§ Наименьшее общее кратное. Как найти НОК

Найти наибольший общий делитель(НОД) Найти наименьшее общее кратное (НОК

Для того, чтобы находить общий знаменатель при сложении и вычитании дробей с разными знаменателями необходимо знать и уметь рассчитывать наименьшее общее кратное (НОК).

Кратное числу «a» — это число, которое само делится на число «a» без остатка.

Числа кратные 8 (то есть, эти числа разделятся на 8 без остатка): это числа 16, 24, 32 …

Кратные 9: 18, 27, 36, 45 …

Чисел, кратных данному числу a бесконечно много, в отличии от делителей этого же числа. Делителей — конечное количество.

Общим кратным двух натуральных чисел называется число, которое делится на оба эти числа нацело.

Запомните!

Наименьшим общим кратным (НОК) двух и более натуральных чисел называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел.

НОК можно найти и записать двумя способами.

Первый способ нахождения НОК

Данный способ обычно применяется для небольших чисел.

1. Выписываем в строчку кратные для каждого из чисел, пока не найдётся кратное, одинаковое для обоих чисел.
2. Кратное числа «a» обозначаем большой буквой «К».

   К (a) = {…, …}

Пример. Найти НОК 6 и 8.

К (6) = {12, 18, 24, 30, …}

К (8) = {8, 16, 24, 32, …}

НОК (6, 8) = 24

Второй способ нахождения НОК

Этот способ удобно использовать, чтобы найти НОК для трёх и более чисел.

1. Разложить данные числа на простые множители. Подробнее правила разложения на простые множители вы можете прочитать в теме как найти наибольший общий делитель (НОД).
2. Выписать в строчку множители, входящие в разложение самого большого из чисел, а под ним — разложение остальных чисел.

   Запомните!

   Количество одинаковых множителей в разложениях чисел может быть разное.

   60 = 2 · 2 · 3 · 5

   24 = 2 · 2 · 2 · 3

3. Подчеркнуть в разложении меньшего числа (меньших чисел) множители, которые не вошли в разложение бóльшего числа (в нашем примере это 2) и добавить эти множители в разложение бóльшего числа.
   НОК (24, 60) = 2 · 2 · 3 · 5 · 2
4. Полученное произведение записать в ответ.
   Ответ: НОК (24, 60) = 120

Оформить нахождение наименьшего общего кратного (НОК) можно также следующим образом. Найдём НОК (12, 16, 24).

24 = 2 · 2 · 2 · 3

16 = 2 · 2 · 2 · 2

12 = 2 · 2 · 3

Как видим из разложения чисел, все множители 12 вошли в разложение 24 (самого бóльшего из чисел), поэтому в НОК добавляем только одну 2 из разложения числа 16.

НОК (12, 16, 24) = 2 · 2 · 2 · 3 · 2 = 48

Ответ: НОК (12, 16, 24) = 48

Особые случаи нахождения НОК

1. Если одно из чисел делится нацело на другие, то наименьшее общее кратное этих чисел равно этому числу.

   Например, НОК (60, 15) = 60

2. Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.

   Пример.

   НОК (8, 9) = 72
   

Важно!

На нашем сайте вы также можете с помощью специального калькулятора найти наименьшее общее кратное онлайн, чтобы проверить свои вычисления.

Найти наибольший общий делитель(НОД) Найти наименьшее общее кратное (НОК

---

Ваши комментарии

Важно!

Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи «ВКонтакте».

Оставить комментарий:

Отправить

---

Вся элементарная математика — Средняя математическая интернет-школа

Расширение дроби. Сокращение дроби. Сравнение дробей.

Приведение к общему знаменателю. Сложение и вычитание дробей.

Умножение дробей. Деление дробей .

Расширение дроби. Значение дроби не меняется, если умножить её числитель и знаменатель на одно и то же число, отличное от нуля

. Это преобразование называется расширением дроби . Например,

Сокращение дроби. Значение дроби не меняется, если разделить её числитель и знаменатель на одно и то же число, отличное от нуля . Это преобразование называется сокращением дроби . Например,

Сравнение дробей. Из двух дробей с одинаковыми числителями та больше, знаменатель которой меньше:

Из двух дробей с одинаковыми знаменателями та больше, числитель которой больше:

Для сравнения дробей, у которых числители и знаменатели различны, необходимо расширить их, чтобы привести к общему знаменателю.

П р и м е р .  Сравнить две дроби:

Р е ш е н и е .

Расширим первую дробь на знаменатель второй , а вторую — на знаменатель первой:

Использованное здесь преобразование называется приведением дробей к общему знаменателю .

Сложение и вычитание дробей.

Если знаменатели дробей одинаковы, то для того, чтобы сложить дроби, надо сложить их числители, а для того, чтобы вычесть дроби, надо вычесть их числители (в том же порядке). Полученная сумма или разность будет числителем результата; знаменатель останется тем же. Если знаменатели дробей различны, необходимо сначала привести дроби к общему знаменателю. При сложении смешанных чисел их целые и дробные части складываются отдельно. При вычитании смешанных чисел мы рекомендуем сначала преобразовать их к виду неправильных дробей, затем вычесть из одной другую, а после этого вновь привести результат, если требуется, к виду смешанного числа.

П р и м е р .

Умножение дробей. Умножить некоторое число на дробь означает умножить его на числитель и разделить произведение на знаменатель. Следовательно, мы имеем общее правило умножения дробей: для перемножения дробей необходимо перемножить отдельно их числители и знаменатели и разделить первое произведение на второе .

П р и м е р .

Деление дробей. Для того, чтобы разделить некоторое число на дробь, необходимо умножить это число на обратную дробь . Это правило вытекает из определения деления (см. раздел «Арифметические операции» ).

П р и м е р .

Назад

Как найти общий знаменатель

Быстро, сколько будет 1/4 + 3/4? Если вы помните свою математику из школы, вы, вероятно, знаете, что ответ равен 1. Как насчет 1/5 + 3/4? На этот раз не так просто, правда? Прибавление 1/4 к 3/4 довольно просто, потому что знаменатели обеих дробей одинаковы. Но прибавить 1/5 к 3/4 не так просто, и все потому, что знаменатели разные. Итак, как мы решаем такие проблемы? Начнем с того, что найдем то, что называется общим знаменателем. Что именно мы и научимся делать сегодня.

Числители и знаменатели

Прежде чем мы научимся складывать и вычитать дроби, нам нужно научиться находить общий знаменатель. И прежде чем мы это сделаем, нам нужно убедиться, что мы в курсе некоторых основных принципов дроби. В частности, когда мы впервые заговорили о числителях и знаменателях, мы узнали, что знаменатель дроби говорит вам, сколько равных частей в целом — и это может быть целый пирог, целый год, целый iPhone или что-то еще. — разбивается на части, и числитель дроби говорит вам, сколько таких равных частей содержит дробь.

Таким образом, 4 в дроби, такой как 3/4, означает, что мы разбиваем целое число на 4 равные части. Таким образом, 3 из 3/4 говорит нам, что эта дробь представляет собой сумму, которую мы получим, если возьмем 3 из этих 4 равных частей чего-либо. Хорошо, достаточно легко. Теперь давайте посмотрим, что все это означает при простом сложении и вычитании дробей.

Сложение и вычитание дробей

Для начала, что произойдет, если мы захотим взять эти 3/4 чего-то из предыдущего и добавить к 1/4 этого чего-то? Что ж, здравый смысл — и, как мы, к счастью, увидим, математика — подсказывает нам, что в итоге мы получим что-то целое. Как насчет того, чтобы начать с 1 целого чего-то и вычесть из него 1/4 этого чего-то? Конечно, в итоге мы получаем 3/4 того, с чего начали.

Эти основные факты, по сути, стали для нас здравым смыслом после многих часов, которые мы провели, разбираясь и думая о таких вещах, как пицца, пироги и все остальное в мире, которое можно разбить на части. Как многие из нас узнали в свое время, если мы начнем с целого пирога и удалим 1/4 его (предположительно, ртом), у нас останется 3/4 пирога. Если вместо этого мы начнем с 3/4 пирога, а затем каким-то образом (я не уверен, что хочу знать, как) добавим к нему 1/4 пирога, то неудивительно, что мы получим обратно весь наш пирог.

Что такое общие знаменатели?

Что делает подобные задачи довольно интуитивными и даже легкими для размышления, так это тот факт, что все дроби записываются в терминах так называемого общего знаменателя. Другими словами, они написаны в терминах одного и того же типа «чего-то» — будь то равные порции яблок, пирогов или чего-то еще. В подобных ситуациях все, что вам нужно сделать, чтобы сложить или вычесть дроби, — это добавить или вычесть их числители (поскольку это говорит нам об общем количестве вещей, которые у вас есть), а затем записать это поверх исходного знаменателя (чтобы вернуть ответ в термины тех самых).

Например, поскольку обе дроби в 3/4 + 1/4 имеют общий знаменатель 4, мы находим ответ, складывая числители 3 + 1 = 4, а затем записывая это поверх исходного знаменателя 4, чтобы найти, что 3/4 + 1/4 = 4/4. Как мы узнали, говоря об упрощении дробей, эта дробь 4/4 равна 1. Для задачи 2/3 – 1/3, поскольку обе дроби записаны в терминах одного и того же общего знаменателя, мы можем вычесть числители чтобы получить 2 — 1 = 1, и, следовательно, найти, что 2/3 — 1/3 = 1/3.

Ключевым моментом здесь (поэтому я повторяю это!) является то, что дроби легко складывать, если они записаны в терминах одного и того же общего знаменателя. Естественно возникает вопрос: как привести дроби к общему знаменателю?

Как найти общий знаменатель

Самый простой способ найти общий знаменатель пары дробей — умножить числитель и знаменатель каждой дроби на знаменатель другой. Итак, если вы пытаетесь переписать 1/3 и 1/6 с точки зрения одного и того же общего знаменателя, все, что вам нужно сделать, это умножить верхнюю и нижнюю часть 1/3 на 6 (что является знаменателем 1/6). ) и верхнюю и нижнюю части 1/6 на 3 (что является знаменателем 1/3), чтобы найти, что 1/3 = (1 x 6) / (3 x 6) = 6/18 и 1/6 = ( 1 х 3) / (6 х 3) = 3/18.

Почему это работает? Потому что, как мы знаем из нашего опыта с упрощением дробей, 1/3 и 6/18 эквивалентны, как и 1/6 и 3/18. Таким образом, изученный нами прием — не более чем метод быстрого нахождения эквивалентных форм дробей, записанных в терминах одного и того же общего знаменателя. Как обычно, обратите внимание, что после того, как мы переписали эти дроби в терминах общего знаменателя, мы можем легко складывать или вычитать их. Таким образом, 1/3 + 1/6 = 6/18 + 3/18 = 9/18 (что можно упростить до 1/2), 1/3 – 1/6 = 6/18 – 3/18 = 3/18. (которое можно упростить до 1/6) и так далее.

Хотя этот метод нахождения общего знаменателя всегда будет работать, это не обязательно лучший метод для решения каждой задачи. Почему? Ну, краткий ответ заключается в том, что это часто оставляет вас с большим количеством упрощений. И, как мы узнаем в следующий раз, большей части этого упрощения можно полностью избежать, если быть немного умнее в выборе общего знаменателя.

Подведение итогов

Итак, это все расчеты, на которые у нас есть время на сегодня. Не забудьте стать поклонником Math Dude на Facebook, где вы найдете множество отличных материалов по математике, публикуемых в течение недели. Если вы есть в Твиттере, подпишитесь на меня и там. Наконец, пожалуйста, присылайте мне свои вопросы по математике через Facebook, Twitter или по электронной почте .

До свидания, это Джейсон Маршалл с краткими и грязными советами по упрощению математики от чувака-математика. Спасибо за внимание, любители математики!

4.7: Сложение и вычитание дробей с общими знаменателями

1. Последнее обновление

2. Сохранить как PDF

Идентификатор страницы

4994

• OpenStax
• OpenStax

Цели обучения

• Сложение дробей модели
• Сложите дроби с общим знаменателем
• Вычитание дроби модели
• Вычитание дробей с общим знаменателем

будь готов!

Прежде чем приступить к работе, пройдите этот тест на готовность.

1. Упростить: \(2x + 9+ 3х — 4\). Если вы пропустили эту проблему, просмотрите пример 2.2.10.
2. Нарисуйте модель дроби \(\dfrac{3}{4}\). Если вы пропустили эту проблему, просмотрите пример 4.1.2.
3. Упростить: \(\dfrac{3 + 2}{6}\). Если вы пропустили эту проблему, просмотрите пример 4.3.12.

Дополнение к модели

Сколько четвертей изображено? Одна четверть плюс \(2\) четверти равно \(3\) четверти.

Рисунок \(\PageIndex{1}\)

Помните, что четверти на самом деле являются долями доллара. Четверти — это еще один способ сказать четверти. Итак, на изображении монет видно, что

\[\begin{split} \dfrac{1}{4} \qquad \qquad \qquad \dfrac{2}{4} \qquad & \qquad \qquad \dfrac{3}{4} \\ one \ ; четверть + два\; четверти &= три\; четверти \end{split} \nonumber \]

Давайте воспользуемся дробными кругами для моделирования того же примера, \(\dfrac{1}{4} + \dfrac{2}{4}\).

Начните с одной детали \(\dfrac{1}{4}\).		\(\dfrac{1}{4}\)
Добавьте еще две части \(\dfrac{1}{4}\).		\(+ \dfrac{2}{4}\)
Результат: \(\dfrac{3}{4}\).		\(\dfrac{3}{4}\)

Итак, мы снова видим, что

\[\dfrac{1}{4} + \dfrac{2}{4} = \dfrac{3}{4} \nonumber \]

Пример \(\ PageIndex{1}\): дополнение

Используйте модель, чтобы найти сумму \(\dfrac{3}{8} + \dfrac{2}{8}\).

Раствор

Начните с трех частей \(\dfrac{1}{8}\).		\(\dfrac{3}{8}\)
Добавьте две части \(\dfrac{1}{8}\).		\(+ \dfrac{2}{8}\)
Сколько здесь \(\dfrac{1}{8}\) штук?		\(\dfrac{5}{8}\)

Всего пять \(\dfrac{1}{8}\) частей, или пять восьмых. Модель показывает, что \(\dfrac{3}{8} + \dfrac{2}{8} = \dfrac{5}{8}\).

Упражнение \(\PageIndex{1}\)

Используйте модель для нахождения каждой суммы. Покажите схему, иллюстрирующую вашу модель. \[\dfrac{1}{8} + \dfrac{4}{8} \nonumber \]

Ответ

\(\dfrac{5}{8}\)

Упражнение \(\PageIndex{2}\)

Используйте модель для нахождения каждой суммы. Покажите схему, иллюстрирующую вашу модель. \[\dfrac{1}{6} + \dfrac{4}{6} \nonumber \]

Ответ

\(\dfrac{5}{6}\)

Сложение дробей с общим знаменателем

Пример \(\PageIndex{1}\) показывает, что для сложения частей одинакового размера, т. е. дробей с одинаковым знаменателем, нужно просто сложить количество частей.

Определение: сложение дробей

Если \(a\), \(b\) и \(c\) числа, где \(c ≠ 0\), то

\[\dfrac{a}{c } + \dfrac{b}{c} = \dfrac{a + b}{c}\]

Чтобы сложить дроби с общим знаменателем, сложите числители и поместите сумму над общим знаменателем.

Пример \(\PageIndex{2}\): дополнение

Найдите сумму: \(\dfrac{3}{5} + \dfrac{1}{5}\).

Решение

Сложите числители и поместите сумму над общим знаменателем.	\(\dfrac{3 + 1}{5}\)
Упрощение.	\(\dfrac{4}{5}\)

Упражнение \(\PageIndex{3}\)

Найдите каждую сумму: \(\dfrac{3}{6} + \dfrac{2}{6}\).

Ответить

\(\dfrac{5}{6}\)

Упражнение \(\PageIndex{4}\)

Найдите каждую сумму: \(\dfrac{3}{10} + \dfrac{7}{10}\).

Ответить

\(1\)

Пример \(\PageIndex{3}\): сложение

Найдите сумму: \(\dfrac{x}{3} + \dfrac{2}{3}\).

Решение

Сложите числители и поместите сумму над общим знаменателем.

\(\dfrac{х + 2}{3}\)

Обратите внимание, что мы не можем больше упрощать эту дробь. Поскольку \(x\) и \(2\) не похожи друг на друга, мы не можем их комбинировать.

Упражнение \(\PageIndex{5}\)

Найдите сумму: \(\dfrac{x}{4} + \dfrac{3}{4}\).

Ответить

\(\dfrac{x+3}{4}\)

Упражнение \(\PageIndex{6}\)

Найдите сумму: \(\dfrac{y}{8} + \dfrac{5}{8}\).

Ответить

\(\dfrac{y+5}{8}\)

Пример \(\PageIndex{4}\): сложение

Найдите сумму: \(− \dfrac{9}{d} + \dfrac{3}{d}\).

Решение

Начнем с того, что перепишем первую дробь со знаком минус в числителе.

\[− \dfrac{a}{b} = \dfrac{−a}{b} \nonumber \]

Перепиши первую дробь с минусом в числителе.	\(\dfrac{-9}{d} + \dfrac{3}{d}\)
Сложите числители и поместите сумму над общим знаменателем.	\(\dfrac{-9 + 3}{d}\)
Упростите числитель.	\(\dfrac{-6}{d}\)
Переписать со знаком минус перед дробью.	\(- \dfrac{6}{d}\)

Упражнение \(\PageIndex{7}\)

Найдите сумму: \(− \dfrac{7}{d} + \dfrac{8}{d}\).

Ответить

\(\dfrac{1}{d}\)

Упражнение \(\PageIndex{8}\)

Найдите сумму: \(− \dfrac{6}{m} + \dfrac{9}{m}\).

Ответить

\(\dfrac{3}{м}\)

Пример \(\PageIndex{5}\): сложение

Найдите сумму: \(\dfrac{2n}{11} + \dfrac{5n}{11}\).

Раствор

Сложите числители и поместите сумму над общим знаменателем.	\(\dfrac{2n + 5n}{11}\)
Объедините похожие термины.	\(\dfrac{7n}{11}\)

Упражнение \(\PageIndex{9}\)

Найдите сумму: \(\dfrac{3p}{8} + \dfrac{6p}{8}\).

Ответить

\(\dfrac{9p}{8}\)

Упражнение \(\PageIndex{10}\)

Найдите сумму: \(\dfrac{2q}{5} + \dfrac{7q}{5}\).

Ответить

\(\dfrac{9q}{5}\)

Пример \(\PageIndex{6}\): дополнение

Найдите сумму: \(- \dfrac{3}{12} + \left(- \dfrac{5}{12}\right)\).

Решение

Сложите числители и поместите сумму над общим знаменателем.	\(\dfrac{-3 + (-5)}{12}\)
Доп.	\(\dfrac{-8}{12}\)
Упростите дробь.	\(-\dfrac{2}{3}\)

Упражнение \(\PageIndex{11}\)

Найдите каждую сумму: \(- \dfrac{4}{15} + \left(- \dfrac{6}{15}\right)\).

Ответить

\(-\dfrac{2}{3}\)

Упражнение \(\PageIndex{12}\)

Найдите каждую сумму: \(- \dfrac{5}{21} + \left(- \dfrac{9{21}\справа)\).

Ответить

\(-\dfrac{2}{3}\)

Модель Вычитание дробей

Вычитание двух дробей с общими знаменателями очень похоже на сложение дробей. Представьте себе пиццу, нарезанную на \(12\) кусочков. Предположим, что за ужином съедено пять штук. Это означает, что после обеда в коробке осталось семь кусков (или \(\dfrac{7}{12}\) пиццы). Если Леонардо съест \(2\) оставшихся кусочков (или \(\dfrac{2}{12}\) пиццы), сколько останется? Осталось бы \(5\) кусочков (или \(\dfrac{5}{12}\) пиццы).

\[\dfrac{7}{12} — \dfrac{2}{12} = \dfrac{5}{12} \nonumber \]

Давайте используем дробные круги для моделирования того же примера, \(\dfrac {7}{12} — \dfrac{2}{12}\). Начните с семи частей \(\dfrac{1}{12}\). Уберите две части \(\dfrac{1}{12}\). Сколько двенадцатых осталось?

Рисунок \(\PageIndex{2}\)

Опять же, у нас есть пять двенадцатых, \(\dfrac{5}{12}\).

Пример \(\PageIndex{7}\): разница

Используйте дробные круги, чтобы найти разницу: \(\dfrac{4}{5} − \dfrac{1}{5}\).

Решение

Начните с четырех частей \(\dfrac{1}{5}\). Уберите одну \(\dfrac{1}{5}\) часть. Посчитайте, сколько пятых осталось. Осталось три куска \(\dfrac{1}{5}\).

Упражнение \(\PageIndex{13}\)

Используйте модель, чтобы найти каждую разницу. Покажите схему, иллюстрирующую вашу модель. \(\dfrac{7}{8} — \dfrac{4}{8}\)

Ответ

\(\dfrac{3}{8}\), модели могут отличаться.

Упражнение \(\PageIndex{14}\)

Используйте модель, чтобы найти каждую разницу. Покажите схему, иллюстрирующую вашу модель. \(\dfrac{5}{6} — \dfrac{4}{6}\)

Ответ

\(\dfrac{1}{6}\), модели могут отличаться.

Вычитание дробей с общим знаменателем

Мы вычитаем дроби с общим знаменателем почти так же, как складываем дроби с общим знаменателем.

Определение: вычитание дроби

Если \(a\), \(b\) и \(c\) числа, где \(c ≠ 0\), то

\[\dfrac{a}{c} — \dfrac{b }{c} = \dfrac{a-b}{c}\]

Чтобы вычесть дроби с общим знаменателем, мы вычитаем числители и помещаем разницу над общим знаменателем.

Пример \(\PageIndex{8}\): разница

Найдите разницу: \(\dfrac{23}{24} — \dfrac{14}{24}\).

Решение

Вычтите числители и поместите разницу над общим знаменателем.	\(\dfrac{23 — 14}{24}\)
Упростите числитель.	\(\dfrac{9}{24}\)
Упростите дробь, удалив общие множители.	\(\dfrac{3}{8}\)

Упражнение \(\PageIndex{15}\)

Найдите разницу: \(\dfrac{19}{28} − \dfrac{7}{28}\).

Ответить

\(\dfrac{3}{7}\)

Упражнение \(\PageIndex{16}\)

Найдите разницу: \(\dfrac{27}{32} — \dfrac{11}{32}\).

Ответить

\(\dfrac{1}{2}\)

Пример \(\PageIndex{9}\): разница

Найдите разницу: \(\dfrac{y}{6} − \dfrac{1}{6}\).

Решение

Вычтите числители и поместите разницу над общим знаменателем.

\(\dfrac{y — 1}{6}\)

Дробь упрощена, потому что мы не можем объединять члены в числителе.

Упражнение \(\PageIndex{17}\)

Найдите разницу: \(\dfrac{x}{7} − \dfrac{2}{7}\).

Ответить

\(\dfrac{x-2}{7}\)

Упражнение \(\PageIndex{18}\)

Найдите разницу: \(\dfrac{y}{14} − \dfrac{13}{14}\).

Ответить

\(\dfrac{y-13}{14}\)

Пример \(\PageIndex{10}\): разница

Найдите разницу: \(- \dfrac{10}{x} — \dfrac{4}{x}\).

Решение

Помните, дробь \(− \dfrac{10}{x}\) может быть записана как \(\dfrac{−10}{x}\).

Вычесть числители.	\(\dfrac{-10 — 4}{х}\)
Упрощение.	\(\dfrac{-14}{x}\)
Перепишите со знаком минус перед дробью.	\(- \dfrac{14}{x}\)

Упражнение \(\PageIndex{19}\)

Найдите разницу: \(- \dfrac{9}{x} — \dfrac{7}{x}\).

Ответить

\(-\dfrac{16}{x}\)

Упражнение \(\PageIndex{20}\)

Найдите разницу: \(- \dfrac{17}{a} — \dfrac{5}{a}\).

Ответить

\(-\dfrac{22}{а}\)

Теперь давайте сделаем пример, включающий сложение и вычитание.

Пример \(\PageIndex{11}\): упростить

Упростить: \(\dfrac{3}{8} + \left(- \dfrac{5}{8}\right) − \dfrac{1} {8}\).

Решение

Приведите числители к общему знаменателю.	\(\dfrac{3 + (-5) — 1}{8}\)
Упростите числитель слева направо.	\(\dfrac{-2 — 1}{8}\)
Вычтите члены в числителе.	\(\dfrac{-3}{8}\)
Перепишите со знаком минус перед дробью.	\(- \dfrac{3}{8}\)

Упражнение \(\PageIndex{21}\)

Упрощение: \(\dfrac{2}{5} + \left(- \dfrac{4}{5}\right) — \dfrac{3} {5}\).

Ответить

\(-1\)

Упражнение \(\PageIndex{22}\)

Упрощение: \(\dfrac{5}{9} + \left(- \dfrac{4}{9}\right) — \dfrac{7}{9 }\).

Ответить

\(-\dfrac{2}{3}\)

Доступ к дополнительным онлайн-ресурсам

• Добавление дробей с помощью блоков шаблонов
• Сложение дробей с одинаковыми знаменателями
• Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Ключевые понятия

• Дробное сложение
  • Если \(a,b,\) и \(c\) числа, где \(c\neq 0\), то \(\dfrac{a}{c} + \dfrac{b}{c} = \dfrac{a+b}{c}\)
  • Чтобы сложить дроби, сложите числители и поместите сумму над общим знаменателем.
• Вычитание дробей
  • Если \(a,b,\) и \(c\) числа, где \(c\neq 0\), то \(\dfrac{a}{c} — \dfrac{b}{c} = \dfrac{a-b}{c}\)
  • Чтобы вычесть дроби, вычтите числители и поместите разницу над общим знаменателем.

Практика ведет к совершенству

Модель сложения дробей

В следующих упражнениях используйте модель для сложения дробей. Покажите схему, иллюстрирующую вашу модель.

254. \(\dfrac{2}{5} + \dfrac{1}{5}\)
255. \(\dfrac{3}{10} + \dfrac{4}{10}\)
256. \(\dfrac{1}{6} + \dfrac{3}{6}\)
257. \(\dfrac{3}{8} + \dfrac{3}{8}\)

Сложение дробей с общим знаменателем

В следующих упражнениях найдите каждую сумму.

258. \(\dfrac{4}{9} + \dfrac{1}{9}\)
259. \(\dfrac{2}{9} + \dfrac{5}{9}\)
260. \(\dfrac{6}{13} + \dfrac{7}{13}\)
261. \(\dfrac{9}{15} + \dfrac{7}{15}\)
262. \(\dfrac{x}{4} + \dfrac{3}{4}\)
263. \(\dfrac{y}{3} + \dfrac{2}{3}\)
264. \(\dfrac{7}{p} + \dfrac{9}{p}\)
265. \(\dfrac{8}{q} + \dfrac{6}{q}\)
266. \(\dfrac{8b}{9} + \dfrac{3b}{9}\)
267. \(\dfrac{5a}{7} + \dfrac{4a}{7}\)
268. \(\dfrac{-12y}{8} + \dfrac{3y}{8}\)
269. \(\dfrac{-11x}{5} + \dfrac{7x}{5}\)
270. \(- \dfrac{1}{8} + \left(- \dfrac{3}{8}\right)\)
271. \(- \dfrac{1}{8} + \left(- \dfrac{5}{8}\right)\)
272. \(- \dfrac{3}{16} + \left(- \dfrac{7}{16}\right)\)
273. \(- \dfrac{5}{16} + \left(- \dfrac{9}{16}\right)\)
274. \(- \dfrac{8}{17} + \dfrac{15}{17}\)
275. \(- \dfrac{9}{19} + \dfrac{17}{19}\)
276. \(- \dfrac{6}{13} + \left(- \dfrac{10}{13}\right) + \left(- \dfrac{12}{13}\right)\)
277. \(- \dfrac{5}{12} + \left(- \dfrac{7}{12}\right) + \left(- \dfrac{11}{12}\right)\)

Модель вычитания дробей

В следующих упражнениях используйте модель для вычитания дробей. Покажите схему, иллюстрирующую вашу модель.

278. \(\dfrac{5}{8} — \dfrac{2}{8}\)
279. \(\dfrac{5}{6} — \dfrac{2}{6}\)

Вычитание дробей с общим знаменателем

В следующих упражнениях найдите разницу.

280. \(\dfrac{4}{5} — \dfrac{1}{5}\)
281. \(\dfrac{4}{5} — \dfrac{3}{5}\)
282. \(\dfrac{11}{15} — \dfrac{7}{15}\)
283. \(\dfrac{9}{13} — \dfrac{4}{13}\)
284. \(\dfrac{11}{12} — \dfrac{5}{12}\)
285. \(\dfrac{7}{12} — \dfrac{5}{12}\)
286. \(\dfrac{4}{21} — \dfrac{19}{21}\)
287. \(- \dfrac{8}{9} — \dfrac{16}{9}\)
288. \(\dfrac{y}{17} — \dfrac{9{17}\)
289. \(\dfrac{x}{19} — \dfrac{8}{19}\)
290. \(\dfrac{5y}{8} — \dfrac{7}{8}\)
291. \(\dfrac{11z}{13} — \dfrac{8}{13}\)
292. \(- \dfrac{8}{d} — \dfrac{3}{d}\)
293. \(- \dfrac{7}{c} — \dfrac{7}{c}\)
294. \(- \dfrac{23}{u} — \dfrac{15}{u}\)
295. \(- \dfrac{29}{v} — \dfrac{26}{v}\)
296. \(- \dfrac{6c}{7} — \dfrac{5c}{7}\)
297. \(- \dfrac{12d}{11} — \dfrac{9d}{11}\)
298. \(\dfrac{-4r}{13} — \dfrac{5r}{13}\)
299. \(\dfrac{-7s}{3} — \dfrac{7s}{3}\)
300. \(- \dfrac{3}{5} — \left(- \dfrac{4}{5}\right)\)
301. \(- \dfrac{3}{7} — \left(- \dfrac{5}{7}\right)\)
302. \(- \dfrac{7}{9} — \left(- \dfrac{5}{9}\right)\)
303. \(- \dfrac{8}{11} — \left(- \dfrac{5}{11}\right)\)

Смешанная практика

В следующих упражнениях выполните указанную операцию и запишите свои ответы в упрощенной форме.

304. \(- \dfrac{5}{18} \cdot \dfrac{9}{10}\)
305. \(- \dfrac{3}{14} \cdot \dfrac{7}{12}\)
306. \(\dfrac{n}{5} — \dfrac{4}{5}\)
307. \(\dfrac{6}{11} — \dfrac{s}{11}\)
308. \(- \dfrac{7}{24} — \dfrac{2}{24}\)
309. \(- \dfrac{5}{18} — \dfrac{1}{18}\)
310. \(\dfrac{8}{15} \div \dfrac{12}{5}\)
311. \(\dfrac{7}{12} \div \dfrac{9}{28}\)

Математика на каждый день

312. Трейл Микс Джейкоб смешивает орехи и изюм, чтобы приготовить смесь. У него есть \(\dfrac{6}{10}\) фунта орехов и \(\dfrac{3}{10}\) фунта изюма. Сколько трейл микса он может сделать?
313. Выпечка Джанет нужно \(\dfrac{5}{8}\) стакана муки для рецепта, который она готовит. У нее есть только \(\dfrac{3}{8}\) стакана муки, а остальное она попросит одолжить у соседки. Сколько муки она должна занять?

Письменные упражнения

314. Грег уронил свой ящик со сверлами, и три сверла выпали.