Деление и умножение отрицательных и положительных дробей: Умножение и деление положительных и отрицательных чисел

Содержание

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел

Умножение отрицательных чисел

Правило умножения отрицательных чисел:

Замечание 1

Для умножения двух отрицательных чисел нужно выполнить умножение их модулей.

Согласно правилу можно записать:

$(−a) \cdot (−b)=a \cdot b$,

где $a$ и $b$ – положительные действительные числа.

Из правила умножения следует, что результатом произведения двух отрицательных чисел является положительное число.

Правило умножения справедливо для целых, рациональных и действительных чисел.

Пример 1

Выполнить умножение двух отрицательных чисел $−8$ и $−11$.

Решение.

Найдем модули данных чисел:

$|-8|=8$;

$|-11|=11$.

Произведение модулей равно $8 \cdot 11=88$.

Краткая запись решения:

$(−8) \cdot (−11)= 8 \cdot 11=88$.

Ответ: $(−8) \cdot (−11)=88$.

Замечание 2

Для умножения отрицательных рациональных чисел необходимо числа преобразовать к виду смешанных чисел, обыкновенных или десятичных дробей.

Умножение чисел с противоположными знаками

Правило умножения чисел с разными знаками:

Замечание 3

Для умножения чисел с противоположными знаками необходимо выполнить умножение чисел и перед полученным значением поставить знак $«–»$.

Согласно данному правилу можно записать:

$a \cdot (−b)=−(|a| \cdot |b|)$,

$(−a) \cdot b=−(|a| \cdot |b|)$,

где $a$ и $b$ – положительные действительные числа.

Данное правило умножения чисел с противоположными знаками применяется для целых, рациональных и действительных чисел.

Согласно рассмотренному правилу умножение чисел с противоположными знаками сводится к выполнению умножения положительных чисел.

Готовые работы на аналогичную тему

Пример 2

Выполнить умножение положительного числа $7$ и отрицательного числа $–12$.

Решение.

Согласно правилу умножения чисел с противоположными знаками сначала выполним умножение модулей данных чисел:

$|7|=7$;

$|-12|=12$;

$7 \cdot 12=84$.

Поставим знак $«–»$ перед полученным значением и получим $−84$.

Краткая запись решения:

$7 \cdot (–12)=−(7 \cdot 12)=−84$.

Ответ: $7 \cdot (–12)=−84$.

Замечание 4

Для умножения дробных чисел с противоположными знаками необходимо преобразовать данные числа к удобному виду: обыкновенных или десятичных дробей.

Деление отрицательных чисел

Правило деления отрицательных чисел:

Замечание 5

Для деления одного отрицательного числа на другое необходимо выполнить деление модулей данных чисел.

Согласно данному правилу можно записать:

$a:b=|a|:|b|$,

где $a$ и $b$ – отрицательные числа.

Правило выполняется для целых, рациональных и действительных чисел.

Согласно правилу деление отрицательных чисел сводится к делению положительных чисел. Таким образом, в результате деления отрицательных чисел получается положительное число.

Правило деления отрицательных чисел для рациональных и действительных чисел можно сформулировать следующим образом:

Замечание 6

Для деления числа $a$ на число $b$ необходимо выполнить умножение числа $a$ на число $b^{−1}$, которое является обратным числу $b$:

$a:b=a \cdot b^{−1}$.

Данное правило применимо для выполнения деления чисел с противоположными знаками.

Пример 3

Разделить отрицательные числа $−24$ и $−6$.

Решение.

Согласно правилу деления отрицательных чисел найдем модули данных чисел и выполним их деление. Получим:

$|-24|=24$;

$|-6|=6$;

$24:6=4$.

Краткая запись решения:

$(–24):(–6)=|–24|:|–6|=24:6=4$.

Ответ: $(–24):(–6)=4$.

Замечание 7

Для выполнения деления дробных рациональных чисел для удобства нужно преобразовать их к виду обыкновенных дробей, но можно делить и десятичные дроби.

Деление чисел с противоположными знаками

Правило деления чисел с противоположными знаками:

Замечание 8

Для деления положительного числа на отрицательное или отрицательного числа на положительное необходимо выполнить деление модулей данных чисел и перед полученным значением поставить знак $«–»$.

Согласно данному правилу можно записать:

$a:(–b)=−|a|:|–b|$,

$(–a):b=−|–a|:|b|$.{−1}$.

Данное правило применимо для деления отрицательных чисел.

Пример 4

Разделить положительное число $28$ на отрицательное число $–7$.

Решение.

Согласно правилу деления чисел с противоположными знаками найдем модули данных чисел и выполним их деление:

$|28|=28$;

$|-7|=7$;

$28:7=4$.

Поставим знак $«–»$ перед полученным значением и получим $–4$.

Краткая запись решения:

$28:(–7)=-|28|:|-7|=-(28:7)=-4$.

Ответ: $28:(–7) = –4$.

Замечание 10

Для деления дробных рациональных чисел с противоположными знаками числа удобнее представлять в виде обыкновенных дробей.

§ Умножение отрицательных чисел. Умножение рациональных чисел

Используя понятие модуля числа, сформулируем правила умножения положительных и отрицательных чисел.

Умножение чисел с одинаковыми знаками

Первый случай, который может вам встретиться — это умножение чисел с одинаковыми знаками.

Чтобы умножить два числа с одинаковыми знаками надо:

  • перемножить модули чисел;
  • перед полученным произведением поставить знак «+» (при записи ответа знак «плюс» перед первым числом слева можно опускать).

Примеры умножения отрицательных и положительных чисел.

  • (−3) · (−6) = +18 = 18
  • 2 · 3 = 6

Умножение чисел с разными знаками

Второй возможный случай — это умножение чисел с разными знаками.

Чтобы умножить два числа с разными знаками, надо:

  • перемножить модули чисел;
  • перед полученным произведением поставить знак «−».

Примеры умножения отрицательных и положительных чисел.

  • (−0,3) · 0,5 = −0,15
  • 1,2 · (−7) = −8,4

Правила знаков для умножения

Запомнить правило знаков для умножения очень просто. Данное правило совпадает с правилом раскрытия скобок.

Запомните!

Минус на минус даёт плюс,

  Плюс на минус даёт минус.

+ · (+) = ++ · (−) = −
− · (−) = +− · (+) = −

В «длинных» примерах, в которых есть только действие умножение, знак произведения можно определять по количеству отрицательных множителей.

При чётном числе отрицательных множителей результат будет положительным, а при нечётном количестве — отрицательным.

Пример.

(−6) · (−3) · (−4) · (−2) · 12 · (−1) =

В примере пять отрицательных множителей. Значит, знак результата будет «минус».

Теперь вычислим произведение модулей, не обращая внимание на знаки.

6 · 3 · 4 · 2 · 12 · 1 = 1728

Конечный результат умножения исходных чисел будет:

(−6) · (−3) · (−4) · (−2) · 12 · (−1) = −1728

Умножение на ноль и единицу

Если среди множителей есть число ноль или положительная единица, то умножение выполняется по известным правилам.

  • 0 · a = 0
  • a · 0 = 0
  • a · 1 = a

Примеры:

  • 0 · (−3) = 0
  • 0,4 · 1 = 0,4

Особую роль при умножении рациональных чисел играет отрицательная единица «−1».

Запомните!

При умножении на «−1» число меняется на противоположное.

В буквенном выражении это свойство можно записать:

a · (−1) = (−1) · a = −a

При совместном выполнении сложения, вычитания и умножения рациональных чисел сохраняется порядок действий, установленный для положительных чисел и нуля.

Пример умножения отрицательных и положительных

чисел.


Умножение и деление рациональных чисел

1. Утверждение (умножение) 1 вид — рецептивный лёгкое 1 Б. Необходимо выбрать верное/ложное утверждение (умножение).
2. Утверждение (частное) 1 вид — рецептивный лёгкое 1 Б. Необходимо выбрать верное/ложное утверждение (частное).
3. Умножение на единицу 1 вид — рецептивный
лёгкое
2 Б. Умножение на единицу.
4. Произведение целых чисел (до 10) 1 вид — рецептивный лёгкое 1 Б. Произведение целых чисел.
5. Произведение рациональных чисел (десятичные дроби) 2 вид — интерпретация среднее 1 Б. Десятичная дробь и целое число.
6. Умножение обыкновенной дроби на положительное или отрицательное целое число 2 вид — интерпретация среднее 2 Б. Один или оба множителя отрицательные.
7. Произведение двух десятичных дробей с разными знаками 2 вид — интерпретация среднее 1 Б. Произведение двух десятичных дробей с разными знаками.
8. Произведение целого числа и смешанного (отрицательные числа) 2 вид — интерпретация среднее 3 Б. Произведение целого числа и смешанного.
9. Произведение десятичной дроби и обыкновенной (отрицательные числа) 2 вид — интерпретация среднее 3 Б. Произведение десятичной дроби и обыкновенной.
10. Произведение десятичной дроби и смешанного числа (отрицательные) 2 вид — интерпретация среднее 3 Б. Произведение десятичной дроби и смешанного числа.
11. Частное чисел с разными знаками 2 вид — интерпретация среднее 1 Б. Целые числа.
12. Деление обыкновенной дроби на положительное или отрицательное целое число 2 вид — интерпретация среднее 3 Б. Деление обыкновенной дроби на положительное или отрицательное целое число.
13. Деление целого числа на правильную дробь 2 вид — интерпретация среднее 2 Б. Одно число или оба числа отрицательные. Результат — целое число.
14. Деление смешанного числа на положительное или отрицательное целое число 2 вид — интерпретация среднее 3 Б. Деление целой части и дробной отдельно.
15. Деление десятичной дроби / целого числа на обыкновенную дробь (разные знаки) 2 вид — интерпретация среднее 3 Б. Деление десятичной дроби / целого числа на обыкновенную дробь.
16. Деление десятичных дробей (разные знаки) 2 вид — интерпретация среднее 2 Б. Деление десятичных дробей.
17. Деление десятичной дроби на обыкновенную (разные знаки) 2 вид — интерпретация среднее 3 Б. Деление десятичной дроби на обыкновенную.
18. Деление двух отрицательных десятичных дробей 2 вид — интерпретация среднее 2 Б. Деление двух отрицательных десятичных дробей.
19. Частное двух отрицательных смешанных чисел 2 вид — интерпретация среднее 3 Б. Частное двух отрицательных смешанных чисел.
20. Произведение 2 вид — интерпретация среднее 1 Б. Определение знака произведения.
21. Произведение нескольких целых чисел с разными знаками 2 вид — интерпретация среднее 2 Б. Произведение нескольких целых чисел с разными знаками.
22. Произведение трёх обыкновенных дробей, как минимум одна дробь — отрицательная 2 вид — интерпретация среднее 3 Б. Сокращение, приведение к правильной дроби.
23. Деление на дробь и умножение на дробь, как минимум одна дробь — отрицательная 2 вид — интерпретация среднее 3 Б. Действия с тремя дробями. Деление и умножение.
24. Уравнение (десятичные дроби и целые числа) 2 вид — интерпретация сложное 3 Б. Решение уравнения.
25. Уравнение с модулем 2 вид — интерпретация сложное 6 Б. Решение уравнения.
26. Неизвестный член пропорции 2 вид — интерпретация сложное 4 Б. Применение основного свойства пропорции.

Деление отрицательных чисел: правило и примеры

В данной статье дадим определение деления отрицательного числа на отрицательное, сформулируем и обоснуем правило, приведем примеры деления отрицательных чисел и разберем ход их решения.

Деление отрицательных чисел. Правило

Напомним, в чем суть операции деления. Данное действие представляет собой нахождение неизвестного множителя по известному произведению и известному другому множителю. Число с называется частным от деления чисел a и b, если верно произведение c·b=a. При этом, a÷b=c.

Правило деления отрицательных чисел

Частное ои деления одного отрицательного числа на другое отрицательное число равно частному от деления модулей этих чисел.

Пусть a и b — отрицательные числа. Тогда

a÷b=a÷b.

Данное правило сводит деление двух отрицательных чисел к делению положительных чисел. Оно справедливо не только для целых чисел, но также для рациональных и действительных чисел. Результат деления отрицательного числа на отрицательное есть всегда положительное число.

Приведем еще одну формулировку данного правила, подходящую для рациональных и действительных чисел. Она дается с помощью взаимно-обратных чисел и гласит: для деления отрицательного числа a на число undefined умножить на число b-1, обратное числу b.

a÷b=a·b-1.

Это же правило, сводящее деление к умножению, можно применять также и для деления чисел с разными знаками. 

Равенство a ÷ b = a · b — 1 можно доказать, используя свойство умножения действительных чисел и определение взаимно обратных чисел. Запишем равенства: 

a·b-1·b=a·b-1·b=a·1=a.

В силу определения операции деления, данное равенство доказывает, что  есть частное от деления числа  на число b.
Перейдем к рассмотрению примеров.

 

Нужна помощь преподавателя?

Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание

Деление отрицательных чисел. Примеры

Начнем с простых случаяв, переходя к более сложным.

Пример 1. Как делить отрицательные числа

Разделим -18  на -3.
Модули делителя и делимого соответственно равны 3 и 18. Запишем:

-18÷-3=-18÷-3=18÷3=6.

Пример 2. Как делить отрицательные числа

Разделим -5 на -2.
Аналогично, записываем по правилу:

-5÷-2=-5÷-2=5÷2=52=212.

Такой же результат получится, если использовать вторую формурировку правила с обратным числом.

-5÷-2=-5·-12=5·12=52=212.

Деля дробные рациональные числа удобнее всего представлять их в виде обыкновенных дробей. Однако, можно делить и конечные десятичные дроби.

Пример 3. Как делить отрицательные числа

Разделим -0,004 на -0,25.

Сначала записываем модули этих чисел: 0,004 и 0,25.

Теперь можно выбрать один из двух способов:

  1. Разделить десятичные дроби столбиком.
  2. Перейти к обыкновенным дробям и выполнить деление.

Разберем оба способа.

1. Выполняя деление десятичных дробей столбиком, перенесем запятую на две цифры вправо.

Ответ: -0,004÷0,25=0,016

2. Теперь приведем решение с переводом десятичных дробей в обыкновенные.

0,004=41000; 0,25=251000,004÷0,25=41000÷25100=41000·10025=4250=0,016

Полученные результаты совпадают.

В заключение отметим, что если делимое и делитель являются иррациональными числами и задаются в виже корней, степеней, логарифмов и т.д., результат деления записывается в виде числового выражения, приблизительное значение которого вычисляется в случае необходимости.

Пример 4. Как делить отрицательные числа

Вычислим частное от деления чисел -0,5 и -5.

-0,5÷-5=-0,5÷-5=0,5÷5=12·15=125=510.

Автор: Ирина Мальцевская

Преподаватель математики и информатики. Кафедра бизнес-информатики Российского университета транспорта

Математический калькулятор. Подробный онлайн калькулятор всех математических операции.

Математический-Калькулятор-Онлайн v.1.0

Калькулятор выполняет следующие операции: сложение, вычитание, умножение, деление, работа с десятичными, извлечение корня, возведение в степень, вычисление процентов и др. операции.

Решение:

С ← ( ) ±

7 8 9 ÷ %

4 5 6 х √

1 2 3 — x2

0 . = + 1/x

Как работать с математическим калькулятором

Клавиша Обозначение Пояснение
5 цифры 0-9 Арабские цифры. Ввод натуральных целых чисел, нуля. Для получения отрицательного целого числа необходимо нажать клавишу +/-
. точка (запятая) Разделитель для обозначения десятичной дроби. При отсутствии цифры перед точкой (запятой) калькулятор автоматически подставит ноль перед точкой. Например: .5 — будет записано 0.5
+ знак плюс Сложение чисел (целые, десятичные дроби)
знак минус Вычитание чисел (целые, десятичные дроби)
÷ знак деления Деление чисел (целые, десятичные дроби)
х знак умножения Умножение чисел (целые, десятичные дроби)
корень Извлечение корня из числа. При повторном нажатие на кнопку «корня» производится вычисление корня из результата. Например: корень из 16 = 4; корень из 4 = 2
x2 возведение в квадрат Возведение числа в квадрат. При повторном нажатие на кнопку «возведение в квадрат» производится возведение в квадрат результата Например: квадрат 2 = 4; квадрат 4 = 16
1/x дробь Вывод в десятичные дроби. В числителе 1, в знаменателе вводимое число
% процент Получение процента от числа. Для работы необходимо ввести: число из которого будет высчитываться процент, знак (плюс, минус, делить, умножить), сколько процентов в численном виде, кнопка «%»
( открытая скобка Открытая скобка для задания приоритета вычисления. Обязательно наличие закрытой скобки. Пример: (2+3)*2=10
) закрытая скобка Закрытая скобка для задания приоритета вычисления. Обязательно наличие открытой скобки
± плюс минус Меняет знак на противоположный
= равно Выводит результат решения. Также над калькулятором в поле «Решение» выводится промежуточные вычисления и результат.
удаление символа Удаляет последний символ
С сброс Кнопка сброса. Полностью сбрасывает калькулятор в положение «0»

Алгоритм работы онлайн-калькулятора на примерах

Сложение.

Пример:

Сложение целых натуральных чисел { 5 + 7 = 12 }

Сложение целых натуральных и отрицательных чисел { 5 + (-2) = 3 }

Сложение десятичных дробных чисел { 0,3 + 5,2 = 5,5 }

Вычитание.

Пример:

Вычитание целых натуральных чисел { 7 — 5 = 2 }

Вычитание целых натуральных и отрицательных чисел { 5 — (-2) = 7 }

Вычитание десятичных дробных чисел { 6,5 — 1,2 = 4,3 }

Умножение.

Пример:

Произведение целых натуральных чисел { 3 * 7 = 21 }

Произведение целых натуральных и отрицательных чисел { 5 * (-3) = -15 }

Произведение десятичных дробных чисел { 0,5 * 0,6 = 0,3 }

Деление.

Пример:

Деление целых натуральных чисел { 27 / 3 = 9 }

Деление целых натуральных и отрицательных чисел { 15 / (-3) = -5 }

Деление десятичных дробных чисел { 6,2 / 2 = 3,1 }

Извлечение корня из числа.

Пример:

Извлечение корня из целого числа { корень(9) = 3 }

Извлечение корня из десятичных дробей { корень(2,5) = 1,58 }

Извлечение корня из суммы чисел { корень(56 + 25) = 9 }

Извлечение корня из разницы чисел { корень (32 – 7) = 5 }

Возведение числа в квадрат.

Пример:

Возведение в квадрат целого числа { (3) 2 = 9 }

Возведение в квадрат десятичных дробей { (2,2) 2 = 4,84 }

Перевод в десятичные дроби.

Пример:

{ 1/3 = 0,33 }

{ ½ = 0,5 }

Вычисление процентов от числа

Пример:

Увеличить на 15% число 230 { 230 + 230 * 0,15 = 264,5 }

Уменьшить на 35% число 510 { 510 – 510 * 0,35 =331,5 }

18% от числа 140 это { 140 * 0,18 = 25,2 }

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел.

Разработка урока математики , 6 класс.

