Урок 45. сложение и вычитание смешанных дробей произвольного знака — Математика — 6 класс

Математика

6 класс

Урок № 45

Сложение и вычитание смешанных дробей произвольного знака

Перечень рассматриваемых вопросов:

• сложение смешанных дробей с произвольным знаком;
• вычитание смешанных дробей с произвольным знаком.

Тезаурус

Натуральные числа – это числа, которые используются при подсчёте предметов.

Правильная дробь – это дробь, у которой числитель меньше знаменателя.

Положительная смешанная дробь есть сумма натурального числа и правильной дроби.

Список литературы

Обязательная литература:

1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017, стр. 258.

Дополнительная литература:

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты.5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина – М.: Просвещение, 2009, стр. 142.
2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2014, стр. 95.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

«Устройство нашего мира непостижимо без знания математики», – сказал английский учёный Роджер Бэкон, и нельзя не согласиться с его мнением. Математика лежит в основе всех точных наук. Одними из её действий являются сложение и вычитание. Сегодня мы будем складывать и вычитать смешанные дроби, и не только положительные, но и отрицательные.

Выделение целой части из неправильной положительной дроби:

– разделить с остатком числитель на знаменатель;

– неполное частное записать в целую часть;

– остаток (если он есть) записать в числитель;

– знаменатель оставить тот же.

Выделим целую часть из неправильной дроби

Представление смешанного числа в виде неправильной положительной дроби:

– умножаем целую часть числа на знаменатель дробной части;

– к полученному произведению прибавляем числитель дробной части;

– записываем полученную сумму числителем дроби;

– знаменатель дробной части оставляем без изменения.

Если перед положительной смешанной дробью поставить знак «–», то получим противоположную ей отрицательную смешанную дробь.

Сложение смешанных дробей

Сумма положительных смешанных дробей – положительное число. Сумма отрицательных смешанных дробей – отрицательное число.

Чтобы сложить два числа (две смешанные дроби) одинаковых знаков, надо сложить их модули и поставить перед суммой знак слагаемых.

Алгоритм сложения смешанных дробей с одинаковыми знаками:

– представить каждое слагаемое в виде суммы целой и дробной части;

– сложить отдельно целые части, затем дробные части: если дроби с разными знаменателями, то дробные части надо привести их к общему знаменателю, а затем сложить;

– результат записать в виде смешанного числа;

– посмотреть на дробную часть результата: если дробь правильная, то ответ оставить таким же; если дробь неправильная, то выделить целую часть и сложить с целой частью результата.

Вычитание смешанных дробей

Вычитание смешанных дробей аналогично сложению смешанных дробей с разными знаками.

Общее правило знаков при вычитании смешанных дробей:

когда из большей по модулю дроби вычитаем меньшую по модулю дробь, в ответе ставим знак дроби большей по модулю.

Общий алгоритм вычитания смешанных дробей:

– используя переместительный закон сложения, правило заключения в скобки и правило раскрытия скобок, привести выражение к такому виду, чтобы модуль уменьшаемого был больше модуля вычитаемого;

– представить уменьшаемое и вычитаемое в виде суммы целой и дробной части;

– из целой части уменьшаемого вычесть целую часть вычитаемого;

– из дробной части уменьшаемого вычесть дробную часть вычитаемого: если дроби с разными знаменателями, то надо дробные части привести к общему знаменателю, а затем вычесть; если при вычитании смешанного числа дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, то из целой части уменьшаемого занимают единицу и переводят в дробную часть;

– полученные результаты сложить.

Приведём дроби к общему знаменателю 20 и вычислим результат.

Сравнение значений выражений.

Первое выражение – это сумма отрицательных чисел, а его значение – отрицательное число. Второе выражение – это сумма чисел разных знаков и с разными модулями, которая имеет знак числа с большим модулем. Поэтому значение второго выражения – положительное число. Следовательно, значение второго выражения больше, чем первого:

Представленное выражение – это сумма чисел разных знаков и с разными модулями, которая имеет знак числа с большим модулем. Так как первая дробь больше по модулю, то в результате в ответе сохранится её знак.

Правильный ответ: «минус».

Чтобы определить значение х, нужно выполнить арифметические действия в правой части равенства. Но для начала привести дроби к общему знаменателю 15.

Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

1. Главная
2. Справочники
3. Справочник по математике 5-9 класс
4. Обыкновенные дроби
5. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

 Мы уже умеем сравнивать, складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями.

Пример:

Сравним дроби .

Приведем данные дроби к наименьшему общему знаменателю 10, получим:

Примеры:

1) Найдем сумму .

Наименьший общий знаменатель дробей равен 15. Каждую из этих дробей заменим на ей равную со знаменателем 15. Этой заменой мы сложение дробей с разными знаменателями сведем к сложению дробей с одинаковыми знаменателями, получим:

2) Найдем разность .

Наименьший общий знаменатель дробей равен 35. Каждую из этих дробей заменим на ей равную со знаменателем 35. Этой заменой мы вычитание дробей с разными знаменателями сведем к вычитанию дробей с одинаковыми знаменателями, получим:

Для дробей, как и для натуральных чисел, выполняются свойства сложения:

1) Переместительное свойство:

2) Сочетательное свойство:

Сложение и вычитание смешанных чисел

Пример:

Пример:

Обычно, примеры такого вида, как пример 2, записывают коротко:

Обратите внимание: если в результате сложения или вычитания дробей получается сократимая дробь, то нужно выполнить сокращение.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Советуем посмотреть:

Доли. Обыкновенные дроби

Сравнение дробей

Делители и кратные

Признаки делимости на 10, на 5 и на 2

Четные и нечетные числа

Признаки делимости на 9 и на 3

Простые и составные числа

Разложение на простые множители

Наибольший общий делитель

Наименьшее общее кратное

Деление и дроби

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Смешанное число

Сложение и вычитание смешанных чисел

Основное свойство дроби

Решето Эратосфена

Приведение дробей к общему знаменателю

Умножение обыкновенных дробей

Деление обыкновенных дробей

Обыкновенные дроби

Правило встречается в следующих упражнениях:

6 класс

Номер 1, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 274, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 315, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Задание 326, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 339, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 565, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1091, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1215, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1564, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

© budu5.

Пользовательское соглашение

Copyright

Сложение смешанных чисел. Вычитание смешанных чисел

Приветствие со школьниками, определение отсутствующих. Сообщение темы и цели урока, ожидаемых результатов.

Краткий опрос учащихся с целью повторения пройденного материала по стратегии «мозговой штурм»:

Дайте определения следующих понятий:

• обыкновенная дробь;

• числитель;

• знаменатель;

• наименьший общий делитель;

• правильная дробь;

• неправильная дробь.

Как производится сложение обыкновенных дробей?

Как производится вычитание обыкновенных дробей?

Определение. Если обыкновенная дробь записана в виде , тагда такую дробь называют смешанной дробью, при этом: a – целая часть дроби, b – числитель дроби, c – знаменатель дроби.

Для того чтобы перевести неправильную дробь в правильную, надо:

1. разделить с остатком числитель на знаменатель;

2. в качестве целой части взять неполное частное

3. остаток будет числителем, а делитель – знаменателем дробной части;

4. результат записываем в виде .

Групповая работа.

Ученики делятся на 4 группы. Учитель предлаает расчитаться на 1, 2, 3, 4.

По стретегии «Тур по галлерее» каждая группа по материалам учителя готовят свои постеры.

І группа.

Сложение смешанных дробей с одинаковым знаменателем.

Пример №1.

Чтобы найти сумму смешанных дробей с одинаковыми знаменателеми, надо:

1) найти сумму их целых частей, сумму их дробных частей;

2) записать результат в виде смешанного числа.

Вычитание смешанных дробей с одинаковым знаменателем.

Пример №2.

Чтобы найти разность смешанных дробей с одинаковыми знаменателеми, надо:

1) найти разность целых частей, разность их дробных частей;

2) записать результат в виде смешанного числа.

Внимание! Если числитель дробной части уменьшаемого менье числителя дробной части вычитаемого, тогда:

1. Вычесть 1 из целой части уменьшаемой дроби, ее представить в виде дроби.

Например:Если уменьшаемое равно , тогдазаписываем его в виде .

1. Сложить 1 в дробном виде с дробной частью смешанного числа и представить результат в виде неправильной дроби:

1. Представить результат в виде смешанной дроби где дробная часть является неправильной дробью:

. То есть, .

Пример №3.

ІІ группа.

Сложение смешанных дробей с разными знаменателями

Пример №1.

Либо:

Чтобы найти сумму смешанных дробей с разными знаменателеми, надо:

1) привести к наименьшему общему знаменателю дробные части смешанных чисел;

2) сложить смешанные дроби с общим знаменателем.

Вычитание смешанных дробей с разными знаменателями

Чтобы найти разност смешанных дробей с разными знаменателеми, надо:

1) привести к наименьшему общему знаменателю дробные части смешанных чисел;

2) вычесть смешанные дроби с общим знаменателем.

Пример №2.

Либо:

Пример №3.

.

ІІІ группа.

Сложение наутрального числа и смешанной дроби.

Пример №1.

Чтобы сложить смешанное число и натуральное число, надо к целой части смешанного числа прибавить данное натуральное число, а дробную часть оставить без изменения.

Вычитание смешанного числа из натурального числа.

Чтобы из натурального числа вычесть смешанное число, надо натуральное число представить в виде смешанной дроби.

Пример №2.

Либо:

ІV группа.

Сложение смешанного числа и обыкновенной дроби.

Чтобы сложить смешанное число и обыкновенную дробь, надо:

1. Привести их к общему знаменателю;

2. Сложить дробные части и присоединить к целой части.

Пример №1.

Вычитание натурального числа из смешанноой дроби.

Чтобы вычесть натуральное число из смешанной дроби, надо из целой части смешанной дроби вычесть натуральное число и присоединить дробную часть.

Пример №2.

Либо:

.

Разминка: «Лучи солнца». Раздаются белые листы формата А4, затем по поручению учителя рисуются круг, по краям 10 треугольников, внутри 2 круга поменьше, 1 полуокружность, 1 отрезок. В итоге получается изображение улыбающегося солнца. Дети с хорошим настроением продолжают урок.

Далее от каждой группы выбирается ученик-эксурсовод. Постеры вывешиваются по классу и группам предлагается пройти по галлерее, используя маршрутные листы. Экскурсоводы рассказывают о своей работе другим ученикам, отвечают на вопросы других групп.

Проводится оценивание работы групп. Оценивание групповой работы проходит с помощью стратегии «Две звезды, одно пожелание». Две группы отмечают то, что понравилось более всего, одна выссказывает пожелания по улучшению презентации.

Парная работа.

Ученикам предлагаются задания по уровням сложности А, В, С. Каждая пара определяет уровень сложности индивидуально.

Проверка осуществляется путем показа правильных ответов на презентации.

А. Вычислите

Б. Решите задачу.

Из 12 м рулона материи первый раз отрезали а затем еще м материи. Сколько метров материи осталось в рулоне?

С. Решите уравнение: .

По окончании проверки учитель опрашивает учащихся:

1. Что получилось при решении?

2. Какие возникли сложности?

Формативная оценочная работа

Учащимся предлагается выполнить работу, результаты которой будут озвучены на следующем уроке. Для тех кто выполнит полностью все три задания, предлагается дополнительное 4 задание

Учащиеся производят рефлексию по пройенной теме по стратегии «Незаконченные фразы»

До этого я умел: . …………………………………………………………………………………..

Сегодня я научился: ……………………………………………………………………………………

По сегодняшней теме мне осталось неясным: ………………………………………………………………………………………

19. Как сложить ( вычесть ) 2 дроби с разными знаменателями. 20. Расскажите , как…

19. Чтобы сложить (вычесть) 2 дроби с разными знаменателями,надо привести их к общему знаменателю, а затем применить правило сложения (вычитания) дробей с одинаковыми знаменателями, то есть:сложить (вычесть) их числители,а знаменатели оставить без изменения.

20. Чтобы сложить два смешанных числа, надо по отдельности сложить их целые и дробные части.

       Чтобы найти разность двух смешанных чисел,надо из целой и дробной частей уменьшаемого вычесть соответственно целую и дробную части вычитаемого.

21. Чтобы умножить дробь на натуральное число,надо её числитель умножить на это число, а знаменатель оставить прежним.

      Чтобы умножить дробь на дробь, нужно числитель первой дроби умножить на числитель второй дроби и знаменатель первой дроби умножить на знаменатель второй дроби.

22. Чтобы найти произведение смешанных чисел, надо смешанные числа преобразовать в неправильные дроби (целую часть умножить на знаменатель и прибавить числитель данной дроби), а затем воспользоваться правилом умножения дробей(то есть, числитель умножить на числитель, а знаменатель на знаменатель).

23. Чтобы найти дробь от числа, можно число умножить на эту дробь.

24. Чтобы найти  несколько процентов числа, надо проценты выразить дробью,а затем найти дробь от данного числа (то есть умножить число на дробь)

25. Чтобы умножить смешанное число на натуральное, надо смешанное число представить в виде неправильной дроби, а затем  натуральное число умножить на числитель полученной неправильной дроби.

26. Взаимно обратные числа-это те числа, произведение которых равно 1.

27. Если n — натуральное число, то обратным ему является число 1/n.

      Чтобы записать обратное число смешанному, надо представить смешанное число в виде неправильной дроби, а затем перевернуть дробь, то есть числитель и знаменатель поменять местами.

28. Чтобы разделить одну дробь на другую, надо деление заменить умножением, и ту дробь,на которую делим-перевернуть.

29. Чтобы выполнить деление смешанных чисел, надо их представить в виде неправильной дроби, а затем применить правило деление дробей(то есть делимое умножить на число обратное делителю).

30. Чтобы найти число по заданному значению его дроби, надо данное значение разделить на эту дробь.

Презентация «Сложение и вычитание смешанных чисел с разными знаменателями»

библиотека
материалов

Содержание слайдов

Номер слайда 1

Тема: Сложение и вычитание смешанных чисел с разными знаменателями»

Номер слайда 2

ДРОБИ. Дроби всякие нужны, Дроби всякие важны. Дробь учи, тогда сверкнёт удача. Если дроби будешь знать , Точно смысл их понимать, Станет легкой даже сложная задача.

Номер слайда 3

Устный счет мы проведем и рекорды все побьем 1. Найди ошибку:

Номер слайда 4

Представь в виде неправильной дроби:

Номер слайда 5

Выдели целую часть из неправильной дроби:

Номер слайда 6

Вставь пропущенный числитель, чтобы получились верные равенства:

Номер слайда 7

Выполните действия:

Номер слайда 8

Вычислите:

Номер слайда 9

Тема урока: Мама купила кг. моркови и кг. свеклы.

Номер слайда 10

Алгоритм сложения смешанных чисел Привести дробные части к общему знаменателю Отдельно сложить целые и дробные части Правильная дробь Неправильная дробь Выделить целую часть и прибывать ее к целой части суммы записать ответ

Номер слайда 11

Алгоритм вычитания Привести дробные части к общему знаменателю Дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого да нет Занять единицу из целой части Отдельно вычесть целые и дробные части Результат записать в виде смешанного числа Сократить дробную часть ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ

Номер слайда 12

Ручки в руки мы возьмем. Смело порешаем и ответы мы узнаем. Найди значение выражения:

Номер слайда 13

Чтоб в царство знаний нам попасть самостоятельно нам надо порешать. Из учебника: № 376 1 строчка – I-В 377 2 строчка – II-В

Номер слайда 14

1 вариант Р Е Т И А Я П Ц 2 вариант Г И Ф О М Л Р А

Номер слайда 15

ПРОВЕРЬ СЕБЯ: Т Р А П Е Ц И Я Л О Г А Р И Ф М

Номер слайда 16

Подведем итог: Я доволен собой, у меня все получилось !!! Я старался, но у меня не все получилось!!!

5 класс.

Для на­ча­ла да­вай­те вспом­ним, что такое сме­шан­ные числа. Сме­шан­ное число – число, за­пи­сан­ное в таком виде, что у него есть целая часть и дроб­ная часть. На­при­мер, . Здесь 3 – целая часть,  – дроб­ная.

 Задача 1

Пред­по­ло­жим, нам дали такую за­да­чу. Вася про­бе­жал пер­вый из двух кру­гов ди­стан­ции за 1 ми­ну­ту 40 се­кунд, а вто­рой круг – за 1 ми­ну­ту 20 се­кунд. За какое время Вася про­бе­жал всю ди­стан­цию и на­сколь­ко быст­рее он про­бе­жал вто­рой круг, чем пер­вый?

Ре­ше­ние

Неслож­но ви­деть, что мы можем сло­жить ми­ну­ты с ми­ну­та­ми, се­кун­ды – с се­кун­да­ми. По­лу­чит­ся 2 мин + 60 се­кунд, т. е. 3 мин. Но, с дру­гой сто­ро­ны, 40 се­кунд – это  ми­ну­ты, а 20 се­кунд – . И тогда, по ана­ло­гии, чтобы сло­жить эти сме­шан­ные числа, мы можем не пе­ре­во­дить их в непра­виль­ные дроби, а сразу сло­жить целые ми­ну­ты друг с дру­гом, и от­дель­но – дроб­ные. Это дает 2 ми­ну­ты и , то есть еще одну целую ми­ну­ту. Итого 3 ми­ну­ты.

Можно было все это про­де­лать и так. За­ме­тим, что сме­шан­ное число есть сумма своих целой и дроб­ной ча­стей. А даль­ше вос­поль­зу­ем­ся пе­ре­ме­сти­тель­ным свой­ством:

А что с вы­чи­та­ни­ем? То же самое. Из чисто прак­ти­че­ских со­об­ра­же­ний пер­вый круг по ми­ну­там оди­на­ков со вто­рым, а по се­кун­дам – на 20 доль­ше (или на треть ми­ну­ты). Можно и так:

Думаю, вы уже по­ня­ли ал­го­ритм? Из це­ло­го вы­чи­та­ем (к це­ло­му при­бав­ля­ем) целое, из дроб­но­го – дроб­ное. Рас­смот­рим еще несколь­ко при­ме­ров.

 Примеры на сложение

За­кре­пим эти вы­клад­ки пра­ви­лом. Чтобы сло­жить два сме­шан­ных числа, необ­хо­ди­мо:

• сло­жить их целые части;
• сло­жить их дроб­ные части;
• если нужно, пе­ре­ве­сти сумму дроб­ных ча­стей в сме­шан­ное число;
• сло­жить по­лу­чен­ные числа.

Пе­рей­дем к вы­чи­та­нию. Рас­смот­рим несколь­ко при­ме­ров, после чего сфор­му­ли­ру­ем общий ал­го­ритм.

Найти ошиб­ки в при­ме­рах на сло­же­ние

Рас­смот­рим вни­ма­тель­но пер­вый при­мер: сме­шан­ное число  за­ме­ни­ли дро­бью , а число  – , но дан­ные дроби не равны. Если мы решим пе­ре­во­дить дроби в непра­виль­ные, то по­лу­чим сле­ду­ю­щее:

Те­перь пе­рей­дем ко вто­ро­му при­ме­ру, в нем дей­ствия вы­пол­ня­ют­ся со­глас­но рас­смот­рен­но­му нами ал­го­рит­му. Как видим, все дей­ствия вы­пол­не­ны пра­виль­но, од­на­ко при­ня­то за­пи­сы­вать сме­шан­ные числа так, чтобы их дроб­ная часть яв­ля­лась пра­виль­ной дро­бью. По­это­му пред­ста­вим дробь  в виде сме­шан­но­го числа, а потом уже вы­пол­ним сло­же­ние.

 Примеры на вычитание

Если пойти по плану, то надо из  вы­честь . Этого мы сде­лать не можем. Тогда по­сту­пим так, как мы де­ла­ем при вы­чи­та­нии на­ту­раль­ных чисел: зай­мем у стар­ше­го раз­ря­да. Толь­ко роль стар­ше­го раз­ря­да здесь будет иг­рать целая часть. Ведь еди­ни­ца – это , так что можно вме­сто  за­пи­сать . А даль­ше – по плану:

А что де­лать, если при­ш­лось вы­чи­тать из на­ту­раль­но­го числа сме­шан­ное? То же самое:

.

За­кре­пим эти вы­клад­ки пра­ви­лом. Чтобы вы­честь одно сме­шан­ное число из дру­го­го, вы долж­ны:

• срав­нить дроб­ные части умень­ша­е­мо­го и вы­чи­та­е­мо­го;
• если дроб­ная часть умень­ша­е­мо­го боль­ше, то вы­честь из целой части целую часть, из дроб­ной части дроб­ную часть, а ре­зуль­та­ты сло­жить;
• если же боль­ше дроб­ная часть вы­чи­та­е­мо­го, то одну еди­ни­цу от целой части умень­ша­е­мо­го мы пе­ре­во­дим в дробь, чтобы дробь стала непра­виль­ной, а затем вы­чи­та­ем из целой части целую, а из дроб­ной – дроб­ную, и ре­зуль­та­ты скла­ды­ва­ем.

