Какие действия первые в математике: Ошибка 403 — доступ запрещён

Содержание

Таблица степеней от 1 до 10 по алгебре для 7 класса: распечатать в хорошем качестве

В начальной школе мы учили наизусть таблицу умножения, но давайте зайдем немного дальше и узнаем о таблице степеней от 1 до 10. Мы расскажем, как ей пользоваться и что с ее помощью можно сделать

Таблица степеней от 1 до 10 по алгебре. Фото: MART PRODUCTION, pixals.com Наталия Юмагулова Учитель математики

Содержание

Как пользоваться
Задачи
Вопросы и ответы

Сложение, вычитание, деление и умножение — первые арифметические действия, которые ученики начинают изучать в школе. С погружением в познание математики учителя начинают знакомить школьников с возведением чисел в степень. Для простоты понимания этой темы математики разработали таблицу степеней.

В статье расскажем, как применять ее на практике, но для начала вспомним немного теории.

Возведение числа в степень — произведение нескольких равных множителей. Есть и более простое определение — многократное умножение числа на себя: aⁿ, где a — основание, n — показатель степени.

Важно!

Возведение числа в степень — произведение нескольких равных множителей.

Рассмотрим пример:

3² = 3 × 3 = 9

3 — основание, 2 — показатель степени

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо число 3 умножить само на себя 2 раза.

А вот другая задача — найдите значение выражения: 7⁸. Здесь арифметическое действие становится довольно длительным. Мы не сомневаемся, что вы справитесь с умножением числа 7 самого на себя 8 раз, но с помощью таблицы степеней вы справитесь в один миг.

Как пользоваться таблицей степеней

Пользоваться таблицей степеней очень просто. Например, нам необходимо посчитать 7⁸. В 1-м столбце находим число, которое нужно возвести в степень, — 7^С. В 1-й строке ищем показатель степени — 8. Ответ смотрим на пересечении столбца и строки и получаем ответ: 7⁸ = 5764801. Для удобства таблицу можно скачать и пользоваться ею при подготовке к ЕГЭ по математике.

Задачи с использованием таблицы степеней

Задача №1

Найдите значение выражения:

8⁴ × 8³

Упростим выражение, используя свойство умножения степеней, а затем с помощью таблицы получим ответ:

8⁴ × 8³ = 8⁴⁺³ = 8⁷ = 2097152

Задача №2

Найдите значение выражения:

49³

Основание 49 заменим на основание 7, так как 49 = 7². Применим свойство возведения степени в степень и данные таблицы:

49³ = (7²)³ = 7⁶ = 117649

Задача №3

Решите уравнение:

х⁵ = 59049

х⁵ = 9⁵

х = 9

Ответ: х = 9

это интересно

Свойства степеней

Изучаем формулы, приводим примеры и доказательства

подробнее
Популярные вопросы и ответы
Почему таблицу степеней изучают на алгебре в 7-м классе?
Так как программа 7-го класса по алгебре включает в себя понятие степени и все, что с ним связано.
Зачем нужна таблица степеней?
Таблица степеней нужна для экономии времени при выполнении громоздких вычислений.
Где в повседневной жизни можно использовать таблицу степеней?
В информатике: если использовать таблицу степеней двойки, то перевод в десятичную систему счисления целых двоичных чисел будет значительно проще. Таблица степеней десяти используется для записи и вычислений больших величин, измерений, расстояний в химии, географии и физике. Например: площадь Земли равна 510 × 10⁶ км².
Великие математики мира | Большой новосибирский планетарий
ГРИГОРИЙ ПЕРЕЛЬМАН (1966)
Российский математик, первый доказавший гипотезу француза Пуанкаре — головоломку, которая не поддавалась никому более 100 лет — любому трёхмерному предмету без отверстий путем различных действий, но без разрезаний и склеиваний, можно придать форму шара – трехмерной сферы. Подтвердив гипотезу предельно точными расчётами, превратил её в теорему.

АНДРЕЙ КОЛМОГОРОВ (1903 —1987)
Советский математик, один из основоположников современной теории вероятностей. Им получены фундаментальные результаты в топологии, геометрии, математической логике, в теориях: турбулентности, сложности алгоритмов, информации, меры, множеств, функций, тригонометрических рядов, дифференциальных уравнений и функциональном анализе.
СОФЬЯ КОВАЛЕВСКАЯ (1850 — 1891)
Первая в России женщина – профессор и первая в мире женщина-профессор математики. Открыла третий классический случай разрешимости задачи о вращении твёрдого тела вокруг неподвижной точки. Доказала существование аналитического решения задачи Коши для систем дифференциальных уравнений с частными производными, одна из теорем называется теоремой Коши-Ковалевской.

ГОТФРИД ЛЕЙБНИЦ (1646 — 1716)
Французский математик и физик. Один из основателей математического анализа, теории вероятностей и проективной геометрии, создатель первых образцов счётной техники, автор основного закона гидростатики. Посвятил ряд работ арифметическим рядам и биномиальным коэффициентам. Нашёл общий алгоритм для нахождения признаков делимости чисел.
ИСААК НЬЮТОН (1642 — 1727)
Английский математик, физик и астроном. Основатель современного математического анализа дифференциального и интегрального исчисления, основанные на бесконечно малых. Автор фундаментального труда «Математические начала натуральной философии», в котором он изложил закон всемирного тяготения и три закона механики, ставшие основой классической механики.

БЛЕЗ ПАСКАЛЬ (1623 — 1662)
Французский математик и физик. Один из основателей математического анализа, теории вероятностей и проективной геометрии, создатель первых образцов счётной техники, автор основного закона гидростатики. Посвятил ряд работ арифметическим рядам и биномиальным коэффициентам. Нашёл общий алгоритм для нахождения признаков делимости чисел.
ПЬЕР ДЕ ФЕРМА (1601 — 1665)
Французский математик, один из создателей аналитической геометрии, математического анализа, теории вероятностей и теории чисел. Наиболее известен формулировкой Великой теоремы Ферма. Занимался исследованиями в области теории чисел, геометрии, алгебры, теории вероятностей. В теории чисел дал способ систематического нахождения всех делителей произвольного числа.

ГИПАТИЯ АЛЕКСАНДРИЙСКАЯ (350—415)
Самая известная женщина-учёный Древнего мира, первая в мире женщина-математик. С 20 лет преподавала математику и философию, занималась вычислением астрономических таблиц. Посвятила специальную работу коническим сечениям, ввела термины гипербола, парабола и эллипс, изобрела астролябию и прибор для определения плотности жидкости.
ПИФАГОР (365-300 до н. э.)
Древнегреческий математик и философ. Первый заложил основы математики как науки, основал школу пифагорейцев, вывел метод построения многоугольников и принцип перемножения натуральных чисел — таблицу Пифагора. Ему приписывают открытие теоремы в тригонометрии, но некоторые источники сомневаются в его доказательстве.

ЕВКЛИД (365-300 до н. э.)
Древнегреческий математик, отец геометрии, первый математик александрийской школы. Автор первого из дошедших до нас теоретических трактатов по математике «Начала», который содержит основы античной математики, элементарной геометрии, теории чисел, общей теории отношений и метода определения площадей и объёмов.
эффективных методов преподавания математики | CDE
Перейти к основному содержанию
Вы здесь
Главная
Меню поддержки обучения
Лучшая первая инструкция по математике
Эффективная практика преподавания математики NCTM

