Как ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ: Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ β€” ΡƒΡ€ΠΎΠΊ. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°, 6 класс.

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹, Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями

Π•Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ дСйствиС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ с ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ дробями, – ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠœΡ‹ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ Ρ€Π°Π·ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ основныС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ умноТаСтся обыкновСнная Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π½Π° Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΈ большС.

Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ

Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ сначала основноС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ:

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1

Если ΠΌΡ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, Ρ‚ΠΎ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ числитСлСй исходных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ, Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ – ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΈΡ… Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ. Π’ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ для Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ a/b ΠΈ c/d это ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ abΒ·cd=aΒ·cbΒ·d.

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΠΌ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ это ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. Допустим, Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, сторона ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ числовой Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ составит 1 ΠΊΠ². Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ. Если Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Π½Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ со сторонами, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ 14 ΠΈΒ 18 числовой Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹, Ρƒ нас получится, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ состоит ΠΈΠ· 32 ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² (ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 8Β·4=32). БоотвСтствСнно, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Π° 132 ΠΎΡ‚ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ всСй Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, Ρ‚.Π΅. 132 ΠΊΠ². Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹.

Π”Π°Π»Π΅Π΅ Π½Π°ΠΌ Π½Π°Π΄ΠΎ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ исходного ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ это сдСлано Π½Π° рисункС:

Π£ нас получился Π·Π°ΠΊΡ€Π°ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ„Ρ€Π°Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ‚ со сторонами, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ 58 числовой Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΈ 34 числовой Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹. БоотвСтствСнно, для вычислСния Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Π½Π°Π΄ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π½Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ. Она Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Π° 58Β·34Β ΠΊΠ². Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†. Но ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ просто ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, сколько ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π²ΠΎ Ρ„Ρ€Π°Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ‚: ΠΈΡ… 15, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, общая ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ составляСт 1532 ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†.

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ 5Β·3=15 ΠΈ 8Β·4=32, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ равСнство:

58Β·34=5Β·38Β·4=1532

Оно являСтся ΠΏΠΎΠ΄Ρ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ сформулированного Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° умноТСния ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ выраТаСтся ΠΊΠ°ΠΊ abΒ·cd=aΒ·cbΒ·d. Оно дСйствуСт ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ для ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ для Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ; с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΈ с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, ΠΈ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями.

Π Π°Π·Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π½Π° ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ 711 Π½Π°Β 98.

РСшСниС

Для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° подсчитаСм ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ числитСлСй ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ² 7 Π½Π° 9. Π£ нас ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ 63. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ вычислим ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ: 11Β·8=88. Боставим ΠΈΡ… Π΄Π²ΡƒΡ… чисСл ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 6388.

ВсС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ:

711Β·98=7Β·911Β·8=6388

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 711Β·98=6388.Β 

Если Π² ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π΅ Ρƒ нас ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ сократимая Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ довСсти вычислСниС Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ сокращСниС. Если ΠΆΠ΅ Ρƒ нас ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, ΠΈΠ· Π½Π΅Π΅ Π½Π°Π΄ΠΎ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π»ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2

  ВычислитС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ 415 ΠΈ 556.

РСшСниС

Cогласно ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ, Π½Π°ΠΌ Π½Π°Π΄ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π½Π° Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π½Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ. Π—Π°ΠΏΠΈΡΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ:

415Β·556=4Β·5515Β·6=22090

ΠœΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΠΌΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, Ρ‚.Π΅. Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ дСлимости Π½Π° 10.

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ: 22090 ΠΠžΠ” (220,Β 90)=10, 22090=220:1090:10=229.

Π’ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ Ρƒ нас ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΡ‹ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Ρ†Π΅Π»ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ смСшанноС число: 229=249.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚:Β 415Β·556=249.

Β Β 

Для удобства вычислСния ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ исходныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ дСйствия умноТСния, для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½Π°Π΄ΠΎ привСсти Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρƒ aΒ·cbΒ·d. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ значСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… сократим.

Поясним, ΠΊΠ°ΠΊ это выглядит, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3

ВычислитС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 415Β·556.

РСшСниС

Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ вычислСния, исходя ΠΈΠ· ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° умноТСния. Π£ нас получится:

415Β·556=4Β·5515Β·6

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΊ 4=2Β·2,Β 55=5Β·11,Β 15=3Β·5 ΠΈ 6=2Β·3, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚,4Β·5515Β·6=2Β·2Β·5Β·113Β·5Β·2Β·3.

Π”Π°Π»Π΅Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ просто ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅: .

Нам ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ нСслоТныС произвСдСния Π² числитСлС ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ ΠΈ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π»ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠ΅ΠΉΡΡ Π² ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ:

2Β·113Β·3=229=249

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 415Β·556=249. Β 

ЧисловоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ мСсто ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ свойством, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ нСобходимости ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ порядок слСдования ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ:

abΒ·cd=cdΒ·ab=aΒ·cbΒ·d

Как ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ с Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ числом

Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ сразу основноС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π½Π° Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ этой Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° это число. ΠŸΡ€ΠΈ этом Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ исходной ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ab Π½Π° Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число n Β ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ abΒ·n=aΒ·nb.

ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ эту Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ, Ссли Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ любоС Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ прСдставлСно Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ со Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ:

abΒ·n=abΒ·n1=aΒ·nbΒ·1=aΒ·nb

Поясним Π½Π°ΡˆΡƒ ΠΌΡ‹ΡΠ»ΡŒ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 4

ВычислитС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 227 Π½Π° 5.

РСшСниС 

Π’Β Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ умноТСния числитСля исходной Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ 10. Π’ силу ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°, ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ 1027. ВсС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ Π² этой записи:

227Β·5=2Β·527=1027

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 227Β·5=1027Β 

Когда ΠΌΡ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число с ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒΡŽ, Ρ‚ΠΎ часто приходится ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ смСшанноС число.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 5

УсловиС: вычислитС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 8 Π½Π° 512.

РСшСниС

По ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΌΡ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число Π½Π° Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ. Π’ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 512Β·8=5Β·812=4012. Π˜Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ²Π°Ρ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ дСлимости Π½Π° 2, поэтому Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ сокращСниС:

НОК(40,Β 12)=4, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚,Β 4012=40:412:4=103

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π½Π°ΠΌ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π»ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 103=313.

Π’ этой записи ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ всС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΌ: 512Β·8=5Β·812=4012=103=313.

Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ разлоТСния числитСля ΠΈ знамСнатСля Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ, ΠΈ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ получился Π±Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 512Β·8=313.

ЧисловоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число умноТаСтся Π½Π° Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ свойством пСрСмСщСния, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ порядок располоТСния ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Π½Π΅ влияСт Π½Π° Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚:

abΒ·n=nΒ·ab=aΒ·nb

Как Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ

ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Ρ€Π°ΡΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° дСйствиС умноТСния ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ Ρ‚Π΅ ΠΆΠ΅ свойства, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹ для умноТСния Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл. Π­Ρ‚ΠΎ слСдуСт ΠΈΠ· самого опрСдСлСния Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… понятий.

Благодаря знанию ΡΠΎΡ‡Π΅Ρ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ свойства ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅. Допустимо ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ мСстами для большСго удобства ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°ΡΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ скобки Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ.

ПокаТСм Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ это дСлаСтся.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 6

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ 120,Β 125,Β 37 ΠΈ 58.

РСшСниС: для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° сдСлаСм запись произвСдСния. Π£ нас получится 120Β·125Β·37Β·58. Нам Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой всС числитСли ΠΈ всС Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ: 120Β·125Β·37Β·58=1Β·12Β·3Β·520Β·5Β·7Β·8.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Ρ‚Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π΅Π³Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ сСбС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ числа Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ для дальнСйшСго сокращСния. Π­Ρ‚ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠΆΠ΅ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΡƒΡŽΡΡ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅.

1Β·12Β·3Β·520Β·5Β·7Β·8=1Β·(2Β·2Β·3)Β·3Β·52Β·2Β·5Β·5Β·7(2Β·2Β·2)=3Β·35Β·7Β·2Β·2Β·2=9280

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 1Β·12Β·3Β·520Β·5Β·7Β·8=9280.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 7

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ 5 чисСл 78Β·12Β·8Β·536Β·10.

РСшСниС

Для удобства ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ 78 с числом 8, Π° число 12 с Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒΡŽ 536, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΏΡ€ΠΈ этом Π½Π°ΠΌ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰ΠΈΠ΅ сокращСния.

Π’ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ Ρƒ нас получится:
78Β·12Β·8Β·536Β·10=78Β·8Β·12Β·536Β·10=7Β·88Β·12Β·536Β·10=71Β·2Β·2Β·3Β·52Β·2Β·3Β·3Β·10==7Β·53Β·10=7Β·5Β·103=3503=11623

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 78Β·12Β·8Β·536Β·10=11623.

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ | Cubens

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π½Π° число, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° число, Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π±Π΅Π· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ умноТСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1: Найти ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число (ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π½Π° Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число): Π½Π°

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ:

  • ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ числитСли ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ;
  • ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ;

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ умноТСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2: ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями: ΠΈ

Β 

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Ρ… чисСл

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Ρ… числа, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ:

  • ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π² Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅;
  • ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ числитСли ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ;
  • ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ;
  • Если Π±Ρ‹Π» ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π² ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹ΠΉ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ слоТСния ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Ρ… чисСл

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3: Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π½Π° смСшанноС число: ΠΈ

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 4 Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ смСшанноС число Π½Π° Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число: ΠΈ

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 5: Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Π΅ числа: ΠΈ

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ дСсятичных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ дСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, слСдуСт:

  • Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π΅ обращая внимания Π½Π° запятыС;
  • ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ запятой ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ справа, сколько ΠΈΡ… послС запятой Π² ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… мноТитСлях вмСстС.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ умноТСния дСсятичных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1: ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ: 13,2 ΠΈ 0,2.

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ² ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π΅ обращая внимания Π½Π° запятыС, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ: .

ΠžΡ‚Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ запятой справа ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€, сколько стоит послС запятой Π² ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… мноТитСлях вмСстС, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ .

Рассмотрим Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ умноТСния дСсятичных чисСл:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3:

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ дСсятичной Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΈ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ дСсятичной Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΈ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ сумму слагаСмых, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ дСсятичной Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, Π° количСство слагаСмых Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ этому Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ числу.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π½Π° Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ:

  • ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° это число, Π½Π΅ обращая внимания Π½Π° Π·Π°ΠΏΡΡ‚ΡƒΡŽ;
  • Π² ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ запятой ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ справа, сколько ΠΈΡ… ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ запятой Π² дСсятичной Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ.

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ дСсятичной Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° 10, 100, 1000 ΠΈ Ρ‚.Π΄.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π½Π° 10,100,1000 ΠΈ Ρ‚.Π΄., слСдуСт:

  • Π½Π°Π΄ΠΎ Π² этой Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ пСрСнСсти Π·Π°ΠΏΡΡ‚ΡƒΡŽ Π½Π° ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, сколько Π½ΡƒΠ»Π΅ΠΉ стоит Π² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ послС Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 4:

Если Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ получаСтся мСньшС Ρ†ΠΈΡ„Ρ€, Ρ‡Π΅ΠΌ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ запятой, Ρ‚ΠΎ Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ΠΈ ΠΏΠΈΡˆΡƒΡ‚ Π½ΡƒΠ»ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ нСсколько Π½ΡƒΠ»Π΅ΠΉ.

Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ | Как Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚

«» ΠΠ°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ, Ссли Π²Ρ‹ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚Ρ€ΠΈ простых шага. Как это Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚

Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π²Ρ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π² пятом классС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π² послСдний Ρ€Π°Π· Π΄ΡƒΠΌΠ°Π»ΠΈ ΠΎ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ .

Но Ссли Π²Ρ‹ ΠΏΡ‹Ρ‚Π°Π΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π½ΠΎΠ²ΡƒΡŽ Ρ†Π΅Π½Ρƒ Π½Π° свитСр со скидкой, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, Π²Π°ΠΌ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, придСтся ΠΏΠΎΠΊΠΎΠΏΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² Π³Π»ΡƒΠ±ΠΈΠ½Π΅ своСй памяти, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚.

Π Π΅ΠΊΠ»Π°ΠΌΠ°

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

  1. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ
  2. Π¨Π°Π³ 1: ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ числитСли
  3. Π¨Π°Π³ 2: ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ
  4. Π¨Π°Π³ 3: ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ

Π’ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅Π΅ ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π΅ число, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΎΠΉ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ.

Π’ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ мСньшСС число β€” Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ β€” всСгда Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ свСрху, Π° большСС число β€” Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ β€” снизу.

Π Π΅ΠΊΠ»Π°ΠΌΠ°

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, 2/3, 3/4 ΠΈ 6/8 ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ.

Π§ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ Π½Π°ΠΌ, сколько Ρƒ нас Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ, Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ Π½Π°ΠΌ, сколько Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† составляСт Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π² Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ 1/2, 1 β€” Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, Π° 2 β€” Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ β€” всСго Π΄Π²Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹, Π½ΠΎ эта Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ Π½Π°ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· этих Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†.

Π’ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ слоТСния ΠΈΠ»ΠΈ вычитания Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями. НапримСр, Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ 3/4 Π½Π° 2/5.

Π Π΅ΠΊΠ»Π°ΠΌΠ°

Π¨Π°Π³ 1: ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ числитСли

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ шагом Π² ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ являСтся ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ числитСлСй. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π² нашСм ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅:

3 x 2 = 6

Π Π΅ΠΊΠ»Π°ΠΌΠ°

Π¨Π°Π³ 2: ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ

Π’Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ шагом Π² ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ являСтся использованиС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π² нашСм ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅:

4 x 5 = 20

Π Π΅ΠΊΠ»Π°ΠΌΠ°

Достаточно просто! Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, наша Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ выглядит Ρ‚Π°ΠΊ:

3/4 x 2/5 = 6/20

Π Π΅ΠΊΠ»Π°ΠΌΠ°

htm»> Π¨Π°Π³ 3: ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ

Π’Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΉ шаг β€” ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π΄ΠΎ наимСньшСй Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠΉ способ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚.

Для этого Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ наибольшСС число, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ.

Π Π΅ΠΊΠ»Π°ΠΌΠ°

Π’ этом ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ наибольшСС число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ дСлится Π±Π΅Π· остатка Π½Π° ΠΎΠ±Π° числа, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 2, поэтому сокращСнный ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π° эту Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ Π½Π° ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β€” 3/10.

​

ΠŸΡ€ΠΎΡ†ΠΈΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ это!

ΠŸΠΎΠΆΠ°Π»ΡƒΠΉΡΡ‚Π°, скопируйтС/Π²ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ тСкст, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ†ΠΈΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ эту ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡŽ HowStuffWorks.com:

ДТСслин Шилдс «Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈΒ» 5 августа 2021 Π³.
HowStuffWorks.com. 16 июня 2023 г.

Π¦ΠΈΡ‚Π°Ρ‚Π°

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ β€” ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° GCSE

Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ?

Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ

Π Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ лист Β«Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉΒ»

Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число

Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ

РаспространСнныС заблуТдСния

ΠŸΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΠ΅ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΈ

Вопросы Π½Π° ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ Вопросы GCSE

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΈ

ВсС Π΅Ρ‰Π΅ застряли?

Π˜Π½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ занятия ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, созданныС для успСха KS4

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ доступны Π΅ΠΆΠ΅Π½Π΅Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΈ повторСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ GCSE

Π£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ большС

Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ?

Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ

Π Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ лист Β«Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉΒ»

Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число

Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ

РаспространСнныС заблуТдСния

ΠŸΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΠ΅ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΈ

Вопросы Π½Π° ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ Вопросы GCSE

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΈ

ВсС Π΅Ρ‰Π΅ застряли?

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΌΡ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ числС ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ вмСстС, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ.

Π‘ΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠ΅ листы для умноТСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π½Π° основС экзамСнационных вопросов Edexcel, AQA ΠΈ OCR, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ дальшС, Ссли Π²Ρ‹ всС Π΅Ρ‰Π΅ застряли.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ?

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ — это Π³Π΄Π΅ ΠΌΡ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ числитСли вмСстС ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ вмСстС. Если Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Π΅ числа, ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ сначала ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π² Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ вмСстС:

Напр. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ

\frac{1}{2} x \frac{1}{3}

  1. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ числитСли вмСстС: \pmb{1} x \pmb{1=1}
  2. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ вмСстС: \pmb{2} x \pmb{3=6}
  3. Если Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, упроститС: \pmb{\frac{1}{6}}.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π½Π° Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число:Β 

Напр. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π½Π° Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число

4 x \frac{1}{3}

  1. ΠŸΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число Π½Π° 1: \pmb{\frac{4}{1} \times \frac{1}{3}}
  2. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ числитСли вмСстС: \pmb{4} x \pmb{1=4}
  3. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ вмСстС: \pmb{1} x \pmb{3=3}
  4. Если Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, упроститС: \pmb{\frac{4}{3}}

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Π΅ числовыС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ:Β 

Напр. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ

1 \frac{1}{2} x 2 \frac{1}{4}

  1. Π—Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅: \pmb{\frac{3}{2} \times \frac{9}{4}}
  2. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ числитСли вмСстС: \pmb{3} x \pmb{9=27}
  3. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ вмСстС: \pmb{2}x\pmb{4=8}
  4. Если Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, упроститС: \pmb{\frac{27}{8}}

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ?

Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ:

  1. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ числитСли.
  2. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ.
  3. УпроститС, Ссли Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ.

ΠžΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π² 3 шага

Π Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ лист ΠΏΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ бСсплатный Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ лист с Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ 20 вопросами ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ. Π’ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ рассуТдСния ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½Ρ‹Π΅ вопросы.

БКАЧАВЬ Π‘Π•Π‘ΠŸΠ›ΠΠ’ΠΠž

Икс

Π Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ лист ΠΏΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ бСсплатный Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ лист ΠΏΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ, содСрТащий Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 20 вопросов ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ². Π’ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ рассуТдСния ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½Ρ‹Π΅ вопросы.

БКАЧАВЬ Π‘Π•Π‘ΠŸΠ›ΠΠ’ΠΠž

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ умноТСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1: ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ вмСстС:

\[\frac{6}{7} \times \frac{4}{9}\]

  1. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ числитСли Π½Π° .

\[6Γ—4=24\]

2 Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ вмСстС .

\[7Γ—9=63\]

3 УпроститС, Ссли Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ .

Когда ΠΌΡ‹ слоТим Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ вмСстС, Ρƒ нас останСтся:

\[\frac{24}{63} \]

Если ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΈ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π½Π° 3, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ:

\[\frac{24 \div 3}{63 \div 3}=\frac{8}{21}\]

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2: ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ (Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ вопрос)

НайдитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π½ΠΈΠΆΠ΅:

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ:

\[\begin{aligned} A &=l \times w \\ &=\frac{15}{2} \times \frac{5}{4} \end{aligned}\]

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ числитСли Π½Π° .

\[15Γ—5=75\]

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ вмСстС .

\[4Γ—2=8\]

УпроститС, Ссли Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ .

Когда ΠΌΡ‹ слоТим Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ вмСстС, Ρƒ нас останСтся: 9{2} \]

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅: всСгда ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ расчСтС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3: ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ вмСстС:

\[ \фракция{3 }{7} \times \frac{4}{5} \times \frac{1}{2}\]

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ числитСли Π½Π° .

\[3Γ—4Γ—1=12\]

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ вмСстС .

\[7Γ—5Γ—2=70\]

УпроститС, Ссли Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ .

Когда ΠΌΡ‹ слоТим Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ вмСстС, Ρƒ нас останСтся:

\[\frac{12}{70}\]

Если ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΈ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π½Π° 2, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ:

\[\frac{12 \div 2}{70 \div 2}=\frac{6}{35}\]

Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ вмСстС:

  1. ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число Π² Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, поставив число Π½Π°Π΄ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ 1.
  2. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ числитСли.
  3. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ.
  4. УпроститС, Ссли Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ.
  5. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 4: ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число 1 ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число Π² Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, поставив число Π½Π°Π΄ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ 1 .

    ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ вопрос ΠΊΠ°ΠΊ

    \[\frac{2}{3} \times \frac{4}{1}\]

    ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ числитСли вмСстС .

    \[2Γ—4=8\]

    Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ вмСстС .

    \[3Γ—1=3\]

    УпроститС, Ссли Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ .

    Когда ΠΌΡ‹ слоТим Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ вмСстС, Ρƒ нас останСтся:

    \[\frac{8}{3} \]

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 5: Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ сумм

    Π§Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ

    \[\frac{2}{9} \text { of } 45\]

    ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число Π² Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, поставив число Π½Π°Π΄ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ 1 .

    Π’ этом вопросС слово Β« ΠΈΠ· Β» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ умноТСния.

    ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ вопрос ΠΊΠ°ΠΊ

    \[ \frac{2}{9} \times \frac{45}{1}\]

    ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ числитСли вмСстС .

    \[2Γ—45=90\]

    Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ вмСстС .

    \[9Γ—1=9\]

    УпроститС, Ссли Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ .

    Когда ΠΌΡ‹ слоТим Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ вмСстС, Ρƒ нас останСтся:

    \[\frac{90}{9}\]

    Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎ 10 (ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 90 Γ· 9 = 10) .

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅: ΠΊΡ€Π°Ρ‚Ρ‡Π°ΠΉΡˆΠΈΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ для ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ вашСго ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π° ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ с дробями сумм β€” Β«Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΒ». :

    1. ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Π΅ числа Π² Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ. УпроститС, Ссли Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ.
    2. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ числитСли вмСстС
    3. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ вмСстС
    4. УпроститС, Ссли Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ умноТСния ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 6: ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Ρ… чисСл

    Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ вмСстС:

    \[2 \frac{1}{4} \times 2 \frac{1}{2}\ ]

    ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Π΅ числа Π² Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ. УпроститС, Ссли Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ.

    Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ смСшанноС число Π² Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π½Π° Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΊ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŽ.

    \[2 \frac{+1}{\times4}=\frac{9}{4}\]

    \[2 \frac{+1}{\times2}=\frac{5}{2} \]

    Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Ρƒ нас ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ:Β 

    \[\frac{9}{4} \times \frac{5}{2}\]

    Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ числитСли Π½Π° .

    \[9Γ—5=45\]

    Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ .

    \[4Γ—2=8\]

    УпроститС, Ссли Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ .

    Π­Ρ‚Ρƒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ нСльзя ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, поэтому Ρƒ нас остаСтся ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

    \[\frac{45}{8}\]

    РаспространСнныС заблуТдСния

    • Π—Π°ΠΏΡƒΡ‚Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° умноТСния ΠΈ дСлСния

    РаспространСнной ошибкой являСтся ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΡƒΡ‚Ρ‹Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ» умноТСния ΠΈ дСлСния ΠΈ случайноС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΡ€Π°Ρ‡ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π²ΠΎ врСмя умноТСния.

    • ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ вмСсто пСрСмноТСния числитСлСй ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ

    \[\frac{2}{3} \times \frac{1}{4} \neq \frac{8}{3}\]

    • НахоТдСниС ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ знамСнатСля

    РаспространСнная ошибка β€” ΠΏΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° слоТСния ΠΈ вычитания Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠŸΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ.

    ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ Π² вопросах умноТСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ

    \frac{4}{9}

    \frac{36}{11}

    \frac{47}{99}

    \frac{4}{99}

    Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ числитСли : 4\times1=4

    Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ: 11\times9=99

    Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ \frac{4}{99}

    \frac{6}{35}

    \frac{3}{35 }

    \frac{31}{35}

    \frac{10}{21}

    Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ числитСли: 2\times6=12

    Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ: 7\times10=70

    УпроститС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ: \frac{12}{70}=\frac{6}{35}

    \frac{2}{55}

    \frac{10}{45}

    \frac{10} {11}

    5\frac{57}{9}

    Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π½Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ 5 ΠΊΠ°ΠΊ \frac{5}{1} . Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ \frac{2}{11} \times \frac{5}{1}

    Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ числитСли: 2\times5=10

    Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ: 11\times1=11

    Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ \frac{10}{11}

    \frac{160}{200}

    \frac{204}{5}

    \frac{4}{5} of 40 Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ \frac{4} {5} \Ρ€Π°Π· 40 . Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ это ΠΊΠ°ΠΊ \frac{4}{5} \times \frac{40}{1} .

    Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ числитСли: 4\times40=160

    Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ: 5\times1=5

    УпроститС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ: \frac{160}{5} = 32

    4 \frac{2}{5}

    3 \frac{2}{15}

    2 \frac{17}{18}

    2 \frac{13}{15}

    ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ эти числа, Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π² Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ.
    3 \ Π³ΠΈΠ΄Ρ€ΠΎΡ€Π°Π·Ρ€Ρ‹Π²Π° {2} {3} = \ Π³ΠΈΠ΄Ρ€ΠΎΡ€Π°Π·Ρ€Ρ‹Π²Π° {11} {3} \\ 1 \frac{1}{5} = \frac{6}{5}

    Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ \frac{11}{3} \times \frac{6}{5}

    Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ числитСли: 11\times6=66

    Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ: 3\times5=15

    УпроститС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ: \frac{66}{15} = \frac{22}{5} = 4 \frac{ 2}{5}

    ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° Π΅Π³ΠΎ основанию, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π½Π° высоту, поэтому для опрСдСлСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ стСны Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ 4 \frac{2}{5} \times 2 \frac{1}{4} .

    Для этого Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Π΅ числа Π² Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ.
    4 \ Π³ΠΈΠ΄Ρ€ΠΎΡ€Π°Π·Ρ€Ρ‹Π²Π° {2} {5} = \ Π³ΠΈΠ΄Ρ€ΠΎΡ€Π°Π·Ρ€Ρ‹Π²Π° {22} {5} \\ 2 \ Π³ΠΈΠ΄Ρ€ΠΎΡ€Π°Π·Ρ€Ρ‹Π²Π° {1} {4} = \ Π³ΠΈΠ΄Ρ€ΠΎΡ€Π°Π·Ρ€Ρ‹Π²Π° {9} {4} 9{2} .
    Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, 9,9 \Π΄Π΅Π» 3 = 3,3

    Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΊΡ€Π°ΡΠΈΡ‚ΡŒ стСну, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ 4 Π±Π°Π½ΠΊΠΈ краски.

    Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ Вопросы GCSE

    1.

    (a) Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ \frac{3}{5} \times \frac{2}{7}.

    (b) ВычислитС 1\frac{1}{4} \times 4 \frac{2}{9} . Π˜Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠ΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅.

    Β 

    (3 Π±Π°Π»Π»Π°)

    ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚

    Π°)

    \frac{6}{35}

    ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅Ρ‚ числитСли ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ вмСстС.

    (1)

    b)

    Β 

    \frac{5}{4} ΠΈΠ»ΠΈ \frac{38}{9} Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΒ  (ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅Ρ‚ Π² Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ)

    (1)

    Β 

    \frac{95}{18}

    (1)

    2. Π’ΠΎΡ‚ Ρ€Π΅Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ 12 кСксов:

    Π›ΠΈΠ»ΠΈ Ρ…ΠΎΡ‡Π΅Ρ‚ ΠΈΡΠΏΠ΅Ρ‡ΡŒ 30 кСксов, поэтому Π΅ΠΉ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ 2 \ Π³ΠΈΠ΄Ρ€ΠΎΡ€Π°Π·Ρ€Ρ‹Π²Π° {1 Π² {2} Ρ€Π°Π·Π° большС Ρ€Π΅Ρ†Π΅ΠΏΡ‚Π°.

    Бколько Ρ‡Π°ΡˆΠ΅ΠΊ сахара Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π›ΠΈΠ»ΠΈ?

    Π”Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ смСшанного числа.

    Β 

    (3 Π±Π°Π»Π»Π°)

    ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚

    1\frac{1}{4} = \frac{5}{4} ΠΈΠ»ΠΈ 2 \frac{1}{2} = \frac{5} {2}

    (1)

    \frac{5}{4} \timesΒ  \frac{5}{2}

    (1)

    \фракция{25}{8}

    (1)

    3.

admin

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *