Какое действие в примере выполняется первым деление или умножение: Какое действие делать первым сложение или вычитание. Примеры со скобками, урок с тренажерами. действия выполняются по порядку слева направо

Содержание

Выполнение арифметических операций. Решение разобранных примеров.

Как правильно вычислить \(\frac{48}{2}(9+3)\) ? Один получает в ответе \(288\), второй \(2\). В таких случаях стоит помнить, что первое действие выполняется в скобках, и здесь важно знать порядок арифметических операций.

 

Порядок арифметических операций — это порядок, в котором все алгебраические выражения должны быть выполнены. Зачастую значение выражения меняется в зависимости от порядка его вычисления. Порядок выполнения арифметических  операций:

  1. действия в скобках
  2. радикалы, то есть корни
  3. умножение и деление
  4. сложение и вычитание

Круглые скобки — это изогнутые символы \(()\), которые помещаются вокруг части выражения, чтобы показать, что выражения внутри них должны быть вычислены в первую очередь. В круглых скобках следует соблюдать тот же порядок операций. Сначала вычисляются выражения в скобках, затем корни, то есть радикалы, умножение и деление и в конце сложение и вычитание. Если есть несколько одинаковых арифметических операций, то действия выполняются в порядке слева направо.


Пример 1. Вычислить:

 

Сначала выполняем умножение в скобках \(2*8=16\), потом деление \(16:4=4\) и затем сложение \(4+1,2=5,2\). В результате выражения получаем \(5,2.\)


Пример 2. Вычислить:

Сначала обратим внимание, что нет скобок и корней, поэтому мы сразу переходим к умножению и делению \(3*3=9\), затем переходим к сложению и вычитанию, работая слева направо \(9-5=4\) и \(4+2=6\) . В результате выражения получаем \(6.\)

Логическое обоснование порядка арифметических операций, помимо скобок, которые, очевидно, являются первыми, заключается в том, что умножение — это повторное сложение, а возведение в степень — это повторное умножение. Кроме того, деление обратно умножению.

Например, выражение:

должно быть решено в следующем порядке: вычисляем выражение в скобках \(6+7=13\), потом выполняем умножение \(2*13=26\) и затем отнимаем от получившегося значения \(82\) и получаем \(-56\). Это и есть наш окончательный результат -56.

Если бы  желаемый порядок решения выражения был бы другим, на основе исходной задачи, то скобки были бы расположены по-другому. Порядок операций очень важен, поэтому вы должны понимать порядок арифметических операций на хорошем уровне.

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!


Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Установи порядок выполнения действий в примерах. Порядок выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками

Мы рассмотрим в этой статье три варианта примеров:

1. Примеры со скобками (действия сложения и вычитания)

2. Примеры со скобками (сложение, вычитание, умножение, деление)

3. Примеры, в которых много действий

1
Примеры со скобками (действия сложения и вычитания)

Рассмотрим три примера. В каждом из них порядок действий обозначен цифрами красного цвета:

Мы видим, что порядок действий в каждом примере будет разный, хотя числа и знаки одинаковые. Это происходит потому, что во втором и третьем примере есть скобки.

*Это правило для примеров без умножения и деления. Правила для примеров со скобками, включающих действия умножения и деления мы рассмотрим во второй части этой статьи.

Чтобы не запутаться в примере со скобками, можно превратить его в обычный пример, без скобок. Для этого результат, полученный в скобках, записываем над скобками, далее переписываем весь пример, записывая вместо скобок этот результат, и далее выполняем все действия по порядку, слева направо:

В несложных примерах можно все эти операции производить в уме. Главное — сначала выполнить действие в скобках и запомнить результат, а затем считать по порядку, слева направо.

А теперь — тренажеры!

1) Примеры со скобками в пределах до 20. Онлайн тренажер.

2) Примеры со скобками в пределах до 100. Онлайн тренажер.

3) Примеры со скобками. Тренажер №2

4) Вставь пропущенное число — примеры со скобками. Тренажер

2
Примеры со скобками (сложение, вычитание, умножение, деление)

Теперь рассмотрим примеры, в которых кроме сложения и вычитания есть умножение и деление.

Сначала рассмотрим примеры без скобок:

Есть одна хитрость, как не запутаться при решении примеров на порядок действий. Если нет скобок, то выполняем действия умножения и деления, далее переписываем пример, записывая вместо этих действий полученные результаты. Затем выполняем сложение и вычитание по порядку:

Если в примере есть скобки, то сначала нужно избавиться от скобок: переписать пример, записывая вместо скобок полученный в них результат. Затем нужно выделить мысленно части примера, разделенные знаками «+» и «-«, и посчитать каждую часть отдельно. Затем выполнить сложение и вычитание по порядку:

3
Примеры, в которых много действий

Если в примере много действий, то удобнее будет не расставлять порядок действий во всем примере, а выделить блоки, и решить каждый блок отдельно. Для этого находим свободные знаки «+» и «–» (свободные — значит не в скобках, на рисунке показаны стрелочками).

Эти знаки и будут делить наш пример на блоки:

Выполняя действия в каждом блоке не забываем про порядок действий, приведенный выше в статье. Решив каждый блок, выполняем действия сложения и вычитания по порядку.

А теперь закрепляем решение примеров на порядок действий на тренажерах!

Если у вас не открываются игры или тренажёры, читайте .

На данном уроке подробно рассмотрен порядок выполнения арифметических действий в выражениях без скобок и со скобками. Учащимся предоставляется возможность в ходе выполнения заданий определить, зависит ли значение выражений от порядка выполнения арифметических действий, узнать отличается ли порядок арифметических действий в выражениях без скобок и со скобками, потренироваться в применении изученного правила, найти и исправить ошибки, допущенные при определении порядка действий.

В жизни мы постоянно выполняем какие-либо действия: гуляем, учимся, читаем, пишем, считаем, улыбаемся, ссоримся и миримся. Эти действия мы выполняем в разном порядке. Иногда их можно поменять местами, а иногда нет. Например, собираясь утром в школу, можно сначала сделать зарядку, затем заправить постель, а можно наоборот. Но нельзя сначала уйти в школу, а потом надеть одежду.

А в математике обязательно ли выполнять арифметические действия в определенном порядке?

Давайте проверим

Сравним выражения:
8-3+4 и 8-3+4

Видим, что оба выражения совершенно одинаковы.

Выполним действия в одном выражения слева направо, а в другом справа налево. Числами можно проставить порядок выполнения действий (рис. 1).

Рис. 1. Порядок действий

В первом выражении мы сначала выполним действие вычитания, а затем к результату прибавим число 4.

Во втором выражении сначала найдем значение суммы, а потом из 8 вычтем полученный результат 7.

Видим, что значения выражений получаются разные.

Сделаем вывод: порядок выполнения арифметических действий менять нельзя
.

Узнаем правило выполнения арифметических действий в выражениях без скобок.

Если в выражение без скобок входят только сложение и вычитание или только умножение и деление, то действия выполняют в том порядке, в каком они написаны.

Потренируемся.

Рассмотрим выражение

В этом выражении имеются только действия сложения и вычитания. Эти действия называют действиями первой ступени
.

Выполняем действия слева направо по порядку (рис. 2).

Рис. 2. Порядок действий

Рассмотрим второе выражение

В этом выражении имеются только действия умножения и деления — это действия второй ступени.

Выполняем действия слева направо по порядку (рис. 3).

Рис. 3. Порядок действий

В каком порядке выполняются арифметические действия, если в выражении имеются не только действия сложения и вычитания, но и умножения и деления?

Если в выражение без скобок входят не только действия сложения и вычитания, но и умножения и деления, или оба этих действия, то сначала выполняют по порядку (слева направо) умножение и деление, а затем сложение и вычитание.

Рассмотрим выражение.

Рассуждаем так. В этом выражении имеются действия сложения и вычитания, умножения и деления. Действуем по правилу. Сначала выполняем по порядку (слева направо) умножение и деление, а затем сложение и вычитание. Расставим порядок действий.

Вычислим значение выражения.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

В каком порядке выполняются арифметические действия, если в выражении имеются скобки?

Если в выражении имеются скобки, то сначала вычисляют значение выражений в скобках.

Рассмотрим выражение.

30 + 6 * (13 — 9)

Мы видим, что в этом выражении имеется действие в скобках, значит, это действие выполним первым, затем по порядку умножение и сложение. Расставим порядок действий.

30 + 6 * (13 — 9)

Вычислим значение выражения.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

Как нужно рассуждать, чтобы правильно установить порядок арифметических действий в числовом выражении?

Прежде чем приступить к вычислениям, надо рассмотреть выражение (выяснить, есть ли в нём скобки, какие действия в нём имеются) и только после этого выполнять действия в следующем порядке:

1. действия, записанные в скобках;

2. умножение и деление;

3. сложение и вычитание.

Схема поможет запомнить это несложное правило (рис. 4).

Рис. 4. Порядок действий

Потренируемся.

Рассмотрим выражения, установим порядок действий и выполним вычисления.

43 — (20 — 7) +15

32 + 9 * (19 — 16)

Будем действовать по правилу. В выражении 43 — (20 — 7) +15 имеются действия в скобках, а также действия сложения и вычитания. Установим порядок действий. Первым действием выполним действие в скобках, а затем по порядку слева направо вычитание и сложение.

43 — (20 — 7) +15 =43 — 13 +15 = 30 + 15 = 45

В выражении 32 + 9 * (19 — 16) имеются действия в скобках, а также действия умножения и сложения. По правилу первым выполним действие в скобках, затем умножение (число 9 умножаем на результат, полученный при вычитании) и сложение.

32 + 9 * (19 — 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

В выражении 2*9-18:3 отсутствуют скобки, зато имеются действия умножения, деления и вычитания. Действуем по правилу. Сначала выполним слева направо умножение и деление, а затем от результата, полученного при умножении, вычтем результат, полученный при делении. То есть первое действие — умножение, второе — деление, третье — вычитание.

2*9-18:3=18-6=12

Узнаем, правильно ли определен порядок действий в следующих выражениях.

37 + 9 — 6: 2 * 3 =

18: (11 — 5) + 47=

7 * 3 — (16 + 4)=

Рассуждаем так.

37 + 9 — 6: 2 * 3 =

В этом выражении скобки отсутствуют, значит, сначала выполняем слева направо умножение или деление, затем сложение или вычитание. В данном выражении первое действие — деление, второе — умножение. Третье действие должно быть сложение, четвертое — вычитание. Вывод: порядок действий определен верно.

Найдем значение данного выражения.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Продолжаем рассуждать.

Во втором выражении имеются скобки, значит, сначала выполняем действие в скобках, затем слева направо умножение или деление, сложение или вычитание. Проверяем: первое действие — в скобках, второе — деление, третье — сложение. Вывод: порядок действий определен неверно. Исправим ошибки, найдем значение выражения.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

В этом выражении также имеются скобки, значит, сначала выполняем действие в скобках, затем слева направо умножение или деление, сложение или вычитание. Проверяем: первое действие — в скобках, второе — умножение, третье — вычитание. Вывод: порядок действий определен неверно. Исправим ошибки, найдем значение выражения.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Выполним задание.

Расставим порядок действий в выражении, используя изученное правило (рис. 5).

Рис. 5. Порядок действий

Мы не видим числовых значений, поэтому не сможем найти значение выражений, однако потренируемся применять изученное правило.

Действуем по алгоритму.

В первом выражении имеются скобки, значит, первое действие в скобках. Затем слева направо умножение и деление, потом слева направо вычитание и сложение.

Во втором выражении также имеются скобки, значит, первое действие выполняем в скобках. После этого слева направо умножение и деление, после этого — вычитание.

Проверим себя (рис. 6).

Рис. 6. Порядок действий

Сегодня на уроке мы познакомились с правилом порядка выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками.

Список литературы

  1. М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 1. — М.: «Просвещение», 2012.
  2. М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 2. — М.: «Просвещение», 2012.
  3. М.И. Моро. Уроки математики: Методические рекомендации для учителя. 3 класс. — М.: Просвещение, 2012.
  4. Нормативно-правовой документ. Контроль и оценка результатов обучения. — М.: «Просвещение», 2011.
  5. «Школа России»: Программы для начальной школы. — М.: «Просвещение», 2011.
  6. С.И. Волкова. Математика: Проверочные работы. 3 класс. — М.: Просвещение, 2012.
  7. В.Н. Рудницкая. Тесты. — М.: «Экзамен», 2012.
  1. Festival.1september.ru ().
  2. Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
  3. Openclass.ru ().

Домашнее задание

1. Определи порядок действий в данных выражениях. Найди значение выражений.

2. Определи, в каком выражении такой порядок выполнения действий:

1. умножение; 2. деление;. 3. сложение; 4. вычитание; 5. сложение. Найди значение данного выражения.

3. Составь три выражения, в которых такой порядок выполнения действий:

1. умножение; 2. сложение; 3. вычитание

1. сложение; 2. вычитание; 3. сложение

1. умножение; 2. деление; 3. сложение

Найди значение этих выражений.

И деление чисел — действиями второй ступени.
Порядок выполнения действий при нахождении значений выражений определяется следующими правилами:

1. Если в выражении нет скобок и оно содержит действия только одной ступени, то их выполняют по порядку слева направо.
2. Если выражение содержит действия первой и второй ступени и в нем нет скобок, то сначала выполняют действия второй ступени, потом — действия первой ступени.
3. Если в выражении есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках (учитывая при этом правила 1 и 2).

Пример 1.
Найдем значение выражения

а) х + 20 = 37;
б) у + 37 = 20;
в) а — 37 = 20;
г) 20 — m = 37;
д) 37 — с = 20;
е) 20 + k = 0.

636. При вычитании каких натуральных чисел может получиться 12? Сколько пар таких чисел? Ответьте на те же вопросы для умножения и для деления.

637. Даны три числа: первое — трехзначное, второе — значение частного от деления шестизначного числа на десять, а третье — 5921. Можно ли указать наибольшее и наименьшее из этих чисел?

638. Упростите выражение:

а) 2а + 612 + 1а + 324;
б) 12у + 29у + 781 + 219;

639. Решите уравнение:

а) 8х — 7х + 10 = 12;
б) 13у + 15у- 24 = 60;
в) Зz — 2z + 15 = 32;
г) 6t + 5t — 33 = 0;
д) (х + 59) : 42 = 86;
е) 528: k — 24 = 64;
ж) р: 38 — 76 = 38;
з) 43m- 215 = 473;
и) 89n + 68 = 9057;
к) 5905 — 21 v = 316;
л) 34s — 68 = 68;
м) 54b — 28 = 26.

640. Животноводческая ферма обеспечивает привес 750 г на одно животное в сутки. Какой привес получает комплекс за 30 дней на 800 животных?

641. В двух больших и пяти маленьких бидонах 130 л молока. Сколько молока входит в маленький бидон, если его вместимость в четыре раза меньше вместимости большего?

642. Собака увидела хозяина, когда была от него на расстоянии 450 м, и побежала к нему со скоростью 15 м/с. Какое расстояние между хозяином и собакой будет через 4 с; через 10 с; через t с?

643. Решите с помощью уравнения задачу:

1) У Михаила в 2 раза больше орехов, чем у Николая, а у Пети в 3 раза больше, чем у Николая. Сколько орехов у каждого, если у всех вместе 72 ореха?

2) Три девочки собрали на берегу моря 35 ракушек. Галя нашла в 4 раза больше, чем Маша, а Лена — в 2 раза больше, чем Маша. Сколько ракушек нашла каждая девочка?

644. Составьте программу вычисления выражения

8217 + 2138 (6906 — 6841) : 5 — 7064.

Запишите эту программу в виде схемы. Найдите значение выражения.

645. Напишите выражение по следующей программе вычисления:

1. Умножить 271 на 49.
2. Разделить 1001 на 13.
3. Результат выполнения команды 2 умножить на 24.
4. Сложить результаты выполнения команд 1 и 3.

Найдите значение этого выражения.

646. Напишите выражение по схеме (рис. 60). Составьте программу его вычисления и найдите его значение.

647. Решите уравнение:

а) Зх + bх + 96 = 1568;
б) 357z — 1492 — 1843 — 11 469;
в) 2у + 7у + 78 = 1581;
г) 256m — 147m — 1871 — 63 747;
д) 88 880: 110 + х = 809;
е) 6871 + р: 121 = 7000;
ж) 3810 + 1206: у = 3877;
з) к + 12 705: 121 = 105.

648. Найдите частное:

а) 1 989 680: 187; в) 9 018 009: 1001;
б) 572 163: 709; г) 533 368 000: 83 600.

649. Теплоход 3 ч шел по озеру со скоростью 23 км/ч, а потом 4 ч по реке. Сколько километров прошел теплоход за эти 7 ч, если по реке он шел на 3 км/ч быстрее, чем по озеру?

650. Сейчас расстояние между собакой и кошкой 30 м. Через сколько секунд собака догонит кошку, если скорость собаки 10 м/с, а кошки — 7 м/с?

651. Найдите в таблице (рис. 61) все числа по порядку от 2 до 50. Это упражнение полезно выполнить несколько раз; можно соревноваться с товарищем: кто быстрее отыщет все числа?

Н.Я. ВИЛЕНКИН, B. И. ЖОХОВ, А. С. ЧЕСНОКОВ, C. И. ШВАРЦБУРД, Математика 5 класс, Учебник для общеобразовательных учреждений

Планы конспектов уроков по математике 5 класса скачать , учебники и книги бесплатно, разработки уроков по математике онлайн

Содержание урока



конспект урока

опорный каркас
презентация урока
акселеративные методы
интерактивные технологии
Практика


задачи и упражнения
самопроверка
практикумы, тренинги, кейсы, квесты
домашние задания
дискуссионные вопросы
риторические вопросы от учеников
Иллюстрации



аудио-, видеоклипы и мультимедиа

фотографии, картинки
графики, таблицы, схемы
юмор, анекдоты, приколы, комиксы
притчи, поговорки, кроссворды, цитаты
Дополнения



рефераты

статьи
фишки для любознательных
шпаргалки
учебники основные и дополнительные
словарь терминов
прочие



Совершенствование учебников и уроков
исправление ошибок в учебнике

обновление фрагмента в учебнике
элементы новаторства на уроке
замена устаревших знаний новыми
Только для учителей



идеальные уроки

календарный план на год
методические рекомендации
программы
обсуждения
Интегрированные уроки


Когда мы работаем с различными выражениями, включающими в себя цифры, буквы и переменные, нам приходится выполнять большое количество арифметических действий. Когда мы делаем преобразование или вычисляем значение, очень важно соблюдать правильную очередность этих действий. Иначе говоря, арифметические действия имеют свой особый порядок выполнения.

Yandex.RTB R-A-339285-1

В этой статье мы расскажем, какие действия надо делать в первую очередь, а какие после. Для начала разберем несколько простых выражений, в которых есть только переменные или числовые значения, а также знаки деления, умножения, вычитания и сложения. Потом возьмем примеры со скобками и рассмотрим, в каком порядке следует вычислять их. В третьей части мы приведем нужный порядок преобразований и вычислений в тех примерах, которые включают в себя знаки корней, степеней и других функций.

Определение 1

В случае выражений без скобок порядок действий определяется однозначно:

  1. Все действия выполняются слева направо.
  2. В первую очередь мы выполняем деление и умножение, во вторую – вычитание и сложение.

Смысл этих правил легко уяснить. Традиционный порядок записи слева направо определяет основную последовательность вычислений, а необходимость сначала умножить или разделить объясняется самой сутью этих операций.

Возьмем для наглядности несколько задач. Мы использовали только самые простые числовые выражения, чтобы все вычисления можно было провести в уме. Так можно быстрее запомнить нужный порядок и быстро проверить результаты.

Пример 1

Условие:
вычислите, сколько будет 7 − 3 + 6
.

Решение

В нашем выражении скобок нет, умножение и деление также отсутствуют, поэтому выполняем все действия в указанном порядке. Сначала вычитаем три из семи, затем прибавляем к остатку шесть и в итоге получаем десять. Вот запись всего решения:

7 − 3 + 6 = 4 + 6 = 10

Ответ:
7 − 3 + 6 = 10 .

Пример 2

Условие:
в каком порядке нужно выполнять вычисления в выражении 6: 2 · 8: 3
?

Решение

Чтобы дать ответ на этот вопрос, перечитаем правило для выражений без скобок, сформулированное нами до этого. У нас здесь есть только умножение и деление, значит, мы сохраняем записанный порядок вычислений и считаем последовательно слева направо.

Ответ:
сначала выполняем деление шести на два, результат умножаем на восемь и получившееся в итоге число делим на три.

Пример 3

Условие:
подсчитайте, сколько будет 17 − 5 · 6: 3 − 2 + 4: 2 .

Решение

Сначала определим верный порядок действий, поскольку у нас здесь есть все основные виды арифметических операций – сложение, вычитание, умножение, деление. Первым делом нам надо разделить и умножить. Эти действия не имеют приоритета друг перед другом, поэтому выполняем их в написанном порядке справа налево. То есть 5 надо умножить на 6 и получить 30 , потом 30 разделить на 3 и получить 10 . После этого делим 4 на 2 , это 2 . Подставим найденные значения в исходное выражение:

17 − 5 · 6: 3 − 2 + 4: 2 = 17 − 10 − 2 + 2

Здесь уже нет ни деления, ни умножения, поэтому делаем оставшиеся вычисления по порядку и получаем ответ:

17 − 10 − 2 + 2 = 7 − 2 + 2 = 5 + 2 = 7

Ответ:
17 − 5 · 6: 3 − 2 + 4: 2 = 7
.

Пока порядок выполнения действий не заучен твердо, можно ставить над знаками арифметических действий цифры, означающие порядок вычисления. Например, для задачи выше мы могли бы записать так:

Если у нас есть буквенные выражения, то с ними мы поступаем точно так же: сначала умножаем и делим, затем складываем и вычитаем.

Что такое действия первой и второй ступени

Иногда в справочниках все арифметические действия делят на действия первой и второй ступени. Сформулируем нужное определение.

К действиям первой ступени относятся вычитание и сложение, второй – умножение и деление.

Зная эти названия, мы можем записать данное ранее правило относительно порядка действий так:

Определение 2

В выражении, в котором нет скобок, сначала надо выполнить действия второй ступени в направлении слева направо, затем действия первой ступени (в том же направлении).

Порядок вычислений в выражениях со скобками

Скобки сами по себе являются знаком, который сообщает нам нужный порядок выполнения действий. В таком случае нужное правило можно записать так:

Определение 3

Если в выражении есть скобки, то первым делом выполняется действие в них, после чего мы умножаем и делим, а затем складываем и вычитаем по направлению слева направо.

Что касается самого выражения в скобках, его можно рассматривать в качестве составной части основного выражения. При подсчете значения выражения в скобках мы сохраняем все тот же известный нам порядок действий. Проиллюстрируем нашу мысль примером.

Пример 4

Условие:
вычислите, сколько будет 5 + (7 − 2 · 3) · (6 − 4) : 2
.

Решение

В данном выражении есть скобки, поэтому начнем с них. Первым делом вычислим, сколько будет 7 − 2 · 3 . Здесь нам надо умножить 2 на 3 и вычесть результат из 7:

7 − 2 · 3 = 7 − 6 = 1

Считаем результат во вторых скобках. Там у нас всего одно действие: 6 − 4 = 2
.

Теперь нам нужно подставить получившиеся значения в первоначальное выражение:

5 + (7 − 2 · 3) · (6 − 4) : 2 = 5 + 1 · 2: 2

Начнем с умножения и деления, потом выполним вычитание и получим:

5 + 1 · 2: 2 = 5 + 2: 2 = 5 + 1 = 6

На этом вычисления можно закончить.

Ответ:
5 + (7 − 2 · 3) · (6 − 4) : 2 = 6
.

Не пугайтесь, если в условии у нас содержится выражение, в котором одни скобки заключают в себе другие. Нам надо только применять правило выше последовательно по отношению ко всем выражениям в скобках. Возьмем такую задачу.

Пример 5

Условие:
вычислите, сколько будет 4 + (3 + 1 + 4 · (2 + 3))
.

