Умножение в столбик

Зачем уметь умножать в столбик?

Умножение столбиком – это метод умножения чисел, в котором числа разбиваются на столбцы, выполняются отдельные умножения каждого столбца, а затем складываются результаты.

Обычно этот метод преподается школьникам в качестве метода простого умножения больших чисел и часто используется в образовательных целях для укрепления основ арифметики.

Однако эта техника также используется людьми, которые предпочитают выполнять вычисления вручную, например, бухгалтерами, финансистами и прочими специалистами, чья деятельность связана с вычислениями.

Кроме того, умножение столбиком может быть полезным инструментом для проверки точности вычислений, выполненных другим человеком или даже компьютером или калькулятором.

Метод прост в понимании и выполнении, что делает его полезным для людей всех возрастов и уровней образования.

Основные понятия

Как известно, в любой стране мира принято оперировать для записи чисел цифрами от 0 до 9.

Именно с помощью них можно создать любое натуральное число.

Названия чисел зависят от количества знаков. Так, числа бывают:

• Однозначными – состоящими из одного знака.
• Двузначными – состоящими из двух знаков.
• Трехзначными – состоящими из трех знаков.

Также существует понятие разряда. Разрядом называют позицию, на которой стоит цифра при записи. Обычно разряд отсчитывается с конца.

Разряды есть двух видов:

• Разряд единиц – то, чем заканчивается какое бы то ни было число.
• Разряд десятков – то, что расположено перед разрядом единиц.
• Разряд сотен – то, что расположено перед разрядом десятков.

Важно запомнить, что, если разряд отсутствует, на его место можно ставить ноль. К примеру, в числе 523 содержится 0 тысяч, 5 сотен, 2 десятка и 3 единицы.

Что же касается непосредственно умножения, то оно обозначает арифметическую операцию, в которой принимают участие два аргумента, называемых множителями. В результате их умножения мы получаем произведение. И перед тем, как говорить об умножении в столбик, необходимо познакомиться со свойствами умножения.

Свойства умножения

Самое главное, что нужно запомнить, следующее:

• Если переставить множители местами, произведение не изменится, т.е. a × b = b × a.
• Если умножаются три и более множителей, результат их произведения останется неизменным, если любую группу заменить произведением, т.е. a × b × c = (a × b) × c = a × (b × c).
• При умножении в столбик с нулями в результате всегда будет получаться ноль, т.е. а × 0 = 0 (а – это любое натуральное число).

При этом в процессе любых вычислений самое главное – это знать таблицу умножения, благодаря чему подсчеты будут быстрыми и упорядоченными. Далее остается только применять алгоритм.

Алгоритм умножения в столбик

Освоить умножение в столбик очень просто – для этого нужно лишь запомнить несколько шагов, а именно:

1. Запишите пример в строку, а затем найдите и подчеркните наименьшее из двух чисел. После записи в столбик это число должно стоять снизу.
2. Запишите произведение в виде столбика. Первым записывайте больший множитель, а вторым – меньший (тот, который вы подчеркнули на предыдущем шаге). Слева от множителей поставьте знак умножения «х» и проведите черту, по которой будете записывать решение. Обращайте особое внимание на разряды: единицы должны стоять под единицами, десятки – под десятками и т.д.
3. По порядку выполните нужные действия: каждая цифра первого множителя должна быть умножена на крайнюю цифру второго. Расчеты производите справа налево, т.е. сначала единицы, потом десятки, потом сотни. В случае, если результат получается двузначным, запишите под чертой только его последнюю цифру, а остальное перенесите в следующий разряд, складывая его с тем, что получите при следующем умножении.
4. Когда умножите на единицу второй множитель, выполните те же самые операции с остальными цифрами. Запишите результаты под чертой, сдвигаясь на одну позицию влево.
5. Сложите то, что получилось, и запишите ответ.

Чтобы алгоритм был более понятен, посмотрите на следующий пример:

Теперь можно переходить к разным вариантам умножения.

