Деление чисел с остатком: формулы, примеры и правила

Поможем понять и полюбить математику

Начать учиться

174.5K

Деление с остатком — это деление одного натурального числа на другое, при котором остаток не равен нулю. Сейчас расскажем, как делить с остатком на практике.

Деление с остатком целых положительных чисел

Деление — это разбиение целого на равные части.

Остаток от деления — это число, которое образуется при делении с остатком. То есть то, что «влезло» и осталось, как хвостик.

Теорема a = b · q + r, где a — делимое, b — делитель, q — неполное частное, r — остаток. 0 ⩽ r < |b|.

Узнай, какие профессии будущего тебе подойдут

Пройди тест — и мы покажем, кем ты можешь стать, а ещё пришлём подробный гайд, как реализовать себя уже сейчас

Проверка деления с остатком

Пока решаешь пример, бывает всякое: то в окно отвлекся, то друг позвонил. Чтобы убедиться в том, что все правильно, важно себя проверять. Особенно ученикам 5 класса, которые только начали проходить эту тему.

Формула деления с остатком a = b * c + d, где a — делимое, b — делитель, c — неполное частное, d — остаток.

Эту формулу можно использовать для проверки деления с остатком.

Пример

Рассмотрим выражение: 15 : 2 = 7 (остаток 1).

В этом выражении: 15 — это делимое, 2 — делитель, 7 — неполное частное, а 1 — остаток.

Чтобы убедиться в правильности ответа, нужно неполное частное умножить на делитель (или наоборот) и к полученному произведению прибавить остаток. Если в результате получится число, которое равно делимому, то деление с остатком выполнено верно. Вот так:

• 7 * 2 + 1 = 15;
• 2 * 7 + 1 = 15.

Чтобы научиться делить числа с остатком, нужно усвоить некоторые правила. Начнем!

Все целые положительные числа являются натуральными. Поэтому деление целых чисел выполняется по всем правилам деления с остатком натуральных чисел.

Самый удобный способ деления — это столбик.

Попрактикуемся в решении.

Пример

Разделить 14671 на 54.

Как решаем:

Выполним деление столбиком:

Неполное частное равно 271, остаток — 37.

Ответ: 14671 : 54 = 271(остаток 37).

Деление с остатком положительного числа на целое отрицательное

Чтобы легко выполнить деление с остатком положительного числа на целое отрицательное, обратимся к правилу:

В результате деления целого положительного a на целое отрицательное b получаем число, которое противоположно результату от деления модулей чисел a на b. Тогда остаток равен остатку при делении |a| на |b|.

Неполное частное — это результат деления с остатком. Обычно в ответе записывают целое число и рядом остаток в скобках.

Это правило можно описать проще: делим два числа со знаком «плюс», а после подставляем «минус».

Все это значит, что «хвостик», который у нас остается, когда делим положительное число на отрицательное — всегда положительное число.

Алгоритм деления положительного числа на целое отрицательное (с остатком):

• найти модули делимого и делителя;
• разделить модуль делимого на модуль делителя
• получить неполное частное и остаток;
• записать число противоположное полученному.

Пример

Разделить 17 на −5 с остатком.

Как решаем:

Применим алгоритм деления с остатком целого положительного числа на целое отрицательное.

Разделим 17 на − 5 по модулю. Отсюда получим, что неполное частное равно 3, а остаток равен 2. Получим, что искомое число от деления 17 на − 5 = − 3 с остатком 2.

Проверка : a = b * q + r, 17 = −5 * (−3) + 2.

Ответ: 17 : (− 5) = −3 (остаток 2).

Онлайн-курсы математики для детей помогут подтянуть оценки, подготовиться к контрольным, ВПР и экзаменам.

Деление с остатком целого отрицательного числа на целое положительное

Чтобы быстро разделить с остатком целое отрицательное число на целое положительное, тоже придумали правило:

Чтобы получить неполное частное q при делении целого отрицательного a на положительное b, нужно применить противоположное данному числу и вычесть из него 1. Тогда остаток r будет вычисляться по формуле: r = a − b * q

Из правила делаем вывод, что при делении получается целое неотрицательное число.

Для точности решения применим алгоритм деления а на b с остатком:

• найти модули делимого и делителя;
• разделить по модулю;
• записать противоположное данному число и вычесть 1;
• использовать формулу для остатка r = a − b * q.

Рассмотрим пример, где можно применить алгоритм.

Пример

Найти неполное частное и остаток от деления −17 на 5.

Как решаем:

Разделим заданные числа по модулю.

Получаем, что при делении частное равно 3, а остаток 2.

Так как получили 3, противоположное ему −3.

Необходимо отнять единицу: −3 − 1 = −4.

Чтобы вычислить остаток, необходимо a = −17, b = 5, q = −4, тогда:

r = a − b * q = −17 − 5 * (−4) = −17 − (− 20) = −17 + 20 = 3.

Значит, неполным частным от деления является число −4 с остатком 3.

Проверка: a = b * q + r, −17 = 5 * (−4) + 3.

Ответ: (−17) : 5 = −4 (остаток 3).

Деление с остатком целых отрицательных чисел

Сформулируем правило деления с остатком целых отрицательных чисел:

Для получения неполного частного с от деления целого отрицательного числа a на целое отрицательное b, нужно произвести вычисления по модулю, после чего прибавить 1. Тогда можно произвести вычисления по формуле: r = a − b * q

Из правила следует, что неполное частное от деления целых отрицательных чисел — положительное число.

Алгоритм деления с остатком целых отрицательных чисел:

• найти модули делимого и делителя;
• разделить модуль делимого на модуль делителя;
• получить неполное частное и остаток;
• прибавить 1 к неполному частному;
• вычислить остаток, исходя из формулы r = a − b * q.

Пример

Найти неполное частное и остаток при делении −17 на −5.

Как решаем:

Применим алгоритм для деления с остатком.

Разделим числа по модулю. Получим, что неполное частное равно 3, а остаток равен 2.

Сложим неполное частное и 1: 3 + 1 = 4. Из этого следует, что неполное частное от деления заданных чисел равно 4.

Для вычисления остатка применим формулу. По условию a = −17, b = −5, c = 4, тогда получим r = a − b * q = −17 − (−5) * 4 = −17 − (−20) = −17 + 20 = 3.

Получилось, что остаток равен 3, а неполное частное равно 4.

Проверка: a = b * q + r, −17 = −5 * 4 + 3.

Ответ: (−17) : (−5) = 4 (остаток 3).

Деление с остатком с помощью числового луча

Деление с остатком можно выполнить и на числовом луче.

Пример 1

Рассмотрим выражение: 10 : 3.

Отметим на числовом луче отрезки по 3 деления. Видим, что три деления помещаются полностью три раза и одно деление осталось.

Решение: 10 : 3 = 3 (остаток 1).

Пример 2

Рассмотрим выражение: 11 : 3.

Отметим на числовом луче отрезки по 3 деления. Видим, что три деления поместились три раза и два деления осталось.

Решение: 11 : 3 = 3 (остаток 2).

Шпаргалки для родителей по математике

Все формулы по математике под рукой

Лидия Казанцева

Автор Skysmart

К предыдущей статье

Развертка прямоугольного параллелепипеда

К следующей статье

Вычитание столбиком

Получите план обучения, который поможет понять и полюбить математику

На вводном уроке с методистом

1. Выявим пробелы в знаниях и дадим советы по обучению

2. Расскажем, как проходят занятия

3. Подберём курс

5.

5.6. Деление на десятичную дробь.

Часть I

Чтобы разделить число на десятичную дробь, нужно перенести запятые в делимом и делителе на столько цифр вправо, сколько их стоит после запятой в делителе, а затем выполнить деление на натуральное число.

Примеры.

Выполнить деление: 1) 16,38:0,7;   2) 15,6:0,15;    3) 3,114:4,5;   4) 53,84:0,1.

Решение. 

Пример 1)  16,38:0,7.

В делителе 0,7 после запятой стоит одна цифра, поэтому, перенесем запятые в делимом и делителе на одну цифру вправо.

Тогда нам нужно будет разделить 163,8 на 7.

Выполним деление по правилу деления десятичной дроби на натуральное  число.

Делим так, как делят натуральные числа. Как снесем цифру 8 — первую цифру после запятой (т.е. цифру в разряде десятых), так сразу поставим в частном запятую и продолжим деление.

Ответ: 23,4.

 

Пример 2) 15,6:0,15.

Переносим запятые в делимом (15,6) и делителе (0,15) на две цифры вправо, так как в делителе 0,15 после запятой стоят две цифры.

Помним, что справа к десятичной дроби можно приписать сколько угодно нулей, и от этого десятичная дробь не изменится.

Тогда:

15,6:0,15=1560:15.

Выполняем деление натуральных чисел.

Ответ: 104.

 

Пример 3) 3,114:4,5.

Перенесем запятые в делимом и делителе на одну цифру вправо и разделим 31,14 на 45 по правилу деления десятичной дроби на натуральное число.

Итак:

3,114:4,5=31,14:45.

В частном поставим запятую сразу, как сносим цифру 1 в разряде десятых. Затем продолжаем деление.

Чтобы закончить деление нам пришлось приписать нуль к числу 9 — разности чисел 414 и 405. (мы знаем, что справа к десятичной дроби можно приписывать нули)

 

Ответ: 0,692.

Пример 4)  53,84:0,1.

Переносим запятые в делимом и делителе на 1 цифру вправо.

Получаем: 538,4:1=538,4. 

Проанализируем равенство: 53,84:0,1=538,4. Обращаем внимание на запятую в делимом в данном примере и на запятую в полученном частном. Замечаем, что запятая в делимом перенесена на 1 цифру вправо, как если бы мы умножали 53,84 на 10. (Смотрите видео «Умножение десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т. д.») Отсюда правило деления десятичной дроби на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д.

Часть II

Чтобы разделить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001 и т. д., нужно перенести запятую вправо на 1, 2, 3 и т. д. цифр. (Деление десятичной дроби на 0,1; 0,01; 0,001 и т. д. равносильно умножению этой десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д.)

Примеры.

Выполнить деление: 1) 617,35:0,1;  2) 0,235:0,01;  3) 2,7845:0,001;  4) 26,397:0,0001.

Решение.

Пример 1) 617,35:0,1.

Согласно правилу II деление на 0,1 равносильно умножению на 10, и запятую в делимом перенесем на 1 цифру вправо:

1) 617,35:0,1=6173,5.

Пример 2) 0,235:0,01.

Деление на 0,01 равносильно умножению на 100, значит, запятую в делимом перенесем на 2 цифры вправо:

2) 0,235:0,01=23,5.

Пример 3) 2,7845:0,001.

Так как деление на 0,001 равносильно умножению на 1000, то перенесем запятую на 3 цифры вправо:

3) 2,7845:0,001=2784,5.

Пример 4) 26,397:0,0001.

Разделить  десятичную дробь на 0,0001 — это все равно, что умножить ее на 10000 (переносим запятую на 4 цифры вправо). Получаем:

4) 26,397:0,0001=263970.

Смотрите видео «Деление на десятичную дробь»

Как преподавать метод 3-х делений для школьников K-5

Мы работали с экспертами по начальной математике, чтобы создать руководство для родителей по делению, используя массивы, модели областей и страшный стандартный алгоритм (длинное деление).

Здесь мы объяснили все, что вам нужно знать, чтобы помочь вашему ребенку разобраться с этими сложными темами!

Неважно, используете ли вы деление с помощью массива, площадной модели или стандартного алгоритма, у многих детей и их родителей одно только упоминание слова на букву «Д» может вызвать мурашки по спине у многих юных математиков. , но это не обязательно!

Здесь, в Third Space Learning, мы стремимся сделать математику доступной для всех, и это включает в себя использование массивов, моделей площадей, а также длинное деление… чтобы помочь представить математическую задачу), поэтому неудивительно, что многие из нас, родителей, находят это трудным и по сей день.

В наши дни, когда дети проводят много времени в школе, понимая, как работает деление, а не просто запоминая метод, страх перед делением тает. Подведение итогов и помощь вашему ребенку в делении дома будет иметь большое значение.

Но прежде чем вы узнаете все, что вам нужно знать о дивизионах для детей, мы подготовили для вас краткий обзор дивизий!

