правила, примеры, решения, вычитание из целого числа смешанной дроби

В данной статье рассмотрим правила, согласно которым выполняется действие вычитания смешанных чисел. Разберем конкретные примеры и некоторые нюансы при их решении. Изучим вычитание обыкновенной дроби и натурального числа из смешанного числа, а также — вычитание смешанного числа из дроби и натурального числа. Рассматривать вычитание мы будем при условии вычитания из большего числа меньшее.

Вычитание смешанных чисел

Пусть в качестве исходных данных даны два смешанных числа: abc и def , необходимо выполнить вычитание данных смешанных чисел.

Нам известно, что любое смешанное число возможно представить, как сумму его целой и дробной части, тогда получим:

abc-def=a+bc-d+ef

Свойства действий сложения и вычитания дают возможность выполнить вычисление полученного выражения различными способами. Опираясь на значения дробных частей смешанных чисел

abc и def , необходимо придерживаться следующих схем вычисления:

• если дробная часть уменьшаемого больше, чем дробная часть вычитаемого:

bc>ef, то вычитание оптимально будет произвести так:

abc-def=(a-d)+bc-ef

Пример 1

Произвести вычитание смешанных чисел: 356-249 .

Решение

Сравним дробные части смешанных чисел, т.е. 56 и 49 . Чтобы определить, какая из дробей больше, приведем их к общему наименьшем знаменателю или наименьшему общему кратному: НОК (6, 9) = 18. При этом дополнительным множителем для дроби 56 станет 18 : 6 = 3; а для дроби 49 – 18 : 9 = 2, поэтому : 56=5·36·3=1518 и 49=4·29·2=818 .

Оценим полученный результат: 1518>818, что означает 56>49. Т.е. дробная часть уменьшаемого больше дробной части вычитаемого, и тогда действие вычитания производится путем раздельного вычитания целых и дробных частей заданных смешанных чисел:

3-2=156-49=1518-818=15-818=718

Т.е.: (3-2)+56-49=1+718=1718

Ответ: 356-249=1718

 

• если дробные части заданных смешанных чисел равны: bc=ef , а, соответственно разность их равна нулю, то результатом вычитания таких смешанных чисел будет разность их целых частей:

abc-def=(a-d)+bc-ef=a-d+0=a-d

Пример 2

Произвести вычитание смешанных чисел 15710 и 2710 .

Решение

Мы видим, что дробные части заданных чисел равны, т.е. их разность есть нуль. Таким образом, действие вычитания заданных чисел сводится к нахождению разности их целых частей: 15710-2710=15+710-2+710=15-2+710-710=15-2+0=13

Ответ: 15710-2710=13

• если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого: bc<ef , то действие вычитания оптимально произвести так:

abc-def=a-d-ef+bc

Пример 3

Произвести вычитание смешанных чисел: 2625-81415 .

Решение

Проведем сравнение дробных частей заданных чисел, определив для начала наименьший общий знаменатель: НОК (5, 15) = 15, тогда 25=2·35·3=615 .

Следовательно: 615<1415, т.е. дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого. Таким образом, находить разность заданных смешанных чисел будем так: 2625-81415=26615-81415=26+615-8+1415==26-8-1415+615=18-1415+615

Для начала вычтем дробь из натурального числа (в скобках): 18-1415=(17+1)-1415=17+1+1415=17+11+1415==17+1515-1415=17+115

Тогда 18-1415+615=17+115+615=17+115+615==17+715=17715

Ответ: 2625-81415=17715 .

Вычитание обыкновенной дроби из смешанного числа

Схема вычитания правильной дроби из смешанного числа такая же, как при действии вычитания смешанных чисел.

Пример 4

Найти разницу: 356-415

Решение:

Приведем дробные части заданных чисел к единому наименьшему общему кратному: НОК (6, 15) = 30, тогда 65=5·56·5=2530 и 415=4·215·2=830 .

Таким образом, 56>415 .

В итоге вычитание возможно произвести так: 356-415=3+56-415=3+56-415=3+2530-830=3+1730=31730

Ответ: 356-415=31730

Пример 5

Произвести действие вычитания: 127-37

Решение

Дробные части исходных чисел имеют одинаковый знаменатель, что дает возможность их легко сравнить. Понятно, что 27 меньше, чем 37.

Тогда находить разницу будем так:

127-37=1+27-37=1-37+27=11-37+27==77-37+27=47+27=67

Ответ: 127-37=67.

Добавим еще одну, в общем очевидную деталь вычислений: если дробная часть смешанного числа равна вычитаемой дроби, то итогом вычисления будет число, равное целой части уменьшаемого смешанного числа. К примеру:

16311-311=16+311-311=16+311-311=16+0=16

Чтобы вычесть неправильную дробь из смешанного числа, необходимо выделить целую часть из неправильной дроби, а затем производить вычисление.

Пример 6

Вычислить значение разности: 7512-199 .

Решение: вычитаемая дробь является неправильной, выделим из нее целую часть и получим: 199=219

Приведем к общему знаменателю дробные части заданных чисел и согласно указанным выше схемам произведем вычитание смешанных чисел:

7512-219=7+512-2+19=7-2+512-19==5+1536-436=5+1136=51136

Ответ: 7512-199=51136

.

Вычитание натурального числа из смешанного

Определение 1

Для совершения действия вычитания натурального числа из смешанного, необходимо вычесть заданное натуральное число из целой части смешанного числа, а дробную часть оставить без изменений: abc-n=a-n+bc

Пример 7

Необходимо вычесть из смешанного числа 1511528 натуральное число 44.

Решение: 1511528-44=151+1528-44=151-44+1528=107+1528=1071528

Ответ: 1511528-44=1071528

Вычитание смешанного числа из обыкновенной дроби

Очевидно, что любое заданное смешанное число будет больше единицы. Уменьшаемая дробь должна быть больше вычитаемого, тогда эта дробь – неправильная. Необходимо выделить целую часть из неправильной дроби, и далее выполнение действия вычитания смешанного числа из обыкновенной дроби сведется к вычитанию смешанных чисел.

Пример 8

Необходимо выполнить вычитание: 749-612

Решение 

В первую очередь выделим целую часть неправильной уменьшаемой дроби: 749=829 , тогда заданный пример примет вид: 749-612=829-612

Найдем наименьший общий знаменатель: НОК (9, 2) = 18.

Получим: 29=2·29·2=418 и 12=1·92·9=918.

Тогда:

829-612=8418-6918=8+418-6+918=8-6-918+418==2-918+418=1+1-918+418=1+1-918+418==1+1-918+418=1+918+418=1+918+418==1+9+418=1+1318=11318

Ответ: 749-612=11318

Вычитание смешанного числа из натурального

Чтобы произвести действие вычитания смешанного числа из натурального, сначала от натурального числа отнимаем целую часть смешанного, после чего из полученного результата вычитаем дробную часть:

n-abc=n-a+bc=n-a-bc

Пример 9

Необходимо вычесть из натурального числа 18 смешанное число.

Решение

18-535=18-5+35=18-5-35=13-35=12+1-35==12+1-35=12+11-35=12+55-35=12+5-35==12+25=1225

Ответ: 18-535=1225

Решение задач от 1 дня / от 150 р. Курсовая работа от 5 дней / от 1800 р. Реферат от 1 дня / от 700 р.

Автор: Ирина Мальцевская

Преподаватель математики и информатики. Кафедра бизнес-информатики Российского университета транспорта

Сложение и вычитание смешанных чисел, дробная часть с одинаковыми знаменателями

Тему «Сложение и вычитание смешанных чисел» рассмотрим в два этапа для более лучшего восприятия. В данной статье рассмотрим как складываются и вычитаются смешанные числа с дробной частью, которая имеет дроби с одинаковыми знаменателями (как правило, данная тема изучается в 5 классе). Как складываются смешанные числа с дробной частью, имеющей дроби с разными знаменателями, рассмотрим отдельно, в другой статье (изучается в  6 классе). Все правила наизусть!!!  Тема не сложная, но напрячься чуть надо… Ну что, набираемся терпенья и поехали…

Для сложения данных смешанных чисел  действует следующее правило.

Правило. При сложении (вычитании) смешанных чисел целые части складываем (вычитаем) отдельно, а дробные отдельно. (Т.е. «целые с целыми», «дробные с дробными»).

Как применяется правило?

Рассмотрим пример на сложение.

Выполнить действие.

Решение.

Определяем, где целые и где дробные части. Целые части — это 5 и 3, дробные части — это . А дальше начинаем складывать по правилу: целые с целыми, дробные с дробными. Как сложить целые числа, думаю, проблем не возникнет. Сложение дробных частей представляет собой сложение дробей с одинаковыми знаменателями, для тех, кто не знает как выполнить такое сложение можно посмотреть здесь. Т.е.

Следуя рекомендации по записи ответа (рекомендации можно посмотреть здесь), получаем: дробь не сокращается, выделять целую часть из дробной не надо, поэтому полученное число число пойдет в ответ.

На первых этапах решения таких примеров лучше все расписывать, после, когда уже «рука набьется», можно записывать короче:  

Рассмотрим примеры на вычитание.

Случай I. Дробная часть уменьшаемого больше дробной части вычитаемого

Рассмотрим следующий пример.

Выполнить действие.

Решение.

Начинаем решение примера с определения целых и дробных частей. Целые части — это 6 и 3, дробные части это . А дальше начинаем вычитать по правилу. Как вычитать целые числа, думаю, проблем не возникнет. Вычитание дробных частей представляет собой вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, для тех, кто не знает как выполнить такое сложение можно посмотреть здесь. Т.е.

Не забываем про рекомендации по записи ответа (рекомендации можно посмотреть здесь), получаем: дробь не сокращается, выделять целую часть из дробной не надо, поэтому полученное число пойдет в ответ.

На первых этапах решения таких примеров лучше все расписывать, после, когда уже «рука набьется», можно записывать короче:

Случай II. Дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого.

При решении примеров на вычитание смешанных чисел может встретиться случай, когда дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого. Как поступать в этом случае?

Рассмотрим на примере.

Выполните действие.

Решение.

Смотрим на пример и видим, что перед нами вычитание смешанных чисел. Как обычно поступаем со сложением (вычитанием) смешанных чисел: «складываем (вычитаем) целое с целым, дробное с дробным». Но не тут — то было: (7-3) – сможем вычесть, а вот из   — не сможем. Как поступить с вычитанием дробных частей? Рассуждаем. Когда мы сможем вычесть? Когда первая дробь будет больше второй, поэтому наша задача состоит в том, чтобы увеличить первую дробь. Каким же образом будем увеличивать? Очень просто, будем у 7 «забирать» единицу и добавлять ее к дроби  и затем «превратим» ее в неправильную… Ну что, поехали…

 

Следуя рекомендации по записи ответа (рекомендации можно посмотреть здесь), получаем: дробь не сокращается, выделять целую часть из дробной не надо, поэтому полученное число пойдет в ответ.

Случай III. Вычитание дроби из натурального числа, смешанного числа из натурального.

Что же делаем в данном случае, когда будем вычитать дробь из натурального числа, и если будем вычитать смешанное число из натурального числа.

Рассмотрим примеры.

Выполнить действие.

Решение.

 

В данном примере надо выполнить действие на вычитание дроби из целого числа. Что же делаем? У 3 «забираем» единицу, почему же единицу, чем она хороша в данном случае? Да потому, что ее можно представить в виде дроби с одинаковым числителем и знаменателем, т. е.  и т.д.

В нашем случае будем ориентироваться на дробь , точнее на ее знаменатель. У нее знаменатель равен 8, тогда и нашу 1 будем представлять в виде дроби . А далее выполняем нужное нам действие: вычитание смешанных чисел.

Следуя рекомендации по записи ответа (рекомендации можно посмотреть здесь), получаем: дробь не сокращается, выделять целую часть из дробной не надо, поэтому полученное число пойдет в ответ.

Таким же образом поступаем и в следующем примере на вычитание смешанного числа из целого.

Выполнить действие.

 

 

 

Решение.

Не забываем про рекомендации по записи ответа (рекомендации можно посмотреть здесь), получаем: дробь не сокращается, выделять целую часть из дробной не надо, поэтому полученное число пойдет в ответ.

Что осталось сделать по данной теме, так это отработать навыки решения.

 

 

Большую проблему вызывает вычитание смешанных чисел. Поэтому, у кого есть вопросы, смотрим внимательно видео и пытаемся разобраться. Рекомендую посмотреть разбор всех примеров, каждый из которых хорош по — своему.

P.S. Есть второй способ вычитания (сложения), который, по моему мнению хорош, когда мы работаем с маленькими числами. Если его применять для сложения и вычитания любых смешанных чисел, то можно в результате получить «работу» с большими числами, что может привести к арифметическим ошибкам. Поэтому в видео его не рассматриваю. Применять можно, если ориентироваться, где и когда он будет рационален.

 

 

 

Просто и доступно о сложении смешанных чисел. Рассматриваем примеры на применение правила сложения смешанных чисел, при этом обращаем внимание на то, каким должен быть ответ, т.е. пример должен быть до конца решенным.

P.S. Есть второй способ вычитания (сложения), который, по моему мнению, хорош, когда мы работаем с маленькими числами. Если его применять для сложения и вычитания любых смешанных чисел, то можно в результате получить «работу» с большими числами, что может привести к арифметическим ошибкам. Поэтому в видео его не рассматриваю.

 

Сложение и вычитание смешанных чисел (Слупко М.В.) 5 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей

Введение

 

Сумму целого числа и обыкновенной правильной дроби для краткости часто записывают без знака плюс и называют смешанным числом, имея в виду, что в этой записи есть и целая и дробная части: .

 

Если дробь неправильная (числитель больше и равен знаменателю), то сначала выделяют целую часть, а потом записывают в виде смешанного числа: .

 

Сложение и вычитание смешанных чисел

 

 

Тогда вопрос сложения или вычитания смешанных чисел сводится к сложению или вычитанию целых чисел и обыкновенных дробей:

 

Но все это мы уже умеем делать. Поэтому никаких новых правил нам изучать не нужно.

 

Примеры со сложением

 

 

1) Сумма целого числа и дроби: .

 

Здесь мы просто пользуемся определением смешанного числа. Сумму записываем кратко, без знака плюс: .

2) Сумма целого и смешанного чисел: .

Распишем подробнее смешанное число. Сложим целые слагаемые, снова запишем сумму кратко в виде смешанного числа: .

Для краткости записи можно не расписывать смешанное число как сумму, а сразу складывать целые числа: .

3) Сумма смешанного числа и дроби: .

Распишем смешанное число как сумму. Сложим дроби, запишем сумму кратко как смешанное число: .

Необязательно расписывать смешанное число. Сразу сложим дроби: .

4) Сумма двух смешанных чисел.

Распишем каждое смешанное число. Сложим отдельно целые числа и отдельно дроби. Запишем сумму в виде смешанной дроби: .

В этой сумме распишем каждое смешанное число. Сложим целые числа и дроби. Полученная дробь оказалась неправильной. Вынесем целую часть. Сложим целое и смешанное числа: 

Запись будет короче, если не расписывать смешанные числа: .

Итак, чтобы складывать целые, дробные и смешанные числа, удобнее всего складывать целые с целыми, а дробные с дробными числами.

 

Примеры с вычитанием

 

 

1) Разность целого и дробного чисел.

 

Представим единицу в виде дроби . Вычтем из одной дроби другую: .

• ·

Мы уже умеем вычитать из единицы правильную дробь. Распишем 5 как  и . Вычитаем из единицы дробь, записываем ответ в виде смешанного числа: .

Постараемся выполнить вычитание, не расписывая целое число: .

2) Разность целого и смешанного чисел.

Распишем смешанное число. Так как минус перед ним относится ко всем числу (и к целой и дробной части), то .

Попробуем выполнить действия, не расписывая смешанное число. Вычтем сначала целую часть. Осталось вычесть дробь: .

3) Разность смешанных чисел.

Вычтем отдельно целые части, отдельно дробные: .

• ·

Сначала вычтем целые части. Мы не можем вычесть сразу из первой дробной части вторую, так как вторая больше первой. Вычтем тогда, то, что можем, . Осталось вычесть из целого числа дробное. Мы это уже делали:

 

Случаи при вычитании смешанных чисел

 

 

Итак, при вычитании из одного смешанного числа другого смешанного числа могут встретиться два случая.

 

• Первая дробная часть больше или равна второй. Тогда из целой части вычитаем целую, из дробной – дробную: .

Первая дробная часть меньше второй. Тогда из целой части вычитаем целую. Из дробной части вычитаем столько, сколько сможем (то есть первую дробную часть). И в конце вычитаем из целого числа остаток дробной части: .

 

Алгоритм

 

 

Если нужно сложить или вычесть целые числа, дроби и смешанные числа, то удобнее всего поступить так.

 

• Выполнить действие с целыми числами.
• Выполнить действия с дробными частями.

Если сразу не удается вычесть из первой дробной части вторую, то делаем это в два этапа.

 

Примеры. Обобщение

 

 

 

 

Заключение

 

 

Чтобы закрепить навыки, обязательно выполните примеры в тренажерах к этому уроку. Чтобы научиться ездить на велосипеде, не так важно смотреть, как ездят другие, а необходимо пробовать это делать самостоятельно.

 

 

Список рекомендованной литературы

1. Математика 5 класс. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И., 31-е изд., стер. М: Мнемозина, 2013.
2. Математика 5 класс. Ерина Т.М.. Рабочая тетрадь к учебнику Виленкина Н.Я., М.: Экзамен, 2013.
3. Математика 5 класс. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. М.: Вентана – Граф, 2013.

 

Рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Yaklass.ru (Источник).        
2. School-assistant.ru (Источник).          
3. Libraryedu.ru (Источник).     

 

Домашнее задание

1. Вычислите: ; ; .
2. Вычислите: ; ; .
3. Вычислите: .

 

Смешанные числа — Математика — Уроки

Класс: 11

Учитель: Курник Л. М.

Тема. Смешанные дроби произвольного знака.

Цель. Закрепить навыки сложения, вычитания и умножения смешанных дробей произвольного знака. Сформировать навыки деления дробей произвольного знака.

Развивающая –развивать познавательный интерес учащихся; формировать вычислительную культуру; умение работать с учебником.

Воспитательная –воспитывать чувство товарищества, аккуратность, усидчивость.

• Задачи: 1) Предметные: автоматизировать навыки вычислений; систематизировать знания и умения складывать и вычитать обыкновенные дроби и смешанные числа.

• 2) УУД: — Познавательные: развивать основы логического и алгоритмического мышления; расширять кругозор учащихся; учить произвольно и осознанно владеть приемами решения задач.

• Регулятивные: формировать способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию в преодолении препятствий, к осознанию уровня и качества усвоения результата.

• Коммуникативные: учить строить высказывания, аргументировано доказывать свою точку зрения.

• Личностные: формировать устойчивую мотивацию к изучению учебного материала; формировать навыки самоанализа и самоконтроля, взаимоконтроля.

Задачи:

Личностные: развивать умение слушать; ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи; развивать креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении математических задач.

Метапредметные: формировать умение работать в парах и группах.

Предметные: сравнивать и упорядочивать рациональные числа, выполнять вычисления с рациональными числами

Оборудование: доска ,мел ,раздаточный материал ,книги ,тетради.

Ход урока.

1 Организационный момент.

Цель : подготовить учащихся к работе на уроке, настроить учащихся на изучение данной темы. Создание положительного отношения к учёбе.

Деятельность учащихся	Деятельность учителя	Примечание
Приветствуют учителя, проверяют готовность к уроку.	Здравствуйте! Проверим готовность к уроку. На столе должны лежать тетради, дневник, письменные, принадлежности. В школе прозвенел звонок Начинаем наш урок. Сядьте вы за парты тихо, Руки – палочкой красиво, На меня вы посмотрите, И немного улыбнитесь! И пожелайте друг другу удачи!

2 этап подготовки учащихся к усвоению нового материала.

Цель: Повторение предыдущего материала. Проверить готовность учащихся к усвоению нового материала.

№	Содержание этапа	Форма работы	Деятельность учащихся	Деятельность учителя	примечание
2) 3)	Устный работа. Число — как много в этом звуке Для математики, друзья! Но и в простой, обычной жизни Без чисел нам никак нельзя! -Ребята,множество каких чисел мы изучаем? Составление кластера Составьте кластер из элементов , расположенных на доске. -Дайте определение рационального числа. -Какие числа входят во множество рациональных чисел? -Дайте определение целых чисел.	Фронтальная 1 ученик выполняет задание на обратной стороне доски. Ученик -эксперт выполняет в тетради.	1.Выполняют устно задания. 2.Обосновывают полученные ответы. 3.Производят самоконтроль. 4.Отвечают на вопросы учителя.	1.Предлагает выполнить устно задания. 2.Контролирует выполнение работы. 3.Оказывает помощь в затруднениях.
	-сформулируйте определение дроби. -Какие мы знаем дроби?(правильные и неправильные) -Какая дробь называется правильной? Неправильной?
	Выделите целую часть из чисел: ; ; ; ; .

3 Изучение нового материала.

Цели урока:

1. Познакомить учащихся со сложением и вычитанием смешанных чисел разного знака; изучить алгоритм сложения и вычитания смешанных чисел.

2. Научить применять эти алгоритмы при решении заданий

№	Содержание этапа	Форма работы	Деятельность учащихся	Деятельность учителя	Примечание
1 2 3	Создание проблемной ситуации: -А сейчас мы проверим задание ,выполненное на обратной стороне доски? -Какое действие выполнялось?(выделение целой части из неправильной дроби) -Какие числа получились?(смешанные) -Ребята,какие числа мы будем сегодня изучать. -Давайте сформулируем тему и цель урока. -Ребята я предлагаю открыть рабочие тетради и самостоятельно выполнить №198-199. -Сделать выводы и составить алгоритмы сложения смешанных чисел. -Сделать выводы и составить алгоритмы сложения смешанных чисел. (Работа в карточках)		Формулируют тему и цели урока. Самост.выполняют задания и делают выводы Составляют алгоритмы	1.Предлагает выполнить задания. 2.Контролирует выполнение работы. 3.Оказывает помощь в затруднениях

4 Физминутка.

Цель: дать возможность расслабиться, снять напряжение.

Деятельность учащихся	Деятельность учителя
Выполняют задания учителя.	Любые упражнения выполняются при условии мысленного и эмоционального настроя на формирование красивого, здорового и «умного» тела.(видеоролик)

5 Закрепление учебного материала.

Цели : отработать умения складывать и вычитать смешанные числа.

Применять алгоритм сложения и вычитания при нахождении значений выражений.

№	Название этапа	Форма работы	Деятельность учащихся	Деятельность учителя	Примечание
1	Закрепление нового материала 570 по вариантам	Индивидуальная и фронтальная.	Выполняют задание комментируя у доски и в тетрадях.	Предлагает выполнить все задания коротким путём.
2	№569	индивидуальная	Выполняют самостоятельно.	Предлагает проверить с ответами на доске.
3	№571(а) Решение уравнения	индивидуальная	Один ученик решает на обратной стороне доски.	Решить самостоятельно.

6 Задание на дом.

Цель :нацелить детей на выполнение домашнего задания; повторить и закрепить изученный на уроке материал; выучить алгоритмы сложения и вычитания смешанных чисел; выполнить задание в тетради.

Деятельность учащихся	Деятельность учителя	примечание
Записывают в дневник домашнее задание.	П.12. 576, 568

7 Рефлексия.

Деятельность учащихся	Деятельность
Дети сами себя оценивают.	Окончен урок, и выполнен план. Спасибо, ребята, огромное вам. За то, что упорно и дружно трудились, И знания точно уж вам пригодились. На столе лежат три фигуры. Вам предлагается выбрать одну и оценить свою деятельность на уроке. -Я хорошо понял ,как складывать и вычитать смешанные числа. -Я не всё понял, у меня были ошибки. -Я не понял , как складывать и вычитать смешанные числа.

Приложение.1.

Приложение 2.

Алгоритм сложения смешанных дробей со знаком «-«:

– сложить отдельно ……………. части, затем …………………. части: если дроби с разными знаменателями, то дробные части надо привести их ………………………………….., а затем сложить;

– результат записать в виде ……………………….. числа;

– посмотреть на дробную часть результата: если дробь правильная, то ответ …………………………………. если дробь неправильная, то …………………………………………………. и сложить с целой частью результата.

-и поставить знак ……………

Алгорит вычитания смешанных чисел.Вычитание смешанных дробей

1.Вычитание смешанных дробей аналогично ……………… смешанных дробей с ……………….. знаками.

2 Из …………………. по модулю дроби вычитаем……………………. по модулю дробь, в ответе ставим знак дроби ……………………………………….

……………………………………………………………………………………

правило, алгоритм, примеры с подробным решением

Математика

12.11.21

14 мин.

Одни и те же значения в математике можно записать различными выражениями. Использование той или иной записи зависит от конкретного примера. Довольно часто приходится иметь дело со смешанными числами. Их сложение и вычитание опирается на правила простейших арифметических действий с обыкновенными дробями, имеющими одинаковые знаменатели. Другими словами, целую часть в выражении представляют в виде дроби и выполняют необходимое действие.

Оглавление:

• Понятие смешанных чисел
• Действия над дробями
• Простые примеры
• Задания сложного уровня

Понятие смешанных чисел

Число, представленное как сумма натурального числа и правильное отношение, называют смешанным. При этом рациональная дробь будет правильной в том случае, если её делимое будет меньше делителя. Если же числитель выражения равен или превышает её знаменатель, то дробь называют неправильной. Правильная запись дроби будет всегда менее единицы, а неправильная превышать её или быть ей равной.

Любое смешанная дробь состоит из двух частей:

• целой — записывают с левой стороны выражения;
• дробной — указывают после целой части.

Какие-то либо математические знаки между целой и дробной частью не ставят. Например, выражение вида 3 ½ как раз и называют смешанным. При этом число три это целая часть, а ½ — дробная. Следует понимать, что верхнее значение в дробной части указывает на количество имеющихся частей, а нижнее — на сколько их разделяют.

Понимать обозначение записи смешанного выражения очень важно. Например, пусть нужно выполнить сложение числа пять и дроби ¼. Зная, как выполняются действия над дробями, можно записать следующую цепочку решения: 5 + 1/5 = 5/1 + 1 /5 = (5*5) / (1*5) + (1*1) / (5*1) = 25/5 + 1/5 = (25 + 1) / 5 = 26 /5 = 5 1/5.

Обратив внимание на начало записи и конец, можно увидеть, что различие только в опущенном знаке плюс во втором случае: 5 + 1/5 = 5 1/5. То есть фактически имеется свёрнутая и развёрнутая форма записи. Отсюда следует, что если необходимо сложить целую часть и правильного вида выражение, то можно убрать знак сложения, а целое и дробное число записать вместе.

По аналогии со сложением рассматривают и вычитание. Например, от единицы нужно вычесть одну третью. Целую часть можно всегда записать в виде дроби, так как в ней черта, разделяющая числитель и знаменатель, обозначает деление: 1 − 1/3 = 3/3 − 1/3 = (3 − 1) / 3 = 2/3. То есть целое число представляют со знаменателем равным дробной части: 1 − 2/19 = 19/19 − 2/19; 1 − 2 /999 = 999/999 − 2/999.

Когда же целая часть не является единицей, её раскладывают таким образом, чтобы она содержала единичный член, а после используют обозначение смешанного числа при сложении. Например, 3 − 1/3 = 2 + 1 − 1/3 = 2 + 3/3 − 1/3 = 2 + 2/3 = 2 2/3 .

Рассмотренные операции нужно понять так, чтобы их можно было выполнять в уме. В этом случае проблем с нахождением разности смешанных чисел или их суммы возникнуть не должно. При знании материала ответ для примеров вида (4 − 1 ½) быстро вычисляется в уме: (4 − 1 ½) = 4 − (1+ ½) = 4 − 1 − ½ = 3 − ½ = 2 + 1 − ½ = 2 + 2/2 − ½ = 2 + ½ = 2 ½.

Действия над дробями

В пятом классе общеобразовательной школы перед изучением действий над смешанными числами проходят сложение и вычитание дробей с равными знаменателями. Это фундаментальные операции, на них базируются вычисления как в математике, так и в алгебре. Алгоритм вычисления таких примеров довольно прост и состоит всего из трёх действий:

• запись в ответе знаменателя, которым является общее число для всех складываемых членов;
• вычисление числителя путём выполнения арифметических операций над делимыми членами с сохранением их знаков;
• упрощение полученного выражения и при необходимости приведения ответа к смешанной дроби.

Например, ¾ + 7/4 = (3+7) / 4 = 10/4. Объяснить это можно следующим образом. Пусть имеется торт, который разделён на четыре равных куска (части). Три части его забрали. Соответственно в математическом виде это выглядит как ¾. Для второй рассматриваемой дроби получится, что таких тортов два, каждый из которых разделён на четыре одинаковых куска. В первом все части будут забраны, а во втором только три. Всего же получится три торта разрезанных на четыре части каждый с забранными десятью кусками, то есть 10 / 4.

Из полученного выражения можно выделить целую часть — привести к смешанной дроби. Для этого делимое делят на знаменатель «уголком» и остаток переносят в числитель. Для рассматриваемого примера правильным ответом будет 2 ½. Так же выполняют и вычитание. Знаменатель переписывают без изменения, а в числитель представляют как результат вычитания делимых членов: 7/5 − 2/5 = 5/5 = 1. Эти правила справедливы и для вычислений выражений содержащих более двух членов. Например, 17 / 19 + 1 / 19 − 8 / 19 = (17 + 1 − 8) / 19 = 10 / 3 = 3 1/3.

При выполнении действий с отличными знаменателями принцип вычисления заключается в приведении примера к виду, когда все члены получаются с одинаковым делителем. В некоторых случаях проще всего помножить числитель и делитель каждой дроби на число, стоящее в знаменателе другого выражения. Например, 8/9 + 17 /18 = (8*18 / 9*18) + (17 *9) / (18*9). Но такая запись чаще всего громоздкая и неудобная. Поэтому следует научиться находить наименьший общий знаменатель. Вычисляют его путём разложения заданных делителей на множители.

Для рассматриваемого примера справедливым будет следующая цепочка решения: 8/9 + 17 /18 = (8 / (3*3)) + (17 / (3*3*2))= ((8 * 2) + (17 * 2)) / 9. То есть одинаковые члены перемножают и результат записывают в делимое, а оставшиеся используют как множители числителей.

Простые примеры

Важно не только понимать принцип смешанного сложения и вычитания на 5 баллов или 12, то есть на «отлично» (зависит от системы оценок в учебном учреждении), но и уметь применять полученные навыки на практике. Существует ряд примеров, позволяющих практически освоить теоретические навыки. При умении их решать, задачи разной сложности не вызовут затруднений в нахождении правильного ответа.

Вот некоторые из них, в которых необходимо выполнить требуемое действие:

1. Сложить: 12 8/11 + 9 3/11. При решении этого примера следует вспомнить, что 12 8/11 есть не что иное, как сложение и вычитание смешанных чисел 3 + 8/11, а 9 3/11 — иная запись выражения 9 + 3/11. Отсюда следует, что заданное выражение можно переписать как (12 + 8/11) + (9+3/11). Затем применить правило, которое гласит, что для того, чтобы суммировать смешанные части, необходимо выполнить действия отдельно над целыми частями и дробными. То есть верным будет следующее: (12 + 8/11) + (9+3/11) = (12+9) + (8/11+ 3/11) = 21 + ((8+3)/11) = 21 + 11/11 = 21 + 1 = 22.
2. Определить разность двух чисел: 7 3/15 − 2 2/15. Решение выполняют по аналогии с предыдущей задачей: 7 3/15 — 3=2 2/15 = (7 + 3/15) − (2 +2/15) = (7 − 2) + (3/15 − 2/15) = 4 + ((3−2) /15) = 4+ 1/15 = 4 1/15.
3. Немного сложнее пример, в котором получается неправильная дробь: 6 10/13 + 2 9 /13. После суммирования целой и дробной части получится следующий ответ: 8 + 19/11. Делитель с остатком, поэтому ответ приводят к нормальному виду: 8 + 19/13 = 8 + 1 6/13 = 9 3/13.
4. В этом задании нужно от целой части отнять дробную: 2 − 6/7. Целую часть представить в виде двух чисел, одним из которых обязательно должна быть единица: 2 − 6/7 = (2+7/7) — 6/7 = 2 1/7.
5. Последний тип задания подразумевает нахождение результата вычисления сложения или вычитания целого числа и смешанного. Например, 10 − 5 4/23. Девятку нужно представить как 9 +1. Это необходимо для дальнейшего приведения простого числа к дроби. То есть: 10 − 5 4/23 = 9+1 − 5 4/23 = 9 + 23/23 − 5 4/23 = 4 19/7 = 6 6/7.

В простых примерах делать подробные вычисления не нужно. Их следует стараться делать устно, как бы свернуть. При тренировке удобно промежуточные операции проговаривать про себя, пока действия не дойдут до автоматизма.

Задания сложного уровня

При решении задач, касающихся действий над смешанными дробями, нужно всегда использовать правило поочерёдного сложения или вычитания целых и дробных частей выражения. Различные задания могут содержать энное число членов, но при этом правило остаётся неизменным.

Пусть дано выражение вида: 5 15 / 21 + 9 20 / 21 − 6 7/1 3 + 9 5/12 − 6 11/12. Такие примеры проще решать по действиям. Для рассматриваемого примера их будет четыре:

• 5 15 / 21 + 9 20 / 21 = 15 2/3;
• 15 2/3 − 6 7/1 3 = 9 5/39;
• 9 5/39 + 9 5/12 = − 15/52;
• − 15/52 − 6 11/12 = − ((15*52 + 15)/52) − ((6*12 + 11)/12) = − 22 8/39.

Следующая задача требует не только знания правил, но и практического навыка сложения и вычитания чисел. 5 2/3 тонн яблок привезли на овощную базу, а груш доставили на 7/8 тонн меньше, при этом в хранилище уже было персиков на 1/8 тонны больше, чем груш. Спрашивается, сколько всего тонн грузов находится на овощной базе.

Решать её необходимо следующим образом. Из условия известно, что груш меньше, чем яблок на 7/8 тонны. Поэтому верным будет записать, что находится 2 3/8 − 7/8 = 1 + 8/8 + 3/8 − 7/8 = 1 (8 + 3 − 7)/8 = 1 4/8 тонн груш. Используя второе условие, можно найти ранее завезённое количество персиков: 1 4/8 + 1/8 = 1 5/8. Последним действием можно подсчитать общий вес овощей на базе: 2 3/8 + 1 4/8 + 1 5/8 = 4 + 12/8 = 4 + 1 4/8 = 5 4/8 тонны. Таким образом, верно утверждать, что на базе находится пять целых четыре восьмых тонны овощей.

Необходимо отметить, что только самостоятельное решение нескольких заданий позволит закрепить полученные навыки. Для проверки правильности решений можно использовать математические онлайн-калькуляторы.

Это специализированные сайты, выполняющие любые действия над дробями в автоматическом режиме. При этом часто они не только выдают ответ, но и умеют показывать подробное решение, что позволяет проверить правильность алгоритма своих вычислений.

Вычитание смешанных дробей. — tutomath.ru репетитор по математике

Смешанные дроби также, как и простые дроби можно вычитать. Чтобы отнять смешанные числа дробей нужно знать несколько правил вычитания. Изучим эти правила на примерах. Вычитание обыкновенных дробей с разными и одинаковыми знаменателями вы можете посмотреть нажав на ссылку.

Вычитание смешанных дробей с одинаковыми знаменателями.

Рассмотрим пример с условием, что уменьшаемое целое и дробная часть больше соответственно вычитаемого целой и дробной части. При таких условиях вычитание происходит отдельно. Целую часть вычитаем из целой части, а дробную часть из дробной.

Рассмотрим пример:

Выполните вычитание смешанных дробей \(5\frac{3}{7}\) и \(1\frac{1}{7}\).

\(5\frac{3}{7}-1\frac{1}{7} = (5-1) + (\frac{3}{7}-\frac{1}{7}) = 4\frac{2}{7}\)

Правильность вычитания проверяется сложением. Сделаем проверку вычитания:

\(4\frac{2}{7}+1\frac{1}{7} = (4 + 1) + (\frac{2}{7} + \frac{1}{7}) = 5\frac{3}{7}\)

Рассмотрим пример с условием, когда дробная часть уменьшаемого меньше соответственно дробной части вычитаемого. В таком случае мы занимаем единицу у целого в уменьшаемом.

Рассмотрим пример:

Выполните вычитание смешанных дробей \(6\frac{1}{4}\) и \(3\frac{3}{4}\).

У уменьшаемого \(6\frac{1}{4}\) дробная часть меньше чем у дробной части вычитаемого \(3\frac{3}{4}\). То есть \(\frac{1}{4} < \frac{1}{3}\), поэтому сразу отнять мы не сможем. Займем у целой части у 6 единицу, а потом выполним вычитание. Единицу мы запишем как \(\frac{4}{4} = 1\)

\(\begin{align}&6\frac{1}{4}-3\frac{3}{4} = (6 + \frac{1}{4})-3\frac{3}{4} = (5 + \color{red} {1} + \frac{1}{4})-3\frac{3}{4} = (5 + \color{red} {\frac{4}{4}} + \frac{1}{4})-3\frac{3}{4} = (5 + \frac{5}{4})-3\frac{3}{4} = \\\\  &= 5\frac{5}{4}-3\frac{3}{4} = 2\frac{2}{4} = 2\frac{1}{4}\\\\ \end{align}\)

Следующий пример:

\(7\frac{8}{19}-3 = 4\frac{8}{19}\)

Вычитание смешанного дроби из целого числа.

Пример: \(3-1\frac{2}{5}\)

Уменьшаемое 3 не имеет дробной части, поэтому сразу отнять мы не сможем. Займем у целой части у 3 единицу, а потом выполним вычитание. Единицу мы запишем как \(3 = 2 + 1 = 2 + \frac{5}{5} = 2\frac{5}{5}\)

\(3-1\frac{2}{5}= (2 + \color{red} {1})-1\frac{2}{5} = (2 + \color{red} {\frac{5}{5}})-1\frac{2}{5} = 2\frac{5}{5}-1\frac{2}{5} = 1\frac{3}{5}\)

Вычитание смешанных дробей с разными знаменателями.

Рассмотрим пример с условием, если дробные части уменьшаемого и вычитаемого с разными знаменателями. Нужно привести к общему знаменателю, а потом выполнить вычитание.

Выполните вычитание двух смешанных дробей с разными знаменателями \(2\frac{2}{3}\) и \(1\frac{1}{4}\).

Общим знаменателем будет число 12.

\(2\frac{2}{3}-1\frac{1}{4} = 2\frac{2 \times \color{red} {4}}{3 \times \color{red} {4}}-1\frac{1 \times \color{red} {3}}{4 \times \color{red} {3}} = 2\frac{8}{12}-1\frac{3}{12} = 1\frac{5}{12}\)

Вопросы по теме:
Как вычитать смешанные дроби? Как решать смешанные дроби?
Ответ: нужно определиться к какому типу относиться выражение и по типу выражения применять алгоритм решения. Из целой части вычитаем целое, у дробной части вычитаем дробную часть.

Как из целого числа вычесть дробь? Как от целого числа отнять дробь?
Ответ: у целого числа нужно занять единицу и записать эту единицу в виде дроби

\(4 = 3 + 1 = 3 + \frac{7}{7} = 3\frac{7}{7}\),

а потом целое отнять от целого, дробную часть отнять от дробной части. Пример:

\(4-2\frac{3}{7} = (3 + \color{red} {1})-2\frac{3}{7} = (3 + \color{red} {\frac{7}{7}})-2\frac{3}{7} = 3\frac{7}{7}-2\frac{3}{7} = 1\frac{4}{7}\)

Пример №1:
Выполните вычитание правильной дроби из единицы: а) \(1-\frac{8}{33}\) б) \(1-\frac{6}{7}\)

Решение:
а) Представим единицу как дробь со знаменателем 33. Получим \(1 = \frac{33}{33}\)

\(1-\frac{8}{33} = \frac{33}{33}-\frac{8}{33} = \frac{25}{33}\)

б) Представим единицу как дробь со знаменателем 7. Получим \(1 = \frac{7}{7}\)

\(1-\frac{6}{7} = \frac{7}{7}-\frac{6}{7} = \frac{7-6}{7} = \frac{1}{7}\)

Пример №2:
Выполните вычитание смешанной дроби из целого числа: а) \(21-10\frac{4}{5}\) б) \(2-1\frac{1}{3}\)

Решение:
а) Займем у целого числа 21 единицу и распишем так \(21 = 20 + 1 = 20 + \frac{5}{5} = 20\frac{5}{5}\)

\(21-10\frac{4}{5} = (20 + 1)-10\frac{4}{5} = (20 + \frac{5}{5})-10\frac{4}{5} = 20\frac{5}{5}-10\frac{4}{5} = 10\frac{1}{5}\\\\\)

б) Займем у целого числа 2 единицу и распишем так \(2 = 1 + 1 = 1 + \frac{3}{3} = 1\frac{3}{3}\)

\(2-1\frac{1}{3} = (1 + 1)-1\frac{1}{3} = (1 + \frac{3}{3})-1\frac{1}{3} = 1\frac{3}{3}-1\frac{1}{3} = \frac{2}{3}\\\\\)

Пример №3:
Выполните вычитание целого числа из смешанной дроби: а) \(15\frac{6}{17}-4\) б) \(23\frac{1}{2}-12\)

а) \(15\frac{6}{17}-4 = 11\frac{6}{17}\)

б) \(23\frac{1}{2}-12 = 11\frac{1}{2}\)

Пример № 4:
Выполните вычитание правильной дроби из смешанной дроби: а) \(1\frac{4}{5}-\frac{4}{5}\)

\(1\frac{4}{5}-\frac{4}{5} = 1\\\\\)

Пример №5:
Вычислите \(5\frac{5}{16}-3\frac{3}{8}\)

\(\begin{align}&5\frac{5}{16}-3\frac{3}{8} = 5\frac{5}{16}-3\frac{3 \times \color{red} {2}}{8 \times \color{red} {2}} = 5\frac{5}{16}-3\frac{6}{16} = (5 + \frac{5}{16})-3\frac{6}{16} = (4 + \color{red} {1} + \frac{5}{16})-3\frac{6}{16} = \\\\ &= (4 + \color{red} {\frac{16}{16}} + \frac{5}{16})-3\frac{6}{16} = (4 + \color{red} {\frac{21}{16}})-3\frac{3}{8} = 4\frac{21}{16}-3\frac{6}{16} = 1\frac{15}{16}\\\\ \end{align}\)

Вычитание смешанных дробей – методы, этапы, примеры

Смешанные дроби – это еще одна форма представления неправильной дроби, состоящей из целого числа и правильной дроби. Вычитание смешанных дробей — это операция вычитания, выполняемая между любыми двумя смешанными дробями. В этой статье мы изучим различные методы и правила, чтобы понять вычитание смешанных дробей.

1.	Вычитание смешанных дробей с одинаковыми знаменателями
2.	Вычитание смешанных дробей с разными знаменателями
3.	Вычитание смешанных дробей с перегруппировкой
4.	Часто задаваемые вопросы о вычитании смешанных дробей

Вычитание смешанных дробей с одинаковыми знаменателями

Две или более дроби, имеющие общий знаменатель, называются подобными дробями. Следовательно, смешанные дроби с одинаковыми знаменателями будут иметь одинаковые знаменатели, такие как \(3\dfrac{2}{7}\) и \(2\dfrac{1}{7}\). Обратите внимание на следующие моменты, которые следует учитывать при вычитании смешанных дробей.

• Смешанная дробь \(a\dfrac{b}{c}\) также может быть записана как + (b/c).
• Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, нужно умножить целое число на знаменатель и прибавить результат к числителю правильной дроби, сохранив знаменатель. Например, чтобы преобразовать \(1\dfrac{6}{11}\) в неправильную дробь, мы умножаем 1 и 11, т. е. 1 × 11 = 11, и результат прибавляем к 6, т. е. 11 + 6 = 17. Таким образом, неправильная дробь равна 17/11.
• Чтобы преобразовать неправильную дробь в смешанное число, разделим числитель неправильной дроби на ее знаменатель. Частное становится целой частью числа, остаток становится числителем правильной дроби, а знаменатель остается прежним. Например, чтобы преобразовать 22/3 в смешанное число, мы сначала разделим 22 на 3 и получим частное как 7, а остаток как 1. Таким образом, смешанное число равно \(7\dfrac{1}{3}\) .

Теперь давайте разберемся с этапами вычитания смешанных дробей с одинаковыми знаменателями.

Пример: Вычтите смешанную дробь \(2\dfrac{1}{3}\) из \(4\dfrac{2}{3}\).

Мы должны выполнить \(4\dfrac{2}{3}\) — \(2\dfrac{1}{3}\). Давайте посмотрим на шаги.

• Шаг 1: Вычтем целые числа обеих дробей. т. е. 4 — 2 = 2,
• Шаг 2: Теперь вычтем дробные части. т. е. (2/3) — (1/3) = 1/3.
• Шаг 3: Мы объединим результат двух последних шагов, чтобы получить результат. т. е. 2 + (1/3) = \(2\dfrac{1}{3}\).

Следовательно, значение \(4\dfrac{2}{3}\) — \(2\dfrac{1}{3}\) равно \(2\dfrac{1}{3}\).

Вычитание смешанных дробей с разными знаменателями

Дроби с неравными знаменателями называются неодинаковыми. Таким образом, некоторыми примерами смешанных дробей с разными знаменателями являются \(5\dfrac{2}{3}\) и \(1\dfrac{2}{5}\). Давайте возьмем пример, чтобы понять шаги вычитания смешанных дробей с разными знаменателями.

Пример: Вычесть \(3\dfrac{1}{6}\) из \(5\dfrac{2}{3}\).

Мы должны выполнить \(5\dfrac{2}{3}\) — \(3\dfrac{1}{6}\). У нас есть два способа выполнить вычитание.

Метод I: Вычитая целые числа отдельно и дроби отдельно, делая их знаменатели равными.

• Шаг 1: Вычтите целые числа обеих дробей. т. е. 5 — 3 = 2,
• Шаг 2: Теперь вычтем дробные части. Для этого мы должны сделать знаменатели 2/3 и 1/6 равными, найдя их НОК.
• Шаг 3: Поскольку НОК 3 и 6 равен 6, мы запишем 2/3 как (2 × 2) / (3 × 2) = 4/6.
• Шаг 4: Теперь вычтем дроби. т. е. (4/6) — (1/6) = 3/6.
• Шаг 5: Результат, полученный на предыдущем шаге, будет упрощен. т. е. 3/6 = 1/2.
• Шаг 6: Результат шагов 1 и 5 будет объединен для получения окончательного результата. т. е. 2 + (1/2) = \(2\dfrac{1}{2}\).

Метод II: Путем преобразования их в неправильные дроби с последующим вычитанием их, делая их знаменатели равными.

• Шаг 1: Преобразуйте данные смешанные дроби в неправильные дроби. т. е. \(5\dfrac{2}{3}\) = 17/3 и \(3\dfrac{1}{6}\) = 19/6.
• Шаг 2: Для дробей, полученных на последнем шаге, мы приравняем знаменатели, взяв их НОК.
• Шаг 3: НОК знаменателей 3 и 6 равно 6. Таким образом, 17/3 можно записать как (17 × 2) / (3 × 2) = 34/6.
• Шаг 4: Теперь вычтем дроби. т. е. (34/6) — (19/6) = 15/6.
• Шаг 5: Результат предыдущего шага будет упрощен. т. е. 15/6 = 5/2.
• Шаг 6: Наконец, мы преобразуем результат, полученный на последнем шаге, в смешанную дробь. т. е. 5/2 = \(2\dfrac{1}{2}\).

Отсюда значение \(5\dfrac{2}{3}\) — \(3\dfrac{1}{6}\) равно \(2\dfrac{1}{2}\ ).

Вычитание смешанных дробей с перегруппировкой

При вычитании смешанных дробей может возникнуть ситуация, когда вычитаемая дробь больше дроби, из которой она вычитается. В таких случаях мы будем использовать понятие перегруппировки. Давайте теперь разберемся с вычитанием смешанных дробей с перегруппировкой на примере.

Пример: Вычесть \(7\dfrac{2}{3}\) из \(10\dfrac{4}{9}\).

Мы должны выполнить \(10\dfrac{4}{9}\) — \(7\dfrac{2}{3}\).

• Шаг 1: Рассмотрим дробные части обеих смешанных дробей и сравним их, сделав их знаменатели равными. т. е. мы будем сравнивать 4/9 и 2/3.
• Шаг 2: НОК знаменателей 9 и 3 равен 9. Таким образом, 2/3 можно записать как (2 × 3) / (3 × 3) = 6/9. Отсюда мы видим, что 6/9 > 4/9 или, можно сказать, 2/3 > 4/9.
• Шаг 3: Как видно из предыдущего шага 4/9 < 6/9, мы не можем вычесть 6/9с 4/9. Следовательно, теперь 4/9 будет занимать 1 из целой части смешанной дроби \(10\dfrac{4}{9}\).
• Шаг 4: Целое число 10 отдает 1 в качестве заимствования для 4/9. Мы знаем, что 1 также можно записать как 9/9. Следовательно, когда заимствование 9/9 добавляется к 4/9, мы получаем 4/9 + 9/9 = 13/9.
• Шаг 5: Теперь мы перепишем дробь после перегруппировки. Целое число 10 становится 9 после заимствования 4/9, а 4/9 становится 13/9. Следовательно, \(10\dfrac{4}{9}\) = \(9\dfrac{13}{9}\).
• Шаг 6: Теперь мы легко вычтем смешанные дроби, так как у них одинаковые знаменатели. т. е. \(9\dfrac{13}{9}\) — \(7\dfrac{6}{9}\) = \(2\dfrac{7}{9}\).

Связанные статьи о вычитании смешанных дробей

Проверьте эти статьи, связанные с концепцией вычитания смешанных дробей.

• Смешанные фракции
• Неправильные дроби
• Правильная дробь
• Дроби

 

Вычитание смешанных дробей Примеры

1. Пример 1. Вычтите смешанную дробь \(15\dfrac{1}{3}\) из \(20\dfrac{2}{3}\) .

   Решение: Для решения этого вопроса мы будем использовать концепцию вычитания смешанных дробей. Даны смешанные дроби \(15\dfrac{1}{3}\) и \(20\dfrac{2}{3}\) с одинаковым знаменателем. Мы должны выполнить \(20\dfrac{2}{3}\) — \(15\dfrac{1}{3}\). Мы будем вычитать целые числа и дробные части отдельно и объединять их, как показано ниже.

   = (20 — 15) + [(2/3) — (1/3)]

   = 5 + (1/3)

   = \(5\dfrac{1}{3}\)

   Таким образом, значение \(20\dfrac{2}{3}\) — \(15\dfrac{1}{3}\) равно \(5\dfrac{1}{3}\).

2. Пример 2. Вычтите смешанную дробь \(16\dfrac{1}{4}\) из \(27\dfrac{1}{12}\) , используя концепцию перегруппировки.

   Решение: Для решения этого вопроса воспользуемся этапами вычитания смешанных дробей с перегруппировкой. Мы должны выполнить \(27\dfrac{1}{12}\) — \(16\dfrac{1}{4}\). Здесь необходима перегруппировка, потому что, сравнивая дроби 1/12 и 1/4, мы видим, что 1/12 < 1/4. Это потому, что дроби различны, и при преобразовании их в одинаковые дроби мы получаем 1/4 = 3/12. Таким образом, 1/12 < 3/12. Мы не можем вычесть большую дробь из меньшей, поэтому мы используем концепцию перегруппировки. В дроби \(27\dfrac{1}{12}\) 1/12 нужно заимствовать 1 из 27. Поэтому мы изменим эту дробь. 27 дает заем 1 целого к 1/12 и сам становится 26. Этот заем 1 целого добавляется к 1/12. Мы знаем, что 1 также можно представить как 12/12. Таким образом, 1/12 + 12/12 = 13/12. Следовательно, модифицированная дробь равна \(27\dfrac{1}{12}\) = \(26\dfrac{13}{12}\).

   Теперь выполним \(26\dfrac{13}{12}\) — \(16\dfrac{3}{12}\).

   = (26 — 16) + (13/12) — (3/12)

   = 10 + (10/12)

   = \(10\dfrac{10}{12}\)

   Об упрощении получаем

   = \(10\dfrac{5}{6}\)

   Следовательно, значение \(27\dfrac{1}{12}\) — \(16\dfrac{1} {4}\) равно \(10\dfrac{5}{6}\).

перейти к слайдуперейти к слайду

Разбивайте сложные концепции с помощью простых визуальных средств.

Математика больше не будет сложным предметом, особенно когда вы понимаете концепции с помощью визуализаций.

Записаться на бесплатный пробный урок

Практические вопросы по вычитанию смешанных дробей

 

перейти к слайдуперейти к слайду

Часто задаваемые вопросы о вычитании смешанных дробей

Как решить вычитание смешанных дробей?

Вычитание смешанных дробей можно выполнить двумя способами. Для одинаковых знаменателей можно просто вычесть целые числа, также можно вычесть дробную часть смешанных дробей и объединить два результата для получения результата. Другой способ сделать это — преобразовать смешанные дроби в неправильные дроби и вычесть их. Для разных знаменателей их можно сначала преобразовать в одинаковые знаменатели, найдя НОК, и можно выполнить те же шаги, что и вычитание смешанных дробей с одинаковыми знаменателями.

Как брать взаймы при вычитании смешанных дробей?

При вычитании смешанных дробей, если правильная дробная часть смешанной дроби, из которой вычитается другая смешанная дробь, меньше, то целое число дает заем правильной дроби, чтобы сделать ее больше. Например, для выполнения \(3\dfrac{1}{3}\) — \(1\dfrac{2}{3}\) мы видим, что 2/3 > 1/3. Таким образом, 1/3 заимствует 1 целое из 3. 1 целое можно записать как 3/3. Целое число 3 после предоставления займа 1 становится 3 — 1 = 2, а дробь 1/3 становится (1/3) + (3/3) = 4/3. Таким образом, новая модифицированная смешанная дробь после заимствования равна \(2\dfrac{4}{3}\). Теперь вычитание будет \(2\dfrac{4}{3}\) — \(1\dfrac{2}{3}\) = \(1\dfrac{2}{3}\).

Как перегруппировать при вычитании смешанных дробей?

Перегруппировка выполняется, когда большая дробь вычитается из меньшей дроби. Например, давайте выполним \(8\dfrac{4}{9}\) — \(5\dfrac{2}{3}\) . Мы приравняем знаменатели 4/9 и 2/3, чтобы сравнить их. Дробь 2/3 также может быть записана как 6/9. Но 6/9 > 4/9. Мы не можем вычесть большую дробь из меньшей дроби. Таким образом, 4/9 нужно сделать больше. Для этого 4/9 заимствует 1 из 8. Целое 1 также можно записать как 9./9. Теперь целое число 8 становится 8 — 1 = 7, а дробь 4/9 становится (4/9) + (9/9) = 13/9. Таким образом, новая дробь будет \(7\dfrac{13}{9}\). Таким образом, теперь вычитание выглядит следующим образом: \(7\dfrac{13}{9}\) — \(5\dfrac{6}{9}\) = \(2\dfrac{7}{9}\) .

Как вычитать смешанные дроби с одинаковыми знаменателями?

Вычитание смешанных дробей с одинаковыми знаменателями осуществляется путем вычитания целой и дробной частей смешанных дробей по отдельности с последующим их объединением для получения результата.
Например, выполним \(23\dfrac{3}{4}\) — \(21\dfrac{1}{4}\)
= (23 — 21) + (3/4) — (1/4)
= 2 + (2/4)
= \(2\dfrac{2}{4}\)

При упрощении получаем
= \(2\dfrac{1}{2}\)

Как вычитать смешанные дроби с разными знаменателями?

Вычитание смешанных дробей с разными знаменателями может быть выполнено путем преобразования их в неправильную дробь с последующим преобразованием их в одинаковые знаменатели путем взятия их НОК и, наконец, вычитания их числителей. Затем окончательный результат преобразуется обратно в смешанную фракцию.
Например, выполним \(6\dfrac{2}{3}\) — \(2\dfrac{1}{4}\)
= (20/3) — (9/4)
= [(20 × 4) / (3 × 4)] — [(9 × 3) / (4 × 3)]
= (80/12) — (27/12)
= 53/12
= \(4\dfrac{5}{12}\)

Как вычитать смешанные дроби из целых чисел?

Целые числа можно изменить и записать в виде смешанной дроби. После того, как целое число записано в виде смешанной дроби, можно выполнить общие шаги вычитания смешанных дробей.
Например, выполним 5 — \(2\dfrac{2}{3}\)
Обратите внимание, что 5 также можно записать как 4 + 1 = 4 + (3/3) = \(4\dfrac{3}{3}\)
Таким образом, мы выполним \(4\dfrac{3}{3}\) — \(2\dfrac{2}{3}\)
= (4 — 2) + (3/3) — (2/3)
= 2 + (1/3)
= \(2\dfrac{1}{3}\)

Как складывать и вычитать смешанные дроби?

Смешанные дроби вычитаются из смешанных дробей путем их преобразования в неправильные дроби и вычитания их числителей, если они имеют одинаковый знаменатель. Если у них разные знаменатели, то сначала они преобразуются в одинаковые знаменатели путем взятия их НОК, а затем вычитания их числителей. Окончательный результат будет преобразован обратно в смешанную дробь. Шаги для добавления смешанных фракций также остаются прежними. Единственная разница в том, что мы складываем числители, а не вычитаем.
Например, выполним \(4\dfrac{2}{7}\) — \(3\dfrac{1}{6}\)
= (30/7) — (19/6)
= [(30 × 6) / (7 × 6)] — [(19 × 7) / (6 × 7)]
= (180/42) — (133/42)
= 47/42
= \(1\dfrac{5}{42}\)

Скачать БЕСПЛАТНЫЕ учебные материалы

Рабочие листы по вычитанию смешанных дробей

4.11: Сложение и вычитание смешанных чисел (Часть 2)

1. Последнее обновление

2. Сохранить как PDF

• Идентификатор страницы

  6066

• OpenStax
• OpenStax

Вычитание смешанных чисел с общим знаменателем

Теперь мы будем вычитать смешанные числа без использования модели. Но это может помочь представить модель в уме, когда вы читаете шаги.

КАК: Вычитание смешанных чисел с общими знаменателями

Шаг 1. Перепишите задачу в вертикальной форме.

Шаг 2. Сравните две дроби.

• Если верхняя фракция больше нижней, перейдите к шагу 3.
• Если нет, то в верхнем смешанном числе взять одно целое и прибавить его к дробной части, получив смешанное число с неправильной дробью.

Шаг 3. Вычтите дроби.

Шаг 4. Вычтите целые числа.

Шаг 5. Упростите, если возможно.

Пример \(\PageIndex{10}\): вычесть

Найдите разницу: \(5 \dfrac{3}{5} − 2 \dfrac{4}{5}\).

Решение

Перепишите задачу в вертикальной форме.	\(\begin{split} & 5 \dfrac{3}{5} \\ — & 2 \dfrac{4}{5} \\ \hline \end{split}\)
Поскольку \(\dfrac{3}{5}\) меньше, чем \(\dfrac{4}{5}\), возьмите 1 из 5 и добавьте его к \(\dfrac{3}{ 5}\): \(\left(\dfrac{5}{5} + \dfrac{3}{5} = \dfrac{8}{5}\right)\)
Вычитание дробей.	\(\begin{split} & 4 \textcolor{red}{\dfrac{8}{5}} \\ — & 2 \textcolor{red}{\dfrac{4}{5}} \\ \hline \ \ & \;\textcolor{red}{\dfrac{4}{5}} \end{split}\)
Вычесть целые части. Результат в простейшей форме.	\(\begin{split} & \textcolor{red}{4} \dfrac{8}{5} \\ — & \textcolor{red}{2} \dfrac{4}{5} \\ \hline \ \ & 2 \dfrac{4}{5} \end{split}\)

Так как задача была дана со смешанными числами, мы оставляем результат как смешанные числа.

Упражнение \(\PageIndex{19}\)

Найдите разницу: \(6 \dfrac{4}{9} − 3 \dfrac{7}{9}\).

Ответить

\(2\dfrac{2}{3}\)

Упражнение \(\PageIndex{20}\)

Найдите разницу: \(4 \dfrac{4}{7} − 2 \dfrac{6}{7}\).

Ответить

\(1\dfrac{5}{7}\)

Точно так же, как мы делали это со сложением, мы могли вычитать смешанные числа, преобразовывая их сначала в неправильные дроби. Мы должны записать ответ в том виде, в каком он был задан, поэтому, если нам даны смешанные числа для вычитания, мы запишем ответ как смешанное число.

КАК: ВЫЧИТАТЬ СМЕШАННЫЕ ЧИСЛА С ОБЩИМИ ЗНАМЕНАТЕЛЯМИ КАК НЕПРАВИЛЬНЫЕ Дроби

Шаг 1. Перепишите смешанные числа в виде неправильных дробей.

Шаг 2. Вычтите числители.

Шаг 3. Запишите ответ в виде смешанного числа, по возможности упростив дробную часть.

Пример \(\PageIndex{11}\): вычесть

Найдите разницу путем преобразования в неправильные дроби: \(9 \dfrac{6}{11} − 7 \dfrac{10}{11}\).

Решение

Перепишите как неправильные дроби.	\(\dfrac{105}{11} — \dfrac{87}{11}\)
Вычесть числители.	\(\dfrac{18}{11}\)
Перепишите как смешанное число.	\(1 \dfrac{7}{11}\)

Упражнение \(\PageIndex{21}\)

Найдите разницу путем преобразования в неправильные дроби: \(6 \dfrac{4}{9} − 3 \dfrac{7}{9}\).

Ответить

\(2\dfrac{2}{3}\)

Упражнение \(\PageIndex{22}\)

Найдите разницу путем преобразования в неправильные дроби: \(4 \dfrac{4}{7} − 2 \dfrac{6}{7}\).

Ответить

\(1\dfrac{5}{7}\)

Сложение и вычитание смешанных чисел с разными знаменателями

Чтобы сложить или вычесть смешанные числа с разными знаменателями, мы сначала преобразуем дроби в эквивалентные дроби с помощью ЖК-дисплея. Затем мы можем выполнить все шаги, которые мы использовали выше для сложения или вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.

Пример \(\PageIndex{12}\): добавить

Добавить: \(2 \dfrac{1}{2} + 5 \dfrac{2}{3}\).

Решение

Так как знаменатели разные, мы перепишем дроби как эквивалентные дроби с LCD, \(6\). Потом добавим и упростим.

Мы запишем ответ как смешанное число, потому что в задаче нам дали смешанные числа.

Упражнение \(\PageIndex{23}\)

Добавить: \(1 \dfrac{5}{6} + 4 \dfrac{3}{4}\).

Ответить

\(6\dfrac{7}{12}\)

Упражнение \(\PageIndex{24}\)

Добавить: \(3 \dfrac{4}{5} + 8 \dfrac{1}{2}\).

Ответить

\(12\dfrac{3}{10}\)

Пример \(\PageIndex{13}\): вычесть

Вычесть: \(4 \dfrac{3}{4} − 2 \dfrac{7}{8}\).

Решение

Поскольку знаменатели дробей разные, перепишем их в виде эквивалентных дробей с ЖКИ \(8\). Оказавшись в таком виде, мы будем вычитать. Но сначала нам нужно будет одолжить \(1\).

Нам дали смешанные числа, поэтому мы оставляем ответ как смешанное число.

Упражнение \(\PageIndex{25}\)

Найдите разницу: \(8 \dfrac{1}{2} − 3 \dfrac{4}{5}\).

Ответить

\(4\dfrac{7}{10}\)

Упражнение \(\PageIndex{26}\) ​​

Найдите разницу: \(4 \dfrac{3}{4} − 1 \dfrac{5}{6}\).

Ответить

\(2\dfrac{11}{12}\)

Пример \(\PageIndex{14}\):

Вычесть: \(3 \dfrac{5}{11} − 4 \dfrac{3}{4}\).

Раствор

Мы видим, что ответ будет отрицательным, так как мы вычитаем \(4\) из \(3\). Как правило, когда мы знаем, что ответ будет отрицательным, легче вычитать неправильные дроби, а не смешанные числа.

Замена эквивалентных дробей на ЖК-дисплее.	\(3 \dfrac{5 \cdot 4}{11 \cdot 4} — 4 \dfrac{3 \cdot 11}{4 \cdot 11}\) \(3 \dfrac{20}{44} — 4 \dfrac{33}{44}\)
Перепишите как неправильные дроби.	\(\dfrac{152}{44} — \dfrac{209}{44}\)
Вычесть.	\(- \dfrac{57}{44}\)
Перепишите как смешанное число.	\(- 1 \dfrac{13}{44}\)

Упражнение \(\PageIndex{27}\)

Вычесть: \(1 \dfrac{3}{4} − 6 \dfrac{7}{8}\).

Ответить

\(-\dfrac{41}{8}\)

Упражнение \(\PageIndex{28}\)

Вычесть: \(10 \dfrac{3}{7} − 22 \dfrac{4}{9}\).

Ответить

\(-\dfrac{757}{63}\)

Доступ к дополнительным онлайн-ресурсам

• Добавление смешанных номеров
• Вычитание смешанных чисел

Практика ведет к совершенству

Модель сложения смешанных чисел

В следующих упражнениях используйте модель для нахождения суммы. Нарисуйте картинку, иллюстрирующую вашу модель.

436. \(1 \dfrac{1}{5} + 3 \dfrac{1}{5}\)
437. \(2 \dfrac{1}{3} + 1 \dfrac{1}{3}\)
438. \(1 \dfrac{3}{8} + 1 \dfrac{7}{8}\)
439. \(1 \dfrac{5}{6} + 1 \dfrac{5}{6}\)

Сложите смешанные числа с общим знаменателем

В следующих упражнениях сложите.

440. \(5 \dfrac{1}{3} + 6 \dfrac{1}{3}\)
441. \(2 \dfrac{4}{9} + 5 \dfrac{1}{9}\)
442. \(4 \dfrac{5}{8} + 9 \dfrac{3}{8}\)
443. \(7 \dfrac{9}{10} + 3 \dfrac{1}{10}\)
444. \(3 \dfrac{4}{5} + 6 \dfrac{4}{5}\)
445. \(9 \dfrac{2}{3} + 1 \dfrac{2}{3}\)
446. \(6 \dfrac{9}{10} + 8 \dfrac{3}{10}\)
447. \(8 \dfrac{4}{9} + 2 \dfrac{8}{9}\)

Модель Вычитание смешанных чисел

В следующих упражнениях используйте модель, чтобы найти разницу. Нарисуйте картинку, иллюстрирующую вашу модель.

448. \(1 \dfrac{1}{6} — \dfrac{1}{6}\)
449. \(1 \dfrac{1}{8} — \dfrac{1}{8}\)

Вычитание смешанных чисел с общим знаменателем

В следующих упражнениях найдите разницу.

450. \(2 \dfrac{7}{8} — 1 \dfrac{3}{8}\)
451. \(2 \dfrac{7}{12} — 1 \dfrac{5}{12}\)
452. \(8 \dfrac{3}{7} — 4 \dfrac{4}{7}\)
453. \(19 \dfrac{13}{15} — 13 \dfrac{7}{15}\)
454. \(8 \dfrac{3}{7} — 4 \dfrac{4}{7}\)
455. \(5 \dfrac{2}{9} — 3 \dfrac{4}{9}\)
456. \(2 \dfrac{5}{8} — 1 \dfrac{7}{8}\)
457. \(2 \dfrac{5}{12} — 1 \dfrac{7}{12}\)

Сложение и вычитание смешанных чисел с разными знаменателями

В следующих упражнениях запишите сумму или разность в виде смешанного числа в упрощенной форме.

458. \(3 \dfrac{1}{4} + 6 \dfrac{1}{3}\)
459. \(2 \dfrac{1}{6} + 5 \dfrac{3}{4}\)
460. \(1 \dfrac{5}{8} + 4 \dfrac{1}{2}\)
461. \(7 \dfrac{2}{3} + 8 \dfrac{1}{2}\)
462. \(2 \dfrac{5}{12} — 1 \dfrac{7}{12}\)
463. \(6 \dfrac{4}{5} — 1 \dfrac{1}{4}\)
464. \(2 \dfrac{2}{3} — 3 \dfrac{1}{2}\)
465. \(2 \dfrac{7}{8} — 4 \dfrac{1}{3}\)

Смешанная практика

В следующих упражнениях выполните указанную операцию и запишите результат в виде смешанного числа в упрощенной форме.

466. \(2 \dfrac{5}{8} \cdot 1 \dfrac{3}{4}\)
467. \(1 \dfrac{2}{3} \cdot 4 \dfrac{1}{6}\)
468. \(\dfrac{2}{7} + \dfrac{4}{7}\)
469. \(\dfrac{2}{9} + \dfrac{5}{9}\)
470. \(1 \dfrac{5}{12} \div \dfrac{1}{12}\)
471. \(2 \dfrac{3}{10} \div \dfrac{1}{10}\)
472. \(13 \dfrac{5}{12} — 9 \dfrac{7}{12}\)
473. \(15 \dfrac{5}{8} — 6 \dfrac{7}{8}\)
474. \(\dfrac{5}{9} — \dfrac{4}{9}\)
475. \(\dfrac{11}{15} — \dfrac{7}{15}\)
476. 4 — \(\dfrac{3}{4}\)
477. 6 — \(\dfrac{2}{5}\)
478. \(\dfrac{9}{20} \div \dfrac{3}{4}\)
479. \(\dfrac{7}{24} \div \dfrac{14}{3}\)
480. \(9 \dfrac{6}{11} + 7 \dfrac{10}{11}\)
481. \(8 \dfrac{5}{13} + 4 \dfrac{9}{13}\)
482. \(3 \dfrac{2}{5} + 5 \dfrac{3}{4}\)
483. \(2 \dfrac{5}{6} + 4 \dfrac{1}{5}\)
484. \(\dfrac{8}{15} \cdot \dfrac{10}{19}\)
485. \(\dfrac{5}{12} \cdot \dfrac{8}{9}\)
486. \(6 \dfrac{7}{8} — 2 \dfrac{1}{3}\)
487. \(6 \dfrac{5}{9} — 4 \dfrac{2}{5}\)
488. \(5 \dfrac{2}{9} — 4 \dfrac{4}{5}\)
489. \(4 \dfrac{3}{8} — 3 \dfrac{2}{3}\)

Математика на каждый день

490. Шитье Рената шьет одинаковые рубашки для мужа и сына. Согласно выкройкам, которые она будет использовать, ей потребуется \(2 \dfrac{3}{8}\) ярдов ткани для рубашки мужа и \(1 \dfrac{1}{8}\) ярдов ткани для рубашки сына. Рубашка. Сколько ткани ей нужно, чтобы сшить обе рубашки?
491. Шитье У Полины есть \(3 \dfrac{1}{4}\) ярдов ткани, чтобы сшить куртку. Куртка использует \(2 \dfrac{2}{3}\) ярдов. Сколько ткани останется у нее после изготовления жакета?
492. Печать Нишант печатает приглашения на своем компьютере. Бумага имеет ширину \(8 \dfrac{1}{2}\) дюймов, и он устанавливает для области печати границу в \(1 \dfrac{1}{2}\) дюймов с каждой стороны. Насколько широка область печати на листе бумаги?
493. Обрамление картины 900:50 Тесса купила рамку для выпускного фото сына. Размер изображения 8 дюймов. Рамка картины имеет ширину \(2 \dfrac{5}{8}\) дюймов с каждой стороны. Какой ширины будет картина в рамке?

Письменные упражнения

494. Нарисуйте диаграмму и объясните с ее помощью, как складывать \(1 \dfrac{5}{8} + 2 \dfrac{7}{8}\).
495. Эдгару придется заплатить 3,75 доллара за проезд, чтобы доехать до города.
     1. Объясните, как он может перед уходом внести сдачу с 10-долларовой купюры, чтобы у него была именно та сумма, которая ему нужна.
     2. Чем ситуация Эдгара похожа на вычитание 10 − \(3 \dfrac{3}{4}\)?
496. Сложите \(4 \dfrac{5}{12} + 3 \dfrac{7}{8}\) дважды, сначала оставив их как смешанные числа, а затем переписав их как неправильные дроби. Какой метод вы предпочитаете и почему?
497. Вычтите \(3 \dfrac{7}{8} − 4 \dfrac{5}{12}\) дважды, сначала оставив их как смешанные числа, а затем переписав их как неправильные дроби. Какой метод вы предпочитаете и почему?

Самопроверка

(a) После выполнения упражнений используйте этот контрольный список, чтобы оценить свое мастерство в выполнении целей этого раздела.

(b) Изучив этот контрольный список, что вы сделаете, чтобы быть уверенным в достижении всех целей?

Авторы и авторство

---

1. Наверх
• Была ли эта статья полезной?

1. Тип изделия

   Раздел или Страница

   Автор

   ОпенСтакс

   Версия лицензии

   4,0

   Показать страницу TOC

   нет

2. Теги

   На этой странице нет тегов.

Вычитание смешанных дробей с визуальной перегруппировкой | Интерактивная тетрадь

Математика | Сложение и вычитание дробей | Смысл числа дробей

29 июня 2022 г. 27 июня 2022 г.

6 Акции

• Более

Вычитание смешанных дробей

Хотите наглядно научить своих учеников вычитанию смешанных дробей с перегруппировкой? Посмотрите этот бесплатный интерактивный блокнот.

Вы любите учить дроби или совершенно боитесь этого? Это может показаться странным, но я люблю учить дроби. Они могут быть сложными и простыми одновременно, и они требуют от меня нестандартного мышления, чтобы каждый ребенок понял их.

Содержание

Одним из сложных навыков является обучение детей вычитанию смешанных чисел с перегруппировкой. Признайте это, перегруппировать достаточно сложно, но добавьте к этому дроби, и этого может быть достаточно, чтобы отправить учителей и учеников сквозь стену.

Вычитание дробей с перегруппировкой

Я обнаружил, что всякий раз, когда есть навык, требующий большого количества шагов, интерактивный подход к тетради может быть очень полезен для многих учащихся. Наличие шагов прямо в блокноте дает учащимся ресурс, к которому они могут вернуться.

Этот интерактивный блокнот для вычитания смешанных чисел с перегруппировкой содержит пошаговое руководство и переворачивающие квадраты для управления процессом.

Как вычитать смешанные дроби

В этой рабочей тетради есть 3 шага, которые помогут учащимся попрактиковаться в вычитании смешанных чисел с перегруппировкой.

1. Задача на дробь

Этот квадрат предназначен для того, чтобы сообщить детям, в чем заключается задача.

2. Моделирование вычитания дробей

• Первым шагом является моделирование задачи вычитания. Учащиеся оглядываются на проблему и раскрашивают модель, чтобы представить число, из которого они будут вычитать.
• Затем учащиеся решают, нужно ли им перегруппироваться.
• Если им нужно перегруппироваться, пусть учащиеся возьмут маркер и разделят одно целое на части. (В этом интерактивном блокноте уже есть части, но вы можете поговорить об использовании знаменателя в качестве руководства, чтобы узнать, сколько частей они должны использовать, чтобы разбить целое на части.)
• Теперь учащиеся вычеркивают части, которые нужно вычесть.
• Наконец-то у них есть ответ! Предложите учащимся подсчитать, сколько целых чисел осталось и сколько дробных частей осталось. Это ответ.

3. Перегруппировка дробей

Моделирование вычитания дробей – важный шаг, позволяющий детям визуализировать и понимать математические операции, которые они выполняют. Не менее важно, чтобы дети могли связать алгоритм с моделью. Этот третий квадрат позволяет детям сделать это.

1. Дети смотрят на раскрашенную модель и пишут, как будет выглядеть задача после перегруппировки. (Чтобы упростить эту часть, вы можете попросить их написать задачу до вычитания.)

2. Далее пишут сколько отнимают.

3. Они решают.

4. Наконец, они проверяют соответствие ответа модели и ответа алгоритма. Если это так, хорошо, они сделаны. Если нет, то пора разобраться в заблуждении и исправить его!

Вычитание дробей

Эта бесплатная рабочая тетрадь по вычитанию смешанных чисел включает 10 задач, которые вы и ваши ученики должны решить. Вы также получаете пошаговые инструкции, которые ваши ученики могут вклеить в свои математические тетради, чтобы помочь им запомнить шаги.

Так что, любите ли вы учить дроби или боитесь этого, этот ресурс здесь, чтобы сделать вашу жизнь немного проще.

Хотите сделать шаг назад? Потренируйтесь складывать основные дроби с помощью этих головоломок с дробями.

Готовы к задачам со словами? Попробуйте эти карточки с заданиями из моего магазина учителей, оплачиваемых учителями.

У вас есть это

Рабочий лист по вычитанию смешанных чисел

Ниже представлена ​​бесплатная интерактивная рабочая тетрадь по вычитанию смешанных чисел. Вы можете скачать эту печатную форму, нажав на кнопку загрузки.

Вычитание смешанных чисел в интерактивном блокноте


6 Акции

• Более

Почтовые теги: #3 — 5 бесплатных печатных форм#фракции#интерактивные тетради#k — 2 бесплатные печатные формы#вычитание

Похожие сообщения

Урок по вычитанию дробей с одинаковыми знаменателями

Форма поиска

Поиск

Пример 1: Ник был на вечеринке и увидел пиццу, разделенную на восемь равных частей (ломтиков). К тому времени, как он добрался до стола с едой, там было всего 7 кусков пиццы. Если Ник съел 2 из этих кусочков, то какая часть пиццы осталась для других гостей? Анализ: Нам нужно найти разницу между 7 восьмыми и 2 восьмыми. Знаменатель дроби называет единицу. Числитель показывает, сколько их. Решение:   Пять восьмых пиццы осталось на съедение другим гостям.

На прошлом уроке мы научились складывать дроби с общим знаменателем. Точно так же это работает и при вычитании дробей. Чтобы вычитать дроби, знаменатели должны совпадать с — они должны иметь общий знаменатель .

Это приводит нас к следующей процедуре вычитания дробей с общим знаменателем.

Процедура:  Чтобы вычесть две или более дроби с одинаковыми знаменателями, вычтите числители и поместите полученную разницу над общим знаменателем. При необходимости упростите результат.

Применяя эту процедуру к примеру 1, получаем:

Давайте рассмотрим несколько примеров вычитания дробей с помощью этой процедуры.

Пример 2: Анализ: Вычтите числители и поместите разницу в общий знаменатель, 4. Решение:

В примере 2 нам нужно было упростить результат: мы сократили две четверти до наименьших членов.

Пример 3: Анализ: Вычтите числители и поместите разницу в общий знаменатель, 6. Решение:

В примере 4 мы упростили результат, превратив неправильную дробь в смешанное число. Затем мы сократили дробную часть смешанного числа до меньших членов.

Избегайте этой распространенной ошибки!

Напомним, что черта дроби разделяет числитель и знаменатель дроби. Это указывает на то, что будет выполнено деление числителя на знаменатель. Вычитание знаменателей и числителей математически неверно. Чтобы понять, почему это неправильно, посмотрите на пример ниже.

Пример 5:
Анализ:	Вычитание числителей и ошибочное  вычитание знаменателей дает следующий результат:
Результат:
Объяснение:	Мы получаем нуля в знаменателе нашего результата. Это означает, что нам нужно разделить на ноль. Но деление на ноль не определено!

Чтобы понять, почему деление на ноль не определено, давайте посмотрим на связь между умножением и делением. Если x любое число, то:

12 разделить на 6 равно 2   потому что   6 раз 2 будет 12.   Правда 20 разделить на 4 равно 5   потому что   4 раза по 5 будет 20.   Правда 3 разделить на 1 равно 3   потому что   1 умножить на 3 равно 3.   Правда 3 разделить на 0 равно х   будет означать, что   0 умножить на 3.   Ложь

Свойство умножения нуля  указывает, что произведение нуля и любого числа равно нулю. Поскольку любое число, умноженное на 0, равно 0, не существует значения x, которое делало бы это последнее утверждение верным. Поэтому деление на ноль не определено, и мы не вычитаем знаменатели!

Поскольку деление на ноль не определено, вы можете понять, почему в определении дроби указан ненулевой знаменатель:

Давайте рассмотрим еще несколько примеров:

Пример 6:  Анализ: Если на тарелке 7 ломтиков пиццы и 7 из них съедено, то не осталось (0) ломтиков. Решение:

В примере 6 обе дроби имеют один и тот же числитель . Вычитая числители, мы получаем 7 минус 7 равно 0. Это имеет смысл, поскольку любое число минус само себя равно нулю.  Если мы подведем эту разницу к общему знаменателю, то получим 0 восьмых. Однако вам может быть интересно, почему 0 восьмых равно 0. Помните, что знаменатель дроби называет единицу, а числитель указывает, сколько их там. Итак, если у нас 0 восьмых, то это просто 0. Короче говоря, мы упростили результат до нуля. Посмотрите примеры с 7 по 9.ниже.

Пример	Проблема	Вычесть	Упрощение
7
8
9

В каждом приведенном выше примере мы упростили результат до нуля путем деления числителя (0) на знаменатель. Напомним, что дробная черта говорит нам делить числитель на знаменатель, а ноль, деленный на любое ненулевое число, равен нулю. Следовательно, любая дробь с нулем в числителе и ненулевым числом в знаменателе равна нулю.  Краткое изложение приведено ниже.

До сих пор мы вычитали только две дроби за раз. Мы можем вычесть более двух дробей, используя описанную выше процедуру. Это показано в примере 10.

Пример 10:  Анализ: Вычтите числители и поместите разницу в общий знаменатель, 5. Решение:

---

Резюме:  Чтобы вычесть две или более дроби с одинаковыми знаменателями, вычтите числители и поместите полученную разницу над общим знаменателем. При необходимости упростите результат.

---

Упражнения

Указания: Вычтите дроби в каждом упражнении ниже. При необходимости обязательно упростите результат. =Щелкните один раз в ПОЛЕ ОТВЕТА и введите свой ответ; затем нажмите ВВОД. После того, как вы нажмете ENTER, в ОКНЕ РЕЗУЛЬТАТОВ появится сообщение, указывающее, является ли ваш ответ правильным или неправильным. Чтобы начать заново, нажмите ОЧИСТИТЬ.

Примечание: Чтобы записать дробь три четверти, введите 3/4 в форму. Чтобы написать смешанное число четыре и две трети, введите 4, пробел, а затем 2/3 в форму.

1.
	ОКНО ОТВЕТОВ:    ОКНО РЕЗУЛЬТАТОВ:

2.
	ОКНО ОТВЕТОВ:    ОКНО РЕЗУЛЬТАТОВ:

3.
	ОКНО ОТВЕТОВ:    ОКНО РЕЗУЛЬТАТОВ:

4.
	ОКНО ОТВЕТОВ:    ОКНО РЕЗУЛЬТАТОВ:

5.
	ОКНО ОТВЕТОВ:    ОКНО РЕЗУЛЬТАТОВ:

 

Уроки сложения и вычитания дробей и смешанных чисел
1.	Сложение дробей с одинаковыми знаменателями
2.	Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
3.	Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
4.	Добавление смешанных номеров
5.	Вычитание смешанных чисел
6.	Решение задач Word
7.	Практические упражнения
8.	Упражнения с вызовом
9.	Решения

Подпишитесь на нашу БЕСПЛАТНУЮ рассылку!

Подпишитесь на нашу БЕСПЛАТНУЮ рассылку новостей!

Адрес электронной почты *

Вычитание смешанных чисел | Математические вкусности

Форма поиска

Поиск

Пример 1:  В рамках подготовки к марафону Карлос вчера пробежал три и одну четвертую мили, а накануне — одну и три четверти мили. Насколько дальше пробежал Карлос вчера, чем накануне?

Анализ: Эта задача требует от нас вычитания смешанных чисел с одинаковыми знаменателями.

На прошлом уроке мы узнали, что к прибавляем смешанные числа , прибавляем целые числа и прибавляем дроби отдельно: (целое + целое) + (дробь + дробь). Аналогичная процедура применяется к вычитанию смешанных чисел. Однако как из одной четвертой вычесть три четверти? Для того, чтобы вычесть большую единицу из меньшей, нам потребуется взять взаймы. Например, если вы вычитали 31-19, вы бы взяли один десяток, а затем перегруппировали его как 10 единиц, чтобы вычесть. Напомним, что смешанное число состоит из целой и дробной частей. Давайте воспользуемся этим фактом и дробными кругами, чтобы преобразовать одно целое в 4 четверти, чтобы мы могли перегруппироваться и заимствовать.

Теперь, когда мы переписали три и одну четвертую как два и пять четвертых, мы можем вычесть эти смешанные числа.

Пример 1:  В рамках подготовки к марафону Карлос вчера пробежал три и одну четвертую мили, а накануне — одну и три четверти мили. Насколько дальше пробежал Карлос вчера, чем накануне?

Анализ: Эта задача требует от нас вычитания смешанных чисел с одинаковыми знаменателями. Нам нужно перегруппироваться и занять.

Давайте рассмотрим еще несколько примеров.

---

Пример 2:

Анализ: Эти смешанные числа имеют одинаковые знаменатели. Для того, чтобы вычесть большую единицу из меньшей, нам потребуется взять взаймы. Пример 3.

Решение:

---

Пример 4:

Анализ: Мы вычитаем смешанное число из целого числа. Нам нужно будет занять.

Решение:

---

Пример 5:

Анализ: Знаменатели не имеют дробных частей.

Шаг 1:  Мы запишем эквивалентные дроби с помощью ЖК-дисплея, 4.

Шаг 2:  Нам нужно взять кредит.

---

Пример 6: 

Анализ:  Дробные части имеют разные знаменатели.

Шаг 1:  Мы напишем эквивалентные дроби, используя ЖК-дисплей, 21.

Шаг 2:  Нам нужно будет взять взаймы.

---

Пример 7: 

Анализ:  Дробные части имеют разные знаменатели.

Шаг 1:  Мы напишем эквивалентные дроби с помощью ЖК-дисплея, 12.

Шаг 2:  Нам нужно будет занять.

Важно отметить, что другим способом вычитания смешанных чисел является преобразование каждого смешанного числа в неправильную дробь. Например 7, это будет сделано следующим образом:

Этот метод математически обоснован. Однако это может привести к небрежным арифметическим ошибкам, поэтому мы не рекомендуем это делать.

---

Пример 8:  В конце футбольного матча главный тренер заметил, что в кувшине с водой, в котором изначально было девять и три восьмых литра, осталось три и девять шестнадцатых литров. Сколько литров воды было израсходовано?

Анализ: В этой задаче нам предлагается вычесть следующие смешанные числа:

Решение:

Было израсходовано пять и тринадцать шестнадцатых литров воды.

---

Сводка:  Чтобы вычесть смешанные числа:

1. Если знаменатели не совпадают, используйте ЖК-дисплей, чтобы преобразовать их в эквивалентные дроби.
2. Если вторая дробь больше первой, возьмите целое число и преобразуйте его в эквивалентную дробь с помощью ЖК-дисплея.
3. Вычесть целые числа и отдельно вычесть дроби: (целое — целое) + (дробь — дробь)
4. При необходимости упростите результат.

---

Упражнения

Указания: Вычтите смешанные числа в каждом упражнении ниже. При необходимости обязательно упростите результат. Щелкните один раз в ПОЛЕ ОТВЕТА и введите свой ответ; затем нажмите ВВОД. После того, как вы нажмете ENTER, в ОКНЕ РЕЗУЛЬТАТОВ появится сообщение, указывающее, является ли ваш ответ правильным или неправильным. Чтобы начать заново, нажмите ОЧИСТИТЬ.

Примечание. Чтобы написать смешанное число четыре и две трети, введите 4, пробел, а затем 2/3 в форму.

1.
	ОКНО ОТВЕТОВ:    ОКНО РЕЗУЛЬТАТОВ:

2.
	ОКНО ОТВЕТОВ:    ОКНО РЕЗУЛЬТАТОВ:

3.
	ОКНО ОТВЕТОВ:    ОКНО РЕЗУЛЬТАТОВ:

4.	У художницы в начале дня в ведре было двадцать и одна четвертая галлона краски, а к концу дня — только девять и три восьмых галлона. Сколько галлонов краски она израсходовала?
	ОТВЕТЫ:   галлонов    ОКНО РЕЗУЛЬТАТОВ:

5.	Акции технологических компаний открылись в тридцать один и три восьмых и закрылись в двадцать семь и девять шестнадцатых. Каков был чистый убыток для этой акции?
	ОКНО ОТВЕТОВ:      ОКНО РЕЗУЛЬТАТОВ:

Уроки сложения и вычитания дробей и смешанных чисел
1.	Сложение дробей с одинаковыми знаменателями
2.	Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
3.	Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
4.	Добавление смешанных номеров
5.	Вычитание смешанных чисел
6.	Решение задач Word
7.	Практические упражнения
8.	Упражнения с вызовом
9.	Решения

Подпишитесь на нашу БЕСПЛАТНУЮ рассылку!

Подпишитесь на нашу БЕСПЛАТНУЮ рассылку новостей!

Адрес электронной почты *

вычесть смешанные дроби | Поиск в TikTok

TikTok

Загрузка

для вас

Следующим

Hannahkettlemaths

Hannahkettlemaths

Вычитание смешанных номеров #Fractions #MATHS #FYP 9003. 9002. 9002. 9005. 9005. 9005. 9005. 9005. 9005. 9005. 9005. 9005. 9005. 9005. 9005. 9005. 9005. 9005. 9005. 9005. 9005. 9005. 2. Видео TikTok от hannahkettlemaths (@hannahkettlemaths): «Вычитание смешанных чисел #фракции #математика #fyp». оригинальный звук.

92,7 тыс. просмотров|

оригинальный звук — hannahkettlemaths

mothemathstutor

mothemathstutor

Subtracting mixed numbers #subtracting #mixed #numbers #topheavy #LetsGetBackOnTrack #fractions #mathhelp #gcsemaths #mathsteacher #mathtutor # math

1K лайков, 16 комментариев. Видео TikTok от mothemathstutor (@mothemathstutor): «Вычитание смешанных чисел #вычитание #смешанные #числа #topheavy #LetsGetBackOnTrack #фракции #mathhelp #gcsemaths #mathsteacher #mathtutor #math». ПОШАГОВОЕ решение. оригинальный звук.

28,1 тыс. просмотров|

оригинальный звук — mothemathstutor

улучшенная математика2

улучшенная математика

Быстрое вычитание смешанных чисел! #ROMWENEXTGEN #HOMESCHOOLMATH #MATHTUTOR #MATH #EXPONENTS #HOMESCHOOLE #FRACTICES #MATHTRICKTRICKS 3

464 464. Видео TikTok от Improved Math (@improvedmath2): «Быстро вычтите смешанные числа! Соник.

16,8 тыс. просмотров|

Sonic — MoneyGamer

mathtutorialsbyprofd

Prof D

Subtraction of Mixed Numbers Made Easy by Prod D #fractions #mathtrick #mathhack #mathtutor #mathteacher #maths #math

269 лайков, 14 комментариев. Видео TikTok от Prof D (@mathtutorialsbyprofd): «Вычитание смешанных чисел стало проще благодаря Prod D #fractions #mathtrick #mathhack #mathtutor #mathteacher #maths #math». КАНАЛ YT: ПРОФ Д | Вычитание смешанных чисел стало проще. Она делится историей (для видеоблога).

7189 просмотров|

She Share Story (для Vlog) — 山口夕依

Improvedmath2

Improved Math

Попробуйте вычитать смешанные числа! #ItriedItiprimedit #Math #Maths #CouplesChallenge #Mathtricks #Mathtips #Homeschooling #Homeschool #Homeschooling . Видео TikTok от Improved Math (@improvedmath2): «Попробуйте вычесть смешанные числа! Эстетическая девушка.

4415 просмотров|

Aesthetic Girl — Yusei

hannahkettlemaths

hannahkettlemaths

Subtracting Fractions #subtractingfractions #fractions #fyp #maths #mathsrevision #sats #gcses

1. 6K Likes, 77 комментариев. Видео TikTok от hannahkettlemaths (@hannahkettlemaths): «Вычитание дробей #вычитаниефракций #фракций #fyp #maths #mathsrevision #sats #gcses». оригинальный звук.

33 тыс. просмотров|

original sound — hannahkettlemaths

akositeachergononfb

Math Teacher Gon

Subtracting Mixed Number from a Whole Number #tiktokawards2022 #TikTokAwardsPh3022 #maths #math #fyp #fractions #fraction #mathteachergon

3,1 тыс. лайков, 121 комментарий. Видео TikTok от учителя математики Гона (@akositeachergononfb): «Вычитание смешанного числа из целого числа #tiktokawards2022 #TikTokAwardsPh3022 #maths #math #fyp #fractions #fraction #mathteachergon». YouTube: Учитель математики Гон | fb-страница: Ако си Учитель Гон. солнце и Луна.

34,2 тыс. просмотров|

sun and moon — anees

learnwithvk

vk

Simple #mathtutorial for subtracting mixed #fractions 🔢 go ace your #mathtests 🧠 #mathontiktok #grade6 #middleschool # foryou

TikTok видео из вк (@learnwithvk): «Простой #mathtutorial для вычитания смешанных #дроби 🔢 иди оцени свои #mathtests 🧠 #mathontiktok #grade6 #middleschool #foryou». Вычитание смешанные дроби 🔢 🧠 | Сделайте это общим знаменателем. Счастливый.

1721 просмотр|

Happy — Pharrell Williams

improvedmath2

Improved Math

Subtracting Mixed Numbers #mathtips #tiktokmath #fractions #mathhelp #ticktokteachers #mathhacks #mathtricks #mixednumbers #fyp

129 лайков, 5 комментариев.