Конспект урока по математике «Сочетательное свойство умножения» 3 класс | План-конспект урока по математике (3 класс):
Тема: «Сочетательное свойство умножения»
Цель:
Создание условий для самостоятельного формулирования сочетательного свойства умножения, овладения учащимися способом применения данного свойства умножения.
Прогнозируемые результаты (предметные):
Обучающийся научится: использовать сочетательное свойство умножения при выполнении устных и письменных вычислений; осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь.
Получит возможность научиться: составлять алгоритм действий; находить ошибки и проводить их коррекцию; контролировать
собственные действия в связи с поставленной задачей.
Метапредметные:
Познавательные: формулируют проблему, самостоятельно создают алгоритмы деятельности при решении творческого и поискового характера, осуществляют поиск нужной информации в учебнике, ориентируются на возможное разнообразие способов решения учебной задачи.
Регулятивные: проговаривают вслух последовательность производимых действий, составляющих основу осваиваемой деятельности.
Коммуникативные: Допускают существование различных точек зрения; договариваются, приходят к общему решению; используют в общении правила вежливости.
Личностные: приобретают первичные умения оценки работ, ответов одноклассников на основе заданных критериев успешности учебной деятельности.
Методы: объяснительно-иллюстративный, словесный, наглядный, частично-поисковый, практический.
Формы: индивидуальная, фронтальная, парная, групповая. Педагогические технологии: проблемного обучения, личностно-ориентированная, здоровьесберегающей деятельности. Приёмы: постановка проблемной ситуации, самостоятельная работа, фронтальная работа, работа с учебником, работа на платформе Якласс.
Тип урока: урок усвоения новых знаний УМК «Начальная школа 21 века»
Ход урока.
I.Организационный этап (проверка готовности к уроку)
II.Актуализация опорных знаний и умений.
1 . Фронтальная работа
Может ли кто-нибудь назвать свойство сложения, которое записано на доске:(6+2)+4=(6+4)+2? — Как называется правило прибавления числа к сумме в математике (6+2)+4=(6+4)+2;
— Сочетательное свойство сложения
— Имеет ли это свойство практическую значимость? Для чего оно нужно?
— Свойство позволяет складывать слагаемые удобным способом.
Задание: устно найдите наиболее удобным способом значения выражений
(5+7)+5 (7+9)+3 (8+4)+6 5*7*2
— Как называется свойство сложения, которое вы использовали при вычислении?
— Сочетательное свойство сложения, оно позволяет нам складывать слагаемые удобным способом
-Почему не смогли вычислить последнее выражение? Чего не знаем?
— В последнем выражении не можем использовать сочетательное свойство сложения, так как здесь действие умножения, не умеем умножать двузначное число на однозначное.
— Как решим эту проблему? Давайте подумаем, а можем ли мы, используя полученные раннее знания перенести на это выражение?
2. Определение темы и учебной задачи урока.
— Предположите тему нашего урока.
— Правильно. Прочитайте тему урока.
Сочетательное свойство умножения.
— Какую учебную задачу поставим перед собой?
(использовать сочетательное свойство умножения при выполнении устных и письменных вычислений)
— Ребята, как вы думаете, зачем нам учиться применять сочетательное свойство умножения? (высказывания учащихся, уточнения учителя)
III. Открытие новых знаний.
— вернемся к нашему выражению и попробуем его решить.
5*7*2 = (5*2)*7
— Как мы действовали? (Множители переставляли (сочетали) так, чтобы удобно и быстро было умножать.)
— Давайте сделаем вывод
Чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего.
— Где мы можем проверить правильность нашего утверждения?
— Открываем ЭФУ, проверяем правило.
IV. Первичное усвоение .
1.Работа по учебнику с. 90, № 3
Коллективная работа
(8 • 2) • 2 (6 • 2) • 3 (19 • 1) • 0
(7 • 3) • 3 (9 •2)• 4 (12 • 9) • 0
2. Работа по группам (по карточкам)
Задания для групповой работы.
План работы.
1. Прочитайте выражение
2. Расставь скобки, так, чтобы упростить вычисление значений этих выражений
3. Примените сочетательное свойство умножения
4.Свое решение приготовьтесь защищать перед классом.
1 группа:
9*2*2, 2*2*4, 4*2*5
2 группа:
4*5*2, 2*7*1, 3*2*5
3 группа:
7*2*5, 2*5*10, 9*4*5
Физминутка.