Практика преподавания математики на основе долевого участия
Планирование урока для обучения и размышлений
Научно-практические руководства для преподавания математики
Поддержка учащихся, испытывающих затруднения в математике
Подготовка к математике на 2020-2021 год
Дом математики
Практика преподавания математики
В области математики структура Best, First Instruction сочетает в себе содержание и навыки, описанные в Академических стандартах штата Колорадо по математике, основных навыках штата Колорадо, Стандартах математической практики и основных методах преподавания математики NCTM, описанных ниже.
Эффективные методы преподавания математики
Восемь эффективных методов преподавания математики разработаны Национальным советом учителей математики (NCTM) в публикации под названием
Принципы действий: обеспечение математического успеха для всех (2014 г.).
Установите цели по математике, чтобы сфокусировать обучение . Эффективное преподавание математики устанавливает четкие цели по математике, которую изучают учащиеся, помещает цели в этапы обучения и использует цели для принятия учебных решений.
Реализация задач, которые способствуют рассуждению и решению проблем . Эффективное преподавание математики вовлекает учащихся в решение и обсуждение задач, которые способствуют математическому мышлению и решению проблем и позволяют иметь несколько точек входа и различные стратегии решения.
Использование и подключение математических представлений . Эффективное преподавание математики вовлекает учащихся в установление связей между математическими представлениями, чтобы углубить понимание математических концепций и процедур и в качестве инструментов для решения проблем.
Способствовать осмысленному математическому дискурсу . Эффективное преподавание математики способствует дискурсу между учащимися для построения общего понимания математических идей путем анализа и сравнения подходов и аргументов учащихся.
Целенаправленные вопросы . Эффективное преподавание математики использует целенаправленные вопросы для оценки и развития рассуждений учащихся и осмысления важных математических идей и взаимосвязей.
Развивайте процедурную беглость на основе концептуального понимания . Эффективное преподавание математики строит свободное владение процедурами на основе концептуального понимания, так что учащиеся со временем приобретают навыки гибкого использования процедур при решении контекстуальных и математических задач.

Поддержите продуктивную борьбу в изучении математики . Эффективное преподавание математики последовательно предоставляет учащимся, индивидуально и коллективно, возможности и поддержку для участия в продуктивной борьбе, поскольку они борются с математическими идеями и отношениями.
Выявление и использование доказательств мышления учащихся . Эффективное преподавание математики использует свидетельства мышления учащихся для оценки прогресса в понимании математики и постоянной корректировки обучения таким образом, чтобы поддерживать и расширять обучение.
Дополнительно Принципы действий Ресурсы
NCTM разработала ряд ресурсов для поддержки Принципов действий . Членство в NCTM требуется для доступа к некоторым материалам, но если у вас есть вопросы, вы можете связаться с Рэймондом Джонсоном для получения дополнительной информации.

