Сложение и вычитание десятичных дробей / Десятичные дроби / Справочник по математике 5-9 класс
- Главная
- Справочники
- Справочник по математике 5-9 класс
- Десятичные дроби
- Сложение и вычитание десятичных дробей
Здесь мы рассмотрим, как складывать и вычитать десятичные дроби.
Чтобы сложить или вычесть десятичные дроби, нужно записать числа столбиком так, чтобы запятая стояла под запятой. Затем выполнить действие не обращая внимание на запятую, а в ответе поставить запятую под запятой.
Пример: 1) Сложение и вычитание дробей, если одинаковое количество цифр после запятой
+ | 1 | 7 | , | 6 |
9 | , | 7 | ||
2 | 7 | , | 3 |
— | 1 | 7 | , | 6 |
9 | , | 7 | ||
7 | , | 9 |
2) Вычитание дробей, если разное количество цифр после запятой. Дроби 147,33 — 89,7. Сначала нужно уровнять количество цифр после запятой, для этого мы добавим справа в конце один ноль, затем выполним действие столбиком.
+ | 1 | 4 | 7 | , | 3 | 3 |
8 | 9 | , | 7 | 0 | ||
2 | 3 | 7 | , | 0 | 3 |
— | 1 | 4 | 7 | , | 3 | 3 |
8 | 9 | , | 7 | 0 | ||
5 | 7 | , | 6 | 3 |
Поделись с друзьями в социальных сетях:
Советуем посмотреть:
Десятичная запись дробных чисел
Сравнение десятичных дробей
Приближенные значения чисел. Округление чисел
Умножение десятичных дробей
Деление десятичных дробей
Среднее арифметическое
Десятичные дроби
Правило встречается в следующих упражнениях:
5 класс
Задание 1219, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1404, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1413, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1434, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1502, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1592, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1624, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Номер 1039, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 1047, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 1206, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
6 класс
Номер 547, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 1011, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 1068, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Задание 663, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1084, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1204, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1214, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1227, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1236, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 582, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник, часть 2
7 класс
Номер 29, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 50, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 81, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 91, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 794, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 908, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 999, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 1052, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 1057, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 1121, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
8 класс
Номер 46, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 92, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Сложение десятичных дробей с разными знаками.
Математика. 6 класс. Параграф 6. Тест 3. Вариант 1.
Сумма двух чисел с разными знаками имеет знак слагаемого с бОльшим модулем. Чтобы найти модуль суммы нужно из бОльшего модуля вычесть меньший.
1. Вычислить: -16+9.
A) 7; B) -25; C) 25; D) -7.
2. Вычислить: -18,25+3,7.
A) -21,95; B) -15,18; C) 14,55; D) -14,55.
3. Вычислить: -203,071+48,2.
A) 251,271; B) -154,871; C) 154,871; D) -251,271.
4. Вычислить: -54,6+85,04.
A) 30,44; B) -30,44; C) -29,1; D) 31,2.
5. Вычислить: -0,0351+0,1909.
A) 0,522; B) -0,226; C) 0,1558; D) 0,558.
6. Вычислить: -2,21+2,19.
A)
-0,2; B) 0,02; C) -0,02; D) -4,4.7. Вычислить: 64,5 -71,83.
A) 7,33; B) -7,78; C) 7,88; D) -7,33.
8. Вычислить: 5,005 -5,0069.
A) 10,0119; B) -0,0019; C) 0,0019; D) -0,0064.
9. Вычислить: 17,35 -2,0065.
A) 14,7; B) -15,3435; C) 15,3435;
10. Вычислить: 0,03 -0,0085.
A) -0,0055; B) -0,0215; C) 0,0385; D) 0,0215.
11. Вычислить: 0,1234 -0,1324.
A) -0,009; B) 0,009; C) 0,2558; D) -0,2558.
12. Вычислить: 825,14 -79,806.
A) 904,946; B) 745,334; C) -904,946; D) -745,334.
Сверить ответы.
Поделиться новостью в соцсетях
Метки: десятичные дроби, математика 6 класс, рациональные числа
Как вычитать десятичные числа
Как вычитать десятичные числа
Чтобы вычесть десятичные дроби, выполните следующие действия:
- Выровняйте цифры вычитаемого числа под другим числом.
- Вставьте 0 цифр, чтобы числа были одинаковой длины.
- Вычтите цифры в каждом столбце разряда по отдельности, работая справа налево.
- Если верхняя цифра меньше, чем цифра под ней, перегруппируйте, вычитая 10 из цифры слева от нее и добавляя 10 к этой цифре.
- Запишите ответ на вычитание каждой цифры ниже, чтобы сформировать окончательный ответ.
Выполните следующие действия, если вам нужно вычесть десятичные числа без калькулятора.
Вот пример вычитания десятичных дробей без перегруппировки.
У нас 8,5 – 2,1.
Два десятичных числа имеют одинаковую длину с одной цифрой после запятой.
Запишите десятичное число, которое вычитается, под другим числом. Мы вычитаем 2,1 из 8,5 и поэтому пишем 2,1 под 8,5.
Начните с написания чисел в ряд друг с другом, выстраивая десятичные разряды. Цифры первого столбца записываются в одну линию, а цифры десятого столбца — в одну линию.
Прежде чем выполнять какие-либо вычисления с вычитанием, напишите десятичную точку ответа непосредственно под другими десятичными точками в вопросе.
Следующим шагом будет вычитание цифр в каждом столбце разряда, начиная с цифр справа. Вычтите цифру ниже из цифры выше.
5 – 1 = 4 и поэтому мы пишем цифру 4 в поле ответа ниже.
Теперь мы вычитаем цифры в столбце единиц.
8 – 2 = 6, поэтому мы пишем 6 в графе ниже.
Ответ просто читается как 8,5 – 2,1 = 6,4.
При обучении вычитанию без перегруппировки важно следить за тем, чтобы цифры были выстроены аккуратно. Используйте бумагу с квадратной сеткой и напишите каждую цифру в каждой сетке. Используйте линейку, чтобы провести две линии под вопросом, чтобы написать ответ. Чтобы правильно выровнять десятичные дроби, напишите сначала десятичную точку, непосредственно под другими десятичными точками. Затем запишите каждый столбец значения места в строке один за другим.
Этот метод называется вычитанием столбцов или вертикальным вычитанием, и это лучший письменный метод для вычитания чисел без калькулятора.
Как вычитать десятичные дроби с перегруппировкой
Перегруппировка используется, когда вычитаемая цифра больше, чем цифра выше. Чтобы перегруппировать, добавьте десять к цифре сверху, а затем вычтите единицу из цифры, которая находится в столбце разряда сразу слева от этой цифры.
При вычитании процесс перегруппировки также иногда называют обменом или заимствованием. Обмен, заимствование и перегруппировка — всего лишь разные названия одного и того же процесса.
Перегруппировка потребуется всякий раз, когда какая-либо из цифр определенного числа больше, чем соответствующие цифры в тех же столбцах разряда числа, из которого оно вычитается.
Например, вот 0,72 – 0,46.
В столбце сотых число 6 больше числа 2, из которого оно вычитается.
Мы не можем вычесть 6 из 2, используя этот метод, потому что 6 больше, чем 2. Нам нужно перегруппировать, позаимствовав десять из столбца десятых.
Чтобы воспользоваться вычитанием, прибавьте 10 к цифре и вычтите 10 из цифры сразу слева от нее.
Мы прибавляем 10 к 2, чтобы получить 12, и вычитаем 1 из 7, чтобы получить 6.
Это заимствование работает, потому что 1 десятая стоит столько же, сколько 10 сотых. Отняв от 7 одну десятую, мы можем прибавить 10 к числу в столбце сотых.
После заимствования процесс вычитания может быть завершен как обычно. 12 – 6 = 6.
Теперь мы вычитаем цифры в десятом столбце. Теперь мы используем новое перегруппированное значение 6.
6 — 4 = 2, поэтому мы пишем 2 в поле для ответа ниже.
0,72 – 0,46 = 0,26. Вот полный процесс перегруппировки путем заимствования десятого, показанный ниже.
Как вычитать десятичные дроби с разными десятичными разрядами
Если числа содержат разное количество знаков после запятой, пишите ноль цифр в конце меньшего десятичного знака до тех пор, пока в обоих числах не будет одинаковое количество знаков после запятой. Затем вычтите цифры в каждом столбце разряда справа налево.
Например, 7,39 — 6,4 записывается как 7,39 — 6,40, так что оба десятичных числа имеют два десятичных знака.
7,39 имеет 2 знака после запятой, тогда как 6,4 имеет только 1 знак после запятой. Если десятичные дроби имеют различную длину, то нули записываются в конце более короткой десятичной дроби, чтобы сделать ее одинаковой длины.
Теперь вычитаем цифры в столбце сотых. 9 – 0 = 9, поэтому мы пишем 9 в сотых столбцах ответа.
В десятом столбце 4 больше, чем 3, поэтому мы заимствуем из столбца единиц. 7 – 1 = 6, а затем 3 + 10 = 13.
Теперь мы можем вычесть 4 из 13. 13 – 4 = 9, и поэтому мы записываем ответ 9 в десятый столбец.
В столбце единиц 6 – 6 = 0.
Наш ответ: 7,39 – 6,4 = 0,99.
Мы видим, что необходимо записывать нули при вычитании десятичных дробей различной длины, чтобы обеспечить правильную перегруппировку чисел.
Вот пример 5,4 – 2,58. 5.4 имеет 1 десятичный знак, тогда как 2.58 имеет 2 десятичных знака.
Чтобы вычесть десятичные числа разной длины, записывайте нулевые цифры в конец более короткого десятичного числа, пока они не станут одинаковой длины.
Запишем 5,4 – 2,58 как 5,40 – 2,58.
Из 4 десятых вычитаем 1 десятую, чтобы получилось 3 десятых.Прибавляем 10 к 0 сотым, чтобы получилось 10 сотых.
Теперь мы можем вычесть цифры в столбце сотых. 10 – 8 = 2, поэтому ниже мы пишем 2.
В десятом столбце 5 больше 3, поэтому нам нужно снова брать взаймы.
Мы вычитаем 1 единицу из 5 единиц, чтобы получить 4 единицы.
Прибавляем 10 к 3 десятым, чтобы получилось 13 десятых.
Теперь мы можем вычесть десятый столбец. 13 – 5 = 8, что мы запишем ниже.
В столбце единиц 4 – 2 = 2.
5,4 – 2,58 = 2,82.
Метод вычитания с перегруппировкой можно распространить на все десятичные числа, и это лучший метод для использования при вычитании десятичных дробей без калькулятора.
Вычитание десятичных знаков — математика GCSE — шаги, примеры и рабочий лист
Введение
Что такое вычитание десятичных дробей?
Как вычесть десятичные дроби
Лист вычитания десятичных дробей
Распространенные заблуждения
Похожие уроки
Практика вычитания десятичных дробей вопросы
Вычитание десятичных знаков Вопросы GCSE
Контрольный список обучения
Следующие уроки
Все еще застряли?
Индивидуальные занятия по математике, созданные для успеха KS4
Еженедельные онлайн-уроки повторения GCSE по математике теперь доступны
Узнать больше
Введение
Что такое вычитание десятичных дробей?
Как вычесть десятичные дроби
Лист вычитания десятичных дробей
Распространенные заблуждения
Похожие уроки
Практика вычитания десятичных дробей вопросы
Вычитание десятичных знаков GCSE вопросы
Контрольный список обучения
Следующие уроки
Все еще застряли?
Здесь мы узнаем о вычитании десятичных чисел , в том числе о том, как решать задачи, связанные с вычитанием десятичных чисел.
Есть также рабочие листы для вычитания десятичных знаков со словесными задачами и вопросами для решения проблем, основанными на экзаменационных вопросах Edexcel, AQA и OCR, а также дальнейшие указания о том, что делать дальше, если вы все еще застряли.
Что такое вычитание десятичных дробей?
Вычитание десятичных знаков включает использование сложения столбцов для вычитания десятичных чисел путем выравнивания цифр таким образом, чтобы они имели одинаковое разрядное значение.
Единицы, десятичные точки, десятые, сотые и т.д. должны быть выстроены в ряд. Это особенно важно сделать, если значения, которые мы добавляем, были даны с другим количеством знаков после запятой.
Этот столбцовый метод вычитания работает только в том случае, если вычитаемое число меньше того, из которого мы его вычитаем. Если мы знаем, что наш ответ будет отрицательным, мы должны поменять местами числа, найти положительную разницу, а затем сделать наш ответ отрицательным.
Что такое вычитание десятичных дробей?
Как вычитать десятичные дроби
Чтобы вычитать десятичные дроби:
- Настройте вычитание столбцов, записывая большее число над другим. Убедитесь, что десятичные точки выровнены, чтобы числа в каждом столбце имели правильное значение разряда. Заполните все пробелы нулями.
- Вычтите каждый столбец справа налево, не забывая при необходимости обменивать (или заимствовать) слева.
- Прочитайте свой ответ, не забывая включать десятичную точку. Если исходное вычитание дало бы отрицательный ответ, не забудьте включить знак минус.
Как вычитать десятичные дроби
Рабочий лист по вычитанию десятичных дробей
Получите бесплатный рабочий лист по вычитанию десятичных знаков, содержащий более 20 вопросов и ответов. Включает рассуждения и прикладные вопросы.
СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО
ИксРабочий лист по вычитанию десятичных дробей
Получите бесплатный рабочий лист по вычитанию десятичных дробей, содержащий более 20 вопросов и ответов. Включает рассуждения и прикладные вопросы.
СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО
Примеры вычитания десятичных знаков
Пример 1: Вычитание чисел с одним десятичным знаком
Выполните 7.3 − 2.8.
- Настройте вычитание по столбцу, записывая большее число над другим. Убедитесь, что десятичные точки выровнены, чтобы числа в каждом столбце имели правильное значение разряда. Заполните все пробелы нулями.
2 Вычтите каждый столбец справа налево, не забывая обменять (или одолжить) слева, если это необходимо.
3 Прочитайте свой ответ, не забывая включать десятичную точку. Если исходное вычитание дало бы отрицательный ответ, не забудьте включить знак минус.
Ответ: 4,5.
Пример 2: вычитание чисел с двумя десятичными знаками
Вычислите 12,43 − 7,81.
Настройте вычитание по столбцу, записывая большее число над другим. Убедитесь, что десятичные точки выровнены, чтобы числа в каждом столбце имели правильное значение разряда. Заполните все пробелы нулями.
Вычтите каждый столбец справа налево, не забывая при необходимости обменивать (или заимствовать) слева.
Прочитайте свой ответ, не забывая включать десятичную точку. Если исходное вычитание дало бы отрицательный ответ, не забудьте включить знак минус.
Ответ: 4,62.
Пример 3: вычитание чисел с разным количеством знаков после запятой
Расчет 9.1 − 3.276.
Настройте вычитание по столбцу, записывая большее число над другим. Убедитесь, что десятичные точки выровнены, чтобы числа в каждом столбце имели правильное значение разряда. Заполните все пробелы нулями.
Вычтите каждый столбец справа налево, не забывая обменять (или одолжить) слева, если это необходимо.
Прочитайте свой ответ, не забывая включать десятичную точку. Если исходное вычитание дало бы отрицательный ответ, не забудьте включить знак минус.
Ответ: 5,824.
Пример 4: вычитание больших десятичных чисел из меньших десятичных чисел
Расчет 4.36 − 7.21.
Настройте вычитание по столбцу, записывая большее число над другим. Убедитесь, что десятичные точки выровнены, чтобы числа в каждом столбце имели правильное значение разряда. Заполните все пробелы нулями.
Это вычитание даст отрицательный ответ. Нам нужно будет поменять порядок, чтобы метод вычитания столбцов работал. Итак, мы вычислим 7,21 − 4,36 и позже сделаем наш ответ отрицательным.
Вычтите каждый столбец справа налево, не забывая при необходимости обменивать (или заимствовать) слева.
Прочитайте свой ответ, не забывая включать десятичную точку. Если исходное вычитание дало бы отрицательный ответ, не забудьте включить знак минус.
Мы поменяли порядок чисел в нашем вычитании, поэтому нам нужно сделать наш ответ отрицательным.
Ответ: −2,85.
Пример 5: вычитание более чем одного десятичного числа из другого
Найдите сдачу от 20 фунтов стерлингов, если куплены товары стоимостью 3,47 и 11,79 фунтов стерлингов.
Настройте вычитание по столбцу, записывая большее число над другим. Убедитесь, что десятичные точки выровнены, чтобы числа в каждом столбце имели правильное значение разряда. Заполните все пробелы нулями.
Мы могли бы сделать два отдельных вычитания или добавить два вычитаемых элемента и вычесть сумму из 20 фунтов стерлингов.
Здесь мы добавим два элемента, а затем настроим одно вычитание.
Вычтите каждый столбец справа налево, не забывая при необходимости обменивать (или заимствовать) слева.
Прочитайте свой ответ, не забывая включать десятичную точку. Если исходное вычитание дало бы отрицательный ответ, не забудьте включить знак минус .
Ответ: 4,74 фунта стерлингов.
Распространенные заблуждения
- Не выстраивание десятичной точки
Распространенная ошибка при вычитании десятичных знаков возникает, когда десятичные запятые не выстраиваются, а выстраиваются последние цифры.
Напр.
- Не меняя порядок при взятии большего числа из меньшего количество. Если ясно, что ответ будет отрицательным, мы должны не забыть поменять местами порядок чисел для вычитания, а затем сделать ответ отрицательным.
Вычитание десятичных дробей — часть нашей серии уроков, посвященных повторению десятичных дробей. Возможно, вам будет полезно начать с основного урока по десятичным числам, чтобы получить краткое изложение того, чего ожидать, или использовать пошаговые руководства ниже для получения более подробной информации по отдельным темам. Другие уроки в этой серии включают в себя:
- Десятичные дроби
- Умножение десятичных дробей
- Деление десятичных дробей
- Сложение десятичных дробей
Практика вычитания десятичных дробей вопросы
Вы должны не забыть выровнять десятичные дроби, если требуется, и заменить их десятичными знаками, если требуется.
Вы должны помнить о том, чтобы тщательно выровнять десятичные точки и при необходимости заменить (или взять) слева.
16,339
Не забудьте тщательно выровнять десятичные точки, заполнив пробелы нулями. Обмен (или заимствование) слева, если требуется.
Вы должны не забыть поменять местами порядок чисел, чтобы выполнить вычитание столбцов, а затем поставить отрицательный знак в ответе.
Либо сначала сложите 1,4 и 5,9, а затем вычтите из 8,5, либо вычтите 1,4 из 8,5, а затем 5,9 из ответа.
Либо сначала сложите 3,6 и 2,01, а затем вычтите из 11,2, либо вычтите 3,6 из 11,2, а затем 2,01 из ответа.
Вычитание десятичных знаков GCSE вопросы
1.
a) Работая 12,79 — 5,82
B) Работайте 44,6 — 23,39 — 8,42
(3 балла)
Показать ответ
A)
Правильный ответ из 6.97
A)
4. Правильный ответ из 6.97
(
A)
4. 1)
b)
21.21 or 36.18 or 31.81 seen
(1)
Correct answer of 12. 79
(1)
2. Complete the following calculations:
a)
b)
(5 баллов)
Показать ответ
a)
9 в верхнем ряду.(1)
3 во втором ряду.
(1)
b)
9 в первом поле верхнего ряда.(1)
4 во второй коробке в верхнем ряду.
(1)
8 во втором ряду.
(1)
3. Марк пошел в магазин одежды и купил 2 футболки по 8,99 фунтов каждая, шляпу по 6,50 фунтов и пару туфель по 22,90 фунтов.
Он заплатил за товары купюрой в 50 фунтов стерлингов.
Какую сдачу он должен получить?
(3 балла)
Показать ответ
8,99 фунтов стерлингов + 8,99 фунтов стерлингов + 6,50 фунтов стерлингов + 22,90 фунтов стерлингов
(1)
50 — 47,8 фунтов стерлингов.