Онлайн калькулятор: Сложность вычисления школьных примеров

Данный калькулятор пытается оценить сложность вычисления без калькулятора (на листочке) задач с использованием арифметических операций сложения, вычитания, умножения и деления.
Калькулятор определяет количество элементарных операций в примере, дает условную сложность выраженную в миллисекундах, требуемых для вычисления примера. Сложность складывается из суммы элементарных операций, помноженных на коэффициент сложности (время в миллисекундах, требуемое для выполнение операции). Расшифровка элементарных операций дается в таблице в нижней части калькулятора.

Оценка сложности арифметических операций

Выражение

Результат вычисления

 

Количество элементарных операций

 

Сложность (время вычисления)

 

Файл очень большой, при загрузке и создании может наблюдаться торможение браузера.

Расшифровка операций с указанием сложности.
++ сложность 200, увеличение на единицу, например, при умножении 2003000 — будет одно умножение 23 и 5 раз выполнится подсчет нулей
+ сложность 500, элементарное сложение например 5+4
— сложность 500, элементарное вычитание, например 3-2
* сложность 1000, элементарное умножение, например 2*2
/ сложность 1000, деление — операция деления сводится к последовательном выполнении операций умножения и вычитания, при этом мы прикидываем всякий раз какой множитель необходимо выбрать, чтобы произведение получилось чуть меньше или равно текущего делимого. Эта элементарная операция подсчитывается в данной колонке. Необходимые умножения и вычитания подсчитываются дополнительно.
0+ сложность 100, сложение с нулем — частный случай выделен отдельно, так как это более простая операция чем сложение.
0 сложность 100, подстановка нулей
°+ сложность 700, сложение с переносом единицы, например 16+7 — содержит две операции — элементарное сложение и перенос единицы в следующий разряд.
=0 сложность 200, сокращение — операции вычитания равных величин, например 100-100
°- сложность 600, заем единицы при вычитании, например при вычитании 11-9 будет выполнен один заем и одна операция вычитания.
** сложность 400, повторное умножение. часто случается, что при выполнении элементарных ( и не только ) операций умножения выполняются одни и те же операции. Например 2533 будет содержать два элементарных умножения и один повтор, мы просто можем переписать результат умножения 253 еще один раз.
*0 сложность 100, частный случай умножения на ноль
*1 сложность 200, частный случай умножения на единицу
°* сложность 700, перенос при умножении, например 234 — два элементарных умножения плюс один перенос (1) при умножении 34
+- сложность 300, смена знака
<> сложность 500, перестановка вычитаемых, выполняется если мы пытаемся вычесть из меньшего большее
. сложность 500, операций с плавающей точкой

Рассмотрим вычисление сложности на примере (4567+987-8354)*32/25:
Пример содержит все четыре арифметических операции.

Сначала выполняется сложение 4567+987=5554

Запись сложения в столбик

Как видим, в этом примере имеется три элементарных сложения: 7+7, 6+8, 5+9, при выполнении каждого из которых осуществляется перенос единицы в старший разряд.

Затем вычитание 5554-8354=-2800

Запись вычитания в столбик

Так как из меньшего вычитается большее число, результат получается отрицательным, перед вычитанием выполняется перестановка операндов. Первые два разряда 5,4 сокращаются, затем при вычислении 3-5 осуществляется элементарное вычитание с займом единицы, затем просто вычитание 8-1-5=2.

Третьим действием выполняем умножение -2800*32=-89600

Запись умножения в столбик

Так как первый множитель заканчивается нулями, выполняем подсчет их количества, чтобы в конце умножения приписать нули к результату. Затем умножаем 2832. При умножении на 38 и 28 выполняется перенос в след. разряд. 22 и 2*3 — просто элементарные умножения. Итого 4 элементарных умножения, 2 переноса, 2 подсчета.

Последнее действие — деление -89600/25=-3584

-89600/25=-3584

На каждом шаге деления осуществляется подбор множителя таким образом, чтобы произведение его на делитель было близко к числу, составляемому первыми разрядами текущего остатка от деления. Эта операция засчитывается как элементарное деление, после чего выполняется умножение и вычитание, сложность которых рассчитывается по аналогии с предыдущими шагами.
В частности при делении первых разрядов (86) на 25 выбираем множитель = 3. Далее производится умножение 25*3-75, далее вычитание 89-75=14.
Итого при вычислении 89600/25 имеем: 4 деления и 4 вычитания, 8 произведений, 3 сокращения, два умножения с переносом, при умножении с переносом осуществляется одно сложение.

В конечном итоге в ходе вычисления всего примера произведено 52 элементарные операции — с учетом обозначенных весовых коэффициентов, общая сложность составляет 28500. Таким образом для решения данного примера понадобится примерно полминуты (28.5 секунды).

P.S. Все временные оценки и сам алгоритм вычисления сложности сделаны на основе субъективных предположений автора, комментарии и замечания приветствуются.

 Арифметика вычитание деление Математика начальная школа сложение сложение столбиком сложность сложность вычислений сложность операций умножение

Двоичный калькулятор онлайн

Если вам необходимо произвести математические операции над двоичными числами воспользуйтесь нашим двоичным онлайн калькулятором:

+−×÷ANDORXOR =

Просто введите целые двоичные числа, выберите операцию и получите результат.

Данный калькулятор может производить следующие действия над двоичными числами:

• сложение +
• вычитание −
• умножение ×
• деление ÷
• логическое И (AND)
• логическое ИЛИ (OR)
• исключающее ИЛИ (XOR)

Сложение двоичных чисел

Сложение двух двоичных чисел производится столбиком поразрядно. Начиная с младшего разряда (справа на лево), как и при сложении столбиком десятичных чисел. Но так как цифр всего две (0 и 1), их сложение происходит по следующим правилам:

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 10

Пример

Для примера сложим 1011 и 101:

+		1	0	1	1
			1	0	1
	1	0	0	0	0

1011₂ + 101₂ = 10000₂

(11₁₀ + 5₁₀ = 16₁₀)

Вычитание двоичных чисел

Вычитание двоичных чисел производится аналогично сложению – столбиком, но по следующим правилам:

0 – 0 = 0

1 – 0 = 1

1 – 1 = 0

10 – 1 = 1

Пример

Для примера вычтем из числа 1011 число 101:

−	1	0	1	1
		1	0	1
		1	1	0

1011₂ − 101₂ = 110₂

(11₁₀ − 5₁₀ = 6₁₀)

Умножение двоичных чисел

Умножение двоичных чисел производится в столбик аналогично умножению в десятичной системе, но по следующим правилам:

0 × 0 = 0

0 × 1 = 0

1 × 0 = 0

1 × 1 = 1

Пример

Для примера перемножим числа 1011 и 101:

×			1	0	1	1
				1	0	1
+			1	0	1	1
		0	0	0	0
	1	0	1	1
	1	1	0	1	1	1

1011₂ × 101₂ = 110111₂

(11₁₀ × 5₁₀ = 55₁₀)

Деление двоичных чисел

Внешне деление двоичных чисел похоже на деление десятичных чисел, но тут есть свои нюансы: такое деление производится вычитанием делителя со сдвигом вправо, если остаток больше нуля. Чтобы понять этот процесс рассмотрим пример:

Пример

Для примера разделим число 11110 на 110:

11110₂ ÷ 110₂ = 101₂

(30₁₀ ÷ 6₁₀ = 5₁₀)

См. также

Шестнадцатеричный калькулятор

 – калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления

 

Что такое шестнадцатеричное число?

Шестнадцатеричное число — это число, выраженное в шестнадцатеричной позиционной системе счисления с основанием 16, в которой используются шестнадцать символов: числа от 0 до 9и буквы A, B, C, D, E, F. Где A, B, C, D, E и F представляют собой однобитовые представления десятичного значения от 10 до 15. В шестнадцатеричном формате используется четырехбитное двоичное кодирование. Это означает, что каждая цифра в шестнадцатеричном формате равна четырем цифрам в двоичном формате. Octal использует трехбитную двоичную систему.

шестнадцатеричная10     11   12     13     14     15

 

Шестнадцатеричное сложение

Сложение Шестнадцатеричное число аналогично десятичному сложению. Единственным отличием являются добавленные цифры A, B, C, D, E и F. Может быть удобно преобразовать шестнадцатеричные числа в десятичную систему, когда значения больше числа 9. Ниже приведен пример шестнадцатеричного сложения.

В приведенном выше примере E + 7 в десятичной форме равно 14 + 7 = 21. 21 в десятичной форме равно 15 в шестнадцатеричном формате. Как и при десятичном сложении, 1 переносится на следующий столбец. В следующем столбце получается 1 + B (11) + 5 = 17 в десятичном виде и 11 в шестнадцатеричном. Перенесите 1 в последний столбец, в результате чего 1 + 6+ E (14) = 21 в десятичном виде и 14 в шестнадцатеричном. Это дает результат 1515 в шестнадцатеричном формате.

 

Вычитание шестнадцатеричного числа

Вычитание шестнадцатеричного числа может быть рассчитано так же, как десятичное вычитание, но большая разница заключается в том, что при заимствовании в шестнадцатеричном формате «1» представляет собой 16-значное число, а не 10-значное число. Это связано с тем, что столбец, из которого заимствуется, в 16 раз больше в шестнадцатеричном формате, чем в 10 раз в десятичном. Ниже приведен пример шестнадцатеричного вычитания.

В первом столбце 7 меньше, чем E, или 15 в десятичной системе. Поэтому нам нужно заимствовать из следующего столбца. Это уменьшает 5 до 4 и дает 1 или 16 десятичных чисел в первом столбце, т. е. 16 десятичных + 7 десятичных —  E или 14 в десятичных знаках = 9.. Теперь во втором столбце 4 меньше, чем B (11). Итак, нам снова нужно заимствовать из следующего столбца. Это уменьшает E до D и дает 1 или 16 десятичных чисел во второй столбец, т. Е. 16 десятичных + 4 — B или 11 десятичных = 9. Последний столбец не требует заимствования, что делает вычисления простыми, D или 13 в десятичном виде — 6 = 7, что дает окончательный результат 799.

 

Шестнадцатеричное умножение

Шестнадцатеричное умножение — сложный процесс, потому что преобразования между шестнадцатеричным и десятичным числами, как правило, больше. Ниже приведен пример шестнадцатеричного умножения.

Шаги умножения для каждого числа показаны ниже

2 × B (11 в десятичном формате) = 22, что равно 16 в шестнадцатеричном формате

2 × C (12 в десятичном формате) = 24, что равно 18 в шестнадцатеричном формате

A ( 10 в десятичном формате) × B (11 в десятичном формате) = 110, то есть 6E в шестнадцатеричном формате

A (10 в десятичном формате) × C (12 в десятичном формате) = 120, что составляет 7E в шестнадцатеричном формате

 

Hex Division

Деление в шестнадцатеричном формате идентично делению в десятичном, за исключением того, что нам нужно преобразовать шестнадцатеричное в десятичное и выполнить длинное деление в десятичном, а затем преобразовать обратно после завершения. Пример шестнадцатеричного деления приведен ниже.

Калькулятор длинного вычитания

с шагами

Добро пожаловать в калькулятор длинного вычитания Omni ! Здесь мы покажем вам шаг за шагом , как решить любую длинную задачу на вычитание.

Наш калькулятор может работать как с целыми числами, так и с десятичными знаками!

Если вам нужен краткий обзор как выполнять длинное вычитание , прокрутите вниз и прочитайте краткое объяснение, которое мы подготовили. После того, как вы освоите метод длинного вычитания, проверьте наши калькуляторы, посвященные оставшимся трем арифметическим операциям:

• Калькулятор длинного сложения;
• Калькулятор длинного умножения; и
• Калькулятор длинного деления.

Метод длинного вычитания

Длинное вычитание — популярный метод быстрого вычитания длинных чисел , т. е. многозначных. Если вы можете правильно вычесть целое число от 0 до 9 из целого числа от 1 до 18 (например, если вы знаете, что 12 - 5 = 7 ), то ничто не помешает вам научиться долгому вычитанию в течение следующих пяти минут! Вот шаги метода длинного вычитания:

1. Поместите числа друг под другом так, чтобы они были выровнены по разрядному значению . Число, из которого вы вычитаете, идет вверху, меньшее число — под ним.

   То есть ваши числа должны быть выровнены по правому краю — должны быть выровнены единицы, десятки должны быть выровнены и так далее.

2. В крайнем правом столбце вычтите нижнее число из верхнего числа и поместите результат в тот же столбец (внизу).

   Если старший разряд больше или равен младшему разряду, то проблем нет. Однако, если старшая цифра меньше, чем нижняя цифра, то мы должны заимствовать из следующего столбца. Мы посвятили отдельный раздел заимствованию в длинном вычитании.

3. Перейдите к следующему столбцу (слева) и вычтите снова, при необходимости заимствуя длинное вычитание, и поместите результат в нижнюю строку. Повторите этот шаг для каждого столбца.

4. Если в верхнем числе цифр больше, чем в нижнем, то в какой-то момент вы встретите столбец, содержащий только одну цифру, т. е. нижняя строка пуста. В таком случае мы просто переписываем это число в строку результата.

   В качестве альтернативы вы можете представить себе заполнение пустых мест нулями, а затем вычитание этого нуля из цифры верхней строки.

Как видите, долгое вычитание целых чисел очень просто! В следующих разделах мы объясним, как работать с числами, имеющими знаков после запятой

. Далее мы подробно рассмотрим загадочную процедуру заимствования .

🙋 Хотите научиться решать сложные математические задачи, включающие более одной арифметической операции? Проверьте наш калькулятор распределительной собственности.

Как заимствовать в длинном вычитании?

Прежде всего, помните, что нам нужно заимствовать, только если верхняя цифра в столбце меньше, чем нижняя цифра . Когда это произойдет, перейдите на один столбец влево от и посмотрите на его верхний номер .

• Если это число на больше, чем 0 , то вычеркните его и замените на значение этого числа минус 1 . Затем вернитесь к исходному столбцу, вычеркните верхнее число и замените его значением этого числа плюс 9.0110 10

  .

• Если это число равно 0 , то процедура длинного заимствования вычитанием усложняется, но незначительно. Ноль в столбце означает, что этому столбцу нечего одолжить . Но слева есть другие колонны, и они могут прийти нам на помощь! Проходим по ним один за другим, ищем первого ненулевого столбца . Затем мы заимствуем 10 из этого столбца в столбец справа (который первоначально содержал 0 , но после заимствования содержит 10 ). Теперь, когда этот столбец не равен нулю, мы можем заимствовать из него и передавать в следующий столбец, и так далее, пока не вернемся к исходному столбцу.

Как всегда, совершенство достигается практикой, поэтому, чтобы лучше понять длинные шаги вычитания, мы рекомендуем вам пройти примеров в последнем разделе . Как только вы закончите и захотите большего, идите и сгенерируйте столько примеров задач на длинное вычитание, сколько пожелаете с режимом шагов нашего калькулятора длинного вычитания.

Как сделать длинное вычитание десятичных чисел?

Длинное вычитание двух чисел с десятичными разрядами очень похоже на то, что мы только что видели в случае двух целых чисел. Ключевым шагом является правильное выравнивание чисел. Как и прежде, числа должны быть выровнены с по разрядному значению .

Например, если мы хотим вычесть 15,413 из 5437,321 методом длинного вычитания, запишем их так:

5437.32115.413\begin{align*} 5437&.321\\ 15 и .413 \end{align*}543715​.321.413​

Как видите, числа, с которыми мы имеем дело, имеют одинаковое количество знаков после запятой, так что их было легко выровнять, не так ли?
Но что делать с числами, у которых разное количество знаков после запятой? Просто не забудьте поставить числа так, чтобы десятичные точки были выровнены . Затем вы можете заполнить пропущенные десятичные разряды нулями.

Например, если мы хотим вычислить 117,32 - 32,4121 с помощью длинного вычитания, мы ставим задачу следующим образом:

117,320032,4121\begin{align*} 117&.3200\\ 32&.4121 \end{align*}11732​.3200.4121​

После того, как вы правильно записали числа, выполните вычитание, используя метод, описанный в предыдущих разделах. Когда вы дойдете до десятичной точки, поместите точку в строку результата и продолжите.

Как пользоваться этим калькулятором длинного вычитания?

Вот самое важное, что вы должны знать о калькуляторе длинного вычитания Omni:

1. Введите две цифры . Наш калькулятор длинного вычитания будет вычитать меньшее число из большего.

2. Калькулятор возвращает результат за доли секунды. Найдите его под введенными вами цифрами.

3. Включите параметр показать шаги , если вы хотите, чтобы калькулятор длинного вычитания показывал пошаговое решение вашей задачи на длинное вычитание.

Примеры длинного вычитания

Здесь мы покажем, как вычесть два длинных числа с помощью метода длинного вычитания.

Пример длинного вычитания 1. Вычислить 21347 - 3275 :

1. Настройка:

21347−   3275=   \begin{align*} {2}1{3}47&\\ -\\\3275&\\ =\quad \quad \ \ \ & \end{align*}21347−   3275=   ​​

2. Вычитаем числа в крайнем правом столбце: 7 - 5 = 2 . Ставим результат 2 в самый низ той же колонки:

21347−   3275=    2\begin{align*} {2}1{3}47&\\ -\\\3275&\\ =\quad \ \ \ \ 2 & \end{align*}21347−   3275=    2​​

3. Переходим к следующему столбцу. Поскольку 4 < 7 , значит, нам нужно заимствовать из столбца слева. Заменяем 3 на 3 - 1 = 2 в столбце слева и заменяем 4 с 14 в текущем столбце. Следовательно, мы вычитаем 14 - 7 = 7 и помещаем 7 в результирующую строку.

1222221347−   3275=  72\begin{align*} {\ маленький {\ фантом {12} 2 \ фантом {22}}} & \\ {2}1\sout{3}47&\\ -\\\3275&\\ =\quad \\ 72 & \end{align*}1222221347−   3275=  72​​

4. Вычитаем 2 - 2 = 0 и помещаем 0 в результирующую строку:

1222221347−   3275=    072\begin{align*} {\ маленький {\ фантом {12} 2 \ фантом {22}}} & \\ {2}1\sout{3}47&\\ -\\\3275&\\ =\\\\072 & \end{align*}1222221347−   3275=    072​​

5. Так как 1 < 3 , нам снова нужно взять кредит. Мы заменяем 2 на 2 - 1 = 1 в крайнем левом столбце и заменяем 1 на 11 в текущем столбце. Следовательно, мы вычитаем 11 - 3 = 8 и помещаем 8 в результирующую строку.

1222221347−   3275=  8072\begin{align*} {\ маленький {1 \ фантом {2} 2 \ фантом {22}}} & \\ \sout{2}1\sout{3}47&\\ -\\\3275&\\ =\\8072& \end{align*}1222221347−   3275=  8072​​

6. В нижнем номере закончились цифры, но в верхнем еще есть цифры. Переписываем 1 в результирующую строку:

1222221347−   3275=18072\begin{align*} {\ маленький {1 \ фантом {2} 2 \ фантом {22}}} & \\ \sout{2}1\sout{3}47&\\ -\\\3275&\\ = 18072 & \end{align*}1222221347−   3275=18072​

Пример 2. Решить 4520,12 - 515,9 :

1. Настройка. Мы должны быть осторожны, чтобы правильно выровнять числа:

4520,12−515,90=  .22\begin{выравнивание*} 45{20}&.12\\ -\quad 515&.90\\ =\quad \quad \ \ &\phantom{.22} \end{align*}4520−515=  ​.12.90.22​

2. Вычитаем числа в крайнем правом столбце: 2 - 0 = 2 . Ставим результат 2 в самый низ той же колонки:

4520,12−515,90=  .22\begin{выравнивание*} 45{20}&.12\\ -\quad 515&.90\\ =\quad \quad \ \ &\phantom{.2}2 \end{align*}4520−515=  ​.12.90.22​

3. Имеем 1 < 9 , поэтому переходим к столбцу слева (пропуская десятичную точку!). Но он содержит 0 , так что здесь нечего брать . .. Идем еще на один столбец влево; к счастью, он содержит 2 . Заменяем 2 на 2 - 1 = 1 . Вернемся вправо и заменим 0 на 10 . Затем позаимствовать из этого столбца и заменить 10 на 10 - 1 = 9 и, наконец, заменить 1 с 11 в исходной колонке. Затем мы вычитаем 11 - 9 = 2 и помещаем 2 в результирующую строку.

194520,12−515,90=  .22\begin{align*} {\ маленький {19}} & \\ 45\юг{20}&.12 \\ -\quad 515&.90\\ =\quad \quad \ \ &\phantom{.}22 \end{align*}194520−515=  ​.12.90.22​

4. Мы достигли столбца, заполненного десятичными точками. Ставим точку и в результирующем ряду:

194520,12−515,90=  0,22 \начать{выравнивать*} {\ маленький {19}}& \\ 45\юг{20}&.12 \\ -\quad 515&.90\\ =\quad \quad \ \ &.22 \конец{выравнивание*} 194520−515=  ​.12.90.22​

5. Вычитаем числа из следующего столбца: 9 - 5 = 4 и подставляем 4 в результирующую строку:

194520.