Шаг 1: Мы переключаем наше внимание на самый внутренний символ группировки, круглые скобки. Внутри скобок мы видим показатель степени, а также вычитание. Сначала нам нужно вычислить значение показателя степени.

После вычисления значения показателя степени у нас осталось 5 x [3 + (9 – 8)]

Шаг 2: Теперь, когда мы вычислили показатель степени, мы выполняем операцию в скобках, которая вычитание.

После вычитания у нас осталось 5 х [3 + 1]

(Обратите внимание, что я удалил круглые скобки, так как в них осталось только одно число.)

Шаг 3: Теперь, когда мы вычислили внутреннюю часть скобок, мы переходим к следующему символу группировки, который это скобки. Мы рассматриваем их так же, как круглые скобки, поэтому нам нужно выполнить сложение внутри них, прежде чем мы сможем выполнить умножение в нашем выражении.

После выполнения сложения в скобках у нас осталось 5 х 4

Ответ: 5 x 4 = 20

Рабочие примеры PEMDAS для 6-го класса

В 6-м классе учащиеся используют ту же концепцию PEMDAS и порядок операций, но они имеют дополнительный уровень сложности по мере их введения к переменным, которые представляют собой буквы, используемые вместо неизвестных чисел.

Вопрос 1: 6 x y ² если y = 3

Шаг 1: Первое, что нам нужно сделать, чтобы найти значение этого выражения, это заменить нашу переменную ее значением. В этом примере нам дано значение нашей переменной y, равное 3,9.0005

После замены нашей переменной у нас останется 6 x 3 ²

Шаг 2: Далее мы следуем правилу PEMDAS для вычисления показателей степени перед любыми операциями.

После того, как мы вычислим показатель степени, у нас останется 6 x 9

Ответ: 6 x 9 = 54

Вопрос 2:  3n + 8 x (4y – 3), если n = 2 и y = 1

В 6-м классе учащиеся также знакомятся с новым способом чтения и записи умножения. Когда они узнают о переменных, они также узнают, что такой термин, как 3n, представляет умножение. Число 3 и переменная рядом с ним предназначены для умножения. Точно так же, если учащиеся видят число рядом со скобкой, например 2 (4), это также представляет собой умножение, поэтому этот пример будет равен 8.

Шаг 1: Во-первых, нам нужно ввести значения наших переменных.

Поскольку n = 2 и y = 1, наше выражение принимает вид 3(2) + 8 x (4 x 1 – 3)

Шаг 2: Теперь давайте поработаем с нашими группирующими символами. Член 4y стал 4 x 1, что, как мы знаем, равно 4. Таким образом, у нас осталось 4 – 3 в скобках, что равно 1.

3(2) + 8 x (1)

Шаг 3: Теперь нам остается умножение, сложение и умножение именно в таком порядке. Если вокруг одного числа (в данном примере 1) оставлены круглые скобки, оно не имеет значения, если только оно не находится непосредственно рядом с другим числом, как мы видим 3(2). Как упоминалось выше, это означает умножение.

Давайте выполним умножение, которое идет первым слева направо, чтобы соответствовать нашему правилу PEMDAS.

У нас осталось 6 + 8 x (1)

Шаг 4: Теперь, когда у нас осталось сложение и умножение, мы можем выполнить другую часть умножения.

Осталось 6 + 8

Ответ: 6 + 8 = 14

Практические вопросы PEMDAS

Ниже мы включили вопросы PEMDAS, подходящие для учащихся 5-х и 6-х классов, включая ответы.

Вопросы PEMDAS для 5 класса:

7 + 3 x 4 ÷ 2

Ответ: 13

8 x (12 – 9) + 4 ÷ 2 7 – 4)

Ответ: 57

9 x [18 – (2 x 3)] ÷ 4

Ответ: 27

5 ³  – [3 x (1 + 2)]

Вопросы PEMDAS для 6-го класса:

5x – 4 ² если x = 8

Ответ: 24

4(9 – 2 ² ) x 3y если y = 4

Ответ: 240

Какой показатель делает уравнение верным?