Л.В. Рогоева,

учитель математики,

Ягодинская СОШ.

Цели:

Образовательные: Способствовать грамотному усвоению темы: «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел » на примерах решения примеров и задач. Систематизировать знания и умения по этой теме. Провести диагностику усвоения системы знаний и умений.

Развивающие: Развитие логического мышления, познавательного интереса через выполнение заданий в занимательной форме. Содействовать сознательному пониманию актуальности этой темы для дальнейшего изучения математики.

Воспитательные цели: Воспитывать добросовестное отношение к учебному труду.

Применяемая технология: парацентрическая технология .

Организационные формы: фронтальная, работа в парах, индивидуальная работа.

Ход урока:

Мотивационно-ориентировочная часть урока.

Сообщение темы урока:

«Умножение и деление положительных и отрицательных чисел».

Цель урока, как вы думаете, какую цель урока мы с вами поставим?

Значит сегодня на уроке нам нужно правильно применять правила сложения, вычитания, умножения и деления рациональных чисел, знание модуля и умение решать задачи. Как вы думаете, зачем надо знать правила сложения положительных и отрицательных чисел? Может можно обойтись без знаний этих правил?

Правильно, ребята, знание этих правил необходимо знать, они пригодятся при изучении других предметов, например, при изучении физики, химии геометрии и алгебры. В жизни они тоже вам понадобятся.

Повторение ранее изученного.

(См. презентацию.)

Слайд 1 позволит определить тему, цели урока и чем будут заниматься на уроке.

Слайд 2 . Запомните правила знаков для произведения очень просто. Коротко их формируют так:

«Плюс на минус дает минус». «Минус на плюс дает плюс». Что обычно делается вперед, определяется знак или находится модуль произведения?

Сайд 3. Посмотрите внимательно на рисунок и скажите, кто победит и почему?

Слайд; Вспомните, пожалуйста, правила умножения и деления рациональных чисел.

(Работаем по презентации)


2..Устный счет.

По рядам, цепочкой заполнить пропуски. Кто справится быстрее и решит верно?

(Умножение и деление положительных и отрицательных чисел)

Операционно — исполнительная часть:

Достичь поставленной цели помогут задания, которые вы будете выполнять.
Дальше будем работать по парацентрической технологии. Вы имеете право на консультацию учителя или консультанта. ( Консультант назначается и готовится учителем заранее). Вы можете свободно передвигаться по классу, имеете право выбора средств обучения, порядок их выполнения. Я предлагаю средства обучения. На оценку «3» необходимо выполнить СО1,

СО2

«4» — + СО3

«5» — + СО4, СО5,

Маршрутный лист.

Ф.И.__________________

СО1

СО2

СО3

СО4

СО5

Лист учета за деятельность учащихся у учителя.

Выполнив одно СО, вы должны сообщить мне, я даю эталон решения или беседую с вами по выполненному заданию. Отметив в своем маршрутном листе выполнение СО, приступайте к выполнению следующего СО. Если вы нуждаетесь в консультации, то ее можно получить от меня или от консультанта.

Самостоятельная работа со средствами обучения и индивидуальные консультации.

Рефлексия. Оценочная часть

Каждый из вас сейчас ответит себе, достиг ли он поставленной цели?

На партах лежит листок. На нем вы напишите свою фамилию и положите в тот домик, который вы сочтете нужным:

«Считалкины», если вам необходимо еще практика по этой теме и нужна помощь.

«Решалкины», если вы справились с заданиями, вам было комфортно на уроке.

«Смекалкины», если вы справились со всеми заданиями, и вам было легко.

Домашнее задание: на «3» — № 1107(а-в), №1116(а-в)

На «4» — №1109

На «5»- №1113 (а,б)

.

.СО1.

Цель Проверить умения применять правило умножения положительных и отрицательных чисел.

Вычислите произведение. Заполните таблицу. Зашифрованное слово – порода кошки.

А. –0,5  400 = ___ Р. 12  (-7) = ____ Н. – 0,1 (-30) = ____

К. 0,1  ( -3) = ___ Б. -3  9 = ___ С. -0,1  (-3) = ___

М. 8  (-0,7) = ___ И. -4  (-15) = ___ Я. 0  (-7,4) = ____

-27

60

-84

-5,6

-20

3

0,3

-0,3.

-20

0

СО2.

Цель: Все действия с положительными и отрицательными числами.


СО3.

Цель : Проверить умение решать уравнения.

СО4.

Ц

ель: Проверить умение решать уравнения, содержащие модуль.

СО5

Цель: проверить умение решать задачи.

Краткий анализ урока.

Тема урока: Умножение и деление отрицательных и положительных чисел.

Цели:

Образовательные: Способствовать грамотному усвоению темы: «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел » на примерах решения примеров и задач. Систематизировать знания и умения по этой теме. Провести диагностику усвоения системы знаний и умений.

Развивающие: Развитие логического мышления, познавательного интереса через выполнение заданий в занимательной форме. Содействовать сознательному пониманию актуальности этой темы для дальнейшего изучения математики.

Воспитательные цели: Воспитывать добросовестное отношение к учебному труду.

Применяемая технология: парацентрическая технология.

Организационные формы: фронтальная, работа в парах, индивидуальная работа

Парацентрическая технология является здоровье сберегающей технологией, что является большим плюсом.

Успех парацентрической технологии зависит в значительной степени от познавательной активности школьников, оттого, на сколько учащиеся заинтересованы в собственной работе, в собственном интересе. С этой целью я построила урок по данному плану и включила материал в занимательной форме, привлекла картины с «рыцарями», с таблицей, применила презентацию.

Ясное знание конкретных целей при усвоении, их посильность, возможность выбора пути усвоения, темпа работы, свободное передвижение по классу, получение консультации не только от педагога, но и от товарищей активизировало познавательную активность, причем на разных уровнях. Все это позволило применить здоровье сберегающую технологию.

Такой подход позволяет формировать у школьников познавательную потребность, навыки самооценки, планирования и регулирования своей деятельности.

СО1, СО2 рассчитан на слабо подготовленных учащихся, главная задача состоит в достижении обязательного уровня математической подготовки, определенного стандартом математического образования.

В СО5 мною включена задача о вреде курения, ученик получит дополнительную информацию о вреде курения.

В конце урока был подведен итог урока. Дети сами себе поставили оценки и провели рефлексию своих знаний.

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел. 6-й класс

Пояснительная записка

Особое место в жизни ребенка занимает игровая деятельность. Суметь сделать урок интересным, насыщенным – дело не простое! Помимо традиционных форм обучения я применяю и нетрадиционные. Одной из эффективных форм по закреплению, обобщению изученной темы служит – игра. Во время игры появляется возможность раскрыться порой ещё не реализованным способностям и задаткам личности. Любой ребёнок, независимо от его способностей и талантов, пережив ситуацию успеха во время игры, может повысить свою самооценку, самоутвердиться и самореализоваться в ней. Игра объединяет участников для совместного группового сотрудничества, речевого и предметного взаимодействия, направленного на решение совместной задачи.

По определению Г.К.Селевко, «игра — это вид деятельности в условиях ситуаций, направленных на воссоздание и усвоение общественного опыта, в котором складывается и совершенствуется самоуправление поведением».

Игровая деятельность выполняет следующие функции:

  • Развлекательная;
  • Коммуникативная;
  • Самореализация в игре;
  • Игротерапевтическая;
  • Диагностическая;
  • Функция коррекции;
  • Функция межнациональной коммуникации;
  • Социализации.

Игра, являясь развлечением, способна перерасти в обучение. Во время игры дети приобретают самые разнообразные знания о предметах и явлениях окружающего мира. Во время игры развивается детская наблюдательность и способность определять свойства предметов, учатся выявлять их существенные признаки. Игра оказывает большое влияние на умственное развитие детей, совершенствуя их мышление, внимание, творческое воображение. На уроках математики игра приобретает особое значение. Во время игры активное участие может принимать любой ученик, с любым уровнем знаний. Победителями игры становятся не только хорошо успевающие учащиеся. Много терпения и настойчивости проявляют в игре те ученики, у которых этого не хватает для систематического приготовления уроков. К.Д.Ушинский утверждал: “Сделать учебную работу насколько возможно интересной для ребёнка и не превратить её в забаву – это одна из труднейших задач дидактики”.

Значимость урока-игры заключается в том, что учащиеся в игровой форме повторяют изученную тему и готовятся к контрольной работе. Обобщающий урок по теме «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел» в 6 классе по программе И.И.Зубаревой, А.Г.Мордковича, я провожу в форме игры-путешествие «В стране положительных и отрицательных чисел». Такая форма урока позволяет повторить основные понятия темы, отработать правила умножения и деления положительных и отрицательных числел, необходимые для выполнения контрольной работы.

Основная часть

Цель урока: обобщение и закрепление знаний и умений по теме «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел», с учетом разноуровневой подготовки учащихся.

Задачи урока:

  • Образовательные: обобщить и закрепить знания по изученной теме, создать условия для развития умений умножать и делить положительные и отрицательные числа применяя правила.
  • Развивающие: развивать познавательные процессы обучающихся, развивать познавательный интерес к математике, расширять математический кругозор, навыки самоконтроля; навыки коллективной деятельности.
  • Воспитательные: воспитание культуры общения, уважения к одноклассникам, умения работать в группе, воспитание творческой активности, интереса к предмету через нетрадиционную форму проведения урока, воспитывать у учащихся аккуратность, сознательное отношение к учебе, чувство ответственности.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Форма урока: урок-путешествие.

Форма организации учебной деятельности: фронтальная, групповая, индивидуальная.

Необходимое оборудование: компьютер, интерактивная доска, карточки с заданиями.

