Какое действие в примерах делается первым: § Порядок действий в решении примеров по математике

Содержание

Какое действие делается первым вычитание или деление. Конспект урока ««Порядок выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками».»

На данном уроке подробно рассмотрен порядок выполнения арифметических действий в выражениях без скобок и со скобками. Учащимся предоставляется возможность в ходе выполнения заданий определить, зависит ли значение выражений от порядка выполнения арифметических действий, узнать отличается ли порядок арифметических действий в выражениях без скобок и со скобками, потренироваться в применении изученного правила, найти и исправить ошибки, допущенные при определении порядка действий.

В жизни мы постоянно выполняем какие-либо действия: гуляем, учимся, читаем, пишем, считаем, улыбаемся, ссоримся и миримся. Эти действия мы выполняем в разном порядке. Иногда их можно поменять местами, а иногда нет. Например, собираясь утром в школу, можно сначала сделать зарядку, затем заправить постель, а можно наоборот. Но нельзя сначала уйти в школу, а потом надеть одежду.

А в математике обязательно ли выполнять арифметические действия в определенном порядке?

Давайте проверим

Сравним выражения:
8-3+4 и 8-3+4

Видим, что оба выражения совершенно одинаковы.

Выполним действия в одном выражения слева направо, а в другом справа налево. Числами можно проставить порядок выполнения действий (рис. 1).

Рис. 1. Порядок действий

В первом выражении мы сначала выполним действие вычитания, а затем к результату прибавим число 4.

Во втором выражении сначала найдем значение суммы, а потом из 8 вычтем полученный результат 7.

Видим, что значения выражений получаются разные.

Сделаем вывод: порядок выполнения арифметических действий менять нельзя .

Узнаем правило выполнения арифметических действий в выражениях без скобок.

Если в выражение без скобок входят только сложение и вычитание или только умножение и деление, то действия выполняют в том порядке, в каком они написаны.

Потренируемся.

Рассмотрим выражение

В этом выражении имеются только действия сложения и вычитания. Эти действия называют действиями первой ступени .

Выполняем действия слева направо по порядку (рис. 2).

Рис. 2. Порядок действий

Рассмотрим второе выражение

В этом выражении имеются только действия умножения и деления — это действия второй ступени.

Выполняем действия слева направо по порядку (рис. 3).

Рис. 3. Порядок действий

В каком порядке выполняются арифметические действия, если в выражении имеются не только действия сложения и вычитания, но и умножения и деления?

Если в выражение без скобок входят не только действия сложения и вычитания, но и умножения и деления, или оба этих действия, то сначала выполняют по порядку (слева направо) умножение и деление, а затем сложение и вычитание.

Рассмотрим выражение.

Рассуждаем так. В этом выражении имеются действия сложения и вычитания, умножения и деления. Действуем по правилу. Сначала выполняем по порядку (слева направо) умножение и деление, а затем сложение и вычитание. Расставим порядок действий.

Вычислим значение выражения.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

В каком порядке выполняются арифметические действия, если в выражении имеются скобки?

Если в выражении имеются скобки, то сначала вычисляют значение выражений в скобках.

Рассмотрим выражение.

30 + 6 * (13 — 9)

Мы видим, что в этом выражении имеется действие в скобках, значит, это действие выполним первым, затем по порядку умножение и сложение. Расставим порядок действий.

30 + 6 * (13 — 9)

Вычислим значение выражения.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

Как нужно рассуждать, чтобы правильно установить порядок арифметических действий в числовом выражении?

Прежде чем приступить к вычислениям, надо рассмотреть выражение (выяснить, есть ли в нём скобки, какие действия в нём имеются) и только после этого выполнять действия в следующем порядке:

действия, записанные в скобках;

2. умножение и деление;

3. сложение и вычитание.

Схема поможет запомнить это несложное правило (рис. 4).

Рис. 4. Порядок действий

Потренируемся.

Рассмотрим выражения, установим порядок действий и выполним вычисления.

43 — (20 — 7) +15

32 + 9 * (19 — 16)

Будем действовать по правилу. В выражении 43 — (20 — 7) +15 имеются действия в скобках, а также действия сложения и вычитания. Установим порядок действий. Первым действием выполним действие в скобках, а затем по порядку слева направо вычитание и сложение.

43 — (20 — 7) +15 =43 — 13 +15 = 30 + 15 = 45

В выражении 32 + 9 * (19 — 16) имеются действия в скобках, а также действия умножения и сложения. По правилу первым выполним действие в скобках, затем умножение (число 9 умножаем на результат, полученный при вычитании) и сложение.

32 + 9 * (19 — 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

В выражении 2*9-18:3 отсутствуют скобки, зато имеются действия умножения, деления и вычитания.

Действуем по правилу. Сначала выполним слева направо умножение и деление, а затем от результата, полученного при умножении, вычтем результат, полученный при делении. То есть первое действие — умножение, второе — деление, третье — вычитание.

2*9-18:3=18-6=12

Узнаем, правильно ли определен порядок действий в следующих выражениях.

37 + 9 — 6: 2 * 3 =

18: (11 — 5) + 47=

7 * 3 — (16 + 4)=

Рассуждаем так.

37 + 9 — 6: 2 * 3 =

В этом выражении скобки отсутствуют, значит, сначала выполняем слева направо умножение или деление, затем сложение или вычитание. В данном выражении первое действие — деление, второе — умножение. Третье действие должно быть сложение, четвертое — вычитание. Вывод: порядок действий определен верно.

Найдем значение данного выражения.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Продолжаем рассуждать.

Во втором выражении имеются скобки, значит, сначала выполняем действие в скобках, затем слева направо умножение или деление, сложение или вычитание. Проверяем: первое действие — в скобках, второе — деление, третье — сложение. Вывод: порядок действий определен неверно. Исправим ошибки, найдем значение выражения.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

В этом выражении также имеются скобки, значит, сначала выполняем действие в скобках, затем слева направо умножение или деление, сложение или вычитание. Проверяем: первое действие — в скобках, второе — умножение, третье — вычитание. Вывод: порядок действий определен неверно. Исправим ошибки, найдем значение выражения.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Выполним задание.

Расставим порядок действий в выражении, используя изученное правило (рис. 5).

Рис. 5. Порядок действий

Мы не видим числовых значений, поэтому не сможем найти значение выражений, однако потренируемся применять изученное правило.

Действуем по алгоритму.

В первом выражении имеются скобки, значит, первое действие в скобках. Затем слева направо умножение и деление, потом слева направо вычитание и сложение.

Во втором выражении также имеются скобки, значит, первое действие выполняем в скобках. После этого слева направо умножение и деление, после этого — вычитание.

Проверим себя (рис. 6).

Рис. 6. Порядок действий

Сегодня на уроке мы познакомились с правилом порядка выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками.

Список литературы

М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 1. — М.: «Просвещение», 2012.
М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 2. — М.: «Просвещение», 2012.

М.И. Моро. Уроки математики: Методические рекомендации для учителя. 3 класс. — М.: Просвещение, 2012.
Нормативно-правовой документ. Контроль и оценка результатов обучения. — М.: «Просвещение», 2011.
«Школа России»: Программы для начальной школы. — М.: «Просвещение», 2011.
С.И. Волкова. Математика: Проверочные работы. 3 класс. — М.: Просвещение, 2012.
В.Н. Рудницкая. Тесты. — М.: «Экзамен», 2012.

Festival.1september.ru ().
Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
Openclass.ru ().

Домашнее задание

1. Определи порядок действий в данных выражениях. Найди значение выражений.

2. Определи, в каком выражении такой порядок выполнения действий:

1. умножение; 2. деление;. 3. сложение; 4. вычитание; 5. сложение. Найди значение данного выражения.

3. Составь три выражения, в которых такой порядок выполнения действий:

1. умножение; 2. сложение; 3. вычитание

1. сложение; 2. вычитание; 3. сложение

1. умножение; 2. деление; 3. сложение

Найди значение этих выражений.

И деление чисел — действиями второй ступени.
Порядок выполнения действий при нахождении значений выражений определяется следующими правилами:

1. Если в выражении нет скобок и оно содержит действия только одной ступени, то их выполняют по порядку слева направо.
2. Если выражение содержит действия первой и второй ступени и в нем нет скобок, то сначала выполняют действия второй ступени, потом — действия первой ступени.
3. Если в выражении есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках (учитывая при этом правила 1 и 2).

Пример 1. Найдем значение выражения

а) х + 20 = 37;
б) у + 37 = 20;
в) а — 37 = 20;
г) 20 — m = 37;

д) 37 — с = 20;
е) 20 + k = 0.

636. При вычитании каких натуральных чисел может получиться 12? Сколько пар таких чисел? Ответьте на те же вопросы для умножения и для деления.

637. Даны три числа: первое — трехзначное, второе — значение частного от деления шестизначного числа на десять, а третье — 5921. Можно ли указать наибольшее и наименьшее из этих чисел?

638. Упростите выражение:

а) 2а + 612 + 1а + 324;
б) 12у + 29у + 781 + 219;

639. Решите уравнение:

а) 8х — 7х + 10 = 12;
б) 13у + 15у- 24 = 60;
в) Зz — 2z + 15 = 32;
г) 6t + 5t — 33 = 0;
д) (х + 59) : 42 = 86;
е) 528: k — 24 = 64;
ж) р: 38 — 76 = 38;
з) 43m- 215 = 473;
и) 89n + 68 = 9057;
к) 5905 — 21 v = 316;
л) 34s — 68 = 68;
м) 54b — 28 = 26.

640. Животноводческая ферма обеспечивает привес 750 г на одно животное в сутки. Какой привес получает комплекс за 30 дней на 800 животных?

641. В двух больших и пяти маленьких бидонах 130 л молока. Сколько молока входит в маленький бидон, если его вместимость в четыре раза меньше вместимости большего?

642. Собака увидела хозяина, когда была от него на расстоянии 450 м, и побежала к нему со скоростью 15 м/с. Какое расстояние между хозяином и собакой будет через 4 с; через 10 с; через t с?

643. Решите с помощью уравнения задачу:

1) У Михаила в 2 раза больше орехов, чем у Николая, а у Пети в 3 раза больше, чем у Николая. Сколько орехов у каждого, если у всех вместе 72 ореха?

2) Три девочки собрали на берегу моря 35 ракушек. Галя нашла в 4 раза больше, чем Маша, а Лена — в 2 раза больше, чем Маша. Сколько ракушек нашла каждая девочка?

644. Составьте программу вычисления выражения

8217 + 2138 (6906 — 6841) : 5 — 7064.

Запишите эту программу в виде схемы. Найдите значение выражения.

645. Напишите выражение по следующей программе вычисления:

1. Умножить 271 на 49.
2. Разделить 1001 на 13.
3. Результат выполнения команды 2 умножить на 24.
4. Сложить результаты выполнения команд 1 и 3.

Найдите значение этого выражения.

646. Напишите выражение по схеме (рис. 60). Составьте программу его вычисления и найдите его значение.

647. Решите уравнение:

а) Зх + bх + 96 = 1568;
б) 357z — 1492 — 1843 — 11 469;
в) 2у + 7у + 78 = 1581;
г) 256m — 147m — 1871 — 63 747;
д) 88 880: 110 + х = 809;
е) 6871 + р: 121 = 7000;
ж) 3810 + 1206: у = 3877;
з) к + 12 705: 121 = 105.

648. Найдите частное:

а) 1 989 680: 187; в) 9 018 009: 1001;
б) 572 163: 709; г) 533 368 000: 83 600.

649. Теплоход 3 ч шел по озеру со скоростью 23 км/ч, а потом 4 ч по реке. Сколько километров прошел теплоход за эти 7 ч, если по реке он шел на 3 км/ч быстрее, чем по озеру?

650. Сейчас расстояние между собакой и кошкой 30 м. Через сколько секунд собака догонит кошку, если скорость собаки 10 м/с, а кошки — 7 м/с?

651. Найдите в таблице (рис. 61) все числа по порядку от 2 до 50. Это упражнение полезно выполнить несколько раз; можно соревноваться с товарищем: кто быстрее отыщет все числа?

Н.Я. ВИЛЕНКИН, B. И. ЖОХОВ, А. С. ЧЕСНОКОВ, C. И. ШВАРЦБУРД, Математика 5 класс, Учебник для общеобразовательных учреждений

Планы конспектов уроков по математике 5 класса скачать , учебники и книги бесплатно, разработки уроков по математике онлайн

Содержание урока

конспект урока опорный каркас презентация урока акселеративные методы интерактивные технологии Практика задачи и упражнения самопроверка практикумы, тренинги, кейсы, квесты домашние задания дискуссионные вопросы риторические вопросы от учеников Иллюстрации

аудио-, видеоклипы и мультимедиа фотографии, картинки графики, таблицы, схемы юмор, анекдоты, приколы, комиксы притчи, поговорки, кроссворды, цитаты Дополнения

рефераты статьи фишки для любознательных шпаргалки учебники основные и дополнительные словарь терминов прочие

Совершенствование учебников и уроков

исправление ошибок в учебнике обновление фрагмента в учебнике элементы новаторства на уроке замена устаревших знаний новыми Только для учителей

идеальные уроки календарный план на год методические рекомендации программы обсуждения Интегрированные уроки

При расчётах примеров нужно соблюдать определённый порядок действий. С помощью правил ниже, мы разберёмся в каком порядке выполняются действия и для чего нужны скобки.

Если в выражении скобок нет, то:

сначала выполняем слева направо все действия умножения и деления;

а потом слева направо все действия сложения и вычитания.

Рассмотрим порядок действий в следующем примере.

Напоминаем вам, что порядок действий в математике расставляется слева направо (от начала к концу примера).

При вычислении значения выражения можно вести запись двумя способами.

Первый способ

Каждое действие записывается отдельно со своим номером под примером.
После выполнения последнего действия ответ обязательно записывается в исходный пример.

При расчёте результатов действий с двузначными и/или трёхзначными числами обязательно приводите свои расчёты в столбик.

Второй способ

Второй способ называется запись «цепочкой». Все вычисления проводятся в точно таком же порядке действий, но результаты записываются сразу после знака равно.

Если выражение содержит скобки, то сначала выполняют действия в скобках.

Внутри самих скобок действует правило порядка действий как в выражениях без скобок.

Если внутри скобок находятся ещё одни скобки, то сначала выполняются действия внутри вложенных (внутренних) скобок.

Порядок действий и возведение в степень

Если в примере содержится числовое или буквенное выражение в скобках, которое надо возвести в степень, то:

Сначала выполняем все действия внутри скобок
Затем возводим в степень все скобки и числа, стоящие в степени, слева направо (от начала к концу примера).
Выполняем оставшиеся действия в обычном порядке

Порядок выполнения действий, правила, примеры.

Числовые,буквенные выражения и выражения с переменными в своей записи могут содержать знаки различных арифметических действий. При преобразовании выражений и вычислении значений выражений действия выполняются в определенной очередности, иными словами, нужно соблюдать порядок выполнения действий .

В этой статье мы разберемся, какие действия следует выполнять сначала, а какие следом за ними. Начнем с самых простых случаев, когда выражение содержит лишь числа или переменные, соединенные знаками плюс, минус, умножить и разделить. Дальше разъясним, какого порядка выполнения действий следует придерживаться в выражениях со скобками. Наконец, рассмотрим, в какой последовательности выполняются действия в выражениях, содержащих степени, корни и другие функции.

Навигация по странице.

Сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание

В школе дается следующее правило, определяющее порядок выполнения действий в выражениях без скобок :

действия выполняются по порядку слева направо,
причем сначала выполняется умножение и деление, а затем – сложение и вычитание.

Озвученное правило воспринимается достаточно естественно. Выполнение действий по порядку слева направо объясняется тем, что у нас принято вести записи слева направо. А то, что умножение и деление выполняется перед сложением и вычитанием объясняется смыслом, который в себе несут эти действия.

Рассмотрим несколько примеров применения этого правила. Для примеров будем брать простейшие числовые выражения, чтобы не отвлекаться на вычисления, а сосредоточиться именно на порядке выполнения действий.

Выполните действия 7−3+6 .

Исходное выражение не содержит скобок, а также оно не содержит умножения и деления. Поэтому нам следует выполнить все действия по порядку слева направо, то есть, сначала мы от 7 отнимаем 3 , получаем 4 , после чего к полученной разности 4 прибавляем 6 , получаем 10 .

Кратко решение можно записать так: 7−3+6=4+6=10 .

Укажите порядок выполнения действий в выражении 6:2·8:3 .

Чтобы ответить на вопрос задачи, обратимся к правилу, указывающему порядок выполнения действий в выражениях без скобок. В исходном выражении содержатся лишь действия умножения и деления, а согласно правилу, их нужно выполнять по порядку слева направо.

сначала 6 делим на 2 , это частное умножаем на 8 , наконец, полученный результат делим на 3.

Вычислите значение выражения 17−5·6:3−2+4:2 .

Сначала определим, в каком порядке следует выполнять действия в исходном выражении. Оно содержит и умножение с делением, и сложение с вычитанием. Сначала слева направо нужно выполнить умножение и деление. Так 5 умножаем на 6 , получаем 30 , это число делим на 3 , получаем 10 . Теперь 4 делим на 2 , получаем 2 . Подставляем в исходное выражение вместо 5·6:3 найденное значение 10 , а вместо 4:2 — значение 2 , имеем 17−5·6:3−2+4:2=17−10−2+2 .

В полученном выражении уже нет умножения и деления, поэтому остается по порядку слева направо выполнить оставшиеся действия: 17−10−2+2=7−2+2=5+2=7 .

На первых порах, чтобы не перепутать порядок выполнения действий при вычислении значения выражения, удобно над знаками действий расставить цифры, соответствующие порядку их выполнения. Для предыдущего примера это выглядело бы так: .

Этого же порядка выполнения действий – сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание — следует придерживаться и при работе с буквенными выражениями.

Действия первой и второй ступени

В некоторых учебниках по математике встречается разделение арифметических действий на действия первой и второй ступени. Разберемся с этим.

Действиями первой ступени называют сложение и вычитание, а умножение и деление называют действиями второй ступени .

В этих терминах правило из предыдущего пункта, определяющее порядок выполнения действий, запишется так: если выражение не содержит скобок, то по порядку слева направо сначала выполняются действия второй ступени (умножение и деление), затем – действия первой ступени (сложение и вычитание).

Порядок выполнения арифметических действий в выражениях со скобками

Выражения часто содержат скобки, указывающие порядок выполнения действий. В этом случае правило, задающее порядок выполнения действий в выражениях со скобками , формулируется так: сначала выполняются действия в скобках, при этом также по порядку слева направо выполняется умножение и деление, затем – сложение и вычитание.

Итак, выражения в скобках рассматриваются как составные части исходного выражения, и в них сохраняется уже известный нам порядок выполнения действий. Рассмотрим решения примеров для большей ясности.

Выполните указанные действия 5+(7−2·3)·(6−4):2 .

Выражение содержит скобки, поэтому сначала выполним действия в выражениях, заключенных в эти скобки. Начнем с выражения 7−2·3 . В нем нужно сначала выполнить умножение, и только потом вычитание, имеем 7−2·3=7−6=1 . Переходим ко второму выражению в скобках 6−4 . Здесь лишь одно действие – вычитание, выполняем его 6−4=2 .

Подставляем полученные значения в исходное выражение: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2 . В полученном выражении сначала выполняем слева направо умножение и деление, затем – вычитание, получаем 5+1·2:2=5+2:2=5+1=6 . На этом все действия выполнены, мы придерживались такого порядка их выполнения: 5+(7−2·3)·(6−4):2 .

Запишем краткое решение: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2=5+1=6 .

Бывает, что выражение содержит скобки в скобках. Этого бояться не стоит, нужно лишь последовательно применять озвученное правило выполнения действий в выражениях со скобками. Покажем решение примера.

Выполните действия в выражении 4+(3+1+4·(2+3)) .

Это выражение со скобками, это означает, что выполнение действий нужно начинать с выражения в скобках, то есть, с 3+1+4·(2+3) . Это выражение также содержит скобки, поэтому нужно сначала выполнить действия в них. Сделаем это: 2+3=5 . Подставив найденное значение, получаем 3+1+4·5 . В этом выражении сначала выполняем умножение, затем – сложение, имеем 3+1+4·5=3+1+20=24 . Исходное значение, после подстановки этого значения, принимает вид 4+24 , и остается лишь закончить выполнение действий: 4+24=28 .

Вообще, когда в выражении присутствуют скобки в скобках, то часто бывает удобно выполнение действий начинать с внутренних скобок и продвигаться к внешним.

Например, пусть нам нужно выполнить действия в выражении (4+(4+(4−6:2))−1)−1 . Сначала выполняем действия во внутренних скобках, так как 4−6:2=4−3=1 , то после этого исходное выражение примет вид (4+(4+1)−1)−1 . Опять выполняем действие во внутренних скобках, так как 4+1=5 , то приходим к следующему выражению (4+5−1)−1 . Опять выполняем действия в скобках: 4+5−1=8 , при этом приходим к разности 8−1 , которая равна 7 .

Порядок выполнения действий в выражениях с корнями, степенями, логарифмами и другими функциями

Если в выражение входят степени, корни, логарифмы, синус, косинус, тангенс и котангенс, а также другие функции, то их значения вычисляются до выполнения остальных действий, при этом также учитываются правила из предыдущих пунктов, задающие порядок выполнения действий. Иными словами, перечисленные вещи, грубо говоря, можно считать заключенными в скобки, а мы знаем, что сначала выполняются действия в скобках.

Рассмотрим решения примеров.

Выполните действия в выражении (3+1)·2+6 2:3−7 .

В этом выражении содержится степень 6 2 , ее значение нужно вычислить до выполнения остальных действий. Итак, выполняем возведение в степень: 6 2 =36 . Подставляем это значение в исходное выражение, оно примет вид (3+1)·2+36:3−7 .

Дальше все понятно: выполняем действия в скобках, после чего остается выражение без скобок, в котором по порядку слева направо сначала выполняем умножение и деление, а затем – сложение и вычитание. Имеем (3+1)·2+36:3−7=4·2+36:3−7= 8+12−7=13 .

Другие, в том числе и более сложные примеры выполнения действий в выражениях с корнями, степенями и т.п., Вы можете посмотреть в статье вычисление значений выражений.

cleverstudents.ru

Онлайн игры,тренажеры,презентации,уроки,энциклопедии,статьи

Примеры со скобками, урок с тренажерами.

Мы рассмотрим в этой статье три варианта примеров:

1. Примеры со скобками (действия сложения и вычитания)

2. Примеры со скобками (сложение, вычитание, умножение, деление)

3. Примеры, в которых много действий

1 Примеры со скобками (действия сложения и вычитания)

Рассмотрим три примера. В каждом из них порядок действий обозначен цифрами красного цвета:

Мы видим, что порядок действий в каждом примере будет разный, хотя числа и знаки одинаковые. Это происходит потому, что во втором и третьем примере есть скобки.

Если в примере нет скобок , мы выполняем все действия по порядку, слева направо.
Если в примере есть скобки , то сначала мы выполняем действия в скобках, и лишь потом все остальные действия, начиная слева направо.

*Это правило для примеров без умножения и деления. Правила для примеров со скобками, включающих действия умножения и деления мы рассмотрим во второй части этой статьи.

Чтобы не запутаться в примере со скобками, можно превратить его в обычный пример, без скобок. Для этого результат, полученный в скобках, записываем над скобками, далее переписываем весь пример, записывая вместо скобок этот результат, и далее выполняем все действия по порядку, слева направо:

В несложных примерах можно все эти операции производить в уме. Главное — сначала выполнить действие в скобках и запомнить результат, а затем считать по порядку, слева направо.

А теперь — тренажеры!

1) Примеры со скобками в пределах до 20.

2) Примеры со скобками в пределах до 100. Онлайн тренажер.

3) Примеры со скобками. Тренажер №2

4) Вставь пропущенное число — примеры со скобками. Тренажер

2 Примеры со скобками (сложение, вычитание, умножение, деление)

Теперь рассмотрим примеры, в которых кроме сложения и вычитания есть умножение и деление.

Сначала рассмотрим примеры без скобок:

Если в примере нет скобок , сначала выполняем действия умножения и деления по порядку, слева направо. Затем — действия сложения и вычитания по порядку, слева направо.
Если в примере есть скобки , то сначала мы выполняем действия в скобках, затем умножение и деление, и затем — сложение и вычитание начиная слева направо.

Есть одна хитрость, как не запутаться при решении примеров на порядок действий. Если нет скобок, то выполняем действия умножения и деления, далее переписываем пример, записывая вместо этих действий полученные результаты. Затем выполняем сложение и вычитание по порядку:

Если в примере есть скобки, то сначала нужно избавиться от скобок: переписать пример, записывая вместо скобок полученный в них результат. Затем нужно выделить мысленно части примера, разделенные знаками «+» и «-«, и посчитать каждую часть отдельно. Затем выполнить сложение и вычитание по порядку:

3 Примеры, в которых много действий

Если в примере много действий, то удобнее будет не расставлять порядок действий во всем примере, а выделить блоки, и решить каждый блок отдельно. Для этого находим свободные знаки «+» и «–» (свободные — значит не в скобках, на рисунке показаны стрелочками).

Эти знаки и будут делить наш пример на блоки:

Выполняя действия в каждом блоке не забываем про порядок действий, приведенный выше в статье. Решив каждый блок, выполняем действия сложения и вычитания по порядку.

А теперь закрепляем решение примеров на порядок действий на тренажерах!

1.

2. Тренажер по математике 2 — 3 класс «Расставь порядок действий (буквенные выражения).»

3. Порядок действий (расставляем порядок и решаем примеры)

Порядок действий в математике 4 класс

Начальная школа подходит к концу, скоро ребёнок шагнёт в углубленный мир математики. Но уже в этот период школьник сталкивается с трудностями науки. Выполняя простое задание, ребёнок путается, теряется, что в результате приводит к отрицательной отметке за выполненную работу. Чтобы избежать подобных неприятностей, нужно при решении примеров, уметь ориентироваться в порядке, по которому нужно решать пример. Не верно распределив действия, ребёнок не правильно выполняет задание. В статье раскрываются основные правила решения примеров, содержащих в себе весь спектр математических вычислений, включая скобки. Порядок действий в математике 4 класс правила и примеры.

Перед выполнением задания попросите своё чадо пронумеровать действия, которые он собирается выполнить. Если возникли затруднения – помогите.

Некоторые правила, которые необходимо соблюдать при решении примеров без скобок:

Если в задании необходимо выполнить ряд действий, нужно сначала выполнить деление или умножение, затем сложение. Все действия выполняются по ходу письма. В противном случае, результат решения будет не верным.

Если в примере требуется выполнить сложение и вычитание, выполняем по порядку, слева направо.

27-5+15=37 (при решении примера руководствуемся правилом. Сначала выполняем вычитание, затем – сложение).

Научите ребёнка всегда планировать и нумеровать выполняемые действия.

Ответы на каждое решённое действие записываются над примером. Так ребёнку гораздо легче будет ориентироваться в действиях.

Рассмотрим ещё один вариант, где необходимо распределить действия по порядку:

Как видим, при решении соблюдено правило, сначала ищем произведение, после — разность.

Это простые примеры, при решении которых, необходима внимательность. Многие дети впадают в ступор при виде задания, в котором присутствует не только умножение и деление, но и скобки. У школьника, не знающего порядок выполнения действий, возникают вопросы, которые мешают выполнить задание.

Как говорилось в правиле, сначала найдём произведение или частное, а потом всё остальное. Но тут же есть скобки! Как поступить в этом случае?

Решение примеров со скобками

Разберём конкретный пример:

При выполнении данного задания, сначала найдём значение выражения, заключённого в скобки.
Начать следует с умножения, далее – сложение.
После того, как выражение в скобках решено, приступаем к действиям вне их.
По правилам порядка действий, следующим шагом будет умножение.
Завершающим этапом станет вычитание.

Как видим на наглядном примере, все действия пронумерованы. Для закрепления темы предложите ребёнку решить самостоятельно несколько примеров:

Порядок, по которому следует вычислять значение выражения уже расставлен. Ребёнку останется только выполнить непосредственно решение.

Усложним задачу. Пусть ребёнок найдёт значение выражений самостоятельно.

7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)
17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)
24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)

Приучите ребёнка решать все задания в черновом варианте. В таком случае, у школьника будет возможность исправить не верное решение или помарки. В рабочей тетради исправления не допустимы. Выполняя самостоятельно задания, дети видят свои ошибки.

Родители, в свою очередь, должны обратить внимание на ошибки, помочь ребёнку разобраться и исправить их. Не стоит нагружать мозг школьника большими объёмами заданий. Такими действиями вы отобьёте стремление ребёнка к знаниям. Во всём должно быть чувство меры.

Делайте перерыв. Ребёнок должен отвлекаться и отдыхать от занятий. Главное помнить, что не все обладают математическим складом ума. Может из вашего ребёнка вырастет знаменитый философ.

detskoerazvitie. info

Урок по математике 2 класс Порядок действий в выражениях со скобками.

Успейте воспользоваться скидками до 50% на курсы «Инфоурок»

Цель: 1.

3. Закрепить знание таблицы умножения и деления на 2 – 6, понятия делителя и

4. Учить работать в парах с целью развития коммуникативных качеств.

Оборудование * : + — (), геометрический материал.

Раз, два – выше голова.

Три, четыре – руки шире.

Пять, шесть – всем присесть.

Семь, восемь – лень отбросим.

Но сначала придется узнать его название. Для этого нужно выполнить несколько заданий:

6 + 6 + 6 … 6 * 4 6 * 4 + 6… 6 * 5 – 6 14 дм 5 см… 4 дм 5 см

Пока мы вспоминали о порядке действий в выражениях, с замком происходили чудеса. Мы были только что у ворот, а теперь попали в коридор. Смотрите, дверь. А на ней замок. Откроем?

1. Из числа 20 вычесть частное чисел 8 и 2.

2. Разность чисел 20 и 8 разделить на 2.

— Чем отличаются результаты?

— Кто сможет назвать тему нашего урока?

(на массажных ковриках)

По дорожке, по дорожке

Скачем мы на правой ножке,

Скачем мы на левой ножке.

По тропинке побежим,

Наше предположение было полностью правильно7

Где выполняются действия сначала, если в выражении есть скобки?

Смотрите перед нами «живые примеры». Давайте «оживим» их.

* : + — ().

m – c * (a + d) + x

k: b + (a – c) * t

6. Работа в парах.

Для их решения вам понадобиться геометрический материал.

Учащиеся выполняют задания в парах. После выполнения проверка работы пар у доски.

Что нового вы узнали?

8. Домашнее задание.

Тема: Порядок действий в выражениях со скобками.

Цель: 1. Вывести правило порядка действий в выражениях со скобками, содержащих все

4 арифметических действия,

2. Формировать способность к практическому применению правила,

4.Учить работать в парах с целью развития коммуникативных качеств.

Оборудование : учебник, тетради, карточки со знаками действий * : + — (), геометрический материал.

1 .Физминутка.

Девять, десять – тихо сесть.

2. Актуализация опорных знаний.

Сегодня мы с вами отправляемся в очередное путешествие по стране Знаний городу математика. Нам предстоит посетить один дворец. Что-то я забыла его название. Но не будем расстраиваться, вы сами сможете мне подсказать его название. Пока я переживала, мы подошли к воротам дворца. Войдем?

1. Сравните выражения:

2. Расшифруй слово.

3. Постановка проблемы. Открытие нового.

Так как же называется дворец?

А когда в математике мы говорим о порядке?

Что вы уже знаете о порядке выполнения действий в выражениях?

— Интересно, нам предлагают записать и решить выражения (учитель читает выражения, учащиеся записывают их и решают).

20 – 8: 2

(20 – 8) : 2

Молодцы. А что интересного в этих выражениях?

Посмотрите на выражения и их результаты.

— Что общего в записи выражений?

— Как вы думаете, почему получились разные результаты, ведь числа были одинаковые?

Кто рискнет сформулировать правило выполнения действий в выражениях со скобками?

Правильность этого ответа мы сможем проверить в другой комнате. Отправляемся туда.

4. Физминутка.

И по этой же дорожке

До горы мы добежим.

Стоп. Немножко отдохнем

И опять пешком пойдем.

5. Первичное закрепление изученного.

Вот мы и пришли.

Нам нужно решить еще два выражения, чтобы проверить правильность нашего предположения.

6 * (33 – 25) 54: (6 + 3) 25 – 5 * (9 – 5) : 2

Для проверки правильности предположения откроем учебники на стр. 33 и прочитаем правило.

Как нужно выполнять действия после решения в скобках?

На доске написаны буквенные выражения и лежат карточки со знаками действий * : + — (). Дети выходят к доске по одному, берут карточку с тем действием, которое нужно сделать сначала, потом выходит второй ученик и берет карточку со вторым действием и т. д.

а + (а –в)

а * (в +с) : d – t

m – c * ( a + d ) + x

k : b + ( a – c ) * t

(a – b) : t + d

6. Работа в парах. Автономная некоммерческая организация Бюро судебных экспертиз Судебная экспертиза. Несудебная экспертиза Рецензия на экспертизу. Оценка Автономная некоммерческая организация «Бюро судебных экспертиз» в Москве – центр […]

Особенности бухгалтерского учета субсидий Государство стремится поддержать малое и среднее предпринимательство. Такая поддержка наиболее часто выражается в форме предоставления субсидий – безвозмездных выплат из […]
Жалоба на педиатра Жалоба на педиатра — официальный документ, устанавливающий требования пациента и описывающий суть возникновения таких требований. Согласно статье 4 Федерального закона «О порядке рассмотрения […]
Ходатайство об уменьшении размера исковых требований Один из видов уточнения иска — ходатайство об уменьшении размера исковых требований. Когда истец неправильно определил цену иска. Или ответчик частично исполнил […]
Черный рынок доллара в Киеве Валютный аукцион по покупке доллара в Киеве Внимание: администрация не несёт ответственности за содержание объявлений на валютном аукционе. Правила публикации объявлений на валютном […]

Октябрь 24th, 2017 admin

Лопатко Ирина Георгиевна

Цель: формирование знаний о порядке выполнения арифметических действий в числовых выражениях без скобок и со скобками, состоящих из 2-3 действий.

Задачи:

Образовательная: формировать у учащихся умение пользоваться правилами порядка выполнения действий при вычислении конкретных выражений, умение применять алгоритм действий.

Развивающая: развивать навыки работы в паре, мыслительную деятельность учащихся, умение рассуждать, сопоставлять и сравнивать, навыки вычисления и математическую речь.

Воспитательная: воспитывать интерес к предмету, толерантное отношение друг к другу, взаимное сотрудничество.

Типа: изучение нового материала

Оборудование: презентация, наглядности, раздаточный материал, карточки, учебник.

Методы: словесный, наглядно- образный.

ХОД УРОКА

Организационный момент

Приветствие.

Мы сюда пришли учиться,

Не лениться, а трудиться.

Работаем старательно,

Слушаем внимательно.

Маркушевич сказал великие слова: “Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели .” Добро пожаловать на урок математики!

Актуализация знаний

Предмет математики столь серьезен, что не следует упускать ни одной возможности сделать его более занимательным. (Б. Паскаль)

Предлагаю выполнить логические задания. Вы готовы?

Какие два числа, если их перемножить, дают такой же результат, что и при их сложении? (2 и 2)

Из-под забора видно 6 пар лошадиных ног. Сколько этих животных во дворе? (3)

Петух, стоя на одной ноге весит 5кг. Сколько он будет весить, стоя на двух ногах? (5кг)

На руках 10 пальцев. Сколько пальцев на 6 руках? (30)

У родителей 6 сыновей. Каждый имеет сестру. Сколько всего детей в семье? (7)

Сколько хвостов у семи котов?

Сколько носов у двух псов?

Сколько ушей у 5 малышей?

Ребята, именно такой работы я и ждала от вас: вы были активны, внимательны, сообразительны.

Оценивание: словесное.

Устный счет

КОРОБКА ЗНАНИЙ

Произведение чисел 2 * 3, 4 * 2;

Частные чисел 15: 3, 10:2;

Сумма чисел 100 + 20, 130 + 6, 650 + 4;

Разность чисел 180 – 10, 90 – 5, 340 – 30.

Компоненты умножения, деления, сложения, вычитания.

Оценивание: ученики самостоятельно оценивают друг друга

Сообщение темы и цели урока

“Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом. ” (А.Франц)

Вы готовы поглощать знания с аппетитом?

Ребята, Маше и Мише была предложена такая цепочка

24 + 40: 8 – 4=

Маша её решила так:

24 + 40: 8 – 4= 25 правильно? Ответы детей.

А Миша решил вот так:

24 + 40: 8 – 4= 4 правильно? Ответы детей.

Что вас удивило? Вроде и Маша и Миша решили правильно. Тогда почему ответы у них разные?

Они считали в разном порядке, не договорились, в каком порядке будут считать.

От чего зависит результат вычисления? От порядка.

Что вы видите в этих выражениях? Числа, знаки.

Как в математике называют знаки? Действия.

О каком порядке не договорились ребята? О порядке действий.

Что мы будем изучать на уроке? Какая тема урока?

Мы будем изучать порядок арифметических действий в выражениях.

Для чего нам нужно знать порядок действий? Правильно выполнять вычисления в длинных выражениях

«Корзина знаний» . (Корзина висит на доске)

Ученики называют ассоциации связанные с темой.

Изучение нового материала

Ребята, послушайте, пожалуйста, что говорил французский математик Д.Пойя: “Лучший способ изучить что-либо — это открыть самому”. Вы готовы к открытиям?

180 – (9 + 2) =

Прочитайте выражения. Сравните их.

Чем похожи? 2 действия, числа одинаковые

Чем отличаются? Скобки, разные действия

Правило 1.

Прочитайте правило на слайде. Дети читают вслух правило.

В выражениях без скобок, содержащих только сложение и вычитание или умножение и деление, действия выполняются в том порядке, как они записаны: слева направо.

О каких действиях здесь говорится? +, — или : , ·

Из данных выражений найдите только те, которые соответствуют правилу 1. Запишите их в тетрадь.

Вычислите значения выражений.

Проверка.

180 – 9 + 2 = 173

Правило 2.

Прочитайте правило на слайде.

Дети читают вслух правило.

В выражениях без скобок сначала выполняются по порядку слева направо умножение или деление, а потом сложение или вычитание.

:, · и +, — (вместе)

Есть скобки? Нет.

Какие действия будем выполнять сначала? ·, : слева направо

Какие действия будем выполнять потом? +, — слева, направо

Найдите их значения.

Проверка.

180 – 9 * 2 = 162

Правило 3

В выражениях со скобками, сначала вычисляют значение выражений в скобках, затем выполняются по порядку слева направо умножение или деление, а потом сложение или вычитание.

А здесь какие арифметические действия указаны?

:, · и +, — (вместе)

Есть скобки? Да.

Какие действия будем выполнять сначала? В скобках

Какие действия будем выполнять потом? ·, : слева направо

А затем? +, — слева, направо

Выпишите выражения, которые относятся ко второму правилу.

Найдите их значения.

Проверка.

180: (9 * 2) = 10

180 – (9 + 2) = 169

Еще раз все вместе проговариваем правило.

ФИЗМИНУТКА

Закрепление

“Много из математики не остается в памяти, но когда поймешь ее, тогда легко при случае вспомнить забытое.” , говорил М.В. Остроградский. Вот и мы сейчас вспомним, что мы только что изучили и применим новые знания на практике.

Страница 52 №2

(52 – 48) * 4 =

Страница 52 №6 (1)

Учащиеся собрали в теплице 700 кг овощей: 340 кг огурцов, 150 кг помидоров, а остальные – перец. Сколько килограммов перца собрали учащиеся?

О чем говорится? Что известно? Что нужно найти?

Давайте попробуем решить эту задачу выражением!

700 – (340 + 150) = 210 (кг)

Ответ: 210 кг перца собрали учащиеся.

Работа в парах.

Даны карточки с заданием.

5 + 5 + 5 5 = 35

(5+5) : 5 5 = 10

Оценивание:

быстрота – 1 б
правильность — 2 б
логичность – 2 б

Домашнее задание

Страница 52 № 6 (2) решить задачу, записать решение в виде выражения.

Итог, рефлексия

Кубик Блума

Назови тему нашего урока?

Объясни порядок выполнения действий в выражениях со скобками.

Почему важно изучать эту тему?

Продолжи первое правило.

Придумай алгоритм выполнения действий в выражениях со скобками.

“Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте свою голову математикой, пока есть к тому возможность. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе.” (М.И. Калинин)

Спасибо за работу на уроке!!!

ПОДЕЛИТЬСЯ Вы можете

А в математике обязательно ли выполнять арифметические действия в определенном порядке?

Давайте проверим

Сравним выражения:
8-3+4 и 8-3+4

Видим, что оба выражения совершенно одинаковы.

Рис. 1. Порядок действий

В первом выражении мы сначала выполним действие вычитания, а затем к результату прибавим число 4.

Во втором выражении сначала найдем значение суммы, а потом из 8 вычтем полученный результат 7.

Видим, что значения выражений получаются разные.

Сделаем вывод: порядок выполнения арифметических действий менять нельзя .

Узнаем правило выполнения арифметических действий в выражениях без скобок.

Потренируемся.

Рассмотрим выражение

Выполняем действия слева направо по порядку (рис. 2).

Рис. 2. Порядок действий

Рассмотрим второе выражение

В этом выражении имеются только действия умножения и деления — это действия второй ступени.

Выполняем действия слева направо по порядку (рис. 3).

Рис. 3. Порядок действий

Рассмотрим выражение.

Вычислим значение выражения.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

В каком порядке выполняются арифметические действия, если в выражении имеются скобки?

Если в выражении имеются скобки, то сначала вычисляют значение выражений в скобках.

Рассмотрим выражение.

30 + 6 * (13 — 9)

Вычислим значение выражения.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

Как нужно рассуждать, чтобы правильно установить порядок арифметических действий в числовом выражении?

1. действия, записанные в скобках;

2. умножение и деление;

3. сложение и вычитание.

Схема поможет запомнить это несложное правило (рис. 4).

Рис. 4. Порядок действий

Потренируемся.

Рассмотрим выражения, установим порядок действий и выполним вычисления.

43 — (20 — 7) +15

32 + 9 * (19 — 16)

43 — (20 — 7) +15 =43 — 13 +15 = 30 + 15 = 45

32 + 9 * (19 — 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

В выражении 2*9-18:3 отсутствуют скобки, зато имеются действия умножения, деления и вычитания. Действуем по правилу. Сначала выполним слева направо умножение и деление, а затем от результата, полученного при умножении, вычтем результат, полученный при делении. То есть первое действие — умножение, второе — деление, третье — вычитание.

2*9-18:3=18-6=12

Узнаем, правильно ли определен порядок действий в следующих выражениях.

37 + 9 — 6: 2 * 3 =

18: (11 — 5) + 47=

7 * 3 — (16 + 4)=

Рассуждаем так.

37 + 9 — 6: 2 * 3 =

Найдем значение данного выражения.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Продолжаем рассуждать.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Выполним задание.

Расставим порядок действий в выражении, используя изученное правило (рис. 5).

Рис. 5. Порядок действий

Действуем по алгоритму.

Проверим себя (рис. 6).

