Как объяснить дроби ребенку?

Дроби – сложная для понимания тема, проблемы с которой возникают не только у детей, но и у взрослых. Но избежать знакомства с ней никак не получится: начиная с 5 класса, редкий урок математики будет обходиться без решения примеров и задач с дробными числами. Представьте себя на месте ребенка, который никогда не видел (а если и видел, то не понимал смысла)дробей. Конечно же, он не сможет выполнить с ними даже самых простейших математических действий.

Но если школьника подготовить заранее,процесс изучения дробей не вызовет сложностей. Главное – найти правильный подход и запастись терпением. А ещё важно подобрать правильную методику,которая поможет быстрее разобраться с дробями.

Дроби: с чего начать?

Начать нужно с повторения предыдущего материала. Если быть точнее – нужно вспомнить основные математические действия с целыми числами: сложение, вычитание, умножение, деление. Все эти знания формируются в дошкольном и младшем школьном возрасте, и без них решать примеры с дробями не представляется возможным. Если с этими действиями проблем нет, то нужно объяснить ученику, чем вообще являются дроби.

Говоря доступным для ребёнка языком, дробь – это часть чего-либо. Это самое «что-либо» может быть всем, чем угодно: тортиком, апельсином, начерченным на бумаге кругом. Иногда часть какого-то предмета называют долей. Но при этом суть понятия не меняется: этот самый предмет дробят, делят на части.

Понять значение этого действия гораздо проще на наглядных примерах. Так, можно взять пирог и разрезать (то есть разделить) его на несколько равных частей. Один кусок будет считаться одной долей от целого пирога. Если пирог разделён на четыре части, то один кусочек – это одна четвертая. Если на восемь, то одна восьмая часть.

Помните мультик, где герои делили апельсин?

«Мы делили апельсин.

Много нас, а он один.

Эта долька для ежа, эта долька для чижа…»

В этой нехитрой песенке как раз объясняется принцип деления на доли, или дробление. То же самое можно проделать с яблоком, плиткой шоколада или конфетами из вазы. Общее количество конфет – это целое, а одна конфетка – это часть.

Всё, что нужно знать о дробях

Есть несколько важных понятий, которые следует запомнить:

       1. Дробь не является целым числом, а обозначает количество частей целого.

       2. Дробное число всегда меньше целого.

       3. Чем на большее количество долей поделено целое, тем эти части меньше. И наоборот: чем меньше количество долей, тем они больше. Понять этот принцип будет проще по всё тому же пирогу. Если поделить его поровну между четырьмя друзьями, каждому достанется крупный кусочек. А если друзей не четверо, а, например, шестеро, то кусочки уже будут не такими крупными.

       4. Складывать и вычитать дроби можно только тогда, когда у них одинаковый знаменатель. Математические действия – сложение и вычитание – выполняется с числителями, а знаменатель остаётся неизменным.

Дроби: как это оформить?

Обыкновенная дробь –

это понятие будет регулярно встречаться школьникам почти на каждом уроке математики, поэтому нужно сразу разобраться с тем, что оно обозначает и как используется на практике. Начнём со второй части: обыкновенная дробь используется для записи любого количества долей. Выглядит она как «двухэтажная» конструкция из двух чисел, разделённых горизонтальной чертой. Эта черта называется дробной и обозначает, что число разделили.

Верхний «этаж» называется числителем,

нижний – знаменателем.

Числитель – это число взятых частей от целого, а знаменатель – количество частей, на которое разделили целое. Кстати, знаменатель можно записывать не только внизу, но и справа от числителя после дробной черты. Например: 1/3 или 2/6 или 4/8.

А теперь снова вернёмся к нашему вкусному пирогу. Уже понятно, что разделить его можно между любым количеством друзей. Соответственно, число всех нарезанных кусочков мы запишем в знаменатель. А количество кусков, доставшихся, например, Пете, мы запишем в верхней части, то есть в числителе. Если пирог порезали на восемь частей, а Петя съел два из них, то запись будет выглядеть так: 2/8. А если поделить яблоко между двумя товарищами, то каждому достанется по одной второй, или ½.

Правильные и неправильные дроби

Наверное, вы уже обратили внимание, что во всех приведённых примерах числитель меньше знаменателя. Это называется правильной дробью.

Но ведь бывают и другие ситуации. Например, к Маше пришла в гости подруга Лена, и мама Маши решила угостить девочек фруктами. Одна достала из холодильника два яблока и, чтобы им было удобнее, разрезала каждое пополам. Получается следующее: одно яблоко разделено на две части, значит в знаменателе будет два. Один кусочек этого самого яблока – это одна вторая. То же самое и со вторым яблоком. А всего на тарелке лежит четыре кусочка.

Но только вот Лена не очень любит яблоки. Она съела всего лишь один кусок, а все остальные достались Маше. Получается, что на долю Лены пришлась ½ часть, а у Маши 3/2. Это и есть неправильная дробь,

то есть та, в которой числитель больше знаменателя.

Иногда в математических примерах могут встретиться ещё более странные записи: 1/1, 3/3, 5/5. Это тоже неправильные дроби, которые по сути не совсем соответствуют определению дробных чисел. И снова вернёмся к сочному и спелому яблоку и рассмотрим на его примере число 2/2. Знаменатель указывает на то, что яблоко разделено на две части, а числитель говорит о том, что Маша съела обе. То есть она съела всё яблоко, а это значит, что дробное число 2/2 = 1. Если пирог разделён на три части и все они достались Пете, то он смог полакомиться целым пирогом: 3/3 = 1.

Действия с дробями

В самом начале мы говорили, что горизонтальная черта в записи дроби означает деление. То есть числитель можно разделить на знаменатель. Рассмотрим пример с неправильной дробью 6/3. Мы 6 делим на 3 и получаем в ответе 2. Ещё один пример – 8/4: 8 делим на 4 и получаем 2.

В этих примерах в итоге получается целое число без остатка. Но бывает и по-другому, и называется это действие «выделение целой части».

Выделение у дроби целой части

Для примера возьмём неправильную дробь 7/2 и попробуем её разделить:

7 : 2 = 3 и 1 в остатке.

Выполним обратное действие и проверим правильность решения:

3 х 2 + 1 = 7

Теперь осталось записать. А делается это очень просто: целая часть записывается крупно слева от дроби, а сама дробь будет выглядеть как остаток в числителе и количество частей в знаменателе: 3 ½

Кстати, то, что мы сейчас получили, называется смешанной дробью. У неё есть целая и дробная часть. Но подобные действия можно выполнить только с неправильными дробями, у которых числитель больше знаменателя. В математике используется и обратное действие: перевод смешанной дроби в неправильную. Но эти действия, скорее всего, вы будете изучать позже – в 6 классе.

Сравнение дробей

А на данном этапе сосредоточимся на более простых задачках. Например, научимся сравнивать дроби. Сравнить их можно только, если они имеют одинаковый знаменатель. По правилам математики сравниваются числители.

Что больше – 1/5 или 4/5? Сравним числители и увидим, что 1 < 4, а значит 1/5 < 4/5.

А если в примере дробные числа с разными знаменателями? Тогда их сначала нужно привести к общему, а потом сравнить. Но это более сложная тема, требующая детального разбора. Как и другие примеры с умножением, делением, сокращением. А пока достаточно общего представления о дробях.

‍

‍

‍

‍

‍

‍

5 класс. Математика. Обыкновенные дроби — Сложение и вычитание обыкновенных дробей

Комментарии преподавателя

Для на­ча­ла да­вай­те вспом­ним, что такое сме­шан­ные числа. Сме­шан­ное число – число, за­пи­сан­ное в таком виде, что у него есть целая часть и дроб­ная часть. На­при­мер, . Здесь 3 – целая часть,  – дроб­ная.

 Задача 1

Пред­по­ло­жим, нам дали такую за­да­чу. Вася про­бе­жал пер­вый из двух кру­гов ди­стан­ции за 1 ми­ну­ту 40 се­кунд, а вто­рой круг – за 1 ми­ну­ту 20 се­кунд. За какое время Вася про­бе­жал всю ди­стан­цию и на­сколь­ко быст­рее он про­бе­жал вто­рой круг, чем пер­вый?

Ре­ше­ние

Неслож­но ви­деть, что мы можем сло­жить ми­ну­ты с ми­ну­та­ми, се­кун­ды – с се­кун­да­ми. По­лу­чит­ся 2 мин + 60 се­кунд, т. е. 3 мин. Но, с дру­гой сто­ро­ны, 40 се­кунд – это  ми­ну­ты, а 20 се­кунд – . И тогда, по ана­ло­гии, чтобы сло­жить эти сме­шан­ные числа, мы можем не пе­ре­во­дить их в непра­виль­ные дроби, а сразу сло­жить целые ми­ну­ты друг с дру­гом, и от­дель­но – дроб­ные. Это дает 2 ми­ну­ты и , то есть еще одну целую ми­ну­ту. Итого 3 ми­ну­ты.

