Внимание! Математическое Действие Начинается Только с…
Главная » Ментальная АрифметикаЕсли вас попросят решить что-то вроде « 4 + 2 × 3 », то естественно возникает вопрос: «Как мне это сделать? Потому что есть два варианта!» Я мог бы добавить сначала:
4 + 2 × 3 = (4 + 2) × 3 = 6 × 3 = 18
… или я мог бы умножить сначала:
4 + 2 × 3 = 4 + (2 × 3) = 4 + 6 = 10
Какой ответ правильный?
Разберем аналогичные примеры:
Для того чтобы решить пример с примерами чисел,нужно прежде всего знать правила
Если в выражении скобок нет, то:
- сначала выполняем слева направо все действия умножения и деления;
- а потом слева направо все действия сложения и вычитания.
Пример:
( 10+6) — 38=
Порядок выполнения действий:
1) в скобках: 10 + 6 = 16;
2) вычитание: 38 – 16 = 22.
Если в выражение без скобок входит только сложение и вычитание, или только умножение и деление, то действия выполняются по порядку слева направо.
10 ÷ 2 × 4 = 20;
Порядок выполнения действий:
1) слева направо, сначала деление: 10 ÷ 2 = 5;
2) умножение: 5 × 4 = 20;
10 + 4 – 3 = 11, т. е.:
1) 10 + 4 = 14;
2) 14 – 3 = 11.
Если в выражении без скобок есть не только сложение и вычитание, но и умножение или деление, то действия выполняются по порядку слева направо, но преимущество имеет умножение и деление, их выполняют в первую очередь, а за ними и сложение с вычитанием.
Рассмотрим порядок действийв следующем примере.
Напоминаем вам, что порядок действий в математикерасставляется слева направо (от начала к концу примера).
При вычислении значения выражения можно вести запись двумя способами.
Первый способ
- Каждое действие записывается отдельно со своим номером под примером.
- После выполнения последнего действия ответ обязательно записывается в исходный пример.
Запомните! При расчёте результатов действий с двузначными и/или трёхзначными числами обязательно приводите свои расчёты в столбик.
Второй способ
- Второй способ называется запись «цепочкой». Все вычисления проводятся в точно таком же порядке действий, но результаты записываются сразу после знака равно.
Запомните!Если выражение содержит скобки, то сначала выполняют действия в скобках.
Внутри самих скобок действует правило порядка действий как в выражениях без скобок.
Если внутри скобок находятся ещё одни скобки, то сначала выполняются действия внутри вложенных (внутренних) скобок.
Порядок действий и возведение в степень
Если в примере содержится числовое или буквенное выражение в скобках, которое надо возвести в степень, то:
- Сначала выполняем все действия внутри скобок
- Затем возводим в степень все скобки и числа, стоящие в степени, слева направо (от начала к концу примера).
- Выполняем оставшиеся действия в обычном порядке
Теперь решаете вы:
18 ÷ 2 – 2 × 3 + 12 ÷ 3 =
Проверяем как вы решали…
Порядок выполнения действий:
1) 18 ÷ 2 = 9;
2) 2 × 3 = 6;
3) 12 ÷ 3 = 4;
4) 9 – 6 = 3;
т.е. слева направо – результат первого действия минус результат второго;
5) 3 + 4 = 7;
т.е. результат четвертого действия плюс результат третьего;
Если в выражении есть скобки, то сначала выполняются выражения в скобках, затем умножение и деление, а уж потом сложение с вычитанием.
30 + 6 × (13 – 9) = 54, т.е.:
1) выражение в скобках: 13 – 9 = 4;
2) умножение: 6 × 4 = 24;
3) сложение: 30 + 24 = 54;
Итак, подведем итоги. Прежде чем приступить к вычислению, надо проанализировать выражение: есть ли в нем скобки и какие действия в нем имеются. После этого приступать к вычислениям в следующем порядке:
1) действия, заключенные в скобках;
2) умножение и деление;
3) сложение и вычитание.
«Порядок выполнения действий в выражениях. Скобки»
- Шевцова Елена Викторовна
Разделы: Начальная школа, Конкурс «Учение с увлечением, или Как полюбить математику?»
Класс: 2
Ключевые слова: математика, Порядок выполнения действий в выражениях
Тип урока: Урок «открытия» новых знаний.
Цель: создать условия для формирования умения определять порядок действий в выражениях, использовать скобки.
Планируемые результаты.
Предметные:
- дети научатся определять порядок действий в выражениях со скобками и применять алгоритм выполнения действий на практике;
- читать выражения со скобками и без скобок.
Метапредметные.
Познавательные УУД:
- дети будутсравнивать выражения с целью выделения признаков сходства и различия;
- аргументировать свои ответы;
- находить необходимую информацию в учебнике;
- проводить анализ и синтез в результате решения выражений со скобками и без скобок.
Регулятивные УУД:
- принимать и удерживать цель на протяжении всего урока;
- выполнять самопроверку по образцу;
- оценивать свою работу;
- действовать по намеченному плану.
Коммуникативные УУД:
- включаться и поддерживать учебный диалог;
- уметь слушать и понимать других.
Личностные УУД:
- самоопределение;
- смыслообразование («какое значение, смысл имеет для меня умение учиться, зачем мне знать порядок выполнения действий в выражениях со скобками»).
Оборудование: учебник – Истомина Н.Б. «Математика 2 класс» Смоленск: «Ассоциация XXI век», 2012; карточки для индивидуальной работы; презентация.
Описание урока
Урок открытия новых знаний.
Используется проблемно-диалогическая технология Е.Л.Мельниковой. Для постановки проблемы использую прием № 1, для этого предъявляю противоречивые факты. Для решения поиска проблемы использую подводящий диалог, работу в парах.
Результатом этапа поиска решения является формулирование темы и целей урока, составление алгоритма определения порядка действий в выражениях.
Используя полученные знания и алгоритм, учащиеся выполняли продуктивные задания учебника.
Это первый урок в группе уроков по данной теме. На данном уроке учащиеся изучили правило порядка действий в выражениях.
При планировании урока были учтены все особенности класса. Осуществляя индивидуальный подход, учащиеся были распределены в пары так, чтобы в каждой были и «слабые», и «сильные» ученики, так, чтобы «слабый» оказался в ситуации успеха и «сильный» участвовал в поиске правильных ответов.
Высокая работоспособность достигнута сменой деятельности, наличием наглядности в виде презентации и проведением двух динамических пауз.
Использовались различные приемы устной и письменной работы, фронтального опроса, самостоятельной работы с самопроверкой в классе.
Этапы урока | Ход урока |
1.Мотивация к учебной | — Всем, всем — (на доске карточки с равенствами и неравенствами, арифметическими действиями) Ученики называют известные им математические термины. |
2. Актуализация знаний | — У вас на столах — карточки. (Приложение 1) Что на них записано? (выражения) Как вы думаете, какое задание я вам предложу сделать с данными выражениями? (найти, вычислить значения данных выражений) — 5, если все правильно, — 4 — если 1 ошибка, — 3 — если 2 ошибки. Сдайте тихонько карточки. (С целью проверки самостоятельной работы учитель затем располагает рядом с примерами карточки с ответами, на обратной стороне которых записаны буквы.  ) |
3. Выявление места и причины затруднения и | |
4. Построение проекта выхода из затруднении («открытие детьми нового знания» (подводящий диалог) | 2. Если в выражении нет скобок, то действия выполняются по порядку, слева направо. |
5. Первичное закрепление во внешней речи | Первичное закрепление |
6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону | Самостоятельная работа с самопроверкой по образцу. Давайте вспомним, чему мы сегодня должны научиться… — Определять порядок действий в выражениях со скобками и находить значения выражений (применять алгоритм выполнения действий на практике.) |
| Работа в группах | — Сейчас мы попробуем составить памятку №3 «Как определить порядок действий?» ПАМЯТКА №3 – Как будем действовать, чтобы определить порядок? Алгоритм: |
Работа в парах Обсудить в парах: в каких парах выражений значения одинаковые, а в каких разные. | Физминутка. |
7. Включение в систему знаний и повторение | Карточки для индивидуальной работы 2. Расставь порядок действий. Проверить (если будет время) |
8. Рефлексия учебной деятельности | Что должны были узнать?… |
9. Самооценка | «Дорожка успеха» (см. Приложение 2) |
10. | 1. №225 (5-8), тпо №103, 105 |
(сумма, разность, равенство, неравенство, схема, рисунок, арифметические действия +, — и т.д.)
)
Прочитай выражение. 
Домашнее задание
Порядок операций
Порядок операций(6+4) 7 3 «=»
Порядок выполнения работ
Когда дети сначала изучают сложение, вычитание, умножение и деление, они начинают с выполнения операций над двумя числами. Но что происходит, когда выражение требует нескольких операций? Со временем математики разработал набор правил, называемый порядком операций, чтобы определить, какую операцию выполнять первой. Правила таковы:
- Умножать и делить слева направо.
- Сложение и вычитание слева направо.
При упрощении выражения, такого как
12 4 + 5
3 6, вы должны сначала вычислить 12
4 так как порядок действий требует от вас
начинать с левой стороны выражения и выполнять умножение или деление (в зависимости от того, что наступит раньше) перед сложением или вычитанием.
После 12
4 вычисляется, вы продолжаете двигаться слева направо при поиске
для умножения или деления. Таким образом, чистый шаг состоит в том, чтобы вычислить 5
3. Теперь, когда все умножение и деление завершены, вы должны продолжить
сложение или вычитание (в зависимости от того, что наступит раньше) слева направо. Шаги показаны ниже.
12 4 + 5
3 6
3 + 5 3 6 (с 12
4 = 3)
3 + 15 6 (начиная с 5
3 = 15)
18 6 (поскольку 3 + 15 = 18)
12 (поскольку 18 6 = 12)
Символы группировки, такие как круглые скобки ( ), квадратные скобки [ ] или фигурные скобки { }, позволяют определить порядок выполнения определенных операций. Посмотрите на это выражение:
6 + 4
7 3
6 + 28 3 (так как 4
7 = 28)
34 3 (поскольку 6 + 28 = 34)
31 (поскольку 34 3 = 31)
Что произойдет, если вставить в выражение круглые скобки? Скобки позволяют определить, какая операция выполняется первой. Порядок операций гласит, что операции внутри круглых скобок выполняются до операций вне скобок.
круглые скобки. Что произойдет, если мы поместим круглые скобки вокруг 6 + 4?
(6 + 4)
7 3
10 7 3 (6 + 4 = 10, что делается первым, потому что оно заключено в скобки)
70 3 (возобновляется нормальный порядок работы, и 10
7 = 70)
67 (поскольку 70 3 = 67)
Обратите внимание, что ответ значительно отличается от предыдущего. Что, если мы поместим скобки вокруг 7 3?
6 + 4 (7 3)
6 + 4 4 (На этот раз 7 3 в скобках, так что мы делаем это в первую очередь.)
6 + 16 (Поскольку круглых скобок не осталось, мы выполняем умножение перед сложением.)
22 (поскольку 6 + 16 = 22)
Этот набор скобок дает еще один ответ. Итак, когда задействованы круглые скобки, правила порядка операций таковы:
- Действия в скобках.
- Умножать и делить слева направо.
- Сложение и вычитание слева направо.
NumberNut.com: Арифметика: Операции: Заказ
Числа и подсчет| Арифметика |Дроби и десятичные дроби|Предварительная алгебра|Карта сайта
Вы уже знаете о символах для базовых операций, таких как +, -, * и /.
Как мы уже упоминали, в этом разделе мы познакомим вас с двумя новыми символами в вашем математическом словаре. Круглые скобки «()» используются в английском языке, чтобы отделить комментарий или идею (например). В математике скобки обозначают несколько терминов и операций. Весь смысл скобок в том, чтобы сказать: «Сначала сделайте это!» Иногда они могут быть очень важны для порядка операций, и ваш ответ полностью зависит от них. Иногда они помогают вам понять, с чего начать, но не играют большой роли в том, как вы придумаете решение. Давайте рассмотрим несколько способов использования скобок…
Примеры:
(1 + 2) + 3 = 3 + 3 = 6
3 + (9 x 2) = 3 + 18 = 21
(3 * 6) + (5 — 2) = 18 + 3 = 21
(3 + 4 + 5 + (4 х 3) — 2 — 3) = 19
(2 * 3) — (4 / 2) + (3 * 4) = 6 — 2 + 12 = 16
Мы познакомили вас со скобками. Вам нужно сначала выполнить математику внутри круглых скобок . Как только вы уберете все внутренние вещи, вы можете перейти к операциям на открытых площадках.
Даже находясь внутри скобок, первые операции, которые необходимо выполнить, — это умножение и деление. Если вы видите «3 + 5 x 6», вы должны сначала решить часть задачи «5 x 6», а затем добавить три (3) к своим 9.0070 продукт . То же самое было бы справедливо и для деления. Задача типа «16 — 4 ÷ 2» будет состоять из двух шагов. Деление идет первым с ответом 2. На втором этапе вам нужно вычесть 2 из 16.
Когда у вас есть множество операций, последними шагами являются сложение и вычитание. Мы рассказали вам большую часть истории в предыдущем абзаце. Начните со скобок, перейдите к умножению и делению и закончите сложением и вычитанием.
Пример:
3 x 2 x 5 + 5 x 6 + (11 — 3) = ?
Шаг 1: Скобки: 3 x 2 x 5 + 5 x 6 + (8) = ?
Шаг 2: Умножение и деление: 30 + 30 + (8) = ?
Шаг 3: Сложение и вычитание: 30 + 30 + 8 = 68
Мы здесь, чтобы помочь вам с основами.
По мере продвижения вперед в математике вы узнаете о других операциях и символах. Каждый из них играет определенную роль в решении любого уравнения. Есть символы, называемые « скобки », которые связаны со скобками. Они выглядят так: [ ]. Они работают так же, но стоят перед круглыми скобками в порядке. Вы также обнаружите квадратные корни и другие корни (√). Они разбивают большие числа на более мелкие делителей . Самая важная вещь, которую вы найдете в математике, — это переменная. Переменные являются символами неизвестных сумм. Во многих случаях вы будете узнавать значения переменных и даже не решать уравнений . Вы будете решать для переменной, такой как «x». Мы прибережем это волнение на потом, когда вы узнаете о алгебре .
► СЛЕДУЮЩАЯ СТРАНИЦА ПО АРИФМЕТИКЕ
► ВЕРНУТЬСЯ НА НАЧАЛО СТРАНИЦЫ
► Или выполнить поиск на сайтах.