Решение

У нас есть скобки в скобках. Начинаем с 3 + 1 + 4 · (2 + 3) , а именно с 2 + 3 . Это будет 5 . Значение надо будет подставить в выражение и подсчитать, что 3 + 1 + 4 · 5 . Мы помним, что сначала надо умножить, а потом сложить: 3 + 1 + 4 · 5 = 3 + 1 + 20 = 24
. Подставив найденные значения в исходное выражение, вычислим ответ: 4 + 24 = 28
.

Ответ:
4 + (3 + 1 + 4 · (2 + 3)) = 28
.

Иначе говоря, при вычислении значения выражения, включающего скобки в скобках, мы начинаем с внутренних скобок и продвигаемся к внешним.

Допустим, нам надо найти, сколько будет (4 + (4 + (4 − 6: 2)) − 1) − 1 . Начинаем с выражения во внутренних скобках. Поскольку 4 − 6: 2 = 4 − 3 = 1 , исходное выражение можно записать как (4 + (4 + 1) − 1) − 1 . Снова обращаемся к внутренним скобкам: 4 + 1 = 5 . Мы пришли к выражению (4 + 5 − 1) − 1
. Считаем 4 + 5 − 1 = 8
и в итоге получаем разность 8 — 1 , результатом которой будет 7 .

Порядок вычисления в выражениях со степенями, корнями, логарифмами и иными функциями

Если у нас в условии стоит выражение со степенью, корнем, логарифмом или тригонометрической функцией (синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом) или иными функциями, то первым делом мы вычисляем значение функции. После этого мы действуем по правилам, указанным в предыдущих пунктах. Иначе говоря, функции по степени важности приравниваются к выражению, заключенному в скобки.

Разберем пример такого вычисления.

Пример 6

Условие:
найдите, сколько будет (3 + 1) · 2 + 6 2: 3 − 7 .

Решение

У нас есть выражение со степенью, значение которого надо найти в первую очередь. Считаем: 6 2 = 36 . Теперь подставим результат в выражение, после чего оно примет вид (3 + 1) · 2 + 36: 3 − 7 .

(3 + 1) · 2 + 36: 3 − 7 = 4 · 2 + 36: 3 − 7 = 8 + 12 − 7 = 13

Ответ:
(3 + 1) · 2 + 6 2: 3 − 7 = 13
.

В отдельной статье, посвященной вычислению значений выражений, мы приводим и другие, более сложные примеры подсчетов в случае выражений с корнями, степенью и др. Рекомендуем вам с ней ознакомиться.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Порядок выполнения действий в числовых выражениях

Ничего не
понимаю. Вчера Плюс с Минусом и Умножение с Делением решали примеры. Вот
посмотрите. Это решал Плюс и Минус.

Числа одни и
те же, знаки одни и те же, а ответы разные! И точно так же с примерами, которые
решали Умножение и Деление.

Так-так-так.
Надо разобраться.

Ах я
растяпа! Ведь тут стоят скобки! А ведь скобки, они такие важные! То
действие, которое они окружают, будет обязательно выполняться первым
. Вот и
в этих числовых выражениях. Возьмём первое из них.

Шестьдесят
семь минус двенадцать и плюс пять. Сначала выполняю вычитание. Из шестидесяти
семи вычитаю двенадцать, получается пятьдесят пять. К пятидесяти пяти прибавляю
пять получается шестьдесят.

А вот точно
такое же выражение, точнее почти такое. Потому что в нём стоят скобки.
И вот они, окружив числа двенадцать и пять и знак плюс между ними, молчаливо,
но настойчиво предлагают сначала выполнить именно сложение! И не смотрите на то,
что это действие записано не первым. Закон есть закон – раз в скобках,
значит выполняем первым
. Сложили числа двенадцать и пять. Получилось
семнадцать. Ну а уж теперь надо вычитать. И вычитать надо не число двенадцать,
а результат действия в скобках, то есть семнадцать. Шестьдесят
семь минус семнадцать равно пятидесяти. О как!

Теперь
решаем следующую парочку примеров.

Восемнадцать
разделить на два и умножить на три. При делении числа восемнадцать на два
получается девять, и девять умножить на три – двадцать семь.

А во втором
примере сначала два умножаем на три. Это шесть. И восемнадцать делим на
результат действия в скобках, то есть на шесть. Получается три.

Да, но в
этих примерах всё просто – два действия. Одно в скобках выполняется
первым, а после него – второе.

А вот если в
примере несколько различных действий? Например, вот в этом примере.

56 – (35 –
29) ∙ 3

Конечно, сначала
выполняем действие в скобках
. А что потом? Вычитание или умножение? Ну
конечно же умножение. Хоть вычитание записано первым, но умножение, как и
деление, выполняются раньше сложения и вычитания
. Ну а уж третьим действием
будем выполнять вычитание.

Разность
чисел тридцать пять и двадцать девять равна шести. Заменяем её результатом.
Пишем пятьдесят шесть минус произведение чисел шесть и три. Произведение чисел
шесть и три равно восемнадцати. Заменяем это произведение его результатом.
Пишем: пятьдесят шесть минус восемнадцать равно тридцати восьми.

А вот в этом
числовом выражении ещё больше действий:

38 + 60 :
(14 – 4) – 14

И первым в
нем выполняется вычитание в скобках, затем – деление. А что третьим? Сложение
или вычитание? А вот сложение и вычитание между собой вполне равноправные.
Что записано первым в направлении слева направо, то и выполняется первым. В
нашем примере сначала выполняем сложение, а потом – вычитание.

Четырнадцать
минус четыре – десять. Шестьдесят разделить на десять – шесть. Тридцать восемь
плюс шесть – сорок четыре. Сорок четыре минус четырнадцать – тридцать.

Да, вот это решение
получилось! Даже на строке целиком не поместилось. Но это не беда. Часть
длинной записи можно переносить ниже
. Только место переноса может быть
там, где стоит знак – плюс или минус, умножить или разделить… или знак равно.
Просто этот знак записывается два раза – один раз в конце верхней
строчки, а второй раз – в начале следующей строки. И в тетради между этими строчками
вниз пропускается, как обычно, одна клеточка.

Но вернёмся
к нашим числовым выражениям. А вот посмотрите на это выражение. В нём нет
скобок.

6 ∙ 3
+ 24 : 3 – 5 ∙ 2 =

Как вы
думаете, решаем, как обычно, слева направо? Конечно нет. Сначала выполняем
умножение и деление. По порядку слева направо. А уж потом сложение и вычитание
тоже по порядку слева направо. Шестью три – восемнадцать. Двадцать четыре
разделить на три – восемь. Пятью два – десять. Ставлю знаки плюс и минус.
Считаю. Ответ – шестнадцать.

Ну что, всем
все понятно?

Самое
главное – не забывать.

Если в
выражении несколько действий
, но это только действия сложения и вычитания, или только
умножение и деление, то действия выполняются по порядку слева направо.

25 – 14 + 7
+ 12 – 6 = 24

3 ∙ 4
: 2 ∙ 3 = 18

Если в
выражении несколько действий
, но там есть не только сложение и вычитание, но и умножение
и деление, то сначала выполняется умножение и деление по порядку слева направо,
а потом в таком же порядке – сложение и вычитание.

6 ∙ 3
+ 24 : 3 – 5 ∙ 2 = 16

Если в
выражении несколько разных действий и есть скобки
, первыми выполняется действия в
скобках, затем – умножение и деление по порядку слева направо, а потом в таком
же порядке – сложение и вычитание.

14 + 8 : (15
– 11) – (5 + 2) ∙ 2 = 2

Ну, а если
сказать коротко, то получится вот такая памятка:

Порядок
действий в числовых выражениях:

1) действия,
записанные в скобках;

2) умножение
и деление по порядку слева направо;

3) сложение
и вычитание по порядку слева направо.

Не забывайте
это правило!

Ну а мне
пора спать – на улице день, а я тут с вами разговариваю. Вам хорошего дня, а
мне – хорошего отдыха. Пока, ребята!

Внимание! Математическое Действие Начинается Только с…

Если вас попросят решить что-то вроде « 4 + 2 × 3 », то естественно возникает вопрос: «Как мне это сделать? Потому что есть два варианта!» Я мог бы добавить сначала:

4 + 2 × 3 = (4 + 2) × 3 = 6 × 3 = 18

… или я мог бы умножить сначала:

4 + 2 × 3 = 4 + (2 × 3) = 4 + 6 = 10

Какой ответ правильный?

Разберем аналогичные примеры:

Для того  чтобы решить пример с примерами чисел,нужно прежде всего знать правила

Если в выражении скобок нет, то:

  • сначала выполняем слева направо все действия умножения и деления;
  • а потом слева направо все действия сложения и вычитания.

Пример:

( 10+6) – 38=

Порядок выполнения действий:
1) в скобках: 10 + 6 = 16;
2) вычитание: 38 – 16 = 22.

Если в выражение без скобок входит только сложение и вычитание, или только умножение и деление, то действия выполняются по порядку слева направо.

10 ÷ 2 × 4 = 20;

Порядок выполнения действий:
1) слева направо, сначала деление: 10 ÷ 2 = 5;
2) умножение: 5 × 4 = 20;

10 + 4 – 3 = 11, т. е.:

1) 10 + 4 = 14;
2) 14 – 3 = 11.

Если в выражении без скобок есть не только сложение и вычитание, но и умножение или деление, то действия выполняются по порядку слева направо, но преимущество имеет умножение и деление, их выполняют в первую очередь, а за ними и сложение с вычитанием.

Рассмотрим порядок действийв следующем примере.

Напоминаем вам, что порядок действий в математикерасставляется слева направо (от начала к концу примера).

При вычислении значения выражения можно вести запись двумя способами.

Первый способ

  • Каждое действие записывается отдельно со своим номером под примером.
  • После выполнения последнего действия ответ обязательно записывается в исходный пример.

Запомните! При расчёте результатов действий с двузначными и/или трёхзначными числами обязательно приводите свои расчёты в столбик.

Второй способ

  • Второй способ называется запись “цепочкой”. Все вычисления проводятся в точно таком же порядке действий, но результаты записываются сразу после знака равно.

Запомните!Если выражение содержит скобки, то сначала выполняют действия в скобках.

Внутри самих скобок действует правило порядка действий как в выражениях без скобок.

Если внутри скобок находятся ещё одни скобки, то сначала выполняются действия внутри вложенных (внутренних) скобок.

Порядок действий и возведение в степень

Если в примере содержится числовое или буквенное выражение в скобках, которое надо возвести в степень, то:

  • Сначала выполняем все действия внутри скобок
  • Затем возводим в степень все скобки и числа, стоящие в степени, слева направо (от начала к концу примера).
  • Выполняем оставшиеся действия в обычном порядке

Теперь решаете вы:

18 ÷ 2 – 2 × 3 + 12 ÷ 3 =

Проверяем как вы решали…

Порядок выполнения действий:

1) 18 ÷ 2 = 9;
2) 2 × 3 = 6;
3) 12 ÷ 3 = 4;
4) 9 – 6 = 3;

т.е. слева направо – результат первого действия минус результат второго;

5) 3 + 4 = 7;

т.е. результат четвертого действия плюс результат третьего;

Если в выражении есть скобки, то сначала выполняются выражения в скобках, затем умножение и деление, а уж потом сложение с вычитанием.

30 + 6 × (13 – 9) = 54, т.е.:

1) выражение в скобках: 13 – 9 = 4;
2) умножение: 6 × 4 = 24;
3) сложение: 30 + 24 = 54;

Итак, подведем итоги. Прежде чем приступить к вычислению, надо проанализировать выражение: есть ли в нем скобки и какие действия в нем имеются. После этого приступать к вычислениям в следующем порядке:

1) действия, заключенные в скобках;
2) умножение и деление;
3) сложение и вычитание.

Порядок выполнения действий. Что сначала

Сложение и вычитание

Какие же действия можно произвести с числами? Есть два базовых. Это сложение и вычитание. Все остальные действия построены на этих двух.

Самое простое действие: взять две кучки камней и смешать их в одну. Это и есть сложение. Для того чтобы получить результат такого действия, можно даже не знать, что такое сложение. Достаточно просто взять кучку камней у Пети и кучку камней у Васи. Сложить все вместе, посчитать все заново. Новый результат последовательного счета камней из новой кучки − это и есть сумма.

Точно так же можно не знать, что такое вычитание, просто взять и разделить кучу камней на две части или забрать из кучи какое-то количество камней. Вот и останется в куче то, что называется разностью. Забрать можно только то, что есть в куче. Кредит и прочие экономические термины в данной статье не рассматриваются.

Чтобы не пересчитывать каждый раз камни, ведь бывает, что их много и они тяжелые, придумали математические действия: сложение и вычитание. И для этих действий придумали технику вычислений.

Сумма двух любых цифр тупо заучиваются без всякой техники. 2 плюс 5 равно 7. Посчитать можно на счетных палочках, камнях, яблоках– результат одинаковый. Положить сначала 2 палочки, потом 5, а потом посчитать все вместе. Другого способа нет.

Те, кто поумнее, обычно это кассиры и студенты, заучивают больше, не только сумму двух цифр, но и суммы чисел. Но самое главное, они могут складывать числа в уме, используя разные методики. Это называется навыком устного счета.

Для сложения чисел, состоящих из десятков, сотен, тысяч и еще больших разрядов, используют специальные техники − сложение столбиком или калькулятор. С калькулятором можно не уметь складывать даже цифры, да и читать дальше не нужно.

Сложение столбиком −­­­­­­ это метод, который позволяет складывать большие (многоразрядные) числа, выучив только результаты сложения цифр. При сложении столбиком последовательно складываются соответствующие десятичные разряды двух чисел (то есть фактически две цифры), если результат сложения двух цифр превышает 10, то учитывается только последний разряд этой суммы – единицы числа, а к сумме следующих разрядов добавляется 1.

Умножение

Математики любят группировать похожие действия для упрощения расчетов. Так и операция умножения является группировкой одинаковых действий – сложения одинаковых чисел. Любое произведение N x M − есть N операций сложения чисел M. Это всего лишь форма записи сложения одинаковых слагаемых.

Для вычисления произведения используется такой же метод – сначала тупо заучивается таблица умножения цифр друг на друга, а потом применяется метод поразрядного умножения, что называется «в столбик».

Деление

Операция деления отдельно не рассматривается, она обратная умножению. Нужно что-то распределить по коробкам, так, чтобы во всех коробках было одинаковое заданное количество предметов. Самый прямой аналог в жизни – это фасовка.

Почему умножение первое?

Разберем математические действия на примере. Давайте собирать яблоки у бабушки на даче:

  • Мама, папа и дедушка собрали по 50 яблок каждый и выполнили норму.
  • Катя и Даша не ходили на уроки математики и помогали взрослым: собрали по 5 ядблок, норму не выполнили, съели 3 яблок, надкусили и испортили еще 6 яблок, 7 яблок было изъято из карманов помощников. Зачем брали с собой их в поле – непонятно.

Все яблоки приностили бабушке, она укладывала их по кучкам.

Запишем результат «сбора» урожая в виде выражения:

  • 50 + 50 + 50 – это кучки взрослых работников;
  • 5 + 5 – это кучки девочек;
  • 7 – изъято из карманов
  • !!!! испорченное и надкусанное в зачет результата не идет.

Получаем пример для школы, запись учетчика результатов работы:

50 + 50 + 50 + 5 + 5 + 7 =?;

Здесь можно применить группировку: 3 кучки по 50 яблок − это можно записать через операцию умножения: 3 ∙ 50.

Две кучки по 5 – это тоже можно записать через умножение.

И одна кучка 7 яблок.

3 ∙ 50 + 2 ∙ 5 + 1 ∙ 7 =?

И что делать в примере сначала − умножение или сложение? Так вот, складывать можно только яблоки. Нельзя сложить 50 яблок и 2 кучки. Они не складываются. Поэтому сначала нужно всегда все записи привести к базовым операциям сложения, то есть в первую очередь вычислить все операции группировки – умножения. Совсем простыми словами – сначала выполняется умножение, а сложение уже потом. Если умножить 3кучки по 50 яблок каждая, то получится 150 яблок. А дальше их уже можно складывать с яблоками из других кучек.

250 + 10 + 7 = 267

При изучении ребенком математики нужно донести до него, что это инструмент, используемый в повседневной жизни. Математические выражения являются, по сути (в самом простом варианте начальной школы), складскими записями о количестве товаров, денег (очень легко воспринимается школьниками), других предметов.

Соответственно, любое произведение – это сумма содержимого некоторого количества одинаковых емкостей, ящиков, кучек, содержащих одинаковое количество предметов. И что сначала умножение, а сложение потом, то есть сначала начала вычислить общее количество предметов, а затем уже складывать их между собой.

Порядок действий в выражениях без скобок

Для правильного вычисления выражений, в которых нужно произвести более одного действия, нужно знать порядок выполнения арифметических действий. Арифметические действия в выражении без скобок условились выполнять в следующем порядке:

  1. Если в выражении присутствует возведение в степень, то сначала выполняется это действие в порядке следования, т. е. слева направо.
  2. Затем (при наличии в выражении) выполняются действия умножения и деления в порядке их следования.
  3. Последними (при наличии в выражении) выполняются действия сложения и вычитания в порядке их следования.

В качестве примера рассмотрим следующее выражение:

3 · 42 – 23 : 2 + 20

Сначала необходимо выполнить возведение в степень (число 4 возвести в квадрат и число 2 в куб):

3 · 16 – 8 : 2 + 20

Затем выполняются умножение и деление (3 умножить на 16 и 8 разделить на 2):

48 – 4 + 20

И в самом конце, выполняются вычитание и сложение (из 48 вычесть 4 и к результату прибавить 20):

48 – 4 + 20 = 44 + 20 = 64

Первый способ

  • Каждое действие записывается отдельно со своим номером под примером.
  • После выполнения последнего действия ответ обязательно записывается в исходный пример.

Запомните!

При расчёте результатов действий с двузначными и/или трёхзначными числами обязательно приводите свои расчёты в столбик.

Второй способ

  • Второй способ называется запись “цепочкой”. Все вычисления проводятся в точно таком же порядке действий, но результаты записываются сразу после знака равно.

Запомните!

Если выражение содержит скобки, то сначала выполняют действия в скобках.

Внутри самих скобок действует правило порядка действий как в выражениях без скобок.

Если внутри скобок находятся ещё одни скобки, то сначала выполняются действия внутри вложенных (внутренних) скобок.

Задания для самостоятельного решения

Задание 1. Найдите значение выражения: 5 + 2 − 2 − 1 Решение

Показать решение Задание 2. Найдите значение выражения: 14 + (6 + 2 × 3) − 6 Решение

Показать решение Задание 3. Найдите значение выражения: 486 : 9 − 288 : 9 Решение

Показать решение Задание 4. Найдите значение выражения: 756 : 3 : 4 × 28 Решение

Показать решение Задание 5. Найдите значение выражения: 807 : 3 − (500 − 58 × 4) Решение

Дополнительные примеры

В данном разделе мы познакомимся с порядком действий, с выражениями со скобками и без них.

1) Если тебе нужно выполнить только сложение и вычитание или только умножение и деление, то все действия выполняют по порядку слева направо.

Например, 

В числовом выражении 3 арифметических действия: сложение, вычитание и вычитание.

Определим порядок действий и запишем их над арифметическими знаками: так как нет ни умножения ни деления, действия выполняют по порядку слева направо:

Вычисляем:

1) 10 + 15 = 25

2) 25 – 6 = 19

3) 19 – 8 = 11

Полностью пример записываем так:

10 + 15 – 6 – 8 = 25 – 6 – 8 = 19 – 8 = 11

Например, 

В числовом выражении 3 арифметических действия: деление, умножение и деление.

Определим порядок действий и запишем их над арифметическими знаками: так как нет ни сложения ни вычитания, действия выполняют по порядку слева направо:

Вычисляем:

1) 15 : 5 = 3

2) 3 • 4 = 12

3) 12 : 6 = 2

Полностью пример записываем так:

15 : 5 • 4 : 6 = 3 • 4 : 6 = 12 : 6 = 2

2) Если тебе нужно выполнить несколько арифметических действий (сложение, вычитание, умножение и деление), то сначала выполняют умножение и деление по порядку слева направо, а затем сложение и вычитание по порядку слева направо.

Например, 

В числовом выражении 4 арифметических действия: вычитание, деление, сложение и умножение.

Определим порядок действий и запишем их над арифметическими знаками: сначала производим деление, потом умножение, затем вычитание и сложение.

1)15 : 3 = 5

2) 6 • 8 = 48

3) 10 – 5 = 5

4) 5 + 48 = 53

Полностью пример записываем так:

10 – 15 : 3 + 6 • 8 = 10 – 5 + 6 • 8 = 10 – 5 + 48 = 5 + 48 = 53

3) Если в выражении есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках, но обязательно учитывать первое и второе правила.

Например,

В числовом выражении 4 арифметических действия: вычитание, деление, сложение и умножение.

Определим порядок действий и запишем их над арифметическими знаками: сначала производим вычитание в скобках, затем деление, потом умножение и сложение.

1) 25 – 10 = 15

2) 15 : 3 = 5

3) 6 • 8 = 48

4) 5 + 48 = 53

Полностью пример записываем так:

(25 – 10) : 3 + 6 • 8 = 15 : 3 + 6 • 8 = 5 + 6 • 8 = 5 + 48 = 53

Например, 

В числовом выражении 4 арифметических действия: сложение, деление, сложение и деление.

Определим порядок действий и запишем их над арифметическими знаками: сначала производим действия в скобках (деление, затем сложение), затем деление, потом сложение.

1) 12 : 4 = 3

2) 6 + 3 = 9

3) 18 : 9 = 2

4) 42 + 2 = 44

Полностью пример записываем так:

42 + 18 : (6 + 12 : 4) = 42 + 18 : (6 + 3) = 42 + 18 : 9 = 42 + 2 = 44

Источники

  • https://FB.ru/article/463522/chto-snachala—slojenie-ili-umnojenie-pravila-poryadok-vyipolneniya-deystviya-i-rekomendatsii
  • http://www.webstaratel.ru/2012/03/pochemu-umnozhenie-pervoe.html
  • https://naobumium.info/arifmetika/poryadok_deistviy.php
  • http://math-prosto.ru/?page=pages/order_of_action/order_of_action.php
  • http://math-prosto. ru/?page=pages%2Forder_of_action%2Forder_of_action.php
  • https://budu5.com/manual/chapter/1172
  • http://spacemath.xyz/poryadok_deistviy/
  • https://vashurok.ru/questions/8×12-3-chto-snachala-delaem-delenie-ili-umnozhenie

Действия по порядку сложения вычитания умножения деления. Правила решения примеров по действиям со скобками

При расчётах примеров нужно соблюдать определённый порядок действий. С помощью правил ниже, мы разберёмся в каком порядке выполняются действия и для чего нужны скобки.

Если в выражении скобок нет, то:

  • сначала выполняем слева направо все действия умножения и деления;
  • а потом слева направо все действия сложения и вычитания.
  • Рассмотрим порядок действий
    в следующем примере.

    Напоминаем вам, что порядок действий в математике
    расставляется слева направо (от начала к концу примера).

    При вычислении значения выражения можно вести запись двумя способами.

    Первый способ

    • Каждое действие записывается отдельно со своим номером под примером.
    • После выполнения последнего действия ответ обязательно записывается в исходный пример.
    • При расчёте результатов действий с двузначными и/или трёхзначными числами обязательно приводите свои расчёты в столбик.

      Второй способ

    • Второй способ называется запись «цепочкой». Все вычисления проводятся в точно таком же порядке действий, но результаты записываются сразу после знака равно.
    • Если выражение содержит скобки, то сначала выполняют действия в скобках.

      Внутри самих скобок действует правило порядка действий как в выражениях без скобок.

      Если внутри скобок находятся ещё одни скобки, то сначала выполняются действия внутри вложенных (внутренних) скобок.

      Порядок действий и возведение в степень

      Если в примере содержится числовое или буквенное выражение в скобках, которое надо возвести в степень, то:

      • Сначала выполняем все действия внутри скобок
      • Затем возводим в степень все скобки и числа, стоящие в степени, слева направо (от начала к концу примера).
      • Выполняем оставшиеся действия в обычном порядке
      • Порядок выполнения действий, правила, примеры.

        Числовые,буквенные выражения и выражения с переменными в своей записи могут содержать знаки различных арифметических действий. При преобразовании выражений и вычислении значений выражений действия выполняются в определенной очередности, иными словами, нужно соблюдать порядок выполнения действий
        .

        В этой статье мы разберемся, какие действия следует выполнять сначала, а какие следом за ними. Начнем с самых простых случаев, когда выражение содержит лишь числа или переменные, соединенные знаками плюс, минус, умножить и разделить. Дальше разъясним, какого порядка выполнения действий следует придерживаться в выражениях со скобками. Наконец, рассмотрим, в какой последовательности выполняются действия в выражениях, содержащих степени, корни и другие функции.

        Навигация по странице.

        Сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание

        В школе дается следующее правило, определяющее порядок выполнения действий в выражениях без скобок
        :

        • действия выполняются по порядку слева направо,
        • причем сначала выполняется умножение и деление, а затем – сложение и вычитание.
        • Озвученное правило воспринимается достаточно естественно. Выполнение действий по порядку слева направо объясняется тем, что у нас принято вести записи слева направо. А то, что умножение и деление выполняется перед сложением и вычитанием объясняется смыслом, который в себе несут эти действия.

          Рассмотрим несколько примеров применения этого правила. Для примеров будем брать простейшие числовые выражения, чтобы не отвлекаться на вычисления, а сосредоточиться именно на порядке выполнения действий.

          Выполните действия 7−3+6 .

          Исходное выражение не содержит скобок, а также оно не содержит умножения и деления. Поэтому нам следует выполнить все действия по порядку слева направо, то есть, сначала мы от 7 отнимаем 3 , получаем 4 , после чего к полученной разности 4 прибавляем 6 , получаем 10 .

          Кратко решение можно записать так: 7−3+6=4+6=10 .

          Укажите порядок выполнения действий в выражении 6:2·8:3 .

          Чтобы ответить на вопрос задачи, обратимся к правилу, указывающему порядок выполнения действий в выражениях без скобок. В исходном выражении содержатся лишь действия умножения и деления, а согласно правилу, их нужно выполнять по порядку слева направо.

          сначала 6 делим на 2 , это частное умножаем на 8 , наконец, полученный результат делим на 3.

          Вычислите значение выражения 17−5·6:3−2+4:2 .

          Сначала определим, в каком порядке следует выполнять действия в исходном выражении. Оно содержит и умножение с делением, и сложение с вычитанием. Сначала слева направо нужно выполнить умножение и деление. Так 5 умножаем на 6 , получаем 30 , это число делим на 3 , получаем 10 . Теперь 4 делим на 2 , получаем 2 . Подставляем в исходное выражение вместо 5·6:3 найденное значение 10 , а вместо 4:2 — значение 2 , имеем 17−5·6:3−2+4:2=17−10−2+2 .

          В полученном выражении уже нет умножения и деления, поэтому остается по порядку слева направо выполнить оставшиеся действия: 17−10−2+2=7−2+2=5+2=7 .

          На первых порах, чтобы не перепутать порядок выполнения действий при вычислении значения выражения, удобно над знаками действий расставить цифры, соответствующие порядку их выполнения. Для предыдущего примера это выглядело бы так: .

          Этого же порядка выполнения действий – сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание — следует придерживаться и при работе с буквенными выражениями.

          Действия первой и второй ступени

          В некоторых учебниках по математике встречается разделение арифметических действий на действия первой и второй ступени. Разберемся с этим.

          Действиями первой ступени
          называют сложение и вычитание, а умножение и деление называют действиями второй ступени
          .

          В этих терминах правило из предыдущего пункта, определяющее порядок выполнения действий, запишется так: если выражение не содержит скобок, то по порядку слева направо сначала выполняются действия второй ступени (умножение и деление), затем – действия первой ступени (сложение и вычитание).

          Порядок выполнения арифметических действий в выражениях со скобками

          Выражения часто содержат скобки, указывающие порядок выполнения действий. В этом случае правило, задающее порядок выполнения действий в выражениях со скобками
          , формулируется так: сначала выполняются действия в скобках, при этом также по порядку слева направо выполняется умножение и деление, затем – сложение и вычитание.

          Итак, выражения в скобках рассматриваются как составные части исходного выражения, и в них сохраняется уже известный нам порядок выполнения действий. Рассмотрим решения примеров для большей ясности.

          Выполните указанные действия 5+(7−2·3)·(6−4):2 .

          Выражение содержит скобки, поэтому сначала выполним действия в выражениях, заключенных в эти скобки. Начнем с выражения 7−2·3 . В нем нужно сначала выполнить умножение, и только потом вычитание, имеем 7−2·3=7−6=1 . Переходим ко второму выражению в скобках 6−4 . Здесь лишь одно действие – вычитание, выполняем его 6−4=2 .

          Подставляем полученные значения в исходное выражение: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2 . В полученном выражении сначала выполняем слева направо умножение и деление, затем – вычитание, получаем 5+1·2:2=5+2:2=5+1=6 . На этом все действия выполнены, мы придерживались такого порядка их выполнения: 5+(7−2·3)·(6−4):2 .

          Запишем краткое решение: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2=5+1=6 .

          Бывает, что выражение содержит скобки в скобках. Этого бояться не стоит, нужно лишь последовательно применять озвученное правило выполнения действий в выражениях со скобками. Покажем решение примера.

          Выполните действия в выражении 4+(3+1+4·(2+3)) .

          Это выражение со скобками, это означает, что выполнение действий нужно начинать с выражения в скобках, то есть, с 3+1+4·(2+3) . Это выражение также содержит скобки, поэтому нужно сначала выполнить действия в них. Сделаем это: 2+3=5 . Подставив найденное значение, получаем 3+1+4·5 . В этом выражении сначала выполняем умножение, затем – сложение, имеем 3+1+4·5=3+1+20=24 . Исходное значение, после подстановки этого значения, принимает вид 4+24 , и остается лишь закончить выполнение действий: 4+24=28 .

          Вообще, когда в выражении присутствуют скобки в скобках, то часто бывает удобно выполнение действий начинать с внутренних скобок и продвигаться к внешним.

          Например, пусть нам нужно выполнить действия в выражении (4+(4+(4−6:2))−1)−1 . Сначала выполняем действия во внутренних скобках, так как 4−6:2=4−3=1 , то после этого исходное выражение примет вид (4+(4+1)−1)−1 . Опять выполняем действие во внутренних скобках, так как 4+1=5 , то приходим к следующему выражению (4+5−1)−1 . Опять выполняем действия в скобках: 4+5−1=8 , при этом приходим к разности 8−1 , которая равна 7 .

          Порядок выполнения действий в выражениях с корнями, степенями, логарифмами и другими функциями

          Если в выражение входят степени, корни, логарифмы, синус, косинус, тангенс и котангенс, а также другие функции, то их значения вычисляются до выполнения остальных действий, при этом также учитываются правила из предыдущих пунктов, задающие порядок выполнения действий. Иными словами, перечисленные вещи, грубо говоря, можно считать заключенными в скобки, а мы знаем, что сначала выполняются действия в скобках.

          Рассмотрим решения примеров.

          Выполните действия в выражении (3+1)·2+6 2:3−7 .

          В этом выражении содержится степень 6 2 , ее значение нужно вычислить до выполнения остальных действий. Итак, выполняем возведение в степень: 6 2 =36 . Подставляем это значение в исходное выражение, оно примет вид (3+1)·2+36:3−7 .

          Дальше все понятно: выполняем действия в скобках, после чего остается выражение без скобок, в котором по порядку слева направо сначала выполняем умножение и деление, а затем – сложение и вычитание. Имеем (3+1)·2+36:3−7=4·2+36:3−7= 8+12−7=13 .

          Другие, в том числе и более сложные примеры выполнения действий в выражениях с корнями, степенями и т.п., Вы можете посмотреть в статье вычисление значений выражений.

          cleverstudents. ru

          Онлайн игры,тренажеры,презентации,уроки,энциклопедии,статьи

          Post navigation

          Примеры со скобками, урок с тренажерами.

          Мы рассмотрим в этой статье три варианта примеров:

          1. Примеры со скобками (действия сложения и вычитания)

          2. Примеры со скобками (сложение, вычитание, умножение, деление)

          3. Примеры, в которых много действий

          1 Примеры со скобками (действия сложения и вычитания)

          Рассмотрим три примера. В каждом из них порядок действий обозначен цифрами красного цвета:

          Мы видим, что порядок действий в каждом примере будет разный, хотя числа и знаки одинаковые. Это происходит потому, что во втором и третьем примере есть скобки.

        • Если в примере нет скобок
          , мы выполняем все действия по порядку, слева направо.
        • Если в примере есть скобки
          , то сначала мы выполняем действия в скобках, и лишь потом все остальные действия, начиная слева направо.
        • *Это правило для примеров без умножения и деления. Правила для примеров со скобками, включающих действия умножения и деления мы рассмотрим во второй части этой статьи.

          Чтобы не запутаться в примере со скобками, можно превратить его в обычный пример, без скобок. Для этого результат, полученный в скобках, записываем над скобками, далее переписываем весь пример, записывая вместо скобок этот результат, и далее выполняем все действия по порядку, слева направо:

          В несложных примерах можно все эти операции производить в уме. Главное — сначала выполнить действие в скобках и запомнить результат, а затем считать по порядку, слева направо.

          А теперь — тренажеры!

          1) Примеры со скобками в пределах до 20. Онлайн тренажер.

          2) Примеры со скобками в пределах до 100. Онлайн тренажер.

          3) Примеры со скобками. Тренажер №2

          4) Вставь пропущенное число — примеры со скобками. Тренажер

          2 Примеры со скобками (сложение, вычитание, умножение, деление)

          Теперь рассмотрим примеры, в которых кроме сложения и вычитания есть умножение и деление.

          Сначала рассмотрим примеры без скобок:

        • Если в примере нет скобок
          , сначала выполняем действия умножения и деления по порядку, слева направо. Затем — действия сложения и вычитания по порядку, слева направо.
        • Если в примере есть скобки
          , то сначала мы выполняем действия в скобках, затем умножение и деление, и затем — сложение и вычитание начиная слева направо.
        • Есть одна хитрость, как не запутаться при решении примеров на порядок действий. Если нет скобок, то выполняем действия умножения и деления, далее переписываем пример, записывая вместо этих действий полученные результаты. Затем выполняем сложение и вычитание по порядку:

          Если в примере есть скобки, то сначала нужно избавиться от скобок: переписать пример, записывая вместо скобок полученный в них результат. Затем нужно выделить мысленно части примера, разделенные знаками «+» и «-«, и посчитать каждую часть отдельно. Затем выполнить сложение и вычитание по порядку:

          3 Примеры, в которых много действий

          Если в примере много действий, то удобнее будет не расставлять порядок действий во всем примере, а выделить блоки, и решить каждый блок отдельно. Для этого находим свободные знаки «+» и «–» (свободные — значит не в скобках, на рисунке показаны стрелочками).

          Эти знаки и будут делить наш пример на блоки:

          Выполняя действия в каждом блоке не забываем про порядок действий, приведенный выше в статье. Решив каждый блок, выполняем действия сложения и вычитания по порядку.

          А теперь закрепляем решение примеров на порядок действий на тренажерах!

          1. Примеры со скобками в пределах чисел до 100, действия сложения, вычитания, умножения и деления. Онлайн тренажер.

          2. Тренажер по математике 2 — 3 класс «Расставь порядок действий (буквенные выражения).»

          3. Порядок действий (расставляем порядок и решаем примеры)

          Порядок действий в математике 4 класс

          Начальная школа подходит к концу, скоро ребёнок шагнёт в углубленный мир математики. Но уже в этот период школьник сталкивается с трудностями науки. Выполняя простое задание, ребёнок путается, теряется, что в результате приводит к отрицательной отметке за выполненную работу. Чтобы избежать подобных неприятностей, нужно при решении примеров, уметь ориентироваться в порядке, по которому нужно решать пример. Не верно распределив действия, ребёнок не правильно выполняет задание. В статье раскрываются основные правила решения примеров, содержащих в себе весь спектр математических вычислений, включая скобки. Порядок действий в математике 4 класс правила и примеры.

          Перед выполнением задания попросите своё чадо пронумеровать действия, которые он собирается выполнить. Если возникли затруднения – помогите.

          Некоторые правила, которые необходимо соблюдать при решении примеров без скобок:

          Если в задании необходимо выполнить ряд действий, нужно сначала выполнить деление или умножение, затем сложение. Все действия выполняются по ходу письма. В противном случае, результат решения будет не верным.

          Если в примере требуется выполнить сложение и вычитание, выполняем по порядку, слева направо.

          27-5+15=37
          (при решении примера руководствуемся правилом. Сначала выполняем вычитание, затем – сложение).

          Научите ребёнка всегда планировать и нумеровать выполняемые действия.

          Ответы на каждое решённое действие записываются над примером. Так ребёнку гораздо легче будет ориентироваться в действиях.

          Рассмотрим ещё один вариант, где необходимо распределить действия по порядку:

          Как видим, при решении соблюдено правило, сначала ищем произведение, после — разность.

          Это простые примеры, при решении которых, необходима внимательность. Многие дети впадают в ступор при виде задания, в котором присутствует не только умножение и деление, но и скобки. У школьника, не знающего порядок выполнения действий, возникают вопросы, которые мешают выполнить задание.

          Как говорилось в правиле, сначала найдём произведение или частное, а потом всё остальное. Но тут же есть скобки! Как поступить в этом случае?

          Решение примеров со скобками

          Разберём конкретный пример:

        • При выполнении данного задания, сначала найдём значение выражения, заключённого в скобки.
        • Начать следует с умножения, далее – сложение.
        • После того, как выражение в скобках решено, приступаем к действиям вне их.
        • По правилам порядка действий, следующим шагом будет умножение.
        • Завершающим этапом станет вычитание.
        • Как видим на наглядном примере, все действия пронумерованы. Для закрепления темы предложите ребёнку решить самостоятельно несколько примеров:

          Порядок, по которому следует вычислять значение выражения уже расставлен. Ребёнку останется только выполнить непосредственно решение.

          Усложним задачу. Пусть ребёнок найдёт значение выражений самостоятельно.

          7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)

          17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)

          24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)

          Приучите ребёнка решать все задания в черновом варианте. В таком случае, у школьника будет возможность исправить не верное решение или помарки. В рабочей тетради исправления не допустимы. Выполняя самостоятельно задания, дети видят свои ошибки.

          Родители, в свою очередь, должны обратить внимание на ошибки, помочь ребёнку разобраться и исправить их. Не стоит нагружать мозг школьника большими объёмами заданий. Такими действиями вы отобьёте стремление ребёнка к знаниям. Во всём должно быть чувство меры.

          Делайте перерыв. Ребёнок должен отвлекаться и отдыхать от занятий. Главное помнить, что не все обладают математическим складом ума. Может из вашего ребёнка вырастет знаменитый философ.

          detskoerazvitie.info

          Урок по математике 2 класс Порядок действий в выражениях со скобками.

          Успейте воспользоваться скидками до 50% на курсы «Инфоурок»

          Цель:
          1.

          2.

          3. Закрепить знание таблицы умножения и деления на 2 – 6, понятия делителя и

          4. Учить работать в парах с целью развития коммуникативных качеств.

          Оборудование
          * : + — (),
          геометрический материал.

          Раз, два – выше голова.

          Три, четыре – руки шире.

          Пять, шесть – всем присесть.

          Семь, восемь – лень отбросим.

          Но сначала придется узнать его название. Для этого нужно выполнить несколько заданий:

          6 + 6 + 6 … 6 * 4 6 * 4 + 6… 6 * 5 – 6 14 дм 5 см… 4 дм 5 см

          Пока мы вспоминали о порядке действий в выражениях, с замком происходили чудеса. Мы были только что у ворот, а теперь попали в коридор. Смотрите, дверь. А на ней замок. Откроем?

          1. Из числа 20 вычесть частное чисел 8 и 2.

          2. Разность чисел 20 и 8 разделить на 2.

          — Чем отличаются результаты?

          — Кто сможет назвать тему нашего урока?

          (на массажных ковриках)

          По дорожке, по дорожке

          Скачем мы на правой ножке,

          Скачем мы на левой ножке.

          По тропинке побежим,

          Наше предположение было полностью правильно7

          Где выполняются действия сначала, если в выражении есть скобки?

          Смотрите перед нами «живые примеры». Давайте «оживим» их.

          * : + — ().

          m – c * (a + d) + x

          k: b + (a – c) * t

          6. Работа в парах.

          Для их решения вам понадобиться геометрический материал.

          Учащиеся выполняют задания в парах. После выполнения проверка работы пар у доски.

          Что нового вы узнали?

          8. Домашнее задание.

          Тема: Порядок действий в выражениях со скобками.

          Цель:
          1.
          Вывести правило порядка действий в выражениях со скобками, содержащих все

          4 арифметических действия,

          2.
          Формировать способность к практическому применению правила,

          4.Учить работать в парах с целью развития коммуникативных качеств.

          Оборудование
          : учебник, тетради, карточки со знаками действий * : + — (),
          геометрический материал.

          1
          . Физминутка.

          Девять, десять – тихо сесть.

          2. Актуализация опорных знаний.

          Сегодня мы с вами отправляемся в очередное путешествие по стране Знаний городу математика. Нам предстоит посетить один дворец. Что-то я забыла его название. Но не будем расстраиваться, вы сами сможете мне подсказать его название. Пока я переживала, мы подошли к воротам дворца. Войдем?

          1. Сравните выражения:

          2. Расшифруй слово.

          3. Постановка проблемы. Открытие нового.

          Так как же называется дворец?

          А когда в математике мы говорим о порядке?

          Что вы уже знаете о порядке выполнения действий в выражениях?

          — Интересно, нам предлагают записать и решить выражения (учитель читает выражения, учащиеся записывают их и решают).

          20 – 8: 2

          (20 – 8) : 2

          Молодцы. А что интересного в этих выражениях?

          Посмотрите на выражения и их результаты.

          — Что общего в записи выражений?

          — Как вы думаете, почему получились разные результаты, ведь числа были одинаковые?

          Кто рискнет сформулировать правило выполнения действий в выражениях со скобками?

          Правильность этого ответа мы сможем проверить в другой комнате. Отправляемся туда.

          4. Физминутка.

          И по этой же дорожке

          До горы мы добежим.

          Стоп. Немножко отдохнем

          И опять пешком пойдем.

          5. Первичное закрепление изученного.

          Вот мы и пришли.

          Нам нужно решить еще два выражения, чтобы проверить правильность нашего предположения.

          6 * (33 – 25) 54: (6 + 3) 25 – 5 * (9 – 5) : 2

          Для проверки правильности предположения откроем учебники на стр. 33 и прочитаем правило.

          Как нужно выполнять действия после решения в скобках?

          На доске написаны буквенные выражения и лежат карточки со знаками действий * : + — ().
          Дети выходят к доске по одному, берут карточку с тем действием, которое нужно сделать сначала, потом выходит второй ученик и берет карточку со вторым действием и т. д.

          а + (а –в)

          а * (в +с) :
          d

          t

          m

          c
          * ( a
          +
          d
          ) +
          x

          k
          :
          b
          + ( a

          c
          ) *
          t

          (a – b)
          :
          t + d

          6. Работа в парах.

          Знание порядка действий необходимо не только для решения примеров, но и при решении задач мы тоже сталкиваемся с этим правилом. Сейчас вы в этом убедитесь работая в парах. Вам нужно будет решить задачи из № 3 стр. 33.

          7. Итог.

          По какому дворцу мы с вами сегодня путешествовали?

          Вам понравился урок?

          Как нужно выполнять действия в выражениях со скобками?

          • Можно ли оформить договор купли-продажи квартиры, купленной за материнский капитал?
            В настоящей момент каждой семье, в которой родился или которая усыновила второго ребенка, государство предоставляет возможность […]
          • Особенности бухгалтерского учета субсидий
            Государство стремится поддержать малое и среднее предпринимательство. Такая поддержка наиболее часто выражается в форме предоставления субсидий – безвозмездных выплат из […]
          • Работа вахтой в Москве — свежие вакансии прямых работодателей
            логистические компании;
            склады;
            Дополнительный плюс работы вахтовым методом заключается в том, что работник получает от компании проживание (в […]
          • Ходатайство об уменьшении размера исковых требований
            Один из видов уточнения иска — ходатайство об уменьшении размера исковых требований. Когда истец неправильно определил цену иска. Или ответчик частично исполнил […]
          • Как правильно париться в бане
            Банная процедура с парением — это целая наука. Основные правила парильщика:
            не торопиться, наибольшее удовольствие от бани — когда можно не спеша несколько раз зайти в парилку с […]
          • Школьная Энциклопедия
            Nav view search
            Login Form
            Законы Кеплера о движении планет
            Подробности Категория: Этапы развития астрономии Опубликовано 20. 09.2012 13:44 Просмотров: 25396
            «Он жил в эпоху, когда ещё не […]

    Составление выражения со скобками

    1. Составь из следующих предложений выражения со скобками и реши их.

    Из числа 16 вычти сумму чисел 8 и 6.
    Из числа 34 вычти сумму чисел 5 и 8.
    Сумму чисел 13 и 5 вычесть из числа 39.
    Разность чисел 16 и 3 прибавь к числу 36
    Разность чисел 48 и 28 прибавь к числу 16.

    2. Реши задачи, сперва составив правильно выражения, а за тем последовательно их решив:

    2.1. Папа принёс из леса мешок с орехами. Коля взял из мешка 25 орешков и съел. За тем Маша взяла из мешка 18 орешков. Мама то же взяла из мешка 15 орешков, но положила обратно 7 из них. Сколько осталось в итоге орешков в мешке, если в начале их было 78?

    2.2. Мастер ремонтировал детали. В начале рабочего дня их было 38. В первой половине дня он смог отремонтировать 23 из них. После полудня ему принесли еще столько же, сколько было в самом начале дня. Во второй половине он отремонтировал еще 35 деталей. Сколько деталей ему осталось отремонтировать?

    3. Реши примеры правильно выполняя последовательность действий:

    45: 5 + 12 * 2 -21:3

    56 — 72: 9 + 48: 6 * 3

    7 + 5 * 4 — 12: 4

    18: 3 — 5 + 6 * 8

    Решение выражений со скобками

    1. Реши примеры правильно раскрывая скобки:

    1 + (4 + 8) =

    8 — (2 + 4) =

    3 + (6 — 5) =

    59 + 25 =

    82 + 14 =

    29 + 52 =

    18 + 47 =

    39 + 53 =

    37 + 53 =

    25 + 63 =

    87 + 17 =

    19 + 52 =

    2. Реши примеры правильно выполняя последовательность действий:

    2.1. 36: 3 + 12 * (2 — 1) : 3

    2.2. 39 — (81: 9 + 48: 6) * 2

    2.3. (7 + 5) * 2 — 48: 4

    2.4. 18: 3 + (5 * 6) : 2 — 4

    3. Реши задачи, сперва составив правильно выражения, а за тем последовательно их решив:

    3.1. На складе было 25 упаковок стирального порошка. В один магазин увезли 12 упаковок. За тем во второй магазин увезли столько же. После этого на склад привезли в 3 раза больше упаковок, чем было раньше. Сколько упаковок порошка стало на складе?

    3.2. В гостинице проживало 75 туристов. За первый день из гостиницы уехали 3 группы по 12 человек, а заехали 2 группы по 15 человек. На второй день уехали еще 34 человека. Сколько туристов осталось в гостинице к концу 2 дня?

    3.3. В химчистку привезли 2 мешка одежды по 5 вещей в каждом мешке. За тем забрали 8 вещей. После полудня привезли ещё 18 вещей на стирку. А забрали только 5 выстиранных вещей. Сколько вещей в химчистке к концу дня, если в начале дня там было 14 вещей?

    ФИ _________________________________

    21: 3 * 6 — (18 + 14) : 8 =

    63: (81: 9) + (8 * 7 — 2) : 6 =

    64:2: 4+ 9*7-9*1=

    37 *2 + 180: 9 – 36: 12 =

    52 * 10 – 60: 15 * 1 =

    72: 4 +58:2=

    5 *0: 25 + (72: 1 – 0) : 9 =

    21: (3 * 7) – (7* 0 + 1)*1 =

    6:6+0:8-8:8=

    91: 7 + 80: 5 – 5: 5 =

    64:4 — 3*5 +80:2=

    (19*5 – 5) : 30 =

    19 + 17 * 3 – 46 =

    (39+29) : 4 + 8*0=

    (60-5) : 5 +80: 5=

    54 – 26 + 38: 2 =

    63: (7*3) *3=

    (160-70) : 18 *1=

    200 – 80: 5 + 3 * 4 =

    (29+25): (72:8)=

    72:25 + 3* 17=

    80: 16 + 660: 6 =

    3 * 290 – 800=

    950:50*1-0=

    (48: 3) : 16 * 0 =

    90-6*6+29=

    5* (48-43) +15:5*7=

    54: 9 *8 — 14: 7 * 4 =

    63: 7*4+70:7 * 5=

    24: 6*7 — 7*0=

    21: 7 * 8 + 32: 8 * 4 =

    27: 3* 5 + 26-18 *4=

    54: 6*7 — 0:1=

    45: 9 * 6 + 7 * 5 – 26 =

    28: 7 *9 + 6 * (54 – 47)=

    6*(9: 3) — 40:5 =

    21 * 1 — 56: 7 – 8 =

    9 * (64: 8) — 18:18

    3 *(14: 2) — 63:9=

    4 * 8 + 42: 6 *5 =

    0*4+0:5 +8* (48: 8)=

    56:7 +7*6 — 5*1=

    31 * 3 — 17 – 80: 16 * 1 =

    57:19 *32 — 11 *7=

    72-96:8 +60:15 *13=

    36 + 42: 3 + 23 + 27 *0 =

    56:14 *19 — 72:18=

    (86-78:13)* 4=

    650 – 50 * 4 + 900: 100 =

    630: 9 + 120 * 5 + 40=

    980 – (160 + 20) : 30=

    940 — (1680 – 1600) * 9 =

    29* 2+26 – 37:2=

    72:3 +280: (14*5)=

    300: (5 *60) * (78: 13) =

    63+ 100: 4 – 8*0=

    84:7+70:14 – 6:6=

    45: 15 – 180: 90 + 84: 7 =

    32+51 + 48:6 * 5=

    54:6 ?2 – 70:14=

    38: 2 – 48: 3 + 0 * 9 =

    30:6 * 8 – 6+3*2=

    (95:19) *(68:2)=

    (300 — 8 * 7) * 10 =

    1:1 — 0*0 + 1*0 — 1*1=

    (80: 4 – 60:30) *5 =

    2 * (120: 6 – 80: 20) =

    56:4+96:3- 0*7=

    20+ 20: 4 — 1*5=

    (18 + 14) : 8 – (7 *0 + 1) *1 =

    (8*7-2):6 +63: (7*3)=

    (50-5) : 5+21: (3*7)=

    19 + 17 * 3 – 60: 15 * 1 =

    80: 5 +3*5 +80:2=

    54: 9 *8-64:4 +16*0=

    72 * 10 — 64: 2: 4 =

    84 – 36 + 38:2

    91:13+80:5 – 5:5

    300 – 80: 5 + 6 * 4 =

    950:190 *1+14: 7*4=

    (39+29) : 17 + 8*0=

    (120 — 30) : 18 * 1- 72: 25 =

    210:30*60-0:1=

    90-6*7+3* 17=

    240: 60 *7 – 7 * 0 =

    60:60+0:80-80:80=

    720: 40 +580:20=

    9 *7 – 9 *1 + 5 * 0: 25 =

    21: 7 * 6 +32: 4 *5=

    80:16 +66:6 -63:(81:9)=

    (19 * 5 – 5) : 30 + 70: 7 =

    15:5*7 + 63: 7 * 5=

    54: 6 * 7 — (72:1-0):9=

    3 *290 – 600 – 5 * (48 – 43) =

    (300-89*7)*10 — 3?2=

    (80: 4) +30*2+ 180: 9=

    30: 6 * 8 – 6 + 48: 3 + 0 *9 =

    (95:19) *(68:34) — 60:30*5=

    27: 3*5 — 48:3=

    3* 290 – 800 + 950: 50 =

    80:16 +660:6*1-0=

    90-6*6+ 15:5*7=

    5*(48 — 43) + (48: 3) :16*0=

    280: (14*5) +630: 9*0=

    300: (50*6)* (78: 6)=

    Если в примерах встретится вопросительный знак (?), следует его заменить на знак * — умножение.

    1. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

    35: 5 + 36: 4 — 3
    26 + 6 х 8 – 45: 5 24: 6 + 18 – 2 х 6
    9 х 6 – 3 х 6 + 19 – 27:3

    2. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

    48: 8 + 32 – 54: 6 + 7 х 4
    17 + 24: 3 х 4 – 27: 3 х 2 6 х 4: 3 + 54: 6: 3 х 6 + 2 х 9
    100 – 6 х 2: 3 х 9 – 39 + 7 х 4

    3. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

    100 – 27: 3 х 6 + 7 х 4
    2 х 4 + 24: 3 + 18: 6 х 9 9 х 3 – 19 + 6 х 7 – 3 х 5
    7 х 4 + 35: 7 х 5 – 16: 2: 4 х 3

    4. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

    32: 8 х 6: 3 + 6 х 8 – 17
    5 х 8 – 4 х 7 + 13 — 11 24: 6 + 18: 2 + 20 – 12 + 6 х 7
    21: 3 – 35: 7 + 9 х 3 + 9 х 5

    5. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

    42: 7 х 3 + 2 + 24: 3 – 7 + 9 х 3
    6 х 6 + 30: 5: 2 х 7 — 19 90 — 7 х 5 – 24: 3 х 5
    6 х 5 – 12: 2 х 3 + 49

    6. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

    32: 8 х 7 + 54: 6: 3 х 5
    50 – 45: 5 х 3 + 16: 2 х 5 8 х 6 + 23 – 24: 4 х 3 + 17
    48: 6 х 4 + 6 х 9 – 26 + 13

    7. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

    42: 6 + (19 + 6) : 5 – 6 х 2
    60 – (13 + 22) : 5 – 6 х 4 + 25 (27 – 19) х 4 + 18: 3 + (8 + 27) :5 -17
    (82 – 74) : 2 х 7 + 7 х 4 — (63 – 27): 4
    8. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

    90 – (40 – 24: 3) : 4 х 6 + 3 х 5
    3 х 4 + 9 х 6 – (27 + 9) : 4 х 5
    (50 – 23) : 3 + 8 х 5 – 6 х 5 + (26 + 16) : 6
    (5 х 6 – 3 х 4 + 48: 6) +(82 – 78) х 7 – 13
    54: 9 + (8 + 19) : 3 – 32: 4 – 21: 7 + (42 – 14) : 4 – (44 14) : 5

    9. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

    9 х 6 – 6 х 4: (33 – 25) х 7
    3 х (12 – 8) : 2 + 6 х 9 — 33 (5 х 9 — 25) : 4 х 8 – 4 х 7 + 13
    9 х (2 х 3) – 48: 8 х 3 + 7 х 6 — 34

    10. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

    (8 х 6 – 36: 6) : 6 х 3 + 5 х 9
    7 х 6 + 9 х 4 – (2 х 7 + 54: 6 х 5) (76 – (27 + 9) + 8) : 6 х 4
    (7 х 4 + 33) – 3 х 6:2

    11. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

    (37 + 7 х 4 – 17) : 6 + 7 х 5 + 33 + 9 х 3 – (85 – 67) : 2 х 5
    5 х 7 + (18 + 14) : 4 – (26 – 8) : 3 х 2 – 28: 4 + 27: 3 – (17 + 31) : 6

    12. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

    (58 – 31) : 3 – 2 + (58 – 16) : 6 + 8 х 5 – (60 – 42) : 3 + 9 х 2
    (9 х 7 + 56: 7) – (2 х 6 – 4) х 3 + 54: 9

    13. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

    (8 х 5 + 28: 7) + 12: 2 – 6 х 5 + (13 – 5) х 4 + 5 х 4
    (7 х 8 – 14: 7) + (7 х 4 + 12: 6) – 10: 5 + 63: 9

    Тест «Порядок арифметических действий» (1 вариант)

    1(1б)

    2(1б)

    3(1б)

    4(3б)

    5(2б)

    6(2б)

    7(1б)

    8(1б)

    9(3б)

    10(3б)

    11(3б)

    12(3б)

    110 – (60 +40) :10 х 8

    а) 800 б) 8 в) 30

    а) 3 4 6 5 2 1 4 5 6 3 2 1

    3 4 6 5 1 2

    5. В каком из выражений последнее действие умножение?

    а) 1001:13 х (318 +466) :22

    в) 10000 – (5 х 9+56 х 7) х2

    6. В каком из выражений первое действие вычитание?

    а) 2025:5 – (524 – 24:6) х45

    б) 5870 + (90-50 +30) х8 -90

    в) 5400:60 х (3600:90 -90)х5

    Выбери верный ответ:

    9. 90 – (50- 40:5) х 2+ 30

    а) 56 б) 92 в) 36

    10. 100- (2х5+6 — 4х4) х2

    а) 100 б) 200 в) 60

    11. (10000+10000:100 +400) : 100 +100

    а) 106 б) 205 в) 0

    12. 150: (80 – 60:2) х 3

    а) 9 б) 45 в) 1

    Тест «Порядок арифметических действий»

    1(1б)

    2(1б)

    3(1б)

    4(3б)

    5(2б)

    6(2б)

    7(1б)

    8(1б)

    9(3б)

    10(3б)

    11(3б)

    12(3б)

    1. Какое действие в выражении сделаешь первым?

    560 – (80+20) :10 х7

    а) сложение б) деление в) вычитание

    2. Какое действие в этом же выражении сделаешь вторым?

    а) вычитание б) деление в) умножение

    3. Выбери правильный вариант ответа данного выражения:

    а) 800 б) 490 в) 30

    4. Выбери верный вариант расстановки действий:

    а) 3 4 6 5 2 1 4 5 6 3 2 1

    320: 8 х 7 + 9 х (240 – 60:15) в) 320:8 х 7+9х(240 – 60:15)

    3 4 6 5 2 1

    б) 320: 8 х 7 + 9 х (240 – 60:15)

    5. В каком из выражений последнее действие деление?

    а) 1001:13 х (318 +466) :22

    б) 391 х37:17 х (2248:8 – 162)

    в) 10000 – (5 х 9+56 х 7) х2

    6. В каком из выражений первое действие сложение?

    а) 2025:5 – (524 + 24 х6) х45

    б) 5870 + (90-50 +30) х8 -90

    в) 5400:60 х (3600:90 -90)х5

    7. Выбери верное высказывание: «В выражении без скобок действия выполняются:»

    а) по порядку б) х и: , затем + и — в) + и -, затем х и:

    8. Выбери верное высказывание: «В выражении со скобками действия выполняются:»

    а) сначала в скобках б)х и:, затем + и — в) по порядку записи

    Выбери верный ответ:

    9. 120 – (50- 10:2) х 2+ 30

    а) 56 б) 0 в) 60

    10. 600- (2х5+8 — 4х4) х2

    а) 596 б) 1192 в) 60

    11. (20+20000:2000 +30) : 20 +200

    а) 106 б) 203 в) 0

    12. 160: (80 – 80:2) х 3

    а) 120 б) 0 в) 1

    Октябрь 24th, 2017 admin

    Лопатко Ирина Георгиевна

    Цель:
    формирование знаний о порядке выполнения арифметических действий в числовых выражениях без скобок и со скобками, состоящих из 2-3 действий.

    Задачи:

    Образовательная:
    формировать у учащихся умение пользоваться правилами порядка выполнения действий при вычислении конкретных выражений, умение применять алгоритм действий.

    Развивающая:
    развивать навыки работы в паре, мыслительную деятельность учащихся, умение рассуждать, сопоставлять и сравнивать, навыки вычисления и математическую речь.

    Воспитательная:
    воспитывать интерес к предмету, толерантное отношение друг к другу, взаимное сотрудничество.

    Типа:
    изучение нового материала

    Оборудование:
    презентация, наглядности, раздаточный материал, карточки, учебник.

    Методы:
    словесный, наглядно- образный.

    ХОД УРОКА

    1. Организационный момент

    Приветствие.

    Мы сюда пришли учиться,

    Не лениться, а трудиться.

    Работаем старательно,

    Слушаем внимательно.

    Маркушевич сказал великие слова: “Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели
    .”
    Добро пожаловать на урок математики!

    1. Актуализация знаний

    Предмет математики столь серьезен, что не следует упускать ни одной возможности сделать его более занимательным.
    (Б. Паскаль)

    Предлагаю выполнить логические задания. Вы готовы?

    Какие два числа, если их перемножить, дают такой же результат, что и при их сложении? (2 и 2)

    Из-под забора видно 6 пар лошадиных ног. Сколько этих животных во дворе? (3)

    Петух, стоя на одной ноге весит 5кг. Сколько он будет весить, стоя на двух ногах? (5кг)

    На руках 10 пальцев. Сколько пальцев на 6 руках? (30)

    У родителей 6 сыновей. Каждый имеет сестру. Сколько всего детей в семье? (7)

    Сколько хвостов у семи котов?

    Сколько носов у двух псов?

    Сколько ушей у 5 малышей?

    Ребята, именно такой работы я и ждала от вас: вы были активны, внимательны, сообразительны.

    Оценивание: словесное.

    Устный счет

    КОРОБКА ЗНАНИЙ

    Произведение чисел 2 * 3, 4 * 2;

    Частные чисел 15: 3, 10:2;

    Сумма чисел 100 + 20, 130 + 6, 650 + 4;

    Разность чисел 180 – 10, 90 – 5, 340 – 30.

    Компоненты умножения, деления, сложения, вычитания.

    Оценивание: ученики самостоятельно оценивают друг друга

    1. Сообщение темы и цели урока

    “Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом.”
    (А.Франц)

    Вы готовы поглощать знания с аппетитом?

    Ребята, Маше и Мише была предложена такая цепочка

    24 + 40: 8 – 4=

    Маша её решила так:

    24 + 40: 8 – 4= 25 правильно? Ответы детей.

    А Миша решил вот так:

    24 + 40: 8 – 4= 4 правильно? Ответы детей.

    Что вас удивило? Вроде и Маша и Миша решили правильно. Тогда почему ответы у них разные?

    Они считали в разном порядке, не договорились, в каком порядке будут считать.

    От чего зависит результат вычисления? От порядка.

    Что вы видите в этих выражениях? Числа, знаки.

    Как в математике называют знаки? Действия.

    О каком порядке не договорились ребята? О порядке действий.

    Что мы будем изучать на уроке? Какая тема урока?

    Мы будем изучать порядок арифметических действий в выражениях.

    Для чего нам нужно знать порядок действий? Правильно выполнять вычисления в длинных выражениях

    «Корзина знаний»
    . (Корзина висит на доске)

    Ученики называют ассоциации связанные с темой.

    1. Изучение нового материала

    Ребята, послушайте, пожалуйста, что говорил французский математик Д.Пойя: “Лучший способ изучить что-либо — это открыть самому”.
    Вы готовы к открытиям?

    180 – (9 + 2) =

    Прочитайте выражения. Сравните их.

    Чем похожи? 2 действия, числа одинаковые

    Чем отличаются? Скобки, разные действия

    Правило 1.

    Прочитайте правило на слайде. Дети читают вслух правило.

    В выражениях без скобок, содержащих только сложение и вычитание или
    умножение и деление, действия выполняются в том порядке, как они записаны: слева направо.

    О каких действиях здесь говорится? +, —
    или : , ·

    Из данных выражений найдите только те, которые соответствуют правилу 1. Запишите их в тетрадь.

    Вычислите значения выражений.

    Проверка.

    180 – 9 + 2 = 173

    Правило 2.

    Прочитайте правило на слайде.

    Дети читают вслух правило.

    В выражениях без скобок сначала выполняются по порядку слева направо умножение или деление, а потом сложение или вычитание.

    :, · и +, — (вместе)

    Есть скобки? Нет.

    Какие действия будем выполнять сначала? ·, : слева направо

    Какие действия будем выполнять потом? +, — слева, направо

    Найдите их значения.

    Проверка.

    180 – 9 * 2 = 162

    Правило 3

    В выражениях со скоб­ками, сна­ча­ла вы­чис­ля­ют зна­че­ние вы­ра­же­ний в скоб­ках, затем
    выполняются по порядку слева направо умножение или деление, а потом сложение или вычитание.

    А здесь какие арифметические действия указаны?

    :, · и +, — (вместе)

    Есть скобки? Да.

    Какие действия будем выполнять сначала? В скобках

    Какие действия будем выполнять потом? ·, : слева направо

    А затем? +, — слева, направо

    Выпишите выражения, которые относятся ко второму правилу.

    Найдите их значения.

    Проверка.

    180: (9 * 2) = 10

    180 – (9 + 2) = 169

    Еще раз все вместе проговариваем правило.

    ФИЗМИНУТКА

    1. Закрепление

    “Много из математики не остается в памяти, но когда поймешь ее, тогда легко при случае вспомнить забытое.”
    ,
    говорил М.В. Остроградский. Вот и мы сейчас вспомним, что мы только что изучили и применим новые знания на практике.

    Страница 52 №2

    (52 – 48) * 4 =

    Страница 52 №6 (1)

    Учащиеся собрали в теплице 700 кг овощей: 340 кг огурцов, 150 кг помидоров, а остальные – перец. Сколько килограммов перца собрали учащиеся?

    О чем говорится? Что известно? Что нужно найти?

    Давайте попробуем решить эту задачу выражением!

    700 – (340 + 150) = 210 (кг)

    Ответ: 210 кг перца собрали учащиеся.

    Работа в парах.

    Даны карточки с заданием.

    5 + 5 + 5 5 = 35

    (5+5) : 5 5 = 10

    Оценивание:

    • быстрота – 1 б
    • правильность — 2 б
    • логичность – 2 б
    1. Домашнее задание

    Страница 52 № 6 (2) решить задачу, записать решение в виде выражения.

    1. Итог, рефлексия

    Кубик Блума

    Назови
    тему нашего урока?

    Объясни
    порядок выполнения действий в выражениях со скобками.

    Почему
    важно изучать эту тему?

    Продолжи
    первое правило.

    Придумай
    алгоритм выполнения действий в выражениях со скобками.

    “Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте свою голову математикой, пока есть к тому возможность. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе.”
    (М.И. Калинин)

    Спасибо за работу на уроке!!!

    ПОДЕЛИТЬСЯ

    Вы можете

    Когда мы работаем с различными выражениями, включающими в себя цифры, буквы и переменные, нам приходится выполнять большое количество арифметических действий. Когда мы делаем преобразование или вычисляем значение, очень важно соблюдать правильную очередность этих действий. Иначе говоря, арифметические действия имеют свой особый порядок выполнения.

    Yandex.RTB R-A-339285-1

    В этой статье мы расскажем, какие действия надо делать в первую очередь, а какие после. Для начала разберем несколько простых выражений, в которых есть только переменные или числовые значения, а также знаки деления, умножения, вычитания и сложения. Потом возьмем примеры со скобками и рассмотрим, в каком порядке следует вычислять их. В третьей части мы приведем нужный порядок преобразований и вычислений в тех примерах, которые включают в себя знаки корней, степеней и других функций.

    Определение 1

    В случае выражений без скобок порядок действий определяется однозначно:

    1. Все действия выполняются слева направо.
    2. В первую очередь мы выполняем деление и умножение, во вторую – вычитание и сложение.

    Смысл этих правил легко уяснить. Традиционный порядок записи слева направо определяет основную последовательность вычислений, а необходимость сначала умножить или разделить объясняется самой сутью этих операций.

    Возьмем для наглядности несколько задач. Мы использовали только самые простые числовые выражения, чтобы все вычисления можно было провести в уме. Так можно быстрее запомнить нужный порядок и быстро проверить результаты.

    Пример 1

    Условие:
    вычислите, сколько будет 7 − 3 + 6
    .

    Решение

    В нашем выражении скобок нет, умножение и деление также отсутствуют, поэтому выполняем все действия в указанном порядке. Сначала вычитаем три из семи, затем прибавляем к остатку шесть и в итоге получаем десять. Вот запись всего решения:

    7 − 3 + 6 = 4 + 6 = 10

    Ответ:
    7 − 3 + 6 = 10 .

    Пример 2

    Условие:
    в каком порядке нужно выполнять вычисления в выражении 6: 2 · 8: 3
    ?

    Решение

    Чтобы дать ответ на этот вопрос, перечитаем правило для выражений без скобок, сформулированное нами до этого. У нас здесь есть только умножение и деление, значит, мы сохраняем записанный порядок вычислений и считаем последовательно слева направо.

    Ответ:
    сначала выполняем деление шести на два, результат умножаем на восемь и получившееся в итоге число делим на три.

    Пример 3

    Условие:
    подсчитайте, сколько будет 17 − 5 · 6: 3 − 2 + 4: 2 .

    Решение

    Сначала определим верный порядок действий, поскольку у нас здесь есть все основные виды арифметических операций – сложение, вычитание, умножение, деление. Первым делом нам надо разделить и умножить. Эти действия не имеют приоритета друг перед другом, поэтому выполняем их в написанном порядке справа налево. То есть 5 надо умножить на 6 и получить 30 , потом 30 разделить на 3 и получить 10 . После этого делим 4 на 2 , это 2 . Подставим найденные значения в исходное выражение:

    17 − 5 · 6: 3 − 2 + 4: 2 = 17 − 10 − 2 + 2

    Здесь уже нет ни деления, ни умножения, поэтому делаем оставшиеся вычисления по порядку и получаем ответ:

    17 − 10 − 2 + 2 = 7 − 2 + 2 = 5 + 2 = 7

    Ответ:
    17 − 5 · 6: 3 − 2 + 4: 2 = 7
    .

    Пока порядок выполнения действий не заучен твердо, можно ставить над знаками арифметических действий цифры, означающие порядок вычисления. Например, для задачи выше мы могли бы записать так:

    Если у нас есть буквенные выражения, то с ними мы поступаем точно так же: сначала умножаем и делим, затем складываем и вычитаем.

    Что такое действия первой и второй ступени

    Иногда в справочниках все арифметические действия делят на действия первой и второй ступени. Сформулируем нужное определение.

    К действиям первой ступени относятся вычитание и сложение, второй – умножение и деление.

    Зная эти названия, мы можем записать данное ранее правило относительно порядка действий так:

    Определение 2

    В выражении, в котором нет скобок, сначала надо выполнить действия второй ступени в направлении слева направо, затем действия первой ступени (в том же направлении).

    Порядок вычислений в выражениях со скобками

    Скобки сами по себе являются знаком, который сообщает нам нужный порядок выполнения действий. В таком случае нужное правило можно записать так:

    Определение 3

    Если в выражении есть скобки, то первым делом выполняется действие в них, после чего мы умножаем и делим, а затем складываем и вычитаем по направлению слева направо.

    Что касается самого выражения в скобках, его можно рассматривать в качестве составной части основного выражения. При подсчете значения выражения в скобках мы сохраняем все тот же известный нам порядок действий. Проиллюстрируем нашу мысль примером.

    Пример 4

    Условие:
    вычислите, сколько будет 5 + (7 − 2 · 3) · (6 − 4) : 2
    .

    Решение

    В данном выражении есть скобки, поэтому начнем с них. Первым делом вычислим, сколько будет 7 − 2 · 3 . Здесь нам надо умножить 2 на 3 и вычесть результат из 7:

    7 − 2 · 3 = 7 − 6 = 1

    Считаем результат во вторых скобках. Там у нас всего одно действие: 6 − 4 = 2
    .

    Теперь нам нужно подставить получившиеся значения в первоначальное выражение:

    5 + (7 − 2 · 3) · (6 − 4) : 2 = 5 + 1 · 2: 2

    Начнем с умножения и деления, потом выполним вычитание и получим:

    5 + 1 · 2: 2 = 5 + 2: 2 = 5 + 1 = 6

    На этом вычисления можно закончить.

    Ответ:
    5 + (7 − 2 · 3) · (6 − 4) : 2 = 6
    .

    Не пугайтесь, если в условии у нас содержится выражение, в котором одни скобки заключают в себе другие. Нам надо только применять правило выше последовательно по отношению ко всем выражениям в скобках. Возьмем такую задачу.

    Пример 5

    Условие:
    вычислите, сколько будет 4 + (3 + 1 + 4 · (2 + 3))
    .

    Решение

    У нас есть скобки в скобках. Начинаем с 3 + 1 + 4 · (2 + 3) , а именно с 2 + 3 . Это будет 5 . Значение надо будет подставить в выражение и подсчитать, что 3 + 1 + 4 · 5 . Мы помним, что сначала надо умножить, а потом сложить: 3 + 1 + 4 · 5 = 3 + 1 + 20 = 24
    . Подставив найденные значения в исходное выражение, вычислим ответ: 4 + 24 = 28
    .

    Ответ:
    4 + (3 + 1 + 4 · (2 + 3)) = 28
    .

    Иначе говоря, при вычислении значения выражения, включающего скобки в скобках, мы начинаем с внутренних скобок и продвигаемся к внешним.

    Допустим, нам надо найти, сколько будет (4 + (4 + (4 − 6: 2)) − 1) − 1 . Начинаем с выражения во внутренних скобках. Поскольку 4 − 6: 2 = 4 − 3 = 1 , исходное выражение можно записать как (4 + (4 + 1) − 1) − 1 . Снова обращаемся к внутренним скобкам: 4 + 1 = 5 . Мы пришли к выражению (4 + 5 − 1) − 1
    . Считаем 4 + 5 − 1 = 8
    и в итоге получаем разность 8 — 1 , результатом которой будет 7 .

    Порядок вычисления в выражениях со степенями, корнями, логарифмами и иными функциями

    Если у нас в условии стоит выражение со степенью, корнем, логарифмом или тригонометрической функцией (синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом) или иными функциями, то первым делом мы вычисляем значение функции. После этого мы действуем по правилам, указанным в предыдущих пунктах. Иначе говоря, функции по степени важности приравниваются к выражению, заключенному в скобки.

    Разберем пример такого вычисления.

    Пример 6

    Условие:
    найдите, сколько будет (3 + 1) · 2 + 6 2: 3 − 7 .

    Решение

    У нас есть выражение со степенью, значение которого надо найти в первую очередь. Считаем: 6 2 = 36 . Теперь подставим результат в выражение, после чего оно примет вид (3 + 1) · 2 + 36: 3 − 7 .

    (3 + 1) · 2 + 36: 3 − 7 = 4 · 2 + 36: 3 − 7 = 8 + 12 − 7 = 13

    Ответ:
    (3 + 1) · 2 + 6 2: 3 − 7 = 13
    .

    В отдельной статье, посвященной вычислению значений выражений, мы приводим и другие, более сложные примеры подсчетов в случае выражений с корнями, степенью и др. Рекомендуем вам с ней ознакомиться.

    Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

    На данном уроке подробно рассмотрен порядок выполнения арифметических действий в выражениях без скобок и со скобками. Учащимся предоставляется возможность в ходе выполнения заданий определить, зависит ли значение выражений от порядка выполнения арифметических действий, узнать отличается ли порядок арифметических действий в выражениях без скобок и со скобками, потренироваться в применении изученного правила, найти и исправить ошибки, допущенные при определении порядка действий.

    В жизни мы постоянно выполняем какие-либо действия: гуляем, учимся, читаем, пишем, считаем, улыбаемся, ссоримся и миримся. Эти действия мы выполняем в разном порядке. Иногда их можно поменять местами, а иногда нет. Например, собираясь утром в школу, можно сначала сделать зарядку, затем заправить постель, а можно наоборот. Но нельзя сначала уйти в школу, а потом надеть одежду.

    А в математике обязательно ли выполнять арифметические действия в определенном порядке?

    Давайте проверим

    Сравним выражения:
    8-3+4 и 8-3+4

    Видим, что оба выражения совершенно одинаковы.

    Выполним действия в одном выражения слева направо, а в другом справа налево. Числами можно проставить порядок выполнения действий (рис. 1).

    Рис. 1. Порядок действий

    В первом выражении мы сначала выполним действие вычитания, а затем к результату прибавим число 4.

    Во втором выражении сначала найдем значение суммы, а потом из 8 вычтем полученный результат 7.

    Видим, что значения выражений получаются разные.

    Сделаем вывод: порядок выполнения арифметических действий менять нельзя
    .

    Узнаем правило выполнения арифметических действий в выражениях без скобок.

    Если в выражение без скобок входят только сложение и вычитание или только умножение и деление, то действия выполняют в том порядке, в каком они написаны.

    Потренируемся.

    Рассмотрим выражение

    В этом выражении имеются только действия сложения и вычитания. Эти действия называют действиями первой ступени
    .

    Выполняем действия слева направо по порядку (рис. 2).

    Рис. 2. Порядок действий

    Рассмотрим второе выражение

    В этом выражении имеются только действия умножения и деления — это действия второй ступени.

    Выполняем действия слева направо по порядку (рис. 3).

    Рис. 3. Порядок действий

    В каком порядке выполняются арифметические действия, если в выражении имеются не только действия сложения и вычитания, но и умножения и деления?

    Если в выражение без скобок входят не только действия сложения и вычитания, но и умножения и деления, или оба этих действия, то сначала выполняют по порядку (слева направо) умножение и деление, а затем сложение и вычитание.

    Рассмотрим выражение.

    Рассуждаем так. В этом выражении имеются действия сложения и вычитания, умножения и деления. Действуем по правилу. Сначала выполняем по порядку (слева направо) умножение и деление, а затем сложение и вычитание. Расставим порядок действий.

    Вычислим значение выражения.

    18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

    В каком порядке выполняются арифметические действия, если в выражении имеются скобки?

    Если в выражении имеются скобки, то сначала вычисляют значение выражений в скобках.

    Рассмотрим выражение.

    30 + 6 * (13 — 9)

    Мы видим, что в этом выражении имеется действие в скобках, значит, это действие выполним первым, затем по порядку умножение и сложение. Расставим порядок действий.

    30 + 6 * (13 — 9)

    Вычислим значение выражения.

    30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

    Как нужно рассуждать, чтобы правильно установить порядок арифметических действий в числовом выражении?

    Прежде чем приступить к вычислениям, надо рассмотреть выражение (выяснить, есть ли в нём скобки, какие действия в нём имеются) и только после этого выполнять действия в следующем порядке:

    1. действия, записанные в скобках;

    2. умножение и деление;

    3. сложение и вычитание.

    Схема поможет запомнить это несложное правило (рис. 4).

    Рис. 4. Порядок действий

    Потренируемся.

    Рассмотрим выражения, установим порядок действий и выполним вычисления.

    43 — (20 — 7) +15

    32 + 9 * (19 — 16)

    Будем действовать по правилу. В выражении 43 — (20 — 7) +15 имеются действия в скобках, а также действия сложения и вычитания. Установим порядок действий. Первым действием выполним действие в скобках, а затем по порядку слева направо вычитание и сложение.

    43 — (20 — 7) +15 =43 — 13 +15 = 30 + 15 = 45

    В выражении 32 + 9 * (19 — 16) имеются действия в скобках, а также действия умножения и сложения. По правилу первым выполним действие в скобках, затем умножение (число 9 умножаем на результат, полученный при вычитании) и сложение.

    32 + 9 * (19 — 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

    В выражении 2*9-18:3 отсутствуют скобки, зато имеются действия умножения, деления и вычитания. Действуем по правилу. Сначала выполним слева направо умножение и деление, а затем от результата, полученного при умножении, вычтем результат, полученный при делении. То есть первое действие — умножение, второе — деление, третье — вычитание.

    2*9-18:3=18-6=12

    Узнаем, правильно ли определен порядок действий в следующих выражениях.

    37 + 9 — 6: 2 * 3 =

    18: (11 — 5) + 47=

    7 * 3 — (16 + 4)=

    Рассуждаем так.

    37 + 9 — 6: 2 * 3 =

    В этом выражении скобки отсутствуют, значит, сначала выполняем слева направо умножение или деление, затем сложение или вычитание. В данном выражении первое действие — деление, второе — умножение. Третье действие должно быть сложение, четвертое — вычитание. Вывод: порядок действий определен верно.

    Найдем значение данного выражения.

    37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

    Продолжаем рассуждать.

    Во втором выражении имеются скобки, значит, сначала выполняем действие в скобках, затем слева направо умножение или деление, сложение или вычитание. Проверяем: первое действие — в скобках, второе — деление, третье — сложение. Вывод: порядок действий определен неверно. Исправим ошибки, найдем значение выражения.

    18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

    В этом выражении также имеются скобки, значит, сначала выполняем действие в скобках, затем слева направо умножение или деление, сложение или вычитание. Проверяем: первое действие — в скобках, второе — умножение, третье — вычитание. Вывод: порядок действий определен неверно. Исправим ошибки, найдем значение выражения.

    7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

    Выполним задание.

    Расставим порядок действий в выражении, используя изученное правило (рис. 5).

    Рис. 5. Порядок действий

    Мы не видим числовых значений, поэтому не сможем найти значение выражений, однако потренируемся применять изученное правило.

    Действуем по алгоритму.

    В первом выражении имеются скобки, значит, первое действие в скобках. Затем слева направо умножение и деление, потом слева направо вычитание и сложение.

    Во втором выражении также имеются скобки, значит, первое действие выполняем в скобках. После этого слева направо умножение и деление, после этого — вычитание.

    Проверим себя (рис. 6).

    Рис. 6. Порядок действий

    Сегодня на уроке мы познакомились с правилом порядка выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками.

    Список литературы

    1. М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 1. — М.: «Просвещение», 2012.
    2. М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 2. — М.: «Просвещение», 2012.
    3. М.И. Моро. Уроки математики: Методические рекомендации для учителя. 3 класс. — М.: Просвещение, 2012.
    4. Нормативно-правовой документ. Контроль и оценка результатов обучения. — М.: «Просвещение», 2011.
    5. «Школа России»: Программы для начальной школы. — М.: «Просвещение», 2011.
    6. С.И. Волкова. Математика: Проверочные работы. 3 класс. — М.: Просвещение, 2012.
    7. В.Н. Рудницкая. Тесты. — М.: «Экзамен», 2012.
    1. Festival.1september.ru ().
    2. Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
    3. Openclass.ru ().

    Домашнее задание

    1. Определи порядок действий в данных выражениях. Найди значение выражений.

    2. Определи, в каком выражении такой порядок выполнения действий:

    1. умножение; 2. деление;. 3. сложение; 4. вычитание; 5. сложение. Найди значение данного выражения.

    3. Составь три выражения, в которых такой порядок выполнения действий:

    1. умножение; 2. сложение; 3. вычитание

    1. сложение; 2. вычитание; 3. сложение

    1. умножение; 2. деление; 3. сложение

    Найди значение этих выражений.

    Порядке очереди умножение деление. Порядок выполнения действий — Гипермаркет знаний

    Когда мы работаем с различными выражениями, включающими в себя цифры, буквы и переменные, нам приходится выполнять большое количество арифметических действий. Когда мы делаем преобразование или вычисляем значение, очень важно соблюдать правильную очередность этих действий. Иначе говоря, арифметические действия имеют свой особый порядок выполнения.

    Yandex.RTB R-A-339285-1

    В этой статье мы расскажем, какие действия надо делать в первую очередь, а какие после. Для начала разберем несколько простых выражений, в которых есть только переменные или числовые значения, а также знаки деления, умножения, вычитания и сложения. Потом возьмем примеры со скобками и рассмотрим, в каком порядке следует вычислять их. В третьей части мы приведем нужный порядок преобразований и вычислений в тех примерах, которые включают в себя знаки корней, степеней и других функций.

    Определение 1

    В случае выражений без скобок порядок действий определяется однозначно:

    1. Все действия выполняются слева направо.
    2. В первую очередь мы выполняем деление и умножение, во вторую – вычитание и сложение.

    Смысл этих правил легко уяснить. Традиционный порядок записи слева направо определяет основную последовательность вычислений, а необходимость сначала умножить или разделить объясняется самой сутью этих операций.

    Возьмем для наглядности несколько задач. Мы использовали только самые простые числовые выражения, чтобы все вычисления можно было провести в уме. Так можно быстрее запомнить нужный порядок и быстро проверить результаты.

    Пример 1

    Условие:
    вычислите, сколько будет 7 − 3 + 6
    .

    Решение

    В нашем выражении скобок нет, умножение и деление также отсутствуют, поэтому выполняем все действия в указанном порядке. Сначала вычитаем три из семи, затем прибавляем к остатку шесть и в итоге получаем десять. Вот запись всего решения:

    7 − 3 + 6 = 4 + 6 = 10

    Ответ:
    7 − 3 + 6 = 10 .

    Пример 2

    Условие:
    в каком порядке нужно выполнять вычисления в выражении 6: 2 · 8: 3
    ?

    Решение

    Чтобы дать ответ на этот вопрос, перечитаем правило для выражений без скобок, сформулированное нами до этого. У нас здесь есть только умножение и деление, значит, мы сохраняем записанный порядок вычислений и считаем последовательно слева направо.

    Ответ:
    сначала выполняем деление шести на два, результат умножаем на восемь и получившееся в итоге число делим на три.

    Пример 3

    Условие:
    подсчитайте, сколько будет 17 − 5 · 6: 3 − 2 + 4: 2 .

    Решение

    Сначала определим верный порядок действий, поскольку у нас здесь есть все основные виды арифметических операций – сложение, вычитание, умножение, деление. Первым делом нам надо разделить и умножить. Эти действия не имеют приоритета друг перед другом, поэтому выполняем их в написанном порядке справа налево. То есть 5 надо умножить на 6 и получить 30 , потом 30 разделить на 3 и получить 10 . После этого делим 4 на 2 , это 2 . Подставим найденные значения в исходное выражение:

    17 − 5 · 6: 3 − 2 + 4: 2 = 17 − 10 − 2 + 2

    Здесь уже нет ни деления, ни умножения, поэтому делаем оставшиеся вычисления по порядку и получаем ответ:

    17 − 10 − 2 + 2 = 7 − 2 + 2 = 5 + 2 = 7

    Ответ:
    17 − 5 · 6: 3 − 2 + 4: 2 = 7
    .

    Пока порядок выполнения действий не заучен твердо, можно ставить над знаками арифметических действий цифры, означающие порядок вычисления. Например, для задачи выше мы могли бы записать так:

    Если у нас есть буквенные выражения, то с ними мы поступаем точно так же: сначала умножаем и делим, затем складываем и вычитаем.

    Что такое действия первой и второй ступени

    Иногда в справочниках все арифметические действия делят на действия первой и второй ступени. Сформулируем нужное определение.

    К действиям первой ступени относятся вычитание и сложение, второй – умножение и деление.

    Зная эти названия, мы можем записать данное ранее правило относительно порядка действий так:

    Определение 2

    В выражении, в котором нет скобок, сначала надо выполнить действия второй ступени в направлении слева направо, затем действия первой ступени (в том же направлении).

    Порядок вычислений в выражениях со скобками

    Скобки сами по себе являются знаком, который сообщает нам нужный порядок выполнения действий. В таком случае нужное правило можно записать так:

    Определение 3

    Если в выражении есть скобки, то первым делом выполняется действие в них, после чего мы умножаем и делим, а затем складываем и вычитаем по направлению слева направо.

    Что касается самого выражения в скобках, его можно рассматривать в качестве составной части основного выражения. При подсчете значения выражения в скобках мы сохраняем все тот же известный нам порядок действий. Проиллюстрируем нашу мысль примером.

    Пример 4

    Условие:
    вычислите, сколько будет 5 + (7 − 2 · 3) · (6 − 4) : 2
    .

    Решение

    В данном выражении есть скобки, поэтому начнем с них. Первым делом вычислим, сколько будет 7 − 2 · 3 . Здесь нам надо умножить 2 на 3 и вычесть результат из 7:

    7 − 2 · 3 = 7 − 6 = 1

    Считаем результат во вторых скобках. Там у нас всего одно действие: 6 − 4 = 2
    .

    Теперь нам нужно подставить получившиеся значения в первоначальное выражение:

    5 + (7 − 2 · 3) · (6 − 4) : 2 = 5 + 1 · 2: 2

    Начнем с умножения и деления, потом выполним вычитание и получим:

    5 + 1 · 2: 2 = 5 + 2: 2 = 5 + 1 = 6

    На этом вычисления можно закончить.

    Ответ:
    5 + (7 − 2 · 3) · (6 − 4) : 2 = 6
    .

    Не пугайтесь, если в условии у нас содержится выражение, в котором одни скобки заключают в себе другие. Нам надо только применять правило выше последовательно по отношению ко всем выражениям в скобках. Возьмем такую задачу.

    Пример 5

    Условие:
    вычислите, сколько будет 4 + (3 + 1 + 4 · (2 + 3))
    .

    Решение

    У нас есть скобки в скобках. Начинаем с 3 + 1 + 4 · (2 + 3) , а именно с 2 + 3 . Это будет 5 . Значение надо будет подставить в выражение и подсчитать, что 3 + 1 + 4 · 5 . Мы помним, что сначала надо умножить, а потом сложить: 3 + 1 + 4 · 5 = 3 + 1 + 20 = 24
    . Подставив найденные значения в исходное выражение, вычислим ответ: 4 + 24 = 28
    .

    Ответ:
    4 + (3 + 1 + 4 · (2 + 3)) = 28
    .

    Иначе говоря, при вычислении значения выражения, включающего скобки в скобках, мы начинаем с внутренних скобок и продвигаемся к внешним.

    Допустим, нам надо найти, сколько будет (4 + (4 + (4 − 6: 2)) − 1) − 1 . Начинаем с выражения во внутренних скобках. Поскольку 4 − 6: 2 = 4 − 3 = 1 , исходное выражение можно записать как (4 + (4 + 1) − 1) − 1 . Снова обращаемся к внутренним скобкам: 4 + 1 = 5 . Мы пришли к выражению (4 + 5 − 1) − 1
    . Считаем 4 + 5 − 1 = 8
    и в итоге получаем разность 8 — 1 , результатом которой будет 7 .

    Порядок вычисления в выражениях со степенями, корнями, логарифмами и иными функциями

    Если у нас в условии стоит выражение со степенью, корнем, логарифмом или тригонометрической функцией (синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом) или иными функциями, то первым делом мы вычисляем значение функции. После этого мы действуем по правилам, указанным в предыдущих пунктах. Иначе говоря, функции по степени важности приравниваются к выражению, заключенному в скобки.

    Разберем пример такого вычисления.

    Пример 6

    Условие:
    найдите, сколько будет (3 + 1) · 2 + 6 2: 3 − 7 .

    Решение

    У нас есть выражение со степенью, значение которого надо найти в первую очередь. Считаем: 6 2 = 36 . Теперь подставим результат в выражение, после чего оно примет вид (3 + 1) · 2 + 36: 3 − 7 .

    (3 + 1) · 2 + 36: 3 − 7 = 4 · 2 + 36: 3 − 7 = 8 + 12 − 7 = 13

    Ответ:
    (3 + 1) · 2 + 6 2: 3 − 7 = 13
    .

    В отдельной статье, посвященной вычислению значений выражений, мы приводим и другие, более сложные примеры подсчетов в случае выражений с корнями, степенью и др. Рекомендуем вам с ней ознакомиться.

    Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

    На данном уроке подробно рассмотрен порядок выполнения арифметических действий в выражениях без скобок и со скобками. Учащимся предоставляется возможность в ходе выполнения заданий определить, зависит ли значение выражений от порядка выполнения арифметических действий, узнать отличается ли порядок арифметических действий в выражениях без скобок и со скобками, потренироваться в применении изученного правила, найти и исправить ошибки, допущенные при определении порядка действий.

    В жизни мы постоянно выполняем какие-либо действия: гуляем, учимся, читаем, пишем, считаем, улыбаемся, ссоримся и миримся. Эти действия мы выполняем в разном порядке. Иногда их можно поменять местами, а иногда нет. Например, собираясь утром в школу, можно сначала сделать зарядку, затем заправить постель, а можно наоборот. Но нельзя сначала уйти в школу, а потом надеть одежду.

    А в математике обязательно ли выполнять арифметические действия в определенном порядке?

    Давайте проверим

    Сравним выражения:
    8-3+4 и 8-3+4

    Видим, что оба выражения совершенно одинаковы.

    Выполним действия в одном выражения слева направо, а в другом справа налево. Числами можно проставить порядок выполнения действий (рис. 1).

    Рис. 1. Порядок действий

    В первом выражении мы сначала выполним действие вычитания, а затем к результату прибавим число 4.

    Во втором выражении сначала найдем значение суммы, а потом из 8 вычтем полученный результат 7.

    Видим, что значения выражений получаются разные.

    Сделаем вывод: порядок выполнения арифметических действий менять нельзя
    .

    Узнаем правило выполнения арифметических действий в выражениях без скобок.

    Если в выражение без скобок входят только сложение и вычитание или только умножение и деление, то действия выполняют в том порядке, в каком они написаны.

    Потренируемся.

    Рассмотрим выражение

    В этом выражении имеются только действия сложения и вычитания. Эти действия называют действиями первой ступени
    .

    Выполняем действия слева направо по порядку (рис. 2).

    Рис. 2. Порядок действий

    Рассмотрим второе выражение

    В этом выражении имеются только действия умножения и деления — это действия второй ступени.

    Выполняем действия слева направо по порядку (рис. 3).

    Рис. 3. Порядок действий

    В каком порядке выполняются арифметические действия, если в выражении имеются не только действия сложения и вычитания, но и умножения и деления?

    Если в выражение без скобок входят не только действия сложения и вычитания, но и умножения и деления, или оба этих действия, то сначала выполняют по порядку (слева направо) умножение и деление, а затем сложение и вычитание.

    Рассмотрим выражение.

    Рассуждаем так. В этом выражении имеются действия сложения и вычитания, умножения и деления. Действуем по правилу. Сначала выполняем по порядку (слева направо) умножение и деление, а затем сложение и вычитание. Расставим порядок действий.

    Вычислим значение выражения.

    18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

    В каком порядке выполняются арифметические действия, если в выражении имеются скобки?

    Если в выражении имеются скобки, то сначала вычисляют значение выражений в скобках.

    Рассмотрим выражение.

    30 + 6 * (13 — 9)

    Мы видим, что в этом выражении имеется действие в скобках, значит, это действие выполним первым, затем по порядку умножение и сложение. Расставим порядок действий.

    30 + 6 * (13 — 9)

    Вычислим значение выражения.

    30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

    Как нужно рассуждать, чтобы правильно установить порядок арифметических действий в числовом выражении?

    Прежде чем приступить к вычислениям, надо рассмотреть выражение (выяснить, есть ли в нём скобки, какие действия в нём имеются) и только после этого выполнять действия в следующем порядке:

    1. действия, записанные в скобках;

    2. умножение и деление;

    3. сложение и вычитание.

    Схема поможет запомнить это несложное правило (рис. 4).

    Рис. 4. Порядок действий

    Потренируемся.

    Рассмотрим выражения, установим порядок действий и выполним вычисления.

    43 — (20 — 7) +15

    32 + 9 * (19 — 16)

    Будем действовать по правилу. В выражении 43 — (20 — 7) +15 имеются действия в скобках, а также действия сложения и вычитания. Установим порядок действий. Первым действием выполним действие в скобках, а затем по порядку слева направо вычитание и сложение.

    43 — (20 — 7) +15 =43 — 13 +15 = 30 + 15 = 45

    В выражении 32 + 9 * (19 — 16) имеются действия в скобках, а также действия умножения и сложения. По правилу первым выполним действие в скобках, затем умножение (число 9 умножаем на результат, полученный при вычитании) и сложение.

    32 + 9 * (19 — 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

    В выражении 2*9-18:3 отсутствуют скобки, зато имеются действия умножения, деления и вычитания. Действуем по правилу. Сначала выполним слева направо умножение и деление, а затем от результата, полученного при умножении, вычтем результат, полученный при делении. То есть первое действие — умножение, второе — деление, третье — вычитание.

    2*9-18:3=18-6=12

    Узнаем, правильно ли определен порядок действий в следующих выражениях.

    37 + 9 — 6: 2 * 3 =

    18: (11 — 5) + 47=

    7 * 3 — (16 + 4)=

    Рассуждаем так.

    37 + 9 — 6: 2 * 3 =

    В этом выражении скобки отсутствуют, значит, сначала выполняем слева направо умножение или деление, затем сложение или вычитание. В данном выражении первое действие — деление, второе — умножение. Третье действие должно быть сложение, четвертое — вычитание. Вывод: порядок действий определен верно.

    Найдем значение данного выражения.

    37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

    Продолжаем рассуждать.

    Во втором выражении имеются скобки, значит, сначала выполняем действие в скобках, затем слева направо умножение или деление, сложение или вычитание. Проверяем: первое действие — в скобках, второе — деление, третье — сложение. Вывод: порядок действий определен неверно. Исправим ошибки, найдем значение выражения.

    18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

    В этом выражении также имеются скобки, значит, сначала выполняем действие в скобках, затем слева направо умножение или деление, сложение или вычитание. Проверяем: первое действие — в скобках, второе — умножение, третье — вычитание. Вывод: порядок действий определен неверно. Исправим ошибки, найдем значение выражения.

    7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

    Выполним задание.

    Расставим порядок действий в выражении, используя изученное правило (рис. 5).

    Рис. 5. Порядок действий

    Мы не видим числовых значений, поэтому не сможем найти значение выражений, однако потренируемся применять изученное правило.

    Действуем по алгоритму.

    В первом выражении имеются скобки, значит, первое действие в скобках. Затем слева направо умножение и деление, потом слева направо вычитание и сложение.

    Во втором выражении также имеются скобки, значит, первое действие выполняем в скобках. После этого слева направо умножение и деление, после этого — вычитание.

    Проверим себя (рис. 6).

    Рис. 6. Порядок действий

    Сегодня на уроке мы познакомились с правилом порядка выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками.

    Список литературы

    1. М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 1. — М.: «Просвещение», 2012.
    2. М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 2. — М.: «Просвещение», 2012.
    3. М.И. Моро. Уроки математики: Методические рекомендации для учителя. 3 класс. — М.: Просвещение, 2012.
    4. Нормативно-правовой документ. Контроль и оценка результатов обучения. — М.: «Просвещение», 2011.
    5. «Школа России»: Программы для начальной школы. — М.: «Просвещение», 2011.
    6. С.И. Волкова. Математика: Проверочные работы. 3 класс. — М.: Просвещение, 2012.
    7. В.Н. Рудницкая. Тесты. — М.: «Экзамен», 2012.
    1. Festival.1september.ru ().
    2. Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
    3. Openclass.ru ().

    Домашнее задание

    1. Определи порядок действий в данных выражениях. Найди значение выражений.

    2. Определи, в каком выражении такой порядок выполнения действий:

    1. умножение; 2. деление;. 3. сложение; 4. вычитание; 5. сложение. Найди значение данного выражения.

    3. Составь три выражения, в которых такой порядок выполнения действий:

    1. умножение; 2. сложение; 3. вычитание

    1. сложение; 2. вычитание; 3. сложение

    1. умножение; 2. деление; 3. сложение

    Найди значение этих выражений.

    Составление выражения со скобками

    1. Составь из следующих предложений выражения со скобками и реши их.

    Из числа 16 вычти сумму чисел 8 и 6.
    Из числа 34 вычти сумму чисел 5 и 8.
    Сумму чисел 13 и 5 вычесть из числа 39.
    Разность чисел 16 и 3 прибавь к числу 36
    Разность чисел 48 и 28 прибавь к числу 16.

    2. Реши задачи, сперва составив правильно выражения, а за тем последовательно их решив:

    2.1. Папа принёс из леса мешок с орехами. Коля взял из мешка 25 орешков и съел. За тем Маша взяла из мешка 18 орешков. Мама то же взяла из мешка 15 орешков, но положила обратно 7 из них. Сколько осталось в итоге орешков в мешке, если в начале их было 78?

    2.2. Мастер ремонтировал детали. В начале рабочего дня их было 38. В первой половине дня он смог отремонтировать 23 из них. После полудня ему принесли еще столько же, сколько было в самом начале дня. Во второй половине он отремонтировал еще 35 деталей. Сколько деталей ему осталось отремонтировать?

    3. Реши примеры правильно выполняя последовательность действий:

    45: 5 + 12 * 2 -21:3

    56 — 72: 9 + 48: 6 * 3

    7 + 5 * 4 — 12: 4

    18: 3 — 5 + 6 * 8

    Решение выражений со скобками

    1. Реши примеры правильно раскрывая скобки:

    1 + (4 + 8) =

    8 — (2 + 4) =

    3 + (6 — 5) =

    59 + 25 =

    82 + 14 =

    29 + 52 =

    18 + 47 =

    39 + 53 =

    37 + 53 =

    25 + 63 =

    87 + 17 =

    19 + 52 =

    2. Реши примеры правильно выполняя последовательность действий:

    2.1. 36: 3 + 12 * (2 — 1) : 3

    2.2. 39 — (81: 9 + 48: 6) * 2

    2.3. (7 + 5) * 2 — 48: 4

    2.4. 18: 3 + (5 * 6) : 2 — 4

    3. Реши задачи, сперва составив правильно выражения, а за тем последовательно их решив:

    3.1. На складе было 25 упаковок стирального порошка. В один магазин увезли 12 упаковок. За тем во второй магазин увезли столько же. После этого на склад привезли в 3 раза больше упаковок, чем было раньше. Сколько упаковок порошка стало на складе?

    3.2. В гостинице проживало 75 туристов. За первый день из гостиницы уехали 3 группы по 12 человек, а заехали 2 группы по 15 человек. На второй день уехали еще 34 человека. Сколько туристов осталось в гостинице к концу 2 дня?

    3.3. В химчистку привезли 2 мешка одежды по 5 вещей в каждом мешке. За тем забрали 8 вещей. После полудня привезли ещё 18 вещей на стирку. А забрали только 5 выстиранных вещей. Сколько вещей в химчистке к концу дня, если в начале дня там было 14 вещей?

    ФИ _________________________________

    21: 3 * 6 — (18 + 14) : 8 =

    63: (81: 9) + (8 * 7 — 2) : 6 =

    64:2: 4+ 9*7-9*1=

    37 *2 + 180: 9 – 36: 12 =

    52 * 10 – 60: 15 * 1 =

    72: 4 +58:2=

    5 *0: 25 + (72: 1 – 0) : 9 =

    21: (3 * 7) – (7* 0 + 1)*1 =

    6:6+0:8-8:8=

    91: 7 + 80: 5 – 5: 5 =

    64:4 — 3*5 +80:2=

    (19*5 – 5) : 30 =

    19 + 17 * 3 – 46 =

    (39+29) : 4 + 8*0=

    (60-5) : 5 +80: 5=

    54 – 26 + 38: 2 =

    63: (7*3) *3=

    (160-70) : 18 *1=

    200 – 80: 5 + 3 * 4 =

    (29+25): (72:8)=

    72:25 + 3* 17=

    80: 16 + 660: 6 =

    3 * 290 – 800=

    950:50*1-0=

    (48: 3) : 16 * 0 =

    90-6*6+29=

    5* (48-43) +15:5*7=

    54: 9 *8 — 14: 7 * 4 =

    63: 7*4+70:7 * 5=

    24: 6*7 — 7*0=

    21: 7 * 8 + 32: 8 * 4 =

    27: 3* 5 + 26-18 *4=

    54: 6*7 — 0:1=

    45: 9 * 6 + 7 * 5 – 26 =

    28: 7 *9 + 6 * (54 – 47)=

    6*(9: 3) — 40:5 =

    21 * 1 — 56: 7 – 8 =

    9 * (64: 8) — 18:18

    3 *(14: 2) — 63:9=

    4 * 8 + 42: 6 *5 =

    0*4+0:5 +8* (48: 8)=

    56:7 +7*6 — 5*1=

    31 * 3 — 17 – 80: 16 * 1 =

    57:19 *32 — 11 *7=

    72-96:8 +60:15 *13=

    36 + 42: 3 + 23 + 27 *0 =

    56:14 *19 — 72:18=

    (86-78:13)* 4=

    650 – 50 * 4 + 900: 100 =

    630: 9 + 120 * 5 + 40=

    980 – (160 + 20) : 30=

    940 — (1680 – 1600) * 9 =

    29* 2+26 – 37:2=

    72:3 +280: (14*5)=

    300: (5 *60) * (78: 13) =

    63+ 100: 4 – 8*0=

    84:7+70:14 – 6:6=

    45: 15 – 180: 90 + 84: 7 =

    32+51 + 48:6 * 5=

    54:6 ?2 – 70:14=

    38: 2 – 48: 3 + 0 * 9 =

    30:6 * 8 – 6+3*2=

    (95:19) *(68:2)=

    (300 — 8 * 7) * 10 =

    1:1 — 0*0 + 1*0 — 1*1=

    (80: 4 – 60:30) *5 =

    2 * (120: 6 – 80: 20) =

    56:4+96:3- 0*7=

    20+ 20: 4 — 1*5=

    (18 + 14) : 8 – (7 *0 + 1) *1 =

    (8*7-2):6 +63: (7*3)=

    (50-5) : 5+21: (3*7)=

    19 + 17 * 3 – 60: 15 * 1 =

    80: 5 +3*5 +80:2=

    54: 9 *8-64:4 +16*0=

    72 * 10 — 64: 2: 4 =

    84 – 36 + 38:2

    91:13+80:5 – 5:5

    300 – 80: 5 + 6 * 4 =

    950:190 *1+14: 7*4=

    (39+29) : 17 + 8*0=

    (120 — 30) : 18 * 1- 72: 25 =

    210:30*60-0:1=

    90-6*7+3* 17=

    240: 60 *7 – 7 * 0 =

    60:60+0:80-80:80=

    720: 40 +580:20=

    9 *7 – 9 *1 + 5 * 0: 25 =

    21: 7 * 6 +32: 4 *5=

    80:16 +66:6 -63:(81:9)=

    (19 * 5 – 5) : 30 + 70: 7 =

    15:5*7 + 63: 7 * 5=

    54: 6 * 7 — (72:1-0):9=

    3 *290 – 600 – 5 * (48 – 43) =

    (300-89*7)*10 — 3?2=

    (80: 4) +30*2+ 180: 9=

    30: 6 * 8 – 6 + 48: 3 + 0 *9 =

    (95:19) *(68:34) — 60:30*5=

    27: 3*5 — 48:3=

    3* 290 – 800 + 950: 50 =

    80:16 +660:6*1-0=

    90-6*6+ 15:5*7=

    5*(48 — 43) + (48: 3) :16*0=

    280: (14*5) +630: 9*0=

    300: (50*6)* (78: 6)=

    Если в примерах встретится вопросительный знак (?), следует его заменить на знак * — умножение.

    1. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

    35: 5 + 36: 4 — 3
    26 + 6 х 8 – 45: 5 24: 6 + 18 – 2 х 6
    9 х 6 – 3 х 6 + 19 – 27:3

    2. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

    48: 8 + 32 – 54: 6 + 7 х 4
    17 + 24: 3 х 4 – 27: 3 х 2 6 х 4: 3 + 54: 6: 3 х 6 + 2 х 9
    100 – 6 х 2: 3 х 9 – 39 + 7 х 4

    3. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

    100 – 27: 3 х 6 + 7 х 4
    2 х 4 + 24: 3 + 18: 6 х 9 9 х 3 – 19 + 6 х 7 – 3 х 5
    7 х 4 + 35: 7 х 5 – 16: 2: 4 х 3

    4. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

    32: 8 х 6: 3 + 6 х 8 – 17
    5 х 8 – 4 х 7 + 13 — 11 24: 6 + 18: 2 + 20 – 12 + 6 х 7
    21: 3 – 35: 7 + 9 х 3 + 9 х 5

    5. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

    42: 7 х 3 + 2 + 24: 3 – 7 + 9 х 3
    6 х 6 + 30: 5: 2 х 7 — 19 90 — 7 х 5 – 24: 3 х 5
    6 х 5 – 12: 2 х 3 + 49

    6. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

    32: 8 х 7 + 54: 6: 3 х 5
    50 – 45: 5 х 3 + 16: 2 х 5 8 х 6 + 23 – 24: 4 х 3 + 17
    48: 6 х 4 + 6 х 9 – 26 + 13

    7. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

    42: 6 + (19 + 6) : 5 – 6 х 2
    60 – (13 + 22) : 5 – 6 х 4 + 25 (27 – 19) х 4 + 18: 3 + (8 + 27) :5 -17
    (82 – 74) : 2 х 7 + 7 х 4 — (63 – 27): 4
    8. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

    90 – (40 – 24: 3) : 4 х 6 + 3 х 5
    3 х 4 + 9 х 6 – (27 + 9) : 4 х 5
    (50 – 23) : 3 + 8 х 5 – 6 х 5 + (26 + 16) : 6
    (5 х 6 – 3 х 4 + 48: 6) +(82 – 78) х 7 – 13
    54: 9 + (8 + 19) : 3 – 32: 4 – 21: 7 + (42 – 14) : 4 – (44 14) : 5

    9. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

    9 х 6 – 6 х 4: (33 – 25) х 7
    3 х (12 – 8) : 2 + 6 х 9 — 33 (5 х 9 — 25) : 4 х 8 – 4 х 7 + 13
    9 х (2 х 3) – 48: 8 х 3 + 7 х 6 — 34

    10. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

    (8 х 6 – 36: 6) : 6 х 3 + 5 х 9
    7 х 6 + 9 х 4 – (2 х 7 + 54: 6 х 5) (76 – (27 + 9) + 8) : 6 х 4
    (7 х 4 + 33) – 3 х 6:2

    11. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

    (37 + 7 х 4 – 17) : 6 + 7 х 5 + 33 + 9 х 3 – (85 – 67) : 2 х 5
    5 х 7 + (18 + 14) : 4 – (26 – 8) : 3 х 2 – 28: 4 + 27: 3 – (17 + 31) : 6

    12. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

    (58 – 31) : 3 – 2 + (58 – 16) : 6 + 8 х 5 – (60 – 42) : 3 + 9 х 2
    (9 х 7 + 56: 7) – (2 х 6 – 4) х 3 + 54: 9

    13. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:

    (8 х 5 + 28: 7) + 12: 2 – 6 х 5 + (13 – 5) х 4 + 5 х 4
    (7 х 8 – 14: 7) + (7 х 4 + 12: 6) – 10: 5 + 63: 9

    Тест «Порядок арифметических действий» (1 вариант)

    1(1б)

    2(1б)

    3(1б)

    4(3б)

    5(2б)

    6(2б)

    7(1б)

    8(1б)

    9(3б)

    10(3б)

    11(3б)

    12(3б)

    110 – (60 +40) :10 х 8

    а) 800 б) 8 в) 30

    а) 3 4 6 5 2 1 4 5 6 3 2 1

    3 4 6 5 1 2

    5. В каком из выражений последнее действие умножение?

    а) 1001:13 х (318 +466) :22

    в) 10000 – (5 х 9+56 х 7) х2

    6. В каком из выражений первое действие вычитание?

    а) 2025:5 – (524 – 24:6) х45

    б) 5870 + (90-50 +30) х8 -90

    в) 5400:60 х (3600:90 -90)х5

    Выбери верный ответ:

    9. 90 – (50- 40:5) х 2+ 30

    а) 56 б) 92 в) 36

    10. 100- (2х5+6 — 4х4) х2

    а) 100 б) 200 в) 60

    11. (10000+10000:100 +400) : 100 +100

    а) 106 б) 205 в) 0

    12. 150: (80 – 60:2) х 3

    а) 9 б) 45 в) 1

    Тест «Порядок арифметических действий»

    1(1б)

    2(1б)

    3(1б)

    4(3б)

    5(2б)

    6(2б)

    7(1б)

    8(1б)

    9(3б)

    10(3б)

    11(3б)

    12(3б)

    1. Какое действие в выражении сделаешь первым?

    560 – (80+20) :10 х7

    а) сложение б) деление в) вычитание

    2. Какое действие в этом же выражении сделаешь вторым?

    а) вычитание б) деление в) умножение

    3. Выбери правильный вариант ответа данного выражения:

    а) 800 б) 490 в) 30

    4. Выбери верный вариант расстановки действий:

    а) 3 4 6 5 2 1 4 5 6 3 2 1

    320: 8 х 7 + 9 х (240 – 60:15) в) 320:8 х 7+9х(240 – 60:15)

    3 4 6 5 2 1

    б) 320: 8 х 7 + 9 х (240 – 60:15)

    5. В каком из выражений последнее действие деление?

    а) 1001:13 х (318 +466) :22

    б) 391 х37:17 х (2248:8 – 162)

    в) 10000 – (5 х 9+56 х 7) х2

    6. В каком из выражений первое действие сложение?

    а) 2025:5 – (524 + 24 х6) х45

    б) 5870 + (90-50 +30) х8 -90

    в) 5400:60 х (3600:90 -90)х5

    7. Выбери верное высказывание: «В выражении без скобок действия выполняются:»

    а) по порядку б) х и: , затем + и — в) + и -, затем х и:

    8. Выбери верное высказывание: «В выражении со скобками действия выполняются:»

    а) сначала в скобках б)х и:, затем + и — в) по порядку записи

    Выбери верный ответ:

    9. 120 – (50- 10:2) х 2+ 30

    а) 56 б) 0 в) 60

    10. 600- (2х5+8 — 4х4) х2

    а) 596 б) 1192 в) 60

    11. (20+20000:2000 +30) : 20 +200

    а) 106 б) 203 в) 0

    12. 160: (80 – 80:2) х 3

    а) 120 б) 0 в) 1

    И вычислении значений выражений действия выполняются в определенной очередности, иными словами, нужно соблюдать порядок выполнения действий
    .

    В этой статье мы разберемся, какие действия следует выполнять сначала, а какие следом за ними. Начнем с самых простых случаев, когда выражение содержит лишь числа или переменные, соединенные знаками плюс, минус, умножить и разделить. Дальше разъясним, какого порядка выполнения действий следует придерживаться в выражениях со скобками. Наконец, рассмотрим, в какой последовательности выполняются действия в выражениях, содержащих степени, корни и другие функции.

    Навигация по странице.

    Сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание

    В школе дается следующее правило, определяющее порядок выполнения действий в выражениях без скобок
    :

    • действия выполняются по порядку слева направо,
    • причем сначала выполняется умножение и деление, а затем – сложение и вычитание.

    Озвученное правило воспринимается достаточно естественно. Выполнение действий по порядку слева направо объясняется тем, что у нас принято вести записи слева направо. А то, что умножение и деление выполняется перед сложением и вычитанием объясняется смыслом, который в себе несут эти действия.

    Рассмотрим несколько примеров применения этого правила. Для примеров будем брать простейшие числовые выражения, чтобы не отвлекаться на вычисления, а сосредоточиться именно на порядке выполнения действий.

    Пример.

    Выполните действия 7−3+6
    .

    Решение.

    Исходное выражение не содержит скобок, а также оно не содержит умножения и деления. Поэтому нам следует выполнить все действия по порядку слева направо, то есть, сначала мы от 7
    отнимаем 3
    , получаем 4
    , после чего к полученной разности 4
    прибавляем 6
    , получаем 10
    .

    Кратко решение можно записать так: 7−3+6=4+6=10
    .

    Ответ:

    7−3+6=10
    .

    Пример.

    Укажите порядок выполнения действий в выражении 6:2·8:3
    .

    Решение.

    Чтобы ответить на вопрос задачи, обратимся к правилу, указывающему порядок выполнения действий в выражениях без скобок. В исходном выражении содержатся лишь действия умножения и деления, а согласно правилу, их нужно выполнять по порядку слева направо.

    Ответ:

    Сначала 6
    делим на 2
    , это частное умножаем на 8
    , наконец, полученный результат делим на 3.

    Пример.

    Вычислите значение выражения 17−5·6:3−2+4:2
    .

    Решение.

    Сначала определим, в каком порядке следует выполнять действия в исходном выражении. Оно содержит и умножение с делением, и сложение с вычитанием. Сначала слева направо нужно выполнить умножение и деление. Так 5
    умножаем на 6
    , получаем 30
    , это число делим на 3
    , получаем 10
    . Теперь 4
    делим на 2
    , получаем 2
    . Подставляем в исходное выражение вместо 5·6:3
    найденное значение 10
    , а вместо 4:2
    — значение 2
    , имеем 17−5·6:3−2+4:2=17−10−2+2
    .

    В полученном выражении уже нет умножения и деления, поэтому остается по порядку слева направо выполнить оставшиеся действия: 17−10−2+2=7−2+2=5+2=7
    .

    Ответ:

    17−5·6:3−2+4:2=7
    .

    На первых порах, чтобы не перепутать порядок выполнения действий при вычислении значения выражения, удобно над знаками действий расставить цифры, соответствующие порядку их выполнения. Для предыдущего примера это выглядело бы так: .

    Этого же порядка выполнения действий – сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание — следует придерживаться и при работе с буквенными выражениями.

    Действия первой и второй ступени

    В некоторых учебниках по математике встречается разделение арифметических действий на действия первой и второй ступени. Разберемся с этим.

    Определение.

    Действиями первой ступени
    называют сложение и вычитание, а умножение и деление называют действиями второй ступени
    .

    В этих терминах правило из предыдущего пункта, определяющее порядок выполнения действий, запишется так: если выражение не содержит скобок, то по порядку слева направо сначала выполняются действия второй ступени (умножение и деление), затем – действия первой ступени (сложение и вычитание).

    Порядок выполнения арифметических действий в выражениях со скобками

    Выражения часто содержат скобки, указывающие порядок выполнения действий . В этом случае правило, задающее порядок выполнения действий в выражениях со скобками
    , формулируется так: сначала выполняются действия в скобках, при этом также по порядку слева направо выполняется умножение и деление, затем – сложение и вычитание.

    Итак, выражения в скобках рассматриваются как составные части исходного выражения, и в них сохраняется уже известный нам порядок выполнения действий. Рассмотрим решения примеров для большей ясности.

    Пример.

    Выполните указанные действия 5+(7−2·3)·(6−4):2
    .

    Решение.

    Выражение содержит скобки, поэтому сначала выполним действия в выражениях, заключенных в эти скобки. Начнем с выражения 7−2·3
    . В нем нужно сначала выполнить умножение, и только потом вычитание, имеем 7−2·3=7−6=1
    . Переходим ко второму выражению в скобках 6−4
    . Здесь лишь одно действие – вычитание, выполняем его 6−4=2
    .

    Подставляем полученные значения в исходное выражение: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2
    . В полученном выражении сначала выполняем слева направо умножение и деление, затем – вычитание, получаем 5+1·2:2=5+2:2=5+1=6
    . На этом все действия выполнены, мы придерживались такого порядка их выполнения: 5+(7−2·3)·(6−4):2
    .

    Запишем краткое решение: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2=5+1=6
    .

    Ответ:

    5+(7−2·3)·(6−4):2=6
    .

    Бывает, что выражение содержит скобки в скобках. Этого бояться не стоит, нужно лишь последовательно применять озвученное правило выполнения действий в выражениях со скобками. Покажем решение примера.

    Пример.

    Выполните действия в выражении 4+(3+1+4·(2+3))
    .

    Решение.

    Это выражение со скобками, это означает, что выполнение действий нужно начинать с выражения в скобках, то есть, с 3+1+4·(2+3)
    . Это выражение также содержит скобки, поэтому нужно сначала выполнить действия в них. Сделаем это: 2+3=5
    . Подставив найденное значение, получаем 3+1+4·5
    . В этом выражении сначала выполняем умножение, затем – сложение, имеем 3+1+4·5=3+1+20=24
    . Исходное значение, после подстановки этого значения, принимает вид 4+24
    , и остается лишь закончить выполнение действий: 4+24=28
    .

    Ответ:

    4+(3+1+4·(2+3))=28
    .

    Вообще, когда в выражении присутствуют скобки в скобках, то часто бывает удобно выполнение действий начинать с внутренних скобок и продвигаться к внешним.

    Например, пусть нам нужно выполнить действия в выражении (4+(4+(4−6:2))−1)−1
    . Сначала выполняем действия во внутренних скобках, так как 4−6:2=4−3=1
    , то после этого исходное выражение примет вид (4+(4+1)−1)−1
    . Опять выполняем действие во внутренних скобках, так как 4+1=5
    , то приходим к следующему выражению (4+5−1)−1
    . Опять выполняем действия в скобках: 4+5−1=8
    , при этом приходим к разности 8−1
    , которая равна 7
    .

    При расчётах примеров нужно соблюдать определённый порядок действий. С помощью правил ниже, мы разберёмся в каком порядке выполняются действия и для чего нужны скобки.

    Если в выражении скобок нет, то:

  • сначала выполняем слева направо все действия умножения и деления;
  • а потом слева направо все действия сложения и вычитания.
  • Рассмотрим порядок действий
    в следующем примере.

    Напоминаем вам, что порядок действий в математике
    расставляется слева направо (от начала к концу примера).

    При вычислении значения выражения можно вести запись двумя способами.

    Первый способ

    • Каждое действие записывается отдельно со своим номером под примером.
    • После выполнения последнего действия ответ обязательно записывается в исходный пример.
    • При расчёте результатов действий с двузначными и/или трёхзначными числами обязательно приводите свои расчёты в столбик.

      Второй способ

    • Второй способ называется запись «цепочкой». Все вычисления проводятся в точно таком же порядке действий, но результаты записываются сразу после знака равно.
    • Если выражение содержит скобки, то сначала выполняют действия в скобках.

      Внутри самих скобок действует правило порядка действий как в выражениях без скобок.

      Если внутри скобок находятся ещё одни скобки, то сначала выполняются действия внутри вложенных (внутренних) скобок.

      Порядок действий и возведение в степень

      Если в примере содержится числовое или буквенное выражение в скобках, которое надо возвести в степень, то:

      • Сначала выполняем все действия внутри скобок
      • Затем возводим в степень все скобки и числа, стоящие в степени, слева направо (от начала к концу примера).
      • Выполняем оставшиеся действия в обычном порядке
      • Порядок выполнения действий, правила, примеры.

        Числовые,буквенные выражения и выражения с переменными в своей записи могут содержать знаки различных арифметических действий. При преобразовании выражений и вычислении значений выражений действия выполняются в определенной очередности, иными словами, нужно соблюдать порядок выполнения действий
        .

        В этой статье мы разберемся, какие действия следует выполнять сначала, а какие следом за ними. Начнем с самых простых случаев, когда выражение содержит лишь числа или переменные, соединенные знаками плюс, минус, умножить и разделить. Дальше разъясним, какого порядка выполнения действий следует придерживаться в выражениях со скобками. Наконец, рассмотрим, в какой последовательности выполняются действия в выражениях, содержащих степени, корни и другие функции.

        Навигация по странице.

        Сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание

        В школе дается следующее правило, определяющее порядок выполнения действий в выражениях без скобок
        :

        • действия выполняются по порядку слева направо,
        • причем сначала выполняется умножение и деление, а затем – сложение и вычитание.
        • Озвученное правило воспринимается достаточно естественно. Выполнение действий по порядку слева направо объясняется тем, что у нас принято вести записи слева направо. А то, что умножение и деление выполняется перед сложением и вычитанием объясняется смыслом, который в себе несут эти действия.

          Рассмотрим несколько примеров применения этого правила. Для примеров будем брать простейшие числовые выражения, чтобы не отвлекаться на вычисления, а сосредоточиться именно на порядке выполнения действий.

          Выполните действия 7−3+6 .

          Исходное выражение не содержит скобок, а также оно не содержит умножения и деления. Поэтому нам следует выполнить все действия по порядку слева направо, то есть, сначала мы от 7 отнимаем 3 , получаем 4 , после чего к полученной разности 4 прибавляем 6 , получаем 10 .

          Кратко решение можно записать так: 7−3+6=4+6=10 .

          Укажите порядок выполнения действий в выражении 6:2·8:3 .

          Чтобы ответить на вопрос задачи, обратимся к правилу, указывающему порядок выполнения действий в выражениях без скобок. В исходном выражении содержатся лишь действия умножения и деления, а согласно правилу, их нужно выполнять по порядку слева направо.

          сначала 6 делим на 2 , это частное умножаем на 8 , наконец, полученный результат делим на 3.

          Вычислите значение выражения 17−5·6:3−2+4:2 .

          Сначала определим, в каком порядке следует выполнять действия в исходном выражении. Оно содержит и умножение с делением, и сложение с вычитанием. Сначала слева направо нужно выполнить умножение и деление. Так 5 умножаем на 6 , получаем 30 , это число делим на 3 , получаем 10 . Теперь 4 делим на 2 , получаем 2 . Подставляем в исходное выражение вместо 5·6:3 найденное значение 10 , а вместо 4:2 — значение 2 , имеем 17−5·6:3−2+4:2=17−10−2+2 .

          В полученном выражении уже нет умножения и деления, поэтому остается по порядку слева направо выполнить оставшиеся действия: 17−10−2+2=7−2+2=5+2=7 .

          На первых порах, чтобы не перепутать порядок выполнения действий при вычислении значения выражения, удобно над знаками действий расставить цифры, соответствующие порядку их выполнения. Для предыдущего примера это выглядело бы так: .

          Этого же порядка выполнения действий – сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание — следует придерживаться и при работе с буквенными выражениями.

          Действия первой и второй ступени

          В некоторых учебниках по математике встречается разделение арифметических действий на действия первой и второй ступени. Разберемся с этим.

          Действиями первой ступени
          называют сложение и вычитание, а умножение и деление называют действиями второй ступени
          .

          В этих терминах правило из предыдущего пункта, определяющее порядок выполнения действий, запишется так: если выражение не содержит скобок, то по порядку слева направо сначала выполняются действия второй ступени (умножение и деление), затем – действия первой ступени (сложение и вычитание).

          Порядок выполнения арифметических действий в выражениях со скобками

          Выражения часто содержат скобки, указывающие порядок выполнения действий. В этом случае правило, задающее порядок выполнения действий в выражениях со скобками
          , формулируется так: сначала выполняются действия в скобках, при этом также по порядку слева направо выполняется умножение и деление, затем – сложение и вычитание.

          Итак, выражения в скобках рассматриваются как составные части исходного выражения, и в них сохраняется уже известный нам порядок выполнения действий. Рассмотрим решения примеров для большей ясности.

          Выполните указанные действия 5+(7−2·3)·(6−4):2 .

          Выражение содержит скобки, поэтому сначала выполним действия в выражениях, заключенных в эти скобки. Начнем с выражения 7−2·3 . В нем нужно сначала выполнить умножение, и только потом вычитание, имеем 7−2·3=7−6=1 . Переходим ко второму выражению в скобках 6−4 . Здесь лишь одно действие – вычитание, выполняем его 6−4=2 .

          Подставляем полученные значения в исходное выражение: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2 . В полученном выражении сначала выполняем слева направо умножение и деление, затем – вычитание, получаем 5+1·2:2=5+2:2=5+1=6 . На этом все действия выполнены, мы придерживались такого порядка их выполнения: 5+(7−2·3)·(6−4):2 .

          Запишем краткое решение: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2=5+1=6 .

          Бывает, что выражение содержит скобки в скобках. Этого бояться не стоит, нужно лишь последовательно применять озвученное правило выполнения действий в выражениях со скобками. Покажем решение примера.

          Выполните действия в выражении 4+(3+1+4·(2+3)) .

          Это выражение со скобками, это означает, что выполнение действий нужно начинать с выражения в скобках, то есть, с 3+1+4·(2+3) . Это выражение также содержит скобки, поэтому нужно сначала выполнить действия в них. Сделаем это: 2+3=5 . Подставив найденное значение, получаем 3+1+4·5 . В этом выражении сначала выполняем умножение, затем – сложение, имеем 3+1+4·5=3+1+20=24 . Исходное значение, после подстановки этого значения, принимает вид 4+24 , и остается лишь закончить выполнение действий: 4+24=28 .

          Вообще, когда в выражении присутствуют скобки в скобках, то часто бывает удобно выполнение действий начинать с внутренних скобок и продвигаться к внешним.

          Например, пусть нам нужно выполнить действия в выражении (4+(4+(4−6:2))−1)−1 . Сначала выполняем действия во внутренних скобках, так как 4−6:2=4−3=1 , то после этого исходное выражение примет вид (4+(4+1)−1)−1 . Опять выполняем действие во внутренних скобках, так как 4+1=5 , то приходим к следующему выражению (4+5−1)−1 . Опять выполняем действия в скобках: 4+5−1=8 , при этом приходим к разности 8−1 , которая равна 7 .

          Порядок выполнения действий в выражениях с корнями, степенями, логарифмами и другими функциями

          Если в выражение входят степени, корни, логарифмы, синус, косинус, тангенс и котангенс, а также другие функции, то их значения вычисляются до выполнения остальных действий, при этом также учитываются правила из предыдущих пунктов, задающие порядок выполнения действий. Иными словами, перечисленные вещи, грубо говоря, можно считать заключенными в скобки, а мы знаем, что сначала выполняются действия в скобках.

          Рассмотрим решения примеров.

          Выполните действия в выражении (3+1)·2+6 2:3−7 .

          В этом выражении содержится степень 6 2 , ее значение нужно вычислить до выполнения остальных действий. Итак, выполняем возведение в степень: 6 2 =36 . Подставляем это значение в исходное выражение, оно примет вид (3+1)·2+36:3−7 .

          Дальше все понятно: выполняем действия в скобках, после чего остается выражение без скобок, в котором по порядку слева направо сначала выполняем умножение и деление, а затем – сложение и вычитание. Имеем (3+1)·2+36:3−7=4·2+36:3−7= 8+12−7=13 .

          Другие, в том числе и более сложные примеры выполнения действий в выражениях с корнями, степенями и т.п., Вы можете посмотреть в статье вычисление значений выражений.

          cleverstudents.ru

          Онлайн игры,тренажеры,презентации,уроки,энциклопедии,статьи

          Post navigation

          Примеры со скобками, урок с тренажерами.

          Мы рассмотрим в этой статье три варианта примеров:

          1. Примеры со скобками (действия сложения и вычитания)

          2. Примеры со скобками (сложение, вычитание, умножение, деление)

          3. Примеры, в которых много действий

          1 Примеры со скобками (действия сложения и вычитания)

          Рассмотрим три примера. В каждом из них порядок действий обозначен цифрами красного цвета:

          Мы видим, что порядок действий в каждом примере будет разный, хотя числа и знаки одинаковые. Это происходит потому, что во втором и третьем примере есть скобки.

        • Если в примере нет скобок
          , мы выполняем все действия по порядку, слева направо.
        • Если в примере есть скобки
          , то сначала мы выполняем действия в скобках, и лишь потом все остальные действия, начиная слева направо.
        • *Это правило для примеров без умножения и деления. Правила для примеров со скобками, включающих действия умножения и деления мы рассмотрим во второй части этой статьи.

          Чтобы не запутаться в примере со скобками, можно превратить его в обычный пример, без скобок. Для этого результат, полученный в скобках, записываем над скобками, далее переписываем весь пример, записывая вместо скобок этот результат, и далее выполняем все действия по порядку, слева направо:

          В несложных примерах можно все эти операции производить в уме. Главное — сначала выполнить действие в скобках и запомнить результат, а затем считать по порядку, слева направо.

          А теперь — тренажеры!

          1) Примеры со скобками в пределах до 20. Онлайн тренажер.

          2) Примеры со скобками в пределах до 100. Онлайн тренажер.

          3) Примеры со скобками. Тренажер №2

          4) Вставь пропущенное число — примеры со скобками. Тренажер

          2 Примеры со скобками (сложение, вычитание, умножение, деление)

          Теперь рассмотрим примеры, в которых кроме сложения и вычитания есть умножение и деление.

          Сначала рассмотрим примеры без скобок:

        • Если в примере нет скобок
          , сначала выполняем действия умножения и деления по порядку, слева направо. Затем — действия сложения и вычитания по порядку, слева направо.
        • Если в примере есть скобки
          , то сначала мы выполняем действия в скобках, затем умножение и деление, и затем — сложение и вычитание начиная слева направо.
        • Есть одна хитрость, как не запутаться при решении примеров на порядок действий. Если нет скобок, то выполняем действия умножения и деления, далее переписываем пример, записывая вместо этих действий полученные результаты. Затем выполняем сложение и вычитание по порядку:

          Если в примере есть скобки, то сначала нужно избавиться от скобок: переписать пример, записывая вместо скобок полученный в них результат. Затем нужно выделить мысленно части примера, разделенные знаками «+» и «-«, и посчитать каждую часть отдельно. Затем выполнить сложение и вычитание по порядку:

          3 Примеры, в которых много действий

          Если в примере много действий, то удобнее будет не расставлять порядок действий во всем примере, а выделить блоки, и решить каждый блок отдельно. Для этого находим свободные знаки «+» и «–» (свободные — значит не в скобках, на рисунке показаны стрелочками).

          Эти знаки и будут делить наш пример на блоки:

          Выполняя действия в каждом блоке не забываем про порядок действий, приведенный выше в статье. Решив каждый блок, выполняем действия сложения и вычитания по порядку.

          А теперь закрепляем решение примеров на порядок действий на тренажерах!

          1. Примеры со скобками в пределах чисел до 100, действия сложения, вычитания, умножения и деления. Онлайн тренажер.

          2. Тренажер по математике 2 — 3 класс «Расставь порядок действий (буквенные выражения).»

          3. Порядок действий (расставляем порядок и решаем примеры)

          Порядок действий в математике 4 класс

          Начальная школа подходит к концу, скоро ребёнок шагнёт в углубленный мир математики. Но уже в этот период школьник сталкивается с трудностями науки. Выполняя простое задание, ребёнок путается, теряется, что в результате приводит к отрицательной отметке за выполненную работу. Чтобы избежать подобных неприятностей, нужно при решении примеров, уметь ориентироваться в порядке, по которому нужно решать пример. Не верно распределив действия, ребёнок не правильно выполняет задание. В статье раскрываются основные правила решения примеров, содержащих в себе весь спектр математических вычислений, включая скобки. Порядок действий в математике 4 класс правила и примеры.

          Перед выполнением задания попросите своё чадо пронумеровать действия, которые он собирается выполнить. Если возникли затруднения – помогите.

          Некоторые правила, которые необходимо соблюдать при решении примеров без скобок:

          Если в задании необходимо выполнить ряд действий, нужно сначала выполнить деление или умножение, затем сложение. Все действия выполняются по ходу письма. В противном случае, результат решения будет не верным.

          Если в примере требуется выполнить сложение и вычитание, выполняем по порядку, слева направо.

          27-5+15=37
          (при решении примера руководствуемся правилом. Сначала выполняем вычитание, затем – сложение).

          Научите ребёнка всегда планировать и нумеровать выполняемые действия.

          Ответы на каждое решённое действие записываются над примером. Так ребёнку гораздо легче будет ориентироваться в действиях.

          Рассмотрим ещё один вариант, где необходимо распределить действия по порядку:

          Как видим, при решении соблюдено правило, сначала ищем произведение, после — разность.

          Это простые примеры, при решении которых, необходима внимательность. Многие дети впадают в ступор при виде задания, в котором присутствует не только умножение и деление, но и скобки. У школьника, не знающего порядок выполнения действий, возникают вопросы, которые мешают выполнить задание.

          Как говорилось в правиле, сначала найдём произведение или частное, а потом всё остальное. Но тут же есть скобки! Как поступить в этом случае?

          Решение примеров со скобками

          Разберём конкретный пример:

        • При выполнении данного задания, сначала найдём значение выражения, заключённого в скобки.
        • Начать следует с умножения, далее – сложение.
        • После того, как выражение в скобках решено, приступаем к действиям вне их.
        • По правилам порядка действий, следующим шагом будет умножение.
        • Завершающим этапом станет вычитание.
        • Как видим на наглядном примере, все действия пронумерованы. Для закрепления темы предложите ребёнку решить самостоятельно несколько примеров:

          Порядок, по которому следует вычислять значение выражения уже расставлен. Ребёнку останется только выполнить непосредственно решение.

          Усложним задачу. Пусть ребёнок найдёт значение выражений самостоятельно.

          7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)

          17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)

          24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)

          Приучите ребёнка решать все задания в черновом варианте. В таком случае, у школьника будет возможность исправить не верное решение или помарки. В рабочей тетради исправления не допустимы. Выполняя самостоятельно задания, дети видят свои ошибки.

          Родители, в свою очередь, должны обратить внимание на ошибки, помочь ребёнку разобраться и исправить их. Не стоит нагружать мозг школьника большими объёмами заданий. Такими действиями вы отобьёте стремление ребёнка к знаниям. Во всём должно быть чувство меры.

          Делайте перерыв. Ребёнок должен отвлекаться и отдыхать от занятий. Главное помнить, что не все обладают математическим складом ума. Может из вашего ребёнка вырастет знаменитый философ.

          detskoerazvitie.info

          Урок по математике 2 класс Порядок действий в выражениях со скобками.

          Успейте воспользоваться скидками до 50% на курсы «Инфоурок»

          Цель:
          1.

          2.

          3. Закрепить знание таблицы умножения и деления на 2 – 6, понятия делителя и

          4. Учить работать в парах с целью развития коммуникативных качеств.

          Оборудование
          * : + — (),
          геометрический материал.

          Раз, два – выше голова.

          Три, четыре – руки шире.

          Пять, шесть – всем присесть.

          Семь, восемь – лень отбросим.

          Но сначала придется узнать его название. Для этого нужно выполнить несколько заданий:

          6 + 6 + 6 … 6 * 4 6 * 4 + 6… 6 * 5 – 6 14 дм 5 см… 4 дм 5 см

          Пока мы вспоминали о порядке действий в выражениях, с замком происходили чудеса. Мы были только что у ворот, а теперь попали в коридор. Смотрите, дверь. А на ней замок. Откроем?

          1. Из числа 20 вычесть частное чисел 8 и 2.

          2. Разность чисел 20 и 8 разделить на 2.

          — Чем отличаются результаты?

          — Кто сможет назвать тему нашего урока?

          (на массажных ковриках)

          По дорожке, по дорожке

          Скачем мы на правой ножке,

          Скачем мы на левой ножке.

          По тропинке побежим,

          Наше предположение было полностью правильно7

          Где выполняются действия сначала, если в выражении есть скобки?

          Смотрите перед нами «живые примеры». Давайте «оживим» их.

          * : + — ().

          m – c * (a + d) + x

          k: b + (a – c) * t

          6. Работа в парах.

          Для их решения вам понадобиться геометрический материал.

          Учащиеся выполняют задания в парах. После выполнения проверка работы пар у доски.

          Что нового вы узнали?

          8. Домашнее задание.

          Тема: Порядок действий в выражениях со скобками.

          Цель:
          1.
          Вывести правило порядка действий в выражениях со скобками, содержащих все

          4 арифметических действия,

          2.
          Формировать способность к практическому применению правила,

          4.Учить работать в парах с целью развития коммуникативных качеств.

          Оборудование
          : учебник, тетради, карточки со знаками действий * : + — (),
          геометрический материал.

          1
          .Физминутка.

          Девять, десять – тихо сесть.

          2. Актуализация опорных знаний.

          Сегодня мы с вами отправляемся в очередное путешествие по стране Знаний городу математика. Нам предстоит посетить один дворец. Что-то я забыла его название. Но не будем расстраиваться, вы сами сможете мне подсказать его название. Пока я переживала, мы подошли к воротам дворца. Войдем?

          1. Сравните выражения:

          2. Расшифруй слово.

          3. Постановка проблемы. Открытие нового.

          Так как же называется дворец?

          А когда в математике мы говорим о порядке?

          Что вы уже знаете о порядке выполнения действий в выражениях?

          — Интересно, нам предлагают записать и решить выражения (учитель читает выражения, учащиеся записывают их и решают).

          20 – 8: 2

          (20 – 8) : 2

          Молодцы. А что интересного в этих выражениях?

          Посмотрите на выражения и их результаты.

          — Что общего в записи выражений?

          — Как вы думаете, почему получились разные результаты, ведь числа были одинаковые?

          Кто рискнет сформулировать правило выполнения действий в выражениях со скобками?

          Правильность этого ответа мы сможем проверить в другой комнате. Отправляемся туда.

          4. Физминутка.

          И по этой же дорожке

          До горы мы добежим.

          Стоп. Немножко отдохнем

          И опять пешком пойдем.

          5. Первичное закрепление изученного.

          Вот мы и пришли.

          Нам нужно решить еще два выражения, чтобы проверить правильность нашего предположения.

          6 * (33 – 25) 54: (6 + 3) 25 – 5 * (9 – 5) : 2

          Для проверки правильности предположения откроем учебники на стр. 33 и прочитаем правило.

          Как нужно выполнять действия после решения в скобках?

          На доске написаны буквенные выражения и лежат карточки со знаками действий * : + — ().
          Дети выходят к доске по одному, берут карточку с тем действием, которое нужно сделать сначала, потом выходит второй ученик и берет карточку со вторым действием и т. д.

          а + (а –в)

          а * (в +с) :
          d

          t

          m

          c
          * ( a
          +
          d
          ) +
          x

          k
          :
          b
          + ( a

          c
          ) *
          t

          (a – b)
          :
          t + d

          6. Работа в парах.
          Автономная некоммерческая организация Бюро судебных экспертиз
          Судебная экспертиза. Несудебная экспертиза
          Рецензия на экспертизу. Оценка
          Автономная некоммерческая организация «Бюро судебных экспертиз» в Москве – центр […]

        • Особенности бухгалтерского учета субсидий
          Государство стремится поддержать малое и среднее предпринимательство. Такая поддержка наиболее часто выражается в форме предоставления субсидий – безвозмездных выплат из […]
        • Жалоба на педиатра
          Жалоба на педиатра — официальный документ, устанавливающий требования пациента и описывающий суть возникновения таких требований. Согласно статье 4 Федерального закона «О порядке рассмотрения […]
        • Ходатайство об уменьшении размера исковых требований
          Один из видов уточнения иска — ходатайство об уменьшении размера исковых требований. Когда истец неправильно определил цену иска. Или ответчик частично исполнил […]
        • Черный рынок доллара в Киеве
          Валютный аукцион по покупке доллара в Киеве
          Внимание: администрация не несёт ответственности за содержание объявлений на валютном аукционе.
          Правила публикации объявлений на валютном […]

    Поделитесь статьей с друзьями:

    Похожие статьи

    статистических операций (PEMDAS / BEDMAS): простые шаги

    Вероятность и статистика> Статистические операции (PEMDAS / BEDMAS)

    Чтобы преуспеть в статистике, вам нужно знать Порядок операций . «Операции»: сложение, умножение, деление, вычитание, экспоненты и группирование. Их можно выполнять разными способами, и если вы не будете следовать «порядку», вы поймете проблему неправильно. Например:

    4 + 2 × 3

    может равняться 18 или 10, в зависимости от того, выполняете ли вы умножение первым или последним:

    4 + 2 × 3
    6 × 3
    18 (Неправильно!)

    4 + 2 × 3
    4 + 6
    10 (справа!)

    В этой статье показано, как каждый раз делать это правильно с помощью аббревиатуры: PEMDAS .

    Статистические операции: что означает PEMDAS?

    Акроним PEMDAS на самом деле означает P arentheses, E xponents, M ultiplication, D ivision, A ddition и S ubtraction, но вы можете легко запомнить его как «Прошу прощения. Дорогая тетя Салли ».

    Что такое БЭДМА?

    БЭДМА

    идентична для всех практических целей; буква «B» означает « скобки, или круглые скобки».Поскольку вы увидите квадратные скобки [] или круглые скобки () во многих уравнениях, BEDMAS, возможно, дает более четкое представление о том, в каком порядке выполнять операции с участием любого из этих двух. В BEDMAS деление предшествует умножению (в PEMDAS умножение идет первым). Это не имеет значения, поскольку эти две операции можно выполнять в любом порядке.

    Статистические операции: пример

    Допустим, у нас есть вопрос, в котором вам предлагается решить следующее уравнение:

    1.96 + z, где

    Вам дано:

    = 5,
    μ = 3 × 7,
    s = 5 2 ,
    п = 100.

    Шаг 1: Вставьте числа в уравнение:
    1,96 + z = 1,96 + ( (5 — (3 × 7)) / (5 2 / √100) * )
    или
    1,96 + z = 1,96 + ((5 — (3 × 7)) / 5 2 / 10 )) **

    Шаг 2: Выполните первую операцию: P аренцев . Работайте изнутри, если скобок несколько. Внутри скобок 3 × 7 = 21, поэтому:
    1,96 + z = 1.96 + ( (5-21) / (5 2 /10))
    , и внутри этого первого набора круглых скобок осталась только одна операция, так что давайте продолжим и сделаем это:
    1,96 + z = 1,96 + ( (-16) / (5 2 /10))
    Далее мы займемся вторым набором круглых скобок.

