Как умножить простую дробь на десятичную: Умножение обыкновенных и десятичных дробей — Математика для школьников

Содержание

как умножать десятичные дроби на десятичные дроби, на натуральное число

Самый лучший и простой способ умножить десятичную дробь на десятичную – это калькулятор.

Но если вы хотите научиться умножать десятичные дроби, то в умножении десятичных дробей нет ничего сложение. Чем умножение обыкновенных чисел, лишь нужно знать одно правило и после этого вы точно будете знать, как умножить десятичные дроби…
Вообще способов умножения десятичных дробей несколько:

Первый

вариант, мы уже сказали, что это калькулятор.

Второй:

Для понимания процесса умножения, давайте возьмем пример:
Как видим. Здесь две дроби и обе десятичные.
Нам нужно посчитать количество знаков в первой десятичной дроби и во второй. Сложить.
Далее умножаем два числа. Как обычные числа, например, столбиком.
После получения результата нам нужно разделить полученное число на 10 в степени в нашем случае 10 в третьей степени… = 1000 и получаем ответ… полученный после умножения десятичных дробей.

2.25 * 3.5 = ( 225 * 35 ) / 1000 = 7875 /1000 = 7.5

Третий

Еще можно умножить десятичную дробь столбиком, выделим эту тему в отдельную страницу.

как умножать десятичные , как умножать десятичные дроби , как умножать десятичные числа , как умножить число на десятичную дробь , как умножать десятичные на целые , как умножать десятичные числа на целые , как умножить десятичную дробь на натуральное , как умножить десятичное число на натуральное , как умножать десятичные дроби на натуральное число , как умножать десятичные дроби на обыкновенные дроби , как умножить целое на десятичную дробь , как целое число умножить на десятичную дробь , как умножать десятичные дроби на , как умножить десятичную дробь на , как умножить десятичную дробь на , как правильно умножать десятичные , чтобы умножить десятичные дроби надо , , как умножать обычные числа на десятичные , как правильно умножать десятичные дроби , как умножить дробь на десятичную дробь правило , как умножать десятичные дроби смешанные , как умножить десятичную дробь на обычное число , как умножить десятичную дробь на , как умножить десятичные дроби , как складывать и умножать десятичные дроби , как умножить простую дробь на десятичную , как умножить десятичную дробь на смешанное число , как делить и умножать десятичные числа , как умножить десятичную на , как умножить десятичные дроби , как умножать десятичные дроби , как быстро умножать десятичные дроби , как умножать на десятичную дробь с нулем , как умножать отрицательные десятичные дроби , как умножить десятичную дробь на , как в уме умножить десятичные дроби , как правильно умножать десятичные числа , как умножать на десятичную степень , как умножать десятичные цифры ,

Перевести бесконечную периодическую дробь в обыкновенную дробь.

Онлайн калькулятор.

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Определение периодической дроби

Периодическая дробь — это бесконечная десятичная дробь в записи которой с определённого места бесконечно повторяется определённая группа цифр. Например 2.2(3), 0.(7). Цифры в скобках называются периодом дроби.

Виды периодических дробей

Чистая периодическая десятичная дробь — это дробь в записи которой после точки сразу идёт периодическая часть. Например 1.(5), 0.(14), 12.(3).

Смешанная периодическая десятичная дробь — это дробь в записи которой между точкой и периодической частью присутствует одна или более цифр. Например 4.14(3), 0.51(34).

Как перевести периодическую дробь в обыкновенную

Алгоритм зависит от вида периодической дроби, чистая или смешанная дробь.

Алгоритм перевода чистой периодической дроби в обыкновенную

С алгоритмом перевода лучше разбираться на примере, переведём периодическую чистую дробь 0. (23) в обыкновенную.

1) Нужно обозначить дробь за x. x = 0.(23)
2) Затем равенство умножить на такое число, чтобы период стал целым числом. Т.е. в данном случае на 100. 100x = 23.(23)
3) Вычтем исходное равенство из полученного. 100x-x=23.(23)-0.(23), 99x=23
4) Вычислить x. x=23/99

Алгоритм перевода смешанной периодической дроби в обыкновенную

С алгоритмом перевода лучше разбираться на примере, переведём периодическую смешанную дробь 0.9(6) в обыкновенную.

1) Нужно обозначить дробь за x. x = 0.9(6)
2) Затем равенство умножить на такое число, чтобы период стал целым числом. Т.е. в данном случае на 100. 100x = 96.(6)
3) Затем равенство умножить на такое число, чтобы числа до периода оказались в целой части. Т.е. в данном случае на 10. 10x = 9.(6)
4) Вычтем равенства. 100x-10x=96.(6)-9.(6), 90x=87
5) Вычислить x. x=87/90=29/30

Пример перевода бесконечной периодической десятичной дроби в обыкновенную дробь

Переведём дробь 0. 5(3)

1) Обозначим дробь за x. x = 0.5(3)
2) Затем равенство умножить на такое число, чтобы период стал целым числом. Т.е. в данном случае на 100. 100x = 53.(3)
3) Затем равенство умножить на такое число, чтобы числа до периода оказались в целой части. Т.е. в данном случае на 10. 10x = 5.(3)
4) Вычтем равенства. 100x-10x=53.(3)-5.(3), 90x=48
5) Вычислить x. x=48/90=8/15

Переведём дробь 0.(1)

1) Обозначим дробь за x. x = 0.(1)
2) Затем равенство умножить на такое число, чтобы период стал целым числом. Т.е. в данном случае на 10. 10x = 1.(1)
3) Вычтем равенства. 10x-x=1.(1)-0.(1), 9x=1
4) Вычислить x. x=1/9

Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 21.5(02) в обыкновенную дробь
Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 23.3(13) в обыкновенную дробь
Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 12.(3) в обыкновенную дробь
Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 5. (020) в обыкновенную дробь
Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 3.7(08) в обыкновенную дробь

Похожие калькуляторы

Перевести десятичную дробь в обыкновенную

Привести дробь к новому знаменателю

Деление дробей

Умножение дробей

Преобразовать смешанную дробь в неправильную дробь

Преобразовать неправильная дробь в смешанную дробь

Сравнение дробей

Сложение дробей

Вычитание дробей

Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю

Сократить дробь

Умножение дробей и десятичных знаков — The Math Doctors

(Новый вопрос недели)

Давайте рассмотрим быстрый вопрос из середины сентября, на который было несколько разных ответов. В некотором смысле это простой вопрос; но мы пойдем немного дальше, так что продолжайте читать до конца.

Можно ли умножить дробь на десятичную?

Азраф спросил:

Можно ли умножить дробь на десятичное число?

Нас регулярно учат, как умножать две дроби и как умножать два десятичных числа; но что происходит, когда вы объединяете их? Пример был бы полезен, чтобы убедиться, что мы имеем дело с той проблемой, с которой имеет дело Азраф, но вопрос достаточно ясен, если не считать того факта, что его, вероятно, не следует воспринимать буквально как вопрос «да/нет»! Большой вопрос, как ? И, может быть, есть какой-то конкретный способ сделать такое умножение напрямую на ?

Три способа

Я ответил, выбрав для начала простой пример:

Привет, Азраф.
Быстрый ответ: да . Дроби и десятичные дроби являются числами, поэтому их можно умножать.
Длинный ответ: Я хочу посмотреть, что вы думаете, когда задаете вопрос. Возможно, на самом деле вы спрашиваете что-то вроде этого: Могу ли я умножить дробь и десятичное число без предварительного преобразования одного вида в другой ?
Например, мы можем умножить 1/3 × 0,75, преобразовав 1/3 в (приблизительное) десятичное число 0,3333 и умножив, чтобы получить 0,249975, что округляется до 0,25.
Или мы можем сделать это, преобразовав 0,75 в дробь 3/4, а затем умножив 1/3 × 3/4 = 1/4. Этот ответ точен.
Но нам не нужно явно преобразовывать. Вместо этого мы можем просто разделить 0,75 на 3, чтобы получить 0,25 (опять же точно). Здесь мы ничего не конвертировали, а использовали правила работы с дробями. Мы можем думать об этом как о переписывании 1/3 × 0,75 как дроби 0,75/3 и упрощении путем деления.

Есть несколько других способов сделать это.
Я хотел бы услышать, что конкретно вы имели в виду, чтобы мы могли обсудить ваши мысли.

Мой первый предложенный метод выполняет умножение в десятичной форме : $$\frac{1}{3}\times 0,75 = 0,333…\times 0,75 = 0,249975…\примерно 0,25$$ Это создает впечатление, что ответ не обязательно точен; и это требует долгой и утомительной работы, если вы хотите умножить вручную. (Если вы используете этот метод на калькуляторе, вы просто будете рассматривать дробь как деление, которое будет автоматически выполнено как десятичное число: $1\div 3\times 0,75 = 0,25$. Делая это таким образом, калькулятор не округляем, и получим ответ точнее, чем вручную.)

Мой второй метод выполняет умножение в дробной форме : $$\frac{1}{3}\times 0,75 = \frac{1}{3}\times \frac{3}{4} = \frac{ 1\times 3}{3\times 4} = \frac{1}{4}$$ Отсюда ясно, что наш ответ на самом деле точен. Если мы сделаем это вручную, трудная часть будет заключаться в преобразовании десятичной дроби в дробь путем деления в большую сторону (хотя в этом случае вы вполне можете просто распознать ее). Тогда мы должны упростить ответ. Но это достаточно просто. (Используя калькулятор, вы должны иметь возможность конвертировать десятичную дробь в дробь; мой TI-30X IIS делает это для 0,75 с помощью кнопки «F◄►D», но он не работает для более уродливых десятичных дробей, таких как 0,7557. .)

Мое третье предложение использует дробных методов с десятичным числом так же, как мы умножаем дробь $\frac{1}{3}$ на целое число 75: $$\frac{1}{3}\times 0,75 = \frac{1}{3}\times \frac{0,75}{1} = \frac{1\times 0,75}{3\times 1} = \frac{0,75}{3} = 0,25$$

конкретная проблема

Теперь, как и предполагалось, Азраф привел конкретный пример; как я и ожидал, он оказался немного сложнее моего намеренно простого, но ненамного:

Я хочу сделать такой расчет: 110/100×694.44. Я изо всех сил пытаюсь это сделать.

Пока я был занят тем утром, доктор Рик заинтересовался и ответил:

Привет, Азраф. Доктор Петерсон, вероятно, поделится с вами своими мыслями, но пока позвольте мне указать, что все три метода, которые он упомянул, могут быть применены к вашему выражению:
110/100 × 694,44
Во-первых, мы можем преобразовать дробь 110/100 в десятичную; это особенно легко из-за его знаменателя. Можете ли вы сделать это, а затем завершить умножение?

Во-вторых, мы можем преобразовать десятичное число 694,44 в дробь. Это обратный процесс, который вы использовали бы для преобразования 110/100 в десятичное; на самом деле мы получим тот же знаменатель, 100.
В-третьих, мы можем использовать правила работы с дробями. Как бы вы умножили 110/100 на целое число 694? Вы сможете сделать то же самое с 694,44 вместо 694; если вы не можете понять, как это сделать, покажите нам шаги, которые вы бы использовали, и мы сможем помочь.
На самом деле, будет полезно, если вы сможете попробовать все три метода и показать нам свою работу. Это даст нам больше тем для разговора и лучшее представление о том, где вы боретесь.

Применим три метода, как я сделал выше:

В виде десятичных дробей: $$\frac{110}{100}\times 694,44 = 1,10\times 694,44 = 763,884$$ Поскольку десятичная дробь заканчивается (деление на 100 всегда будет), это точный ответ, несмотря на то, что он работает с десятичными знаками.

В виде дробей: $$\frac{110}{100}\times 694,44 = \frac{110}{100}\times \frac{69444}{100} = \frac{110\times 69444}{100\times 100} = \frac{7638840}{10000} = \frac{190971}{250}$$ Если нам нужен десятичный ответ, мы можем просто разделить и получить тот же ответ, что и раньше; но работа с дробями предполагает, что нам нужен дробный ответ, а это означает упрощение. Не так просто без кнопки дроби на вашем калькуляторе!

Суммарно: $$\frac{110}{100}\times 694,44 = \frac{110}{100}\times \frac{694,44}{1} = \frac{110\times 694,44}{100\times 1 } = \frac{76388.4}{100} = 763.884$$

Я видел ответ и немного подумал, но когда у меня было время ответить, я обнаружил, что мне нечего добавить:

Доктор Рик сказал именно то, что я собирался сказать, так что это должен быть хороший совет!
Я с нетерпением жду возможности увидеть вашу работу, независимо от того, сможете ли вы сделать ее успешно или нет, так как, возможно, есть что обсудить.

Азраф ответил с некоторой работой:

Это правильно? Перепробовав много, я пришел к этому этапу. Если не так, пожалуйста, опишите это.

Ясно, что это правильно; Азраф использовал мой третий метод, с некоторым упрощением, перед тем, как умножить, сначала отменив 10, а затем разделив, чтобы получить десятичную дробь.

Я ответил одобрением, плюс демонстрация других методов:

Да, верно. Хорошая работа!
Если бы вы преобразовали дробь в десятичную, работа была бы очень похожей. Поскольку 110/100 = 1,1, вам нужно умножить 1,1 × 694,44; делая это вручную, вы должны умножить 11 × 69444, чтобы получить 763884, а затем разделить на 1000 (передвинуть запятую на три знака), чтобы получить 763,884.

А если вы преобразуете 694,44 в дробь, то умножаете 110/100 × 69444/100, поэтому числитель будет 110 × 69444 = 7638840, а знаменатель будет 10000. Все выглядит очень похоже.

Азраф закрыт:

Спасибо за помощь. В ближайшем будущем снова обсудим математические проблемы.
Берегите себя.
Азраф

Старый пример

Но не будем останавливаться на достигнутом. Задача Азрафа решалась всеми тремя способами особенно легко, потому что знаменатель был таков, что дробь была почти десятичной. Давайте сделаем еще пару примеров?

При написании этого поста я нашел только один подобный вопрос в Ask Dr. Math 9Архив 0016, с 1996 года:

 Умножение дроби на десятичную.
Как упростить и умножить:
  40
 ----- х 78,5
  360

Доктор Майк ответил:

 Привет, Гленн!
  
Есть несколько способов сделать это. Если у вас есть калькулятор, вы можете сначала вычислить 40/360, а затем умножить на 78,5.
Если вы делаете это вручную, то проще всего сначала сократить дробь до меньших членов. Числитель 40 и знаменатель 360 кратны 10, поэтому вы можете разделить и числитель, и знаменатель на 10, чтобы получить эквивалент дроби 4/36. Так как 4 раза 9равно 36, эта дробь эквивалентна 1/9.
Ваша первоначальная проблема теперь
  
    1
   --- х 78,5
    9
  
Это то же самое, что 78,5/9, что вы можете сделать на бумаге с делением в длину.  В любом случае ответом является бесконечно повторяющееся десятичное число 8,722222222... . Хорошее приблизительное значение — 8,722.

Итак, он сначала дал то, что составляет десятичный подход , просто выполнив деление и получив десятичный результат: $$\frac{40}{360}\times 78,5 = 0,111…\times 78,5 = 8,7222…$$ I сделал это на моем калькуляторе, не записывая и не перепечатывая промежуточный результат, так что не было никакого округления (кроме дальнего конца памяти калькулятора). Вероятно, именно так это обычно и делается в реальном мире.

Затем он сделал то, что составляет мой смешанный метод , сначала упростив дробь (что я бы сделал, только если бы это было легко, как это), а затем обработав полученную дробь как деление: $$\frac{40 }{360}\times 78,5 = \frac{1}{9}\times 78,5 = 78,5\div 9 = 8,7222…$$

Если бы у нас была какая-то причина, чтобы получить дробный результат, мы могли бы использовать мой метод чистой дроби . , умножив $\frac{1}{9}\times 78\frac{1}{2}$. Напомним, что мы делаем такое умножение, записывая смешанное число в виде неправильной дроби: $$\frac{40}{360}\times 78,5 = \frac{1}{9}\times 78\frac{1}{2} = \frac{1}{9}\times \frac{157}{2} = \frac{157}{18} = 8\frac{13}{18} $$ Конечно, $\frac{13}{18} = 0,7222…$.

На шаг сложнее!

Давайте займемся еще одним делом, которое связано с последним, что мы делали. В поисках вопросов такого типа, которые кажутся очень редкими, я нашел этот незаархивированный вопрос от 2009 года, который делает еще один шаг вперед:

 У меня есть домашнее задание, с которым у меня проблемы, и я не понимаю, как это сделать. это в классе, но я боюсь спросить своего учителя, потому что я не хочу говорить перед всем классом.
Мне нужно умножить неправильную дробь на десятичную, но я не знаю, как это сделать. Мне было интересно, не могли бы вы объяснить, как получить ответ.
     3,2 лк 10 1/3
Спасибо, что нашли время, чтобы помочь мне!

Разобравшись со вторым вопросом, который я здесь пропустил, я сказал:

 Теперь вернемся к другому вопросу об умножении смешанного числа на десятичное.  Не знаю, чему вас об этом учили! Обычно, когда вам нужно умножить два разных вида числительных, вы переписываете одно в той же форме, что и другое, так что вы можете умножать как обычно. В вашем примере
  3,2 л х 10 1/3
мы можем либо изменить десятичное число на смешанное,
  3 21/100 х 10 1/3
а затем умножить их, преобразовав обе в неправильные дроби, или изменить смешанное число на десятичное,
  3,21 х 10,333...
что немного более неудобно.

Это, конечно, те же методы, которые мы обсуждали. Используя дроби, мы получаем $$3\frac{21}{100}\times 10\frac{1}{3} = \frac{321}{100}\times\frac{31}{3} = \frac{321 \times 31}{100\times 3} = \frac{9951}{300} = \frac{3317}{100} = 33\frac{17}{100}$$

Используя десятичные дроби, мы имеем не- завершающая десятичная дробь, что дает $3,21\times 10\frac{1}{3} \приблизительно 3,21\times 10,333 = 33,16893\приблизительно 33,17$$ Опять же, если я выполняю умножение в своем калькуляторе без округления, он показывает ответ как точно 33.17.

Не зная, была ли конкретная причина проблемы, связанной со смешанным числом, я предложил другой метод, который, вероятно, никогда бы не сделал иначе:

 Вас учили чему-то другому? Единственный другой метод, который я могу придумать (и тот, который имеет какое-то отношение к вашему другому вопросу), - это «распространить», если вы знакомы с этим термином.  Умножение на 10 + 1/3 равносильно умножению на 10 и 1/3 и сложению результатов:
  3,21 х (10 + 1/3) = 3,21 х 10 + 3,21 х 1/3
Умножьте на 10, переместив запятую, и умножьте на 1/3, разделив на 3. Сомневаюсь, что вас этому учили.

Мы находим, что $3,21\times 10 = 32,1$ и $3,21\times\frac{1}{3} = 3,21\div 3 = 1,07$, поэтому результат равен $32,1 + 1,07 = 33,17 $ еще раз.

 Итак, покажите мне, как, по вашему мнению, вы должны это сделать, и позвольте мне увидеть вашу работу. Я помогу вам, если вы ошибетесь, так что не бойтесь показать мне, что вы пытаетесь сделать.
Кстати, я учу взрослых, у которых есть проблемы с некоторыми из этих вещей, и я всегда рад, когда есть кто-то, кто задает вопросы, которые есть у всех остальных! Возможно, вы обнаружите, что ваш класс ждет, пока кто-нибудь осмелится спросить об этом, и за это вы полюбите его больше.

Катя ответила:

 Большое спасибо! Благодаря вам я справился со своей работой и теперь понимаю, что делать.  Я думаю, это замечательно, что вы тратите свое время на помощь таким детям, как я!
Заботиться,
Кэти :-)

Некоторые из наших других задач, описанных выше, были относительно простыми, но эта определенно стоила того, чтобы ее задать! Никогда не бойся спрашивать! Но одна из причин, по которой мы здесь, заключается в том, чтобы предоставить уединенное место, чтобы задать ваши вопросы и получить от нас понимание в обоих смыслах этого слова!

Дроби и десятичные дроби — Умножение дробей и смешанных чисел

Умножение дробей и смешанных чисел

Умножение дробей довольно просто по сравнению со сложением и вычитанием. И угадай что? Нам не нужно находить общий знаменатель. Мы делаем должны убедиться, что каждое число является дробью: смешанные числа или целые числа не допускаются. Это клуб элитной фракции.

Просто выполните четыре простых шага:

Преобразование всех смешанных или целых чисел в неправильные дроби.
Умножьте числители.
Умножьте знаменатели.
Сократите окончательный ответ и при необходимости преобразуйте его обратно в смешанное число.

Пример умножения 1

	Умножьте числители, затем умножьте знаменатели.
	Сократите дробь. 12 и 72 имеют GCF, равный 12, поэтому разделите верхнюю и нижнюю часть на 12.
	Бум, вот и наш ответ.

Пример умножения 2

902 12 Затем умножьте числители, затем умножьте знаменатели.

	Сначала преобразуйте это второе смешанное число в неправильную дробь:

	Есть один ответ, но мы также можем превратить его в смешанное число.
	Привет, окончательный ответ.

Ярлык: кросс-отмена

Вместо сокращения дроби в конце задачи мы можем перекрестно отменить до умножения . Это не обязательно, но сэкономит несколько шагов.

Сокращение означает, что при умножении дробей мы можем уменьшить любого числителя на любого знаменателя . В этом примере 5 и 10 можно разделить на 5, даже если они не в одной и той же дроби.

Давайте еще раз посмотрим на пример 1 и посмотрим, как использовать этот метод.

Пример 1 с перекрестным отменой

	Здесь мы можем уменьшить 3 и 9 (на 3), а также уменьшить 4 и 8 (на 4). Да, давайте так.
	Теперь умножаем верх на верх и низ на низ, как обычно.
	Эй, окончательный ответ такой же, как и в примере 1 ранее. Хороший.

Вот еще один пример, который включает почти все, что мы сделали до сих пор.

Пример 2 с перекрестным сокращением

Сначала преобразуйте каждое число в неправильную дробь.

14 и 7 можно уменьшить на 7, поэтому мы можем взаимно отменить.

РОСТОВСКИЙ ЦЕНТР ПОМОЩИ ДЕТЯМ № 7