Этот блог является частью нашей серии блогов, предназначенных для учителей, школ и родителей, поддерживающих домашнее обучение.

Преподавание рабочих листов длинного деления

Загрузите этот бесплатный рабочий лист для деления на длинное деление, чтобы помочь своим учащимся развить навыки деления.

---

Кратко о методах деления

Мы знаем, насколько трудным может быть разделение как для вас, так и для вашего ребенка, поэтому давайте начнем с некоторых определений и краткого обзора того, что вы, возможно, забыли со школы.

Что такое деление в математике?

Деление — это операция, обратная умножению и заключающаяся в разделении на равные части или группы.

В начальной школе преподаются 3 метода деления, каждый из которых отличается по сложности. Это:

• Массивы
• Зональные модели
• Стандартный алгоритм (длинное деление)

Что такое прямоугольные массивы?

Прямоугольные массивы — это визуальное представление, которое можно использовать как при умножении, так и при делении. Массив организован в равные столбцы и строки. Строки и столбцы представляют количество групп и количество объектов в каждой группе или размер каждой отдельной группы.

Что такое модель области?

Модель площади представляет собой прямоугольную модель, которую можно использовать как для умножения, так и для деления. При делении частное (ответ) и делитель используются для определения длины и ширины прямоугольной модели.

Что такое стандартный алгоритм?

Стандартный алгоритм, или длинное деление, — это метод, который используется при делении большого числа (обычно трех или более цифр) на одно- или многозначное число.

Ваш ребенок познакомится с делением с помощью картинок и визуальных представлений, массивов и моделей площадей и в конечном итоге будет использовать стандартный алгоритм.

Как только стандартный алгоритм будет введен, ваш ребенок должен начать с меньшего числа в качестве делимого и однозначного делителя. Как только они освоятся со стратегиями, их можно использовать для решения задачи деления с очень большим дивидендом, выполнив ряд простых шагов.

Например:

В этом примере четыре дважды заменяется на девять, а в остатке остается единица.

Этот остаток затем передается следующему числу (шесть), чтобы получилось 16. Четверка входит в число 16 четыре раза, так что при суммировании получается 24.

У нас есть очень подробная статья, написанная для учителей на эту тему. вам может понравиться, если вы хотите более подробно изучить метод деления в длину.

Терминология, которую необходимо знать при обучении 9 разделу0004

В наших блогах мы стараемся избегать слишком большого количества профессионального жаргона, но следующие три термина действительно важны для всех, кто изучает деление.

• делимое — это число, которое вы делите».
• Делитель — это число, на которое вы делите.
• Частное — это сумма, которую получает каждый делитель, т. е. ответ в большинстве случаев.

Хороший способ запомнить это делимое ÷ делитель = частное

Части задачи на деление, помеченные для детей и родителей

Изучив правильный словарный запас всех частей задачи на деление, ваш ребенок найдет множество элементов задачи на деление намного проще.

Что мой ребенок должен знать о способах деления в начальной школе?

Поскольку разделение для детей меняется из года в год в начальной школе, в блоге есть что рассказать, но, чтобы помочь вам, мы разбили его по годам.

Подразделение в начальных классах (K-2): как вы можете помочь

В США учащиеся не знакомятся с термином «подразделение» до 3-го класса. Это не означает, что вы не можете начать помогать своему ребенку строить основы, которые помогут ему, когда он начнет разделяться.

Раздел обычно называют разделением в младших классах и вводится с использованием конкретных предметов, таких как прилавки, блоки или даже продукты питания, такие как макароны. Это помогает детям понять деление как обмен между группами.

Ниже приведен простой пример.

Несколько простых текстовых задач для K – 2-й класс

Возьмите набор кубиков и помогите ребенку решить эти примеры задач.

Не забудьте использовать такие слова, как разделить, разделить, и равные группы , чтобы ваш ребенок познакомился с этими понятиями. По мере того, как ваш ребенок продвигается в классе, вы можете увеличивать количество блоков, с которых он начинает, до 40 блоков во 2-м классе.

Начните с 4 блоков. Разделите их на 2 равные группы.

Начните с 10 блоков. Разделите их на 2 равные группы.

Начните с 6 блоков. Разделите их на 3 равные группы.

Раздел для 3-го класса: как вы можете помочь

В 3-м классе ваш ребенок будет официально ознакомлен с разделом. Ваш ребенок должен будет уметь делить в пределах 100, используя различные стратегии. Эти стратегии включают в себя массивы, модели областей и ленточные диаграммы.

Прежде чем перейти к стратегиям деления, ключевой концепцией, которую нужно понять и действительно освоить в этом возрасте, является коммутативность .

Если вы изо всех сил пытаетесь вспомнить, что именно означает коммутативность, определение простое.

В математике свойство коммутативности утверждает, что порядок не имеет значения.

Умножение коммутативно; вы можете поменять местами числа, и это не имеет значения.

2 х 3 = 6

3 х 2 = 6

Деление не коммутативно. Если вы поменяете порядок чисел, это изменит ответ.

4 ÷ 2 = 2

2 ÷ 4 = 0,5

Отдел и коммутативность в 3 -м классе

В этом возрасте хорошо овладеть 2, 5 и 10 таблицами умножения с соответствующими фактами деления. Например:

Факт умножения:

2 x 5 = 10

Соответствующие факты деления:

10 ÷ 5 = 2

10 ÷ 2 = 5

Знание этих фактов значительно облегчит дальнейшее деление, и они являются отличным примером того, почему коммутативность важна.

Если вашего ребенка устраивает разница между 10 ÷ 5 и 10 ÷ 2, даже после того, как он увидит, что 5 х 2 равно 2 х 5, ему будет легче перейти в более высокий начальный класс.

Ваш ребенок сосредоточится на записи вычислений деления и решении простых задач на деление, в которых участвуют пропущенные числа.

Эта проблема с пропущенными числами поможет вам понять, почему знание умножения значительно облегчает деление: этот возраст, массивы и модели областей, и они разбиты ниже.

Отделение для старшей начальной школы (3–5 классы)

Школы Common Core

Начиная с третьего класса учащиеся начнут делить до 100, используя равные группы, ряды и рисунки. Ожидается, что в 4-м классе ваш ребенок будет использовать массивы и/или модели площадей для вычисления четырехзначных дивидендов и однозначных делителей. Перейдя в 5-й класс, ваш ребенок будет вычислять целые числа с четырехзначными делимыми и двузначными делителями. Стандартный алгоритм или деление в длину обычно начинают использовать в 5-м классе.

Другие школы

В зависимости от штата и школьной программы вашего ребенка его могут знакомить с различными стратегиями в разных классах. Стратегии описаны ниже.

Методы деления для детей

Использование массивов в делении

В отличие от того, как вы и я начали наше путешествие по делению, ваш ребенок, скорее всего, познакомится с делением с помощью картинок. Это следующий шаг на пути к использованию конкретных предметов, как это было в начальных классах.

В этой стратегии учащимся будет предоставлено графическое изображение уравнения деления, которое им предстоит решить. Поскольку ваш ребенок может видеть рисунок, он может использовать его для группировки объектов, обводя или зачеркивая их для представления одной группы. См. пример на рисунке ниже:

Использование моделей площадей в делении

Модель площади представляет собой прямоугольную модель, в которой используются длина и ширина, чтобы помочь учащимся визуализировать деление. Он более абстрактен, чем массивы, и его следует использовать после того, как ваш ребенок хорошо разберется в простых понятиях деления.

Прямоугольная модель представляет общую площадь , которую занимает фигура. При использовании этой модели для умножения вы должны умножить длину на ширину, чтобы найти площадь. Однако при использовании модели площади для деления вам дана общая площадь (делимое) и ширина (делитель), и вам нужно будет вычислить длину (частное).

Использование стандартного алгоритма для деления до четырехзначного числа на однозначное

Стандартный алгоритм, или деление в длину, в начале использует однозначные делители и 3- или 4-значные делимые.

Урок по делению в длинную или стандартному алгоритму, который преподается на платформе онлайн-обучения Third Space Learning.

Сядьте вместе с ребенком и посмотрите на диаграмму ниже, чтобы узнать названия и места для каждой части задачи на деление.

Они могут показаться очень незнакомыми, когда вы привыкли выписывать свои суммы в строку, поэтому поработайте с ребенком, чтобы убедиться, что он знает свой делитель по делимому!

На этом этапе процесс деления становится гораздо более трудным, если ваш ребенок не знает наизусть таблицу умножения, поэтому лучшее, что вы можете сделать для него, — это помочь ему выучить ее.

Как помочь детям разделить трех- или четырехзначное число на однозначное число

На этом рисунке показано, как разделить трех- или четырехзначное число на однозначное число.

Деление с остатками

Остатки могут быть сложной концепцией для понимания, когда дети впервые знакомятся с делением на две части, но важно, чтобы ваш ребенок хорошо их понимал, так как они могут сильно измениться в зависимости от заданного вопроса.

Им также нужно будет выбрать, какой остаток использовать в зависимости от вопроса, а некоторые распространенные вопросы будут связаны с реальными ситуациями, например, с разделением групп между автомобилями или предметами между ящиками.

Деление на многозначный делитель

Когда дело доходит до стандартного алгоритма для детей, важно не торопиться и побуждать их аккуратно представлять свою работу, чтобы они могли легко замечать ошибки и работать над их исправлением.

Даже зная об этом, деление в длинное число все еще может быть пугающей перспективой для детей (и родителей!), поэтому взгляните на наш пример ниже, чтобы понять, как решить задачу деления в длинное число.

Объяснение стандартного алгоритма (длинное деление) для детей

В приведенном ниже примере показан один из самых популярных способов деления. Это, скорее всего, способ, которым вас учили в школе и с которым вы знакомы. Все, что вам нужно для выполнения вычисления 528 ÷  24, — это ручка, немного бумаги и ребенок, который хочет попрактиковаться в этом методе!

После того, как вы попробуете решить несколько вопросов на деление на длинное деление (с вашей помощью для начала), ваш ребенок вскоре увидит, что этот метод может помочь ему понять, как решать задачи на деление на длинное деление независимо от задействованных чисел

Как выполнить деление в длинное число: простой пошаговый метод деления в длинное число

Не беспокойтесь, если для полного внедрения процесса потребуется некоторое время. Это длинная цепочка вещей, которые нужно запомнить, поэтому потребуется регулярная практика, чтобы запомнить этот метод.

Просто запомните процесс: делить, умножать, вычитать, сводить; и повторить.

Тяжелая работа окупится в долгосрочной перспективе, поэтому стоит уделить время вашему ребенку сейчас, чтобы убедиться, что деление в столбик хорошо объяснено на раннем этапе, чтобы уменьшить количество раз, когда вы услышите неизбежное:

«Мммммм…….Как ты делаешь деление в длинное…?»

Деление с десятичными дробями

Стандартный алгоритм будет использоваться для чисел, содержащих десятичные дроби, впервые в старших классах.

Это означает, что самое время пересмотреть разрядность, чтобы ваш ребенок понял, как работают десятичные дроби.

Десятичные числа являются частями целого (аналогично дробям), но при делении десятичных дробей важно помнить, что столбцы разрядных значений уменьшаются в значении каждый раз, когда вы перемещаетесь вправо.

Пример деления с десятичной дробью

Как узнать, когда делить и какой метод использовать?

Различные вопросы на деление требуют разных методов деления для их решения, но вот краткое и простое руководство, показывающее, какой метод и когда должен использовать ваш ребенок:

• Массивы лучше всего подходят для небольших чисел и арифметики.
Модели с площадями
• отлично подходят для деления больших чисел на однозначные числа.
• Длинное деление удобно для деления больших чисел на числа, состоящие из 2 и более цифр.

Конечно, могут быть случаи, когда каждый из вышеперечисленных методов можно использовать в немного разных сценариях, но, как правило, этого должно быть достаточно, чтобы помочь вашему ребенку принять правильное решение.

Контрольные вопросы по разделам

Когда придет время сдавать контрольные по математике, более чем вероятно, что вашему ребенку придется отвечать на некоторые вопросы по разделам.