    Шаг 3: Выполните вторую операцию: E xponents .
    5 2 = 25, поэтому:
    1,96 + z = 1,96 + (-16 / ( 25 /10))

    Шаг 4: Выполните третью операцию.В этом уравнении нет ультипликации M , поэтому давайте сделаем следующее: D ivision . Обратите внимание на два знака разделения. Вам может быть интересно, что вам следует сделать в первую очередь. Помните, что мы должны оценить все, что находится в круглых скобках , сначала , поэтому мы не можем сделать первый знак деления слева, пока не оценим (25/10), поэтому давайте сделаем это:
    25/10 = 2,5
    1,96 + z = 1,96 + (-16 / ( 2,5 ))

    Теперь мы можем сделать второе деление: -16 / 2.5 = -6,4 (спасибо за исправление, Дин!)

    Шаг 5: 1,96 + (-6,4) = -4,44

    Шаг 6: Выполните убирание S . В этом случае делать больше нечего, так что мы уже сделали!

    Надеюсь, это пробудит вашу память — PEMDAS и Порядок операций описываются в базовых математических классах, и вы должны быть полностью знакомы с этой концепцией, чтобы преуспеть в статистике.

    Примечания:

    * Обратите внимание, что я заключил круглые скобки в верхнюю и нижнюю части уравнения, чтобы разделить их.Если бы я этого не сделал, уравнение выглядело бы так:
    z = 5 — 3 × 7/5 2 / √100
    , которое можно легко интерпретировать (неправильно) как это:
    z = (5 — 3 × 7 / 5 2 ) / √100
    так что используйте круглые скобки как можно больше, чтобы напомнить себе, какие части уравнения идут вместе.

    ** √100 = 10. PEMDAS не нужен для вычисления простых квадратных корней, подобных этому.

    Список литературы

    Гоник, Л. и Смит, В. Карикатурный справочник по статистике.HarperPerennial.
    Зегарелли, М. (2012). Основы математики и предалгебры для чайников.

    ————————————————— —————————-

    Нужна помощь с домашним заданием или контрольным вопросом? С Chegg Study вы можете получить пошаговые ответы на свои вопросы от эксперта в данной области. Ваши первые 30 минут с репетитором Chegg бесплатны!

    Комментарии? Нужно опубликовать исправление? Пожалуйста, оставьте комментарий на нашей странице в Facebook .

    Что такое порядок действий?

    Обновлено: 16.11.2019, компания Computer Hope

    Порядок операций , также называемый приоритетом операторов, представляет собой набор правил, определяющих, какие процедуры должны выполняться первыми в математическом выражении.

    Например, в выражении «пять, добавленные к шести, умноженные на семь» используются операторы сложения и умножения (пять, шесть и семь — операнды). Если сначала выполняется сложение, получается 77, но если сначала выполняется умножение, получается 47.Порядок операций показывает, что правильный ответ — 47, потому что умножение и деление всегда должны выполняться перед сложением и вычитанием.

    Математический порядок действий

    1. Круглые скобки, показатели степени и корни.
    2. Умножение и деление.
    3. Сложение и вычитание.

    Кончик

    Простой способ запомнить порядок действий — PEMDAS, или «Пожалуйста, извините мою дорогую тетю Салли».

    Компьютерное программирование

    В компьютерном программировании в большинстве языков используются те же уровни приоритета, что и в естествознании и математике.Некоторые языки, такие как Smalltalk и Lisp, вообще не имеют правил приоритета; программист должен указывать операторы в правильном порядке.

    В языке программирования C применяются следующие уровни приоритета операторов, перечисленные здесь в порядке убывания приоритета:

    Уровень 1 (высший приоритет)
    оператор: операция:
    ++ Приращение
    Декремент
    () Вызов функции
    [] Индекс массива
    . Выбор элемента по ссылке
    -> Выбор элемента с помощью указателя
    Уровень 2
    * Умножение
    / Дивизия
    % по модулю
    Уровень 3
    + Дополнение
    Вычитание
    Уровень 4
    << Побитовый сдвиг влево
    >> Побитовый сдвиг вправо
    Уровень 5
    < Менее
    <= ​​ Меньше или равно
    > Больше
    > = Больше или равно
    Уровень 6
    == равно
    ! = не равно
    Уровень 7
    и Побитовое И
    Уровень 8
    ^ Побитовое исключающее ИЛИ (исключающее ИЛИ)
    Уровень 9
    | Побитовое ИЛИ (включительно или)
    Уровень 10
    && логическое И
    Уровень 11
    || Логическое ИЛИ
    Уровень 12
    ?: Тернарное условное
    Уровень 13
    = Прямое назначение
    + = Переуступка по сумме
    — = Переуступка по разнице
    * = Назначение по продукту
    / = Частное присвоение
    % = Переуступка по остатку
    << = Присваивание с помощью побитового сдвига влево
    >> = Присваивание с помощью побитового сдвига вправо
    & = Присваивание поразрядным И
    ^ = Присваивание с помощью побитового XOR
    | = Присваивание поразрядным ИЛИ
    Уровень 14
    , запятая

    Оператор, процедура, программирование, условия программирования

    Порядок и приоритет

    • Программа Hello World

    Приоритет оператора определяет порядок, в котором обрабатываются операции.В этом руководстве вы выполните математический трюк, используя вложенные круглые скобки для управления приоритетом операторов Python. Если вы только присоединяетесь к нам, возможно, вы захотите начать с нашего предыдущего поста «Операторы Python — математические»!

    Приоритет оператора Python

    А теперь мы возвращаемся к продолжающейся саге об Универсальной Больнице Роботов Россум. Egos вспыхивают как Drs. Плюс, Минус, Слэш, Звездочка и Пауэрс обсуждают, кто имеет наибольший авторитет. Обращение к президенту больницы Скобки.Как и в любой хорошей больнице для роботов, здесь существует иерархия между операциями.

    Посмотрите, что происходит, когда мы запускаем выражение с участием смешанных операторов:

    Можно было ожидать, что это будет равно 9. Но интерпретатор Python не читает и не обрабатывает операторы слева направо, как это делаем мы. Вместо этого интерпретатор Python ранжирует операторы по важности и обрабатывает их в определенной последовательности. Это называется порядком операций или, в зависимости от того, с кем вы разговариваете, приоритетом оператора . В приведенном выше примере умножение имеет более высокий приоритет, чем сложение, поэтому сначала обрабатывается 2 * 3, а затем добавляется к 1. Используя круглые скобки, мы можем заставить операторы с более низким приоритетом запускаться первыми:

    Давайте взглянем на PEMDAS. Нет, PEMDAS — это не строка букв на глазковой диаграмме. Это сокращение, чтобы помочь вам запомнить, какие математические операторы предшествуют другим. Аббревиатура является сокращением от круглых скобок, возведения в степень, умножения, деления, сложения, вычитания. Вы можете вспомнить это с помощью «Прошу прощения, моя дорогая тетя Сьюзи».Помните Сюзи? У нее был буксир…

    Следующая таблица показывает приоритет операторов:

    Наивысший приоритет Президент () Круглые скобки
    Доктор Пауэрс ** Возведение в степень
    Доктор Звездочка * Умножение
    Доктор Слэш / Дивизия
    Доктор.Плюс + Дополнение
    Наименьший приоритет Доктор Минус Вычитание

    В нашей метафоре больницы роботов наибольший авторитет имеет Президент Скобки, за ним следуют доктор Пауэрс, доктор Астериск, доктор Слэш, доктор Адддион и, наконец, доктор Минус. Как видите, стоит мыслить масштабно. Круглые скобки определяют порядок операций. Любая операция, указанная в круглых скобках, выполняется первой.Но становится лучше. Вы можете использовать круглые скобки для вложения операций в операции, как в матрешке из питонов.

    Круглые скобки математичны!

    Давайте еще раз посмотрим на наш волшебный трюк, на этот раз используя правило приоритета с вложенными круглыми скобками И магию Python. Чтобы доказать, что это работает с любым числом, я буду использовать неудачное целое число 13. Вы можете использовать любое положительное целое число, какое пожелаете. Начните строить свое утверждение в командной строке Python, но не нажимайте return, пока я не скажу об этом.

    Первый шаг нашего волшебного трюка — добавить 5. Мы хотим, чтобы это произошло первым, поэтому заключите его в круглые скобки, например:

    Затем мы умножаем этот результат на 2. Заключим наш первый оператор в другие круглые скобки с * 2 внутри:

    Теперь нам нужно вычесть 4. Оберните это еще одним набором круглых скобок, содержащим выражение «-4»:

      >>> (((13 + 5) * 2) - 4)  

    Последний набор скобок должен разделить текущий результат на 2.

      >>> ((((13 + 5) * 2) - 4) / 2)  

    Наконец, мы вычитаем наше исходное число. Необязательно заключать его в круглые скобки, потому что это будет последняя выполненная операция:

      >>> ((((13 + 5) * 2) - 4) / 2) - 13  

    Хит возврат.

    Абракадабра!

    Что я тебе сказал? Три. Это магическое число. Для нашего следующего трюка — присвоение переменных!

    Порядок действий и невидимые скобки

    1.4 — Порядок действий и невидимые скобки

    1.4 — Порядок действий и невидимые скобки


    Порядок работы

    Выражение — это набор чисел, которые объединяются с помощью таких операций, как
    как сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень и т. д.
    Пример выражения:

    4 + 5 · 2 3 .

    В этом выражении числа 4, 5, 2 и 3, и они объединены операциями
    сложение, умножение и возведение в степень.

    В выражениях часто используются квадратные скобки () как символы группировки. Скобки содержат
    свои собственные подвыражения (таким образом, создавая выражения внутри выражений).
    Пример:

    3 (4 + 5) + 2.

    Здесь подвыражение 4 + 5. Более сложный пример:

    10 (3 (4 + 5) + 2)

    Это предыдущее выражение, умноженное на 10. Это выражение содержит подвыражение
    который сам содержит подвыражение!
    Тогда возникает вопрос: в каком порядке мы выполняем эти операции?
    Ответ представлен в этой таблице:

    Порядок действий:

    1. Операция в скобках (круглые скобки) выполняется в первую очередь.Если есть вложенные скобки (скобки
      в скобках), то сначала выполняются самые внутренние скобки.
    2. Затем возведение в степень .
    3. Затем умножение и деление слева направо.
    4. Затем сложение и вычитание слева направо.

    Таким образом, приведенные выше примеры можно упростить следующим образом:

    Пример: 4 + 5 · 2 3
    → 4 + 5 · 8
    → 4 + 40
    → 44

    Пример: 3 (4 + 5) + 2
    → 3 · 9 + 2
    → 27 + 2
    → 29

    Пример: 10 (3 (4 + 5) + 2)
    → 10 (3 · 9 + 2)
    → 10 (27 + 2)
    → 10 · 29
    → 290

    Есть пара сокращений, которые люди используют, чтобы помочь им запомнить
    таблица порядка операций.Один — BEDMAS , который обозначает заказ:
    Скобки, Возведение в степень,
    Деление и умножение,
    Сложение и вычитание.

    Другой — PEMDAS , который обозначает заказ:
    Круглые скобки, возведение в степень,
    Умножение и деление,
    Сложение и вычитание.
    Используйте ту аббревиатуру, которая вам больше нравится.


    Невидимые скобы

    Есть три места, где скобки обычно не отображаются, но вы должны представить, что они там есть.Одно место — это показатель степени в экспоненте. Два других — числитель выше
    горизонтальная линия деления и знаменатель под горизонтальной линией деления.
    Вот два примера, показывающих выражения, сначала с невидимыми скобками,
    а затем с видимыми скобками (показаны красным). Мы также показываем, что оценивают выражения.

    Пример 1:

    Вы знаете, что в этой экспоненте «+2» находится в экспоненте вместе с «3».
    потому что он написан меньше и выше основания и прямо рядом с цифрой «3».Это означает, что показатель степени должен быть «3 + 2» и должен храниться вместе, как если бы он был
    скобки вокруг него.

    Пример 2:

    В этой дроби вы знаете, что «+5» стоит в числителе вместе с «7».
    потому что он написан прямо рядом с цифрой 7, а разделительная линия проходит прямо через
    под обоими. То же самое и со знаком «+4» в знаменателе.
    Это означает, что числитель равен «7 + 5», а знаменатель —
    «2 + 4», и оба они должны быть вместе, как если бы они были окружены скобками.

    Примечание:

    • Сравните следующие два примера с двумя примерами выше.
      Единственная разница в том, что некоторые числа были немного сдвинуты или увеличены:

      Вывод: аккуратность и точность в счет!

    • В приведенных выше примерах мы могли сказать, что число было в экспоненте или знаменателе, по
      насколько он был велик или где было написано. Однако при вводе одного из этих выражений в
      Algebra Coach (или любую другую программу по алгебре) вы не можете делать числа меньше или больше.Все должно быть напечатано в одной строке, поэтому необходимо использовать скобки. В
      Следующие упражнения показывают, как квадратные скобки меняют значение похожих на внешний вид выражений. Попробуйте их!


    Если вы нашли эту страницу в поиске в Интернете, вы не увидите
    Оглавление в рамке слева.
    Щелкните здесь, чтобы отобразить его.

    Иллюстративная математика

    Задача

    Какие числа можно составить из 1, 2, 3 и 4? Используя операции сложения, вычитания и умножения, мы можем составить много разных чисел.Например, мы можем записать 13 как
    $$
    13 = (3 \ 4 раза) + 1.
    $$
    Вы можете использовать круглые скобки столько раз, сколько захотите, и каждое из чисел 1, 2, 3 и 4 можно использовать не более один раз.

    1. Найдите два разных способа получить 9.
    2. Найдите два разных способа получить 7.
    3. Найдите два разных способа сделать 11.
    4. Вы можете сделать 26?

    IM Комментарий

    Цель этого задания — дать студентам возможность творчески поработать с тремя из четырех основных арифметических операций (сложение, вычитание и умножение).Он хорошо подходит для того, чтобы помочь студентам развить беглость при сложении, вычитании и умножении однозначных чисел. Если учитель предпочитает, а не просить получить 7 двумя разными способами, она может вместо этого предложить ученикам найти как можно больше разных способов получить 7. Ученики, работающие над этим заданием, могут улучшить свою беглость с помощью сложения, вычитания и умножение, а также приобретение практики в точном написании порядка операций с использованием круглых скобок.Учитель может пожелать привести несколько примеров, чтобы убедиться, что ученики понимают, что их просят сделать: например, может быть полезно перебрать множество разных способов сделать 5: $ 5 = 4 + 1 $, $ 5 = (2 \ times 3) — 1 $, 5 $ = (4-1) + 2 $. Если учащиеся попытаются сложить числа 1, 2, 3 и 4 вместе как цифры в большем числе, например, написав $ 9 = 12 — 3 $,
    учителю нужно будет решить, приемлемо это или нет: арифметические навыки по-прежнему играют ключевую роль при таком подходе, но операции сложения, вычитания и умножения уже не так важны.Никаких решений этого типа не было.

    Важно подчеркнуть использование круглых скобок в этой задаче. В приведенном выше примере $ 5 = (2 \ times 3) -1 $, порядок операций говорит, что мы должны сначала выполнить умножение, поэтому, строго говоря, добавлять круглые скобки не нужно. Однако рекомендуется добавлять круглые скобки, поскольку это помогает подчеркнуть важность порядка или операций и помогает избежать ошибок в расчетах. В такой ситуации, как $ 4 = 2 \ times (3-1) $, скобки необходимы, чтобы отличить это от
    5 $ = (2 \ раза 3) — 1 $.

    Есть интересный и сложный вопрос, который учитель может пожелать задать ученикам, которые очень хорошо знакомы с арифметическими операциями, необходимыми для этой задачи: какое наименьшее целое число, которое может быть выражено таким образом , а не ? Ответ — 29, и причина этого довольно интересная: учащиеся могут проверить, возможны ли все числа от 1 до 28. Чтобы увидеть, что 29 невозможно, обратите внимание, что это простое число, поэтому оно не может возникнуть как произведение двух чисел, если один из множителей не равен 1.Не может быть, чтобы один из множителей был равен 1, потому что три других числа недостаточно велики, чтобы составлять 29.
    Это означает, что последняя операция, выполняемая для получения 29, должна быть сложением или вычитанием. Опять же, остальные три числа не будут достаточно большими, чтобы заставить эту работу работать.

    Учителя могут пожелать использовать другой набор чисел вместо 1, 2, 3 и 4. Например, использование только трех чисел (таких как 1, 2, 3 или 2, 3, 4) значительно сокращает количество возможности. С другой стороны, сложение чисел (например, работа с 1, 2, 3, 4 и 5) представляет собой чрезвычайно сложную задачу.

    Порядок операций — основы программирования

    Кеннет Лерой Басби и Дэйв Брауншвейг

    Обзор

    Порядок операций (или приоритет операторов) — это набор правил, отражающих соглашения о том, какие процедуры выполнять в первую очередь, чтобы оценить данное математическое выражение.

    Обсуждение

    Отдельные значения важны сами по себе; однако нам нужен метод манипулирования значениями (обработки данных).Ученым была нужна точная машина для манипулирования ценностями. Им нужна была машина, которая обрабатывала числа или вычисляла ответы (то есть вычисляла ответ). До 1950 года словари содержали определение компьютеров как «людей, выполняющих вычисления». Таким образом, вся терминология для описания манипуляций с данными ориентирована на математику. Кроме того, два основных семейства типов данных (целочисленное семейство и семейство с плавающей запятой) полностью состоят из числовых значений.

    Пример выражения с оценкой

    Давайте посмотрим на пример: 2 + 3 * 4 + 5 — наше выражение, но чему оно равно?

    1. символы +, означающие сложение и *, означающие умножение, являются нашими операторами
    2. значения 2, 3, 4 и 5 являются нашими операндами
    3. Приоритет

    4. говорит о том, что умножение выше сложения
    5. таким образом, мы оцениваем 3 * 4, чтобы получить 12
    6. теперь имеем: 2 + 12 + 5
    7. правила ассоциативности говорят, что сложение идет слева направо, поэтому мы вычисляем 2 +12, чтобы получить 14
    8. теперь имеем: 14 + 5
    9. наконец, мы оцениваем 14 + 5, чтобы получить 19; что является значением выражения

    Круглые скобки могут изменить результат.(2 + 3) * (4 + 5) составляет 45.

    Круглые скобки могут изменить результат. (2 + 3) * 4 + 5 дает 25.

    Таблица приоритетов операторов

    У каждого компьютерного языка есть правила, определяющие приоритет и ассоциативность. Они часто следуют правилам, которые мы, возможно, уже усвоили. Умножение и деление предшествуют сложению, а вычитание — это правило, которое мы усвоили в начальной школе. Это правило до сих пор работает.

    Порядок операций

    • Скобки
    • Показатели
    • Умножение / деление
    • Сложение / Вычитание

    Распространенный мнемоник для запоминания этого правила — PEMDAS или Пожалуйста, извините, моя дорогая тетя Салли .Правила приоритета могут отличаться от одного языка программирования к другому. Вам следует обратиться к справочному листу, в котором резюмируются правила для используемого вами языка. Ее часто называют диаграммой приоритета операторов, приоритета операторов или порядка операций. Вы должны просматривать эту диаграмму по мере необходимости при оценке выражений.

    Допустимое выражение состоит из правильно составленных операндов и операторов. Почему (а)? Некоторые операторы:

    1. Унарный — только один операнд
    2. Двоичный — иметь два операнда, по одному с каждой стороны оператора
    3. Trinary — имеет два символа оператора, разделяющих три операнда

    Большинство операторов являются двоичными, то есть для них требуется два операнда.Некоторые диаграммы приоритета показывают, какие операторы являются унарными и тройными, а, следовательно, все остальные — двоичными.

    Ключевые термины

    ассоциативность
    Определяет порядок, в котором операторам с одинаковым приоритетом разрешено манипулировать операндами.
    оценка
    Процесс применения операторов к операндам, в результате которого получается одно значение.
    выражение
    Допустимая последовательность операндов и операторов, которая сокращает (или оценивает) до одного значения.
    операнд
    Значение, получающее действие оператора.
    оператор
    Зависящий от языка синтаксический маркер (обычно символ), который вызывает действие, выполняемое над одним или несколькими операндами.
    скобки
    Изменить порядок оценки в выражении. Сначала вы делаете то, что указано в скобках.
    приоритет
    Определяет порядок, в котором операторам разрешено манипулировать операндами.

    Список литературы

    1.3 Порядок операций (обзор) — Промежуточная алгебра

    При упрощении выражений важно делать это в правильном порядке. Рассмотрим задачу 2 + 5 ⋅ 3, выполненную двумя разными способами:

    Метод 1: добавить первые Метод 2: сначала умножить
    Добавить: 2 + 5 ⋅ 3 Умножить: 2 + 5 ⋅ 3
    Умножить: 7 ⋅ 3 Добавить: 2 + 15
    Решение: 21 Решение: 17

    Предыдущий пример показывает, что если одна и та же проблема решается двумя разными способами, это приведет к двум различным решениям.Однако верным может быть только один метод. Оказывается, второй способ правильный. Порядок операций заканчивается самой простой операцией — сложением (или вычитанием). Прежде чем сложение будет завершено, выполните все повторные операции сложения, также известные как умножение (или деление). Прежде чем умножение будет завершено, выполните все повторные умножения, также известные как показатели. Когда предполагается, что что-то должно быть сделано не по порядку, чтобы сделать это первым, заключите это в круглые скобки (или сгруппируйте символы). Таким образом, этот список представляет собой порядок операций, используемых для упрощения выражений.

    1-я сетка (группировка)

    2-я экспонента

    Третье умножение и деление (слева направо)

    4-е сложение и вычитание (слева направо)

    Умножение и деление находятся на одном уровне, потому что это одна и та же операция (деление — это просто умножение на обратное). Это означает, что умножение и деление должны выполняться слева направо. Следовательно, в некоторых задачах сначала будет деление, а в других — умножение.То же самое верно для сложения и вычитания (вычитание — это просто добавление противоположного).

    Часто студенты используют слово BEMDAS, чтобы запомнить порядок операций, поскольку первая буква каждой операции создает слово (записывается как B E MD AS). Помните, что BEMDAS гарантирует, что умножение и деление выполняются слева направо (то же самое со сложением и вычитанием).

    Оцените, используя порядок операций.

    Очень важно помнить, что умножать и делить слева направо!

    Оцените, используя порядок операций.

    Если в задаче несколько наборов круглых скобок, начните с самого внутреннего набора и двигайтесь по направлению к внешнему. Внутри каждого набора круглых скобок упростите использование порядка операций. Чтобы упростить определение, какая левая скобка связана с какой правой скобкой, будут использоваться разные типы символов группировки, такие как фигурные скобки {}, квадратные скобки [] и круглые скобки (). Все они делают одно и то же: они группируют символы и должны быть оценены в первую очередь.

    Оцените, используя порядок операций.

    Как показано в примере 1.3.3, для решения проблемы может потребоваться несколько шагов. Ключ к успешному решению проблем порядка операций — это не торопиться, чтобы показать свою работу и делать шаг за шагом. Это снизит вероятность ошибиться в процессе.

    Помимо скобок, скобок и фигурных скобок можно использовать несколько типов символов группировки. Одним из таких символов является дробная черта. Перед сокращением необходимо вычислить весь числитель и весь знаменатель дроби.После уменьшения дроби числитель и знаменатель можно упростить одновременно.

    Оцените, используя порядок операций.

    Другой тип символа группировки — это абсолютное значение. Все, что находится внутри набора скобок абсолютного значения, должно быть оценено, как если бы оно было обычным набором скобок. Затем, когда внутренняя часть завершена, возьмите абсолютное значение или расстояние от нуля, чтобы число стало положительным.

    Оцените, используя порядок операций.

    Приведенный выше пример также иллюстрирует важный момент, касающийся экспонент:

    • Считается, что экспоненты находятся только на том числе, к которому они прикреплены.
    • Это означает, что в выражении −4 2 только 4 возведена в квадрат, что дает нам — (4 2 ) или −16.

    admin

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *