«Как складывать и вычитать дроби с разными знаменателями?» — Яндекс Кью

Популярное

Сообщества

Домашние задания

олечка кудринская

1 декабря 2020  ·

13,1 K

ОтветитьУточнить

Лучший

Степан Андреев

Физика

150

Доктор физико-математических наук, заведующий кафедрой «Математика» Московского Политехнич…  · 1 дек 2020  · mospolytech.ru

Чтобы сложить или вычесть две дроби с разными знаменателями, нужно их привести к общему знаменателю, домножив числитель каждой из дробей на знаменатель второй дроби. Затем смело складывайте (или вычитайте) получившиеся числители, не забывая перемножить знаменатели дробей. Например, нужно сложить 2/3 и 1/4. Домножаем числитель первой дроби на знаменатель второй дроби, т.е. 2*4 =8, а также числитель второй дроби на знаменатель первой: 1*3 =3. Складываем 8+3=11. Записываем ответ (перемножив знаменатели дробей 3*4 =12): 11/12. Как видите, все очень просто! Успехов!

Степан Андреев

Перейти на youtube.com/channel/UCHQmyFbmHZYBmoMDxvyZr-g

11,0 K

Ряскина Полина

8 ноября 2021

Ага а как сложить с целыми частими

Комментировать ответ…Комментировать…

Андрей Перепёлкин

Математика

184

Москвич, окончил Московский институт электроники и математики. Интересы: естественные…  · 1 дек 2020

Ответ стандартный: привести дроби к общему знаменателю, произвести операцию над числителями дробей, сохранив знаменатель, сократить, если можно. Для того, чтобы привести дроби к общему знаменателю, надо найти наименьшее общее кратное знаменателей дробей и домножить числитель и знаменатель каждой дроби так, чтобы в знаменателе каждой дроби получилось НОК двух. .. Читать далее

Комментировать ответ…Комментировать…

Первый

Аян Гарасов

Я увлекаюсь играми, аниме, школой и математикой.  · 27 мар 2022

Чтобы сложить две дроби с разными знаменателями, надо привести их к общему положительному знаменателю и сложить полученные дроби. Чтобы вычесть две дроби с одинаковым положительными знаменателями, надо из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, а знаменатель оставить прежним.

Комментировать ответ…Комментировать…

Первый

Александр Белов

30 сент 2021

Что ты несешь?! Для выполнения операции сложения/вычитания дробей с разными знаменателями необходимо привести их к общему знаменателю, так если у одной дроби знаменатель 8,а у другой 4,эту самую дробь необходимо умножить на 2, а не на 8,как предлагает автор. При этом умножению подлежит как числитель, так и знаменатель умножаемой дроби.

Комментировать ответ…Комментировать…

Вы знаете ответ на этот вопрос?

Поделитесь своим опытом и знаниями

Войти и ответить на вопрос

Как складывать дроби с разными знаменателями — Математика для школьников

16 комментариев / От Светлана Михайловна / 27.01.2013 18.03.2018

Чтобы понять, как складывать дроби с разными знаменателями, сначала изучим правило, а затем рассмотрим конкретные примеры.

Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, надо:

1) Найти наименьший общий знаменатель (НОЗ) данных дробей.

2) Найти дополнительный множитель к каждой дроби. Для этого новый знаменатель нужно разделить на старый.

3) Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на дополнительный множитель и сложить или вычесть дроби с одинаковыми знаменателями.

4) Проверить, является ли полученная в результате дробь правильной и несократимой.

В следующих примерах надо сложить или вычесть дроби с разными знаменателями:

   

   

Решение:

   

1) Чтобы вычесть дроби с разными знаменателями, сначала ищем наименьший общий знаменатель данных дробей. Выбираем большее из чисел и проверяем, делится ли оно на меньшее. 25 на 20 не делится. Умножаем 25 на 2. 50 на 20 не делится. Умножаем 25 на 3. 75 на 20 не делится. Умножаем 25 на 4. 100 на 20 делится. Значит, наименьший общий знаменатель равен 100.

