Как отнять дробь от целого: Как из целого числа вычесть дробь

Содержание

Смешанные числа

В предыдущих уроках было сказано, что дробь, состоящая из целой и дробной части, называется смешанной.

Все дроби, имеющие целую и дробную часть, носят одно общее название — смешанные числа.

Смешанные числа так же как и обыкновенные дроби можно складывать, вычитать, умножать и делить. В данном уроке мы рассмотрим каждое из этих действий по отдельности.

Сложение целого числа и правильной дроби

Встречаются задачи, в которых требуется сложить целое число и правильную дробь. Например, сложить число 2 и дробь . Чтобы решить этот пример, нужно число 2 представить в виде дроби . Затем сложить дроби с разными знаменателями:

А теперь внимательно посмотрим на этот пример. Смотрим на его начало и на его конец. Начало у него выглядит так: , а конец так: . Различие в том, что в первом случае число 2 и дробь соединяются знаком сложения, а во втором случае они записаны вместе. На самом деле это одно и то же. Дело в том, что это свёрнутая форма записи смешанного числа, а — развёрнутая.

Когда перед нами смешанное число вида , мы должны понимать, что знак сложения опущен.

Какой можно сделать вывод? Если потребуется сложить целое число и правильную дробь, можно опустить плюс и записать целое число и дробь вместе.

Значит значение выражения равно

Если к двум целым пиццам прибавить половину пиццы, то получится две целые пиццы и ещё половина пиццы:

Пример 2. Найти значение выражения

Представим число 3 в виде дроби . Затем сложим дроби с разными знаменателями:

Это первый способ. Второй способ намного проще. Можно поставить знак равенства и записать целую и дробную часть вместе. То есть опустить знак сложения:

Пример 3. Найти значение выражения

Можно записать вместе число 2 и дробь , но этот ответ не будет окончательным, поскольку в дроби можно выделить целую часть.

Поэтому в данном примере сначала нужно выделить целую часть в дроби . Пять вторых это две целых и одна вторая:

Теперь в главном выражении вместо дроби запишем смешанное число

Получили новое выражение . В этом выражении смешанное число запишем в развёрнутом виде:

Применим сочетательный закон сложения. Сложим две двойки, получим 4:

Теперь свернём полученное смешанное число:

Это окончательный ответ. Подробное решение этого примера можно записать следующим образом:

Сложение смешанных чисел

Встречаются задачи, в которых требуется сложить смешанные числа. Например, найти значение выражения . Чтобы решить этот пример, нужно целые и дробные части сложить по отдельности.

Для начала запишем смешанные числа в развёрнутом виде:

Применим сочетательный закон сложения. Сгруппируем целые и дробные части по отдельности:

Вычислим целые части: 2 + 3 = 5. В главном выражении заменяем выражение в скобках (2 + 3) на полученную пятёрку:

Теперь вычислим дробные части. Это сложение дробей с разными знаменателями. Как складывать такие дроби мы уже знаем:

Получили . Теперь в главном выражении заменяем дробные части на полученную дробь

Теперь свернем полученное смешанное число:

Таким образом, значение выражения равно . Попробуем изобразить это решение в виде рисунка. Если к двум целым и половине пиццы прибавить три целые и одну восьмую пиццы, то получится пять целых пицц и ещё пять восьмых пиццы:

Подобные примеры нужно решать быстро, не останавливаясь на подробностях. Находясь в школе, нам пришлось бы записать решение этого примера следующим образом:

Если в будущем увидите такое короткое решение, не пугайтесь. Вы уже понимаете, что откуда взялось.

Пример 2. Найти значение выражения

Запишем смешанные числа в развёрнутом виде:

Сгруппируем целые и дробные части по отдельности:

Вычислим целые части: 5 + 3 = 8. В главном выражении заменяем выражение в скобках (5 + 3) на полученное число 8

Теперь вычислим дробные части:

Получили смешанное число . Теперь в главном выражении заменяем выражение в скобках на полученное смешанное число

Получили выражение . В данном случае число 8 надо прибавить к целой части смешанного числа . Для этого смешанное число можно временно развернуть, чтобы было понятнее, что с чем складывать:

Сложим целые части. Получаем 9

Сворачиваем готовый ответ:

Таким образом, значение выражения равно .

Полное решение этого примера выглядит следующим образом:

Для решения подобных примеров существует универсальное правило. Выглядит оно следующим образом:

Чтобы сложить смешанные числа, надо:

привести дробные части этих чисел к общему знаменателю;
отдельно выполнить сложение целых и дробных частей.

Если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь, выделить целую часть в этой дроби и прибавить ее к полученной целой части.

Применение готовых правил допустимо в том случае, если суть темы полностью понятна. Решение по-шаблону, поглядывая в другие подобные примеры, приводит к ошибкам на обнаружение которых уходит дополнительное время. Поэтому, сначала разумнее понять тему, а затем пользоваться готовым правилом.

Пример 3. Найти значение выражения

Воспользуемся готовым правилом. Приведём дробные части к общему знаменателю, затем по отдельности сложим целые и дробные части:

Сложение целого и смешанного числа

Встречаются задачи, в которых нужно сложить целое и смешанное число. Например, сложить 2 и смешанное число . В этом случае целые части складываются отдельно, а дробная часть остаётся без изменения:

Здесь смешанная дробь была развёрнута в ходе решения, затем целые части были сгруппированы и сложены. В конце целая и дробная части были свёрнуты. В результате получили ответ .

Попробуем изобразить это решение в виде рисунка. Если к двум целым пиццам прибавить три целые и треть пиццы, то получятся пять целых и треть пиццы:

Пример 2. Найти значение выражения

В этом примере, как и в предыдущем, нужно сложить целые части:

Осталось свернуть целую и дробную части, но дело в том, что дробная часть представляет собой неправильную дробь. Сначала нужно выделить целую часть в этой неправильной дроби. Затем целую часть этой дроби прибавить к 4, а дробную часть оставить без изменения. Продолжим данный пример на новой строке:

Вычитание дроби из целого числа

Встречаются задачи, в которых требуется вычесть дробь из целого числа. Например, вычесть из числа 1 дробь . Чтобы решить такой пример, нужно целое число 1 представить в виде дроби , и выполнить вычитание дробей с разными знаменателями:

Если имеется одна целая пицца и мы вычтем из неё половину пиццы, то у нас получится половина пиццы:

Пример 2. Найти значение выражения .

Представим число 2 в виде дроби , и выполним вычитание дробей с разными знаменателями:

Если имеются две целые пиццы и мы вычтем из низ половину, то останется одна целая и половина пиццы:

Такие примеры можно решать в уме. Достаточно суметь воспроизвести их в своём воображении. К примеру, найдём значение выражения , не приводя на бумаге никаких вычислений.

Представим, что число 3 это три пиццы:

Нужно вычесть из них . Мы помним, что треть выглядит следующим образом:

Теперь представим, во что превратятся три пиццы, если отрезать от них эту треть

Получилось (две целых и две трети пиццы).

Чтобы убедиться в правильности решения, можно найти значение выражения обычным методом, представив число 3 в виде дроби, и выполнив вычитание дробей с разными знаменателями:

Пример 3. Найти значение выражения

Представим число 3 в виде дроби . Затем выполним вычитание дробей с разными знаменателями:

Вычитание смешанного числа из целого числа

Теперь мы готовы к тому, чтобы вычесть смешанное число из целого числа. Найдём значение выражения .

Чтобы решить этот пример, число 5 нужно представить в виде дроби, а смешанное число перевести в неправильную дробь. После перевода смешанного числа в неправильную дробь, получим дробь . Теперь выполним вычитание дробей с разными знаменателями:

Если из пяти целых пицц вычесть одну целую и половину пиццы, то останутся три целые пиццы и половина пиццы:

Пример 2. Найти значение выражения

Представим 6 в виде дроби , а смешанное число , в виде неправильной дроби. После перевода смешанного числа в неправильную дробь, получим дробь . Теперь выполним вычитание дробей с разными знаменателями:

Примеры на вычитание дроби из числа или вычитание смешанной дроби из числа опять же можно выполнять в уме. Этот процесс легко поддаётся воображению.

К примеру, если нужно быстро найти значение выражения , то вовсе необязательно представлять число 2 в виде дроби и выполнять вычитание дробей с разными знаменателями. Число 2 можно вообразить, как две целые пиццы и далее представить, как от одной из них отрезали две третьих (два куска из трёх)

Тогда от той пиццы, от которой отрезали останется пиццы. Плюс одна из пицц останется нетронутой. Получится одна целая пицца и треть пиццы:

Если на рисунке вы закроете рукой две третьих пиццы (она закрашена), то сразу всё поймёте.

Вычитание смешанных чисел

Встречаются задачи, в которых требуется вычесть из одного смешанного числа другое смешанное число. Например, найдём значение выражения:

Чтобы решить этот пример, нужно смешанные числа и перевести в неправильные дроби, затем выполнить вычитание дробей с разными знаменателями:

Если от трёх целых пицц вычесть две целые и треть пиццы, то останутся одна целая и одна шестая пиццы:

Пример 2. Найти значение выражения

Переводим смешанные числа и в неправильные дроби и выполняем вычитание дробей с разными знаменателями:

К вычитанию смешанных чисел мы ещё вернёмся. В вычитании дробей есть немало тонкостей, которым новичок пока не готов. Например, возможен случай, когда уменьшаемое может оказаться меньше вычитаемого. Это может вывести нас в мир отрицательных чисел, которых мы ещё не изучали.

А пока изучим умножение смешанных чисел. Благо оно не такое сложное, как сложение и вычитание.

Умножение целого числа на дробь

Любое целое число можно умножить на дробь. Для этого достаточно умножить это число на числитель дроби.

Например, умножим число 5 на дробь . Чтобы решить этот пример, нужно число 5 умножить на числитель дроби

В ответе получилась неправильная дробь. Выделим в ней целую часть:

Если имеются пять целых пицц и мы возьмём от этого количества половину, то у нас окажется две целые пиццы и половина пиццы:

Пример 2. Найти значение выражения

Умножим число 3 на числитель дроби

В ответе получилась неправильная дробь , но мы выделили её целую часть и получили 2.

Также, можно было сократить эту дробь. Получился бы тот же результат. Выглядело бы это следующим образом:

Если имеются три целые пиццы и мы возьмём от этого количества две третьих, то у нас окажется две целые пиццы:

Пример 3. Найти значение выражения

Этот пример решается так же, как и предыдущие. Целое число и числитель дроби нужно перемножить:

Пример 4. Найти значение выражения

Умножим число 3 на числитель дроби

Умножение смешанного числа на дробь

Чтобы умножить смешанное число на дробь, нужно смешанное число перевести в неправильную дробь, затем выполнить перемножение обыкновенных дробей.

Пример 1. Найти значение выражения

Переведём смешанное число в неправильную дробь. После перевода это число превратится в дробь . Затем можно будет умножить эту дробь на

Допустим, имеются одна целая и половина пиццы:

Умножить эти куски на означает взять от них две трети. Чтобы взять от них две трети, сначала разделим их на три равные части. Разделим пополам ту пиццу, которая слева. Тогда у нас получится три равных куска:

Теперь если мы возьмем (два куска из трёх имеющихся), то получим одну целую пиццу. Для наглядности закрасим эти два куска:

Поэтому значение выражения было равно 1

Умножение смешанных чисел

Встречаются задачи, в которых требуется перемножить смешанные числа. Например, перемножить и . Чтобы решить этот пример, нужно перевести эти смешанные числа в неправильные дроби, затем выполнить умножение неправильных дробей:

Попробуем разобраться в этом примере с помощью рисунка. Допустим, имеются одна целая и половина пиццы:

Теперь разберемся со смешанным множителем . Этот множитель означает, что одну целую и половину пиццы нужно взять 2 раза и еще раза.

С множителем 2 всё понятно, он означает что одну целую и половину пиццы нужно взять два раза. Давайте возьмём два раза целую пиццу и половину:

Но ещё осталось взять от изначальной целой пиццы и половины, ведь множителем было смешанное число . Для этого вернёмся к изначальной одной целой и половине пиццы, и разделим их на равные части так, чтобы можно было взять от них ровно половину. А половину мы сможем взять, если разделим целую пиццу на четыре части, а половину на две части:

Мы разделили нашу целую пиццу и половину на равные части, и теперь можем сказать, что является половиной от этих кусков. Половиной от этих кусков является пиццы. Это можно хорошо увидеть, если мы упорядочим наши равные кусочки следующим образом:

А если смотреть на изначальную целую пиццу и половину с точки зрения такого порядка, как на этом рисунке, то половиной от них является пиццы.

Поэтому значение выражения равно

Пример 2. Найти значение выражения

Переводим смешанные числа в неправильные дроби и перемножаем эти неправильные дроби. Если в ответе получится неправильная дробь, выделим в ней целую часть:

Деление целого числа на дробь

Чтобы разделить целое число на дробь, нужно это целое число умножить на дробь, обратную делителю.

Например, разделим число 3 на дробь . Здесь число 3 — это делимое, а дробь — делитель.

Чтобы решить этот пример, нужно число 3 умножить на дробь, обратную дроби . А обратная дробь для дроби это дробь . Поэтому умножаем число 3 на дробь

Допустим, имеются три целые пиццы:

Если мы зададим вопрос «cколько раз (половина пиццы) содержится в трёх пиццах», то ответом будет «шесть раз».

Действительно, если мы разделим каждую пиццу пополам, то у нас получится шесть половинок:

Поэтому значение выражения равно 6.

Пример 2. Найти значение выражения

Чтобы решить этот пример, нужно число 2 умножить на дробь, обратную дроби . А обратная дробь для дроби это дробь

Допустим, имеются две целые пиццы:

Зададим вопрос «Сколько раз пиццы содержится в этих двух пиццах?» Чтобы ответить на этот вопрос, выделим целую часть в дроби . После выделения целой части в этой дроби получим

Теперь поставим вопрос так: «Сколько раз (одна целая и половина пиццы) содержится в двух пиццах?».

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно найти в двух пиццах такое количество пиццы, которое изображено на следующем рисунке:

В двух пиццах одна целая и половина пиццы содержится один раз. Это можно увидеть, если вторую пиццу разделить пополам:

А оставшаяся половина это треть от , которая не вместилась. Третью она является по той причине, что в одной целой и половине пиццы целую часть пиццы можно разделить пополам. Тогда каждый кусок будет третью от этого количества:

Поэтому значение выражения равно

Пример 3. Найти значение выражения

Чтобы решить этот пример, нужно число 5 умножить на дробь, обратную дроби . А обратная дробь для дроби это дробь . Поэтому умножаем число 5 на

Дробь это 2 целых и . Проще говоря, две целые и четверть пиццы:

А выражение определяет сколько раз содержится в пяти целых пиццах. Ответом было смешанное число .

То есть пиццы содержится в пяти целых пиццах раза.

Давайте нащупаем в пяти пиццах два раза по

Белым цветом осталось не выделено две четверти. Эти две четверти представляют собой от , которые не вместились. Двумя девятыми они являются по той причине, что в пиццы каждую целую пиццу можно разделить на четыре части. Тогда каждый кусок будет девятой частью от этого количества, а два куска соответственно двумя из девяти:

Поэтому значение выражения равно

Деление дроби на целое число

Чтобы разделить дробь на целое число, нужно данную дробь умножить на число, обратное делителю. Таким делением мы занимались в прошлом уроке. Вспомним ещё раз.

Пример 1. Разделим дробь на число 2

Чтобы разделить дробь на 2, нужно данную дробь умножить на число, обратное числу 2. А обратное числу 2 это дробь

Пусть имеется половина пиццы:

Разделим её поровну на две части. Тогда каждая получившаяся часть будет одной четвертой пиццы:

Поэтому значение выражения равно

Пример 2. Найти значение выражения

Чтобы решить этот пример, нужно дробь умножить на число, обратное числу 2. Обратное числу 2 это дробь

Пример 3. Найти значение выражения

Умножаем первую дробь на число, обратное числу 3. Обратное числу 3 это дробь

Деление целого числа на смешанное число

Встречаются задачи, в которых требуется разделить целое число на смешанное число. Например, разделим 2 на .

Чтобы решить этот пример, нужно делитель перевести в неправильную дробь. Затем умножить число 2 на дробь, обратную делителю.

Переведём делитель в неправильную дробь, получим . Затем умножим 2 на дробь, обратную дроби . Обратная для дроби это дробь

Допустим, имеются две целые пиццы:

Зададим вопрос «Сколько раз (одна целая и половина пиццы) содержится в двух целых пиццах?». Похожий пример мы решали ранее, когда учились делить целое число на дробь.

Поэтому значение выражения равно

Пример 2. Найти значение выражения

Переводим делитель в неправильную дробь, получаем . Теперь умножаем число 5 на дробь, обратную дроби . Обратная для дроби это дробь

Сначала мы получили ответ , затем сократили эту дробь на 5, и получили , но этот ответ нас тоже не устроил, поскольку он представлял собой неправильную дробь. Мы выделили в этой неправильной дроби целую часть. В результате получили ответ

Деление смешанного числа на целое число

Чтобы разделить смешанное число на целое число, нужно смешанное число перевести в неправильную дробь, затем умножить эту дробь на число, обратное делителю.

Например, разделим на 2. Чтобы решить этот пример, нужно делимое перевести в неправильную дробь. Затем умножить эту дробь на число, обратное делителю 2.

Переведём смешанное число в неправильную дробь, получим .

Теперь умножаем на число, обратное числу 2. Обратное числу 2 это дробь

Допустим, имеется одна целая и половина пиццы:

Разделим это количество пиццы поровну на две части. Для этого сначала разделим на две части целую пиццу:

Затем разделим поровну на две части и половину:

Теперь если мы сгруппируем эти кусочки на две группы, то получим по пиццы в каждой группе:

Поэтому значение выражения равно

Пример 2. Найти значение выражения

Переведём делимое в неправильную дробь, получим . Теперь умножаем на число, обратное числу 4. Обратное числу 4 это дробь .

Деление смешанных чисел

Чтобы разделить смешанные числа, нужно перевести их в неправильные дроби, затем выполнить обычное деление дробей. То есть умножить первую дробь на дробь, обратную второй.

Пример 1. Найти значение выражения

Переведём смешанные числа в неправильные дроби. Получим следующее выражение:

Как решать дальше мы уже знаем. Первую дробь нужно умножить на дробь, обратную второй. Обратная для второй дроби это дробь .

Дорешаем данный пример до конца:

Допустим, имеются две целые и половина пиццы:

Если зададим вопрос «Сколько раз (одна целая и четверть пиццы) содержится в двух целых и половине пиццы», то ответом будет «два раза»:

Пример 2. Найти значение выражения

Переведём смешанные числа в неправильные дроби. Получим следующее выражение:

Теперь умножаем первую дробь на дробь, обратную второй. Обратная для дроби это дробь

Сначала мы получили дробь. Эту дробь мы сократили на 9. В результате получили дробь , но такой ответ нас тоже не устроил и мы выделили в дроби целую часть. В результате получили окончательный ответ .

Задания для самостоятельного решения

Задание 1. Найдите значение выражения:

Решение:

Задание 2. Найдите значение выражения:

Решение:

Задание 3. Найдите значение выражения:

Решение:

Задание 4. Найдите значение выражения:

Решение:

Задание 5. Найдите значение выражения:

Решение:

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже

Навигация по записям

Смешанные числа. Сложение и вычитание

Смешанные числа: определения, примеры

Смешанное число — это число, состоящее из натурального числа и обыкновенной дроби. Пишут в виде n

Где n — целая часть, — дробная часть.

Смешанное число равно сумме своей целой и дробной части. То есть

Примеры смешанных чисел

Каждое такое смешанное число содержит целую и дробную части.

Чтобы точно определять, какая именно перед вами дробь, запомните:

Дробь виданазывается правильной дробью. В ней числитель всегда меньше знаменателя.
Дробь виданазывается неправильной. В таких дробях числитель больше знаменателя или равен ему.
Дробь виданазывается смешанной дробью/смешанным числом. Такая дробь состоит из целой части (натуральное число) и дробной части.

Смешанные числа можно складывать, вычитать, умножать и делить. Давайте узнаем, как именно это делать.

Тренировка — залог успеха в любом деле, и математика — не исключение. Запишите ребенка на бесплатный вводный урок в онлайн-школу Skysmart.

Порешаем задачки в интерактивном формате, наметим программу обучения и вдохновим подружиться с предметом.

Сложение смешанных чисел

Всего мы рассмотрим три типа сложения со смешанными числами. В каждом подпункте приведено необходимое правило и примеры выполнения решений.

Сложение смешанного числа и натурального числа

Первое правило сложения смешанных чисел

Чтобы сложить смешанное число и натуральное число, прибавьте натурально число к целой части смешанного числа, а дробную часть оставьте нетронутой.

Представим первое правило в виде буквенных выражений.

Выполним сложение смешанного числа и натурального числа d.

Известно, что любое смешанное число равное сумме целой и дробной частей.

Это значит, что

Тогда

Рассмотрим примеры сложения смешанных чисел с натуральными числами.

Пример 1. Выполните сложение смешанного числа и натурального числа 18.

Как решаем:

Записываем выражение

Согласно правилу, прибавляем к натуральному числу целую часть смешанного числа:

Дробная часть записывается без изменений:

Решаем:

Ответ:

Пример 2. Выполните сложение смешанного числа и натурального числа 10.

Как решаем:

Записываем выражение:

Согласно правилу, прибавляем к натуральному числу целую часть смешанного числа:

Дробная часть записывается без изменений:

Решаем:

Ответ:

Пример 3. Выполните сложение смешанного числа и натурального числа 2.

Как решаем:

Записываем выражение:

Согласно правилу, прибавляем к натуральному числу целую часть смешанного числа:

Дробная часть записывается без изменений:

Решаем:

Ответ:

Каждый следующий год в школе — это новые сюрпризы: сложные примеры, громоздкие дроби и запутанные задачки.

Чтобы ваш ребенок был готов к любой контрольной, записывайтесь на бесплатный вводный урок математики в онлайн-школу Skysmart. На занятиях ребенку помогут заполнить пробелы, разобраться с трудными темами и победить страх перед алгеброй.

Сложение смешанного числа со смешанным числом

Второе правило сложения смешанных чисел

Чтобы сложить смешанное число с другим смешанным числом, сложите сначала целые части этих чисел, а затем — дробные части.

Представим правило в виде буквенных выражений.

Выполним сложение смешанного числа и смешанного числа

Следуя правилу, запишем выражение в виде:

Рассмотрим примеры сложения смешанных чисел.

Пример 1. Сложите смешанное число и смешанное число

Как решаем:

Записываем выражение:

Согласно правилу, складываем последовательно целые части смешанных чисел, затем складываем дробные части:

Решаем: складываем целые части 2 + 7 = 9.

Чтобы выполнить сложение дробных частей, воспользуемся правилом сложения дробей с разными знаменателями: приведем дроби к наименьшему общему знаменателю и выполним сложение.

Наименьшее общее кратное — 15.

Если в результате сложения получилась сократимая дробь, сокращайте, не задумываясь: сокращаем на

Ответ:

Пример 2. Сложите смешанное число и смешанное число

Как решаем:

Записываем выражение:

Согласно правилу, складываем последовательно целые части смешанных чисел, затем складываем дробные части:

Решаем: складываем целые части 13 + 2 = 15.

Складываем дробные части

Наименьшее общее кратное 12 и 20 равно 60.

Сокращаем дробь на 2 =

Ответ:

Таким же образом можно складывать три, четыре и больше натуральных чисел. Не забывайте сокращать дроби и выделять целые части из неправильных дробей.

Сложение смешанного числа и правильной дроби

Третье правило сложения смешанных чисел 1

Чтобы выполнить сложение смешанного числа и правильной дроби, прибавьте к дроби дробную часть смешанного числа, а целую часть оставьте без изменений.

Представим правило в виде буквенного выражения.

Если нам нужно сложить смешанное число и правильную дробь , то запишем следующее выражение:

Рассмотрим примеры сложения смешанных чисел с обыкновенными дробями.

Пример 1. Выполните сложение обыкновенной дроби и смешанного числа 5

Как решаем:

Записываем выражение:

Согласно правилу, складываем дробь с дробной частью смешанного числа:

Складываем дроби

Наименьшее общее кратное 5 и 20 равно 5.

, сокращаем на 4,

Ответ:

Пример 2. Выполните сложение правильной дроби и смешанного числа

Как решаем:

Записываем выражение:

Следуя правилу, складываем дробь с дробной частью смешанного числа:

Складываем дроби

Наименьшее общее кратное 4 и 2 равно 2.

Ответ:

Чтобы выполнить сложение смешанного числа и неправильной обыкновенной дроби, выделите целую часть из неправильной дроби и выполните сложение смешанных чисел.

Пример 3: выполните сложение и

Выделим целую часть из неправильной дроби:

Теперь можем выполнить сложение двух смешанных чисел:

Вычисляем:

Наименьшее общее кратное 5 и 2 = 10

Выделим целую часть:

Ответ:

Вычитание смешанных чисел

Рассмотрим три типа вычитания со смешанными числами. В каждом подпункте вы найдете правила и решение примеров с разбором.

Вычитание одного смешанного числа из другого

Первое правило вычитания смешанных чисел

Любое смешанное число можно представить в виде суммы целой и дробной части.

Это значит, что

Исходя из значения дробных частей, вычитание можно выполнять тремя способами.

Если дробная часть уменьшаемого больше дробной части вычитаемого , то выполняем вычитание целой части вычитаемого из целой части уменьшаемого, затем выполняем вычитание дробных частей. Вот так:

Пример. Выполните вычитание

Как решаем:

Чтобы решить пример, нужно выяснить, какая из дробных частей больше:

или

Чтобы сравнить две дроби, приведем их к наименьшему общему знаменателю.
Наименьшее общее кратное 4 и 8 — 16

По правилу сравнения дробей с одинаковыми знаменателями, больше та дробь, чей числитель больше.

Это значит, что

Следуя правилу, выполняем вычитание.

Вычитаем дробные части

НОК = 8

Ответ:

Второе правило вычитания смешанных чисел

Если дробные части смешанных чисел равны. То есть , то их разность равна нулю.

В этом случае разность смешанных чисел равна разности целых частей этих чисел. Вот так:

Пример. Выполните вычитание:

Как решаем:

Дробные части смешанных чисел равны. Это значит, что

Следуя правилу, выполним вычитание:

Ответ:

Третье правило вычитания смешанных чисел

Если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого , то вычитание выполняется вот так

Пример. Найдите значение разности смешанных чисел и

Как решаем:

Запишем выражение

Сначала выясним, как из дробных частей больше. Для этого приведем их к НОЗ.
НОК 5 и 15 = 5

Следуя правилу, решаем:

Выполним вычитание дроби из натурального числа:

Ответ:

Вычитание смешанного числа из натурального числа

Четвертое правило вычитания смешанных чисел

Чтобы из целого числа вычесть смешанное число, сначала отнимите от натурального числа целую часть смешанного числа, а затем отнимите от этой разности дробную часть смешанного числа.

Представим правило в виде буквенного выражения:

Пример. Отнимите от натурального числа 15 смешанное число

Как решаем:

Запишем выражение:

Следуя правилу, выполним вычитание целой части смешанного числа из натурального числа:

Ответ:

Вычитание дроби из целого числа

Пятое правило вычитания смешанных чисел

Чтобы вычесть обыкновенную дробь из целого числа, нужно это число представить в виде дроби. Вот так:

Пример. Отнимите от целого числа 6 обыкновенную дробь

Как решаем:

Запишем выражение

Представим натуральное число 6 в виде дроби

Тогда

Ответ:

Умножение смешанных чисел

Давайте разберемся как выполнять умножение в примерах, где есть смешанные числа

Умножение смешанного числа на смешанное число

Первое правило умножения смешанных чисел

Чтобы умножить одно смешанное число на другое, нужно перевести обы смешанных числа в неправильные дроби, а затем выполнить умножение по правилу умножения дробей

Пример. Выполните умножение смешанного числа и

Как решаем:

Запишем выражение

Следуя правилу, переведем смешанные числа в неправильные дроби.

Выполним умножение:

Из полученной неправильной дроби выделяем целую часть

Ответ:

Умножение смешанного числа на обыкновенную дробь

Второе правило умножения смешанных чисел

Чтобы выполнить умножение смешанного числа и обыкновенной дроби, представьте смешанное число в виде неправильной дроби и выполните умножение дробей.

Пример. Умножьте смешанное число на обыкновенную дробь

Как решаем:

Запишем выражение

Представим смешанное число в виде неправильной дроби.

Выполним умножение дробей

Выделим из полученной неправильной дроби целую часть

Ответ:

Умножение целого числа на дробь

Третье правило умножения смешанных чисел

Чтобы умножить целое число на дробь, просто умножьте это число на числитель дроби.

Пример. Выполните умножение числа 7 на обыкновенную дробь

Как решаем:

Запишем выражение:

Выделим из получившейся неправильной дроби целую часть

Ответ:

Деление смешанных чисел

Вы уже рассмотрели три типа арифметических действий со смешанными числами. Осталось разобраться, как выполнять деление в примерах, где есть смешанные числа. Давай научимся это делать.

Деление смешанного числа на смешанное число

Первое правило деления смешанных чисел

Чтобы разделить одно смешанное число на другое, переведите оба числа в неправильные дроби и выполните деление, следуя правилу деления дробей.

Пример. Найдите результат деления смешанного числа на смешанное число

Как решаем:

Запишем выражение:

Следуя правилу, переведем оба смешанных числа в неправильные дроби.

Пользуясь правилом деления дробей, находим частное:

Ответ:

Деление смешанного числа на целое число

Второе правило деления смешанных чисел

Чтобы разделить смешанное число на целое число, переведите смешанное число в неправильную дробь и выполните деление.

Пример. Разделите смешанное число на натуральное число 15

Как решаем:

Запишем выражение

Следуя правилу, переведем смешанное число в неправильную дробь

Выполним деление

Ответ:

Деление целого числа на смешанное число

Третье правило деления смешанных чисел

Чтобы разделить целое число на смешанное число, переведите смешанное число в неправильную дробь и выполните деление.

Пример. Выполните деление натурального числа 30 на смешанное число

Запишем выражение

Представим смешанное число в виде неправильной дроби

Выполним деление

Выделим из полученной неправильной дроби целую часть

Ответ:

Деление смешанного числа на обыкновенную дробь

Четвертое правило деления смешанных чисел

Чтобы разделить смешанное число на обыкновенную дробь, представьте смешанное число в виде неправильной дроби и выполните деление.

Пример. Разделите смешанное число на обыкновенную дробь

Как решаем:

Запишем выражение

Представим смешанное число в виде неправильной дроби

Выполним деление, следуя правилу деления дробей:

Ответ:

Если ваш ребенок в восторге от точных наук и его хлебом не корми, дай решить задачку или, наоборот, бежит от цифр прочь и носит домой «трояки» — записывайтесь на бесплатный вводный урок по математике в детскую школу Skysmart.

Наши преподаватели научат справляться с любыми дробями, примерами и уравнениями. Уроки построены так, что скучать над учебниками точно не придется: ученики занимаются на интерактивной-платформе, где все красочно, ярко и понятно. Приходите на первый урок и знакомьтесь со Skysmart.

другую дробь, целое натуральное число

В данной публикации мы рассмотрим, каким образом из десятичной дроби можно вычесть другую дробь (десятичную и обыкновенную) или целое натуральное число (и наоборот). Также разберем примеры для лучшего понимания представленного материала.

Правило вычитания десятичных дробей

Разность десятичных дробей находится путем их вычитания столбиком. Алгоритм приведен ниже:

1. Располагаем дроби так, чтобы их запятые были строго друг под другом. Таким образом, друг под другом окажутся и одноименные разряды: десятые под десятыми, сотые под сотыми, тысячные под тысячными и т.д.

Примечание: Если число знаков после запятой у дробей разное, в конце дроби с меньшим количеством цифр в дробной части добавляем нули, чтобы уравнять ее по длине с другой. Согласно основному свойству десятичной дроби, это никак не повлияет на ее величину.

Примеры неправильной записи разности:

Примеры правильной записи разности:

2. Не обращая внимания на запятые вычитаем из одной дроби другую (т.е. условно принимаем их за целые числа).

3. В полученном результате добавляем запятую в том же месте, где расположены запятые дробей выше.

Разность десятичной дроби и целого натурального числа

Если требуется найти разность десятичной дроби и целого натурального числа, в конце последнего ставим запятую, после которой дописываем столько нулей, сколько знаков содержится после запятой в десятичной дроби. Далее выполняем требуемое действие, т.е. вычитание.

Разность десятичной и обыкновенной дробей

Чтобы найти разность десятичной и простой дробей, последнюю переводим в десятичную. Далее выполняем вычитание.

Альтернативный вариант – наоборот, десятичную дробь преобразовать в обыкновенную. Здесь мы уже будем вычитать простые дроби.

Примеры

Вычислим разности десятичных дробей, которые рассмотрели выше:

А теперь давайте посмотрим примеры вычитания из десятичной дроби целого натурального числа и наоборот.

Онлайн калькулятор дробей. Вычисления с дробями. Сложение, вычитание, умножение и деление дробей.

Инструкция использования калькулятора дробей

Для решения вашей задачи выполните следующие действия:

введите ваш пример в калькулятор;
нажмите кнопку  для выполнения вычислений.

Ввод данных в калькулятор дробей

В калькулятор дробей можно вводить: целые числа, десятичные дроби, обыкновенные дроби и смешанные числа.

Целые числа. Для ввода целых чисел используйте цифровые клавиши калькулятора или цифровые клавиши вашего компьютера. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

Десятичные дроби. Десятичные дроби вводятся также как и целые числа, в качестве десятичного разделителя рекомендуется использовать точку .

Обыкновенные дроби: Для ввода обыкновенной дроби нажмите клавишу на клавиатуре калькулятора — после чего введите значения числителя и знаменателя дроби используя числовые клавиши. 3)

N.B. Калькулятор поддерживает только целые степени!

N.B. Буквенные выражения, операции извлечения корня калькулятор не поддерживает!

Дополнительные возможности калькулятора дробей — старая версия

С — полностью очистить поле ввода.
 — удалить один символ.
  для перемещения между полями калькулятора.

Справочные материалы по математике на тему «Вычитание дроби из целого числа» (6 класс)

Чтобы из единицы вычесть дробь, надо единицу представить в виде дроби, числитель и знаменатель которой равны знаменателю вычитаемого, а затем выполнить вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

Чтобы из целого числа вычесть дробь, надо

1) представить его в виде смешанного числа.

Для этого число уменьшаем на единицу и представить эту единицу в виде дроби, у которой и числитель, и знаменатель равны знаменателю вычитаемого.

2) из смешанного числа вычесть дробь.

Для этого целую часть оставляем без изменения, а из дробной части уменьшаемого вычитаем дробную часть вычитаемого.

Чтобы из целого числа вычесть дробь, надо

1) представить его в виде смешанного числа.

2) из смешанного числа вычесть дробь.

Чтобы из целого числа вычесть дробь, надо

1) представить его в виде смешанного числа.

2) из смешанного числа вычесть дробь.

Чтобы из целого числа вычесть дробь, надо

1) представить его в виде смешанного числа.

2) из смешанного числа вычесть дробь.

Вычитание смешанных дробей. — tutomath репетитор по математике

Смешанные дроби также, как и простые дроби можно вычитать. Чтобы отнять смешанные числа дробей нужно знать несколько правил вычитания. Изучим эти правила на примерах. Вычитание обыкновенных дробей с разными и одинаковыми знаменателями вы можете посмотреть нажав на ссылку.

Вычитание смешанных дробей с одинаковыми знаменателями.

Рассмотрим пример с условием, что уменьшаемое целое и дробная часть больше соответственно вычитаемого целой и дробной части. При таких условиях вычитание происходит отдельно. Целую часть вычитаем из целой части, а дробную часть из дробной.

Рассмотрим пример:

Выполните вычитание смешанных дробей $5\frac{3}{7}$ и $1\frac{1}{7}$.

$5\frac{3}{7}-1\frac{1}{7} = (5-1) + (\frac{3}{7}-\frac{1}{7}) = 4\frac{2}{7}$

Правильность вычитания проверяется сложением. Сделаем проверку вычитания:

$4\frac{2}{7}+1\frac{1}{7} = (4 + 1) + (\frac{2}{7} + \frac{1}{7}) = 5\frac{3}{7}$

Рассмотрим пример с условием, когда дробная часть уменьшаемого меньше соответственно дробной части вычитаемого. В таком случае мы занимаем единицу у целого в уменьшаемом.

Рассмотрим пример:

Выполните вычитание смешанных дробей $6\frac{1}{4}$ и $3\frac{3}{4}$.

У уменьшаемого $6\frac{1}{4}$ дробная часть меньше чем у дробной части вычитаемого $3\frac{3}{4}$. То есть $\frac{1}{4} < \frac{1}{3}$, поэтому сразу отнять мы не сможем. Займем у целой части у 6 единицу, а потом выполним вычитание. Единицу мы запишем как $\frac{4}{4} = 1$

$\begin{align}&6\frac{1}{4}-3\frac{3}{4} = (6 + \frac{1}{4})-3\frac{3}{4} = (5 + \color{red} {1} + \frac{1}{4})-3\frac{3}{4} = (5 + \color{red} {\frac{4}{4}} + \frac{1}{4})-3\frac{3}{4} = (5 + \frac{5}{4})-3\frac{3}{4} = \\\\ &= 5\frac{5}{4}-3\frac{3}{4} = 2\frac{2}{4} = 2\frac{1}{4}\\\\ \end{align}$

Следующий пример:

$7\frac{8}{19}-3 = 4\frac{8}{19}$

Вычитание смешанного дроби из целого числа.

Пример: $3-1\frac{2}{5}$

Уменьшаемое 3 не имеет дробной части, поэтому сразу отнять мы не сможем. Займем у целой части у 3 единицу, а потом выполним вычитание. Единицу мы запишем как $3 = 2 + 1 = 2 + \frac{5}{5} = 2\frac{5}{5}$

$3-1\frac{2}{5}= (2 + \color{red} {1})-1\frac{2}{5} = (2 + \color{red} {\frac{5}{5}})-1\frac{2}{5} = 2\frac{5}{5}-1\frac{2}{5} = 1\frac{3}{5}$

Вычитание смешанных дробей с разными знаменателями.

Рассмотрим пример с условием, если дробные части уменьшаемого и вычитаемого с разными знаменателями. Нужно привести к общему знаменателю, а потом выполнить вычитание.

Выполните вычитание двух смешанных дробей с разными знаменателями $2\frac{2}{3}$ и $1\frac{1}{4}$.

Общим знаменателем будет число 12.

$2\frac{2}{3}-1\frac{1}{4} = 2\frac{2 \times \color{red} {4}}{3 \times \color{red} {4}}-1\frac{1 \times \color{red} {3}}{4 \times \color{red} {3}} = 2\frac{8}{12}-1\frac{3}{12} = 1\frac{5}{12}$

Вопросы по теме:
Как вычитать смешанные дроби? Как решать смешанные дроби?
Ответ: нужно определиться к какому типу относиться выражение и по типу выражения применять алгоритм решения. Из целой части вычитаем целое, у дробной части вычитаем дробную часть.

Как из целого числа вычесть дробь? Как от целого числа отнять дробь?
Ответ: у целого числа нужно занять единицу и записать эту единицу в виде дроби

$4 = 3 + 1 = 3 + \frac{7}{7} = 3\frac{7}{7}$,

а потом целое отнять от целого, дробную часть отнять от дробной части. Пример:

$4-2\frac{3}{7} = (3 + \color{red} {1})-2\frac{3}{7} = (3 + \color{red} {\frac{7}{7}})-2\frac{3}{7} = 3\frac{7}{7}-2\frac{3}{7} = 1\frac{4}{7}$

Пример №1:
Выполните вычитание правильной дроби из единицы: а) $1-\frac{8}{33}$ б) $1-\frac{6}{7}$

Решение:
а) Представим единицу как дробь со знаменателем 33. Получим $1 = \frac{33}{33}$

$1-\frac{8}{33} = \frac{33}{33}-\frac{8}{33} = \frac{25}{33}$

б) Представим единицу как дробь со знаменателем 7. Получим $1 = \frac{7}{7}$

$1-\frac{6}{7} = \frac{7}{7}-\frac{6}{7} = \frac{7-6}{7} = \frac{1}{7}$

Пример №2:
Выполните вычитание смешанной дроби из целого числа: а) $21-10\frac{4}{5}$ б) $2-1\frac{1}{3}$

Решение:
а) Займем у целого числа 21 единицу и распишем так $21 = 20 + 1 = 20 + \frac{5}{5} = 20\frac{5}{5}$

$21-10\frac{4}{5} = (20 + 1)-10\frac{4}{5} = (20 + \frac{5}{5})-10\frac{4}{5} = 20\frac{5}{5}-10\frac{4}{5} = 10\frac{1}{5}\\\\$

б) Займем у целого числа 2 единицу и распишем так $2 = 1 + 1 = 1 + \frac{3}{3} = 1\frac{3}{3}$

$2-1\frac{1}{3} = (1 + 1)-1\frac{1}{3} = (1 + \frac{3}{3})-1\frac{1}{3} = 1\frac{3}{3}-1\frac{1}{3} = \frac{2}{3}\\\\$

Пример №3:
Выполните вычитание целого числа из смешанной дроби: а) $15\frac{6}{17}-4$ б) $23\frac{1}{2}-12$

а) $15\frac{6}{17}-4 = 11\frac{6}{17}$

б) $23\frac{1}{2}-12 = 11\frac{1}{2}$

Пример № 4:
Выполните вычитание правильной дроби из смешанной дроби: а) $1\frac{4}{5}-\frac{4}{5}$

$1\frac{4}{5}-\frac{4}{5} = 1\\\\$

Пример №5:
Вычислите $5\frac{5}{16}-3\frac{3}{8}$

$\begin{align}&5\frac{5}{16}-3\frac{3}{8} = 5\frac{5}{16}-3\frac{3 \times \color{red} {2}}{8 \times \color{red} {2}} = 5\frac{5}{16}-3\frac{6}{16} = (5 + \frac{5}{16})-3\frac{6}{16} = (4 + \color{red} {1} + \frac{5}{16})-3\frac{6}{16} = \\\\ &= (4 + \color{red} {\frac{16}{16}} + \frac{5}{16})-3\frac{6}{16} = (4 + \color{red} {\frac{21}{16}})-3\frac{3}{8} = 4\frac{21}{16}-3\frac{6}{16} = 1\frac{15}{16}\\\\ \end{align}$

Как из числа вычесть дробь

Число, записанное в формате обыкновенной дроби, содержит информацию о том, на сколько частей следует разделить целое (знаменатель) и сколько таких частей (числитель) составляет представляемое дробью значение.

Целое число тоже можно трансформировать в дробный формат, чтобы упростить математические операции с участием целых и дробных величин, например операцию вычитания.

Переведите целое число — «уменьшаемое» — в формат неправильной дроби. Для этого в числитель поставьте само число, а в качестве знаменателя используйте единицу. Затем приведите полученное соотношение к тому же знаменателю, который используется в другой дроби — в «вычитаемом». Сделайте это умножением на знаменатель вычитаемого величин по обе стороны от дробной черты уменьшаемого. Например, если из 15 нужно вычесть 4/5, то 15 надо преобразовать так: 15 = 15/1 = (15*5)/(1*5) = 75/5.

Отнимите от числителя полученной в результате первого шага неправильной обыкновенной дроби числитель вычитаемой дроби. Полученное значение будет стоять над дробной чертой результирующего соотношения, а под черту поместите знаменатель вычитаемой дроби. Например, для образца, приведенного в предыдущем шаге, всю операцию можно записать так: 15 — 4/5 = 75/5 — 4/5 = (75-4)/5 = 71/5.

Если числитель высчитанного значения больше знаменателя (неправильная дробь), лучше представить ее в виде смешанной дроби. Для этого разделите большее число на меньшее — полученная величина без остатка и будет целой частью. В числитель дробной части поставьте остаток от деления, а знаменатель оставьте без изменений. После такого преобразования результат описанного выше примера должен принять такой вид: 15 — 4/5 = 71/5 = 14 1/5.

Приведенный выше алгоритм приводит к результату в формате обыкновенной дроби, но часто бывает необходимо получить в итоге десятичную дробь. Можно произвести описанные в первых двух шагах операции, а затем разделить числитель полученной дроби на ее знаменатель — полученное значение и будет десятичной дробью. Например: 15 — 4/5 = 71/5 = 14,2.

Альтернативный способ — первым же шагом перевести вычитаемую дробь в десятичный формат, то есть разделить ее числитель на знаменатель. После этого останется отнять вычитаемое от уменьшаемого любым удобным способом (в столбик, на калькуляторе, в уме). Тогда описанный выше пример можно записать так: 15 — 4/5 = 15 — 0,8 = 14,2.

Калькулятор смешанных чисел

Использование калькулятора

Выполняет математические вычисления со смешанными числами (смешанными дробями), выполняя операции с дробями, целыми числами, целыми числами, смешанными числами, смешанными дробями и неправильными дробями. Калькулятор смешанных чисел может складывать, вычитать, умножать и делить смешанные числа и дроби.

Калькулятор смешанных чисел (также называемых смешанными дробями):

Этот онлайн-калькулятор выполняет простые операции с целыми числами, целыми числами, смешанными числами, дробями и неправильными дробями путем сложения, вычитания, деления или умножения.Ответ дается в сокращенной дроби и в смешанном числе, если таковой существует.

Введите смешанные числа, целые числа или дроби в следующих форматах:

Смешанные числа: введите 1 1/2, что составляет полтора или 25 3/32, что составляет двадцать пять и три тридцать секунд. Сохраняйте ровно один пробел между целым числом и дробью и используйте косую черту для ввода дробей. Вы можете ввести до 3 цифр для каждого целого числа, числителя или знаменателя (123 456/789).
Целые числа: до 3 цифр.
Дроби: введите 3/4, что составляет три четверти, или 3/100, что составляет три сотых. Вы можете ввести до 3 цифр для каждого числителя и знаменателя (например, 456/789).

Сложение смешанных чисел по формуле сложения дробей

Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби
Используйте алгебраическую формулу для сложения дробей:
a / b + c / d = (ad + bc) / bd
Уменьшить фракции и, если возможно, упростить

Формула сложения дробей

ab + cd = (a × d) + (b × c) b × d

Пример

Сложить 1 2/6 и 2 1/4

126 + 214 = 86 + 94 = (8 × 4) + (9 × 6) 6 × 4 = 32 + 5424 = 8624 = 4312 = 3712

1 2/6 + 2 1/4 = 8/6 + 9/4 = (8 * 4 + 9 * 6) / 6 * 4 = 86/24

Итак, мы получаем 86/24 и упрощаем до 3 7/12

Вычитание смешанных чисел по формуле вычитания дробей

Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби
Используйте алгебраическую формулу для вычитания дробей: a / b — c / d = (ad — bc) / bd
Уменьшить фракции и, если возможно, упростить

Формула вычитания дробей

ab − cd = (a × d) — (b × c) b × d

Пример

Вычтем 2 1/4 из 1 2/6

1 2/6 — 2 1/4 = 8/6 — 9/4 = (8 * 4 — 9 * 6) / 6 * 4 = -22/24

Уменьшите дробь, чтобы получить -11/12

Умножение смешанных чисел по формуле умножения дробей

Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби
Используйте алгебраическую формулу для умножения дробей: a / b * c / d = ac / bd
Уменьшить фракции и, если возможно, упростить

Формула умножения дробей

ab × cd = a × cb × d

Пример

умножить 1 2/6 на 2 1/4

1 2/6 * 2 1/4 = 8/6 * 9/4 = 8 * 9/6 * 4 = 72/24

Уменьшите дробь, чтобы получить 3/1, и упростите до 3

Разделение смешанных чисел по формуле деления дробей

Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби
Используйте алгебраическую формулу для деления дробей: a / b ÷ c / d = ad / bc
Уменьшить фракции и, если возможно, упростить

Формула деления дробей

ab ÷ cd = a × db × c

Пример

разделить 1 2/6 на 2 1/4

1 2/6 ÷ 2 1/4 = 8/6 ÷ 9/4 = 8 * 4/9 * 6 = 32/54

Уменьшите дробь, чтобы получить 16/27

Связанные калькуляторы

Для выполнения математических операций с простыми правильными или неправильными дробями используйте нашу Калькулятор дробей. Этот калькулятор превращает неправильные дробные ответы в смешанные числа.

Если вы хотите упростить отдельную дробь до наименьших значений, используйте наш Упростите калькулятор дробей.

Для объяснения того, как множить числа, чтобы найти наибольший общий множитель (GCF), см. Калькулятор наибольшего общего коэффициента.

Если вы вручную упрощаете большие дроби, вы можете использовать Длинное деление с калькулятором остатков, чтобы найти целые числа и остатки.

Примечание:

Этот калькулятор выполняет расчет сокращения быстрее, чем другие, которые вы можете найти. Основная причина в том, что код использует теорему Евклида для сокращения дробей, которую можно найти на Математический форум: LCD, LCM.

дробей — сложение и вычитание смешанных чисел

как Как вы помните, смешанное число состоит из целого числа и дробной части.Любое смешанное число также можно записать как неправильную дробь, в которой числитель больше знаменателя, как показано в следующем примере:

Пример 1

Добавить смешанный чисел, складываем сначала целые числа, а затем дроби.

Если сумма дробь — неправильная дробь, тогда мы меняем ее на смешанное число.Вот пример. Сумма целых чисел 3 и 1 равна 4. Дроби 2/5 и 3/5, сложите до 5/5, или 1. Добавьте 1 к 4, чтобы получить ответ, который равен 5.

Пример 2

Если знаменатели дробей различны, то сначала найдите эквивалентные дроби с общий знаменатель перед сложением. Например, добавим 4 1/3 к 3 2/5. Используя изученные нами методы, вы можете найти наименьший общий знаменатель из 15. Ответ 7 11/15.

Вычитание смешанные числа очень похожи на их добавление. Но что происходит, когда дробное часть вычитаемого числа больше дробной части числа, из которого вы вычитаете?

Вот пример: вычтем 3 3/5 из 4 1/3. Сначала вы найдете ЖК-дисплей; вот 15.

4 1/3 — 3 3/5

4 15/5 — 3 15/9

Написать обе дроби как эквивалентные дроби со знаминателем 15.

3 + 1 5/15 — 3 9/15

3 + 20/15 — 3 9/15

С вы пытаетесь вычесть большую дробь из меньшей, вам нужно «позаимствовать» единицу из целого числа 4, изменить его на 15/15 и добавить его к дроби.

3 20/15 — 3 9/15

15/11

Сейчас задача становится 3 20/15 минус 3 9/15, и ответ — 11/15.

назад наверх

Вычитание смешанных чисел — методы и примеры

Смешанное число — это число, содержащее целое число и дробь, например 2 ½ — смешанное число.

Как вычесть смешанные числа?

В этой статье мы узнаем, как вычитать смешанные дроби или вычитать смешанные числа. Вычитание смешанной дроби включает два метода.

Метод 1

Первый метод включает:

Вычитание целых чисел.
Вычитание дробей путем их преобразования в одинаковые дроби.
Сложение разностей целых чисел и подобных дробей.

Пример 1

6 ¹/3 — 3 ¹/₁₂

= (6 — 3) + (1/3 — 1/12)

= 3 + (1/3 — 1/12)

Найдите LCM из 12 и 3 как 12

= 3 + (1 × 4/3 × 4 — 1 × 1/12 × 1)

= 3 + 4/12 — 1/12

= 3 + (4 — 1) / 12

= 3 + 3/12

= 3 + ¼

= 3 ¼

Метод 2

Второй метод вычитания смешанных фракций включает:

Первый шаг — преобразовать смешанные фракции в неправильные дроби.
Замените дроби на одинаковые дроби с общим знаменателем
Теперь выполните обычное вычитание.
Выразите результаты максимально низко.

Пример 2

Вычесть: 6 ¹/₃ — 3 ¹/₁₂

= (6 × (3) + 3 × 12) + 1/12

= 19/3 — 37/12

LCM из 3 и 12 равно 12

= 19 × 4/3 × 4 — 37 × 1/12 × 1

= 76/12 — 37/12

= 76 — 37/12

= 39/12

= 13/4

= 3 ¼

Как вычесть смешанные дроби с отличным знаменателем?

Пример 3

8 ⁵/₆ — 3 ²/₉

Первая процедура — преобразовать смешанные фракции в неправильные.

Умножьте целое число на знаменатель дроби и затем добавьте числитель. Это число становится числителем неправильной дроби. Знаменатель неправильной дроби остается таким же, как знаменатель смешанной дроби.

{(6 x 8) + 5} / 6 = 53/6

{(3 x 9) + 2} / 9 = 29/9

Измените дроби, чтобы они содержали общие знаменатели

L.C. M дробей 9 и 6 = 18

53/6 = 159/18

29/9 = 58/18

Умножение начальной дроби на 3/3 и второй дроби на 2/2 даст 18 для обоих знаменателей.Вы можете заметить, что 3/3 и 2/2 равны 1, поэтому мы фактически умножаем обе дроби на 1 и не меняем значения дробей.
Теперь выполните вычитание

159/18 — 58/18

Вычтите числители, сохранив знаменатели

= (159 — 58) / 18

= 101/18

= 5 ¹¹ / ₁₈

Практический вопрос с решением

Вычесть: 7 ⁵/₁₂ — 2 ⁷/₁₂

Решение

7 ⁵ — 2 ⁷/₁₂

Поскольку дробная часть имеет общие знаменатели, чтобы вычесть большую часть дроби 7/12 из меньшей единицы 5/12, возьмите единицу.

7 ⁵/₁₂ = 6 + (1+ 5/12) = 6 ¹⁷/₁₂

Отдельно вычесть целые числа и дроби

(6 — 2) = 4

17 / 12 — 7/12

Вычтите числители дробей, сохраняя знаменатель

(17 — 7) / 12 = 10/12

Упростите дробь до наименьшего возможного значения

10/12 = 5/6

К целому числу прибавить дробную часть

(4 + 5/6) = 4 ⁵/₆

По окончании баскетбольного матча главный тренер понял, что бутылка воды, которая изначально было девять и три восьмых литра воды, уменьшилось до трех и девятнадцатого литра.Сколько литров воды выпили игроки?

Раствор

Начальный объем воды = девять и три восьмых = 9 ³/₈

Конечный объем воды = три и девять шестнадцатых = 3 ⁹/₁₆

9 ³/₈ — 3 ⁹/₁₆

Преобразование смешанных фракций в неправильные дроби

9 ³/₈ = {(9 x 8) + 3} / 8

= 75/8

3 ⁹/₁₆ = {(3 x 16) + 9} / 16

= 57/16

Измените дроби, чтобы они содержали общий знаменатель.

НОК 8 и 16 равно 16, поэтому

75/8 = 150/16

И 57/16 = 57/16

Вычтите дроби

150/16 — 57/16

Вычтите числители с сохранением знаменателей

(150 — 57)? 16

= 93/16

= 5 ¹³/₁₆

Таким образом, литров воды было израсходовано игроками = 5 ¹³/₁₆

Итак, чтобы вычесть смешанные числа:

Если знаменатели не совпадают, найдите наименьшее общее кратное эквивалентных неправильных дробей.И если первая дробь меньше второй дроби, следует позаимствовать одну единицу из ее целого числа. Теперь вычтите целые числа и дроби по отдельности. Найдите сумму разности дробей и разницы целых чисел. Упростите окончательный ответ до самых минимальных возможных терминов.

Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок

Сложение и вычитание дробей — математика для сделок: Том 1

Эбигейл, Ханна и Наоми готовятся к промежуточному экзамену.Материал, который они должны изучить, состоит из 16 разделов чтения. Трое из них понимают, что 16 глав — это много для каждой из них, поэтому они решают учиться более эффективно. Они придумывают план, в котором каждый из них читает определенное количество глав, а затем резюмирует его для двух других. Они поделятся заметками, и каждый найдет онлайн-видео, соответствующие их конкретному набору глав.

Теперь главы не создаются одинаково.Некоторые из них довольно просты, а другие намного сложнее. Их цель — равномерно распределить нагрузку между ними троими. Помните, что есть 16 глав.

У Эбигейл больше всего глав, которые нужно пройти — 6. У Ханны 5, а у Наоми только 4. Если сложить их, то можно заметить, что это всего 15 глав. Последняя глава книги посвящена поиску и устранению неисправностей в электрических системах, и ученики решают, что они пройдут через это вместе.

Мы можем представить каждую из их рабочих нагрузок как часть целого:

[латекс] \ LARGE \ text {У Эбигейл есть} \ dfrac {6} {16} [/ latex]

[латекс] \ LARGE \ text {Ханна имеет} \ dfrac {5} {16} [/ латекс]

[латекс] \ LARGE \ text {Наоми есть} \ dfrac {4} {16} [/ латекс]

Что, если сложить эти дроби? Это выглядело бы примерно так:

[латекс] \ LARGE \ dfrac {6} {16} + \ dfrac {5} {16} + \ dfrac {4} {16} =? [/ Latex]

Обратите внимание: все числители разные, а знаменатели одинаковые (16).При сложении или вычитании дробей знаменатели должны быть одинаковыми. Мы называем это общим знаменателем.

Итак, чтобы получить ответ на поставленный выше вопрос, вы просто складываете все числители. В этом отношении сложить дроби очень просто.

Обратите внимание, что знаменатель в окончательном ответе такой же, как и в добавляемых дробях. К концу ученики пройдут 15 из 16 глав по отдельности, а затем вместе они пройдут последнюю главу.

Идея сложения дробей с общими знаменателями достаточно проста, и мы сделали достаточно сложения целых чисел, поэтому рассмотрение примеров на данном этапе может не стоить того (но если вам нужен обзор, см. Добавление целых чисел). Вместо этого мы напишем несколько примеров сложения дробей, чтобы вы могли понять идею.

[латекс] \ LARGE \ dfrac {1} {8} + \ dfrac {2} {8} = \ dfrac {3} {8} [/ латекс]

[латекс] \ LARGE \ dfrac {5} {16} + \ dfrac {6} {16} = \ dfrac {11} {16} [/ латекс]

[латекс] \ LARGE \ dfrac {13} {32} + \ dfrac {11} {32} = \ dfrac {24} {32} [/ латекс]

Вы замечаете что-нибудь в ответе на последний? Его можно уменьшить.

[латекс] \ LARGE \ dfrac {24} {32} \ longrightarrow \ dfrac {2} {3} [/ латекс]

Прежде чем мы продолжим работу с дробями, возможно, сейчас самое время заявить, что, работая с дробями, мы обычно хотим выражать ответ в минимальных выражениях.

А как насчет вычитания дробей? Что ж, он следует тому же принципу: у вас должен быть общий знаменатель, а затем вы вычитаете числители. Вот несколько примеров вычитания дробей:

[латекс] \ LARGE \ dfrac {5} {8} — \ dfrac {2} {8} = \ dfrac {3} {8} [/ латекс]

[латекс] \ LARGE \ dfrac {9} {16} — \ dfrac {5} {16} = \ dfrac {4} {16} \ longrightarrow \ dfrac {1} {4} [/ латекс]

[латекс] \ LARGE \ dfrac {27} {32} — \ dfrac {14} {32} = \ dfrac {13} {32} [/ латекс]

Мы собираемся немного увеличить его.Наши примеры сложения и вычитания дробей довольно просты из-за того, что знаменатели совпадают. Более сложная ситуация связана с сложением или вычитанием дробей с разными знаменателями. Взгляните на следующий пример:

[латекс] \ LARGE \ dfrac {1} {2} + \ dfrac {3} {8} =? [/ Латекс]

Нельзя просто сложить числители и знаменатели, это просто не сработает. Взгляните на два нарисованных ниже круга. Один разделен на 2 части, а другой — на 8 частей.Вы что-нибудь замечаете в размерах деталей?

Вы заметите, что части в круге из 2 частей намного больше, чем в круге из 8 частей. Если бы мы сложили части в каждом из кругов, это было бы похоже на добавление яблок и апельсинов.

Итак, идея сводится к тому, чтобы добавляемые детали были одного размера. Если мы сможем каким-то образом добраться до этой точки, тогда все в порядке, и мы можем сложить две дроби. Это называется поиском общего знаменателя, и чаще всего мы пытаемся найти наименьший общий знаменатель .

Наименьший общий знаменатель : Наименьшее число, в которое могут входить два знаменателя.

Взгляните на уравнение ниже. Один из знаменателей равен 2, а другой — 8.

[латекс] \ LARGE \ dfrac {1} {2} + \ dfrac {3} {8} =? [/ Латекс]

Процесс здесь аналогичен тому, когда мы помещали дроби в их наименьшие значения в последнем разделе, только на этот раз мы будем увеличивать по крайней мере один из знаменателей, а иногда мы будем увеличивать оба, пока не найдем тот, который является общий.Мы ищем число, в которое могут входить оба знаменателя. В этом примере мы видим, что 2 может перейти в 8, а 8 может перейти в 8. Это оставляет нам общий знаменатель 8.

Мы определили, что 8 будет нашим общим знаменателем, что означает, что одна из дробей уже годна.

А как насчет 1 на 2 или половины? Мы должны превратить половину в дробь со знаменателем 8.

Как мы вычислили выше, 2 четыре раза преобразуется в 8.

[латекс] \ LARGE2 \ times4 = 8 [/ латекс]

Это хорошо для знаменателя, но как насчет числителя? Что ж, что бы мы ни делали с одной частью фракции, мы должны делать то же самое с другой частью. Это оставляет дробь с тем же значением. Затем нам нужно также умножить 1 на 4.

[латекс] \ LARGE1 \ times4 = 4 [/ латекс]

Если бы мы хотели сделать все за один шаг, это выглядело бы примерно так:

Теперь у нас есть над чем поработать. Вернитесь к исходному уравнению и замените [latex] \ dfrac {1} {2} [/ latex] на [latex] \ dfrac {4} {8} [/ latex].

[латекс] \ LARGE \ dfrac {4} {8} + \ dfrac {3} {8} = \ dfrac {7} {8} [/ латекс]

Хорошо, это работает для сложения дробей, но как насчет вычитания дробей? Что ж, вычитание дробей следует тому же принципу: если знаменатели не совпадают, то мы должны сначала найти общий знаменатель, прежде чем вычитать две дроби.

Рассчитайте следующее:

[латекс] \ LARGE \ dfrac {7} {8} — \ dfrac {13} {16} = [/ латекс]

Шаг 1 : Найдите общий знаменатель.Это может стать немного сложнее, когда числа начнут расти. Чем ближе вы познакомитесь с закономерностями в цифрах, тем легче вам будет получать ответы. Вопрос, который мы задаем прямо сейчас: «Какое число может быть равно 8 и 16?»

Мы могли бы даже начать с того, что посмотрим, может ли меньший знаменатель перейти в больший знаменатель. В данном случае это так.

Дробь с общим знаменателем 16 уже годится, но мы должны работать с дробью со знаминателем 8.

Шаг 2 : Умножьте числитель и знаменатель ⅞ на 2, чтобы получить дробь с общим знаменателем 16.

Шаг 3 : Вычтите новые версии дробей.

[латекс] \ LARGE \ dfrac {14} {16} — \ dfrac {13} {16} = \ dfrac {1} {16} [/ латекс]

Ответьте на следующие практические вопросы и посмотрите видео-ответы. Убедитесь, что каждый ответ состоит из наименьших элементов или смешанного числа, если необходимо.

[латекс] \ LARGE \ dfrac {3} {16} + \ dfrac {5} {8} = [/ латекс]

[латекс] \ LARGE \ dfrac {5} {8} — \ dfrac {5} {16} = [/ латекс]

[латекс] \ LARGE \ dfrac {1} {2} + \ dfrac {7} {8} = [/ латекс]

[латекс] \ LARGE2 \ dfrac {1} {2} +1 \ dfrac {7} {8} = [/ латекс]

Погодите! Последний вопрос усилил его, добавив смешанные числа. Я знаю, что вы уже смотрели видеоответ, но давайте сделаем шаг назад и рассмотрим действия по сложению и вычитанию смешанных чисел. Начнем с короткого объяснения.

Проблема, с которой мы сталкиваемся при сложении или вычитании смешанных чисел, заключается в том, что смешанное число состоит из двух отдельных частей: целого числа и дроби. При сложении чисел это может быть просто, например:

[латекс] \ LARGE4 \ dfrac {3} {8} +3 \ dfrac {2} {8} = 7 \ dfrac {5} {8} [/ латекс]

Довольно просто, правда? Вы просто складываете два целых числа, а затем складываете дроби.Получается неплохо. Но как насчет ситуации, подобной следующему примеру?

[латекс] \ LARGE4 \ dfrac {5} {8} +3 \ dfrac {4} {8} =? [/ Латекс]

Вы видите проблему?

Проблема (на самом деле это не проблема) в том, что, когда мы складываем дроби, мы получаем большее число в числителе, чем в знаменателе.

[латекс] \ LARGE4 \ dfrac {5} {8} +3 \ dfrac {4} {8} = 7 \ dfrac {9} {8} [/ латекс]

Решение состоит в том, чтобы заменить неправильную дробную часть ответа смешанным числом, а затем прибавить его к целой числовой части ответа.

[латекс] \ LARGE \ dfrac {9} {8} \ longrightarrow1 \ dfrac {1} {8} [/ латекс]

Возьмите 7 и прибавьте к смешанному числу, чтобы получить окончательный ответ.

[латекс] \ LARGE7 + 1 \ dfrac {1} {8} = 8 \ dfrac {1} {8} [/ латекс]

Хорошо, это казалось довольно простым, но как насчет вычитания? Что ж, мы придерживаемся тех же правил. Взгляните на следующий пример:

[латекс] \ LARGE8 \ dfrac {7} {8} -6 \ dfrac {3} {8} =? [/ Латекс]

Процедура аналогична сложению дробей, но вместо сложения мы вычитаем.Мы можем разбить его на две части. Мы начинаем с вычитания целых чисел, а затем вычитаем дробную часть.

Шаг 1 : Вычтите целые числа.

[латекс] \ LARGE8-6 = 2 [/ латекс]

Шаг 2 : Вычтите дробную часть уравнения.

[латекс] \ LARGE \ dfrac {7} {8} — \ dfrac {3} {8} = \ dfrac {4} {8} \ rightarrow \ dfrac {1} {2} [/ латекс]

Шаг 3 : Соберите все вместе.

[латекс] \ LARGE8 \ dfrac {7} {8} -6 \ dfrac {3} {8} = 2 \ dfrac {4} {8} \ rightarrow2 \ dfrac {1} {2} [/ латекс]

Ладно, не слишком сложно, правда? Но взгляните на следующий пример и посмотрите, сможете ли вы понять проблему, с которой мы столкнемся по мере ее прохождения.

[латекс] \ LARGE5 \ dfrac {2} {8} -3 \ dfrac {7} {8} =? [/ Латекс]

Проблема возникает не тогда, когда вы вычитаете целые числа, а когда вы вычитаете дроби.

[латекс] \ LARGE \ dfrac {2} {8} — \ dfrac {7} {8} =? [/ Латекс]

Мы бы получили ответ меньше нуля. У нас это не сработает. Так как же решить проблему? Что ж, ответ заключается в заимствовании, а то, что мы заимствуем, — это целое число, 5. Скажем так, мы заимствуем 1 из 5.Это оставило бы нас с 4, и что потом? Взгляните на следующую логику.

[латекс] \ LARGE5 = 4 + 1 [/ латекс]

[латекс] \ LARGE1 = \ dfrac {8} {8} [/ латекс]

Если мы пойдем дальше и разделим 5 на 4 и 1, а затем разделим это 1 на части из 8, у нас будет гораздо больше восьмых, с которыми нужно работать. Теперь мы можем собрать все вместе и получить следующее:

[латекс] \ LARGE5 \ dfrac {2} {8} = 4 + \ dfrac {8} {8} + \ dfrac {2} {8} = 4 \ dfrac {10} {8} [/ латекс]

Теперь у нас есть числа, с которыми мы можем работать в нашем исходном вопросе.

[латекс] \ LARGE4 \ dfrac {10} {8} -3 \ dfrac {7} {8} =? [/ Латекс]

Теперь мы выполняем те же шаги, что и раньше.

Шаг 1 : Вычтите целые числа.

[латекс] \ LARGE4-3 = 1 [/ латекс]

Шаг 2 : Вычтите дробную часть уравнения.

[латекс] \ LARGE \ dfrac {10} {8} — \ dfrac {7} {8} = \ dfrac {3} {8} [/ латекс]

Шаг 3 : Соберите все вместе.

[латекс] \ LARGE4 \ dfrac {10} {8} -3 \ dfrac {7} {8} = 1 \ dfrac {3} {8} [/ latex]

Сложите или вычтите следующие смешанные числа, задавая наименьший ответ. Посмотрите видеоответы в конце, чтобы узнать, как вы справились.

[латекс] \ LARGE7 \ dfrac {3} {16} +4 \ dfrac {5} {16} = [/ латекс]

[латекс] \ LARGE2 \ dfrac {7} {16} +3 \ dfrac {7} {8} = [/ латекс]

[латекс] \ LARGE8 \ dfrac {27} {32} -1 \ dfrac {15} {32} = [/ латекс]

[латекс] \ LARGE6 \ dfrac {5} {16} -5 \ dfrac {5} {8} = [/ латекс]

Калькулятор вычитания дробей — вычитание двух дробей

Этот калькулятор вычитает две дроби. Он принимает правильные, неправильные, смешанные дроби и целые числа.Если они существуют, решения и ответы представлены в упрощенном виде, смешанные и целые форматы.

Общие шаги по вычитанию дробей описаны ниже.

Если входные данные представляют собой смешанные дроби или целые числа, преобразуйте их в неправильные дроби.
Определите наименьшее общее кратное (НОК).
Умножьте левую и правую дроби на коэффициент, чтобы в знаменателе каждой дроби использовалось НОК.
Вычтите левый и правый числители.Это будет числитель окончательного ответа.
Знаменатель окончательного ответа — это просто НОК.
Упрощенные и смешанные ответы:
Найдите наибольший общий делитель (НОД)
Разделите числитель и знаменатель ответа на НОД, чтобы получить упрощенное решение.
Если ответ больше единицы, то существует смешанное решение. Просто разделите числитель на знаменатель. Вся часть смешанного числа говорит сама за себя.Дробь смешанного числа — это остаток от исходного знаменателя.

Этот калькулятор автоматически обновит ответ или решение при изменении любого из входных параметров. Входные данные включают поля ввода целых чисел, числителя или знаменателя.

Выберите тип дроби или целого числа. Не выбирайте ни одно поле для неправильных или подходящих фракций. Это значение по умолчанию. Выбрано «Смешанный» для смешанных дробей и целое для целых чисел.
Введите левую дробь.Это дробь слева от операнда вычитания.
Введите правильную дробь. Это дробь справа от операнда.
Понаблюдайте за пошаговым решением и различными ответами.

Примечание. При просмотре этой страницы на настольном компьютере или ноутбуке ввод числителя и знаменателя можно изменить с помощью колесика мыши, кнопок прокрутки вверх и вниз и клавиш со стрелками на клавиатуре. Мобильный и смартфон версия не поддерживает эти параметры.

Параметр	Описание
Неправильное преобразование	Если дробь смешанная, отображаются шаги для преобразования в неправильную дробь.
Неправильная фракция	Если дробь смешанная, значения окончательной неправильной дроби.
Вычесть	Показывает фактические шаги вычитания.
Наименьшее общее кратное (LCM)	Показывает вычисленное наименьшее общее кратное. Это наименьшее число, при котором обе дроби делятся поровну.
Ответ	Показывает решение.Обратите внимание, это решение не упрощено.
Наибольший общий делитель	Используется для упрощения ответа. Наибольшее или наибольшее целое число, которое разделит числитель и знаменатель без получения дроби.
Разделить на GCD	Показывает числитель и знаменатель, разделенные на НОД, чтобы уменьшить дробь.
Ответ (упрощенный)	Решение в правильном или неправильном формате.
Ответ (смешанный)	Если раствор является неправильной дробью, отображается преобразованная смешанная дробь. Смешанная дробь показывает дробь, в которой целая часть вычитается слева над частью дроби.

Дроби: сложение и вычитание дробей

Урок 3: Сложение и вычитание дробей

/ ru / fractions / Comparing-and-Reduction-Fractions / content /

Сложение и вычитание дробей

Из предыдущих уроков вы узнали, что дробь является частью целого. Дроби показывают , сколько у вас чего-то, например 1/2 баллона бензина или 1/3 стакана воды.

В реальной жизни вам может понадобиться сложить или вычесть дроби. Например, приходилось ли вам когда-нибудь идти на работу пешком полмили, а затем возвращаться на полмили? Или слили 1/4 литра бензина из бензобака, в котором было 3/4 литра? Вы, вероятно, не думали об этом в то время, но это примеры , складывающего и , вычитающего дробей.

Щелкните слайд-шоу, чтобы узнать, как настроить задачи сложения и вычитания с дробями.