Умножение и деление дробей (онлайн калькулятор)

Онлайн калькулятор умножения и деления дробей. Можно вводить как простые, так и смешанные дроби с выделенной целой частью, а также преобразовывать простые дроби в смешанные и наоборот. Приводится решение с подробным объяснением. Калькулятор использует длинную арифметику, и работает с большими числами.

Онлайн калькулятор

Краткое решение задачи

938 • 847 = 9 • 8 + 38 • 8 • 7 + 47 = 758 • 607 = 75 • 608 • 7 = 450056 = 4500 / 456 / 4 = 112514 = 80 • 14 + 514 = 80514 .

Ответ

938 • 847 = 80514 .

Подробное решение

1. Переводим смешанные дроби в простые.

   938 = 9 + 38 = 9 • 88 + 38 = 9 • 8 + 38 = 72 + 38 = 758 .

   847 = 8 + 47 = 8 • 77 + 47 = 8 • 7 + 47 = 56 + 47 = 607 .

2. Умножаем дроби, перемножая их числители и знаменатели.

   938 • 847 = 758 • 607 = 75 • 608 • 7 = 450056 .

3. Проверим, нельзя ли сократить дробь. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя.

   НОД( 4500, 56 ) = 4

   См. Вычисление НОД этих чисел двумя способами с подробными объяснениями.
   Дроби можно сократить. Делим числитель и знаменатель на НОД.

   450056 = 4500 / 456 / 4 = 112514 .

4. Переводим простую дробь в смешанную.

   112514 = 80 • 14 + 514 = 80 • 1414 + 514 = 80 + 514 = 80514 .

Ответ

938 • 847 = 80514 .

Описание калькулятора

1. В поля ввода введите целую часть, числитель и знаменатель первой дроби.
2. Далее, из выпадающего списка выберите операцию умножения или деления.
3. После этого введите данные второй дроби.
4. Если нужно изменить знак введенного числа, нажмите кнопку «+/–».
5. Если заданы только простые дроби (без целой части), и результат вычислений нужно представить только в виде простой дроби, то нажмите переключатель «Простые дроби».
6. Нажмите кнопку «Умножить дроби» (или «Разделить дроби»).
7. В результате появится краткое и подробное решение.

Калькулятор использует длинную арифметику и позволяет работать с большими числами. То есть вводимые числа могут быть сколь угодно большими.

Справочные данные

Обыкновенная дробь

– это форма записи числа в виде дроби , состоящая из числителя и знаменателя , которые являются натуральными числами. Как правило, обыкновенную дробь называют просто дробью, опуская слово “обыкновенная”. Число, представленное дробью является результатом деления числителя на знаменатель . Натуральное число также можно записать в виде обыкновенной дроби, знаменатель которой равен единице: .
Дробь может быть положительной: , и отрицательной: . Здесь – натуральные числа:  .

Правильная дробь

– это дробь, у которой числитель меньше знаменателя.

Неправильная дробь

– это дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю.

Смешанная дробь

– это форма записи неправильной дроби, состоящая из целого числа и правильной дроби. Смешанное число равно сумме целого числа и правильной дроби.

Сокращение дроби

– это деление числителя и знаменателя дроби на их общий делитель, отличный от единицы.

Несократимая дробь

– это дробь, числитель и знаменатель которой не имеют общего делителя, кроме единицы.

Наибольший общий делитель числителя и знаменателя дроби

– это наибольшее число, на которое можно сократить дробь.

Представление целого числа дробью

Целое число
можно представить в виде простой дроби, знаменатель которой равен единице:
.

Умножение дробей

Чтобы умножить простую дробь на дробь ,
нужно перемножить их числители и знаменатели:
.

Деление дробей

Чтобы разделить простую дробь на дробь ,
нужно умножить на :
.

Перевод смешанной дроби в простую

Чтобы перевести смешанную дробь в простую,
нужно к целой части прибавить дробную:
.

Перевод простой дроби в смешанную

Чтобы перевести простую дробь в смешанную ,
нужно разделить с остатком натуральное число на натуральное число . В результате мы получим неполное частное и остаток . Тогда число можно представить так:
.
Неполное частное будет целой частью смешанного числа; остаток от деления – числителем дробной части:
.

Автор: Олег Одинцов.     Опубликовано: 03-05-2023

Обыкновенные дроби и действия с ними — что это, определение и ответ

Доля – это часть от целого.

Например, пирог разделили на 8 частей, значит каждый кусочек пирога равен одной восьмой доле пирога или просто одной восьмой пирога. Записать такую долю можно в виде дроби\(\ = \frac{1}{8}\).

Если из полученных кусочков забрать три и оставить пять, получится, что забрали три восьмые\(\ –\ \frac{3}{8}\ \)пирога и оставили пять восьмых \(–\ \frac{5}{8}.\)

Число выше черты дроби называется числителем, число ниже черты – знаменателем, а запись вида \(\frac{5}{8}\) – обыкновенной дробью.

Дробь \(\frac{1}{2}\) называется половиной, \(\frac{1}{3}\) – третью, а \(\frac{1}{4}\) – четвертью.

ОСНОВНОЕ СВОЙСТВО ДРОБЕЙ:

Если мы представим пирог, который разделили на четыре части и забрали две из них (\(\frac{2}{4}\)), мы увидим, что забрали ровно половину пирога, то есть \(\frac{1}{2}\).

Значит \(\frac{2}{4} = \frac{1}{2}\). Так получается, потому что дроби можно сокращать (делить) и расширять (умножать). Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно число, то дробь останется такой же.

Например:

\(\frac{1}{2} = \frac{1 \bullet 2}{2 \bullet 2} = \frac{2}{4}\)

\(\frac{28}{77} = \frac{28 : 7}{77 : 7} = \frac{4}{11}\)

\(\frac{5}{12} = \frac{5 \bullet 4}{12 \bullet 4} = \frac{20}{48}\)

СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДРОБЕЙ:

1. Можно складывать и вычитать только те дроби, у которых одинаковый знаменатель. Тогда знаменатель суммы или разности будет такой же, как и у слагаемых, а числители складываются или вычитаются.

\(\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a + b}{c}\)

Например:

\(\frac{2}{7} + \frac{4}{7} = \frac{2 + 4}{7} = \frac{6}{7}\)

\(\frac{8}{9}\ –\ \frac{3}{9} = \frac{8\ –\ 3}{9} = \frac{5}{9}\)

2. Если у дробей разные знаменатели, то нужно привести их к общему знаменателю.

Приведем дробь \(\frac{5}{6}\ \)к знаменателю 42. Чтобы это сделать, нужно знаменатель 6 умножить на \(42 : 6 = 7\), значит и числительно тоже нужно умножить на 7:

\(\frac{5}{7} = \frac{5 \bullet 7}{6 \bullet 7} = \frac{35}{42}\)

Таким образом, мы пришли к новому знаменателю 42 с помощью дополнительного множителя 7.

Общим знаменателем является общее кратное исходных знаменателей. Обычно дроби приводят к наименьшему общему знаменателю. А уже дроби с общим знаменателем можно складывать и вычитать.

АЛГОРИТМ СЛОЖЕНИЯ ДРОБЕЙ С РАЗНЫМИ ЗНАМЕНАТЕЛЯМИ:

1. Найти наименьшее общее кратное знаменателей дробей. Оно и будет новым знаменателем суммы.

2. Разделить найденный наименьший общий знаменатель на знаменатели слагаемых. Это будут дополнительные множители для дробей.

3. Умножить и числитель, и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель. Получим сумму дробей с одинаковым знаменателем.

4. Складывать или вычитать дроби как обыкновенные дроби с одинаковыми знаменателями.

Например:

\(\frac{3}{4} + \frac{5}{6} = \frac{3 \bullet 3}{4 \bullet 3} + \frac{5 \bullet 2}{6 \bullet 2} = \frac{9}{12} + \frac{10}{12} = \frac{9 + 10}{12} = \frac{19}{12}\)

УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ ДРОБЕЙ:

1. Обратные числа:

Любая дробь – это действие деления. Один пирог разделили на восемь частей – получили одну восьмую пирога. Если мы видим дробь с единицей в знаменателе, то эту дробь можно представить числом:

\(\frac{a}{1} = a : 1 = a\)

Например: \(\frac{4}{1} = 4\), \(\frac{27}{1} = 27\).

Если дробь «перевернуть», то есть поменять местами числитель и знаменатель, тогда получится число обратное исходному. Например, числа \(\frac{4}{11}\) и \(\frac{11}{4}\) или \(19\) и \(\frac{1}{19}\) – обратные друг другу.

2. Умножение дробей:

Представим умножение дроби на число как сумму дробей:

\(\frac{3}{5} \bullet 3 = \frac{3}{5} + \frac{3}{5} + \frac{3}{5} = \frac{3 + 3 + 3}{5} = \frac{3 \bullet 3}{5} = \frac{9}{5}\)

Видим, что таким образом при умножении дроби на число перемножается число и числитель без изменения знаменателя:

\(\frac{a}{c} \bullet b = \frac{a}{c} \bullet \frac{b}{1} = \frac{a \bullet b}{c \bullet 1}\)

3. Деление дробей:

Чтобы разделить дробь на число, представим это число как дробь с единицей в знаменателе. Тогда мы делим дробь на дробь.

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно вторую дробь перевернуть и перемножить соответственно числители и знаменатели получившихся дробей:

\(\frac{a}{c} : b = \frac{a}{c} : \frac{b}{1} = \frac{a}{c} \bullet \frac{1}{b} = \frac{a}{c \bullet b}\)

Таким же образом делят дроби на дроби:

\(\frac{a}{c} : \frac{b}{d} = \frac{a}{c} \bullet \frac{d}{b} = \frac{a \bullet d}{c \bullet b} = \frac{\text{ad}}{\text{cb}}\)

Как умножать простые дроби « Математика :: WonderHowTo

• Автор Шон Конати
• 07. 03.10 7:50
• 12.01.12 17:02

Посмотрите это видео, чтобы узнать, как умножать дроби на дроби. Сначала умножьте верхние числа вместе. Например, если у вас есть 3/5 * 4/7, умножьте 3 * 4 и положите свой продукт сверху дроби, которую вы получите как продукт. Затем перемножьте нижние числа вместе и поместите их в нижнюю часть полученной дроби. Затем посмотрите, можете ли вы уменьшить свой продукт, чтобы упростить его. Вы также можете сначала выполнить шаг сокращения, отменив любые общие множители в числителях и знаменателях умножаемых дробей. Посмотрите это видео, чтобы получить представление о том, как умножать простые дроби, и научиться использовать эту технику в математике, а также в повседневной жизни.

Хотите освоить Microsoft Excel и поднять перспективы работы на дому на новый уровень? Начните свою карьеру с нашего учебного комплекта Microsoft Excel Premium от А до Я в новом магазине Gadget Hacks Shop и получите пожизненный доступ к более чем 40 часам базовых и продвинутых инструкций по функциям, формулам, инструментам и многому другому.

Купить сейчас (скидка 97%) >

Другие выгодные предложения:

• Скидка 97 % на The Ultimate White Hat Hacker Certification Bundle 2021
• Скидка 98 % на комплект Accounting Mastery Bootcamp 2021
• Скидка 99 % на Mega Bundle All-in-One Data Scientist 2021
• 5 Скидка 9% на XSplit VCam: Lifetime Подписка (Windows)
• Скидка 98 % на пакет сертификации Premium Learn To Code 2021
• Скидка 62 % Программное обеспечение MindMaster Mind Mapping: бессрочная лицензия
• Скидка 41 % NetSpot Home Wi-Fi Analyzer: пожизненные обновления

• Горячий
• Последние

2.

2.1: Умножение дробей и смешанных чисел

1. Последнее обновление

2. Сохранить как PDF

Идентификатор страницы

61459

• Проект NROC

Цели обучения

• Умножение двух или более дробей.
• Умножить дробь на целое число.
• Умножить два или более смешанных числа.
• Решение прикладных задач, требующих умножения дробей или смешанных чисел.

Введение

Так же, как сложение, вычитание, умножение и деление при работе с целыми числами, вы также используете эти операции при работе с дробями. Есть много случаев, когда необходимо умножить дроби и смешанные числа . Например, по этому рецепту получится 4 коржа для пирога:

5 чашек крекеров

8 столовых ложек сахара

\(\ 1 \frac{1}{2}\) чашек растопленного сливочного масла

\(\ \frac{1 }{4}\) чайная ложка ванили

Предположим, вы хотите испечь только 2 коржа для пирога. Вы можете умножить все ингредиенты на \(\ \frac{1}{2}\), так как требуется только половина количества коржей. Научившись умножать дробь на другую дробь, целое число или смешанное число, вы сможете рассчитать ингредиенты, необходимые для 2 коржей для пирога.

Умножение дробей

Когда вы умножаете дробь на дробь, вы получаете «долю дроби». Предположим, у вас есть \(\ \frac{3}{4}\) шоколадного батончика, и вы хотите найти \(\ \frac{1}{2}\) из \(\ \frac{3}{4} }\):

Разделив каждую четверть пополам, вы можете разделить моноблок на восьмые части.

Затем выберите половину из них, чтобы получить \(\ \frac{3}{8}\).

В обоих приведенных выше случаях, чтобы найти ответ, вы можете перемножить числители вместе и знаменатели вместе.

Умножение двух дробей

\(\ \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d}=\frac{a \cdot c}{b \cdot d}=\frac{\text { произведение числителей }}{\text { произведение знаменателей }}\)

Пример:

\(\ \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2}=\frac{3 \cdot 1}{4 \cdot 2}=\frac{3}{8}\)

Умножение более двух дробей

\(\ \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d } \cdot \frac{e}{f}=\frac{a \cdot c \cdot e}{b \cdot d \cdot f}\)

Пример:

\(\ \frac{1}{3 } \cdot \frac{2}{4} \cdot \frac{3}{5}=\frac{1 \cdot 2 \cdot 3}{3 \cdot 4 \cdot 5}=\frac{6}{60 }\)

Пример

\(\ \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5}\)

Умножить.

Решение

\(\ \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 5}\)	Умножьте числители и умножьте знаменатели.
\(\ \frac{8}{15}\)	Упростите, если возможно. Эта фракция уже находится в наименьших условиях.

\(\ \frac{8}{15}\)

Если полученное произведение необходимо упростить до наименьших членов, разделите числитель и знаменатель на общие множители.

Пример

\(\ \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{4}\)

Умножить. Упростите ответ.

Решение

\(\ \frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 4}\)	Умножьте числители и умножьте знаменатели.
\(\ \frac{2}{12}\)	Упростите, если возможно.
\(\ \frac{2 \div 2}{12 \div 2}\)	Упростите, разделив числитель и знаменатель на общий делитель 2.

\(\ \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{4}=\frac{1}{6}\)

Вы также можете упростить задачу перед умножением, разделив общие факторы.

Пример

\(\ \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{4}\)

Умножить. Упростите ответ.

Решение

\(\ \frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 4}=\frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 4}\)	Переставьте числители так, чтобы вы увидели дробь с общим множителем.
\(\ \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 2}\)	Упростить. \(\ \frac{2}{4}=\frac{2 \div 2}{4 \div 2}=\frac{1}{2}\)

\(\ \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{4}=\frac{1}{6}\)

Вам не нужно использовать ярлык «сначала упростить» , но это может облегчить вашу работу, потому что числа в числителе и знаменателе будут меньше, пока вы работаете с ними.

Упражнение

\(\ \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{3}\) Умножить. Упростите ответ.

1. \(\ \frac{3}{12}\)
2. \(\ \frac{4}{7}\)
3. \(\ \фракция{1}{4}\)
4. \(\ \frac{36}{144}\)

Ответить

1. Неверно. \(\ \frac{3}{12}\) – это дробь, эквивалентная правильному ответу \(\ \frac{1}{4}\), но не в самом низком выражении. Вы должны разделить числитель и знаменатель на общий множитель 3. Правильный ответ: \(\ \frac{1}{4}\).
2. Неверно. Возможно, вы добавили числители (3+1) и добавили знаменатели (4+3) вместо умножения. Правильный ответ: \(\ \frac{1}{4}\).
3. Правильно. Один из способов найти этот ответ — перемножить числители и знаменатели, \(\ \frac{3 \cdot 1}{4 \cdot 3}=\frac{3}{12}\), а затем упростить: \(\ \frac {3 \div 3}{12 \div 3}=\frac{1}{4}\).
4. Неверно. Вы наверное нашли общий знаменатель, правильно перемножили, но потом забыли упростить. Поиск общего знаменателя не обязателен и усложняет умножение, потому что вы работаете с большими, чем необходимо, числами. Правильный ответ: \(\ \frac{1}{4}\).

Умножение дроби на целое число

При работе как с дробями, так и с целыми числами полезно записывать целое число в виде неправильной дроби (дроби, в которой числитель больше или равен знаменателю). Все целые числа можно записать с «1» в знаменателе. Например: \(\ 2=\frac{2}{1}\), \(\ 5=\frac{5}{1}\) и \(\ 100=\frac{100}{1}\ ). Помните, что знаменатель говорит, сколько частей в одном целом, а числитель говорит, сколько частей у вас есть.

Умножение дроби на целое число

\(\ a \cdot \frac{b}{c}=\frac{a}{1} \cdot \frac{b}{c}\)

Пример:

\(\ 4 \cdot \frac{2}{3}=\frac{4}{1} \cdot \frac{2}{3}=\frac{8}{3}\)

Часто, когда умножив целое число на дробь, получится неправильная дробь. Часто желательно записать неправильные дроби в виде смешанного числа для окончательного ответа. Вы можете упростить дробь до или после переписывания ее в виде смешанного числа.

См. примеры ниже.

Пример

\(\ 7 \cdot \frac{3}{5}\)

Умножить. Упростите ответ и запишите в виде смешанного числа.

Раствор

\(\ \frac{7}{1} \cdot \frac{3}{5}\)	Перепишите число 7 в виде неправильной дроби \(\ \frac{7}{1}\).
\(\ \frac{7 \cdot 3}{1 \cdot 5}=\frac{21}{5}\)	Умножьте числители и умножьте знаменатели.
\(\ 4 \frac{1}{5}\)	Перепишите как смешанное число. \(\ 21 \div 5=4\) с остатком 1.

\(\ 7 \cdot \frac{3}{5}=4 \frac{1}{5}\)

Пример

\(\ 4 \cdot \frac{3} {4}\)

Умножить. Упростите ответ и запишите в виде смешанного числа.

Решение

\(\ \frac{4}{1} \cdot \frac{3}{4}\)	Перепишите число 4 в виде неправильной дроби \(\ \frac{4}{1}\).
\(\ \frac{4 \cdot 3}{1 \cdot 4}\)	Умножьте числители и умножьте знаменатели.
\(\ \frac{12}{4}=3\)	Упростить.

\(\ 4 \cdot \frac{3}{4}=3\)

Упражнение

\(\ 3 \cdot \frac{5}{6}\) Умножить. Упростите ответ и запишите его в виде смешанного числа.

1. \(\ 1 \frac{1}{7}\)
2. \(\ 2 \frac{1}{2}\)
3. \(\ \фракция{5}{2}\)
4. \(\ \фракция{8}{6}\)

Ответить

1. Неверно. Возможно, вы добавили числители и добавили знаменатели, чтобы получить \(\ \frac{8}{7}\), которое является смешанным числом \(\ 1 \frac{1}{7}\). Убедитесь, что вы умножаете числители и умножаете знаменатели. Умножение двух чисел дает \(\ \frac{15}{6}\), а поскольку \(\ 15 \div 6=2 \mathrm{R} 3\), смешанное число равно \(\ 2 \frac {3}{6}\). Дробная часть упрощается до \(\ \frac{1}{2}\). Правильный ответ: \(\ 2 \frac{1}{2}\).
2. Правильно. Умножение двух чисел дает \(\ \frac{15}{6}\), а поскольку \(\ 15 \div 6=2 \mathrm{R} 3\), смешанное число равно \(\ 2 \frac{ 3}{6}\). Дробная часть упрощается до \(\ \frac{1}{2}\).
3. Неверно. Умножение числителей и умножение знаменателей приводит к неправильной дроби \(\ \frac{5}{2}\), но вам нужно выразить это как смешанное число. Правильный ответ: \(\ 2 \frac{1}{2}\).
4. Неверно. Возможно, вы добавили числители и поместили их над знаменателем числа 6. Убедитесь, что вы умножаете числители и умножаете знаменатели. Умножение двух чисел дает \(\ \frac{15}{6}\), а поскольку \(\ 15 \div 6=2 \mathrm{R} 3\), смешанное число равно \(\ 2 \frac{ 3}{6}\). Дробная часть упрощается до \(\ \frac{1}{2}\). Правильный ответ: \(\ 2 \frac{1}{2}\).

Умножение смешанных чисел

Если вы хотите умножить два смешанных числа или дробь и смешанное число, вы можете снова записать любое смешанное число как неправильную дробь.

Итак, чтобы умножить два смешанных числа, запишите каждое из них как неправильную дробь, а затем умножьте, как обычно. Умножьте числители и умножьте знаменатели и упростите. И, как и раньше, при упрощении, если ответ выходит неправильной дробью, то переводить ответ в смешанное число.

Пример

\(\ 2 \frac{1}{5} \cdot 4 \frac{1}{2}\)

Умножить. Упростите ответ и запишите в виде смешанного числа.

Раствор

\(\ 2 \frac{1}{5}=\frac{11}{5}\)	Замените 2 \(\ \frac{1}{5}\) на неправильную дробь. \(\ 5 \cdot 2+1=11\), а знаменатель равен 5.
\(\ 4 \frac{1}{2}=\frac{9{2}\)	Замените \(\ 4 \frac{1}{2}\) на неправильную дробь. \(\ 2 \cdot 4+1=9\), а знаменатель равен 2.
\(\ \frac{11}{5} \cdot \frac{9}{2}\)	Перепишите задачу на умножение, используя неправильные дроби.
\(\ \frac{11 \cdot 9}{5 \cdot 2}=\frac{99}{10}\)	Умножение числителей и умножение знаменателей.
\(\ \frac{99}{10}=9 \фракция{9}{10}\)	Запишите как смешанное число. \(\ 99 \div 10=9\) с остатком 9.

\(\ 2 \frac{1}{5} \cdot 4 \frac{1}{2}=9 \frac{9}{10}\)

Пример

\( \ \frac{1}{2} \cdot 3 \frac{1}{3}\)

Умножить. Упростите ответ и запишите в виде смешанного числа.

Раствор

\(\ 3 \frac{1}{3}=\frac{10}{3}\)	Замените \(\ 3 \frac{1}{3}\) на неправильную дробь. \(\ 3 \cdot 3+1=10\), а знаменатель равен 3.
\(\ \frac{1}{2} \cdot \frac{10}{3}\)	Перепишите задачу на умножение, используя неправильную дробь вместо смешанного числа.
\(\ \frac{1 \cdot 10}{2 \cdot 3}=\frac{10}{6}\)	Умножение числителей и умножение знаменателей.
\(\ \frac{10}{6}=1 \frac{4}{6}\)	Перепишите как смешанное число. \(\ 10 \div 6=1\) с остатком 4.
\(\ 1 \frac{2}{3}\)	Упростите дробную часть до меньших членов, разделив числитель и знаменатель на общий множитель 2.

\(\ \frac{1}{2} \cdot 3 \frac{1}{3}=1 \frac{2}{3}\)

Как вы видели ранее, иногда полезно посмотреть для общих делителей в числителе и знаменателе, прежде чем упростить продукты.

Пример

\(\ 1 \frac{3}{5} \cdot 2 \frac{1}{4}\)

Умножить. Упростите ответ и запишите в виде смешанного числа.

Раствор

\(\ 1 \frac{3}{5}=\frac{8}{5}\)	Замените \(\ 1 \frac{3}{5}\) на неправильную дробь. \(\ 5 \cdot 1+3=8\), а знаменатель равен 5.
\(\ 2 \frac{1}{4}=\frac{9{4}\)	Замените \(\ 2 \frac{1}{4}\) на неправильную дробь. \(\ 4 \cdot 2+1=9\), а знаменатель равен 4.
\(\ \frac{8}{5} \cdot \frac{9}{4}\)	Перепишите задачу на умножение, используя неправильные дроби.
\(\ \frac{8 \cdot 9}{5 \cdot 4}=\frac{9 \cdot 8}{5 \cdot 4}\)	Переставьте числители так, чтобы вы увидели дробь с общим множителем.
\(\ \frac{9 \cdot 8}{5 \cdot 4}=\frac{9 \cdot 2}{5 \cdot 1}\)	Упростить. \(\ \frac{8}{4}=\frac{8 \div 4}{4 \div 4}=\frac{2}{1}\)
\(\ \frac{18}{5}\)	Умножить.
\(\ \frac{18}{5}=3 \frac{3}{5}\)	Запишите в виде смешанной дроби.

\(\ 1 \frac{3}{5} \cdot 2 \frac{1}{4}=3 \frac{3}{5}\)

В последнем примере тот же ответ будет можно найти, если перемножить числители и знаменатели, не удаляя общий множитель. Однако вы получите \(\ \frac{72}{20}\), а затем вам нужно будет еще упростить, чтобы получить окончательный ответ.

