Порядок выполнения арифметических действий и альтернативная математика.: biglebowsky — LiveJournal

?

Categories:

• Общество
• Образование
• Cancel

Пусть «а» — некоторая величина.* Если мне нужно как-то обозначить половинку этой величины, я пользуюсь записью вида 1/2a, потому как набивать ½a мне лениво.
Сегодня мне попалось занятное обсуждение во френд-ленте: оказывается, значительное количество людей воспринимает запись вида 1/2a совершенно «альтернативным» способом.

Порядок выполнения действий в математическом выражении начинают изучать в 3м классе общеобразовательной школы http://festival. 1september.ru/articles/638450/
Потом к четырем изученным действиям (сложение-вычитание, умножение-деление) добавляют пятое действие — возведение в степень (и извлечение корня).**
В итоге получается следующее http://www.askamathematician.com/2011/04/q-how-do-you-calculate-6212-or-48293-whats-the-deal-with-this-orders-of-operation-business/

Однако, у некоторых людей это трансформируется в голове совершенно удивительным образом.
Например, так: «меня в школе учительница учила что деление делается в последнюю очередь…умножение всегда перед делением…» https://ru.pokerstrategy.com/forum/thread.php?threadid=774835&page=2
Ну, или так.
— «Напомню, что умножение имеет приоритет перед делением»
— «Умножение имеет приоритет перед делением? Это где такое написано? :)»
— «В учебнике. Порядок выполнения действий […]» http://dimka-jd.livejournal.com/3865176.html

Кроме того, массово высказывается совершенно удивительная гипотеза (обалдеть, как у людей фантазия работает!).

Якобы, если я опустил знак умножения в выражении вида вида «2a», то это выражение следует считать «слитно написанным», оно — «неделимое единое целое» (в философском, а не математическом смысле), и с этим выражением следует обращаться как с «заключенным в скобки».
То есть 1/2a =альтернативно равно= 1/(2*a) = 1/2/a

Численный пример «концепции слитности». Пусть a=10 Тогда
1/2a=5
1/2a=альтернативно равно=1/20
В комментариях обсуждается задачка вида «10a:10a=?»
Соответственно
10a:10a=a²
10a:10a=альтернативно равно=1

Ссылки по теме
http://p-i-f.livejournal.com/9437853.html
http://dimka-jd.livejournal.com/3865176.html
https://ru.pokerstrategy.com/forum/thread.php?threadid=774835
http://engineerblog.ru/6-2-1-2-holywar/

Примечания.
* Я не рискнул использовать для произвольной величины букву «x» — боюсь, кто нибудь перепутает ее со знаком умножения…

** Степени мы вычисляем справа налево https://ru.wikipedia. org/wiki/Возведение_в_степень

Update. Комментарий из дискусии.
Приводится в качестве примера линуксоидный калькулятор «Qalculate!», и он для обсуждаемой ситуации может быть настроен «на вкус» пользователя.
Pedro says:
December 17, 2016 at 12:00 am
Software documentation
https://qalculate.github.io/manual/qalculate-expressions.html
Implicit Multiplication and Parsing Modes
The evaluation of short/implicit multiplication, without any multiplication sign (ex. “5x”, “5(2+3)”), differs depending on the parsing mode. In the conventional mode implicit multiplication does not differ from explicit multiplication (“12/2(1+2) = 12/2*3 = 18”, “5x/5y = 5*x/5*y = xy”). In the “parse implicit multiplication first” mode, implicit multiplication is parsed before explicit multiplication (“12/2(1+2) = 12/(2*3) = 2”, “5x/5y = (5*x)/(5*y) = x/y”). The default adaptive mode works as the “parse implicit multiplication first” mode, unless spaces are found (“1/5x = 1/(5*x)”, but “1/5 x = (1/5)*x”).

Subscribe

• Предисловие к «Термодинамике и Статистической механике» Дэвида Гудштайна

  Людвиг Больцман, который потратил значительную часть своей жизни на изучение стат. механики, покончил свою жизнь самоубийством в 1906г. Пауль…

• Неконтролируемое увеличение цен на газ в РФ

  Я скрываюсь от коронавируса на даче под Звенигородом. Вчера мне пришел e-mail — ультиматум из газового хозяйства: я должен в течении 20 суток…

• Распродажа земель в водоохранной зоне Московской области

  Я скрываюсь от коронавируса на даче под Звенигородом, и мне сегодня пришло официальное письмо от «команды губернатора Подмосковья». «Изменения в…

Photo

Hint http://pics.livejournal.com/igrick/pic/000r1edq

• Предисловие к «Термодинамике и Статистической механике» Дэвида Гудштайна

  Людвиг Больцман, который потратил значительную часть своей жизни на изучение стат. механики, покончил свою жизнь самоубийством в 1906г. Пауль…

• Неконтролируемое увеличение цен на газ в РФ

  Я скрываюсь от коронавируса на даче под Звенигородом. Вчера мне пришел e-mail — ультиматум из газового хозяйства: я должен в течении 20 суток…

• Распродажа земель в водоохранной зоне Московской области

  Я скрываюсь от коронавируса на даче под Звенигородом, и мне сегодня пришло официальное письмо от «команды губернатора Подмосковья». «Изменения в…

Порядок выполнения действий 5 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей

Введение

 

В любом языке есть правила грамотной записи. Кроме самих слов, который несут основной смысл, мы используем знаки препинания. Они тоже крайне важны.

 

Вспомним всем известное «казнить нельзя помиловать». От того, где поставить запятую, смысл выражения меняется на противоположный (см. рис. 1).

Рис. 1. Как меняется смысл фразы от запятой

В этом предложении есть слова, которые несут смысл, а есть знак препинания – запятая, который очень сильно на этот смысл влияет.

В математическом языке тоже есть такой знак препинания, это скобки.

 

Пример 1

 

 

 

Если выполнять действия, как они записаны, то получаем 6: .

Но если поставить скобки вокруг суммы , то сразу смысл выражения меняется: .

 

Роль скобок. Порядок операций

 

 

В математике есть простые правила, указывающие, какие действия в каком порядке надо совершать. Скобки нужны, если мы хотим влиять на этот порядок действий. Зная эти правила, ошибиться в порядке действий практически невозможно. Их мы сейчас и обсудим.

 

 

Сложение и вычитание равноправны

 

 

 

В этом примере у нас есть и сложение, и вычитание. Эти действия равноправны. Мы делаем их все подряд слева направо. Расставим последовательность действий.

 

Умножение и деление тоже равноправны

 

 

Если у нас только умножение и деление, то мы опять делаем все действия подряд слева направо:

 

 

Сначала умножение и деление, потом сложение и вычитание

 

 

Если у нас разные действия в одном примере, то сначала нужно сделать все умножения и деления, слева направо, а потом все сложения и вычитания, тоже слева направо.

 

 

Действия в скобках раньше всего

 

 

Действия в скобках делаются в первую очередь. Сначала вспомним еще раз нашу задачку, с которой начали урок.

 

Умножение идет первым, поэтому сначала умножение, потом сложение.

Но если поставить сложение в скобки, то начинаем мы с него, а умножение делаем вторым.

Очень простая задача, но здесь видно, что последовательность действий важна, меняем последовательность, получаем разные ответы.

 

Пример 2

 

 

 

Сначала действия в скобках. Их две. Значит, расставляем последовательность действий над скобками слева направо. Потом идут умножение и деление слева направо, и последнее вычитание:

 

Порядок выполнения действий

 

 

• действия в скобках
• умножение и деление
• сложение и вычитание

 

 

Пример 3

 

 

 

Внутри скобок может оказаться несколько действий. Тогда они выполняются по обычным правилам: сначала действия в скобках – сначала умножение, потом вычитание. Остались снаружи от скобок деление и последнее сложение.

 

Пример 4

 

 

 

Внутри скобок могут оказаться еще скобки. Значит, смотрим на весь пример, сначала нужно сделать все действия внутри больших скобок, пользуясь правилом, то есть сначала действия в скобках, затем деление, затем сложение. Снаружи больших скобок сначала умножение, потом сложение.

 

Пример 5

 

 

Рассмотрим еще один прием вычислений, который иллюстрирует, как можно сократить количество действий.

 

Расставим последовательность действий.

Получилось восемь действий. Делая по одному действию, мы должны будем переписать этот пример восемь раз и только потом получим ответ. Это будет выглядеть так:

Запись можно сократить. Расставим последовательность действий. 1 и 2 действие не влияют на третье. Его можно сделать одновременно с первым. А то, что мы делаем в первых скобках, не влияет на то, что делаем во вторых. Действия в первых больших и последних скобках тоже можно делать одновременно.

За один раз выполнены три действия. Далее одновременно можно сделать по одному действию в первых и вторых скобках: деление и вычитание.

Заканчиваем решение:

Запись получилась короче.

 

Заключение

 

 

Этот прием одновременных вычислений требует тренировки. Навык сам появится, когда вы выполните достаточное количество примеров.

 

 

Список рекомендованной литературы

1. Математика. 5 класс. Зубарева И. И., Мордкович А. Г. 14-е изд., испр. и доп. — М.: 2013. – 270 с.
2. Математика. 5 класс. Виленкин Н. Я., Жохов В. И. и др. 24-е изд., испр. — М.: 2008. — 280 с.
3. Математика. 5 класс. Учебник в 2 ч. Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г. 2-е изд., перераб. — М.: 2011; Ч. 1 — 176 с, Ч. 2 — 240 с.

 

Рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал «matematika-na.ru» (Источник)
2. Интернет-портал «school-assistant.ru» (Источник)
3. Интернет-портал «urokimatematiki.ru» (Источник)

 

Домашнее задание

Решите примеры:

 

Порядок действий – Основы программирования

Кеннет Лерой Басби и Дэйв Брауншвейг

Обзор

Порядок операций (или приоритет операций) — это набор правил, отражающих соглашение о том, какие процедуры следует выполнять в первую очередь для вычисления заданного математического выражения. ^[1]

Обсуждение

Отдельные значения важны сами по себе; однако нам нужен метод манипулирования значениями (обработки данных). Ученым нужна была точная машина для манипулирования ценностями.

Они хотели, чтобы машина обрабатывала числа или вычисляла ответы (то есть вычисляла ответ). До 1950, словари дали определение компьютеров как «людей, выполняющих вычисления». Таким образом, вся терминология для описания манипулирования данными ориентирована на математику. Кроме того, два основных семейства типов данных (целочисленное семейство и семейство с плавающей запятой) полностью состоят из числовых значений.

Пример выражения с оценкой

Давайте рассмотрим пример: 2 + 3 * 4 + 5 — это наше выражение, но чему оно равно?

1. символы +, означающие сложение, и *, означающие умножение, являются нашими операторами
2. значения 2, 3, 4 и 5 являются нашими операндами
3. приоритет говорит, что умножение выше, чем сложение
4. Таким образом, мы оцениваем 3 * 4, чтобы получить 12
5. теперь имеем: 2+12+5
6. правила ассоциативности говорят, что сложение идет слева направо, поэтому мы оцениваем 2 +12, чтобы получить 14
7. теперь имеем: 14+5
8. наконец, мы оцениваем 14 + 5, чтобы получить 19; что является значением выражения

Скобки могут изменить результат. (2 + 3) * (4 + 5) дает 45,

Скобки могут изменить результат. (2 + 3) * 4 + 5 дает 25.

Таблица приоритетов операторов

Каждый компьютерный язык имеет некоторые правила, определяющие приоритет и ассоциативность. Они часто следуют правилам, которые мы, возможно, уже выучили. Умножение и деление предшествуют сложению, а вычитание — это правило, которое мы выучили в начальной школе. Это правило работает до сих пор.

Порядок действий ^[2]

• Скобки
• Экспоненты
• Умножение/Деление
• Сложение/вычитание

Обычная мнемоника для запоминания этого правила: PEMDAS или Пожалуйста, извините, моя дорогая тетя Салли . Правила приоритета могут варьироваться от одного языка программирования к другому. Вы должны обратиться к справочному листу, который обобщает правила для языка, который вы используете. Его часто называют диаграммой приоритета операторов, приоритетом операторов или диаграммой порядка операций. Вы должны просматривать эту диаграмму по мере необходимости при оценке выражений.

Допустимое выражение состоит из правильно составленных операндов и операторов. Почему (с)? Некоторые операторы:

1. Унарный – только один операнд
2. Двоичный — имеет два операнда, по одному с каждой стороны оператора
3. Тринарный — содержит два символа оператора, разделяющих три операнда

Большинство операторов являются бинарными, т. е. требуют двух операндов. В некоторых таблицах приоритета указано, какие операторы являются унарными, а какие тройными, а все остальные — бинарными.

Ключевые термины

ассоциативность

Определяет порядок, в котором операторам с одинаковым приоритетом разрешено манипулировать операндами.

оценка

Процесс применения операторов к операндам, результатом которого является одно значение.

выражение

Допустимая последовательность операнда(ов) и оператора(ов), которая сводит (или вычисляет) к одному значению.

операнд

Значение, которое получает действие оператора.

оператор

Синтаксическая лексема для конкретного языка (обычно символ), вызывающая выполнение действия над одним или несколькими операндами.

скобки

Изменить порядок вычисления выражения. Сначала вы делаете то, что в скобках.

старшинство

Определяет порядок, в котором операторам разрешено манипулировать операндами.

Каталожные номера

• cnx.org: Основы программирования — модульно-структурированный подход с использованием C++

---

1. Википедия: Порядок операций ↵
2. Википедия: Порядок операций ↵

Java Порядок операций :: K-State Computational Core

Ресурсы слайдов

90

Сценарий видео

Наверное, все мы выучили аббревиатуру PEMDAS, обозначающую порядок операций в математике. Он обозначает круглые скобки, показатели степени, умножение и деление, сложение и вычитание. Столкнувшись с большим математическим уравнением, мы можем использовать этот список, чтобы понять, какие операции следует выполнять в первую очередь.

Языки программирования, такие как Java, также определяют порядок операций. Фактически, он очень похож на тот, с которым мы уже знакомы из математики. Как и в математике, мы должны сначала оценить все в скобках. Затем мы выполняем любые префиксные действия или символы перед переменными, такие как увеличение, уменьшение или отрицание, когда они помещаются перед числом. После этого мы имеем дело с любыми постфиксными действиями, такими как увеличение или уменьшение после переменных. Наконец, мы можем выполнять умножение, деление и операции по модулю, а затем сложение и вычитание слева направо, как мы это делаем в математике. Наконец, оператор присваивания обрабатывается последним, сохраняя результат из правой части в переменную слева.

Чтобы понять, как это работает, давайте рассмотрим пример. Вот простой фрагмент кода, взятый прямо из учебника, который может помочь нам проиллюстрировать, как порядок операций работает в Java.

Во-первых, мы устанавливаем значение x равным 1. Это довольно просто.

Далее мы доходим до этой второй строки, которая будет определять значение y . Давайте сломаем это. Поскольку в этом выражении нет скобок, нам не нужно беспокоиться об этом шаге.

Следующим шагом являются префиксные операторы, такие как здесь оператор приращения. Так как этот оператор ставится перед переменной, мы должны сначала выполнить эту операцию. Итак, мы продолжим и обновим значение x до 2, прежде чем делать что-либо еще.

Далее мы будем обрабатывать любые постфиксные операторы, которые здесь будут операцией декремента. Поскольку он помещается после переменной, мы фактически должны выполнить эту операцию после того, как остальная часть выражения будет вычислена. Итак, мысленно нам нужно добавить новую строку кода ниже этой, которая обновит значение 9. 0152 x после того, как мы закончим.

Теперь можно разобраться с самими операторами. Сначала идут мультипликативные операторы: умножение, деление и по модулю. Мы работаем с ними слева направо, как и в математике. Итак, первая — это операция деления. Мы заменяем переменные их текущими значениями, затем вычисляем результат. Поскольку оба они являются целыми числами, Java будет производить целое число при выполнении деления.

Затем мы можем сделать то же самое для оператора умножения. Мы заменяем любые переменные их текущими значениями, затем выполняем расчет.

Наконец, здесь мы также выполним операцию по модулю.

Далее мы проделаем тот же процесс для любых операторов сложения и вычитания, также слева направо. Итак, сначала мы выполним сложение, а затем вычитание, чтобы получить окончательный результат.

Наконец, мы обработаем оператор присваивания, который присвоит значение 4 y .

Но подождите, мы также должны помнить, что у нас был постфиксный оператор декремента, который представлен этой новой строкой кода, которую мы мысленно добавили в код.