Комплекс номер 1 для грудничков: Гимнастические комплексы упражнений для детей раннего возраста №1-5 (от 1,5 месяцев до 1 года 2 месяцев) — 24 Апреля 2020 — Медицинская профилактика

Комплексы массажа и гимнастики для детей

Детям на протяжении первого года жизни показаны 5 комплексов массажа и гимнастики, которые учитывают все физиологические особенности этого возраста. Для детей 1-3 лет разработаны особые 3 комплекса упражнений, которые способствуют развитию у них движений.

 

Первый комплекс (возраст 1,5-3 мес.)

 

  • Массаж ручек и ножек (поглаживание).
  • Рефлекторные упражнения – выкладывание на животик и ползание.
  • Массаж спины и живота в виде поглаживаний.
  • Растирание стоп.
  • Рефлекторное разгибание и сгибание стоп.
  • Разгибание позвоночника – проводится на левом и правом боку (рефлекторное упражнение).

 

Второй комплекс (возраст 3-4 месяца)

 

  • Массаж ручек (поглаживание).
  • Пассивное скрещивание ручек на груди.
  • Массаж нижних конечностей (растирание, поглаживание, разминание).
  • Массаж спинки (разминание и поглаживание).
  • Активно-пассивное упражнение – поворот вправо со спинки на живот.
  • Рефлекторное упражнение – положение «пловца».
  • Массаж (растирание и поглаживание) живота.
  • Массаж (похлопывание и растирание) стоп.
  • Рефлекторные упражнения для стоп.
  • «Бокс»  — пассивное разгибание и сгибание ручек.
  • Массаж грудной клетки (вибрационный).
  • Поворот влево со спинки на живот.

Для всех упражнений исходное положение – горизонтальное.

 

Третий комплекс (возраст 4-6 месяцев)

 

  • Скрещивание ручек на груди.
  • Массаж ножек.
  • Пассивное упражнение, имитирующее велосипедные движения  («скользящие шаги»).
  • Поворот вправо со спинки на животик.
  • Массаж спины (разминание, поглаживание, похлопывание).
  • Массаж животика.
  • Рефлекторное «парение» на животе.
  • Приподнимание туловища и головы при поддержке за отведенные в стороны руки (активное упражнение).
  • Массаж стоп и упражнение для них.
  • Разгибание и сгибание ручек или «бокс» (пассивное упражнение).
  • Попеременное и совместное пассивное разгибание и сгибание ножек
  • Рефлекторное «парение» на спине.
  • Поворот влево со спинки на живот.
  • Массаж (вибрационный) грудной клетки.

Все упражнения проводятся в исходном горизонтальном положении.

Четвертый комплекс (возраст 6-10 месяцев).

  • Скрещивание ручек на груди при поддержке за кольца.
  • Попеременное и совместное сгибание ножек и их разгибание (так называемые «скользящие шаги»).
  • Поворот вправо со спинки на животик без поддержки за ручку.
  • Массаж животика, спинки.
  • Ползание.
  • Присаживание малыша с поддержкой за отведенные в стороны ручки.
  • Пассивное поднятие выпрямленных ножек.
  • Круговые движения ручками.
  • Активное упражнение — напряженное выгибание.
  • Поворот влево со спинки на животик.
  • Активное упражнение – приподнимание туловища (положение на животе), поддерживая дитя за выпрямленные ручки.
  • Присаживание с поддержкой за ручки, которые разводят на ширину плеч (активное упражнение).

Все упражнения этого комплекса выполняются в горизонтальном исходном положении за исключением упражнения «бокс» (его в 8-месячном возрасте, когда ребенок уверенно сидит без опоры, можно выполнять в исходном положении сидя).

 

Пятый комплекс (возраст 10 месяцев – 1 год 2 месяца)

  • Сгибание и разгибание ручек («бокс») с кольцами стоя или сидя.
  • «Скользящие шаги».
  • Массаж спины.
  • Поворот в одну и другую сторону со спинки на живот.
  • Поднятие тела вертикально из положения на животике, при этом дитя поддерживается за ручки.
  • Наклон и выпрямление туловища.
  • Поднятие до палочки выпрямленных ножек.
  • Массаж живота.
  • Присаживание, поддерживая при этом за разведенные на ширину плеч ручки (с палочкой).
  • Приседание, поддерживая дитя за ручки с кольцами.
  • Напряженное выгибание.
  • Круговые движения ручками с кольцами.
  • Присаживание самостоятельное, с фиксацией коленок, или при поддержке малыша за одну ручку.

Упражнения 3, 4,7, 8, 9 выполняются в горизонтальном исходном положении. Выполнение 10 и 13 упражнений проходит по речевой инструкции.

 

Шестой комплекс (возраст 1 год 2 мес. – 1 год 6 мес.)

  • Сгибание ручек и их разгибание с кольцами. Выполняют с помощью взрослого в исходном положении стоя на полу.
  • Приседание (ребенок стоит на полу).
  • Поднятие до палочки выпрямленных ножек (исходное положение — лежа на полу).
  • Дитя пролезает через обруч, лежа на животике.
  • Ходьба по ребристой поверхности (к примеру, массажный коврик).

 

Седьмой комплекс (возраст 1 год 6 мес.

– 2 года)
  • Ходьба между двумя палками, веревками, по краю коврика или начерченной мелом дорожке и т.п. Ширину такой дорожки постепенно сужают, начиная с 30-25 см и до 10-5 см.
  • В лежачем положении на полу носками прямых ног нужно достать обруч или из стоячего положения достать предметы, которые лежат на полу, при этом не сгибать колени.
  • Проползти под обруч, скамейку, стул, палку и т.п., прогибая спину.
  • Вытянуть ручки вверх и, держась за обруч или палочку, присесть, а затем подняться на носочки («какие мы маленькие и большие»).
  • Покатать ногой карандаш, палочку и т.п., сидя на стуле.
  • Перешагнуть через несколько предметов на полу, расстояние между которыми 20-30 см.

Гимнастику нужно проводить каждый день, через 30-40 мин. после завтрака, также можно провести занятие после сна малыша в дневное время. Форма одежды – майка и трусы. Упражнения выполняются на коврике босиком, при этом обязательно нужно открыть форточку или фрамугу.

Длительность занятия – 10-12 минут. Для данного комплекса гимнастики нужно иметь две скакалки или веревки (длина 1-1,5 м), обруч (диаметр 45-50 см), палочка (диаметр 2,5 см, длина 40-50 см), брусочки, кубики, кегли и т.п.

 

Восьмой комплекс (возраст 2-3 года)

  • Ходьба вдоль палочки, веревки или по дорожке, ширина которой колеблется в пределах 5-10 см.
  • Достать предметы, лежащие на полу, при этом, не сгибая колени.
  • Поднять голову и в лежачем положении посмотреть на игрушку, которая лежит на стульчике или приподнята на высоту 25-30 см.
  • Перешагнуть через карандаши, палочки, кубики, которые располагаются друг от друга на расстоянии 20-30 см.
  • Пролезать через палку, веревку, в обруч, под скамейку или стульчик, прогибая при этом спину.
  • Поднять пальцами ног карандаш, лежащий на полу.


Проводят занятия через день или ежедневно, спустя примерно полчаса после завтрака или дневного сна.

Занятия длятся 12-15 мин, ребенок при этом одет в майку и трусы. Все упражнения выполняются на коврике босиком, при этом нужно держать открытой форточку или фрамугу. Для занятий нужны скакалка или веревка, обруч (диаметр 45-50 см), палка (длина 1-1,5 м, диаметр – 2, 5 см), мяч, кубики, кегли, брусочки.

 

Детский массаж

Услуги по теме

Записаться на прием прямо сейчас

Записаться на прием в клинику

ЗАПИСАТЬСЯ НА ПРИЕМ

Читайте другие материалы

Детский массаж при пупочной грыже Внешне пупочная грыжа проявляется округлым или овальным выпячиванием в области пупочного кольца, которое легко вправляется в брюшную полость, при легком надавливании на данный участок ощущается бульканье. Часто наряду с грыжей наблюдается расхождение прямых мышц живота, что свидетельствует о слабости мышц передней брюшной стенки.
Противопоказания к детскому массажу Детский массаж противопоказан при всех острых лихорадочных заболеваниях, при тяжелых формах гипотрофии (атрофия), при гнойных и других острых воспалительных поражениях кожи. Теория и практика детского массажа Детский массаж – средство для предупреждения и профилактики многих заболеваний, которые подстерегают малыша на раннем этапе развития. Детский массаж при врожденной косолапости Врожденная косолапость – это тяжелая деформация опорно — двигательного аппарата ребенка. Детский массаж при врожденном вывихе бедра, дисплазии тазобедренного сустава Подвывих бедра возникает на фоне дисплазии тазобедренного сустава. При данной форме вывиха головка бедра смещается кнаружи и кверху, но остается в суставе. Тем не менее, центр головки бедренной кости не соответствует центру вертлужной впадины.
Детский массаж при врожденной мышечной кривошее Фиксированное неправильное положение головы и шеи называется кривошеей. Существует несколько форм кривошеи: костная, неврогенная и мышечная форма. Лечебный детский массаж Cегодня широко известна взаимная тесная связь между всеми органами и частями организма. А наиболее доступными для воздействия являются кожа и поверхностные ткани ребенка. Искусство массажиста в том, чтобы, чувствуя эту связь, «настроить» своими руками организм пациента на нормальную работу. Гигиенические требования для проведения массажа ребенка первого года жизни Массаж необходимо делать мягко и нежно. Очень важно следить за реакцией на массаж ребенка, которая должна быть положительной. Если ребенок по каким-то причинам плохо реагирует на массаж, его следует прервать. Движения при выполнении массажа должны быть направлены по ходу кровеносных сосудов.
Область печени при массировании живота необходимо обходить. Требования к массажисту Требования к массажисту: одежда массажиста должна быть удобной, не стеснять движений, массажист должен быть приветливым, ласковым и терпеливым с ребенком. Детский массаж при перинатальной энцефалопатии Перинатальная энцефалопатия объединяет ряд синдромов. О самых распространённых из них рассказываем в статье. Оздоровительный детский массаж Существуют случаи, когда организм ребёнка нуждается в поддержке и укреплении. Новорождённый организм ещё не успел развить в себе патологии. Но иногда уже имеет к этому предпосылки: мышечная слабость, вялость, ослабление иммунной системы, расстройство работы кишечника и т.п. В такой ситуации ребёнок ещё, по сути, здоров, но болезнь разовьётся, если ничего не предпринимать. Массаж для детей поможет предотвратить нежелательное усугубление проблемы.

СМОТРЕТЬ ВСЕ СТАТЬИ

Комплексы массажа и гимнастики для детей | Методическая разработка на тему:

Комплексы массажа и гимнастики для детей

 

В течение первого года жизни детям назначают 5 комплексов массажа и гимнастики с учетом возрастных физиологических особенностей ребенка. Для детей от 1 года до 3 лет разработаны свои 3 комплекса упражнений, способствующих развитию движений ребенка.

 

Первый комплекс (для детей от 1,5 до 3 мес.).
1. Массаж рук (поглаживание). 2. Массаж ног (поглаживание). 3. Выкладывание на живот — упражнение рефлекторное. 4. Массаж спины (поглаживание). 5. Ползание — упражнение рефлекторное. 6. Массаж живота (поглаживание). 7. Массаж стоп (растирание). 8. Упражнение для стоп (сгибание и разгибание рефлекторное). 9. Разгибание позвоночника на правом и левом боку — упражнение рефлекторное.

