Как дробь отнять от дроби с разными знаменателями: Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

admin

Содержание

Сложение и вычитание дробей. Додавання і віднімання дробів

  • Описание курса

  • Элементарная математика

    • Умножение и его свойства. Множення та його властивості

    • Деление и его свойства. Ділення і його властивості

    • Умножение и деление в столбик

    • Дроби, задачи на нахождение частей от целого

      • Найти наименьшее общее кратное (НОК)

      • Привести дробь к наименьшему общему знаменателю

      • Нахождение целого по его части

      • Скорость поедания яблока

      • Сложение и вычитание простых дробей

      • Сложение и вычитание дробей.

        Додавання і віднімання дробів

      • Вычислить выражение с простыми и десятичными дробями

    • Проценты

      • Нахождение процентов от суммы

      • Задачи на нахождение процентов

    • Задачи про втекающую в бассейн воду

    • Задачи на тему «Найти число», «Найти два числа»

      • Задачи на нахождение двух чисел

      • Задачи на нахождение двух чисел (часть 2)

      • Найти трехзначное число

    • Задачи о прохождении пути

      • Задача про велосипедистов

      • Задача про туриста

      • Нахождение общей величины пройденного пути

      • Задачи про лодку и течение реки

    • Задачи с решением элементарных уравнений

      • Задача про бросание гранаты

  • Корни и степени, возведение в степень, извлечение корня

    • Дробь в степени числа. Нахождение дробной степени числа

    • Операции с корнями на основе ствойств степени

    • Квадратный корень. Квадратний корінь

    • Свойства квадратного корня. Властивості квадратного кореня

    • Таблица степеней натуральных чисел

    • Показательная функция. Показова функція

  • Функции

    • Область определения функции

    • Эллипс

    • Свойства бесконечно малых и бесконечно больших функций

  • Уравнения

    • Простейшие уравнения

    • Квадратные уравнения

  • Неравенства (Нерівності)

    • Решаем неравенства

  • Векторы

    • Трехмерное пространство

    • Равенство векторов. Рiвнiсть векторiв

  • Логарифм

  • Дифференциальное исчисление

    • Что такое производная. Практический смысл производной

    • Правила дифференцирования

    • Таблица производных простых функций

    • Таблица производных экспоненциальных и логарифмических функций

    • Таблица производных тригонометрических функций

    • Производная числа

    • Производная дроби

    • Производная корня

    • Нахождение экстремума функции

  • Комбинаторика

    • Найти количество возможных комбинаций

  • Теория вероятности

    • Вероятность появления карт

    • Вероятность наступления события

    • Вероятность одновременного прихода пароходов

  • Тесты (1)

См. также: более простой уровень — сложение и вычитание простых дробей для младших классов.


Сложение (вычитание) дробей производится по правилам сложения (вычитания) обыкновенных дробей.

Слагаемыми, уменьшаемым и вычитаемым в числителе или знаменателе дроби могут быть любые рациональные числа или выражения с переменными. Исключения составляют число 0 и выражения, обращающие знаменатель в нуль.

Правило: Чтобы сложить (вычесть) дроби с одинаковым знаменателем, не равным нулю, нужно сложить (вычесть) их числители и оставить тот же знаменатель.

Чтобы сложить (вычесть) дроби с разными знаменателями, не равными нулю, нужно найти общий знаменатель дробей и дополнительные множители. Умножить числители на дополнительные множители и взять произведения слагаемыми (от первого произведения вычесть второе), оставить общий знаменатель под суммой (разностью).

Рассмотрим сложение и вычитание дробей на примерах:

Додавання (віднімання) дробів проводиться за правилами складання (віднімання) звичайних дробів.

Доданками, зменшуваним і від’ємником в чисельнику або знаменнику дробу можуть бути будь-які раціональні числа або вирази зі змінними. Винятки становлять число 0 і вирази, які звертають знаменник в нуль.

Правило: Щоб додати (відняти) дроби з однаковим знаменником, не рівним нулю, треба додати (відняти) їх чисельники і знаменник залишити той самий.

Щоб додати (відняти) дроби з різними знаменниками, не рівними нулю, потрібно знайти спільний знаменник дробів і додаткові множники. Помножити чисельники на додаткові множники і взяти добуток складовими (від першого добутку відняти другий), залишити спільний знаменник під сумою (різницею).

Розглянемо додавання і віднімання дробів на прикладах:



ЗАДАЧА 1
: Сумма дробей, у которых знаменатели одинаковые (произведение одночлена на многочлен), а числители: у первой дроби – многочлен, у второй дроби – одночлен.		ЗАВДАННЯ 1: Сума дробів, у яких однакові знаменники (добуток одночлена на багаточлен), а чисельники: у першому дробу — багаточлен, у другому — одночлени.


Так как знаменатели дробей одинаковые, то сложим числители дробей и подпишем тот же знаменатель.

В числителе выражение x2+y2+2xy можно заменить по формулам сокращенного умножения на квадрат двучлена, так как, используя переместительный закон сложения, трехчлен можно записать как x2+2xy+y2.

Так як знаменники дробів однакові, то складемо чисельники дробів і підпишемо той же знаменник.

В чисельнику виразу x2+y2+2xy можна замінити за формулами скороченого множення на квадрат двочлена, так як, використовуючи переміщуючий закон додавання, тричлен можна записати як x2+2xy+y2.


при а≠0, х≠-у.

Квадрат любого основания есть произведение двух одинаковых сомножителей, поэтому в числителе вместо квадрата суммы пишем произведение одинаковых двучленов, один из которых можно сократить с таким же двучленом в знаменателе.

Сумма имеет смысл при любых а, кроме а=0, х=-у.

при а≠0, х≠-у.

Квадрат будь-якої основи є добуток двох однакових співмножників, тому в чисельнику замість квадрата суми пишемо добуток однакових двочленів, один з яких можна скоротити з таким же двочленом в знаменнику.

Сума має сенс при будь-яких а, крім а=0, х=-у.

ЗАДАЧА 2: Разность двух алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями. Числители и знаменатели обеих дробей – многочлены.ЗАДАЧА 2: Різниця двох алгебраїчних дробів з однаковими знаменниками. Чисельники і знаменники обох дробів — багаточлени.


В числителе полученной дроби приведем подобные, а в знаменателе трехчлен заменим по формуле сокращенного умножения на квадрат разности, который можно записать как произведение двух одинаковых множителей:У чисельнику отриманого дробу наведемо подібні, а в знаменнику тричлен змінимо за формулою скороченого множення на квадрат різниці, який можна записати як добуток двох однакових множників:

при a-b≠0.

