Урок математики в 3-м классе по теме «Деление на однозначное число в случае, когда в частном получается нуль (в конце)»

Оборудование: сигналы обратной связи «светофоры» (по количеству учащихся) (см. Рисунок 1), магнитные досточки (по количеству учащихся), таблица «Стосчет» (по количеству учащихся) (см. Приложение 1), алгоритм письменного деления (по количеству учащихся) (см. Приложение 2), песочные часы.

Оформление доски: (записи, выделенные серым цветом, появляются на доске по ходу урока)

Как научить ребёнка делить столбиком правильно, числа и их разряды и классы.

Обновлено: 08.11.2022 15:58:24

Эксперт: Лочуков Денис Александрович

Зачастую ребенок не понимает процесс деления столбиком. Причем его возраст таков, что он пока не в силах самостоятельно разложить суть проблемы на составляющие и разобраться последовательно. Ему кажется, что он совершенно ничего не понял и задача взрослого помочь ребенку самостоятельно понять именно тот момент, который он упустил при объяснении в школе или недоработал прежде.

Когда у ребенка возникает проблема в понимании операции по делению простых чисел, взрослым кажется, что в этом нет ничего сложного. Это иллюзия возникает в сознании взрослого потому, что сам он сталкивался с этим огромное количество раз, для ребенка же это случилось впервые и он не всегда способен разобраться в этом самостоятельно.

Родителям нужно набраться терпения и постараться максимально проще и доступней, с предельной ясностью объяснить школьнику все сложные для понимания моменты. Тому как лучше это сделать посвящен материал статьи.

Убедиться в том, что ребенок усвоил азы арифметики и правильно их понял

Иногда корень проблемы находится именно в этом. Базовыми основами для школьника являются понимание:

1. сложения;

2. вычитание;

3. таблицы умножения.

Взрослому обязательно надо напомнить ребенку основы умножения и убедиться в знании им таблицы. Также нужно быть уверенным в том, что ребенок знает разряды и классы чисел и не путается в сотнях, десятках, единицах и т.п. Знает ли и помнит ли он, что:

1. Числа – это единицы счета, с помощью которых можно посчитать все на Свете, а цифры – это специальные знаки, которыми их записывают.

2. Все многозначные числа разбиты на группы по три в каждой и эти группы зовут классами, — единицы, десятки, сотни и т.д. этого класса, т.е. единиц, десятков, сотен, тысяч, миллионов и т.п.

3. Все числа имеют разряд в зависимости, от той позиции которую они занимают в числе.

Если вместо этих арифметических азов наблюдается «провал» в фундаменте базовых математических знаний, на дальнейшие успехи в усвоении математики можно не рассчитывать. Математика относится к разряду точных наук и лежит в основе многих других дисциплин которые предстоит изучать школьнику.

Довести до ребенка мысль о том, что пробелов в ней быть не должно, — важная задача для взрослого. Если часть материала не была усвоена, по независящим от ученика обстоятельствам, например, при болезни, изучить, то, что давали на уроке необходимо самостоятельно дома. Делать это надо непременно, чтобы избежать затруднений при решении примеров и задач, как в самой математике, так и смежных с ней дисциплин, которые предстоят к изучению в будущем.

Принципы деления для детей в доступной форме

Убедившись в том, что азы усвоены надежно, необходимо перейти к доведению до сознания ребенка понимания сути деления. У ребенка должно сформироваться четкое понимание того, что деление – это процесс раздела чего угодно на равные части. Самым простым примером станет выполнение ребенком просьбы взрослого поделить между близкими ограниченное количество каких-либо предметов, к примеру, конфет или мандарина на дольки, так, чтобы всем досталось поровну. Игровая форма при этом процессе весьма желательна и приветствуется. Сначала ребенок станет выдавать по одной штучке (дольке), затем ему предлагается сосчитать общее количество предметов, которое присутствовало изначально, до раздела и какое количество досталось каждому после. Необходимо объяснить на этом наглядном примере, что умение делить заключается в том, чтобы всем досталось поровну, вне зависимости от количества участвующих. Здесь же стоит пояснить, что такое остаток, который может возникнуть при делении. Например, раздел 7 конфет между 3 друзьями приведет к тому, что у каждого будет по 2, а в остатке 1.

Облегчая процесс обучения ребенка, взрослому необходимо:

1. Во-первых, вести обучение в игровой форме.

2. Во-вторых, активно использовать наглядный материал, — счетные палочки, пуговки, семечки, орешки и т.п., для демонстрации процесса. Распределяя их группами и изображая деление на части от целого.

Когда у ребенка сформируется в сознании понимание процесса деления, необходимо переходить к усвоению математической записи самой операции. Объяснение строится на противопоставлении умножению процесса деления, то есть деление — это умножение «наизнанку». Для пояснений нужна будет сама таблица, например, 4 х 2 = 8. Проговаривается вслух для ребенка, что произведение этих чисел равно результату при выполнении умножения. Потом разъясняется, что процесс деления противоположен процессу умножения, наглядно продемонстрировав это школьнику. Разделив получение произведение «8» на множитель «2», и на выходе в результате получив другой множитель, т.е. «4». Через такие примеры взрослый должен довести до юного математика принцип таблицы умножения «наоборот». Полученные и выученные знания такой таблицы станут прекрасной основой для обучения ребенка делению в столбик.

Алгоритм действий при делении в столбик

Решая задание путем деления чисел в столбик эффективней использовать максимально простой метод:

1. Найти в выражении делимое и делитель.

2. Написать в примере делимое и под «уголок» делитель.

3. Установить ту часть делимого, которую можно использовать в первичном делении.

4. Установить количество раз которое делитель поместится в избранной части делимого.

5. Определить произведение делителя и полученного числа под уголком, результат записать под избранной частью делимого.

6. Найти остаток и продолжить осуществление действий до получения результат «0».

Вышеуказанный порядок выполнения операций будет далее рассмотрен на примере.

Процедура обучения ребенка делению в столбик

Переходя к непосредственному выполнению этого арифметического действия, нужно дать ребенку задание выучить название и понять предназначение элементов при делении.

1. Делимое, — число которое следует разделить, оно стоит слева от знака деления.

2. Делитель, — число на которое делится делитель.

3. Частное, — результат деления первого на второе число.

Таким образом, ребенок должен усвоить основу процедуры деления столбиком, которая заключается в математических действиях по разложению всего процесса деления на более простые составляющие. Благодаря этому процесс деления упрощается и становится наглядным при выполнении.

Пример выполнения деления в столбик

Деление с использованием конкретного примера самая эффективная и распространённая методика в обучении детей делению в столбик. Ученику предлагается разделить трехзначное число, допустим «945» на однозначное число «5» в столбик. В качестве примера лучше брать трехзначное и выше по значению число, чтобы сразу ликвидировать у ребенка страх перед большим числом, которое предстоит делить в столбик.

1 Этап. Школьник должен безошибочно назвать компоненты выражения, которое ему предстоит выполнить. Если все пояснения им усвоены, то ему не составит труда определить «945» как делимое, «5» как делитель, а результат, который будет извлечен после процедуры деления как частное. Чем собственно говоря он сейчас и должен заняться.

2 Этап. Ученика попросить сначала записать в ряд 945 и 5, а затем поделить их с помощью «уголка».

3 Этап. Ребенку предлагается рассмотреть делимое двигаясь слева направо по этому числу и определяя наименьшее число, которое будет больше делителя. Школьник выбирает между числами:9, 94 и 945, соответственно, наименьшим будет число 9. Затем ему надо ответить на вопрос, какое количество раз число 5 поместиться в числе 9? Правильным ответом ученика будет, — один. Соответственно 1 записывается под чертой, и оно станет первой цифрой искомого частного.

4 Этап. Начинается формирование столбика деления. Ребенок должен будет умножить получение число 1 на 5, получив соответственно 5. Результат этой операции записывается под первой цифрой делимого, из числа 9 вычитается 5. Ребенок должен назвать результат и записать его – это число 4.

На этом этапе принципиально важным станет пояснения, что результат вычитания всегда должен получаться меньше делителя, если это не так, значит допущена ошибка при определении какое количество раз число 5 может «поместиться» в числе 9. Естественным будет то, что результат, который будет меньше делителя, должен быть увеличен за счет следующей цифры в ряду делимого. Далее ученик записывает 4 к уже вычисленной четверке.

5 Этап. Дальнейшее объяснение действий лежит в уже знакомой ребенку плоскости математической логики и требует ответа на вопрос о том, — сколько раз число 8 помещается в числе 44? Вспомнив навыки таблицы умножения «наизнанку», ребенок должен дать ответ — это 8. Взрослый поясняет школьнику, что это теперь будет следующая цифра в записи результата частного, которое он продолжает вычислять. Далее следует умножение им 5 на 8 и полученный результат, 40, следует записать под цифрой 44 в столбике.

6 Этап. Здесь операция повторяется и действия обучаемого идут по «накатанному пути». Ребенок вычтет 40 из числа 44, получив 4. Ещё раз взрослому стоит заострить его внимание на том, что 4 меньше делителя 5 и значит действия ребенок выполняет правильно. Предстоит использовать последнюю цифру, оставшуюся у делимого – 5. Дописав ее вниз по столбику к четверке ребенок получит число 45.

Взрослый повторяет вопрос в отношении этого результата. Сколько пятерок в числе 45? Ответом станет число 9, которое и надо записать под чертой.

7 Этап. Завершающий, на нем надо попросить ученика умножить 5 на 9. Школьник должен получить результат 45, озвучив его он делает запись в столбике под цифрой 45. Проделав операцию вычитания 45 из 45 ученик получит 0. При получении этого результата взрослый поясняет школьнику, что им был только что рассмотрен пример деления числа без остатка столбиком.

Как уже всем стало наверно понятно, — ключом к быстрому и эффективному умению делить столбиков для ребенка является его умение пользоваться таблицей умножения. Дальнейшие навыки закрепляются систематическим выполнением примеров и упражнений ребенком сначала под контролем взрослого, а затем уже самостоятельно.

Пожелания к взрослым

Далеко не каждый педагог может похвастаться талантами Антона Макаренко и детей с врождёнными математическими способностями наблюдать приходится не часто. Поэтому задача близких для ребенка взрослых помочь преодолеть ему трудности в учебе.

Деление в столбик относиться к программе 2-3 классов средней школы. Конечно для многих взрослых это было давно и не правда. Однако помочь ребенку именно на азах и самому вспомнить те далекие годы и знания значительно легче, чем, когда дитя упустив азы и знания начальной школы столкнётся с настоящей абстрактной математикой. Тогда уже родителям «малой кровью» не отделаться и скорее всего без найма репетиторов не обойтись.

Поэтому своевременное постижение математики задача не только ребенка, но и заботливых близких, которые в силу возраста в состоянии предугадать динамику и развитие дальнейших событий в судьбе их любимого чада и внести соответствующие корректировки.

Статья составлена на основании учебников: «Математика 2 класс» Моро М.И. Бантова М.А. 1974, Математика. 3 класс. 2 часть — Аргинская И.И. 2014  и педагогической практики сотрудников ЧУ Детский дом «Солнышко» РК domsolnyshko. kz/o-nas/o-detskom-dome/.

Интерактивные игры длинной дивизии — Шаг за шагом Занятия и примеры

Hide

Наши бесплатные развивающие игры используют более 20 000 учителей и родителей, обучающихся на дому!

Длинная дивизия Снорка

Отличная пошаговая игра с длинным делением:

Появится задача на длинное деление. На каждом шагу Snork подскажет, какой расчет сделать. Введите ответ в пустое поле и перейдите к следующему шагу.

Продолжайте отвечать так, и с помощью подсказок Снорка вы легко решите задачу на деление.

Длинное деление с трехзначным дивидендом

DivideRama

cemc2.math.uwaterloo.ca

Нажмите кнопку «Старт», и появится новая задача на деление в длинную сторону.

Решите задачу по одной цифре за раз. Мигающий курсор покажет вам, где ввести следующую цифру.

Если вам нужна помощь, установите флажок рядом с надписью «Отметьте этот флажок для получения помощи».

Вы можете исправить себя и вернуться назад, щелкнув мышью по цифре, которую хотите исправить.

Когда вы закончите, нажмите кнопку «Проверить ответ».

Длинное деление с помощью

www.thegreatmartinicompany.com

1. Заполните заштрихованные блоки. Вы можете перемещаться между блоками с помощью клавиш со стрелками или щелчком мыши.

2. На каждом этапе вы можете получить немедленных отзывов за ваши ответы — просто наведите указатель мыши на символ V в левом нижнем углу, и вы увидите СИНИМ цветом ваши правильные ответы, а КРАСНЫМ — ваши неправильные ответы.

3. Полное решение проблемы можно увидеть, наведя мышку на символ =.

4. При нажатии на звездочку * появится калькулятор.

5. Вы также можете установить количество цифр в задаче, щелкнув X в длинном символе деления в правом нижнем углу.

6. Щелкните символ повторного использования, чтобы сбросить проблему и получить другую.

Вы можете установить количество цифр в делимом и делителе

Математика перетаскивания

www.mrnussbaum.com

Начните с выбора количества задач, количества цифр в делимом и количества цифр в делителе. Введите свое имя и нажмите «Играть».

На экране появится проблема деления. Перетащите цифры с левой стороны и аккуратно поместите их в нужные места на рабочем листе, чтобы решить проблему. Если вы допустили ошибку, вы можете перетащить цифру за пределы рабочего листа, чтобы избавиться от нее.

Вы можете использовать небольшой калькулятор для помощи.

Когда у вас есть ответ, введите его в поле результатов вверху и нажмите кнопку «Проверить».

Эти игры ориентированы на деление в длинную очередь и могут стать замечательным подспорьем для учителей, которые ищут интерактивные онлайн-занятия для своих учеников.

Независимо от того, является ли студент абсолютным новичком в длинном делении или изучает его в течение некоторого времени, он найдет здесь что-то ценное для своего обучения.

В каждом задании есть множество математических задач, представленных в простом, удобном для чтения формате, который детям понравится и понравится, а также очень способствует усвоению материала.

Инструкции для каждого модуля представлены пошагово, чтобы свести к минимуму путаницу, и содержат несколько примеров, чтобы учащиеся быстро усвоили основные понятия и приступили к решению задач.

Многие задания предлагают обратную связь, сообщая учащимся, если какие-либо ответы неверны, чтобы они могли повторить попытку. Игры на этой странице в основном ориентированы на учащихся 4-х классов.

2.6: Полиномиальное длинное деление — Mathematics LibreTexts

1. Последнее обновление

2. Сохранить как PDF

• Ричард В. Беверидж
• Общественный колледж Клэтсопа

Полиномиальное длинное деление имеет много общего с числовым делением, поэтому важно понять, как и почему числовое деление работает так, как оно работает, прежде чем обсуждать полиномиальное длинное деление. Сначала КАК?

Учитывая числовую задачу \(87,462 \div 38\), первым шагом является определение наивысшего разряда в ответе.

Часто первым шагом в числовом длинном делении является вопрос: «Разделяется ли 38 на \(8 ? «\) «Нет». «38 делится на \(87 ? «\) «Да». Это говорит нам о том, что первая цифра в ответе будет больше 7 в \(87 462,\) и, следовательно, будет стоять в разряде тысяч. Как только мы узнаем, что первая цифра в ответе будет стоять в разряде тысяч, следующий вопрос: «Сколько тысяч?» Мы можем определить, что \(2 *\) \(38=76\), но \(3 * 38=114\) (слишком большое), поэтому мы знаем, что первая цифра в ответе будет \(2 .\) Затем мы вычитаем, включаем 4 и проверяем, что осталось, чтобы продолжить.

Здесь мы видим, что \(114 \div 38=3\), поэтому мы знаем, что следующей цифрой в ответе будет 3

После включения \(6,\) мы видим, что 38 не делится равномерно в \(6,\), поэтому мы ставим ноль в качестве следующей цифры в нашем ответе и продолжаем:

Теперь, когда мы включили все цифры из нашего исходного числа \(87,462,\), последний шаг — разделить 38 на \(62 .\). Это выполняется один раз с остатком 24.

Итак, теперь у нас есть решение исходной задачи \(87 462 \div 38=2 301 \mathrm{R} 24\) или
\(2,301 \frac{24}{38}\)
ПОЧЕМУ? алгоритма длинного деления несколько скрыта вопросом КАК? На первом этапе мы определяем, какое разрядное значение будет занимать первую цифру нашего ответа. Когда мы определяем, что 38 действительно делится на \(87,\), это означает, что первая цифра в нашем ответе будет разрядом тысяч. Разделив 38 на 87, мы узнаем, сколько будет тысяч. Затем вычитаем:
\[
\begin{array}{r}
87 462 \\
-76 000 \\
\hline
11 462
\конец{массив}
\]

Теперь нам нужно определить, сколько раз 38 делится на \(11 462 .