Поэтому очень важно уделять должное внимание каждой теме в начальной школе.

Как выучить математику в начальной школе на отлично?

Изначальная цель – знать математику на отлично – неверная. Ведь основная задача ребенка – вникнуть в предмет, понять его, научиться применять свои знания в повседневной жизни, а не просто получать пятерки. Для этого недостаточно выучить формулы и запомнить последовательность решения задач – нужно подходить к обучению осознанно.

Важно замотивировать школьника на изучение предмета, сделать так, чтобы ему самому было интересно учиться. Добиться этого можно с помощью внедрения элементов игры в привычные уроки. Именно на этом принципе основана Амаматика – методика обучения математике для учеников 1-5 класса.

Программа не только учит решать задания из школьной программы, но и прививает ребенку знания из смежных областей. Развитие логики и пространственного мышления, изучение арифметики, геометрии, основ программирования и финансовой грамотности, решение логических и нестандартных задач – курс комплексно совершенствует способности школьника.

Большое количество развивающих игр и интерактивный формат подачи материала делает обучение не только эффективным, но и увлекательным. Запишитесь на Амаматику и начните развивать навыки ребенка уже сейчас.

Преподавание умножения с помощью массивов в математике

Учащиеся 3-х классов и старше могут лучше понять принцип умножения, если увидят его визуально. Например, они могут представить марширующий оркестр, расставленный равными рядами, или стулья, расставленные ровно в зрительном зале. В обоих случаях они визуализируют строки и столбцы. Расположение объектов, изображений или чисел в строках и столбцах называется массивом . Массивы — полезные представления концепций умножения (среди других идей в математике).

Этот массив состоит из 4 строк и 3 столбцов. Его также можно описать как массив 4 на 3. Слово «на» часто представляется крестом умножения: 4 × 3.

Этот массив имеет 5 строк и 4 столбца. Это массив 5 на 4.

Обратите внимание, что строки в каждом массиве имеют одинаковую длину.

Думайте о строках как о равных группах. Ваши ученики уже должны были использовать равные группы для умножения (2.OA.C.4).

Если расположить одинаковые группы рядами, получится массив.

Когда вы показываете учащимся связь между равными группами и массивами, учащиеся могут визуализировать, как использовать массивы для умножения. Позже они снова будут использовать массивы для деления.

Посмотрите на предложение умножения, описывающее приведенный ниже массив. Числа в предложениях на умножение имеют специальные названия.

Числа, которые перемножаются, называются коэффициентами . Результат умножения множителей называется произведением .

Теперь посмотрите, что происходит с множителями и произведением в предложении умножения, когда массив переворачивается на бок.

Порядок факторов изменился, но произведение осталось прежним. На самом деле это всегда так, и эта особенность веками вызывала интерес математиков. Вы можете изменить порядок факторов, но произведение останется прежним — математическое свойство, известное как 9. 0003 Коммутативное свойство умножения . Студенты должны быть знакомы со свойством коммутативности, потому что они уже видели его применение к сложению (1.OA.B.3).

Помогите учащимся понять, что, применяя свойство коммутативности, они знают вдвое больше фактов умножения. Например, если они знают, что 8 × 5 = 40, то они также знают, что 5 × 8 = 40.

***

Ищете другие бесплатные уроки математики и занятия для учащихся начальной школы? Обязательно изучите наш портал бесплатных учебных ресурсов.

Мероприятия и уроки Математика 3-5 классы 1-2 классы

Дополнительная литература

Столбцы оценок

Представления журнала оценок

Журнал оценок заполняется учащимися, когда они зачисляются на ваш курс. Вы увидите всю курсовую работу, относящуюся к курсу, в котором вы находитесь. Вы можете оценивать курсовую работу, управлять элементами и публиковать оценки.

Список оцениваемых элементов — это вид журнала оценок курса по умолчанию. Вы можете просмотреть все назначенные вами курсовые работы и свои оценки. Вы также можете получить доступ ко всем функциям управления. Вы можете изменить порядок элементов в этом представлении. Вы можете переключиться на вкладку «Студенты», чтобы просмотреть общую картину участия каждого учащегося.

Сетка учеников показывает баллы, которые заработали ученики. Имена учащихся отображаются в каждой строке, а в столбцах отображаются оцененные элементы. Вы можете оценивать элементы и управлять ими в виде сетки.

Автоматически создаваемые элементы оценок

Когда вы создаете оцениваемый элемент в своем курсе, элемент журнала оценок создается автоматически. Из списка оцениваемых элементов вы можете перетащить элемент в новое место в списке.

Если открыть посещаемость на странице «Материалы курса», можно добавить посещаемость в журнал оценок. Вы также можете добавить посещаемость на главной странице журнала оценок. Выберите знак «плюс» там, где вы хотите, чтобы строка посещаемости отображалась в списке, и выберите «Добавить посещаемость».

Подробнее о функции посещаемости

Добавление элементов оценки вручную

Вы можете добавлять элементы оценок, которые не требуют отправки, например участие. Эти элементы оценок также называются ручными оценками, созданными вручную элементами или автономными элементами. В журнале оценок курса вы можете добавить новый элемент в список оцениваемых элементов или представление сетки учащихся.

Для элементов, добавленных вручную, нет отправок. Вы назначаете баллы и отзывы на странице списка студентов.

Элементы, добавленные вручную, не отображаются на странице Материалы курса. Элементы отображаются на общих страницах учащихся и страницах оценок курса.

Вы не можете добавлять файлы, рубрики, цели или группы к элементам, добавленным вручную. Если вы хотите добавить эти параметры к оцениваниям без отправленных материалов, см. следующий раздел: Сбор отправленных материалов в автономном режиме.

1. Выберите знак «плюс» везде, где вы хотите добавить элемент, и выберите «Добавить элемент».
2. На панели введите заголовок. Заголовок имеет ограничение в 255 символов. Если вы не добавите заголовок, в списке появится «Новый элемент» и дата.
3. При необходимости сделайте элемент видимым для учащихся.
4. Укажите подробные сведения, например описание и единицу оценки. Вы можете выбрать точки, проценты или буквы. Укажите максимально возможное количество баллов. Срок выполнения является необязательным.
5. При необходимости добавьте новый элемент в категорию для использования при создании вычислений.

Вы можете выбрать только единицу оценки, с которой связана схема оценки. Например, вы не можете использовать текст в качестве единицы оценки, пока схемы оценивания текста не будут доступны в представлении курса Ultra. Вы можете изменить единицу оценки даже после начала оценивания.

Что видят ученики?

Добавленный вручную элемент можно сделать видимым для учащихся. Они видят этот элемент на своих глобальных страницах и страницах оценок курса — с оценкой или без нее.

Напоминание: Элементы, добавленные вручную, не отображаются на странице Материалы курса.

Когда вы выставляете оценку, учащиеся получают уведомление в своих лентах активности.

Сбор отправленных материалов в автономном режиме

Элементы, добавленные вручную, отображаются только в журнале оценок, а также на общих страницах и страницах оценок учащихся. Вместо этого вы можете создавать оценки, которые отображаются на странице «Материалы курса», но не требуют от учащихся загрузки отправленных материалов. Вы можете добавить инструкции, файлы, критерий оценки и цели, чтобы учащиеся могли подготовиться к автономной работе. Вы также можете включить беседы, но вы не можете добавлять вопросы или оценивать анонимно.

Примеры офлайн-работы:

• Устные презентации
• Проекты научной ярмарки
• Актёрские постановки
• Работа доставлена ​​лично
• Упражнения по созданию команды лицом к лицу, панельные дискуссии и дебаты

Преподаватели, преподающие гибридные курсы, могут счесть этот тип оценивания наиболее полезным. Например, вы можете использовать критерий для оценки презентации в классе, которую представляет учащийся. Нет необходимости делать заметки или добавлять счет позже.

При создании экзамена вы можете выбрать сбор материалов в автономном режиме. Учащимся сообщается, что они не могут отправить работу онлайн. Если вы создаете группы, учащиеся могут просматривать членов своей группы.

Для отправки, собранной в автономном режиме, вы не можете разрешить несколько попыток, ограничить время или использовать SafeAssign.

Подробнее об оценивании отправленных материалов, отправленных в автономном режиме

Вы можете добавить встречи к функции посещаемости для оценок, требующих присутствия учащихся вне класса. Вы можете попросить студентов посетить экскурсию или приглашенного докладчика, а затем отметить их присутствующими.

Подробнее о добавлении собрания

Что видят учащиеся?

Учащиеся могут просматривать оценку вместе с другим содержимым на странице «Материалы курса», а также на своих общих страницах и страницах оценок за курс. Учащимся сообщается, что они не могут отправить работу онлайн. Они могут получить доступ к другой информации, такой как инструкции и рубрика, если вы ее добавили. Учащиеся могут участвовать в обсуждениях оценки, если они включены.

Подробнее о рабочем процессе учащихся

Общая оценка

В списке «Оцениваемые элементы» или в представлении «Сетка учеников» в журнале оценок можно установить общую оценку. Общая оценка — это вычисляемый элемент, который вы создаете, чтобы показать учащимся текущий подсчет всех элементов, которые вы оцениваете и публикуете.

Выберите Настроить, чтобы создать столбец журнала оценок для общей оценки. На открывшейся странице можно настроить способ расчета общей оценки.

Не хотите отображать общую оценку? Выберите Скрыть это сообщение, чтобы убрать это приглашение с экрана. Если вы передумаете, вы всегда можете изменить этот параметр в настройках журнала оценок.

В настройках журнала оценок выберите Управление общими настройками оценок.

Для начала выберите Баллы   или Взвешенный для расчета общей оценки. Список содержимого курса изменяется в зависимости от вашего выбора, и вы можете начать назначать баллы или весовые коэффициенты в процентах. Если вы используете веса категорий для расчета общей оценки, вы можете развернуть категорию, чтобы увидеть включенные оцениваемые элементы.

Создание категорий журнала оценок и управление ими

Введите балл или общую оценку в процентах для каждого элемента или категории в журнале оценок, чтобы придать им больший вес в оценке учащегося. Суммарное значение для всех полей процента общей оценки должно равняться 100%.

Чтобы исключить элементы или категории из общей оценки, выберите значок «Освобождение» рядом с полем балла или общей оценки в процентах. Элемент или категория становятся серыми, чтобы указать, что они не включены в расчет. Нажмите значок еще раз, чтобы снова включить элемент или категорию в расчет.

Разверните категорию, чтобы просмотреть ее элементы. Отсюда вы можете:

• Отвязать элемент от его категории. Это полезно, если вы хотите исключить элемент из правила расчета категории.
• Исключить элемент в категории из расчета общей оценки. Это удаляет очки предмета из общего количества очков, доступных в курсе
.

Выберите способ отображения общей оценки в настройках общей оценки. Вы можете отобразить буквенную оценку, процент или баллы. С опцией отображения баллов преподаватели и студенты видят общую оценку в виде дроби. Например, 745/800.

Выберите Сохранить, когда закончите. Столбец «Общая оценка» отображается в журнале оценок рядом с именами учащегося, чтобы вы могли быстро увидеть, как работает каждый учащийся.

Оценки, выставленные анонимно, не включаются в расчеты, пока вы не отключите анонимность.

Вычисление общей оценки по весам категорий оценок: пример

Здесь вы найдете объяснение того, как рассчитывается общая оценка по весам категорий оценок в Learn Ultra:

Расчет общей суммы баллов:

Формула общей суммы баллов:
Возможный балл по категории = (Общее количество баллов по категории / Количество элементов в категории)
Возможная оценка = (Оценка по категории / Оценка по категории * Веса) * Оценка по категории

= 23/3 — > 7,6666 —> ((7,6667/7,6667) *,25) * 7,6666 = 1,91666
= 25/2 -> 12,5 —> ((12,5/12,5) *,25) *12,5 = 3,125
= 20/2 — > 10 —> ((10/10) *. 25) *10 = 2,5
= 20/2 -> 10 —> ((10/10) *.25) *10 = 2,5

Всего возможных баллов ( Всего баллов) = 10,04166

Расчет общего балла:

Балл по категории = (Очки по категории/Количество пунктов в категории)
Общий балл = ((Оценка по категории / Общее количество баллов по категории * Вес) + (Оценка по категории / Общее количество баллов по категории * Вес) + (Категория Оценка / Общее количество баллов по категории * Вес) + (Оценка по категории / Общее количество баллов по категории * Вес) + (Оценка по категории / Общее количество баллов по категории * Вес)) * Общий вес по категории

= 22/3 -> 7,33333 —> ((7,33333 /7,66666) *.25) —> 0,23913
= 20/2 -> 10 —> ((10/12,5) *,25) —> 0,2
= 10/2 -> 5 —> ((5/10) *,25) —> 0,125
= 14/2 -> 7 —> ((7/10) *.25) —> 0,175
= 0,7391 * 10,04166
= 7,42179

Общая оценка = 7,4240 из 10,04166
Процент общей оценки из 100: (7,4240 /10,04166) * 100 = 73,91%

Расчет общей оценки: продвинутый уровень

Теперь общая оценка поддерживает расширенный расчет. Этот новый расчет дает инструкторам большую гибкость и поддерживает различные методы оценки.

Преподаватель может использовать параметр «Настроить» для настройки общей оценки.

Изображение 1. Преподаватель может выбрать баллы, взвешенный или расширенный расчет для общей оценки

Изображение 2. Преподаватель может настроить расширенный расчет для общей оценки

Переопределить общую оценку

Вы можете переопределить общую оценку учащегося оценивают, если их выступление или участие не соответствуют схеме оценивания курса.

Чтобы переопределить оценку, выберите ячейку оценки в столбце Общая оценка учащегося. Введите новое значение или выберите вариант. Вы можете переопределить оценку с помощью обозначения оценки. Переопределение полезно, если учащийся не может завершить курс или по другим причинам не соответствует требованиям для завершения. Обозначения оценок могут включать «Незавершенный», «Отзыв» и т. д. Вы можете создавать обозначения общей оценки и управлять ими в настройках журнала оценок.

Если вы хотите отменить переопределение, выберите ячейку общей оценки учащегося и выберите «Отменить переопределение». Общая оценка учащегося возвращается к расчету, который вы настроили для своего курса.

Разница в общей оценке и вычисленных оценках

В Blackboard Learn Ultra могут появиться незначительные различия между вычислением общей оценки и итоговой суммой, полученной с помощью функции «Добавить вычисление», из-за математического определения веса баллов в каждой формуле.

В некоторых случаях эта небольшая разница, всего 0,01, может оказать значительное влияние на вычисления, основанные на схеме оценок Ultra.

Если все элементы оценки имеют одинаковое максимальное количество баллов, оценка для обоих расчетов будет одинаковой, поскольку разница в весе будет отменена, и, таким образом, процент, назначенный схемой оценки, будет совпадать.

Детали формул (пример расчета пяти баллов и присвоения равного веса):

Формула общей оценки:

((Оценка1/Общая сумма баллов * Вес) + (Оценка2/Общая сумма баллов * Вес) + (Оценка3/Общая сумма баллов * Вес) + (Оценка4/Общая сумма баллов * Вес) + (Оценка5/Общая сумма баллов * Вес)) * Итого Вес

Вес, присвоенный каждому элементу оценки, является частью общего числа 100%. Если конкретный элемент имеет другое максимальное количество баллов (например, Score5), оно будет преобразовано в 100 % путем деления на максимальное количество баллов.

Расчетная формула оценки:

(Оценка1 * Вес) + (Оценка2 * Вес) + (Оценка3 * Вес) + (Оценка4 * Вес) + (Оценка5 * Вес)

Правило взвешивания не применяется. Формула просто умножает все баллы на заданные значения и суммирует результат.

Подробнее о схемах оценивания

Подробнее о подсчете оценок

Что видят учащиеся?

Общая оценка, представленная учащимся и преподавателем, меняется по мере того, как вы создаете и оцениваете содержимое курса, которое вы включили в расчет общей оценки.

Видимость предмета не влияет на общую оценку. Однако учащиеся могут видеть только опубликованные оценки, поэтому представление учащегося об общей оценке включает только опубликованные вами оценки. Представление инструктора об общей оценке включает все оценки, независимо от того, опубликовали вы их или нет.

Проверочные работы по математике, 4 класс

ПРОВЕРОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ДЛЯ ОЦЕНКИ ПЛАНИРУЕМЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ ПО МАТЕМАТИКЕ В 4 КЛАССЕ (ВХОДНОЙ КОНТРОЛЬ)

Содержание работы.

Вариант 1

1. Решите задачу.

С одного участка школьники собрали 160 кг моркови, а с другого – в 2 раза больше. Четвертую часть всей моркови они израсходовали на корм кроликам. Сколько килограммов моркови израсходовали на корм кроликам?

2. Найдите значения выражений.

18 + 36 : 9 + 6 · 8 – 50

400 – (80 + 180 : 3) + 60

3. Решите примеры столбиком.

138 + 567        152 · 6

447 – 189        867 : 3

4. Переведите.

125 см = …м …дм …см        7 м 3 см = …см

847 дм = …м …дм        700 см²  = … дм² 

5. Начертите прямоугольник со сторонами 5 см и 3 см. Найдите его площадь и периметр.

Вариант 2

1. Решите задачу.

На одном участке школьники вырастили 240 кг капусты, на другом – в 2 раза меньше. Четвертую часть всей капусты израсходовали на корм кроликам. Сколько килограммов капусты израсходовали на корм кроликам?

2. Найдите значения выражений.

(18 + 36) : 9 + 6 · 8 – 50

720 : (2 + 7) + (140 – 90)

3. Решите примеры столбиком.

523 + 197        279 · 3

831 – 369        792 : 2

4. Переведите.

8 м 4 см = …см        275 см = …м …дм …см

900 см² = … дм²         631 дм = …м …дм

5. Начертите прямоугольник со сторонами 6 см и 2 см. Найдите площадь и периметр этого прямоугольника.

ПРОВЕРОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ДЛЯ ОЦЕНКИ ПЛАНИРУЕМЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ ПО МАТЕМАТИКЕ В 4 КЛАССЕ (ИТОГОВЫЙ КОНТРОЛЬ)

Содержание работы.

Вариант 1

1. Запиши числа:

а) два миллиона сто тринадцать тысяч двести двадцать семь;

б) 6 единиц третьего класса, 90 единиц второго класса, 9 единиц первого класса.

2. Вычисли.

б) 40 000 — 25 375;

д) 435 • 605;

е) 766 • 670 =

и) 206226 : 342

(479 484+113 796):72 – 146•18

3. Реши задачу.

От двух пристаней, находящихся на расстоянии 510 км, отплыли одновременно навстречу друг другу катер и моторная лодка. Встреча произошла через 15 ч. Катер шел со скоростью 19 км/ч. С какой скорость шла моторная лодка?

4. Сравни.

а) 5 т 7 кг … 50 ц 7 кг; в) 3 ч 24 мин … 324 мин;

б) 4700 м … 47 км; г) 5 м 2… 5000 см2.

5. Найди площадь и периметр прямоугольника со сторонами 30 и 600 см.

6. Реши уравнение с•12=1000 -280

7*. В первой корзине 87 яблок. После того как из нее взяли 17 яблок, в ней осталось

на 20 яблок больше, чем во второй и третьей корзинах вместе. Сколько яблок в третьей корзине, если во второй 18 яблок?

Вариант 2

1. Запиши числа:

а) четыре миллиона двести пятнадцать тысяч семьсот сорок один;

б) 240 единиц третьего класса, 8 единиц второго класса, 50 единиц первого класса.

2. Вычисли.

а) 50 000 — 23 876; в) 372272:53.

б) 492 • 304; г) 543 • 650;

86• (727 216:604+2018)-181708

3. Реши задачу.

От Москвы до Бреста 1199 км. Из этих городов одновременно навстречу друг другу вышли два поезда и встретились через 11 часов. С какой скоростью двигался второй поезд, если скорость первого 52 км/ч?

4. Сравни.

а) 4 т 2 кг … 40 ц 2 кг; в) 6 мин 45 с … 645

б) 7800 м … 78 км; г) 5 км2 … 50 000 м2.

5. Найди площадь и периметр прямоугольника со сторонами 40 и 500 см.

6 . х:12 =1367-367

7*. В первой коробке 59 деталей конструктора. После того как в нее положили еще 11 деталей, в ней стало на 20 деталей больше, чем во второй и третьей коробках

вместе. Сколько деталей во второй коробке, если в третьей 15 деталей

СПЕЦИФИКАЦИЯ

ПРОВЕРОЧНЫХ МАТЕРИАЛОВ, ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ДЛЯ ОЦЕНКИ ПЛАНИРУЕМЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ ПО МАТЕМАТИКЕ В 4 КЛАССЕ

(ВХОДНОЙ КОНТРОЛЬ)

Цель и содержание работы по математике

Проверить базовые знания учащихся в период начала обучения в 4 классе.

Осуществлять самоконтроль выполненной работы.

Учить устанавливать причины выявленных пробелов и подбирать соответствующие способы проверки.

Структуру и содержание работы

определяют следующие документы:

1)Федеральный государственный стандарт начального общего образования(приказ Министерства образования и науки РФМ373 от06.10.2009г.)

2) Моро М.И. и др. «Математика. Рабочие программы. 1-4 классы», М.: Просвещение, 2011 г.

3) Поурочные разработки по математике. Москва. «ВАКО» 2014.

Структура работы.

Работа состоит из 5 заданий. Включены задания на решение текстовой задачи, решение примеров, преобразование величин. Включен геометрический материал.

Время выполнения работы.

На написание контрольной работы отводится 40 минут.

Система оценивания.

Оценки за комбинированную контрольную работу

«5» – нет ошибок;

«4» – 1 – 2 ошибки, но не в задаче;

«3» – 2 – 3 ошибки, 3 – 4 негрубые ошибки, но ход решения задачи верен;

«2» – не решена задача или более 4 грубых ошибок.

Задания повышенной трудности выносятся в «дополнительное задание», которое предлагается для выполнения всем ученикам и оценивается только оценками «4» и «5».

Грубые ошибки: вычислительные ошибки в примерах и задачах; порядок действий, неправильное решение задачи; не доведение до конца решения задачи, примера; невыполненное задание.

Негрубые ошибки: нерациональные приёмы вычисления; неправильная постановка вопроса к действию при решении задачи; неверно оформленный ответ задачи; неправильное списывание данных; не доведение до конца преобразований.

За грамматические ошибки, допущенные в работе по математике, оценка не снижается.

За небрежно оформленную работу, несоблюдение правил и каллиграфии оценка снижается на один балл.

Распределение заданий работы по основным блокам содержания

Кодификатор
предметных умений по математике

Ключ к контрольной работе

Вариант 1

1. Реши задачу.

1)160· 2=320(кг) – со второго участка

2)160+320=480(кг) –всего

3)480:4=120(кг) — израсходовали

Ответ120 кг.

2. Найдите значения выражений.

18 + 36 : 9 + 6 · 8 – 50=20

400 – (80 + 180 : 3) + 60=320

3. Решите примеры столбиком.

138 + 567=705        152 · 6=912

447 – 189=258        867 : 3=289

4. Переведите.

125 см = 1м 2дм 5см        7 м 3 см = 703см

847 дм = 84м 7дм        700 см²  = 7дм² 

5. Р=(5+3) ·2=16см

S=5·3= (начертить прямоугольник)

Вариант 2.

1. Реши задачу.

1)240:2=120(кг) –на втором участке

2)240+120=360(кг) – всего

3)360:4=90(кг) — израсходовали

Ответ: 90 кг.

2. Найдите значения выражений.

(18 + 36) : 9 + 6 · 8 – 50=4

720 : (2 + 7) + (140 – 90)=130

3. Решите примеры столбиком.

523 + 197=720        279 · 3=837

831 – 369=462        792 : 2=396

4. Переведите.

8 м 4 см = 84см        275 см = 2м 7дм 5см

900 см² = 9дм²         631 дм = 63м 1дм

5. Р=(6+2) ·2=16см

S=6·2= (начертить прямоугольник)

СПЕЦИФИКАЦИЯ

ПРОВЕРОЧНЫХ МАТЕРИАЛОВ, ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ДЛЯ ОЦЕНКИ ПЛАНИРУЕМЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ ПО МАТЕМАТИКЕ В 4 КЛАССЕ (ИТОГОВЫЙ КОНТРОЛЬ)

Цель и содержание итоговой работы по математике

Осуществить объективную индивидуальную оценку учебных достижений результатов освоения основной образовательной программы начального общего образования по математике в 4 классе.

Структуру и содержание работы

определяют следующие документы:

1)Федеральный государственный стандарт начального общего образования(приказ Министерства образования и науки РФМ373 от06.10.2009г.)

2) Моро М.И. и др. «Математика. Рабочие программы. 1-4 классы», М.: Просвещение, 2011 г.

3) Поурочные разработки по математике. Москва. «ВАКО» 2013.

Структура работы.

Работа состоит из 6 заданий. Включены задания на решение текстовой задачи, решение примеров, сравнение величин. Включен геометрический материал.

Время выполнения работы.

На написание контрольной работы отводится 40 минут.

Система оценивания.

Оценки за комбинированную контрольную работу

«5» – нет ошибок;

«4» – 1 – 2 ошибки, но не в задаче;

«3» – 2 – 3 ошибки, 3 – 4 негрубые ошибки, но ход решения задачи верен;

«2» – не решена задача или более 4 грубых ошибок.

Задания повышенной трудности выносятся в «дополнительное задание», которое предлагается для выполнения всем ученикам и оценивается только оценками «4» и «5».

Грубые ошибки: вычислительные ошибки в примерах и задачах; порядок действий, неправильное решение задачи; не доведение до конца решения задачи, примера; невыполненное задание.

Негрубые ошибки: нерациональные приёмы вычисления; неправильная постановка вопроса к действию при решении задачи; неверно оформленный ответ задачи; неправильное списывание данных; не доведение до конца преобразований.

За грамматические ошибки, допущенные в работе по математике, оценка не снижается.

За небрежно оформленную работу, несоблюдение правил и каллиграфии оценка снижается на один балл.

Распределение заданий работы по основным блокам содержания

Кодификатор
предметных умений по математике

Ключ к контрольной работе

Вариант 1

а) 2 113 227

б) 6 090 009

а)14 625 в) 513 220

б) 263 175 г) 603

(479 484+113 796):72 – 146•18 =5612

1) 593280 2) 8240 3)2628 4) 5612

1)510:15=34(км/ч) – скорость сближения

2) 34-19= 15 км/ч – скорость моторной лодки?

4. а) 5 т 7 кг = 50 ц 7 кг; б) 4700 м < 47 км;
в) 3 ч 24 мин < 324 мин; г) 5 м2 > 5000 см2.

5. S=18 00 см2 и P=1260 см

6. 1) 720 2)720:12= 60 с=60

7. 87 -17=60 2) 60-20=40 3) 40-18=22

Вариант 2

а) 4 215 741

б) 240 008 050

а) 26 124 в) 7 024.

б) 149 568 г) 352950

86• (727 216:604+2 018)-181 708= 95 384

1) 1204 2)3 222 3) 277 092 4) 95 384

3. 1) 1199 :11= 109 км/ч – скорость сближения 2) 109 – 52= 57 (км/ч) –скорость 2

4. а) 4 т 2 кг = 40 ц 2 кг; 6) 7800 м < 78 км; в) б мин 45 с < 645 с; г) 5 км2 > 50 000 м2.

5. S=20 000 см2 и P=1080 см.

6. х:12 =1367-367

х:12=1000

х= 12 000

7. 1)59+17=76 2)76-20=56 3) 56-15=41

Опубликовано 08.02.18 в 22:05 в группе «Контрольные и проверочные работы в начальной школе»

Иллюстративная математика

класс 4

4 класс

4.ОА. 4 класс — Операции и алгебраическое мышление

4.ОА.А. Используйте четыре операции с целыми числами для решения задач.


• Сравнение роста, вариант 1
• Сравнение роста, вариант 2

4.ОА.А.1. Интерпретируйте уравнение умножения как сравнение, например, интерпретируйте $35 = 5 \times 7$ как утверждение, что 35 в 5 раз больше, чем 7, и в 7 раз больше, чем 5. Представьте вербальные утверждения мультипликативных сравнений в виде уравнений умножения.

• Тысячи и миллионы четвероклассников
• Находящиеся под угрозой исчезновения

4.ОА.А.2. Умножьте или разделите, чтобы решить текстовые задачи, включающие мультипликативное сравнение, например, используя рисунки и уравнения с символом неизвестного числа для представления проблемы, отличая мультипликативное сравнение от аддитивного сравнения. См. Глоссарий, Таблица 2.

• Сравнение привлеченных денег

4.ОА.А.3. Решите многошаговые словесные задачи, поставленные с целыми числами и имеющие ответы с целыми числами, используя четыре операции, включая задачи, в которых необходимо интерпретировать остатки.

Представьте эти проблемы, используя уравнения с буквой, обозначающей неизвестную величину. Оцените обоснованность ответов, используя вычисления в уме и стратегии оценки, включая округление.
• Билеты на карнавал
• Сад Карла

4.ОА.Б. Знакомство с множителями и множителями.

• Идентификация множественных
• Кратные числа 3, 6 и 7
• Числа в таблице умножения

4.ОА.Б.4. Найдите все пары множителей для целого числа в диапазоне от 1 до 100. Признать, что целое число является кратным каждого из его делителей. Определить, является ли заданное целое число в диапазоне от 1 до 100 кратным заданному однозначному числу. Определите, является ли заданное целое число в диапазоне от 1 до 100 простым или составным.

• Игра в шкафчик

4.ОА.С. Создавайте и анализируйте шаблоны.

• Кратные числа 3, 6 и 7

4.

ОА.С.5. Создайте шаблон числа или формы, который следует заданному правилу. Определите очевидные особенности шаблона, которые не были явными в самом правиле. Например, учитывая правило «Добавить 3» и начальный номер 1, создайте термины в результирующей последовательности и обратите внимание, что термины чередуются между нечетными и четными числами. Неформально объясните, почему числа будут продолжать чередоваться таким образом.
• Двойной плюс один
• Кратность девяти

4.НБТ. 4 класс — Числа и операции с основанием десять

4.НБТ.А. Обобщить понимание разряда для многозначных целых чисел.

• Какой у меня номер?

4.НБТ.А.1. Знайте, что в многозначном целом числе цифра на одном месте в десять раз больше, чем на месте справа от нее. Например, поймите, что 700 долларов \дел 70 = 10 долларов, применив концепции разряда и деления.

• Тысячи и миллионы четвероклассников
• Находящиеся под угрозой исчезновения

4.

НБТ.А.2. Читать и писать многозначные целые числа, используя числа с основанием десять, имена чисел и расширенную форму. Сравните два многозначных числа на основе значений цифр в каждом разряде, используя символы $>$, = и $<$, чтобы записать результаты сравнения.
• Заказ 4-значных номеров

4.НБТ.А.3. Используйте понимание разрядности для округления многозначных целых чисел до любого места.

• Округление в числовой строке
• Округление до ближайшей 1000
• Округление до ближайших 100 и 1000

4.НБТ.Б. Используйте понимание позиционного значения и свойства операций для выполнения многоразрядной арифметики.

• Перегруппировывать или не перегруппировывать

4.НБТ.Б.5. Умножьте целое число до четырех цифр на однозначное целое число и умножьте два двузначных числа, используя стратегии, основанные на разрядности и свойствах операций. Проиллюстрируйте и объясните расчет, используя уравнения, прямоугольные массивы и/или модели площадей.


• Тысячи и миллионы четвероклассников

4.НБТ.Б.6. Находите целые числа в частных и остатках с до четырехзначными делителями и однозначными делителями, используя стратегии, основанные на разрядном значении, свойствах операций и/или взаимосвязи между умножением и делением. Проиллюстрируйте и объясните расчет, используя уравнения, прямоугольные массивы и/или модели площадей.

• Стратегия ментального подразделения

4.НФ. 4 класс — Числа и операции — Дроби

4.НФ.А. Расширьте понимание дробной эквивалентности и порядка.

• Деньги в копилку
• Забеги

4.НФ.А.1. Объясните, почему дробь $a/b$ эквивалентна дроби $(n \times a)/(n \times b)$, используя визуальные модели дробей, обращая внимание на то, как количество и размер частей различаются, несмотря на то, что сами две фракции имеют одинаковый размер. Используйте этот принцип для распознавания и создания эквивалентных дробей.


• Объяснение эквивалентности дробей с помощью изображений
• Дроби и прямоугольники

4.НФ.А.2. Сравните две дроби с разными числителями и разными знаменателями, например, создав общие знаменатели или числители, или сравнив с эталонной дробью, такой как 1/2. Признайте, что сравнения допустимы только тогда, когда две дроби относятся к одному и тому же целому. Запишите результаты сравнений символами $>$, = или $

<$ и обоснуйте выводы, например, с помощью визуальной фракционной модели.
• Сравнение дробей с использованием игры эталонов
• Удвоение числителей и знаменателей
• Список дробей в возрастающем размере
• Использование контрольных показателей для сравнения дробей

4.НФ.Б. Создавайте дроби из единичных дробей, применяя и расширяя предыдущее понимание операций над целыми числами.

• Сравнение двух разных пицц

4.

NF.B.3. Под дробью $a/b$, где $a > 1$, понимается сумма дробей $1/b$.
• Запись смешанного числа в виде эквивалентной дроби

4.NF.B.3.а. Понимать сложение и вычитание дробей как соединение и разделение частей, относящихся к одному и тому же целому.

• Сравнение сумм единичных дробей

4.NF.B.3.б. Разложите дробь на сумму дробей с одинаковым знаменателем более чем одним способом, записывая каждое разложение уравнением. Обоснуйте разложения, например, с помощью визуальной дробной модели. Примеры: $\frac38 = \frac18 + \frac18 + \frac18$; $\frac38 = \frac18 + \frac28$; $2 \frac18 = 1 + 1 + \frac18 = \frac88 + \frac88 + \frac18.$

• Делаем 22 семнадцатых разными способами

4.NF.B.3.c. Складывать и вычитать смешанные числа с одинаковыми знаменателями, например, заменяя каждое смешанное число эквивалентной дробью и/или используя свойства операций и отношения между сложением и вычитанием.


• Идеальный удар Синтии
• Персики
• Пластиковые строительные блоки
• Запись смешанного числа в виде эквивалентной дроби

4.NF.B.3.d. Решайте текстовые задачи, включающие сложение и вычитание дробей, относящихся к одному и тому же целому и имеющих одинаковые знаменатели, например, используя визуальные модели дробей и уравнения для представления задачи.

• Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.

4.NF.B.4. Применяйте и расширяйте прежнее понимание умножения, чтобы умножить дробь на целое число.

• Расширение умножения целых чисел на дроби

4.NF.B.4.а. Под дробью $a/b$ следует понимать кратное $1/b$. Например, используйте модель визуальной дроби, чтобы представить $5/4$ как произведение $5 \times (1/4)$, записав вывод уравнением $5/4 = 5 \times (1/4).$

• Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.

4.NF.B.4.b. Понимайте кратное $a/b$ как кратное $1/b$ и используйте это понимание, чтобы умножить дробь на целое число. Например, используйте модель визуальной дроби, чтобы выразить $3 \times (2/5)$ как $6 \times (1/5)$, распознав этот продукт как $6/5$. (Вообще, $n \times (a/b) = (n \times a)/b.$)

• Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.

4.NF.B.4.c. Решайте текстовые задачи, связанные с умножением дроби на целое число, например, используя визуальные модели дробей и уравнения для представления задачи. Например, если каждый человек на вечеринке съест 3/8 фунта ростбифа, а на вечеринке будет 5 человек, сколько фунтов ростбифа потребуется? Между какими двумя целыми числами лежит ваш ответ?

• Сахар в шести банках газировки

4.Н.Ф.К. Понимать десятичную запись дробей и сравнивать десятичные дроби.

4.NF.C.5. Выразите дробь со знаменателем 10 в виде эквивалентной дроби со знаменателем 100 и используйте эту технику, чтобы сложить две дроби со знаменателями 10 и 100 соответственно.

Но сложение и вычитание с разными знаменателями вообще не обязательны для этого класса. Например, выразите $3/10$ как $30/100$ и добавьте $3/10 + 4/100 = 34/100$.
• Добавление десятых и сотых
• Даймс и Пенни
• Расширенные дроби и десятичные дроби
• Эквивалентность дроби
• Сколько десятых и сотых?

4.NF.C.6. Используйте десятичную запись для дробей со знаменателем 10 или 100. Например, перепишите $0,62$ как $62/100$; описать длину как $0,62$ метра; найдите $0,62$ на диаграмме с числовыми линиями.

• Даймс и Пенни
• Расширенные дроби и десятичные дроби
• Сколько десятых и сотых?

4.NF.C.7. Сравните два десятичных знака с сотыми, рассуждая об их размере. Признайте, что сравнения действительны только тогда, когда два десятичных знака относятся к одному и тому же целому. Запишите результаты сравнений символами $>$, = или $

<$ и обосновывайте выводы, например, с помощью визуальной модели.
• Использование значения места

4.МД. 4 класс — Измерения и данные

4.МД.А. Решайте задачи, связанные с измерением и преобразованием измерений из большей единицы в меньшую.

4.МД.А.1. Знать относительные размеры единиц измерения в пределах одной системы единиц, в том числе км, м, см; кг, г; фунт, унция; л, мл; ч, мин, сек. В рамках единой системы измерения выражайте измерения в большей единице через меньшую. Запишите эквиваленты измерений в таблицу из двух столбцов. Например, известно, что 1 фут в 12 раз длиннее 1 дюйма. Выразите длину змеи длиной 4 фута как 48 дюймов. Создайте таблицу преобразования для футов и дюймов, перечислив пары чисел $(1, 12)$, $( 2, 24)$, $(3, 36)$, …

• Кто самый высокий?

4.МД.А.2. Используйте четыре операции для решения текстовых задач, связанных с расстояниями, интервалами времени, объемами жидкостей, массами объектов и деньгами, включая задачи с простыми дробями или десятичными знаками, а также задачи, требующие выражения измерений, выраженных в более крупной единице, через меньшую единицу.

. Представляйте измеряемые величины с помощью диаграмм, таких как диаграммы с числовыми линиями, которые имеют шкалу измерения.
• Марджи покупает яблоки

4.МД.А.3. Применяйте формулы площади и периметра для прямоугольников в реальных и математических задачах. Например, найдите ширину прямоугольной комнаты, зная площадь пола и длину, рассматривая формулу площади как уравнение умножения с неизвестным коэффициентом.

• Сад Карла

4.МД.Б. Представлять и интерпретировать данные.

4.МД.Б.4. Создайте линейный график для отображения набора данных измерений в долях единицы $(1/2, 1/4, 1/8)$. Решайте задачи на сложение и вычитание дробей, используя информацию, представленную в виде линейных графиков. Например, по линейному графику найдите и интерпретируйте разницу в длине между самым длинным и самым коротким экземпляром в коллекции насекомых.

• Диаметр кнопки

4.

МД.К. Геометрические измерения: понимать понятия угла и измерять углы.

4.МД.С.5. Распознавать углы как геометрические фигуры, которые образуются там, где два луча имеют общую конечную точку, и понимать принципы измерения углов:

• Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.

4.MD.C.5.а. Угол измеряется по отношению к окружности с центром в общей конечной точке лучей, принимая во внимание долю дуги окружности между точками, где два луча пересекают окружность. Угол, который проходит через 1/360 окружности, называется «углом в один градус» и может использоваться для измерения углов.

• Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.

4.MD.C.5.b. Угол, который проходит через $n$ углов в один градус, называется угловой мерой, равной $n$ градусам.

• Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.

4.МД.

С.6. Измерьте углы в целых числах с помощью транспортира. Эскиз углов заданной меры.
• Измерение углов

4.МД.С.7. Признать угловую меру аддитивной. Когда угол разлагается на непересекающиеся части, угловая мера целого равна сумме угловых мер частей. Решите задачи на сложение и вычитание, чтобы найти неизвестные углы на диаграмме в реальном мире, и математические задачи, например, используя уравнение с символом для неизвестной меры угла.

• Нахождение неизвестного угла
• Измерение углов

4.Г. 4 класс — Геометрия

4.Г.А. Рисуйте и идентифицируйте линии и углы, а также классифицируйте фигуры по свойствам их линий и углов.

4.Г.А.1. Рисовать точки, прямые, отрезки, лучи, углы (прямые, острые, тупые), перпендикулярные и параллельные прямые. Определите их на двумерных фигурах.

• Измерение углов
• Геометрия букв
• В чем смысл?

4.

Г.А.2. Классифицировать двухмерные фигуры на основе наличия или отсутствия параллельных или перпендикулярных линий, а также наличия или отсутствия углов заданной величины. Распознавать прямоугольные треугольники как категорию и определять прямоугольные треугольники.
• Это правильно?
• Определение атрибутов прямоугольников и параллелограммов
• Нахождение неизвестного угла
• Что такое Трапеция? (Часть 1)
• Какой я формы?

4.Г.А.3. Распознайте линию симметрии двухмерной фигуры как линию, проходящую через фигуру, так что фигуру можно сложить по этой линии на соответствующие части. Определите линейно-симметричные фигуры и нарисуйте линии симметрии.

• Нахождение линий симметрии
• Линии симметрии для кругов
• Линии симметрии четырехугольников
• Линии симметрии треугольников

Как обучать разряду с помощью связок соломинок

Местное значение — важное математическое понятие, которое должны понять учащиеся начальной школы. Они должны усвоить, что значение цифры зависит от ее места в числе. Например, учащиеся должны понимать, что в числе 142 цифра 1 имеет значение 1 сотня. Цифра 4 имеет значение 4 десятка, а цифра 2 имеет значение 2 единицы. Когда учащиеся изо всех сил пытаются понять разрядное значение, это может сдерживать их в понимании более сложных математических концепций.

Один из способов помочь учащимся понять значение разряда — использовать манипуляции, чтобы показать значение каждой цифры. Вы можете сделать это, используя соломинки (или деревянные палочки) и циновку. С помощью этой стратегии вы используете манипулятивные приемы, чтобы явно научить учащихся составлять число. Используя соломинки, они составят многозначное число, показав значение каждой цифры отдельно. Это помогает учащимся установить связь между числами и разрядными значениями.

Смотреть: Использование связок для обучения разрядному значению

Посмотрите это видео, чтобы узнать, как научить учащихся связывать соломинки или деревянные палочки для рукоделия.

Загрузить: Матч с разрядами для печати

Распечатайте этот мат с разрядами или научите учащихся рисовать самостоятельно.

Изучите темы, выбранные нашими экспертами

• Стратегии и советы

• Поддержка школы

• Математика

Матч разрядов — сотни PDF

Прочтите: Как использовать эту стратегию разрядов

Задача: Учащиеся будут составлять двузначные (для первого класса) или трехзначные (для второго класса) числа и объясните разрядное значение каждой цифры.

Уровни обучения (со стандартами): 

• 1 (Общее ядро ​​1.NBT.B.2: две цифры двузначного числа представляют количество десятков и единиц)
• 2 (Общее ядро 2.NBT.A.1: Поймите, что три цифры трехзначного числа представляют количество сотен, десятков и единиц)
• 1–2 (Common Core Math Practice MP2: Рассуждать абстрактно и количественно; Common Core Math Practice MP5: Стратегически использовать соответствующие инструменты)

Лучше всего использовать для обучения с: Физические лица

Как подготовиться:

Собрать материалы. Раздайте каждому учащемуся соломинки (или деревянные палочки для рукоделия), резинки и коврик для распечатки. Надевание эластичных лент на соломинки или палочки может быть сложной задачей для учащихся, у которых проблемы с мелкой моторикой. Вы можете предложить своим ученикам варианты того, какие предметы они хотят связать и как они хотят их связать, например, положить 10 мелков в небольшой пакет для закусок или 10 палочек в маленькую чашку, чтобы сформировать связку.

Как научить:

1. Потренируйтесь делать связки. Объясните учащимся, что они будут использовать соломинки, чтобы лучше понять разрядность. Они будут считать отдельные соломинки «единицами», а связки соломинок группами по 10 штук — «десятками». (Во втором классе они также объединят 10 групп по десяткам, чтобы получить «сотни».) Явно повторите академический словарь, необходимый для урока, например, десятки , единицы , место , и значение .

Для изучающих английский язык (ELL): Определите слова, которые имеют более одного значения, например, поместите . Используя картинки или другую поддержку, поделитесь определениями слова. Например, место может означать физическое место, например, парк. Или, если друг говорит: «Освободите мне место на обед», он просит, чтобы вы выделили для него место за столом. Установите связь, что место в месте значение является пятном в числе.

Модель, как считать 10 соломинок. Сосчитайте их вслух, а затем свяжите их вместе резинкой, чтобы получилась 1 группа из десяти. Докажите, что 10 единиц равны 1 десятку.

Затем попросите учеников сделать то же самое. Предложите им отсчитать 10 соломинок, а затем связать 10 соломинок вместе, чтобы получилась 1 десятка. Затем повторите еще с 10, чтобы сделать вторую связку десятков. Если у учащихся остались соломинки, попросите их посчитать эти соломинки как «единицы», которые нельзя связать. (Для второго класса продолжайте до тех пор, пока учащиеся не смогут сосчитать десятки, чтобы получить 1 сотню.) 

Вы также можете предложить всем учащимся посмотреть видео о пакетировании, подходящее для учащихся.

2. Составьте число, используя конкретные манипуляции. Скажите учащимся, что они будут использовать соломинки и коврик для разряда, чтобы составить (или «сделать») число. Следуйте последовательности инструкций «конкретно-репрезентативный-абстрактный» (CRA), начиная с конкретного. Начните с просмотра таблицы разрядов и объяснения каждого столбца: сотни, десятки и единицы. Продемонстрируйте, как использовать соломинки на коврике для оценки места. Например, вы можете составить число 24 для первоклассников, поместив 2 пачки по 10 в колонку десятков и 4 единицы в колонку единиц. Для второклассников вы можете составить число 142, сложив 10 связок по 10 в столбец сотен и поместив 4 пачки по 10 в столбец десятков и 2 единицы в столбец единиц.

Для ELL: Обеспечьте дополнительную поддержку, используя рамки предложений. Например, для числа 24 вы можете написать на доске и попросить учащихся заполнить пропуски: «Число 24 . В числе 24 два десятка . В числе 24 четыре единицы ». Эта визуальная поддержка особенно важна для чисел, которые звучат одинаково, например, 17 и 70. 

Позвольте учащимся потренироваться делать то же самое с несколькими числами. Дайте им обратную связь, как они работают. Попросите учащихся поделиться своими мыслями со своими одноклассниками после составления каждого числа. Например, вы можете предложить учащимся повернуться и рассказать, что они поместили в каждую колонку для числа 24. 

3. Перейти к репрезентативному. После того, как учащиеся научатся составлять числа из конкретных материалов, переходите к репрезентативному уровню понимания. Покажите, как рисовать связки на салфетке. Чтобы представить число 16, нарисуйте 10 вертикальных линий с кружком вокруг них или перечеркните их косой чертой в столбце десятков и 6 вертикальных линий в столбце единиц. Затем представьте то же число с помощью более грубых набросков связок, чтобы показать учащимся, что им не нужно рисовать все линии в связке десятков (или сотен). Поговорите о том, что, хотя вы не видите все 10 линий в своем грубом наброске, вы знаете, что их нужно считать за 10, потому что они связаны с кругом или косой чертой.

Затем пусть учащиеся нарисуют связки в соответствующих столбцах на своих ковриках с разрядностью, чтобы составить число. Например, первоклассники могут составить число 53, нарисовав 5 связок по 10 в колонке десятков и 3 единицы в колонке единиц. Во втором классе учащиеся могут составить число 253, используя аналогичные рисунки. Опять же, предоставьте множество возможностей для практики и обратной связи. Предложите учащимся объяснить свои рисунки и назвать стандартный номер.

Совет учителю: Чтобы повторно использовать коврики с порядковыми значениями на протяжении всего урока, поместите коврики в карманы для сухостираемых маркеров и попросите учащихся использовать маркеры для сухого стирания, которые можно стереть, прежде чем переходить к следующему примеру.

4. Закончите аннотацией. После освоения репрезентативного уровня переходите к абстрактному уровню. На коврике с разрядами попросите учеников составить число, используя только написанные числа — например, 6 десятков и 7 единиц составляют «67» или, для второго класса, 4 сотни, 3 десятка и 6 единиц составляют «436». Разместите на доске рамки предложений, заполнив пробелы для визуальной поддержки: « шесть десятков и семь единиц составляет 67 ». Чтобы повысить гибкость, вы можете попробовать перемещать места не по порядку. Например, объясните, что в числе 7 единиц и 3 десятка, и предложите учащимся показать число 37. 

Если учащиеся испытывают затруднения на абстрактном уровне, позвольте им вернуться к использованию связок, а затем изображений. Подчеркните связь между связанными предметами, репрезентативными картинками и числовыми символами. Перейдите к абстрактному уровню, как только учащиеся продемонстрируют понимание.

Совет учителю: Вы можете продолжать практиковать разрядность, находя числа в реальном мире вокруг своих учеников. Во время уроков по другим предметам указывайте на цифры, которые вы видите, например, на пронумерованные страницы в книжке с картинками или почтовый адрес на конверте. Предложите учащимся составить числа по разрядности. Вы также можете предложить учащимся найти двух- или трехзначные числа в своей жизни и принести эти примеры в класс для практики.

Поймите: почему эта стратегия работает

Некоторые студенты пытаются установить связь между нашей системой счисления с основанием 10 и языком, который мы используем для чисел. Это потому, что язык, который мы используем для чисел, не переводится напрямую. Например, мы пишем «216», а не «200 10 6».

Составление чисел с использованием этой стратегии поможет учащимся установить связь между системой счисления и языком. Он показывает им, что число состоит из суммы его частей.

Кроме того, учащимся полезно использовать различные модели, в том числе связки соломинок, диски с оценочными значениями и рисунки. Студенты также учатся благодаря поддержке и обратной связи, когда они переходят от конкретных к абстрактным представлениям числа.

Улучшение понимания учащимися разрядного значения закладывает основу для будущей работы по математике, включая сложение с перегруппировкой во втором классе и умножение, дроби и десятичные числа в старших классах начальной школы.

Расскажите семьям, что учащиеся узнают о ценности места в школе. Это может отличаться от того, как члены семьи учили математику, когда они были моложе. Это потому, что математику сегодня преподают по-другому.

Отправляйте домой ресурсы, чтобы помочь семьям укрепить концепцию ценности места. По электронной почте вы можете поделиться статьей, в которой объясняется, как использовать мультисенсорные методы для определения разрядного значения и других математических понятий, а также видео о том, что второклассники узнают о разрядном значении.

Вы также можете поделиться следующим видео с семьями, чтобы помочь им понять, как их дети учатся составлять и разлагать числа.

Исследования, лежащие в основе этой стратегии

«Конкретно-репрезентативно-абстрактный подход для учащихся с ограниченными возможностями обучения: синтез доказательной практики», из Корректирующее и специальное образование

«Конкретно-репрезентативный-абстрактный: последовательности инструкций по математике», от Сети обучения и технической помощи Пенсильвании

«Использование последовательности конкретный-репрезентативный-абстрактный для обучения вычитанию с перегруппировкой для неудача», из Корректирующее и специальное образование

«Использование последовательности «конкретно-репрезентативный-абстрактный» с инструкцией по интегрированной стратегии для обучения вычитанию с перегруппировкой учащихся с ограниченными возможностями обучения», из Исследования и практики обучения в обучении. учебное время должно быть сосредоточено на трех важнейших областях: (1) развитие понимания и беглости с многозначным умножением, а также развитие понимания деления для нахождения частных, включающих многозначные дивиденды; (2) развитие понимания эквивалентности дробей, сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями и умножения дробей на целые числа; (3) понимание того, что геометрические фигуры можно анализировать и классифицировать на основе их свойств, таких как наличие параллельных сторон, перпендикулярных сторон, определенных угловых величин и симметрии.

1. Учащиеся обобщают свое понимание значения разряда до 1 000 000, понимая относительные размеры чисел в каждом разряде. Они применяют свое понимание моделей умножения (группы одинакового размера, массивы, модели площадей), разрядного значения и свойств операций, в частности свойства распределения, по мере разработки, обсуждения и использования эффективных, точных и обобщающих методов для вычислять произведения многозначных целых чисел. В зависимости от цифр и контекста они выбирают и точно применяют соответствующие методы для оценки или мысленного расчета продуктов. Они развивают беглость с эффективными процедурами умножения целых чисел; понимать и объяснять, почему процедуры работают на основе разрядности и свойств операций; и использовать их для решения задач. Учащиеся применяют свое понимание моделей деления, разрядного значения, свойств операций и отношения деления к умножению, разрабатывая, обсуждая и используя эффективные, точные и обобщающие процедуры для нахождения частных, включающих многозначные дивиденды. Они выбирают и точно применяют соответствующие методы для оценки и мысленного вычисления частных, а также интерпретируют остатки в зависимости от контекста.

2. Учащиеся развивают понимание эквивалентности дробей и операций с дробями. Они признают, что две разные дроби могут быть равны (например, 15/9 = 5/3), и разрабатывают методы создания и распознавания эквивалентных дробей. Учащиеся расширяют предыдущие знания о том, как дроби строятся из единичных дробей, составляют дроби из единичных дробей, разлагают дроби на единичные дроби и используют значение дробей и значение умножения для умножения дроби на целое число.

3. Учащиеся описывают, анализируют, сравнивают и классифицируют двухмерные фигуры. Создавая, рисуя и анализируя двумерные фигуры, учащиеся углубляют свое понимание свойств двумерных объектов и их использования для решения задач, связанных с симметрией.

Домен Кластер Код Единый основной государственный стандарт Операции и алгебраическое мышление Используйте четыре операции с целыми числами для решения задач. 4.OA.1 Интерпретируйте уравнение умножения как сравнение, например, интерпретируйте 35 = 5 x 7 как утверждение, что 35 в 5 раз больше, чем 7, и в 7 раз больше, чем 5. Представьте вербальные утверждения мультипликативных сравнений в виде уравнений умножения. 4.ОА.2 Умножьте или разделите, чтобы решить текстовые задачи, включающие мультипликативное сравнение, например, используя рисунки и уравнения с символом неизвестного числа для представления задачи, отличая мультипликативное сравнение от аддитивного сравнения. 4.OA.3 Решите многошаговые текстовые задачи, поставленные с целыми числами и имеющие целочисленные ответы, используя четыре операции, включая задачи, в которых необходимо интерпретировать остатки. Представьте эти проблемы, используя уравнения с буквой, обозначающей неизвестную величину. Оцените обоснованность ответов, используя вычисления в уме и стратегии оценки, включая округление. Познакомьтесь с множителями и множителями. 4.ОА.4 Найти все пары множителей для целого числа в диапазоне от 1 до 100. Признать, что целое число является кратным каждого из его делителей. Определить, является ли заданное целое число в диапазоне от 1 до 100 кратным заданному однозначному числу. Определите, является ли заданное целое число в диапазоне от 1 до 100 простым или составным. Создание и анализ шаблонов. 4.ОА.5 Создание шаблона чисел или фигур по заданному правилу. Определите очевидные особенности шаблона, которые не были явными в самом правиле. Например: Имея правило «Добавить 3» и начальный номер 1, создайте термины в результирующей последовательности и обратите внимание, что термины чередуются между нечетными и четными числами. Неформально объясните, почему числа будут продолжать чередоваться таким образом. Числа и операции с основанием 10 Обобщить понимание разрядности многозначных целых чисел. 4.НБТ.1 Знайте, что в многозначном целом числе цифра на одном месте в десять раз больше, чем на месте справа от нее. Например, осознайте, что 700 ÷ 70 = 10, применяя концепции позиционного значения и деления. (Ожидания класса 4 в этой области ограничены целыми числами, меньшими или равными 1 000 000.) 4.НБТ.2 Чтение и запись многозначных целых чисел с использованием десятичной системы счисления, имен чисел и расширенной формы. Сравните два многозначных числа на основе значений цифр в каждом разряде, используя >, = и 4.НБТ.3 Используйте понимание разрядности для округления многозначных целых чисел до любого разряда. (Ожидания класса 4 в этой области ограничены целыми числами, меньшими или равными 1 000 000.) Используйте понимание позиционного значения и свойства операций для выполнения многозначных арифметических операций. 4. НБТ.4 Свободно складывать и вычитать многозначные целые числа, используя стандартный алгоритм. (Ожидания класса 4 в этой области ограничены целыми числами, меньшими или равными 1 000 000. Можно использовать ряд алгоритмов.) 4.НБТ.5 Умножьте целое число до четырех цифр на однозначное целое число и умножьте два двузначных числа, используя стратегии, основанные на разрядности и свойствах операций. Проиллюстрируйте и объясните расчет, используя уравнения, прямоугольные массивы и/или модели площадей. (Ожидания класса 4 в этой области ограничены целыми числами, меньшими или равными 1 000 000. Можно использовать ряд алгоритмов.) 4.НБТ.6 Находите целые числа в частных и остатках с до четырехзначными делимыми и одноразрядными делителями, используя стратегии, основанные на разрядном значении, свойствах операций и/или взаимосвязи между умножением и делением. Проиллюстрируйте и объясните расчет, используя уравнения, прямоугольные массивы и/или модели площадей. (Ожидания класса 4 в этой области ограничены целыми числами, меньшими или равными 1 000 000. Можно использовать ряд алгоритмов.) Числа и операции: дроби Расширить понимание эквивалентности и порядка дробей. 4.NF.1 Объясните, почему дробь a/b эквивалентна дроби (n × a)/(n × b), используя визуальные модели дробей, обращая внимание на то, как количество и размер частей различаются, даже если сами две дроби являются тот же размер. Используйте этот принцип для распознавания и создания эквивалентных дробей. (Ожидания 4-го класса в этой области ограничены дробями со знаменателями 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 100.) 4.NF.2 Сравните две дроби с разными числителями и разными знаменателями, например, создав общие знаменатели или числители или сравнив с эталонной дробью, такой как 1/2. Признайте, что сравнения допустимы только тогда, когда две дроби относятся к одному и тому же целому. Запишите результаты сравнения с помощью символов >, = или Создавайте дроби из единичных дробей, применяя и расширяя предыдущее понимание операций над целыми числами. 4.NF.3 Понимать дробь a/b с a > 1 как сумму дробей 1/b.
а. Понимать сложение и вычитание дробей как соединение и разделение частей, относящихся к одному и тому же целому.
б. Разложите дробь на сумму дробей с одинаковым знаменателем более чем одним способом, записывая каждое разложение по
уравнению. Обоснуйте разложения, например, с помощью визуальной дробной модели. Примеры: 3/8 = 1/8 + 1/8 + 1/8; 3/8 = 1/8 + 2/8; 2 1/8 =
1 + 1 + 1/8 = 8/8 + 8/8 + 1/8.
с. Складывать и вычитать смешанные числа с одинаковыми знаменателями, например, заменяя каждое смешанное число эквивалентной дробью
и/или используя свойства операций и отношения между сложением и вычитанием.
д. Решайте текстовые задачи на сложение и вычитание дробей, относящихся к одному и тому же целому и имеющих одинаковые знаменатели, например, 90 839, используя визуальные модели дробей и уравнения для представления задачи. 4.NF.4 Применить и расширить прежнее понимание умножения, чтобы умножить дробь на целое число.
а. Под дробью a/b понимается кратное 1/b. Например, используйте модель визуальной дроби, чтобы представить 5/4 как произведение 5 × (1/4),
записав заключение уравнением 5/4 = 5 × (1/4).
б. Понимать кратное a/b как кратное 1/b и использовать это понимание для умножения дроби на целое число. Например,
используйте модель визуальной дроби, чтобы выразить 3 × (2/5) как 6 × (1/5), распознав это произведение как 6/5. (В общем, n × (a/b) = (n × a)/b.)
c. Решайте текстовые задачи, включающие умножение дроби на целое число, например, используя визуальные модели дробей и уравнения
для представления задачи. Например, если каждый человек на вечеринке съест 3/8 фунта ростбифа, а на вечеринке будет 5 человек
, сколько фунтов ростбифа потребуется? Между какими двумя целыми числами лежит ваш ответ? Понимание десятичной записи дробей и сравнение десятичных дробей. 4.NF.5 Выразите дробь со знаменателем 10 в виде эквивалентной дроби со знаменателем 100 и используйте эту технику, чтобы сложить две дроби со знаменателями 10 и 100 соответственно. Например, выразите 3/10 как 30/100 и добавьте 3/10 + 4/100. = 34/100. (Учащиеся, которые могут составить эквивалентные дроби, могут разработать стратегии сложения дробей с разными знаменателями в целом. Но сложение и вычитание с разными знаменателями в целом не являются обязательным требованием в этом классе.) 4.NF.6 Используйте десятичную запись для дробей со знаменателем 10 или 100. Например, перепишите 0,62 как 1 62/100 ; описать длину как 0,62 метра; Найдите 0,62 на диаграмме с числовыми линиями. (Ожидания 4-го класса в этой области ограничиваются дробями со знаменателями 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 100.) 4.NF.7 Сравните два десятичных знака с сотыми, рассуждая об их размере. Признайте, что сравнения сравнения допустимы только тогда, когда два десятичных знака относятся к одному и тому же целому. Запишите результаты сравнений символами >, = или Измерения и данные Решение задач, связанных с измерением и преобразованием измерений из большей единицы измерения в меньшую. 4.MD.1 Знать относительные величины единиц измерения в пределах одной системы единиц, в том числе км, м, см; кг, г; фунт, унция; л, мл; ч, мин, сек. В рамках единой системы измерения выражайте измерения в большей единице через меньшую. Запишите эквиваленты измерений в таблицу из двух столбцов. Например: Знайте, что 1 фут в 12 раз длиннее 1 дюйма. Выразите длину 4-футовой змеи как 48 дюймов. Составьте таблицу преобразования для футов и дюймов, перечислив пары чисел (1, 12), (2, 24). ), (3, 36), …. 4.МД.2 Используйте четыре операции для решения текстовых задач, связанных с расстояниями, интервалами времени, объемами жидкости, массами объектов и деньгами, включая задачи с простыми дробями или десятичными знаками, а также задачи, требующие выражения измерений, данных в более крупной единице, через меньшую. единица. Представляйте измеряемые величины с помощью диаграмм, таких как диаграммы с числовыми линиями, которые имеют шкалу измерения. 4.МД.3 Применение формул площади и периметра для прямоугольников в реальных и математических задачах. Например, найдите ширину прямоугольной комнаты, зная площадь пола и длину, рассматривая формулу площади как уравнение умножения с неизвестным коэффициентом. Представление и интерпретация данных. 4.MD.4 Создайте линейный график для отображения набора данных измерений в долях единицы (1/2, 1/4, 1/8). Решайте задачи на сложение и вычитание дробей, используя информацию, представленную в виде линейных графиков. Например, по линейному графику найдите и интерпретируйте разницу в длине между самым длинным и самым коротким экземпляром в коллекции насекомых. Геометрические измерения — понимание понятия угла и измерения углов. 4.MD.5 Распознавать углы как геометрические фигуры, которые образуются там, где два луча имеют общую конечную точку, и понимать принципы измерения углов:
a. Угол измеряется по отношению к окружности с центром в общей конечной точке лучей, принимая во внимание долю
дуги окружности между точками, где два луча пересекают окружность. Угол, который проходит через 1/360 окружности, называется 9.0839 «угол в один градус» и может использоваться для измерения углов.
б. Говорят, что угол, который проходит через n одноградусных углов, имеет угловую меру n градусов. 4.MD.6 Измерьте углы в целых числах градусов с помощью транспортира. Эскиз углов заданной меры. 4.MD.7 Распознать угловую меру как аддитивную. Когда угол разлагается на непересекающиеся части, угловая мера целого равна сумме угловых мер частей. Решите задачи на сложение и вычитание, чтобы найти неизвестные углы на диаграмме в реальном мире, и математические задачи, например, используя уравнение с символом для неизвестной меры угла. Геометрия Рисуйте и идентифицируйте линии и углы, а также классифицируйте фигуры по свойствам их линий и углов. 4.G.1 Рисование точек, прямых, отрезков, лучей, углов (прямых, острых, тупых), перпендикулярных и параллельных прямых. Определите их на двумерных фигурах. 4.G.2 Классифицировать двумерные фигуры на основе наличия или отсутствия параллельных или перпендикулярных линий, а также наличия или отсутствия углов заданной величины. Распознавать прямоугольные треугольники как категорию и определять прямоугольные треугольники. 4.G.3 Распознавать линию симметрии двухмерной фигуры как линию, пересекающую фигуру, так что фигуру можно сложить по этой линии на соответствующие части. Определите линейно-симметричные фигуры и нарисуйте линии симметрии.

Частота и таблицы частот

Частота конкретного значения данных является количество раз, когда значение данных встречается.

Например, если четверо учащихся набрали 80 баллов по математике, и тогда говорят, что счет 80 имеет частоту 4. Частота значения данных часто обозначается цифрой 9.0564 ф .


Таблица частот создается путем упорядочивания значений собранных данных в порядке возрастания с соответствующими им частотами.


Пример 5

Оценки, выставленные за задание для класса 8 класса из 20 студентов составили:
     6     7 5     7 7     8 7     6 97
     4     10 6     8 8     9 5     6 4     8

Представьте эту информацию в таблице частот.

Решение:

Для построения таблицы частот поступаем следующим образом:

Шаг 1:

Создайте таблицу с тремя столбцами. Первый столбец показывает, что упорядочивается в порядке возрастания (т.е. метки). самая низкая оценка – 4. Итак, начните с 4 в первом столбце, как показано ниже.

Шаг 2:

Пройтись по списку меток. Первая отметка в list равно 6, поэтому поставьте отметку против 6 во втором столбце. вторая отметка в списке — 7, поэтому поставьте итоговую отметку против 7 во второй столбец. Третья отметка в списке — 5, поэтому поставьте итоговую отметку против 5. в третьем столбце, как показано ниже.

Продолжаем этот процесс до тех пор, пока все метки в списке не будут подсчитано.

Шаг 3:

Подсчитайте количество отметок для каждой отметки и запишите их в третьем столбце. Готовая таблица частот выглядит следующим образом:


Общий:

Мы используем следующие шаги для построения таблицы частот:

Шаг 1:

Создайте таблицу с тремя столбцами. Затем в первый столбец, запишите все значения данных в порядке возрастания величины.

Шаг 2:

Чтобы заполнить второй столбец, просмотрите список данных значений и поставьте одну метку в соответствующем месте второго столбец для каждого значения данных. Когда пятый счет достигнут для отметку, проведите горизонтальную линию через первые четыре контрольные отметки, как показано для 7 в приведенной выше таблице частот. Продолжаем этот процесс, пока все значения данных в списке подсчитываются.

Шаг 3:

Подсчитайте количество контрольных меток для каждого значения данных и запишите его в третью колонку.


Интервалы классов (или группы)

Когда набор значений данных разбросан, трудно настроить частотную таблицу для каждого значения данных, так как их будет слишком много строки в таблице. Итак, мы группируем данные по интервалам классов (или группы), чтобы помочь нам организовать, интерпретировать и проанализировать данные.

В идеале у нас должно быть от пяти до десяти строк в таблица частот. Имейте это в виду при определении размера класса интервал (или группа).

Каждая группа начинается со значения данных, кратного группа. Например, если размер группы равен 5, то группы должно начинаться с 5, 10, 15, 20 и т. д. Точно так же, если размер группы равно 10, то группы должны начинаться с номеров 10, 20, 30, 40 и т. д.

Частота группы (или интервала класса) — это количество значений данных, попадающих в диапазон определяется этой группой (или интервалом класса).


Пример 6

Количество звонков от автомобилистов в сутки на обочину услуга была зарегистрирована за декабрь 2003 года. Результаты следует:

Настройте таблицу частот для этого набора значений данных.

Решение:

Для построения таблицы частот поступаем следующим образом:

Шаг 1. Создайте таблицу с тремя столбцами и напишите группы данных или интервалы классов в первом столбце. Размер каждого группа 40. Таким образом, группы будут начинаться с 0, 40, 80, 120, 160 и 200 до включить все данные. Обратите внимание, что на самом деле нам нужно 6 групп (на 1 больше, чем мы первая мысль).

Шаг 2. Просмотрите список значений данных. Во-первых значение данных в списке, 28, поставить контрольную отметку против группы 0-39 в второй столбец. Для второго значения данных в списке, 122, поместите подсчет отметьте против группы 120-159 во второй колонке. Для третьих данных значение в списке, 217, поставить итоговую отметку против группы 200-239в второй столбец.

Мы продолжаем этот процесс до тех пор, пока все значения данных в наборе не будут подсчитываются.

Шаг 3. Подсчитайте количество баллов для каждой группы и запишите его в третью колонку. Готовая таблица частот выглядит следующим образом:


Основные термины

частота, таблица частот, интервалы классов, группа

Матрица столбцов — определение, формула, свойства, примеры.

Матрица-столбец — это матрица, все элементы которой находятся в одном столбце. Элементы расположены вертикально, а порядок матрицы столбцов равен n x 1. Матрица столбцов имеет только один столбец и может иметь множество строк, равное количеству элементов в столбце.

Давайте узнаем больше о свойствах матрицы-столбца, матричных операциях над матрицей-столбцом, на примерах, в часто задаваемых вопросах.

1.	Что такое матрица-столбец?
2.	Свойства матрицы столбца
3.	Операции над матрицей столбцов
4.	Примеры на матрице столбцов
5.	Практические вопросы
6.	Часто задаваемые вопросы о столбцовой матрице

Что такое матрица-столбец?

Матрица-столбец — это матрица, в которой все элементы находятся в одном столбце. Матрица столбцов имеет только один столбец и несколько строк. Порядок матрицы-столбца равен n × 1, и она состоит из n элементов. Элементы расположены вертикально, при этом количество элементов равно количеству строк в матрице-столбце. Общая форма матрицы-столбца выглядит следующим образом.

Примеры матрицы столбцов

Давайте посмотрим на три примера матриц столбцов ниже.

B = \(\begin{bmatrix}4\\5\end{bmatrix}_{2×1}\)

C = \(\begin{bmatrix}a\\b\\c\end{bmatrix }_{3×1}\)

D = \(\begin{bmatrix}8\\-2\\4\\1\end{bmatrix}_{4×1}\)

Свойства матрицы столбцов

Следующие свойства матрицы-столбца помогают глубже понять матрицу-столбец.

• Матрица столбцов имеет только один столбец.
• Матрица-столбец имеет множество строк.
• Количество элементов в матрице-столбце равно количеству строк в матрице.
• Матрица-столбец также является прямоугольной матрицей.
• Транспонирование матрицы-столбца является матрицей-строкой.
• Матрица-столбец может быть добавлена ​​или вычтена только из матрицы-столбца того же порядка.
• Матрица-столбец может быть умножена только на матрицу-строку
• Произведение матрицы-столбца на матрицу-строку дает одноэлементную матрицу.

Операции над матрицей столбцов

Над матрицами-столбцами можно выполнять следующие алгебраические операции сложения, вычитания, умножения и деления. Операции сложения и вычитания над матрицами-столбцами можно выполнять так же, как и над любыми другими матрицами. Матрица-столбец может быть добавлена ​​или вычтена только из любой другой матрицы-столбца. Здесь порядок двух матриц должен быть одинаковым.

A = \(\begin{bmatrix}7\\-3\\4\\5\end{bmatrix}\), B = \(\begin{bmatrix}3\\8\\2\\-7 \end{bmatrix}\)

A + B = \(\begin{bmatrix}7+3\\(-3)+8\\4+2\\5+(-7)\end{bmatrix}\) = \(\begin{ bmatrix}10\\5\\6\\-2\end{bmatrix}\)

Умножение матрицы-столбца возможно на матрицу-строку. При выполнении условия умножения матриц количество столбцов в первой матрице должно быть равно количеству строк во второй матрице. То есть количество столбцов в матрице столбцов для умножения равно количеству строк в столбце строки.

A = \(\begin{bmatrix}4\\2\\3\\1\end{bmatrix}\), B = \(\begin{bmatrix}7&4&6&5\end{bmatrix}\)

A × B = \(\begin{bmatrix}4\\2\\3\\1\end{bmatrix}\), × \(\begin{bmatrix}7&4&6&5\end{bmatrix}\)

= \(\begin{bmatrix}4×7&4×4&4×6&4×5\\2×7&2×4&2×6&2×5\\3×7&3×4&3×6&3×5\\1×7&1×4&1×6&1×5\ end{bmatrix}\)

= \(\begin{bmatrix}28&16&24&20\\14&8&12&10\\21&12&18&15\\7&4&6&5\end{bmatrix}\)

Умножение матрицы-столбца на матрицу-строку приводит к квадратной матрице . Кроме того, матрицу-столбец нельзя использовать для деления, поскольку обратной матрицы-столбца не существует.

Связанные темы

Следующие темы помогают лучше понять матрицу столбцов.

• Операции с матрицами
• Матрица трансформации
• Несингулярная матрица
• Эрмитова матрица
• Нильпотентная матрица

Примеры на матрице столбцов

1. Пример 1: Найти транспонирование матрицы-столбца \(\begin{bmatrix}5\\11\\4\\3\end{bmatrix}\).

   Решение:

   Дана матрица A = \(\begin{bmatrix}5\\11\\4\\3\end{bmatrix}\)

   Чтобы найти транспонирование этой матрицы-столбца, элементы столбца записываются как элементы строки.

   A ^T = \(\begin{bmatrix}5&11&4&3\end{bmatrix}\)

   Следовательно, транспонирование матрицы-столбца является матрицей-строкой.

2. Пример 2: Найдите произведение матрицы-столбца \(\begin{bmatrix}4 \\5\\3\end{bmatrix}\) и матрицы-строки \(\begin{bmatrix}2&6&9\end{bmatrix}\).

   Решение:

   Даны матрицы A = \(\begin{bmatrix}4 \\5\\3\end{bmatrix}\) и B = \(\begin{bmatrix}2&6&9\end{ bматрица}\).

   A × B = \(\begin{bmatrix}4 \\5\\3\end{bmatrix}\) × \(\begin{bmatrix}2&6&9\end{bmatrix}\)

   = \(\begin {bmatrix}4×2&4×6&4×9\\5×2&5×6&5×9\\3×2&3×6&3×9\\\end{bmatrix}\)

   = \(\begin{bmatrix}8&24&36\\ 10&30&45\\6&18&27\\\конец{bmatrix}\)

   Таким образом, произведение матрицы-столбца и матрицы-строки является одноэлементной матрицей.

перейти к слайдуперейти к слайду

Есть вопросы по основным математическим понятиям?

Станьте чемпионом по решению проблем, используя логику, а не правила. Узнайте, зачем нужна математика, с нашими сертифицированными экспертами

Запишитесь на бесплатный пробный урок

Практические вопросы по матрице столбцов

 

перейти к слайдуперейти к слайду

Часто задаваемые вопросы о матрице столбцов

Что такое матрица-столбец?

Матрица-столбец — это матрица только с одним столбцом, все элементы которой расположены друг под другом по вертикальной линии. В матрице столбцов A = \(\begin{bmatrix}a\\b\\c\\d\end{bmatrix}\) четыре элемента помещены в один столбец. Матрица столбцов имеет только один столбец и множество строк. Порядок матрицы-столбца равен n × 1.

Каков порядок матрицы-столбца?

Порядок матрицы-столбца равен n × 1. Матрица-столбец состоит из одного столбца и n строк. Количество строк в матрице-столбце равно количеству элементов.

Какой тип матрицы является матрицей-столбцом?

Матрица-столбец представляет собой прямоугольную матрицу. Он имеет неравное количество строк и столбцов. Матрица столбцов имеет один столбец и множество строк в зависимости от количества элементов в матрице.

Что такое транспонирование матрицы столбцов?

Транспонирование матрицы-столбца дает матрицу-строку. Матрица-столбец порядка n × 1 имеет транспонированную матрицу, которая представляет собой матрицу-строку порядка 1 × n. В матрице столбцов элементы расположены вертикально, а в матрице строк элементы расположены вертикально.

Какие операции выполняются над матрицей-столбцом?

Матричные операции сложения, вычитания и умножения можно выполнять с помощью матрицы-столбца. Обратная матрица-столбец невозможна, так как это не квадратная матрица. Сложение или вычитание матриц возможно между двумя матрицами-столбцами одного порядка. Умножение матрицы-столбца возможно на матрицу-строку. При выполнении условия умножения матриц количество столбцов в матрице-столбце должно быть равно количеству строк матрицы-строки.

В чем разница между матрицей столбцов и матрицей строк?

В матрице-столбце элементы расположены вертикально, а в матрице-строке элементы расположены горизонтально. Порядок матрицы-столбца равен n × 1, а порядок матрицы-строки — 1 × n. Матрица-столбец или матрица-строка имеют одинаковое количество элементов. А произведение матрицы-столбца и матрицы-строки дает одноэлементную матрицу.

Добавление с перегруппировкой — Примеры

Сложение с перегруппировкой выполняется, когда сумма слагаемых превышает 9 в любом из столбцов. Столбцы относятся к столбцам разряда единиц, десятков, сотен и т. д., под которыми должным образом размещаются слагаемые. Мы перегруппируем эту двузначную сумму в десятки и единицы, а затем перенесем цифру десятков суммы в предыдущий столбец и запишем цифру единиц в этом конкретном столбце. Перегруппировка — это метод, который можно выполнять при сложении и вычитании любых двух или более чисел.

1.	Что такое сложение с перегруппировкой?
2.	Добавление методом перегруппировки
3.	2-значное сложение с перегруппировкой
4.	3-значное сложение с перегруппировкой
5.	Часто задаваемые вопросы о дополнении с перегруппировкой

Что такое сложение с перегруппировкой?

Сложение с перегруппировкой — это процесс упорядочивания чисел столбцами десятков и единиц для сложения. Сложение с перегруппировкой также известно как сложение с переносом. В дополнение к перегруппировке мы размещаем два или более больших числа по столбцам в соответствии с их разрядностью, и когда сумма любого из этих столбцов больше 9, мы перегруппируем эту сумму в десятки и единицы. Давайте разберемся в этом с помощью следующего примера.

Пример: Сложите 18 + 5

Решение: Сложим эти числа, перегруппировав их.

• Шаг 1: Поместите 18 и 5 в соответствующие столбцы в соответствии со значениями их разряда один под другим, как показано выше.
• Шаг 2: Добавьте 8 и 5, чтобы получить 13. Поскольку 13 превысило 9, мы перегруппируем его. Другими словами, 13 — двузначное число, поэтому мы перегруппируем эту сумму на десятки и единицы. Это означает, что мы перенесем цифру десятков суммы в предыдущий столбец и запишем цифру единиц в этом конкретном столбце. Здесь мы напишем 3 в столбце единиц и перенесем 1 в столбец десятков.
• Шаг 3: Эта 1, которая является переносом в столбце десятков, будет добавлена ​​к существующему числу, равному 1. Таким образом, сумма этого столбца будет равна 2. Таким образом, сумма 18 + 5 = 23.

Дополнение с переноской

Сложение с перегруппировкой также известно как сложение с переносом, потому что мы переносим цифру в предыдущий столбец. Это можно сделать как с двузначными, так и с трехзначными числами или любым другим большим числом. Наиболее важной частью в дополнение к перегруппировке является расположение чисел в соответствии с их порядковым значением, т. Е. Единицами, десятками, сотнями и так далее. Следующие шаги объясняют, как мы делаем сложение с перегруппировкой.

• Шаг 1: Расположите числа в столбцах в соответствии с их разрядностью.
• Шаг 2: Как и при обычном сложении, начинайте складывать с единиц, переходя к десяткам, сотням и так далее.
• Шаг 3: Если сумма в любом из столбцов больше 9, мы перегруппируем эту сумму на десятки и единицы. Мы записываем цифру единиц этой суммы в этом конкретном столбце и переносим цифру десятков суммы в следующий столбец. Эта перенесенная цифра добавляется вместе с слагаемыми этого конкретного столбца.
• Шаг 4: После добавления всех столбцов мы получим общую сумму.

Теперь давайте узнаем о сложении двух цифр с перегруппировкой и сложении трех цифр с перегруппировкой в ​​следующих разделах.

2-значное сложение с перегруппировкой

При сложении двух цифр с перегруппировкой мы используем те же шаги, что и описанные выше. Давайте разберемся в этом с помощью примера.

Пример: Добавить 38 + 26

Решение: Сложим эти числа, выполнив следующие действия.

• Шаг 1: Расположите числа 38 и 26 по столбцам в соответствии с их разрядностью. Таким образом, 8 и 6 будут стоять в столбце единиц, а 3 и 2 — в столбце десятков.
• Шаг 2: Начинаем складывать числа в столбик с единицами, и получаем 8 + 6 = 14. Так как 14 больше 9, нам нужно перегруппировать его. Итак, мы пишем 4 в этом столбце и переносим 1 в следующий столбец.
• Шаг 3: Теперь мы переходим к столбцу десятков и добавляем числа вместе с перенесенным числом. Это означает, что 3 + 2 + 1 = 6. Итак, мы записываем 6 как сумму этого столбца. Следовательно, 38 + 26 = 64.

Теперь разберемся с двузначным сложением с перегруппировкой.

3-значное сложение с перегруппировкой

3-значное сложение с перегруппировкой аналогично 2-значному сложению с перегруппировкой. Давайте разберемся в этом с помощью следующего примера.

Пример: Добавьте 295 + 143

Решение: Сложите 295 +143, выполнив следующие действия.

• Шаг 1: Расположите 295 и 143 по столбцам в соответствии с их разрядностью. Итак, 5 и 3 будут в столбце единиц, 9 и 4 — в столбце десятков, а 2 и 1 — в столбце сотен.
• Шаг 2: Начните складывать числа в столбце с единицами, и мы получим 5 + 3 = 8.
• Шаг 3: Теперь мы переходим к столбцу десятков и складываем числа, 9 + 4 = 13. Поскольку 13 больше 9, нам нужно перегруппировать его. Итак, мы пишем 3 в этом столбце и переносим 1 в следующий столбец.
• Шаг 4: Теперь мы переходим к столбцу сотен и добавляем числа вместе с перенесенным числом. Это означает, что будет 2 + 1 + 1 = 4. Итак, мы записываем 4 как сумму этого столбца. Следовательно, 295 + 143 = 438

Сложение десятичных знаков с перегруппировкой

Для сложения десятичных знаков с перегруппировкой мы используем те же шаги, которые обсуждались выше. Однако мы должны иметь в виду, что десятичные точки должны быть выровнены друг под другом, и нам также нужно позаботиться о десятичной части, которая имеет разные разрядные значения, такие как десятые, сотые и так далее. Давайте разберемся с помощью следующего примера.

Пример: Добавить 15,5 + 3,9

Решение: Сложим эти числа, выполнив следующие действия.

• Шаг 1: Расположите числа в соответствии с их порядковым значением так, чтобы десятичные знаки располагались друг под другом, как показано выше.
• Шаг 2: Напишите нули в тех местах, где длина десятичных чисел не одинакова.
• Шаг 3: Теперь сложите десятичные числа так же, как мы складываем целые числа. Начинаем складывать числа в десятом столбце. Это будет 5 + 9 = 14. Так как 14 больше 9, нам нужно перегруппировать его. Итак, мы пишем 4 в этом столбце и переносим 1 в следующий столбец.
• Шаг 4: Теперь мы переходим к столбцу единиц и добавляем числа вместе с перенесенным числом. Это означает, что будет 5 + 3 + 1 = 9. Итак, запишем 9 как сумму этого столбца.
• Шаг 5: Теперь мы переходим к столбцу десятков и складываем числа. Это 1 + 0 = 1. После сложения всех столбцов мы получаем общую сумму. Следовательно, 15,5 + 3,9 = 19,4

☛ Похожие темы

• Сложение и вычитание десятичных дробей
• Свойства дополнения
• Сложение дробей

Часто задаваемые вопросы о дополнении с перегруппировкой

Что такое добавление с перегруппировкой?

Сложение с перегруппировкой также известно как сложение с переносом. Кроме того, при перегруппировке мы расставляем два и более больших числа (сложения) по столбцам в соответствии с их разрядным значением, а когда сумма любого из этих столбцов больше 9, мы перегруппируем эту сумму на десятки и единицы и перенесем цифру десятков в следующий столбец. Сложение с перегруппировкой можно выполнять с двузначными числами, трехзначными числами и так далее.

Что такое сложение с переноской?

Сложение с перегруппировкой также известно как сложение с переносом, потому что мы переносим цифру в предыдущий столбец. Это происходит, когда мы складываем большие числа. Распределив слагаемые по столбцам в соответствии с их разрядными значениями, мы начинаем складывать числа в каждом столбце и записывать их соответствующие суммы под ними. Если сумма любого из этих столбцов превышает 9, мы перегруппируем сумму в десятки и единицы так, что мы перенесем цифру десятков суммы в следующий столбец и запишем цифру единиц в том же столбце. Этот перенесенный номер добавляется вместе с слагаемыми этого конкретного столбца.

Как сделать сложение с перегруппировкой?

Добавление с перегруппировкой можно выполнить, выполнив следующие действия.

• Шаг 1: Расположите числа в столбцах в соответствии с их разрядностью.
• Шаг 2: Как и при обычном сложении, начните складывать числа в столбце единиц, перейдите к столбцу десятков, столбцу сотен и так далее.
• Шаг 3: Если сумма в любом из столбцов больше 9, мы перегруппируем эту сумму на десятки и единицы. Мы записываем цифру единиц этой суммы в этом конкретном столбце и переносим цифру десятков суммы в следующий столбец. Эта перенесенная цифра добавляется вместе с слагаемыми этого конкретного столбца.
• Шаг 4: 905:15 Как только все столбцы будут добавлены, мы получим общую сумму.

Как выполнить сложение двух цифр с перегруппировкой?

Двузначное сложение с перегруппировкой выполняется путем помещения слагаемых в соответствующие столбцы в соответствии с их разрядностью. Например, давайте сложим 24 + 18.

• Мы начинаем складывать числа в столбце единиц, а затем переходим к столбцу десятков. Здесь 4 и 8 находятся в столбце единиц, а 2 и 1 — в столбце десятков. Начнем с прибавления 4 + 8 = 12,9.0016
• Если сумма столбца единиц превышает 9, мы перегруппируем сумму в десятки и единицы. Затем мы переносим цифру десятков суммы в следующий столбец и пишем цифру единиц в том же столбце. Здесь 12 больше 9, поэтому мы перегруппируем 12 таким образом, что 2 будет записано в столбце единиц, а 1 перенесено в следующий столбец.
• Это переносимое число добавляется вместе с слагаемыми столбца десятков. В этом случае, когда мы складываем числа в столбце десятков, мы получаем 2 + 1 + 1 (перенос) = 4. Следовательно, 24 + 18 = 42,9.0016

Как сделать 3-значное сложение с перегруппировкой?

3-значные числа также добавляются таким же образом, как мы добавляем 2-значные числа. Числа располагаются в столбцах в соответствии с их порядковым значением, то есть единицами, десятками и сотнями.