Урок 14, 15, 16. Закрепление изученного материала.

1. Закрепление понимания смысла действия умножения и знания переместительного свойства умножения.

Упражнение 1 ученики выполняют устно под руководством учителя: читают первое и второе выражения, сравнивают их, называют соответствующий знак и объясняют, почему надо поставить именно этот знак. Например: Множители во втором примере такие же, как в первом, только переставлены, значит, произведения равны, ставлю знак равенства. Ученики могут также вычислить результаты и сравнить их. Для второй пары выражений объяснение может быть дано так: Сравним 4 • 2 и 4 • 3. Первое произведение меньше, чем второе, так как здесь взяли по 4 только 2 раза, а во втором случае по 4 взяли 3 раза. Значит: 2 • 4 < 4 • 3.

2. После выполнения упражнения 2 полезно показать детям, что удобнее вычислять сложением те произведения, в которых второй множитель меньше первого; если же второй множитель будет больше первого, то их переставляют. Объяснение можно провести так: Прочитайте упражнение 2. Как получен второй пример из первого? Переставлены множители. Заменим эти произведения суммами и вычислим результаты:

3 • 7 = 21      3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 21
7 • 3 = 21      7 + 7 + 7 = 21

Почему получились одинаковые результаты? Множители одинаковые, но во втором примере они переставлены. В каком примере легче было найти результат сложением? Во втором. Почему? Меньше слагаемых. Почему здесь меньше слагаемых? Меньше второй множитель. Да, если в произведении второй множитель больше, чем первый, как в примере 3 • 7, то при вычислении результата сложением лучше переставить множители.

Далее предложить детям выбрать из данных на доске примеров (4 • 8, 9 • 2, 4 • 6, 3 • 8) те, которые легче решить сложением, переставив множители, и решить эти примеры.

3. Для закрепления знания таблиц умножения включить примеры на умножение чисел 2 и 3 в устные упражнения.

Выполняя упражнение 6, дети должны сказать, что известно в каждом столбце таблицы и что надо узнать. Неизвестное число найти подбором или выполнить соответствующее действие.

Далее выслушать несколько задач, составленных по условию упражнения 3, и попросить составить задачу, которая решается так:

4 • 3 = 12.

4. В качестве подготовки к рассмотрению деления выполнить упражнение 5 (так же, как выполнено аналогичное упражнение 4 на уроке 12).

Для самостоятельной работы можно предложить решить задачу из упражнения 4, предварительно записав её кратко, и упражнения 7 и 8.

Уроки 15 и 16 надо посвятить закреплению знаний, умений и навыков по пройденному материалу.

Здесь можно использовать упражнения, которые не успели выполнить на предыдущих уроках, и те, что даны на странице 140 и 141. Начиная работу по странице 140, надо провести небольшую беседу о празднике 1 Мая. Затем пусть дети расскажут, что они видят на верхнем рисунке. После этого предложить составить задачу, которая решается так: 5 • 3, затем 2 • 3, 3 • 3. Выполняя упражнение 2, ученики должны составить и решить примеры на умножение двух (трех) таким образом, чтобы результат каждого следующего примера был меньше (убывал). Внизу на странице 140 и 141 учебника даны рисунки для проведения игры «Цепочка примеров». Ученики устно выполняют указанные действия, а окончательный результат показывают с помощью карточек с цифрами; выигрывает тот, кто быстрее всех покажет правильный результат. По верхнему рисунку на странице 141 можно провести игру «Кто быстрее?». Ученики должны найти пары шаров и записать соответствующие равенства. Выигрывает тот, кто быстрее выполнит задание. Рисунок, данный на странице 141, для выполнения деления надо использовать позднее.

К данным урокам учитель может подобрать и другой материал по вопросам, которые менее усвоены. Большинство упражнений дети должны выполнить самостоятельно, а учителю необходимо усилить индивидуальную работу с учащимися.

Решение вирусных школьных задач | Школьная математика. Блог

Две однотипные задачи, которые в разное время взбудоражили интернет. Сталкиваются титанические плиты мнений, летят волосы, брызжет слюна, ломаются карандаши и ручки, рушатся семьи… Последнее не точно, но всё может быть.

Проблема вирусных школьных задач

Я рассмотрю здесь последнюю нашумевшую вирусную задачу, а именно:

\(8\div 2(2+2)=?\)

Алгоритм чтения математических выражений такой:

• в первую очередь мы определяем порядок действий;
• после этого читаем и выполняем их, начиная с последнего.

Но тут появляется первый камень преткновения – это отсутствие знака умножения между числом 2 и открывающейся скобкой. Этот камень успешно преодолевают все: и те, кто из школьной математики помнят только, что знак умножения можно опускать, и те, которые знают, в каких случаях допускается пропуск знака умножения, а именно, пункт 3.

