Whaleblue

Начать решать задания

Вычитание дробей бывает двух видов:
1. Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
2. Вычитание дробей с разными знаменателями

Сначала изучим вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Тут всё просто. Чтобы вычесть из одной дроби другую, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить прежним.

Пример 1. Найдём значение выражения 2/3 — 1/3 . Чтобы решить этот пример, надо из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить прежним. Так и сделаем:
2/3 — 1/3 = (2 — 1)/3 = 1/3

Пример 2. Найти значение выражения 3/5 — 2/5.
Опять же из числителя первой дроби вычитаем числитель второй дроби, а знаменатель оставляем прежним:

3/5 — 2/5 = (3-2)/5 = 1/5

Теперь научимся вычитать дроби у которых разные знаменатели. Когда вычитают дроби их знаменатели должны быть одинаковыми. Но одинаковыми они бывают не всегда.

Например, от дроби 2/3 можно вычесть дробь 1/3, поскольку у этих дробей одинаковые знаменатели. А вот от дроби 3/4 нельзя вычесть дробь 1/3, поскольку у этих дробей разные знаменатели. В таких случаях дроби нужно приводить к одинаковому (общему) знаменателю.

Общий знаменатель находят по тому же принципу, которым мы пользовались при сложении дробей с разными знаменателями. В первую очередь находят НОК знаменателей обеих дробей. Затем НОК делят на знаменатель первой дроби и получают первый дополнительный множитель, который записывается над первой дробью. Аналогично НОК делят на знаменатель второй дроби и получают второй дополнительный множитель, который записывается над второй дробью. Затем дроби умножаются на свои дополнительные множители. В результате этих операций, дроби у которых были разные знаменатели, обращаются в дроби, у которых одинаковые знаменатели. А как вычитать такие дроби мы уже знаем.

Пример 1. Найти значение выражения: 2/3 — 1/4
У этих дробей разные знаменатели, поэтому нужно привести их к одинаковому (общему) знаменателю.

Сначала находим НОК знаменателей обеих дробей. Знаменатель первой дроби это число 3, а знаменатель второй дроби — число 4. Наименьшее общее кратное этих чисел равно 12 — НОК (3 и 4) = 12

Теперь возвращаемся к дробям 2/3 и 1/4
Найдём дополнительный множитель для первой дроби. Для этого разделим НОК на знаменатель первой дроби. НОК это число 12, а знаменатель первой дроби — число 3. Делим 12 на 3, получаем 4.
Аналогично поступаем и со второй дробью. Делим НОК на знаменатель второй дроби. НОК это число 12, а знаменатель второй дроби — число 4. Делим 12 на 4, получаем 3.

Теперь у нас всё готово для вычитания. Осталось умножить дроби на свои дополнительные множители:
(2 * 4)/(3 * 4) — (1 * 3)/(4 * 3) = 8/12 — 3/12 = (8 — 3)/12 = 5/12

То есть 2/3 — 1/4 = 5/12

Начать решать задания

Сложение и вычитание обыкновенных дробей

Давайте разберемся, как складывать и вычитать обыкновенные дроби. Данный навык необходим для решения множества задач как и в школьном курсе, так и при сдаче ОГЭ или ЕГЭ по математике. Итак, перейдем к рассмотрению различных примеров.

---

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

---

Начнем с рассмотрения самого простого примера – сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями. В данном случае необходимо просто произвести действия с числителями – сложить их или вычесть.

При сложении и вычитании дробей с одинаковыми знаменателями знаменатель не изменяется!

Главное не производить никакие операции сложения и вычитания в знаменателе, но некоторые школьники забывают об этом. Чтобы лучше понять это правило, прибегнем к принципу визуализации, или говоря простыми словами, рассмотрим жизненный пример:

У Вас есть половина яблока – это ½ от всего яблока. Вам дают еще одну половину, то есть еще ½. Очевидно, что теперь у Вас целое яблоко (не считая, что оно разрезано 🙂 ). Поэтому ½ + ½ = 1, а не что-то другое, как, например, 2/4. Или же у Вас забирают эту половину:  ½ – ½ = 0. В случае вычитания с одинаковыми знаменателями получается вообще особый случай – при вычитании одинаковых знаменателей, мы получим 0, а на 0 делить нельзя, и данная дробь не будет иметь смысла.

Приведем напоследок пример:

---

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

---

Что же делать, если знаменатели разные? Для этого нам необходимо вначале привести дроби к одному знаменателю, а затем действовать как я указал выше.

Приводить дробь к общему знаменателю можно двумя способами. Во всех способах используется одно правило – при умножении числителя и знаменателя на одно и то же число дробь не изменяется.

Существует два способа. Первый – самый простой – так называемый “крест-накрест”. Он заключается в том, что первую дробь мы умножаем на знаменатель второй дроби (и числитель и знаменатель), а вторую дробь умножаем на знаменатель первой (аналогично и числитель и знаменатель). После этого действуем как в случае с одинаковыми знаменателями – теперь они действительно одинаковые!

Пример:

Предыдущий способ универсален, однако в большинстве случаев у дробей знаменателей можно найти наименьшее общее кратное – число, на которое делится и первый знаменатель и второй, причем самое маленькое. В данном методе нужно уметь видеть такие НОКи, потому что специальный поиск их достаточно ёмкий и уступает по скорости методу “крест-накрест”. Но в большинстве случаев НОКи довольно хороши видны, если набить глаз и достаточно тренироваться.

Пример:

Надеюсь, что теперь Вы в совершенстве владеете методами сложения и вычитания дробей!

Даниил Романович | Просмотров: 1.4k | Оценить:

Как вычитать дроби с разными знаменателями (Пошаговое руководство)

Содержание

Вычитание дробей с разными знаменателями кажется сложным, особенно при работе с большими числами. Однако, как только вы ознакомитесь с шагами и советами, такие расчеты не так сложны, как кажутся. Ниже мы предоставим вам четырехэтапный подход и несколько советов, которые помогут вам легко решить задачу вычитания дробей.

Вычитание дробей в четыре шага

Четырехэтапный подход — это традиционный метод, применимый ко всем случаям, независимо от того, с какими типами дробей вы будете иметь дело.

Прежде чем перейти к первому шагу, необходимо понять структуру дроби. Дробь состоит из двух частей: числителя и знаменателя, разделенных разделительной чертой. При вычитании или сложении с дробями нам необходимо убедиться, что знаменатели двух или более дробей в вычислениях совпадают, прежде чем приступать к фактическим вычислениям.

Ниже подробно описаны четыре шага, которые помогут вам в вычислении дробей. Чтобы вы лучше поняли наш четырехэтапный подход, мы разработаем один и тот же пример на всех четырех этапах.

Шаг 1. Определите наименьший общий знаменатель

Наименьший общий знаменатель — это наименьшее общее кратное двух или более знаменателей при вычитании дробей, над которым вы работаете.

Чтобы найти наименьший общий знаменатель, мы находим наименьшее число, которое делится на оба знаменателя. В этом случае наименьший общий знаменатель равен 9.0005

17 x 6 = 106.

Шаг 2. Вычислите эквивалентные дроби

После нахождения наименьшего общего знаменателя вам нужно выяснить, что представляют собой новые дроби, когда обе дроби теперь имеют новые знаменатели.

Работая с тем же примером из шага 1, мы получаем, что новый знаменатель обеих дробей равен 106. знаменатель с 6. 

Шаг 3: Вычитание

Теперь с новыми дробями нам просто нужно выполнить вычитание числителей для результата.

Шаг 4. При необходимости упростите результат

Для получения окончательного ответа вам потребуется упростить результат дроби, если это необходимо. В данном примере 167106 нельзя упростить, так как числитель и знаменатель не делятся ни на одно целое число.

В других случаях, когда числители и знаменатели делятся на целое число, вы должны упростить дробь, разделив и числитель, и знаменатель на это число. Вы продолжаете такой процесс до тех пор, пока числитель и знаменатель не перестанут делиться ни на одно целое число.

Советы по вычитанию дробей с разными знаменателями

Хотя вы можете использовать четырехэтапный подход для всех вычитаний дробей, иногда это не самый быстрый метод вычитания дробей. Ниже мы приводим несколько советов, которые помогут вам выполнять вычитание дробей намного быстрее.

Совет 1: перекрестное умножение перед вычитанием

Это самый простой способ выполнять вычитание дробей с разными знаменателями. Вот детали шага с примером.

Шаг 1: Находим значение перекрестного умножения дробей, которое равно (2×7) и (1×5)

Шаг 2: Находим значение вычитания между вышеуказанным результатом, которое равно

(2×7) – (1×5) = 9. Это число является числителем окончательного ответа.

Шаг 3: Найдите знаменатель окончательного ответа, умножив знаменатели двух дробей при вычитании, что равно 5 x 7 = 35.

Совет 2: Найдите наименьший общий знаменатель при вычитании

Вам не нужно постоянно умножать знаменатели, чтобы найти наименьший общий знаменатель. Иногда наименьший общий знаменатель может быть одним из знаменателей дробей. Вам нужно посмотреть, делится ли один из знаменателей дробей на другой знаменатель.

Совет 3. Проверьте, можно ли привести дроби к более простой форме

С небольшими числами намного проще выполнять вычисления, поэтому всегда следует проверять, представлены ли дроби в простейшей форме. Если это не так, приведите их к простейшим формам, прежде чем производить какие-либо расчеты.

Теперь мы можем выполнять вычитание дробей, используя подсказки или четырехэтапный подход, как обычно.

В этом случае мы видим, что наименьший общий знаменатель равен 20, а затем мы находим новые дроби с новыми знаменателями 20. -шаговый подход и советы.

Как из целого числа вычесть дробь?

Дробь — это числовая цифра, представляющая часть целого. Дробь состоит из двух частей: числителя и знаменателя. Здесь дробь делится на две части, верхняя часть дроби представляет собой числитель, а знаменатель — нижнюю часть дроби. Например, 5/8 — это дробь. В этом случае числитель равен 5, а знаменатель равен 8. Натуральные числа — это набор счетных чисел, начинающихся с 1. С другой стороны, натуральные числа с нулем (0) образуют набор, известный как целые числа. Ноль, с другой стороны, является неопределенной идентичностью, которая представляет нулевой набор или вообще отсутствие результата. Целые числа — это в основном числа, которые не содержат дробей, десятичных знаков или даже отрицательных целых чисел. Целые числа — это множество положительных чисел и нулей. Альтернативно, целые числа представляют собой набор неотрицательных целых чисел. Набор целых чисел в математике задается как {0, 1, 2, 3, 4, 5, …}, что обозначается символом W.

W = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 …}

Как из целого числа вычесть дробь?

Решение: 

Чтобы вычесть дробь из целого числа. Мы должны выполнить несколько шагов,

• Шаг 1: Сделайте знаменатель 1, чтобы преобразовать целое число в дробь.
• Шаг 2: Сравните знаменатели и возьмите lcm, чтобы сделать их похожими на дроби.
• Шаг 3: В последнем вычтите числители дроби 9

  Решение: фракция. Поэтому здесь выше преобразуйте x в дробь; мы можем записать это как x/1 в дроби.

  Шаг 2: Сравните знаменатели и возьмите lcm, чтобы сделать их похожими на дроби. Теперь это x/1 – y/z, мы возьмем lcm знаменателей z и 1, lcm равно z, так что дроби будут = (xz – y)/z

  Шаг 3: В последнем вычтите числители дроби, так что дробь будет

  = (xz – y)/z

Примеры вопросов

Вопрос 5: Вычесть целое число от 3/4?

Решение: 

Выполните описанные выше шаги,

Шаг 1.

Сделайте знаменатель равным 1, чтобы преобразовать целое число в дробь. Поэтому здесь выше целое число равно 5, мы можем записать его как 5/1 дробью.

Шаг 2: Сравните знаменатели и возьмите lcm, чтобы сделать их похожими на дроби. Теперь это 3/4 — 5/1, мы возьмем lcm знаменателей 4 и 1, lcm равно 4, поэтому дроби будут = (3 — 20) / 4

Шаг 3: В конце вычтите числители дроби

Сейчас = (3 – 20)/4

= -17/4

Вопрос 2: Вычесть 3/2 из 8?

Решение:  

Мы можем записать целое число 8 как 8/1 в дроби, а другое число у нас есть 3/2, теперь вычтем 3/2 из 8/1.

= 8/1 – 3/2 

Взяв lcm из 1 и 2, мы получим 2,

= {(8 × 2) – (3 × 1)}/2

= (16 – 3) /2

= 13/2

Вопрос 3: Вычесть 25 из 10/8?

Решение:  

Мы можем записать целое число 25 как 25/1 в дроби, а другое число у нас есть 10/8, теперь вычтем 25 из 10/8.