Решение проблем и рассуждения могут быть сложными, когда речь идет о задачах на деление. Часто задачи требуют решения более чем одной операции, что может добавить элемент сложности в и без того напряженную обстановку, поэтому поощряйте ребенка обращать внимание на такие слова, как 9.0003 делят или группируют , чтобы помочь им определить, что нужно сделать для решения проблемы.

Эти вопросы легко определить, потому что они будут использовать символы деления:

÷

или

, или они могут включать дроби.

Как правило, поощряйте ребенка к мысленному разделению, когда это возможно.

Хотя письменные методы отлично подходят для больших чисел, возможность мысленного деления даст им преимущество. Это означает, что когда они выполнят письменный метод, они смогут увидеть, является ли их ответ примерно правильным, путем оценки.

Это должно было охватывать все, что вам нужно знать о делении для детей. Если вы ищете дополнительные способы помочь с домашним заданием по математике, мы рекомендуем вам также ознакомиться со следующими руководствами для родителей и детей.

• Дроби для детей: как помочь дома
• Как научиться умножать дома
• Словесные задачи с примерами
• Правила делимости

Есть ли у вас ученики, которым нужна дополнительная помощь по математике?
Предоставьте своим учащимся четвертого и пятого классов больше возможностей для закрепления навыков обучения и практики с помощью персонализированного обучения элементарной математике с их собственным онлайн-репетитором по математике.

Каждый учащийся получает дифференцированное обучение, предназначенное для устранения индивидуальных пробелов в обучении, а организованное обучение гарантирует, что каждый учащийся учится в нужном темпе. Уроки соответствуют стандартам и оценкам вашего штата, плюс вы будете получать регулярные отчеты о каждом шаге.

Программы доступны для четвертого и пятого классов, и вы можете узнать больше о том, как они работают здесь.

Содержание этой статьи изначально было написано учителем начальных классов Софи Бартлетт, а затем было отредактировано и адаптировано для школ США учителем математики начальных классов Кристи Кулешей.

Деление (значение, символ, формула деления и примеры)

В математике используются четыре основных арифметических действия: сложение, вычитание, умножение и деление. Исходя из требования задачи, был выбран тип арифметической операции. Например, чтобы разделить 100 шоколадок поровну между 25 детьми, нужно разделить 100 на 25. Таким образом, каждому ребенку достанется по 4 шоколадки. В этой статье мы собираемся обсудить одну из арифметических операций под названием «Деление или деление» с ее символом, математической формулой деления, делением дробей, десятичных знаков, многочленов и т. Д. С множеством решенных примеров.

Содержание:

• Символ
• Математическая формула деления
• Проблемы отдела
• Разделить – Дроби
• Разделить – Десятичные дроби
• Разделить – Многочлены
• Практические задачи
• Часто задаваемые вопросы

Разделить Значение

Разделение означает разделение на две или более равных частей, областей, классов, категорий, групп или подразделений. Простыми словами, смысл разделить состоит в том, чтобы разделить все на группу равными частями или сделать равными части. Предположим, диагональ квадрата делит его на два равновеликих треугольника. Результат операции деления может быть или не быть целым числом. Иногда результат будет в виде десятичных чисел.

Для получения дополнительной информации о процессе разделения посмотрите видео ниже

Символ разделения

Символ, используемый для обозначения деления или деления: ÷, косая черта (/) или горизонтальная черта (_). Эти символы удобно использовать при решении различных задач и расчетов. Кроме того, x/y или x ÷ y можно прочитать как «x на y» или «x на y». Например, деление 60 на 5 можно выразить следующим образом:

60 ÷ 5 = 12

60/5 = 12

или

\(\begin{массив}{l}\frac{60}{5} = 12\end{массив} \)

Таким образом, результат одинаков во всех трех представлениях.

Математическая формула деления

В операции деления используются четыре важных термина: делимое, делитель, частное и остаток. Формула для вычисления деления двух чисел:

Дивиденд ÷ Делитель = Частное + Остаток.

Вот,

Делимое — это число, которое делится

Делитель – это число, на которое число (делимое) делится на равные части

Частное является результатом операции деления

Остаток — это остаточное число в операции деления.

Например, 46/5

Здесь 46 — делимое

5 это делитель

Если 46 разделить на 5, то в частном получится 9, а в остатке 1.