Упражнение

\(\ 1 \frac{3}{5} \cdot 3 \frac{1}{3}\)

1. \(\ \frac{80}{15}\)
2. \(\ 5 \фрак{5}{15}\)
3. \(\ 4 \frac{14}{15}\)
4. \(\ 5 \frac{1}{3}\)

Ответить

1. Неверно. Вероятно, вы правильно записали оба смешанных числа в виде неправильных дробей. Вы, вероятно, также правильно перемножили числители и знаменатели. Однако эту неправильную дробь еще нужно переписать как смешанное число и упростить. Деление \(\ 80 \div 15=5\) с остатком 5 или \(\ 5 \frac{5}{15}\), затем упрощение дробной части, правильный ответ \(\ 5 \frac{ 1}{3}\).
2. Неверно. Вероятно, вы правильно записали оба смешанных числа в виде неправильных дробей. Вы наверное тоже правильно перемножили числители и знаменатели, а ответ записали как смешанное число. Однако смешанное число не является самым низким. \(\ \frac{5}{15}\) можно упростить до \(\ \frac{1}{3}\) путем деления числителя и знаменателя на общий делитель 5. Правильный ответ: \(\ 5 \ дробь{1}{3}\).
3. Неверно. Это результат сложения двух чисел. Чтобы умножить, запишите каждое смешанное число как неправильную дробь: \(\ 1 \frac{3}{5}=\frac{8}{5}\) и \(\ 3 \frac{1}{3}=\ гидроразрыв{10}{3}\). Затем умножьте числители и умножьте знаменатели: \(\ \frac{8}{5} \cdot \frac{10}{3}=\frac{80}{15}\). Затем запишите полученную неправильную дробь в виде смешанного числа: \(\ \frac{80}{15}=5 \frac{5}{15}\). Наконец, упростите дробную часть, разделив числитель и знаменатель на общий множитель 5. Правильный ответ: \(\ 5 \frac{1}{3}\).
4. Правильно. Сначала перепишем каждое смешанное число в виде неправильной дроби: \(\ 1 \frac{3}{5}=\frac{8}{5}\) и \(\ 3 \frac{1}{3}=\frac {10}{3}\). Затем умножьте числители и умножьте знаменатели: \(\ \frac{8}{5} \cdot \frac{10}{3}=\frac{80}{15}\). Затем запишите в виде смешанной дроби \(\ \frac{80}{15}=5 \frac{5}{15}\). Наконец, упростите дробную часть, разделив и числитель, и знаменатель на общий множитель 5.

Решение задач на умножение дробей и смешанных чисел

Теперь, когда вы знаете, как умножать дробь на другую дробь, на целое число или на смешанное число, вы можете использовать эти знания для решения задач, связанных с умножением и дробными числами. Например, теперь вы можете рассчитать ингредиенты, необходимые для 2 крошек для пирога.

Пример

5 чашек крекеров 8 столовых ложек сахара \(\ 1 \frac{1}{2}\) чашек растопленного масла \(\ \frac{1}{4}\) чайная ложка ванили

Рецепт слева рассчитан на 4 коржа. Найдите ингредиенты, необходимые для приготовления только 2 коржей для пирога.

Раствор

	Поскольку рецепт рассчитан на 4 коржа, вы можете умножить каждый из ингредиентов на \(\ \frac{1}{2}\), чтобы найти размеры только для 2 коржей.
\(\ 5 \cdot \frac{1}{2}=\frac{5}{1} \cdot \frac{1}{2}=\frac{5}{2}\) Требуется \(\ 2 \frac{1}{2}\) стаканов крекеров.	5 чашек крекеров Грэма: так как результатом является неправильная дробь, перепишите \(\ \frac{5}{2}\) как неправильную дробь \(\ 2 \frac{1}{2}\).
\(\ 8 \cdot \frac{1}{2}=\frac{8}{1} \cdot \frac{1}{2}=\frac{8}{2}=4\) Необходимо 4 столовые ложки сахара.	8 столовых ложек сахара: Это еще один пример умножения целого числа на дробь.
\(\ \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}=\frac{3}{4}\) Требуется \(\ \frac{3}{4}\) стакана растопленного сливочного масла.	\(\ 1 \frac{1}{2}\) стаканов топленого масла: нужно умножить смешанное число на дробь. Итак, сначала перепишем \(\ 1 \frac{1}{2}\) как неправильную дробь \(\ \frac{3}{2}\): \(\ 2 \cdot 1+1\), а знаменатель равен 2. Затем перепишите задачу на умножение, используя неправильную дробь вместо смешанного числа. Умножить.
\(\ \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{8}\) Требуется \(\ \frac{1}{8}\) чайной ложки ванили.	\(\ \frac{1}{4}\) чайная ложка ванили: Здесь вы умножаете дробь на дробь.

Ингредиенты, необходимые для 2 корок для пирога:

\(\ 2 \frac{1}{2}\) стаканов крекеров

4 столовые ложки сахара

\(\ \frac{3}{4} \) стакан топленого масла

\(\ \frac{1}{8}\) чайная ложка ванили

Часто задача указывает на необходимость умножения на дробь с использованием таких фраз, как «половина», «треть» или «\( \ \frac{3}{4}\) of. »

Пример

Стоимость отпуска составляет \(\ \$ 4500\), и вы должны заплатить \(\ \frac{1}{5}\) этой суммы при бронировании поездки. Сколько вам придется заплатить при бронировании поездки?

Раствор

\(\ 4500 \cdot \frac{1}{5}\)	Вам нужно найти \(\ \frac{1}{5}\) из 4500. «Из» говорит вам умножать.
\(\ \frac{4,500}{1} \cdot \frac{1}{5}\)	Замените 4500 неправильной дробью, переписав ее с 1 в знаменателе.
\(\ \frac{4,500}{5}\)	Разделить.
\(\ 900\)	Упростить.

Вам нужно будет заплатить \(\ \$ 900\) при бронировании поездки.

Пример

Круговая диаграмма слева представляет дробную часть ежедневной деятельности. Учитывая 24-часовой день, сколько часов тратится на сон? Посещение школы? Принимать пищу? Используйте круговую диаграмму, чтобы определить свои ответы.

Решение

\(\ \frac{1}{3} \cdot 24\) = количество часов сна	Сон — это \(\ \frac{1}{3}\) части пирога, поэтому количество часов, потраченных на сон, равно \(\ \frac{1}{3}\) из 24.
\(\ \frac{1}{3} \cdot \frac{24}{1}=8\)	Перепишите 24 в виде неправильной дроби со знаменателем 1.
\(\ \frac{24}{3}=8\) 8 часов сна	Умножение числителей и умножение знаменателей. Упростить \(\ \frac{24}{3}\) до 8.
\(\ \frac{1}{6} \cdot 24\) = количество часов, проведенных в школе	Посещение школы составляет \(\ \frac{1}{6}\) круга, поэтому количество часов, проведенных в школе, равно \(\ \frac{1}{6}\) из 24.
\(\ \frac{1}{6} \cdot \frac{24}{1}\)	Перепишите 24 в виде неправильной дроби со знаменателем 1.
\(\ \frac{24}{6}=4\) 4 часов посещения школы	Умножение числителей и умножение знаменателей. Упростите \(\ \frac{24}{6}\) до 4.
\(\ \frac{1}{12} \cdot 24\) = количество часов, потраченных на еду	Еда равна \(\ \frac{1}{12}\) пирога, поэтому количество часов, проведенных за едой, равно \(\ \frac{1}{12}\) из 24.
\(\ \frac{1}{12} \cdot \frac{24}{1}\)	Перепишите 24 в виде неправильной дроби со знаменателем 1.
\(\ \frac{24}{12}=2\) 2 часов, потраченных на еду	Умножение числителей и умножение знаменателей. Упростите \(\ \frac{24}{12}\) до 2.

Количество часов:

Сон: 8 часов

посещение школы: 4 часа

прием пищи: 2 часа

упражнения

Нейл купил дюжину (12) яиц. Он использовал \(\ \frac{1}{3}\) яиц на завтрак. Сколько яиц осталось?

1. 8
2. 4
3. 9
4. 3

Ответить

1. Правильно. \(\ \frac{1}{3}\) из 12 равно \(\ 4\left(\frac{1}{3} \cdot \frac{12}{1}=\frac{12}{3} =4\справа)\), поэтому он использовал 4 яйца. Поскольку \(\ 12-4=8\), осталось 8 яиц.
2. Неверно. \(\ \frac{1}{3}\) от 12 равно 4, но это показывает, сколько яиц использовал Нейл, а не сколько у него осталось. Вам нужно вычесть 4 из 12, чтобы найти количество оставшихся яиц. Правильный ответ 8.
3. Неверно. Возможно, вы ошибочно обнаружили, что \(\ \frac{1}{3}\) от 12 равно \(\ \text { 3.