Конечные и бесконечные десятичные дроби

Справочник по математике

Арифметика

Обыкновенные и десятичные дроби

Содержание

Конечные десятичные дроби

Умножение и деление десятичных дробей на   10, 100, 1000, 10000   и т.д.

Обращение конечной десятичной дроби в простую дробь

Десятичные дроби делятся на три следующих класса: конечные десятичные дроби, бесконечные периодические десятичные дроби и бесконечные непериодические десятичные дроби.

Конечные десятичные дроби

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Конечной десятичной дробью (десятичной дробью) называют дробь или смешанное число, имеющее знаменатель   10, 100, 1000, 10000   и т.д.

Например,

К десятичным дробям относят также и такие дроби, которые можно привести к дробям, имеющим знаменатель   10, 100, 1000, 10000   и т.д., с помощью основного свойства дробей.

Например,

УТВЕРЖДЕНИЕ. Несократимая простая дробь или несократимое смешанное нецелое число являются конечной десятичной дробью тогда и только тогда, когда разложение их знаменателей на простые множители содержит в качестве множителей лишь числа   2   и   5 ,   причем в произвольных степенях.

Для десятичных дробей существует специальный способ записи, использующий запятую. Слева от запятой записывается целая часть дроби, а справа – числитель дробной части, перед которым дописывается такое количество нулей, чтобы число цифр после запятой было равно числу нулей в знаменателе десятичной дроби.

Например,

Заметим, что десятичная дробь не изменится, если приписать несколько нулей справа или слева от неё.

Например,

3,14 = 3,140 =
= 3,1400 = 003,14 .

Цифры, стоящие перед запятой (слева от запятой) в десятичной записи конечной десятичной дроби, образуют число, которое называют целой частью десятичной дроби. 

Цифры, стоящие после запятой (справа от запятой) в десятичной записи конечной десятичной дроби, называют десятичными знаками.

В конечной десятичной дроби конечное число десятичных знаков. Десятичные знаки формируют дробную часть десятичной дроби.

Умножение и деление десятичных дробей на   10, 100, 1000   и т.д.

Для того, чтобы  умножить десятичную дробь на   10, 100, 1000, 10000   и т. д., достаточно перенести запятую вправо на   1, 2, 3, 4   и т.д. десятичных знаков соответственно.

Для того, чтобы разделить десятичную дробь на   10, 100, 1000, 10000   и т.д., достаточно перенести запятую влево на   1, 2, 3, 4   и т.д. десятичных знаков соответственно.

Например,

Обращение конечной десятичной дроби в простую дробь

Обращение конечной десятичной дроби в простую дробь осуществляется очень просто, например,

Десятичные дроби сложение и вычитание, умножение и деление

Обыкновенную дробь, знаменатель которой равен 10, 100, 1000, … называют десятичной дробью.

Например, , , . Десятичные дроби изучают в 5 классе, объяснение простое – это дробь, знаменатель которой число , где . Удивительно, но любое число можно представить в виде десятичной дроби. Например, число 6 – это десятичная дробь 6,0, а дробь .

Содержание

Представление любого числа в виде десятичной дроби

Попробуем представить в виде десятичной дроби дробь , для этого разделим 5 на 4, получим . Подберем к числу 4 целый множитель, чтобы при умножении получить 10 или 100. Подходит число 25. Умножим числитель и знаменатель дроби на 25, дробь не изменится, а мы получим – десятичную дробь. Однако, этот метод получения десятичной дроби довольно сложный, на практике часто пользуются простым делением в столбик:

Видно, что когда заканчивается целая часть и мы сносим 0, в этот момент мы ставим запятую и отделяем целую часть десятичной дроби от дробной. Все остальные полученные числа при делении будут записываться после запятой.

Обозначение целой и дробной части

Итак, как же выглядит десятичная дробь? Она состоит из двух частей – целой и дробной.

Десятичная дробь целая и дробная части

В дробной части есть свои разряды:

Представленную дробь можно прочитать так “одна целая двести пятьдесят шесть тысяч семьсот восемьдесят девять миллионных”.

Например, дробь 1,25 читаем так: “одна целая двадцать пять сотых”.

Число 2, 354 читается так: “две целых триста пятьдесят четыре тысячных”.

Сложение и вычитание десятичных дробей

Запомни!

При сложении (вычитании) десятичных дробей числа записывают так, чтобы одинаковые разряды были записаны один под другим, а запятая под запятой и складывают (вычитают) как натуральные числа.

Например, сложение двух десятичных дробей 0,23567 и 2,56890 запишется так:

Сложение десятичных дробей

А вычитание десятичных дробей можно записать так:

Вычитание десятичных дробей

Умножение десятичных дробей

Чтобы умножить одну десятичную дробь на другую, надо выполнить умножение, не обращая внимания на запятые, и в полученном произведении отделить справа запятой столько цифр, сколько их стоит после запятой в обоих множителях вместе.

Например,

Умножение десятичных дробей

Деление десятичных дробей

Деление десятичных дробей можно проводить несколькими способами, в зависимости от того, какие числа мы делим. Давайте их рассмотрим.

1. Пусть нам нужно разделить десятичную дробь на целое число. Тогда делим а это число сначала целую часть, а потом и дробную часть. Например, разделим 6,86 на 2. Разделим на 2 сначала целую часть числа, а потом и его дробную часть – сначала десятые доли, а потом и сотые. Получим: 6,86:2=3,43.
2. Если целая часть числа не делится нацело, то, значит, мы займем число у дробной части, а целая соответственно будет равна 0. Как при обычном делении чисел. Например, разделим 1,25 на 5. При делении числа 125 на 5 мы получили бы 25, но в данном случае у нас нет целой части, поэтому мы запишем 0,25.
3. Разделим десятичную дробь на десятичную дробь. Например, 6,05 разделим на 0,55. Умножим обе дроби на 100 и получается, что нам нужно разделить 605 на 55. При делении находим частное – 11.  Если нам нужно, например, разделить 1,25 на 1,5, то можно умножить обе дроби на 10, чтобы избавиться от запятой в делителе. И получается, что мы делим десятичную дробь 12,5 на 15. Можно поделить в столбик. Однако, если вас смущает десятичная дробь в делимом, то можно сразу смело умножить обе дроби на 100. Делить станет немного труднее, ввиду больших чисел, но зато психологически комфортнее, пока вы хорошо не освоили эту тему. Получим следующее: Деление десятичных дробей

Правило деления числа на десятичную дробь.

Чтобы разделить число на десятичную дробь, нужно в делимом и делителе перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе, а потом выполнить деление на натуральное число.

Умножение и деление десятичной дроби на 10, 100, 1000 и так далее

При умножении (делении) десятичной дроби на 10, 100, 1000 и так далее достаточно перенести запятую вправо (влево) на столько цифр, сколько нулей во множителе (делителе). Например, если нужно умножить 2,456 на 100, то мы переносим запятую на два знака (в 100 два нуля) вправо (увеличиваем число, ведь оно выросло в 100 раз), 2,456 ·100=245,6. Если нужно разделить число 2,456 на 100, то переносим запятую на два знака влево (уменьшаем число, ведь оно уменьшилось в 100 раз), 2,456:100=0,02456.

Читайте еще по математике:

Как написать фракцию как десятичное значение: 2 простых методов

Как написать фракцию в виде десятичного десятичного: 2 простых методов

Jana Russick

10 июня 2021

онлайн -репетиторство

,

Algebra

,

Математика

Если вы ищете самое простое решение для записи десятичной дроби, мы здесь, чтобы помочь. Здесь мы познакомим вас с тремя простыми способами преобразования дробей в десятичные.

Что такое дроби?

Дроби имеют числители и знаменатели. Числители — это верхние числа дроби, а знаменатели — нижние числа. В представленной ниже дроби 2 — числитель, а 6 — знаменатель:

Частью написания дробей является их упрощение путем нахождения общего множителя — наибольшего числа, на которое можно разделить числитель и знаменатель. В этом случае общий множитель равен 2. Вот как упрощается дробь:

Дроби также могут демонстрировать проблемы с делением. В этом случае числитель будет называться делимым, а знаменатель — делителем (поскольку это значение, которое делится).

Если бы мы разделили приведенную выше дробь, ответ не был бы целым числом, потому что 1 меньше 3. Вместо этого мы получили бы его десятичную форму:

Теперь, когда мы поняли, как работают дроби, давайте посмотрим на как определить десятичный эквивалент дроби.

Как записать дробь в виде десятичного числа

Самый простой способ преобразовать дроби в десятичные — с помощью калькулятора. Однако многие математические задачи на тестах не позволяют использовать калькуляторы. Итак, вам нужно знать, как найти десятичный эквивалент дроби вручную.

Способ 1: деление в длинное число

Вот пример использования деления в длинное для определения его десятичного эквивалента. Давайте возьмем следующую дробь:

Начнем с преобразования этой дроби в формат длинного деления. Делитель (6) будет записан вне правых круглых скобок, а делимое (723) будет помещено внутри длинного символа деления:

Мы начнем с определения того, на какое значение мы должны умножить 6, чтобы получить первое значение 7. Ответ, который равен 1, идет над символом деления. Мы вычтем значения 6 x 1, 6 из 7:

7 минус 6 будет 1. Теперь мы поместим значение 2 из 723 рядом с 1. Это формирует значение 12. Мы находим значение, которое 6 нужно умножить на равное 12, что равно 2:

Поскольку 6 x 2 равно 12, мы вычитаем 12 из 12 и находим остаток 0,

Теперь мы опустим значение 3 в итоговую строку. Но так как 3 не делится на 6, мы должны добавить 0 над верхней тройкой, за которой следует десятичная точка. Затем мы добавим дополнительный ноль. Так как 6, умноженное на 5, равно 30, мы поставим вверху 0,5:

Теперь мы знаем десятичный эквивалент этой дроби: 723/6 равно 120,5.

Метод 2: Умножение знаменателя

Другой способ преобразования дроби в десятичную — умножение. Здесь мы найдем число, на которое можно умножить знаменатель, чтобы получить 100. Давайте используем этот пример для демонстрации:

Поскольку 20 умножить на 5 равно 100, нам также нужно умножить числитель 13 на 5: осталось два знака для определения его десятичного значения:

Как записать дробь в виде десятичного числа

Существует два способа записи дроби в виде десятичного числа (ну, три, если включить использование калькулятора). Вы можете использовать длинное деление или найти значение, на которое нужно умножить знаменатель, чтобы получить значение 100.

После того, как вы освоите эти методы, процесс преобразования дроби в десятичное значение станет простым — независимо от того, есть у вас калькулятор или нет.

Дополнительные домашние задания по математике:

• 6 типов дробей, которые необходимо знать
• Как округлить до одного десятичного знака: пошаговое руководство
• Почему повторяющиеся десятичные дроби являются рациональными числами?

Калькулятор десятичных дробей

Базовый калькулятор

Преобразование дроби в десятичную

Числитель

Знаменатель

=

?

Десятичные числа для округления до: Не округлять01 (десятые)2 (сотые)3 (тысячные)456

Ответ:

\[ \frac{20}{24} = 0,833 \]

Показ работы

---

Вы можете сначала уменьшить эту дробь, разделив числитель и знаменатель на наибольший общий делитель 20 и 24, используя
GCF( 20,24) = 4\[ \frac{20 \div 4}{24 \div 4} = \frac{5}{6} \]Мы знаем, что \[ \frac{5}{6} \]является то же, что и \[ 5 \div 6 \]Затем используя
Длинное деление на 5, деленное на 6
и округляемое до 3 знаков после запятой, дает нам \[= 0,833 \]

Поделитесь этой ссылкой для ответа: help
Вставьте эту ссылку в электронное письмо, текст или социальные сети.

Получить виджет для этого калькулятора

© Calculator Soup

Поделитесь этим калькулятором и страницей

Использование калькулятора

Преобразование дроби в десятичную. Преобразование правильных и неправильных дробей в десятичные. Преобразовать отношение в десятичную дробь. Этот калькулятор показывает шаги и работу по преобразованию дроби в десятичное число.

Как преобразовать дробь в десятичную

В дроби черта дроби означает «делится на». Итак, чтобы найти десятичный эквивалент дроби типа 1/4, вам нужно решить математическую задачу: 1 разделить на 4.
1 ÷ 4 = 0,25

Как превратить дробь в задачу на деление

Делить числа легко с помощью калькулятора. Если вам нужно выполнить длинное деление вручную, поместите верхнее число дроби (числитель) внутри скобки деления, а нижнее число (знаменатель) снаружи, слева от скобки деления.

Дробь ¹ / ₄ становится 1 ÷ 4. Завершите деление, чтобы преобразовать дробь в десятичную.

Вы можете сначала сократить дробь до наименьшего члена, чтобы немного упростить математические вычисления деления. Например, 9/12 = 9 ÷ 12 = 0,75. Использование длинного деления для решения этой задачи вручную или в уме, уменьшение 9/12 = 3/4 может упростить задачу. Вы даже можете признать, что 3/4 = 0,75, потому что 3 четверти равны 75 центам.

Связанные калькуляторы

Вы также можете ознакомиться с нашими Калькулятор длинного деления с десятичными знаками, чтобы преобразовать дробь в десятичную и увидеть работу, связанную с делением на длинное.

Если вам нужна помощь в сокращении дробей до наименьших членов, см. Калькулятор упрощенных дробей.

Чтобы преобразовать десятичную дробь в дробь, см.