Щелкните здесь, чтобы узнать, как разделить числа в деталях.

На заметку:

• Если число разделить на 1, ответ должен быть таким же, как делимое. Например, 56/1 равно 56.
• Если делимое и делитель совпадают, то частное равно 1. Например, 10/10 равно 1.
• Если делимое делится на 0, то ответ не определен. Например, 15/0 не определено.

Проблемы отдела

Мы знаем, что деление является одним из основных арифметических действий в математике. Это используется при решении и упрощении различных типов сумм и выражений. Ниже приведены несколько сумм с решениями, включающими операцию деления.

Разделить 375 на 5:

375/5 = 75

Разделить 226 на 4:

226/4 = 56,2

Разделить 784 на 14:

784/14 = 56

Также просмотрите суммы деления, которые включают в себя различные типы чисел и выражений.

Разделить дроби

Мы также можем выполнять операции деления дробей. При делении дробей оператор деления нужно преобразовать в умножение. Это можно лучше понять, используя пример, приведенный ниже:

Разделить 2/3 на 4/5:

Числитель = ⅔

Знаменатель = ⅘

Таким образом, (⅔)/ (⅘)

Это можно записать как:

(2/3) × (5/4)

= (1/3) × (5/2)

= 5/6

Следовательно, (⅔)/(⅘) = 5/6

Узнайте больше о дробях и делении дробей в математике здесь.

Разделить десятичные дроби

В математике разделение десятичных чисел можно наблюдать во многих понятиях, таких как алгебра, геометрия и другие числовые понятия. Деление десятичных дробей очень похоже на дроби. Давайте посмотрим на приведенный ниже пример, чтобы понять деление десятичных дробей.

Разделить десятичную дробь 0,256 на 0,08:

0,256/0,08

Во-первых, мы должны выразить данные десятичные дроби через дроби как:

0,256 = 256/1000

0,08 = 8/100

Таким образом, 0,256/0,08 = (256/1000)/(8/100)

Теперь преобразуйте деление в умножение, как описано при решении дробей.

= (256/1000) × (100/8)

= (256/80)

= 3,2

Следовательно, 0,256/0,08 = 3,2·

Разделить многочлены

В отличие от чисел и дробей, многочлены также можно разделить на другой многочлен. Однако полиномиальное деление можно выполнить двумя способами. Одним из них является полиномиальное длинное деление, которое очень похоже на деление чисел, но вместо чисел будут появляться полиномиальные выражения. Другой метод деления многочленов — синтетическое деление.

Щелкните здесь, чтобы получить дополнительную информацию об синтетическом делении многочленов вместе с примерами.

Практические задачи

Ниже приведены несколько практических задач на деление различных типов чисел.

1. Упрощение 1286 ÷ 14
2. Рассчитать: 1,256 ÷ 0,34
3. Разделите 98/15 на 65/46.
4. Сколько ручек получит каждый ученик, если 200 ручек поровну распределить между 40 учениками?

Часто задаваемые вопросы о делении

Q1

Что означает деление в математике?

В математике деление означает операцию деления, то есть, чтобы увидеть, сколько раз делитель входит в другое число. х, деленное на у, записывается как х/у или х ÷ у. Это можно прочитать как «x на y» или «x на y».

Q2

Как разделить два числа?

Чтобы разделить число p на q, нужно найти целое число m такое, что qm ≤ b. Чтобы разделить большие числа, мы используем метод деления в длину, чтобы найти ответ.

Q3

Из каких частей состоит деление?

Тремя основными частями любого процесса деления являются делимое, делитель и частное. Есть еще один параметр, который в некоторых задачах равен 0, а в некоторых — целому числу, который называется остатком.

Q4

Сколько n делится на 1?

Когда любое число делится на 1, ответом является само число. Таким образом, для любого действительного числа n n, деленное на 1, равно n.

Q5

Можно ли разделить 1 на что-либо?

Нет, 1 нельзя разделить ни на какое число, кроме самого 1. Если мы разделим 1 на любое положительное число, кроме 1, то в частном получится действительное число от 0 до 1.

Q6

Что такое 1, разделенное пополам?

Мы знаем, что при делении чисел на дроби операцию деления следует преобразовать в умножение.