Сложение смешанных чисел – правило (5 класс, математика)

4

Средняя оценка: 4

Всего получено оценок: 180.

4

Средняя оценка: 4

Всего получено оценок: 180.

Смешанные числа представляют собой особую категорию дробей. Складывать такие числа достаточно проблематично для учеников 5 класса, поэтому чаще смешанные дроби переводят в неправильные. Это занимает время, поэтому лучше складывать смешанные числа сразу, это не так сложно, как кажется на первый взгляд.

Что такое смешанная дробь?

Смешанной дробью зовут дробь, которая содержит целую и дробную часть. Такая дробь может быть записана как с помощью дробной черты, так и с помощью запятой. Но если смешанные десятичные дроби можно складывать и вычитать, умножать и делить, то смешанные дроби с дробной чертой куда более сложны в работе.

Смешанная дробь и смешанное число – это одно и то же.

Запомните, для умножения и деления смешанных дробей с дробной чертой необходимо перевести смешанное число в неправильную дробь и выполнить действие.

При необходимости после всех вычислений, в результате выделяют целую часть, превращая дробь обратно в смешанное число.

Для того, чтобы перевести смешанное число в неправильную дробь выполняют следующие действия:

• Целую часть умножают на знаменатель
• Полученное число прибавляют к числителю. Результат сложения – числитель неправильной дроби
• Знаменатель неправильной дроби будет тот же, что и у дробной части правильной дроби.

Приведем пример такого перевода.

$3 {7\over{13}}$

3*13+7=39+7=46

$3 {7\over{13}}={46\over{13}}$

Сложение смешанных чисел

Складывать и вычитать смешанные числа можно и без перевода в неправильную дробь. Для этого отдельно складываются целые части и отдельно дробные. Если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь, следует выделить целую часть и прибавить ее к уже сложенным целым частям.

Приведем пример сложения смешанных чисел. Решим пример:

$3 {15\over{16}}+ 4 {20\over{21}}$

Сложим целые части:

3+4=7

Сложим дробные части. Для этого дроби следует привести к одному знаменателю. Для этого следует найти наименьшее общее кратное чисел.

НОК(20;16)=4*5*4=80

${15\over{16}}+{20\over{21}}={{15*5}\over{80}}+{{20*4}\over{80}}={{75+80}\over{80}}={155\over{80}}=1 {75\over{80}}=1 {15\over{16}}$

Прибавим еще 1 к сумме целых частей:

7+1=8

Теперь соберем результат в одно целое:

$$3 {15\over{16}}+ 4 {20\over{21}}= 8 {15\over{16}}$$

Сложение смешанных десятичных дробей

Сложение смешанных десятичных дробей выполняется по другому алгоритму.

Можно пользоваться уже приведенным правилом, но проще и эффективнее использовать общий для десятичных дробей алгоритм сложения и вычитания.

Сложение смешанных чисел выполняется по следующему алгоритму:

• Передвигается запятая у обоих слагаемых на одно и то же число знаков вправо. Запятая передвигается так, чтобы оба слагаемых стали целыми числами.
• Получившиеся числа складываются в столбик или в уме
• Запятая возвращается на место. Для этого отсчитывается справо налево количество знаков, на которое вначале сдвинули запятую.

Приведем пример:

3,6+5,7

Передвинем запятую

36+57=93

А теперь вернем запятую обратно: 9,3

3,6+5,7=9,3

Что мы узнали?

Мы поговорили о сложении смешанных чисел. Разделили сложение смешанных чисел с дробной чертой и сложение смешанных десятичных дробей. Рассказали о правиле сложения смешанных чисел. Привели примеры для каждого из видов сложения.

Тест по теме

Доска почёта

Чтобы попасть сюда — пройдите тест.

Пока никого нет. Будьте первым!

Оценка статьи

4

Средняя оценка: 4

Всего получено оценок: 180.

---

А какая ваша оценка?

Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Приведение дробей к одному знаменателю. Понятие о НОК — Kid-mama

• Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
• Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
• Понятие о НОК
• Приведение дробей к одному знаменателю
• Как сложить целое число и дробь

Сложение и вычитание дробей  с одинаковыми знаменателями

Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить их числители, а знаменатель оставить тот же, например:

Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, надо из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить тот же, например:

Чтобы сложить смешанные дроби, надо отдельно сложить их целые части, а затем сложить их дробные части, и записать результат смешанной дробью,

Пример 1:

Пример 2:

Если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь, выделяем из нее целую часть и прибавляем ее к целой части, например:

Сложение и вычитание дробей  с разными знаменателями.

Для того, чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, нужно сначала привести их к одному знаменателю, а дальше действовать, как указано в начале этой статьи. Общий знаменатель нескольких дробей — это НОК (наименьшее общее кратное). Для числителя каждой из дробей находятся дополнительные множители с помощью деления НОК на знаменатель этой дроби. Мы рассмотрим пример позже, после того, как разберемся,  что же такое НОК.

Наименьшее общее кратное (НОК)

Наименьшее общее кратное двух чисел (НОК) — это наименьшее натуральное число, которое делится на оба эти числа без остатка. Иногда НОК можно подобрать устно, но чаще, особенно при работе с большими числами, приходится находить НОК письменно, с помощью следующего алгоритма:

Для того, чтобы найти НОК нескольких чисел, нужно:

1. Разложить эти числа на простые множители
2. Взять самое большое разложение, и записать эти числа в виде произведения
3. Выделить в других разложениях числа, которые не встречаются в самом большом разложении (или встречаются в нем меньшее число раз), и добавить их к произведению.
4. Перемножить все числа в произведении, это и будет НОК.

Например, найдем НОК чисел 28 и 21:

Приведение дробей к одному знаменателю

Вернемся к сложению дробей с разными знаменателями.

Когда мы приводим дроби к одинаковому знаменателю, равному НОК обоих знаменателей, мы должны умножить числители этих дробей на дополнительные множители. Найти их можно, разделив НОК на знаменатель соответствующей дроби, например:

Таким образом, чтобы привести дроби к одному показателю, нужно сначала найти НОК (то есть наименьшее число, которое делится на оба знаменателя) знаменателей этих дробей, затем поставить дополнительные множители к числителям дробей. Найти их можно, разделив общий знаменатель (НОК) на знаменатель соответствующей дроби. Затем нужно умножить числитель каждой дроби на дополнительный множитель, а знаменателем поставить НОК.

 Как сложить целое число и дробь

Для того, чтобы сложить целое число и дробь, нужно просто добавить это число перед дробью, при этом получится смешанная дробь, например:

Если мы складываем целое число и смешанную дробь, мы прибавляем это число к целой части дроби, например:

Тренажер 1

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

В этом тесте проверяется умение складывать  дроби с одинаковыми знаменателями. При этом нужно соблюдать два правила:

• Если в результате получается неправильная дробь, нужно перевести ее в смешанное число.
• Если дробь можно сократить, обязательно сократите ее, иначе будет засчитан неправильный ответ.

Тренажер 2

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

Тест поможет проверить, как вы умеете складывать  дроби с разными знаменателями. Перед тем, как сложить дроби, необходимо привести их к одинаковому знаменателю. Записывая результат, соблюдаем два правила:

• Если в результате сложения получается неправильная дробь, нужно перевести ее в смешанное число.
• Если дробь можно сократить, обязательно сократите ее, иначе будет засчитан неправильный ответ.

how to subtract fractions whole number

TikTok

Upload

For You

Following

akositeachergononfb

Math Teacher Gon

Subtracting Fraction from a Whole Number #mathematics #learnontiktok #fy # math #mathteachergon #экзамен на гражданскую службу #fractions

1K лайков, 18 комментариев. Видео TikTok от учителя математики Гона (@akositeachergononfb): «Вычитание дроби из целого числа #mathematics #learnontiktok #fy #math #mathteachergon #civilserviceexam #fractions». Тропический дом, в котором чувствуется летняя атмосфера.

30,2 тыс. просмотров|

A tropical house that feels Summer vibes — Roa

mathlove.rre

Ms. Rosette

Subtracting a fraction from a whole number #math #fraction #mathtricks #learnontiktok

TikTok video от г-жи Розетт (@mathlove.rre): «Вычитание дроби из целого числа #math #fraction #mathtricks #learnontiktok». Вычитание дроби из целого числа 🤯 | Какие из этих методов вы использовали? 🤯. О проклятом времени.

20,5 тыс. просмотров|

о проклятии времени — Lizzo

Lklogic

LK

#Math #TUTOR #MATHTRICK #Learnontiktok #FRECTICLARING3 #NUMER3 9000. #xyzbca #foryoupage #1 #mathhelp #x

1,2 тыс. лайков, 21 комментарий. Видео TikTok от LK (@lklogic): «#math #tutor #mathtrick #learnontiktok #fractions #целое #число #tiktoktutorial #percentage #xyzbca #foryoupage #1 #mathhelp #x». 99% людей этого не знают?😳. счастливее х счастливее.

28,2 тыс. просмотров|

happier x happier — Arthur

hannahkettlemaths

hannahkettlemaths

Reply to @xxx_besties.de.gurls_xxx Dividing a fraction by a whole number #fractions #maths #fyp #mathsrevision

5,7 тыс. лайков, 81 комментарий. Видео TikTok от hannahkettlemaths (@hannahkettlemaths): «Ответить @xxx_besties.de.gurls_xxx Деление дроби на целое число #fractions #maths #fyp #mathsrevision». оригинальный звук.

107,6 тыс. просмотров|

оригинальный звук — hannahkettlemaths

LearnwithMrsHossain

LearnWithMrsHossain

Умножать дроби очень просто! #math #learn #commoncore #youtuber #teacher #teachersoftiktok #edutok #school #education #learnontiktok #easy

2.4K Likes, 46 комментариев. Видео TikTok от LearnWithMrsHossain (@learnwithmrshossain): «Умножать дроби очень просто! Умножение дробей за 10 секунд 🎉 | Шаг 1: преобразуйте целое число в дробь ➡️ поместите единицу под девяткой (в знаменателе) | Шаг 2: умножьте! 9х2=18 1×3=3 | …. Люк.

54,3 тыс. просмотров|

Люк на крыше — Ники Йор и Дейзи

Improvedmath2

Advanced Math

Вычитание смешанных чисел быстро!

#ROMWENEXTGEN #HOMESCHOOLMATH #MATHTUTOR #MATH #EXPONENTS #HOMESCHOOLING #FRactions #MATHTRICKS

735 Like Like. Видео TikTok от Improved Math (@improvedmath2): «Быстро вычтите смешанные числа! Соник.

25,6 тыс. просмотров|

Соник — MoneyGamer

Мостирование

Репетитор 4 Математика 🇨🇦

Эпизод 11 | Как вычесть дроби? #FYP #tiktokmath #mathtutor #mathtrick #MathBasics #TestPrep #MathHelp #FRECTICES #TUTOR

#FRECTICES #TUTOR

9003 . Видео TikTok от Tutor 4 Math 🇨🇦 (@mostutoring): «Эпизод 11 | Как вы вычитаете дроби? #fyp #tiktokmath #mathtutor #mathtrick #mathbasics #testprep #mathhelp #fractions #tutor». Как Вычесть Фракции —. оригинальный звук.

123,1 тыс. просмотров|

оригинальный звук — Tutor 4 Math 🇨🇦

ulessonapp

uLessonApp

Вот еще один метод, который вы можете использовать для вычитания дробей из целых чисел. Можете ли вы решить квест в конце? #uLesson #LoveLearning #mathsleson #mathstutor #maths .

Видео TikTok от uLessonApp (@ulessonapp): «Вот еще один метод, который вы можете использовать для вычитания дробей из целых чисел. Сможете ли вы решить квест в конце? #uLesson #LoveLearning #mathslesson #mathstutor #maths». Армадилья.

4761 просмотров|

Armadilha — Guélcio Smith

mrywadee

Mr Y Wadee

Что мы сделали в этом термине… Вычитание дробей с одинаковым знаменателем. ➖ 1. Если дробь не может быть вычтена, то мы берем взаймы из целого числа 2. Разбиваем целое число 3. Преобразуем 1 целое в дробное целое, глядя на знаменатели других дробей. 4. Затем сложите дроби 5. Затем вычтите сумму Спасибо за просмотр 📹 #вычитание #fractions #samedenominator #add #howtosubtractandborrow #teachersoftiktok #teacherlife #teachersofsouthafrica #teachergrade5

#mrywadee

TikTok video from Mr Y Wadee (@mrywadee): » Что мы сделали в этом термине. .. Вычитание дробей с одинаковым знаменателем ➖ 1. Если дробь не может вычесть, то мы заимствуем из целого числа 2. Разбиваем целое число 3. Превращаем 1 целое в дробное целое, глядя на другое знаменатели дробей. 4. Затем сложите дроби вместе 5. Затем вычтите сумму Вычитание дробей С тем же знаменателем | Занять 1 целиком из 6 | Измените 1 целое на дробь, посмотрев на другие знаменатели | …. Тропическая фоновая музыка, которая летом/морем/пляжем выглядит хорошо.

3080 просмотров|

Tropical BGM that summer / sea / beach look good — G-axis sound music

akositeachergononfb

Math Teacher Gon

Subtracting Mixed Number from a Whole Number

#tiktokawards2022 #TikTokAwardsPh3022 #maths #math #fyp #fractions #fraction #mathteachergon

3,2 тыс. лайков, 122 комментария. Видео TikTok от учителя математики Гона (@akositeachergononfb): «Вычитание смешанного числа из целого числа #tiktokawards2022 #TikTokAwardsPh3022 #maths #math #fyp #fractions #fraction #mathteachergon». YouTube: Учитель математики Гон | fb-страница: Ако си Учитель Гон. солнце и Луна.

37,2 тыс. просмотров|

солнце и луна — anees

Вычитание смешанных чисел – методы и примеры

  Смешанное число – это число, состоящее из целого числа и дроби, например, 2 ½ – это смешанное число.

Как вычитать смешанные числа?

В этой статье мы узнаем способы вычитания смешанных дробей или вычитания смешанных чисел. Вычитание смешанной дроби включает два метода.

Метод 1

Первый метод включает:

• Вычитание целых чисел.
• Вычитание дробей путем преобразования их сначала в подобные дроби.
• Сложение разностей целых чисел и подобных дробей.

Пример 1

6 ¹ /3 — 3 ¹ / ₁₂

= 3) (3) (3) (3) (3) (3) (3 — 3) (3). 3).

= 3 + (1/3 – 1/12)

Найти L.C.M. из 12 и 3 как 12

= 3 + (1 × 4/3 × 4 – 1 × 1/12 × 1)

= 3 + 4/12 – 1/12

= 3 + (4 – 1)/12

= 3 + 3/12

= 3 + ¼

= 3 ¼

Метод 1 2 9001 Второй метод вычитания смешанных дробей включает в себя:

• Первый шаг — преобразование смешанных дробей в неправильные дроби
• Преобразование дробей в одинаковые дроби, имеющие общий знаменатель
• Теперь выполните обычное вычитание.
• Выразите результаты в минимально возможном выражении.

 

Example 2

Subtract: 6 ¹ / ₃ – 3 ¹ / ₁₂

= (6 × 3) + 1/3 + (3 × 12) + 1/12

= 19/3 – 37/12

L.C.M. из 3 и 12 будет 12

= 19 × 4/3 × 4 – 37 × 1/12 × 1

= 76/12 – 37/12

= 76 – 37/12

= 39/12

= 13/4

= 3 ¼

 

Как вычитать смешанные дроби с отличным знаменателем?

Пример 3

8 ⁵ / ₆ — 3 ² /

2 — 3 ² /

2 — 3 ² /

2 — 3 ² / 9 — 3 ² /.

Умножьте целое число на знаменатель дроби, а затем добавьте числитель. Это число становится числителем неправильной дроби. Знаменатель неправильной дроби остается таким же, как знаменатель смешанной дроби.

{(6 x 8) + 5}/6 = 53/6

{(3 x 9) + 2}/9 = 29/9

• Измените дроби, чтобы они содержали общие знаменатели

L.C. M дробей 9 и 6 = 18

53/6 = 159/18

29/9 = 58/18

• Умножив начальную дробь на 3/3, а вторую дробь на 2/2, получим 18 для обоих знаменателей. Вы можете заметить, что 3/3 и 2/2 равны 1, поэтому на самом деле мы умножаем обе дроби на 1, не изменяя значения дробей.
• Теперь выполните вычитание

159/18 — 58/18

• Вычтите числители при поддержании конфессий

= (159 — 58)/18

= 101/18

= 59 9037 2 9037 29037 29037 29037 2 ^{2. / ₁₈}

More Examples with Solution

1. Subtract:7 ⁵ / ₁₂ – 2 ⁷ / ₁₂

Solution

7 ⁵ / ₁₂ – 2 ⁷ / ₁₂

Так как дробные части имеют общие знаменатели, чтобы вычесть большую дробную часть 7/12 из меньшей единицы 5/12, возьмите одну.

7 ⁵ / ₁₂ = 6 + (1+ 5/12) = 6 ¹⁷ / ₁₂

Вычитание целых чисел и дробей по отдельности = 5 7 0 9 9 2 0 14 12 – 7/12

Вычесть числители дробей, сохранив знаменатель

(17 – 7)/12 = 10/12

Упростите дробь до минимума

10/12 = 5/6

Прибавьте дробную часть к целому числу

(4 + 5/6) = 4 ⁵ / ₆

5

05

5

5 В конце баскетбольного матча главный тренер понял, что бутылка воды, которая изначально составляла девять и три восьмых литра воды, уменьшилась до трех и девяти шестнадцатых литров. Сколько литров воды выпили игроки?

Раствор

Начальный объем воды = девять и три восьмого = ³ / ₈

Окончательный том воды = три и девять сельских лет = 3 / ₁₆ 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000

9000 9000 9000 9000

9000 9000 9000

9000 9000

9000 9000

9000 9000 9000 /. ³ / ₈ — 3 ⁹ / ₁₆

Преобразование смешанных фракций в неправильные фракции

³ / ₈ = { ³ / ₈ = { ³ / ₈ . 75/8

3 ⁹ / ₁₆ = {(3 x 16) + 9}/16

= 57/16

Измените дроби, чтобы они содержали общий знаменатель.

НОК чисел 8 и 16 равно 16, следовательно,

75/8 = 150/16

И 57/16 = 57/16

Вычесть дроби числители при сохранении знаменателей

(150 – 57)?16

=93/16

= 5 ¹³ / ₁₆

Таким образом, игроки израсходовали литров воды = 5 ¹³ / ₁₆

Итак, чтобы вычесть смешанные числа:

Если знаменатели не совпадают, найдите наименьшее общее кратное эквивалентных неправильных дробей. А если первая дробь меньше второй дроби, то следует брать одну единицу из ее целого числа. Теперь вычтите целые числа и дроби отдельно.