Тема сложение дробей. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

Сложение – это арифметическое действие, в результате которого получают новое число, содержащее столько единиц, сколько было во всех заданных числах вместе взятых.

Дробь обозначает тип деления, который рассматривается как часть целого и  указывает на разделение целого на равные доли или части, где знаменатель показывает, на сколько частей мы разделили, а числитель — сколько взяли частей от этого целого. 

 

Сложение или вычитание дробей могут быть двух видов:

• знаменатели одинаковые;
• знаменатели разные;

Правила сложения дробей:

1. Одинаковые знаменатели. Складываем числители этих дробей. 
2. Разные знаменатели. Находим общий знаменатель с помощью наименьшего общего кратного чисел, и складываем их числители.

Чтобы вычислить НОК, необходимо разбить числа на простые множители и найти разложение большего числа, добавив к нему простые недостающие множители другого разложения.

 Полученные числа перемножить. Алгоритм решения для двух, трех и более чисел одинаков, если числа простые, то надо перемножить их.

 

Примеры решения задач: сложение дробей с одинаковым знаменателем.

Задача 1. Сложить две дроби с одинаковыми знаменателями \(\frac{7}{8}\) и \(\frac{1}{8}\).

Решение:

\(\frac{7}{8}+\frac{1}{8}=\)\(\frac{(7+1)}{8}\)\(=\frac{8}{8}=\frac{1}{1}\)

 

 

Ответ:\(1\).

Задача 2. Сложить две дроби с одинаковыми знаменателями \(\frac{6}{5}\)и \(\frac{3}{5}\).

Решение:

\(\frac{6}{5} +\frac{3}{5}\)\(=\frac{(6+3)}{5}\)\(=\frac{9}{5}=1\frac{4}{5}\)

 

 

Ответ:\(1\frac{4}{5}\).

3адача 3. Сложить две  дроби \(\frac{11}{3}\) и \(\frac{5}{3}\).

Решение:

\(\frac{11}{3}\) + \(\frac{5}{3}\)\(=\)\(\frac{(11+5)}{3}=\frac{16}{3}=5\frac{1}{3}\)

 

16/3 

Ответ:\(5\frac{1}{3}\).

3адача 4. Сложить две  дроби  с разными знаменателями \(\frac{11}{3}\) и \(\frac{5}{8}\).

Решение:

НОК\((3;8)\) \(=24\)

\(\frac{11*8}{3*8}+\frac{5*3}{8*3}\)\(=\)\(\frac{88}{24}+\frac{15}{24}=\)\(\frac{88+15}{24}\)\(=\frac{103}{24}=4\frac{7}{24}\)

 

 

 

Ответ: \(4\frac{7}{24}\)

Задача 5. Сложить две дроби с разными знаменателями \(\frac{27}{3}\) и \(\frac{55}{13}\).

Решение.

\(НОК(3;13) =39\)

\(\frac{(27*13)}{3*13} +\frac{(55*3)}{13*3}=\)\(\frac{351}{39}+\frac{165}{39}\)\(=\frac{351+165}{39}=\)

 

\(=\frac{516}{39}-\) сокращаем обе части дроби на 3

\(\frac{175}{13}=13\frac{6}{13}\)

Ответ: \(13\frac{6}{13}\).

Выводы:

для того чтобы сложить или вычесть два и более дробных числа нам необходимо привести их к общему знаменателю;

основное свойство дробей: значение дробного числа не изменится, если числитель и знаменатель умножить или разделить на одно и то же число.

 

 

 

`

 

 

 

 

 

 

 

 

Больше уроков и заданий по всем школьным предметам в онлайн-школе «Альфа». Запишитесь на пробное занятие прямо сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Нажимая кнопку «Записаться» принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности

Открытый урок в 5 А классе «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями | Методическая разработка по алгебре (5 класс):

Трефилова Ирина Николаевна. Учебник: Никольский С.М.  М.К. Потапов. Н.Н Решетников  Математика -5 класс.

