Как вычитать и складывать дроби с разными знаменателями и числителями: Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Содержание

«Как складывать и вычитать дроби с разными знаменателями?» — Яндекс Кью

Урок по теме «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями»

Тема урока: “Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Цель урока: построить алгоритм сложения и вычитания дробей с разными знаменателями, тренировать способность к его практическому использованию

I.Самоопредение к учебной деятельности

Формируемые УУД:

Личностные: самоопределение, смыслообразование

Познавательные: целеполагание

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества

Цель: включить учащихся в учебную деятельность; определить содержательные рамки урока (продолжение работы с обыкновенными дробями)

— Какой серьёзной темой мы начали заниматься в этой четверти? (обыкновенными дробями)

— Чему мы уже научились? (сокращать дроби, сравнивать,складывать, вычитать дроби с одинаковыми знаменателями , приводить к НОЗ.

II.Актуализация знаний и фиксация затруднений

Формируемые УУД:

Познавательные: анализ, сравнение, аналогия, использование знаковой системы, осознанное построение речевого высказывания, подведение под понятие

Регулятивные: выполнение пробного учебного действия, фиксация индивидуального затруднения, волевая саморегуляция в ситуации затруднения

Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументация своего мнения, учёт разных мнений учащихся

Цель:

1) актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия нового материала: основное свойство дроби, приведение дробей к одинаковому знаменателю, сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями;

2) актуализировать мыслительные операции, необходимые и достаточные для восприятия нового материала: сравнение, анализ, обобщение;

3) зафиксировать все повторяемые понятия и алгоритмы в виде схем и символов: в виде свойств и определения;

4) зафиксировать индивидуальное затруднение в деятельности, демонстрирующее на личностно значимом уровне недостаточность имеющихся знаний: сложить и вычесть дроби с разными знаменателями.

— А начнём мы как всегда с устной работы, потому что чтобы узнать что-то новое …(необходимо повторить уже изученный материал)

1.Найдите число, если 1/4 его равны 50

2.Верно ли?

1/8 < 3/8 1 < 17/4

5/7 > 1 3/8 > 8/3

5/16 < 1 9/9 < 11/11

16/5 < 1 2/7 < 8/8

3.Приведите дроби к новому знаменателю:

5 / 6 = ? / 36 2 / 3 = ? / 12 2 / 3 = ? / 96

4 / 13 = ? / 65 3 / 17 = ? / 85

4.Привести к НОЗ дроби: 2/7 и 5/21 ¼ и 2/9

— Т.е. алгоритмом сложения и вычитания . Давайте восстановим алгоритм сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями:

1.Суммой (или разностью) дробей является дробь

2.Сложить (или вычесть) числители и записать ответ в числитель суммы (или разности)

3.Знаменатель оставить без изменения, записав его в знаменатель суммы (или разности)

4.Если возможно, сократить полученную дробь и выделить и нее целую часть

III. Выявление места и причины затруднения

Формируемые УУД:

Познавательные: анализ, сравнение, обобщение, подведение под понятие, постановка и формулирование проблемы, построение речевого высказывания

Регулятивные: волеваясаморегуляция в ситуации затруднения

Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументация своего мнения, учёт разных мнений, разрешение конфликтной ситуации

Цель: 1) организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности;

2) согласовать цель и тему урока.

История в Королевстве дробей.

Эта история произошла много лет тому назад в стране обыкновенных дробей, в которой жили дроби с разными знаменателями. Жили они недружно — всё время ссорились. А причиной этих ссор было то, что эти дроби не могли решить значение какой из дробей больше, а какой меньше. Правила этой сказочной страной Королева дробей. Звали её 599/600 (пятьсот девяносто девять шестисотых), жители Королевства её не любили, считая что Королева незаконно называет себя самой большой дробью Королевства. Они решили собраться вместе и свергнуть королеву. А так как Королева была очень справедливой, она решила собрать все дроби и всё объяснить: «Уважаемые 1 /4, 56/150 и 5/300, если вы в сумме превзойдете меня, я уступлю вам свой трон».

– Что же нам надо сделать, чтобы выполнить задание, определить, кто прав в этой ситуации? (Надо найти способ нахождения суммы и разности дробей с разными знаменателями, построить для таких дробей алгоритм сложения и вычитания.)

– Сформулируйте цели урока. (Построить алгоритм сложения и вычитания дробей с разными знаменателями, научиться выполнять действия по построенному алгоритму.)

– Хорошо! Чтобы продолжить работу, надо записать тему урока, что мы запишем в тетрадь? (Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.)

– Запишите тему. (На доске открывается тема урока. )

IV. Построение проекта выхода из затруднения

Формируемые УУД:

Личностные: самоопределение, смыслообразование

Познавательные

: анализ, синтез, обобщение, аналогия, самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели, поиск и выделение необходимой информации, проблема выбора эффективного способа решения, планирование, выдвижение гипотез и их обоснование, создание способа решения проблемы

Регулятивные: волеваясаморегуляция в ситуации затруднения

Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументирование своего мнения, учёт разных мнений, планирование учебного сотрудничества со сверстниками, достижение общего решения.

Цель: 1) организовать коммуникативное взаимодействие для построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения;

2) зафиксировать новый способ действия в знаковой, вербальной форме и с помощью эталона.

Задания парам следующее: Сложить и вычесть дроби ½ и 1/3 , дополнить известный алгоритм шагом или шагами, чтобы можно было по нему выполнить сложение и вычитание дробей с разными знаменателям и показать на предложенных примерах, как он действует.

У каждой пары на столе шаблоны долей ½ , 1/3 и круга, разделенного на 6 долей . Используя шаблоны, выполнить задание. На работу отводится 7 минут. Проводится обсуждение.

— Результатом обсуждения является алгоритм сложения и вычитания дробей:

1.Суммой (или разностью) дробей является дробь

2.Привести дроби к НОЗ, найти дополнительные множители

3.Сложить (или вычесть) числители и записать ответ в числитель суммы (или разности)

4.Знаменатель оставить без изменения, записав его в знаменатель суммы (или разности)

5.Если возможно, сократить полученную дробь и выделить и нее целую часть

Используя новый алгоритм, выполняют следующие задания:

1) ½+1/4, 2) ½+ 1/8, 3) ½ + 1/16, 4) ¾+ 1/16 — проверка

V. Первичное закрепление во внешней речи

Формируемые УУД:

Личностные: осознание ответственности за общее дело

Познавательные: выполнение действий по алгоритму, построение логической цепи рассуждений, анализ, обобщение, подведение под понятие

Коммуникативные: выражение своих мыслей, использование речевых средств для решения коммуникационных задач, достижение договорённости и согласование общего решения

Цель: зафиксировать изученное учебное содержание во внешней речи.

— Ученики решают у доски, используя алгоритм (обратить внимание на проговаривание)

1) Проводим аналогичные рассуждения

2⁄3 — 4⁄27 = 18⁄27 — 4⁄27 = (18-4)⁄27 = 14⁄27

2) Работа в парах, после выполнения проводится самопроверка по образцу. (записано на обороте доски)

а) 5⁄9 — 3⁄8 = 40⁄72 — 27⁄72 = (40-27)⁄72 = 13⁄72

б) 23⁄25 + 4⁄5 = 23⁄25 + 20⁄25 = (23+20)⁄25 = 43⁄25 = 118⁄25

— Кто справился с первым заданием? Где допущена ошибка?

— Кто справился со вторым заданием? Где допущена ошибка?

3) Настало время ответить на вопрос нашей сказки.

Дети предлагают привести к Общему знаменателю 600.

Складывают дроби. (Проверка)

В результате королевская дробь оказывается больше.

VI.Самостоятельная работа с проверкой по эталону

Формируемые УУД:

Познавательные: анализ, синтез, аналогия, классификация, подведение под понятие, выполнение действий по алгоритму

Регулятивные: контроль, коррекция, самооценка

Цель: проверить своё умение применять алгоритм сложения и вычитания в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки.

А сейчас каждый проверит сам себя – насколько он сам понял алгоритм сложения и вычитания и может его применить. Для самостоятельного решения:

После выполнения работы учащиеся проверяют свои ответы и отмечают правильно решённые примеры, исправляют допущенные ошибки, проводится выявление причин допущенных ошибок.

VII. Рефлексия деятельности на уроке

Цель: 1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке: алгоритм сложения и вычитания дробей;

2) оценить собственную деятельность на уроке;

3) поблагодарить одноклассников, которые помогли получить результат урока;

4) зафиксировать неразрешённые затруднения как направления будущей учебной деятельности: действия со смешанными числами;

5) обсудить и записать домашнее задание.

Формируемые УУД:

Познавательные: рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности, адекватное понимание причин успеха или неуспеха

Коммуникативные: аргументация своего мнения, планирование учебного сотрудничества

Организация учебного процесса на этапе 7:

– Что нового узнали на уроке?

– Какую цель мы ставили в начале урока?

– Наша цель достигнута?

– Что нам помогло справиться с затруднением?

– Какие знания нам пригодились при выполнении заданий на уроке?

– Как вы можете оценить свою работу?

Узнайте и попрактикуйтесь, как вычитать или складывать дроби

Чтобы вычесть или сложить дроби , у нас должен быть один и тот же знаменатель.

Мы можем видеть это в разных случаях:

Вычесть или сложить дроби с одинаковым знаменателем: Если обе дроби, которые нужно сложить или вычесть, имеют одинаковый знаменатель, мы оставляем тот же знаменатель и добавляем или вычитаем числитель.

Рассмотрим пример. Если мы сложим 7/10 и 10/10, мы оставим 10 в качестве знаменателя получившейся дроби и добавим числители, 7 + 10 = 17. Результат дроби будет 17/10.

Вычитание или сложение дробей с взаимно простыми знаменателями (у которых нет общих делителей): Чтобы вычислить сумму или разность дробей этого типа, нам нужно будет умножить знаменатели, чтобы найти знаменатель. полученной дроби. Чтобы получить числитель, нам пришлось бы умножать числитель одной из дробей на знаменатель другой и наоборот, а затем прибавлять или вычитать результат в зависимости от типа операции, которую нам предстоит выполнить.

Вот пример: Складываем 11/10 + 2/3.

Знаменатели 10 и 3, которые различны и не имеют общих множителей, поэтому нам придется их перемножить. 10 х 3 = 30, поэтому 30 будет знаменателем получившейся дроби.

Чтобы вычислить числитель, нам нужно будет умножить 11 х 3 = 33 и 10 х 2 = 20 и сложить результаты 33 + 20 = 53, что и будет числителем ответа.

Окончательный ответ на добавление: 53/30.

Вычесть или сложить дроби со знаменателем, который является делителем другой:

Мы рассмотрим пример, чтобы прояснить ситуацию. Мы собираемся добавить 13/20 + 3/4.

Знаменатели этих дробей различны, но так как 4 является коэффициентом 20, мы можем умножить 4 на число, которое дает нам 20, что равно 5. Мы умножаем и числитель, и знаменатель 3/4 на 5 и у нас остается 15/20, и мы находим сумму обеих дробей, что дает нам ответ 28/20. Но 28/20 можно упростить, так как 28 и 20 кратны 4, поэтому мы делим числитель и знаменатель на 4, что дает нам 7/5 в качестве окончательного ответа.

Вычитание или сложение дробей с наименьшим общим кратным:

Продолжим пример. Мы собираемся добавить 3/12 + 10/8.
12 и 8 — знаменатели сложенных дробей, которые различны, но имеют общие делители. Поэтому мы собираемся разложить числа на множители, чтобы определить наименьшее общее кратное, как показано на рисунке.

Чтобы вычислить наименьшее общее кратное, мы умножаем множители, используя наибольшую степень любых общих множителей.

Следовательно, общий знаменатель равен 24.
Теперь, чтобы вычислить числитель каждой из дробей, которые мы собираемся сложить, делим вычисленное наименьшее общее кратное на знаменатель, а ответ умножаем на числитель.

24/12 = 2 3 x 2 = 6 Полученная фракция: 6/24

24/8 = 3 10 x 3 = 30 Результирующая фракция: 30/24

, и мы добавляем числители обеих фракций, 30/24

, и мы добавляем числиторы обеих фракций, 30/24

, и мы добавляем числители обеих фракций: 30/24

поэтому сумма двух дробей равна 36/24.
Но эту дробь можно упростить, если разделить числитель и знаменатель на 12. Несократимая дробь будет 3/2.

После сложения или вычитания дробей научитесь упрощать дроби до минимума!

Вы также можете практиковаться в решении задач с дробями.

Чтобы продолжить обучение, попробуйте бесплатную пробную версию Smartick!

Подробнее:

Автор
Последние сообщения

Smartick

Команда создания контента.
Многопрофильная и мультикультурная команда, состоящая из математиков, учителей, профессоров и других специалистов в области образования!
Они стремятся создать наилучший математический контент.

Последние сообщения от Smartick (посмотреть все)

Сложение и вычитание дробей с отличием в знаменателях

Задача: В пиццерии было две пиццы одинакового размера, каждая из которых была разрезана на равные части. В конце дня осталась треть одной пиццы и шестая часть другой пиццы. Сколько всего пиццы осталось?

Анализ: В этой задаче нам предлагается сложить две трети и одну шестую вместе. Но мы не можем складывать эти дроби, так как их знаменатели не совпадают!

	+		=	?

Решение: Нам нужно сделать знаменатели одинаковыми. Мы можем найти общий знаменатель перемножив знаменатели вместе: 3 x 6 = 18. Таким образом, вместо 3 или 6 кусков пиццы мы сделаем из них по 18 кусков. Теперь пиццы выглядят так:

В приведенной выше задаче мы нашли общий знаменатель путем перемножения знаменателей исходных дробей. Однако для большинства поваров приготовление 18 ломтиков — это слишком много работы! Давайте попробуем использовать другой метод, который включает в себя меньше фрагментов.

Метод 2: Мы можем переименовать эти дроби, используя их наименьший общий знаменатель (LCD), который является наименьшим числом, которое без остатка делится на все знаменатели. Это наименьшее общее кратное знаменателей. Давайте найдем ЖК одной трети и одной шестой.

	Список множителей 3:	3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, …
	Список множителей 6:	6, 12, 18, 24, 30, …
Список общих кратных 3 и 6:		6, 12, 18
Перечислите наименьшее общее кратное 3 и 6:		6

Решение:

Теперь мы можем использовать 6 в качестве наименьшего общего знаменателя.

Как видите, наименьший общий знаменатель позволяет складывать (или вычитать) дроби, используя наименьшее количество срезов. Рисовать круги для решения этих задач не всегда практично. Итак, нам нужен арифметический метод. Мы будем использовать эквивалентные дроби, чтобы помочь нам, как показано в примерах ниже.

Пример 1:

Анализ:

Знаменатели не совпадают. Наименьший общий знаменатель (LCD) чисел 4 и 6 равен 12.

Решение: Составьте эквивалентные дроби с новым знаменателем:

Сложите числители:

В примере 1 обратите внимание, что числитель и знаменатель дроби должны быть умножены на одно и то же целое число, отличное от нуля. чтобы были равные дроби. Мы могли бы использовать общий знаменатель, например 24, для решения этой проблемы. Это показано ниже.

Как видите, использование общего знаменателя вместо LCD может привести к ненужному упрощению результата (как к большему количеству кусочков пиццы). Мы представили два метода сложения (и вычитания) дробей с разными знаменателями:

Общий знаменатель — приводит к увеличению количества кусков пиццы.
Наименьший общий знаменатель (LCD) — приводит к уменьшению количества кусочков пиццы.

Вы можете использовать любой метод, который вам больше нравится. Однако в оставшейся части этого урока мы будем использовать ЖК-метод. Помните, что LCD — это просто наименьшее общее кратное знаменателей. Давайте посмотрим на некоторые примеры.

Пример 2:

Анализ: Знаменатели не совпадают. ЖК-дисплей 3 и 2 – 6,9.0007

Решение: Сделайте эквивалентную фракцию. упростить результат. Давайте рассмотрим еще несколько примеров.

Пример 3:

Анализ: Знаменатели не совпадают. ЖК-дисплей 10 и 15 равен 30,9.0007

Решение: Сделайте эквивалентные фракции с новым знаменателем:

Вычтите числители:

Пример 4:

Анализ: . ДК 6, 8 и 16 равно 48.

Решение: Составьте эквивалентные дроби с новым знаменателем:

Вычтите и сложите числитель 9.0007

Просто результат:

Следующая процедура суммирует шаги, которые мы использовали в примерах с 1 по 4:

Процедура: Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями:

нет Найдите наименьший общий знаменатель.
Составьте эквивалентные дроби с помощью ЖК-дисплея.
Сложите или вычтите числители.
При необходимости упростите результат.

Для шага 2 помните, что числитель и знаменатель дроби должны быть умножены на одно и то же отличное от нуля целое число, чтобы получить эквивалентные дроби. Давайте рассмотрим некоторые словесные задачи.

Пример 5: Член школьной команды по легкой атлетике пробежал две трети мили в понедельник и одну пятую мили во вторник. Сколько миль он пробежал всего?

Анализ: Эта проблема просит нас добавить фракции с отличительными знаменателями:

Решение: ЖК -дисплей 3 и 5 — 15.

Пример 6: на пироге. — соревнование в еде, Спенсер съела три четверти пирога до того, как объявили время; Карли съела только половину пирога. Насколько больше пирога съела Спенсер, чем Карли?

Анализ: Эта проблема просит нас вычесть фракции с отличительными знаменателями:

Решение: ЖК -дисплей 4 и 2 равен 4.

. или вычесть дроби, они должны иметь одинаковые знаменатели. Учитывая две или более дроби с разными знаменателями, LCD является наименьшим общим кратным знаменателей.

Для сложения или вычитания дробей с разными знаменателями

Найдите наименьший общий знаменатель.
Составьте эквивалентные дроби с помощью ЖК-дисплея.
Сложите или вычтите числители.
При необходимости упростите результат.

Упражнения
Указания: Сложите дроби в каждом упражнении ниже. При необходимости обязательно упростите результат. Щелкните один раз в ПОЛЕ ОТВЕТА и введите свой ответ; затем нажмите ВВОД. После того, как вы нажмете ENTER, в ОКНЕ РЕЗУЛЬТАТОВ появится сообщение, указывающее, является ли ваш ответ правильным или неправильным. Чтобы начать сначала, нажмите ОЧИСТИТЬ.
Примечание: Чтобы записать дробь три четверти, введите 3/4 в форму. Чтобы написать смешанное число четыре и две трети, введите 4, пробел, а затем 2/3 в форму.
1.

ОКНО ОТВЕТОВ:
ОКНО РЕЗУЛЬТАТОВ:
2.

ОКНО ОТВЕТОВ:
ОКНО РЕЗУЛЬТАТОВ:
3.

ОКНО ОТВЕТОВ:
ОКНО РЕЗУЛЬТАТОВ:
4.    Команда Марии занималась футболом две трети часа в пятницу и пять шестых часа в субботу. Сколько часов в общей сложности играла в футбол ее команда?

ОКНО ОТВЕТОВ:
ОКНО РЕЗУЛЬТАТОВ:
5.
Учебник истории Эми весит семь восьмых фунта, а ее учебник по алгебре весит две трети фунта. Насколько ее учебник по истории весит больше, чем ее учебник по алгебре?

ОТВЕТЫ:
ОКНО РЕЗУЛЬТАТОВ:
Уроки сложения и вычитания дробей и смешанных чисел
1.

admin
Навигация по записям
Стих про профессии детский: Детские стихи про профессии — Праздник САМ
Имя тихон википедия: происхождение, характер, судьба и тайна имени Тихон
Добавить комментарий Отменить ответ
Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *
Комментарий *
Имя *
Email *
Сайт

Рубрики
Воспитывать
Дети
Подросток
Правильно
Разное
Рекомендации
Советы
2024 © Все права защищены.

Семейные советы
Как правильно ?
Дети
Воспитание

4.	Команда Марии занималась футболом две трети часа в пятницу и пять шестых часа в субботу. Сколько часов в общей сложности играла в футбол ее команда?

	ОКНО ОТВЕТОВ: ОКНО РЕЗУЛЬТАТОВ:

5.	Учебник истории Эми весит семь восьмых фунта, а ее учебник по алгебре весит две трети фунта. Насколько ее учебник по истории весит больше, чем ее учебник по алгебре?

	ОТВЕТЫ: ОКНО РЕЗУЛЬТАТОВ: