создание диаграмм может стать отличной стратегией решения проблем. Например, многие проблемы со счетом и вероятностью можно прояснить с помощью визуального представления. Эти ситуации могут быть шансом для учащихся изобрести свою собственную систему обозначений или диаграмм либо самостоятельно, либо с партнером.

Конечно, мы хотим, чтобы все наши учащиеся развили способность писать четкие, систематизированные решения серьезных математических задач. Некоторым ученикам этот навык дается естественным образом, а для других это может оказаться трудной задачей. Каждый может научиться показывать свою работу с упорством, как и любой другой навык. Однако важно, чтобы мы ставили учеников в ситуации, когда им не просто предлагается записывать что-то, чтобы доставить удовольствие взрослому. Им нужны осмысленные задачи, которые достаточно сложны, чтобы их написание казалось естественным. Им нужно быть со сверстниками, которые являются надежными математическими партнерами. Им нужны учителя, которые могут помочь им пройти через ранние этапы этого процесса, но затем знают, как не мешать. Я обнаружил, что при наличии этих элементов учащиеся будут расти не только в своем понимании математики, но и как математические коммуникаторы.

‍

Симптомы и лечение нарушения способности к обучению математике

Определение дискалькулии

Дискалькулия – это нарушение способности к обучению математике, которое ухудшает способность человека запоминать понятия, связанные с числами, выполнять точные математические вычисления, рассуждать и решать задачи, а также выполнять другие основные математические действия. навыки и умения. ¹ Дискалькулию иногда называют «цифровой дислексией» или «математической дислексией».

Дискалькулия присутствует примерно у 11 процентов детей с синдромом дефицита внимания и гиперактивности (СДВГ или СДВ). ² Другие расстройства обучения, в том числе дислексия и дисграфия, также распространены: до 45 процентов детей с СДВГ страдают расстройством обучения. ³

Обзор дискалькулии

У лиц с дискалькулией возникают трудности во всех областях математики — проблемы, не объясняемые отсутствием надлежащего образования, умственной отсталостью или другими состояниями. Расстройство обучаемости усложняет и нарушает повседневные аспекты жизни, связанные с математическими понятиями, такими как определение времени, подсчет денег и выполнение вычислений в уме.

«Студенты и взрослые с дискалькулией находят математику загадочной, разочаровывающей и трудной для изучения», — говорит Глинис Ханнелл, семейный психолог и автор книги Дискалькулия: планы действий для успешного обучения математике (#CommissionsEarned). «Их мозгу нужно больше обучения, более целенаправленный опыт обучения и больше практики для развития этих сетей».

Дискалькулия часто сочетается с дислексией, неспособностью к чтению; около половины детей с дискалькулией также имеют дислексию. ⁴ Хотя цифры различаются, предполагаемая распространенность дискалькулии среди школьников составляет от 3 до 6 процентов. ⁵

[Пройдите тест на симптомы дискалькулии у детей]
[Думаете, у вас дискалькулия? Возьмите этот тест на дискалькулию у взрослых]

Симптомы дискалькулии

Каковы признаки дискалькулии? Симптомы и индикаторы включают ⁶ ⁷ :

Проблемы с обработкой чисел и количеств, в том числе:
- Соединение числа с количеством, которое оно представляет (число 2 с двумя яблоками)
- Счет в прямом и обратном порядке
- Сравнение двух сумм
Проблема с субитизацией (распознавание количества без подсчета)
Проблемы с запоминанием основных математических фактов (например, таблицы умножения)
Сложность привязки чисел и символов к суммам
Проблемы со счетом в уме и решением задач
Трудности в понимании денег и оценке количества
Проблемы с определением времени на аналоговых часах
Плохая визуальная и пространственная ориентация
Трудно сразу определить направление (справа налево)
Проблемы с распознаванием шаблонов и порядковых номеров

Счет на пальцах обычно связан с дискалькулией, но не является прямым индикатором состояния. Постоянный подсчет пальцев, особенно для простых, часто повторяющихся вычислений, может указывать на проблему.