Технологии: игрового обучения, дифференцированного обучения, личностно-ориентированного обучения.

Виды проверки знаний: самопроверка, взаимопроверка.

Рефлексия – самооценка работы на уроке.

Результаты для учащихся (по ФГОС)

  • предметные: учатся решать вычислительные примеры на умножение и деление положительных и отрицательных чисел, и применяют полученные знания для решения уравнений и текстовых задач, используя правила расстановки знаков;
  • метапредметные: учатся выбирать способы решения поставленных  задач, нести ответственность за свой выбор, прилагать волевые усилия для отстаивания своей точки зрения, строить логические рассуждения, делать выводы в ходе рассуждений; оценивать свои ответы и ответы товарищей;
  • личностные: учатся организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с одноклассниками, устанавливать рабочие отношения в группе, планировать общие способы работы, уметь слушать собеседника, адекватно и осознанно использовать устную и письменную речь, формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение, самостоятельно оценивать правильность выбранного решения.

Учет психологических особенностей класса позволяет выбрать оптимальные формы работы для учеников. Для ребенка-визуала задания и ответы выводятся на доску, для аудиалов есть возможность послушать ответы товарищей и выступить самим, кинестетики очень активны во время игровых этапов.

Правила игры.

Накануне урока учитель делит детей на две команды, учитывая их познавательные и межличностные интересы. В одной команде должны находиться учащиеся с разным уровнем знаний предмета. Желательно, чтобы группы между собой были равны по количеству участников и уровню подготовки.

При проведении игры учитель выступает в роли ведущего-консультанта, направляет ход игры, консультирует команды во время выполнения заданий.
Для создания соревновательной мотивации внутри игрового коллектива необходимо озвучить правила игры:

  • в игре принимают участие 2 команды;
  • каждая команда выбирает капитана, название;
  • за правильные ответы на вопросы и правильно выполненные задания команды получают баллы, за нарушение дисциплины -1 балл. Все баллы, заработанные командой, суммируются.

Правила поведения в игре:

  1. Работай в группе дружно, помни — вы одна команда.
  2. Принимай активное участие в работе.
  3. Не бойся высказывать своё мнение.
  4. Уважай мнение других участников команды.
  5. Думай сам, а не рассчитывай на других.

В случае неправильного ответа группы не вини никого, отвечай за себя. Помни, что каждый человек имеет право на ошибку.

В ходе урока ученики сообща находят ответы на поставленные вопросы, выбирают делегатов для устных выступлений, осознают влияние своей работы на результат всей команды.  Учащиеся овладевают навыками коллективной деятельности.

План урока:

  1. Организационный этап (1 мин)
  2. Целеполагание (1 мин)
  3. Проведение игры (32 мин)
  4. Рефлексия, подведения итогов (5 мин)
  5. Домашнее задание (1 мин)

Ход урока

1. Вводно-мотивационный момент

Учитель: Здравствуйте, ребята. Сегодня у нас с вами необычный урок, урок игра. Мы отправимся в путешествие по «Стране положительных и отрицательных чисел». Надеюсь, что наше путешествие поможет вам подготовиться к предстоящей контрольной работе. Девизом нашего урока будут слова французского ученого Паскаля о том, что «ПРЕДМЕТ МАТЕМАТИКИ НАСТОЛЬКО СЕРЬЁЗЕН, ЧТО ПОЛЕЗНО НЕ УПУСКАТЬ СЛУЧАЯ ДЕЛАТЬ ЕГО НЕМНОГО ЗАНИМАТЕЛЬНЫМ». Последуем этому совету, постараемся с желанием. Сегодня ваша задача быть внимательными, активными, постарайтесь показать все ваши знания по данной теме. В игре принимают участие две команды. Каждая команда подготовила название команды, предварительно выбрали капитанов команды. У каждой команды на столе лежит лист «Карта результатов урока», это документ, по которому вы получите оценку. Подпишите этот лист. Задача капитанов проставить баллы команде. Ставить баллы капитаны будут только по моей команде [Приложение 1].

2. Целеполагание

Мы с вами изучили тему «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел». Сегодня повторим и обобщим действия с отрицательными и положительными целыми числами, обыкновенными дробями, смешанными числами, а также применим знания при решении задач. Актуальность данной темы в том, что умножение и деление положительных и отрицательных чисел встречаются на экзаменах, используется при изучении следующих тем.

Затем учитель разъясняет правила игры, правила поведения во время игры.

3. Проведение игры

Путешествие начинается. Ребята, любая игра начинается с чего? Правильно, с разминки.

1. Устные упражнения (актуализация знаний)

Даны числа: -9; 12; ; — 4,6;  ; 9; 6,08;  — ; 0,001; 123; -12; 0, назовите из заданных чисел

  • Отрицательные числа:
  • Положительные числа:
  • Натуральные числа:
  • Дробные числа:
  • Целые числа:

А знаете ли вы, кто был одним из первых математиков, начавших использовать положительные и отрицательные числа? БРАХМАГУПТА – это имя известного индийского математика, который жил в VII веке. Он одним из первых начал использовать положительные и отрицательные числа. Положительные числа он называл – «имущества», а  отрицательные – «долги». Сумма двух имуществ – имущество, сумма двух долгов – долг.

— Какие действия мы умеем выполнять с положительными и отрицательными числами? (Складывать, вычитать, делить, умножать).

2. Фронтальная работа

Каждая команда получает карточки с заданиями (задания одинаковые). В выполнении заданий принимает участие вся команда.

1 карточка.

Ребята, первое задание для вас, это дописать правило. Сформулируйте правило умножения чисел:

При умножении двух чисел с разными знаками в результате получается…(отрицательное число, модуль которого равен произведению модулей множителей).

При умножении двух чисел с одинаковыми знаками получается…(положительное число, модуль которого равен произведению модулей множителей).

При умножении любого числа на 1, … ( получается то же самое число).

При умножении числа на (-1), … (получается число, ему противоположное)

Ответы сдают учителю. За каждое правильно записанное правило команды получают по 2 балла.  За выполненное задание можно получить 8 баллов. Проверку удобно проводить при помощи документ-камеры.

2 карточка. Найдите значение произведения:

1 уровень

2 уровень

(-23)*0=
(-0,29)*1=
(-2,7)*(-3)=
(-3)*(-12)=
(-0,3)*(-40)=
(-)*5=
(-107)*5 =
7*(-)=
5*(-)=
8*(-)=

(-2,71)*10=
(-0,023)*1,23=
(-2,51)*(-3,35)=
(-3,38)*(-1,12)=
(-0,22)*(-40)=
(-)*5,5=
(-10,1)*5,7 =
7,7*(-)=
1,5*(-)=
1,8*(-)=

Карточку с выполненным заданием сдают учителю. За каждый правильный записанный ответ 1 уровня команды получают 1 балл, за правильный ответ 2 уровня команды получают по 2 балла. Проверку удобно проводить при помощи документ-камеры.

3 карточка. Найдите ошибки, если ответ неверный зачеркните его и напишите верный:

1 уровень

2 уровень

3 уровень

– 3∙ (-6) = — 18

-24∙  (-0,5) = -12

-10 ∙ (-10) = 100

5 ∙ (-0,4) =  2

-10  ∙34 = — 3,4

6∙ (-1,2) = — 7,2

Выполнив задание карточку сдают учителю. За каждый правильный ответ команды получают 1 балл. Проверку удобно проводить при помощи документ-камеры. Капитаны заполняют карту результатов урока, учитывая вклад каждого члена команды в выполнение данного задания.

4. Закрепление изученного материала

1) Ребята, я раздаю вам карточку с заданием и карточку с вариантами ответов. Вам необходимо выполнить задание, затем найти в карточке с ответами ваш ответ и записать соответствующую ему букву. В результате вы должны назвать имя великого математика. Считается, что благодаря этому ученому в Европе появились отрицательные числа. За правильное выполнение задания команда получает 9 баллов. Капитаны заполняют карту результата урока, учитывая вклад каждого члена команды в выполнение данного задания.

Задание для I команды.

Решив эти задания, вы узнаете фамилию итальянского математика, который первым в Европе стал использовать отрицательные числа.

1

276:(-138)=

Ч

2

8,4:(-0,7)=

Б

3

-0,98:1,4=

А

4

-8,88:2,4=

Н

5

-6,17(-0,7)=

О

6

43(-0,3)=

И

7

-27·13=

Ф

8

-6,02·3,8=

Ч

9

-4,7·(-5)=

И

Задание для II команды.

Решив эти задания, вы узнаете фамилию русского математика, который ввел термины «множитель», «делитель», «произведение», «извлечение корня». Заменил устаревшие слова «тьма, легион» словами «миллион, биллион, триллион, квадриллион».

2) Решение уравнений

Вам сейчас предстоит выполнить сразу две задачи. Во-первых, вспомнить правила решения уравнений, во-вторых, найти ошибки. После нахождения ошибки уравнение необходимо перерешать. Каждая команда получает три одинаковых уравнения, за верно выполненное задание команда получит 3 балла. Капитаны заполняют карту результата урока, учитывая вклад каждого члена команды в выполнение данного задания.

1 уровень

2 уровень

3 уровень

x * 8 = – 48

x = – 48 * 8

x = 384

x = –169 : 12

x = 12


  

3) Решение задач

Каждая команда получает по задаче. В результате нужно решить задачу и презентовать её решение. Презентовать задачу может любой участник команды. Задание творческое. Объяснение задачи ребята продумывают самостоятельно. (Изобразить градусник, шкалу, координатную прямую). За правильное решение и объяснение команда получит 2 балла.

Задача для I команды

Температура воздуха понижается каждый день на 7o. Сейчас термометр показывает 0o. Какую температуру воздуха будет показывать термометр через 5 дней?