Умножение в столбик на однозначное число

Чтобы вычислить, к примеру, значение выражения 242 х 2, запишите множители в столбик. Сначала запишите первый множитель:

Далее запишите второй множитель под единицами первого:

Теперь слева поставьте знак умножения «х» и подведите черту внизу:

Начинайте умножать с единиц. При этом можете рассуждать так: 3 единицы умножаем на 2 и получаем 6 единиц. Пишем под единицами 6. 4 десятка умножаем на 2 и получаем 8 десятков. Пишем под десятками 8. 2 сотни умножаем на 2 и получаем 4 сотни. Получаем ответ 486:

Таким образом, общая схема умножения в столбик на однозначное число будет такова:

1. Записываете первый множитель.
2. Записываете второй множитель под единицами первого.
3. Пишете знак «х» и проводите внизу черту.
4. Умножаете единицы.
5. Умножаете десятки.
6. Умножаете сотни.
7. Умножаете по порядку следующие разряды.
8. Получаете ответ.

Иногда при умножении столбиком встречается переход через разряд. Давайте, к примеру, вычислим произведение чисел 3912 и 6.

Здесь пример решается следующим образом:

• Пишете первый множитель 3912, а под его единицами пишете второй множитель 6.
• Слева ставите знак «х» и проводите внизу черту.
• Умножаете 2 единицы на 6 и получаете 12 единиц. В этом числе есть 1 десяток и 2 единицы.
• Пишете 2 под единицами и запоминаете 1 десяток, который прибавите к десяткам, которые получите после их умножения. Десяток можно забыть, поэтому напишите 1 над десятками второго множителя.
• Умножаете 1 десяток на 6 и получаете 6 десятков.
  Прибавляете к ним еще 1 десяток, который запомнили, и получаете 7 десятков. Под десятками записываете 7.
• Умножаете 9 сотен на 6 и получаете 54 сотни, которые можно представить, как 5 единиц тысяч и 4 сотни.
• Пишете 4 под сотнями и запоминаете 5 единиц тысяч, чтобы прибавить их к тысячам, полученным после их умножения. Их можно забыть, поэтому напишите 5 над единицами тысяч первого множителя.
• Умножаете 3 тысячи на 6 и получаете 18 тысяч, к которым прибавляете 5 единиц тысяч, которые запомнили, и получаете 23 тысячи.
• Записываете все под строкой и получаете ответ 23 472.

Если рассуждать кратко, то алгоритм будет таков:

1. 2 умножить на 6 будет 12. 2 пишете и 1 запоминаете.
2. 1 умножить на 6 будет 6. Прибавляете 1 и получаете 7.
3. 9 умножить на 6 будет 54. Пишете 4 и запоминаете 5.
4. 3 умножить на 6 будет 18. Прибавляете 5 и получаете 23.
5. Получаете ответ 23 472.

Чтобы было понятнее, что к чему, посмотрите на пример:

В случае, если на однозначное число умножаются числа, которые оканчиваются на один или несколько нулей, запись будет происходить иначе: запищите второй множитель под первой цифрой справа, которая отличается от нуля.

Допустим, вы умножаете 365400 на 3:

Теперь произведите умножение точно так же, как делали это раньше:

И в конце допишите к результату нули в количестве, оставшемся в первом множителе справа:

Теперь нужно разобраться, как умножать в столбик на двузначное число.

Умножение в столбик на двузначное число

Представим, что нам нужно умножить 4235 на 86. Для этого сначала записываем первый множитель:

Теперь записываем второй множитель так, чтобы единицы второго множителя оказались под единицами первого, а десятки второго – под десятками первого:

Далее ставим знак «х» и подводим черту:

Начинаем умножать. Сначала умножаем 4235 на 6 и получаем 25410:

Затем умножаем 4235 на 8 десятков и получаем 33880. Это число записываем под первым и ставим вместо знака «х» знак «+»:

После сложения получаем 364210:

Таким образом, получаем простой алгоритм умножения столбиком на двузначное число:

1. Записываете первый множитель.
2. Записываете второй множитель, чтобы его единицы оказались под единицами первого, а десятки – под десятками.
3. Ставите знак «х» и подводите внизу черту.
4. Умножаете первый множитель на единицы второго. Результат записываете под чертой.
5. Умножаете первый множитель на десятки второго. Результат записываете под предыдущим результатом. Слева ставите знак «+».
6. Складываете полученные числа.
7. Получаете ответ.

В случае, когда второй множитель оканчивается на ноль, запись производится иначе: второй множитель нужно записать так, чтобы цифра, отличная от нуля, оказалась под единицами второго множителя.

К примеру, вам надо умножить 937 на 50. Сначала записываете так:

Далее 937 умножаете на 5:

После этого к полученному результату дописываете столько нулей, сколько их оказалось справа во втором множителе:

Когда оба множителя заканчиваются нулями, запись снова делается иначе: два множителя нужно записать, чтобы крайние справа цифры, отличные от нуля, оказались друг под другом.

Допустим, вам требуется умножить 72400 на 30. Сначала записываете так:

Выполните умножение, не беря нули во внимание:

После этого запишите в ответ столько нулей, сколько их оказалось справа в обоих множителях:

И, наконец, осталось узнать, как умножать столбиком на трехзначное число.

Умножение в столбик на трехзначное число

Предположим, что вам нужно перемножить 1854 на 237. На первом шаге запищите произведение по уже знакомым вам правилам:

Теперь умножьте 1854 на 7, и получите 12978. Запишите результат под чертой:

Далее умножьте 1854 на 3 десятка, и получите 5562. Запишите результат под десятками и поставьте слева знак «+»:

Далее умножьте 1854 на 2 сотни, и получите 3708. Запишите результат под сотнями и поставьте слева знак «+»:

Теперь сложите все, что у вас получилось, чтобы получить итоговый ответ:

В итоге общий алгоритм умножения в столбик на трехзначное число будет таков:

1. Записываете первый множитель.
2. Записываете второй множитель так, чтобы его единицы, десятки и сотни оказались под единицами, десятками и сотнями первого соответственно.
3. Ставите слева знак «х» и подводите внизу черту.
4. Умножаете первый множитель на число единиц второго множителя.
5. Умножаете первый множитель на число десятков второго множителя.
6. Умножаете первый множитель на число сотен второго множителя.
7. Складываете все, что у вас получилось.
8. Получаете ответ.

Когда второй или оба множителя заканчиваются на нули, умножать следует точно так же, как мы умножали столбиком на двузначное число. Однако, что делать, если в разряде десятков второго множителя стоит ноль?

Представим, что нам нужно перемножить 5634 и 206. Чтобы это сделать, сначала записываем цифры в столбик по тому же принципу, что и ранее:

Теперь умножаем первый множитель на единицы второго:

Учитывая, что отдельные десятки во втором множителе отсутствуют, умножаем первый множитель на сотни второго, а ответ записываем под сотнями:

Далее складываем полученные результаты и получаем:

Думаем, вы заметили, что умножать в столбик действительно очень просто. Нужно лишь немного попрактиковаться и порешать побольше примеров. Так вы отточите данный навык и впоследствии сможете решать подобные примеры очень быстро.

Вопросы и ответы

А также вот несколько ответов на часто задаваемые вопросы.

Почему умножение называют повторным прибавлением?

Умножение представляет собой вариацию повторяющегося прибавления числа. Именно поэтому его называют повторным или многократным прибавлением, что зависит от того, на сколько нужно умножить первое число.

Почему нельзя умножать на ноль?

Умножать на ноль можно, но его особенность при умножении такова, что, если в примере фигурирует ноль как самостоятельное число, ответ всегда будет равен нулю.

Какие еще есть арифметические операции?

2

Метод столбца умножения

В вашем браузере отключен JavaScript.

Чтобы в полной мере использовать наш веб-сайт,
включите JavaScript в вашем браузере.

Попробуйте 30 дней БЕСПЛАТНО

Узнайте, почему более 1,2 МИЛЛИОНА учеников выбирают диван-репетитор!

• Математика
• Число
• Умножение
• Умножение (метод столбца)

Хотите учиться быстрее и легче?

Тогда почему бы не использовать наши обучающие видео и не тренироваться в школе с обучающими играми.

Попробуйте бесплатно

Рейтинг

Будьте первым, чтобы дать оценку!

Вы должны войти в систему, чтобы иметь возможность дать оценку.

Вау, спасибо!
Пожалуйста, оцените нас и в Google! Мы с нетерпением ждем этого!

Перейти в Google

Авторы

Team Digital

Основы по теме

Умножение (метод столбца)

Content

Short Multiplication

В этом видео Мистер Писк решает сделать новое изобретение из запчастей. Когда он включает его, возникает только одна проблема, все, что он показывает, это уравнения умножения! Если вы не умеете умножать с помощью короткого метода умножения, не волнуйтесь! В этом видео о методе столбца для умножения объясняется, что такое стандартный алгоритм умножения и как использовать метод столбца умножения. Давайте поможем Мистеру Пискуну раскрыть его изобретение, потренировавшись в коротком и длинном умножении!

Метод столбца умножения

Какой метод столбца используется при умножении? Когда мы хотим ответить на вопрос, как вы делаете длинное и короткое умножение? Нам нужно сначала понять метод столбца. Мы можем решать задачи на сложение, вычитание и умножение, используя различные методы столбцов. Решение умножения методом столбцов — это пошаговый способ решения задачи на умножение. Мы можем использовать его для умножения на однозначные и двузначные числа или даже больше. Читайте дальше, чтобы узнать, как найти ответ на вопрос: как выполнять длинное и короткое умножение?

Метод умножения в столбце — Пример

Давайте рассмотрим несколько примеров, чтобы узнать, как выполнить короткое умножение с использованием метода столбца. Давайте посмотрим на пример умножения методом столбца, чтобы мы могли увидеть, как сделать метод умножения столбца.

В этом коротком примере мы будем умножать пятьдесят два на четыре.

Прежде чем мы сможем выполнить умножение методом столбца, мы должны решить задачу, поместив больший множитель сверху, а другой множитель под ним. Мы должны выстроить все цифры по разрядности и включить символ умножения.

Теперь, когда наша задача настроена на умножение столбцов, давайте решим ее!

Чтобы рассчитать сначала пятьдесят два раза по четыре, умножьте нижний множитель на разряд единиц, при необходимости перегруппировав. Четырежды два — восемь, поэтому мы пишем это в разряде единиц.

Перегруппировка не нужна, поэтому переходим к следующему шагу. Затем умножьте нижний множитель на разряд десятков. Чему равно произведение четырех умножить на пять десятков? Двадцать десятков, и мы пишем это в разряде десятков и сотен.

Когда мы решим пятьдесят два раза по четыре, мы получим произведение двести! Мы только что сделали умножение методом столбца! Теперь, когда вы попрактиковались и знаете, как выполнять умножение методом столбцов, давайте повторим!

Метод столбца умножения – сводка

Ниже приведены шаги для выполнения метода столбца умножения:

Шаг №	Что делать?
1	Настройте уравнение по вертикали , выровняв разрядные значения.
2	Умножьте нижний множитель на разрядов единиц, при необходимости перегруппировав.
3	Умножьте нижний множитель на разряд десятков, перегруппировав при необходимости.
4	Повторяйте шаблон по мере необходимости до вы умножили все разрядные значения.

Следуйте этим простым шагам, если хотите попрактиковаться в умножении по стандартному алгоритму!

Если вы хотите еще немного попрактиковаться, вы можете найти рабочие листы по умножению столбцов, которые следуют из этого умножения с использованием видео метода столбца, где вы можете попрактиковаться в этом коротком методе умножения, а также упражнениях для практики длинного метода умножения столбцов. Вас также ждут интерактивные упражнения и другие занятия!

Стенограмма

Умножение (метод столбца)

Однажды давным-давно мистер Писк решил сделать новое изобретение из запасных частей. Есть только одна задача, все, что она показывает, это уравнения умножения! Давайте поможем мистеру Пискуну раскрыть его изобретение, умножая до трех цифр методом столбцов. Первое уравнение, которое нам нужно решить, чтобы помочь мистеру Пискуну, — это пятьдесят два умножить на четыре. Когда мы умножаем числа, используя метод столбца, мы помещаем большее число сверху, а другое число выравниваем под ним. Мы должны выстроить все цифры по разрядности и включить символ умножения. Чтобы сначала вычислить пятьдесят два раза по четыре, умножьте нижний множитель на разряд единиц. Четырежды два — восемь, поэтому мы пишем это здесь в разряде единиц. Далее переходим к следующему столбцу. Чему равно произведение четырех умножить на пять десятков? Двадцать десятков, и мы пишем это здесь. Произведение пятидесяти двух, умноженных на четыре, равно двумстам восьми. Мистер Писк вводит продукт в робота, и появляется другое уравнение! Теперь посчитаем восемьдесят шесть умножить на девять. Во-первых, настройте уравнение по вертикали, выровняв значения мест. Затем умножьте нижний множитель на разряд единиц. Чему равно произведение девяти умножить на шесть? Пятьдесят четыре, поэтому мы пишем четыре в столбце единиц и пять в столбце десятков, так как пятьдесят единиц равно пяти десяткам. Затем умножьте нижний множитель на разряд десятков. Чему равно произведение девяти на восемь десятков? Семьдесят два десятка. Так как мы перенесли пять десятков в разряд десятков, мы должны их прибавить. Семьдесят два десятка плюс пять десятков — это семьдесят семь десятков. Произведение восьмидесяти шести, умноженных на девять, равно семистам семидесяти четырем. Мистер Писк вводит продукт в робота, и появляется одно финальное уравнение! Наконец, мы посчитаем двести девяносто три раза по семь. Во-первых, настройте уравнение по вертикали, выровняв значения мест. Затем умножьте нижний множитель на разряд единиц и произведите обмен, если ответ состоит из двух цифр. Чему равно произведение семи умножить на три? Двадцать один, поэтому мы ставим единицу на место единиц и переносим сюда два десятка, так как мы можем обменять двадцать единиц на два десятка. Затем умножьте нижний коэффициент на разряд десятков. Чему равно произведение семи умножить на девять десятков? Шестьдесят три десятка. Теперь добавьте две десятки, которые мы перенесли после нашего обмена. Шестьдесят три плюс два равно шестидесяти пяти, поэтому мы ставим пять в разряде десятков и обмениваем наши шестьдесят десятков на шесть сотен, записывая это в столбце сотен. Что мы делаем дальше? Умножаем семь раз на двести, чтобы получить четырнадцать сотен. Затем добавьте шесть, которые мы перенесли. Четырнадцать плюс шесть будет двадцать, и мы пишем это здесь. Не забудьте поставить запятую, начиная с единиц и отсчитывая три пробела назад. Произведение двухсот девяноста трех, умноженных на семь, равно двум тысячам пятидесяти одному! Помните, что когда мы умножаем числа до трех цифр, используя метод столбца, первым шагом является установка уравнения по вертикали путем выстраивания разрядных значений. Второй шаг — умножить нижний множитель на разряд единиц, произвести замену и перенести цифру в следующий столбец по мере необходимости. Третий шаг — умножить нижний множитель на разряд десятков, при необходимости произведя обмен. Четвертый шаг — повторять шаблон до тех пор, пока вы не перемножите все разрядные значения. Хорошо, мистер Писк, ваше изобретение работает? У мистера Писка появился новый друг-робот, и, похоже, он назвал их Имани! Как бы вы назвали его нового друга? Напишите свои идеи имени в комментариях ниже!

Умножение (метод столбца) упражнение

Хотели бы вы применить полученные знания? Вы можете просмотреть и попрактиковаться с заданиями к видео Умножение (метод в столбик) .

• Расположите шаги решения задачи на умножение.

  Подсказки

  Первый шаг — составить уравнение по вертикали, выстроив разрядные значения.

  Умножить каждое значение разряда , начиная с разряда единиц , перегруппировка, когда нужно.

  Повторяйте шаблон, пока не перемножите все разрядные значения.

  Решение

  Чтобы вычислить 971 x 2:

  • Сначала поставьте уравнение вертикально , выровняв разрядные значения 971 и 2
  • Секунда, умножьте 2 x 1 = 2
  • Затем умножьте 2 x 7 = 14, перегруппировав 1 до разряда сотен
  • Теперь умножьте 2 x 9= 18, и добавить 18 + 1 = 19
  • Напишите 19 ниже, что даст нам ответ 1942.

• Какие множители мы умножаем первыми?

  Подсказки

  Сначала умножьте единиц на .

  Затем умножьте на разряд десятков .

  Решение

  • Мы выделяем 8 x 6 желтым цветом, так как мы умножаем единиц, помещая первым.
  • Мы выделяем 8 x 4 синим цветом, так как мы умножаем разряд десятков секунд.

• Что такое 38 х 5?

  Подсказки

  Сначала умножьте нижний множитель на множитель разряда единиц.

  На этой иллюстрации показаны этапы решения, начиная с оранжевого выделения .

  Решение

  Чтобы вычислить 38 x 5:

  • Сначала умножьте 5 x 8 = 40. Запишите 0 в вместо единиц и перегруппируйте 4 в разряд десятков
  • Далее умножьте 5 x 3 = 15
  • Затем прибавьте 15 + 4 = 19
  • Последняя запись 19, что дает нам ответ 190.

• Что такое 861 x 7?

  Подсказки

  Сначала умножьте 7 x 1.

  Затем умножьте 7 x 6. Наконец, умножьте 7 x 8. Не забудьте перегруппироваться, если вам нужно!

  Решение

  • Первое умножение 7 x 1 = 7
  • Затем умножьте 7 x 6 = 42. Запишите 2 в разряде десятков и перегруппируйте 4 в разряде сотен
  • Затем умножьте 7 x 8 = 56. Добавьте 56 + 4 = 60, что даст нам произведение 6027.

• Что такое 13 х 3?

  Подсказки

  Умножить каждое значение разряда, начиная с разряда единиц .

  Умножить 3 x 3, затем умножить 3 x 1.

  Решение

  • Во-первых, 3 x 3 = 9. Поместите 9 в уравнение справа от и в произведение под .
  • Затем умножьте 3 x 1 = 3. Поместите 3 в уравнение справа от и в произведение под , чтобы получить окончательный ответ 39.

• Выполните все шаги решения уравнения умножения.

  Подсказки

  Всегда начинайте с умножения наименьшего разряда на правая часть уравнения и двигайтесь влево.

  Начните с умножения единиц.

  Решение

  • Сначала умножьте нижнее число 3 на единиц разряда, 8 . 3 х 8 = 24 . Запишите 4 в произведении и перегруппируйте 2 в разряд десятков.
  • Далее умножьте нижнее число, 3 , на разряд десятков , 3. 3 x 3 = 9 . Добавить 9и 2 мы перегруппировали, что равно 11 . Запишите 1 в произведении и перегруппируйте 1 на сотен место.
  • Наконец, умножьте нижнее число, 3, на сотни поместите , 4. 3 x 4 = 12. Добавьте 12 и 1 , которое мы перегруппировали, что равно 13. Запишите 13 в поле ниже, чтобы получить конечный продукт 1314 .

Еще видео по теме Умножение

Повторное сложение — умножение

Массивы умножения

Умножение (равных групп)

Умножение — числовая строка

Умножение на числовую прямую — давайте потренируемся!

Умножение десятков

Умножение десятков — потренируемся!

Умножение двузначных чисел на числа, кратные 10

Умножение (метод столбца)

Умножение до трех цифр методом столбцов — давайте потренируемся!

Распределительное свойство умножения

Распределительное свойство умножения — давайте попрактикуемся!

Коммутативное свойство умножения

Уравнения с умножением и делением

Ассоциативное свойство умножения

Решение уравнений с умножением и делением — давайте попрактикуемся!

Умножение на 10, 100 и 1000

Умножение до трех цифр с использованием метода сетки

Умножение двузначных чисел на двузначные числа

Умножение двузначных чисел на двузначные числа с использованием площади

Умножение двузначных чисел на двузначные с использованием модели площади — попрактикуемся

Компания

• Наша команда
• Цены
• Вакансии

Платформа

Как это работает

• Обучающие видео
• Упражнения
• Диван-герой
• Рабочие листы
• Чат

Справка

• Часто задаваемые вопросы
• Дайте нам отзыв

Юридический

• Условия
• Политика отмены
• Заявление о конфиденциальности
• Свяжитесь с нами

• дивантутор. com
• диван-репетитор.ch
• диван-репетитор.ат
• дивантутор.com
• ru.sofatutor.co.uk

Обзор умножения матриц

| Penji

Обзор

Матрицы — это способ группировки чисел, организованный в строки и столбцы. Матрицы часто используются как способ представления нескольких уравнений в более удобном для организации формате, однако для решения этих систем уравнений мы должны иметь возможность выполнять матричные операции, такие как умножение.

Строки и столбцы

Приведенная ниже матрица является примером матрицы [3×2]. Матрицы описываются в форме [RxC], где R представляет количество строк матрицы, а C представляет количество столбцов матрицы.

Приведенная выше матрица имеет размер [3×2], так как в ней 3 строки и 2 столбца.

Умножение на скаляр

Любую матрицу можно умножить на так называемую скалярную величину. В этом случае скаляр представляет собой действительное число, умноженное на всю матрицу. Например:

Умножение матриц

Также можно перемножать две матрицы вместе, однако матрицы можно перемножать только в том случае, если количество столбцов первой матрицы равно количеству строк второй матрицы. Если две матрицы соответствуют этому критерию, их можно перемножить. Результатом будет третья матрица с таким же количеством строк, как и в первой матрице, и таким же количеством столбцов, как во второй матрице.

Пример

Можно ли перемножать следующие матрицы? Каковы будут размеры ответа?

1. [2×3] * [2×2]
2. [3×2] * [2×2]
3. [2*3] * [3*1]

Ответ

1. Мы не можем умножать эти матрицы, потому что матрица 1 три столбца, а матрица 2 имеет только две строки.

2. Мы можем перемножить эти матрицы, потому что матрица 1 имеет два столбца, а матрица 2 — 2 строки. Результирующая матрица будет иметь столько строк, сколько матрица 1, и столбцов, как матрица 2, поэтому она будет [3×2].

3. Мы можем перемножить эти две матрицы, потому что матрица 1 имеет три столбца, а матрица 2 — три строки. Результатом будет [2×1].

Примечание: Это упражнение должно было показать, что порядок имеет значение при умножении двух матриц. Попробуйте изменить порядок любого из приведенных выше примеров и посмотрите, изменится ли результат.

Правила умножения матриц

Как только мы узнали, можно ли перемножить две матрицы, пришло время выполнить это умножение. Умножение двух матриц также известно как «точечный продукт». Каждое число в матрице ответов является результатом умножения одной из строк матрицы 1 на один из столбцов матрицы 2.

Чтобы найти первую строку, первый столбец матрицы ответов, умножьте первую строку матрицы 1 на первый столбец матрицы 2. Чтобы найти строку 1, второй столбец матрицы ответов, умножьте первую строку матрицы 1 на второй столбец матрицы 2. При умножении строки на столбец совпадающие термины умножаются и складываются.