Ошибки в вычислениях сами по себе также не являются показателем дискалькулии — разнообразие, постоянство и частота являются ключевыми факторами в определении наличия дискалькулии.

[Смотреть: Ранние признаки дискалькулии]

Причины дискалькулии

Говоря о дискалькулии, большинство людей на самом деле думают о дискалькулии развития — трудностях в приобретении и выполнении основных математических навыков. Точные причины этого типа дискалькулии неизвестны, хотя исследования указывают на проблемы в развитии мозга и генетику (поскольку инвалидность имеет тенденцию передаваться по наследству) в качестве возможных причин. ⁸

Приобретенная дискалькулия, иногда называемая акалькулией, представляет собой потерю математических навыков и понятий из-за таких нарушений, как травма головного мозга и другие когнитивные нарушения. ⁹

Диагностика дискалькулии

Дискалькулия указана в разделе «специфическое расстройство обучения» (SLD) Диагностического и статистического руководства по психическим расстройствам, 5-е издание (DSM-5). ¹⁰ Для постановки диагноза SLD человек должен соответствовать следующим четырем критериям:

У лиц с дискалькулией наблюдается по крайней мере один из шести описанных симптомов, связанных с трудностями в обучении и использовании академических навыков. В список включены трудности с овладением чувством числа и математическим мышлением.
Затронутые академические навыки ниже ожидаемого для возраста человека, что также вызывает проблемы в школе, на работе или в повседневной жизни.
Трудности в обучении начались еще в школе, хотя проблемы обострились только во взрослой жизни.
Исключаются другие состояния и факторы, в том числе умственная отсталость и неврологическое расстройство, психосоциальные трудности и отсутствие обучения.

Лицам, чьи трудности в обучении в основном связаны с математикой, может быть поставлен диагноз «SLD с нарушением математики», подтип SLD, эквивалентный дискалькулии.

Диагностические оценки дискалькулии обычно проводятся школьными психологами и нейропсихологами, хотя детские психиатры, школьные службы здравоохранения и персонал могут играть определенную роль в оценке. Взрослых, подозревающих у себя дискалькулию, лечащий врач может направить к нейропсихологу.

Единого теста на дискалькулию не существует. Клиницисты оценивают расстройство, просматривая академические записи и результаты стандартных тестов, задавая вопросы о семейном анамнезе и узнавая больше о том, как трудности пациента проявляются в школе, на работе и в повседневной жизни. Они также могут проводить диагностические оценки, которые проверяют сильные и слабые стороны основных математических навыков. Такие инструменты, как диагностическая оценка PAL-II (DA), KeyMath-3 DA и WIATT-III, обычно используются при оценке дискалькулии.

Лечение и приспособления при дискалькулии

Как и другие нарушения обучаемости, дискалькулия неизлечима и не лечится с помощью лекарств. К тому времени, когда большинству людей ставят диагноз, у них шаткая математическая база. Таким образом, цели лечения состоят в том, чтобы заполнить как можно больше пробелов и разработать механизмы выживания, которые можно использовать на протяжении всей жизни. Обычно это делается с помощью специальных инструкций, приспособлений и других вмешательств.

В соответствии с Законом об образовании для лиц с ограниченными возможностями (IDEA) учащиеся с дискалькулией имеют право на специальные услуги в классе. Размещение при дискалькулии в классе может включать ¹¹ :

позволяет больше времени на задания и тесты
позволяет использовать калькуляторы
настройка сложности задания
разделение сложных задач на более мелкие шаги
использование плакатов для напоминания учащимся основных математических понятий
обучение целевому ядру, базовым навыкам
предоставление дополнительной информации через
- компьютерные интерактивные уроки
- практических проектов

Если не лечить, дискалькулия сохраняется во взрослом возрасте, оставляя многих в невыгодном положении, когда речь идет о высшем образовании и успехах на работе. ¹² Однако взрослые с дискалькулией могут иметь право на разумные приспособления на рабочем месте в соответствии с Законом об американцах-инвалидах (ADA). Они также могут взять на себя обязательство освежить математические навыки самостоятельно или с помощью обученного психолога-педагога. Даже самые элементарные улучшения математических навыков могут оказать долгосрочное влияние на повседневную жизнь.

[Загрузить это руководство по нейробиоуправлению]

Краткий обзор дискалькулии

Коморбидность с СДВГ	· Дискалькулия присутствует примерно у 11 процентов детей с синдромом дефицита внимания и гиперактивности (СДВГ или СДВ).
Наводящие на размышления симптомы	· Медленное развитие навыков счета и решения математических задач · Проблемы с пониманием положительных и отрицательных значений · Трудно вспомнить числовые последовательности · Сложные вычислительные задачи · Проблемы с понятиями времени · Плохое чувство направления · Трудности при выполнении математических вычислений в уме
Для профессионалов	Оценка должна проводиться школьным психологом или специалистом по специальному образованию. Поддержку в школе могут оказывать специалисты по специальному образованию и/или классный руководитель вашего ребенка.
Лечение и лекарства	· Не существует лекарств для лечения нарушений обучаемости · Ваш ребенок может иметь право на получение IEP для получения услуг специального образования, включая поддержку по математике
Рекомендуемые ресурсы	· LDAAmerica.org · NCLD.org · LDOnline.org · WrightsLaw.com · Непонятый ребенок, четвертое издание: понимание и преодоление трудностей обучения вашего ребенка (#CommissionsEarned), Дэниел Ансари, доктор философии .

Дискалькулия: дальнейшие действия

Понять: Может ли это быть нарушением обучаемости?
Загрузить: Руководство для родителей по лекарствам от СДВГ
Чтение: Обзор нарушений обучаемости: нарушения чтения, письма и счета

SUPPORT ADDITUDE
Спасибо, что прочитали ADDitude. Чтобы поддержать нашу миссию по обучению и поддержке СДВГ, рассмотрите возможность подписки. Ваши читатели и поддержка помогают сделать наш контент и охват возможными. Спасибо.

Просмотреть источники статьи

¹ Американская психиатрическая ассоциация. (2018, ноябрь). Что такое специфическое расстройство обучения? https://www.psychiatry.org/patients-families/specific-learning-disorder/what-is-specific-learning-disorder

² Soares, N., & Patel, D. R. (2015). Дискалькулия. Международный журнал здоровья детей и подростков. https://psycnet.apa.org/record/2015-29454-003

³ ДюПоль, Г. Дж., Гормли, М. Дж., и Лараси, С. Д. (2013). Коморбидность ЛД и СДВГ: значение DSM-5 для оценки и лечения. Журнал неспособности к обучению, 46 (1), 43–51. https://doi.org/10.1177/0022219412464351

⁴ Морсаньи, К., ван Берс, Б., Маккормак, Т., и МакГурти, Дж. (2018). Распространенность специфического расстройства обучения математике и коморбидность с другими нарушениями развития у детей младшего школьного возраста. Британский журнал психологии (Лондон, Англия: 1953), 109(4), 917–940. https://doi.org/10.1111/bjop.12322

⁵ Шалев Р.С., Ауэрбах Дж., Манор О. и др. Дискалькулия развития: распространенность и прогноз. Европейская детская и подростковая психиатрия 9, S58–S64 (2000). https://doi.org/10.1007/s007870070009

⁶ Хаберстро, С., и Шульте-Кёрне, Г. (2019). Диагностика и лечение дискалькулии. Deutsches Arzteblatt international, 116(7), 107–114. https://doi.org/10.3238/arztebl.2019.0107

⁷ Птица, Ронит. (2017). Набор инструментов для дискалькулии. Публикации мудреца.

⁸ Шуц, Д., Госвами, У. (2013). Дискалькулия развития: свежие перспективы. Тенденции в неврологии и образовании, 2(2),33-37. https://doi. org/10.1016/j.tine.2013.06.004

⁹ Ардила, А., и Росселли, М. (2019). Когнитивная реабилитация приобретенных нарушений счета. Поведенческая неврология, 2019, 3151092. https://doi.org/10.1155/2019/3151092

¹⁰ Американская психиатрическая ассоциация (2014). Диагностическое и Статистическое Руководство по Психическим Расстройствам. ДСМ-В. Вашингтон, округ Колумбия: American Psychiatric Publishing

¹¹ Н., Соарес., Эванс, Т., и Патель, Д. Р. (2018). Специфическая неспособность к обучению по математике: всесторонний обзор. Трансляционная педиатрия, 7(1), 48–62. https://doi.org/10.21037/tp.2017.08.03

¹² Кауфманн, Л., и фон Астер, М. (2012). Диагностика и лечение дискалькулии. Deutsches Arzteblatt international, 109 (45), 767–778. https://doi.org/10.3238/arztebl.2012.0767

#CommissionsEarned Будучи партнером Amazon, ADDitude получает комиссию от соответствующих покупок, сделанных читателями ADDitude по партнерским ссылкам, которыми мы делимся.

Польза и вред ментальной арифметики

Минусы, о которых говорят

Плюсы, которые не замечают

Отзывы педагогов

Отзывы экспертов

Методика, которую используют в SmartyKids

Есть ли конфликт между обучением счету в школе и ментальной математикой?

Читать дальше

Ментальная арифметика в начальной школе: за или против

Отличный инструмент для работников торговли

Спорный инструмент обучения

Недостатки раннего обучения

Помните про взаимосвязь математических операций и их многомерность

И все же – когда ментальная арифметика полезна?

польза методики обучения детей, преимущества и недостатки, отзывы

Содержание

Польза ментальной арифметики для детей

Мелкая моторика

Межполушарные связи

Увеличение скорости мышления

Концентрация внимания

Развитие памяти

Развитие правого и левого полушария

Главные преимущества

Развитие абстрактного мышления

Улучшение взаимодействия творческого и логического начала

Социализация и работа в команде

Отрицательные стороны методики

Стоимость занятий

Перегрузка и обратный эффект

Пропуск уроков

Поспешность и ошибки

Стоит ли вести ребенка на занятия

Приемлемый возраст для начала обучения

Отзывы родителей о занятиях ментальной математикой

вред или польза? > Репетиторский центр «Школа на дому»

Вред ментальная арифметика польза или вред для детей

Что такое ментальная арифметика и в чем ее польза и вред для ребенка — Parents.ru

От любви до ненависти

Перспективы на будущее

Здоровые ориентиры

калькуляторы убивают нашу способность работать в уме?

Использование калькуляторов для расширения знаний по математике

Потенциал калькуляторов не реализован

Почему ментальная арифметика имеет значение: активация мозга при вычислении однозначных чисел предсказывает результаты по математике в средней школе

Реферат

Реферат

Введение

Материалы и методы

Участники

Задачи

Арифметическая проверка.

Совпадение цифр.

Сравнение несимвольных чисел.

PSAT.

Параметры получения фМРТ

Анализ фМРТ

Результаты

Поведенческие данные

Связь с баллами PSAT

Данные фМРТ

Расчет по сравнению с сопоставлением цифр

Корреляции PSAT

Обсуждение

Резюме и интерпретация

Развивающие леса

Альтернативные интерпретации

Выводы и приложения

Сноски

Ссылки

Последствия, характеристики и причины неспособности к обучению математике и устойчивых низких достижений по математике

Объяснение симптомов дискалькулии и даны решения, помогающие страдающим от симптомов дискалькулии. — discalculia.me

Признаки дискалькулии в

Признаки дискалькулии в Начальной школе детей

Дискалькулию в

Признаки дискалькулии в Взрослые

Если у вас дискалькулия мозга, вы обречены на всю жизнь?

Но каковы основные причины дискалькулии?

УБЕДИТЕСЬ, ЧТО У ВАС ЕСТЬ ТАБЛИЦА РАЗ И ДЕЛЕНИЕ НАВЫКОВ.

+ 1

6
: Беспокойство по математике