Дробная часть с одной цифрой

123 1/2, округление до ближайшего однозначного значения дроби

Двузначная дробь

123 26/57, округлизация до ближайшего двузначного значения дроби

Трижды значок дроби

123 57/125, округлизация до ближайшего трехзначного значения дроби

Дробный в качестве дробей

123 1/2

Дробный по кварталам

123 2/4

Дробный в качестве частиц

123 4/8

Дробные части в качестве шестнадцатых

123 7/16

Дробный в качестве десятых

123 5/10

Дробные части в качестве сотых

123 46/100

• Вычислите выражение
  Вычислите значение выражения z/3 — 2 z/9 + 1/6, для z = 2
• Петрушка
  Бабушка Милки посадила 12 рядов овощей. 1/6 рядов — морковь. Остальное петрушка. Сколько рядов засажено петрушкой?
• В столовой
  В классной комнате Джейкоба 18 учеников. Шесть учеников приносят обед в школу. Остальные обедают в столовой. Проще говоря, какая часть студентов обедает в столовой?
• Дробь и десятичная дробь
  Пишите в виде дроби и десятичной дроби. Один и два плюс три и пять сотых
• Сократить 9
  Сократить дробь 16/24 до меньших значений.
• Использование денег
  Из 575 000,00, отданных школе, было использовано 25 000,00. Какая часть от общей суммы была использована?
• Саманта
  Саманта сделала 72 снимка во время пляжного отдыха. 3/4 этих фотографий на пляже. Сколько фотографий с ее отпуска на пляже?
• Дробями
  Муравей поднимается на 2/5 шеста за первый час и на 1/4 шеста за следующий час. Какую часть шеста преодолевает муравей за два часа?
• Четверть
  Четверть числа 72:
• Упростить 12
  Упростить {1/3 + 1/12} ÷ {2/3 — 5/8}
• Следующие 3
  Следующая дробь сокращается до его самые низкие условия, кроме одного. Какие из них: A.98/99 B.73/179 C.1/250 D.81/729

больше математических задач »

• десятичные дроби
• дроби
• треугольник ΔABC
• проценты %
• промилле ‰
• простые множители
• комплексные числа
• LCM
• GCD
• LCD
• комбинаторика
• уравнения
• статистика
• … все математические калькуляторы

Как складывать дроби? Какие шаги?

Сокращение дробейСмешанные и неправильные дробиУмножение и делениеполиномиальных дробей

Purplemath

Напомним, что нижнее число дроби — это знаменатель, где «знаменатель» относится к имени (то есть к типу) дроби. Половинки отличаются от третей, которые отличаются от четвертей и т. д. Верхнее число — это числитель, где «числитель» относится к счету. Например, дробь ⁵ / ₇ говорит вам, что вы работаете с вещью, называемой «седьмыми», и что у вас их пять.

Содержание продолжается ниже

MathHelp.

Сложение и вычитание в отличие от дробей

Вы слышали выражение: «Нельзя складывать яблоки и апельсины». В контексте дробей это означает, что мы не можем добавлять разные типы дробей. Чтобы сложить две дроби, они должны иметь одинаковый (то есть общий или «общий») знаменатель. Мы не можем объединить ¹ / ₂ и ¹ / ₃ , потому что (для целей этого примера) половинки — это яблоки, а трети — апельсины.

Но добавлять яблоки к яблокам совершенно нормально. Итак, давайте начнем с добавления дробей одного типа (то есть с одним и тем же знаменателем).

Как складывать дроби с одинаковыми (то есть с «похожими») знаменателями?

Чтобы сложить две дроби с одинаковым знаменателем, выполните следующие действия:

1. Сложите два числителя.
2. Поднесите сумму двух числителей к общему исходному знаменателю.
3. Упростите, если возможно.

Сложить две дроби с одинаковым знаменателем очень просто: сложите сверху и упростите, если сможете.

• Если возможно, добавьте и упростите: ³ / ₅  +  ¹ / ₅

Эти две дроби одного типа: обе они пятые. В первой дроби их три; вторая дробь имеет один из них. Это означает, что всего у нас их четыре. Другими словами:

³ / ₅  +  ¹ / ₅ = ^{(3 + 1)} / ₅ = ⁴ / ₅

Нет общих множителей для 4 и 5 , поэтому эту дробь нельзя сократить. Тогда мой ответ:

Вычитание дробей с одинаковым знаменателем работает точно так же: вы просто вычитаете сверху и, если возможно, упрощаете свой ответ.

• Вычесть и упростить, если возможно: ⁷ / ₈  —  ⁵ / ₈

Эти две дроби одного типа: обе восьмые. У меня их семь, из которых я вычитаю пять. Это должно оставить меня с двумя из них. Конечно, каждая восьмая — это половина одной четвертой, поэтому две восьмых будут одной четвертой.

⁷ / ₈  —  ⁵ / ₈ = ^{(7 − 5)} / ₈

= ² / ₈ = ¹ / ₄

в арифметике. Древние египтяне работали только с единичными дробями.

Хотите верьте, хотите нет, но многие развитые древние цивилизации (в том числе древние египтяне) так и не придумали понятие общего знаменателя. (Европейцы опоздали на вечеринку, когда дело дошло до дробей. Египетская, а затем и римская система записи была плохой, но они, по крайней мере, понимали некоторые основные понятия.) Так что не расстраивайтесь, если у вас возникли проблемы с вычислениями. .

Как складывать дроби с разными знаменателями?

Чтобы сложить дроби с разными (или непохожими) знаменателями, выполните следующие действия:

1. Найдите общий знаменатель:
   1. а) нахождение наименьшего общего кратного, или
   2. б) просто умножив два знаменателя вместе.
2. Приведите дроби к общему знаменателю, умножив дроби на полезные формы 1
3. Если две дроби одного типа, сложите числители.
4. Уменьшите полученную дробь, если это возможно.

В чем разница между использованием наименьшего общего кратного в качестве знаменателя и использованием произведения знаменателей?

Математически, если вы упростите свою окончательную дробь после сложения числителей, тогда нет никакой разницы между использованием наименьшего общего знаменателя (lcm) и использованием произведения исходных знаменателей. Однако на практике могут быть различия, которые могут повлиять на ваши предпочтения.

lcm всегда будет наименьшим («наименьшим») общим («общим») знаменателем, но вам может показаться, что тратить время на поиск lcm — пустая трата времени; вы бы предпочли просто упростить в конце. С другой стороны, использование lcm гарантирует, что у вас будет как можно меньше упрощений (то есть сокращений) в конце вашей работы. Но вам в любом случае нужно проверить возможное упрощение, так что, может быть, это жеребьевка…?

Тем не менее, вы должны знать, что некоторые инструкторы настаивают на том, чтобы вы всегда находили и использовали lcm, так что вы можете потерять баллы, если вы этого не сделаете. (На моих занятиях мне все равно, пока ваши шаги действительны и ваш ответ правильный. Но это только я.) Во многих случаях lcm все равно оказывается произведением знаменателей. Используйте свое лучшее суждение.

Что такое «полезная форма 1»?

Полезная форма числа 1 — это дробь, образованная числом, деленным само на себя. Умножение дроби на 1 не меняет ее значения, но умножение дроби на единицу меняет ее знаменатель (и числитель), так что вы можете преобразовать заданный тип дроби (третьи, пятые, восьмые и т. д.) в тип, который лучше подходит для данного контекста. Мы умножаем дроби на полезные формы 1, чтобы преобразовать дроби в общие знаменатели.

Прежде чем я смогу сложить эти дроби, я должен найти их общий знаменатель. Наименьший общий знаменатель — это просто наименьшее общее кратное (lcm) двух знаменателей. Таблица простых множителей позволяет легко найти lcm:

 4: 2*2
  5: 5
---:-----------
НОК: 2*2*5 = 20 

Чтобы сложить эти дроби, мне нужно преобразовать четвертые и пятые в двадцатые. Я сделаю это, умножив на полезную форму 1. В случае первой дроби 4 должно стать 20, поэтому я умножу на 1 =  ⁵ / ₅ :

Поскольку я умножил на (полезную форму) 1, я не изменил фактическое значение дроби. Все, что я изменил, это то, как указано значение дроби.

В случае второй дроби 5 должно стать 20, поэтому я умножу на 1 =  ⁴ / ₄ :

Теперь четвертая и пятая равны двадцатым; Я, наконец, в ситуации, когда все яблоки. Теперь я могу, наконец, добавить числители:

Числитель 13 — простое число, и оно не является множителем 20, поэтому я не могу ничего отменить.

Мой упрощенный окончательный ответ: ¹³ / ₂₀

В этом случае lcm также оказалось произведением двух знаменателей.

Кстати, ваш калькулятор может сделать все это за вас; проверьте свое руководство. Но убедитесь, что вы хотя бы понимаете основную идею, потому что этот процесс понадобится вам позже в алгебре, когда вы доберетесь до полиномиальных дробей, которые называются «рациональными выражениями».

Сначала я найду lcm двух знаменателей:

 15:3*5
  5: 5
---:---------
LCM: 3*5 = 15 

Поскольку 5 является коэффициентом 15, то lcm равно 15; в частности, одна из фракций уже находится в форме LCM. Другую дробь приведу к этому общему знаменателю, прибавлю и, если возможно, упрощу:

Общих множителей нет, поэтому ничего не упрощается.

Мой окончательный ответ: ⁸ / ₁₅

Сначала я найду lcm двух знаменателей:

 8: 2*2*2
  6: 2 *3
--------------
НОК: 2*2*2*3 = 24 

Обратите внимание, что 8 и 6 имеют множитель 2. Смысл выстраивания факторов, красиво и аккуратно в столбцах, как я сделал выше, состоит в том, чтобы помочь избежать чрезмерного дублирования факторов при нахождении lcm. Будьте осторожны: в lcm всего три двойки, а не четыре.

Чтобы преобразовать первую дробь в знаменатель 24, я умножу верхнее и нижнее число на 3. Чтобы преобразовать знаменатель второй дроби, я умножу верхнее и нижнее число на 4.

В инструкциях не говорится, что ответ следует представлять в виде смешанных чисел, поэтому я оставлю его в виде неправильной дроби. Между числителем и знаменателем нет общих множителей, поэтому я не могу дальше упрощать. Итак, мой ответ:

Вычитание дробей работает точно так же, за исключением того, что вы будете вычитать числители (а затем, если возможно, упрощать) вместо их сложения.

Сначала я найду lcm двух знаменателей:

 25:5*5
 35:5*7
-------------
НОК: 5*5*7 = 175 

Чтобы преобразовать эти дроби в lcm, я умножу первую дробь, верхнюю и нижнюю, на 7, а вторую дробь, верхнюю и нижнюю, на 5.

Числитель, 106, делит как 2×53; знаменатель, 175, делит как 5×5×7. Нет общих факторов, поэтому я ничего не могу отменить; дробь не может быть дополнительно упрощена.