 

Второй комплекс (для детей от 3 до 4 мес.).
1. Массаж рук (поглаживание). 2. Скрещивание рук на груди (упражнение пассивное). 3. Массаж ног (поглаживание, растирание, разминание). 4. Поворот со спины на живот вправо — упражнение пассивно-активное. 5. Массаж спины (поглаживание и разминание). 6. Положение «пловца» — упражнение рефлекторное. 7. Массаж живота (поглаживание и растирание). 8. Массаж стоп (растирание и похлопывание). 9. Упражнения для стоп (рефлекторные). 10. Сгибание и разгибание рук («бокс») — упражнение пассивное. 11. Вибрационный массаж грудной клетки. 12. Поворот со спины на живот влево.

Исходное положение для всех упражнений — горизонтальное.

 

Третий комплекс (для детей от 4 до 6 мес.).
1. Скрещивание рук на груди. 2. Массаж ног. 3. «Скользящие шаги» (имитация велосипедных движений) — упражнение пассивное. 4. Поворот со спины на живот вправо. 5. Массаж спины (поглаживание, разминание, похлопывание). 6. «Парение на животе» — упражнение рефлекторное. 7. Массаж живота. 8. Приподнимание головы и туловища при поддержке за руки, отведенные в стороны — упражнение активное. 9. Массаж стоп. 10. Упражнение для стоп. 11. «Бокс» (сгибание и разгибание рук). 12. Сгибание и разгибание ног вместе и попеременно — упражнение пассивное. 13. «Парение» на спине — упражнение рефлекторное. 14. Вибрационный массаж грудной клетки. 15. Поворот со спины на живот влево.

Исходное положение для всех упражнений — горизонтальное.

 

Четвертый комплекс (для детей от 6 до 10 мес.).
1. Скрещивание рук на груди, держась за кольца. 2. «Скользящие шаги» (сгибание и разгибание ног вместе и попеременно). 3. Поворот со спины на живот вправо без поддержки за руку. 4. Массаж спины. 5. Ползание. 6. Массаж живота. 7. Присаживание при поддержке за обе руки, отведенные в стороны. 8. Круговые движения руками. 9. Поднятие выпрямленных ног — упражнение пассивное. 10. Напряженное выгибание — упражнение активное. 11. Поворот со спины на живот влево. 12. Приподнимание туловища из положения на животе при поддержке за выпрямленные руки – упражнение активное. 13. Присаживание при поддержке за руки, разведенные на ширину плеч — упражнение активное.

Исходное положение для всех упражнений — горизонтальное, кроме упражнения «бокс», которое в 8 мес. (овладением сидения без опоры) можно выполнять из исходного положения сидя.

 

Пятый комплекс (для детей от 10 мес. до 1 года 2 мес.).
1. «Бокс» (сгибание и разгибание рук), сидя или стоя с кольцами. 2. «Скользящие шаги». 3. Поворот со спины на живот в одну и другую сторону. 4. Массаж спины. 5. Поднимание тела из положения на животе до вертикального положения при поддержке ребенка за руки с кольцами. 6. Наклон туловища и выпрямление. 7. Массаж живота. 8. Поднятие выпрямленных ног до палочки. 9. Присаживание при поддержке за руки, разведенные на ширину плеч, с палочкой. 10. Напряженное выгибание. 11. Приседание при поддержке за руки с кольцами. 12. Присаживание при поддержке за одну руку или самостоятельно с фиксацией колен. 13. Круговые движения руками с кольцами.

Исходное положение для упражнений 3, 4, 7, 8, 9 — горизонтальное. Упражнения 11 и 12 выполняются по речевой инструкции.

 

Шестой комплекс (для детей от 1 года 2 мес. до 1 года 6 мес.).
1. Сгибание и разгибание рук с кольцами. Выполняется с помощью взрослого; исходное положение — стоя на полу. 2. Поднятие выпрямленных ног до палочки, лежа на полу. 3. Приседание, стоя на полу. 4. Пролезание через обруч; выполняется лежа на животе. 5. Ходьба по ребристой поверхности, например по массажному коврику.

 

Седьмой комплекс (для детей от 1 года 6 мес. до 2 лет).
1. Ходьба по дорожке, начерченной мелом, или между двумя веревками, между палками, по краю коврика и т.п. Ширина дорожки постепенно сужается: от 30-25 см до 10-5 см. 2. Лежа на полу на спине достать обруч носками выпрямленных ног или из положения стоя достать лежащие на полу предметы, не сгибая колени. 3. Проползти под стул, скамейку, палку, обруч и т.д. (прогнуть спину). 4. Держась за палочку или обруч, вытянуть руки вверх и подняться на носки, присесть («какие мы большие и маленькие»). 5. Сидя на стульчике, ногой покатать палочку, карандаш и т. п. Перешагнуть через 1-2-3 предмета на полу (расстояние между предметами 20-30 см).

Гимнастика приводится ежедневно, спустя 30-40 мин. после завтрака или сразу после дневного сна. Форма одежды — трусы  и майка. Выполняются упражнения босиком на коврике, обязательно при открытой фрамуге, форточке. Продолжительность занятия 10-12 мин. Для проведения занятия необходимы две веревки или скакалки (длиной 1-1,5 м), палочка (длиной 40-50 см, диаметром 2,5 см), обруч (диаметром 45-50 см), кегли, кубики, брусочки и т.п.

 

Восьмой комплекс (для детей от 2 до 3 лет).
1. Ходьба по дорожке шириной 10-5 см (или вдоль веревки, палочки). 2. Стоя на полу, достать лежащие предметы, не сгибая колени. 3. Лежа, поднять голову и посмотреть на игрушку, приподнятую на высоту 25-30 см (лежащую на стульчике). 4. Перешагивать через кубики, карандаши, расположенные на расстоянии 20-30 см друг от друга. 5. Поднимать пальцами ног лежащий на полу карандаш. 6. Пролезать под стульчик, скамейку, через веревку, палку, в обруч (прогнуть спину).

Занятия проводятся ежедневно или через день, через 30-40 мин. после завтрака или сразу после дневного сна. Длительность занятий 12-15 мин. Форма одежды — трусы и майка. Ребенок выполняет упражнения босиком, на коврике, при открытой форточке (фрамуге). Для занятий необходимы бельевая веревка или скакалка, палка (длиной 1-1,5 м, диаметром 2,5 см), обруч (диаметром 45-50 см), кегли, кубики, брусочки, мяч.

Комплексное число Факты для детей

Детская энциклопедия Факты

Построение правильного пятиугольника с помощью линейки и циркуля

Комплексное число — это число, но оно во многом отличается от обычных чисел. Комплексное число составляется из двух чисел, объединенных вместе. Первая часть — действительное число. Вторая часть комплексного числа — мнимое число. Самое важное мнимое число называется , определяемое как число, которое будет равно -1 при возведении в квадрат («возвести в квадрат» означает «умножить само на себя»). Все остальные мнимые числа умножаются на действительное число точно так же, как все действительные числа можно рассматривать как 1, умноженное на другое число. С комплексными числами можно использовать такие арифметические функции, как сложение, вычитание, умножение и деление. Они также следуют коммутативным, ассоциативным и дистрибутивным свойствам, как и действительные числа.

Комплексные числа были изобретены для решения специальных уравнений, в которых есть показатели степени. Это начало создавать настоящие проблемы для математиков. Для сравнения, используя отрицательные числа, можно найти x в уравнении для всех действительных значений a и b .