Испанское издание Принципов действий
Принципы действий Набор инструментов для профессионального обучения
Принципы действий Руководство по размышлению
Принятие мер: внедрение эффективных методов преподавания математики в K-классе 5 (книга)
Принятие мер: внедрение эффективных методов преподавания математики в 6-8 классах (книга)
Принятие мер: внедрение эффективных методов преподавания математики в 9 классах-12 (книга)
Улучшение практики в классе с помощью исследований, лежащих в основе принципов действий (книга)
Первые 8 студий: ранний математический обзор
Субитация
Что такое субитизация?
Субитирование — это просмотр группы объектов и мгновенное определение их количества. Субитизация происходит быстро, это означает знать «сколько» без необходимости считать. Это также понимание того, что тип, форма, размер и расположение объектов, на которые вы смотрите, не имеют значения, у вас может быть пять уточек или пять бусин, все равно пять.
Почему важна субитизация?
Субитирование является ключом к развитию общего чувства числа. Чувство чисел позволяет детям понимать концепции, идеи и проблемы, связанные с числами. Это начало понимания детьми ключевых математических идей и предшественник сложения, вычитания и арифметики. Например, дети узнают, что 2 точки + 2 точки равняются 4 точкам. В более поздних классах это помогает детям считать более крупные числа: считать двойками, десятками или сотнями. Субитизация также помогает детям в конечном итоге выполнять математические операции в уме. Это называется ментальная математика.
В дошкольных классах цель состоит в том, чтобы дети развивали понимание целых чисел и понятие количества , которое включает:
счет
понимание однозначного соответствия (знание того, что каждый подсчитываемый элемент соответствует числу)
Количество элементов
(определение общего числа в группе и знание того, что последнее подсчитанное число говорит, «сколько» их всех вместе. Например, число четыре может представлять набор объектов, таких как четыре блока, четыре тарелки или четыре карандаша)
сравнение (сравнение наборов объектов, чтобы увидеть, есть ли «больше чем» и «меньше чем»)
идентификация частей группы или целого объекта
Занятия по субитированию помогут детям усвоить эти понятия, а дети повысят свою способность субитировать по мере развития каждого из навыков, упомянутых выше.
Equipartitioning
Что такое Equipartitioning?
Равномерное распределение также часто называют «справедливым разделением» или «равным разделением». Существует несколько типов равнораспределения:
Равномерное распределение коллекций — это когда дети равномерно распределяют набор объектов или когда они распределяют несколько наборов объектов поровну, например, давая двум детям по пять кнопок из стопки из десяти кнопок.
Равномерное разделение непрерывных целых — это когда дети делят объект на части одинакового размера, например, разрезая пирожное на четыре части одинакового размера, чтобы каждый из четырех друзей получил равную долю.
Равномерное разделение коллекций и целых — это когда ребенок сочетает равное разделение коллекций и целых. Например, если есть три крекера, которые нужно разделить между двумя друзьями, ребенок равномерно распределяет и коллекции, и целые, когда дает каждому другу по 1 1/2 крекера.
Равномерное разделение также определяет, были ли коллекция или непрерывное целое разделены или разделены поровну. Это происходит, когда дети смотрят на две или более коллекции и говорят, есть ли в этих коллекциях одинаковое количество предметов, или когда они смотрят на две или более разделенные части и говорят, имеют ли эти части одинаковое количество.
Почему равномерный раздел важен?
Умение делить или «делить поровну» формирует у детей базовое понимание дробей, отношений, деления и умножения. Это развивает у детей чувство числа и помогает им понять части целого и способы, которыми большие числа состоят из меньших чисел. Например, когда ребенок делит кучу из восьми камней между двумя друзьями, он видит, что восемь состоит из четырех и четырех.
В дошкольных классах цель состоит в том, чтобы дети развивали эту основу посредством:
Понимания того, что создание равных групп предметов означает помещение одинакового количества предметов в каждую группу
Понимание того, что создание равных частей означает разделение целого объекта на части одинакового размера
Практика разделения наборов объектов на равные группы
Практика деления целых объектов на равные части
Идентификация групп объектов как равных или имеющих больше или меньше объектов, чем другие группы
Идентификация частей целого как равных или больших или меньших / имеющих больше или меньше других частей
Перераспределение объектов в группах разного размера, чтобы сделать группы равными
Перераспределение неравных частей целого, чтобы сделать части равными
Изучение и понимание различных методов равнораспределения коллекций и целых
Понимание того, что целое можно разделить и распределить в виде коллекций
Подсчет набора объектов
Изучение и закрепление названий чисел и символов
Использование сравнительного языка, такого как тот же, равный, больше, меньше, меньше, больше, меньше
Упражнения на равное распределение помогут детям усвоить эти понятия, и дети увеличат свои способности к равному распределению по мере развития каждого из навыков, упомянутых выше.
Сбор и анализ данных
Что такое сбор и анализ данных?
Сбор и анализ данных — это практика применения математических знаний (подсчет, сортировка, классификация, сравнение, противопоставление) и процессов для поиска ответов на исследовательские вопросы, которые они изучают. Дети становятся естественными собирателями данных по мере того, как они узнают об окружающем мире и осмысливают его. Более систематический сбор и анализ помогают детям понять, как данные могут помочь ответить на конкретные вопросы.
Почему важен сбор и анализ данных?
Предварительные данные свидетельствуют о том, что участие в сборе и анализе данных (DCA) формирует математические знания, вычислительное мышление и со временем может расширить исследовательские навыки. Это важно, потому что математические навыки, которые маленькие дети приобретают в дошкольном возрасте, предсказывают их будущие академические успехи как в математике, так и в грамотности. Дети также станут более критически мыслить и более систематически находить ответы на вопросы, которые они задают об окружающем их мире.