2) Чтобы найти дополнительный множитель к каждой дроби, надо новый знаменатель разделить на старый. 100:25=4, 100:20=5. Соответственно, к первой дроби дополнительный множитель 4, ко второй — 5.

3) Умножаем числитель и знаменатель каждой дроби на дополнительный множитель и вычитаем дроби по правилу вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.

4) Полученная дробь — правильная и несократимая. Значит, это — ответ.

   

1) Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, сначала ищем наименьший общий знаменатель.

16 на 12 не делится. 16∙2=32 на 12 не делится. 16∙3=48 на 12 делится. Значит, 48 — НОЗ.

2) 48:16=3, 48:12=4. Это — дополнительные множители к каждой дроби.

3) умножаем числитель и знаменатель каждой дроби на дополнительный множитель и складываем новые дроби.

4)Полученная в результате дробь — правильная и несократимая.

   

1) 30 на 20 не делится. 30∙2=60 на 20 делится. Значит, 60 — наименьший общий знаменатель этих дробей.

2) чтобы найти дополнительный множитель к каждой дроби, надо новый знаменатель поделить на старый: 60:20=3, 60:30=2.

3) умножаем числитель и знаменатель каждой дроби на дополнительный множитель и вычитаем новые дроби.

4) полученную дробь надо сократить на 5.

   

1) 8 на 6 не делится. 8∙2=16 на 6 не делится. 8∙3=24 делится и на 4, и на 6. Значит, 24 — это и есть НОЗ.

2) чтобы найти дополнительный множитель к каждой дроби, нужно новый знаменатель разделить на старый. 24:8=3, 24:4=6, 24:6=4. Значит, 3, 6 и 4 — дополнительные множители к первой, второй и третьей дроби.

3) умножаем числитель и знаменатель каждой долби на дополнительный множитель. Складываем и вычитаем. Полученная дробь — неправильная, поэтому необходимо выделить целую часть.

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Результаты обучения

• Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
• Определять и использовать дробные операции

Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, мы сначала должны записать их как эквивалентные дроби, имеющие одинаковый знаменатель. Мы будем использовать методы из предыдущего раздела, чтобы найти НОК знаменателей дробей. Напомним, что мы называем это LCD (наименьший общий знаменатель). При нахождении ЖК мы используем только знаменатели дробей, а не числители.

Затем мы можем использовать свойство «Эквивалентные дроби», чтобы алгебраически преобразовать дробь в эквивалентную. Помните, что две дроби эквивалентны, если они имеют одинаковое значение.

Шаги для нахождения LCD и свойства Equivalent Fractions повторяются ниже для справки.

Наименьший общий знаменатель

Наименьший общий знаменатель (НОД) двух дробей равен наименьшему общему кратному (НОК) их знаменателей.

 

Эквивалентные дроби Свойство

Если [latex]a,b,c[/latex] — целые числа, где [latex]b\ne 0,c\ne 0,\text{то}[/latex]

[latex]\Large\frac {a}{b}=\Large\frac{a\cdot c}{b\cdot c}\normalsize\text{ и }\Large\frac{a\cdot c}{b\cdot c}=\Large\ frac{a}{b}[/latex]

После того, как мы преобразовали две дроби в эквивалентные формы с общими знаменателями, мы можем складывать или вычитать их, добавляя или вычитая числители. Попробуйте приведенные ниже примеры и попрактикуйтесь в решении задач, чтобы освежить эти навыки.

Сложение или вычитание дробей с разными знаменателями

1. Найдите ЖК-дисплей.
2. Преобразуйте каждую дробь в эквивалентную форму с ЖК-дисплеем в качестве знаменателя.
3. Сложение или вычитание дробей.
4. Запишите результат в упрощенной форме.

Пример

Добавить: [latex]\Large\frac{1}{2}+\Large\frac{1}{3}[/latex]

Решение:

	[латекс]\Большой\фракция{1}{2}+\Большой\фракция{1}{3}[/латекс]
Найдите ЖК-дисплей [латекс]2[/латекс], [латекс]3[/латекс].
Преобразование в эквивалентные дроби с помощью ЖК-дисплея [латекс]6[/латекс].	[латекс]\Large\frac{1\cdot\color{red}{3}}{2\cdot\color{red}{3}} +\Large\frac{1\cdot\color{red}{2 }}{3\cdot\color{red}{2}}[/latex]
Упростите числители и знаменатели.	[латекс]\Большой\фракция{3}{6}+\Большой\фракция{2}{6}[/латекс]
Доп.	[латекс]\большой\фрак{5}{6}[/латекс]

Помните, всегда проверяйте, можно ли упростить ответ. Поскольку [латекс]5[/латекс] и [латекс]6[/латекс] не имеют общих множителей, дробь [латекс]\большой\фрак{5}{6}[/латекс] нельзя сократить.

Попробуйте

Посмотрите следующее видео, чтобы увидеть больше примеров и пояснений о том, как сложить две дроби с разными знаменателями.

Пример

Вычесть: [латекс]\Большой\фракция{1}{2}-\left(-\Большой\фракция{1}{4}\правый)[/латекс]

Показать решение

Попробуйте

В следующем видео приведены еще два примера вычитания двух дробей с разными знаменателями.

Пример

Добавить: [латекс]\Большой\фрак{7}{12}+\Большой\фрак{5}{18}[/латекс]

Показать раствор

Попробуйте

Когда мы используем свойство «Эквивалентные дроби», есть быстрый способ найти число, на которое нужно умножить, чтобы получить ЖК-дисплей.

Запишите множители знаменателей и LCD так же, как вы это делали, чтобы найти LCD. «Недостающие» множители каждого знаменателя — это числа, которые вам нужны.

LCD, [латекс]36[/латекс], имеет [латекс]2[/латекс] коэффициенты [латекс]2[/латекс] и [латекс]2[/латекс] коэффициенты [латекс]3[ /латекс].

Twelve имеет два множителя [латекс]2[/латекс], но только один из [латекс]3[/латекс] — так что «отсутствует» один [латекс]3[/латекс]. Мы умножили числитель и знаменатель [latex]\Large\frac{7}{12}[/latex] на [latex]3[/latex], чтобы получить эквивалентную дробь со знаменателем [latex]36[/latex].

Восемнадцать отсутствует один множитель [латекс]2[/латекс] — поэтому вы умножаете числитель и знаменатель [латекс]\большой\фрак{5}{18}[/латекс] на [латекс]2[/латекс] чтобы получить эквивалентную дробь со знаменателем [латекс]36[/латекс]. Мы будем применять этот метод при вычитании дробей в следующем примере.

Пример

Вычесть: [латекс]\Большой\фрак{7}{15}-\Большой\фрак{19}{24}[/латекс]

Показать решение

Попробуйте

Пример

Добавить: [латекс]-\Large\frac{11}{30}+\Large\frac{23}{42}[/latex]

Показать раствор

Попробуйте

Вычитание дробей с разными знаменателями

Теперь мы узнаем о вычитании дробей с разными знаменателями, а дроби являются частями целого, т. е. представляют собой часть набора. Слово «фракция» происходит от «fractio», латинского слова, означающего «ломать». Египтяне использовали дроби для решения математических задач, в том числе для деления пищи и припасов.

Древние римляне записывали дроби словами, а не числами. Индийцы сначала записывали дроби как числа, которые появлялись как одно число над другим. Арабы были первыми, кто добавил линию между числами, различая их как числители и знаменатели.

Когда мы делим что-то целое на разные части, каждая часть становится частью этого целого.

Например, если разрезать целый арбуз на две части, обе части станут половиной целого арбуза или его частью. Тогда одна половина арбуза математически представляется как 12. Если вы разрежете две половинки арбуза еще на две части, весь арбуз разделится на четыре части или четверти всего арбуза. Тогда одна часть арбуза будет представлена ​​как ¼.

Другим прекрасным примером, иллюстрирующим эту концепцию, является пицца. Пицца представляет собой круг, разделенный на 4-6 или более частей, в зависимости от размера. В этом случае каждый кусочек пиццы представляет собой часть целого, которым является пицца.

Какие части дроби?

Числитель и знаменатель составляют две части дроби. Горизонтальная черта, разделяющая числитель и знаменатель, называется дробной чертой.

• В знаменателе указано количество частей, на которые было разделено целое. Его место находится под дробной чертой.
• Числитель указывает количество частей фракции, которые представлены или выбраны. Его место над дробной чертой.

Например, в дроби  1227 12 — числитель, а 27 — знаменатель.

Почему мы используем дроби?

Дроби говорят нам, какая часть целого у вас есть, в чем вы нуждаетесь или хотите. Дроби также легче понять, чем десятичные. Они помогают лучше визуализировать концепцию или систему.

Типы фракций:

Существует четыре основных типа фракций.

Вот они:

• Единица Дробь – Дробь с 1 в числителе. Например, 12, 14
• Правильная дробь — у них числитель меньше знаменателя. Пример:  49,  910
.
• Неправильная дробь — числитель у них больше знаменателя. Пример: 37, 128
.
• Смешанная дробь — состоит из целого числа с правильной дробью. Пример 5 34, 10 12

Как упростить дроби?

Чтобы упростить дробь, вы можете выполнить любой из следующих шагов в зависимости от того, что больше подходит:

• Найдите наибольший общий делитель:

Для этого запишите множители как для числителя, так и для знаменателя. Например:

Чтобы упростить дробь 824,

Шаг 1: Делители числителя и знаменателя:

Факторы

24 = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

Множители 8 = 1, 2, 4, 8

Шаг 2: Наибольший/наивысший общий делитель равен числу 8.

Шаг 3 : Разделить числитель и знаменатель на 8

8 разделить на 8 = 1

24 разделить на 8 = 3

Шаг 4: Упрощенная дробь равна 13

• Упрощение неправильных дробей до смешанных чисел

  0

Чтобы упростить неправильную дробь до смешанного числа, выполните следующие шаги:

1. Разделить числитель на знаменатель
2. В результате запишите целое число
3. Запишите остаток как числитель дроби
4. Знаменатель останется прежним

Сложение и вычитание дробей

Чтобы складывать или вычитать дроби, давайте сначала разберемся в типах дробей на этой основе:

• Подобные дроби – у этих дробей один и тот же знаменатель.

Пример: 34, 54, 94. Все эти дроби имеют одинаковый знаменатель. Таким образом, они подобны дробям.

• В отличие от дробей – это дроби, имеющие разные знаменатели.

Пример: 53, 49, 27. Все эти дроби имеют разные знаменатели. Таким образом, они не похожи на дроби.

• Эквивалентные дроби — это дроби, которые после упрощения имеют одинаковое значение.

Пример: 25 и 410. Если упростить 410, получится 25. Таким образом, получится 25 и 410 эквивалентных дробей.

Сложение дробей:

Чтобы сложить дроби, первым шагом является определение того, являются ли знаменатели дробей одинаковыми или разными, т. е. являются ли они одинаковыми или разными дробями.

Для одинаковых дробей сложите числители и поместите ответ над тем же знаменателем.

Пример:

26 + 56 = 2+56 = 76

Тогда упростите, если возможно. В этом примере упрощение невозможно.

Для разных дробей сначала приведите знаменатели к одному числу. Числитель и знаменатель дробей следует умножить на их НОК (наименьшее общее кратное).

Чтобы найти НОК, все, что вам нужно сделать, это найти кратные знаменателям, а затем найти наименьшее общее кратное. Наименьшее общее кратное — это меньшее число в списке кратных.

Пример:

Чтобы сложить 211 и 34

Наименьшее общее кратное 4 и 11 равно 44. Итак, умножьте числитель и знаменатель каждой дроби на число, которое даст 44 в качестве знаменателя.

1×411×4 + 3×114×11 = 444 + 3344

Теперь сложите две дроби как похожие дроби

444 + 3344 = 4 + 3344 = 3744

Вычитание множителей:

Теперь вы можете спросить, как вычитать дроби с разными знаменателями? Как и при сложении дробей, первым шагом при вычитании дробей является определение того, одинаковы или различны знаменатели дробей, т.

Для вычитания дробей с одинаковыми знаменателями вычтите числители и положите их разность над общим знаменателем.

Пример: 47 − 37 = 4-37 = 17

Существует два метода вычитания дробей с разными знаменателями:

1. Перекрестное умножение

Чтобы перемножить две дроби, сначала вычтите второе число из первого, чтобы получить числитель ответа.

Пример: Найдите разницу между 67 и 25

Чтобы получить числитель, перемножьте две дроби крест-накрест. Затем вычтите их произведения.

 (6 x 5) – (2 x 7) = 30 – 14 = 16

Затем умножьте два знаменателя.

7 x 5 = 35

Положите произведение перекрестного умножения на знаменатель, чтобы получить ответ.

Таким образом, ваш ответ будет таким: 67 − 25 = 1635

2. Метод НОК:

Этот метод также используется для добавления разнородных фракций. [Совет: будьте осторожны с размещением дробей, так как любая замена двух дробей будет иметь два совершенно разных результата. ]

Чтобы использовать этот метод, выполните следующие действия:

1. Шаг 1: Преобразуйте их в одинаковые дроби. Сначала найдите НОК знаменателей. Выполните те же шаги, что и при сложении разных знаменателей, чтобы найти НОК знаменателей.
2. Шаг 2: Затем вычтите числители.
3. Шаг 3: При необходимости упростите дробь.

Пример: Вычтите 16 из 12

• Сначала найдите НОК знаменателей.

кратные 2 = 2, 4, 6, 8

кратные 6 = 6, 12, 18

наименьший общий знаменатель равен 6.

• число так, чтобы результирующий знаменатель был равен 6. 

1×32×3 = 16

• Перепишите задачу, используя дроби

12 – 16 = 36 – 16

• Затем вычтите числители, так как знаменатели теперь те же

36 – 16 = 3 – 16 = 26

• Если возможно, упростить

26 = 13

• Итак, окончательный ответ: 12 – 16 = 13

Итак, теперь вы знаете, как складывать и вычитать дроби с разными знаменателями и одинаковыми знаменателями. Фракции важны, потому что мы применяем их в нашей повседневной жизни. При покупке еды, делении денег или расчете расстояния и времени дроби облегчают поиск решения вашей проблемы.

Вольно или невольно нам нужны дроби в нашей повседневной жизни. Научиться складывать и вычитать дроби — это просто введение в мир дробей. Есть еще много методов, приложений и способов использования дробей. Как только вы научитесь складывать и вычитать дроби, у вас будет прочная основа для перехода к более сложным понятиям, таким как умножение и деление.

Рабочий лист для вычитания дробей с разными знаменателями.

1. Найдите разницу между:
   1. 59 – 26 = __________________
   2. 916 – 18 = __________________
   3. 820 – 618 = __________________
   4. 49 – 25 = __________________
   5. 314 – 29 = __________________
2. Решите эти текстовые задачи, используя метод НОК для вычитания дробей с разными знаменателями

1. Энни и Марк соревнуются в беге. Энни преодолела 24 из общей дистанции, а Марк преодолел 15 из общей дистанции. Какова разница в расстоянии, пройденном ими обоими?
2. У Тома 57 штук папайи. Если он отдаст 23 из них Джерри, какая часть папайи останется?
3. Рецепт требует 34 чайных ложки черного перца и 14 чайных ложек красного перца. Насколько больше черного перца, чем красного, нужно по рецепту?
4. Кайли живет в 49 милях от зоопарка. Сэнди живет в 24 милях от зоопарка. Насколько Сэнди ближе к зоопарку, чем Кайли?

Часто задаваемые вопросы

1. Что такое вычитание дробей с разными знаменателями?

Если один из знаменателей — дробь, а другой — целое число, нужно преобразовать целое число в дробь, а затем вычесть. Рассмотрим пример:

2/3-1/4 = 2/3 – (1/4) = 2/3 – 1/4 = ¾

2. Как вычитать дроби с разными знаменателями?

Вычитание дробей с разными знаменателями — простой процесс. Все, что вам нужно сделать, это найти наименьшее общее кратное числителей и умножить их на знаменатель вашего ответа.