(9 – 6) ³ + _______ = 43 

Ответ: 4 ²

Какое число делает неравенство верным?

7 + [(4 – 2) x 2] ³   >   6 + [(13 – 9) x _____] ²

а) 3      б) 2     в) 4    г) 5

: 90 Ответ ) 2

Напишите <, > или =, чтобы числовое выражение стало верным.

3(8 – 3) + 5 ² ____ 5[2 + 3] + 4 ²

Ответ: <

Часто задаваемые вопросы о PEMDAS

Что означает PEMDAS?

PEMDAS расшифровывается как Скобки, Экспоненты, Умножение, Деление, Сложение, Вычитание.

Вы сначала умножаете или делите при использовании PEMDAS?

Умножение и деление выполняются слева направо. Например, в следующем выражении 6 x 2 ÷ 3 x 4 мы должны выполнить умножение, затем деление, затем умножение.

Как вы помните PEMDAS?

Пожалуйста, извините, моя дорогая тетя Салли.

Почему PEMDAS важен?

PEMDAS — важная аббревиатура, используемая для того, чтобы помочь учащимся запомнить правила порядка операций. Это предотвращает разные ответы для одних и тех же математических уравнений.

Как правильно: BODMAS или PEMDAS?

И BODMAS, и PEMDAS верны и используются в разных регионах мира. BODMAS распространен в Великобритании, а PEMDAS используется в США. BODMAS означает скобки, порядок, деление, умножение, сложение, вычитание.

Что такое GEMS?

GEMS расшифровывается как группировка, экспоненты, умножение или деление, вычитание или сложение. Группировка относится ко всем символам группировки — скобкам, фигурным скобкам, фигурным скобкам и т. д. GEMS — это новая аббревиатура, которая была введена вместо PEMDAS. Их можно использовать взаимозаменяемо.

Порядок операций | PEMDAS, BODMAS

Вы когда-нибудь задумывались о том, что раздражает Решите, если вы гений или 90% поймут это неправильно головоломок, которые наводняют ваши страницы Facebook и LinkedIn?

Часто на одном и том же изображении Эйнштейн смотрит на вас в замешательстве и недоумевает, почему его втягивают в эту легкомысленную гонку за господство в социальных сетях.

Большинство этих «гениальных» головоломок представляют собой простые математические задачи, которые вы чувствуете себя обязанными решать и делиться ими только потому, что 5 ваших друзей сделали то же самое.

Помимо небольшого удовольствия от их взлома, есть еще кое-что.

Некоторые из концепций являются строительными блоками, на основе которых разрабатываются более сложные задачи в тестах способностей, таких как GMAT, GRE, CAT и т. д. Самым основным правилом среди них является порядок операций.
 

Основными математическими операциями, как всем известно, являются сложение, вычитание, умножение и деление.

В алгебре эти операции используются с числами или буквами или их комбинацией.

Число, переменная или число, умноженное на переменную, называется термином.

Комбинация таких терминов с операторами приводит к «выражению».

Например: В 2a+b, 2a и b называются термами, а 2a+b называются выражением.

Некоторые типичные примеры алгебраических выражений выглядят следующим образом: 3)         x+2(4x-5)+3(2(x+6))

Определение: Порядок операций определяется как последовательность, в которой операции выполняются над данным математическим выражением.

Вы когда-нибудь задумывались, почему мы должны следовать определенной последовательности при вычислениях?
 

Почему важен порядок операций?

Рассмотрим выражение: 2+3(8-4)-6/3

Какой из этих способов является правильным?

Метод 1:

2+3 (8-4) -6/3 → 5 ( 8-4 ) -6/3 → 5 (4) -6/3 → 20 -6 /3            →         14/3     →         4,6666

Метод 2:

2+3 ( 8-4 ) -6/3 → 2+ 3 (4) -6/3 → 2+12 -6/3 → 14- 6 /3 → 8/3 → 2,6666

Метод 3:

2+ 3 ( 8-4 ) -6/3 → 2+ 3 (4) — 6/3 → 2 +12-2             →         12

Каждое выражение можно вычислить несколькими способами и получить более одного ответа. Конечно, не каждый ответ правильный. Вот где и почему мы должны применить «порядок действий».

Правила порядка операций

Орден операций для любого данного выражения регулируется следующим правилом:

Согласно системе обучения США, это «PEDMAS» (некоторые помнят его и как «PEMDAS»). Согласно системе обучения Великобритании, это «BODMAS».

1. Скобки или квадратные скобки всегда первыми разрешаются в данном выражении и оцениваются, начиная с самых внутренних.
2. Экспоненты или заказы имеют следующий приоритет.
3. Деление и умножение являются следующими и считаются находящимися на одном уровне приоритета.
4. Сложение и вычитание являются последними и рассматриваются как находящиеся на одном уровне приоритета.

Когда обнаруживаются операторы одного уровня приоритета, как правило, мы работаем слева направо.

Порядок действий Примеры

Нет ничего лучше, чем несколько смехотворно простых примеров для большей ясности.
 

1. Круглые скобки всегда разрешаются в данном выражении первыми и оцениваются, начиная с самых внутренних.

Рассмотрим такое выражение:

4(2+(7(5-3)))

Здесь самые внутренние скобки имеют (5-3). Это первое, что нужно оценить.

4(2+(7(2)))

Затем идет 7(2) в скобках

4(2+14)

Далее в скобках 2+14

4(16 )

Результат: 64
 

2. Экспоненты или заказы имеют следующий приоритет.

Рассмотрим такое выражение

5(2 ² +3)+(2 ³ ) ²

Выражение в скобках равно 2 ² +3 (начиная слева направо). Следуя PEDMAS, нам нужно сначала оценить показатель степени, прежде чем выполнять сложение, что приводит к (4 + 3).

Здесь важно отметить, что 2 ² +3 отличается от (2+3) ² .

Теперь наше выражение выглядит так:

5(4+3)+(2 ³ ) ²

Далее мы видим (4+3) в скобках.

5(7)+(2 ³ ) ²

Прежде чем выполнять дальнейшую операцию, необходимо оценить показатель степени.

5(7)+8 ²

5(7)+64

Далее следует умножение.

35+64

И, наконец, дополнение.

Результат: 99
 

3. Деление и умножение являются следующими и считаются на одном уровне приоритета.

Рассмотрим выражение

6*2+5*1+4/2-1

Применяя эмпирическое правило слева направо,

6*2 + 5*1 + 4/2 -1

результаты в

12+5+2-1

2 , осталось сложить/вычесть

18 наш ответ.

Обратите внимание, что выполнение сложения/вычитания до выполнения любого умножения/деления приведет к неправильному ответу.
 

4. Сложение и вычитание являются последними и считаются находящимися на одном уровне приоритета.

Рассмотрим выражение:

1+(2(4-3+1)+7)-2

Сначала вычисляем скобки,

1+(2(2)+7)-2

Далее a умножение

1+(4+7)-2

Вычисление выражения в скобках.

1+11-2

Наконец, сложение/вычитание.

Наш ответ: 10.

Иногда операции, выполняемые в любом порядке, давали одинаковый результат.

Например, в приведенном выше примере вычисление 1+(4+7)-2 даст один и тот же результат при выполнении в любом порядке.

Однако при выполнении операции справа налево важно отметить знак «-» перед цифрой 2, забывание которого приводит к ошибочному ответу.
 

Примеры порядка операций

Пример 1:          2+3(8-4)-6/3

Применение PEDMAS слева направо, сначала скобки

2+3(4)- 6/3

Здесь нет экспонентов. Выполнение умножения/деления

2+12-2

И, наконец, сложение

12 — это результат.

Пример 2:         10+7(3-1)*8/2 ² -1

Слева направо, круглые скобки — первое

10+7(2)* ² -1

Далее нужно вычислить показатель степени

10+14*8/4-1

Далее идет умножение/деление

10+28-1

Последнее сложение/вычитание

37        — это результат.

Пример 3:          x+2(4x-5)+3(2(x+6))

Сначала работа с самыми внутренними скобками, а затем с внешними,

x+2(4x-5)+3(2x+12)

Нет показателей и делений.