Правило опускания знака умножения в выражениях.
Знак умножения при записи математических выражений можно опустить в таких случаях:
1. между буквенными множителями; 
2. между числовым и буквенным множителем; 
3. между множителем и скобкой; 
4. между выражениями в скобках.

Каждой ваше пожертвование увеличивает количество полезной и интересной информации на сайте Easy-Math.ru!

То есть, нашу задачу мы можем записать так:

\(8\div 2\times (2+2)\).

Вторым камнем преткновения является определение порядка действия. Здесь царит настоящая чехарда! Одни представляют это выражение в виде произведения дроби \(\frac{8}{2}\) и суммы \(2+2\), что в итоге приводит их к результату 16. Другие, вспоминая школьное правило порядка действий, сперва находят сумму, заключенную в скобки, а потом выполняют действия одинаковой ступени (умножение и деление).

Вторые также делятся на два лагеря: на тех, которые помнят со школьной скамьи, что действия одной ступени выполняются по порядку слева направо, и получают \(8\div 2=4\), \(4\times 4=16\), и тех, которые утверждают, что действие умножения имеет приоритет над действием деления, поэтому

\(8\div 8=1\).

Кто же из них прав?

Решение вирусных школьных математических задач с опущенным знаком умножения

Я не буду рассматривать все варианты, предложенные в интернете, а просто покажу, какими правилами необходимо руководствоваться при решении подобных вирусных математических задач.

Первым действием, с чем никто не спорит, находится выражение в скобках. Получаем:

1) \(2+2=4\).

А вот дальше начинается самое интересное. Загвоздка подобных задач, приводящая к их неоднозначному толкованию, заключается в опущенном знаке умножения.

Столкновение мнений происходит из-за того, что кто-то забыл, что означает пропущенный знак умножения между числом и скобкой, кто-то не понял это в свое время, а у кого-то это вообще прошло мимо.

Пункт 3 в списке случаев, когда возможно опустить знак умножений, нам говорит, что это допускается

между множителем и скобкой. А если есть явное указание на существование одного из множителей, значит существует, как минимум, ещё один множитель, а именно: выражение в скобках.

Предположим, что в данной задаче главное – это последовательность совершения действий, на чем настаивают некоторые комментаторы задачи, и после вычисления суммы в скобках нужно выполнить действия второй ступени: сперва деление 8 на 2, потом умножение 4 на 4. Но тогда получается, что в записи \(8\div 2(2+2)\) знак умножения пропущен между делителем 2 и скобкой (2+2), что является нарушением правил опускания знака умножения, и такая трактовка условия некорректная. Для корректного представления частного \(8\div 2\), оно должно было быть заключено в скобки следующим образом:

\((8\div 2)(2+2)\).

Следовательно, мы можем рассматривать 2 перед скобкой только как множитель, 8 – это, безусловно, делимое, а делителем выступает выражение, представленное произведением \(2 \times (2+2)\). Само выражение \(8\div 2\times (2+2)\) при этом – это деление числа на произведение, где 2 – это первый множитель, а \((2+2)\) – это второй множитель.

Получается, полностью понятная запись этой задачи, тождественная исходной и не вызывающая разночтений, выглядит так:

\(8\div [2 \times (2+2)]\).

Корректность начального условия задачи и преобразования его при помощи скобок в такой вид я покажу чуть ниже.

А найти результат деления числа на произведение можно двумя способами:

1) делимое число разделить на результат произведения;
2) делимое разделить на первый множитель произведения, результат разделить на второй множитель и т.д.

Поэтому, второе действие решения этой задачи – нахождение произведения первого множителя 2 и второго, представляющего собой сумму выражения в скобках:

2) \(2\times 4=8\).

Остается только выполнить третье действие – найти частное от деления 8 на 8:

3) \(8\div 8=1\).

Итак, результат решения задачи:

\(8\div 2\times (2+2)=1\).

Подтверждением правильности исходной записи задачи и ее преобразования в полностью понятный вид является практика правописания алгебраических выражений: при записи деления числа на произведение, в котором были опущены знаки умножения, скобки, заключающие в делителе число, выраженное произведением, также обычно опускаются. То есть:

\(a\div ( k\times l\times m)=a\div (klm)=a\div klm\).

А в нашем случае мы имеем результат этой записи, то есть, в делителе, который выражен произведением с опущенным знаком умножения, были опущены скобки. И нам следует выполнить обратные действия, то есть: восстановить опущенные скобки и знак умножения. Тогда наш изначальный пример приобретет такой вид, тождественный начальному:

\(8\div [2\times (2+2)]\).

Да, вирусные примеры с опущенным знаком умножения специально записываются таким образом, который предполагает возникновение разночтения у людей с разной математической подготовкой. И без знания правил и четкого их понимания выпутаться практически невозможно.

Проверка решения вирусных математических задач с опущенным знаком умножения

Получив результат выполнения действий, его нужно проверить.

Проверкой данной вирусной математической задачи с опущенным знаком умножения, а также еще одним способом ее решения, служат тождественные преобразования исходного выражения.

Итак, мы имеем выражение \(8\div 2(2+2)\). Можем ли мы его упростить, просто заменив выражение в скобках его суммой? Ответ: нет. Потому что в этом случае у нас получается опущен знак умножения между двумя числами, что противоречит правилу, рассмотренному выше.

Упростить выражение, не нарушив правило опущения знака умножения, мы можем, представив выражение в скобке в виде буквы:

пусть \(x=(2+2)\),

тогда выражение приобретает вид:

\(8\div 2x\),

что не противоречит правилу опущения знака умножения. Идем далее:

\(8\div 2x=4\div x=4\div (2+2)= 4\div 4=1\).

Как видите, проверка показала правильность решения этой вирусной математической задачи.

Насколько публикация полезна?

Нажмите на звезду, чтобы оценить!

Средняя оценка 3.7 / 5. Количество оценок: 127

Оценок пока нет. Поставьте оценку первым.

Вам также пригодится:

Вы сначала делите или умножаете? – Reviews Wiki

Порядок операций говорит вам выполнять умножение и деление сначала , работая слева направо, прежде чем выполнять сложение и вычитание. Продолжайте выполнять умножение и деление слева направо.

Аналогичным образом, по-прежнему применяется Пемдас? В качестве альтернативы вы можете применить PEMDAS, как это делают сегодня в школах: сначала упростите все в круглых скобках, затем экспоненты, затем все умножение и деление слева направо в том порядке, в котором появляются обе операции, затем все сложение и вычитание слева направо в том порядке, в котором обе операции появляться.

Что такое G в Гемдасе? Очень простой способ запомнить правило GEMDAS: G —> Группировка (круглые скобки) E —> Экспонента. М —> Умножить.

Что такое Бодмас? BODMAS — это аббревиатура, помогающая детям запомнить порядок математических операций — правильный порядок решения математических задач. Bodmas означает B-скобки, O-порядки (степени/индексы или корни), D-деление, M-умножение, A-сложение, S-вычитание.

Во-вторых Когда был изобретен Пемдас? Первое появление явного правила PEMDAS на голландском языке находится в приложении к учебнику по алгебре для военной академии (9).0003 1838 ), предназначенный для военных инженеров, а не для учащихся начальной школы или академических математиков.

Как вы обучаете порядку действий без Пемдаса?

8 Идеи для обучения Порядок действий

1. 1 – Выберите аббревиатуру. …
2. 2 – Используйте складной блокнот для заметок. …
3. 3 – Предложите учащимся попрактиковаться в совместной деятельности. …
4. 4 – Пусть учащиеся поработают над головоломкой. …
5. 5 – Предложите учащимся выполнить индивидуальное задание. …
6. 6 – Украсьте свою комнату порядком операций.

тогда Бодмас и Пемдас одно и то же? Чтобы помочь учащимся в Соединенных Штатах запомнить этот порядок операций, учителя заучивают в них аббревиатуру PEMDAS: круглые скобки, показатели степени, умножение, деление, сложение, вычитание. Другие учителя используют эквивалентную аббревиатуру BODMAS: скобки, порядок, деление и умножение, а также сложение и вычитание .

В каком классе учится Пемдас? Когда ученики 3 классы и выше сначала учатся складывать, вычитать, умножать, делить и работать с основными числовыми выражениями, они начинают с выполнения операций над двумя числами.

Как правильно Пемдас или Бедмас?

В школах PEMDAS часто расширяется до мнемонического выражения «Пожалуйста, извините, моя дорогая тетя Салли». Канада и Новая Зеландия используют BEDMAS , что означает скобки, экспоненты, деление/умножение, сложение/вычитание.

Пемдас и Гемдас одно и то же? Пожалуйста, извините, моя дорогая тетя Салли (PEMDAS — скобки, показатели степени, умножение/деление, сложение/вычитание) уступает место новой мненомике — GEMDAS. … Буква «P» была заменена буквой «G», которая обозначает группировку и включает любые символы группировки, такие как круглые скобки, квадратные скобки и/или фигурные скобки.

Что такое Садмег в математике?

Бедмас и Пемдас — это одно и то же? В США и во Франции распространена аббревиатура PEMDAS. Это означает Скобки, Экспоненты, Умножение/Деление, Сложение/Вычитание . … Канада и Новая Зеландия используют BEDMAS, расшифровывая скобки, экспоненты, деление/умножение, сложение/вычитание.

Бодмас и Пемдас одно и то же?

Чтобы помочь учащимся в Соединенных Штатах запомнить этот порядок операций, учителя заучивают в них аббревиатуру PEMDAS: круглые скобки, показатели степени, умножение, деление, сложение, вычитание. Другие учителя используют эквивалентную аббревиатуру 9.0003 БОДМАС: скобки, порядок, деление и умножение, сложение и вычитание .

Почему Бидмас в таком порядке?

Почему и как было сформировано правило BODMAS? – Квора. Причина порядка операций состоит в том, что суммы произведений встречаются чаще, чем произведения сумм , поэтому нам нужен порядок операций, позволяющий нам эффективно записывать суммы произведений.

Учат ли Пемдаса по-другому? Во всем мире преподают две немного разные интерпретации PEMDAS (или BODMAS и т. д.), и парадокс PEMDAS подчеркивает их различие. Обе стороны достаточно популярны, и их в настоящее время не является стандартом для международной конвенции.

В каком возрасте учат порядку действий?

Детей следует обучать порядку операций с использованием всех четырех операций в 6-м году , хотя более способные дети могут быть ознакомлены с этой концепцией раньше.

Как давно Пемдаса изучают в школах? Краткий обзор текстов начала 20-го века, проведенный Миллером, позволяет предположить, что примерно в то же время он вошёл в стандартную учебную программу: «В 1892 в «Ментальной арифметике» М. А. Бейли советует избегать выражений, содержащих как ÷, так и ×.

Почему Бодмас ошибается?

Неправильный ответ

Его буквы обозначают скобки, порядок (значение степени), деление, умножение, сложение, вычитание. … Он не содержит скобок, степеней, деления или умножения, поэтому мы будем следовать BODMAS и делать сложение с последующим вычитанием : это ошибочно.

Бедмас слева направо? В Канаде преподается BEDMAS, что означает, что сначала обрабатывается все, что в квадратных скобках, а затем возведение в степень, деление или умножение ( работает слева направо ) и, наконец, сложение или вычитание (опять же, работая слева направо).

Правильно ли выбран Пемдас или Бедмас?

В США и во Франции распространена аббревиатура PEMDAS. Это означает скобки, экспоненты, умножение/деление, сложение/вычитание. … Канада и Новая Зеландия используют BEDMAS , что означает скобки, экспоненты, деление/умножение, сложение/вычитание.

В школах все еще преподают Пемдас? Ответ заключается в том, что процедура арифметического упрощения, которую изучают в начальной школе, неоднозначна и иногда неверна. В американских государственных школах учащихся изучают аббревиатуру «PEMDAS» , которая означает скобки, показатели степени, умножение, деление, сложение, вычитание.

Как вы обучаете порядку действий?

Если ваши ученики уже изучили показатели степени, вы можете научить аббревиатуру PEMDAS , которая означает скобки, показатели степени, умножение, деление, сложение и вычитание. Фраза «Пожалуйста, извините, моя дорогая тетя Салли» поможет им запомнить порядок этих букв.

Правило BODMAS (скобка, выключение, деление, умножение, сложение, вычитание)

В математике при решении арифметических уравнений, т.

е. математических операций над числами, мы должны соблюдать некоторые правила, и только тогда мы получим правильный ответ. Это выглядит просто, но не так, мы должны тщательно решить числовое значение в соответствии с BODMAS.

BODMAS — это аббревиатура, имеющая значение скобок, порядков или степеней, деления или умножения, сложения или вычитания. Он дает порядок операций, которые мы должны выполнять при решении задач.

Следовательно, сначала мы должны решить скобки, затем мы должны решить порядки, т.е. степень или корень, затем мы должны решить деление или умножение, которое идет первым из левой части уравнения, и, наконец, мы должны выполнить сложение или вычитание.

Например:

1) 26 ⸓ 2 x 6 – 4 ² + (7 + 8) =?

Теперь по БОДМАСу сначала решаем скобку.

= 26 ⸓ 2 x 6 – 4 ² + 15

В Ракетка решается (7 + 8) = 15

= 26 ⸓ 2 x 6 — 16 + 15 O RDE IVision решается 26 ⸓ 2

= 78 — 16 + 15 M Ультиплицирование решается 13 x 6 = 78

= 93 — 16 A Ddition решается 78 + 15 = 93

= 77 97 S вычитание слева 93 – 16 = 77

 

Таким образом, 26 ⸓ 2 x 6 – 4 ² + (7 + 8) = 77

1 ⸓ 4 – 2 )9013 3(7 – 5) =?

Теперь по правилу БОДМАСа решаем задачу следующим образом.