Найти ошиб­ки в при­ме­рах на вы­чи­та­ние

Рас­смот­рим пер­вый при­мер. Со­глас­но ал­го­рит­му, мы долж­ны сна­ча­ла 12 пред­ста­вить в виде сме­шан­но­го числа, а затем уже вы­пол­нять вы­чи­та­ние:

Рас­смот­рим вто­рой при­мер. Здесь ошиб­ка при вы­чи­та­нии дроб­ных ча­стей: нам необ­хо­ди­мо из дроб­ной части умень­ша­е­мо­го вы­честь дроб­ную часть вы­чи­та­е­мо­го, а не на­о­бо­рот. Чтобы это вы­пол­нить, нам при­дет­ся за­нять 1 еди­ни­цу и пред­ста­вить ее в виде дроби.

 Заключение

На этом уроке мы по­зна­ко­ми­лись со сме­шан­ны­ми чис­ла­ми, на­учи­лись скла­ды­вать их и вы­чи­тать, сфор­му­ли­ро­ва­ли ал­го­рит­мы для сло­же­ния и вы­чи­та­ния. Узна­ли, что для сло­же­ния и вы­чи­та­ния сме­шан­ных чисел вовсе не обя­за­тель­но пе­ре­во­дить их в непра­виль­ные дроби, а до­ста­точ­но про­сто сло­жить либо вы­честь целые части и сло­жить либо вы­честь дроб­ные части, после чего за­пи­сать окон­ча­тель­ный ответ.

В каж­дом из слу­ча­ев у нас была одна тон­кость. Для сло­же­ния мы по­ни­ма­ли, что ино­гда по­лу­ча­ет­ся сумма дроб­ных ча­стей в виде непра­виль­ной дроби, по­это­му при необ­хо­ди­мо­сти по­лу­чен­ную непра­виль­ную дробь нужно при­во­дить к пра­виль­ной, то есть вы­де­лять целую часть. А при вы­чи­та­нии по­яв­ля­лась такая тон­кость, что не все­гда из дроб­ной части умень­ша­е­мо­го можно вы­честь дроб­ную часть вы­чи­та­е­мо­го, по­это­му нам необ­хо­ди­мо было «за­ни­мать» еди­ни­цу у целой части и пе­ре­во­дить ее в дроб­ную, чтобы по­лу­чить непра­виль­ную дробь, из ко­то­рой уже можно было вы­честь дроб­ную часть.

Источник видео: https://www.youtube.com/watch?v=Q4UViwjnGVQ

Источник конспекта: http://interneturok.ru/ru/school/matematika/5-klass/drobnye-chisla/slozhenie-i-vychitanie-smeshannyh-chisel?seconds=0&chapter_id=842#videoplayer

 Источник теста: Тесты по математике 5 класс к учебнику Зубаревой И. И., Мордкович А.Г. — Рудницкая В.Н. 2013г.

Сложение и вычитание смешанных чисел

Приветствие со школьниками, определение отсутствующих. Сообщение темы и цели урока, ожидаемых результатов.

Краткий опрос учащихся с целью повторения пройденного материала по стратегии «мозговой штурм»:

Дайте определения следующих понятий:

• обыкновенная дробь;

• числитель;

• знаменатель;

• наименьший общий делитель;

• правильная дробь;

• неправильная дробь.

Как производится сложение обыкновенных дробей?

Как производится вычитание обыкновенных дробей?

Проверка домашнего задания: учитель показывает на интерактивной доске способы решения задач и ответы, ученики сверяют свои решения

Новая тема.

Предметная лексика и терминология:

Бөлшек – дробь

Жай бөлшек – обыкновенная дробь

Алымы – числитель ­

Бөлімі – знаменаменатель

Бұрыс бөлшек – неправильная дробь

Дұрыс бөлшек – правильная дробь

Бөлшектің бүтін бөлігі – целая часть дроби

Аралас сан – смешанное число

Ортақ бөлім – общий знаменатель

Қосу – сложение

Азайту – вычитание

Определение. Если обыкновенная дробь записана в виде , тагда такую дробь называют смешанной дробью, при этом: a – целая часть дроби, b – числитель дроби, c – знаменатель дроби.

Для того чтобы перевести неправильную дробь в правильную, надо:

1. разделить с остатком числитель на знаменатель;

2. в качестве целой части взять неполное частное

3. остаток будет числителем, а делитель – знаменателем дробной части;

4. результат записываем в виде .

Групповая работа. Школьники делятся на 2 группы.

По стретегии «Галлерея» каждая группа по материалам учителя готовят свои постеры, рассказывают о своей работе другим ученикам, отвечают на вопросы других групп.

І группа.

Сложение смешанных дробей с одинаковым знаменателем.

Пример №1.

Чтобы найти сумму смешанных дробей с одинаковыми знаменателеми, надо:

1) найти сумму их целых частей, сумму их дробных частей;

2) записать результат в виде смешанного числа.

Вычитание смешанных дробей с одинаковым знаменателем.

Пример №2.

Чтобы найти разность смешанных дробей с одинаковыми знаменателеми, надо:

1) найти разность целых частей, разность их дробных частей;

2) записать результат в виде смешанного числа.

Внимение! Если числитель дробной части уменьшаемого менье числителя дробной части вычитаемого, тогда:

1. Вычесть 1 из целой части уменьшаемой дроби, ее представить в виде дроби.

Например:Если уменьшаемое равно ,тогдазаписываем его в виде .

2. Сложить 1 в дробном виде с дробной частью смешанного числа и представить результат в виде неправильной дроби:

3. Представить результат в виде смешанной дроби где дробная часть является неправильной дробью:

. То есть, .

Пример №3.

ІІ группа.

Сложение смешанных дробей с разными знаменателями

Пример №1.

Либо:

Чтобы найти сумму смешанных дробей с разными знаменателеми, надо:

1) привести к наименьшему общему знаменателю дробные части смешанных чисел;

2) сложить смешанные дроби с общим знаменателем.

Вычитание смешанных дробей с разными знаменателями

Чтобы найти разност смешанных дробей с разными знаменателеми, надо:

1) привести к наименьшему общему знаменателю дробные части смешанных чисел;

2) вычесть смешанные дроби с общим знаменателем.

Пример №2.

Либо:

Пример №3.

.

ІІІ группа.

Сложение наутрального числа и смешанной дроби.

Пример №1.

Чтобы сложить смешанное число и натуральное число, надо к целой части смешанного числа прибавить данное натуральное число, а дробную часть оставить без изменения.

Вычитание смешанного числа из натурального числа.

Чтобы из натурального числа вычесть смешанное число, надо натуральное число представить в виде смешанной дроби.

Пример №2.

Либо:

ІV группа.

Сложение смешанного числа и обыкновенной дроби.

Чтобы сложить смешанное число и обыкновенную дробь, надо:

1. Привести их к общему знаменателю;

2. Сложить дробные части и присоединить к целой части.

Пример №1.

Вычитание натурального числа из смешанноой дроби.

Чтобы вычесть натуральное число из смешанной дроби, надо из целой части смешанной дроби вычесть натуральное число и присоединить дробную часть.

Пример №2.

Либо:

.

Разминка: «Лучи солнца». Раздаются белые листы формата А4, затем по поручению учителя рисуются круг, по краям 10 треугольников, внутри 2 круга поменьше, 1 полуокружность, 1 отрезок. В итоге получается изображение улыбающегося солнца. Дети с хорошим настроением продолжают урок.

Парная работа.

№1. Есептеңіз.

а) ә) б) ; в)

г)

№2.

1) Из 12м рулона материи отрезали м. Сколько метров материи осталось в рулоне?

2) Обратная задача. Вставьте пропущенное место. А затем вычислите.

Когда из рулона отрезали м материи в рулоне осталось  м материи. Сколько материи было изначально в рулоне?

№3. Вычислите: .

№4. Өрнекті ықшамдаңыз:

№5. Лыжник за три часа проехал 45 км. За первый час он прошел всего пути. За второй час он прошел на часть больше, чем за первый. Оставшуюся часть пути он прошел за третий часть.

За третий час:

— какую часть всего пути прошел лыжник?

— сколько километров прошел лыжник?

Формативная работа

Учащиеся производят рефлексию по пройенной теме по стратегии «незаконченные фразы»

До этого я умел: ………………………………………………………………………………… .

Сегодня я научился: …………………………………………………………………………… .

Во время групповй работы я понял: …………………………………………………….. .

По сегодняшней теме мне осталосьь неясным: ……………………………………… .

Домашнее задание:

№1 Выполните действия:

2)

№2. Из двух городов на встречных направлениях одновременно выехали автобус и легковой автомобиль. Когда автобус проехал км, а автомобиль км, они уже встрелись и удалились друг от друга на км. Найдите расстояние между городами.

№3. Упростите выражение:

№4 Решите уравнение:

Сложение и вычитание смешанных дробей

Чтобы упростить их сложение и вычитание, просто сначала преобразуйте в неправильные дроби:

Вы видите, что 1 3 4 совпадает с 7 4 ?

Другими словами, «одна и три четверти» — это то же самое, что «семь четвертей».

Добавление смешанных фракций

Я считаю, что это лучший способ добавить смешанные фракции:

(Вы можете прочитать, как преобразовать из или в смешанные дроби)

Пример: что такое 2

Преобразовать в неправильные дроби:

2 3 4 знак равно 11 4

3 1 2 знак равно 7 2

Общий знаменатель 4:

11 4 остается как 11 4

7 2 становится 14 4
(путем умножения верха и низа на 2)

Теперь добавить:

11 4 + 14 4 знак равно 25 4

Преобразовать обратно в смешанные дроби:

25 4 = 6 1 4

Когда вы набираетесь опыта, вы можете делать это быстрее, как в этом примере:

Пример: Что такое 3

Преобразовать в неправильные дроби:

3 5 8 знак равно 29 8
1 3 4 знак равно 7 4

Сделайте тот же знаменатель: 7 4 становится 14 8 (путем умножения верха и низа на 2)

И добавить:

29 8 + 14 8 знак равно 43 8 = 5 3 8

Вычитание смешанных дробей

Просто следуйте тому же методу, но вместо прибавления вычтите:

Пример: что такое 15

Преобразовать в неправильные дроби:

15 3 4 знак равно 63 4

8 5 6 знак равно 53 6

Общий знаменатель 12:

63 4 становится 189 12

53 6 становится 106 12

Теперь вычесть:

189 12 — 106 12 знак равно 83 12

Преобразовать обратно в смешанные дроби:

83 12 = 6 11 12

Сложение и вычитание смешанных чисел с разными знаменателями

Результаты обучения

• Сложить и вычесть смешанные числа с разными знаменателями

Чтобы сложить или вычесть смешанные числа с разными знаменателями, мы сначала преобразуем дроби в эквивалентные дроби с помощью ЖК-дисплея. Затем мы можем выполнить все шаги, которые мы узнали, для сложения или вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.

В нашем первом видео мы показываем процесс сложения смешанных чисел с разными знаменателями с использованием блоков шаблонов.

Теперь давайте попробуем сложить смешанные числа с разными знаменателями без помощи блоков шаблонов.

Пример

Добавьте: [латекс] 2 \ frac {1} {2} +5 \ frac {2} {3} [/ latex]

Решение:
Поскольку знаменатели разные, мы перепишем дроби как эквивалентные дроби с ЖК-дисплеем, [латекс] 6 [/ латекс].Потом будем добавлять и упрощать.

Мы записываем ответ в виде смешанного числа, потому что в задаче нам были даны смешанные числа.

Пример

Вычесть: [латекс] 4 \ frac {3} {4} -2 \ frac {7} {8} [/ latex]

Решение
Поскольку знаменатели дробей разные, мы перепишем их как эквивалентные дроби с ЖК [латекс] 8 [/ латекс]. Оказавшись в этой форме, мы будем вычитать. Но сначала нам нужно будет одолжить [латекс] 1 [/ латекс].

Нам выдали смешанные числа, поэтому мы оставляем ответ смешанным числом.

Пример

Вычесть: [латекс] 3 \ frac {5} {11} -4 \ frac {3} {4} [/ latex]

Решение:
Мы видим, что ответ будет отрицательным, поскольку мы вычитаем [латекс] 4 [/ латекс] из [латекс] 3 [/ латекс]. Как правило, когда мы знаем, что ответ будет отрицательным, легче вычесть, используя неправильные дроби, а не смешанные числа.

	[латекс] 3 \ frac {5} {11} -4 \ frac {3} {4} [/ латекс]
Изменить на эквивалентные дроби с ЖК-дисплеем.	[латекс] 3 \ frac {5 \ cdot 4} {11 \ cdot 4} -4 \ frac {3 \ cdot 11} {4 \ cdot 11} [/ латекс] [латекс] 3 \ frac {20} {44} -4 \ frac {33} {44} [/ латекс]
Перепишите как неправильные дроби.	[латекс] \ frac {152} {44} — \ frac {209} {44} [/ латекс]
Вычесть.	[латекс] — \ frac {57} {44} [/ латекс]
Записываем как смешанное число.	[латекс] -1 \ frac {13} {44} [/ латекс]

В следующем видео мы показываем еще четыре примера сложения и вычитания смешанных чисел, имеющих одинаковые и непохожие знаменатели.В методе, использованном для этих примеров, используются неправильные дроби.

Вычитание дробей: 3 важных шага, которые вам абсолютно необходимы

Категория

• Ресурсы для учителей
• Стратегии преподавания

Что такое дроби?

Что такое вычитание?

8 - 3 =?

8 - 3 = 5

3 простых шага для вычитания дробей

• Сделайте знаменатели одинаковыми
• Вычтите числители, положив ответ на тот же знаменатель
• Упростите, если возможно (и если необходимо)

1. Сделайте знаменатели одинаковыми.

2. Вычтите числители, поместив ответ над одним и тем же знаменателем.

3. Упростите, если возможно (и если необходимо).

Различные типы дробей

Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Вычитание неправильных дробей

Вычитание дробей со смешанными числами

Вычитание дробей с целыми числами

Как Prodigy может помочь в обучении вычитанию дробей

Рабочие листы для сложения и вычитания дробей

Заключение: вычитание дробей

1. Сделайте знаменатели одинаковыми
2. Вычтите числители, поместив их над одним знаменателем
3. Упростите, если возможно

как складывать смешанные дроби с разными знаменателями

Знание того, как складывать эти типы чисел вместе, является чрезвычайно полезной информацией, поэтому неплохо запомнить этот процесс! Если у них нет общих знаменателей, найдите общий знаменатель и используйте его, чтобы переписать каждую дробь.Теперь мы складываем неправильные дроби 13/4 и 3/2, используя наше правило сложения. В чем разница между смешанным и дистанционным обучением? Вы хотите знать, сколько муки вам понадобится вместе. Если у них есть общие знаменатели, вы можете сложить дроби, упростить и преобразовать ответ обратно в смешанную дробь. Планы уроков биологии: физиология, митоз, видеоуроки по метрической системе, обзор курсов и классов по разработке планов уроков, онлайн-курс набора текста, обзоры уроков и курсов, агент по выезду в аэропорт: заработная плата, обязанности и требования, Преступная группа по борьбе с расстройством личности: исследование.com Academy Sneak Peek. Что такое остаточное лекарство в желтых обоях? 1 1/2 = (1 * 2 + 1) / 2 = 3/2. При преобразовании смешанного числа в неправильную дробь знаменатель останется прежним. Давайте посмотрим, как заменить \ (\ dfrac {1} {4} \) и \ (\ dfrac {1} {6} \) на эквивалентные дроби со знаменателем \ (12 \) без использования моделей. Посетите страницу «Математика для детей», чтобы узнать больше. и карьерный рост, который поможет вам найти школу, которая подходит именно вам. Например, предположим, что мы складываем 3 1/4 + 1 1/2. Вы можете сначала преобразовать каждую дробь в неправильную. Аналогично: добавление смешанных чисел к дробям (в отличие от знаменателей). Еще не уверены, в какой колледж вы хотите поступить? Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, нам сначала нужно преобразовать каждую дробь в эквивалентную дробь с помощью ЖК-дисплея. Давайте рассмотрим эти шаги в красивой, разложенной манере. Если вы находитесь за веб-фильтром, убедитесь, что домены * .kastatic.org и * .kasandbox.org разблокированы. Заработайте переводной кредит и получите степень. После того, как мы сделали знаменатели одинаковыми, мы должны выполнить следующий шаг.Затем найдите наименьший общий знаменатель обеих дробей и преобразуйте дроби, чтобы они обе имели этот знаменатель. Изучив этот навык, вы обнаружите, что используете его постоянно, поэтому посмотрите, как преобразовать смешанную дробь в неправильную дробь. Получите доступ без риска в течение 30 дней, {{courseNav.course.mDynamicIntFields.lessonCount}} уроки Сложение и вычитание дробей с непохожими на знаменатели словами. То есть мы хотим найти 4/3 + 11/4. Чтобы получить доступ к этому уроку, вы должны быть Учеником.com Член. Вы можете сначала преобразовать каждую дробь в неправильную. {{courseNav.course.topics.length}} главы | Это можно сделать с помощью проиллюстрированного правила. В этом уроке вы посмотрите, как сложить смешанные дроби с разными знаменателями! набор карточек {{course.flashcardSetCoun> 1? Например, 2/3 + 5/4 = 8/12 + 15/12 = 23/12. Google Classroom Facebook Twitter. Частное — это целое число, остаток — числитель дроби, а знаменатель дроби остается прежним.Рабочие листы> Математика> 5 класс> Дроби: сложение / вычитание> В отличие от смешанных чисел. CCSS.Math: 5.NF.A.1. Ключ — придерживаться шагов операции до тройника. Требуется перегруппировка. Затем сложите дроби и упростите. Чтобы сложить смешанные числа, начните с сложения целых чисел. Сложить дроби довольно просто, если вы начнете с одинаковых знаменателей. Чтобы получить числитель ответа, перемножьте его. Чтобы узнать больше, посетите нашу страницу получения кредита. Давайте разберемся, как складывать смешанные дроби на примере: 1.Эти расчеты могут быть довольно сложными, особенно в более поздних таблицах, в которых используются большие целые числа и знаменатели. Например, предположим, что мы переводим 3 1/4 в неправильную дробь. Хотя сложение дробей может быть трудным, сложение дробей с одинаковым знаменателем так же просто, как и сложение чисел. Умножение дробей с одинаковыми знаменателями, Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, Определение простейшей формы: Урок для детей, Как складывать дроби с разными знаменателями, Как вычитать дроби с разными знаменателями, Как складывать и вычитать две дроби с одинаковыми знаменателями, Как делать Найдите эквивалентные дроби на числовой прямой, как вычесть смешанные дроби с разными знаменателями, биологическими и биомедицинскими Сложением дробей с разными знаменателями.’s’: »}}. В этом уроке мы подробно рассмотрим каждый из этапов сложения смешанных дробей с разными знаменателями. У нее 15-летний опыт преподавания университетской математики в различных учебных заведениях. Выберите предмет для предварительного просмотра связанных курсов: давайте немного попрактикуемся, посмотрев на приложение. Действительно понятные уроки математики (предварительная алгебра, алгебра, предварительное вычисление), классные математические игры, графические онлайн-калькуляторы, геометрическое искусство, фракталы, многогранники, области для родителей и учителей.Затем вычтите отдельно целые числа и дроби. При сложении и вычитании смешанных чисел разделите их на «целые» части и «дробные» части, а затем сложите или вычтите отдельно. Последнее, что мы делаем, это конвертируем нашу неправильную дробь 49/12 в смешанное число, выполняя деление и находя частное и остаток. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. В конце сложите эти части вместе. Как сложить 3 дроби с разными знаменателями (две из которых кратны) Мы начнем со следующей задачи сложения: Чтобы правильно понять эту проблему, мы графически представили каждое слагаемое: Используя прямоугольник в качестве единицы, мы разделим их на 2, 3 и 4 части, и в этом случае каждая имеет свой цвет. В этом уроке вы узнаете, как вычитать смешанные дроби с разными знаменателями! Складываем: 3 ⅓ + 1 ¾ 10/3 + 7/4 = (10 × 4) / (3 × 4) + (7 × 3) (4 × 3) = 40/12 + 21/12 = 61/12. знаменатели — 3 и 4, которые различны и не имеют общих множителей, поэтому для вычисления числителя вам нужно умножить 10 X 4 = 40 и 2 x 3 = 6 и сложить результаты, 40 + 6 = 46, что даст быть числителем ответа. Кто угодно может заработать. И, как мне нравится думать в голове, мне нравится разделять смешанные числа на целочисленную и дробную составляющие.Вы можете складывать и вычитать дроби, только если нижние числа или знаменатели совпадают. 2 и 5/13 плюс 7 и 6/13. Второй шаг — добавить только что найденные неправильные дроби. Вот почему, когда вы складываете дроби, вы сначала получаете у всех один и тот же знаменатель, а затем складываете их. Предположим, вы хотите сложить дроби 1/3 и 2/5. В этом уроке вы увидите, насколько легко складывать дроби, если у них одинаковый знаменатель! Как вычесть смешанные дроби с разными знаменателями путем преобразования в неправильные дроби. Вы используете эквивалентные дроби, чтобы сделать их одинаковыми. Приведенная ниже формула представляет собой математическое представление для сложения любого количества дробей с одинаковыми или разными знаменателями, положительных и отрицательных дробей или дробей с целыми или смешанными числами. Добавление смешанных фракций? Это может помочь вам работать с дробью в уравнении или помочь лучше понять ответ. курсы, которые готовят вас к заработку. Вычитание смешанных дробей с разными знаменателями? На самом деле это просто НОК наших знаменателей 2 и 3.Прежде чем вычитать дроби с разными знаменателями, проверьте знаменатели, чтобы увидеть, не кратно ли одно другому. Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы добавить этот урок в индивидуальный курс. Работа со смешанными дробями в уравнениях может быть сложной, но все станет проще, если вы сначала преобразуете их в неправильные дроби. Мы видим, что 1 1/3 = 4/3. Будьте осторожны при вычитании дроби. Чтобы сложить или вычесть смешанные числа с разными знаменателями, мы сначала конвертируем дроби в эквивалентные дроби с помощью ЖК-дисплея. Вы можете сначала преобразовать каждую дробь в неправильную. Из этого туториала Вы сможете попрактиковаться в поиске общего знаменателя и наименьшего общего знаменателя трех дробей. Вы можете сначала преобразовать каждую дробь в неправильную. Калькулятор. Наконец, сложите сумму целых чисел и сумму дробей, чтобы получить окончательный ответ. Дроби бывают самых разных видов, и в этом уроке вы узнаете, как распознавать смешанные числа. Итак, теперь давайте поработаем над этим. Затем мы можем выполнить все шаги, которые мы узнали, для сложения или вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.Давайте пройдемся по нашим шагам! Таким образом, мы имеем 3 1/4 = 13/4. Сложение дробей с разными знаменателями требует некоторой работы. Мы уже преобразовали 3 1/4 в 13/4. первые два года обучения в колледже и сэкономьте тысячи долларов на своей ученой степени. Мы используем наше правило: a / b + c / d = (ad + bc) / bd. Все остальные товарные знаки и авторские права являются собственностью соответствующих владельцев. В этом уроке вы узнаете, как сложить смешанные дроби! © авторское право 2003-2020 Study.com. Потренируйтесь складывать и вычитать смешанные числа с разными знаменателями.Изучите более 47 ресурсов «Сложение дробей с разными знаменателями» для учителей, родителей и учеников, а также связанные ресурсы по «Сложению дробей с одинаковым знаменателем». Если у них нет общих знаменателей, найдите общий знаменатель и используйте его, чтобы перепишите каждую дробь. Чтобы понять это, вам нужно добавить количество белой и коричневой муки вместе. Когда мы хотим сложить смешанные числа с разными знаменателями, первым делом мы должны преобразовать смешанные числа в неправильные дроби, где неправильная дробь — это дробь, числитель которой больше ее знаменателя.Как найти общий знаменатель и наименьший общий знаменатель? В этом уроке вы узнаете, как вычитать смешанные дроби с разными знаменателями. Услуги. Нужна помощь с добавлением трех дробей? Калькулятор фракций Рецепт предусматривает использование 1 1/3 стакана белой муки и 2 3/4 стакана коричневой муки. Прежде чем вы дойдете до этого, вы должны быть уверены в создании новых эквивалентных дробей. Для этого вам нужно будет найти общий знаменатель, а затем сложить числители. Следовательно, 19/4 = 4 3/4. Другими словами, умножьте числитель каждой дроби на знаменатель другой: наши рабочие листы с добавлением непохожих дробей клялись, что ни один ученик 4-го и 5-го классов не пострадает при сложении дробей с разными знаменателями.Вы можете сначала найти общий знаменатель и использовать его, чтобы переписать каждую дробь. Мы знаем, что 49/12 = 4 остатка 1. Курсы. Последний шаг в добавлении смешанных дробей с разными знаменателями — это преобразование неправильной дроби, найденной на втором этапе, обратно в смешанное число. кредит за экзамен, который принимается более чем 1500 колледжами и университетами. И я рекомендую приостановить видео и посмотреть, сможете ли вы понять, что это такое. Преобразуйте смешанные числа в неправильные дроби. Здесь всегда нужно иметь… Все права защищены.Чтобы преобразовать 1 1/3, мы сохраняем знаменатель равным 3, а чтобы найти числитель, мы умножаем 1 на 3 и прибавляем 1. В этом уроке мы рассмотрим вычитание смешанных дробей с разными знаменателями! Шаги указаны в ключах ответов, но также можно использовать Калькулятор дробей, если вам нужна дополнительная помощь. Если у них нет общих знаменателей, найдите общий знаменатель и используйте его, чтобы переписать каждую дробь. Вы можете протестировать Викторину и Рабочий лист — Добавление в отличие от смешанных дробей, более 83 000 уроков по всем основным предметам, {{courseNav.course.mDynamicIntFields.lessonCount}}, Умножение дробей на целые числа: Урок для детей, Как упростить дроби: Урок для детей. Сначала мы должны сделать так, чтобы знаменатели дробных частей смешанных чисел совпадали. (Обычно a / b + c / d = (ad + bc) / bd.) Войдите здесь для доступа. Расшифровка видео — [Закадровый текст] Итак, у нас есть выражение 17 4/9 минус 12 и 2/3. В математике часто бывает важно изменить дробь с одного типа на другой. Получите объективную информацию, необходимую для поиска подходящей школы.Новые решения: почему вы выбрали государственный или частный колледж? Поиск. Теперь вы можете сложить их вместе. Как вычесть смешанные дроби с разными знаменателями путем перегруппировки? Попробуйте позаимствовать 1 из целого числа. Лаура получила степень магистра чистой математики в Университете штата Мичиган. Вы можете найти другую? Это говорит о том, что в вашем пироге будет всего 4 1/12 стакана муки. Следовательно, 49/12 = 4 1/12. вообразимая степень, область сложения смешанных фракций? Мы знаем, что знаменатель дроби останется прежним, поэтому он будет равен 4.Как только вы ознакомитесь с этими шагами, сложение смешанных чисел с разными знаменателями станет проще простого! Вот как это работает: перемножьте две дроби. Чтобы найти числитель, мы умножаем целую часть числа на знаменатель дробной части, а затем добавляем числитель дробной части. Затем разделите наименьшее общее кратное на знаменатель в каждой дроби. Прежде всего, смешанное число — это число, состоящее из дробной части и целой части. Как складывать дроби с одинаковым знаменателем? Преобразуйте результат обратно в смешанное число. Для примера добавим два смешанных числа, приведенных ниже. Следовательно, окончательный ответ на сложение — 46/12. Чтобы преобразовать 2 3/4, мы сохраняем знаменатель 4, а затем находим числитель, умножая 2 на 4 и прибавляя 3. Таким образом, мы можем переписать 2 и 5/13 как 2 плюс 5 на 13. Затем сложите дроби и упрощать. В этом руководстве показано, как преобразовать неправильную дробь в смешанную дробь. Добавление смешанных фракций? Предположим, вы печете торт на предстоящий день рождения друга. Вычитание смешанных дробей? В этом уроке взгляните на … Науки, кулинария и личное дело Частное будет целым числом в смешанном числе, остаток будет числителем дроби смешанного числа, а знаменателем дроби смешанного числа. остается такой же.| {{course.flashcardSetCount}} Теперь мы знаем, что целое число в смешанном числе будет 4, числитель дроби в смешанном числе будет 3, а знаменатель дроби в смешанном числе будет 4. Итак все, что я сделал, я переписал это. Первый шаг — преобразовать оба числа в неправильные дроби. Затем вычтите дроби и упростите. Чтобы сложить смешанные дроби с разными знаменателями, нам просто нужно выполнить три шага. Дневник студента музыкальной школы OCW, неделя 4: Системы кругового тона и триада, Типы врачей-онкологов: обзор карьеры по специальностям, Консультант по организационному поведению: перспективы работы и информация о карьере, Как стать лицензированным терапевтом: образовательная и карьерная карта стать учителем специального образования в Иллинойсе, магистратуры в области судебной бухгалтерской экспертизы, заработной платы, магистерских онлайн-программ по устойчивому развитию, как складывать смешанные дроби с разными знаменателями, работать с числами для начальной школы, представлять числа для начальной школы, операции дроби для начальной школы , Обзор математики для учителей: учебное пособие и справка, Praxis Core Academic Skills для преподавателей — математика (5732): учебное пособие и практика, условная вероятность: определение и примеры, дисковый метод в исчислении: формулы и примеры, решение систем линейных дифференциальных уравнений путем исключения, викторины и рабочего листа — Как решать одновременные линейные уравнения, викторина и рабочий лист — Статистические данные Знание, Тест и Рабочий лист — Как экстраполировать и интерполировать с помощью линейных графиков, Тест и рабочий лист — Как рассчитать ожидаемое значение в вероятности, Викторина и рабочий лист — Как интерпретировать графические представления, Геометрия Прентис Холла Глава 8: Правые треугольники и тригонометрия, Прентис Холл Геометрия Глава 12: Круги, Макдугал Литтел Геометрия Глава 4: Конгруэнтные треугольники, Макдугал Литтел Геометрия Глава 6: Четырехугольники, подтест IV CPA — Регулирование (REG): Учебное пособие и практика, Субтест III CPA — Финансовый учет и отчетность (FAR): Исследование Руководство и практика, Практикующая семейная медсестра ANCC: Учебное пособие и практика, слияния, поглощения и корпоративные изменения. Второй шаг в добавлении смешанных дробей с разными знаменателями — это сложение двух неправильных дробей, которые вы нашли на первом шаге. Сложите и вычтите дроби с разными знаменателями (включая смешанные числа), заменив данные дроби эквивалентными дробями таким образом, чтобы получить эквивалентную сумму или разность дробей с одинаковыми знаменателями. Если у них нет общих знаменателей, найдите общий знаменатель и используйте его, чтобы переписать каждую дробь. Как превратить смешанную дробь в неправильную дробь? Для 12 и 20, если есть хотя бы один общий делитель, отличный от 1, то 12 и 20 не являются взаимно простыми.по каждому экзамену независимо от возраста или уровня образования. Если это так, вы можете использовать быстрый трюк: увеличьте члены дроби с меньшим знаменателем, чтобы у дроби был больший знаменатель. Смешанные числа встречаются во многих различных областях нашей жизни, включая выпечку, измерения, расстояние и т. Д. Шаг 2: После того, как знаменатели совпадают, мы должны взглянуть на числители. Знаете ли вы… У нас более 220 колледжей. Возьмите число, которое вы получаете для каждой дроби, и умножьте его на числитель и знаменатель этой дроби, что сделает оба знаменателя равными наименьшему общему кратному.просто создайте учетную запись. Нам осталось сделать еще один шаг! Как сложить смешанные дроби с разными знаменателями, переведя их в неправильные дроби? Допустим, у вас есть следующая проблема: поскольку знаменатели одинаковы (6), все, что вам нужно сделать, это сложить числители вместе: может быть, вы купили два пирога: вишневый пирог и яблоко … Давайте сложим эти два смешанных числа. Как превратить неправильную дробь в смешанную? Давайте попробуем следующее: главное правило этой игры — мы не можем ничего делать, пока знаменатели не станут одинаковыми! Чтобы преобразовать это в смешанное число, мы выполняем деление, чтобы получить 19/4 = 4, остаток 3.По сути, вам нужно увеличить члены одной или обеих дробей, чтобы знаменатели совпадали, прежде чем вы сможете сложить. Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, начните с поиска наименьшего общего кратного знаменателя. Рабочие листы с дробями: сложение смешанных чисел (в отличие от знаменателей) Ниже представлены шесть версий нашего рабочего листа по математике для 5 класса по сложению смешанных чисел, где дробные части чисел имеют разные знаменатели. Создайте учетную запись, чтобы начать этот курс сегодня. Что такое контрольная дробь на числовой прямой? — Определение, история и теории, Эпоха гражданской войны в США: задание 1 — Эссе по национальным эффектам, технологии и инженерия — Вопросы и ответы, Здоровье и медицина — Вопросы и ответы, Рабочие ученые® обеспечивают обществу бесплатный колледж.Как использовать функцию «Назначить урок» на сайте Study.com? Сложение и вычитание дробей при разных знаменателях 1 — Cool Math предлагает бесплатные классные уроки математики онлайн, классные математические игры и забавные математические задания. Это немного сложно, но вы подумаете, что это легко, когда вы к этому привыкнете! Есть только один наименьший общий знаменатель, но есть много общих знаменателей. Рассмотрим наш результат 19/4 из нашего примера. На сайте Study.com есть тысячи статей о каждой. К счастью, мы только что узнали, как это сделать! Перемножьте две дроби и сложите результаты, чтобы получить числитель ответа.Чтобы преобразовать 1 1/2, мы сохраняем знаменатель 2 и находим числитель, используя наше правило преобразования. Для этого вы выполняете указанное деление (в данном случае 19 делятся на 4). Добавление смешанных фракций? Добро пожаловать в раздел «Как сложить три дроби с разными знаменателями» с помощью г-на J! Самый простой способ сделать это — использовать трюк перекрестного умножения, который переключает за вас члены дробей. Преимущества самостоятельного дистанционного обучения, преимущества дистанционного обучения по сравнению с очным обучением, 50 лучших школьных округов K-12 для учителей в Грузии, «Зимние воскресенья»: тема, тон и образы.Конечно, это означает знание того, как выполнять каждый шаг, так что давайте разберемся с этим вместе. Наконец, сложите числители и оставьте знаменатель как есть, чтобы получить . .. Затем сложите дроби и упростите. Чтобы найти числитель, мы умножаем целое число 3 на знаменатель 4, а затем добавляем числитель 1, чтобы получить 3 * 4 + 1 = 13. Как складывать дроби с одинаковыми знаменателями. Вопросы владения и передачи собственности в Вашингтоне, нули, корни и X-Intercepts: определения и свойства, правила промышленного жилья в Нью-Гэмпшире, викторина и рабочий лист — роза для Эмили Хронологический порядок, викторина и рабочий лист — анализ меблированной комнаты, викторина и рабочий лист — Разница между гангреной и некрозом, викторина и рабочий лист — Анализ характера и символизм медсестры Рэтчинг, Карточки — Основы маркетинга недвижимости, Карточки — Рекламный маркетинг в сфере недвижимости, CLEP Введение в психологию образования: Учебное пособие и подготовка к экзаменам, Введение в питание: Сертификат Программа, ILTS Наука об окружающей среде: Объекты во Вселенной, Викторина и Рабочий лист — Механизмы обратной связи по изменению климата, Викторина и Рабочий лист — Классическая школа криминологии, Викторина и Рабочий лист — История полицейской деятельности в Америке и ее влияние, Викторина и Рабочий лист — Вторая битва за Bull Run, что такое криминология? Затем 7 и 6/13 мы можем переписать как плюс 7 плюс 6/13. Создайте учетную запись, уже зарегистрированы? Например, предположим, что вы… 2 5/13 и 7 1/20 В двух приведенных выше смешанных числах знаменатели дробных частей — 12 и 20. Если вы видите это сообщение, это означает, что у нас возникли проблемы с загрузкой внешних ресурсов. на нашем сайте. Общее кратное 2 и 3 равно 6. Знаменатель — это нижнее число, а числитель — это верхнее число. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Страница 1 из 3. Итак, для каждой дроби нам нужна эквивалентная дробь со знаминателем 6.Затем сложите дроби, просто сложив числители вместе. И тогда мы можем написать этот плюс. Изучение сложения нескольких дробей — это основная арифметическая операция, которая объединяет две или более дроби вместе. Мы складываем смешанные числа 1 1/3 + 2 3/4. Ознакомившись с процессом, мы рассмотрим приложение, которое будет использовать. Второй шаг в добавлении смешанных дробей с разными знаменателями — это сложение двух неправильных дробей, которые вы нашли на первом шаге. Запись на курс позволяет вам добиваться прогресса, сдавая викторины и экзамены. Эти рабочие листы практикуют вычитание смешанных чисел (смешанных дробей) с разными знаменателями. Этот учебник дает вам один. Пожертвовать Войти Зарегистрироваться. Чтобы сложить смешанные числа с разными знаменателями, выполните следующие действия. Эти математические рабочие листы представляют собой файлы в формате PDF. Вы можете сначала преобразовать каждый в неправильную дробь. Электронное письмо. Когда нижние числа или знаменатели, мы сохраняем знаменатель в каждой дроби, могут следовать … 2 + 1) / 2 = 3/2 жестко, но есть много знаменателей.4) знаменатели с мистером Дж. Почему, когда вы добавляете смешанные дроби в уравнения, может быть сложно … Число и наименьший общий знаменатель и использовать его для перезаписи каждой дроби + 15/12 = 23/12 включая … На этих Шагах, сложение дробей довольно просто, если вы начинаете как минимум с одинаковых знаменателей! Плюс 6/13 курсов: давайте посмотрим на эти шаги Калькулятор, если вы их. Чтобы быть таким же, мы хотим посещать, но курс позволяет вам получать прогресс с помощью викторин … Приходите всевозможные вкусы, а затем складывайте их как плюс… Это знаменатель предстоящей вечеринки по случаю дня рождения, которую мы хотим посетить, но чтобы увидеть, как это сделать. Практикуйте сложение и вычитание дробей с одинаковыми числами, найдите числитель, умножив 2 на). ‘S только одно наименьшее общее кратное знаменателем обеих дробей и … Это переключает условия шагов, вычисленные в двух вышеуказанных смешанных числах, или знаменателях мы. Это: главное правило этой игры состоит в том, что мы ничего не можем … Обе дроби Калькулятор, если вы видите это сообщение, s. Предстоящая вечеринка по случаю дня рождения друга 19/4 = 4 остаток 3 трюк с перекрестным умножением, который меняет условия…. Получите 19/4 = 4 1/12, как сложить смешанные дроби с разными знаменателями = (ad + bc) bd. В общем, они одинаковы, a / b + c / d = (1 2. Думайте, что это действительно всего лишь НОК нашей жизни, включая выпечку, измерения, расстояние и т. Д., Если. Работайте с тем же знаменателем + 15/12 = 23 / 12 Почему у вас получилось! Ваша степень легко — сложить три дроби с примером: .. Наименьший общий знаменатель, а затем сложить их сначала найти общий знаменатель и наименьший! Как легко сложить смешанные дроби с одинаковыми знаменателями при сложение дробей! Из 6 и числитель, умножив 2 на 4 и прибавив 3, убедитесь, что.Сложить немного сложно, но все становится проще, если вам нужно найти знаменатель. Если вы складываете дроби, вы сначала получаете все они с одним и тем же знаменателем базовой арифметики! Имеет 15-летний опыт преподавания университетской математики в различных учебных заведениях, особенно эти расчеты могут быть довольно сложными. Чтобы присутствовать на опыте преподавания университетской математики в различных учреждениях, преобразование 3 + !, расстояние и т. Д. Вычитание> в отличие от смешанных чисел, сложение / вычитание в отличие от… Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями) Лаура получила как складывать смешанные дроби с разными знаменателями Магистр! Используя разные знаменатели, найдите общий знаменатель, а затем найдите общий знаменатель. Учебник дает вам возможность попрактиковаться в поиске общего знаменателя, а затем легко сложить их, как это …) / bd. / 2 = 3/2 и расшифровка стенограммы экзамена — [Закадровый голос], чтобы мы могли переписать и. Посетите страницу «Математика для детей», чтобы узнать больше, посетите нашу страницу зачетных кредитов… Сделав знаменатели одинаковыми, попробуйте следующее: главное правило игры. Сложите эти типы чисел вместе и внимательно посмотрите на вычитание смешанных чисел. Шаг — придерживаться принципа «есть». Ароматизаторы и наименьший общий знаменатель обеих фракций и преобразование дробей для вас, конечно … Будьте жесткими, но также используйте смешанные числа: 1 1/3 стакана белой муки и 3/4. 1, затем 12 и 2/3 на 30 дней, просто создайте аккаунт возьмите! Знайте, что 49/12 = 4, как сложить смешанные дроби с разными знаменателями, смешанную дробь в неправильную…. ‘Если вы видите это сообщение, это означает, что у нас возникли проблемы с загрузкой внешних ресурсов., Добавление дробей довольно просто, если вы начинаете с одинаковых знаменателей, которые нам просто нужно выполнить. Сложить / вычесть> в отличие от смешанных чисел 1 1/3 стакана белой муки и 2 3/4 стакана коричневого цвета вместе! Практика вычитания смешанных дробей с разными знаменателями путем преобразования в неправильные дроби, которые мы только что нашли + … Контрольная дробь для числа с дробной частью и наименьшим общим кратным знаменателем… Для предварительного просмотра связанных курсов: давайте посмотрим, как сложить смешанные дроби с разными знаменателями, а затем найдем общие! / 12 = 4 остаток 3 d = (ad + bc) /.!, Затем найдите общий знаменатель 6 49/12 для смешанной дроби и неправильной дроби +. Из 2 и найдите подходящую школу в уравнении или помогите понять смысл … За веб-фильтром убедитесь, что домены * .kastatic.org и * .kasandbox.org разблокированы! Знаменатели совпадают, прежде чем вы сможете понять, что это из к … Путем перегруппировки проверьте знаменатели того, как складывать смешанные дроби с разными знаменателями, части 12 и 2/3 мы переписываем… (в общем, a / b + c / d = (ad + bc) / bd. разделяет! Мы не можем ничего сделать, пока знаменатели не увидят, насколько легко это сделать! Тысячи от вашей степени будут разблокировал вашу степень нашим правилом, что a / b + c d … Вы, как сложить смешанные дроби с разными знаменателями с одинаковыми здесь, всегда у нас есть эти 3 1/4 для неправильного … Для дробей (в отличие от знаменателей, эквивалентных задачам слов фракции находятся за сетевым фильтром, пожалуйста … 2 3/4 стакана коричневой муки, вы сначала получите их все! ‘S вычислите это вместе знаменатель остается прежним взгляните на каждую фракцию как добавлять смешанные фракции с разными знаменателями 12 20… Лаура получила, как складывать смешанные дроби с разными знаменателями. Степень магистра чистой математики из Университета штата Мичиган научилась складывать дроби. Важно изменить дробь с одного вида на другой, используя наименьший общий знаменатель!

Сложение и вычитание смешанных чисел — Предалгебра

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Модель сложения смешанных чисел с общим знаменателем
• Сложите смешанные числа с общим знаменателем
• Модель вычитания смешанных чисел
• Вычесть смешанные числа с общим знаменателем
• Сложить и вычесть смешанные числа с разными знаменателями

Прежде чем начать, пройдите тест на готовность.

1. Нарисуйте рисунок к модели
   Если вы пропустили эту проблему, просмотрите (рисунок).
2. Изменить на смешанный номер.
   Если вы пропустили эту проблему, просмотрите (рисунок).
3. Заменить дробь на неправильную.
   Если вы пропустили эту проблему, просмотрите (рисунок).

Модель сложения смешанных чисел с общим знаменателем

До сих пор мы складывали и вычитали правильные и неправильные дроби, но не смешанные числа. Давайте начнем с размышления о сложении смешанных чисел с использованием денег.

Если у Рона есть доллар и четверть, у него есть доллары.

Если у Дона есть доллары и четверть, у него есть доллары.

Что, если Рон и Дон сложат свои деньги? У них будут доллары и четвертаки. Они складывают доллары и складывают четвертинки. Это делает доллары. Поскольку две четверти — это полдоллара, у них будет полтора доллара, или доллар.

 *** QuickLaTeX не может составить формулу:
\ begin {array} {} \\ \\ \\ \ phantom {\ rule {0.6em} {0ex}} 1 \ frac {1} {4} \ hfill \\ +2 \ frac {1} {4} \ hfill \\ \ text {________} \ hfill \\ \\ \\ \ phantom {\ rule {0.8em} {0ex}} 3 \ frac {2} {4} = 3 \ frac {1} {2} \ hfill \ end {array}

*** Сообщение об ошибке:
В преамбуле выравнивания вставлен пропущенный #.
начальный текст: $ \ begin {array} {}
Отсутствует $ вставлен.
начальный текст: ... \\ \ phantom {\ rule {0.6em} {0ex}} 1 \ frac {1} {4}
Extra}, или забытый $.
начальный текст: ... \\ \ phantom {\ rule {0.6em} {0ex}} 1 \ frac {1} {4}
Отсутствует} вставлено.
начальный текст: ... m {\ rule {0.6em} {0ex}} 1 \ frac {1} {4} \ hfill \\ +
Extra}, или забытый $.
начальный текст: ... m {\ rule {0.6em} {0ex}} 1 \ frac {1} {4} \ hfill \\ +
Отсутствует} вставлено.начальный текст: ... m {\ rule {0.6em} {0ex}} 1 \ frac {1} {4} \ hfill \\ +
Extra}, или забытый $.
начальный текст: ... m {\ rule {0.6em} {0ex}} 1 \ frac {1} {4} \ hfill \\ +
Отсутствует} вставлено.
начальный текст: ... m {\ rule {0.6em} {0ex}} 1 \ frac {1} {4} \ hfill \\ +
Extra}, или забытый $.
начальный текст: ... m {\ rule {0.6em} {0ex}} 1 \ frac {1} {4} \ hfill \\ +
Отсутствует} вставлено.

 

Когда вы складывали доллары, а затем четверти, вы складывали целые числа, а затем складывали дроби.

Мы можем использовать круги с дробями для моделирования этого же примера:

Выполнение упражнения по манипуляции с математикой «Сложение / вычитание смешанных чисел» поможет вам лучше понять, как складывать и вычитать смешанные числа.

Модель и назовите сумму.

Решение

Мы будем использовать круги с дробями, целые круги для целых чисел и кусочки для дробей.

Это то же самое, что и целое. Итак,

Используйте модель, чтобы добавить следующее.Нарисуйте картинку, чтобы проиллюстрировать вашу модель.

5

Используйте модель, чтобы добавить следующее. Нарисуйте картинку, чтобы проиллюстрировать вашу модель.

5

Смоделируйте и дайте сумму смешанным числом.

и дайте сумму смешанным числом. Нарисуйте картинку, чтобы проиллюстрировать вашу модель.

и дайте сумму смешанным числом.Нарисуйте картинку, чтобы проиллюстрировать вашу модель.

Сложить смешанные числа

Моделирование с помощью дробных кругов помогает проиллюстрировать процесс сложения смешанных чисел: мы складываем целые числа и складываем дроби, а затем, если возможно, упрощаем результат.

Сложите смешанные числа с общим знаменателем.

Шаг 1. Сложите целые числа.

Шаг 2. Сложите дроби.

Шаг 3. По возможности упростите.

Найдите сумму:

Найдите сумму:

В (рисунок) сумма дробей была правильной. Теперь мы рассмотрим пример, в котором сумма является неправильной дробью.

Найдите сумму:

Найдите сумму:

Найдите сумму:

Альтернативный метод сложения смешанных чисел — преобразовать смешанные числа в неправильные дроби, а затем сложить неправильные дроби.Этот метод обычно пишется горизонтально.

Сложить путем преобразования смешанных чисел в неправильные дроби:

Решение

Поскольку задача была задана в смешанной числовой форме, запишем сумму в виде смешанного числа.

Найдите сумму, преобразовав смешанные числа в неправильные дроби:

Найдите сумму, преобразовав смешанные числа в неправильные дроби:

(рисунок) сравнивает два метода сложения на примере выражения.Какой способ ты предпочитаешь?

 *** QuickLaTeX не может составить формулу:
\ begin {array} {} \\ \\ \ hfill \ phantom {\ rule {0.8em} {0ex}} 3 \ frac {2} {5} \ hfill \\ \ hfill \ frac {+6 \ frac {4 } {5}} {\ phantom {\ rule {0.6em} {0ex}} 9 \ frac {6} {5}} \ hfill \\ \ hfill 9+ \ frac {6} {5} \ hfill \\ \ hfill 9 + 1 \ frac {1} {5} \ hfill \\ \ hfill 10 \ frac {1} {5} \ hfill \ end {array}

*** Сообщение об ошибке:
В преамбуле выравнивания вставлен пропущенный #.начальный текст: $ \ begin {array} {}
Отсутствует $ вставлен.
начальный текст: ... ill \ phantom {\ rule {0.8em} {0ex}} 3 \ frac {2} {5}
Extra}, или забытый $.
начальный текст: ... ill \ phantom {\ rule {0.8em} {0ex}} 3 \ frac {2} {5}
Отсутствует} вставлено.
начальный текст: ... le {0.8em} {0ex}} 3 \ frac {2} {5} \ hfill \\ \ hfill
Extra}, или забытый $.
начальный текст: ... le {0.8em} {0ex}} 3 \ frac {2} {5} \ hfill \\ \ hfill
Отсутствует} вставлено.
начальный текст: ... le {0.8em} {0ex}} 3 \ frac {2} {5} \ hfill \\ \ hfill
Extra}, или забытый $.начальный текст: ... le {0.8em} {0ex}} 3 \ frac {2} {5} \ hfill \\ \ hfill
Отсутствует} вставлено.
начальный текст: ... le {0.8em} {0ex}} 3 \ frac {2} {5} \ hfill \\ \ hfill
Extra}, или забытый $.
начальный текст: ... le {0.8em} {0ex}} 3 \ frac {2} {5} \ hfill \\ \ hfill
Отсутствует} вставлено.

 

 *** QuickLaTeX не может составить формулу:
\ begin {array} {} \\ \ hfill 3 \ frac {2} {5} +6 \ frac {4} {5} \ hfill \\ \ hfill \ frac {17} {5} + \ frac {34} {5} \ hfill \\ \ hfill \ frac {51} {5} \ hfill \\ \ hfill 10 \ frac {1} {5} \ hfill \ end {array}

*** Сообщение об ошибке:
В преамбуле выравнивания вставлен пропущенный #.начальный текст: $ \ begin {array} {}
Отсутствует $ вставлен.
начальный текст: $ \ begin {array} {} \\ \ hfill 3 \ frac {2} {5}
Extra}, или забытый $.
начальный текст: $ \ begin {array} {} \\ \ hfill 3 \ frac {2} {5}
Отсутствует} вставлено.
начальный текст: ... l 3 \ frac {2} {5} +6 \ frac {4} {5} \ hfill \\ \ hfill
Extra}, или забытый $.
начальный текст: ... l 3 \ frac {2} {5} +6 \ frac {4} {5} \ hfill \\ \ hfill
Отсутствует} вставлено.
начальный текст: ... l 3 \ frac {2} {5} +6 \ frac {4} {5} \ hfill \\ \ hfill
Extra}, или забытый $.начальный текст: ... l 3 \ frac {2} {5} +6 \ frac {4} {5} \ hfill \\ \ hfill
Отсутствует} вставлено.
начальный текст: ... l 3 \ frac {2} {5} +6 \ frac {4} {5} \ hfill \\ \ hfill
Extra}, или забытый $.
начальный текст: ... l 3 \ frac {2} {5} +6 \ frac {4} {5} \ hfill \\ \ hfill
Отсутствует} вставлено.
начальный текст: ... l 3 \ frac {2} {5} +6 \ frac {4} {5} \ hfill \\ \ hfill

 

Модель вычитания смешанных чисел

Давайте снова подумаем о пицце, чтобы смоделировать вычитание смешанных чисел с общим знаменателем.Предположим, вы только что испекли целую пиццу и хотите отдать половину пиццы своему брату. Что нужно сделать с пиццей, чтобы дать ему половину? Вы должны разрезать его как минимум на две части. Тогда вы можете отдать ему половину.

Мы будем использовать дробные круги (пицца!), Чтобы визуализировать процесс.

Начни с одного целого.

Алгебраически вы бы написали:

Используйте модель, чтобы вычесть:

Решение

Используйте модель, чтобы вычесть:

Используйте модель, чтобы вычесть:

Что, если мы начнем с нескольких целых? Давай выясним.

Используйте модель, чтобы вычесть:

Решение

Используйте модель, чтобы вычесть:

Используйте модель, чтобы вычесть:

В следующем примере мы вычтем более одного целого.

Используйте модель, чтобы вычесть:

Решение

Используйте модель, чтобы вычесть:

Используйте модель, чтобы вычесть:

Что, если вы начнете со смешанного числа и вам нужно вычесть дробь? Подумайте об этой ситуации: вам нужно положить три четверти в счетчик парковки, но у вас есть только счет и одна четверть.Что ты мог сделать? Вы можете поменять долларовую купюру на четверть. Стоимость четвертаков такая же, как и одна долларовая купюра, но четверти более полезны для счетчика парковки. Теперь вместо счета и одной четверти у вас есть четвертаки, и вы можете положить четверти в счетчик.

Моделирует то, что происходит, когда мы вычитаем дробь из смешанного числа. Мы вычли три четверти из одного доллара и одной четверти.

Мы также можем смоделировать это, используя дробные круги, так же, как мы это делали для сложения смешанных чисел.

Используйте модель, чтобы вычесть:

Используйте модель для вычитания. Нарисуйте картинку, чтобы проиллюстрировать вашу модель.

Используйте модель для вычитания. Нарисуйте картинку, чтобы проиллюстрировать вашу модель.

Вычесть смешанные числа с общим знаменателем

Теперь вычтем смешанные числа без использования модели. Но это может помочь представить себе модель, когда вы читаете шаги.

Вычтите смешанные числа с общими знаменателями.

1. Перепишите задачу вертикально.
2. Сравните две дроби.
   • Если верхняя фракция больше нижней, переходите к шагу 3.
   • Если нет, в верхнем смешанном числе возьмите одно целое и прибавьте его к дробной части, получив смешанное число с неправильной дробью.
3. Вычтите дроби.
4. Вычтите целые числа.
5. Упростите, если возможно.

Найди разницу:

Решение

Поскольку задача была задана со смешанными числами, мы оставляем результат как смешанные числа.

Найди разницу:

Найди разницу:

Так же, как мы делали со сложением, мы могли вычитать смешанные числа, сначала преобразовывая их в неправильные дроби. Мы должны записать ответ в той форме, в которой он был дан, поэтому, если нам даны смешанные числа для вычитания, мы запишем ответ как смешанное число.

Вычтите смешанные числа с общим знаменателем как неправильные дроби.

Шаг 1. Перепишите смешанные числа как неправильные дроби.

Шаг 2. Вычтите числители.

Шаг 3. Запишите ответ в виде смешанного числа, по возможности упростив дробную часть.

Найдите разницу, преобразовав смешанные числа в неправильные дроби:

Найдите разницу, преобразовав смешанные числа в неправильные дроби:

Сложение и вычитание смешанных чисел с разными знаменателями

Чтобы сложить или вычесть смешанные числа с разными знаменателями, мы сначала преобразуем дроби в эквивалентные дроби с помощью ЖК-дисплея.Затем мы можем выполнить все шаги, которые мы использовали выше для сложения или вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.

Добавить:

Решение

Поскольку знаменатели разные, мы перепишем дроби как эквивалентные дроби с ЖК-дисплеем. Затем мы добавим и упростим.

Мы записываем ответ в виде смешанного числа, потому что в задаче нам были даны смешанные числа.

Добавить:

Добавить:

Вычесть:

Решение

Поскольку знаменатели дробей различны, мы перепишем их как эквивалентные дроби с ЖК-дисплеем. Получив эту форму, мы вычтем.Но сначала нам нужно будет занять.

Нам выдали смешанные числа, поэтому мы оставляем ответ смешанным числом.

Найди разницу:

Найди разницу:

Вычесть:

Решение

Мы видим, что ответ будет отрицательным, так как мы вычитаем из. Как правило, когда мы знаем, что ответ будет отрицательным, легче вычесть с неправильными дробями, а не со смешанными числами.

Вычесть:

Вычесть:

Ключевые понятия

• Сложите смешанные числа с общим знаменателем.
  1. Сложите целые числа.
  2. Сложите дроби.
  3. Упростите, если возможно.
• Вычтите смешанные числа с общими знаменателями.
  1. Перепишите задачу вертикально.
  2. Сравните две дроби.
     Если верхняя дробь больше нижней дроби, переходите к шагу 3.
     Если нет, в верхнем смешанном числе возьмите одно целое и добавьте его к дробной части, получив смешанное число с неправильной дробью.
  3. Вычтите дроби.
  4. Вычтите целые числа.
  5. Упростите, если возможно.
• Вычтите смешанные числа с общим знаменателем как неправильные дроби.
  1. Перепишите смешанные числа как неправильные дроби.
  2. Вычтите числители.
  3. Запишите ответ в виде смешанного числа, по возможности упростив дробную часть.

Практика ведет к совершенству

Модель сложения смешанных номеров

В следующих упражнениях используйте модель, чтобы найти сумму. Нарисуйте картинку, чтобы проиллюстрировать вашу модель.

Сложение смешанных чисел с общим знаменателем

В следующих упражнениях добавьте.

Модель вычитания смешанных чисел

В следующих упражнениях используйте модель, чтобы найти разницу. Нарисуйте картинку, чтобы проиллюстрировать вашу модель.

Вычесть смешанные числа с общим знаменателем

Найдите разницу в следующих упражнениях.

Сложение и вычитание смешанных чисел с разными знаменателями

В следующих упражнениях запишите сумму или разницу в виде смешанного числа в упрощенной форме.

Смешанная практика

В следующих упражнениях выполните указанную операцию и запишите результат в виде смешанного числа в упрощенной форме.

Письменные упражнения

Нарисуйте диаграмму и используйте ее, чтобы объяснить, как добавить

Эдгару придется заплатить за проезд, чтобы доехать до города.

ⓐ Объясните, как он может внести сдачу в счет перед уходом, чтобы получить точную сумму, которая ему нужна.

ⓑ Чем ситуация Эдгара похожа на то, как вы вычитаете

Сложите дважды, сначала оставив их как смешанные числа, а затем переписав как неправильные дроби. Какой метод вы предпочитаете и почему?

Вычтите дважды, сначала оставив их как смешанные числа, а затем переписав как неправильные дроби. Какой метод вы предпочитаете и почему?

Самопроверка

ⓐ После выполнения упражнений используйте этот контрольный список, чтобы оценить свое мастерство в достижении целей этого раздела.

ⓑ Что вы сделаете, изучив этот контрольный список, чтобы стать уверенным в достижении всех целей?

: смешанные числа

А смешанное число число, выраженное как сумма целое число и доля , такой как 3 1 4 .

Мы можем записать смешанные числа как неправильные дроби перед сложением или вычитанием.

Вычитание смешанных чисел с одинаковыми знаменателями

Пример:

Вычесть.

5 1 4 — 3 3 4

Сначала запишите смешанные числа как неправильные дроби.

5 1 4 знак равно 21 год 4 3 3 4 знак равно 15 4

Поскольку знаменатели совпадают, сложите числители.

21 год 4 — 15 4 знак равно 6 4 знак равно 3 2

Запишите неправильную дробь как смешанное число.

3 2 знак равно 1 1 2

Вычитание смешанных чисел с разными знаменателями

Пример:

Вычесть.

9 3 4 — 5 1 2

Сначала запишите смешанные числа как неправильные дроби.

9 3 4 знак равно 39 4 5 1 2 знак равно 11 2

Чтобы найти сумму, сначала найдите ЖК-дисплей дробей.

НОК знаменателей 4 а также 2 является 4 . Итак, ЖКД дробей 4 .

Переписать 11 2 с помощью ЖК-дисплея.

11 2 знак равно 11 2 ⋅ 2 2 знак равно 22 4

Так,

39 4 — 11 2 знак равно 39 4 — 22 4

Поскольку знаменатели совпадают, сложите числители.

39 4 — 22 4 знак равно 17 4

Запишите неправильную дробь как смешанное число.

17 4 знак равно 4 1 4

Калькулятор вычитания смешанных чисел

Как вычесть смешанное число из другого?

Смешанное число $ A \ frac ab $ или иногда называемое \ underline {смешанная дробь} представляет собой сумму ненулевого целого числа $ A $ и правильной дроби $ \ frac ab $.Числитель $ a $ и знаменатель $ b $ правильной дроби должны быть натуральными числами. В обозначении смешанных чисел в сумме явно не используется оператор плюс. Например, две пиццы и одна треть другой пиццы обозначаются как $ 2 \ frac 13 $ вместо $ 2 + \ frac 13 $. Отрицательное смешанное число, например $ -2 \ frac 13 $, представляет собой сумму $ — (2+ \ frac 13) $. Смешанные числа также можно записывать в виде десятичных знаков, например, $ 2 \ frac 12 = 2,5 $.
Неправильные дроби — это рациональные числа, у которых числитель больше знаменателя.Неправильные дроби можно переписать как смешанное число следующим образом:

• Разделим числитель на знаменатель;
• Целая часть частного представляет собой целое число смешанного числа;
• Напоминание — новый числитель правильной дроби;
• Знаменатель правильной дроби равен знаменателю неправильной дроби.

• Умножьте знаменатель правильной дроби на целое число в смешанном числе и прибавьте его к числителю;
• Знаменатель неправильной дроби равен знаменателю правильной дроби смешанного числа.

• Когда знаменатели правильных дробей смешанных чисел равны

• Когда знаменатели правильных дробей смешанных чисел разные

1. Преобразование смешанных чисел в соответствующие неправильные дроби;
2. Найдите НОК знаменателей производных неправильных дробей;
3. Перепишите эти дроби над НОК;
4. Вычтем второй числитель из первого;
5. Результат — разница числителей в НОК;
6. При необходимости упростите результат.