правила, примеры, решения, как сравнить дроби с разными знаменателями

Данная статья рассматривает сравнение дробей. Здесь мы выясним, какая из дробей больше или меньше, применим правило, разберем примеры решения. Сравним дроби как с одинаковыми, так и разными знаменателями. Произведем сравнение обыкновенной дроби с натуральным числом.

Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями

Когда производится сравнение дробей с одинаковыми знаменателями, мы работаем только с числителем, а значит, сравниваем доли числа. Если имеется дробь 37, то она имеет 3 доли 17, тогда дробь 87 имеет 8 таких долей.  Иначе говоря, если знаменатель одинаковый, производится сравнение числителей этих дробей, то есть 37 и 87 сравниваются числа 3 и 8.

Отсюда следует правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями: из имеющихся дробей с одинаковыми показателями считается большей та дробь, у которой числитель больше и наоборот.

Это говорит о том, что следует обратить внимание на числители. Для этого рассмотрим пример.

Пример 1

Произвести сравнение заданных дробей 65126 и 87126.

Решение

Так как знаменатели дробей одинаковые, переходим к числителям. Из чисел 87 и 65 очевидно, что 65 меньше. Исходя из правила сравнения дробей с одинаковыми знаменателями имеем, что  87126 больше 65126.

Ответ: 87126>65126.

Сравнение дробей с разными знаменателями

Сравнение таких дробей можно соотнести со сравнением дробей с одинаковыми показателями, но имеется различие. Теперь необходимо дроби приводить к общему знаменателю.

Если имеются дроби с разными знаменателями, для их сравнения необходимо:

• найти общий знаменатель;
• сравнить дроби.

Рассмотрим данные действия на примере.

Пример 2

Произвести сравнение дробей 512 и 916.

Решение

В первую очередь необходимо привести дроби к общему знаменателю. Это делается таким образом: находится НОК, то есть наименьший общий делитель, 12 и 16. Это число 48. Необходимо надписать дополнительные множители к первой дроби 512 , это число находится из частного 48:12=4, для второй дроби  916– 48:16=3. Запишем получившееся таким образом: 512=5·412·4=2048 и 916=9·316·3=2748.

После сравнения дробей получаем, что 2048<2748. Значит, 512 меньше 916.

Ответ: 512<916.

Имеется еще один способ сравнения дробей с разными знаменателями. Он выполняется без приведения к общему знаменателю. Рассмотрим на примере. Чтобы сравнить дроби ab и cd, приводим к общему знаменателю, тогда b·d, то есть произведение этих знаменателей. Тогда дополнительные множители для дробей будут являться знаменатели соседней дроби. Это запишется так a·db·d и c·bd·b. Используя правило с одинаковыми знаменателями, имеем, что сравнение дробей свелось к сравнениям произведений a·d и c·b.  Отсюда получаем правило сравнения дробей с разными знаменателями: если a·d>b·c, тогда ab>cd, но если a·d<b·c, тогдаab<cd. Рассмотрим сравнение с разными знаменателями.

Пример 3

Произвести сравнение дробей 518 и 2386.

Решение

Данный пример имеет a=5, b=18, c=23 и d=86. Тогда необходимо вычислить a·d и b·c. Отсюда следует, что a·d=5·86=430 и b·c=18·23=414. Но 430>414, тогда заданная дробь 518 больше, чем 2386.

 Ответ:  518>2386.

Сравнение дробей с одинаковыми числителями

Если дроби имеют одинаковые числители и разные знаменатели, тогда можно выполнять сравнение по предыдущему пункту. Результат сравнения возможет при сравнении их знаменателей.

Имеется правило сравнения дробей с одинаковыми числителями: из двух дробей с одинаковыми числителями больше та дробь, которая имеет меньший знаменатель и наоборот.

Рассмотрим на примере.

Пример 4

Произвести сравнение дробей 5419 и 5431.

Решение

Имеем, что числители одинаковые, значит, что дробь, имеющая знаменатель 19 больше дроби, которая имеет знаменатель 31. Это понятно, исходя из правила.

 Ответ:  5419>5431.

Иначе можно рассмотреть на примере. Имеется две тарелки, на которых 12 пирога,  анна другой 116. Если съесть 12 пирога, то насытишься быстрей, нежели только 116. Отсюда вывод, что наибольший знаменатель при одинаковых числителях является наименьшим при сравнении дробей.

Сравнение дроби с натуральным числом

Сравнение обыкновенной дроби с натуральным числом идет как и сравнение двух дробей с записью знаменателей в виде 1. Для детального рассмотрения ниже приведем пример.

Пример 4

Необходимо выполнить сравнение 638 и 9.

Решение

Необходимо представить число 9 в виде дроби 91. Тогда имеем необходимость сравнения дробей 638 и 91. Далее следует приведение к общему знаменателю путем нахождения дополнительных множителей.  После этого видим, что нужно сравнить дроби с одинаковыми знаменателями 638 и 728. Исходя из правила сравнения, 63<72, тогда получаем 638<728.  Значит, заданная дробь меньше целого числа 9, то есть имеем 638<9.

Ответ: 638<9.

Автор: Ирина Мальцевская

Преподаватель математики и информатики. Кафедра бизнес-информатики Российского университета транспорта

§ Сравнение дробей. Сравнение дробей с разными знаменателями

Дроби. Числитель и знаменатель Сокращение дробей Сравнение дробей Смешанные числа. Выделить целую часть Сложение дробей. Общий знаменатель Вычитание дробей Умножение дробей Деление дробей Нахождение дроби от числа Нахождение целого по известной дроби

Также как и натуральные числа обыкновенные дроби можно сравнивать.

Рассмотрим две неравные дроби на числовой оси. Меньшая дробь будет располагаться левее, а большая — правее.

Равные дроби соответствует одной и той же точке на числовой оси.

На рисунке хорошо видно, что

<

. Но необязательно пользоваться числовой осью, чтобы сравнивать дроби.

Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями

Запомните!

Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше.

Пример. Сравним

и

.

В обеих дробях одинаковый знаменатель равный 5.

В первой дроби числитель равен 1 и он меньше числителя второй дроби, который равен 4.

Поэтому первая дробь

меньше второй

.

Сравнение дробей с одинаковыми числителями

Запомните!

Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше.

Пример. Сравним

и

. Ответ:

Правило выше легче понять, если представить, что у вас в руках куски торта. В первом случае торт разделили на 2 части (знаменатель дроби равен 2), и у вас в руках половина торта, а во втором — торт поделили на 8 частей, и у вас в руках маленькая часть торта.

Сравнение дробей с разными знаменателями

Запомните!

Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, нужно привести дроби к общему знаменателю.

После приведения дробей к общему знаменателю, дроби сравниваются по правилу сравнения дробей с одинаковыми знаменателями.

Пример. Сравним

и

.

• Приводим дроби к общему знаменателю.
• Сравниваем дроби с одинаковыми знаменателями.

Запомните!

Любая неправильная дробь больше любой правильной.

Это объясняется тем, что неправильная дробь всегда больше или равна 1, а правильная дробь всегда меньше 1.

Дроби. Числитель и знаменатель Сокращение дробей Сравнение дробей Смешанные числа. Выделить целую часть Сложение дробей. Общий знаменатель Вычитание дробей Умножение дробей Деление дробей Нахождение дроби от числа Нахождение целого по известной дроби

Сравнение дробей с одинаковыми числителями | Математика 3 класса

Итак, вы научились сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями .

В этом уроке вы научитесь сравнивать дроби с теми же числителями !

Давайте рассмотрим

Дроби показывают части целого.

Чем больше знаменатель , тем меньше становится каждой части.

Сравним 1 / 6 и 1 / 8 с использованием моделей.

Из моделей видно, что 1 / 8 меньше , чем 1 / 6 .

К сравните дроби с тем же числителем , просто сравните их знаменатели . Дробь с большим знаменателем меньше.

Сравним дроби

Пример 1

Что больше: 5/8 или 5/6 ?

Так как же сравнить эти 2 дроби без рисования моделей? 🤔 

Поскольку у них одинаковые числители, просто сравните их знаменатели! 😁

При одинаковых числителях дробь со большим знаменателем будет на меньше дробью !

Знаменатели равны 8 и 6.

8 больше 6.

Итак, мы знаем, что 5 / 8 на меньше , чем 5 / 6 . ✅ 

Пример 2

Какая дробь наименьшая: 3 / 8 , 3 / 6 или 3 / 4 ?

Эти дроби имеют одинаковые числители . Все они равны 3.

👉 Итак, нам просто нужно сравнить с знаменателями.

Знаменатели равны 8, 6 и 4.

8 — это наибольший знаменатель.

Таким образом, наименьшая дробь равна 3 / 8 .✅

Давайте проверим наш ответ, используя стержневые модели. 👍

Из барных моделей видно, что да, 3 / 8 это наименьший .

Итак, что вы узнали?

Дроби с одинаковым числителем, но большим знаменателем на самом деле меньше!

Теперь завершите практику. 😸 Вы узнаете больше и будете помнить дольше.

Сравнение дробей с одинаковым числителем

В вашем браузере отключен JavaScript.

Чтобы в полной мере использовать наш веб-сайт,
включите JavaScript в вашем браузере.

Попробуйте 30 дней бесплатно

Узнайте, почему более 1,2 МИЛЛИОНА студентов выбирают диван-репетитор!

• Математика
• Дроби и десятичные дроби
• Сравнение дробей
• Дроби с одинаковым числителем

Рейтинг

Ø 5,0 / 1 оценка

Вы должны войти в систему, чтобы иметь возможность дать оценку.

Вау, спасибо!
Оцените нас и в Google! Мы с нетерпением ждем этого!

Перейти в Google

Авторы

Цифровая команда

Основы по теме

Дроби с одинаковым числителем

Содержание

Сравнение дробей с одинаковыми числителями

Дроби с одинаковыми числителями имеют одинаковое количество заштрихованных частей, , но могут иметь разные знаменатели . Таким образом, нам нужно будет их тщательно сравнить. Когда целых одинаковы, меньшее число в знаменателе означает, что части будут больше, так как меньше делят между собой.

Сравнение дробей с одинаковым числителем — пример

Давайте рассмотрим, как сравнивать дроби с одинаковым числителем. Мы можем использовать дроби для сравнения значений дробей с одним и тем же числителем. В качестве примера возьмем дроби половина и одна треть. Обе дроби происходят из целого числа одинакового размера. У них также один и тот же числитель: один. Однако знаменатели у них разные.

Теперь мы можем объяснить, как сравнивать дроби с одним и тем же числителем, но разными знаменателями. Нарисуй дробная черта для представления первой дроби. Затем заштрихуйте полосу, чтобы представить половину.

Затем нарисуйте дробную черту идентичного размера, чтобы представить вторую дробь. Теперь заштрихуйте полосу, чтобы представить одну треть.

Наконец, сравните заштрихованные детали обеих моделей .

Половина имеет знаменатель, который меньше одной трети, но, как мы видим, целое делится всего на два детали , так что детали на самом деле больше. При сравнении дробей с одинаковым числителем и одним и тем же целым числом та, у которой знаменатель меньше, на самом деле больше.

Сравнение дробей с одинаковым числителем – краткое описание шагов

Как сравнить две дроби с одинаковым числителем? Чтобы сравнить размер двух дробей с одинаковыми целыми и одним и тем же числителем, вам необходимо выполнить действия, указанные в таблице ниже.

Шаг #	Что делать
1	Нарисуйте и заштрихуйте дробную черту для представления первой дроби.
2	Нарисуйте и заштрихуйте дробную черту . идентичного размера с представляет собой вторую дробь.
3	Сравните заштрихованные части обоих стержней.
4	Если две дроби с одинаковыми целых имеют один и тот же числитель, но разные знаменатели, дробь с меньшим знаменателем на самом деле больше.

Сравнение дробей с одним и тем же числителем – действия

Вы уже практиковались? В конце видео вы также можете найти сравнение дробей с теми же рабочими листами числителя и упражнения для третьего класса.

Стенограмма

Дроби с одинаковым числителем

Аксель и Танк тренируют новую собачку Танка, Спарки. Используя лакомства одинакового размера, каждый разбивает его на равные части и скармливает ему одинаковое количество частей, но Спарки всегда идет к Акселю, а не к Танку! Они думают, что кормят Спарки одинаково, но им нужно будет узнать о «Дробях с одинаковым числителем», чтобы понять, что происходит! Дроби с одним и тем же числителем имеют одинаковое количество заштрихованных частей, но могут иметь разные знаменатели, поэтому их нужно тщательно сравнивать. Когда целое одинаково, меньшее число в знаменателе означает, что части будут больше, так как меньше делят между собой. Чтобы доказать это, мы можем использовать дроби для сравнения значений. В качестве примера возьмем дроби одна половина и одна треть. В целом у обоих одинаковый размер. У них обоих один и тот же числитель: один. Однако знаменатели у них разные. Чтобы сравнить, нарисуйте дробную черту, чтобы представить первую дробь. Затем заштрихуйте полосу, чтобы представить половину. Затем нарисуйте дробную черту идентичного размера, чтобы обозначить вторую дробь. Теперь заштрихуйте полосу, чтобы представить одну треть. Наконец, сравните заштрихованные части обеих моделей. У половины знаменатель меньше, чем у одной трети, но целое разделено всего на две части, поэтому части на самом деле больше. При сравнении дробей с одинаковыми числителями и целыми на самом деле больше та, у которой знаменатель меньше. Давайте попробуем еще раз, используя угощение Акселя и Танка из морской акулы. У Акселя есть две четверти удовольствия для Спарки. Танк имеет две шестых. Давайте сравним, нарисовав дробную черту, чтобы представить дробь Акселя. Затем заштрихуйте полосу, чтобы показать две четверти. Затем нарисуйте дробную полосу идентичного размера, чтобы представить дробь Танка. Теперь заштрихуйте полосу, чтобы показать две шестых. Наконец, сравните заштрихованные части обоих столбцов. У двух четвертей знаменатель меньше, чем у двух шестых, но целое делится всего на четыре части, поэтому части на самом деле больше. Опять же, при сравнении дробей с одинаковым числителем и целым, та, у которой знаменатель меньше, на самом деле больше, поэтому Спарки плывет к Акселю! Давайте попробуем еще раз! На этот раз у Акселя есть три трети удовольствия для Спарки. Танк имеет три пятых. Поставьте видео на паузу и угадайте, у кого больше доля, чтобы отдать Спарки. Давайте проверим нашу работу! Во-первых, нарисуйте и заштрихуйте полосу дробей, чтобы представить дробь Акселя, три трети. Затем нарисуйте и заштрихуйте полосу дроби, чтобы представить дробь Танка, три пятых.