Тема урока	«Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».
Тип урока	Урок актуализации знаний.
Цель	Формировать навыки сложения и вычитания дробей с разными знаменателями. Образовательные:  формировать навыки сложения и вычитания дробей с разными знаменателями, тренировать способность к его практическому использованию Развивающие: развитие умения анализировать, сравнивать, обобщать, проводить аналогию, делать выводы, развивать внимание. Воспитывающие: воспитание культуры устной и письменной речи, внимательности, аккуратности, культуры общения, воспитание профессионального интереса.
План урока	1)Устный счет. 2) Работа с карточкой 3)Работа в группе. 4) работа в парах 5) рефлексия 6) Домашняя работа
Методы и формы обучения	Методы: наглядный, частично-поисковый, практический, контроль, взаимоконтроль, самоконтроль. Формы: Индивидуальная, фронтальная, групповая, парная.
Оборудование	Презентация, проектор, доска мел
Основные понятия	Обыкновенная дробь. Сокращение дробей, сложение и вычитание дробей.
	Планируемые результаты
Предметные		Метапредметные УУД	Личностные:
Построить алгоритм сложения и вычитания дробей с разными знаменателями, тренировать способность к его практическому применению, объяснять содержательный смысл сложения и вычитания дробей с разными знаменателями.		Регулятивные: понимать учебную задачу урока.  Осуществлять решение учебной задачи под руководством учителя, определять цель учебного задания, контролировать свои действия в процессе его выполнения, обнаруживать и исправлять ошибки, отвечать на итоговые вопросы и оценивать свои достижения. Коммуникативные: воспитывать любовь к математике, уважение друг к другу, умение слушать, дисциплинированность, самостоятельность мышления. Познавательные: формировать навыки сложения и вычитания дробей с разными знаменателями; научить правильно, читать и записывать выражения, содержащие обыкновенные дроби.	Формировать учебную мотивацию, адекватную самооценку, необходимость приобретения новых знаний.
Этапы урока	Время	Деятельность учителя	Деятельность учащихся	Форма организации	УУД	Форма контроля
1. Организационный этап. Мотивация к учебной деятельности. Задача этапа: включение учащихся в деятельность	1	Учитель проверяет готовность класса к уроку, приветствует учеников. Включение в деловой ритм. Слайд 1-3 Каково общее количество медалей, завоеванных Россией? (32 медали) Сколько золотых? (12 медалей) Сколько серебряных? (11 медалей) Сколько бронзовых? (9 медалей) А какую серьезную тему вы изучаете? ( «Обыкновенные дроби».) Какую часть всех медалей составляют золотые медали?   Что можете сказать о данной дроби? (Правильная, сократимая) Какую часть всех медалей составляют серебряные медали? . Сегодня на уроке вы покажите, и мы закрепим с вами те знания, которые вы уже имеете по теме «Обыкновенные дроби».	Концентрируют внимание. Включаются в деловой ритм. Проверяют наличие необходимых учебных принадлежностей. Включаются в деловой ритм работы		Личностные результаты Готовность и способность учащихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию. Выражать положительное отношение к процессу познания, проявлять желание узнать новое. Метапредметные результаты Планирование учебного сотрудничества с учителем и одноклассниками
2. Этап актуализации и пробного учебного действия. Задача этапа: подготовка мышления учащихся и организация осознания ими внутренней потребности к построению нового способа действий	6	Организует повторение теоретических знаний и практических навыков  учащихся в процессе выполнения устных заданий по слайдам презентации. Организует  повторение алгоритма сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями. Слайд 4 Устная работа: Слайды 3  (Вспоминают и выполняют задания.) Сократите дроби ;; А) Выпишите несократимые. Б) Сократите оставшиеся дроби. Сравните дроби ;      б) ;           в) Назовите наименьший общий знаменатель дробей:	Повторяют знания о сокращении дробей, выделении целой части из неправильной дроби, приведении дробей к наименьшему общему знаменателю, сравнении дробей с разными знаменателями. Восстанавливают правило, отвечают на вопросы. Записывают в карту урока свое имя и фамилию. Выполняют задание №1. (Рабочий лист) Оформляют свои мысли в письменной форме. Работают по алгоритму сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями. Осуществляют взаимопроверку.	Фронтальная работа	Метапредметные результаты Умение быстро ориентироваться в знакомой ситуации, умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, слушать и вступать в диалог. Предметные результаты Систематизация умений находить ошибки в вычислении, сравнивать дроби с разными знаменателями, сокращать дроби и приводить их к наименьшему общему знаменателю, правило сложения дробей с одинаковыми знаменателями
3.Этап выявления места и причины затруднения. Задача этапа: обсуждение затруднений (почему возникли затруднения, что нам нужно вспомнить).	2	Создает проблемную ситуацию. Чем отличается предыдущее задание, с которым вы все хорошо справились от этого? Что нового? Чему будет посвящен наш сегодняшний урок? Сформулируйте тему урока.	Ставят цели, определяют тему урока. Определяют учебную задачу. Высказывают свое мнение. Выходят  на необходимость формулирования правила сложения и вычитания дробей с разными знаменателями.		Метапредметные результаты Целеполагание. Постановка вопросов. Предметные результаты Оценка, выделение и осознание учащимися того, что уже усвоено и того, что еще нужно усвоить. Личностные результаты Учебно-познавательный интерес.
4. Этап построения проекта выхода из затруднения, реализация построенного проекта. Задача этапа: постановка целей учебной деятельности.	5	Организует в коммуникативной форме  построение учащимися проекта будущих учебных действий: Приложение 1.Слайд 6 Мы продолжаем работать по данной теме. Вы уже знакомы с правилом сложения и вычитания дробей с разными знаменателями, и я предлагаю вам сейчас его вспомнить. Вы будете работать в группах. Каждая группа получит это правило, но порядок действий в нем нарушен. Ваша задача восстановить последовательность шагов. Номер шага вписываете маркером в кружочек. Учитель проверяет и оценивает работу. Внесите в карту баллы за работу в группе. Если правило восстановили верно – 5 баллов. Есть ошибки – 0 баллов.	Обсуждают в группах варианты решения учебной задачи. Составляют алгоритм. Сообщают о результатах работы, отвечают на вопросы учеников других пар. Фиксируют на бумаге, доске свое «открытие». Обосновывают выбор общего решения или несогласия с мнением других. Оценивают правильность своих выводов, решений. Осуществляют самопроверку, самооценку полученных результатов. Вносят изменения в индивидуальные алгоритмы. Учащиеся работают  в группе.	Групповая работа	Метапредметные результаты Учет разных мнений, координирование в сотрудничестве разных позиций; формулирование и аргументация своего мнения и позиции в коммуникации; достижение договоренностей и согласование общего решения. Предметные результаты Познавательная инициатива. Воспроизведение и  построение правила сложения и вычитания дробей с разными знаменателями. Личностные результаты Нравственно-этическое оценивание усваиваемого содержания; осознание ответственности за общее дело.	Самооценка, самопроверка
5. Этап закрепления с проговариванием во внешней речи. Задача этапа: первичный контроль правильности выполнения способа действия	6	Слайд 7 Организует фиксирование сформулированного знания в речи и знаках. Предлагает вернуться к заданию №2 и применить  знание, побуждает учеников к определению и выбору видов работы по достижению целей урока, помогает комментировать учебные действия «ведущим» (сильным ученикам). Обращает особое внимание на правильную запись сравнения дробей в случае приведения их к общему знаменателю. Поддерживает  интерес и познавательную активность учащихся. Задание № 3  (Рабочий лист)	Задание №2. (Рабочий лист)      Найдите сумму и разность дробей.     Два ученика решают на доске. Учащиеся выполняют решение в карте урока. Отвечающие у доски объясняют решение. Учащиеся проверяют свои решения. Коррекция. В карте урока за это задание  отвечающие у доски ставите себе 3 балла, работающие на местах – 1 балл за каждый пример. Выполняют. Задание № 3  (Рабочий лист)	Фронтальная работа	Метапредметные результаты Использование общих приемов решения задач; использование знаково-символических средств; самостоятельный учет установленных ориентиров действия в новом учебном материале; построение речевых высказываний Предметные результаты Формирование  умений складывать и вычитать  дроби с разными знаменателями.
6. Этап самостоятельной работы с самопроверкой по эталону. Задача этапа: самооценка учащимися результатов своей учебной деятельности	7	Создает условия для сотрудничества – работы в парах. Создание ситуации успеха для каждого. Обращает особое внимание на правильную запись сравнения дробей в случае приведения их к общему знаменателю. Слайд 8 Предлагаю теперь поработать в парах. Найдите значения выражений в Задании №4(Рабочий лист), проговаривая друг другу действия по алгоритму. Один ученик объясняет первый пример, другой ученик – второй пример. Я хочу слышать, как вы будете проговаривать решение каждого примера, так же как это делали ребята у доски. Физкультминутка	Работают по алгоритму. Оформляют свои мысли в письменной и устной форме. Слушают и понимают партнера. Самостоятельно выполняют задания нового типа и осуществляют их проверку, пошагово сравнивая с эталоном. Называют место своего затруднения, причину. Исправляют ошибки. Задание №4. Найдите значение выражения	Работа в парах.	Метапредметные результаты Планирование учебного сотрудничества, управление поведением партнера, умение выражать свои мысли, использование критериев для обоснования своего суждения, достижение договоренностей и согласование общего решения. Контроль, коррекция, волевая саморегуляция. Личностные результаты Осознание ответственности за общее дело, освоение новых социальных ролей и правил. Развитие этических чувств и регуляторов морального поведения.	Самооценка, самопроверка
7) Этап включения в систему знаний и повторения. Задача этапа: самооценка учащимися результатов своей учебной деятельности.	10	Организует выполнение задания, в которых новый способ действий предусматривается как промежуточный шаг. Создает условий для включения правила в систему знаний, повторение и закрепление ранее изученного. Слайд 9	Решают задачу №5.(Рабочий лист) Один ученик у  доски решает задачу, остальные в рабочей карте урока. Отрабатывают сложение и вычитание дробей с разными знаменателями  при решении задач. Слайд 10 Самостоятельно выполняют задание №6.(Рабочий лист) Работа по алгоритму; самостоятельный учет выделенных ориентиров действия в новом учебном материале; волевая саморегуляция; познавательная инициатива;  Выполнять задание  по рядам. Первое действие выполняют ученики за первой партой, второе действие  — ученики за второй партой. Учащиеся с 4-ой парты возвращают задание ребятам на первой парте и те завершают вычисления. Физминутка Верно с заданием в карте урока ставят себе 5 баллов. Вторая команда – 4 балла. Третья команда – 3 балла. Ответ: 11/24		Метапредметные результаты Анализ, синтез, сравнение; поиск и выделение необходимой информации; использование общих приемов решения задач; построение речевых высказываний. Формулирование и аргументация своего мнения и позиции в коммуникации; постановка вопросов; адекватное использование речевых средств для решения коммуникационных задач. Личностные результаты Нравственно-этическое оценивание усваиваемого содержания.	Самооценка, самопроверка.
8)Рефлексия учебной деятельности. Задача этапа: осознание учащимися своей учебной деятельности, самооценка результатов деятельности своей и всего класса	2	Организует фиксирование нового содержания, рефлексию, самооценку учебной деятельности. Предлагает вспомнить тему урока и задачи урока, определить достигнуты ли цели урока и оценить меру своего личного продвижения к цели и успехи класса в целом. Ребята, вы много работали на сегодняшнем уроке, и, несомненно, добились побед, больших и маленьких. Оцените лично свою работу на уроке. Попрошу подняться чемпионов, ребят, которые заняли первое место. Вы сегодня получаете за работу на уроке оценку «отлично». Ребята, которые заняли второе место, получают оценку «хорошо». Перед вами пьедестал. Подсчитайте количество баллов, которое вы заработали на уроке, и оцените свои достижения – поставьте себя на пьедестал.Слайд12	Осуществляют оценку урока и самооценку, соотносят цель и результаты, степень их соответствия. Определяют степень своего продвижения к цели. Подсчитывают сумму баллов за урок, ставят себя на пьедестал и выставляют оценку в карте урока. Осуществляют самооценку своей учебной деятельности.		Метапредметные результаты Формулирование и аргументация своего мнения, учет разных мнений, планирование учебного сотрудничества. Предметные результаты Рефлексия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности Личностные результаты Умение осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности, внутренняя позиция школьника, адекватное понимание причин успеха/неуспеха в учебной деятельности.	Самооценка, самопроверка.
9)информация о домашнем задании Задача этапа: Обеспечить понимание учащимися содержания и способов выполнения домашнего задания	1	Домашнее задание: Слайд 11 стр. 191, правило учить. 835, 879	Записывают задание в дневник, задают уточняющие вопросы.			Словесныйнаглядный

Сложение дробей с разными знаменателями

Сложение дробей с разными знаменателями — это продвинутая концепция, которую необходимо изучить после получения глубоких знаний о сложении двух дробей с одинаковым знаменателем. Звучит сложно, но складывать дроби с разными знаменателями несложно. Это одна из тем, изучаемых в начальной школе. Это повышает вычислительные способности учащихся. Эта концепция важна, потому что учащиеся часто путаются между сложением одинаковых и разных дробей. В этой статье мы узнаем о том, как складывать дроби с разными знаменателями с большим количеством примеров.

Мы должны четко понимать, что такое дроби с разными знаменателями, прежде чем узнаем об их зависимости. Сложение Дроби с разными знаменателями известны как непохожие дроби. Например, ¾ и ½ не являются дробями. Они не похожи, потому что их знаменатели различны 4 и 2. 

Являются ли 3/4 и 3/7 дробями?

Нет! 3/4 и 3/7 не похожи на дроби. Мы видим, что числители у них одинаковые, то есть 3. Но чтобы дроби были одинаковыми, должны быть равны их знаменатели, а не числители. Таким образом, приведенные дроби не похожи на дроби, а не похожи на дроби.

Давайте сначала научимся складывать дроби с одинаковыми знаменателями, чтобы понять принцип сложения разнородных дробей.

Сложение при одинаковых знаменателях

Легче всего складывать подобные дроби. Это точно так же, как сложение двух целых или не дробных чисел. Способ сложения одинаковых дробей приведен ниже: 

Шаг 1: Первым шагом является правильное написание дробей со знаком «+» между ними.

Шаг 2: Мы знаем, что знаменатель у этих дробей один и тот же; поэтому дроби, кроме того, дадут один и тот же знаменатель.

Шаг 3: Вы должны сложить числители и записать результат.

Шаг 4: Запишите ответ. Результат сложения p запишите в числителях, поставьте прочерк и запишите q — значение знаменателя. Значение q такое же, как слагаемые.

См. приведенный ниже пример, чтобы понять описанные выше действия.

Пример: Сложить 2/11 с 3/11

Решение: Внимательно следуя описанным выше шагам, начинаем сложение:

Шаг 1: Запишем числители в правильной форме для сложения, т.е. 2/11 + 3/11

Шаг 2: Поскольку мы складываем одинаковые дроби, знаменатель результата будет равен 11.  

Шаг 3: Теперь мы складываем члены числителя, чтобы найти числитель результат. 2 + 3 = 5.

Шаг 4: Наконец, мы запишем полученные дроби как 5/11.

Здесь мы не можем еще больше упростить дроби, так как 5 и 11 не являются общими кратными любого другого числа. Следовательно, ответ 5/11.

Теперь мы хорошо вооружены знаниями о сложении двух дробей с одинаковыми знаменателями. Давайте теперь узнаем, как мы складываем дроби, имеющие разные знаменатели.

Сложение дробей с разными знаменателями

Сложение дробей с разными знаменателями намного сложнее сложения, которое мы изучали в теме выше. Процедура сложения разных дробей включает в себя множество советов и хитростей, которые обязательно должны быть у вас под рукой. Многие ученики часто путаются и делают ошибки при сложении, в отличие от дробей.

Помните, что НОК или наименьшее общее кратное является ключом к решению вопросов, связанных со сложением неодинаковых дробей. При этом, складывая, в отличие от дробей, нужно найти НОК знаменателей. Это делается для того, чтобы привести дроби к общему знаменателю. Мы можем легко сложить дроби с помощью шагов, упомянутых в предыдущем разделе, когда у нас один и тот же знаменатель. Посмотрите на шаги ниже, чтобы понять этот метод:

Шаг 1: Прежде всего, нужно правильно отметить разные дроби знаком «+».

Шаг 2: Попробуйте вывести знаменатель полученной дроби, найдя НОК знаменателей.

Шаг 3: Теперь, соответственно, умножаем числители на значение путем деления НОК на индивидуальный знаменатель. Сложите соответствующие числа, чтобы получить значение результирующего числителя.

Шаг 4: Последний шаг — зафиксировать результат в дробной форме p/q. Где p — это сумма числителя, а q — знаменатель (НОК).

Пример: Сложите разные дроби 7/3 и 12/9

Решение: Мы решим это, используя пошаговый подход, упомянутый выше:

Шаг 1: Запись неточной формы дробей: 7/3 + 12/9

Шаг 2: Поскольку они не являются дробями, мы должны найти НОК 3 и 9. В этом случае 9 — это НОК, потому что и 3, и 9 кратны.

Шаг 3: Теперь следующим шагом будет соответствующее умножение числителей. Для 7/3, 3 делит 93 раза. Следовательно, мы умножим 7 на 3, что даст 21. Точно так же для 12/9 9 делится на 1 раз; следовательно, 12 умножается на 1, что дает = 12 x 1. Теперь добавим 21, где 12 = 21 + 12 = 33. 

Шаг 4: Таким образом, полученная дробь равна 33/9. Его можно еще больше упростить, потому что 33 и 9 кратны 3. Таким образом, полученная дробь равна 11/3.

Для их превращения берутся LCM, в отличие от дробей в подобные дроби. В остальном процедура остается прежней. Не обязательно находить НОК знаменателей при сложении или вычитании, в отличие от дробей. Любой стандартный кратный будет работать нормально. Таким образом, мы можем получить общее кратное, перемножив два знаменателя. Хотя это дает более крупные числа, его можно свести к простейшей форме. Например, если числа 3 и 9. Их НОК = 9, но мы можем взять любое значение, например 18, 27, 36 и т. д. Поскольку мы имеем дело с наименьшим общим кратным, мы будем рассматривать наименьшее значение.

Можем ли мы добавить дробь с 0?

При сложении дроби с целым числом мы всегда должны рассматривать возможность преобразования целых чисел в их дробную форму. Поскольку мы знаем, что 0 — это наименьшее целое число, следовательно, чтобы сложить любую дробь с 0, мы должны сначала преобразовать 0 в дробную форму. Это можно сделать, поставив «1» на место знаменателя.

Сложение любых дробей с нулем является примером сложения непохожих дробей. Шаги, связанные с добавлением дробей с нулем:

Шаг 1: Запишите целое число ноль как 0/1.

Шаг 2: Поскольку знаменатель в 0/1 равен 1. Знаменатель после сложения будет таким же, как знаменатель другого числа, добавляемого к 0.

Шаг 4: Сложите числители, которые будет (х + 0) = х.

Шаг 5: Запишите дробь в виде x/d. Где «x» — сумма числителей, а «d» — знаменатель числа, отличного от 0.

Из концепции, изученной выше, мы можем видеть, что любая дробь дает саму дробь при сложении с 0. 0 + a /б = а/б.

Упрощение операций с отрицательными числами 

Используйте эти рекомендации при сложении и вычитании положительных и отрицательных чисел при работе с дробями, целыми числами или десятичными дробями.

Исходный  

9 0156

	Операция	Знак операнда
Добавление положительного числа	+	+
Добавление Ne дательный номер	+	–
Вычитание положительного числа	900 17 –	+
Вычитание отрицательного числа	–	– 900 18

Можем ли мы сложить число по обратной величине 0?

Нет! Обратная величина 0/1 задается как 1/0. Согласно математике, 1/0 не существует. 1/0 не определено. Следовательно, мы можем сказать, что любая дробь, добавленная к обратной величине нуля, не определена.

Примеры 

Сложите следующие дроби. →

1) 10.03 + 11.13

Решение: Все мы знаем основные шаги из приведенных выше примеров. Итак, приступим непосредственно к расчету.

3/10 + 13/11

НОК знаменателей равен 10 x 11 = 110.

Теперь мы знаем, что 3 нужно умножить на 11, а 13 нужно умножить на 10, чтобы получить желаемый числитель. Следовательно,

3 x 11 = 33, а 13 x 10 = 130. Таким образом, числитель равен 130 + 33 = 163.

Дробь после сложения 3/10 и 13/11 равна 163/110.

2) 1/2 + 8/3 + 11/10

Решение: В этом случае НОК следует рассматривать как три знаменателя. Следовательно, нам нужно найти НОК 2, 3 и 10. 

НОК равно 30, потому что это наименьшее число, которое можно разделить на 2 (15 раз), 3 (10 раз) и 10 ( 3 раза). Мы знаем, что ½ будет умножаться на 15, 8/3 будет умножаться на 10, а 11/10 будет умножаться на 3.

Таким образом, числитель будет таким: 1 x 15 + 8 x 10 + 11 x 3 = 15 + 80 + 33 = 128,

Таким образом, результирующая дробь будет 128/30 → 64/15

Подведем итоги

Используйте следующие процедуры для сложения разнородных дробей:

а) Преобразуйте данные дроби в подобные дроби, включив НОК знаменателя.

b) При сложении числителей оставьте знаменатель одинаковым.

в) Никогда не складывайте числители и знаменатели разнородных дробей отдельно. Это приведет к неправильному результату. Следуйте рекомендациям, изложенным в каждом разделе этой статьи.

Часто задаваемые вопросы

1. Как складывать дроби с необычными знаменателями?

Вы можете складывать дроби с необычными знаменателями следующим образом:

Приведение дробей к общему знаменателю.

Сложение числителей каждой дроби, затем вычитание полученного числителя из знаменателя каждой дроби.

2. Как сложить две дроби с разными знаменателями?

Легко сложить две дроби с разными знаменателями. Просто перемножьте числители и знаменатели, а затем сложите числа из числителя и числа из знаменателя.

Пример: 5/12 + 4/13 = 5 x 4/13 + 12 = 24/13

3. Добавляете ли вы знаменатель при сложении дробей?

Да, при сложении дробей следует включать знаменатель. Это связано с тем, что для выполнения сложения необходимо знать, сколько частей общего количества складывается вместе.

4. Как сделать знаменатели равными двум или более дробям?

Чтобы сделать знаменатели двух или более дробей равными, нужно умножить каждый член на общий множитель.

Например, , допустим, у нас есть 1/2 + 3/4. Чтобы сделать эти знаменатели равными, мы можем умножить оба члена на 2: 2(1/2) = 2 и 2(3/4) = 6. Теперь наши числители равны 1 и 4, поэтому сумма равна 5.

5. Каковы шаги для добавления дробей?

1. Сложите числители каждой дроби

2. Сложите знаменатели каждой дроби

3. При необходимости упростите

Сложение дробей с разными знаменателями

Этот пост мы начнем с трех очень простых вопросы:

1. Если бы у вас было одно яблоко и вам дали два яблока, сколько яблок у вас сейчас?

2. Если бы у вас было одно яблоко и вам дали половину яблока, сколько яблок у вас сейчас?

3. Если бы у вас было пол-яблока и вам дали четверть яблока, сколько яблок у вас сейчас?

Готово? Если ваши ответы совпадают с этими, мы можем продолжить:

1. Теперь у меня есть 3 яблока.
2. Теперь у меня есть 1 и 1 половинка яблока. Или 3 половинки яблок.
3. Теперь у меня есть 3 четверти яблока.

Не знаю, делали ли вы это раньше, но вы только что сложили дроби с разными знаменателями. В этом посте мы увидим больше упражнений, чтобы узнать, как это сделать, и покажем вам, что это намного проще, чем вы думали. Пойдем!

Складывание дробей с разными знаменателями

Фактически, вы некоторое время складывали дроби с разными знаменателями . Я приведу вам пример. Случалось ли вам когда-нибудь съедать четверть пиццы, а затем еще немного – может быть, восьмую часть пиццы? Если вы знаете, как посчитать, сколько пиццы вы съели в этом сценарии, то это потому, что вы сложили дроби с разными знаменателями.

Однако, если вы не знаете, как это сделать, не волнуйтесь! Этому мы сейчас и научимся!

Изображение выше представляет эту ситуацию: четверть пиццы плюс восьмая часть пиццы.

Если вы внимательно посмотрите на картинку, то увидите, что четвертая в два раза больше восьмой. Следовательно, сказать, что вы съели одну четверть, — это то же самое, что сказать, что вы съели две восьмых.

Если подумать, то сложение дробей 1 четвертая + 1 восьмая равносильно 2 восьмым + 1 восьмой.

Вы знаете, как решить вторую задачу на сложение?

Если я сначала съем две восьмых пиццы, а затем одну восьмую часть пиццы, то я съел три восьмых части пиццы.

Что ж, чтобы начать складывать дроби с разными знаменателями, вам просто нужно вспомнить несколько очень простых соотношений, о которых вы, вероятно, уже слышали.