Рис. 6. Порядок действий

Список литературы

М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 1. — М.: «Просвещение», 2012.
М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 2. — М.: «Просвещение», 2012.
М.И. Моро. Уроки математики: Методические рекомендации для учителя. 3 класс. — М.: Просвещение, 2012.
Нормативно-правовой документ. Контроль и оценка результатов обучения. — М.: «Просвещение», 2011.
«Школа России»: Программы для начальной школы. — М.: «Просвещение», 2011.
С.И. Волкова. Математика: Проверочные работы. 3 класс. — М.: Просвещение, 2012.
В.Н. Рудницкая. Тесты. — М.: «Экзамен», 2012.

Festival.1september.ru ().
Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
Openclass.ru ().

Домашнее задание

1. Определи порядок действий в данных выражениях. Найди значение выражений.

2. Определи, в каком выражении такой порядок выполнения действий:

1. умножение; 2. деление;. 3. сложение; 4. вычитание; 5. сложение. Найди значение данного выражения.

3. Составь три выражения, в которых такой порядок выполнения действий:

1. умножение; 2. сложение; 3. вычитание

1. сложение; 2. вычитание; 3. сложение

1. умножение; 2. деление; 3. сложение

Найди значение этих выражений.

Порядок действий в Математике — «Семья и Школа»

Содержание

Порядок действий в Математике

Основные операции в математике

Основные операции, которые используют в математике — это сложение, вычитание, умножение и деление. Помимо этих операций есть ещё операции отношения, такие как равно (=), больше (>), меньше (<), больше или равно (≥), меньше или равно (≤), не равно (≠).

Операции действия:

сложение (+)
вычитание (-)
умножение (*)
деление (:)

Операции отношения:

равно (=)
больше (>)
меньше (<)
больше или равно (≥)
меньше или равно (≤)
не равно (≠)

Сложение — операция, которая позволяет объединить два слагаемых.

Запись сложения: 5 + 1 = 6, где 5 и 1 — слагаемые, 6 — сумма.

Вычитание — действие, обратное сложению.

Запись вычитания: 10 — 1 = 9, где 10 — уменьшаемое, 1 — вычитаемое, 9 — разность.

Если разность 9, сложить с вычитаемым 1, то получится уменьшаемое 10. Операция сложения 9 + 1 = 10 является контрольной проверкой вычитания 10 — 1 = 9.

Умножение — арифметическое действие в виде краткой записи суммы одинаковых слагаемых.

Запись: 3 * 4 = 12, где 3 — множимое, 4 — множитель, 12 — произведение.
3 * 4 = 3 + 3 + 3 + 3

В случае, если множимое и множитель поменять ролями, произведение остается одним и тем же. Например: 5 * 2 = 5 + 5 = 10.

Поэтому и множитель, и множимое называют сомножителями.

Деление — арифметическое действие обратное умножению.

Запись: 30 : 6 = 5 или 30/6 = 5, где 30 — делимое, 6 — делитель, 5 — частное.

В этом случае произведение делителя 6 и частного 5, в качестве проверки, дает делимое 30.

Если в результате операции деления, частное является не целым числом, то его можно представить в виде дроби.

Возведение степень — операция умножения числа на самого себя несколько раз. 4 = 81 — возведение числа 3 в четвертую степень дает 81 (проверка извлечения корня).

2√16 = 4 — корень второй степени называется — квадратным.

При знаке квадратного корня показатель корня принято опускать: √16 = 4.

3√8 = 2 — корень третьей степени называется — кубическим.

Сложение и вычитание, умножение и деление, возведение в степень и извлечение корня попарно представляют обратные друг другу действия. Далее узнаем порядок выполнения арифметических действий.

Порядок вычисления простых выражений

Есть однозначное правило, которое определяет порядок выполнения действий в выражениях без скобок:

действия выполняются по порядку слева направо
сначала выполняется умножение и деление, а затем — сложение и вычитание.

Из этого правила становится яснее, какое действие выполняется первым. Универсального ответа нет, нужно анализировать каждый пример и подбирать ход решения самостоятельно.

Что первое, умножение или деление? — По порядку слева направо.

Сначала умножение или сложение? — Умножаем, потом складываем.

Порядок выполнения действий в математике (слева направо) можно объяснить тем, что в нашей культуре принято вести записи слева направо. А необходимость сначала умножить или разделить объясняется самой сутью этих операций.

Рассмотрим порядок арифметических действий в примерах.

Пример 1. Выполнить вычисление: 11- 2 + 5.

Как решаем:

В нашем выражении нет скобок, умножение и деление отсутствуют, поэтому выполняем все действия в указанном порядке. Сначала вычтем два из одиннадцати, затем прибавим к остатку пять и в итоге получим четырнадцать.

Вот запись всего решения: 11- 2 + 5 = 9 + 5 = 14.

Ответ: 14.

Пример 2. В каком порядке выполнить вычисления в выражении: 10 : 2 * 7 : 5?

Как рассуждаем:

Чтобы не ошибиться, перечитаем правило для выражений без скобок. У нас есть только умножение и деление — значит сохраняем записанный порядок вычислений и считаем последовательно слева направо.

Сначала выполняем деление десяти на два, результат умножаем на семь и получившееся в число делим на пять.

Запись всего решения выглядит так: 10 : 2 * 7 : 5 = 5 * 7 : 5 = 35 : 5 = 7.

Ответ: 7.

Пока новые знания не стали привычными, чтобы не перепутать последовательность действий при вычислении значения выражения, удобно над знаками арифметический действий расставить цифры, которые соответствуют порядку их выполнения.

Например, в такой последовательности можно решить пример по действиям:

Действия первой и второй ступени

В некоторых учебниках по математике можно встретить разделение арифметических действий на действия первой и второй ступени.

Действиями первой ступени называют сложение и вычитание, а умножение и деление — действиями второй ступени.

С этими терминами правило определения порядка выполнения действий звучит так:

Если выражение не содержит скобок, то по порядку слева направо сначала выполняются действия второй ступени (умножение и деление), затем — действия первой ступени (сложение и вычитание).

Порядок вычислений в выражениях со скобками

Иногда выражения могут содержать скобки, которые подсказывают порядок выполнения математических действий. В этом случае правило звучит так:

Сначала выполнить действия в скобках, при этом также по порядку слева направо выполняется умножение и деление, затем — сложение и вычитание.

Выражения в скобках рассматриваются как составные части исходного выражения. В них сохраняется уже известный нам порядок выполнения действий.

Рассмотрим порядок выполнения действий на примерах со скобками.

Пример 1. Вычислить: 10 + (8 — 2 * 3) * (12 — 4) : 2.

Как правильно решить пример:

Выражение содержит скобки, поэтому сначала выполним действия в выражениях, которые заключены в эти скобки.

Начнем с первого 8 — 2 * 3. Что сначала, умножение или вычитание? Мы уже знаем правильный ответ: умножение, затем вычитание. Получается так:

8 — 2 * 3 = 8 — 6 = 2.

Переходим ко второму выражению в скобках 12 — 4. Здесь только одно действие – вычитание, выполняем: 12 — 4 = 8.

Подставляем полученные значения в исходное выражение:

10 + (8 — 2 * 3) * (12 — 4) : 2 = 10 + 2 * 8 : 2.

Какое действие в полученном выражении делается первым, умножение или деление? Выполняем слева направо: умножение, деление, затем — вычитание. Получилось:

10 + 2 * 8 : 2 = 10 + 18 : 2 = 10 + 6 = 16.

На этом все действия выполнены.

Ответ: 10 + (7 — 2 * 3) * (12 — 4) : 2 = 16.

Можно встретить выражения, которые содержат скобки в скобках. Для их решения, нужно последовательно применять правило выполнения действий в выражениях со скобками. Удобнее всего начинать выполнение действий с внутренних скобок и продвигаться к внешним. Покажем на примере.

Пример 2. Выполнить действия в выражении: 9 + (5 + 1 + 4 * (2 + 3)).

Как решаем:

Перед нами выражение со скобками. Это значит, что выполнение действий нужно начать с выражения в скобках, то есть, с 5 + 1 + 4 * (2 + 3). Но! Это выражение также содержит скобки, поэтому начнем сначала с действий в них:

2 + 3 = 5.

Подставим найденное значение: 5 + 1 + 4 * 5. В этом выражении сначала выполняем умножение, затем — сложение:

5 + 1 + 4 * 5 = 5 + 1 + 20 = 26.

Исходное значение, после подстановки примет вид 9 + 24, и остается лишь выполнить сложение: 9 + 26 = 35.

Ответ: 4 + (3 + 1 + 4 * (2 + 3)) = 35.

Порядок вычисления в выражениях со степенями, корнями, логарифмами и иными функциями

Если в выражение входят степени, корни, логарифмы, синус, косинус, тангенс и котангенс, а также другие функции — их значения нужно вычислить до выполнения остальных действий. При этом важно учитывать правила из предыдущих пунктов, которые задают очередность действий в математике.

Другими словами, перечисленные функции по степени важности можно приравнивать к выражению в скобках.

И, как всегда, рассмотрим, как это работает на примере.

Пример 1. Вычислить (4 + 1) * 3 + 62 : 3 — 7.

Как решаем:

В этом выражении есть степень 62. И нам нужно найти ее значение до выполнения остальных действий. Выполним возведение в степень: 62 = 36.

Подставляем полученное значение в исходное выражение:

(4 + 1) * 3 + 36 : 3 — 7.

Дальше нам уже все знакомо: выполняем действия в скобках, далее по порядку слева направо выполняем сначала умножение, деление, а затем — сложение и вычитание. Ход решения выглядит так:

(4 + 1) * 3 + 36 : 3 — 7 = 3 * 3 + 36 : 3 — 7 = 9 + 12 — 7 = 14.

Ответ: (3 + 1) * 2 + 62 : 3 — 7 = 14.

У нас есть статья «знаки больше, меньше или равно», она может быть полезной для тебя!

Еще больше практики — в детской школе Skysmart. Ученики занимаются на интерактивной платформе, в комфортном темпе и с поддержкой внимательных учителей.

Чтобы ребенок занимался математикой в удовольствие и чувствовал себя увереннее в школе, запишите его на бесплатный вводный урок. Познакомим с форматом и вдохновим на учебу!

Урок 10. порядок выполнения действий в числовых выражениях — Математика — 3 класс

Математика, 3 класс

Урок №10. Порядок выполнения действий в числовых выражениях

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

— В какой последовательности выполняются действия в выражениях без скобок?

— В какой последовательности выполняются действия в выражениях со скобками?

Глоссарий по теме:

Если в выражение без скобок входят только сложение и вычитание или умножение и деление, то действия выполняются по порядку: слева направо.

Если в выражение без скобок входят не только сложение и вычитание, но и умножение или деление, то сначала выполняются по порядку умножение и деление, а затем сложение и вычитание также по порядку.

Если в выражение есть скобки, то сначала выполняются действия в скобках, а затем в установленном порядке сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание

Основная и дополнительная литература по теме урока:

1. Моро М. И., Бантова М. А. и др. Математика 3 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.; Просвещение, 2017. – с. 24.

2. Моро М. И., Волкова С. И. Математика. Рабочая тетрадь 3 класс. Часть 1. М.; Просвещение, 2016. – с. 15.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Выполним вычисления устно и расставим значения выражений в порядке возрастания.

Подсказка: Он должен быть в доме, в шкафу, на столе и даже в портфеле ученика.

В результате вычислений получилось:

Действительно во всём должен быть порядок и в математике тоже.

Выполняя задания, мы пользуемся законами и правилами математики. Эти правила и законы и поддерживают математический порядок.

Выполняя устные вычисления, мы выполняли действия по порядку. В выражениях использовали действия умножения и деления.

Рассмотрим выражения:

6 ∙ 3 + 4 : 2; 27 : 3 — 2 ∙ 2; 2 ∙ (5 + 4).

Это числовые выражения. Для их составления использовали числа и знаки действий.

Использовали не только умножение и деление, но и сложение, вычитание. В каком порядке будем выполнять действия?

В выражении 76 – 27 + 9 – 10 использовали знаки сложения и вычитания. Выполнять действия нужно по порядку: слева направо.

В выражении 80 : 8 ∙ 2 использовали знаки умножения и деления. Выполнять действия нужно также по порядку: слева направо.

Вывод: Если в выражениях только сложение и вычитание или умножение и деление, то действия выполняются по порядку слева направо.

Выражения могут содержать сложение и вычитание, и умножение, и деление. В этом случае сначала выполняются деление и умножение по порядку. В математике эти действия считаются сильными. А затем сложение и вычитание тоже по порядку.

В математике есть способ, который позволяет выделить какое-то действие. Это постановка скобок. Скобки показывают, что действие внутри них, выполняется в первую очередь.

Действия в числовых выражениях выполняются в следующем порядке:

Действия записанные в скобках;
Умножение иделение по порядку: слева направо;
Сложение и вычитание по порядку: слева направо.

Знания этих математических правил позволит правильно находить значения выражений и не нарушать порядок.

Порядок действий в выражениях особый.
И в каждом случае, помните, он свой.
В порядке все действия выполняйте.

Сначала в скобках все посчитайте.

Потом чередом, умножайте или делите.

И, наконец, вычитайте или сложите.

Тренировочные задания.

1. Выберите действие, которое будет в выражение первым.

38 + 4 ∙ 7 + 19

Правильный ответ: умножение.

2. Выберите действие, которое в выражение будет последним.

40 : 5 + 12 – 8 : 2

Правильный ответ: вычитание.

Порядок выполнения действий без скобок и со скобками

Для правильного вычисления значений числовых выражений, в которых нужно произвести более одного действия, необходимо знать установленный порядок выполнения арифметических действий.

Порядок действий без скобок

Установленный порядок арифметических действий без скобок:

Если выражение содержит только действия на сложение и вычитание, то они выполняются в порядке следования — слева направо:
Если выражение содержит только действия на умножение и деление, то действия выполняются в порядке следования — слева направо:
Если в выражении присутствуют и умножение с делением, и сложение с вычитанием, то сначала выполняются умножение и деление в порядке их следования (слева направо), а затем сложение и вычитание в порядке их следования (слева направо):

Порядок действий со скобками

Если выражение содержит скобки, то сначала выполняются все действия внутри скобок, а затем все действия, находящиеся за скобками.

В числовых выражениях со скобками порядок выполнения арифметических действий такой же, как и в выражениях без скобок.

Скобки применяются для обозначения действий, которые нужно произвести раньше остальных. Скобки не влияют на порядок остальных действий в выражении, остальные действия выполняются в указанном порядке.

Дробная черта

Дробная черта в выражении может быть заменена на знак деления, в этом случае, всё что было над и под дробной чертой надо взять в скобки. Например:

13 + 2	= (13 + 2) : (10 — 7).
10 — 7

Знак деления в выражении можно заменить дробной чертой только в том случае, если это не нарушает порядок действий. Например, выражение:

20 : 4(2 + 3)

нельзя заменить на

потому что такая замена нарушит порядок действий в данном выражении.

20 : 4(2 + 3) ≠	20	;
	4(2 + 3)

20	= 20 : (4(2 + 3)).
4(2 + 3)

Дробная черта в выражении заменяет скобки и означает, что надо вычислить отдельно выражение, стоящее в числителе, и отдельно выражение, стоящее в знаменателе, и первый результат разделить на второй.

Порядок выполнения действий: правила, примеры.

Когда мы работаем с различными выражениями, включающими в себя цифры, буквы и переменные, нам приходится выполнять большое количество арифметических действий. Когда мы делаем преобразование или вычисляем значение, очень важно соблюдать правильную очередность этих действий. Иначе говоря, арифметические действия имеют свой особый порядок выполнения.

В этой статье мы расскажем, какие действия надо делать в первую очередь, а какие после. Для начала разберем несколько простых выражений, в которых есть только переменные или числовые значения, а также знаки деления, умножения, вычитания и сложения. Потом возьмем примеры со скобками и рассмотрим, в каком порядке следует вычислять их. В третьей части мы приведем нужный порядок преобразований и вычислений в тех примерах, которые включают в себя знаки корней, степеней и других функций.

Порядок вычисления простых выражений

Определение 1

В случае выражений без скобок порядок действий определяется однозначно:

Все действия выполняются слева направо.
В первую очередь мы выполняем деление и умножение, во вторую – вычитание и сложение.

Смысл этих правил легко уяснить. Традиционный порядок записи слева направо определяет основную последовательность вычислений, а необходимость сначала умножить или разделить объясняется самой сутью этих операций.

Возьмем для наглядности несколько задач. Мы использовали только самые простые числовые выражения, чтобы все вычисления можно было провести в уме. Так можно быстрее запомнить нужный порядок и быстро проверить результаты.

Пример 1

Условие: вычислите, сколько будет 7−3+6.

Решение

В нашем выражении скобок нет, умножение и деление также отсутствуют, поэтому выполняем все действия в указанном порядке. Сначала вычитаем три из семи, затем прибавляем к остатку шесть и в итоге получаем десять. Вот запись всего решения:

7−3+6=4+6=10

Ответ: 7−3+6=10.

Пример 2

Условие: в каком порядке нужно выполнять вычисления в выражении 6:2·8:3?

Решение

Чтобы дать ответ на этот вопрос, перечитаем правило для выражений без скобок, сформулированное нами до этого. У нас здесь есть только умножение и деление, значит, мы сохраняем записанный порядок вычислений и считаем последовательно слева направо.

Ответ: сначала выполняем деление шести на два, результат умножаем на восемь и получившееся в итоге число делим на три.

Пример 3

Условие: подсчитайте, сколько будет 17−5·6:3−2+4:2.

Решение

Сначала определим верный порядок действий, поскольку у нас здесь есть все основные виды арифметических операций – сложение, вычитание, умножение, деление. Первым делом нам надо разделить и умножить. Эти действия не имеют приоритета друг перед другом, поэтому выполняем их в написанном порядке справа налево. То есть 5 надо умножить на 6 и получить 30, потом 30 разделить на 3 и получить 10. После этого делим 4 на 2, это 2. Подставим найденные значения в исходное выражение:

17−5·6:3−2+4:2=17−10−2+2

Здесь уже нет ни деления, ни умножения, поэтому делаем оставшиеся вычисления по порядку и получаем ответ:

17−10−2+2=7−2+2=5+2=7

Ответ: 17−5·6:3−2+4:2=7.

Пока порядок выполнения действий не заучен твердо, можно ставить над знаками арифметических действий цифры, означающие порядок вычисления. Например, для задачи выше мы могли бы записать так:

Если у нас есть буквенные выражения, то с ними мы поступаем точно так же: сначала умножаем и делим, затем складываем и вычитаем.

Что такое действия первой и второй ступени

Иногда в справочниках все арифметические действия делят на действия первой и второй ступени. Сформулируем нужное определение.

К действиям первой ступени относятся вычитание и сложение, второй – умножение и деление.

Зная эти названия, мы можем записать данное ранее правило относительно порядка действий так:

Определение 2

В выражении, в котором нет скобок, сначала надо выполнить действия второй ступени в направлении слева направо, затем действия первой ступени (в том же направлении).

Порядок вычислений в выражениях со скобками

Скобки сами по себе являются знаком, который сообщает нам нужный порядок выполнения действий. В таком случае нужное правило можно записать так:

Определение 3

Если в выражении есть скобки, то первым делом выполняется действие в них, после чего мы умножаем и делим, а затем складываем и вычитаем по направлению слева направо.

Что касается самого выражения в скобках, его можно рассматривать в качестве составной части основного выражения. При подсчете значения выражения в скобках мы сохраняем все тот же известный нам порядок действий. Проиллюстрируем нашу мысль примером.

Нужна помощь преподавателя?

Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание

Пример 4

Условие: вычислите, сколько будет 5+(7−2·3)·(6−4):2.

Решение

В данном выражении есть скобки, поэтому начнем с них. Первым делом вычислим, сколько будет 7−2·3. Здесь нам надо умножить 2 на 3 и вычесть результат из 7:

7−2·3=7−6=1

Считаем результат во вторых скобках. Там у нас всего одно действие: 6−4=2.

Теперь нам нужно подставить получившиеся значения в первоначальное выражение:

5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2

Начнем с умножения и деления, потом выполним вычитание и получим:

5+1·2:2=5+2:2=5+1=6

На этом вычисления можно закончить.

Ответ: 5+(7−2·3)·(6−4):2=6.

Не пугайтесь, если в условии у нас содержится выражение, в котором одни скобки заключают в себе другие. Нам надо только применять правило выше последовательно по отношению ко всем выражениям в скобках. Возьмем такую задачу.

Пример 5

Условие: вычислите, сколько будет 4+(3+1+4·(2+3)).

Решение

У нас есть скобки в скобках. Начинаем с 3+1+4·(2+3), а именно с 2+3. Это будет 5. Значение надо будет подставить в выражение и подсчитать, что 3+1+4·5. Мы помним, что сначала надо умножить, а потом сложить: 3+1+4·5=3+1+20=24. Подставив найденные значения в исходное выражение, вычислим ответ: 4+24=28.

Ответ: 4+(3+1+4·(2+3))=28.

Иначе говоря, при вычислении значения выражения, включающего скобки в скобках, мы начинаем с внутренних скобок и продвигаемся к внешним.

Допустим, нам надо найти, сколько будет (4+(4+(4−6:2))−1)−1. Начинаем с выражения во внутренних скобках. Поскольку 4−6:2=4−3=1, исходное выражение можно записать как (4+(4+1)−1)−1. Снова обращаемся к внутренним скобкам: 4+1=5. Мы пришли к выражению (4+5−1)−1. Считаем 4+5−1=8 и в итоге получаем разность 8-1, результатом которой будет 7.

Порядок вычисления в выражениях со степенями, корнями, логарифмами и иными функциями

Если у нас в условии стоит выражение со степенью, корнем, логарифмом или тригонометрической функцией (синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом) или иными функциями, то первым делом мы вычисляем значение функции. После этого мы действуем по правилам, указанным в предыдущих пунктах. Иначе говоря, функции по степени важности приравниваются к выражению, заключенному в скобки.

Разберем пример такого вычисления.

Пример 6

Условие: найдите, сколько будет (3+1)·2+62:3−7.

Решение

У нас есть выражение со степенью, значение которого надо найти в первую очередь. Считаем: 62=36. Теперь подставим результат в выражение, после чего оно примет вид (3+1)·2+36:3−7.

Дальше действуем по знакомому алгоритму: считаем, сколько у нас получится в скобках, потом в оставшемся выражении выполняем умножение и деление, а следом – сложение и вычитание.

(3+1)·2+36:3−7=4·2+36:3−7=8+12−7=13

Ответ: (3+1)·2+62:3−7=13.

В отдельной статье, посвященной вычислению значений выражений, мы приводим и другие, более сложные примеры подсчетов в случае выражений с корнями, степенью и др. Рекомендуем вам с ней ознакомиться.

Примеры со скобками, урок с тренажерами. — Kid-mama

Мы рассмотрим в этой статье три варианта примеров:

1. Примеры со скобками (действия сложения и вычитания)
2. Примеры со скобками (сложение, вычитание, умножение, деление)
3. Примеры, в которых много действий

1 Примеры со скобками (действия сложения и вычитания)

Рассмотрим три примера. В каждом из них порядок действий обозначен цифрами красного цвета:

Запомните правило:

Если в примере нет скобок, мы выполняем все действия по порядку, слева направо.
Если в примере есть скобки, то сначала мы выполняем действия в скобках, и лишь потом все остальные действия, начиная слева направо.

А теперь — тренажеры!

1) Примеры со скобками в пределах до 20. Онлайн тренажер.

Перейти на страницу с тренажером

2) Примеры со скобками в пределах до 100. Онлайн тренажер.

Перейти на страницу с тренажером

3) Примеры со скобками. Тренажер №2

Перейти на страницу с тренажером

4) Вставь пропущенное число — примеры со скобками.

Тренажер

Перейти на страницу с тренажером

2 Примеры со скобками (сложение, вычитание, умножение, деление)

Теперь рассмотрим примеры, в которых кроме сложения и вычитания есть умножение и деление.

Сначала рассмотрим примеры без скобок:

Запомните правило:

Если в примере нет скобок, сначала выполняем действия умножения и деления по порядку, слева направо. Затем — действия сложения и вычитания по порядку, слева направо.
Если в примере есть скобки, то сначала мы выполняем действия в скобках, затем умножение и деление, и затем — сложение и вычитание начиная слева направо.

3 Примеры, в которых много действий

Эти знаки и будут делить наш пример на блоки:

А теперь закрепляем решение примеров на порядок действий на тренажерах!

1. Примеры со скобками в пределах чисел до 100, действия сложения, вычитания, умножения и деления. Онлайн тренажер.

Перейти на страницу с тренажером

3. Порядок действий (расставляем порядок и решаем примеры)

Перейти на страницу с тренажером

Порядок выполнения математических действий

В математике установлен определенный порядок выполнения математических действий при любой записи действий над числами. Для основных арифметических действий установлен следующий порядок: сначала выполняется возведение числа в степень, затем выполняется умножение и деление и в самую последнюю очередь выполняется сложение и вычитание.

Если необходимо выполнить несколько действий умножения и деления, то выполняются они слева на право в том порядке, в котором записаны.

Точно так же выполняются несколько действий сложения и вычитания: слева на право в том порядке, в котором действия сложения и вычитания записаны.

Если хотят, чтобы порядок арифметических действий в какой-нибудь записи отличался от установленного, то употребляют скобки. Математические выражения заключают последовательно в круглые ( … ), квадратные [ … ( … ) … ] и фигурные { … [ … ( … ) … ] … } скобки. Действия над числами выполняются последовательно: сначала в круглых, затем в квадратных и, наконец, в фигурных скобках. Если в скобках заключены несколько различных математических действий, установленный порядок выполнения действий необходимо соблюдать: сначала выполняется умножение и деление, после этого сложение и вычитание внутри скобок. После получения результатов математических действий, заключенных в скобки, приступают к выполнению математических действий, записанных за скобками, соблюдая установленный порядок выполнения математических действий.

Если деление обозначено чертой, необходимо сократить дробь, если это возможно. Деление, обозначенное чертой, выполняют после вычисления выражений, стоящих в числителе и в знаменателе.

Знак извлечения корня рассматривается как запись при помощи скобок.

При возведении в степень сначала выполняют все математические действия, указанные в показателе степени. Если требуется указать иной порядок действий, то употребляют скобки. В этом случае сперва выполняются все действия внутри скобок, только после этого приступают к выполнению действий за скобками.

18 сентября 2009 года — 22 сентября 2019 года.

© 2006 — 2021 Николай Хижняк. Все права защишены.

Знаки указывающие порядок выполнения действий. Изучение правил порядка действий

Некоторые правила, которые необходимо соблюдать при решении примеров без скобок:

Если в задании необходимо выполнить ряд действий, нужно сначала выполнить деление или умножение, затем . Все действия выполняются по ходу письма. В противном случае, результат решения будет не верным.

Если в примере требуется выполнить , выполняем по порядку, слева направо.

27-5+15=37
(при решении примера руководствуемся правилом. Сначала выполняем вычитание, затем – сложение).

Научите ребёнка всегда планировать и нумеровать выполняемые действия.

Рассмотрим ещё один вариант, где необходимо распределить действия по порядку:

Как видим, при решении соблюдено правило, сначала ищем произведение, после — разность.

Решение примеров со скобками

Разберём конкретный пример:

При выполнении данного задания, сначала найдём значение выражения, заключённого в скобки.
Начать следует с умножения, далее – сложение.
После того, как выражение в скобках решено, приступаем к действиям вне их.
По правилам порядка действий, следующим шагом будет умножение.
Завершающим этапом станет .

Усложним задачу. Пусть ребёнок найдёт значение выражений самостоятельно.

7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)

17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)

24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)

А в математике обязательно ли выполнять арифметические действия в определенном порядке?

Давайте проверим

Сравним выражения:
8-3+4 и 8-3+4

Видим, что оба выражения совершенно одинаковы.

Рис. 1. Порядок действий

В первом выражении мы сначала выполним действие вычитания, а затем к результату прибавим число 4.

Во втором выражении сначала найдем значение суммы, а потом из 8 вычтем полученный результат 7.

Видим, что значения выражений получаются разные.

Сделаем вывод: порядок выполнения арифметических действий менять нельзя
.

Узнаем правило выполнения арифметических действий в выражениях без скобок.

Потренируемся.

Рассмотрим выражение

Выполняем действия слева направо по порядку (рис. 2).

Рис. 2. Порядок действий

Рассмотрим второе выражение

В этом выражении имеются только действия умножения и деления — это действия второй ступени.

Выполняем действия слева направо по порядку (рис. 3).

Рис. 3. Порядок действий

Рассмотрим выражение.

Вычислим значение выражения.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

В каком порядке выполняются арифметические действия, если в выражении имеются скобки?

Если в выражении имеются скобки, то сначала вычисляют значение выражений в скобках.

Рассмотрим выражение.

30 + 6 * (13 — 9)

Вычислим значение выражения.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

Как нужно рассуждать, чтобы правильно установить порядок арифметических действий в числовом выражении?

1. действия, записанные в скобках;

2. умножение и деление;

3. сложение и вычитание.

Схема поможет запомнить это несложное правило (рис. 4).

Рис. 4. Порядок действий

Потренируемся.

Рассмотрим выражения, установим порядок действий и выполним вычисления.

43 — (20 — 7) +15

32 + 9 * (19 — 16)

43 — (20 — 7) +15 =43 — 13 +15 = 30 + 15 = 45

32 + 9 * (19 — 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

2*9-18:3=18-6=12

Узнаем, правильно ли определен порядок действий в следующих выражениях.

37 + 9 — 6: 2 * 3 =

18: (11 — 5) + 47=

7 * 3 — (16 + 4)=

Рассуждаем так.

37 + 9 — 6: 2 * 3 =

Найдем значение данного выражения.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Продолжаем рассуждать.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Выполним задание.

Расставим порядок действий в выражении, используя изученное правило (рис. 5).

Рис. 5. Порядок действий

Действуем по алгоритму.

Проверим себя (рис. 6).

Рис. 6. Порядок действий

Список литературы

М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 1. — М.: «Просвещение», 2012.
М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 2. — М.: «Просвещение», 2012.
М.И. Моро. Уроки математики: Методические рекомендации для учителя. 3 класс. — М.: Просвещение, 2012.
Нормативно-правовой документ. Контроль и оценка результатов обучения. — М.: «Просвещение», 2011.
«Школа России»: Программы для начальной школы. — М.: «Просвещение», 2011.
С.И. Волкова. Математика: Проверочные работы. 3 класс. — М.: Просвещение, 2012.
В.Н. Рудницкая. Тесты. — М.: «Экзамен», 2012.

Festival.1september.ru ().
Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
Openclass.ru ().

Домашнее задание

1. Определи порядок действий в данных выражениях. Найди значение выражений.

2. Определи, в каком выражении такой порядок выполнения действий:

1. умножение; 2. деление;. 3. сложение; 4. вычитание; 5. сложение. Найди значение данного выражения.

3. Составь три выражения, в которых такой порядок выполнения действий:

1. умножение; 2. сложение; 3. вычитание

1. сложение; 2. вычитание; 3. сложение

1. умножение; 2. деление; 3. сложение

Найди значение этих выражений.

В пятом веке до нашей эры древнегреческий философ Зенон Элейский сформулировал свои знаменитые апории, самой известной из которых является апория «Ахиллес и черепаха». Вот как она звучит:

Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху.

Это рассуждение стало логическим шоком для всех последующих поколений. Аристотель, Диоген, Кант, Гегель, Гильберт… Все они так или иначе рассматривали апории Зенона. Шок оказался настолько сильным, что «… дискуссии продолжаются и в настоящее время, прийти к общему мнению о сущности парадоксов научному сообществу пока не удалось… к исследованию вопроса привлекались математический анализ, теория множеств, новые физические и философские подходы; ни один из них не стал общепризнанным решением вопроса…
» [Википедия, » Апории Зенона «]. Все понимают, что их дурят, но никто не понимает, в чем заключается обман.

С точки зрения математики, Зенон в своей апории наглядно продемонстрировал переход от величины к . Этот переход подразумевает применение вместо постоянных. Насколько я понимаю, математический аппарат применения переменных единиц измерения либо ещё не разработан, либо его не применяли к апории Зенона. Применение же нашей обычной логики приводит нас в ловушку. Мы, по инерции мышления, применяем постоянные единицы измерения времени к обратной величине. С физической точки зрения это выглядит, как замедление времени до его полной остановки в момент, когда Ахиллес поравняется с черепахой. Если время останавливается, Ахиллес уже не может перегнать черепаху.

Если перевернуть привычную нам логику, всё становится на свои места. Ахиллес бежит с постоянной скоростью. Каждый последующий отрезок его пути в десять раз короче предыдущего. Соответственно, и время, затрачиваемое на его преодоление, в десять раз меньше предыдущего. Если применять понятие «бесконечность» в этой ситуации, то правильно будет говорить «Ахиллес бесконечно быстро догонит черепаху».

Как избежать этой логической ловушки? Оставаться в постоянных единицах измерения времени и не переходить к обратным величинам. На языке Зенона это выглядит так:

За то время, за которое Ахиллес пробежит тысячу шагов, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. За следующий интервал времени, равный первому, Ахиллес пробежит ещё тысячу шагов, а черепаха проползет сто шагов. Теперь Ахиллес на восемьсот шагов опережает черепаху.

Этот подход адекватно описывает реальность без всяких логических парадоксов. Но это не полное решение проблемы. На Зеноновскую апорию «Ахиллес и черепаха» очень похоже утверждение Эйнштейна о непреодолимости скорости света. Эту проблему нам ещё предстоит изучить, переосмыслить и решить. И решение нужно искать не в бесконечно больших числах, а в единицах измерения.

Другая интересная апория Зенона повествует о летящей стреле:

Летящая стрела неподвижна, так как в каждый момент времени она покоится, а поскольку она покоится в каждый момент времени, то она покоится всегда.

В этой апории логический парадокс преодолевается очень просто — достаточно уточнить, что в каждый момент времени летящая стрела покоится в разных точках пространства, что, собственно, и является движением. Здесь нужно отметить другой момент. По одной фотографии автомобиля на дороге невозможно определить ни факт его движения, ни расстояние до него. Для определения факта движения автомобиля нужны две фотографии, сделанные из одной точки в разные моменты времени, но по ним нельзя определить расстояние. Для определения расстояния до автомобиля нужны две фотографии, сделанные из разных точек пространства в один момент времени, но по ним нельзя определить факт движения (естественно, ещё нужны дополнительные данные для расчетов, тригонометрия вам в помощь). На что я хочу обратить особое внимание, так это на то, что две точки во времени и две точки в пространстве — это разные вещи, которые не стоит путать, ведь они предоставляют разные возможности для исследования.

среда, 4 июля 2018 г.

Очень хорошо различия между множеством и мультимножеством описаны в Википедии . Смотрим.

Как видите, «во множестве не может быть двух идентичных элементов», но если идентичные элементы во множестве есть, такое множество называется «мультимножество». Подобную логику абсурда разумным существам не понять никогда. Это уровень говорящих попугаев и дрессированных обезьян, у которых разум отсутствует от слова «совсем». Математики выступают в роли обычных дрессировщиков, проповедуя нам свои абсурдные идеи.

Когда-то инженеры, построившие мост, во время испытаний моста находились в лодке под мостом. Если мост обрушивался, бездарный инженер погибал под обломками своего творения. Если мост выдерживал нагрузку, талантливый инженер строил другие мосты.

Как бы математики не прятались за фразой «чур, я в домике», точнее «математика изучает абстрактные понятия», есть одна пуповина, которая неразрывно связывает их с реальностью. Этой пуповиной являются деньги. Применим математическую теорию множеств к самим математикам.

Мы очень хорошо учили математику и сейчас сидим в кассе, выдаем зарплату. Вот приходит к нам математик за своими деньгами. Отсчитываем ему всю сумму и раскладываем у себя на столе на разные стопки, в которые складываем купюры одного достоинства. Затем берем с каждой стопки по одной купюре и вручаем математику его «математическое множество зарплаты». Поясняем математику, что остальные купюры он получит только тогда, когда докажет, что множество без одинаковых элементов не равно множеству с одинаковыми элементами. Вот здесь начнется самое интересное.

В первую очередь, сработает логика депутатов: «к другим это применять можно, ко мне — низьзя!». Дальше начнутся уверения нас в том, что на купюрах одинакового достоинства имеются разные номера купюр, а значит их нельзя считать одинаковыми элементами. Хорошо, отсчитываем зарплату монетами — на монетах нет номеров. Здесь математик начнет судорожно вспоминать физику: на разных монетах имеется разное количество грязи, кристаллическая структура и расположение атомов у каждой монеты уникально…

А теперь у меня самый интересный вопрос: где проходит та грань, за которой элементы мультимножества превращаются в элементы множества и наоборот? Такой грани не существует — всё решают шаманы, наука здесь и близко не валялась.

Вот смотрите. Мы отбираем футбольные стадионы с одинаковой площадью поля. Площадь полей одинакова — значит у нас получилось мультимножество. Но если рассматривать названия этих же стадионов — у нас получается множество, ведь названия разные. Как видите, один и тот же набор элементов одновременно является и множеством, и мультимножеством. Как правильно? А вот здесь математик-шаман-шуллер достает из рукава козырный туз и начинает нам рассказывать либо о множестве, либо о мультимножестве. В любом случае он убедит нас в своей правоте.

Чтобы понять, как современные шаманы оперируют теорией множеств, привязывая её к реальности, достаточно ответить на один вопрос: чем элементы одного множества отличаются от элементов другого множества? Я вам покажу, без всяких «мыслимое как не единое целое» или «не мыслимое как единое целое».

воскресенье, 18 марта 2018 г.

Сумма цифр числа — это пляска шаманов с бубном, которая к математике никакого отношения не имеет. Да, на уроках математики нас учат находить сумму цифр числа и пользоваться нею, но на то они и шаманы, чтобы обучать потомков своим навыкам и премудростям, иначе шаманы просто вымрут.

Вам нужны доказательства? Откройте Википедию и попробуйте найти страницу «Сумма цифр числа». Её не существует. Нет в математике формулы, по которой можно найти сумму цифр любого числа. Ведь цифры — это графические символы, при помощи которых мы записываем числа и на языке математики задача звучит так: «Найти сумму графических символов, изображающих любое число». Математики эту задачу решить не могут, а вот шаманы — элементарно.

Давайте разберемся, что и как мы делаем для того, чтобы найти сумму цифр заданного числа. И так, пусть у нас есть число 12345. Что нужно сделать для того, чтобы найти сумму цифр этого числа? Рассмотрим все шаги по порядку.

1. Записываем число на бумажке. Что же мы сделали? Мы преобразовали число в графический символ числа. Это не математическое действие.

2. Разрезаем одну полученную картинку на несколько картинок, содержащих отдельные цифры. Разрезание картинки — это не математическое действие.

3. Преобразовываем отдельные графические символы в числа. Это не математическое действие.

4. Складываем полученные числа. Вот это уже математика.

Сумма цифр числа 12345 равна 15. Вот такие вот «курсы кройки и шитья» от шаманов применяют математики. Но это ещё не всё.

С точки зрения математики не имеет значения, в какой системе счисления мы записываем число. Так вот, в разных системах счисления сумма цифр одного и того же числа будет разной. В математике система счисления указывается в виде нижнего индекса справа от числа. С большим числом 12345 я не хочу голову морочить, рассмотрим число 26 из статьи про . Запишем это число в двоичной, восьмеричной, десятичной и шестнадцатеричной системах счисления. Мы не будем рассматривать каждый шаг под микроскопом, это мы уже сделали. Посмотрим на результат.

Как видите, в разных системах счисления сумма цифр одного и того же числа получается разной. Подобный результат к математике никакого отношения не имеет. Это всё равно, что при определении площади прямоугольника в метрах и сантиметрах вы получали бы совершенно разные результаты.

Ноль во всех системах счисления выглядит одинаково и суммы цифр не имеет. Это ещё один аргумент в пользу того, что . Вопрос к математикам: как в математике обозначается то, что не является числом? Что, для математиков ничего, кроме чисел, не существует? Для шаманов я могу такое допустить, но для ученых — нет. Реальность состоит не только из чисел.

Полученный результат следует рассматривать как доказательство того, что системы счисления являются единицами измерения чисел. Ведь мы не можем сравнивать числа с разными единицами измерения. Если одни и те же действия с разными единицами измерения одной и той же величины приводят к разным результатам после их сравнения, значит это не имеет ничего общего с математикой.

Что же такое настоящая математика? Это когда результат математического действия не зависит от величины числа, применяемой единицы измерения и от того, кто это действие выполняет.

Открывает дверь и говорит:

Ой! А это разве не женский туалет?
— Девушка! Это лаборатория по изучению индефильной святости душ при вознесении на небеса! Нимб сверху и стрелочка вверх. Какой еще туалет?

Женский… Нимб сверху и стрелочка вниз — это мужской.

Если у вас перед глазами несколько раз в день мелькает вот такое вот произведение дизайнерского искусства,

Тогда не удивительно, что в своем автомобиле вы вдруг обнаруживаете странный значок:

Лично я делаю над собой усилие, чтобы в какающем человеке (одна картинка), увидеть минус четыре градуса (композиция из нескольких картинок: знак минус, цифра четыре, обозначение градусов). И я не считаю эту девушку дурой, не знающей физику. Просто у неё дугой стереотип восприятия графических образов. И математики нас этому постоянно учат. Вот пример.

1А — это не «минус четыре градуса» или «один а». Это «какающий человек» или число «двадцать шесть» в шестнадцатеричной системе счисления. Те люди, которые постоянно работают в этой системе счисления, автоматически воспринимают цифру и букву как один графический символ.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Определение 1

В случае выражений без скобок порядок действий определяется однозначно:

Все действия выполняются слева направо.
В первую очередь мы выполняем деление и умножение, во вторую – вычитание и сложение.

Пример 1

Условие:
вычислите, сколько будет 7 − 3 + 6
.

Решение

7 − 3 + 6 = 4 + 6 = 10

Ответ:
7 − 3 + 6 = 10 .

Пример 2

Условие:
в каком порядке нужно выполнять вычисления в выражении 6: 2 · 8: 3
?

Решение

Ответ:
сначала выполняем деление шести на два, результат умножаем на восемь и получившееся в итоге число делим на три.

Пример 3

Условие:
подсчитайте, сколько будет 17 − 5 · 6: 3 − 2 + 4: 2 .

Решение

Сначала определим верный порядок действий, поскольку у нас здесь есть все основные виды арифметических операций – сложение, вычитание, умножение, деление. Первым делом нам надо разделить и умножить. Эти действия не имеют приоритета друг перед другом, поэтому выполняем их в написанном порядке справа налево. То есть 5 надо умножить на 6 и получить 30 , потом 30 разделить на 3 и получить 10 . После этого делим 4 на 2 , это 2 . Подставим найденные значения в исходное выражение:

17 − 5 · 6: 3 − 2 + 4: 2 = 17 − 10 − 2 + 2

Здесь уже нет ни деления, ни умножения, поэтому делаем оставшиеся вычисления по порядку и получаем ответ:

17 − 10 − 2 + 2 = 7 − 2 + 2 = 5 + 2 = 7

Ответ:
17 − 5 · 6: 3 − 2 + 4: 2 = 7
.

Что такое действия первой и второй ступени

К действиям первой ступени относятся вычитание и сложение, второй – умножение и деление.

Зная эти названия, мы можем записать данное ранее правило относительно порядка действий так:

Определение 2

Порядок вычислений в выражениях со скобками

Определение 3

Пример 4

Условие:
вычислите, сколько будет 5 + (7 − 2 · 3) · (6 − 4) : 2
.

Решение

В данном выражении есть скобки, поэтому начнем с них. Первым делом вычислим, сколько будет 7 − 2 · 3 . Здесь нам надо умножить 2 на 3 и вычесть результат из 7:

7 − 2 · 3 = 7 − 6 = 1

Считаем результат во вторых скобках. Там у нас всего одно действие: 6 − 4 = 2
.

Теперь нам нужно подставить получившиеся значения в первоначальное выражение:

5 + (7 − 2 · 3) · (6 − 4) : 2 = 5 + 1 · 2: 2

Начнем с умножения и деления, потом выполним вычитание и получим:

5 + 1 · 2: 2 = 5 + 2: 2 = 5 + 1 = 6

На этом вычисления можно закончить.

Ответ:
5 + (7 − 2 · 3) · (6 − 4) : 2 = 6
.

Пример 5

Условие:
вычислите, сколько будет 4 + (3 + 1 + 4 · (2 + 3))
.

Решение

У нас есть скобки в скобках. Начинаем с 3 + 1 + 4 · (2 + 3) , а именно с 2 + 3 . Это будет 5 . Значение надо будет подставить в выражение и подсчитать, что 3 + 1 + 4 · 5 . Мы помним, что сначала надо умножить, а потом сложить: 3 + 1 + 4 · 5 = 3 + 1 + 20 = 24
. Подставив найденные значения в исходное выражение, вычислим ответ: 4 + 24 = 28
.

Ответ:
4 + (3 + 1 + 4 · (2 + 3)) = 28
.

Допустим, нам надо найти, сколько будет (4 + (4 + (4 − 6: 2)) − 1) − 1 . Начинаем с выражения во внутренних скобках. Поскольку 4 − 6: 2 = 4 − 3 = 1 , исходное выражение можно записать как (4 + (4 + 1) − 1) − 1 . Снова обращаемся к внутренним скобкам: 4 + 1 = 5 . Мы пришли к выражению (4 + 5 − 1) − 1
. Считаем 4 + 5 − 1 = 8
и в итоге получаем разность 8 — 1 , результатом которой будет 7 .

Порядок вычисления в выражениях со степенями, корнями, логарифмами и иными функциями

Разберем пример такого вычисления.

Пример 6

Условие:
найдите, сколько будет (3 + 1) · 2 + 6 2: 3 − 7 .

Решение

У нас есть выражение со степенью, значение которого надо найти в первую очередь. Считаем: 6 2 = 36 . Теперь подставим результат в выражение, после чего оно примет вид (3 + 1) · 2 + 36: 3 − 7 .

(3 + 1) · 2 + 36: 3 − 7 = 4 · 2 + 36: 3 − 7 = 8 + 12 − 7 = 13

Ответ:
(3 + 1) · 2 + 6 2: 3 − 7 = 13
.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Мы рассмотрим в этой статье три варианта примеров:

1. Примеры со скобками (действия сложения и вычитания)
2. Примеры со скобками (сложение, вычитание, умножение, деление)
3. Примеры, в которых много действий

1
Примеры со скобками (действия сложения и вычитания)

Рассмотрим три примера. В каждом из них порядок действий обозначен цифрами красного цвета:

А теперь — тренажеры!

1) Примеры со скобками в пределах до 20. Онлайн тренажер.

2) Примеры со скобками в пределах до 100.

Онлайн тренажер.

3) Примеры со скобками. Тренажер №2

4) Вставь пропущенное число — примеры со скобками. Тренажер

2
Примеры со скобками (сложение, вычитание, умножение, деление)

Теперь рассмотрим примеры, в которых кроме сложения и вычитания есть умножение и деление.

Сначала рассмотрим примеры без скобок:

3
Примеры, в которых много действий

Табличка на двери

Порядок операций — PEMDAS

Операции

«Операции» означают такие вещи, как сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в квадрат и т. Д. Если это не число, это, вероятно, операция.

Но, когда вы видите что-то вроде …

7 + (6 × 5 ² + 3)

… какую часть нужно рассчитать в первую очередь?

Начать слева и пойти направо?

Или идти справа налево?

Предупреждение: вычислите их в неправильном порядке, и вы можете получить неправильный ответ!

Итак, давным-давно люди согласились соблюдать правила при расчетах, а это:

Порядок действий

Действия, указанные в скобках, сначала

		4 × (5 + 3)	=	4 × 8	=	32
		4 × (5 + 3)	=	20 + 3	=	23	(неправильно)

Показатели (степени, корни) перед умножением, делением, сложением или вычитанием

		5 × 2 ²	=	5 × 4	=	20
		5 × 2 ²	=	10 ²	=	100	(неправильно)

Умножьте или разделите перед сложением или вычитанием

		2 + 5 × 3	=	2 + 15	=	17
		2 + 5 × 3	=	7 × 3	=	21	(неправильно)

В противном случае просто идите слева направо

		30 ÷ 5 × 3	=	6 × 3	=	18
		30 ÷ 5 × 3	=	30 ÷ 15	=	2	(неправильно)

Как я все это помню…? ПЕМДАС!

пол	P первые скобки
E	E xponents (т. е. степени, квадратные корни и т. Д.)
MD	M ultiplication и D ivision (слева направо)
AS	A ddition и S ubtraction (слева направо)

Разделение и Умножение ранжируются одинаково (и идут слева направо).

Сложить и вычесть ранг одинаково (и идти слева направо)

Так сделай так:

После того, как вы сделали «P» и «E», просто идите слева направо, выполняя любые «M» или «D», как вы их найдете.

Затем идите слева направо, выполняя любые «A» или «S», когда найдете их.

Вы можете вспомнить, сказав: « P lease E xcuse M y D ear A Unt S ally».

Или …

Пухлые эльфы могут потребовать перекус

Попкорн Каждый понедельник Пончики Всегда воскресенье

Ешьте, пожалуйста, вкусные яблочные штрудели мамы

Везде приняли решения по суммам

Примечание: в Великобритании говорят BODMAS (скобки, заказы, деление, умножение, сложение, вычитание),
а в Канаде говорят BEDMAS (скобки, экспоненты, деление, умножение, сложение, вычитание). Все это означает одно и то же!
Неважно, как вы это запомните, главное, чтобы вы все поняли правильно.

Примеры

Пример: как вычислить

3 + 6 × 2 ?

M Ультипликация до A ddition:

Сначала 6 × 2 = 12 , затем 3 + 12 = 15

Пример: как вычислить

(3 + 6) × 2 ?

P первая цифра:

Сначала (3 + 6) = 9 , затем 9 × 2 = 18

Пример: как вы работаете

12/6 × 3/2 ?

M ultiplication и D ivision ранжируются одинаково, поэтому просто идите слева направо:

Сначала 12/6 = 2 , затем 2 × 3 = 6 , затем 6/2 = 3

Практический пример:

Пример: Сэм бросил мяч прямо вверх со скоростью 20 метров в секунду, как далеко он улетел за 2 секунды?

Сэм использует эту особую формулу, которая учитывает эффекты гравитации:

высота = скорость × время — (1/2) × 9.8 × время ²

Сэм устанавливает скорость 20 метров в секунду и время 2 секунды:

высота = 20 × 2 — (1/2) × 9,8 × 2 ²

Теперь о расчетах!

Начать с: 20 × 2 — (1/2) × 9,8 × 2 ²

Сначала скобки: 20 × 2 — 0,5 × 9,8 × 2 ²

Тогда экспоненты (2 ² = 4): 20 × 2 — 0,5 × 9,8 × 4

Затем умножается: 40 — 19,6

Вычесть и СДЕЛАНО! 20. 4

Мяч достигает 20,4 метра за 2 секунды

Показатели экспоненты …

А как насчет этого примера?

4 ^{3 ²}

Показатели особые: идут сверху вниз (сначала экспонента сверху). Итак, мы вычисляем так:

Начать с:		4 ^{3 ²}
3 ² = 3 × 3:		4 ⁹
4 ⁹ = 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4:		262144

Так 4 ^{3 ²} = 4 ^{(3 ²)}, а не (4 ³) ^²

И, наконец, как насчет примера с самого начала?

Начать с: 7 + (6 × 5 ² + 3)

Скобки сначала , а затем Показатели : 7 + (6 × 25 + 3)

Затем Умножить : 7 + (150 + 3)

Затем Добавьте : 7 + (153)

Скобки завершены: 7 + 153

Последняя операция — Добавить : 160

Порядок действий: PEMDAS

Purplemath

Если вас просят упростить что-то вроде «4 + 2 × 3», естественно возникает вопрос: «Как мне это сделать? Потому что есть два варианта!» Я мог бы добавить первым:

4 + 2 × 3 = (4 + 2) × 3 = 6 × 3 = 18

…или можно сначала умножить:

4 + 2 × 3 = 4 + (2 × 3) = 4 + 6 = 10

Какой ответ правильный?

MathHelp.

com

Кажется, ответ зависит от того, как вы смотрите на проблему.Но у нас не может быть такой гибкости в математике; математика не будет работать, если вы не можете быть уверены в ответе или если можно вычислить одно и то же выражение, чтобы вы могли прийти к двум или более различным ответам.

Чтобы устранить эту путаницу, у нас есть некоторые правила приоритета, установленные, по крайней мере, еще в 1500-х годах, которые называются «порядком операций». «Операциями» являются сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень и группирование; «порядок» этих операций указывает, какие операции имеют приоритет (о которых позаботятся) перед другими операциями.

Распространенным методом запоминания порядка действий является сокращение (или, точнее, «акроним») «PEMDAS», которое превращается в мнемоническую фразу «Пожалуйста, извините, моя дорогая тетя Салли». Эта фраза означает «круглые скобки, экспоненты, умножение и деление, сложение и вычитание» и помогает запомнить их порядок. Этот список показывает вам ранги операций: скобки опережают показатели, которые превосходят умножение и деление (но умножение и деление находятся в одном ранге), а умножение и деление превосходят сложение и вычитание (которые вместе находятся в нижнем ранге).Другими словами, приоритет:

Круглые скобки (внутри них упростить)
Показатели
Умножение и деление (слева направо)
Сложение и вычитание (слева направо)

Когда у вас есть несколько операций одного ранга, вы просто действуете слева направо. Например, 15 ÷ 3 × 4 не 15 ÷ (3 × 4) = 15 ÷ 12, а скорее (15 ÷ 3) × 4 = 5 × 4, потому что, двигаясь слева направо, вы попадаете в разделение подпишитесь первым.

Если вы не уверены в этом, проверьте это на своем калькуляторе, который запрограммирован с иерархией порядка операций. Например, набрав указанное выше выражение в графическом калькуляторе, вы получите:

Используя приведенную выше иерархию, мы видим, что в вопросе «4 + 2 × 3» в начале этой статьи правильным ответом был вариант 2, потому что мы должны выполнить умножение, прежде чем выполнять сложение.

(Примечание: носители британского английского часто вместо этого используют аббревиатуру «BODMAS», а не «PEMDAS». BODMAS означает «скобки, порядки, деление и умножение, а также сложение и вычитание». и «порядки» совпадают с показателями, два акронима означают одно и то же. Кроме того, вы можете видеть, что буквы «M» и «D» перевернуты в британо-английской версии; это подтверждает, что умножение и деление того же «звания» или «уровня».Канадцы, говорящие по-английски, разделяют разницу, используя BEDMAS.)

Порядок операций был определен, чтобы предотвратить недопонимание, но PEMDAS может создать свою собственную путаницу; некоторые студенты иногда склонны применять иерархию, как будто все операции в задаче находятся на одном «уровне» (просто идут слева направо), но часто эти операции не «равны». Во многих случаях это помогает решать проблемы изнутри, а не слева направо, потому что часто некоторые части проблемы находятся «глубже», чем другие части.Лучший способ объяснить это — привести несколько примеров:

Мне нужно упростить термин с показателем, прежде чем пытаться добавить 4:

Я должен упростить в круглых скобках, прежде чем я смогу прописать экспоненту. Только тогда я смогу добавить 4.

4 + (2 + 1) ² = 4 + (3) ² = 4 + 9 = 13

Я не должен пытаться делать эти вложенные круглые скобки слева направо; этот метод слишком подвержен ошибкам. Вместо этого я постараюсь работать изнутри. Сначала я упрощу внутри фигурных скобок, затем упрощу внутри квадратных скобок и только потом займусь квадратом. После этого я наконец могу добавить 4:

4 + [–1 (–2 — 1)] ²

= 4 + [–1 (–3)] ²

= 4 + [3] ²

= 4 + 9

= 13

Использование квадратных скобок («[» и «]» выше) вместо скобок не имеет особого значения.Скобки и фигурные скобки (символы «{» и «}») используются, когда есть вложенные круглые скобки, как помощь в отслеживании того, какие круглые скобки к которым идут. Различные символы группировки используются только для удобства. Это похоже на то, что происходит в электронной таблице Excel, когда вы вводите формулу, используя круглые скобки: каждый набор скобок имеет цветовую кодировку, поэтому вы можете определить пары:

Упростить

4 (
^–2/₃ + ⁴/₃).

Сначала я упрощу внутри скобок:

Итак, мой упрощенный ответ

⁸/₃

На следующей странице есть другие примеры отработанных примеров ….

URL: https: // www.purplemath.com/modules/orderops.htm

Сначала умножить или сложить? Порядок обучения правилам действий

Когда учащиеся 3-х классов и выше учатся складывать, вычитать, умножать, делить и работать с основными числовыми выражениями, они начинают с выполнения операций над двумя числами. Но что происходит, когда выражение требует нескольких операций? Например, вы сначала складываете или умножаете? А как насчет умножения или деления? В этой статье объясняется, в каком порядке выполняются операции, и приводятся примеры, которые вы также можете использовать со студентами.Он также содержит два урока, которые помогут вам представить и развить концепцию.

Ключевой стандарт:

Выполняйте арифметические операции, включая сложение, вычитание, умножение и деление в обычном порядке, независимо от того, присутствуют ли скобки или нет. (Оценка 3)

Порядок операций — пример математики, которая очень процедурна. Легко ошибиться, потому что это не столько концепция, которую вы усвоили, а скорее список правил, которые вам нужно запомнить.Но не обманывайтесь, думая, что процедурные навыки не могут быть глубокими! Он может представлять сложные проблемы, подходящие для старших школьников и созревший для обсуждения в классе:

Меняется ли правило слева направо, когда умножение подразумевается, а не прописано? (Например, \ (3g \) или \ (8 (12) \) вместо \ (3 \ times g \) или \ (8 \ cdot 12 \).)
Где факториал попадает в порядок операции?
Что происходит, когда показатель степени возводится в другой показатель, но скобок нет? (Обратите внимание, что этот урок не включает экспоненты, хотя, если учащиеся готовы, вы можете расширить свой урок, включив их.)

Что первично в порядке работы?

Со временем математики согласовали набор правил, называемый порядком операций , чтобы определить, какую операцию выполнить в первую очередь. Когда выражение включает только четыре основных операции, вот правила:

Умножайте и делите слева направо.
Сложить и вычесть слева направо.

При упрощении выражения, такого как \ (12 \ div 4 + 5 \ times 3-6 \), сначала вычислите \ (12 \ div 4 \), поскольку порядок операций требует сначала оценки любого умножения и деления (в зависимости от того, что произойдет первый) слева направо перед вычислением сложения или вычитания.В данном случае это означает сначала вычисление \ (12 \ div 4 \), а затем \ (5 \ times 3 \). После того, как все умножение и деление будут завершены, продолжайте добавлять или вычитать (в зависимости от того, что наступит раньше) слева направо. Шаги показаны ниже.

\ (12 \ div 4 + 5 \ times 3-6 \)
\ (3 + 5 \ times 3-6 \)	Потому что \ (12 \ div 4 = 3 \)
\ (3 + 15-6 \)	Потому что \ (5 \ times 3 = 15 \)
\ (18-6 \)	Потому что \ (3 + 15 = 18 \)
\ (12 \)	Потому что \ (18-6 = 12 \)

Рассмотрим в качестве примера другое выражение:

\ (6 + 4 \ times 7-3 \)
\ (6 + 28-3 \)	Потому что \ (4 \ times 7 = 28 \), что выполняется первым, потому что умножение и деление оцениваются в первую очередь.
\ (34-3 \)	Потому что \ (6 + 28 = 34 \)
\ (31 \)	Потому что \ (34-3 = 1 \)

Иногда мы можем захотеть убедиться, что сначала выполняется сложение или вычитание. Группировка символов , таких как круглые скобки \ (() \), скобки \ ([] \) или фигурные скобки \ (\ {\} \), позволяют нам определить порядок, в котором выполняются определенные операции. выполнено.

Порядок операций требует, чтобы операции внутри символов группировки выполнялись перед операциями вне их.Например, предположим, что выражение 6 + 4 заключено в круглые скобки:

\ ((6 + 4) \ times 7-3 \)
\ (10 \ times 7-3 \)	Потому что \ (6 + 4 = 10 \), что и делается во-первых, потому что он заключен в круглые скобки.
\ (70 — 3 \)	Потому что \ (10 \ times 7 = 70 \), и скобок больше нет.
\ (67 \)	Потому что \ (70 — 3 = 67 \)

Обратите внимание, что выражение имеет совершенно другое значение! Что, если вместо этого мы заключим \ (7 — 3 \) в круглые скобки?

\ (6 + 4 \ times (7-3) \)
\ (6 + 4 \ times 4 \)	На этот раз \ (7-3 \) находится в скобках, так что мы делаем это в первую очередь.
\ (6 + 16 \)	Поскольку \ (4 \ times 4 = 16 \) и когда скобок не осталось, мы продолжаем умножение перед сложением.
\ (22 \)	Потому что \ (6 + 16 = 22 \)

Этот набор скобок дает еще один ответ. Итак, когда используются круглые скобки, правила порядка операций следующие:

Операции в скобках или групповые символы.
Умножайте и делите слева направо.
Сложить и вычесть слева направо.

Что такое порядок действий?

Что такое порядок действий?

В математике порядок операций — это правила, устанавливающие последовательность, в которой должны выполняться несколько операций в выражении.

Способ запоминания порядка операций — PEMDAS, где каждая буква обозначает математическую операцию.

п.	Круглые скобки
E	Показатель
М	Умножение
D	Дивизион
А	Дополнение
S	Вычитание

Правила PEMDAS, устанавливающие порядок, в котором должны выполняться операции в выражении, следующие:

1. Круглые скобки — они имеют приоритет над всеми остальными операторами. Первый шаг — выполнить все операции в скобках. Проработайте все группировки изнутри наружу. (Все, что указано в скобках, является группировкой)

2. Экспоненты — Найдите все экспоненциальные выражения.

3. Умножение и деление — Затем, двигаясь слева направо, умножайте и / или делите в зависимости от того, что наступит раньше.
4. Сложение и вычитание — Наконец, двигаясь слева направо, складывайте и / или вычитайте в зависимости от того, что наступит раньше.

Зачем нужно соблюдать порядок действий?

Следуйте правилам порядка операций для решения выражений, чтобы все пришли к одному и тому же ответу.

Вот пример того, как мы можем получить разные ответы, если НЕ соблюдаем правильный порядок операций.

Выражение решено слева направо

Выражение решено с использованием порядка операций (PEMDAS)

6 х 3 + 4 х (9 ÷ 3)

6 х 3 + 4 х (9 ÷ 3)

18 + 4 x (9 ÷ 3)

22 х (9 ÷ 3)

198 ÷ 3

= 66 ✘

6 х 3 + 4 х (9 ÷ 3)

6 X 3 + 4 x (9 ÷ 3) → P

6 х 3 + 4 х 3 → М

18 + 4 x 3 → М

18 + 12 → А

= 30 ✔

Интересные факты

Популярная мнемоника, используемая для запоминания порядка действий. ПЕМДАС — это «Прошу прощения, моя дорогая тетя Салли».

Давайте споем!

Все дело в операциях,

Решайте по порядку, иначе будет напряженность.

Начните с открытия скобок.

Прыгайте с экспонентами.

Куб или Квадрат — это все очень честно!

Далее, Умножение или Разделение — переход слева направо.

Сложение и вычитание идут последними, но они просты.

наконец-то, это так просто, как A B C D!

Давайте сделаем это!

Вместо того, чтобы раздавать ребенку рабочие листы, составляйте словесные задачи из реальных жизненных ситуаций. Это поможет им писать и решать выражения, а также использовать порядок операций для упрощения выражений в предалгебре и алгебре.

Например, возьмите ребенка за покупками. Попросите их выбрать 2 дюжины яиц, 3 пакета булочек для хот-догов, 2 пакета конфет и 2 коробки хлопьев. Затем попросите их положить обратно одну коробку хлопьев. Теперь спросите у ребенка количество яиц в дюжине, количество булочек в пачке, количество конфет в пачке и подсчитайте общее количество купленных предметов. Попросите их составить выражение и использовать порядок действий, чтобы найти ответ.

Сопутствующий математический словарь

Правило PEMDAS — ChiliMath

Правило PEMDAS (аббревиатура от «Прошу прощения, моя дорогая тетя Салли») представляет собой набор правил, определяющих порядок вычислений, то есть какую операцию выполнять в первую очередь.В противном случае можно получить несколько или разные ответы. Мы не хотим, чтобы это произошло.

Ниже показан пример, в котором есть два возможных ответа. Первое решение дает неправильный ответ, поскольку вычисляет числовое выражение слева направо. В то время как второе решение является правильным, потому что оно следует правилам Порядка операций.

Упростите числовое выражение.

Неправильное решение:

Правильное решение:

Порядок работы

Шаг 1 : В верхней части списка не забудьте ВСЕГДА упростить все внутри символов группировки.Примерами символов группировки являются круглые скобки (), квадратные скобки и фигурные скобки {}. Для вложенных группирующих символов проработайте это изнутри и снаружи.

Шаг 2 : Экспоненциальные выражения вычисляются или оцениваются перед выполнением любой из четырех основных арифметических операций, а именно: сложения, вычитания, умножения и деления.

Шаг 3 : Затем умножьте и / или разделите слева направо в зависимости от того, что наступит раньше, перед выполнением сложения и вычитания.Это говорит нам о том, что умножение и деление имеют более высокий уровень важности, чем сложение и вычитание.

Шаг 4 : Наконец, сложите и / или вычтите слева направо в зависимости от того, что произойдет раньше.

PEMDAS

PEMDAS — это мнемоническое устройство, которое может помочь нам запомнить порядок операций, который, как мы уже знаем, означает « P lease E xcuse M y D ear A и S ally».

P — Скобки

E — Экспоненты

M — Умножение

D — Отдел

A — Дополнение

S — Вычитание

Небольшое предупреждение: операции умножения и деления имеют одинаковый уровень приоритета.Чтобы решить, когда умножать или делить, всегда выполняйте первое слева направо.

Таким же образом сложение и вычитание равны по важности. Выполните первую операцию слева направо.

Примеры применения правила PEMDAS

Пример 1 : Упростите следующее выражение, используя Порядок операций.

Решение : Обратите внимание, что здесь задействованы три операции. В зависимости от порядка операций умножение имеет приоритет перед сложением и вычитанием, поэтому мы будем умножать в первую очередь. Затем вычтите, затем добавьте, так как операция вычитания выполняется перед сложением слева направо.

Пример 2 : Упростите следующее выражение, используя Порядок операций.

Решение : символ группировки имеет наивысший приоритет, что означает, что мы должны сначала упростить все внутри. В скобках указаны операции деления и умножения.Поскольку они имеют одинаковую важность, порядок их появления слева для записи будет определять, что будет первым. В этом случае мы сначала делим, а затем умножаем.

После упрощения выражения внутри скобок у нас останется вычитание и деление. Очевидно, что деление должно быть вычислено перед вычитанием.

Пример 3 : Упростите следующее выражение, используя Порядок операций.

Решение : упростите выражение в скобках, затем оцените степени (члены с показателями степени). После этого у нас будет более простое выражение, включающее сложение, умножение и деление. Просматривая слева направо, мы видим, что сначала нужно умножить, затем разделить и, наконец, сложить.

Возможно, вас заинтересует:

Порядок действий

Правило PEMDAS: понимание порядка операций

Каждый, кто посещал математические курсы в США, слышал аббревиатуру «PEMDAS» раньше. Но что именно это означает? Здесь мы подробно объясним значение PEMDAS и как он используется , прежде чем дать вам несколько примеров задач PEMDAS, чтобы вы могли практиковать то, что вы узнали.

PEMDAS Значение: что это означает?

PEMDAS — это аббревиатура, призванная помочь вам запомнить порядок операций, используемых для решения математических задач. Обычно произносится как «пем-дасс», «пем-дозз» или «пем-досс».

Вот что означает каждая буква в PEMDAS:

P арентезов
E компоненты
M ultiplication и D ivision
A ddition и S ubtraction

Порядок букв показывает порядок, в котором вы должны решать различные части математической задачи , причем выражения в скобках идут первыми, а сложение и вычитание — последними.

Многие ученики используют этот мнемонический прием, чтобы помочь им запомнить каждую букву: Пожалуйста, извините, моя дорогая тетя Салли .

В Великобритании и других странах студента обычно изучают PEMDAS как BODMAS . Значение BODMAS такое же, как значение PEMDAS — просто используется пара разных слов. В этом аббревиатуре B обозначает «скобки» (то, что мы в США называем круглыми скобками), а O обозначает «порядки» (или показатели).

Теперь, как именно вы используете правило PEMDAS? Давайте взглянем.

Как вы используете PEMDAS?

PEMDAS — это аббревиатура, используемая для напоминания людям о порядке операций.

Это означает, что вы не просто решаете математические задачи слева направо; скорее, вы решаете их в заранее определенном порядке, который указан вам через аббревиатуру PEMDAS . Другими словами, вы начнете с упрощения любых выражений в скобках, прежде чем упрощать любые показатели и переходить к умножению и т. Д.

Но это еще не все.Вот что означает PEMDAS для решения математических задач:

Круглые скобки: Все, что указано в скобках, необходимо сначала упростить
Показатели: Все, что имеет показатель степени (или квадратный корень), должно быть упрощено после все в скобках было упрощено
Умножение и деление: После того, как разобрались со скобками и показателями степени, решите любое умножение и деление слева направо
Сложение и вычитание: После того, как разобрались со скобками, экспонентами, умножением и делением, решите любое сложение и вычитание слева направо

Если какой-либо из этих элементов отсутствует (например,g., у вас есть математическая задача без показателей), вы можете просто пропустить этот шаг и перейти к следующему.

Теперь давайте рассмотрим пример задачи, чтобы помочь вам лучше понять правило PEMDAS:

4 (5 — 3) ² — 10 ÷ 5 + 8

У вас может возникнуть соблазн решить эту математическую задачу слева направо, но это приведет к неправильному ответу! Итак, вместо этого давайте воспользуемся PEMDAS, чтобы помочь нам подойти к этому подходу правильным путем .

Мы знаем, что сначала нужно разобраться со скобками.В этой задаче заключены одни скобки: (5 — 3). Упрощение дает 2 , поэтому теперь наше уравнение выглядит так:

4 (2) ² — 10 ÷ 5 + 8

Следующая часть PEMDAS — экспоненты (и квадратные корни). В этой задаче есть одна экспонента, которая возводит в квадрат число 2 (то есть то, что мы нашли, упростив выражение в скобках).

Это дает нам 2 × 2 = 4. Итак, теперь наше уравнение выглядит так:

4 (4) — 10 ÷ 5 + 8 ИЛИ 4 × 4 — 10 ÷ 5 + 8

Далее идет умножение и деление слева направо .Наша задача содержит как умножение, так и деление, которые мы будем решать слева направо (сначала 4 × 4, а затем 10 ÷ 5). Это упрощает наше уравнение следующим образом:

16-2 + 8

Наконец, все, что нам нужно сделать, это решить оставшееся сложение и вычитание слева направо :

16-2 + 8
14 + 8
= 22

Окончательный ответ: 22. Не верите? Вставьте все уравнение в свой калькулятор (написанное в точности так, как указано выше), и вы получите тот же результат!

Дэвид Геринг / Flickr

Примеры математических задач с использованием PEMDAS + ответы

Посмотрите, сможете ли вы правильно решить следующие четыре проблемы, используя правило PEMDAS.Мы рассмотрим ответы позже.

Пример задач PEMDAS

11-8 + 5 × 6
8 ÷ 2 (2 + 2)
7 × 4 — 10 (5 — 3) ÷ 2²
√25 (4 + 2) ² — 18 ÷ 3 (3 — 1) + 2³

ответы

Ответ объяснения

Здесь мы рассмотрим каждую проблему, указанную выше, и то, как вы можете использовать PEMDAS, чтобы получить правильный ответ.

# 1 Ответ Объяснение

11–8 + 5 × 6

Эта математическая задача представляет собой довольно простой пример PEMDAS, который использует сложение, вычитание и умножение только , поэтому здесь не нужно беспокоиться о скобках или показателях степени.

Мы знаем, что умножение предшествует сложению и вычитанию , поэтому вам нужно начать с умножения 5 на 6, чтобы получить 30:

11–8 + 30

Теперь мы можем просто работать слева направо над сложением и вычитанием:

11-8 + 30
3 + 30
= 33

Это приводит нас к , правильный ответ — 33 .

# 2 Ответ Объяснение

8 ÷ 2 (2 + 2)

Если эта математическая задача кажется вам знакомой, возможно, это связано с тем, что стал вирусным в августе 2019 года из-за своей неоднозначной настройки . Многие люди спорили о том, был ли правильный ответ 1 или 16, но, как все мы знаем, в математике есть (почти всегда!) Только один действительно правильный ответ.

Так что это: 1 или 16?

Давайте посмотрим, как PEMDAS может дать нам правильный ответ.В этой задаче есть скобки, деление и умножение. Итак, мы начнем с упрощения выражения в скобках, согласно PEMDAS:

8 ÷ 2 (4)

В то время как большинство людей в сети до этого момента соглашались, многие не соглашались с тем, что делать дальше: умножить ли 2 на 4 или разделить 8 на 2?

PEMDAS может ответить на этот вопрос: когда дело доходит до умножения и деления, вы всегда работаете слева направо. Это означает, что вы действительно должны разделить 8 на 2 перед умножением на 4.

Было бы полезно взглянуть на проблему с этой точки зрения, поскольку люди склонны запутаться в круглых скобках (помните, что все, что находится рядом с круглыми скобками, умножается на на то, что указано в скобках):

8 ÷ 2 × 4

Теперь решим уравнение слева направо:

8 ÷ 2 × 4
4 × 4
= 16

Правильный ответ — 16. Любой, кто утверждает, что это 1, определенно неправ — и явно неправильно использует PEMDAS!

Если бы только эти примеры проблем PEMDAS были такими простыми…

# 3 Ответ Объяснение

7 × 4 — 10 (5 — 3) ÷ 2²

Теперь все становится немного сложнее.

В этой математической задаче есть скобки, показатель степени, умножение, деление, вычитание и . Но не расстраивайтесь — давайте поработаем над уравнением, шаг за шагом.

Во-первых, согласно правилу PEMDAS, мы должны упростить то, что в скобках :

7 × 4 — 10 (2) ÷ 2²

Легко и просто, правда? Затем давайте упростим показатель степени :

7 × 4 — 10 (2) ÷ 4

Все, что осталось, — это умножение, деление и вычитание.Помните, что с умножением и делением мы просто работаем слева направо:

7 × 4-10 (2) ÷ 4
28-10 (2) ÷ 4
28-20 ÷ 4
28-5

После того, как вы умножили и разделили, вам просто нужно сделать вычитание , чтобы решить:

28–5
= 23

Это дает нам правильный ответ 23 .

# 4 Ответ Объяснение

√25 (4 + 2) ² — 18 ÷ 3 (3 — 1) + 2³

Эта проблема может показаться пугающей, но я обещаю, что это не так! Если вы подходите к ней по одному шагу за раз, используя правило PEMDAS , вы сможете решить ее в кратчайшие сроки.

Сразу видно, что эта задача содержит всех компонентов PEMDAS : круглые скобки (два набора), показатели степени (два и квадратный корень), умножение, деление, сложение и вычитание. Но на самом деле это не отличается от любой другой математической задачи, которую мы решили.

Во-первых, мы должны упростить то, что заключено в два набора круглых скобок:

√25 (6) ² — 18 ÷ 3 (2) + 2³

Затем мы должны упростить все показатели степени — , включая квадратные корни :

5 (36) — 18 ÷ 3 (2) + 8

Теперь мы должны выполнить умножение и деление слева направо:

5 (36) — 18 ÷ 3 (2) + 8
180 — 18 ÷ 3 (2) + 8
180 — 6 (2) + 8
180 — 12 + 8

Наконец, решаем оставшееся сложение и вычитание слева направо:

180 — 12 + 8
168 + 8
= 176

Это приводит нас к и правильному ответу 176 .

Что дальше?

Еще одна математическая аббревиатура, которую вам следует знать, — SOHCAHTOA. В нашем экспертном руководстве рассказывается, что означает аббревиатура SOHCAHTOAH и как вы можете использовать ее для решения задач, связанных с треугольниками.

Готовитесь к разделу SAT или ACT Math? Тогда вы обязательно захотите ознакомиться с нашим полным руководством по SAT Math / ACT Math, которое дает вам множество советов и стратегий для этого сложного раздела.

Заинтересованы в действительно больших цифрах? Узнайте, что такое гугол и гуголплекс, а также почему невозможно выписать одно из этих чисел.

Темы алгебры: Порядок операций

Урок 1: Порядок действий

Введение в порядок работы

Как бы вы решили эту проблему?

12–2 ⋅ 5 + 1

Ответ, который вы получите, будет во многом зависеть от порядка , в котором вы решаете проблему. Например, если вы решите задачу от слева до справа —12-2, затем 10⋅5, затем прибавьте 1, вы получите 51.

12-2 ⋅ 5 + 1
10 5 + 1
50 + 1
51

С другой стороны, если вы решите задачу в направлении , противоположном направлению — от вправо до слева — ответ будет 0.

12–2 5 + 1
12–2 ⋅ 6
12–12
0

Наконец, что, если бы вы выполняли вычисления в несколько другом порядке? Если сначала умножить на , а затем на добавить , получится 3.

12 — 2 ⋅ 5 + 1
12 — 10 + 1
2 + 1
3

Оказывается, 3 на самом деле — это правильный ответ, потому что это ответ, который вы получите, если будете следовать стандартному порядку операций . Порядок операций — это правило, которое сообщает вам правильный порядок для решения различных частей математической задачи.( Операция — это просто еще один способ сказать вычисление . Вычитание, умножение и деление — все это примеры операций. )

Порядок операций важен, потому что он гарантирует, что все люди могут читать и решать проблему одинаково. Без стандартного порядка операций формулы для реальных расчетов в финансах и науке были бы бесполезны — и было бы трудно понять, правильно ли вы получили ответ на тесте по математике!

Использование порядка операций

Стандартный порядок операций:

Круглые скобки
Показатели
Умножение и деление
Сложение и вычитание

Другими словами, в любой математической задаче вы должны начать с вычисления скобок, сначала , затем показателей , затем умножения , затем и деление , затем сложение и вычитание .Для операций на том же уровне решите от слева до справа . Например, если ваша задача содержит более одного показателя степени, вы должны сначала решить крайнюю левую, а затем работать вправо.

Давайте более внимательно посмотрим на порядок операций и попробуем другую задачу. Это может показаться сложным, но в основном это простая арифметика. Вы можете решить ее, используя порядок действий и некоторые навыки, которые у вас уже есть.

4/2 ⋅ 3 + (4 + 6 2) + 18/3 ² — 8

Круглые скобки

Всегда начинайте с операций, заключенных в круглые скобки.Скобки используются для группировки частей выражения.

Если скобок несколько, сначала найдите те, которые указаны слева. В этой задаче у нас только один набор:

4/2 ⋅ 3 + (4 + 6 2) + 18/3 ² — 8

В любых скобках вы следуете порядку операций, как и в любой другой части математической задачи.

Здесь у нас есть две операции: сложение и умножение . Поскольку умножение всегда идет первым, мы начнем с умножения 6 ⋅ 2.

4/2 ⋅ 3 + (4 + 6 2) + 18/3 ² — 8

6 ⋅2 равно 12. Затем мы прибавим 4 .

4/2 ⋅ 3 + (4 + 12) + 18/3 ² — 8

4 + 12 равно 16. Итак, мы упростили скобки до 16 . Поскольку в скобках указано всего одно число, мы можем избавиться от них всех вместе — теперь они не объединяют в группу .

4/2 ⋅ 3 + 16 + 18/3 ² — 8

Экспоненты

Во-вторых, решите любые экспоненты .Экспоненты — это способ умножения числа на само себя. Например, 2 ³ — это 2 , умноженное на себя три раза по , поэтому вы можете решить его, умножив 2 ⋅2 ⋅2 . (Чтобы узнать больше об экспонентах, просмотрите наш урок здесь).

В этой задаче только одна экспонента : 3 ². 3 ² — это 3 , умноженное на себя дважды — другими словами, 3 ⋅ 3 .

4/2 ⋅ 3 + 16 + 18/3 ² — 8

3 ⋅ 3 равно 9, поэтому 3 ² можно упростить как 9 .

4/2 ⋅ 3 + 16 + 18/9 — 8

Умножение и деление

Затем найдите любые операции умножения , или деления, операций. Помните, что умножение не обязательно предшествует делению — вместо этого эти операции решаются от слева до справа .

Начало слева означает, что нам нужно сначала решить 4/2 .

4/2 ⋅ 3 + 16 + 18/9 — 8

4 делится на 2 равно 2. Таким образом, наша следующая задача составляет 2 ⋅ 3 .

2 ⋅ 3 + 16 + 18/9 — 8

2 ⋅ 3 равно 6. Наконец, осталась только одна задача умножения или деления: 18/9 .

6 + 16 + 18/9 — 8

18/9 равно 2. Нечего умножать или делить, поэтому мы можем перейти к следующей и последней части Порядка операций: сложение и вычитание .

6 + 16 + 2 — 8

Сложение и вычитание

Теперь решить нашу проблему стало намного проще. Осталось только сложение и вычитание.

Так же, как мы делали с умножением и делением, мы будем складывать и вычитать от слева до справа . Это означает, что сначала мы добавим 6 и 16.

6 + 16 + 2 — 8

6 + 16 равно 22. Далее нам нужно добавить 22 к 2.

22 + 2 — 8

22 + 2 это 24.Осталась всего одна операция: 24 — 8.

24–8

24-8 это 16. Вот и все!

Готово! Мы решили всю проблему, и ответ — 16 . Другими словами, 4/2 ⋅ 3 + (4 + 6 ⋅ 2) + 18/3 ²-8 равно 16.

4/2 ⋅ 3 + (4 + 6 ⋅ 2) + 18/3 ² — 8 = 16

Уф! Об этом было много сказать, но как только мы разложили его в правильном порядке, решить его было уже не так сложно.Когда вы впервые изучаете порядок операций, вам может потребоваться некоторое время, чтобы решить подобную проблему. Однако при достаточной практике вы привыкнете решать проблемы в правильном порядке.

Запоминание порядка операций

Если вы будете его часто использовать, то со временем разберетесь с порядком операций. А до тех пор может быть полезно запомнить слово или фразу. Двумя популярными из них являются бессмысленное слово PEMDAS (круглые скобки, экспоненты, умножение и деление, сложение и вычитание) и фраза , пожалуйста, извините мою дорогую тетю Салли .

/ ru / algebra-themes / exponents / content /

Почему нельзя делить на ноль?

dims 10.04.2006 00:31 Ответить
По-моему, надо честно признаться, что математики просто ещё не придумали, что будет, если делить на ноль. С тем же успехом можно было когда-то сказать, что нельзя вычислять квадратные корни из отрицательных чисел: ну как же ВЕДЬ НЕТ такого числа, которое при умножении самого на себя даёт отрицательное число!
Ответить
- Alf dims 10. 04.2006 15:15 Ответить
  Почему не придумали, придумали — если устремить к нулю делитель, то будет бесконечность. И почему нельзя квадратный корень из отрицательного числа вычислять — возьмите комплексную плоскость и будет вам корень. Над R же не существует числа, которое при умножении на самоее себя давало бы отрицательное значение.
  Ответить
Jabberwok dims 17.04.2006 17:10 Ответить
На ноль формально делить нельзя, но можно неограниченно стремить знаменатель к нулю, а дробь будет стремится к бесконечности. в мат. анализе можно делить на ноль и полить бесконечность, так и пишут. хотя бесконечность это не число, а условность, тем не менее при делении любого конечного числа на ноль можно сказать что дробь стремится к бесконечности.
Я вам скажу что понятие НЕЛЬЗЯ в математике нет. Просто раньше невозможно было сказать, что будет если взять корень (четной степени) из отрицательного числа. 2 = -1
Ответить
taras Jabberwok 11.10.2017 16:18 Ответить
НЕЛЬЗЯ поливать бесконечность.
Ответить
!ё! Jabberwok 12.10.2017 21:44
Комментарий скрыт

Антон Ч dims 22.07.2006 18:16 Ответить

эээээ. никто ведь не говорит о вычислении корня из минус единицы. Просто ввели новое понятие. Расширили множество чисел. Разрешили проблему введением новых понятий. Это кстати относится к теореме Геделя. Здесь проблема в другом.

Ответить

Mutagen dims 15.09.2006 13:04 Ответить

корень из минус-единицы ввели потому, что тут есть единственность и экономия — введением всего лишь ОДНОГО понянтия можно описать получение корней из всех отрицательных чисел. Выход — надо ввести число ‘зю’.

i — число, умножение которого на само себя дает -1.
зю — число умножение которого на ноль дает единицу

5/0 = х
х*0 = 5
x*0*зю = 5*зю
x = 5*зю

Теперь результат математической операции, например, ‘деления пяти на ноль’ вполне определен — это ‘пять зю’ ;-)) Наверное за этим должен последовать крутой прорыв в науке, включая перемещение во времени, сверхсветовые скорости, доказательства существования жизни после смерти, контакт с инопланетянами итп…

Ответить

taras dims 11.10.2017 16:16 Ответить

Как раз давно придумали.

Ответить

APXIMHD 19.05.2006 13:54 Ответить

Можно привести еще более простой пример. Допустим, на ноль делить можно. Оказывается, что такое допущение позволяет доказать любое утверждение. Начнем с тождества:

0*2=0*3

Сократим на ноль. Получим:

2=3

То есть, допущение возможности деления на ноль приводит к выводу, что любые два числа равны между собой. Поскольку любому утверждению можно сопоставить некий числовой код (ну, хотя бы последовательность кодов символов, которыми записано это утверждение), то из возможности деления на ноль, оказывается следует тождественность любых двух утверждений.

Подводя итог: если можно делить на ноль, то Луна сделана из швейцарского сыра.

Ответить

Injener APXIMHD 20.05.2006 14:11 Ответить
НЕПРАВИЛЬНО! Сократим на ноль — это значит поделим на ноль левую и правую часть уравнения. Получим неопредленность типа ноль/ноль.
На самом деле есть неопределенности в математике. Такие например как отношение двух бесконечностей.
А делением на ноль уже никого не испугаешь и там все справедливо.
Ответить
taras Injener 11.10.2017 16:25 Ответить
Неопределённость получится только в случае, если на ноль делить нельзя. А если можно, то ни какой неопределённости не возникнет, так как всякое допустимое деление однозначно.
Ответить

belka 22.05.2006 16:06 Ответить

А по-моему,все правильно объяснено для школьников и добавлено,что в институте на ноль делить все же придется:))

Ответить

Injener belka 28.05.2006 14:06 Ответить
Ничего правильного тут нет. А самая главная неправильность в том, что в школе нам рассказывают всякую чушь, которая на самом деле не верна. Как то: невозможность деления на ноль, рассказы про строение атома(Боровская модель), то что человек произошел от обезьяны и т.д. (по поводу обезьяны я точно сказать не могу, так как я физик, а не биолог). Неснясным остается следующее — зачем заведомо неверную информацию вводить в школьную программу, может быть проще сразу рассказывать как оно есть на самом деле?
Ответить
- angor6 Injener 30.05.2006 12:49 Ответить
  Думается, что это как раз тот случай, когда истина где-то посередине. Данная статья объясняет всё на уровне, достаточном для понимания среднего подростка 12-14 лет. А что касается более научного объяснения, то надо иметь в виду, что операции над математическим объектами вводятся с целью обеспечить адекватность математических моделей действительности. С этой точки зрения деление на нуль — операция корректная, но для её описания необходимо оперировать терминами теории функций пространственного комплексного переменного. .. По-моему, даже на матфаках университетов немногие представляют себе, что это такое. Явно не детский вопрос!
  Ответить
  - teplyi angor6 25.09.2006 21:39 Ответить
    Кажется, по поводу упомянутой ТФПКП (Если имеется в виду теория Елисеева) все не утихают споры — считать ли ее корректной.
    Ответить
  - jyu angor6 06.08.2009 11:52 Ответить
    Я думаю,что если возникают такие вопросы такие,как почему нельзя делить на нуль или откуда произошел человек надо отвечать детям с точки зрения науки ,даже если это очень сложно в понимании.
    Ответить
  - taras angor6 11.10.2017 16:30 Ответить
    Нет. Операция как раз некорректная.
    Ответить
Orange03 Injener 13.07.2013 01:49 Ответить
Я могу ответить на вопрос, почему детям сразу не рассказывают все как есть, но это уже немного другая тема.
Просто говоря, дебилами проще управлять. Политикам выгодно, что бы народ их слушался, что бы народ был глуп. Вот ни кто и не заморачивается над тем, что бы создать реально хорошую и продвинутую программу. Проще же сделать так, оставить все как есть.
Ответить
- taras Orange03 11.10.2017 16:34 Ответить
  В «США» да. Но дебил на АЭС, или дебил, пытающийся сварить сталь, продуть её на АКОС и разлить на МНЛЗ, как раз не управляем вообще. Более того, такой дебил ОПАСЕН.
  Ответить

taras Injener 11. 10.2017 16:29 Ответить

Чушь несёшь как раз ты.

Ответить

taras belka 11.10.2017 16:28 Ответить

Нет. В институте на ноль тоже не делят. Вычисление пределов — это всё таки не деление.

Ответить

lior-kauf 07.07.2006 19:54 Ответить

А вот учительница в первом классе ашдодской школы учила моего сына:
3 : 0 = 0. И никто из родителей этого не эаметил. Когда я пыталась обратить внимание других родителей на этот факт, мне говорили: «Ну и зануда ты, просто придираешься к учительнице». Интересно, как эта учительница преподает в нашей школе уже 12 лет?

Ответить

aleks lior-kauf 17. 07.2006 18:16 Ответить
А что такое «ноль» и что такое число. Это наличие и отсутствие. Как наличие делить на отсуствие. Наличие проявляется на фоне отсутствия. Или вернее даже отсуствие проявляется на фоне наличия. Тут уже нейрофизиология и просхождение разума, Как человек осознал. Так что вопрос только кажется детским, а наукой не проясненный до конца. Возбуждение нейрона -1 , отсуствие возбуждения 0. Отсуствие не количественное понятие, это отсуствие колличества. А наличие колличественное понятие. В одном наличии может быть несколько наличий.
Ноль и число совершенно разные понятия. Ноль не число-проще говоря. Число делить на не число нельзя .
Ответить
- dvaman aleks 29.07.2006 17:19 Ответить
  Само выражение «не имеет смысла» уже абсурдно! Смысл имеет все! Фраза «уравнение не имеет решения» еще более нелепа. Любое уравнение имеет решение, его просто надо найти и доказать, даже если оно пустое!
  «Математики признают полноценными только два из них — сложение и умножение.»
  НЕВЕРНО! Только сложение. Это прекрасно демонстрирует компьютер, который умеет только складывать, причем столько, сколько ему скажут (для умножения), либо со сдвигом разрядов (для вычитания).
  «0 * x = 5» и далее «То есть наша задача не имеет решения.»
  Решение есть! И оно пустое. То, что нам может не нравиться подобные результаты никого не е…(волнует), оно все равно существует!
  «Да, такое бывает, не у всякой задачи есть решение»
  Вообще атас! Думаю комментарии излишне. Вот они — плоды того, чему учат в школе. Любая задача имеет решение!
  По поводу «0 * x = 0» вообще смех, да и только. Решение не то, что существует, а вообще предоставляет полную свободу выбора. Бери любое число, оно и будет тебе решением. Ну, нет же! У нас ответ: «Но если подходит любое число, то у нас нет никаких оснований остановить свой выбор на каком-то одном из них. » Бред сивой кобылы!
  И дальше:
  «А раз так, то мы вынуждены признать, что эта запись тоже не имеет смысла.» Как же не имеет никакого смысла, когда имеет, и еще какой! Например, если Мы будем постоянно бегать с пустым ведром от колодца к бочке, то бегай хоть 100, хоть 1000 раз — воды Мы не принесем. Уравнение это четко показывает, и имеет очень даже хороший смысл…
  Теперь давайте разбираться по поводу деления на ноль («нуль» не люблю — устарело).
  Проблема в том, как уже ранее было замечено, что существует некая путаница в понятиях и их значениях. Стоит также отметить, что Мы частично признаем (не признаем) полярные стороны. Другими словами «бесконечность» числом считать не принято, а вот ноль (как было замечено «ничто») числом мы считаем. А если так, то чего же мы тогда хотим? Связать два понятия находящихся «в двух разных весовых категориях»? Ноль и бесконечность должны стоять по одну сторону баррикады, сейчас же они по разные.
  К примеру, в программировании эта проблема решена. Просто определено самое большое число max_value (min_value) аналогичное нашему «бесконечность». Все эти числа принадлежат одному множеству и, следовательно, сопоставимы. Поэтому если там Мы будем делить пять на ноль, мы получим самое большое число max_value. Все законно и справедливо.
  Ответить
  - aleks dvaman 31.07.2006 16:59 Ответить
    Я имел в виду не «делить» а «разделить». Если наличие -это конечное множество. А «ноль» это отсутствие. «Ноль» — отсутствие наличия. Допустим есть множество. Если его необходимо разделить на кучки. Не может быть 0,4 кучки. Минимум может быть две кучки и остаток. Я опустился на один уровень ниже. С психического уровня на биологический. Я предположил какая математика в биологии может быть. В биологии с сенсорных нейронов приходит сигнал, или отсутствие сигнала. С ними живое и производит математические операции. Есть конечное множество сигналов от рецепторов, допустим глаз. И живое, его нервная система классифицирует сигналы, сравнивает и раскладывает на кучки по какому то признаку. Что не поддалось классификации-то в остаток. В живом действует особая математика ,еще не описанная нигде. Между математикой количества и математикой событий межит огромный пласт неиследованой математики систем или математики живого. Обычной математикой невозможно обработать поступающие сигналы от рецепторов.
    Ответить
    - noindex aleks 17.08.2006 18:50 Ответить
      Прочитал статью — огромное спасибо!
      Сегодня обязательно детям расскажу почему нельзя делить на 0
      студент МГУ
      Ответить
    - maxx aleks 25.11.2007 12:24 Ответить
      Браво!
      Ответить
    - taras aleks 11. 10.2017 17:12 Ответить
      Есть у тебя лента, а я у тебя прошу кусочек ленты. Ты можешь мне отрезать и 0,4 своей ленты, и даже 0,0055.
      Ответить
- nickhunter dvaman 22.02.2007 12:04 Ответить
  Критика, в целом, довольно спорная (в отличии от статьи, которая спорна с точки зрения чистой математики, но, на мой взгляд, хороша для образовательных целей).
  Но больше всего смущает Ваш аргумент по поводу программирования.
  Цитата:
  «К примеру, в программировании эта проблема решена. Просто определено самое большое число max_value (min_value) аналогичное нашему «бесконечность». Все эти числа принадлежат одному множеству и, следовательно, сопоставимы. Поэтому если там Мы будем делить пять на ноль, мы получим самое большое число max_value. Все законно и справедливо. «
  В реальности:
  В программировании не определено, не принадлежат, не получим. Более того, в программировании, вообще говоря, существует понятие типа (и расположено оно на пару уровней абстракции выше, чем понятия об архитектуре ЭВМ), только осознав которое можно говорить о каких-либо операциях с данными вообще!
  Ответить
- tih dvaman 13.07.2007 13:00 Ответить
  «…Математики признают полноценными только два из них — сложение и умножение.» НЕВЕРНО! Только сложение. Это прекрасно демонстрирует компьютер, который умеет только складывать,…»
  — неправда Ваша. Грош-цена такому компутеру.
  Компутер — он ить не только «складывает» — он еще и СДВИГАЕТ(коия операция как раз и эквивалентна операции умножения или деления — смотря куда двигать ;), а помимо того — ЛЮБОЙ компутер еще ОБЯЗАТЕЛЬНО выполняет побитовые операции — ИНВЕРСИИ, И, ИЛИ, искл. ИЛИ. И вообще — смотря про какой компутер говорить. Есть и таке — которые не только умножают — но и делят аппаратно… и даже не одно число — а матрицы…
  ;))
  «…Ноль и бесконечность должны стоять по одну сторону баррикады, сейчас же они по разные. К примеру, в программировании эта проблема решена. Просто определено самое большое число max_value (min_value) аналогичное нашему «бесконечность». … Поэтому если там Мы будем делить пять на ноль, мы получим самое большое число max_value. …»
  — ?!!!
  марку, марку ЭТОГО чуднОго компутера — в студию!!
  На моей памяти — а работал я с добрым десятком самых разных компутеров и процессоров — от БЭСМ-4 до PowerPC880. И — ВЕЗДЕ(!) — при обнаружении деления на «0» — процесоры выдают специальное ПРЕРЫВАНИЕ —
  по которому отрабатывается либо утилита обработки исключительной ситуации(если такая предусмотрена программистом) — либо вооще процесс вычисления ОСТАНАВЛИВАЕТСЯ(поскольку по-умолчанию вектор этого прерывания — нулевой). И только в специализированных(!) процессорах обработки сигналов(типа TMS320Cxxx) есть нечто подобное — и то не для деления на нуль — а для переполнения. То есть если к Вашему «max_value-1» прибавить 3, то получится не «-2», а просто «max_value» — и то там этот режим ОПЦИОНАЛЕН — то есть при желании его можно ВКЛЮЧИТЬ.
  — а деление на нуль — дело сурьезное — с ним шутки плохи.
  интеррупт — и весь сказ!
  Ответить
  - Sterh tih 21.08.2007 12:04 Ответить
    Респект, до этого сообщения думал что комменты пишут несгибаемые и..ы
    Ответить
  - rod1gin tih 13.01.2009 18:36 Ответить
    Ну, ещё надо добавить, что обычный интеловский процессор может обрабатывать числа с плавающей точкой в двух режимах: в одном, действительно, при делении на ноль возникает прерывание, а в другом — прерывания нет, но получается результат «не определено». Соотвественно, формат для чисел с плавающей точкой придуман такой, что в нём можно задать не только обычные числа, но и специальные константы «не определено», «плюс бесконечность», «минус бесконечность» и ещё несколько вариантов, все не помню. Очень удобная, кстати, штука, но доступна только на ассемблере.
    Ответить
- taras tih 11.10.2017 17:26 Ответить
  «То есть если к Вашему «max_value-1» прибавить 3, то получится не «-2», а просто «max_value» — и то там этот режим ОПЦИОНАЛЕН — то есть при желании его можно ВКЛЮЧИТЬ.» MAX_INT — обычное значение типа INTEGER НА ЛЮБОМ компьютере и при инкементе, например, 32 767 двухбайтной версии INTEGER MAX_INT получится гарантированно. А переполнение происходит при СЛЕДУЮЩЕМ инкременте. А если прибавить к MAX_INT сразу 3, то получите -32 766 (в двухбайтной версии). И опционально только то, будет ли ИДЕНТИФИКАТОР MAX_INT известен компилятору. И то на уровне языка, а не компьютера. Соответственно на БЭСМ его ещё не было, потому что тогда профессиональные программисты то уж точно знали, чему эта константа равна, так как переносимостью по-настоящему озаботились позже, а остальным это было не нужно. Но если сейчас портировать современный диалект паскаля на БЭСМ, то MAX_INT будет и там. А вот на сигнальных камнях MAX_INT водится только ради того, чтоб сообщение об ошибке unknown identificator не выскочило неожиданно, если как какой нибудь предназначенный для таких камней код сначала опробован на компьютере и только потом «скормить» кроскомпилятору.
  #include
  int main()
  {
  double x=5.0;
  double y=0.0;
  double z=x/y;
  std::cout<<z;
  int main()
  {
  int x=5.0;
  int y=0.0;
  int z=x/y;
  std::cout<<z;
  return 0;
  }
  результат — аварийное завершение программы. Комп один и тот же. Процессор Intel(R) Pentium(R) CPU J2900 @ 2.41GHz.
  Ответить

AMapyaK dvaman 27.01.2009 17:08 Ответить

Я понимаю, что я злостный некропостер, но не могу удержаться.

2) © Любое уравнение имеет решение, его просто надо найти и доказать, даже если оно пустое! ©
Вы путаете понятия. «Решение» и «Множество решений» — это разные вещи. Если множество решений пусто, это значит, что решений нет. Курите теорию множеств.

3) © НЕВЕРНО! Только сложение. Это прекрасно демонстрирует компьютер, который умеет только складывать, причем столько, сколько ему скажут (для умножения), либо со сдвигом разрядов (для вычитания). ©
Если вы определите умножение иррациональных чисел (например, число е умножить на число пи) с помощью одного лишь сложения, я буду аплодировать стоя. Компьютер оперирует преимущественно с целыми числами — в этом все дело. К тому же не стоит привязываться к стандартной алгебре на множестве вещественных чисел. Операции можно ввести по-разному.
Пионеры, комсомольцы,
Изучайте группы, кольца,
И поля, и модуля,
И делители нуля.

4)© Решение есть! И оно пустое. То, что нам может не нравиться подобные результаты никого не е…(волнует), оно все равно существует! ©
Да? Предъявите его. Впрочем, написано выше. Не путайте множество и его элементы.

© «Да, такое бывает, не у всякой задачи есть решение» Вообще атас! Думаю комментарии излишне. Вот они — плоды того, чему учат в школе. Любая задача имеет решение! По поводу «0 * x = 0» вообще смех, да и только. Решение не то, что существует, а вообще предоставляет полную свободу выбора. Бери любое число, оно и будет тебе решением. Ну, нет же! У нас ответ: «Но если подходит любое число, то у нас нет никаких оснований остановить свой выбор на каком-то одном из них.» Бред сивой кобылы! ©
Опять путаете. Только теперь вы путаете уравнение и операцию. Если бы изначально задача стояла в нахождении х, такого, что 0*х=0, я бы с вами согласился. Мы же говорим об операции деления на ноль.
Можно говорить, что уравнение a*x=b только если решение существует и единственно при любых a и b. Если это условие не выполняется (а оно не выполняется при a=0), то никакой операции нет и быть не может.

© Как же не имеет никакого смысла, когда имеет, и еще какой! Например, если Мы будем постоянно бегать с пустым ведром от колодца к бочке, то бегай хоть 100, хоть 1000 раз — воды Мы не принесем. Уравнение это четко показывает, и имеет очень даже хороший смысл… ©
Уравнение — умеет смысл, а запись 0/0 не имеет смысла.

© ы частично признаем (не признаем) полярные стороны. Другими словами «бесконечность» числом считать не принято, а вот ноль (как было замечено «ничто») числом мы считаем. А если так, то чего же мы тогда хотим? ©
Дайте определение бесконечности, если хотите считать ее числом.

Ответить

taras AMapyaK 11.10.2017 16:48 Ответить
«По поводу «0 * x = 0» вообще смех, да и только. Решение не то, что существует, а вообще предоставляет полную свободу выбора. » Свобода выбора не есть решение.
Ответить
taras AMapyaK 11.10.2017 16:52 Ответить
«Опять путаете. Только теперь вы путаете уравнение и операцию. Если бы изначально задача стояла в нахождении х, такого, что 0*х=0, я бы с вами согласился. Мы же говорим об операции деления на ноль.» Путаешь ты. Операция деления определена именно так: делением называется операция, обратное умножению. Что эквивалентно определению: деление есть не элементарная операция решения уравнения вида x*a=b, где a — делитель, а b — частное.
Ответить
taras AMapyaK 11.10.2017 16:57 Ответить
«Как же не имеет никакого смысла, когда имеет, и еще какой! Например, если Мы будем постоянно бегать с пустым ведром от колодца к бочке, то бегай хоть 100, хоть 1000 раз — воды Мы не принесем. Уравнение это четко показывает, и имеет очень даже хороший смысл… ©
Уравнение — умеет смысл, а запись 0/0 не имеет смысла.» Наоборот. На дроби 0/0 построена четверть теории пределов. Три другие четверти теории пределов построены на произведении 0*0, разности бесконечность-бесконечность и дроби бесконечность/бесконечность. А уравнение 0*x=0 смысла не имеет.
Ответить
taras AMapyaK 11.10.2017 17:45 Ответить
На любом компьютере обязательно реализованы операции с действительными числами. Иначе это не компьютер. Вот целые могут и не поддерживаться, например, ZX SPECTRUM целых не знает вовсе. При этом он на процессоре Z80, который, наоборот, не знает чисел с плавающей точкой.
Ответить

0x000000 dvaman 07.07.2010 09:21 Ответить

Простите, не мог пройти мимо вашего комментария.
>> прекрасно демонстрирует компьютер, который умеет только складывать, причем столько, сколько ему скажут (для умножения), либо со сдвигом разрядов (для вычитания).
Во-первых, все зависит от архитектуры компьютера. Допустим, мы говорим про IA-86 или x86 для простоты. Процессоры этой архитектуры умеют делать все четыре арифметические действия. Да, их можно свести к двум, вы правильно заметили, и есть архитектуры, где это действительно так. Вот только сложение и вычитание производится операцией сложения с помощью прямых и обратных кодов. А умножение и деление более сложной последовательностью из сложений и побитовых сдвигов. Побитовый сдвиг ничего не вычетает, грубо говоря, он делит либо умножает исходное число на основание системы счисления. Для двоичной сс после одного сдвига число либо будет увеличено на 2 либо уменьшено на 2.

>> К примеру, в программировании эта проблема решена. Мы будем делить пять на ноль, мы получим самое большое число max_value.
Да, проблема решена очень давно, но не так. В большинстве случаев, при делении на ноль будет либо вызвано прерывание процессором (для x86 это будет нулевое прерывание), если деление происходило с помощью него, либо аналог ошибки от среды исполнения. Min и Max_value в большинстве императивных языков — это ограничение на тип переменной (какие значение она может принимать в памяти), деление на ноль тут вообще не причем. Для «операций» с бесконечностью, в некоторых языках есть типы Inf и -Inf. Однако опять же повторюсь, что обычное деление на ноль в программировании подразумевает генерацию некого уведомления программисту или пользователю и штатной ситуацией не является ни на железном ни на программном уровне.

Ответить

san dvaman 08.06.2011 04:55 Ответить

Замечу, что в современных компьютерах все немного сложнее.
Деление на ноль целочисленного значения приведет к так называемому исключению, т. е. программа рухнет.
В случае с числами с плавающей точкой, деление на ноль даст как раз +inf, т.е. то самое «очень большое число».
А если поделить ноль на ноль, то результат будет еще интересней: получится NaN. Расшифровывается это как «Not a Number». И результат вычислений, в которых принимает участие NaN, не определен.

Ответить

taras san 11.10.2017 17:51 Ответить
int числом не является. Это бесконечность.
Ответить
taras san 11.10.2017 17:53 Ответить
«А если поделить ноль на ноль, то результат будет еще интересней: получится NaN. Расшифровывается это как «Not a Number». И результат вычислений, в которых принимает участие NaN, не определен.» Не важно, что оно так «расшифровывается», а int — нет. Не числа обе всё равно. И на самом деле nan значит «не определённость». В математике она не тождественна бесконечности.
Ответить

taras dvaman 11.10.2017 16:38 Ответить

Нет. Уравнение может не иметь решений. И бред не имеет смысла.

Ответить

taras dvaman 11.10.2017 16:39 Ответить

Пустыми бывают только множества, а не решения.

Ответить

taras dvaman 11.10.2017 16:43 Ответить

«НЕВЕРНО! Только сложение. Это прекрасно демонстрирует компьютер, который умеет только складывать, причем столько, сколько ему скажут (для умножения), либо со сдвигом разрядов (для вычитания).» НЕ БЫВАЕТ компьютеров, умеющих только складывать. И умножение на дробь не эквивалентно какой либо серии сложений. Кстати, сдвиг разрядов — это как раз умножение в чистом виде. Но только на степень основания системы счисления.

Ответить

taras dvaman 11.10.2017 16:47 Ответить

«Да, такое бывает, не у всякой задачи есть решение»
Вообще атас! Думаю комментарии излишне. Вот они — плоды того, чему учат в школе. Любая задача имеет решение!» Ну реши задачу: найти действительное значение угла, при котором синус равен четырём. Комплексный результат не не нравится, а не допустим согласно типу искомой величины. Задача вычисления арксинуса ведь может быть подзадачей в задаче построения треугольника с заданным отношением катетов, а треугольник с комплексным углом при вершине построить нельзя.

Ответить

taras dvaman 11.10.2017 17:04 Ответить

Ноль и бесконечность не могут стоять по одну сторону. Вот есть у тебя карман, в нём могут быть деньги. Я у тебя спрашиваю: СКОЛЬКО у тебя денег? А ты мне: у меня их совсем нет. Это ответ на вопрос сколько, то есть количество. А количество выражается только числом. А с бесконечностью этот фокус не пройдёт. И отрицательное число — это тоже количество. Есть Довгань, у него могут быть деньги. Его спрашивают: СКОЛЬКО у Вас сейчас? А он: я ещё и должен столько то миллионов. Это ответ на вопрос сколько, то есть количество. Количество может быть и дробным, но не в случае денег. Сложно объяснить, как с количеством соотносятся мнимые и гиперкомплексные числа, но они хотя бы однозначны, а это свойство числа. Но если сложить две бесконечности, то бесконечность получится только одна, а если одну бесконечность из другой вычесть, то можно получить сколько угодно, включая бесконечность. Бесконечность не однозначна. А ноль однозначен.

Ответить

taras dvaman 11.10.2017 17:07 Ответить

«К примеру, в программировании эта проблема решена. Просто определено самое большое число max_value (min_value) аналогичное нашему «бесконечность».» Нет. Во-первых MAX_INT. А во-вторых оно определено одновременно с inf. MAX_INT инт конечна, а int — нет.

Ответить

taras dvaman 11.10.2017 17:09 Ответить

«Поэтому если там Мы будем делить пять на ноль, мы получим самое большое число max_value. Все законно и справедливо.» Нет. Можно получить исключение, его низкоуровневый аналог, или inf. Но ни какой MAX не получится. Кстати, MAX_INT-MAX_INT==0, а inf-inf==nan.

Ответить

taras aleks 11.10.2017 16:35 Ответить

Нет. Ноль — тоже число. И число ни какого отношения к наличию не имеет. Наличие и отсутствие — это флаг. А число — это только количество.

Ответить

kemist 22. 08.2006 21:06 Ответить

А вот что получается, когда это «нельзя» не признается http://piramyd.express.ru/disput/lebedev/h-func.htm

Ответить

inf 29.09.2006 19:10 Ответить

Вообще-то есть тогда только сложение 🙂 Потому как умножение это n раз повтореное сложение.
3*3=9
3 раза по 3 сложить вот и 9 будет О_о

Ответить

nobody inf 13.11.2006 11:00 Ответить
Это верно только для чисел. В математике операции «сложения» и «умножения» могут быть определены над самыми разными объектами, например, матрицами или функциями. Для них «умножение» совсем неравно «сложению» X раз.. Да и трудно понять сколько раз нужно «прибавить», скажем, одну матрицу к другой.. 🙂
Ответить

taras inf 11. 10.2017 17:57 Ответить

Попробуйте pi*exp(1) выразить через сложение. exp — экспонента, то есть степень основания натурального логарифма. Или выразите через сложение, причём, не аргументов, а самих логарифмов ln(2)*ln(10).

Ответить

AnT 21.11.2006 10:30 Ответить

давайте уравнение 0*х=0 сведем от умножения к сложению???
у древних народов ваще никаких нолей не было, хотя были предпосылки к отрицательным числам, и трактовались они по бытовому — «кто кому должен», а если никому не должен — так и нет никаких отношений — ноль искусственно придумали, и он в операциях арифметики ваще присутствовать не должен — только башку засоряет))))

Ответить

Andrec AnT 02.03.2007 14:13 Ответить
Полностью согласенн.
Кто то вставил ноль в уравнение и все. Интересно, а если бы в математике не было ноля, как бы тогда она развивалась? Может и не было бы всяких этих неопределенностей и всяких там математических загадок? И тогда все проще было бы описать?
Ответить
AMapyaK AnT 27.01.2009 17:42 Ответить
© давайте уравнение 0*х=0 сведем от умножения к сложению??? ©
В смысле?
© у древних народов ваще никаких нолей не было… bla-bla-bla ©
А также у «древних народов» не было электричества, лазеров, ракетных двигателей, ядерного оружия и канализации — и что? Это значит, что все вышеперечисленное — бесполезно?
© и трактовались они по бытовому — «кто кому должен» ©
Бытовое, называемое также наивным, понимание чего угодно — главная проблема людей, далеких от науки, при этом любящих о ней порассуждать.
Скажем, математическая теория хаоса, теория интегрирования дифференциальных форм, дифференциальная геометрия, теория функций комплексного переменного, аксиоматическая теория вероятностей — все это не имеет с бытовыми неурядицами ничего общего, однако тем не менее с успехом используется на практике. Это раз. Во-вторых, если определить отрицательные числа и не определять нуля, то вместо деления на ноль возникнет другая проблема: 12-12 равно чему? Т.е. нельзя вычитать одинаковые числа и складывать противоположные. Где выигрыш?
Ответить
taras AnT 11.10.2017 18:00 Ответить
Ноль был как пустой карман. А отрицательных чисел как раз не было. Был долг, но даже умножать долг на долг ни кто не умел. Даже целый долг на целый долг. В том виде, как долг понимался тогда, если каменотёс должен охотнику 2 шкурки, а охотник должен две шкурки собирателю, а собиратель должен 2 шкурки каменотёсу, то они все трое должны друг другу. По-современному же они ничего друг другу не должны, так как могут взаимозачесть свои долги в ноль, всего лишь выяснив, что каменотёс, которому должен собиратель, — это тот самый каменотёс, который должен охотнику, охотник, который должен каменотёсу, — это тот самый охотник, которых должен собирателю, а собиратель, которому должен охотник, — это тот самый собиратель, который должен каменотёсу. 2 с особым произведением векторов, которое и делает его полем комплексных чисел.
Ответить
taras valkoivo 11.10.2017 18:11 Ответить
«И, кстати, корень из -1 — это бессмыслица. Под корнем не может стоять отрицательного числа. » Бред.
Ответить

Fingolfin 20.02.2007 14:57 Ответить

Есть два замечания по поводу статьи:
1. В мат анализе никто не научит делить на ноль.
Выражение «неопределенность вида 0:0» является жаргонным названием предела дроби, чисслитель и знаменатель которой стремятся к нулю.
И еще решение уравнения 0*х=0 это х — любое число и оно вполне имеет смысл в алгебре например (когда реч идет о всяких там ядрах операторов, пространствах «натянутых» на решения и т.д.).
2. Вопрос почему на ноль нельзя делить, а вычитать ноль можно — не логичен. У дотошного читателя скорее должен возникнуть вопрос, а почему можно вычитать 1, а на ноль делить нельзя (1 — нейтральный элемент относительно умножения, 0 — нейтральный элемент относительно сложения).

Ответить

Natawa 22.03.2007 17:53 Ответить

Спасибо, Александр. Вот, если бы всегда на вопросы отвечали человеческим языком, а то пишут всякие непонятные слова (определения) на своем заумном жаргоне, а ты как идиот над сносками паришься.

Ответить

eqlipt 01.10.2007 13:32 Ответить

Очень жаль, что комментарии на «Элементах» не модерируются. Господа, сайт хоть и научный, но все такие еще и популярный. Прежде чем писать свой довод, задумывайтесь, пожалуйста, насколько адекватно Ваше объяснение и понятно для людей не ученых, а просто интересующихся.
Для удовлетворения личных амбиций, уверен, существуют тематические форумы.

Ответить

DaVinci 01.02.2008 15:39 Ответить

Читая все комментарии, задаюсь я вопросом: «Тема-то интересная, но до каких пор можно отвечать на этот вопрос?» Ответов так много, что мне их хватило на долго. А вопрос про деление на ноль в школе остается простым, ответ всегда будет один — нельзя. Спасибо тем, кто загрузил меня. Оканчивая 11 класс, было приятно узнать что-то новое, кроме «нельзя» 🙂

Ответить

[email protected] DaVinci 21.03.2008 12:55 Ответить
Деление на ноль это математическая метафизика. В алгебраическом пространстве на ноль делить нельзя. В пространстве в котором операция деления на ноль, допустим закреплена как x/0=1. 75 это вполне возможно. Я создаю свой мир и в моем мире деление происходит таким образом. Могу в нем задать и появление объектов посредством произнесения слова. Параллельные пространства. Во сне человек может оказаться в подобном пространстве и при определённых условиях оно будет казаться ему объективной реальностью. Сон другое пространство.
Если взять пространство в котором на ноль можно делить с определённой вероятностью, т.е допустим в 75% операций деления на ноль мы будем получать случайное число, в 25% будет ответ «делить на ноль нельзя».
Получим множество ответов(на ноль делить можно, на ноль делить нельзя). В статье обсуждалась арифметика, относительно неё на ноль делить нельзя, автор в действительности сказал, что это не имеет смысла в арифметике. Математика очень интересная наука, можно встретить числа бесконечно стремящиеся к нолю, бесконечность и ноль в одном флаконе).
Ответить
taras DaVinci 11. 10.2017 18:15 Ответить
А в институте ещё объяснят, как много раз сложить ноль с нолём и в итоге получить не ноль.
Ответить

bogdan.r 22.04.2008 19:41 Ответить

Попробую представить свое видение данной проблемы. Математика, как и любая другая наука была изначально создана, можно сказать, как формализованный язык описания мира в котором мы живем, с целью его понимания. А потому, она может допускать некоторые условности, упрощающие это описание. Одной из таких условностей является ноль. А поскольку человек создал этот язык, эту модель мира, то не он ли обладает свободой (ограниченной) устанавливать в ней свои правила? Так есть ли смысл ставить под сомнение запрет на деление на ноль, если это, возможно, просто правило введенное создателем языка?

Ответить

boo 12. 09.2008 18:48 Ответить

Приношу свои извинения, если подобный комментарий уже встреался, но слишком их много (и одно, да по тому же), возможно, что и пропустил.
Но…
Я разделяю такую точку зрения (к которой пришел сначала экспериментально, а только потом убедился, что так оно, в ппринципе, и есть).
Операция деления — есть суть операция последовательных вычитаний делителя от делимого, а частное — есть суть — количество итераций, проведенных до остатка не превшающего делителя.
Т.е.
10:3 =
шаг 1. 10-3=7
шаг 2. 7-3=4
шаг 3. 4-3=1
т.о. имеем частное = 3 (количество шагов) и остаток =1

а что с нулем?
1:0=
шаг 1. 1-0=1
шаг 2. 1-0=1
…
шаг N 1-0=1
— отнимаем последовательно до бесконечности, вот и выходит, что решили школьникам просто голову не морочить «перевернутой восьмеркой».

Ну, и попутно про вычитание: я своему чаду объяснил так 10-4 = 10 + (-4)
и на этом экскурс «в дебри» закончил.

Ответить

webanut boo 16.09.2008 00:59 Ответить
самое удивительное, что вчера засыпая, думал примерно о том же :)))
———-
моя теория такова:
существует множество бесконечностей, бесконечное множество
нельзя приравнивать бесконечность к бесконечности, можно лишь сказать, что вот эта восьмёрка, повёрнутая на пи-пополам — ТОЖЕ бесконечность (принадлежит множеству бесконечностей), а не РАВНА любой другой бесконечности
это необходимо принять за аксиому, потому как:
оо + 1 (бесконечность плюс один) — это тоже бесконечность, равно как и просто оо
оо + 2 — это бесконечность
…
оо + оо — это бесконечность (а не «равно бесконечности»)
исходя из такого рассуждения (интересно, а как его вообще можно оспорить?), делаю следующий вывод (повторяя предыдущего «оратора» 🙂 ):
1/0 = ?
шаг 1. 1-0 = 1
шаг 2. 1-0 = 1
. .. (операции одинаковы, ничего не меняется от первой операции ко второй, а следовательно — не изменится и до бесконечности)
шаг оо. 1-0 = 1
отсюда вывод, что 1/0 = оо + 1, что тоже является бесконечностью, равно как и 5/0 = оо + 5
последнее — для тех, кто утверждает, что получается алогизм, когда при сокращении единица становится равна пятёрке…
———-
«решили школьникам просто голову не морочить «перевернутой восьмеркой»»
а кто решил-то? почитать тему, так можно найти ярых противников деления на ноль — вот такие же и «решили», потому что сами так считают… тут дело вовсе не в слабости детского восприятия или фантазии — это скорее дело во взрослых 🙁
———-
и вообще, на делении на ноль можно и не останавливаться (хоть лично я и люблю эту тему) — ведь есть ещё интересные вещи типа 0/0, оо/0 и т.п. :)))
Ответить
- Nihil webanut 02.06.2017 14:31 Ответить
  Если 10/3 означает, что нужно сделать 3 шага вычитания тройки из десятки, разве 1/0 означает, что нужно сделать оо шагов вычитания нуля из единицы?
  Скорее это означает, что нужно сделать 0 шагов вычитания нуля из единицы. В результате, по идее, 1 должна стать нетронутой единицей. В смысле, все остальные числа в результате деления на все остальные числа остаются тронутыми, а в результате деления на 0 все остальные числа становятся нетронутыми
  Ответить

Kostja 29.11.2008 18:13 Ответить

В статье чтобы осветить один вопрос приведено несколько доводов в свою очередь вызывающих разные вопросы. Дети, не ленитесь, учите матчасть! 😉

Ответить

Bon 03.12.2008 13:57 Ответить

К единственному ответу на этот вопрос Вы не приблизитесь, пока не начнете рассматривать понятие «ноль» в рамках какой-то определенной теории! В зависимости от системы аксиом, на которой строится Ваша теория, Вы можете делить на ноль, вычислять 0^0 и т. д. Вопрос в том, можно ли с пользой применить такую теорию на практике?

В школах изучаются теории, в которых на ноль делить нельзя. Ваши предложения по введению в эти теории понятий бесконечности и неопределенности просто строят теорию, в которой уже делить на ноль можно, но это другая теория, которую в школе не изучают, да это и не нужно!

Добавьте в систему аксиом геометрии Лабочевского аксиому параллельности прямых, и получится геометрия Евклида.
Как ответить на вопрос «Чему равна сумма углов в треугольнике»?!
Одни ответят — 180 градусов! — и будут правы.
Другие возразят — нет! Треугольник, который строится из 2 меридиан, пересекающихся под прямым углом, и экватора, имеет сумму углов 90*3=270 градусов! — и тожке будут правы!
Так что правы и те и другие, к чему спор?

Теперь, что касается вопроса — «Почему» на ноль делить нельзя?
Сам вопрос уже с подвохом.
Ноль просто не входит в область определения знаменателей операции деления. Почему нельзя делить на фиолетовый? По той же причине! Просто фиолетового нет на числовой прямой, а ноль есть, и это сбивает с толку.

Для тех, кто хочет делить на ноль — введите в множество, в которое вы хотите ввести бесконечность и неопределенность еще и фиолетовость — возможно эта новая теория будет революционным скачком в науке, но к теориям, изучаемым на данный момент в школе и ВУЗах отношения иметь не будет.

Ответить

den4 18.02.2009 14:31 Ответить

А кто сказал, что на ноль делить нельзя? этому учат на уроках арифметики в начальных классах… А людям с высшим образованием, хотябы отдаленно слышавших о теории пределов, товарище Лопитале и всем таком, должно быть понятно, что деление на 0 в полне нормальная математическая операция, которая в ответе дает бесконечности различных порядков. А по поводу статьи могу сказать следующее: никакого отношение она к математике не имеет, скорее к эпистолярному жанру литературы, я, к примеру, могу путем подобных софистических рассуждений доказать, что единственная арифметическая операция — возведение в степень, а все остальные производные от нее. .. ))
Думаю, перед тем как писать подобную чушь, автору нужно было хоть немного почитать историю развития математики и историю теории множеств…

Ответить

kesha 06.04.2009 20:57 Ответить

Из научного фольклора: «Необходимость делить на ноль выглядит катастрофой в глазах математика и может даже вызвать лёгкое смущение у физика-теоретика.»

Ответить

djanubis 28.09.2009 15:56 Ответить

По моему, кол-во комментариев само по себе говорит о том, что…но давайте без оскорблений.
Лично я нашёл для себя удобный выход. Числа — это числа, а ноль и бесконечность — это ПРОЦЕСС. Нет ноля и бесконечности — это пределы. То есть какое бы вы не выбрали ЧИСЛО, можно НАЙТИ число большее\\меньшее данному. Именно поэтому ноль и бесконечность -процесс. Им вообще нечего делать в математике. Это исскуственные формации. Как темная материя, возможно. Так что, вопрос, почему делить на ноль нельзя, сродни вопросу «что общего между цифрой 8 и зелёным цветом». Это просто несовместимые понятия. Всё равно что прибавить к одному метру одну секунду. Что получится? ДА НИЧЕГО! А вы тут развели дурацкие дебаты. Чуть ли не докторскую защищаете.
Типичные математики :)))))

Ответить

taras djanubis 11.10.2017 18:27 Ответить

И уж или нечего делать в математике, или искусственные формации. Стремиться, кстати, величины могут к чему угодно. Так что, числа вообще не существуют?

Ответить

Nesch 29.11.2009 11:54 Ответить

Мне когда-то объяснили примерно так (от меня надо было срочно отвязвться): дали несколько спичек и сказали «а теперь раздай их пустому месту так, чтоб было поровну», я сказала «но тогда все спички у меня будут», на что мне ответили «но ты ведь не пустое место». . и я ушла умножать на бесконечность))))

Ответить

mikheyev.sergey 01.09.2010 17:21 Ответить

Внимательно всё прочитал, и решил: делить на ноль нельзя, но если очень хочется, то можно. В таком случае, придётся расширить число математических сущностей — существует бесконечное число нулей и бесконечное число бесконечностей различных порядков, которые не равны друг другу, и которые можно перемножать и делить друг на друга. Придётся смириться с парадоксом бесконечности – часть равна целому. Например, число всех чётных чисел равно числу всех целых чисел. Будьте осторожны, применяя эту теорию на практике. Мавроди не учёл, что число вкладчиков финансовой пирамиды отлично от бесконечности, и за конечное время был привлечён к уголовной ответственности, за свою математическую ошибку.
А дискретная топология и математика конечных множеств, скучна и банальна, также как наша реальная дискретная и конечная вселенная. Прошло примерно 30 лет как учёные рассчитали максимальный и минимальный размер в нашей вселенной, долю тёмной энергии (75%), структуру «суперструн» (вихри в сверхтекучей жидкости), начальную и конечную энтропию и температуру нашей вселенной (реликтовое излучение). Нас всех посчитали!!! Давно известно, как и когда разрушится пространство нашей вселенной и во что, оно превратится. Просто, скучно, грустно, и никому не нужно.

Ответить

VladNSK 05.11.2010 00:22 Ответить

В математике есть такое понятие, как бинарная операция. В каждом конкретном случае строго определяется множество элементов, над которыми выполняется операция, и указывается правило, как по двум элементам можно вычислить результат операции.

Математики допускают, что для некоторых элементов результат операции может быть не определен. Но если результат есть, то он должен быть один, и обязательно должен принадлежать исходному множеству элементов. На таком определении операции построена вся арифметика, теория групп и много еще чего.

Конечно, можно определить или привести свой пример операции, у которой более одного результата. Но это будет не операция, а что-то другое.

Что касается фразы «на ноль делить нельзя», то она математически не корректна, потому что в этой фразе непонятно что означает слово «нельзя». Почему нельзя ?! Потому что учитель не разрешает ? Или потому, что если начать делить, то что-то нехорошее произойдет, например, компьютер сломается, если делить на компьютере ?

Математический корректная формулировка такая: на множестве целых чисел для любого целого числа N результат операции N : 0 не определен.

Кстати, в невозможности делении на ноль нет ничего уникального. В математике можно найти очень много других операций, которые не всюду определены. Например, если мы возьмем множество ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ целых чисел и рассмотрим на этом множестве операцию вычитания, то можно привести сколько угодно примеров, когда результат вычитания не определен: 1-2, 10-20, 100-105 — во всех этих случаях результат вычитания не определен, потому что получается отрицательное число.

Ответить

VladNSK 05.11.2010 15:25 Ответить

Если посмотреть на процесс решения уравнений, то там используются эквивалентные преобразования, то есть исходное уравнение заменяется другим, более простым, и так по цепочке, пока не получим все решения.

Одно из эквивалентных преобразований — это умножение или деление обеих частей уравнения на одно и то же выражение. И вот тут есть правило, что умножать или делить можно на что угодно, но только не на ноль. На ноль делить обе части уравнений нельзя! И умножать на ноль нельзя! Здесь под «нельзя» понимается то, что если это сделать, то уравнение будет решено неверно: например, могут появиться лишние корни.

Есть также чисто житейское соображение почему на ноль делить нельзя 🙂

Например, если на экзамене в ВУЗ вы будете решать уравнение (x*x -1)/(x-1) = 2 и не сделаете отметку, что x не равно 1, то есть забудете правило, что на ноль делить нельзя, затем поделите числитель и знаменатель на (x-1), получите x+1=2, то есть напишете x=1, то вы дадите неверное решение.

Таким образом, на ноль делить нельзя еще и потому, что можно получить плохую оценку и не поступить 🙂

Ответить

taras VladNSK 11.10.2017 18:38 Ответить
Как Вы лихо многочлен на многочлен делите. Там вообще то левая и правая части умножаются на (x-1).
(x*x-1)/(x-1)=2
(x*x-1)=2*(x-1)
x*x-1=2*x-2
x*x-2*x+1=0
D=0
x=1.
И только ПОСЛЕ ЭТОГО результат сравнивается с областью определения левой части исходного уравнения. Точнее он вообще подставляется в исходное уравнение для проверки решения и обнаруживается нулевой делитель, из чего делается вывод об отсутствии решений.
Ответить
- VladNSK taras 13.10.2017 15:34 Ответить
  Taras написал:
  <
  Как Вы лихо многочлен на многочлен делите. Там вообще то левая и правая части умножаются на (x-1).
  >
  Вы забыли, что x*x-1 равно (x-1)(x+1). Так что ничего лихого в делении на (x-1) нет.
  Ответить
  - taras VladNSK 15.10.2017 19:34 Ответить
    Нет. Это Вы забыли, что любому школьнику проще запомнить алгоритм, чем таблицу. Тем более чем найти в ней по памяти столбец по значению ячейки на его пересечении со строкой, а не наоборот. А у Вас сразу результат деления многочлена на многочлен без каких либо операций для его получения. Вот в этом и лихость. Результат же я не оспариваю.
    Ответить
VladNSK taras 14.10.2017 10:09 Ответить
Кроме того, Вы, taras, основательно подзабыли курс школьной алгебры.
Если вы умножили уравнение, зная (из области определения) что множитель ненулевой, то, получив окончательное решение (решения), ничего проверять НЕ надо.
Лишние решения могут появиться при возведении обеих частей уравнения в квадрат. Вот тогда надо проверять.
Если вы извлекли квадратный корень из обеих частей уравнения, то чтобы не потерять корни, надо будет решать отдельно ДВА уравнения.
Ответить
- taras VladNSK 15.10.2017 19:31 Ответить
  «Кроме того, Вы, taras, основательно подзабыли курс школьной алгебры.» В отличие от Вас нет. Откуда я заранее знаю, что множитель не нулевой, если он содержит искомую переменную? Решения положено проверять подстановкой ВСЕГДА. То, что многие ленятся, решая уравнения, допускающие абсолютно все значения искомой величины, к правилам ни как не относится. Реальные же задачи всегда ещё и ограничения имеют. Соответственно решения ещё и на них должны проверяться. Единственное, когда проверка не требуется, — это если в методе бисекций f(c)=0.
  Ответить
  - VladNSK taras 16. 10.2017 17:47 Ответить
    Taras написал: «Откуда я заранее знаю, что множитель не нулевой, если он содержит искомую переменную? Решения положено проверять подстановкой ВСЕГДА. «
    Да уж …
    При решении уравнения сначала выписывается область определения неизвестного (чтобы не было деления на ноль, чтобы у логарифма был строго положительный аргумент и т. д.).
    Далее вы делаете постепенные преобразования уравнения.
    На каждом шаге вы УЖЕ должны четко знать, что либо число корней не изменится, либо их может стать больше, либо их может стать меньше. Если вы этого не знаете, значит вы не понимаете самой сути решения уравнений.
    В частности, если вы умножаете обе части уравнения (или делите) на какой-либо множитель, то прямо на этом шаге вы УЖЕ должны быть уверены, что он не нулевой. Для такой проверки у вас есть область допустимых значений.
    Если в процессе решения у вас все преобразования были эквивалентными, то есть вы знаете, что не может быть потерянных корней и не может быть лишних корней, то и проверять найденные корни НЕ надо.
    Я тут имею ввиду, что не надо делать проверку в тетрадке, которую вы преподу сдаете. Ну, либо можно написать, что проверять решения не надо, так как все преобразования были эквивалентными.
    Совсем другое дело, что для себя лично, где-нибудь на промакашке нужно обязательно проверить корни, чтобы убедится, что вы не допустили ошибку.
    Ответить
    - taras VladNSK 17.10.2017 10:46 Ответить
      Да хоть за выписывайтесь. ЗАРАНЕЕ НЕ ИЗВЕСТНО, ЧТО ПОЛУЧИТСЯ В ХОДЕ ВЫЧИСЛЕНИЙ, соответственно проверка на попадание в область выполняется только для почти готового ответа. Ну как почти. Когда только проверить и осталось. И обратите внимание: деление на ноль не выполняется даже в случае сокращения числителя на знаменатель, а критикую я такой ход решения только за выброшенный черновик. Потому что раскрыть то скобки и привести подобные может любой старший школьник, причём, быстр и часто в уме, а над обратной операцией может задуматься даже дипломник, тем более когда делитель задан. Об ошибке при делении многочлена на многочлен речи не было. Нулевым же знаменатель оказывается ПОСЛЕ деления. Все ограничения выписываются максимально рано, на сколько это возможно, но их соблюдение проверяется ПОСЛЕ ТОГО, КАК ПОЛУЧЕНЫ СООТВЕТСТВУЮЩИЕ ЗНАЧЕНИЯ. В случае корня квадратного одно из ограничений проверяется после того, как получено значение подкоренного выражения. Вообще в случае функции с ограниченной областью определения проверка выполняется после того, как получено значение аргумента.
      Ответить
      - VladNSK taras 17.10.2017 11:53 Ответить
        Taras написал :
        <
        ЗАРАНЕЕ НЕ ИЗВЕСТНО, ЧТО ПОЛУЧИТСЯ В ХОДЕ ВЫЧИСЛЕНИЙ, соответственно проверка на попадание в область выполняется только для почти готового ответа.
        >
        Конечно заранее не всё известно, что получится, потому что тогда и решать бы не надо было.
        Но на каждом шаге, применяя очередное преобразование уравнения, должно быть совершено точно известно по поводу корней уравнения (значения которых будут получены только в самом конце) : останется ли число корней прежним, либо могут появиться лишние корни (например, при возведении в квадрат) и тогда надо в решении сделать отметку об обязательности проверки корней, либо далее придется отдельно решать два разных уравнения (например, чтобы не потерять корни при извлечении квадратного корня из обеих частей уравнения).
        Когда вы закончите решение и найдете один или несколько корней, вам нужно будет просмотреть ход вашего решения, и если в нем нет ни одной отметки о возможности появления лишних корней, то проверять найденные корни не надо.
        <
        И обратите внимание: деление на ноль не выполняется даже в случае сокращения числителя на знаменатель,
        >
        Нет, тот, кто так считает, делает грубейшую ошибку.
        Сокращение числителя и знаменателя это и есть деление, и прежде, чем его провести, надо проверить по ОДЗ, что такое деление возможно
        <
        Потому что раскрыть то скобки и привести подобные может любой старший школьник, причём, быстр и часто в уме, а над обратной операцией может задуматься даже дипломник, тем более когда делитель задан. 2-1) на (X-1) в числителе будет (X+1), а знаменатель будет единичным, и поэтому от него в дальнейшем можно отказаться.
        <
        В случае корня квадратного одно из ограничений проверяется после того, как получено значение подкоренного выражения.
        >
        Если вы имеете ввиду извлечение квадратного корня из обеих частей уравнения, то в таком случае ничего проверять не нужно. А нужно далее решать отдельно два разных уравнения, а в конце их корни нужно будет объединить в общее решение.
        Ответить
taras VladNSK 15.10.2017 19:36 Ответить
«Лишние решения могут появиться при возведении обеих частей уравнения в квадрат. Вот тогда надо проверять.» Проверять положено даже в том случае, если уравнение вообще не преобразовывалось. И дело, как показывает данный пример, не только в лишних решениях, но и в допустимых значениях. 2+a*c.
Ответить

Штейн 02.12.2010 04:22 Ответить

я считаю что любое действие в математике должно иметь обратное действие, так что если нельзя делить на ноль то и умножать тоже например х*0=0 следовательно обратное действие х =0:0 где х в принципе может быть абсолютно любым числом. в этой связи предлагаю относиться к нулю как к отсутствию действия будь то сложение или умножение. Либо предлагаю определить 0 как минус бесконечность плюс бесконечность и полное отсутствие у нуля стремления к действию.

Ответить

VladNSK Штейн 13.12.2010 07:39 Ответить
Штейн написал: «я считаю что любое действие в математике должно иметь обратное действие»
Согласен, что отсутствие обратного действия может вызвать у школьника недоумение.
Тут всё дело в том, что школьникам дается только малая часть математики. Математика очень трудная наука, и поэтому математики постоянно стремятся как можно больше упростить свои определения и доказательства.
Уверяю вас, что если бы от вашего предложения была хоть малейшая польза, то математики давно бы уже им воспользовались.
На самом деле, если последовать вашему предложению, то количество «непоняток» с нулем возрастет многократно.
Ответить
VladNSK Штейн 13.12.2010 07:51 Ответить
Вы совершенно напрасно припутываете бесконечность к числам. Ноль, 10, -3.5 — это всё числа. А бесконечность числом не является.
Понятие беконечность возникает не в теории чисел, а в математическом анализе. Причем и тут строго говоря, беконечность как математический объект не существует. Нет такого объекта как бесконечность в математике!
Когда математики говорят, что, например, сумма ряда стремится к бесконечности, то они просто имеют ввиду, что рано или поздно сумма ряда превысит любое наперед заданное число. Говорить при этом, что сумма ряда равна бесконечности — это неточность, так иногда физики выражаются. Правильно говорить, что сумма ряда стремится к бесконечности, или что ряд расходится. Иными словами, здесь нигде нет бесконечности как какого-то вполне определенного числа или математического объекта.
Ответить
- taras VladNSK 11.10.2017 18:54 Ответить
  Вот только есть ещё бесконечность минус бесконечность и бесконечность, делённая на бесконечность. А ещё интеграл определён как бесконечная сумма бесконечно малых слагаемых. Но при этом многие интегралы имеют вполне строго определённые значения. Так что, интеграл тоже теперь не математичен? И физики так не выражаются, физики как раз обожают такие преобразования, при которых бесконечность изгоняется.
  Ответить
- VladNSK taras 13. 10.2017 15:28 Ответить
  Taras написал :
  <
  Вот только есть ещё бесконечность минус бесконечность и бесконечность, делённая на бесконечность.
  >
  А это и вовсе математически некорректные выражения. Так говорят некоторые преподы на первом курсе ПТУ, причем они имеют ввиду вовсе не какие-то математические объекты, а просто разделы из задачника.
  Например, мы ищем предел от деления двух функций в некоторой заданной точке, причем каждая из этих функций стремится в этой точке к бесконечности. Вроде бы имеем бесконечность делить на бесконечность?
  Но тут все зависит от самих функций. Предел от деления может быть каким угодно: конечным числом, уходить в плюс бесконечность, уходить в минус бесконечность, и даже уходить просто в бесконечность, и, наконец, предел может вообще не существовать.
  Пример : f1(x) = 1/2x, f2(x) = 1/3x. Обе функции стремятся к бесконечности в точке ноль, но их частное всегда равно 1. 2 — это х в квадрате), f2(x) = 1/x. Обе функции стремятся к бесконечности в точке ноль, и их тоже стремится к бесконечности.
  Так что выражение «бесконечность деленная на бесконечность» — это математически некорректное выражение. Если уж хочется что-то подобное сказать, то надо уточнять, например, так : O(2) деленное на O(10).
  Ответить
  - taras VladNSK 15.10.2017 19:41 Ответить
    «А это и вовсе математически некорректные выражения. Так говорят некоторые преподы на первом курсе ПТУ, причем они имеют ввиду вовсе не какие-то математические объекты, а просто разделы из задачника.» А ничего, что это вполне стандартные неопределённости? В ПТУ я, кстати, не был ни разу. И ПТУшные задачники ни разу не видел.
    Ответить
  - taras VladNSK 15.10.2017 19:46 Ответить
    «Так что выражение «бесконечность деленная на бесконечность» — это математически некорректное выражение. 4) при x, стремящемся к бесконечности. Водится в сходимости рядов. А обозначение O() лично я видел только в контексте вычислительной сложности и расхода памяти. Бесконечности там как раз не водятся, как и неопределённости.
    Ответить
    - VladNSK taras 16.10.2017 17:55 Ответить
      Тарас, эта ветка началась с выяснения, есть или нет такой математический объект как бесконечность.
      Так вот, такого объекта в математике НЕТ.
      Число 78 есть, число пи есть, есть функции, значения которых в некоторой точке стремятся к бесконечности, а просто бесконечности нет. И бесконечность/бесконечность тоже нет.
      Ответить

taras Штейн 11.10.2017 18:48 Ответить

Бред.

Ответить

sawa 22.12.2010 20:07 Ответить

кто нибудь может объяснить почему при умножении на 0 всегда получается 0 ?

Ответить

VladNSK sawa 23.12.2010 13:37 Ответить
Для любого n верны следующие выражения:
(n * 2) — (n * 2) = 0, потому что когда из числа отнимаешь его же, то получается ноль. Теперь приведем подобные:
n * (2-2) = 0
n * 0 = 0
Конечно, это не строгое математическое доказательство, а объяснение. Но вы ведь и просили дать объяснение.
Ответить
- Human VladNSK 17.12.2011 22:41 Ответить
  А по-моему очень даже строго )
  Здесь требуется только показать, что (-1)*n=-n, то есть что противоположное к действительному число есть то же самое число, умноженное на «-1», то есть на число, противоположное «1». Я думаю этот факт не вызывает вопросов (как например с делением на нуль). Тогда:
  n+(-n)=0 (определение противоположного числа)
  n*1+n*(-1)=0 (определение единицы и названный выше факт)
  n*(1+(-1))=0 (дистрибутивность)
  n*0=0 (ещё раз определение противоположного числа)
  Ответить

D.-.i.-.m.-.a 10.02.2011 08:03 Ответить

Статья познавательная.
Не удержался:
По поводу компьютеров: там используется теория циклических полей, где числа это скорей «порядковые номера» элементов – после максимального значения следует минимальное (а после минимального максимальное), при этом устанавливается признак переполнения. И если в каких-то приложениях этот признак интерпретируется как запрет деления на ноль, то это проблема/преимущество этих приложений. В компьютерах проблему «решили» …по своему…
По поводу ноля: еще индейцы для обозначения единиц использовали не яблоки а «раковины с едой», а «раковина без еды» и есть ноль еды.

Ответить

rostaman 14.05.2011 01:16 Ответить

Попытка объединить философию и математику http://www.zengarden.in/filosofiya-deleniya-na-nol/ См. также комментарии

Ответить

TutorState.com 01.07.2011 02:29 Ответить

На школьном этапе обучения все надо как-то объяснить детям, исходя из их естественного опыта. Нельзя (!!!) вводить, например, сложение из аксиом, а надо показывать, что если было два яблока, а затем добавили еще три, то теперь, если пересчитать яблоки, их окажется пять. Так как же школьникам обьяснить деление на ноль? Может так?: Если вы делите на маленкое (положительное) число, которое много меньше единицы, то в результате получается большое число. (1:0.01=100) Если делитель ещё уменьшить, результат ещё станет больше. (1:0.00001=100000) А при делении на самое маленькое число результат получается больше всех чисел, но такого числа, которое больше всех чисел, нет, поэтому мы и говорим, что делить на ноль нельзя. — Как вы думаете, понятно и полезно ли будет детям такое объяснение?

Ответить

Human TutorState.com 17.12.2011 22:44 Ответить
Вполне себе. Даже мне понятно стало )
Ответить
taras TutorState.com 11.10.2017 19:01 Ответить
Именно из-за такого объяснения я и был уверен, что на ноль делить можно. Даже диссертацию защитил, будучи уверенным, что можно. Ведь бесконечность — не число и больше любого числа, а раз она может получиться при делении на ноль, то всё в порядке. И только потом мне попалось обоснование через уравнение.
Ответить

Простой но гениальный ЧЕЛОВЕК 26.09.2011 03:03 Ответить

На самом деле всё проще! я солидарен с теми кто говорит что деление на ноль приведёт к бесконечности. во первых, если делить на число меньше целой единицы(например x/0.01) и приближать число всё ближе к нолю(x/0.00001) то в итоге будет получаться всё большее число, а теоретически поделив на ноль выйдет=бесконечность. Это я как бы для детей объяснил, а сейчас будет пример чуть по сложнее. Во вторых, если ноль умножить на бесконечность то с одной стороны можно сказать что останется ноль, а с другой стороны останется всё та же бесконечность!(тоже что сказать про стакан который на половину пустой или же он на половину полный(я согласен что в этом случае проще было бы сказать что останется ноль, а не бесконечность, потому что это означало бы прекращение каких либо вычислений и умственных процессов, но по сути бесконечность не чуть не уступает нолю)), а если быть более точным то ноль умноженный на бесконечность это=»любое число». (допустим X это «любое число») то есть 0*∞=X или 0/0=X(как было в статье) и ∞/∞=X,в этих случаях ответом будет «любое число». а если ∞*X=∞, X/∞=0 и X*0=0 так же и X/0=∞

Ответить

gssgssgss 27.10.2011 04:05 Ответить

Делить на ноль нельзя потому, что это лишено смысла… например арифметического и не только … +0 значит ничего не добавить (дать)… -0 ничего не забрать (отнять)… *0 значит обнулить — превратиь результат в 0… /0 значит поделить число на 0 частей — действие лишено смысла — вот поэтому его делать нельзя — так детям понятно — нельзя делать то, что лишено смысла…

Ответить

1 gssgssgss 27.11.2011 09:20 Ответить
соглашусь
Ответить
daria_dsm gssgssgss 13. 06.2013 15:53 Ответить
да,верно))) просто как все)
Ответить
?ё! gssgssgss 16.09.2015 16:00 Ответить
Смысл есть всегда и во всём, например, чтобы увести от истины или обозначить новое правило игры с истиной. А смысл математики в том, что она должна отражать реальную действительность. Каждое число обозначает количество чего-то вещественного (материального) или количество каких-то действий. Смысл 0 состоит в том, что он не имеет ни вещественного наполнения, ни наполнения действиями. Но обозначить-то (записать, запротоколировать) это как-то нужно, значит нужен и 0. Про сложение и вычитание gssgssgss правильно сказал: ни дать, ни взять, а потом съехал с пути истинного. Ведь про деление и умножение можно так же сказать: ни делить, ни умножать, т.к. нуль это отсутствие действия.
Разделить на 0 это значит не делить ни на что (ни на какие части), т. е. оставить всё как есть. Ведь не делить ни на что и разделить ни на что это одно и то же. Отсюда следует, что с 5-ю ничего не нужно делать ни сколько раз. Тогда 5/0 = 5. А если не нужно умножать, то и 5*0 = 5, т.е. противоположные «не действия» подтверждают друг друга строго математически. Правда получается кажущееся противоречие с единицей: 5/1 = 5 и 5*1 = 5. Но если подумать, то и здесь нет никаких противоречий. 5/1 это значит из 5 счётных палочек сделать (сформировать) одну кучку, в которой было бы 5 палочек. Скажем палочки лежали на столе разрозненно, а мы их положили одной кучкой (в одном месте). Но на столе-то при этом осталось прежнее количество палочек, т.е. 5/1 = 5. Умножение, 5*1 это значит, что 5 палочек нужно посчитать (учесть) только один раз. Тогда 5*1 = 1+1+1+1+1 = 5.
В результате 5/0 = 5*0 = 5*1 = 5/1 = 5. И в этом так же нет никаких противоречий, т.к. единичное действие с одним и тем же наполнением означает, что с этим наполнением нужно провести такое действие, при котором наполнение не изменится. Так оно и есть. При делении на 1 мы соединили палочки в одну кучку, а при умножении на 1 мы их просто заново пересчитали, т.е. действие-то есть, но результат не изменился.
При сложении и вычитании всё несколько иначе, т.к. эти действия связаны с другим наполнением, чем то, над которым необходимо произвести действие.
А детям можно сказать просто: нуль это значит ничего не делать, т.е. при всех математических действиях числа с нулём число не изменяется. Куда ещё проще?
Ответить
- taras ?ё! 11.10.2017 19:06 Ответить
  Бред. А бред ни когда не имеет смыла.
  Ответить
- withoutthetime ?ё! 07.04.2019 20:04 Ответить
  Еще в школе было вот какое объяснение деления: предположим 100÷20 — это вычислить сколько в одной сотне раз по двадцать, сколько двадцаток в сотне. Ну вроде все понятно — кончно пять!
  А теперь как бы расчитать сколькл в той же сотне нолей ( 100÷0)??? И мне кажется что их не то, что бы нет ( нолей в сотне) похоже что нет и самого ответа на этот вопрос!
  В то же время мне не даёт покоя X×0=0 и нахождение из этого уравнения «X»!!!
  Ответить

taras gssgssgss 11.10.2017 19:03 Ответить

Ну так лишено смысла, что на дроби 0/0 построена четверть теории пределов. Дробного количества частей тоже не бывает, но делить на дробь можно. Проблема же именно в самом определении операции деления. Она не самостоятельна, а введена как обратная операция, то есть её результат есть решение уравнения. А уравнение x*0=a лишено смысла.

Ответить

!ё! taras 11.10.2017 21:25
Комментарий скрыт
- taras !ё! 15. 10.2017 21:25 Ответить
  Нет. Вот есть у тебя лента. Ты её порезал на три части, мне отдал две. Их не может быть ни две с половиной, ни полторы. Дробной бывает доля от целого. Один кусок — четверть, другой — треть, третий — то, что осталось, то есть пять двенадцатых. Доля от целой ленты, приходящаяся на два отданных куска — семь двенадцатых. Но кусков два. Одно количество — дробное, другое — целое. «А вот осмысление физики, т.е. действительности на основе решения математических уравнений действительно не имеет смысла, т.к. смысл математики в физике, но никак не наоборот. Не так ли?» Ну разумеется смысл математики — физика. Ведь именно математика описывает физику, а не наоборот. Для того и создана. И именно поэтому в любой реальной задаче есть ограничения и на типы величин, и на их значения. Например, если уравнение описывает высоту полёта дирижабля, то решение не только может быть только действительным, но и не может ни быть отрицательным, ни превышать толщину атмосферы. Если тангенс описывает отношение расстояния к базе дальномера, то угол может быть только действительным в диапазоне от ноля до ставосьмидесяти градусов, а аргумент — половина угла. Соответственно тангенс не может превратиться в отношение двух экспонент. И именно поэтому имеет смысл именно осмысление и физическая интерпретация решений математических уравнений.
  Ответить
taras !ё! 17.10.2017 14:52 Ответить
Вот и приведите к целому числителю. Это ведь не сложно.
Ответить

Jill2zso5i 29.11.2011 23:19 Ответить

Господа, отправьте малограмотную к тому посту, где определяется 0 — как число, как его отсутсвие или как ЧТО (так ноль-это число или нет вообще?!!!)? Вопрос блондинки: с точки зрения двоичной системы я понимаю про «наличие отсутствия» и «отсутствие наличия» (здесь сарказм), ну то есть, почему 1 и 0 -это метафизические противоположности, но как тогда быть с -1 и всемы вытекающими отовсюду последствиями????Повторяю:»я гуманитарий»!!!!

Ответить

taras Jill2zso5i 11. 10.2017 19:10 Ответить
Определение: нолём называется такое число, что сумма его с любым числом равна второму слагаемому. Ноль это число, означающее отсутствие, что роднит его со сброшенным флагом, но сброшенному флагу противопоставляется установленный флаг, означающий просто факт наличия, а не ноль имеет бесконечное количество вариантов, каждый из которых — конкретное количество.
Ответить
- !ё! taras 11.10.2017 23:37
  Комментарий скрыт
  - taras !ё! 12.10.2017 10:57 Ответить
    Нет. Отсутствие количества — это совсем другое. А ноль — это количество. Вот есть у тебя карман и карман этот пустой. Если он пустой, то денег в нём ровно ноль. А теперь я у тебя спрашиваю: СКОЛЬКО денег у тебя в кармане. Ты же отвечаешь, что их там нет вовсе. Это ответ. Теперь другая ситуация. Вернулись я в прошлое и спрашиваю свою краснокожую прапрапрапрапрапрапрапрапрапрапрапрапрапрапрапрабабку: а сколько у тебя автомобилей в гараже? Она НЕ МОЖЕТ ответить, потому что само понятие «автомобиль» ещё не придумано, соответственно нет и количества автомобилей. В этом случае их не ноль, а брошен флаг их существования. Противоположность нолю — не ноль, противоположность сброшенному флагу — установленный флаг. Но не ноль — это и 1, и 2, и 120, и 390, и 8. И каждое значение отмечается своим числом. А установленный флаг — это просто есть. Вот есть и всё без указания количества. То есть если автомобиль изобретён, то в патенте количества автомобилей нет всё равно, но есть информация, что автомобили теперь есть. Просто есть. Как понятие. Без указания количества. Не значимость — это вообще третье. Вот есть у тебя термометр. А у него какие то показания. От чего они зависят? От температуры воздуха. А ещё? Как ни странно, от атмосферного давления: под действием атмосферного давления и резервуар с подкрашенным спиртом, и капилляр, по которому он течёт мимо шкалы, сжимаются, а объём спирта остаётся прежним, высота столба увеличивается. На сколько? На незаметную величину. И изменения показаний термометра под действием меняющегося атмосферного давления полностью маскируются изменениями показаний того же термометра под действием меняющейся температуре воздуха. Вот атмосферное давление и не значимо для показаний термометра. Оно не ноль, а как раз огромно. На одну и ту же поверхность атмосферное давление действует с силой, эквивалентной весу полуторатонной гири, а температура воздуха — с силой, меньшей веса граммовой гири. Но температура значима, а давление — нет.
    Ответить
    - !ё! taras 12.10.2017 12:51
      Комментарий скрыт
      - taras !ё! 15.10.2017 20:56 Ответить
        Нет. Именно это я и оспариваю. Сброшенный флаг обозначает отсутствие чего либо как категории. Ноль означает только фактическое отсутствие объектов, к этой самой категории относящихся, и требует для своего существования существования и категории. Пока автомобиль не изобретён, сброшен именно флаг существования автомобилей, при наличии патента на автомобиль он существует как понятие, но в конкретном гараже может не стоять ни одного автомобиля. Это разные классы отсутствия: пока автомобиль не изобретён, за вопрос об их количестве можно вообще в психушку угодить, а то и на костёр, если церковь зверствует, а когда категория существует, можно уже спрашивать вполне безопасно даже о фактически пустом гараже. Значимость — это вообще другое. Значимость — это когда количество важно, а не значимость — это на количество плевать. Атмосфера, у самого её бак с жидким гелием, у дна пластина, в ней в виде резервуара и канала жидкостного термометра, в ней жидкий гелий и некоторое количество паров гелия, площадь пластины два квадратных метра. С какой силой на неё давят гидростатиченское и атмосферное давления? Весом нескольких десятков тонн. А с какой силой по той же пластине бьют молекулы за счёт только теплового движения при температуре 3 Кельвина? Много меньше. Но эти удары значимы, а давление нет. Почитай сначала теорию регрессионного анализа, а потом пиши, что такое значимость и как она соотносится с существованием. Самого количества может не быть, только если чего то нет как категории. Но тогда вопрос о значимости вообще не стоит.
        Ответить
        !ё! taras 16.10.2017 16:56
        Комментарий скрыт
        taras !ё! 17.10.2017 11:53 Ответить
        «Категория — это всего лишь обобщающая систематизация (перечень, каталог), того, что есть.» Оно конечно так. Но вот придумал некто фотонный звездолёт, а звездолёта не построил. Это тоже обобщающая категория, в которую войдут корабли разных классов с разным отношением массы топлива к массе корабля и, соответственно, разной скоростью. Одни корабли достигнут десятой части скорости света, другие — половины, третьи на десятую отстанут. Одни корабли одноместны, другие возят сотни тысяч колонистов, третьи — вообще беспилотные зонды. У них и само топливо разное. На одних это протоны и антипротоны, на других — свинец и антисвинец. Категория есть, она обобщает, а самих объектов в ней нет. И даже в фантастических книгах всё это разнообразие появилось позже, а сначала был сам принцип аннигиляции чего то с чем то для получения излучения, масса которого будет достаточна для разгона корабля. То есть признак, по которому весь этот «зоопарк» снесён в одну категорию, придуман заранее, до того, как в ней появились даже конкретные образы кораблей. А спросите того фантаста, сколько таких кораблей на реальной Земле. Он скажет, что их нет и быть не может. Вот это и есть ноль. Но вопрос то понят и на него получен ответ. А теперь такой вопрос: «Сколько на Земле дерабузоторов?». Теперь не понят даже вопрос. Потому что нет даже такой категории. Ноль не состоит из элементов и добавлять их в него нельзя. Вот есть пустая полка. Раз она пустая, значит предметов на ней ноль. Поставим на неё глобус. Теперь предметов на полке уже не ноль. Число изменилось. Теперь введём множество объектов на полке. Полка пуста? Ну тогда и множество пустое. Поставим на полку глобус. Множество больше не пустое. Но это ТОЖЕ САМОЕ МНОЖЕСТВО. Просто в него добавлен элемент. Полка то у нас осталась той же, а изменилось количество предметов на ней. В чём же разница? Если нас интересует только количество, то полка описывается числом, а пустая полка — нолём. А если нас интересует, стоит ли на полке именно глобус, лежит ли там именно калькулятор и так далее, то полка описывается множеством, а пустая полка — пустым множеством. Именно это отличает множество от числа: каждый элемент множества уникален и может быть задан вопрос о наличии именно его в множестве, число же от конкретных элементов абстрагируется полностью, с точки зрения счётчика змея не отличима не только от черепахи в том же зоопарке, но даже от бомбарды в музее, хотя бомбарда входит в множество экспонатов музея старинного оружия, а змея — в множество животных зоопарка. Эти объекты — элементы разных множеств, но при определении мощности этих множеств учитываются одинаково. И у множества только мощность выражается числом. Пустое множество отвечает на вопрос ЧТО СТОИТ на пустой полке, ноль — на вопрос СКОЛЬКО предметов стоят на пустой кнопке, а сброшенный флаг — на вопрос МОЖЕТ ЛИ БЫТЬ ПОНЯТ САМ ВОПРОС. Это разные вопросы. И ответы на них разнотипны.
        Ответить
        taras !ё! 17.10.2017 12:14 Ответить
        «А сжигать на кострах — это вы умеете. Только правду не сожжёшь!Ё!» Учёные как раз на кострах горели, а не жгли.
        Ответить
        taras !ё! 17.10.2017 12:22 Ответить
        «А раз чего-то нет то нет и его значимости.». Бред. Вот есть у нас вакуум и есть барометр. Что покажет барометр? Ноль. Это значит, что давление не значимо? Нет. Накачайте в шлюз воздух и тот же барометр покажет треть атомосферы. Так как же может быть не значимо для положения стрелки то, что давление только что не было? Ведь барометр показывал ноль ТОЛЬКО ПОТОМУ, что давления не было. Другой пример. Есть барометр и есть прожектор, яркость которого можно регулировать. Прожектор светит на барометр максимально ярко, барометр показывает 16 атмосфер. Значит ли это, что яркость света значима для положения стрелки? Нет. Уменьшите яркость. Да не в жалкие два раза, а пусть теперь прожектор притворится ручным фонариком. Стрелка с места не сдвинется. Потому что яркость в данном случае не значима.
        Ответить
        taras !ё! 17.10.2017 12:27 Ответить
        «Нуль и в пустых разрядах сам по себе не имеет значения. » Бред. Ноль имеет значение, так как отмечает, в каких же на самом деле разрядах стоят остальные цифры. А в другом случае не значащ. Значимость означает, что что то чему то равно ИМЕННО ПОТОМУ, что вот это значимое именно такое. И значимость цифры означает, что число чему то равно ИМЕННО ПОТОМУ, что цифра именно такая. То есть если величина значима, то её изменение означает изменение другой величины и если цифра значаща, то её изменение означает изменение самого числа. Вне контекста изменения нет ни понятия значимости, ни понятия значимости цифры. Кстати, обратите внимание на различие в прилагательных: значимая величина, но значащая цифра и ни когда наоборот.
        Ответить

!ё! Jill2zso5i 11.10.2017 23:38

Комментарий скрыт

taras !ё! 12.10.2017 10:59 Ответить
Ноль не обозначает отсутствие цифр, он сам — цифра. Но не только. Ноль — это ещё и число.
Ответить
- !ё! taras 12.10.2017 13:35
  Комментарий скрыт
  - taras !ё! 15.10.2017 20:28 Ответить
    Нет. Просто «значимость» и «значимость цифры» — совершенно разные термины. Вы же, когда в такси садитесь, не говорите вместо «Улица Кирова 73»: «ли рова се ри»? Вот и здесь не глотайте слова. Кроме того, не путайте значение числа и знаки, которыми оно записано. Ноль бывает не значим только в ипостаси цифры, ещё бывает не значима сама величина при любом значении. Но вне ЗАПИСИ числа не может быть не значим только ноль.
    Ответить
- taras !ё! 15.10.2017 20:36 Ответить
  Да и цифра 0 бывает значима. 232 и 00232 — одно и то де число, но 232, 20032, 23002, 23200, 20302, 20320 и 23020 — разные числа. А различаются только нолями. И даже ноль слева бывает значим: 0,2 и 0,002 — разные числа. А справа бывает не значим: 0,200 и 0,2 — одно и то же число.
  Ответить

yu_nick 02.01.2012 00:04 Ответить

я думаю что этот вопрос мы сами себе придумали)) теперь и мучаемся . 0 это что ? это пустота! и мы пытаемся узнать о пустоте.. ноль это ничто.. я считаю что есть только сложение .. а умножение это просто что бы не писать 5+5+5+5 а мы просто пишем 5*4 … мне кажеться это самое большое заблуждение что умножать вообщще можно , можно только прибавлять . а вот за это упрощение и и получили такой парадокс х/0= ? а может его и нет)) если с моей точки зрение он ничего не играет роли..если убрать нах умножение то и пропадет деление. . и останеться отнимание и прибавление

Ксати это и не так уж и детский вопрос..

З,Ы я подхоил с точки образного мышления)

Ответить

taras yu_nick 11.10.2017 19:12 Ответить
Попробуйте через сложение выразить pi*exp(1). Функция exp — это экспонента, то есть степень основания натурального логарифма. Или попробуйте через сложение не аргументов, а самих логарифмов выразить ln(2)*ln(10).
Ответить
- !ё! taras 11.10.2017 22:14
  Комментарий скрыт
- taras !ё! 15.10.2017 21:09 Ответить
  » А для того, чтобы вернуться к физике, т.е. к действительности рекомендую вам ознакомиться двумя материалами: http://alaa.ucoz.ru/publ/fizika_i_matematika/moi_stati/fizicheskie_oshibki_arifmeticheskikh_operacij_operacii_s_nuljom/2-1-0-51 и http://alaa. ucoz.ru/publ/fizika_i_matematika/moi_stati/fizicheskie_oshibki_differencirovanija_chast_i/2-1-0-45.» Не случайно на укозе. Жёлтая «пресса» называется жёлтой по цвету бумаги, так как этим «газетам» не хватает денег на покупку более дорогой белой бумаги из-за того, что они не интересны ни одному серьёзному человеку, а шпаны нет денег на покупку дорогих изданий. Укоз же даже до неё не «дорос». Математика одна и та же, хоть ты стержни в активной зоне реактора считай, хоть овец. Ни каких таких физических основ она не имеет. Физическим бывает смысл отдельных математических понятий. Например, производная — это скорость. А в других случаях это расход жидкости. Или электрический ток. Или вообще артангенс уклона горы. А вторая производная — это ускорение. Или кривизна горного склона. Или скорость изменения электрического тока. Или скорость изменения расхода жидкости. И ошибки в операциях с числами, соответственно бывают только математическими. Физические ошибки бывают в выборе модели, а значит и самих операций.
  Ответить

!ё! taras 12.10.2017 20:50

Комментарий скрыт

taras !ё! 15.10.2017 20:20 Ответить
За операцией и»тоже сложение стоит? А за или? За исключающим или? За сдвигом? За сравнением? За переходом по адресу? Сложение вообще не обязательно реализовывать аппаратно, его отлично можно заменить логическими операциями. А наоборот не получится. А умножение обязательно, но только на основание внутреннего представления. Потому что сдвиг нельзя представить через какие бы то ни было другие операции.
Ответить

ferst 06.01.2012 14:32 Ответить

А инженеры уже давно сделали прибор, при помощи которого можно делить и умножать на ноль. Каждый из нас таким прибором регулярно пользуется по нескольку раз на день :)))http://www.webstaratel.ru/2012/01/delenie-na-nol-v-fizike.html

Ответить

Gringbanderdam 07.01.2012 22:54 Ответить

Основы логики: 0→0=1 (Из нуля следует ноль. Значит это может быть равно чему угодно, т.е 1)

Ответить

JunX 27.12.2012 09:40 Ответить

«Компутер — он ить не только «складывает» — он еще и СДВИГАЕТ»

Быть может зная больше о программирование на низших языках, вы бы знали что действительно все основные математические операции представлены через сложение, есть даже формулы выражения всех операций через сложение. Достаточно почитать учебник высшей математики 1 курса, там это всё есть.

«То есть 5 – 3 — это просто сокращенная запись уравнения: x + 3 = 5»

Нет. Также читайте учебники — вычитание это сложение с отрицательным числом, т.е. 5 — 3, это 5 + (-3), опять же в школе рассказывают в начальных классах, только мы не обращаем внимания. Да и ещё вы переносили цифры, составляли уравнение, вводили какую-то переменную «x» (которой кстати нет в первоначальной записи 5 — 3) — это лишние действия.

«То есть это задание найти такое число, которое при умножении на 0 даст 5»
«Такого числа, которое при умножении на 0 даст что-то кроме нуля, просто не существует»

Быть может, вы имели ввиду целое число, так как я знаю — это дробь (5/0), ведь и правда (5/0) * 0 = 5.

«Зато на лекциях по математике в университете вас в первую очередь будут учить именно этому.»

В первую очередь вам скажут забудьте всё что учили в школе. И затем расскажут как и с 0 обходится и что корень из 2 это рациональное число и прочие изыски. Автору полезно было бы ознакомится хотя бы с началами мат. анализа, прежде чем такие статьи писать.

Ответить

taras JunX 11.10.2017 19:18 Ответить
Бред. Во-первых НЕ БЫВАЕТ низших и высших языков. Есть языки разных уровней и парадигм, но уровни не превосходны. Например, язык ассемблера — язык низкого уровня. Низкого, а не низшего. Тем более не низший. А во-вторых все операции реализуются через and, or, xor и сдвиг. Сдвиг — это умножение в чистом виде, а сложение как раз реализовано через or, xor и and.
Ответить

Артем12345 26.06.2013 14:53 Ответить

Люди, у меня такое мнение на этот вопрос. Математика описывает жизненные ситуации, помогает людям решать реальные задачи. Все операции, определения и т д нужны для реальных задач. Даже мнимые числа имеют применение. А вот деление на нуль не пригодится ни в одной(!) жизненной ситуации. По-этому деление на ноль не имеет смысла.

Ответить

NekoNeko Артем12345 06.08.2013 15:30 Ответить
>Математика описывает жизненные ситуации, помогает людям решать реальные задачи. Все операции, определения и т д нужны для реальных задач.
Нет.
>Даже мнимые числа имеют применение.
Да.
>А вот деление на нуль не пригодится ни в одной(!) жизненной ситуации.
Нет.
>По-этому деление на ноль не имеет смысла.
Нет.
Ответить
taras Артем12345 11.10.2017 19:19 Ответить
Ну так не имеет, что на дроби 0/0 построена четверть теории пределов и всё дифференциальное исчисление.
Ответить
!ё! taras 12. 10.2017 20:57
Комментарий скрыт
- taras !ё! 15.10.2017 20:14 Ответить
  Дифференцирование — это поиск производной. А производная есть предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нолю. Но ведь в этом случае приращение гладкой непрерывной функции тоже стремится к нолю. И получается, что всё дифференциальное исчисление — это поиск значения именно дроби 0/0. Пределы бывают чего угодно. В том числе, отношения двух величин. В том числе, стремящихся к нолю. И опять получается дробь 0/0. Просто пределы этой дробью не исчерпываются.
  Ответить
taras !ё! 15.10.2017 20:15 Ответить
Не зная даже что такое ноль, берёшься оценивать мою диссертацию и даже науку в целом. Капец.
Ответить

landlawyer 10.12.2013 16:55 Ответить

Кто может объяснить, почему когда я 5 делю на 0,000000000000001 калькулятор с ошибкой выдает число 1,004504505255465 ? то, что ошибка — понятно — все число не влезло, но если потом его умножить на 0,00…01 то получится только это самое 0,00…01, даже близко к 5 нет. НО такого правила нет, что на 0,00…01 нельзя делить, значит все-равно должно после деления более-менее разумно число получаться, которое если умножить на делитель, должно результировать примерно то же самое делимое, что было в начале (5). ПРостите за такой язык, я не математик, просто интересно стало.

Ответить

Ди Ради landlawyer 06.08.2014 03:47 Ответить
Не влезает в разряд.
Будет 5 и куча нулей.
Но калькулятор вычисляет по-другому. Из-за архитектуры микрухи.
Делить 5 на 0,000…001 это тоже самое, что умножить 5 на 10000…0000, т.е. будет в итоге 50000…000000000
По основному вопросу статьи:
Ноль не число. Поэтому делить на ноль нельзя, точно так же, как делить на стулья. Ноль это пустое множество, оно не является числом. Числом может являться элемент внутри множества, но не множество.
Т.е. пытаться разделить 37 на 0, это тоже самое, что пытаться разделить 37 на акведук или римского императора Нерона, ну или на зубную щетку.
Т.е. вся проблема вопроса в определениях, которыми оперируют те, кто не изучал deep матан.
Если вы поймете, что ноль не является числом, то вы поймете почему нельзя проводить составные операции с нулем в поле чисел.
Ну т.е. мы тогда, грубо говоря, пытаемся разделить пчел на киев, огород и бузину.
Ответить
taras landlawyer 11. 10.2017 19:20 Ответить
Он бракованный. Должен сообщить о переполнении явно и отказаться выполнять над результатом дальнейшие операции.
Ответить

SeLin 16.09.2014 18:48 Ответить

Ну во первых, при сложении (умножении, вычитании, делении) на ноль второе число должно быть — не ноль, потому что в таких примерах теряется всякое представление о несущей, в этом примере информации, т.е. информация должна составляться минимум из двух разных единиц (например двоичный код), из которой впоследствии можно составить более сложную информацию. Так что такие примеры как 0+0=0, 0-0=0, 0*0=0, 0/0=0 существовать не могут в принципе. Что же касается ДУРИ, которая описана в этой статье, могу сказать, что если ученые не нашли способ при котором деление на ноль не приводит к какому-то определенному результату, то они могли бы обратить внимание, хотя-бы, на массу логических (системных) противоречий содержащихся в этой статье.