Числитель и знаменатель имеют одинаковый множитель-двучлен, на который их можно по основному свойству дроби сократить. Решение будет верным при всех значениях а и в, кроме а=в.

при a-b≠0.

Чисельник і знаменник мають однаковий множник-двочлен, на який їх можна за основною властивістю дробу скоротити. Рішення буде вірним при всіх значеннях а ів, крім а=в.

ЗАДАЧА 3: Сумма двух дробей с одинаковыми знаменателями, которые представлены одночленами в числителях и многочленом – в знаменателях.ЗАДАЧА 3: Сума двох дробів з однаковими знаменниками, які представлені одночленами в чисельниках і багаточленом — в знаменниках.

В числителе сумма кубов заменяем по формуле сокращенного умножения на произведение двучлена и трехчлена.

Сократим общий двучлен числителя и знаменателя по основному свойству дроби.

Результатом является целое выражение:

У чисельнику суму кубів замінюємо за формулою скороченого множення на добуток двочлена і тричлена.

Скоротимо загальний двочлен чисельника та знаменника за основною властивістю дробу.

Результатом є цілий вираз:



при a≠-b.при a≠-b.
ЗАДАЧА 4:Разность дробей с разными знаменателями, у которых числители и знаменатели – одночлены.ЗАДАЧА 4:Різницю дробів з різними знаменниками, у яких чисельники і знаменники — одночлени.


при х≠0, у≠0.

Найдем общий знаменатель дробей как произведение оснований с наибольшими показателями степеней. Проставим дополнительные множители.

Умножим одночлены числителей на их дополнительные множители и запишем произведения разностью одночленов, а в знаменателе – общий знаменатель.

Из числителя выносим общий множитель (2) и записываем числитель как произведение одночлена на многочлен.

Дальнейшее преобразование невозможны, дробь имеет решения при всех значениях переменных, кроме х=у=0.

при х≠0, у≠0.

Знайдемо загальний знаменник дробів як добуток основ з найбільшими показниками ступенів. Проставимо додаткові множники.

Помножимо одночлени чисельників на їх додаткові множники і запишемо добутки різницею одночленів, а в знаменнику — загальний знаменник.

З чисельника виносимо загальний множник (2) і записуємо чисельник як добуток одночлена на багаточлен.

Подальші перетворення неможливі, дріб має рішення при всіх значеннях змінних, крім х=у=0.

ЗАДАЧА 5: Сумма дробей с разными знаменателями, у которых числители и знаменатели – многочлены.ЗАДАЧА 5: Сума дробів з різними знаменниками, у яких чисельники і знаменники — багаточлени.


Общий знаменатель дробей равен произведению их знаменателей. Проставим дополнительные множители, умножим числители на их дополнительные множители и произведения возьмем суммой. Подпишем под числителем общий знаменатель.

Перемножим в числителях многочлены и запишем одним многочленом. В знаменателе произведение двучленов по формуле сокращенного умножения переведем в многочлен (разность квадратов):

Спільний знаменник дробів дорівнює добутку їх знаменників. Проставимо додаткові множники, помножимо чисельники на їх додаткові множники і добутки візьмемо сумою. Підпишемо під чисельником спільний знаменник.

Перемножимо в чисельниках багаточлени і запишемо одним багаточленом. У знаменнику твір двочленів за формулою скороченого множення переведемо в багаточлен (різниця квадратів):



Приведем подобные слагаемые в числителе:Наведемо подібні доданки в чисельнику:


при х2-у2≠0.

Получилась дробь, у которой в числителе и знаменателе двучлены.

Из числителя можно вынести общий множитель (2), но это не упростит дробь.

Все действительные значения неизвестных будут решением дроби, кроме х=±у, что обращает знаменатель в 0.

при х2-у2≠0.

Вийшов дріб, у якому в чисельнику і знаменнику двочлени.

З чисельника можна винести спільний множник (2), але це не спростить дріб.

Всі дійсні значення невідомих будуть рішенням дробу, крім х=±у, що звертає знаменник на 0.


См. также: более простой уровень — сложение и вычитание простых дробей для младших классов.

0  

 Сложение и вычитание простых дробей | Описание курса | Вычислить выражение с простыми и десятичными дробями 

   

Обсудить на форуме
Записаться на курсы
Обратиться к консультанту
Пройти тест
Полный список курсов обучения
Бесплатные видеоуроки
Нужна информация!



Сложение и вычитание дробей

Поделиться решением

Рассмотрим непростую, но очень важную тему 5 класса по математике «сложение и вычитание дробей». Мы научимся складывать дроби как с общим, так и с разными знаменателями, разберёмся со смешанными дробями, научимся выполнять арифметические действия и с десятичными дробями.

Сложение и вычитание дробей с общим знаменателем

Допустим, по условию задания нам нужно найти сумму:

Так как в этом примере знаменатель у чисел одинаковый, это число 5, мы можем записать их под общую черту

Выполняем сложение числителей 2 и 1,  2 + 1 = 3

Тем самым получили

Найдем разность

Знаменатель у дробей общий, записываем их под одну черту и выполняем вычитание числителей 11 – 3 = 8

Получили

Тем самым вы выполнили вычитание двух дробей с общим знаменателем.

Задание для самопроверки:

Вычислите:

  • ;
  • ;

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Для выполнения сложения или вычитания дробей с разными знаменателями, необходимо в первую очередь найти наименьшее общее кратное (НОК) имеющихся знаменателей. НОК и есть общий знаменатель для дробей. Для этого вспомним, данную тему:

Найдем НОК (15,12). Для этого разложим каждое число на простые множители так, чтобы в конце получилась 1.

 

Подчеркнём одинаковые цифры во вторых столбцах у каждого числа.

Теперь возьмем первое число, то есть 15, и умножим его на неподчеркнутые цифры у второго числа. То есть 15 * 2 * 2, получим 60.

  • Итак, теперь попробуем выполнить сложение дробей с разными знаменателями:

В первую очередь, найдем НОК знаменателей, 12 и 15.

Мы уже нашли его в предыдущем действии, НОК(12, 15) = 60

Теперь смотрим, на что нужно домножить первую дробь, чтобы ее знаменатель из 12 превратился в 60. Для этого вернемся к нахождению НОК и найдем неподчёркнутые цифры из другого столбца( смотрим на разложение числа 15), это число всего одно,  5. Мы поняли, что дополнительный множитель у первой дроби – это число 5.

Аналогично найдём дополнительный множитель для второй дроби, у второго числа 12 2 и 2 не подчёркнуты. 2*2 = 4 Следовательно дополнительный множитель для неё –  это число 4.

Получившиеся доп. множители записываем соответственно в правом верхнем углу у каждой дроби. А затем умножаем числитель дробей на этот множитель, записываем получившееся выражение уже сверху дробной функции со знаменателем 60.

Выполним необходимые действия.

В итоге мы получили дробь, которая равна сумме двух первоначальных.

  • Посмотрим, как выполнять вычитание дробей с разными знаменателями, например,

Также первоначально найдем НОК, разложим знаменатели дробей 20  и 30 на простые множители.

 

Подчеркнём одинаковые цифры в двух столбцах

Домножим 20 на неподчёркнутые цифры у 30, это лишь 3.

20 * 3 =60

НОК (20,30) = 60

Значит общий знаменатель искомых дробей – 60.

Посмотрим, какой  недостающий множитель у числа 20, это цифра 3 из второго столбца.

А доп. множитель у 30 – цифра 2 из первого столбика.

Записываем дроби под общий знаменатель, при этом не забываем умножать числители на соответственный доп. множитель.

Это окончательный ответ.

Задание для самопроверки:

Сложение и вычитание десятичных дробей

Для того, чтобы научиться складывать и вычитать десятичные дроби, мы должны в первую очередь правильно их записать, запятая у второго числа должна находиться строго под запятой у первого.

Cложение десятичных дробей

Для этого суммируем цифры, находящиеся друг под другом, начиная с крайней левой. Записываем получившиеся значения под вертикальную черту. Если под одной из цифр нижняя отсутствует, как у числа 2, просто списываем эту двойку вниз.

5+2=7

1+7 = 8

Пишем ответ, оставляя запятую на прежней позиции.

Вычитание десятичных дробей

Это делается абсолютно аналогично сложению. Запишем числа друг под другом, запятая под запятой.

Начнём отнимать их верхнего числа нижнее.

5-2 = 3

1-7 невозможно вычесть, так как 1<7, поэтому занимает у предыдущей цифры 1 десяток,

1+10=11

И уже 11-7 = 4

Переходим к крайней левой цифре, так как мы у нее занимали десяток, это число ученьшилось на 1, то есть 2-1=1

Первая цифра стала равна 1

В итоге мы получили:

Не забудьте про запятую!

 Cложение десятичных дробей с разным количеством знаков после запятой

Расположим числа друг под дружкой так, чтобы запятая одной дроби находилась под запятой другой.

 

Выполним сложение, не обращая внимания на запятую.

12,75 + 7,8 = 20,55

  • Рассмотрим вычитание десятичных дробей с разным количеством знаков после запятой

Снова располагаем числа друг под дружкой «запятая под запятой».

Допишем в конец второго числа нужное количество 0, так, чтобы у обоих слагаемых было одинаковое количество цифр после запятой. В нашем случае необходимо дописать всего один ноль

Вычтем из первого числа второе, запятую оставим на прежней позиции.

С 0 число начинаться не может, поэтому просто вычеркнем его.

Мы получили

Задание для самопроверки:

  • 2,56 + 7, 62
  • 11,7 – 3,28
  • 1,11 – 1,6

        Вычитание смешанных дробей

Изучим вычитание смешанных дробей на примере:

Для начала попробуем вычесть дробные части у данных чисел

Приведем к общему знаменателю, найдя НОК (5,6)

НОК (5,6) = 5*6 = 30

Следовательно, первую дробь домножаем на 5, вторую на 6 и считаем.

Теперь вычитаем целые части

2-1=1

В итоге,

Но не всегда возможно вычесть из первой дроби вторую, например,

Пробуем выполнить вычитание дробных функций

НОК(8, 6) = 24

*Нахождение НОК чисел в предыдущее теме

Просчитать значение числителя невозможно, так как 3 < 4

Поэтому занимаем 1 у целой части первой дроби и приводим эту единицу к знаменателю 8

И снова пробуем вычитать дробные части

Теперь вычтем целые части

4 – 4 = 0

То есть целой части нет

Следовательно,

 

  Сложение смешанных дробей

Сложение смешанных дробей выполняется аналогично вычитанию.

Для этого сначала найдем сумму дробных частей. Рассмотрим пример:

Так как числитель больше знаменателя выделим целую часть:

*см. «выделение целой части»

Теперь сложим целые части:

1 + 2 = 3

Мы получили

Задание для самопроверки:

4.9: Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (часть 2)

  1. Последнее обновление
  2. Сохранить как PDF
  • Идентификатор страницы
    6063
    • OpenStax
    • OpenStax

    Определение и использование операций с дробями

    К этому моменту в этой главе вы попрактиковались в умножении, делении, сложении и вычитании дробей. В следующей таблице приведены эти четыре дробные операции. Помните: общий знаменатель нужен для сложения или вычитания дробей, но не для умножения или деления дробей.

    Краткий обзор операций с дробями

    Умножение дробей : Умножение числителей и умножение знаменателей.

    \[\dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{c}{d} = \dfrac{ac}{bd}\]

    Деление дроби : Умножьте первую дробь на величину, обратную второй.

    \[\dfrac{a}{b} \div \dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{d}{c}\]

    Сложение дробей : Сложите числители и поместите сумму над общим знаменателем. Если дроби имеют разные знаменатели, сначала преобразуйте их в эквивалентные формы с помощью ЖК-дисплея.

    \[\dfrac{a}{c} + \dfrac{b}{c} = \dfrac{a + b}{c}\]

    Вычитание дробей : Вычтите числители и поместите разницу над общим знаменателем. Если дроби имеют разные знаменатели, сначала преобразуйте их в эквивалентные формы с помощью ЖК-дисплея.

    \[\dfrac{a}{c} — \dfrac{a}{c} = \dfrac{a — b}{c}\]

    Пример \(\PageIndex{11}\): упростить

    Упростить:

    1. \(− \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{6}\)
    2. \(- \dfrac{1}{4} \div \dfrac{1}{6}\)

    Решение

    Сначала мы спрашиваем себя: «Что такое операция?»

    1. Операция сложения. Имеют ли дроби общий знаменатель? №
    Найдите ЖК-дисплей.
    Перепишите каждую дробь как эквивалентную дробь с помощью ЖК-дисплея. \(- \dfrac{1 \cdot \textcolor{red}{3}}{4 \cdot \textcolor{red}{3}} + \dfrac{1 \cdot \textcolor{red}{2}}{6 \cdot\textcolor{красный}{2}} \)
    Упростите числители и знаменатели. \(- \dfrac{3}{12} + \dfrac{2}{12} \)
    Сложите числители и поместите сумму над общим знаменателем. \(- \dfrac{1}{12} \)
    Проверьте, можно ли упростить ответ. Оно не может.  
    1. Операция деление. Нам не нужен общий знаменатель.
    Чтобы разделить дроби, умножьте первую дробь на величину, обратную второй. \(- \dfrac{1}{4} \cdot \dfrac{6}{1}\)
    Умножить. \(- \dfrac{6}{4}\)
    Упрощение. \(- \dfrac{3}{2} \)
    Упражнение \(\PageIndex{21}\)

    Упрощение:

    1. \(- \dfrac{3}{4} — \dfrac{1}{6}\)
    2. \(- \dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{1}{6}\)
    Ответить на

    \(-\dfrac{11}{12}\)

    Ответ б

    \(-\dfrac{1}{8}\)

    Упражнение \(\PageIndex{22}\)

    Упрощение:

    1. \(\dfrac{5}{6} \div \left(- \dfrac{1}{4}\right)\)
    2. \(\dfrac{5}{6} — \left(- \dfrac{1}{4}\right)\)
    Ответить на

    \(-\dfrac{10}{3}\)

    Ответ б

    \(\dfrac{13}{12}\)

    Пример \(\PageIndex{12}\): упростить

    Упростить:

    1. \(\dfrac{5x}{6} — \dfrac{3}{10}\)
    2. \(\dfrac{5x}{6} \cdot \dfrac{3}{10}\)

    Решение

    1. Операция вычитания. Дроби не имеют общего знаменателя.
    Перепишите каждую дробь как эквивалентную дробь на ЖК-дисплее, 30. \(\dfrac{5x \cdot \textcolor{red}{5}}{6 \cdot \textcolor{red}{5}} — \dfrac{3 \cdot \textcolor{red}{3}}{10 \ cdot \textcolor{красный}{3}} \)
      \(\dfrac{25x}{30} — \dfrac{9}{30} \)
    Вычтите числители и поместите разницу над общим знаменателем. \(\dfrac{25x — 9}{30} \)
    1. Операция умножения; нет необходимости в общем знаменателе.
    Чтобы умножить дроби, умножьте числители и умножьте знаменатели. \(\dfrac{5x \cdot 3}{6 \cdot 10} \)
    Перепишите, показав общие множители. \(\dfrac{\cancel{5} \cdot x \cdot \cancel{3}}{2 \cdot \cancel{3} \cdot 2 \cdot \cancel{5}} \)
    Удалите общие множители для упрощения. \(\dfrac{x}{4} \)
    Упражнение \(\PageIndex{23}\)

    Упрощение:

    1. \(\dfrac{3a}{4} — \dfrac{8}{9}\)
    2. \(\dfrac{3a}{4} \cdot \dfrac{8}{9}\)
    Ответить на

    \(\dfrac{27a-32}{36}\)

    Ответ б

    \(\dfrac{2a}{3}\)

    Упражнение \(\PageIndex{24}\)

    Упрощение:

    1. \(\dfrac{4k}{5} + \dfrac{5}{6}\)
    2. \(\dfrac{4k}{5} \div \dfrac{5}{6}\)
    Ответить на

    \(\dfrac{24k+25}{30}\)

    Ответ б

    \(\dfrac{24k}{25}\)

    Порядок операций для упрощения сложных дробей

    В разделе Умножение и деление смешанных чисел и комплексных дробей мы видели, что сложная дробь — это дробь, в которой числитель или знаменатель содержит дробь. Мы упростили сложные дроби, переписав их как задачи на деление. Например,

    \[\dfrac{\dfrac{3}{4}}{\dfrac{5}{8}} = \dfrac{3}{4} \div \dfrac{5}{8} \nonumber \]

    Теперь рассмотрим сложные дроби, в которых можно упростить числитель или знаменатель. Чтобы следовать порядку операций, сначала упростим числитель и знаменатель по отдельности. Затем делим числитель на знаменатель.

    КАК: УПРОЩАТЬ СЛОЖНЫЕ ДРОИ

    Шаг 1. Упростите числитель.

    Шаг 2. Упростите знаменатель.

    Шаг 3. Разделить числитель на знаменатель. 9{2}}\) Упростите член с показателем степени в знаменателе. \(\dfrac{\dfrac{1}{4}}{4 + 9} \) Сложите члены в знаменателе. \(\dfrac{\dfrac{1}{4}}{13} \) Разделите числитель на знаменатель. \(\dfrac{1}{4}\дел 13\) Переписать как умножение на обратное. 9{2}}\).

    Ответить

    \(272\)

    Пример \(\PageIndex{14}\): упростить

    Упростить: \(\dfrac{\dfrac{1}{2} + \dfrac{2}{3}}{\dfrac{3}{4} — \dfrac{1}{6}}\).

    Решение

    Перепишите числитель с НЦП равным 6 и знаменатель с НЦП равным 12. \(\dfrac{\dfrac{3}{6} + \dfrac{4}{6}}{\dfrac{9}{12} — \dfrac{2}{12}} \)
    Добавить в числителе. Вычесть в знаменателе. \(\dfrac{\dfrac{7}{6}}{\dfrac{7}{12}} \)
    Разделите числитель на знаменатель. \(\dfrac{7}{6} \div \dfrac{7}{12}\)
    Переписать как умножение на обратное. \(\dfrac{7}{6} \cdot \dfrac{12}{7} \)
    Перепишите, показав общие множители. \(\dfrac{\cancel{7} \cdot \cancel{6} \cdot 2}{\cancel{6} \cancel{7} \cdot 1} \)
    Упрощение. \(2\)
    Упражнение \(\PageIndex{27}\)

    Упрощение: \(\dfrac{\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{2}}{\dfrac{3}{4} — \dfrac{1}{3}}\).

    Ответить

    \(2\)

    Упражнение \(\PageIndex{28}\)

    Упрощение: \(\dfrac{\dfrac{2}{3} — \dfrac{1}{2}}{\dfrac{1}{4} + \ dfrac{1}{3}}\).

    Ответить

    \(\dfrac{2}{7}\)

    Вычисление переменных выражений с дробями

    Раньше мы вычисляли выражения, но теперь мы можем также вычислять выражения с дробями. Помните, чтобы вычислить выражение, мы подставляем значение переменной в выражение, а затем упрощаем.

    Пример \(\PageIndex{15}\): оценка

    Оценка \(x + \dfrac{1}{3}\), когда

    1. \(x = — \dfrac{1}{3}\)
    2. \(х = — \dfrac{3}{4}\)

    Решение

    1. Чтобы вычислить \(x + \dfrac{1}{3}\), когда \(x = — \dfrac{1}{3}\), замените \(- \dfrac{1} {3}\) вместо \(x\) в выражении.
    Подставьте \(\textcolor{red}{- \dfrac{1}{3}}\) вместо x. \(\textcolor{red}{- \dfrac{1}{3}} + \dfrac{1}{3} \)
    Упрощение. \(0 \)
    1. Чтобы вычислить \(x + \dfrac{1}{3}\), когда \(x = — \dfrac{3}{4}\), мы подставим \(- \dfrac{3}{4 }\) для \(x\) в выражении.
    Подставьте \(\textcolor{red}{- \dfrac{3}{4}}\) вместо x. \(\textcolor{red}{- \dfrac{1}{3}} + \dfrac{1}{3}\)
    Переписать как эквивалентные дроби с помощью LCD, 12. \(- \dfrac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \dfrac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} \)
    Упростите числители и знаменатели. \(- \dfrac{9}{12} + \dfrac{4}{12} \)
    Доп. \(- \dfrac{5}{12} \)
    Упражнение \(\PageIndex{29}\)

    Вычислить \(x + \dfrac{3}{4}\), когда:

    1. \(x = — \dfrac{7}{4}\ )
    2. \(х = — \dfrac{5}{4}\)
    Ответить на

    \(-1\)

    Ответ б

    \(-\dfrac{1}{2}\)

    Упражнение \(\PageIndex{30}\)

    Вычислить \(y + \dfrac{1}{2}\), когда:

    1. \(y = \dfrac{2}{3}\)
    2. \(y = — \dfrac{3}{4}\)
    Ответить на

    \(\dfrac{7}{6}\)

    Ответ б

    \(-\dfrac{1}{4}\)

    Пример \(\PageIndex{16}\): оценить

    Вычислить \(y − \dfrac{5}{6}\), когда \(y = — \dfrac{2}{3}\).

    Решение

    Подставим \(− \dfrac{2}{3}\) вместо \(y\) в выражении.

    9{2} \left(\textcolor{blue}{- \dfrac{2}{3}}\right) \)
    Подставьте \(\textcolor{red}{- \dfrac{2}{3}}\) вместо y. \(\textcolor{red}{- \dfrac{2}{3}} — \dfrac{5}{6}\)
    Переписать как эквивалентные дроби с ЖК-дисплеем, 6. \(- \dfrac{4}{6} — \dfrac{5}{6} \)
    Вычесть. \(- \dfrac{9}{6} \)
    Упрощение. \(- \dfrac{3}{2} \)
    Сначала упростите показатели степени. \(2 \влево(\dfrac{1}{16}\вправо) \влево(- \dfrac{2}{3}\вправо)\)
    Умножить. Произведение будет отрицательным. \(- \dfrac{2}{1} \cdot \dfrac{1}{16} \cdot \dfrac{2}{3} \)
    Упрощение. \(- \dfrac{4}{48} \)
    Удалить общие множители. 93d\), когда \(c = − \dfrac{1}{2}\) и \(d = − \dfrac{4}{3}\).

    Ответить

    \(\dfrac{2}{3}\)

    Пример \(\PageIndex{18}\): оценка

    Оценка: \(\dfrac{p + q}{r}\), когда \(p = −4\), \(q = −2\) и \(г = 8\).

    Решение

    Подставляем значения в выражение и упрощаем.

    Замените \(\textcolor{red}{-4}\) на p, \(\textcolor{blue}{-2}\) на q и \(\textcolor{magenta}{8}\) для р. \(\dfrac{\textcolor{red}{-4} + \textcolor{blue}{(-2)}}{\textcolor{magenta}{8}} \)
    Сначала добавьте числитель. \(- \dfrac{6}{8}\)
    Упрощение. \(- \dfrac{3}{4}\)
    Упражнение \(\PageIndex{35}\)

    Оценка: \(\dfrac{a + b}{c}\), когда \(a = −8\), \(b = −7\) и \(с = 6\).

    Ответить

    \(-\dfrac{5}{2}\)

    Упражнение \(\PageIndex{36}\)

    Оценка: \(\dfrac{x + y}{z}\), когда \(x = 9\), \(y = −18\) и \ (г = — 6\).

    Ответить

    \(\dfrac{3}{2}\)

    Практика ведет к совершенству

    Найдите наименьший общий знаменатель (НОД)

    В следующих упражнениях найдите наименьший общий знаменатель (НОД) для каждого набора дробей.

    1. \(\dfrac{2}{3}\) и \(\dfrac{3}{4}\)
    2. \(\dfrac{3}{4}\) и \(\dfrac{2}{5}\)
    3. \(\dfrac{7}{12}\) и \(\dfrac{5}{8}\)
    4. \(\dfrac{9}{16}\) и \(\dfrac{7}{12}\)
    5. \(\dfrac{13}{30}\) и \(\dfrac{25}{42}\)
    6. \(\dfrac{23}{30}\) и \(\dfrac{5}{48}\)
    7. \(\dfrac{21}{35}\) и \(\dfrac{39}{56}\)
    8. \(\dfrac{18}{35}\) и \(\dfrac{33}{49}\)
    9. \(\dfrac{2}{3}, \dfrac{1}{6}\) и \(\dfrac{3}{4}\)
    10. \(\dfrac{2}{3}, \dfrac{1}{4}\) и \(\dfrac{3}{5}\)

    Преобразование дробей в эквивалентные дроби с помощью ЖК-дисплея

    В следующих упражнениях выполните преобразование в эквивалентные дроби с помощью ЖК-дисплея.

    1. \(\dfrac{1}{3}\) и \(\dfrac{1}{4}\), LCD = 12
    2. \(\dfrac{1}{4}\) и \(\dfrac{1}{5}\), LCD = 20
    3. \(\dfrac{5}{12}\) и \(\dfrac{7}{8}\), LCD = 24
    4. \(\dfrac{7}{12}\) и \(\dfrac{5}{8}\), LCD = 24
    5. \(\dfrac{13}{16}\) и \(- \dfrac{11}{12}\), LCD = 48
    6. \(\dfrac{11}{16}\) и \(- \dfrac{5}{12}\), LCD = 48
    7. \(\dfrac{1}{3}, \dfrac{5}{6}\) и \(\dfrac{3}{4}\), LCD = 12
    8. \(\dfrac{1}{3}, \dfrac{3}{4}\) и \(\dfrac{3}{5}\), LCD = 60

    Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

    В следующих упражнениях сложите или вычтите. Запишите результат в упрощенной форме.

    1. \(\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{5}\)
    2. \(\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{5}\)
    3. \(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{7}\)
    4. \(\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{8}\)
    5. \(\dfrac{1}{3} — \left(- \dfrac{1}{9}\right)\)
    6. \(\dfrac{1}{4} — \left(- \dfrac{1}{8}\right)\)
    7. \(\dfrac{1}{5} — \left(- \dfrac{1}{10}\right)\)
    8. \(\dfrac{1}{2} — \left(- \dfrac{1}{6}\right)\)
    9. \(\dfrac{2}{3} + \dfrac{3}{4}\)
    10. \(\dfrac{3}{4} + \dfrac{2}{5}\)
    11. \(\dfrac{7}{12} + \dfrac{5}{8}\)
    12. \(\dfrac{5}{12} + \dfrac{3}{8}\)
    13. \(\dfrac{7}{12} — \dfrac{9}{16}\)
    14. \(\dfrac{7}{16} — \dfrac{5}{12}\)
    15. \(\dfrac{11}{12} — \dfrac{3}{8}\)
    16. \(\dfrac{5}{8} — \dfrac{7}{12}\)
    17. \(\dfrac{2}{3} — \dfrac{3}{8}\)
    18. \(\dfrac{5}{6} — \dfrac{3}{4}\)
    19. \(- \dfrac{11}{30} + \dfrac{27}{40}\)
    20. \(- \dfrac{9}{20} + \dfrac{17}{30}\)
    21. \(- \dfrac{13}{30} + \dfrac{25}{42}\)
    22. \(- \dfrac{23}{30} + \dfrac{5}{48}\)
    23. \(- \dfrac{39}{56} — \dfrac{22}{35}\)
    24. \(- \dfrac{33}{49} — \dfrac{18}{35}\)
    25. \(- \dfrac{2}{3} — \left(- \dfrac{3}{4}\right)\)
    26. \(- \dfrac{3}{4} — \left(- \dfrac{4}{5}\right)\)
    27. \(- \dfrac{9}{16} — \left(- \dfrac{4}{5}\right)\)
    28. \(- \dfrac{7}{20} — \left(- \dfrac{5}{8}\right)\)
    29. 1 + \(\dfrac{7}{8}\)
    30. 1 + \(\dfrac{5}{6}\)
    31. 1 — \(\dfrac{5}{9}\)
    32. 1 — \(\dfrac{3}{10}\)
    33. \(\dfrac{x}{3} + \dfrac{1}{4}\)
    34. \(\dfrac{y}{2} + \dfrac{2}{3}\)
    35. \(\dfrac{y}{4} — \dfrac{3}{5}\)
    36. \(\dfrac{x}{5} — \dfrac{1}{4}\)

    Определить и использовать дробные операции

    В следующих упражнениях выполните указанные операции. Запишите ответы в упрощенной форме.

    1. (а) \(\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{6}\) (b) \(\dfrac{3}{4} \div \dfrac{1}{6} \)
    2. (a) \(\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{6}\) (b) \(\dfrac{2}{3} \div \dfrac{1}{6}\)
    3. (а) \(- \dfrac{2}{5} — \dfrac{1}{8}\) (b) \(- \dfrac{2}{5} \cdot \dfrac{1}{8} \)
    4. (а) \(- \dfrac{4}{5} — \dfrac{1}{8}\) (b) \(- \dfrac{4}{5} \cdot \dfrac{1}{8} \)
    5. (а) \(\dfrac{5n}{6} \div \dfrac{8}{15}\) (б) \(\dfrac{5n}{6} — \dfrac{8}{15}\)
    6. (а) \(\dfrac{3a}{8} \div \dfrac{7}{12}\) (b) \(\dfrac{3a}{8} — \dfrac{7}{12}\)
    7. (а) \(\dfrac{9}{10} \cdot \left(- \dfrac{11d}{12}\right)\) (b) \(\dfrac{9}{10} + \left(- \dfrac{11d}{12}\ справа)\)
    8. (a) \(\dfrac{4}{15} \cdot \left(− \dfrac{5}{q}\right)\) (b) \(\dfrac{4}{15} + \left( − \dfrac{5}{q}\right)\)
    9. \(- \dfrac{3}{8} \div \left(- \dfrac{3}{10}\right)\)
    10. \(- \dfrac{5}{12} \div \left(- \dfrac{5}{9}\right)\)
    11. \(- \dfrac{3}{8} + \dfrac{5}{12}\)
    12. \(- \dfrac{1}{8} + \dfrac{7}{12}\)
    13. \(\dfrac{5}{6} — \dfrac{1}{9}\)
    14. \(\dfrac{5}{9} — \dfrac{1}{6}\)
    15. \(\dfrac{3}{8}\cdot\left(- \dfrac{10}{21}\right)\)
    16. \(\dfrac{7}{12}\cdot\left(- \dfrac{8}{35}\right)\)
    17. \(- \dfrac{7}{15} — \dfrac{y}{4}\)
    18. \(- \dfrac{3}{8} — \dfrac{x}{11}\)
    19. \(\dfrac{11}{12a} \cdot \dfrac{9a}{16}\)
    20. \(\dfrac{10y}{13} \cdot \dfrac{8}{15y}\)

    Использование порядка операций для упрощения сложных дробей

    9{2}}\)
  • \(\dfrac{2}{\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{5}}\)
  • \(\dfrac{5}{\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{3}}\)
  • \(\dfrac{\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{2}}{\dfrac{3}{4} — \dfrac{2}{3}}\)
  • \(\dfrac{\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{2}}{\dfrac{5}{6} — \dfrac{2}{3}}\)
  • \(\dfrac{\dfrac{7}{8} — \dfrac{2}{3}}{\dfrac{1}{2} + \dfrac{3}{8}}\)
  • \(\dfrac{\dfrac{3}{4} — \dfrac{3}{5}}{\dfrac{1}{4} + \dfrac{2}{5}}\)

    • Смешанная практика

    В следующих упражнениях упрощайте.

    1. \(\dfrac{1}{2} + \dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{5}{12}\)
    2. \(\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{5} \cdot \dfrac{3}{4}\)
    3. 1 — \(\dfrac{3}{5} \div \dfrac{1}{10}\)
    4. 1 — \(\dfrac{5}{6} \div \dfrac{1}{12}\)
    5. \(\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{3}{4}\)
    6. \(\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{5}\)
    7. \(\dfrac{3}{8} — \dfrac{1}{6} + \dfrac{3}{4}\)
    8. \(\dfrac{2}{5} + \dfrac{5}{8} — \dfrac{3}{4}\)
    9. 12\(\влево(\dfrac{9}{20} — \dfrac{4}{15}\вправо)\)
    10. 8\(\влево(\dfrac{15}{16} — \dfrac{5}{6}\вправо)\)
    11. \(\dfrac{\dfrac{5}{8} + \dfrac{1}{6}}{\dfrac{19}{24}}\)
    12. \(\dfrac{\dfrac{1}{6} + \dfrac{3}{10}}{\dfrac{14}{30}}\)
    13. \(\left(\dfrac{5}{9} + \dfrac{1}{6}\right) \div \left(\dfrac{2}{3} — \dfrac{1}{2}\right )\)
    14. \(\left(\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{6}\right) \div \left(\dfrac{5}{8} — \dfrac{1}{3}\right )\)

    В следующих упражнениях оцените заданное выражение. Ответы представьте в упрощенной форме, используя при необходимости неправильные дроби.

    1. х + \(\dfrac{1}{2}\), когда
      1. х = \(- \dfrac{1}{8}\)
      2. х = \(- \dfrac{1}{2}\)
    2. x + \(\dfrac{2}{3}\), когда
      1. х = \(- \dfrac{1}{6}\)
      2. х = \(- \dfrac{5}{3}\)
    3. x + \(\left(- \dfrac{5}{6}\right)\), когда
      1. х = \(\dfrac{1}{3}\)
      2. х = \(- \dfrac{1}{6}\)
    4. x + \(\left(- \dfrac{11}{12}\right)\), когда
      1. х = \(\dfrac{11}{12}\)
      2. х = \(\dfrac{3}{4}\)
    5. х — \(\dfrac{2}{5}\), когда
      1. х = \(\dfrac{3}{5}\)
      2. х = \(- \dfrac{3}{5}\)
    6. х — \(\dfrac{1}{3}\), когда
      1. х = \(\dfrac{2}{3}\)
      2. х = \(- \dfrac{2}{3}\)
    7. \(\dfrac{7}{10}\) − w, когда
      1. ш = \(\dfrac{1}{2}\)
      2. ш = \(- \dfrac{1}{2}\)
    8. \(\dfrac{5}{12}\) − w, когда
      1. ш = \(\dfrac{1}{4}\)
      2. ш = \(- \dfrac{1}{4}\)
    9. 4p 2 q при p = \(- \dfrac{1}{2}\) и q = \(\dfrac{5}{9}\)
    10. 5m 2 n, когда m = \(- \dfrac{2}{5}\) и n = \(\dfrac{1}{3}\)
    11. 2x 2 y 3 когда x = \(- \dfrac{2}{3}\) и y = \(- \dfrac{1}{2}\)
    12. 8u 2 v 3 при u = \(- \dfrac{3}{4}\) и v = \(- \dfrac{1}{2}\)
    13. \(\dfrac{u + v}{w}\), когда u = −4, v = −8, w = 2
    14. \(\dfrac{m + n}{p}\), когда m = −6, n = −2, p = 4
    15. \(\dfrac{a + b}{a — b}\), когда a = −3, b = 8
    16. \(\dfrac{r — s}{r + s}\), когда r = 10, s = −5

    Математика на каждый день

    1. Декорирование Ларонда делает чехлы для декоративных подушек на свой диван. На каждую наволочку ей нужно \(\dfrac{3}{16}\) ярдов набивной ткани и \(\dfrac{3}{8}\) ярдов однотонной ткани. Какое общее количество ткани нужно Ларонде для каждой наволочки?
    2. Выпечка Ванесса печет печенье с шоколадной крошкой и овсяное печенье. Ей нужно \(1 \dfrac{1}{4}\) стакана сахара для шоколадного печенья и \(1 \dfrac{1}{8}\) стакана для овсяного печенья. Сколько всего сахара ей нужно? ?

    Письменные упражнения

    1. Объясните, почему необходимо иметь общий знаменатель для сложения или вычитания дробей.
    2. Объясните, как найти ЖК двух дробей.

    Самопроверка

    (a) После выполнения упражнений используйте этот контрольный список, чтобы оценить свое мастерство в выполнении целей этого раздела.

    (b) После просмотра контрольного списка, как вы думаете, хорошо ли вы подготовились к следующему разделу? Почему или почему нет?

    Авторы и авторство

    1. Наверх
      • Была ли эта статья полезной?
      1. Тип изделия
        Раздел или Страница
        Автор
        ОпенСтакс
        Версия лицензии
        4,0
        Показать страницу TOC
        нет
      2. Теги
        1. Сложение дробей с разными знаменателями
        2. Вычитание дробей с разными знаменателями

      Калькулятор вычитания дробей

      Автор Анна Щепанек, доктор философии

      Отзыв от Rijk de Wet

      Последнее обновление: 05 апреля 2023 г.

      Содержание:
      • Вычитание дробей
      • Как вычитать дроби с разными знаменателями?
      • Как вычесть дробь из целого числа?
      • Как вычитать смешанные числа?
      • Как использовать этот калькулятор вычитания дробей?
      • Часто задаваемые вопросы

      Калькулятор дробей Omni для вычитания — это инструмент, который вам нужен, когда вы сталкиваетесь с некоторыми дробями (независимо от их формы), которые требуют вычитания. Будь то математическое задание или реальная повседневная задача, наш инструмент решает все мгновенно и 9 раз.0038 отображает пошаговое решение проблемы на тот случай, если вам нужно знать все расчеты, которые он выполнял на этом пути.

      Вы больше никогда не будете мучиться при вычитании дробей с числом в отличие от знаменателя . Мы также объясним, как вычесть смешанных дробей , также известных как дробей с целыми числами . Пойдем!

      Вычитание дробей

      Вычитание дробей очень похоже на сложение дробей (если вы еще не знакомы с этим, мы настоятельно рекомендуем вам посетить наш калькулятор сложения дробей). На самом деле, чтобы вычесть дробь, вам просто нужно добавить отрицательную версию этой дроби. Этот рецепт очень простой, очень верный и очень… непрактичный. Итак, давайте обсудим, как работает вычитание дробей на практике, на примере.

      Вычислим 6 / 8 − 1 / 4 .

      • Упростите дроби . Хотя 1 / 4 уже находится в своей простейшей форме, мы можем преобразовать 6 / 8 в 3 / 4 . Чтобы получить этот результат, мы разделили и числитель (6), и знаменатель (8) на 2, что равно их наибольшему общему делителю : НОД(6, 8) = 2. См. калькулятор наибольшего общего делителя для получения более подробной информации.

      • У нас есть 3 / 4 − 1 / 4 . Вы видите, что произошло? Теперь обе дроби имеют одинаковый знаменатель!

      • Результатом также будет дробь с тем же знаменателем (то есть 4).

      • Числитель результата равен разности числителей : 3 − 1 = 2.

      • Итак, долгожданный результат нашего вычитания дроби 3 / 4 − 1 / 4 = 2 / 4 .

      • Мы почти закончили! Почти, потому что всегда приятно представить результат в его простейшей форме: 2 / 4 = 1 / 2 .

      Вам может показаться, что этот пример был таким простым, потому что упрощение 6 / 8 дало нам дробь с тем же знаменателем, что и у другой дроби. Что, если бы это было не так? Давайте обсудим вычитание дробей с разными знаменателями!

      Как вычитать дроби с разными знаменателями?

      Чтобы вычесть дроби с разными знаменателями, используйте прием под названием общих знаменателей .

      1. Упростите каждую дробь: разделите числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель.

      2. Найдите наименьший общий знаменатель , определив наименьшее общее кратное ( НОК ) двух знаменателей. Это знаменатель результата.

      3. Разложите каждую дробь : умножьте ее числитель и знаменатель, чтобы получить НОК в качестве нового знаменателя.

      4. Числитель результата равен разнице между новыми числителями .

      Если вы еще не слышали о НОК и общих знаменателях, вам может быть полезно посетить калькулятор наименьших общих кратных и калькулятор наименьших общих знаменателей.

      Давайте рассмотрим пример, чтобы увидеть эту процедуру в действии.

      Пример

      Вычислим 2 / 4 − 1 / 3 .

      1. Мы упрощаем 2 / 4 до 1 / 2 .

      2. Мы вычисляем НОК(2,3) = 6 . Значит знаменатель результата будет равен 6.

      3. Мы расширяем две дроби, чтобы получить 6 в качестве их новых знаменателей:

      4. Мы вычисляем разность новых числителей : 3 − 2 = 1. Итак, числитель нашего результата равен 1. Результат во всей своей красе: 1 / 6 . Дальнейшее упрощение невозможно, поэтому готово .

      Надеемся, что вам больше никогда не придется задаваться вопросом, как вычитать дроби с разными знаменателями!

      Но что, если у нет знаменателя ? 😱 Давайте обсудим, как выполнять вычитание между дробями и целыми числами!

      Как вычесть дробь из целого числа?

      Чтобы вычесть дробь из целого числа:

      1. Знаменатель дроби равен общему знаменателю в нашем вычитании.

      2. Запишите целое число в виде дроби : у него тот же знаменатель, что и у нашей дроби, а его числитель равен исходному целому числу, умноженному на числитель нашей дроби.

      3. Вычесть числители из двух наших фракций.

      4. Результат представляет собой дробь с числителем из шага 3 и знаменателем из шага 1.

      Не сложно, правда? Но… а что, если мне придется сделать наоборот , интересно? Другими словами, теперь вопрос:

      Как мне вычесть целое число из дроби?

      Используйте свойства вычитания!

      Вспомним формулу: x − y = − (y − x).

      В нашем контексте: a / b — k = — (k — a / b ).

      Эта формула говорит, что если вам нужно вычесть целое число k из дроби a / b , вы также можете вычесть a / b из k , следуя процедуре, описанной выше, а затем просто перевернуть знак (т.е. перейти от плюса к минусу или от минуса к плюсу, в зависимости от того, что у вас получилось изначально).

      Итак, мы почти закончили. Последний вопрос, который может преследовать вас, это как вычитать дроби из целых чисел? . То есть как работает вычитание смешанных дробей? Готовый?

      Как вычитать смешанные числа?

      Для вычитания смешанных дробей:

      1. Преобразование смешанных дробей в неправильные дроби . Для этого возьмите смешанную дробь w n / d и перепишите ее как (w×d)+n / d .

      2. Найдите LCM двух знаменателей.

      3. Разложите каждую из двух дробей, чтобы получить число из шага 2 в качестве знаменателя.

      4. Вычесть новых числителей. Это числитель результата .

      5. Знаменатель результата — это число из шага 2.

      6. При необходимости упростите результат.

      Как использовать этот калькулятор вычитания дробей?

      Калькулятор дробей Omni очень прост в использовании! Просто введите числа, которые нужно вычесть, и наслаждайтесь результатом , который сразу же появится как .

      • Обратите внимание, что вы можете выбирать между простой дробью из и смешанной дробью из . Как видите, с нашим калькулятором дробей рядом, вопрос как вычитать смешанные дроби получает ответ: просто выберите смешанные числа в меню 🙃

      • Совет: Чтобы ввести целое число , выберите смешанную дробь из режима и оставьте числитель и знаменатель пустыми.

      • Каким бы простым ни был наш калькулятор вычитания дробей, он также очень мощный. Он выдает пошаговое решение вашей задачи на вычитание — он может отображать все расчеты вместе с пояснениями , чтобы вы не только знали правильный результат, но и понимали, как его получить.

      Часто задаваемые вопросы

      Что такое 7/8 минус 3/4 как дробь?

      Ответ 1 / 8 , то есть одна восьмая . Чтобы прийти к этому результату, достаточно заметить, что 3 / 4 расширяется до 6 / 8 , которое имеет тот же знаменатель, что и 7 / 8 . Теперь осталось выполнить вычитание дроби 7 / 8 − 6 / 8 = 1 / 8 . Эквивалентно, мы можем записать ответ как десятичное число 0,125.

      Сколько будет 3/4 минус 1/3 в виде дроби?

      Ответ: 5 / 12 , что мы читаем как пять двенадцатых . Чтобы получить этот ответ, нам нужно сначала найти общий знаменатель наших двух дробей. Оно определяется наименьшим общим кратным их знаменателей: НОК(4,3) = 12

      Тогда наша задача на вычитание выглядит следующим образом:

      3 / 4 − 1 / 3
      = 9 / 12 − 4 / 12 916 39 = 5 / 12

      Десятичная аппроксимация этого результата равна 0,42.

      admin

      Добавить комментарий

      Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

      2024 © Все права защищены.