Можно было все это про­де­лать и так. За­ме­тим, что сме­шан­ное число есть сумма своих целой и дроб­ной ча­стей. А даль­ше вос­поль­зу­ем­ся пе­ре­ме­сти­тель­ным свой­ством:

А что с вы­чи­та­ни­ем? То же самое. Из чисто прак­ти­че­ских со­об­ра­же­ний пер­вый круг по ми­ну­там оди­на­ков со вто­рым, а по се­кун­дам – на 20 доль­ше (или на треть ми­ну­ты). Можно и так:

Думаю, вы уже по­ня­ли ал­го­ритм? Из це­ло­го вы­чи­та­ем (к це­ло­му при­бав­ля­ем) целое, из дроб­но­го – дроб­ное. Рас­смот­рим еще несколь­ко при­ме­ров.

 Примеры на сложение

За­кре­пим эти вы­клад­ки пра­ви­лом. Чтобы сло­жить два сме­шан­ных числа, необ­хо­ди­мо:

• сло­жить их целые части;
• сло­жить их дроб­ные части;
• если нужно, пе­ре­ве­сти сумму дроб­ных ча­стей в сме­шан­ное число;
• сло­жить по­лу­чен­ные числа.

Пе­рей­дем к вы­чи­та­нию. Рас­смот­рим несколь­ко при­ме­ров, после чего сфор­му­ли­ру­ем общий ал­го­ритм.

 

Найти ошиб­ки в при­ме­рах на сло­же­ние

Рас­смот­рим вни­ма­тель­но пер­вый при­мер: сме­шан­ное число  за­ме­ни­ли дро­бью , а число  – , но дан­ные дроби не равны. Если мы решим пе­ре­во­дить дроби в непра­виль­ные, то по­лу­чим сле­ду­ю­щее:

Те­перь пе­рей­дем ко вто­ро­му при­ме­ру, в нем дей­ствия вы­пол­ня­ют­ся со­глас­но рас­смот­рен­но­му нами ал­го­рит­му. Как видим, все дей­ствия вы­пол­не­ны пра­виль­но, од­на­ко при­ня­то за­пи­сы­вать сме­шан­ные числа так, чтобы их дроб­ная часть яв­ля­лась пра­виль­ной дро­бью. По­это­му пред­ста­вим дробь  в виде сме­шан­но­го числа, а потом уже вы­пол­ним сло­же­ние.

 Примеры на вычитание

Если пойти по плану, то надо из  вы­честь . Этого мы сде­лать не можем. Тогда по­сту­пим так, как мы де­ла­ем при вы­чи­та­нии на­ту­раль­ных чисел: зай­мем у стар­ше­го раз­ря­да. Толь­ко роль стар­ше­го раз­ря­да здесь будет иг­рать целая часть. Ведь еди­ни­ца – это , так что можно вме­сто  за­пи­сать . А даль­ше – по плану:

А что де­лать, если при­ш­лось вы­чи­тать из на­ту­раль­но­го числа сме­шан­ное? То же самое:

.

За­кре­пим эти вы­клад­ки пра­ви­лом. Чтобы вы­честь одно сме­шан­ное число из дру­го­го, вы долж­ны:

• срав­нить дроб­ные части умень­ша­е­мо­го и вы­чи­та­е­мо­го;
• если дроб­ная часть умень­ша­е­мо­го боль­ше, то вы­честь из целой части целую часть, из дроб­ной части дроб­ную часть, а ре­зуль­та­ты сло­жить;
• если же боль­ше дроб­ная часть вы­чи­та­е­мо­го, то одну еди­ни­цу от целой части умень­ша­е­мо­го мы пе­ре­во­дим в дробь, чтобы дробь стала непра­виль­ной, а затем вы­чи­та­ем из целой части целую, а из дроб­ной – дроб­ную, и ре­зуль­та­ты скла­ды­ва­ем.

 

Найти ошиб­ки в при­ме­рах на вы­чи­та­ние

Рас­смот­рим пер­вый при­мер. Со­глас­но ал­го­рит­му, мы долж­ны сна­ча­ла 12 пред­ста­вить в виде сме­шан­но­го числа, а затем уже вы­пол­нять вы­чи­та­ние:

Рас­смот­рим вто­рой при­мер. Здесь ошиб­ка при вы­чи­та­нии дроб­ных ча­стей: нам необ­хо­ди­мо из дроб­ной части умень­ша­е­мо­го вы­честь дроб­ную часть вы­чи­та­е­мо­го, а не на­о­бо­рот. Чтобы это вы­пол­нить, нам при­дет­ся за­нять 1 еди­ни­цу и пред­ста­вить ее в виде дроби.

 Заключение

На этом уроке мы по­зна­ко­ми­лись со сме­шан­ны­ми чис­ла­ми, на­учи­лись скла­ды­вать их и вы­чи­тать, сфор­му­ли­ро­ва­ли ал­го­рит­мы для сло­же­ния и вы­чи­та­ния. Узна­ли, что для сло­же­ния и вы­чи­та­ния сме­шан­ных чисел вовсе не обя­за­тель­но пе­ре­во­дить их в непра­виль­ные дроби, а до­ста­точ­но про­сто сло­жить либо вы­честь целые части и сло­жить либо вы­честь дроб­ные части, после чего за­пи­сать окон­ча­тель­ный ответ.

В каж­дом из слу­ча­ев у нас была одна тон­кость. Для сло­же­ния мы по­ни­ма­ли, что ино­гда по­лу­ча­ет­ся сумма дроб­ных ча­стей в виде непра­виль­ной дроби, по­это­му при необ­хо­ди­мо­сти по­лу­чен­ную непра­виль­ную дробь нужно при­во­дить к пра­виль­ной, то есть вы­де­лять целую часть. А при вы­чи­та­нии по­яв­ля­лась такая тон­кость, что не все­гда из дроб­ной части умень­ша­е­мо­го можно вы­честь дроб­ную часть вы­чи­та­е­мо­го, по­это­му нам необ­хо­ди­мо было «за­ни­мать» еди­ни­цу у целой части и пе­ре­во­дить ее в дроб­ную, чтобы по­лу­чить непра­виль­ную дробь, из ко­то­рой уже можно было вы­честь дроб­ную часть.

Источник видео: https://www.youtube.com/watch?v=Q4UViwjnGVQ

Источник конспекта: http://interneturok.ru/ru/school/matematika/5-klass/drobnye-chisla/slozhenie-i-vychitanie-smeshannyh-chisel?seconds=0&chapter_id=842#videoplayer

 Источник теста: Тесты по математике 5 класс к учебнику Зубаревой И.И., Мордкович А.Г. — Рудницкая В.Н. 2013г.

Как складывать и вычитать неправильные дроби

Обновлено 5 ноября 2018 г.

Автор Lisa Maloney

дробь). Неправильные дроби на самом деле являются замаскированными смешанными числами, поэтому последним шагом вашей математической задачи обычно будет преобразование этой неправильной дроби в смешанное число. Но если вы все еще выполняете такие операции, как сложение и вычитание, проще всего пока оставить числа в форме неправильной дроби.

Сложение неправильных дробей

Процесс сложения неправильных дробей аналогичен процессу сложения правильных дробей. (В правильной дроби числитель меньше знаменателя.)

Для начала убедитесь, что обе дроби, с которыми вы имеете дело, имеют одинаковый знаменатель. Если у них разные знаменатели, вам придется преобразовать одну или обе дроби в новый знаменатель, чтобы они совпадали.

Например, если вас попросят сложить дроби:

\frac{5}{4} + \frac{13}{12}

у них разные знаменатели. Но если у вас острый глаз, вы могли бы заметить, что 4 × 3 = 12. Вы не можете просто умножить знаменатель 5/4 на 3, чтобы получить 12, потому что это изменит значение дроби. Но вы можете умножить дробь на 3/3, что является еще одним способом записи 1. Это изменяет ее на новый знаменатель без изменения ее значения:

\frac{5}{4} × \frac{3}{3 } = \frac{15}{12}

Теперь у вас есть две дроби с одинаковым знаменателем: 15/12 и 13/12.

Если у вас есть две дроби с одинаковым знаменателем, вы можете просто сложить числители, а затем написать ответ над тем же знаменателем. Чтобы продолжить пример, чтобы сложить неправильные дроби 15/12 и 13/12, сначала добавьте числители:

15 + 13 = 28

Затем запишите ответ над тем же знаменателем:

\frac{28 }{12}

Или записать по-другому:

\frac{15}{12} + \frac{13}{12} = \frac{28}{12}

Если ваш ответ из предыдущего шаг уже в минимальных сроках, можно считать задачу выполненной. Но если вы можете еще больше упростить результат, вы должны это сделать, а поскольку вы имеете дело по крайней мере с одной неправильной дробью, вы также можете преобразовать ответ в смешанное число. В этом случае вы можете сделать и то, и другое. Начните с определения общих множителей в числителе и знаменателе, а затем сократите их:

\frac{28}{12} = \frac{7(4)}{3(4)} = \frac{7}{3}

(Четыре является общим делителем как в числителе, так и в знаменателе; out дает вам результат 7/3. )

Затем преобразуйте неправильную дробь в смешанное число, выполнив деление, указанное дробью: 7 ÷ 3. Но вы не должны делить все до десятичных знаков; вместо этого остановитесь, когда у вас есть целочисленный результат и остаток. В этом случае

7 ÷ 3 = 2 \text{r}1

или два с остатком 1,

Запишите целое число отдельно – 2 – затем дробь с остатком в качестве числителя и последним знаменателем – в данном случае 3 – в качестве знаменателя. В заключение примера у вас есть смешанный числовой ответ

2 \, \frac{1}{3}

Вычитание неправильных дробей

Чтобы вычесть неправильные дроби, вы используете те же шаги, что и сложение. Рассмотрим другой пример:

\frac{6}{4} — \frac{5}{4}

В этом случае обе дроби уже имеют одинаковый знаменатель, поэтому вы можете сразу перейти к следующему шагу.

Вычтите числители друг из друга, как указано изначально, а затем запишите ответ над тем же числителем, что и обе дроби, с которыми вы имеете дело. Имейте в виду, что хотя порядок ваших чисел не имеет значения для сложения, он имеет значение для вычитания, поэтому не меняйте местами числа. В этом случае у вас есть:

6 — 5 = 1

Записав это над вашим знаменателем, вы получите ответ:

\frac{1}{4}

В этом случае ваш ответ – 1/4 – уже в наименьшем выражении, поэтому вы не можете его уменьшить или упростить. И поскольку это больше не неправильная дробь, вы также не можете преобразовать ее в смешанное число. Итак, все, что вам нужно сделать, чтобы решить задачу, это четко написать ответ:

\frac{6}{4} — \frac{5}{4} = \frac{1}{4}

Добавление смешанных Числа с неправильными дробями

Если вас просят сложить смешанные числа или добавить смешанное число к дроби, самый простой способ почти всегда состоит в преобразовании смешанного числа в дробь; это облегчает манипулирование. Например, если вас попросили добавить

2 \, \frac{1}{6} + \frac{8}{6}

сначала нужно умножить целую часть числа 2 1/6 на 6/6, чтобы преобразовать ее в дробную форму:

2 × \frac{6}{6} = \frac{12}{6}

Не забудьте добавить лишнюю 1/6 от смешанного числа:

\frac{12}{6} + \frac{1}{6} = \frac{13}{6}

Теперь ваша исходная задача принимает вид

\frac{13}{6} + \frac{8}{6}

Поскольку обе дроби имеют тот же знаменатель, вы можете добавить числители, а затем написать ответ над существующим знаменателем:

\frac{13}{6} + \frac{8}{6} = \frac{21}{6}

Хотя некоторые учителя могут позволить вам оставить ответ в этой форме, всегда полезно преобразовать ответьте на смешанное число:

3 \, \frac{3}{6}

И затем, используя орлиный взгляд, вы, вероятно, уже заметили, что вы можете сократить множители, чтобы упростить дробь 3/6 до 1 /2, что дает вам окончательный ответ:

2 \, \frac{1}{6} + \frac{8}{6} = 3 \, \frac{1}{2}

Репетиторство по математике в Великобритании

Дроби были впервые использованы в Древнем Египте около 1600 г. до н.э., что делает эту концепцию довольно старой. Фракции бывают разных видов. Если числитель меньше знаменателя, то есть 1/2, то это правильная дробь. Однако если знаменатель меньше или равен числителю, то это неправильная дробь. Например, 16/15.

Неправильная дробь — это дробь, в которой числитель больше или равен знаменателю. Его значение всегда равно единице или больше единицы. Неправильные дроби обычно записываются в виде смешанных чисел в упрощенной форме, так как смешанные дроби легче понять.

1.	Что такое неправильная дробь?
2.	Неправильная дробь и смешанная дробь
3.	Преобразование неправильных дробей в десятичные
4.	Преобразование неправильной дроби в смешанные числа
5.	Как решать неправильные дроби?
6.	Часто задаваемые вопросы о неправильных дробях

Что такое неправильная дробь?

Неправильная дробь — это тип дроби, в которой числитель больше или равен знаменателю. Например, 5/2 и 8/5 — неправильные дроби. Каждая дробь состоит из двух частей, числителя и знаменателя. В математике есть два основных типа дробей, основанных на значениях числителя и знаменателя, и это правильные дроби и неправильные дроби.

Определение неправильной дроби

Дробь, числитель которой больше или больше знаменателя, определяется как неправильная дробь, такая как 7/3 и 12/5. Неправильные дроби легче решать с помощью сложения и вычитания по сравнению с таким типом дробей, как смешанные дроби.

Неправильная дробь и смешанная дробь

Неправильная дробь — это дробь, числитель которой больше или равен знаменателю. Например, 9/4, 4/3 — неправильные дроби. Численно они всегда равны или больше 1. С другой стороны, смешанная дробь — это дробь, которая записывается как комбинация натурального числа и правильной дроби. Это упрощенная форма неправильной дроби. Например, \( 21\dfrac{4}{5}, 16\dfrac{2}{3}\) — смешанные дроби. Численно смешанная дробь всегда больше 1. Также любую смешанную дробь можно записать как неправильную дробь.

Как правило, в реальной жизни смешанные дроби легче интерпретировать и сравнивать, чем неправильные дроби. Мы можем легко преобразовать любую неправильную дробь в смешанное число или смешанную дробь в неправильную дробь, выполнив некоторые основные шаги, которые вы изучите в следующих разделах на этой странице.

Преобразование неправильных дробей в десятичные

Дроби и десятичные дроби — это два способа представления чисел. Неправильные дроби можно легко преобразовать в десятичные, разделив числитель на знаменатель. Давайте посмотрим на быстрый и простой пример того, как мы можем преобразовать неправильные дроби в десятичные. Рассмотрим следующий пример.

Пример: Преобразовать заданную неправильную дробь в десятичную: 10/4.

Первым делом нужно разделить 10 на 4. При этом мы получим 10 ÷ 4 = 2,5.

Здесь 10/4 — неправильная дробь, а 2,5 — десятичная.

Точно так же значение 3/2 равно 1,5 в десятичном виде, а 5/2 равно 2,5 в десятичном виде. Когда мы преобразуем неправильную дробь в десятичную, десятичное значение всегда больше 1.

Преобразование неправильных дробей в смешанные числа

Знаменатель смешанной дроби неправильной дроби всегда такой же, как у исходной дроби. Смешанные числа считаются упрощенной формой неправильных дробей, поэтому важно научиться этому преобразованию. Чтобы преобразовать неправильную дробь в смешанное число, мы должны выполнить следующие шаги:

• Шаг 1- Разделите числитель на знаменатель.
• Шаг 2- Вы получите значения частного и остатка.
• Шаг 3- Расположите значения частного, остатка и делителя следующим образом, чтобы представить дробь в виде смешанного числа: \(Частное\dfrac{Остаток}{Делитель}\).

Давайте рассмотрим простой и быстрый пример преобразования неправильных дробей в смешанные числа.

Допустим, у вас есть неправильная дробь 13/4. Первый шаг — разделить 13 на 4. Получим 3 как частное с остатком 1. Затем мы поместим 1 в числитель, 4 в знаменатель и 3 в целое число. Таким образом, мы получаем смешанную дробь: \( 3\dfrac{1}{4}\).

Аналогично решим другой пример. Вот неправильная дробь: 9/2. При делении 9 на 2 мы получаем 4 как частное с остатком 1. Мы снова повторим тот же процесс. Поместим 1 в числитель, 2 в знаменатель и 4 в целое число. Таким образом, мы получаем смешанную дробь: \(4\dfrac{1}{2}\).

Как решать неправильные дроби?

Решение неправильных дробей означает выполнение над ними арифметических действий и упрощение значения полученного ответа. В математике в основном используются четыре арифметических оператора: сложение, вычитание, умножение и деление. Решение неправильной дроби такое же, как решение любой другой правильной дроби, с той лишь разницей, что здесь мы должны упростить ответ и записать его в смешанных числах.

Решим неправильную дробь: 4/3 + 7/3.

Шаг 1: У нас одинаковый знаменатель для обеих дробей. Поэтому мы напрямую сложим числители 4 и 7. Получим 11. Таким образом, сложив неправильные дроби, получим 11/3.

Шаг 2: Упрощая неправильную дробь (делим 11 на 3), получим 3 в целом, 2 в числителе и 3 в знаменателе.

Ответ: \(3\dfrac{2}{3}\).

Похожие статьи о неправильных дробях

Проверьте следующие темы, связанные с понятием неправильных дробей.

• Неправильная дробь для смешанного числа
• Смешанное число с неправильной дробью
• Калькулятор преобразования неправильных дробей в смешанные числа
• Типы фракций

 

Примеры неправильных дробей

1. Пример 1: Определите неправильную дробь из следующих чисел: 12/5, 3, 1/9, 4/2, 4/5.

   Решение:

   Неправильные дроби — это те, в которых числитель больше или равен знаменателю. Из данных дробей 12/5, 3 и 4/2 являются неправильными дробями. Так как в 12/5 12 > 5, 3 можно записать как 3/1, где 3 > 1, а 4/2 можно упростить как 2/1, где 2 > 1.

2. Пример 2: В холодильнике пять четвертей литров простого молока. Превратите данное количество в смешанное число.

   Решение:

   Чтобы преобразовать данную неправильную дробь 5/4 в смешанное число, мы должны разделить 5 на 4. При делении мы получим 1 как частное и 1 как остаток. Следовательно, ответ равен \(1\dfrac{1}{4}\).

3. Пример 3: Что такое 4 1/3 как неправильная дробь?

   Решение:

   Чтобы преобразовать данное смешанное число в неправильную дробь, мы должны сначала умножить знаменатель на целое число, а затем нам нужно добавить числитель к сумме.
   

   ⇒ \(4\dfrac{1}{3}\) = (4 × 3 + 1)/3
   ⇒ (12 + 1)/3
   ⇒ 13/3
   Следовательно, \(4\dfrac{1}{3}\) эквивалентно 13/3.

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

Разбивайте сложные концепции с помощью простых визуальных средств.

Математика больше не будет сложным предметом, особенно когда вы понимаете концепции с помощью визуализаций.

Забронировать бесплатный пробный урок

Практические вопросы по неправильным дробям

 

перейти к слайдуперейти к слайду

Часто задаваемые вопросы о неправильных дробях

Что такое неправильная дробь?

Дроби, у которых числитель меньше или равен знаменателю, в математике называются неправильными дробями. 3/2, 6/5, 18/11 — несколько примеров неправильных дробей.

Что такое правильная дробь и неправильная дробь?

Правильные дроби – это те, у которых числитель меньше знаменателя, а неправильные дроби противоположны правильным дробям, у которых числитель ≥ знаменатель.

Являются ли целые числа примерами неправильной дроби?

Да, целые числа являются примерами неправильных дробей, так как любое целое число можно записать в виде дроби, в которой числитель больше знаменателя. Например, 3 = 3/1, 5 = 5/1 и т. д.

Как мы можем складывать неправильные дроби?

Сложение двух одинаковых неправильных дробей производится путем сложения значений их числителя и записи общего знаменателя в качестве знаменателя полученной суммы. В то время как в случае двух разных неправильных дробей мы сначала берем НОК знаменателей и преобразуем их в одинаковые дроби. Затем мы добавляем эти две дроби. Возьмем пример сложения неправильных дробей 5/4 и 7/4.

• Шаг 1: У нас одинаковый знаменатель в этих дробях 5/4 + 7/4. Поэтому просто сложим числители 5 и 7. В сумме получим 12. Таким образом, при сложении имеем 12/4.
• Шаг 2: Упростив неправильную дробь (разделив 12 на 4), мы получим 3 в качестве ответа.

Как упростить неправильную дробь?

Упрощение неправильных дробей означает нахождение наименьшего значения дроби путем деления числителя на знаменатель. Давайте возьмем пример, чтобы понять, как упростить неправильную дробь.