С возведением в степень есть проблема. Не существует действительного числа, которое дает -1 при возведении в квадрат. Другими словами, −1 (или любое другое отрицательное число) не имеет реального квадратного корня. Чтобы решить эту проблему, математики ввели мнимое число называется i . Это мнимое число даст -1 при возведении в квадрат.

Вероятно, первыми математиками, додумавшимися до этого, были Джероламо Кардано и Раффаэле Бомбелли. Они жили в 16 веке. Вероятно, Леонард Эйлер ввел запись этого числа.

Все комплексные числа могут быть записаны как (или ), где a называется действительной частью числа ( или ), а b называется мнимая часть ( или ). Комплексный номер также можно записать в виде набора ( a , b ). И a , и b — действительные числа. Любое действительное число можно просто записать как или как множество ( a , 0).

Набор всех комплексных чисел обычно записывается как .

Содержание

  • Операции над комплексными числами
  • Другие формы описания комплексных чисел
  • Заключение
  • Картинки для детей

Операции над комплексными числами

Сложение, вычитание, умножение, деление, если делитель не равен нулю, и возведение в степень (возведение чисел в степени) возможны с комплексными числами. Некоторые другие вычисления также возможны с комплексными числами.

Правило сложения комплексных чисел довольно простое: пусть , то . Умножение немного отличается:

Другая примечательная операция для комплексных чисел — 9.0011 спряжение . Комплексно-сопряженный есть . Это довольно просто, но важно для расчетов, т.к. к действительным числам относится весь комплекс .

Другие формы описания комплексных чисел

Комплексные числа могут отображаться на так называемой комплексной плоскости. Если у вас есть число, вы можете перейти к точке a на действительной оси и к точке b на воображаемой и нарисовать вектор от до . Вы можете вычислить длину этого вектора, используя теорему Пифагора и угол между действительной осью и этим вектором, считая против часовой стрелки. Длина вектора для числа называется модуль (), а угол аргумент ().

Комплексное число может быть визуально показано как два числа, которые образуют вектор на диаграмме Аргана, представляющей комплексную плоскость.

Это приводит к тригонометрической форме описания комплексных чисел: по определениям синуса и косинуса для всех стоит

Это тесно связано с формулой де Муавра.

Существует даже другая форма, называемая экспоненциальной .

Заключение

С добавлением в математику комплексных чисел каждый корень многочлена с комплексными коэффициентами является комплексным числом. Успешное добавление комплексных чисел в математику также помогло открыть путь к созданию других типов чисел, которые могли бы решить и помочь объяснить множество различных проблем, например: гиперкомплексные числа, седения, гиперреальные числа, сюрреалистические числа и многие другие. другие. См. типы чисел.

Картинки для детей

Все содержимое статей энциклопедии Kiddle (включая изображения статей и факты) можно свободно использовать по лицензии Attribution-ShareAlike, если не указано иное. Процитируйте эту статью:

Комплексное число Факты для детей. 2 = i \times i = -1\[/математика]. Все остальные мнимые числа представляют собой [math]i[/math], умноженные на действительное число, точно так же, как все действительные числа можно рассматривать как 1, умноженное на другое число. С комплексными числами можно использовать такие арифметические функции, как сложение, вычитание, умножение и деление. Они также следуют коммутативным, ассоциативным и дистрибутивным свойствам, как и действительные числа. Набор комплексных чисел часто представляется с помощью символа [math]\mathbb{C}[/math]. [1] [2]

Комплексные числа были обнаружены при попытке решить специальные уравнения, в которых есть показатели степени. Это начало создавать настоящие проблемы для математиков. В качестве сравнения, используя отрицательные числа, можно найти x в уравнении [math]a + x = b[/math] для всех действительных значений a и b , но если только положительные числа разрешены для x , иногда невозможно найти положительное x 92=-9[/математика]. Чтобы решить эту проблему, математики ввели символ i и назвали его мнимой единицей . [1] Это мнимое число, которое даст -1 при возведении в квадрат.

Вероятно, первыми математиками, додумавшимися до этого, были Джероламо Кардано и Раффаэле Бомбелли. Они жили в 16 веке. [2] Вероятно, Леонард Эйлер ввел запись [math]\mathrm i[/math] для этого числа.

Все комплексные числа можно записать как [math]a + bi[/math] [3] (или [math]a + b \cdot i[/math]), где a называется действительной частью числа, а b называется мнимой частью . Мы пишем [math]\Re (z)[/math] или [math]\operatorname{Re}(z)[/math] для вещественной части комплексного числа [math]z[/math]. Итак, если [math]z = a + bi[/math], мы пишем [math]a = \Re (z) = \operatorname{Re} (z)[/math]. Точно так же мы пишем [math]\Im (z)[/math] или [math]\operatorname{Im} (z)[/math] для мнимой части комплексного числа [math]z[/math]; [math]b = \Im (z) = \operatorname{Im} (z)[/math], для того же z. [1] Каждое действительное число также является комплексным; это комплексное число z с [math]\Im (z) = 0[/math].

Комплексное число также можно записать в виде упорядоченной пары ( a , b ), где a и b — действительные числа. Любое действительное число можно просто записать как [math]a + 0 \cdot i[/math] или как пару ( a , 0). [3]

Иногда [math]j[/math] пишется вместо [math]i[/math]. Например, в электротехнике [math]i[/math] означает электрический ток, поэтому написание [math]i[/math] может вызвать много проблем, потому что некоторые числа в электротехнике являются комплексными числами.

Набор всех комплексных чисел обычно записывается как [math]\mathbb{C}[/math]. [1]

Содержание

  • 1 Операции над комплексными числами
  • 2 Другие формы описания комплексных чисел
  • 3 Заключение
  • 4 Связанные страницы
  • 5 Каталожные номера
  • 6 Другие сайты

Операции над комплексными числами

Сложение, вычитание, умножение и возведение в степень (возведение чисел в степени) возможны с комплексными числами. Деление также возможно с комплексными числами — если делитель не равен нулю. Некоторые другие вычисления также возможны с комплексными числами. 92}\влево((cx+dy)+(dx-cy)i\вправо).[/math]

Другие формы описания комплексных чисел

Комплексные числа могут отображаться на так называемой комплексной плоскости. Если у вас есть число [math]z = a + bi[/math], вы можете перейти к точке a на действительной оси и точке b на мнимой оси и нарисовать вектор из [math](0 , 0)[/math] в [math](a, b)[/math]. Длину этого вектора можно вычислить с помощью теоремы Пифагора, а угол этого вектора — это просто угол между положительной вещественной осью и этим вектором, идущий против часовой стрелки. Длина вектора для числа [math]z[/math] называется его модуль или абсолютное значение (записывается как [math]|z|[/math]), а угол называется его аргументом ([math]\arg z[/math]). [1]

Комплексное число можно изобразить в виде двух чисел, образующих вектор на диаграмме Аргана, представляющей комплексную плоскость.

Это приводит к тригонометрической форме описания комплексных чисел: по определениям синуса и косинуса следует, что для всех [math]z[/math]:

[математика]z = |z|(\cos\arg z + i\sin\arg z).[/math]

Это тесно связано с формулой де Муавра.

Существует даже другая форма, называемая экспоненциальной формой .

Заключение

С введением в математику комплексных чисел каждый многочлен с комплексными коэффициентами имеет корни в комплексных числах. Это введение также помогло открыть путь к созданию другого типа чисел, которые могли помочь решить и объяснить множество различных проблем. К ним относятся гиперкомплексные числа, седения, гиперреальные числа, сюрреалистические числа и многие другие. Для получения дополнительной информации см. Типы чисел.

Связанные страницы

  • Набор Мандельброта
  • Riemann Sphere

Список литературы

  1. 1,0 1,1 1,2 1,3 1.

admin

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *