%d0%bc%d0%b0%d1%82%d0%b5%d0%bc%d0%b0%d1%82%d0%b8%d0%ba%d0%b0 PNG рисунок, картинки и пнг прозрачный для бесплатной загрузки

• ценю хорошо как плоская цвет значок векторная icon замечания

• набор векторных иконок реалистичные погоды изолированных на прозрачной ба

• happy singing mai ba sing self indulgence happy singing

• чат пузыри комментарии разговоры переговоры аннотация круг ба

• малыш парень им значок на прозрачных ба новорожденного весы вес

• в первоначальном письме векторный дизайн логотипа шаблон

• Головной мозг гипноз психология синий значок на абстрактное облако ба

• витамин b5 логотип значок дизайн типы

• стрелка

• логотип bc

• Золотая буква b логотип bc письмо дизайн вектор с золотыми цветами

• syafakallah la ba sa thohurun ​​in syaa allah арабская молитва для бесплатного скачивания

• 3d золотые числа 82 с галочкой на прозрачном фоне

• надпись laa ba sa thohurun ​​insya allah

• номер 82 золотой шрифт

• сложный современный дизайн логотипа с биткойн символами и буквами bc

• буква bc 3d логотип круг

• в первоначальном письме ба логотипа

• логотип готов использовать год до н э

• 82 летняя годовщина векторный дизайн шаблона иллюстрация

• bc beauty косметический логотип дизайн вектор

• Векторная иллюстрация мультфильм различных овощей на деревянном ба

• до н э центр красоты дизайн логотипа вектор

• b8 b 8 письма и номер комбинации логотипа в черном и gr

• ба хиджайя арабский

• 82 летняя годовщина векторный дизайн шаблона иллюстрация

• ba угол звезда голографическая радуга лазерная наклейка

• 82 летняя годовщина логотип дизайн шаблона иллюстрацией вектор

• bc логотип шаблон

• asmaul husna 82

• черный градиент 3d номер 82

• 82 лет юбилей празднования вектор шаблон дизайн иллюстрация

• 82 летний юбилей ленты

• год до н э письмо логотип

• 3d числа 82 в круге на прозрачном фоне

• al ba ith 99 ИМЯ АЛЛАХ

• Векторный шрифт алфавит номер 82

• золото смешанное с зеленым в 3д числах 82

• Вентилятор кондиционера fan ba shi emoji pack

• в первоначальном письме векторный дизайн логотипа шаблон

• 82 летняя годовщина векторный дизайн шаблона иллюстрация

• новые facebook покрытия с red lion и черный и синий полигональной ба

• глюк числа 82 вектор на прозрачном фоне

• год до н э письмо логотип

• почерк асмаул хана номер 82

• год до н э письмо логотип

• дизайн логотипа bc значок буквы b

• al ba ith asmaul husna полный вектор png

• текстура шрифт стиль золотой тип число 82

• laba festival la ba porridge вкусная еда зимой

Загадки с числами для 1 класса (+ картинки и ответы)

На страничке «Загадки с числами для 1 класса» ученики и их родители найдут материалы для работы над проектом в 1 классе «Математика вокруг нас: Числа в загадках, пословицах, поговорках». Загадок про числа и цифры можно найти очень много. Здесь мы поделили их на две группы:

• Русские народные загадки,
• Рифмованные загадки (современные).

Для каждого числа даны также картинки, которые могут пригодиться для иллюстрирования конечного продукта проекта — книги.

Источники:

1. Книга «Красное коромысло через реку повисло. Русские народные загадки» (изд-во «Детская литература, 1981 год).
2. Книга «Загадки и пословицы о погоде и природе (автор Ушакова О.).
3. Сборник «Загадки русского народа (автор Д.Н. Садовников).

Все загадки даются с ответами.

А где искать пословицы?

• Пословицам посвящена отдельная статья, она так и называется — Пословицы и поговорки с числами для проекта в 1 классе.

В качестве вступления

(стихотворения подойдут для вводной страницы проекта)

Проживают в умной книжке
Хитроумные братишки.
Десять их, но братья эти
Сосчитают все на свете.

***

Сорок восемь, двадцать шесть —
В этих числах знаки есть.
Каждый первоклассник
Их учится писать
И из знаков этих
Числа составлять.

Картинки по теме «Числа»:

Число 0

Русские народные загадки:

не удалось найти с числом 0

Рифмованные загадки:

Встали цифры, как отряд,
В дружный числовой свой ряд.
Первой по порядку роль
Нам сыграет цифра ноль.

***

Он похож на колобок,
Он пузат и круглобок.
На него похожа Кошка,
Если сложится в клубок.

***

Не похож я на пятак,
Не похож на рублик.
Круглый я, да не дурак,
С дыркой, но не бублик.

***

Скачет мячик по страницам.
Ищет он свою сестрицу,
Что имеет вид кольца —
Без начала и конца.

Картинки к загадкам с числом 0:

Число 1

Русские народные загадки:

Два стоячие,
Два лежачих,
Один ходит,
Всех за собой водит. (Дверь)

***

Два стоячих,
Два лежачих,
Один побегай. (Дверь)

***

Сорок пол —
Один подол. (Крыша)

***

У сорока семи пол
Один подол. (Крыша)

***

Один горбатенький,
Двое пузатеньких
Под гору бегут,
Горбатенький за вихор держит. (Ведра и коромысло)

***

Сто один брат,
Все в один ряд
Вместе связаны стоят. (Изгородь)

***

Двенадцать сестриц
В один рост, в одну стать.
По рукам, по ногам
Все вместе лежат. (Бочка)

***

Два-ста бодаста,
Четыре-ста ходаста,
Один махас
Да два махненочка. (Корова)

***

Один льёт, другой пьёт,
Третий растёт. (Дождь, земля, трава)

***

В синем небе светляки,
не дотянешь к ним руки,
один большой светляк
загнулся как червяк. (Звезды и месяц)

***

Ежегодно приходят
К нам в гости: Один седой,
Другой молодой,
Третий скачет,
А четвёртый плачет. (Времена года)

***

Один говорит: «Светай, боже!»,
Другой: «Не дай, боже!»,
Третий: «Мне все равно,
Что день, что ночь». (Окно, дверь и потолок)

***

Тридцать два молотят,
Один поворачивает. (Зубы и язык)

***

На одной горе много травы,
Да скот этой травы не ест. (Голова и волосы)

***

Целый табун лошадей
На одной привязи. (Кисть винограда)

***

Одна другой касается –
Хлопок получается. (Ладони)

***

У одной матери –
Пять детей,
Все дети разные,
Все к матери привязаны.  (Ладонь)

***

Один малец –
Глупый юнец,
А с братьями вместе –
Всегда на своём месте. (Палец)

***

В лесу на одной ножке
Выросла лепешка. (Гриб)

***

У кого одна нога,
Да и та без башмака? (Гриб)

***

Стоит Антошка на одной ножке;
его ищут, а он не откликается. (Гриб)

Рифмованные загадки:

С хитрым носиком сестрица
Счёт откроет … (Единица)

***

Как безлиственная ветка,
Я пряма, суха, тонка.
Ты встречал меня нередко
В дневнике ученика. (Единица)

***

На стебелёк она похожа,
Стоит почтенно, как вельможа.
Прямая, ровная всегда,
После нуля идёт она. (Единица)

***

На ноге стоит одной,
Крутит-вертит головой.
Нам показывает страны,
Реки, горы, океаны. (Глобус)

Картинки к загадкам с числом 1:

Число 2

Русские народные загадки:

Два брата пузатеньких
Под гору бегут,
Один горбатенький
За вихор держит. (Ведра и коромысло)

***

Шубу два раза в год снимает.
Кто под шубою гуляет? (Овца)

***

Явился в жёлтой шубке:
— Прощайте, две скорлупки! (Цыпленок)

***

Четыре четырки,
Две растопырки,
Одно махальце,
Два глядельца. (Корова)

***

На крайчике,
На сарайчике
Две куколки сидят,
Обе врозь глядят. (Рога)

***

Два конца,
Два кольца,
По середке гвоздь,
Да и тот насквозь. (Ножницы)

***

Два конца,
Два кольца,
По середке гвоздик. (Ножницы)

***

Два конца,
Два кольца,
В серединке гвоздь, —
Повертывай, небось! (Ножницы)

***

Два конца,
Два кольца,
По середке гвоздь,
Да и тот насквозь.  (Ножницы)

***

Два ушка,
Два рожка,
По середке пророст. (Ножницы)

***

На двух колах бочка,
на бочке кочка,
а на кочке лес. (Человек)

***

Между двух светил
я в середине один. (Нос)

***

Два Егорки
живут возле горки,
живут дружно,
а друг на друга не глядят. (Глаза)

***

Две галочки
сидят на одной палочке. (Ведра и коромысло)

***

Хвост крючком,
рыльце пятачком,
в два ряда пуговицы. (Свинья)

***

Меж двумя дубами
Застряла свинья зубами. (Пила)

***

Посреди двух озерков – горушка.
(Глаза и нос)

***

Два братца через мать,
Друг на друга глядят. (Берега)

***

Две глядят,
Да двое слушают. (Глаза и уши)

***

Две орлицы –
Над гнёздами сидят,
Сердито глядят,
Пёрышки взъерошены,
Гость не придёт непрошенный! (Брови)

***

Странный зверь:
Две лапы впереди,
Мех снаружи –
Да пусто внутри. (Шуба)

***

В чистом поле – ворота
И два длинных хода:
По одному пойдёшь,
Из другого выйдешь. (Рубашка)

Рифмованные загадки:

Шея длинная такая,
Хвост крючком, и не секрет:
Любит всех она лентяев,
А ее лентяи — нет! (Двойка)

***

Лебедь плавает в тетрадке,
Значит что-то не в порядке.
Если ты совсем Незнайка,
Цифру эту получай-ка. (Два)

***

У Сережи карандашик
И еще один — у Даши.
Сколько же у малышей
На двоих карандашей? (Два)

***

Сговорились две ноги
Делать дуги и круги. (Циркуль)

***

Две сестрёнки-подружки
Похожи друг на дружку,
Рядышком бегут,
Одна – там, другая – тут. (Ноги)

***

За поляною – гора,
Под горою есть дыра,
А в горе – две печки
День и ночь жарою пыщут,
То сопят, то ровно дышат.
Что же это за гора?
Дать ответ тебе пора! (Нос)

***

Две молоденьких сестрицы
Вышли солнцу поклониться,
И под солнцем золотым
Засмущались, покраснели,
Платья алые надели. (Щёки)

Картинки к загадкам с числом 2:

Число 3

Русские народные загадки:

Три брата одним кушаком
Подпоясаны стоят. (Изгородь)

***

У моей подружки
Семьдесят три рубашки. (Курица)

***

Наш Богдан
Не богат, да тороват,
Трех себе дружков нажил:
Один его поит,
Другой кормит,
Третий добро охраняет. (Корова, лошадь, собака)

***

Собрались три вещи,
Собрались они в одно место.
— Ты, братец, что работаешь?
«Я одно лето работаю».
— А ты, братец, что работаешь?
«Я одну зиму работаю»,
—— А ты, братец, что работаешь?
«Я и зиму и лето работаю». (Сани, телега, лошадь)

***

Жили три брата:
Один любит зиму,
Другой — лето,
А третьему все равно. (Сани, телега, лошадь)

***

В печурке три чурки, три гуся, три утки, три тетерева. (Времена года)

***

Три брата, —
Один говорит:
«Я полежу»;
Другой говорит:
«Я посижу»;
Третий говорит:
«Я пошатаюсь». (Камень, вода, трава)

***

Ежегодно приходят к нам в гости:
Один седой, другой молодой,
Третий скачет,
А четвертый плачет. (Времена года )

Рифмованные загадки:

Эта цифра просто чудо.
У нее родня повсюду.
Даже в алфавите есть
У нее сестра-близнец. (Три)

***

Попрошу Вас сосчитать:
От восьми отнимем пять,
Результат проговорим
Вместе, хором — будет … (Три)

***

На странице букваря
Тридцать три богатыря.
Мудрецов-богатырей
Знает каждый грамотей. (Алфавит)

***

У него цветные глаза,
Не глаза, а три огня,
Он по очереди сверху
Ими смотрит на меня. (Светофор)

***

Треугольная доска,
А на ней три волоска.
Волосок – тонкий,
Голосок – звонкий. (Балалайка)

Картинки к загадкам с числом 3:

Число 4:

Русские народные загадки:

Четыре ноги, два уха,
Один нос да брюхо. (Самовар)

***

Четыре четырки,
Две растопырки,
Один вилюн,
Один фыркун
И два стеклышка в ней. (Лошадь)

***

Один махай,
Четыре гуляй,
Два — детям страсть,
Четыре — всем сласть. (Корова)

***

Четыре стучихи,
Четыре брянчихи,
Два богомола,
Один вихляй. (Корова)

***

Есть древо — Об четыре дела;
Первое дело — мир освещает;
Другое дело — крик утешает;
Третье дело — больных исцеляет;
Четвертое дело — чистоту соблюдает. (Лучина, веник, береста, сок)

***

У тетушки Фелицы
Есть четыре сестрицы;
Из них две-то хвалятся:
«Мы делать горазды!».
А другие хвалятся:
«Мы ходить горазды!». (Руки и ноги)

***

Лежит брус
Во всю Русь
И на том бpycy
Двенадцать гнезд
И во всяком гнезде
По четыре яйца. (Год)

***

На четыре брата пятый
Вверх ногами посажен. (Бабка овса)

***

Снизу камень,
Сверху камень,
Четыре ноги да одна голова. (Черепаха)

***

В году у дедушки четыре имени. (Весна, лето, осень, зима)

***

На четырёх парней
Одна шапка надета. (Стол)

***

Вокруг поля –
Кони в ряд,
Четверо коней стоят
Плечом к плечу,
Да к боку бок,
А пятый крепенький конёк
В сторонке затаился,
К полю наклонился. (Ладонь)

***

Ежегодно приходят к нам в гости:
Один седой, другой молодой,
Третий скачет,
А четвертый плачет. (Времена года)

***

Вся мохнатенька, четыре лапки,
Сама усатенька, два яхонта под шапкой. (Кошка)

Рифмованные загадки:

То ли цифра, то ли вилка,
То ли двух дорог развилка.
В ученической тетради
Знаю точно — все ей рады. (Четыре)

***

Кто-то ночью старый стул
Спинкой вниз перевернул.
И теперь у нас в квартире
Стал он цифрою … (Четыре)

***

Есть спина,
А не лежит никогда.
Есть четыре ноги,
А не ходят и три.
Сам всегда стоит,
А всем сидеть велит. (Стул)

***

На четыре ноги
Надевали сапоги.
Перед тем как надевать,
Стали обувь надувать. (Шины)

***

Шевелились у цветка
Все четыре лепестка.
Я сорвать его хотел,
Он вспорхнул и улетел. (Бабочка)

Картинки к загадкам с числом 4:

Число 5

Русские народные загадки:

Пять амбарушек, одни ворота. (Перчатка)

***

Двое белых лебедей –
У каждого по пять детей. (Руки)

***

Вокруг поля –
Кони в ряд,
Четверо коней стоят
Плечом к плечу,
Да к боку бок,
А пятый крепенький конёк
В сторонке затаился,
К полю наклонился. (Ладонь)

***

У одной матери –
Пять детей,
Все дети разные,
Все к матери привязаны. (Ладонь)

***

Два кума Аввакума,
Две кумы Авдотьи,
Пять Пантелеев,
Десять Андреев. (Сани: полозья, оглобли, вязья, копылья)

***

Пять чуланов,
Одна дверь. (Перчатки)

***

Без мяса, без костей,
А все-таки пять пальцев. (Перчатки)

***

В пяти колодчиках
Сидят пять молодчиков. (Перчатки и пальцы)

***

Во поле, во поле
Затопали кони,
И в пять и в шесть
И под сорок есть. (Молотьба)

***

Певун-певец
Нашел хлевец,
В нем пять тысяч овец. (Улей и пчелы)

***

У двух матерей
По пяти сыновей,
Одно имя всем. (Пальцы)

***

Пять братьев:
Годами равные,
Ростом разные. (Пальцы)

***

Четыре брата,
Пятый — дядя. (Пальцы)

***

В одном гнезде
Пять братьев живут. (Пальцы)

***

Пять пятивашек,
Пять загибашек,
Две Марьи,
Две Дарьи,
Да Палагея. (Сани)

Рифмованные загадки:

Циферка на крюк похожа,
Что на автокране.
И на двоечку похожа,
Если вверх ногами. (Пять)

***

В школе надо не лениться:
Рисовать, писать, учиться,
На уроках отвечать
И в дневник поставят… (Пять)

***

Как только отправляется
Она зимой гулять,
Жильцы в дома вселяются,
И в каждый — целых пять! (Перчатки)

***

Пять мешочков шерстяных —
Греются братишки в них. (Перчатки)

Картинки к загадкам с числом 5:

Число 6:

Русские народные загадки:

Два кума
Абакума,
Две кумы Авдотьи,
Шесть Фалелеев
Да девять Андреев. (Сани: полозья, оглобли, вязья, копылья)

***

Черен, да не ворон,
Рогат, да не бык,
Шесть ног без копыт. (Таракан)

***

Землю роет, а сам воет,
шесть ног без копыт,
есть и рога, а не бык. (Жук)

***

В книге — шесть листов простых,
седьмой золотой. (Будни и воскресенье)

***

Мужик стоит —
Шесть поясов на нем. (Бочонок)

***

Две головы,
Шесть ног
Да хвост. (Верховой)

***

В осиновом колке
Воют волки;
И в пять, и в шесть,
И в двадцать есть. (Баня)

Рифмованные загадки:

Циферка, как бегемотик,
Круглый у неё животик,
Шейку ловко изгибает,
За пятёркою ступает. (Шесть)

***

Если навесной замок
Вверх поднимет хоботок,
То тогда увидим здесь
Не замок, а цифру … (Шесть)

***

Пять щенят, да мама-лайка.
Ты попробуй, сосчитай-ка! (Шесть)

Картинки к загадкам с числом 6:

Число 7

Русские народные загадки:

Кнутом не гонят.
Овсом не кормят,
Когда пашет –
Семь плугов тащит. (Трактор)

***

Побегу в сторону –
Останется хвост
На семь вёрст. (Клубок)

***

Нас семь братьев.
Летами мы равны.
А именами разны. (Дни недели)

***

Горшочек умён,
семь дырочек в нём. (Голова)

***

Шелков клуб,
Семь дыр вокруг. (Голова)

***

Лежит колода
Поперек дороги;
В колоде двенадцать гнезд,
В гнезде по четыре яичка,
В яичке по семи зародышков.
Что выйдет? (Год)

***

Есть семь братьев:
Годами равные,
Именами разные. (Неделя)

***

Шли семеро мужиков
Без топоров,
Срубили избушку без углов. (Будни и воскресенье)

***

В книге — шесть листов простых,
седьмой золотой. (Будни и воскресенье)

***

Зверок
С вершок,
А хвост —
Семь верст. (Игла)

***

Сидит ожуха,
За семью кожухам;
Кто кожух тронет —
Сам заплачет. (Луковица и лук)

***

Сидит шутка
В семи шубках;
Кто ее тронет —
Сам заплачет. (Луковица и лук)

Рифмованные загадки:

Вьется по ветру коса,
А средь спинки полоса. (Семерка)

***

Я — цифра, меньше десяти.
Меня легко найти.
Но если букве «я» прикажешь рядом встать,
Я всё: отец, и ты, и дедушка, и мать… (Семь)

***

Всю жизнь ношу я два горба,
Имею два желудка!
Но каждый горб — не горб, амбар!
Еды в них — на семь суток! (Верблюд)

Картинки к загадкам с числом 7:

Число 8

Русские народные загадки:

Два кума Аввакума,
Две кумы Авдотьи,
Пять Пантелеев,
Да восемь Мокеев. (Сани: полозья, оглобли, вязья, копылья)

***

Три тулова,
Три головы,
Восемь ног,
Железный хвост,
Кованый нос. (Соха с бороною)

***

Летят гуськи,
Дубовы носки;
Как четыре, так кричат;
«Га! га! га! га»
А как восемь, так кричат:
«Га! га! га! га!
Га! га! га! га!» (Молотьба)

***

Одна труба, четыре избы, восемь улиц. (Деревня)

Рифмованные загадки:

Эта циферка с секретом.
И зимой, и жарким летом
Различишь едва-едва,
Где в ней ноги, голова. (Восемь)

***

Два кружка соединилось,
Что за цифра получилась?
Два умножим на четыре —
И она уже в эфире. (Восемь)

***

Два кружочка рядом встали —
Что за дивные очки?
Поверни хоть вверх ногами,
Одинаковы они! (Восемь)

***

Ты со мною не знаком?
Я живу на дне морском.
Голова и восемь ног,
Вот и весь я – … (Осьминог)

Картинки к загадкам с числом 8:

Число 9

Русские народные загадки:

Два кума
Абакума,
Две кумы Авдотьи,
Шесть Фалелеев
Да девять Андреев. (Сани: полозья, оглобли, вязья, копылья)

***

Девять братьев — под одной шапкой. (Бабка снопов)

***

Девять братьев стоят под одной шапочкой. (Бабка снопов)

***

Девяносто девять братчиков
Стоят под одной шапкой. (Копна сена)

Рифмованные загадки:

Цифра шесть перевернулась,
Новой цифрой обернулась! (Девять)

***

Ах, какая запятая
На листе лежит большая!
Можно ею даже мерить,
Знаю! Это цифра … (Девять)

***

Отгадайте-ка, ребятки, что за цифра акробатка?
Если на голову встанет, ровно на три меньше станет. (Девять)

Картинки к загадкам с числом 9:

Число 10

Русские народные загадки:

Десять братьев весь груз несут. (Пальцы на ногах)

***

Два кума Аввакума,
Две кумы Авдотьи,
Пять Пантелеев,
Десять Андреев. (Сани: полозья, оглобли, вязья, копылья)

***

Два кума,
Абакума,
Две кумы Авдотьи,
Десять Фалелеев
Да пять Андреев. (Сани: полозья, оглобли, вязья, копылья)

***

Десять Левонов,
Да пять Филимонов,
Да Устюшка,
Да Катюшка,
Да две Пелагеи. (Сани: полозья, оглобли, вязья, копылья)

Рифмованные загадки:

Нолик, стань за единицей,
За своей родной сестрицей.
Только так, когда вы вместе,
Называть вас будут … (Десять)

***

В два ряда дома стоят —
Десять, двадцать, сто подряд,
И квадратными глазами
Друг на друга глядят. (Улица)

***

В десять одежек плотно одет,
Часто приходит к нам на обед.
Но лишь за стол ты его позовешь,
Сам не заметишь, как слезы прольешь. (Лук)

***

Ежик вырос в десять раз,
Получился … (Дикобраз).

***

На десятки верст – разноцветный мост.
Только вот по нему не шагать никому. (Радуга)

Картинки к загадкам с числом 10:

Успешной учебы! Надеемся, что данная подборка загадок с картинками и ответами поможет выполнить проект «Математика вокруг нас: Числа в загадках, пословицах, поговорках» на Ура!

Как вызвать интерес к математике K-8 с помощью картинок

Если вы выросли, наблюдая за Mister Rogers’ Neighborhood , вы, возможно, помните Picture Picture, кинопроектор и слайд-проектор, который Фред Роджерс использовал, чтобы объяснять такие вещи, как карандаши. сделанные с помощью наглядных пособий.

Эта визуальная процедура хорошо подошла для юной аудитории, и многие учителя продолжают использовать картинки со старшими учениками, чтобы улучшить свои уроки, как я часто делаю на уроках математики. Как и дети, которые оценили Picture Picture, наши ученики могут увлечься математикой с картинками и изображениями, а использование изображений меняет тех, кто воспринимается как хорошо разбирающийся в математике: мы можем показать ученикам, что математика — это не просто алгоритмы и ярлыки видеть закономерности и применять то, что мы знаем, к увиденному.

Особенно сейчас, когда виртуальные уроки становятся все более популярными в образовании, использование изображений очень привлекает детей. Основное внимание уделяется не тому, кто быстрее всех вычисляет ответы, а истинному пониманию. Мы должны помочь нашим ученикам увидеть математику вокруг себя.

Решение задач с картинками

Словесные задачи и счет могут быть трудными, и учителя уже давно используют картинки как еще один способ доступа к числовым данным. Чтобы помочь учащимся понять математику, которую вы от них просите, используйте изображения поддающихся количественному измерению объектов, чтобы создать простые точки входа.

Взгляните на фото коробки с яйцами выше. Что ты заметил? Что вам интересно?

Теперь покажите фотографию учащимся и спросите их, что они замечают и удивляются. Они могут сказать, что это коробка для яиц, и что некоторых яиц не хватает. Затем спросите: «Как бы вы сосчитали яйца на картинке?» Предложите им озвучить, как они считают яйца. Один учащийся может увидеть пять яиц вверху, четыре в середине и пять внизу (добавление 5 + 4 + 5 = 14 яиц). Другой учащийся может увидеть яйца в виде четырех столбцов по три с дополнительными двумя яйцами сбоку. Третий учащийся может увидеть на этой картинке всего 18 яиц, при этом четыре яйца отсутствуют. С помощью этой одной картинки вы можете охватить стратегии сложения, вычитания и умножения.

Эта стратегия помогает создать много точек входа для всех желающих. Каждый ученик будет считать яйца по-своему, и вы можете использовать различные картинки, чтобы получить представление о подходе каждого ученика к счету.

Поиск изображений, соответствующих теме и классу

Начальные классы: Поскольку счет, сложение и вычитание являются основной задачей, идеально подходят изображения, в которых отсутствуют части или пробелы. Найдите картинки, на которых разбросаны предметы. Вы также можете использовать одни и те же картинки для разных оценок. Если учащиеся видели картинку в предыдущем классе, попросите их найти как можно больше различных способов найти ответ. Они найдут дополнительные способы считать предметы, потому что их числовое чувство усиливается с каждым годом.

Старший элементарный: Умножение и деление являются основным направлением, поэтому изображения с массивами будут работать. Не забудьте расширить разговор, чтобы он включал вопросы о разделении. Например, покажите изображение 44 бобов и пяти чашек. Спросите, сколько бобов попадет в каждую чашку и сколько останется, если положить в каждую чашку одинаковое количество.

Дроби: Изучение дробей и десятичных знаков может быть непростой задачей. Изображения измерительной ленты или мерных чашек полезны для обучения дробям (и изображения с несколькими компонентами также подходят для того, чтобы спрашивать о частях).

Предоставлено Кристен Акоста

Вопрос к вашим ученикам: Каковы некоторые стратегии подсчета этих монет?

Десятичные дроби: Деньги — главный источник разговоров о десятичных дробях. Поэтому картинки, ориентированные на счет денег, пригодятся для процентов и десятичных дробей.

Процент: Понятие процента идет рука об руку с покупками. Когда на табличке написано «Скидка 40 %», что это значит? Когда знаки говорят: «Купи одну, получи другую бесплатно», вы действительно получаете что-то бесплатно? Торговые вывески — идеальный способ понять проценты.

Соотношения/коэффициенты: Эта тема средней школы гораздо более привлекательна для учащихся, если им нужно сравнивать разные объекты. Использование реальной рекламы продуктового магазина в качестве способа обучения расценкам привлекает учащихся средних классов. Это показывает, как взрослые используют тарифы, чтобы найти лучшее предложение при совершении покупок.

Геометрия: Формы, линии и углы легко найти в нашей повседневной жизни. Картинки с различными формами могут помочь учащимся понять, что мы постоянно пользуемся математикой и геометрией. От парковки автомобилей до строительства домов геометрия легко доступна через изображения.

Найти картинки для уроков математики проще, чем вы думаете. Вот несколько советов:

• Поиск изображений на математических веб-сайтах: Используйте такие сайты, как Number Talk Images и мой собственный сайт, чтобы определить объекты, которые понравятся вашим ученикам. Если вы находитесь в Твиттере, найдите #HowMany или #UnitChat, которые преподаватели постоянно используют для обмена фотографиями. Если вы используете сайт стоковых фотографий, большинству учеников начальных классов понравятся изображения пончиков, кексов или любых конфет.
• Выберите расположение, которое вызовет разговор:  Поиск изображений в Google для чего-то вроде пончиков выдаст множество различных конфигураций – выберите разбросанный узор. Начните с поиска вашего предмета, а затем посмотрите на картинки, чтобы найти шаблоны.
• Сфотографируйте сами: Сфотографируйте предметы в местном продуктовом магазине или счетные предметы в вашем доме, такие как бусы, пуговицы или монеты.

Независимо от того, где вы найдете свои фотографии, учащиеся будут в восторге и захотят участвовать в беседах о картинках — в конце концов, математика окружает нас повсюду.

Сила математической картинки

Если картинка стоит тысячи слов, то в математике картинка может породить тысячу идей.

Картинка может обеспечить глубокое понимание, подсказать идею или процесс, которые внезапно обретут смысл, и проложить путь к окончательному пониманию сложной части математики.

Эта статья посвящена суммам. Вы научитесь быстро складывать все числа до 1000 и обратно, узнаете о суммах нечетных и четных чисел и даже получите результаты Галилея об отношениях сумм чисел — и все это с помощью одной картинки.

Базовая арифметика 

Мы можем обвести группы точек на картинках, чтобы понять смысл деления. Например, задача на деление 18 ÷ 3 задает следующий вопрос: сколько групп по 3 вы можете найти на картинке из 18 точек? Их 6, поэтому 18 ÷ 3 = 6.

Мы можем продвинуть эту визуальную картину дальше и разобраться в некоторых сложных задачах деления. Например, что такое 808 ÷ 98? Мы видим, что ответ должен быть 8 с остатком 24.

Вы можете представить себе поиск групп из 100, а не 98. (Число 98 слишком сложно.) Если мы визуализируем это, то увидим, что таких групп будет 8 с 8 оставшимися точками.

Но каждая группа из 100 сама по себе отличается на 2 точки — мы хотели группы из 98 — поэтому у нас есть дополнительные 16 точек. Это составляет 8 групп по 98 и остаток 16 и 8, что равно 24 точкам. Следовательно, 808 ÷ 98 = 8 с остатком 24.

Когда нас попросят сделать 34 − 18, мы, безусловно, можем выполнить традиционный алгоритм и получить ответ 16,9.0005

Но разве мы не можем представить себе, что ответ должен быть 2 + 10 + 4, что равно 16? Выстройте ряд из 34 блоков и ряд из 18 блоков рядом.

Теперь мы видим, что 2 строки отличаются на 2, 10 и 4 блока, поэтому разница составляет 16.

Таким же образом, 1012 − 797 должно быть 3, 200 и 12, что равно 215. Из 797 до 800 равно 3, от 800 до 1000 равно 200, и есть дополнительные 12, всего 215.

Такая гибкость мышления помогает при вычитании в целом. Например, рассмотрим 1005 − 387,

У нас будет много заимствований, если мы будем следовать традиционному подходу: 5 — 7, 0 — 8 и 0 — 3 все нуждаются в заимствованиях.
Но мы можем упростить эту работу.

Ищем разницу между 1005 и 387 точками. Давайте сделаем 1005 более дружелюбным и превратим его в 1000. Удалим 5 из каждого и вместо этого просто посчитаем разницу между 1000 и 382. Теперь мы можем увидеть ответ: 8 + 10 + 600, или 618.

Но если мы все же хотим сделать традиционный алгоритм, то мы можем удалить еще 1 точку из каждой стопки и сделать задачу 999 − 381.

Теперь мы можем выполнить алгоритм без каких-либо заимствований: 9 − 1, 9 − 8 и 9 − 3. Таким образом, мы значительно упростили решение задачи, даже если кто-то настаивает, чтобы мы использовали алгоритм.

Разве умножение не является геометрической задачей? Разве 24 × 13, например, не просто запрашивает площадь прямоугольника, ширина которого составляет 24 единицы, а высота — 13 единиц?

Тогда почему бы просто не разрезать прямоугольник на удобные части? Например, представьте 24 как 20 и 4, а 13 как 10 и 3.

Тогда мы видим, что 24 × 13 должны быть площадями отдельных частей, сложенных вместе: 200 + 40 + 60 + 12 = 312.

Сетки

25 маленьких квадратов 1×1 в сетке. Но мы также можем считать квадраты 2×2. Всего их 16. Если мы посчитаем квадраты 3×3, их окажется 9. И есть 4 квадрата 4×4. Наконец, есть 1 большой квадрат 5×5.

Итак, имеется 25 квадратов 1×1, 16 квадратов 2×2, 93×3 квадрата, 4 квадрата 4×4 и 1 квадрат 5×5. Каждое количество квадратов само по себе является квадратным числом!

Почему подсчет квадратов на квадратной сетке дает ответы в виде числа квадратов? Давайте сосредоточимся на нижних левых углах квадратов, которые мы считаем. Например, из квадратов 2×2 следующие возможные нижние левые углы можно увидеть на рисунке 1.14.

Нарисуем все возможные нижние левые углы. Теперь мы видим, что существует квадратный массив из них, 4 × 4, что равно 16. Таким образом, имеется 16 квадратов 2 × 2.

Давайте рассмотрим сетку 5 на 5 как массив точек, как показано на рисунке 1. 16. Это, конечно, картинка из 25 точек, но видите ли вы на этой картинке сумму 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 4 + 3 + 2 +1?

Посмотрите на диагонали: 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1.

Сумма, которую мы ищем, соответствует диагоналям квадрата. Всего точек 25, поэтому без всяких арифметических действий мы можем сказать, что значение суммы должно быть 25.

Какова сумма всех чисел 1 + 2 + 3 + … до 10 и обратно ?

Эта сумма должна состоять из диагоналей массива точек 10 на 10. Опять же, без всякой арифметики, значение суммы должно быть 10 в квадрате (10 ² ): 100.

Чему равна сумма всех чисел от 1 до 1000 и обратно? Он должен быть 1000 в квадрате из массива точек 1000 на 1000. Это 1 млн.

Если бы вы вычислили это на калькуляторе — 1 + 2 + 3 + … — это заняло бы целую вечность. Но ответ доступен нам быстро через эту картинку.

1 + 2 + 3 + … + 998 + 999 + 1000 + 999 + 998 + … + 3 + 2 + 1 = 1000 × 1000 = 1 000 000

Сумма чисел

Существует общая формула для суммы чисел.

1 + 2 + 3 + … + n = n2 + n ÷ 2

Сумма первых n чисел, 1 + 2 + 3 до некоторого числа n , равна ( n ² + n ) ÷ 2. Например, сумма первых 5 чисел, 1 + 2 + 3 + 4 + 5, равна 5 ² + 5 = 25 + 5 = 30, а 30 ÷ 2 = 15. И мы можем проверить, что 1 + 2 + 3 + 4 + 5 действительно равно 15.

Откуда взялась эта формула и почему она верна?

Наш массив точек 5×5 дал нам нечто похожее на этот результат. У нас есть 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 25. Можем ли мы получить из этого ответа только 1 + 2 + 3 + 4 + 5?

Если мы посмотрим на то, что у нас есть, мы увидим, что нужная нам сумма 1 + 2 + 3 + 4 + 5 — это левая половина уравнения.

1 + 2 + 3 + … + n = n2 + n ÷ 2

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 25

На самом деле половина не совсем то. В правой части уравнения отсутствует 5. Это просто сумма 1 + 2 + 3 + 4. Мы хотим увидеть еще 5, поэтому давайте добавим 5 слева — и чтобы сохранить баланс, нам нужно добавить 5 справа, а также.

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 25 + 5

Теперь мы видим 2 копии того, что хотим. Удвоенная сумма, которую мы ищем, равна 25 + 5. Таким образом, это означает, что сама сумма составляет половину этой суммы. 1 + 2 + 3 + 4 + 5 действительно (5 ² + 5) ÷ 2. И это соответствует общей формуле. В числе 5 нет ничего особенного. Те же идеи показывают, что сумма первых n счетных чисел должна быть половиной n ² + n .

2 × (1 + 2 + 3 + 4 + 5) = 25 + 5

1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 25 + 5  ÷ 2

Сумма нечетных чисел

Посмотрите на Снова сетка из точек 5 на 5. Видите сумму 1 + 3 + 5 + 7 + 9, сумму первых 5 нечетных чисел?

Конечно, мы можем произвольно обвести эти группы и сделать их подходящими.

Но такая случайная картинка не просветляет. Мы хотим увидеть изображение, которое не привязано к этому конкретному примеру с 25 точками. Нам нужна картина, которая говорит о более высокой истине и явно справедлива для всех возможных квадратных массивов. Математики всегда в поиске таких вещей, и симметрия часто является указателем на высшие истины.

Видите ли вы 1 + 3 + 5 + 7 + 9 в массиве точек 5 на 5 таким образом, который говорит о высшей истине? Подумайте о форме буквы L.

Сумма первых 5 нечетных чисел скрыта в массиве 5 на 5 как Ls. Сумма 1 + 3 + 5 + 7 + 9 должна быть 5 ² или 25.

Таким же образом, сумма первых 10 нечетных чисел, 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19, расположены в массиве точек 10 на 10 и, следовательно, должны иметь ответ 100, количество точек в этом массиве.

В общем, сумма первых n нечетные числа должны быть n ² .

Галилей жил на рубеже 16-^-го -го века и сегодня почитается за свою работу в области науки и математики, которая, как считается, составляла дроби из нечетных чисел. Например, возьмите первые 5 нечетных чисел и используйте их сумму в качестве числителя дроби, а сумму следующих 5 нечетных чисел в качестве ее знаменателя. Это дает дробь, которая упрощается до 1/3.

Сделайте то же самое для первых 2 нечетных чисел, а затем для следующих 2. Вы снова получите 1/3.

Проделайте это снова для первых 10 нечетных чисел и следующих 10. Это снова 1/3!

Галилей заметил, что все дроби, составленные таким образом из нечетных чисел, равны. Все они равны 1/3. Эти дроби сегодня называются коэффициентами Галилея. Существует связь между отношениями и Г-образными формами в квадратах. Рисунок 1.23 является чисто визуальным доказательством соотношения Галилея.

Первые 5 букв L, сумма первых 5 нечетных чисел, составляют 1 блок из 25 точек. Следующие 5 букв L для следующих 5 нечетных чисел образуют 3 блока по 25 точек. Таким образом, первые 5 нечетных чисел составляют 1/3 следующих 5 нечетных чисел.

Сумма четных чисел

Есть ли результаты по суммам четных чисел? Например, у нас есть картинка для суммы первых 5 нечетных чисел. Можем ли мы получить из этого изображение первых 5 четных чисел, 2 + 4 + 6 + 8 + 10?

Просто добавьте точку к каждой букве L!

Квадрат 5 на 5 превратился в прямоугольник. Сумма первых 5 четных чисел должна быть 5×5, которую мы имели до этого, плюс еще 5, 5 ² + 5, что равно 30.

В общем, сумма первых n четные числа должны быть взяты с картинки n ² точек плюс дополнительные n точки: n ² + n .

Мы замкнули круг, потому что уже видели выражение n ² + n .

Возьмите сумму первых 5 четных чисел. Это равно 5 ² + 5.

Теперь разделите все на 2: 2 ÷ 2, 4 ÷ 2, 6 ÷ 2, 8 ÷ 2, 10 ÷ 2, и (5 ² + 5) ÷ 2,

И мы вернулись к формуле 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = (5 ² + 5) ÷ 2.

Мы прошли полный круг. Мы вернулись к общей формуле суммы чисел.

Проблемы

1. а. Чему равна сумма первых 1000 счетных чисел?

б. Чему равна сумма первых 1000 нечетных чисел? (Какое тысячное нечетное число?)

c. Чему равна сумма первых 1000 четных чисел?

2 Нарисуйте рисунок, чтобы показать, что сумма первых 3 нечетных чисел должна быть 1/8 суммы следующих 6 нечетных чисел.