Ответить

Ди Ради SeLin 09.01.2015 23:07 Ответить
Не слушайте детишки. Эти альтернативщики вам заморочат голову.
Официальный матан позволяет операции 0+0, 0-0, 0*0, 0/0.
Пустое множество плюс пустое множество = пустое множество.
То же самое с минусом и умножением.
А вот с делением выйдет неопределенность, которую дальше можно раскрыть по законам теорвера.
А вот числа нельзя делить на ноль, не потому что нельзя, а потому что ноль не является числом.
То же самое как 32 нельзя разделить на банановую кожуру. Потому что банановая кожура не является числом.
Ответить
- afffr Ди Ради 12.07.2015 17:33 Ответить
  Тогда почему умножать на ноль можно??? По Вашему такое уравнение: «32 * банановую кожуру» более осмыслена чем «32 / банановую кожуру?»
  Ответить
  - Ди Ради afffr 04. 01.2016 19:29 Ответить
    Потому что 0 это пустое множество.
    Если умножить что-то на пустое множество, то мы получим это что-то в пустом множестве, т.е. нету места там для числа. Оно пустое, содержит нисколько элементов. Поэтому если умножить на пустое множество банановую кожуру то и получим пустое множество.
    Вся непонятка из-за того что в школах не объясняют что такое «арабские» (индоарабские) цифры вообще. Т.е. наши современные (Еще в средние века европейцы пользовались римскими цифрами).
    Так вот, наши цифры — комплексны. Т.е. имеют сложность от позиции.
    Например в числе 38448 — первая восьмерка означает 8000, а последняя просто 8. А выглядят они одинаково. Просто меняется положение и порядок цифр.
    Так вот 0, когда он находится за другими числами или перед — например 100, 550, 20, 0,005, 0,1 — является Цифрой.
    А когда он без чисел ни слева ни справа то он не является числом вообще. А обозначает пустое множество.
    Если пустое множество разделить на пустое множество — будет неопределенность. Т.е. 0/0 = неопределенность.
    А умножая на ноль мы помещаем число которое умножаем в пустое множество (множество без элементов) и места числу не остается. В итоге на выходе мы получаем пустое множество. Вот почему 5*0 = 0.
    А что будет если мы разделим 5/0? А ничего не будет, т.к. в данном случае мы делим число на пустое множество без элементов. Данная операция означает «сколько в 5 содержится пустых множеств?» — бесконечное количество. Вот такой ответ.
    Сам ноль был изобретен Индусами (и как цифра и как пустое множество) и конкретно благодаря ему стали возможны уравнения.
    Ответить
    - afffr Ди Ради 24.01.2016 23:22 Ответить
      Хорошо. 5+5+5+5+5+0=25 ; 5+5+5+5+5*0=20 все сходится! Просто при умножении на пустое множество число растворяется в пучине бездны, уходит в некуда, наплевав на закон сохранения энергии. А вот если прибавить пустое множество, то закон сохранения энергии сохраняется, и числа в таком пустом множестве чувствуют себя вполне нормально. 5*5*0=0 наперстники нервно курят в сторонке.
      Ответить
  - VladNSK Ди Ради 31.10.2016 04:10 Ответить
    Ди Ради написал: «Потому что 0 это пустое множество.
    Ноль — такое же число, как, например, 1 или -5.23. Чтобы это понять — достаточно поглядеть на термометр за окном: там на шкале есть положительные числа, ноль и отрицательные.
    Утверждать, что «ноль — не число, а пустое множество» — столь же глупо, как и утверждать, что не бывает нулевой температуры.
    Ответить
  - taras Ди Ради 11.10.2017 19:29 Ответить
    Бред. Ноль — это вообще не множество. Это число. А пустое множество — не ноль. Также как и нуль-вектор или нуль-матрица. А 0i, 0+0i, нулевой кватернион и нулевой октанион — это всё тот же ноль. То есть ноль — это особое число не одного, а шести разных типов.
    Ответить
- taras Ди Ради 11.10.2017 19:30 Ответить
  И НЕ ВОЗМОЖНО получить «это что то в пустом множестве», так как множество, в котором есть «это что то» уже не пусто.
  Ответить

taras Ди Ради 11.10.2017 19:25 Ответить

Не переживай. Скоро в школу, там объяснят.

Ответить

taras Ди Ради 11.10.2017 19:26 Ответить

0 — тоже число. И матан не разрешает ОПЕРАЦИЮ 0/0, вычисление же предела — это нифига не деление.

Ответить

!ё! Ди Ради 11.10.2017 22:49

Комментарий скрыт

taras !ё! 15.10.2017 20:01 Ответить
Задумывался. Но пустое множество — не ноль, а множество. Также, как нуль-вектор — это вектор, а нуль-матрица — это матрица. Нуль-вектор даже не единственен, он бывает разных размерностей. А нуль-матрица может иметь разное количество и столбцов, и строк. Ноль же — это разве что МОЩНОСТЬ пустого множества. Но не само множество. В программировании, кстати, в множество, даже в пустое, можно добавлять элементы (после этого оно точно не будет пустым). А в ноль элементы добавлять нельзя. Это ли не пример того, что ноль и множество — величины РАЗНЫХ ТИПОВ? «аз уж вы такой сторонник слова «нельзя» в точной науке математике, то вам не кажется, что пустоту нельзя называть множеством, » Пустоту как раз можно. В ОТЛИЧИЕ ОТ НОЛЯ. Ноль — это количество. Например, количество элементов пустоты. С точки зрения моей прапрапрапрапрапрапрапрапрапрапрапрапрапрапрапрабабки пустой мешок и ноль (если ей объяснить, что такое ноль) — одно и то же. Но для меня пустой мешок — это только контейнер, описываемый нолём. И только в случае, когда каждый отдельный предмет в мешке не имеет индивидуального значения. А если имеет, то мешок описывается множеством и ноль к нему уже относится косвенно, даже если он пустой.
Ответить

taras SeLin 11.10.2017 19:22 Ответить

НЕ БЫВАЕТ несущей информации. Несущими бывают стены, балки, частоты. Но не информация.

Ответить

taras SeLin 11.10.2017 19:24 Ответить

«теряется всякое представление о несущей, в этом примере информации, т. е. информация должна составляться минимум из двух разных единиц (например двоичный код), из которой впоследствии можно составить более сложную информацию. Так что такие примеры как 0+0=0, 0-0=0, 0*0=0, 0/0=0 существовать не могут в принципе.» Не путай систему кодирования и отдельно взятое утверждение.

Ответить

basil_vi 03.02.2015 19:27 Ответить

Мне кажется, что в природе частица (атом или ещё что-то) либо есть, либо частицы нет – абсолютный ноль как отсутствие. Другого ноля в природе нет.
Математика – произведение рук человеческих, модель природы для облегчения жизни человека. Ноль в математике не значит «отсутствие», как в природе. Это недоработка математиков, неточность модели. На этом дефекте модель (математику) заклинивает.
Я уже много лет веду всевозможные расчёты для практических целей (сметы, режимная наладка, тепловые и прочностные расчёты и прочее) и сделал себе пользовательскую функцию, типа: «если делитель=0, то принять результат за 0».
Много лет считаю, ставлю при отсутствии данных ноль, и все расчёты проскакивают на «ура».
Для практических расчётов этот метод очень даже годится.

Ответить

afffr basil_vi 12.07.2015 18:07 Ответить
Полностью согласен, нынешняя модель математики далека от совершенство. Уже на данном этапе развития человечества, с помощью действующей десятеричной модели исчисления не возможно вычислить правильный ответ на вполне физическое явление. К примеру, давайте вычислим за какое время спортсмен обгонит черепаху, если нам известно что спортсмен бежит со скоростью 10 км/час, черепаха со скоростью 1 км/час, и спортсмен дает фору черепахе в 10 км. Ответ будет следующий: через 1,1111….до бесконечности часов., то есть никогда, но физический это произойдет. Как можно записать правильный ответ?
х*0=0; у*0=0
следовательно х=у, но по факту х=5 а у=7. По моему противоречий нет, иначе умножение на ноль тоже бы запретили.
Ответить
- Kaitena afffr 24.08.2015 14:03 Ответить
  Судя по вашим комментариям, Вы сами весьма далеки от математики
  ответ 1.11111… говорит лишь о том, что момент этот произойдет спустя 1 час 6 минут и 6 секунд с небольшим (далее идет лишь определение погрешности с точностью до какого разряда будет выполнен расчет)
  но это не говорит нам о том, что этого не произойдет никогда вовсе
  А поскольку изначально вопрос ставился о том, через сколько мы сможем зафиксировать непосредственно факт обгона, то ответ с точностью до секунды будет выглядеть как 1 час 6 минут и 7 секунд.
  И не надо тут выдумывать ничего лишнего.
  Ответить
taras afffr 11.10.2017 19:37 Ответить
Не переживай, скоро научишься.
Ответить

taras basil_vi 11.10.2017 19:36 Ответить

Не путай число с флагом. Есть/нет — это флаг. А ноль — это число. И он относится не к частице, а к энергии, времени, пространству. К непрерывным сущностям, которых может быть разное количество.

Ответить

PirDuha 14.10.2015 14:58 Ответить

1. Полностью согласен с «?ё!». как можно умножая на ничто получить ничто, если умножение — это многократное сложение? 5+0+0 = 5
2. Ошибка в том, что ученые «признаю полноценными только [+] и [*]
Отрицая существование [-] и [:] отрицается закон сохранения энергии.

5-3 = 2 Тройка в данном случае не исчезает, а трансформируется в то, что уже не учитывается в рамках данного выражения. В противном случае [х+2=5]иногда не ровнялось бы [3]
PS: аксиомы — способ обмана человечества

Ответить

melaikin 30.10.2016 08:22 Ответить

У меня такое впечатление, что для математиков не проблема поделить на 0, а физики давно и успешно делят). Правда, для этого приходится придумывать разные обходные пути. А это как я поделил:
https://youtu.be/_U1WP1s2EUI

Ответить

afffr melaikin 04.11.2016 13:17 Ответить
Вся проблема в том, что когда в качестве доказательства какой либо теории используется ошибочный аргумент (заведомо неправильный эксперимент), то и результат будет соответственный (неверный).
В Вашем примере в частности, и во всех в целом, в качестве главного аргумента в пользу запрета деления на ноль является тот факт что: «Любое число умноженное на ноль дает ноль». Но это-же неверно!
Эту проблему можно решить другим путем. Можно разрешить деление на ноль, а умножение запретить, тогда получим что 5/0=0 ; 4/0=0, следовательно 0*0=(любое число) и 5*0=(умножение на ноль запрещено), следовательно умножение на ноль запрещаем, так как это ведет к противоречиям.
То-есть у нас получается, что мы запрещаем одну операцию потому что она противоречит другой операции, хотя они обе являются неправильными.
Умножение на ноль, так-же как и деление, говорит только об одном, что никакой операции не происходит. То-есть, либо в результате обеих операциях нужно выдавать ошибку, либо результат должен быть аналогичен с результатом деления или умножением на единицу.
И потом, более логично представить что при деление целого можно прийти к нулю, нежели при умножении…
Ответить

Nihil 02.06.2017 15:29 Ответить

Короче, ноль это дверь в хаос. Эту дверь открывать нельзя. Поэтому и на ноль делить нельзя

Ответить

taras 11.10.2017 16:13 Ответить

«Но если подходит любое число, то у нас нет никаких оснований остановить свой выбор на каком-то одном из них. То есть мы не можем сказать, какому числу соответствует запись 0 : 0. А раз так, то мы вынуждены признать, что эта запись тоже не имеет смысла. » Ну так не имеет, что на этой дроби даже определение производной построено. Более того, дробь 0/0 — важная часть ВСЕЙ теории пределов.

Ответить

!ё! 12.10.2017 22:38

Комментарий скрыт

taras 17.10.2017 06:07 Ответить

Сложение и вычитание не только не стоят за остальными операциями, но даже больше того. Это ЕДИНСТВЕННЫЕ операции, которые ВСЕГДА приходится реализовывать через другие. А именно как комбинации or, xor и умножения на основание. И умножение только в младшей школе реализуется через многократное сложение одного из множителей, да ещё на некоторых арифмометрах. В остальных случаях умножение не на основание реализуется через сложение промежуточных произведений, умножение на основание и умножения одного множителя на цифру другого. В двоичной системе через сложение промежуточных произведений, умножение на основание и and. Обязательными же операциями являются: копирование данных из памяти в регистр, копирование данных из регистра в память, умножение на степень основания, сравнение, or, and, xor и переход. Только эти операции во-первых необходимы, а во-вторых действительно элементарны. Ну для перехода к следующей операции ещё приходится реализовывать инкремент. Но это та же комбинация or, xor и умножения на основание, что и сложение. Точнее это сложение с единицей. Так что переход к следующей операции как ни странно элементарным только числится на уровне логической структуры системы команд, а не на уровне физики процессов в АЛУ.

Ответить

maksut-ko 22.11.2018 20:19 Ответить

Что тут за гении математики сидят? Почему вы тут обсуждаете почему нельзя делить на ноль, а не создаете с физиками машину времени и разрушаете физические законы?

Ответить

aksayskiy 19.03.2020 05:06 Ответить

А почему бы не говорить школьникам, что делить на ноль нельзя, потому что никто не знает, как это сделать? И добавлять — …тому, кто сумеет – подарят ноутбук с играми. Не исключено, это может подтолкнуть некоторых из них к математическому творчеству.

Ответить

joandavis 11.12.2020 12:58 Ответить

There are reliable criminal justice research writing services that are very popular for students in search of criminal justice paper writing services and criminal justice assignment writing services.
https://researchpapers247.com/criminal-justice-research-writing-services/

Ответить

ferst 02.01.2021 14:02 Ответить

Делить на ноль можно, главное понимать, что всё это означает. Доказательство — тангенс прямого угла, который равен синусу прямого угла, деленному на косинус прямого угла. Получается единица, деленная на ноль.

Уже очень давно занимаюсь этим вопросом, наконец-то до меня начало доходить. Чтобы ввести в математику результат деления на ноль, многие стереотипы нужно пересмотреть. И начинать нужно с того, что ноль не является числом. Уже одно это утверждение может вызвать бурю в тихом болоте математики.

Ответить

KAAB 24.04.2021 02:46 Ответить

На самом деле, всё просто: n/0=n*∞,
где n — любое число.

Ответить

kunitza 10.06.2021 00:24 Ответить

Давайте внесем немного лирики в строгий строй арифметики.
Когда-то в детстве, глядя на звезды в ночное небо, этот черный, бесконечной глубины космос, украшенный мириадами звезд, я задавал себе вопрос, который, как сейчас догадываюсь, не может иметь единственного и точного решения: Каким образом из ничего может образоваться нечто материальное и весь наш Мир?
Чтобы не зациклиться и не расплавиться, мой детский разум, выдал тогда такое решение: пустота каким-то образом взаимодействует с другой пустотой, образуя нечто первичное материальное. И тогда понимал всю натянутость совы на глобус этого решения, но пришлось удовлетвориться тем что есть.
А вообще, если не запрещать деление на ноль, то n*0=0 <=> n=0/0

Ответить

Написать комментарий

Порядок выполнения сложения и вычитания

4. 8

Средняя оценка: 4.8

Всего получено оценок: 116.

4.8

Средняя оценка: 4.8

Всего получено оценок: 116.

Сложение и вычитание – это базовые действия даже не математики, а ее основы: арифметики. Без этих действий не получится правильно понять куда более сложные операции, такие как умножение, деление или возведение в степень. Но в некоторых ситуациях ученики допускают ошибки из-за неправильного порядка действий сложения и вычитания, чтобы не допускать досадных ошибок разберемся подробнее в теме.

Сложение и вычитание

Складывать и вычитать можно любые числа: действительные, целые, натуральные и прочие. Из общего списка выделяются только иррациональные числа.

Иррациональные числа нельзя складывать и вычитать в общем смысле этого слова. Ведь иррациональным числом является любое число со знаком радикала, то есть корня. Для того, чтобы слагать или вычитать корни, под знаком радикала должны находится одинаковые числа. В любом другом случае выполняют приближенные вычисления.

Сложение

Как представить себе сложение? Проще всего представить каждое число в виде единиц или каких-нибудь вещей. В начальной школе дети складывают фрукты, потому что их проще всего себе представить. В математике средней школы сложение представляют как движение числа по числовой прямой вправо, то есть по направлению движения.

Направлением движения числовой прямой называют направление вдоль прямой, по которому происходит увеличение числа. Например, число 15 дальше числа 3 по направлению движения числовой прямой

При понимании сути операции сложение не вызывает затруднений. Но они возникают при сложении положительного числа с отрицательным, поэтому запишем общий алгоритм для сложения любых чисел, кроме иррациональных.

Первый шаг это определение категорий чисел. Нужно понять, что за числа перед нами: два отрицательных, или одно отрицательное и одно положительное? Для каждого из случаев есть свой порядок выполнения действий.
Если перед вами два положительных числа, то нужно просто сложить их без особых действий. Если вы складываете большие числа или не уверены в правильности ответа, то нужно выполнить проверку. Для этого из результата вычитают первое слагаемое. При правильном решении, результат проверки будет равен второму слагаемому. Если перед вами не две положительных числа, то нужно переходить к следующему пункту без выполнения сложения.
Если складывается положительное и отрицательное число, то сложение нужно заменить разностью. То есть из положительного вычесть число, по модулю равное отрицательному. Будьте внимательны, результатом может быть. Как положительное число, так и ноль или отрицательное число. Если перед нами два отрицательных числа сразу же переходим к следующему пункту без выполнения каких-либо действий.
Если складываются два отрицательных числа, то числа преобразуются в положительные. После выполняется сложение, а потом числу возвращается знак минус. Для того, чтобы пример был правильным в записи знак минус просто выносят за скобки. Чтобы не допускать ошибок, на первых порах можно выносить за скобки число -1

Вот и весь алгоритм.

Вычитание

После того, как ученик разобрался с операцией сложения, вычитание не представит особых проблем. Порядок выполнения действий вычитания и деления чем-то похож. Первым делом нужно сравнить числа между собой.

Если уменьшаемое меньше вычитаемого, то результатом будет отрицательное число.
Если уменьшаемое больше вычитаемого, то результат будет положительным.
Если уменьшаемое равняется вычитаемому, то результатом будет число ноль. При вычитании нуля из числа, получится то же число. А при вычитании из нуля всегда получается число одинаковое по модулю с вычитаемым и противоположное по знаку.

Приведем небольшой пример последнего пункта:

0-15=-15

При этом из отрицательного числа может вычитаться отрицательное, но в этом и любых похожих случаях нужно воспользоваться правилом знаков и преобразовать выражение в привычный вид:

-25-(-16)=-25+16=16-25=-9 – это несложно, нужно только разобраться в процессе

Что мы узнали?

Мы повторили, что такое сложение и вычитание. Привели алгоритм действий при сложении и обговорили все варианты вычитания. Решили, что в некоторых ситуациях, нужно преобразовывать выражения в привычный вид, а не стараться решить пример в изначальном состоянии.

Тест по теме

Доска почёта

Чтобы попасть сюда — пройдите тест.

Анастасия Ким
8/10
Ирина Макки
9/10
Нелла Нусратова
7/10
Дария Петроченко
7/10
Оценка статьи
4.8
Средняя оценка: 4.8
Всего получено оценок: 116.
А какая ваша оценка?
Какое действие выполняется первым. Порядок выполнения действий — Гипермаркет знаний
Когда мы работаем с различными выражениями, включающими в себя цифры, буквы и переменные, нам приходится выполнять большое количество арифметических действий. Когда мы делаем преобразование или вычисляем значение, очень важно соблюдать правильную очередность этих действий. Иначе говоря, арифметические действия имеют свой особый порядок выполнения.
Yandex.RTB R-A-339285-1
В этой статье мы расскажем, какие действия надо делать в первую очередь, а какие после. Для начала разберем несколько простых выражений, в которых есть только переменные или числовые значения, а также знаки деления, умножения, вычитания и сложения. Потом возьмем примеры со скобками и рассмотрим, в каком порядке следует вычислять их. В третьей части мы приведем нужный порядок преобразований и вычислений в тех примерах, которые включают в себя знаки корней, степеней и других функций.
Определение 1
В случае выражений без скобок порядок действий определяется однозначно:
Все действия выполняются слева направо.
В первую очередь мы выполняем деление и умножение, во вторую – вычитание и сложение.
Смысл этих правил легко уяснить. Традиционный порядок записи слева направо определяет основную последовательность вычислений, а необходимость сначала умножить или разделить объясняется самой сутью этих операций.
Возьмем для наглядности несколько задач. Мы использовали только самые простые числовые выражения, чтобы все вычисления можно было провести в уме. Так можно быстрее запомнить нужный порядок и быстро проверить результаты.
Пример 1
Условие: вычислите, сколько будет 7 − 3 + 6 .
Решение
В нашем выражении скобок нет, умножение и деление также отсутствуют, поэтому выполняем все действия в указанном порядке. Сначала вычитаем три из семи, затем прибавляем к остатку шесть и в итоге получаем десять. Вот запись всего решения:
7 − 3 + 6 = 4 + 6 = 10
Ответ: 7 − 3 + 6 = 10 .
Пример 2
Условие: в каком порядке нужно выполнять вычисления в выражении 6: 2 · 8: 3 ?
Решение
Чтобы дать ответ на этот вопрос, перечитаем правило для выражений без скобок, сформулированное нами до этого. У нас здесь есть только умножение и деление, значит, мы сохраняем записанный порядок вычислений и считаем последовательно слева направо.
Ответ: сначала выполняем деление шести на два, результат умножаем на восемь и получившееся в итоге число делим на три.
Пример 3
Условие: подсчитайте, сколько будет 17 − 5 · 6: 3 − 2 + 4: 2 .
Решение
Сначала определим верный порядок действий, поскольку у нас здесь есть все основные виды арифметических операций – сложение, вычитание, умножение, деление. Первым делом нам надо разделить и умножить. Эти действия не имеют приоритета друг перед другом, поэтому выполняем их в написанном порядке справа налево. То есть 5 надо умножить на 6 и получить 30 , потом 30 разделить на 3 и получить 10 . После этого делим 4 на 2 , это 2 . Подставим найденные значения в исходное выражение:
17 − 5 · 6: 3 − 2 + 4: 2 = 17 − 10 − 2 + 2
Здесь уже нет ни деления, ни умножения, поэтому делаем оставшиеся вычисления по порядку и получаем ответ:
17 − 10 − 2 + 2 = 7 − 2 + 2 = 5 + 2 = 7
Ответ: 17 − 5 · 6: 3 − 2 + 4: 2 = 7 .
Пока порядок выполнения действий не заучен твердо, можно ставить над знаками арифметических действий цифры, означающие порядок вычисления. Например, для задачи выше мы могли бы записать так:
Если у нас есть буквенные выражения, то с ними мы поступаем точно так же: сначала умножаем и делим, затем складываем и вычитаем.
Что такое действия первой и второй ступени
Иногда в справочниках все арифметические действия делят на действия первой и второй ступени. Сформулируем нужное определение.
К действиям первой ступени относятся вычитание и сложение, второй – умножение и деление.
Зная эти названия, мы можем записать данное ранее правило относительно порядка действий так:
Определение 2
В выражении, в котором нет скобок, сначала надо выполнить действия второй ступени в направлении слева направо, затем действия первой ступени (в том же направлении).
Порядок вычислений в выражениях со скобками
Скобки сами по себе являются знаком, который сообщает нам нужный порядок выполнения действий. В таком случае нужное правило можно записать так:
Определение 3
Если в выражении есть скобки, то первым делом выполняется действие в них, после чего мы умножаем и делим, а затем складываем и вычитаем по направлению слева направо.
Что касается самого выражения в скобках, его можно рассматривать в качестве составной части основного выражения. При подсчете значения выражения в скобках мы сохраняем все тот же известный нам порядок действий. Проиллюстрируем нашу мысль примером.
Пример 4
Условие: вычислите, сколько будет 5 + (7 − 2 · 3) · (6 − 4) : 2 .
Решение
В данном выражении есть скобки, поэтому начнем с них. Первым делом вычислим, сколько будет 7 − 2 · 3 . Здесь нам надо умножить 2 на 3 и вычесть результат из 7:
7 − 2 · 3 = 7 − 6 = 1
Считаем результат во вторых скобках. Там у нас всего одно действие: 6 − 4 = 2 .
Теперь нам нужно подставить получившиеся значения в первоначальное выражение:
5 + (7 − 2 · 3) · (6 − 4) : 2 = 5 + 1 · 2: 2
Начнем с умножения и деления, потом выполним вычитание и получим:
5 + 1 · 2: 2 = 5 + 2: 2 = 5 + 1 = 6
На этом вычисления можно закончить.
Ответ: 5 + (7 − 2 · 3) · (6 − 4) : 2 = 6 .
Не пугайтесь, если в условии у нас содержится выражение, в котором одни скобки заключают в себе другие. Нам надо только применять правило выше последовательно по отношению ко всем выражениям в скобках. Возьмем такую задачу.
Пример 5
Условие: вычислите, сколько будет 4 + (3 + 1 + 4 · (2 + 3)) .
Решение
У нас есть скобки в скобках. Начинаем с 3 + 1 + 4 · (2 + 3) , а именно с 2 + 3 . Это будет 5 . Значение надо будет подставить в выражение и подсчитать, что 3 + 1 + 4 · 5 . Мы помним, что сначала надо умножить, а потом сложить: 3 + 1 + 4 · 5 = 3 + 1 + 20 = 24 . Подставив найденные значения в исходное выражение, вычислим ответ: 4 + 24 = 28 .
Ответ: 4 + (3 + 1 + 4 · (2 + 3)) = 28 .
Иначе говоря, при вычислении значения выражения, включающего скобки в скобках, мы начинаем с внутренних скобок и продвигаемся к внешним.
Допустим, нам надо найти, сколько будет (4 + (4 + (4 − 6: 2)) − 1) − 1 . Начинаем с выражения во внутренних скобках. Поскольку 4 − 6: 2 = 4 − 3 = 1 , исходное выражение можно записать как (4 + (4 + 1) − 1) − 1 . Снова обращаемся к внутренним скобкам: 4 + 1 = 5 . Мы пришли к выражению (4 + 5 − 1) − 1 . Считаем 4 + 5 − 1 = 8 и в итоге получаем разность 8 — 1 , результатом которой будет 7 .
Порядок вычисления в выражениях со степенями, корнями, логарифмами и иными функциями
Если у нас в условии стоит выражение со степенью, корнем, логарифмом или тригонометрической функцией (синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом) или иными функциями, то первым делом мы вычисляем значение функции. После этого мы действуем по правилам, указанным в предыдущих пунктах. Иначе говоря, функции по степени важности приравниваются к выражению, заключенному в скобки.
Разберем пример такого вычисления.
Пример 6
Условие: найдите, сколько будет (3 + 1) · 2 + 6 2: 3 − 7 .
Решение
У нас есть выражение со степенью, значение которого надо найти в первую очередь. Считаем: 6 2 = 36 . Теперь подставим результат в выражение, после чего оно примет вид (3 + 1) · 2 + 36: 3 − 7 .
(3 + 1) · 2 + 36: 3 − 7 = 4 · 2 + 36: 3 − 7 = 8 + 12 − 7 = 13
Ответ: (3 + 1) · 2 + 6 2: 3 − 7 = 13 .
В отдельной статье, посвященной вычислению значений выражений, мы приводим и другие, более сложные примеры подсчетов в случае выражений с корнями, степенью и др. Рекомендуем вам с ней ознакомиться.
Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
В пятом веке до нашей эры древнегреческий философ Зенон Элейский сформулировал свои знаменитые апории, самой известной из которых является апория «Ахиллес и черепаха». Вот как она звучит:
Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху.
Это рассуждение стало логическим шоком для всех последующих поколений. Аристотель, Диоген, Кант, Гегель, Гильберт… Все они так или иначе рассматривали апории Зенона. Шок оказался настолько сильным, что «… дискуссии продолжаются и в настоящее время, прийти к общему мнению о сущности парадоксов научному сообществу пока не удалось… к исследованию вопроса привлекались математический анализ, теория множеств, новые физические и философские подходы; ни один из них не стал общепризнанным решением вопроса… » [Википедия, » Апории Зенона «]. Все понимают, что их дурят, но никто не понимает, в чем заключается обман.
С точки зрения математики, Зенон в своей апории наглядно продемонстрировал переход от величины к . Этот переход подразумевает применение вместо постоянных. Насколько я понимаю, математический аппарат применения переменных единиц измерения либо ещё не разработан, либо его не применяли к апории Зенона. Применение же нашей обычной логики приводит нас в ловушку. Мы, по инерции мышления, применяем постоянные единицы измерения времени к обратной величине. С физической точки зрения это выглядит, как замедление времени до его полной остановки в момент, когда Ахиллес поравняется с черепахой. Если время останавливается, Ахиллес уже не может перегнать черепаху.
Если перевернуть привычную нам логику, всё становится на свои места. Ахиллес бежит с постоянной скоростью. Каждый последующий отрезок его пути в десять раз короче предыдущего. Соответственно, и время, затрачиваемое на его преодоление, в десять раз меньше предыдущего. Если применять понятие «бесконечность» в этой ситуации, то правильно будет говорить «Ахиллес бесконечно быстро догонит черепаху».
Как избежать этой логической ловушки? Оставаться в постоянных единицах измерения времени и не переходить к обратным величинам. На языке Зенона это выглядит так:
За то время, за которое Ахиллес пробежит тысячу шагов, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. За следующий интервал времени, равный первому, Ахиллес пробежит ещё тысячу шагов, а черепаха проползет сто шагов. Теперь Ахиллес на восемьсот шагов опережает черепаху.
Этот подход адекватно описывает реальность без всяких логических парадоксов. Но это не полное решение проблемы. На Зеноновскую апорию «Ахиллес и черепаха» очень похоже утверждение Эйнштейна о непреодолимости скорости света. Эту проблему нам ещё предстоит изучить, переосмыслить и решить. И решение нужно искать не в бесконечно больших числах, а в единицах измерения.
Другая интересная апория Зенона повествует о летящей стреле:
Летящая стрела неподвижна, так как в каждый момент времени она покоится, а поскольку она покоится в каждый момент времени, то она покоится всегда.
В этой апории логический парадокс преодолевается очень просто — достаточно уточнить, что в каждый момент времени летящая стрела покоится в разных точках пространства, что, собственно, и является движением. Здесь нужно отметить другой момент. По одной фотографии автомобиля на дороге невозможно определить ни факт его движения, ни расстояние до него. Для определения факта движения автомобиля нужны две фотографии, сделанные из одной точки в разные моменты времени, но по ним нельзя определить расстояние. Для определения расстояния до автомобиля нужны две фотографии, сделанные из разных точек пространства в один момент времени, но по ним нельзя определить факт движения (естественно, ещё нужны дополнительные данные для расчетов, тригонометрия вам в помощь). На что я хочу обратить особое внимание, так это на то, что две точки во времени и две точки в пространстве — это разные вещи, которые не стоит путать, ведь они предоставляют разные возможности для исследования.
среда, 4 июля 2018 г.
Очень хорошо различия между множеством и мультимножеством описаны в Википедии . Смотрим.
Как видите, «во множестве не может быть двух идентичных элементов», но если идентичные элементы во множестве есть, такое множество называется «мультимножество». Подобную логику абсурда разумным существам не понять никогда. Это уровень говорящих попугаев и дрессированных обезьян, у которых разум отсутствует от слова «совсем». Математики выступают в роли обычных дрессировщиков, проповедуя нам свои абсурдные идеи.
Когда-то инженеры, построившие мост, во время испытаний моста находились в лодке под мостом. Если мост обрушивался, бездарный инженер погибал под обломками своего творения. Если мост выдерживал нагрузку, талантливый инженер строил другие мосты.
Как бы математики не прятались за фразой «чур, я в домике», точнее «математика изучает абстрактные понятия», есть одна пуповина, которая неразрывно связывает их с реальностью. Этой пуповиной являются деньги. Применим математическую теорию множеств к самим математикам.
Мы очень хорошо учили математику и сейчас сидим в кассе, выдаем зарплату. Вот приходит к нам математик за своими деньгами. Отсчитываем ему всю сумму и раскладываем у себя на столе на разные стопки, в которые складываем купюры одного достоинства. Затем берем с каждой стопки по одной купюре и вручаем математику его «математическое множество зарплаты». Поясняем математику, что остальные купюры он получит только тогда, когда докажет, что множество без одинаковых элементов не равно множеству с одинаковыми элементами. Вот здесь начнется самое интересное.
В первую очередь, сработает логика депутатов: «к другим это применять можно, ко мне — низьзя!». Дальше начнутся уверения нас в том, что на купюрах одинакового достоинства имеются разные номера купюр, а значит их нельзя считать одинаковыми элементами. Хорошо, отсчитываем зарплату монетами — на монетах нет номеров. Здесь математик начнет судорожно вспоминать физику: на разных монетах имеется разное количество грязи, кристаллическая структура и расположение атомов у каждой монеты уникально…
А теперь у меня самый интересный вопрос: где проходит та грань, за которой элементы мультимножества превращаются в элементы множества и наоборот? Такой грани не существует — всё решают шаманы, наука здесь и близко не валялась.
Вот смотрите. Мы отбираем футбольные стадионы с одинаковой площадью поля. Площадь полей одинакова — значит у нас получилось мультимножество. Но если рассматривать названия этих же стадионов — у нас получается множество, ведь названия разные. Как видите, один и тот же набор элементов одновременно является и множеством, и мультимножеством. Как правильно? А вот здесь математик-шаман-шуллер достает из рукава козырный туз и начинает нам рассказывать либо о множестве, либо о мультимножестве. В любом случае он убедит нас в своей правоте.
Чтобы понять, как современные шаманы оперируют теорией множеств, привязывая её к реальности, достаточно ответить на один вопрос: чем элементы одного множества отличаются от элементов другого множества? Я вам покажу, без всяких «мыслимое как не единое целое» или «не мыслимое как единое целое».
воскресенье, 18 марта 2018 г.
Сумма цифр числа — это пляска шаманов с бубном, которая к математике никакого отношения не имеет. Да, на уроках математики нас учат находить сумму цифр числа и пользоваться нею, но на то они и шаманы, чтобы обучать потомков своим навыкам и премудростям, иначе шаманы просто вымрут.
Вам нужны доказательства? Откройте Википедию и попробуйте найти страницу «Сумма цифр числа». Её не существует. Нет в математике формулы, по которой можно найти сумму цифр любого числа. Ведь цифры — это графические символы, при помощи которых мы записываем числа и на языке математики задача звучит так: «Найти сумму графических символов, изображающих любое число». Математики эту задачу решить не могут, а вот шаманы — элементарно.
Давайте разберемся, что и как мы делаем для того, чтобы найти сумму цифр заданного числа. И так, пусть у нас есть число 12345. Что нужно сделать для того, чтобы найти сумму цифр этого числа? Рассмотрим все шаги по порядку.
1. Записываем число на бумажке. Что же мы сделали? Мы преобразовали число в графический символ числа. Это не математическое действие.
2. Разрезаем одну полученную картинку на несколько картинок, содержащих отдельные цифры. Разрезание картинки — это не математическое действие.
3. Преобразовываем отдельные графические символы в числа. Это не математическое действие.
4. Складываем полученные числа. Вот это уже математика.
Сумма цифр числа 12345 равна 15. Вот такие вот «курсы кройки и шитья» от шаманов применяют математики. Но это ещё не всё.
С точки зрения математики не имеет значения, в какой системе счисления мы записываем число. Так вот, в разных системах счисления сумма цифр одного и того же числа будет разной. В математике система счисления указывается в виде нижнего индекса справа от числа. С большим числом 12345 я не хочу голову морочить, рассмотрим число 26 из статьи про . Запишем это число в двоичной, восьмеричной, десятичной и шестнадцатеричной системах счисления. Мы не будем рассматривать каждый шаг под микроскопом, это мы уже сделали. Посмотрим на результат.
Как видите, в разных системах счисления сумма цифр одного и того же числа получается разной. Подобный результат к математике никакого отношения не имеет. Это всё равно, что при определении площади прямоугольника в метрах и сантиметрах вы получали бы совершенно разные результаты.
Ноль во всех системах счисления выглядит одинаково и суммы цифр не имеет. Это ещё один аргумент в пользу того, что . Вопрос к математикам: как в математике обозначается то, что не является числом? Что, для математиков ничего, кроме чисел, не существует? Для шаманов я могу такое допустить, но для ученых — нет. Реальность состоит не только из чисел.
Полученный результат следует рассматривать как доказательство того, что системы счисления являются единицами измерения чисел. Ведь мы не можем сравнивать числа с разными единицами измерения. Если одни и те же действия с разными единицами измерения одной и той же величины приводят к разным результатам после их сравнения, значит это не имеет ничего общего с математикой.
Что же такое настоящая математика? Это когда результат математического действия не зависит от величины числа, применяемой единицы измерения и от того, кто это действие выполняет.
Открывает дверь и говорит:
Ой! А это разве не женский туалет?
— Девушка! Это лаборатория по изучению индефильной святости душ при вознесении на небеса! Нимб сверху и стрелочка вверх. Какой еще туалет?
Женский… Нимб сверху и стрелочка вниз — это мужской.
Если у вас перед глазами несколько раз в день мелькает вот такое вот произведение дизайнерского искусства,
Тогда не удивительно, что в своем автомобиле вы вдруг обнаруживаете странный значок:
Лично я делаю над собой усилие, чтобы в какающем человеке (одна картинка), увидеть минус четыре градуса (композиция из нескольких картинок: знак минус, цифра четыре, обозначение градусов). И я не считаю эту девушку дурой, не знающей физику. Просто у неё дугой стереотип восприятия графических образов. И математики нас этому постоянно учат. Вот пример.
1А — это не «минус четыре градуса» или «один а». Это «какающий человек» или число «двадцать шесть» в шестнадцатеричной системе счисления. Те люди, которые постоянно работают в этой системе счисления, автоматически воспринимают цифру и букву как один графический символ.
Начальная школа подходит к концу, скоро ребёнок шагнёт в углубленный мир математики. Но уже в этот период школьник сталкивается с трудностями науки. Выполняя простое задание, ребёнок путается, теряется, что в результате приводит к отрицательной отметке за выполненную работу. Чтобы избежать подобных неприятностей, нужно при решении примеров, уметь ориентироваться в порядке, по которому нужно решать пример. Не верно распределив действия, ребёнок не правильно выполняет задание. В статье раскрываются основные правила решения примеров, содержащих в себе весь спектр математических вычислений, включая скобки. Порядок действий в математике 4 класс правила и примеры.
Перед выполнением задания попросите своё чадо пронумеровать действия, которые он собирается выполнить. Если возникли затруднения – помогите.
Некоторые правила, которые необходимо соблюдать при решении примеров без скобок:
Если в задании необходимо выполнить ряд действий, нужно сначала выполнить деление или умножение, затем . Все действия выполняются по ходу письма. В противном случае, результат решения будет не верным.
Если в примере требуется выполнить , выполняем по порядку, слева направо.
27-5+15=37 (при решении примера руководствуемся правилом. Сначала выполняем вычитание, затем – сложение).
Научите ребёнка всегда планировать и нумеровать выполняемые действия.
Ответы на каждое решённое действие записываются над примером. Так ребёнку гораздо легче будет ориентироваться в действиях.
Рассмотрим ещё один вариант, где необходимо распределить действия по порядку:
Как видим, при решении соблюдено правило, сначала ищем произведение, после — разность.
Это простые примеры, при решении которых, необходима внимательность. Многие дети впадают в ступор при виде задания, в котором присутствует не только умножение и деление, но и скобки. У школьника, не знающего порядок выполнения действий, возникают вопросы, которые мешают выполнить задание.
Как говорилось в правиле, сначала найдём произведение или частное, а потом всё остальное. Но тут же есть скобки! Как поступить в этом случае?
Решение примеров со скобками
Разберём конкретный пример:
При выполнении данного задания, сначала найдём значение выражения, заключённого в скобки.
Начать следует с умножения, далее – сложение.
После того, как выражение в скобках решено, приступаем к действиям вне их.
По правилам порядка действий, следующим шагом будет умножение.
Завершающим этапом станет .
Как видим на наглядном примере, все действия пронумерованы. Для закрепления темы предложите ребёнку решить самостоятельно несколько примеров:
Порядок, по которому следует вычислять значение выражения уже расставлен. Ребёнку останется только выполнить непосредственно решение.
Усложним задачу. Пусть ребёнок найдёт значение выражений самостоятельно.
7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)
17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)
24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)
Приучите ребёнка решать все задания в черновом варианте. В таком случае, у школьника будет возможность исправить не верное решение или помарки. В рабочей тетради исправления не допустимы. Выполняя самостоятельно задания, дети видят свои ошибки.
Родители, в свою очередь, должны обратить внимание на ошибки, помочь ребёнку разобраться и исправить их. Не стоит нагружать мозг школьника большими объёмами заданий. Такими действиями вы отобьёте стремление ребёнка к знаниям. Во всём должно быть чувство меры.
Делайте перерыв. Ребёнок должен отвлекаться и отдыхать от занятий. Главное помнить, что не все обладают математическим складом ума. Может из вашего ребёнка вырастет знаменитый философ.
Мы рассмотрим в этой статье три варианта примеров:
1. Примеры со скобками (действия сложения и вычитания)
2. Примеры со скобками (сложение, вычитание, умножение, деление)
3. Примеры, в которых много действий
1 Примеры со скобками (действия сложения и вычитания)
Рассмотрим три примера. В каждом из них порядок действий обозначен цифрами красного цвета:
Мы видим, что порядок действий в каждом примере будет разный, хотя числа и знаки одинаковые. Это происходит потому, что во втором и третьем примере есть скобки.
*Это правило для примеров без умножения и деления. Правила для примеров со скобками, включающих действия умножения и деления мы рассмотрим во второй части этой статьи.
Чтобы не запутаться в примере со скобками, можно превратить его в обычный пример, без скобок. Для этого результат, полученный в скобках, записываем над скобками, далее переписываем весь пример, записывая вместо скобок этот результат, и далее выполняем все действия по порядку, слева направо:
В несложных примерах можно все эти операции производить в уме. Главное — сначала выполнить действие в скобках и запомнить результат, а затем считать по порядку, слева направо.
А теперь — тренажеры!
1) Примеры со скобками в пределах до 20. Онлайн тренажер.
2) Примеры со скобками в пределах до 100. Онлайн тренажер.
3) Примеры со скобками. Тренажер №2
4) Вставь пропущенное число — примеры со скобками. Тренажер
2 Примеры со скобками (сложение, вычитание, умножение, деление)
Теперь рассмотрим примеры, в которых кроме сложения и вычитания есть умножение и деление.
Сначала рассмотрим примеры без скобок:
Есть одна хитрость, как не запутаться при решении примеров на порядок действий. Если нет скобок, то выполняем действия умножения и деления, далее переписываем пример, записывая вместо этих действий полученные результаты. Затем выполняем сложение и вычитание по порядку:
Если в примере есть скобки, то сначала нужно избавиться от скобок: переписать пример, записывая вместо скобок полученный в них результат. Затем нужно выделить мысленно части примера, разделенные знаками «+» и «-«, и посчитать каждую часть отдельно. Затем выполнить сложение и вычитание по порядку:
3 Примеры, в которых много действий
Если в примере много действий, то удобнее будет не расставлять порядок действий во всем примере, а выделить блоки, и решить каждый блок отдельно. Для этого находим свободные знаки «+» и «–» (свободные — значит не в скобках, на рисунке показаны стрелочками).
Эти знаки и будут делить наш пример на блоки:
Выполняя действия в каждом блоке не забываем про порядок действий, приведенный выше в статье. Решив каждый блок, выполняем действия сложения и вычитания по порядку.
А теперь закрепляем решение примеров на порядок действий на тренажерах!
Если у вас не открываются игры или тренажёры, читайте .
Порядок выполнения действий — Математика 3 класс (Моро)
Краткое описание:
В жизни вы постоянно совершаете различные действия: встаете, умываетесь, делаете зарядку, завтракаете, идете в школу. Как вы думаете, можно ли поменять этот порядок действий? Например, позавтракать, а потом умыться. Наверное, можно. Может быть, будет не очень удобно завтракать неумытому, но ничего страшного из-за этого не случится. А в математике можно ли менять порядок действий по своему усмотрению? Нет, математика – точная наука, поэтому даже малейшие изменения в порядке действий приведут к тому, что ответ числового выражения станет неверным. Во втором классе вы уже познакомились с некоторыми правилами порядка действий. Так, вы, наверное, помните, что руководят порядком в выполнении действий скобки. Они показывают, что действия нужно выполнить первым. Какие существуют другие правила порядка действий? Отличается ли порядок действий в выражениях со скобками и без скобок? На эти вопросы вам предстоит найти ответы в учебнике математики 3 класса при изучении темы «Порядок выполнения действий». Вы должны обязательно потренироваться в применении изученных правил, а если понадобиться, то найти и исправить ошибки в установлении порядка действий в числовых выражениях. Помните, пожалуйста, что порядок важен в любом деле, но в математике он имеет особое значение!
Табличка на двери

Изучаем Python: математические операции
2022-08-03
В этом руководстве мы будем работать с двумя типами данных в Python – целыми числами (integer) и числами с плавающей точкой (floats):
Целые – числа без дробной части, которые могут быть положительными, отрицательными или нулём (…, -1, 0, 1, …).
С плавающей точкой – это числа, содержащие десятичную точку (например, 9.0 или -2.25).
В этой статье будут описаны операции с числовыми типами данных в Python.
Математические операторы Python 3
Сумма в питоне и разность в питоне
Унарные арифметические операции Python
Умножение и деление в питоне
Деление с остатком Python
Возведение в степень Python
Приоритет операторов
Операторы присваивания Python
Заключение
Оператор – это символ, которая обозначает операцию. Например, в математике знак плюса или + – это оператор сложения.
Мы рассмотрим схожие операторы, которые перешли в Python из математики. Но другие операторы специфичны именно для программирования.
Ниже представлена таблица с кратким обзором математических операторов, доступных в Python.

Операция Возвращаемое значение
x + y Сумма x и y.
x — y Разность x и y.
-x Изменение знака x.
+x Тождественность x.
x * y Произведение x и y.
x / y Частное от деления x на y.
x // y Частное от целочисленного деления x на y.
x % y Остаток от деления x / y.
x ** y x в степени y.
В Python операторы суммы и разности выполняют те же операции, что и в математике. Поэтому вы можете использовать этот язык программирования как калькулятор.
Рассмотрим некоторые примеры. Начнём с целых чисел:
print(1 + 5)
Вывод
Вместо передачи целых чисел напрямую в функцию print мы можем инициализировать переменные для этих значений:
a = 88 b = 103 print(a + b)
Вывод
Целые числа могут быть как положительными, так и отрицательными. Поэтому можно добавлять отрицательные числа к положительным:
c = -36 d = 25 print(c + d)
Вывод
Прибавление работает аналогично и с числами с плавающей запятой:
e = 5. 5 f = 2.5 print(e + f)
Вывод
Синтаксис разности тот же, что и для прибавления, за исключением того, что вместо оператора сложения (+) необходимо использовать оператор вычитания (-):
g = 75.67 h = 32 print(g - h)
Вывод
В этом примере мы вычитаем целое число из числа с плавающей точкой. Python возвратит число с плавающей точкой, если хотя бы одно из чисел выражения является числом с плавающей точкой.
Унарное математическое выражение состоит из одного элемента. Знаки плюса и минуса в питоне могут быть использованы как единичный оператор, чтобы вернуть тождественное значение (+) или сменить знак числа (-).
Знак плюса означает тождественное значение. Мы можем использовать его с положительными значениями:
i = 3.3 print(+i)
Вывод
Когда мы используем знак плюса с отрицательным значением, он также вернёт значение тождественное данному. В этом случае он вернёт отрицательное значение:
j = -19 print(+j)
Вывод
При использовании с отрицательным значением знак плюса возвращает то же отрицательное значение.
Минус (в отличие от знака плюса) изменяет знак числа. Поэтому при передаче положительного числа мы получим отрицательное значение:
i = 3.3 print(-i)
Вывод
А когда мы используем минус в качестве унарного оператора с отрицательным значением, будет возвращено положительное число:
j = -19 print(-j)
Вывод
Унарные арифметические операторы возвращают тождественное значение в случае с +i, или противоположное по знаку число в случае с -i.
Оператор, которые мы будем использовать в Python для умножения «*», а для деления «/». Пример умножения двух чисел с плавающей точкой в Python:
k = 100.1 l = 10.1 print(k * l)
Вывод
1011.0099999999999
Когда вы выполняете деление в Python 3, частное всегда будет числом с плавающей точкой, даже если вы используете два целых числа:
m = 80 n = 5 print(m / n)
Вывод
Это одно из наиболее существенных отличий Python 2 от Python 3. В Python 3 результатом будет дробное число. Поэтому, когда вы используете оператора «/» для деления 11 на 2, возвращено будет 5.5. В Python 2 возвращаемое значение деления 11 / 2 было 5.
В Python 2 оператор «/» выполняет целочисленное деление, где частное x, а возвращаемое число – это наибольшее целое число, меньшее или равное x. Если вы выполните пример, приведённый выше, в Python 2, то получите 16 без десятичной точки.
Целочисленное деление python 3 использует оператор «//». Выражение 100 // 40 вернёт значение 2.
Оператор % используется для деления по модулю, и возвращает остаток от деления, а не частное. Это полезно, например, для нахождения множителей числа.
Деление по модулю Python (с остатком) — пример:
o = 85 p = 15 print(o % p)
Вывод
В этом примере 85 делится на 15. Результат – 5 с остатком 10. Значение 10 выводится, поскольку оператор возвращает остаток от деления.
Если мы используем два числа с плавающей точкой для деления по модулю, число с плавающей точкой будет возвращено в качестве остатка:
q = 36. 0 r = 6.0 print(o % p)
Вывод
В приведенном выше примере 36.0 делится на 6.0 без остатка, поэтому возвращается значение 0.0.
Оператор «**» в Python используется для возведения числа, расположенного слева от оператора в степень, указанную справа. То есть, в выражении 5 ** 3, число 5 возводится в третью степень.
В математике часто используется выражение 5³. То есть 5 умножается на себя три раза. В Python мы получим тот же результат (125) выполнив 5 ** 3 или 5 * 5 * 5.
Пример с переменными:
s = 52.25 t = 7 print(s ** t) 1063173305051.292
Возведение числа с плавающей точкой 52.25 в степень 7 с помощью оператора ** приводит к выводу большого числа с плавающей точкой.
Операторы Python выполняются в порядке приоритета. Посмотрим на следующее выражение:
u = 10 + 10 * 5
Умножение выполняется первым. Поэтому, если мы вызовем метод print(u), то получим следующее значение:
Вывод
Это потому, что 10 * 5 равно 50, а затем мы прибавляем 10, чтобы получить 60.
Если нужно было сложить 10 и 10, и умножить сумму на 5, то пришлось бы использовать скобки, как в математике:
u = (10 + 10) * 5 print(u)
Вывод
Оператор «=» присваивает значение, расположенное справа, переменной слева. Например, v = 23 присваивает значение числа 23 переменной v.
В программировании часто используют составные операторы присваивания. Они соединяют арифметический оператор с оператором «=». Поэтому для сложения мы используем оператор «+» с оператором «=», чтобы получить составной оператор «+=». Пример:
w = 5 w += 1 print(w)
Вывод
Сначала мы задаём переменной w значение 5. Затем используем составной оператор присваивания +=, чтобы прибавить число справа, к переменной, расположенной слева, и присвоить результат переменной w.
Составные операторы присваивания часто используются в циклах for:
for x in range (0, 7): x *= 2 print(x)
Вывод
0 2 4 6 8 10 12
При помощи for можно автоматизировать процесс использования оператора «*=». Он умножает переменную w на число 2, а затем присваивает полученный результат переменной w для следующей итерации цикла.
В Python предусмотрен составной оператор присваивания для каждой арифметической операции:
y += 1 # добавить число и присвоить результат y -= 1 # отнять число и присвоить результат y *= 2 # умножить на число и присвоить результат y /= 3 # разделить на число и присвоить результат y // = 5 # разделить без остатка на число и присвоить результат y **= 2 # возвести в степень и присвоить результат y %= 3 # вернуть остаток от деления и присвоить результат
Составные операторы присваивания полезны в тех случаях, когда переменная должна увеличиваться или уменьшаться с помощью инкремента. А также когда необходимо автоматизировать некоторый процесс в создаваемой программе.
В этой статье рассмотрены операторы, которые используются для математических операций с целыми и дробными десятичными числами.
Пожалуйста, оставьте ваши мнения по текущей теме материала. За комментарии, лайки, подписки, отклики, дизлайки огромное вам спасибо!
Сергей Бензенкоавтор-переводчик статьи «How To Do Math in Python 3 with Operators»
Early Decision and Early Action – Counselors
Планы Early Decision (ED) и Early Action (EA) могут быть полезны учащимся, которые тщательно продумали варианты поступления в колледж и явно отдали предпочтение одному учебному заведению.
Консультанты должны убедиться, что учащиеся понимают основное различие между двумя планами:
Планы раннего принятия решения являются обязательными: Студент, принятый в качестве кандидата на получение степени ED, должен посещать колледж.
Заблаговременные планы действий не имеют обязательной силы: Учащиеся получают ранний ответ на свое заявление, но не обязаны регистрироваться в колледже до обычной даты ответа 1 мая.
Приблизительно 450 колледжей имеют планы раннего принятия решений или действий на раннем этапе, а некоторые имеют и то, и другое. Некоторые колледжи предлагают необязательную опцию, называемую досрочным действием с одним выбором, в соответствии с которой абитуриенты не могут подавать документы ED или EA в любой другой колледж.
Планы
ED подверглись критике как несправедливые по отношению к учащимся из семей с низким доходом, поскольку у них нет возможности сравнить предложения финансовой помощи. Это может дать несправедливое преимущество заявителям из семей, у которых больше финансовых ресурсов.
ED Заявители
Подайте заявление заранее (обычно в ноябре) в колледж первого выбора.
Получить решение о зачислении от колледжа задолго до обычной даты уведомления (обычно до декабря).
Согласиться на поступление в колледж, если его примут и предложат пакет финансовой помощи, который семья считает достаточным.
Подайте заявление только на одно досрочное решение колледжа.
Подайте заявление в другие колледжи по обычным планам поступления.
Отозвать все другие заявки, если они приняты ED.
Отправьте невозмещаемый депозит заблаговременно до 1 мая.
Заявители EA
Подать заявку заранее.
Получить решение о приеме в начале цикла приема (обычно в январе или феврале).
Рассмотреть предложение о принятии; не нужно совершать при получении.
Подайте заявление в другие колледжи по обычным планам поступления.
Передать колледжу решение не позднее даты национального ответа 1 мая.
Подать заявку заранее
Учащийся должен досрочно подать заявку на участие в плане ED или EA, если он:
Много изучал колледжи.
Абсолютно уверен, что колледж — лучший выбор.
Нашел колледж, который хорошо подходит в академическом, социальном и географическом плане.
Соответствует или превышает профиль приема в колледж по баллам SAT, среднему баллу и классу.
Имеет стабильно стабильную академическую успеваемость.
Преимущества раннего обращения
Для учащегося, у которого есть определенный колледж первого выбора, ранняя подача заявления имеет много преимуществ:
Снижает стресс, сокращая время, затрачиваемое на ожидание решения.
Экономит время и деньги на отправку нескольких приложений.
Получите больше времени после поступления на поиски жилья и подготовку к поступлению в колледж.
Переоценить варианты и применить в другом месте, если они не приняты.
Недостатки раннего обращения
Давление перед принятием решения: Поступление в один колледж заставляет студентов принимать серьезные решения до того, как они изучат все варианты.
Ограниченные возможности получения финансовой помощи: Учащиеся, подающие заявление по планам ED, получают предложения о зачислении и финансовой помощи одновременно и не могут сравнить предложения финансовой помощи от других колледжей. Для студентов, которым абсолютно необходима финансовая помощь, ранняя подача заявления может быть рискованным вариантом.
Нехватка времени для подачи других заявлений: Большинство колледжей не уведомляют поступающих в программы ED и EA о приеме до 15 декабря. Из-за обычных крайних сроков подачи заявок это означает, что если студенту будет отказано в колледже ED, есть только две недели осталось отправить в другие приложения. Поощряйте тех из ваших студентов, которые подают заявление заранее, подготовить другие заявления, пока они ждут решения о зачислении от своего колледжа первого выбора.
Сениоритис: Абитуриенты, которые рано узнают, что их приняли в колледж, могут подумать, что, поскольку их цель достигнута, у них нет причин упорно трудиться до конца года. Учащиеся, подающие заявки раньше, должны знать, что колледжи могут отозвать предложения о зачислении, если их оценки на старших курсах упадут.
Ранняя подача заявления и возможность принятия
Многие студенты считают, что подача заявления раньше означает конкуренцию с меньшим количеством абитуриентов и увеличение их шансов на зачисление. Это не всегда правда. Колледжи различаются по доле классов, принятых досрочно, и по проценту досрочно принятых абитуриентов.
Более высокие показатели приема для соискателей ED могут коррелировать с более сильными профилями среди кандидатов, выбравших ED. Студенты должны узнать в приемной комиссии, различаются ли стандарты приема в их учебном заведении между абитуриентами ED и обычными абитуриентами, а затем оценить, имеет ли смысл подавать раннюю заявку с учетом их собственного профиля.
Этика применения раннего решения
Общее заявление и формы заявлений некоторых колледжей требуют, чтобы учащийся, подающий заявление в соответствии с предварительным решением, а также родитель и консультант подписали форму соглашения ED с изложением условий плана.
Укажите в своем школьном справочнике и на мероприятиях по планированию колледжа, что ваша политика в отношении заявлений о досрочном принятии решения заключается в том, чтобы отправить окончательную стенограмму учащегося только в один колледж: все остальное неэтично.
Имейте в виду
Специфика программ ED и EA различается, поэтому учащиеся должны как можно скорее получить информацию непосредственно от приемной комиссии в выбранном ими колледже.
Абитуриенты
ED и EA должны сдать октябрьский SAT, чтобы эти баллы были вовремя доставлены в колледж.
Распечатайте и поделитесь календарем раннего принятия решения и раннего действия с учащимися и родителями, чтобы убедиться, что они знают обо всех необходимых шагах для досрочного подачи заявления.
Action Words Рабочие листы, примеры, предложения и определения для детей
Премиум
Не готовы приобрести подписку? Нажмите, чтобы загрузить бесплатную пробную версию Загрузить образец
Содержание
Глаголы действия — это слова, описывающие действия, которые могут быть физическими или умственными. Они выражают действие или что-то, что может сделать человек, животное, сила природы или вещь. В английском языке (и в других языках) есть буквально тысячи слов, которые действуют как слова действия. Слова действия могут относиться к тому, что субъект делает с объектом — это будет переходный глагол действия, или что-то, что делает только субъект — это будет непереходный глагол действия. Но не волнуйтесь, мы к этому вернемся.
Начнем с определения глаголов действия.
Вот несколько простых глаголов действия и примеры предложений в английском языке:
look – Мне нравится смотреть журналы.
съесть – Нельзя так быстро есть .
игра – Собака играет со своей новой игрушкой
вкус – Это яблоко вкусно.
запах – Духи приятно пахнут .
слышу – я слышу детей плачет .
см. – Хочу см. красивый закат!
бег – Собака быстро бежит .
прогулка – Давайте пройдем к пляжу.
При использовании глаголов действия структура предложения будет следующей: Предмет > Глагол действия > Остальная часть предложения. Давайте воспользуемся первым примером, чтобы разобрать его. I — подлежащее, look — глагол действия, at magazines — остальная часть предложения. Журнал является прямым объектом.
Другие примеры глаголов действия:
Майк снимает игру своего брата в снегу.
Глагол действия снимает и описывает, что делает Майк. Его брат является прямым объектом.
Собака лает .
Глагол действия лает и описывает, что делает собака.
Конфеты отправились в продуктовый магазин.
Глагол действия пошел и он описывает, что сделала Кенди.
Чтобы найти глагол действия, нам нужно найти в предложении слово, обозначающее что-то, что кто-то или что-то может сделать. Помните, что действие может быть физическим или умственным. Если вы не уверены, содержит ли предложение глагол действия или нет, просмотрите каждое слово в предложении и посмотрите, можно ли выполнить действие.
Ниже приведены предложения, содержащие глаголы действия:
Мальчики смеялись над забавным клоуном.
Корова ест много травы.
Мои одноклассники выбрали меня капитаном своего класса.
Кит выпрыгнул из океана.
Я попросил у библиотекаря книгу фэнтези.
Ураган взбудоражил океан.
Джен подумала о математической задаче.
Ян читает Библию каждый вечер.
Пожалуйста, позвони своей маме.
Дениз хочет куклу на день рождения.
Другие примеры глаголов действия:
Approve
Applaud
Buy
Boast
Climb
Crawl
Deliver
Dedicates
Eat
Exit
Frown
Fight
Gather
Giggle
Hunt
Обижать
Имитировать
Раздражать
Прыгать
Шутка
Стук
Месить
Слушать
Задерживать
Moan
Mutter
Nuzzle
Nap
Open
Organize
Play
Pose
Quote
Quibble
Rant
Reverse
Scream
Sing
Tell
Tickle
Понимание
Улюлей
Вентиляция
Голос
Ходьба
Странствие
Йодль
Янки
Почтовый индекс
Zoom
Время и глаголы действия
Глаголы действия имеют прошедшее, настоящее и будущее время. Вот три примера использования глагола плавать.
Прошедшее время: Мы купались в холодном озере.
Настоящее время: Я люблю плавать, когда жарко.
Будущее время: Мы пойдем завтра купаться?
Переходные слова действия
Теперь, когда мы лучше познакомились с глаголами действия, мы можем погрузиться немного глубже и выяснить разницу между переходные и непереходные глаголы действия.
Проще говоря, переходный глагол — это слово, которое показывает, что один объект или вещь делает с другим объектом или вещью. Например:
Моя собака съела мою домашнюю работу!
Моя собака — это один объект, а моя домашняя работа — это другой объект. Ate i — наш глагол действия. Итак, соединив все это вместе, ate — это переходный глагол действия, потому что один объект делает что-то с другим объектом.
Давайте попробуем еще несколько примеров переходных глаголов действия:
Линдси ткнула шаткое желе.
Мои одноклассники выбрали меня капитаном класса.
Бобби покрасил свою дверь в фиолетовый цвет.
Кошка пьет молоко.
Непереходные слова действия
Помните, мы объясняли, что переходные глаголы используются, когда один объект делает что-то с другим объектом? Ну, непереходный глагол — это когда что-то или кто-то не влияет на другой объект. Другими словами, это влияет только на предмет. Например: Мэнди вздохнул с облегчением. Мэнди — подлежащее, вздохнул — глагол действия, с облегчением — остальная часть предложения. Вот и все.
Вот еще несколько примеров непереходных слов действия:
Собака залаяла.
Оперный певец прекрасно пел.
Утром я быстро завтракаю.
Я не люблю бегать.
Сегодня я встречаюсь с нашей новой собакой.
Рабочие листы по глаголам действия
Этот комплект содержит 5 готовых к использованию рабочих листов по глаголам действия , которые идеально подходят для проверки знаний и понимания учащимися глаголов действия, то есть слов, выражающих физические или умственные действия. Это просто выражение действия или чего-то, что может сделать человек, животное, сила природы или вещь.
Не путайте слова-действия со глаголами-связками
Хотя они могут показаться одинаковыми, слова-действия и слова-связки или глаголы-связки различны. Глаголы-связки также можно назвать вспомогательными глаголами, потому что они соединяют две вещи вместе. Например: печенье вкусное ! Здесь вкус является глаголом-связкой, потому что он связывает печенье и вкусное.
Другим примером глаголов-связок может быть: Меган счастлива, сегодня пятница. Наш глагол-связка «есть», потому что он связывает подлежащее Меган с дополнением Пятница. Сможете ли вы определить глаголы-связки в этих предложениях? 9
Пол выглядит счастливым Если вы ссылаетесь на какой-либо контент этой страницы на своем собственном веб-сайте, используйте приведенный ниже код, чтобы указать эту страницу в качестве исходного источника.
com/language/action-verbs/»>Глаголы действия. Рабочие листы, примеры и определения: https://kidskonnect.com — KidsKonnect, 7 февраля 2022 г.
Ссылка появится в виде рабочих листов с глаголами действия, примеров и определений: https://kidskonnect.com — KidsKonnect, 7 февраля 2022 г.
Использовать с любой учебной программой
. Вы можете использовать эти рабочие листы как есть или отредактировать их с помощью Google Slides, чтобы сделать их более конкретными для ваших собственных уровней способностей учащихся и стандартов учебной программы.
Примеры письма от первого лица
Написание от первого лица означает написание с точки зрения или точки зрения автора. Эта точка зрения используется как для автобиографического письма, так и для повествования. Продолжайте читать, чтобы узнать о примерах от первого лица в литературе и песнях, а также о том, почему писатель может предпочесть писать от первого лица.
стихотворение от первого лица я бродил одиноко как туча
Реклама
Примеры написания от первого лица из литературы
Когда авторы используют точку зрения от первого лица в своих произведениях, они используют I, me и my , чтобы показать, что рассказчик является персонажем истории. Писатель также может использовать множественное число от первого лица: мы, нас и наш . Рассказчик может быть главным героем, антагонистом или второстепенным персонажем, наблюдающим за действием. Изучите несколько примеров письма от первого лица из книг и стихов.
«Убить пересмешника» Харпер Ли
Роман Харпер Ли « «Убить пересмешника» » рассказывается с точки зрения Скаута. Однако, хотя Скаут в романе — ребенок, история рассказывается с ее точки зрения как пожилая женщина, размышляющая о своем детстве.
«Аттикус был слаб: ему было почти пятьдесят. Когда мы с Джемом спросили его, почему он такой старый, он сказал, что начал поздно, что, как нам показалось, отразилось на его способностях и мужестве. Он был намного старше родителей нашего со школьными ровесниками, и мы с Джемом ничего не могли сказать о нем, когда наши одноклассники говорили: «Мой отец…»
Джем был помешан на футболе. скажи: «Я слишком стар для этого, сынок».

Несмотря на то, что спикер, Скаут, говорит о своем отце, это ее точка зрения на него. На протяжении всего романа мы знаем все, о чем думает Скаут, что помогает нам увидеть, как она развивается в результате летних событий.
«Путешествия Гулливера» Джонатана Свифта
«Путешествия Гулливера» Джонатана Свифта — еще одно литературное произведение, написанное от первого лица. Лемюэль Гулливер — капитан дальнего плавания, который исследует мир, и мы видим его приключения с его точки зрения.
«Я лег на траву, очень короткую и мягкую, и спал крепче, чем когда-либо в своей жизни, и, по моим подсчетам, больше девяти часов; когда я проснулся, было Я попытался встать, но не мог пошевелиться, потому что, когда мне случилось лежать на спине, я обнаружил, что мои руки и ноги крепко привязаны к земле с обеих сторон, а волосы, которые были длинными и густыми, , связанным таким же образом. Я также чувствовал несколько тонких лигатур по всему телу, от подмышек до бедер. Я мог смотреть только вверх; солнце начало припекать, и свет резал глаза. Я услышал смутный шум. вокруг себя, но в той позе, в которой я лежал, я не мог видеть ничего, кроме неба. Через некоторое время я почувствовал, как что-то живое шевелится на моей левой ноге, которая мягко продвигалась вперед по моей груди, доходя почти до подбородка. Опустив глаза насколько мог, я увидел, что это человеческое существо ростом не больше шести дюймов, с луком и стрелой в руке. nds и колчан за спиной».
Изображение, описанное в этой сцене, будет сильно отличаться от точки зрения крошечных лилипутов или от постороннего третьего лица. Чтение его с точки зрения самого Гулливера, который не знает, что с ним происходит, вызывает у читателя любопытство.
Реклама
Джейн Эйр Шарлотты Бронте
Джейн Эйр Шарлотты Бронте рассказывается с точки зрения главной героини, Джейн. Роман переносит читателя через детство Джейн, юность и историю любви с мистером Рочестером.
«Я говорил вам, читатель, что научился любить мистера Рочестера: я не мог разлюбить его теперь только потому, что я обнаружил, что он перестал замечать меня — потому что я мог проводить часы в его присутствии, и он ни разу не обратил в мою сторону глаз, потому что я видел, как все его внимание присвоила знатная дама, которая с презрением касалась меня краем своего платья, проходя мимо, которая, если ее темный и властный взгляд на меня случайно, немедленно убрал бы его, как от объекта слишком низкого, чтобы заслуживать внимания».
Вид от первого лица в «Джейн Эйр» помогает читателю узнать все сокровенные мысли Джейн. Мы бы не поняли действий или мотивов Джейн, включая ее влечение к мистеру Рочестеру, если бы она не рассказывала историю.
«Великий Гэтсби» Ф. Скотта Фицджеральда
Во многих романах от первого лица наиболее важным персонажем является рассказчик. Однако в таких романах, как «Великий Гэтсби» Ф. Скотта Фицджеральда, рассказчиком является не сам Джей Гэтсби, а Ник Кэрроуэй, новичок в Вест-Эгге, штат Нью-Йорк.
«Я жил в Уэст-Эгге, — ну, менее модном из двух, хотя это самый поверхностный ярлык, чтобы выразить причудливый и немало зловещий контраст между ними. Мой дом был на самом краю Яйцо, всего в пятидесяти ярдах от пролива и втиснутое между двумя огромными домами, которые сдавались за двенадцать или пятнадцать тысяч в сезон. Тот, что справа от меня, был колоссальным зданием по любым меркам — это была фактическая имитация какого-то Hotel de Ville в Нормандии. , с башней на одной стороне, новенькая под тонкой бородкой сырого плюща, мраморным бассейном и более чем сорока акрами лужайки и сада… Это был особняк Гэтсби. Вернее, как я не знал мистера Гэтсби. это был особняк, в котором жил джентльмен с таким именем.Мой собственный дом был бельмом на глазу, но он был маленьким бельмом на глазу, и на него не обращали внимания, так что у меня был вид на воду, частичный вид на дом моего соседа. газон и утешительная близость миллионеров — и все это за восемьдесят долларов в месяц».
История вращается вокруг роскошных вечеринок Гэтсби и ностальгии по прошлой любви, но все это с точки зрения Ника. Этот вариант письма позволяет читателю узнать все о Вест-Эгге и его обитателях глазами Ника, какими он их видит впервые.
Реклама
«Ворон» Эдгара Аллана По
Все основные произведения Эдгара Аллана По написаны от первого лица, включая его стихотворение «Ворон». Меланхоличный тон вводит говорящего, который однажды зимней ночью сталкивается с преследующим духом.
«Однажды в тоскливую полночь, когда я размышлял, слабый и усталый,
Над многими причудливыми и любопытными томами забытых знаний-
Пока я кивал, почти задремав, вдруг раздался стук,
Как будто кто-то тихо постучал
«Это какой-то гость, — пробормотал я, — стучится в дверь моей комнаты —
Только это и ничего больше». одним только его выбором слова.В конце концов, если бы мы знали столько же, сколько говорящий — а в «Вороне» он знает не так уж много — дальше могло бы случиться что угодно9. 0003
Я бродил в одиночестве, как облако Уильяма Вордсворта
Поэты часто пишут со своей точки зрения, чтобы выразить свои чувства и убеждения. Уильям Вордсворт , английский поэт эпохи романтизма, для этой цели писал от первого лица в «Я бродил в одиночестве, как облако».
«Я бродил одинокий, как облако
Что плывет высоко над долинами и холмами,
Когда вдруг я увидел толпу,
Сонм золотых нарциссов;
У озера, под деревьями,
Трепет и танец на ветру.
Непрерывны, как звезды, что сияют
И мерцают на млечном пути,
Они тянулись нескончаемой линией
По краю залива:
Десять тысяч видели меня одним взглядом,
Встряхивая головами в задорном танце…
Обратите внимание, что хотя стихотворение написано от первого лица, оно все же содержит яркие образы. Вордсворт описывает свое видение красивым и возвышенным образом.
Реклама
Потому что я не мог остановиться для «Смерти» Эмили Дикинсон
Эмили Дикинсон была еще одной поэтессой, которая часто писала от первого лица. Ее темная и образная поэзия рассказывает ее историю, но обращается ко многим людям со схожими внутренними мыслями.
«Потому что я не мог остановиться для Смерти –
Он милостиво остановился для меня –
Повозка держалась, но только Мы –
И Бессмертие.
Мы медленно ехали – Он не знал спешки отдых тоже
За его вежливость –»
Говорящая в «Потому что я не могла остановиться ради смерти» соединяется с персонажем Смерти и описывает достопримечательности на пути к могиле. В конце стихотворения говорящая снова в одиночестве, размышляя о страхе смерти как о худшем, чем сама смерть
Примеры написания песен от первого лица
Подумайте о своей любимой песне. Скорее всего, она рассказывается от первого лица, хотя в некоторых песнях используется а не от второго и третьего лица. Взгляните на эти популярные песни, написанные от первого лица.0003
«Боксер» Саймона и Гарфанкеля
Песня Саймона и Гарфанкеля «Боксер » рассказывает историю молодого человека, который покинул дом, чтобы начать новую жизнь в Нью-Йорке, но живет среди незнакомцев, а не общается с ними. Песня от первого лица позволяет говорящему делать признания, которые могут услышать только зрители.
«Тогда я раскладываю свою зимнюю одежду
И желаю, чтобы я ушел
Иду домой
Там, где зима Нью-Йорка
Не кровоточит меня
Веди меня
Иду домой
На поляне стоит боксер
И боец по профессии
И он несет напоминания
О каждой перчатке, которая его сложила
Или режь его, пока он не закричал
В гневе и стыде
‘Я ухожу, я ухожу’
Но боец все еще остается»
Негативный, сожалеющий тон говорит аудитории о том, как несчастен говорящий, однако он скорее остается в своем несчастье, чем возвращается домой. Слова «Я я ухожу, я ухожу» относятся к боксёру, а не к говорящему, но они воплощают обе свои позиции с видом от первого лица.
Реклама
In My Life by The Beatles
Прелесть песни, написанной от первого лица, в том, что каждый может подпевать и делать ее своей. Теперь они «я» в песне, и история принадлежит им. Так обстоит дело с песней The Beatles In My Life , которая отражает хорошо прожитую жизнь.
«Есть места, которые я запомню
Всю жизнь, хотя некоторые изменились
Некоторые навсегда, не в лучшую сторону
Некоторые ушли, а некоторые остались
У всех этих мест были свои моменты
С любимыми и друзьями я до сих пор помню
Некоторые мертвы, а некоторые живы
В своей жизни я любил их всех»
Говорящим в песне мог быть кто угодно мы вспоминаем о тех, кого потеряли и любили. Точка зрения от первого лица позволяет и писателю, и аудитории соединиться в этом общем опыте. вид от первого лица, но также написано 9от 0216 до от первого лица. В песне Адель разговаривает со своим прошлым, чтобы обсудить, как изменились ее прежние мечты и планы за прошедшие годы.
«Здравствуйте, это я
Мне интересно, не хотели бы вы после стольких лет встретиться с
Пересмотреть все
Говорят, что время должно исцелить вас
Но я не сильно исцелился
Привет, ты меня слышишь
Я в Калифорнии мечтаю о том кем мы были
Когда мы были моложе и свободнее
Я уже забыл, что чувствовал до того, как мир упал к нашим ногам. ..»
Адель использует в песне первое лицо единственного ( I ) и множественного числа ( we ), чтобы описать себя. Это терапевтическая песня для всех, кто все еще чувствует сильную связь с прошлым.
Реклама
Американский пирог Дона Маклина
Любовное письмо Дона Маклина американскому рок-н-роллу 1950-х годов представлено в форме его песни Американский пирог . Песня явно написана с его точки зрения, поскольку он оплакивает потерю Бадди Холли, Ричи Валенса и Большого Боппера.
«Давным-давно
Я до сих пор помню, как
Эта музыка заставляла меня улыбаться
И я знал, что если бы у меня был шанс
Что я мог бы заставить этих людей танцевать
И, может быть, они были бы счастливы какое-то время
Но февраль заставил меня дрожать
С каждой бумагой, которую я доставлю
Плохие новости на пороге
Я не мог сделать больше ни шагу
Я не помню, плакал ли я
Когда я прочитал о его овдовевшей невесте
Что-то тронуло я глубоко внутри
День, когда умерла музыка»
Песня причудливая и символичная для многих легенд американского рока. Создав персонажа, который видит эволюцию музыки за двадцать лет или около того, Маклин может выразить как свое собственное мнение, так и выразить неудовлетворенность своего поколения роком 1970-х.
I Walk the Line by Johnny Cash
Отличительный стиль письма Джонни Кэша сочетает в себе его дикий образ жизни и приверженность любви. Он описывает свою способность жить в обоих мирах в своей песне I Walk the Line 9.0219 .
«Я внимательно слежу за своим сердцем
Я все время держу глаза широко открытыми
Я держу концы связывающего галстука
Потому что ты мой, я иду по линии
Я нахожу это очень , очень легко быть правдой
Я остаюсь один, когда каждый день проходит
Да, я признаю, что я дурак для тебя
Потому что ты мой, я иду по линии …»
Он поет объекту своей привязанности, но перспектива все еще от первого лица. Аудитория может сказать, что чувствует говорящий и как он хочет действовать.
Реклама
I Got You, Babe от Сонни и Шер
Лучшая песня поддержки Сонни и Шер включает двух динамиков. В «I Got You, Babe» оба говорящих заверяют друг друга, что с ними все будет в порядке, пока они вместе.
«Говорят, что мы молоды, и мы не знаем
Мы не узнаем, пока не вырастем
Ну, я не знаю, правда ли все это
Потому что ты меня понял, и, детка, я понял тебя
Детка
У меня есть ты, детка
У меня есть ты, детка
Говорят, что наша любовь не будет платить за аренду
Еще не заработав, все наши деньги потрачены
Наверное, это так, у нас нет банка
Но, по крайней мере, я уверен во всем, что у нас есть»
Дуэт предлагает две точки зрения, которые имеют такое же мнение. Это хорошее представление песни, которая включает в себя строки с видом от первого лица как в единственном, так и во множественном числе. делает говорящего более привлекательным и сочувствующим. Однако первое лицо не всегда является правильным выбором для каждой истории. Узнайте больше о разных точках зрения с помощью этих примеров написания от третьего лица. Или, если вы чувствуете амбициозность, попробуйте написать от второго лица. с точки зрения человека Удивительно, как изменение точки зрения на историю может изменить саму историю!0003
Штатный писатель
Резюме с эффектом: Создание сильных маркеров
Как вы можете сделать свое резюме заметным для работодателя?
Используйте удобный для чтения формат и структуру, которые подчеркивают ваше соответствующее образование и опыт.
Разработайте пункты или утверждения, чтобы продемонстрировать соответствующие навыки и качества. Будьте конкретны в том, что вы сделали и как вы это сделали.
Начните свои пункты списка или утверждения с сильных глаголов действия.
Предоставьте контекстуальные подробности, чтобы проинформировать читателя о цели вашей работы, масштабах проекта и о том, что вы произвели или достигли.
Оценивайте свою работу и достижения, где это возможно.
Использование метода STAR
Метод STAR может помочь вам создать эффективные описания для каждого опыта в вашем резюме.
Сначала прочтите объявление о вакансии, которая вас интересует. Это поможет вам понять роль и потребности работодателя. Определите навыки и качества, которые они ищут. Обычно их можно найти в разделах «Обязанности» и «Квалификации».
Затем используйте метод STAR, чтобы описать контекст вашей работы, ваши действия и то, как ваши действия оказали положительное влияние на организацию.
Ситуация: С какой ситуацией, проблемой или конфликтом вы столкнулись?
Задание: Что тебе дали? Каковы были ваши обязанности или цели?
Действие: Какое действие вы предприняли? Что вы сделали, чтобы решить эту проблему? (начните с глаголов действия)
Результат: Каков был результат или результат вашего действия? Какую пользу это принесло организации? Можно ли измерить этот результат?
Используйте рабочий лист метода STAR для создания описаний , включающих ключевые навыки и качества, которые ищет работодатель. Ваше окончательное утверждение будет начинаться с раздела действий и включать раздел результатов, когда это уместно.
Пример
Навыки/качества, которые вы хотите продемонстрировать: инициативность, организованность, аналитическое мышление, письмо, навыки межличностного общения, решение проблем
Ситуация: Стажеры учились слишком медленно и к концу двухнедельного периода обучения не могли ориентироваться в системе отслеживания данных компании. Вместо этого они не были готовы еще две недели.
Задание: Помогите обучающимся быстрее освоить систему.
Действие: Инициировал, написал и отредактировал первое учебное пособие для системы отслеживания данных компании. Успешно представлено предложение использовать руководство руководству. Пересмотренный учебный план программы обучения для внедрения нового руководства. Стажеры прорабатывали руководство в течение двухнедельного периода обучения.
Результат: В конце периода обучения стажеры были готовы использовать систему отслеживания данных на две недели раньше, чем ожидалось; учебное пособие было принято во всей компании и используется до сих пор.
ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНОЕ ЗАЯВЛЕНИЕ ДЛЯ РЕЗЮМЕ: Инициировал, написал и отредактировал первое учебное пособие для системы отслеживания данных компании, которое вдвое сократило период обучения, было принято во всей компании и используется до сих пор.
В этом примере можно сосредоточиться на различных навыках (общение, убеждение, лидерство, обучение) в зависимости от того, что относится к работе.
Примеры маркированного списка
Эти примеры помогут вам научиться превращать общее описание в маркированный список, ориентированный на конкретные действия и результаты.
Общее описание
Общество общественного здравоохранения, координатор мероприятий
Ответственный за организацию мероприятий и панелей
В этом примере непонятно, что кандидат делал для организации мероприятий и панелей, какие навыки он использовал или какие мероприятия и панели организовывал. Из-за этого писатель упускает возможность продемонстрировать навыки, используемые для выполнения этой задачи.
Strong, Concrete Описание
Общество общественного здравоохранения, координатор мероприятий
Планирование и координация групп по общественному здравоохранению для аудитории из 25–50 студентов раз в два месяца
Определить и связаться с местными медицинскими работниками для участия в панелях
Создание маркетинговых материалов и реклама событий через социальные сети
В этом примере первый пункт четко указывает на организационные навыки. Это также позволяет работодателю узнать объем, целевую аудиторию и частоту событий. Это эффективно иллюстрирует способности и опыт кандидата.
Второй пункт указывает на исследования и навыки межличностного общения, которые использовались для обеспечения безопасности участников дискуссии. Это также демонстрирует способность общаться с профессионалами за пределами университета.
В третьем пункте подчеркиваются определенные деловые навыки и/или способность к стратегическому маркетингу, а также знакомство с использованием социальных сетей в маркетинговых целях.
Добавление достижений и влияния:
Работодатели просматривают резюме, чтобы понять, какое влияние вы оказали на проект, организацию или компанию. Например:
Были ли материалы и реклама успешными?
Эти действия привели к охвату новой группы учеников?
Просмотрите каждое заявление, которое вы создали для своего резюме. Можете ли вы добавить достижение или достижение? Что произошло в результате этого действия? Какую пользу это принесло организации? Вам не нужно добавлять результат к каждому пункту списка в вашем резюме, но полезно демонстрировать достижения, когда это возможно.
Как это выглядит? В пункте о маркетинговых материалах и социальных сетях это может звучать так:
Создавайте маркетинговые материалы и публикуйте информацию о событиях в социальных сетях. Увеличение посещаемости нескольких клубных программ на 75% (если у вас есть точная цифра)
Создавайте маркетинговые материалы и публикуйте информацию о событиях в социальных сетях. Увидел рост посещаемости нескольких клубных программ в течение года (если вы не можете дать количественную оценку)
Эти операторы объединяют разделы «Действие» и «Результат» метода STAR.
21 Пример письменного призыва к действию и 3 правила эффективных призывов к действию
Хотите побудить своих читателей покупать?
Или, может быть, привлечь больше подписчиков на вашу рассылку?
Или, может быть, вы увидите взрывной рост коэффициента конверсии?
Все, что вам нужно, это правильный призыв к действию (CTA).
Призывы к действию не только дают ясность вашим потенциальным клиентам, но и делают ваши маркетинговые кампании более эффективными.
У меня есть куча примеров CTA, которые вы можете использовать для своих собственных кампаний. Я также выделю три основных аспекта эффективного призыва к действию.
Работают во всех рекламных каналах, как традиционных, так и цифровых.
Начнем!
Что такое призыв к действию (CTA)?
Призыв к действию — это приглашение пользователя выполнить желаемое действие. Вы часто видите примеры призыва к действию в убедительном письме. Например, после того, как бренд изложил свои доводы в блоге или видео, они часто включают призыв к действию в конце.
Группа политического действия может, например, написать статью о важности голосования на следующих выборах. Их статья, вероятно, закончилась бы призывом к читателям зарегистрироваться для голосования со ссылкой на регистрационную форму избирателя.
Вы также увидите кнопку призыва к действию на главных страницах, в правой панели или даже над панелью навигации.
Компания будет размещать их везде, где, как они знают, их читатели хотят пригласить их подписаться, просмотреть продукты, ввести информацию или ряд других желаемых результатов.
Как написать призыв к действию?
Прежде чем написать призыв к действию, определите цель, которую вы пытаетесь достичь:
Хотите увеличить число подписчиков?
Увеличить продажи?
Переместить читателей на другую часть контента?
Как только вы знаете, что хотите сделать, вы можете подумать о том, как лучше всего это сделать .
Лучший призыв к действию — краткий и с сильными глаголами.
Они говорят напрямую с пользователем. Вместо более слабых слов с призывом к действию, таких как , нажмите здесь, , в эффективном примере фразы с призывом к действию будут использоваться более конкретные слова, которые непосредственно говорят о желаемом результате:
Откройте для себя лучшую жизнь
Присоединяйтесь к нашему сообществу
Забронируйте свое следующее приключение.
Вот несколько разных CTA.
Фактически, у NPR есть отличные примеры призыва к действию на всей их странице. В самом верху ярко-красная кнопка приглашает вас узнать больше об их программе пожертвования автомобилей. Чуть ниже над словом «пожертвовать» появляется красное сердце (явно означающее, что оно у вас есть, если щелкнуть).
В пустом пространстве ниже NPR сообщает вам, что они поддерживаются слушателями, и включает еще одну ссылку для пожертвования.
Все эти призывы к действию служат одной цели: заставить людей жертвовать им деньги.
Примеры традиционных призывов к действию
Сначала давайте рассмотрим несколько примеров прямой почтовой рассылки из журналов.
Многие из них взяты из журналов, призывающих читателей начать или продлить подписку. Точнее, они из вкладышей, которые часто выпадают из страниц во время чтения, и выглядят примерно так:
У них есть три общих аспекта. Некоторые из них более очевидны в своем исполнении, чем другие, но все используют одинаковый подход к управлению действиями.
Посмотрите, заметите ли вы их, когда будете читать этот список старых CTA, и я расскажу вам о своих выводах ниже.
Журнал «Управление продажами и маркетингом»
Итак, если вы ждали идеального момента, чтобы воспользоваться этой возможностью, сейчас самое время. Отправить для вашего бесплатного вопроса сегодня.
Журнал Outside
Откройте для себя захватывающий мир снаружи. Подпишитесь сегодня.
Журнал Успех
Почувствуй вкус УСПЕХА! Пришлите мне форму вверху этого письма, и я совершенно бесплатно вышлю вам следующий номер УСПЕХА.
Журнал Harpers
Могу ли я послать вам бесплатную копию? Мое предложение не налагает никаких обязательств… Пожалуйста, дайте мне знать, если вы примете мое предложение до 31 января. Пожалуйста, воспользуйтесь нашей «Летней белой распродажей» и сэкономьте на подписке на HG уже сегодня.
Ничего слишком интересно, правда?
Хотя, если честно, это были одни из самых креативных. Большинство читает так:
Пришлите мне свое согласие сегодня.
Так что действуйте прямо сейчас. Почтовые расходы оплачены, и вам нечего терять, кроме отличного сада!
НЕ ОТПРАВЛЯЙТЕ ДЕНЬГИ СЕЙЧАС! Но, пожалуйста, отправьте свою открытку сегодня!
Итак, если вы ищете знания, полезное приключение и преимущества, которые может предложить перспектива в будущем, отправьте прилагаемую открытку сегодня!
Видишь схему?
Призыв к действию часто является последней инструкцией для читателя, поэтому вполне логично, что для аналогичных продуктов эта инструкция во многом одинакова.
В конце концов, каждому из этих журналов нужно, чтобы читатели отправили по почте «вложенную карточку», чтобы получить подписку.
Таким образом, без этой директивы не имело бы значения, насколько хорошо написана остальная часть объявления. Даже если получателю понравилось, если он не знал отправить открытку для подписки, кампания была бы пустой тратой.
Конечно, этот конкретный пример предназначен исключительно для печатных кампаний.
Вы бы никогда не увидели маркетолога, который требует от пользователей отправлять что-то по почте для конвертации.
И я содрогаюсь при мысли об ужасных показателях конверсии, если бы они это сделали.
Несмотря на это, почти во всех примерах выше есть три вещи, которые важны для любого призыва к действию, независимо от формата:
Заявление об отсутствии обязательств, которое устраняет или снижает риск. Во многих случаях они просят бесплатную пробную версию, а не покупку. Другими словами, «попробуйте нас, мы вам понравимся». Это дает людям уверенность в покупке.
Все они содержат ту или иную версию «Отправить карту приема». Это простое удобство использования. Вы должны сказать людям, что делать дальше. Сегодня это будет выглядеть так: «Нажмите кнопку ниже».
Поощрение немедленного ответа. Это стандартный прямой ответ. Не давайте людям возможности подождать и подумать об этом.
Вместе эти три элемента составляют простой и понятный запрос, который требует минимум усилий от потребителя.
И для большинства предприятий это идеальный вариант.
Теперь давайте посмотрим, как эти элементы воплощаются в цифровых кампаниях.
Адаптация традиционных методов для цифровых форматов
Когда маркетологи впервые начали использовать цифровые каналы для охвата своих клиентов, было логичным выбором просто повторить свои печатные кампании в новом формате.
В конце концов, зачем им тратить время на переписывание и переделку того, что уже работало?
Вот почему некоторые из первых кампаний цифрового маркетинга и их призывы к действию идеально копировали старые рекламные объявления прямой почтовой рассылки.
Эти объявления были почти идентичным подходом к копированию, и просто заменили директиву «отправить вложенную карточку» на ссылку или кнопку.
Например, взгляните на эту раннюю электронную кампанию кампании Stansberry Research «Миллионер на пенсии»:
Сегодня это может показаться устаревшим и спамным.
Но на основе трех элементов призыва к действию, которые мы рассмотрели выше, он проверяет все поля:
Никаких обязательств: «ПОПРОБУЙТЕ» написано заглавными буквами, электронное письмо предлагает полный возврат средств.
Удобство использования: читатели должны нажать «Подписаться сейчас».
Немедленность: Текст включает фразу «сразу же», а кнопка CTA использует слово «Сейчас».
Опять же, сегодня этот подход может не сработать.
Но тот факт, что многие ранние цифровые кампании были очень похожи на своих печатных предшественников, не обязательно был плохим.
Потребители привыкли к прямой почтовой рекламе, и сохранение в основном того же содержания, вероятно, сделало их более удобными при переходе на цифровые технологии.
Они уже были знакомы с этим стилем копирования, поэтому единственное изменение заключалось в том, что теперь они могли нажимать кнопку вместо выполнения более сложного действия.
Например, взгляните на это объявление из другой ранней цифровой кампании Prevention’s Dance it Off! серия:
Этот рисунок делает объявление по существу похожим на прямую почтовую рассылку, за исключением того, что оно инструктирует пользователей «щелкнуть» вместо того, чтобы отправить что-то по почте, чтобы ответить.
Кроме того, в соответствии с изложенными выше рекомендациями, читателям предлагается «попробовать бесплатно в течение 21 дня!» вместо того, чтобы просить о немедленной покупке.
Отсюда некоторые рекламодатели решили упростить свои призывы к действию, поскольку они перешли от печатных изданий к цифровым.
W Журнал, например, в своих печатных кампаниях в значительной степени полагался на подход «почему бы и нет».
Основная идея здесь заключается в том, что, решая проблемы читателей и устраняя все барьеры для действий, вы создаете ощущение, что нет причин не попробовать продукт или услугу. Теоретически это увеличивает шансы на то, что потенциальные клиенты примут меры.
Вот как они использовали эту логику в старой прямой почтовой рассылке:
«Это предложение может не продлиться долго. Поэтому закажите W прямо сейчас — и узнайте, что вы думаете о своем бесплатном выпуске. В конце концов, имея так много преимуществ и абсолютно ничего не теряя, может, ты хотя бы взглянешь?
Эффект, которого они надеются здесь добиться, ясен. Обещая, что читатели «столько всего выиграют» и «абсолютно нечего терять», они стремятся создать ощущение, что , а не , предприняв действие, было бы нелогичным выбором.
Если вы обеспокоены тем, что ваш призыв к действию недостаточно убедителен, чтобы вызвать у читателей желание действовать, это может быть эффективной стратегией. По сути, он направлен на то, чтобы изменить мышление пользователя с «почему» на «почему бы и нет?»
Как Ш 9Журнал 0902 перешел на цифру, они продолжали использовать этот подход. Но они скорректировали его, чтобы воспользоваться моментальностью, которая приходит вместе с цифровыми кампаниями.
Просто взгляните на эту рекламу их программы похудения 1-2-3:
Конечно, подобное объявление могло бы сработать в печати.
Но вместо того, чтобы просить потенциальных клиентов заплатить 4 доллара, а затем подождать несколько недель, чтобы получить программу, они предлагают ее сразу после оплаты.
Для читателя, который уже заинтересовался этой программой, это довольно низкий порог входа. У них может быть план диеты за минут, , и все, что стоит на их пути, — это несколько долларов.
Почему бы и нет?
Нет серьезных причин, по которым они не хотели бы действовать.
И журнал W был не единственным брендом, который в полной мере использовал эту возможность получать немедленные отклики.
Другой журнал, Audobon , попытался привлечь читателей чем-то большим, чем простая подписка в своих CTA. Вот пример из одной из их старых рассылок по почте:
«Чтобы сразу начать получать AUDUBON и пользоваться всеми другими преимуществами членства в Национальном обществе Audubon, просто верните прилагаемую форму».
В объявлении кратко упоминаются «все преимущества членства». Для читателя, который знал об этих преимуществах членства, это могло быть заманчивым предложением.
Но даже если бы они вернули абонементную карту сразу после того, как получили это объявление, это было бы на минимум в неделю — и, возможно, больше — пока они не начали видеть какие-либо преимущества.
С цифровым маркетингом все изменилось.
Даже без прямой почтовой рассылки рекламодатели получили возможность делать предложения, которые приносили немедленную пользу их целевой аудитории.
Например, взгляните на эту раннюю рекламную акцию «Off the Grid» от Banyan Hill Publishing Sovereign Investor :
В этом случае компания призвала пользователей зарезервировать свое место «сегодня!» и пообещал немедленно выпустить первую часть серии электронных писем.
Это было огромным улучшением по сравнению с требованием, чтобы потенциальные клиенты ждали информацию неделями. Кроме того, идея немедленного удовлетворения гораздо более привлекательна для большинства из нас.
Объявление также обещает, что «нет никаких обязательств», включает в себя четкую директиву «введите свой адрес электронной почты ниже» и побуждает читателей действовать «сегодня» — это означает, что оно ставит все флажки для эффективного призыва к действию.
Также стоит отметить, что во многих случаях цифровая реклама может передавать гораздо больше информации на меньшем пространстве.
Это потому, что им не нужно тратить много времени на составление сложных директив.
Например, взгляните на копию старой рекламной акции Earthwatch:
«Есть свободное время? Неделя? Месяц? Лето?
Присоединяйтесь к природоохранному проекту в дикой природе, экологическому проекту в тропиках, археологическим раскопкам за границей.
Или, если вы сейчас заняты, поддержите нас со стороны.
Если наша организация похожа на то, частью чего вы тоже хотели бы стать — активно участвуя или подбадривая нас со стороны — я призываю вас отправить форму заказа как можно скорее… чтобы ваши приключения могли начаться со следующим выпуском EARTHWATCH».
Копия здесь довольно убедительна. В конце концов, кто не взволнован, по крайней мере, маленьким идеей отправиться в приключение в тропиках?
Кроме того, он предлагает несколько различных вариантов.
Потратить неделю, месяц или лето на проект по консервации или археологические раскопки за границей для многих людей просто невыгодно. Поэтому со стороны Earthwatch было бы разумно поощрять читателей к более простому действию — подписке.
Тем не менее, это слишком много для того, что он просит. Если бы то же самое предложение было представлено в цифровой кампании, оно, вероятно, могло бы быть намного более лаконичным.
Например, взгляните на эту кампанию по электронной почте от Early to Rise:
Здесь все еще довольно много текста, но все это имеет отношение к цели кампании — побудить читателей щелкнуть любую из ссылок.
Это точно объясняет, что они могут получить, нажав, и почему компания имеет право предлагать обещанную информацию.
Конечно, многие современные потребители скептически отнеслись бы к компании, предлагающей «один секрет мультимиллионеров».
И это правильно.
Но помните, это кампания начала 2000-х, когда большинство людей не так скептически относились ко всему, что они читают в Интернете.
В этом контексте это электронное письмо работало и, вероятно, было очень эффективным для привлечения кликов. И читатели, которые щелкнули любую ссылку, были перенаправлены на эту специальную целевую страницу:
На этой странице нет ничего, кроме CTA и поля, где читатели могут ввести свой адрес электронной почты, чтобы получить доступ к так называемому «секретному соусу» компании. ”
Таким образом, как только читатель доберется до этого места, ему не нужно будет тратить время на чтение строк сложного текста. Есть один простой вопрос — и если ответ читателя утвердительный, он знает, как действовать.
Такой простой призыв к действию, скорее всего, не сработал бы в традиционной кампании, потому что он не полностью объясняет, что такое продукт или какую пользу он приносит пользователю.
Но с цифровыми кампаниями, когда пользователи уже знакомы с продуктом и их просто нужно побудить совершить последнее действие, дающее немедленные результаты, простота работает.
На самом деле, в данный момент утверждение, что простота работает, может звучать как утверждение очевидного. Но это не сразу стало ясно многим из первых маркетологов, перешедших с печатных изданий на цифровые.
По мере того, как отрасль менялась, нужно было учиться.
Например, еще одна проблема, с которой столкнулись многие традиционные маркетологи, когда они впервые переключились на цифровые кампании, заключалась в поиске баланса между слабыми и сильными призывами к действию.
Сегодня большинство людей достаточно знакомы с цифровым маркетингом, чтобы знать, чего от них ожидают, когда они переходят на целевую страницу. Большинство из нас, естественно, знает, что нужно искать большие, яркие кнопки с четким призывом к действию, так как они теперь являются основным продуктом целевой страницы.
Если на вашей странице нет явного призыва к действию, вы рискуете потерять потенциальных клиентов.
Например, взгляните на эту целевую страницу Rich Dad Education.
К чему именно эта страница побуждает посетителей? Что такое призыв к действию?
Единственная реальная директива на этой странице — «Выберите свой город». Но какая польза от этого действия? Что это требует от пользователя? И возможен ли немедленный возврат?
Трудно сказать, потому что на странице нет подробностей, связанных с этой директивой. В этом случае я бы сказал, что на странице вообще нет призыва к действию.
Нет ничего убедительного, снижающего риск или ориентированного на пользу. Так что здесь мало что заставляет кого-либо отвечать.
Это делает целевую страницу неэффективной. Или, по крайней мере, не , а почти настолько эффективно, насколько это могло бы быть с четким призывом к действию.
Но, с другой стороны, некоторые интернет-маркетологи совершают ошибку, делая свои призывы к действию слишком сильными. Я не имею в виду, что они представляют слишком много преимуществ или делают очевидным то, что читатель может получить. Это было бы крайне сложно сделать.
Вместо этого они пытаются заставить пользователей совершить конверсию, сделав это единственным действием, которое они могут совершить на странице.
Например, посмотрите это старое всплывающее окно от Joss & Main:
Если пользователь попадает на эту страницу и готов присоединиться (или уже является участником), это, вероятно, чрезвычайно эффективно для его преобразования.
Но что, если посетитель не готов сделать этот шаг? Что, если они просто хотят просмотреть сайт и посмотреть, что может предложить компания, прежде чем стать участником?
Ну, это очень плохо, потому что всплывающее окно блокирует остальной контент на странице, пока они не поделятся своей электронной почтой.
Это означает, что пользователь застрял, если он не хочет отвечать. Они могут либо «Присоединиться сейчас», либо уйти.
Этот пример с призывом к действию слишком напористый.
Имеет смысл поощрять новых посетителей к регистрации, но это всплывающее окно в ультимативном стиле, вероятно, стоило компании как минимум нескольких клиентов, которые подписались бы, если бы им была предоставлена возможность сделать этот выбор самостоятельно.
К счастью, многие компании научились соблюдать баланс, побуждая посетителей к действию, не принуждая их к этому.
А теперь давайте посмотрим, как сегодня Joss & Main привлекает новых участников. Вместо того, чтобы требовать от посетителей ввода электронной почты по прибытии, они позволяют им свободно просматривать свои продукты без всплывающих окон. Пользователи могут узнать о том, что предлагает компания, и определить, заинтересованы ли они в покупке на досуге.
Они также могут добавлять различные товары в свою корзину по мере просмотра. Затем, когда они щелкают значок корзины, предположительно, чтобы начать процесс оформления заказа, они перенаправляются на следующую страницу:
Здесь они должны ввести свой адрес электронной почты, чтобы совершить покупку.
Но для пользователя, который уже готов потратить деньги и совершить транзакцию, это не такая большая просьба. На самом деле, это необходимый шаг в процессе электронной коммерции, поскольку клиенты обычно получают подтверждение заказа и информацию о доставке по электронной почте.
Переместив это требование на более поздний этап процесса продаж, компания устранила барьер, который, вероятно, стоил ей значительного количества клиентов на раннем этапе.
Конечно, это лишь один из многих уроков, которые необходимо усвоить маркетологам, чтобы эффективно перенести свои кампании в новый цифровой ландшафт. В этой статье мы делимся отличными примерами призыва к действию для продаж. Так используйте их себе на пользу!
И хотя задним числом некоторые из них могут показаться очевидными, это просто потому, что многие из нас уже знакомы со стандартными «лучшими практиками», связанными с созданием онлайн-кампаний.
Что делает хороший призыв к действию? 3 вещи, которые должен представить CTA
Со времен журнальных почтовых карточек и до настоящего времени маркетологи смогли свести эффективный CTA к трем элементам:
Заявление об отсутствии обязательств
Некоторая обновленная версия «отправить вашу карточку принятия»
чувство безотлагательности вокруг ответа сразу.
Давайте рассмотрим несколько примеров призыва к действию для каждого из этих элементов.
Заявление об отсутствии обязательств, которое устраняет или снижает риск
CTA Care.com сразу же дает вам понять, что вы можете осуществлять поиск на их сайте бесплатно. Это означает, что посетителям веб-сайта не нужно совершать никаких действий, прежде чем они оценят, является ли Care.com подходящим порталом для них.
Все они содержат ту или иную версию «Отправьте вашу карточку приема»
Текст с призывом к действию для Litworth переходит прямо к делу. Зарегистрируйтесь у них (т. е. отправьте письмо в карточку приема), и автор найдет платные публикации.
Для тех из вас, кто не знает, не все публикации оплачиваются, так что это довольно привлекающий внимание призыв к действию. Они продолжают соблазнять, перечисляя все преимущества регистрации. Потом узнаешь, что все бесплатно. Вы в деле.
Поощрение немедленного ответа
Мир Диснея мастерски создает ощущение срочности. Как и в большинстве мест отдыха, они заключают сделки в течение всего года.
Если вы ответите до определенной даты (в данном случае 8 октября), вы получите скидку на проживание. Эта приближающаяся дата является достаточным стимулом для того, чтобы посетитель веб-сайта, по крайней мере, рассмотрел детали и варианты отпуска.
Письменный призыв к действию: методы копирайтинга для эффективного CTA
Мы прошли долгий путь от тех первых дней цифрового маркетинга. Тем не менее, общий подход, который использовали многие традиционные маркетологи в своих печатных кампаниях, может служить отправной точкой для написания эффективного онлайн-текста.
А в сочетании со всеми преимуществами, которые предлагает цифровой маркетинг, они могут быть еще более успешными в достижении результатов.
Итак, имея это в виду, давайте рассмотрим пять способов использования традиционного маркетингового мышления для улучшения ваших онлайн-кампаний.
1. Акцент на низкий риск
Первым из трех общих элементов в традиционных СТА, приведенных выше, был акцент на отсутствии обязательств или риска со стороны клиента.
С точки зрения потребителя это имеет смысл. Чем меньше вы потеряете от действия, тем комфортнее вам будет от идеи взять его.
И даже по мере развития индустрии маркетинга эта концепция ничуть не изменилась. Взгляните на этот пример CTA для сервиса Amazon Prime Video:
Одной только бесплатной пробной версии достаточно, чтобы многие люди протестировали сервис. Но помимо этого, этот призыв к действию подчеркивает, что пользователи могут зарегистрироваться «без риска» и «отменить в любое время».
Если у посетителя возникают какие-либо сомнения после того, как он впервые попал на страницу, эти детали могут уменьшить его опасения по поводу использования службы. Информация о том, что они могут отменить подписку в любое время, вероятно, привлекательна для пользователей, которые боятся забыть сделать этот шаг по истечении 30 дней.
Кроме того, как и любая другая цифровая кампания (и остальные примеры, которые мы рассмотрим на этой странице), эта реклама дает посетителям возможность предпринять немедленные действия, нажав кнопку.
В этом случае пользователь может сразу начать потоковую передачу контента с платформы.
И при полном отсутствии риска это довольно привлекательное предложение.
2. Стремитесь к ясности
Вы можете иметь самую красиво оформленную целевую страницу в мире, с потрясающей графикой и безупречной рекламной стратегией для привлечения трафика.
Но если копия на этой странице не говорит посетителям, почему они должны действовать, это бесполезно.
Копирование — это то, что связывает посетителей и убеждает их в том, что они хотят действовать. Он делает это, объясняя, что они могут получить, делая это.
Конечно, в рекламном тексте есть масса возможностей для творчества. Опытный копирайтер может сделать так, чтобы даже наименее «захватывающие» продукты звучали интересно.
Но когда вы разрабатываете текст CTA, помните, что вы должны как можно яснее объяснить, что вы предлагаете.
Инновационный текст отлично подходит для того, чтобы оживить страницу и привлечь внимание посетителей. Но если это создает путаницу в отношении того, что предлагает эта страница, это контрпродуктивно.
Вот почему самые эффективные призывы к действию предельно просты.
Например, взгляните на это письмо от Buffer.
Начнем с того, что он подчеркивает важность Instagram для бизнеса. Если пользователь не уверен, почему ему должно быть интересно узнать о платформе, эта неопределенность рассматривается в первых двух предложениях.
Оттуда предложение полностью ориентировано на преимущества. Копия предлагает бесплатную информацию, ничего не требуя взамен.
Читателю даже не нужно указывать адрес электронной почты или заполнять форму. Все, что им нужно сделать, это нажать кнопку!
И сама кнопка — это нечто большее, чем расплывчатая, скучная команда «нажмите здесь». Его ярко-синий оттенок сразу выделяется на фоне остального содержимого письма.
Затем его копия подкрепляет именно то, что читатель получит (советы по развитию), нажав на нее. И его использование глагола действия Получить — отличный способ вдохновить на действие.
Если вы когда-либо искали способы оптимизации кнопок CTA, вы, вероятно, слышали, что использование глаголов действия считается «лучшей практикой».
И это правда.
Но если вы вспомните приведенные выше примеры традиционных призывов к действию, вы поймете, что это ни в коем случае не новая концепция в мире маркетинга. Каждый из примеров прямой почтовой рассылки включает некоторые варианты директив «отправить», «отправить по почте» или «вернуть».
Простое удобство! Вам нужно сказать людям, что вы хотите, чтобы они сделали, чтобы они это сделали.
И хотя точные глаголы, которые мы используем сегодня, немного отличаются, основная идея остается той же.
Таким образом, даже при использовании трех вышеприведенных принципов, основанных на традиционных кампаниях, это электронное письмо Buffer соответствует требованиям.
Он включает в себя те же основные приемы, что и для прямой почтовой рассылки, но совершенствует их, поскольку в нем нет громоздкого абзаца со сложными инструкциями по ответу.
Вместо этого они используют это ценное пространство, чтобы четко объяснить, что они предлагают, чтобы к тому времени, когда пользователь нажимает на эту простую кнопку, он точно знал, почему он должен ее нажать.
3. Подчеркните немедленные выгоды
Как я уже несколько раз упоминал, одним из самых больших преимуществ цифрового маркетинга по сравнению с его традиционными предшественниками является возможность немедленного удовлетворения.
Вы можете предоставить своим клиентам загружаемые ресурсы, доступ к инструментам и премиум-услугам в течение секунд их преобразования.
Это невероятно!
Конечно, не во всех отраслях все так просто. Компании SaaS, например, могут предложить мгновенный доступ к своему полному продукту, в то время как розничные интернет-магазины и предприятия, предоставляющие услуги, обычно имеют небольшой период ожидания.
Тем не менее, практически любой бизнес может предложить немедленную обработку платежей и подтверждение заказа.
А кому не нравится знать, что они успешно заказали товар на дом, даже не вставая с дивана? (Это риторический вопрос.)
Но, независимо от отрасли и бизнес-модели, любая компания может предложить своим клиентам какое-либо немедленное удовлетворение. Даже если это не их основной продукт или услуга, они могут дать лиду или потенциальному клиенту что-то для конвертации.
Сегодня одним из самых популярных способов сделать это является предложение бесплатно загружаемого контента.
Например, взгляните на этот CTA для руководства Optinmonster по преобразованию заброшенных посетителей сайта в подписчиков.
Если вы не знакомы с Optinmonster, важно отметить, что подобный контент не является их основным продуктом. Компания продает инструменты, помогающие владельцам сайтов повышать коэффициент конверсии и привлекать больше потенциальных клиентов.
Но большинство людей не будут готовы подписаться на ежемесячный план при первом посещении сайта.
Чтобы заинтересовать новых посетителей, компания предлагает это бесплатное руководство, которое непосредственно связано с ее продуктом и очень актуально для всех, кто рассматривает возможность приобретения подписки на инструменты CRO.
В конце концов, если кто-то готов потратить свой маркетинговый бюджет на продукт, предназначенный для конверсии посетителей сайта, почему им не нужна бесплатная информация для достижения той же цели?
Включение этой опции на свой сайт дает компании возможность предлагать всем своим посетителям немедленное вознаграждение за взаимодействие с их контентом.
Эту стратегию может воспроизвести почти любой бизнес.
Просто взгляните на всплывающее предложение на Rascal Rides:
Сайт предназначен для родителей, которые покупают велосипеды, велосипедные аксессуары и защитное снаряжение для своих детей. Поэтому вполне логично, что их посетители заинтересуются путеводителем по покупкам детских велосипедов.
Даже если посетитель не готов сразу выбрать и купить продукт, сайт все равно предлагает то, к чему он может получить доступ немедленно. Родители могут начать узнавать о факторах, которые им необходимо учитывать при совершении покупок, в течение нескольких секунд после предоставления своего адреса электронной почты.
Итак, разрабатывая CTA, ищите способы обеспечить немедленную ценность для ваших посетителей.
Чем раньше они увидят преимущества действий, тем сильнее они будут вынуждены это сделать.
4. Включите вторичные CTA
В предыдущем разделе вы, вероятно, заметили, что примеры, демонстрирующие мгновенное удовлетворение, не относятся к основным продуктам или услугам этих компаний.
Это не было ошибкой.
Хотя ваш сайт, скорее всего, спроектирован с расчетом на одно конкретное, ценное действие, это не должно быть единственным действием, которое вы предоставляете пользователям. вы можете хотят, чтобы все ваши посетители сразу же совершили покупку — но, к сожалению, это нереально.
И когда вы ограничиваете свой сайт одним призывом к действию, вы, по сути, ставите своим посетителям ультиматум: действуйте или уходите.
Однако, когда вы добавляете несколько дополнительных опций, вы снижаете вероятность того, что посетитель уйдет просто потому, что он не готов принять ваше основное предложение.
Первый способ сделать это, как мы рассмотрели в предыдущем разделе, состоит в том, чтобы придумать дополнительные «предложения», которыми посетители могут воспользоваться бесплатно.
Во-вторых, просто выделить способы, которыми пользователь может оставаться вовлеченным в ваш контент.
Например, взгляните на эту целевую страницу от T.C. Фарма.
Основная кнопка CTA предлагает посетителям связаться с компанией, чтобы узнать больше.
Но если кто-то не хочет предпринимать это действие, ему предоставляется четкая альтернатива. Кнопка справа от основного CTA позволяет им просматривать продукты компании.
Таким образом, их не прогонят с сайта только потому, что они недостаточно продвинулись в процессе покупки. Им предлагается остаться и узнать больше, что может помочь им приблизиться к конверсии.
5. Завоевать доверие
Сегодня многие цифровые рекламные платформы предлагают расширенные возможности таргетинга, которые помогают маркетологам охватить людей, которые могут быть частью их целевой аудитории.
Это позволяет брендам сосредоточить свои кампании на посетителях веб-сайта, которые могут быть квалифицированными лидами и клиентами. Это значительное улучшение по сравнению с традиционными вариантами, которые обычно ограничивались определенным демографическим таргетингом телеканала или радиостанции. Однако единственным преимуществом этого подхода к маркетингу старой школы была узнаваемость имени.
В конце концов, реклама на местной радиостанции, скорее всего, предназначена для компаний в радиусе 20 миль от вас, поэтому вероятность того, что вы слышали об этих компаниях, выше, чем о тех, которые рекламируют вас сегодня на Facebook.
При создании рекламы для цифровых платформ важно помнить, что даже члены вашей целевой аудитории могут быть незнакомы с вашим брендом.
И у вас есть ограниченное количество времени, чтобы завоевать доверие. Даже если вы рекламируете бесплатную пробную версию или другое предложение с низким уровнем риска, вам нужно показать своей аудитории, почему они должны доверять вам достаточно, чтобы сделать этот шаг.
Например, взгляните на этот пример призыва к действию в этой рекламе Facebook для бесплатной пробной версии от Pipedrive:
Во-первых, важно отметить, что эта реклама предназначена для целевой аудитории, которая уже знакома с концепцией CRM. Это само по себе означает, что им нужно установить остальные параметры таргетинга довольно широко — за пределами других местных предприятий в их районе.
И они показывают людям, которые могут быть совершенно незнакомы с их брендом, что они заслуживают доверия, указывая важные учетные данные.
Они подчеркивают, что более «50 000 отделов продаж» используют их продукт, чтобы оставаться организованными, и подчеркивают тот факт, что платформа «создана продавцами для продавцов».
Если читатель хочет попробовать новое программное обеспечение CRM, здесь достаточно информации, чтобы заинтересовать его бесплатной пробной версией, даже если это его первое взаимодействие с брендом.
Они знают, что они не первые, кто попробовал этот инструмент. И если 50 000 других компаний уже используют и им нравится, нет причин не протестировать хотя бы бесплатную пробную версию.
Как узнать, хорошо ли работает ваш CTA?
После того как вы создали свои призывы к действию, будь то электронные письма, всплывающие окна или разбросанные по всем сообщениям в блоге, вы должны убедиться, что они работают для вас.
Вы можете перепроверить, используя инструменты анализа посетителей веб-сайта.
Узнайте, как посетители веб-сайта взаимодействуют с вашими призывами к действию
Во-первых, используйте тепловые карты и карты прокрутки, чтобы определить, реагируют ли люди на ваши призывы к действию или хотя бы видят их.
Карта прокрутки показывает, как далеко люди прокручивают вашу страницу, прежде чем уйти. Если они уходят до того, как прокрутят страницу до, скажем, призыва к действию в конце сообщения в блоге, вы можете сделать призыв к действию выноской вверху сообщения.
Тепловая карта позволит вам увидеть, как часто люди взаимодействуют с вашим призывом к действию. Если ваша кнопка призыва к действию побуждает читателей узнать больше, щелкнув ее, она должна быть светящегося, теплого красного цвета, а не холодного синего.
Вы также можете использовать Записи сеанса посетителя, чтобы увидеть почему пользователей взаимодействуют с вашим призывом к действию так, как они.
Запись покажет вам, как кто-то перемещается по экрану в режиме реального времени. Просмотр одного из них поможет вам ответить на такие вопросы, как: «Люди застревают где-то конкретно? Не кажется ли им, что они запутались в следующих шагах с моим призывом к действию?»
A/B-тестирование кнопок призыва к действию обязательно
После того, как вы выяснили, в чем, по вашему мнению, проблема с кнопкой призыва к действию, необходимо провести A/B-тестирование решения. Тест A/B позволит вам опубликовать две версии одного и того же CTA, чтобы увидеть, какая из них работает лучше.
Если ваша кнопка CTA кажется, например, не в том месте, вы можете протестировать различные места размещения, чтобы увидеть, какое из них более эффективно.
Начните использовать Crazy Egg Tools
Посмотрите на свои призывы к действию и спросите себя: «Какой цели я здесь пытаюсь достичь? Как мое CTA-сообщение побуждает посетителей моего сайта к достижению этой цели?»
Как только вы ответите на эти два вопроса, инструменты удобства использования и тестирования помогут вам создать наилучшие CTA.
Вывод
Маркетинг сильно изменился за последние несколько лет, но конечная цель осталась прежней. Вам нужно побудить потребителей к действию.
Призывы к действию необходимы для того, чтобы это произошло. Поэтому для маркетолога очень важно научиться писать эффективные тексты.
По мере изменения тенденций и появления новых платформ принципы написания эффективного текста CTA остаются неизменными:
Подчеркните низкий барьер для входа
Включите четкую директиву
Поощрение немедленных действий
400+ Глаголов действия для резюме (плюс 100 глаголов, которые рекрутеры любят видеть)
Поиск
Вы хотите отточить формулировки в своем резюме, чтобы оно произвело неизгладимое впечатление? Слова действия в резюме — это мощные глаголы действия, которые продвигают предложения вперед, четко сообщая о ваших навыках и опыте. Они улучшают читабельность вашего резюме и оживляют язык, поэтому рекрутеры и менеджеры по найму остаются запертыми после 6-7 секунд, которые они обычно тратят на просмотр.
Читайте дальше, чтобы узнать, как лучше всего использовать слова действия в резюме. Кроме того, узнайте, какие глаголы действия любят видеть рекрутеры и менеджеры по найму.
Сделайте свое резюме заметным и привлеките к себе внимание
Загрузите свое резюме, чтобы узнать, чего не хватает, и получите бесплатную оценку соответствия.
Просмотр полных результатов и оптимизация резюме
Как использовать глаголы действия в резюме
Некоторые глаголы действия лучше других. Здесь мы предоставили советы по выбору лучших глаголов для вашего резюме, в том числе о том, как заменить общие начальные предложения новыми привлекающими внимание, заменить слабый пассивный залог точным активным языком и адаптировать слова действий в резюме к вашей отрасли.
Избегайте утомительных, общих слов в резюме.
Скорее всего, ваше резюме уже содержит много глаголов действия. Но выбираете ли вы самые убедительные слова резюме? В то время как некоторые глаголы действия производят сильное впечатление, другие утомляют и утомляют. Эти общие глаголы настолько знакомы рекрутерам, что их глаза могут скользить прямо по ним.
Примеры часто используемых общих глаголов действия включают:
Участвовал
Управлял
Помогал
Взял (часть)
Найдите какое-нибудь из этих слов в своем резюме? Без проблем! Вы можете легко заменить их.
Вместо этого используйте свежий язык
Некоторые слова интереснее других. Глаголы, например, более привлекательны, чем существительные. И свежие глаголы действия — самые захватывающие из всех. Эти слова срываются со страницы и требуют внимания.
30 Примеры глаголов действия «свежее резюме»
Ускоренный
Защитный
Расширенный
Авторский
Centralized
Charted
Counseled
Critiqued
Cultivated
Devised
Dispatched
Enabled
Engineered
Expedited
Forecasted
Formalized
Generated
Investigated
Mentored
Mobilized
Обсуждено
Опередило
Опередило
Впервые
Опубликовано
Модернизировано
Передовой
Преобразованный
Предпринятый
Объединенный
Будьте конкретны (и стряхните пыль с этого тезауруса)
Причина, по которой мы собрали более 400 слов действий в резюме, заключается в том, что мы знаем, что вам нужен выбор. Точность в выборе слов — лучший способ представить рекрутерам и менеджерам по найму свой уникальный опыт.
Взгляните на эти три примера ниже и обратите внимание на то, как каждая следующая итерация становится более подробной, конкретной и убедительной.
Хорошо: Руководил командой дизайнеров, инженеров и писателей при создании новой серии блогов, в результате чего сайт посетило более 1 миллиона уникальных пользователей.
Лучше: Возглавил новый блог, который объединил инженеров, дизайнеров и писателей и познакомил с сайтом более 1 миллиона уникальных пользователей.
Даже лучше: Разработана концепция и возглавлен новый блог, который объединил инженеров, дизайнеров и писателей, создав более 3 миллионов органических сеансов и познакомив с веб-сайтом более 1 миллиона уникальных пользователей.
Если у вас возникли проблемы с поиском идеального слова, вы можете использовать онлайн-инструменты, такие как thesaurus. com или Merriam-Webster Thesaurus, чтобы найти глаголы действия, которые точно передают ваш опыт.
Избегайте использования пассивного залога в своем резюме.
Мы часто используем пассивный залог бессознательно, и его бывает трудно обнаружить. Один простой способ определить разницу — посмотреть, состоят ли ваши глаголы резюме из двух слов вместо одного.
Например, глагол «выращивали» состоит из двух слов, что означает, что он стоит в пассивном залоге. Если бы оно было в действительном залоге, в нем было бы только одно слово: «вырос».
Другой пример: «были разработаны». Активный залог для этого глагола будет просто «развитым». Изменив формулировку, вы повысите читабельность своего резюме и повысите его привлекательность для читателя.
100 мощных глаголов действия, которые рекрутеры любят видеть
Мы спросили рекрутеров и менеджеров по найму, какие глаголы действия больше всего влияют на них при чтении резюме. Мы свели их советы к 6 советам экспертов и 100 глаголам силы. Вот что они нам рассказали.
Отраслевые глаголы
Совет эксперта: Используйте отраслевые глаголы, чтобы показать, что вы способны и имеете действительно соответствующий опыт.
«При найме штатного юриста я хочу видеть «вычитанные» или «отредактированные» судебные дела. Чем менее поверхностным является глагол действия, тем увереннее я становлюсь в том, что этот человек настоящий и ему не нужно будет долго учиться на работе».
Дэвид Райшер, эсквайр, партнер по найму в LegalAdvice.com
Примеры глаголов действия для конкретных отраслей
Опубликовано
Кодированный
Программированные
ДЕЛАГО
Коррекция
Транскребные
Управление людьми
Эксперт понимание вашего стиля управления и достижений.
«Вам нужно подумать о том, как вы подошли к этому аспекту своей работы и что вы чувствовали по этому поводу, а затем выбрать подходящие слова. Например, глагол действия «адвокат» вызывает ощущение человека, который готов страстно поддерживать свои отчеты посредством своего карьерного роста, и именно такую энергию я хочу видеть».
Courtney Keene, Director of Operations, MyRoofingPal
People Management Action Verbs
Advocated
Coached
Counseled
Cultivated
Directed
Educated
Enabled
Fostered
Groomed
Guided
Вдохновленный
Проинструктированный
Наставник
Мотивированный
Надзирающий
Созданный
Под наблюдением
Поддерживается
Обучается
Обучается
Глаголы создания
Совет эксперта: Подчеркните свои способности концептуализировать и создавать с помощью глаголов создания.
«Когда речь идет о проекте, слово «создать» вдохновляет больше, чем просто сказать, что вы разработали идею. «Создано» предполагает более оригинальное мышление и способность выдвигать инновационные и необычные идеи».
Сью Эндрюс, консультант по персоналу и бизнесу в KIS Finance
Creation Action Verbs
Authored
Built
Composed
Conceived
Conceived
Conceptualized
Constructed
Crafted
Designed
Devised
Engineered
Established
Forged
Formulated
Основано
Инициировано
Изобретено
Создано
Намечено
Произведено
Глаголы совместной работы
Совет эксперта: Используйте глаголы действия, которые сообщают о вашей способности к сотрудничеству.
«Такие слова, как «сотрудничал», показывают потенциальным работодателям, насколько хорошо вы умеете работать с другими».
DANA CASE, директор по операциям по адресу MyCorporation. com
Гломовые командные работы
Смешанный
Соавтор
Совместные
COPERST
Coproded
для
Coproded
для
.0010
Собрание
присоединился к
женат
объединенные
Партнеры
Teamed (UP)
United
Wove
Рабочие глаголы
Expert Tip: Commining Your Willing and Saintory с помощью проектов. . В то время как управление и лидерство обычно являются желаемыми способностями, менеджеры по найму также хотят знать, что вы готовы запачкать руки.
«Слово «реализовать» означает, что кандидат выполнял работу сам, а не просто поручал это делать другому, более квалифицированному, что делало его более привлекательным кандидатом в моих глазах».
Стейси Каприо, основатель Accelerated Growth Marketing
Рабочие глаголы.
Разработано
Подготовлено
Организовано
Целенаправленные глаголы
Совет эксперта: Используйте глаголы, связанные с успехом, чтобы показать, что вы ставите перед собой цели и достигаете их.
«Ключевые слова, такие как «улучшение» или «достижение», важны для меня, потому что они показывают, что вы всегда пытаетесь стать лучше, независимо от того, какую позицию вы занимаете».
Bobby Bodette, реконструкция операций по адресу CRH Americas
Глаговые глаголы с целью достижения цели
Проверенные
Ускоренные
достиг
Advanced
Amplered
Bosted
70010
Completed
Converted
Created
Delivered
Enacted
Enhanced
Expanded
Expedited
Generated
Grew
Improved
Lifted
Managed
Maximized
Produced
Outpaced
Повышено
Достигнуто
Сохранено
Побуждено
Слова действия могут изменить ваше резюме.

Операция	Возвращаемое значение
x + y	Сумма x и y.
x — y	Разность x и y.
-x	Изменение знака x.
+x	Тождественность x.
x * y	Произведение x и y.
x / y	Частное от деления x на y.
x // y	Частное от целочисленного деления x на y.
x % y	Остаток от деления x / y.
x ** y	x в степени y.

Какое действие делается первым вычитание или деление. Конспект урока ««Порядок выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками».»

Первый способ

Второй способ

Порядок действий и возведение в степень

Порядок выполнения действий, правила, примеры.

Сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание

Действия первой и второй ступени

Порядок выполнения арифметических действий в выражениях со скобками

Порядок выполнения действий в выражениях с корнями, степенями, логарифмами и другими функциями

Онлайн игры,тренажеры,презентации,уроки,энциклопедии,статьи

Post navigation

Примеры со скобками, урок с тренажерами.

1) Примеры со скобками в пределах до 20.

2) Примеры со скобками в пределах до 100. Онлайн тренажер.

3) Примеры со скобками. Тренажер №2

4) Вставь пропущенное число — примеры со скобками. Тренажер

1.

2. Тренажер по математике 2 — 3 класс «Расставь порядок действий (буквенные выражения).»

Порядок действий в математике 4 класс

Некоторые правила, которые необходимо соблюдать при решении примеров без скобок:

Решение примеров со скобками

Урок по математике 2 класс Порядок действий в выражениях со скобками.

Порядок действий в Математике — «Семья и Школа»

Порядок действий в Математике

Основные операции в математике

Порядок вычисления простых выражений

Действия первой и второй ступени

Порядок вычислений в выражениях со скобками

Порядок вычисления в выражениях со степенями, корнями, логарифмами и иными функциями

Урок 10. порядок выполнения действий в числовых выражениях — Математика — 3 класс

Порядок выполнения действий без скобок и со скобками

Порядок действий без скобок

Порядок действий со скобками

Дробная черта

Порядок выполнения действий: правила, примеры.

Порядок вычисления простых выражений

Что такое действия первой и второй ступени

Порядок вычислений в выражениях со скобками

Порядок вычисления в выражениях со степенями, корнями, логарифмами и иными функциями

Примеры со скобками, урок с тренажерами. — Kid-mama

1) Примеры со скобками в пределах до 20. Онлайн тренажер.

2) Примеры со скобками в пределах до 100. Онлайн тренажер.

3) Примеры со скобками. Тренажер №2

4) Вставь пропущенное число — примеры со скобками.

1. Примеры со скобками в пределах чисел до 100, действия сложения, вычитания, умножения и деления. Онлайн тренажер.

Порядок выполнения математических действий

© 2006 — 2021 Николай Хижняк. Все права защишены.

Знаки указывающие порядок выполнения действий. Изучение правил порядка действий

Некоторые правила, которые необходимо соблюдать при решении примеров без скобок:

Решение примеров со скобками

среда, 4 июля 2018 г.

воскресенье, 18 марта 2018 г.

Что такое действия первой и второй ступени

Порядок вычислений в выражениях со скобками

Порядок вычисления в выражениях со степенями, корнями, логарифмами и иными функциями

1) Примеры со скобками в пределах до 20. Онлайн тренажер.

2) Примеры со скобками в пределах до 100.

3) Примеры со скобками. Тренажер №2

4) Вставь пропущенное число — примеры со скобками. Тренажер

Порядок операций — PEMDAS

Операции

Порядок действий

Как я все это помню…? ПЕМДАС!

Примеры

Пример: как вычислить

Пример: как вычислить

Пример: как вы работаете

Пример: Сэм бросил мяч прямо вверх со скоростью 20 метров в секунду, как далеко он улетел за 2 секунды?

Показатели экспоненты …

Порядок действий: PEMDAS

Purplemath

MathHelp.

Упростить

Сначала умножить или сложить? Порядок обучения правилам действий

Что первично в порядке работы?

Что такое порядок действий?

Правило PEMDAS — ChiliMath

Порядок работы

PEMDAS

Примеры применения правила PEMDAS