Умножение смешанного числа на натуральное. Умножение и деление дробей
Умножение и деление дробей.
Внимание!
К этой теме имеются дополнительные
материалы в Особом разделе 555.
Для тех, кто сильно «не очень…»
И для тех, кто «очень даже…»)
Эта операция гораздо приятнее сложения-вычитания ! Потому что проще. Напоминаю: чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить числители (это будет числитель результата) и знаменатели (это будет знаменатель). То есть:
Например:
Всё предельно просто . И, пожалуйста, не ищите общий знаменатель! Не надо его здесь…
Чтобы разделить дробь на дробь, нужно перевернуть вторую (это важно!) дробь и их перемножить, т.е.:
Например:
Если попалось умножение или деление с целыми числами и дробями — ничего страшного. Как и при сложении, делаем из целого числа дробь с единицей в знаменателе — и вперёд! Например:
В старших классах часто приходится иметь дело с трехэтажными (а то и четырехэтажными!) дробями.
Как эту дробь привести к приличному виду? Да очень просто! Использовать деление через две точки:
Но не забывайте о порядке деления! В отличие от умножения, здесь это очень важно! Конечно, 4:2, или 2:4 мы не спутаем. А вот в трёхэтажной дроби легко ошибиться. Обратите внимание, например:
В первом случае (выражение слева):
Во втором (выражение справа):
Чувствуете разницу? 4 и 1/9!
А чем задается порядок деления? Или скобками, или (как здесь) длиной горизонтальных черточек. Развивайте глазомер. А если нет ни скобок, ни черточек, типа:
то делим-умножаем по порядочку, слева направо !
И еще очень простой и важный приём. В действиях со степенями он вам ох как пригодится! Поделим единицу на любую дробь, например, на 13/15:
Дробь перевернулась! И так бывает всегда. При делении 1 на любую дробь, в результате получаем ту же дробь, только перевернутую.
Вот и все действия с дробями.
Вещь достаточно простая, но ошибок даёт более, чем достаточно. Примите к сведению практические советы, и их (ошибок) будет меньше!
Практические советы:
1. Самое главное при работе с дробными выражениями — аккуратность и внимательность! Это не общие слова, не благие пожелания! Это суровая необходимость! Все вычисления на ЕГЭ делайте как полноценное задание, сосредоточенно и чётко. Лучше написать две лишние строчки в черновике, чем накосячить при расчёте в уме.
2. В примерах с разными видами дробей — переходим к обыкновенным дробям.
3. Все дроби сокращаем до упора.
4. Многоэтажные дробные выражения сводим к обыкновенным, используя деление через две точки (следим за порядком деления!).
5. Единицу на дробь делим в уме, просто переворачивая дробь.
Вот вам задания, которые нужно обязательно прорешать. Ответы даны после всех заданий. Используйте материалы этой темы и практические советы. Прикиньте, сколько примеров вы смогли решить правильно.
Помните – правильный ответ, полученный со второго (тем более – третьего) раза – не считается! Такова суровая жизнь.
Итак, решаем в режиме экзамена ! Это уже подготовка к ЕГЭ, между прочим. Решаем пример, проверяем, решаем следующий. Решили все — проверили снова с первого по последний. И только потом смотрим ответы.
Вычислить:
Порешали?
Ищем ответы, которые совпадают с вашими. Я специально их в беспорядке записал, подальше от соблазна, так сказать… Вот они, ответы, через точку с запятой записаны.
0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.
А теперь делаем выводы. Если всё получилось — рад за вас! Элементарные вычисления с дробями — не ваша проблема! Можно заняться более серьёзными вещами. Если нет…
Значит, у вас одна из двух проблем. Или обе сразу.) Нехватка знаний и (или) невнимательность. Но… Это решаемые проблемы.
Кстати, у меня есть ещё парочка интересных сайтов для Вас.)
Можно потренироваться в решении примеров и узнать свой уровень. Тестирование с мгновенной проверкой. Учимся — с интересом!)
можно познакомиться с функциями и производными.
Умножение целого числа на дробь – несложная задача. Но есть тонкости, в которых вы, наверняка, разбирались в школе, но с тех пор забыли.
Как умножить целое число на дробь – немного терминов
Если вы помните, что такое числитель, знаменатель и чем отличается правильная дробь от неправильной – пропустите этот абзац. Он для тех, кто совсем забыл теорию.
Числитель – это верхняя часть дроби – то, что делим. Знаменатель – нижняя. Это то, на что делим.
Правильная дробь та, у которой числитель меньше знаменателя. Неправильной называется дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю.
Как умножить целое число на дробь
Правило умножения целого числа на дробь очень простое – умножаем числитель на целое, а знаменатель не трогаем.
Например: два умножить на одну пятую – получаем две пятых. Четыре умножить на три шестнадцатых – получится двенадцать шестнадцатых.
Сокращение
Во втором примере полученную дробь можно сократить.
Что это значит? Обратите внимание – и числитель, и знаменатель этой дроби делятся на четыре. Разделить оба числа на общий делитель и называется – сократить дробь. Получим три четвертых.
Неправильные дроби
Но, предположим, мы умножили четыре на две пятых. Получилось восемь пятых. Это неправильная дробь.
Её обязательно нужно привести к правильному виду. Для это нужно выделить из нее целую часть.
Здесь нужно использовать деление с остатком. Получаем единицу и три в остатке.
Одна целая и три пятых и есть наша правильная дробь.
Привести к правильному виду тридцать пять восьмых – задача чуть посложнее.Самое близкое к тридцати семи число, которое делится на восемь – это тридцать два. При делении получим четыре. Отнимем от тридцати пяти тридцать два – получим три.
Итог: четыре целых и три восьмых.
Равенство числителя и знаменателя. А тут все очень просто и красиво. При равенстве числителя и знаменателя получается просто единица.
Чтобы правильно умножить дробь на дробь или дробь на число, нужно знать простые правила. Эти правила сейчас разберем подробно.
Умножение обыкновенной дроби на дробь.
Чтобы умножить дробь на дробь необходимо посчитать произведение числителей и произведение знаменателей этих дробей.
\(\bf \frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}\\\)
Рассмотрим пример:
Мы числитель первой дроби умножаем с числителем второй дроби, также и знаменатель первой дроби умножаем со знаменателем второй дроби.
\(\frac{6}{7} \times \frac{2}{3} = \frac{6 \times 2}{7 \times 3} = \frac{12}{21} = \frac{4 \times 3}{7 \times 3} = \frac{4}{7}\\\)
Дробь \(\frac{12}{21} = \frac{4 \times 3}{7 \times 3} = \frac{4}{7}\\\) сократили на 3.
Умножение дроби на число.
Для начала вспомним правило, любое число можно представить в виде дроби \(\bf n = \frac{n}{1}\) .
Воспользуемся этим правилом при умножении.
\(5 \times \frac{4}{7} = \frac{5}{1} \times \frac{4}{7} = \frac{5 \times 4}{1 \times 7} = \frac{20}{7} = 2\frac{6}{7}\\\)
Неправильную дробь \(\frac{20}{7} = \frac{14 + 6}{7} = \frac{14}{7} + \frac{6}{7} = 2 + \frac{6}{7}= 2\frac{6}{7}\\\) перевели в смешанную дробь.
Другими словами, при умножении числа на дробь, число умножаем на числитель, а знаменатель оставляем без изменения. Пример:
\(\frac{2}{5} \times 3 = \frac{2 \times 3}{5} = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5}\\\\\) \(\bf \frac{a}{b} \times c = \frac{a \times c}{b}\\\)
Умножение смешанных дробей.
Чтобы перемножить смешанные дроби, нужно сначала каждую смешанную дробь представить в виде неправильно дроби, а потом воспользоваться правилом умножения. Числитель умножаем с числителем, знаменатель умножаем со знаменателем.
Пример:
\(2\frac{1}{4} \times 3\frac{5}{6} = \frac{9}{4} \times \frac{23}{6} = \frac{9 \times 23}{4 \times 6} = \frac{3 \times \color{red} {3} \times 23}{4 \times 2 \times \color{red} {3}} = \frac{69}{8} = 8\frac{5}{8}\\\)
Умножение взаимно обратных дробей и чисел.
Дробь \(\bf \frac{a}{b}\) является обратной для дроби \(\bf \frac{b}{a}\), при условии a≠0,b≠0.
Дроби \(\bf \frac{a}{b}\) и \(\bf \frac{b}{a}\) называются взаимно обратными дробями.
\(\bf \frac{a}{b} \times \frac{b}{a} = 1 \\\)
Пример:
\(\frac{5}{9} \times \frac{9}{5} = \frac{45}{45} = 1\\\)
Вопросы по теме:
Как умножить дробь на дробь?
Ответ: произведение обыкновенных дробей является умножение числитель с числителем, знаменатель со знаменателем. Чтобы получить произведение смешанных дробей нужно перевести их в неправильную дробь и перемножить по правилам.
Как выполнить умножение дробей с разными знаменателями?
Ответ: не важно одинаковые или разные знаменатели у дробей, умножение происходит по правилу нахождения произведения числитель с числителем, знаменатель со знаменателем.
Как умножать смешанные дроби?
Ответ: в первую очередь надо перевести смешанную дробь в неправильную дробь и далее находить произведение по правилам умножения.
Как умножить число на дробь?
Ответ: число умножаем с числителем, а знаменатель оставляем тот же.
Пример №1:
Вычислите произведение: а) \(\frac{8}{9} \times \frac{7}{11}\) б) \(\frac{2}{15} \times \frac{10}{13}\)
Решение:
а) \(\frac{8}{9} \times \frac{7}{11} = \frac{8 \times 7}{9 \times 11} = \frac{56}{99}\\\\\)
б) \(\frac{2}{15} \times \frac{10}{13} = \frac{2 \times 10}{15 \times 13} = \frac{2 \times 2 \times \color{red} {5}}{3 \times \color{red} {5} \times 13} = \frac{4}{39}\)
Пример №2:
Вычислите произведения числа и дроби: а) \(3 \times \frac{17}{23}\) б) \(\frac{2}{3} \times 11\)
Решение:
а) \(3 \times \frac{17}{23} = \frac{3}{1} \times \frac{17}{23} = \frac{3 \times 17}{1 \times 23} = \frac{51}{23} = 2\frac{5}{23}\\\\\)
б) \(\frac{2}{3} \times 11 = \frac{2}{3} \times \frac{11}{1} = \frac{2 \times 11}{3 \times 1} = \frac{22}{3} = 7\frac{1}{3}\)
Пример №3:
Напишите число обратное дроби \(\frac{1}{3}\)?
Ответ: \(\frac{3}{1} = 3\)
Пример №4:
Вычислите произведение двух взаимно обратных дробей: а) \(\frac{104}{215} \times \frac{215}{104}\)
Решение:
а) \(\frac{104}{215} \times \frac{215}{104} = 1\)
Пример №5:
Могут ли взаимно обратные дроби быть:
а) одновременно правильными дробями;
б) одновременно неправильными дробями;
в) одновременно натуральными числами?
Решение:
а) чтобы ответить на первый вопрос приведем пример.
Дробь \(\frac{2}{3}\) правильная, обратная ей дробь будет равна \(\frac{3}{2}\) – неправильная дробь. Ответ: нет.
б) практически при всех переборах дробей это условие не выполняется, но существуют некоторые числа, которые выполняют условие быть одновременно неправильной дробью. Например неправильная дробь \(\frac{3}{3}\) , обратная ей дробь равна \(\frac{3}{3}\). Получаем две неправильные дроби. Ответ: не всегда при определённых условиях, когда числитель и знаменатель равны.
в) натуральные числа – это числа которые мы используем при счете, например, 1, 2, 3, …. Если возьмем число \(3 = \frac{3}{1}\), то обратная ей дробь будет \(\frac{1}{3}\). Дробь \(\frac{1}{3}\) не является натуральным числом. Если мы переберем все числа, получать обратное число всегда дробь, кроме 1. Если возьмем число 1, то обратная ей дробь будет \(\frac{1}{1} = \frac{1}{1} = 1\). Число 1 натуральное число. Ответ: могут быть одновременно натуральными числами только в одном случае, если это число 1.
Пример №6:
Выполните произведение смешанных дробей: а) \(4 \times 2\frac{4}{5}\) б) \(1\frac{1}{4} \times 3\frac{2}{7}\)
Решение:
а) \(4 \times 2\frac{4}{5} = \frac{4}{1} \times \frac{14}{5} = \frac{56}{5} = 11\frac{1}{5}\\\\ \)
б) \(1\frac{1}{4} \times 3\frac{2}{7} = \frac{5}{4} \times \frac{23}{7} = \frac{115}{28} = 4\frac{3}{7}\)
Пример №7:
Могут ли два взаимно обратных числа быть одновременно смешанными числами?
Рассмотрим на примере.
Возьмем смешанную дробь \(1\frac{1}{2}\), найдем для нее обратную дробь, для этого переведем ее в неправильную дробь \(1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}\) . Обратная ей дробь будет равна \(\frac{2}{3}\) . Дробь \(\frac{2}{3}\) является правильной дробью. Ответ: взаимно обратные две дроби одновременно смешанными числами быть не могут.
В прошлый раз мы научились складывать и вычитать дроби (см. урок «Сложение и вычитание дробей »). Наиболее сложным моментом в тех действиях было приведение дробей к общему знаменателю.
Теперь настала пора разобраться с умножением и делением. Хорошая новость состоит в том, что эти операции выполняются даже проще, чем сложение и вычитание. Для начала рассмотрим простейший случай, когда есть две положительные дроби без выделенной целой части.
Чтобы умножить две дроби, надо отдельно умножить их числители и знаменатели. Первое число будет числителем новой дроби, а второе — знаменателем.
Чтобы разделить две дроби, надо первую дробь умножить на «перевернутую» вторую.
Обозначение:
Из определения следует, что деление дробей сводится к умножению. Чтобы «перевернуть» дробь, достаточно поменять местами числитель и знаменатель. Поэтому весь урок мы будем рассматривать в основном умножение.
В результате умножения может возникнуть (и зачастую действительно возникает) сократимая дробь — ее, разумеется, надо сократить. Если после всех сокращений дробь оказалась неправильной, в ней следует выделить целую часть. Но чего точно не будет при умножении, так это приведения к общему знаменателю: никаких методов «крест-накрест», наибольших множителей и наименьших общих кратных.
По определению имеем:
Умножение дробей с целой частью и отрицательных дробей
Если в дробях присутствует целая часть, их надо перевести в неправильные — и только затем умножать по схемам, изложенным выше.
Если в числителе дроби, в знаменателе или перед ней стоит минус, его можно вынести за пределы умножения или вообще убрать по следующим правилам:
- Плюс на минус дает минус;
- Минус на минус дает плюс.
До сих пор эти правила встречались только при сложении и вычитании отрицательных дробей, когда требовалось избавиться от целой части. Для произведения их можно обобщить, чтобы «сжигать» сразу несколько минусов:
- Вычеркиваем минусы парами до тех пор, пока они полностью не исчезнут. В крайнем случае, один минус может выжить — тот, которому не нашлось пары;
- Если минусов не осталось, операция выполнена — можно приступать к умножению. Если же последний минус не зачеркнут, поскольку ему не нашлось пары, выносим его за пределы умножения. Получится отрицательная дробь.
Задача. Найдите значение выражения:
Все дроби переводим в неправильные, а затем выносим минусы за пределы умножения. То, что осталось, умножаем по обычным правилам. Получаем:
Еще раз напомню, что минус, который стоит перед дробью с выделенной целой частью, относится именно ко всей дроби, а не только к ее целой части (это касается двух последних примеров).
Также обратите внимание на отрицательные числа: при умножении они заключаются в скобки. Это сделано для того, чтобы отделить минусы от знаков умножения и сделать всю запись более аккуратной.
Сокращение дробей «на лету»
Умножение — весьма трудоемкая операция. Числа здесь получаются довольно большие, и чтобы упростить задачу, можно попробовать сократить дробь еще до умножения . Ведь по существу, числители и знаменатели дробей — это обычные множители, и, следовательно, их можно сокращать, используя основное свойство дроби. Взгляните на примеры:
Задача. Найдите значение выражения:
По определению имеем:
Во всех примерах красным цветом отмечены числа, которые подверглись сокращению, и то, что от них осталось.
Обратите внимание: в первом случае множители сократились полностью. На их месте остались единицы, которые, вообще говоря, можно не писать. Во втором примере полного сокращения добиться не удалось, но суммарный объем вычислений все равно уменьшился.
Однако ни в коем случае не используйте этот прием при сложении и вычитании дробей! Да, иногда там встречаются похожие числа, которые так и хочется сократить. Вот, посмотрите:
Так делать нельзя!
Ошибка возникает из-за того, что при сложении в числителе дроби появляется сумма, а не произведение чисел. Следовательно, применять основное свойство дроби нельзя, поскольку в этом свойстве речь идет именно об умножении чисел.
Других оснований для сокращения дробей просто не существует, поэтому правильное решение предыдущей задачи выглядит так:
Правильное решение:
Как видите, правильный ответ оказался не таким красивым. В общем, будьте внимательны.
) и знаменатель на знаменатель (получим знаменатель произведения).
Формула умножения дробей:
Например:
Перед тем, как приступить к умножению числителей и знаменателей, необходимо проверить на возможность сокращения дроби .
Если получится сократить дробь, то вам легче будет дальше производить расчеты.
Деление обыкновенной дроби на дробь.
Деление дробей с участием натурального числа.
Это не так страшно, как кажется. Как и в случае со сложением , переводим целое число в дробь с единицей в знаменателе. Например:
Умножение смешанных дробей.
Правила умножения дробей (смешанных):
- преобразовываем смешанные дроби в неправильные;
- перемножаем числители и знаменатели дробей;
- сокращаем дробь;
- если получили неправильную дробь, то преобразовываем неправильную дробь в смешанную.
Обратите внимание! Чтобы умножить смешанную дробь на другую смешанную дробь, нужно, для начала, привести их к виду неправильных дробей, а далее умножить по правилу умножения обыкновенных дробей.
Второй способ умножения дроби на натуральное число.
Бывает более удобно использовать второй способ умножения обыкновенной дроби на число.
Обратите внимание! Для умножения дроби на натуральное число необходимо знаменатель дроби разделить на это число, а числитель оставить без изменения.
Из, приведенного выше, примера понятно, что этот вариант удобней для использования, когда знаменатель дроби делится без остатка на натуральное число.
Многоэтажные дроби.
В старших классах зачастую встречаются трехэтажные (или больше) дроби. Пример:
Чтобы привести такую дробь к привычному виду, используют деление через 2 точки:
Обратите внимание! В делении дробей очень важен порядок деления. Будьте внимательны, здесь легко запутаться.
Обратите внимание, например:
При делении единицы на любую дробь, результатом будет таже самая дробь, только перевернутая:
Практические советы при умножении и делении дробей:
1. Самым важным в работе с дробными выражениями является аккуратность и внимательность. Все вычисления делайте внимательно и аккуратно, сосредоточенно и чётко.
Лучше запишите несколько лишних строчек в черновике, чем запутаться в расчетах в уме.
2. В заданиях с разными видами дробей — переходите к виду обыкновенных дробей.
3. Все дроби сокращаем до тех пор, пока сокращать уже будет невозможно.
4. Многоэтажные дробные выражения приводим в вид обыкновенных, пользуясь делением через 2 точки.
5. Единицу на дробь делим в уме, просто переворачивая дробь.
Как умножить проценты, используя десятичные дроби и дроби • BUOM
6 мая 2021 г.
Вычисление процентов может помочь вам в повседневной жизни. Типичными примерами, когда вам может понадобиться умножить проценты, являются налог с продаж, скидки, оставленные чаевые, получение комиссионных или расчет процентов. Умение умножать проценты — полезный навык, особенно если вам нужно решить процентные задачи без калькулятора. В этой статье мы обсудим, что такое процент, как умножать проценты, как преобразовать проценты в десятичные дроби и дроби и как умножить процент на другой процент, целое число, десятичную дробь и дробь.
Что такое процент?
Процент или процент — это соотношение между двумя числами, выраженное в сотых долях. Процент часто используется для определения дробной части целого. Иногда вы увидите, что это называется «на сотню», «на каждые 100» или «из 100».
Проценты — это общий математический термин, который часто используется в базовой математике, статистике, вероятности и других математических расчетах. Многие отрасли промышленности используют проценты ежедневно. Например, в финансовой отрасли вы используете проценты для определения нормы прибыли, доли рынка, процентных ставок и тенденций роста. Потребители сталкиваются с процентами каждый раз, когда ходят за покупками, так как магазин прибавляет налог с продаж к их счету в виде процента.
Умножение на проценты
Если у вас есть математическая задача, требующая умножения одного или нескольких процентов, вы должны сначала преобразовать процент в десятичную или дробную часть. Вы не можете правильно решить математическую задачу на умножение без предварительного преобразования.
В большинстве случаев, если не указано направление, не имеет значения, конвертируете ли вы проценты в десятичные дроби или дроби. Если нет причин использовать один из них вместо другого, это является личным предпочтением, и вы можете выбрать любой из них.
Сам по себе процент — это всего лишь представление части целого. При умножении процентов на другое число операция создает новое значение, равное заданному проценту от исходного числа. Если процентная сумма меньше 100, произведение будет меньше исходного числа. Например, 50% x 300 = 150. Если процентная сумма больше 100, произведение будет больше исходного числа. Например, 200% х 300 = 600.
Как перевести проценты в десятичные дроби
Процесс преобразования процентов в десятичные числа прост, просто выполните следующие действия:
1. Начните с процента
Найдите процент, который вы хотите преобразовать в десятичную дробь. Для этой математической задачи используйте значение 78%.
2. Разделить на 100
Возьмите процент 78% и поставьте задачу на деление, чтобы разделить его на 100.
78% / 100 = 0,78
Каждый раз, когда вы делите на 100, вы перемещаете десятичную точку на два знака влево. Этот маленький трюк поможет вам очень быстро преобразовать проценты в десятичные дроби. Вместо того, чтобы ставить задачу на деление, просто найдите десятичную точку и переместите ее на два знака влево.
3. Убираем знак процента
Последний шаг — перепроверить, что вы удалили знак процента. Как только вы разделите процент на 100, знак процента больше не применяется, потому что значение теперь является десятичным, а не процентным. Вот несколько примеров преобразования процента в десятичную дробь:
65% = 0,65
13,45% = 0,1345
279% = 2,79
Как перевести процент в дробь
Процесс преобразования процента в дробь прост, просто выполните следующие действия:
1. Начните с процента
Найдите процент, который вы хотите преобразовать в десятичную дробь. Для этой математической задачи используйте значение 78%.
2. Разделить на 100
Возьмите процент 78% и поставьте задачу на деление в виде дроби, чтобы разделить его на 100.
78/100
Помните, что дробная черта, разделяющая два числа, на самом деле является символом деления. Однако вместо того, чтобы решать задачу деления для получения десятичного значения, мы оставим задачу деления в виде дроби и, если возможно, сократим ее.
78/100 = 39/50
Если процент не является целым числом, вы можете умножить верхнюю и нижнюю часть дроби на 10 для каждого числа после запятой. Например:
62,5/100 = 625/1000
3. Убираем знак процента
Последний шаг — перепроверить, что вы удалили знак процента. Как только вы поместите процент больше 100, знак процента больше не применяется, потому что значение теперь представляет собой дробь, а не процент. Вот несколько примеров преобразования процента в десятичную дробь:
28% = 7/25
325% = 13/4 или 3 1/4
1,76% = 176/10000
Как умножать проценты
Когда вы умножаете процент на другой процент, вы должны преобразовать оба процента в десятичные дроби, прежде чем сможете умножать.
Вот шаги:
1. Конвертировать
Возьмите математическую задачу и решите, хотите ли вы преобразовать оба процента в десятичные дроби или дроби. Таким образом, вы можете видеть это в обоих направлениях, этот пример покажет обе конверсии.
Для десятичных дробей:
Если математическая задача 25% x 32%, преобразуйте проценты в десятичные дроби.
25% = 0,25
32% = 0,32
Для дробей:
Если математическая задача 25% x 32%, преобразуйте проценты в дроби.
25% = 25/100 = 1/4
32% = 32/100 = 8/25
2. Замена
Теперь, когда вы преобразовали проценты в десятичные или дробные числа, подставьте новые значения в задачу.
Для решения в виде десятичных дробей:
0,25 х 0,32 = ?
Для решения дробями:
1/4 х 8/25 = ?
3. Решить
Последний шаг — выполнить операцию умножения и перемножить два числа, чтобы получить окончательный ответ. Если вы используете дроби, не забудьте проверить, можете ли вы уменьшить окончательный ответ.
Для решения в виде десятичных дробей:
0,25 х 0,32 = 0,08
Для решения дробями:
1/4 х 8/25 = 8/100 = 2/25
Как умножить процент на целое число
Когда вы умножаете процент на целое число, вы должны преобразовать процент в десятичную или дробную часть, прежде чем сможете умножать. Вот шаги:
1. Конвертировать
Возьмите математическую задачу и решите, хотите ли вы преобразовать оба процента в десятичные дроби или дроби. Таким образом, вы можете видеть это в обоих направлениях, этот пример покажет обе конверсии.
Для решения с десятичной дробью:
Если математическая задача 66% x 5, преобразуйте процент в десятичную дробь.
66% = 0,66
Для решения дробью:
Если математическая задача 66% x 5, преобразуйте процент в дробь.
66% = 66/100 = 2/3
2. Замена
Теперь, когда вы преобразовали процент в десятичную или дробную часть, подставьте новые значения в задачу.
Для решения с десятичной дробью:
0,66 х 5 = ?
Для решения дробью:
2/3 х 5 = ?
3.
РешитьПоследний шаг — выполнить операцию умножения и перемножить два числа, чтобы получить окончательный ответ. Если вы используете дроби, не забудьте проверить, можете ли вы уменьшить окончательный ответ.
Для решения с десятичной дробью:
0,66 х 5 = 3,3
Для решения дробью:
2/3 х 5 = 2/3 х 5/1 = 10/3 = 3 1/3
Как умножить процент на десятичную
Когда вы умножаете процент на десятичную дробь, вы должны преобразовать процент в десятичную дробь, прежде чем сможете умножать. В этом случае не имеет смысла преобразовывать проценты в дроби. Вот шаги:
1. Конвертировать
Возьмите математическую задачу и преобразуйте процент в десятичную дробь.
Если математическая задача составляет $1,60 x 275%, преобразуйте процент в десятичную дробь.
275% = 2,75
2. Замена
Теперь, когда вы преобразовали процент в десятичную дробь, подставьте новое значение в задачу.
1,60 долл. США x 2,25 = ?
3. Решить
Последний шаг — выполнить операцию умножения и перемножить два числа, чтобы получить окончательный ответ.
Поскольку в этом примере используются деньги, не забудьте сохранить символ доллара в своем окончательном ответе.
1,60 х 2,25 = 3,60 доллара
Как умножить процент на дробь
Когда вы умножаете процент на дробь, вы должны преобразовать процент в дробь, прежде чем сможете умножать. В этом случае не имеет смысла преобразовывать проценты в десятичные дроби. Вот шаги:
1. Конвертировать
Возьмите математическую задачу и преобразуйте проценты в дроби.
Если математическая задача 45% x 8/15, преобразуйте процент в дробь.
45% = 45/100 = 9/20
2. Замена
Теперь, когда вы преобразовали процент в дробь, подставьте новое значение в задачу.
9/20 х 8/15 = ?
3. Решить
Последний шаг — выполнить операцию умножения и перемножить два числа, чтобы получить окончательный ответ. Поскольку в этом примере используется дробь, не забудьте уменьшить окончательный ответ.
9/20 х 8/15 = 72/300 = 6/25
Бесплатная математическая помощь по умножению смешанных чисел
Форма поиска
Поиск
Пример 1: Сад Нины имеет длину 4 и 2/3 фута и ширину 1 и 1/8 фута.
Какова площадь сада?
Анализ: Мы умножим эти смешанные числа, чтобы решить эту задачу.
Решение: Сначала мы преобразуем каждое смешанное число в неправильную дробь. Тогда мы можем умножить.
Шаг 1:
Шаг 2:
Ответ: Площадь сада Нины составляет 5 и 1/4 кв.
Анализ: Сначала преобразуйте каждое смешанное число в неправильную дробь. Затем умножьте.
Шаг 1:
Шаг 2:
Ниже приведена процедура умножения смешанных чисел..
Процедура: Чтобы умножить смешанные числа, сначала преобразуйте каждое смешанное число в неправильную дробь, а затем умножьте. При необходимости упростите результат.
Давайте рассмотрим несколько примеров использования этой процедуры.
Пример 3: Умножение.
Шаг 1:
Шаг 2:
Нет общих множителей для разделения.
Пример 4: Умножить
Анализ: Сначала преобразуйте целое число и смешанное число в неправильную дробь. Затем умножьте.
Шаг 1:
Шаг 2:
Теперь, когда мы знаем, как умножать дроби, нам не нужно показывать каждую часть процесса ниже в наших примерах.
Пример 5: Умножение
Шаг 1:
Шаг 2:
Пример 6: Умножение.
Решение:
Нет общих множителей для деления.
Пример 7: Умножить
Решение:
Резюме: сначала преобразуйте каждое смешанное число, затем умножьте его на неправильную смешанную дробь. При необходимости упростите результат.
Упражнения
Указания: В каждом приведенном ниже упражнении умножьте дроби, разделив общие множители.
При необходимости обязательно упростите результат. Щелкните один раз в ПОЛЕ ОТВЕТА и введите свой ответ; затем нажмите ВВОД. После того, как вы нажмете ENTER, в ОКНЕ РЕЗУЛЬТАТОВ появится сообщение, указывающее, является ли ваш ответ правильным или неправильным. Чтобы начать сначала, нажмите ОЧИСТИТЬ.
Примечание. Чтобы написать смешанное число четыре и две трети, введите 4, пробел, а затем 2/3 в форму.
| 1. | |
| ОКНО ОТВЕТОВ: ОКНО РЕЗУЛЬТАТОВ: | |
| 2. | |
| ОКНО ОТВЕТОВ: ОКНО РЕЗУЛЬТАТОВ: | |
3. | |
| ОКНО ОТВЕТОВ: ОКНО РЕЗУЛЬТАТОВ: | |
| 4. | |
| ОКНО ОТВЕТОВ: ОКНО РЕЗУЛЬТАТОВ: | |
| 5. | |
| ОКНО ОТВЕТОВ: ОКНО РЕЗУЛЬТАТОВ: | |
| Уроки умножения и деления дробей и смешанных чисел | |
1. | Умножение дробей |
| 2. | Умножение дробей путем исключения общих множителей |
| 3. | Умножение смешанных чисел |
| 4. | Обратные связи |
| 5. | Разделение дробей |
| 6. | Деление смешанных чисел |
| 6. | Решение словесных задач |
| 7. | Практические упражнения |
| 8. | Упражнения с вызовом |
| 9. | Решения |
Подпишитесь на нашу БЕСПЛАТНУЮ рассылку!
Подпишитесь на нашу БЕСПЛАТНУЮ рассылку новостей!
Адрес электронной почты *
Как умножить дробь на целое число
••• Purestock/Purestock/Getty Images
Обновлено 24 апреля 2017 г.
несколько шагов, которые необходимо выполнить при умножении дроби и целого числа. Если вы решаете задачу со словами, слово «из» в математике переводится как умножение. Если вам нужно найти «три восьмых от 32 человек», ваше уравнение для его решения будет 3/8 x 32.
Целое число в виде дроби
Первый шаг к умножению целого числа на дробь — превратить его в дробь. Дробь на самом деле является проблемой деления, а каждое число делится на 1. Чтобы превратить целое число в дробь, не меняя его значения, поместите его в знаменатель, равный 1. Это верно для любого числа, независимо от его размера. Один миллион как дробь равен 1 000 000/1. Чтобы найти 3/8 из 32 человек, ваша задача становится 3/8 x 32/1.
Умножение числителей
Превратив целое число в дробь, следуйте правилам умножения дробей. Умножьте верхние числа дроби прямо. Верхние числа — это числители . Например, если 3/8 x 32/1, умножьте 3 x 32, чтобы получить 96.
Числитель вашего ответа равен 96.
Умножьте знаменатели
Умножьте числа в нижних частях дробей, называемых знаменателями . Это просто, если вы умножаете на целое число, потому что знаменатель целого числа равен 1. Для 3/8 x 32/1 умножьте 8 x 1. Произведение ваших знаменателей является знаменателем вашего ответа: 8.
Упрощение
Ваш ответ не будет полным, пока вы не напишете свой продукт в его простейшей форме. Чтобы упростить дробь, разделите числитель и знаменатель на наибольший общий множитель , который является наибольшим числом, которое входит в оба поровну. В примере с поиском 3/8 из 32 человек ваш первоначальный ответ будет 96/8, но это не самая простая форма. И 96, и 8 делятся на 2, 4 и 8, причем 8 является наибольшим общим множителем. Разделите числитель и знаменатель на 8, чтобы получить 12/1, или 12. Ваш ответ: 12 человек.
Связанные статьи
Ссылки
- Хан Академия: Умножение фракций и целых чисел
- Класс алгебры: умножительные фракции на целые числа
- Математика.
