Отрицательные дроби, понятие и правила.
Home » 6 класс » Отрицательные дроби, понятие и правила.
Posted on Author admin 0
В этой теме разберем новое понятие “Отрицательные дроби”. Дроби, как и любые числа могут быть положительными и отрицательными.
Отрицательные дроби понятие и смысл. Примеры.
Ранее мы изучили тему обыкновенные дроби. Отрицательные дроби отличаются от обыкновенных дробей лишь знаком. Обыкновенные дроби имеют знак “+”. Например:
\(\frac{1}{2}; \frac{3}{5}; \frac{7}{10}; \frac{8}{8}; \frac{9}{5}; \frac{3}{1}\)
Все эти дроби можно записать со знаком плюс и смысл дробей не изменится.
\(\frac{1}{2}= +\frac{1}{2}; \frac{3}{5}= +\frac{3}{5}; \frac{7}{10}= +\frac{7}{10}; \frac{8}{8}= +\frac{8}{8}; \frac{9}{5}= +\frac{9}{5}; \frac{3}{1}= +\frac{3}{1}\)
Если перед дробью поставить знак “–”, то дробь станет отрицательной.
Противоположные дроби, правила.
Дроби \(\frac{1}{2}\) и \(-\frac{1}{2}\) называются противоположными дробями. Дроби или числа, которые отличаются только знаком называются противоположными дробями или числами.
Вывод: если перед дробью поставить знак “+”, то дробь смысл дроби не изменится. Если поставить перед дробью знак “–”, то получим противоположную дробь данной дроби.
Не всегда знак минус пишется перед дробью, иногда минус записывают в числители или знаменателе. Рассмотрим пример:
\(-\frac{7}{10}=\frac{-7}{10}=\frac{7}{-10}\)
Отрицательные дроби и нуль.
Нуль является исключением, нуль – противоположен самому себе.
\(0=+\frac{0}{n}=-\frac{0}{n}\)Вопросы по теме “Отрицательные дроби”:
Назовите три отрицательные дроби?
Ответ: \(-\frac{1}{3}; -\frac{4}{4}; -\frac{7}{3}; \)
Приведите пример противоположных чисел?
Ответ: \(-\frac{8}{5}\) и \(\frac{8}{5}\)
Назовите какому числу противоположно число нуль?
Ответ: нуль противоположен сам себе.
Какому числу противоположно положительное число?
Ответ: положительное число противоположно данному отрицательному числу.
Отрицательная дробь противоположна какой дроби?
Ответ: отрицательная дробь противоположна данной положительной дроби.
Пример:
Является ли дробь положительной или отрицательной: \(\frac{1}{5}; -\frac{3}{7}; \frac{4}{1}; \frac{5}{5}; -\frac{9}{4}; -\frac{2}{3}; -\frac{0}{6}.\)
Решение:
Отрицательные дроби \(-\frac{3}{7}; -\frac{9}{4}; -\frac{2}{3}\)
Положительные дроби \(\frac{1}{5}; \frac{4}{1}; \frac{5}{5}\)
Является ни положительной, ни отрицательной дробью \(-\frac{0}{6}.\)
| Свойства сложения и вычитания. Раскрываем скобки.
1.Если перед скобками ничего нет (они стоят в начале выражения) или перед скобками знак «+», то скобки просто убираем.
(а+в)+с=а+в+с ; а+(в+с)= а+в+с ; (а-в)-с=а-в-с ; а+(в-с)=а+в-с ; и наоборот: а+в+с = а+(в+с).
2. Если перед скобками стоит знак минус, то скобки убираем, а знаки, которые были в скобках, меняем на противоположные.
в — (2-а+с)=в-2+а-с ; а +в-(с-у)=а+в-с+у
Умножение и деление натуральных чисел и его свойства.
Степень числа.
а∙0=0, а∙1=а, а∙а=а2 (читают а в степени 2 или а в квадрате), а∙а∙а =а3 (читают а в степени 3 или а в кубе), и так далее, а∙а∙а∙а∙а =а5 (читают а в степени 5)
02=0∙0=0 ноль в любой степени будет ноль,
12=1∙1=1 один в любой степени будет один.
На ноль делить нельзя! а:0=нельзя
| ||||||||||||||
Фигуры
Периметр –это сумма всех сторон
Прямоугольник –это четырехугольник, у которого все углы прямые.
Периметр Р=(а+в)∙2
Площадь S=а∙в
Треугольник Р=а+в+с ∆
Квадрат –это прямоугольник у которого все стороны равны.
Р =4∙а, S=а∙а=а2
Окружность и круг
Радиус R-это расстояние от центра О до любой точки окружности.
R = ОА
О
R
А
Прямая-нет начала, нет конца.
Луч –есть начало, нет конца.
Отрезок— есть начало и конец.
Координатный луч-это луч, у которого есть шкала (одинаковые деления) и указан единичный отрезок. А Х0 18
У точки А координата 8, это обозначают так: А(8).
| Прямоугольный параллелепипед
У него все грани-прямоугольники.
Его измерения- а,в,с (длина, ширина, высота)
Объём V=а∙в∙с,
Площадь поверхности S=(а∙в+в∙с+а∙с)∙2.
ва
с
Куб
У куба все грани- квадраты, все стороны равны.
Объём V=а∙а∙а=а3, где а-сторона квадрата.
Площадь поверхности S=(а∙а+а∙а+а∙а)∙2=6∙а2.
а
Углы.
(измеряем в градусах транспортиром.)
Острый угол меньше прямого угла.
Прямой угол равен 90⁰. Тупой угол больше 90⁰.
| |||||||||||||
| Развернутый угол равен 180⁰.
А В пишут: LАОВ.
o
Измеряют углы с помощью транспортира.
С 135⁰
0⁰ 180⁰ А В L ABC = 135⁰. | Приближенные значения чисел. Округление чисел. Если следующее за разрядом, до которого нужно округлить, стоит число меньше 5,то все числа правее этого разряда заменяем нулями. (смотри таблицу) Если следующее за разрядом, до которого нужно округлить, стоит число больше 5 или =5 , то к числу в этом разряде добавляем 1, а все числа правее этого разряда заменяем нулями. Нули стоящие после запятой в конце числа можно не писать. Округлим до десятых: 123,25≈123,30=123,3; 1,21≈1,2; 0,02≈0,00=0; 56,76556≈56,80000=56,8. Округлим до десятков: 123,25≈120,00=120; 6,21≈10,00=10; 0,02≈00,00=0; 56,76556≈60,00000=60. До сотых:56,6789≈56,6800=56,68; 0,0235≈0,0200=0,02. Деление с остатком 52 3 (делитель) 3 17(неполное частное) 22 21 52=17∙3+1 1(остаток) | |||||||||||||
Дроби.
1 числитель
4 знаменатель .
Числитель показывает,
сколько частей взяли, а знаменатель на сколько или
одинаковых частей
разделили.  Затем делим десятичную дробь на целое число.
45,24 : 0,5=452,4 : 05=452,4 : 5=452,40 : 5=90,48
_452,40 5
45 90,48
_24
20
_40
40
При умножении десятичных дробей умножаем их как обычные числа, не обращая внимание на запятые, потом считаем, сколько чисел всего после запятых и в ответе отделяем запятой столько же цифр считая от конца.
25∙1,2=30,0=30; 1,98∙43,5=86,130=86,13
25 1,98
х 1,2 х 43,5
+ 50 + 990
25__ | Наоборот:
1 1∙4+1526∙5+2 32
4 4 4, 5 5 5 .
(в числителе — целую часть умножаем на знаменатель и прибавляем числитель, знаменатель остается тот же).
Основное свойство дроби– числитель и знаменатель дроби можно разделить или умножить на одно и то же число.
33∙412
5 5∙4 20 .
Действия с дробями.
Сравнивать, отнимать и складывать можно дроби с одинаковыми знаменателями.
При сложении (вычитании) дробей с одинаковыми знаменателями числители складывают (отнимают), знаменатель тот же.
Примеры:
Десятичные числа.
0,1=1/10; 0,5=5/10; 0,25=25/100; 1,234=1234/1000
(сколько чисел после запятой, столько нулей)
Сложение и вычитание – запятая под запятой, запятую сносим, недостающие цифры заполняем нулями.(из целого числа делаем дробь 72=72,0)
+123,543 _ 564,5
56,500 64,0
180,043 500,5
123,543+56,5=180,043; 564,5-64,5=500,5.
Десятичная запись дробных чисел.
Чтобы обыкновенную дробь записать в виде десятичной, надо числитель разделить на знаменатель в столбик. Когда целая часть заканчивается, запятую сносим. (Делить можно только на целое число.)
Запишем дроби ¾ , 25/8 в виде десятичных:
3:4=3,00:4=0,75; 25:8=25,000:8=3,125;
_3,00 _4_ _25,000 _8___
28 0,75 24 3,125
_20 _10
20 _8
0 _20
(так как 3<4 то 20
запятую сносим сразу) 0
| |||||||||||||
Сравнение десятичных дробей.
| Пример 2. На платье пошло 12 метров ткани, что составляет 15% всего рулона. Сколько метров ткани в рулоне?
Решение: Всего ткани – 100%
15% 100-15= 85%
на платье осталось
12:15∙100=80(м)
Ответ: в рулоне 80 метров ткани.
Пример 3. Рабочий изготовил 20 деталей, а ему требуется изготовить 80 деталей. На сколько процентов он выполнил заказ?
Решение: Всего 80 деталей – 100%
20 80-20=60
изготовил осталось
100:80∙20=25%
Ответ: заказ выполнен на 25%.
Формулы пути
S = V∙t ; V = S:t ; t = S:V,
S- это путь (расстояние),
V- это скорость, t– это время.
|
. Вычитание дробей и смешанных чисел вычесть один эквивалентный числитель из другого.
Термины
Дробь — Дроби используются при использовании чисел для выражения частей целого.
Наименьшее/наименьшее общее кратное — Наименьшее кратное двух или более чисел.
Эквивалентная дробь — Эквивалентные дроби — это дроби, имеющие одинаковое значение.
Урок
При вычитании дробей мы должны убедиться, что знаменатели совпадают. Итак, если нам дано 56−16dfrac{5}{6} — dfrac{1}{6}65−61, в этом случае знаменатели совпадают, поэтому мы вычитаем 1 из 5 56−16=46dfrac{5} {6} — dfrac{1}{6} = dfrac{4}{6}65−61=64, что сокращается до 23dfrac{2}{3}32
Когда знаменатели разные, мы «делаем» их одинаковыми, находя их наименьшее общее кратное (НОК).
Например, в задаче 67−12dfrac{6}{7} — dfrac{1}{2}76−21 НОК 7 и 2 равен 14
Итак, чтобы получить знаменатель 6/7 = x/14, мы должны умножить знаменатель на 2 (не забудьте также умножить числитель на 2!). Тогда мы получаем 6*2/7*2=12/146*2/7*2 = 12/146*2/7*2=12/14. Точно так же для 1/2 мы умножаем числитель и знаменатель на 7, чтобы получить 1∗7/2∗7=7/141*7/2*7 = 7/141∗7/2∗7=7/14.
Эквивалентные дроби 6/7 (12/14) и 1/2 (7/14) теперь имеют одинаковые знаменатели, поэтому мы просто вычитаем 7 из 12, чтобы получить 5/14.
При вычитании смешанных дробей мы следуем той же процедуре, но сначала нам нужно преобразовать смешанную дробь в неправильную дробь. Итак, если нам дано 1 2/3 – 1/4, мы преобразуем 1 2/3 в неправильную дробь 5/3. Затем мы «сделаем» знаменатели одинаковыми, найдя НОК, так что мы получим 5∗4/3∗4−1∗3/4∗3=20/12−3/125*4/3*4 — 1 *3/4*3 = 20/12 — 3/125∗4/3∗4−1∗3/4∗3=20/12−3/12. Поскольку знаменатели теперь одинаковы, мы вычитаем 3 из 20, чтобы получить 17/12, или 1 5/12 (выраженное в виде смешанной дроби).
Примеры
23−13\dfrac{2}{3} — \dfrac{1}{3}3
2−3
1
Поскольку эти дроби имеют одинаковый знаменатель, мы можем просто вычесть числители
23−13=13\dfrac{2}{3} — \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{3}3
2−3
1=3
1
34−13\dfrac{3}{4} — \dfrac{1}{3}4
3−3
1
Поскольку эти дроби имеют одинаковый знаменатель, мы можем просто вычесть числители
912−412=512\dfrac{9}{12} — \dfrac{4}{12} = \dfrac{5}{12}12
9−12
4=12
5
356+1563\dfrac{5}{6} + 1\dfrac{5}{6}36
5+16
5
Поскольку эти дроби имеют одинаковый знаменатель, мы можем просто вычесть числители
56−16=46\dfrac{5}{6} — \dfrac{1}{6} = \dfrac{4}{6}6
5−6
1=6
4
46\dfrac{4}{6}6
4 можно уменьшить, так как 222 является делителем как 444, так и 666:
46÷22=23\dfrac{4}{6} \div \dfrac{2}{2} = \dfrac{2}{3}6
4÷2
2=3
2
Дробь теперь в наименьшем выражении
4+23=4234 + \dfrac{2}{3} = 4\dfrac{2}{3}4+3
2=43
2
Вычитание дробей и смешанных чисел.
Листы (PDF)Вычитание дробей. Лист 1
Скачать PDF
Вычитание дробей. Лист 2
Скачать PDF
Вычитание дробей. Лист 3
Download PDF
0
Adding and Subtracting Fractions
- Expression
- Equation
- Inequality
- Contact us
- Simplify
- Factor
- Expand
- GCF
- LCM
- Решить
- График
- Система
- Решить
- График
- Система
- Математический решатель на вашем сайте
Сложение и вычитание дробей с одинаковым знаменателем
ПРОЦЕДУРА: Для сложения дробей с одинаковыми
знаменатель, сложить числители и поставить сумму над оригиналом
знаменатель. Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями,
вычесть числители и положить разницу над оригиналом
знаменатель.
ПРИМЕР ЗАДАЧИ A:
Сложите числители и поместите сумму над исходной знаменатель:
ПРИМЕР ЗАДАЧИ B:
Вычтите числители и положите разницу над исходный знаменатель:
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
Иногда вам нужно складывать или вычитать дроби, которые разные знаменатели. Для этого сначала нужно переписать расставьте дроби так, чтобы у них ДЕЙСТВИТЕЛЬНО был один и тот же знаменатель. Выяснение наименьшего общего знаменателя (LCD) ваших дробей это первый шаг.
ПРОЦЕДУРА: Чтобы найти наименее распространенный знаменатель двух дробей, найти наименьшее общее кратное знаменатели. Другими словами, посмотрите на кратность числа и выяснить, что у них общего. Общее кратное с наименьшим значением — это ваш ЖК-дисплей.
ПРИМЕР ПРОБЛЕМЫ:
Что такое ЖК-дисплей?
Шаг 1: Список кратных 4.
(4 х 1) х 4, (4 х 2) х 8, (4 х 3) х 12 , (4 х 4) х 16 и т. д.
Шаг 2: Список чисел, кратных 3.
(3 х 1) х 3, (3 х 2) х 6, (3 х 3) х 9, (3 х 4) х 12 , и т.д.
Наименьший общий знаменатель равен 12 .
Запуск ЖК-дисплея
Теперь, когда вы знаете, как найти ЖК-дисплей, вы можете добавить и вычитать дроби с разными знаменателями. Следовать шаги ниже, чтобы увидеть, как использовать ЖК-дисплей для сложения и вычитания дроби с разными знаменателями.
ПРОЦЕДУРА: Для сложения или вычитания дробей с разные знаменатели, сначала найдите ЖК двух дробей. Затем определите коэффициент каждого знаменателя этого ЖК-дисплея. Умножьте числитель и знаменатель на эти множители чтобы дроби имели одинаковые знаменатели. Затем добавьте или вычесть числители.
ПРИМЕР ПРОБЛЕМЫ:
Шаг 1: Найдите ЖК-дисплей.