Задача для II команды

Температура воздуха понижалась каждый день на 5o. Сейчас термометр показывает 0o. Какую температуру воздуха показывал термометр 3 дня назад?

4) Физкультминутка

Вы, наверное, устали? Предлагаю вам усталость снять физкультминуткой:

Раз — подняться, потянуться.
Два — согнуться и присесть.
Три — в ладоши три хлопка, головою три кивка.
На четыре — руки шире,
Пять — руками помахать
Шесть — за парту тихо сесть.

5. Самостоятельная работа

Для самостоятельной работы каждая команда получает карточки с заданиями трех уровней сложности. Первый уровень сложности — зеленого цвета, второй — желтого, третий — красного. Каждый член команды должен решить по два задания, выбирая уровень сложности на свое усмотрение. Сначала все берут по одной карточке и решают самостоятельно. Затем, по мере выполнения, берут следующую карточку. Если возникают трудности при решении, то на помощь приходят члены команды. После решения заданий, учитель выдает командам «листы самопроверки» с ответами. Цвет листов соответствует уровню сложности заданий. За каждый правильный ответ на карточку первого уровня – 1 балл, второго уровня — 2 балла, третьего уровня — 3 балла. Капитаны заполняют карту результата урока, учитывая вклад каждого члена команды в выполнении задания.

Зеленые карточки
1 уровень сложности

Желтые карточки
2 уровень сложности

Красные карточки
3 уровень сложности

-27:(-9)=
-30:(-5)=
-21:7=
-40:(-8)=
-9:3=
-28:7=
49:(-7)=
0:8=

-8·(-2)=
-7·9=
-9·8=
-21:(-3)=
-40:(-5)=
-63:7=
-64:(-8)=
-48:4=  

16 · (-1,6)=
-2 · (-4,5)=
0,3 · (-8)=
-100 : (-0,4)=
8,7 : (-10)=
-1,3 · (-10)=

6 : (-0,12)=
-1,2 · 6=
0,8 · (-8)=
-3 · 5,7=
17 · (-1,6)=
-2 9· (-3,5)=
0,3 · (-8,1)=
-537 : (-0,5)=










6. Рефлексия, подведение итогов

Итак, ребята, сегодня мы весь урок путешествовали по «Стране положительных и отрицательных чисел». Какой была цель нашего урока? Как вы думаете, мы ее достигли? (заслушиваются ответы учащихся). Оцените свою работу на уроке.

Учащиеся проводят рефлексию своей деятельности и оценивают результат своей работы, ставят отметку в графу самооценка. Дают взаимооценку деятельности и ее результативности.

Каждая команда выражает свои мысли по поводу своих результатов, сдают карту результатов учителю. Ведется подсчет баллов, набранных командами. Объявляются победители и призеры.

Учащиеся каждой команды заканчивают предложение:

На уроке: 

  • было интересно…
  • было трудно…
  • я выполнял задания…
  • я понял, что…
  • теперь я могу…
  • я почувствовал, что…
  • я научился…
  • у меня получилось …
  • я смог…
  • я попробую…
  • мне захотелось…
  • мне понравилось…
    мне интересна работа в группе, потому что…

7. Домашнее задание

Составить математическое лото на умножение и деление положительных и отрицательных чисел.

Список источников информации
  1. Е.В.Алтухова Математика 5-11. Уроки учительского мастерства-В.: Учитель, 2007.
  2. А.Г.Асмолов. Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли. Система заданий: пособие для учителя/ под ред. А.Г.Асмолова. — М.: Просвещение, 2010.
  3. И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович. Математика учебник для учащихся общеобразовательных учреждений – М.: Мнемозина, 2010.
  4. В.Г.Коваленко. Дидактические игры на уроках математики. — М., 1990.
  5. Г.К.Селевко. Современные образовательные технологии. — М.: Народное образование, 1998.
  6. М.Ю.Шуба. Учим творчески мыслить на уроках математики. — М.: Просвещение, 2012.
  7. Журналы «Математика в школе».

Деление отрицательных дробей — видео и расшифровка урока

Правила

Прежде чем мы отправимся в наши приключения, мы должны повторить некоторые правила. Первый набор правил касается смешивания положительных и отрицательных знаков.

Это действительно очень просто:

Если знаки такие же, как и (либо оба положительные, либо оба отрицательные), то ответ положительный.

Если знаков различных (один отрицательный и один положительный), ответ отрицательный.

Деление отрицательных дробей

Еще один набор правил, и мы в пути!

Деление дробей — это то же самое, что умножение на обратную дробь. обратное — это когда вы берете дробь и меняет местами числитель и знаменатель. Например, обратное число 2/3 равно 3/2. Вы должны помнить, однако, что всегда делитель , число, которое выполняет реальную работу по делению, которое переворачивается.В задачах на деление делителем является вторая дробь.

Шаги для деления дробей

Вот наши шаги для деления дробей:

  1. Найдите обратную делителю или второй дроби.
  2. Умножить числители вместе
  3. Перемножить знаменатели вместе
  4. Упростите ответ, если возможно
  5. Определите, является ли ответ положительным или отрицательным, используя правила знаков

ОК. Теперь пришло время преследовать бурю!

Пример погони за штормом

В качестве охотника за штормом вы следуете за ураганом Дэвид и замечаете значительное снижение температуры.Текущая температура упала в общей сложности на -2/3 градуса за последние 10 минут! Вам нужно сообщить, насколько температура падает каждую минуту. Чтобы это узнать, нужно общее падение температуры (-2/3 градуса) разделить на то, сколько минут это заняло (10).

Ваша задача выглядит так: -2/3 ÷ 10. Теперь давайте пройдемся по этапам решения.

1. Найдите обратную величину второй дроби.

  • Мы можем превратить 10 в дробь, поместив ее над 1: 10/1.Обратное равно 1/10.

2. Умножить числители: 2 x 1 = 2

3. Умножить знаменатели: 3 x 10 = 30

4. Упростить 2/30 до 1/15 (они оба делятся на 2)

5. Одна дробь положительная, а другая отрицательная, поэтому знаки разные и ответ отрицательный.

Поэтому температура падает — 1/15 градуса каждую минуту.

Пример подводного плавания

Теперь предположим, что вы аквалангист и должны нырнуть в общей сложности на -3/4 км, чтобы достичь дна океана.Однако из соображений безопасности вы должны шесть раз останавливаться, чтобы проверить свое снаряжение во время погружения. Если вы хотите останавливаться через равные промежутки времени, как часто вам нужно останавливаться? Нам нужно разделить общее расстояние, которое вам нужно нырнуть (-3/4 км), на то, сколько раз вам нужно остановиться (6), чтобы получить наш ответ.

Ваша задача выглядит так: -3/4 ÷ 6.

1. Найдите обратную величину второй дроби.

  • Мы можем превратить 6 в дробь, поместив ее над 1:6/1. Обратное равно 1/6.

2. Умножить числители: 3 x 1 = 3

3. Умножить знаменатели: 4 x 6 = 24

4. Упростить 3/24 до 1/8 (они оба делятся на 3)

5. Одна дробь положителен, а один отрицателен, поэтому знаки различных и ответ отрицательный.

Каждые -1/8 км необходимо останавливаться для проверки снаряжения.

Легко! Видите, в делении отрицательных дробей нет ничего «негативного»!

Итоги урока

Давайте кратко повторим, что мы узнали о погружении в отрицательные дроби.

Деление отрицательных дробей включает в себя нахождение обратной величины делителя. , обратное , можно найти, поменяв местами числитель и знаменатель. Делитель — это число, выполняющее реальную работу по делению. Is — вторая дробь. Затем умножаем первую дробь на обратную вторую дробь. Когда дроби имеют одинаковые знаки, ответ будет положительным; когда дроби имеют разные знаки, ответ будет отрицательным.

Деление отрицательных дробей | Объяснение и примеры — видео и стенограмма урока

Правила знаков: как делить отрицательные числа

Первый шаг к пониманию того, как делить отрицательные числа, — это знать правила знаков. Эти правила одинаковы при делении дробей и умножении дробей. Ниже приведены правила знаков, которые будут более подробно обсуждаться ниже.

  • одинаковые знаки = положительный
  • разных знака = минус

Положительное умножение или деление на положительное

При умножении или делении двух положительных чисел ответ всегда будет положительным.Например: {экв}5*5=25 {/экв} и {экв}10/2=5 {/экв}.

Положительное умножение или деление на отрицательное

При умножении или делении положительного числа на отрицательное число всегда будет отрицательным. Например, {экв}3*-2=-6 {/экв} и {экв}8/-4=-2 {/экв}.

Отрицательное умножение или деление на положительное

При умножении или делении отрицательного числа на положительное число всегда будет отрицательным. Например, {экв}-7*1=-7 {/экв} и {экв}-14/2=-7 {/экв}.

Отрицательное число, умноженное или деленное на отрицательное

При умножении или делении отрицательного числа на отрицательное число ответ всегда будет положительным. Например, {экв}-2*-2=4 {/экв} и {экв}-15/-5=3 {/экв}.

Простое правило и таблица

Как показано выше, простой способ запомнить правила знаков состоит в использовании двух простых простых правил. Если знаки одинаковые, оба положительные или оба отрицательные, произведение или частное всегда будет положительным. Если знаки разные, один положительный и один отрицательный независимо от порядка, произведение или частное будет отрицательным.Произведение — это результирующее значение умножения, а частное — это результирующее значение задачи деления. Ниже приведена простая диаграмма, с помощью которой можно определить, будет ли произведение или частное положительным или отрицательным.

+ * или / + +
* или / +
+ * или /
* или / +

Как делить отрицательные дроби

После того, как вы поняли вышеприведенные правила знаков, теперь можно делить отрицательные дроби.Разделение отрицательных дробей будет представлено ниже в виде серии из пяти различных шагов. Все шаги, за исключением последнего, можно использовать при делении положительных дробей, тогда как последний шаг явно предназначен для деления отрицательных дробей, поскольку он включает в себя правила знаков.

Шаг первый: величина, обратная делителю

Первый шаг при делении дробей — найти обратную величину делителя. Дело в том, что деление дробей равносильно умножению на обратное.Обратное дроби — это когда числитель и знаменатель дроби меняются местами. Например, обратное число 4/7 равно 7/4. Делитель — это число, которое используется для деления на другое число. Это второе число при просмотре задачи на деление. Например, если 8 разделить на 4, делителем будет 4. Важно отметить, что единственная дробь, которая превращается в обратную, — это делитель.

Если делителем являются целые числа, они преобразуются в дроби, если их поместить над единицей, а затем перевернуть, чтобы получить обратное число.

Шаг второй: умножение числителей

После того как задача на деление преобразуется в задачу на умножение с делителем в качестве обратного числа, следующим шагом является умножение числителей. Таким образом, если задача деления была {eq}\frac{1}{4} / \frac{2}{3} {/eq}, сначала делитель становится обратным, и задача превращается в задачу на умножение: {экв}\фракция{1}{4} * \фракция{3}{2} {/экв}. Во-вторых, числители умножаются, чтобы получить: {eq}\frac{1}{4} * \frac{3}{2} = \frac{3}{} {/eq}

Шаг третий: умножение знаменателей

Следующим шагом после умножения числителей является умножение знаменателей.Используя тот же пример, что и выше, произведение умножения знаменателей равно: {eq}\frac{1}{4} * \frac{3}{2} = \frac{3}{8} {/eq}

Шаг четвертый: упростите дробь

После того, как произведения числителя и знаменателя найдены, при необходимости можно упростить дробь. Это не всегда нужно делать, если ответ уже есть в простейшей форме. В приведенном выше примере {eq}\frac{3}{8} {/eq} уже имеет простейшую форму.

Если бы дробь была {eq}\frac{4}{8} {/eq}, то и числитель, и знаменатель делились бы на 4.Таким образом, упрощенная дробь будет: {eq}\frac{1}{2} {/eq}

.

Шаг пятый: применение правил знаков

Последний шаг — применить правила знаков. В приведенном выше примере {eq}\frac{1}{4} * \frac{3}{2} = \frac{3}{8} {/eq} обе дроби имели положительный знак и, следовательно, были положительными. Если бы один знак был отрицательным, а другой положительным, то ответ был бы отрицательным. Если бы оба знака были отрицательными, то ответ был бы положительным. Обратитесь к приведенной выше таблице знаков, чтобы убедиться, что ответу дан правильный знак.

Деление на отрицательные дроби

При делении целого числа или дроби на отрицательную дробь выполняются те же действия, что и выше.

Практические задачи

Ниже приведены три практические задачи, которые помогут вам отработать и изучить шаги и правила деления отрицательных дробей.

Практика первая: разделите отрицательную дробь на целое положительное число

Разделите {eq}\frac{-5}{9} {/eq} на {eq}5 {/eq}

  • делитель 5: {экв}\фракция{1}{5} {/экв}
  • Превратите задачу деления в задачу умножения с обратной величиной: {eq}\frac{-5}{9} * \frac{1}{5} {/eq}
  • Умножьте числитель и знаменатель, учитывая правило знаков: {eq}\frac{-5}{9} * \frac{1}{5} = \frac{-5}{45} {/eq}
  • Упростите дробь, в данном случае разделив числитель и знаменатель на 5: {eq}\frac{-5}{45} = \frac{-1}{9} {/eq}

Практика вторая: разделите отрицательную дробь на положительную

Разделите {eq}\frac{-3}{4} {/eq} на {eq}\frac{6}{7} {/eq}

  • Найдите обратную величину делителя: {eq}\frac{7}{6} {/eq}
  • Превратите задачу деления в задачу умножения с обратной величиной: {eq}\frac{-3}{4} * \frac{7}{6} {/eq}
  • Умножьте числитель и знаменатель, учитывая правило знаков: {eq}\frac{-3}{4} * \frac{7}{6} = \frac{-21}{24} {/eq }
  • Упростите дробь, в данном случае разделив числитель и знаменатель на 3: {eq}\frac{-21}{24} = \frac{-7}{8} {/eq}

Практика третья: разделите отрицательную дробь на отрицательную дробь

Разделите {eq}\frac{-1}{2} {/eq} на {eq}\frac{-2}{3} {/eq}

  • Найдите обратную величину делителя: {eq}\frac{-3}{2} {/eq}
  • Превратите задачу деления в задачу умножения с обратной величиной: {eq}\frac{-1}{2} * \frac{-3}{2} {/eq}
  • Умножьте числитель и знаменатель, учитывая правило знаков: {eq}\frac{-1}{2} * \frac{-3}{2} = \frac{3}{4} {/eq}
  • Упростите дробь.В этом случае дробь имеет простейшую форму: {eq}\frac{3}{4} {/eq}
  • .

Резюме урока

При делении отрицательных дробей применяются определенные правила, и необходимо соблюдать определенные шаги. Одними из первых правил, которые нужно понять, являются правила знаков для произведения или частного . Правила знаков следующие:

  • При делении или умножении двух положительных чисел ответ положительный.
  • При делении или умножении двух отрицательных чисел ответ положительный.
  • При делении или умножении одного положительного числа и одного отрицательного числа ответ будет отрицательным.

Деление дробей аналогично умножению одной дроби на обратное делителя . Обратная пропорция аналогична перевернутой дроби с числителем в знаменателе и наоборот. Делитель — это число, которое используется для деления на другое число, и это единственное число, которое превращается в его обратное число.После перемножения дробей они упрощаются, и к ответу применяются правила знаков.

Умножение и деление отрицательных чисел

Пурпурная математика

Переходя от сложения и вычитания, как вы выполняете умножение и деление с отрицательными числами? На самом деле, мы уже рассмотрели сложную часть: вы уже знаете правила «знака»:

плюс раз плюс плюс плюс
(добавление большого количества горячих кубиков повышает температуру)

минус умножить на плюс минус
(удаление большого количества горячих кубиков снижает температуру)

плюс раз минус минус
(добавление большого количества холодных кубиков снижает температуру)

минус умножить на плюс
(удаление большого количества кубиков холода повышает температуру)

Справка по математике.ком

Правила знаков работают так же и для деления; просто замените «раз» на «делится на». Вот пример правил в делении:

(Помните, что дроби — это еще одна форма деления! «Дроби — это деление»!)


Некоторым людям нравится думать об отрицательных числах как о долгах.Так, например, если вы должны 10 долларов шести людям, ваш общий долг будет 6 × 10 долларов = 60 долларов. В этом контексте получение отрицательного ответа имеет смысл. Но в каком контексте может иметь смысл деление отрицательного на отрицательное (и получение положительного)?

Подумайте о том, чтобы перекусить в кафе. Когда вы идете платить, у ребенка возникают проблемы с вашей дебетовой картой. Он проводит ею шесть раз, прежде чем, наконец, вернуть карту вам. Вернувшись домой, вы проверяете свой банковский счет онлайн. Судя по сумме, вы можете сказать, что да, он на самом деле снял с вас способ более одного раза.Некоторая часть этого общего дебета (отрицательная сумма на вашем счету) неверна.

Вы хотите подтвердить количество переплат, прежде чем звонить в свой банк, чтобы исправить ситуацию. Как вы можете понять это? Вы можете разделить всю сумму (скажем, 76,02 доллара США) на сумму, указанную в квитанции (например, 12,67 доллара США), которая является суммой одного платежа. Каждое списание — это минус на вашем счете, поэтому математика:

(- 76,02$) ÷ (- 12$.67) = 6

Итак, всего было шесть зарядов. Число зарядов 6, являющееся подсчетом числа событий, должно быть положительным. В этом реальном контексте деление минуса на минус и получение плюса имеет смысл. И теперь вы знаете, что поручить службе поддержки отменить ровно пять платежей.


Вы можете заметить, что люди «отменяют» знаки минуса.Они пользуются тем фактом, что «минус умножить на минус — это плюс». Например, предположим, что у вас есть (–2)(–3)(–4). Любые два отрицательных числа, перемноженные вместе, становятся одним положительным. Итак, выберите любые два умноженных (или разделенных) отрицания и «отмените» их знаки:

.
  • Упростить (–2)(–3)(–4).

Начну с того, что уберу одну пару знаков «минус».Потом умножу как обычно.

(–2)(–3)(–4)

= (–2)(–3) (–4)

= (+6) (-4)

= –24

Если вам дано длинное умножение с отрицательными числами, просто уберите знаки «минус» попарно:

  • Упростить (–1)(–2)(–1)(–3)(–4)(–2)(–1).

Первым делом я посчитаю знаки «минус». Один два три четыре пять шесть семь. Итак, есть три пары, которые я могу отменить, и одна останется. В результате мой окончательный ответ должен быть отрицательным. Если я получу положительный результат, я буду знать, что сделал что-то не так.

(–1)(–2)(–1)(–3)(–4)(–2)(–1)

= (–1)(–2) (–1)(–3)(–4)(–2)(–1)

= (+1)(+2) (–1)(–3)(–4)(–2)(–1)

= (1)(2) (–1)(–3) (–4)(–2)(–1)

= (1)(2) (+1)(+3) (–4)(–2)(–1)

= (1)(2)(1)(3) (–4)(–2) (–1)

= (1)(2)(1)(3) (+4)(+2) (–1)

= (1)(2)(1)(3)(4)(2)(–1)

= (2)(3)(4)(2)(–1)

= 48(–1)

= –48

Я получил отрицательный ответ, поэтому знаю, что мой знак правильный.

Вот еще один пример, показывающий тот же процесс отмены в контексте деления:


Минусы в скобках

Основная трудность, с которой люди сталкиваются при работе с отрицаниями, связана со скобками; особенно при взятии отрицания через круглые скобки. Обычная ситуация примерно такая:

Если бы у вас было «3 ( x + 4)», вы бы знали, что нужно «распределить» 3 «по» скобкам:

3( х + 4) = 3( х ) + 3(4) = 3 х + 12

Те же правила применяются при работе с негативами.Если у вас возникли проблемы с отслеживанием, используйте маленькие стрелки:

.

смахните , чтобы просмотреть полное изображение →


Мне нужно взять 3 через скобки:

3( х – 5) = 3( х ) + 3(–5) = 3 х – 15

Здесь я возьму «минус» через круглые скобки; Я буду распределять -2 на x и минус 3.

–2( х – 3) = –2( х ) – 2(–3) = –2 х + 2(+3) = –2 х + 6

Обратите внимание, как я тщательно следил за знаками в скобках. «Минус» был сохранен с 3 за счет использования другого набора скобок. Не стесняйтесь использовать группирующие символы, чтобы сделать ваше предполагаемое значение ясным как для оценщика, так и для вас самих.


Другая проблема, связанная с предыдущей, связана с вычитанием скобок. Вы можете отслеживать знак вычитания, преобразуя вычитание в умножение на минус:

Я начну с того, что напишу маленькую «1» перед скобками. Затем я нарисую стрелки от этой 1 к терминам в скобках, чтобы напомнить себе, что мне нужно сделать.

смахните , чтобы просмотреть полное изображение →

Не бойтесь писать эту маленькую «1» и рисовать эти маленькие стрелки.Вы должны делать все, что вам нужно, чтобы ваша работа была правильной, и вы постоянно получали правильный ответ.

  • Упростить 6 — (3
    x — 4[1 — x ]).

Я буду работать изнутри наружу, упрощая сначала внутренние символы группировки, в соответствии с Порядком операций. Итак, первое, что я сделаю, это вынесу –4 через скобки.Тогда я упрощу; Я продолжу, поставив 1 перед круглыми скобками, и, чтобы помочь мне отслеживать это -1, которое я буду распределять, я нарисую свои маленькие стрелки.

смахните , чтобы просмотреть полное изображение →


Филиал


  • Упростить
    1 / 3 ( x – 2) / 3 .

Это сложно. Они заставляют меня вычесть дробь. Мне нужно сложить дроби, а значит сложить числители. Чтобы убедиться, что я не упустил из виду, что именно означает этот «минус» (а именно, что я минусую весь числитель второй дроби, а не только x ), я преобразую минус до плюс -1:

смахните , чтобы просмотреть полное изображение →

Обратите внимание, что я перешел от вычитания дроби к добавлению отрицательной единицы, умноженной на дробь.Очень легко «потерять» минус, когда вы складываете такие беспорядочные полиномиальные дроби. Самая распространенная ошибка — поставить минус на x и забыть довести до –2. Будьте особенно осторожны с дробями!

Для дополнительной практики со скобками попробуйте здесь.


URL: https://www.purplemath.com/modules/negative3.htm

Упрощение выражения с помощью дробной черты

Результаты обучения

  • Определите отрицательные дроби, которые эквивалентны, если их отрицательный знак находится в другом месте
  • Упростите выражения, содержащие дроби, используя порядок операций

Куда ставится знак минус в дроби? Обычно перед дробью ставится знак «минус», но иногда встречаются дроби с отрицательным числителем или знаменателем.Помните, что дроби обозначают деление. Дробь [latex]-\frac{1}{3}[/latex] может быть результатом деления [latex]\frac{-1}{3}[/latex], отрицательного числа на положительное или деления [латекс]\фракция{1}{-3}[/латекс], положительное на отрицательное. Когда числитель и знаменатель имеют разные знаки, частное отрицательно.


Если и числитель и знаменатель отрицательны, то сама дробь положительна, потому что мы делим отрицательное число на отрицательное.

[латекс]\frac{-1}{-3}=\frac{1}{3}\frac{\text{отрицательный}}{\text{отрицательный}}=\text{положительный}[/latex]

Размещение отрицательного знака в дроби

Для любых положительных чисел [latex]a\text{ и }b[/latex],

[латекс]\frac{-a}{b}=\frac{a}{-b}=-\frac{a}{b}[/latex]

Пример

Какие из следующих дробей эквивалентны [латекс]\фракция{7}{-8}?[/латекс]

[латекс]\frac{-7}{-8},\frac{-7}{8},\frac{7}{8},-\frac{7}{8}[/latex]

Решение:
Частное положительного и отрицательного числа отрицательно, поэтому [латекс]\frac{7}{-8}[/латекс] отрицательно.Из перечисленных дробей [латекс]\фракция{-7}{8}\текст{и}-\фракция{7}{8}[/латекс] также являются отрицательными.

Упрощение выражения с помощью дробной черты

Полосы дробей действуют как символы группировки. Выражения над и под разделительной чертой следует рассматривать так, как если бы они были заключены в круглые скобки. Например, [латекс]\frac{4+8}{5 — 3}[/латекс] означает [латекс]\влево(4+8\вправо)\дел \влево(5 — 3\вправо)[/латекс] . Порядок операций говорит нам сначала упростить числитель и знаменатель — как если бы были скобки — прежде чем делить.
Мы добавим дроби в наш набор символов группировки из раздела «Использование языка алгебры», чтобы получить здесь более полный набор.

Группировка символов

Упростить выражение с помощью дробной черты

  1. Упростите числитель.
  2. Упростите знаменатель.
  3. Упростите дробь.

Пример

Упростить: [латекс]\frac{4+8}{5 — 3}[/латекс]

Показать решение

Решение:

[латекс]\фракция{4+8}{5 — 3}[/латекс]
Упростите выражение в числителе. [латекс]\фракция{12}{5–3}[/латекс]
Упростите выражение в знаменателе. [латекс]\фракция{12}{2}[/латекс]
Упростите дробь. [латекс]6[/латекс]

В следующем видеоролике представлен еще один пример упрощения различных выражений, содержащих дробную черту.{2}+2}[/латекс] Используйте порядок операций.{2}}{64–16}[/латекс] Упростите числитель и знаменатель. [латекс]\frac{16}{48}[/латекс] Упростите дробь. [латекс]\фракция{1}{3}[/латекс]

Пример

Упростить: [латекс]\фракция{4\влево(-3\вправо)+6\влево(-2\вправо)}{-3\влево(2\вправо)-2}[/латекс]

Показать решение

Решение:

[латекс]\frac{4\left(-3\right)+6\left(-2\right)}{-3\left(2\right)-2}[/latex]
Умножить. [латекс]\frac{-12+\left(-12\right)}{-6 — 2}[/latex]
Упрощение. [латекс]\фракция{-24}{-8}[/латекс]
Разделить. [латекс]3[/латекс]

Посмотрите это видео, чтобы увидеть еще один пример того, как упростить выражение с дробной чертой, которая содержит несколько различных операций.

Как складывать, вычитать, умножать и делить положительные и отрицательные числа


Давайте посмотрим на следующую числовую строку и заметим, что каждая точка (точка) на числовой строке соответствует одному числу:

 

 


В числовой строке выше мы видим три типа чисел или целых чисел: отрицательные числа, ноль и положительные числа.Отрицательные числа находятся слева от нуля, поэтому они меньше нуля. Положительные числа находятся справа от нуля, поэтому они больше нуля. Ноль, точка деления, не является ни положительной, ни отрицательной.

В приведенной выше числовой строке «1» соответствует или относится к красной точке, «2» относится к зеленой точке, «3» относится к синей точке и так далее. Когда мы двигаемся вправо по числовой прямой, мы увеличиваем числа. Мы определили это как дополнение. Когда мы движемся влево, мы уменьшаемся.И мы определили это как вычитание. Обычно так работает числовая линия.

Когда мы складываем два положительных числа или умножаем два положительных числа, мы получаем положительное число. Однако мы можем вычесть положительное число из положительного числа, и вдруг мы не получим положительное число!

Например, если мы вычтем 7 из 4, мы начнем с 4 на числовой прямой и сдвинемся влево на 7 позиций. Это приводит нас к -3. Поскольку -3 находится слева от 0, оно меньше нуля.

Глядя на обратную операцию, можно сказать, что если 4 – 7 = -3, то -3 + 7 = 4. И это правильно. Если мы начнем с -3 и сдвинемся на 7 делений вправо, то получим 4.

Положительные числа — это не только целые числа справа от нуля, но и все типы чисел, такие как дроби, десятичные дроби и радикалы. Отрицательные числа также включают в себя различные формы и различные типы чисел, которые появляются слева от нуля.

У нас не всегда есть числовая линия, с которой можно работать, поэтому нам нужно выучить несколько правил работы с отрицательными числами.Во-первых, нам нужно определить абсолютное значение. Абсолютное значение числа — это количество единиц числа от нуля. Он всегда выражается как положительный, но без знака «плюс».

Абсолютное значение 3 равно 3. Абсолютное значение -3 также равно 3. И 3, и -3 — это три единицы от нуля. Абсолютное значение обозначается записью числа между двумя вертикальными чертами.

|3| = 3 и |-3| = 3

  Добавление отрицательных чисел


Если вы не видите знака минус или плюс перед числом, оно положительное.

При сложении чисел одного знака (как положительного, так и отрицательного) сложите их абсолютные значения и присвойте результату тот же знак.

6 + 5 = 11 (6 и 5 оба положительны; 6 + 5 равно 11, что положительно)

-7 + -8 = -15 

(-7 и -8 оба отрицательные; сложите |7| + |8|, что равно 7 + 8, чтобы получить 15; ответ равен -15)

Если все числа в добавляемой группе отрицательные: -2 + -3 + -4 = -9, снова добавьте абсолютные значения 2 + 3 + 4, чтобы получить 9, и присвойте ему отрицательный знак.

  Добавление положительных и отрицательных чисел

При сложении чисел противоположного знака берут их абсолютные значения, вычитают меньшее из большего и придают результату знак числа с большим абсолютным значением.

7 + -3 = |7| – |3| = 4

-8 + 6 = |8| что равно 8 и |6| что равно 6. Вычесть меньшее из большего:

8 – 6, что дает результат 2 и дает ему знак большего числа, равного 8.

Ответ: -2.

  Вычитание положительных и отрицательных чисел

При вычитании положительного числа из отрицательного используйте то же правило, что и при сложении двух отрицательных чисел: сложите абсолютные значения и присвойте разнице отрицательный знак.

-5 — 4 = |5| + |4| = |9| = -9 (это как -5 + -4 = -9)

-2 – 12 = |2| + |12| = |14| = -14

При вычитании отрицательного числа из положительного двойное отрицательное значение вычитания отрицательного числа становится положительным, поэтому используйте то же правило, что и для сложения двух положительных чисел: сложите абсолютные значения и присвойте разнице положительный знак.

5 – -4 = |5| + |4| = 5 + 4 = 9

Если бы вы использовали числовую прямую, вы бы пошли влево для вычитания, а затем перевернули (вправо) для отрицательного числа, поэтому окончательный ответ находится справа от исходного числа.

16 – -10 = |16| + |10| = 16 + 10 = 26

Аддитивное обратное число — это число с противоположным знаком, такое, что при сложении двух получается ноль.

а + (-а) = 0

Как видите, это положительные и отрицательные числа с одинаковым абсолютным значением.

10 + -10 = 0

-24 + 24 = 0

  Умножение положительных и отрицательных чисел

При умножении положительного числа на отрицательное (или отрицательного числа на положительное) умножайте абсолютные значения и присваивайте ответу отрицательный знак.

8 x -5 = |8| х |5| = 8 x 5 = 40, но присвойте ему отрицательный знак, что делает его -40

-13 x 3 = -39

9 х -3 = -27

Чтобы умножить несколько чисел, подсчитайте количество отрицательных знаков в числах, которые нужно умножить.Если это четное число, произведение будет положительным, а если нечетное число, произведение будет отрицательным.

6 x -2 x -3 x 5 = |6| х |2| х |3| х |5|

6 х 2 = 12, 12 х 3 = 36 и 36 х 5 = 180

Два отрицательных знака (четное число), поэтому ответ положительный.

Если бы это было -6 х -2 х -3 х 5, ответ был бы -180

  Умножение двух отрицательных чисел

При умножении двух отрицательных чисел два отрицательных числа компенсируют друг друга, поэтому умножьте абсолютные значения и дайте ответу положительный знак.

-21 х -3 = |21| х |3| = 63 (что остается положительным)

-7 х -8 = |7| х |8| = 56

  Деление отрицательного числа на отрицательное число

Чтобы разделить два числа с одинаковым знаком (два положительных или два отрицательных), используйте абсолютные значения, и результат будет положительным.

16 ¸ 4 = |16| ¸ |4| = 4

-20 ¸ -10 = |20| ¸ |10| = 2

Деление положительного числа на отрицательное число или отрицательного числа на положительное число

Чтобы разделить пару чисел с разными знаками (отрицательное на положительное или положительное на отрицательное), используйте абсолютные значения двух чисел и присвойте результату отрицательный знак.

-12 ¸  3 = |12| ¸ |3| = 4, но это -4

18 ¸  -3 = |18| ¸  |3| = 6, но это -6 

  Использование отрицательных чисел

Отрицательные числа используются для обозначения низких температур. Числа ниже 0°C отрицательны и ниже точки замерзания. (Помните, что цифры ниже 32°F ниже точки замерзания, но температура часто опускается ниже 0°F.)

Отрицательные числа используются для отображения измерений ниже уровня моря.Уровень моря указан как 0,

.

Отрицательные числа используются с деньгами, чтобы показать задолженность или причитающиеся деньги. Если человек или домохозяйство тратит больше денег, чем зарабатывает, мы говорим, что они «отрицательны на определенную сумму», или мы называем это «красным», потому что бухгалтеры используют красные чернила для отображения отрицательных чисел.

  Больше и меньше чем и наборы чисел

Набор чисел — это группа чисел, соответствующая заданному описанию.Например, набор целых чисел, меньших 0, будет выражен как n < 0. В этом предложении набор чисел, удовлетворяющий условиям, будет состоять из всех отрицательных целых чисел.

Все целые числа больше 0 будут представлены как n > 0. Набор чисел, удовлетворяющий этим условиям, будет набором всех положительных целых чисел. Каждое из этих целых чисел будет называться членом или элементом этого набора.

Какие целые числа находятся между 3 и 8? Это будут 4, 5, 6 и 7.Другим способом выразить это может быть набор чисел, который больше 3, но меньше 8, который можно поместить в математическое предложение, похожее на:

.

3 < n < 8 

Прочтите это: n такое, что n больше 3 и меньше 8

Поскольку 3 < n или 3 меньше n или n больше 3

И n < 8 или n меньше 8 или 8 больше n

n = 4, 5, 6, 7

Мы могли бы сказать 3  n < 8 , и в этом случае 3 было бы включено в ответ, поэтому n = 3, 4, 5, 6, 7.Знак  означает «меньше или равно», а знак  означает «больше или равно».

Часто эти ответы «больше чем» и «меньше чем» должны быть выражены с помощью числовой прямой, потому что было бы невозможно перечислить все числа для ответа.

 

 

 

Мы обводим число незакрашенным кружком, если оно «больше» (>) или «меньше» (<), и закрашиваем число, если оно «больше или равно» () или 'меньше или равно' ().Мы затемняем линию от начального круга до конечного круга или точки на линии.

Rationals (числа со знаком, включая дроби)

Rationals (числа со знаком, включая дроби)

Напомним, что целые числа — это положительные и отрицательные целые числа и нуль. Когда дроби и завершающие или повторяющиеся десятичные знаки между целыми числами включены, полная группа чисел называется рациональными числами.  Это числа со знаком, включая дроби. Более техническое определение рационального числа — это любое число, которое можно записать в виде дроби, где числитель является целым числом или целым числом, а знаменатель — натуральным числом. Обратите внимание, что дроби можно размещать на числовой прямой, как показано на рисунке 1

. Числовая строка, показывающая целые числа и дроби.

Дроби могут быть как положительными, так и отрицательными. Отрицательные дроби обычно записываются следующим образом: 

.

Хотя они все равны.

Правила для знаков при сложении целых чисел применимы и к дробям. Помните:   Чтобы складывать дроби, нужно сначала получить общий знаменатель.

Добавьте следующее.

Правила для знаков при сложении целых чисел применимы и к смешанным числам.

Добавьте следующее.

Правила знаков при вычитании целых чисел применимы и к дробям. Помните:   Чтобы вычесть дроби, вы должны сначала получить общий знаменатель.

Вычтите следующее.

Правила знаков при вычитании целых чисел применимы и к смешанным числам. Помните:   Чтобы вычесть смешанные числа, вы должны сначала получить общий знаменатель. Если необходимо заимствование из колонки, будьте осторожны с простыми ошибками.

Вычтите следующее.

Задачи, подобные предыдущим, обычно проще всего решать, складывая число с большим абсолютным значением сверху, вычитая и сохраняя знак числа с большим абсолютным значением.

Правила знаков при умножении целых чисел применимы и к дробям. Помните:   Чтобы умножить дроби, умножьте числители, а затем умножьте знаменатели.Всегда упрощайте до минимума, если это возможно.

Умножьте следующее.

Вы можете отменить  при умножении положительных и отрицательных дробей. Просто отмените, как при умножении положительных дробей, но обратите особое внимание на соответствующие знаки. Следуйте правилам знаков при умножении целых чисел, чтобы получить правильный знак. Помните:   Отсутствие знака означает, что положительный знак понятен.

Умножьте следующее.

Следуйте правилам знаков при умножении целых чисел, чтобы получить правильный знак. Помните:   Прежде чем умножать смешанные числа, вы должны сначала преобразовать их в неправильные дроби.

Умножьте следующее.

Следуйте правилам знаков при делении целых чисел, чтобы получить правильный знак. Помните:   При делении дробей сначала инвертируйте делитель, а затем умножайте.

Разделите следующее.

Следуйте правилам знаков при делении целых чисел, чтобы получить правильный знак. Помните:   Прежде чем делить смешанные числа, вы должны сначала преобразовать их в неправильные дроби. Затем вы должны инвертировать делитель и умножить.

Разделите следующее.

Деление положительных и отрицательных дробей

Презентация на тему: » Деление положительных и отрицательных дробей» — Транскрипт:

1 Деление положительных и отрицательных дробей

2 Мультипликативные обратные или обратные числа: два числа, произведение которых равно 1.
Число и обратное ему мультипликативное число должны иметь одинаковый знак, поскольку их произведение положительно 1. Примеры: ¾ X 4/3 = /3 X -3/17= 1 -2 1/3 X = -5/8 X = 7 х =

3 Деление дробей Существует два способа деления дробей.

admin

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.