V. Первичное закрепление.
Работаем на платформе Якласс:
2.Индивидуальная работа по вариантам (взаимопроверка + самооценка)
(7х2)х2=7х(2х2)=28
(9х3)х2= 9х(3х2)=45
(9х2)х5=9х(2х5)= 90
(5х2)х3=5х(2х3)= 30
(6х3)х3=6х(3х3)= 54
(8х2)х4= 8х(2х4)=64
VI.
Закрепление учебного материала
Работа по учебнику. Решение задачи № 4, с.90
— Прочитайте текст. Докажите, что это задача. (Есть условие, вопрос)
– Выделите условие, вопрос.
– Назовите числовые данные. (Три, 6, трёхлитровые)
– Что они обозначают? (Три ящика, 6 банок, в каждой банке по 3 литра сока)
– Какая это задача по структуре? (Составная задача, т. к. нельзя сразу ответить на вопрос задачи или для решения требуется составление выражения)
– Решите задачу без краткой записи составлением выражения.
Решение.
(3 • 6) • 3 = (3 • 3) • 6 = 9 • 6 = 54 (л).
3 • (3 • 6) = (3 • 3) • 6 = 9 • 6 = 54 (л)
Ответ: 54 литра сока во всех ящиках.
VII. Итог урока.
Рефлексия
— Какую учебную задачу мы перед собой ставили?
— Сформулируйте сочетательное свойство умножения.
— Вы знаете как можно применить это свойство в вычислениях?
— Для чего оно нам нужно в математике?
Закончите предложения:
Теперь я знаю, что… Теперь я могу…
Самооценка.
Оцените себя по вопросам:
Работал сам / Нуждался в помощи
Было легко/Трудно
VIII. Домашнее задание.
Задания в тетради на печатной основе с.41-42 на выбор.
Конспект урока Сочетательное свойство умножения
Конспект урока по математике
Класс: 3
Тема урока: Сочетательное свойство умножения
Тип урока: комбинированный.
Цель урока: познакомиться с сочетательным свойством умножения.
Задачи:
1) Формировать представления о возможности использования изученного свойства для рационализации вычислений.
2) В созданных совместно с педагогом на уроке ситуациях общения и сотрудничества, опираясь на общие для всех простые правила поведения, делать выбор, как себя вести
3) Перерабатывать полученную информацию, анализировать, сравнивать и группировать факты, формировать на основе этих действий умозаключения и выражать их в речи
Оборудование: Математика. Учеб. для 3 кл. нач. шк. В 2 ч. Ч. 1
Ход урока.
1.Орг. момент
Без математики, друзья,
Прожить на свете просто нельзя.
Без неё ты совсем пропадёшь.
Даже номера дома не найдёшь,
И хлеба не купишь,
Рубля не сочтёшь,
Что почём не узнаёшь,
А, узнав, не поймёшь.
Ученики внимательно слушают и проверяют готовность своего рабочего места.
Устный счет (М-д: репродуктивный; форма организации: письменная, устная)
— Открываем тетрадь, записываем число, классная работа.
— Минутка чистописания. Записываем число 152. Что вы знаете об этом числе?
Арифметический диктант. Учитель читает примеры, ученики записывают только ответы в строчку через запятую.
3*2, 2*9, 15:3, 3*9, 7*3, 18:3, 16:2, 3*3, 24:3, 10:2.
— Проверяем!
Учитель записывает правильный ряд чисел на доске:
6, 18, 5, 27, 21, 6, 8, 9, 8, 5.
— Молодцы!
Число трехзначное, состоит из 1 сотни, 5 десятков, 2 единиц или 15 десятков и 2 единиц или 152 единиц.
6, 18, 5, 27, 21, 6, 8, 9, 8, 5.
Ученики проверяют правильность выполнения задания.
2.Подготовительный этап
— Попрошу вас сосредоточиться на этом задании, справившись с ним, вы усвоите новую тему.
16+25+4 (45+12)+8 7х (4Х2) (6х3)х2 15+(5+18) 9 х 3 х 3 5х(2х8) 4х(2х9)
— Умеем мы двузначное число умножать на однозначное?
— И так возникла проблема, Как же нам её решить. Какие будут предположения. Как найдём значение этого выражения.
— Давайте попробуем сделать вывод. Похожи эти выражения? На какое свойство, уже нами изученное, похоже это выражение?
45 65 56 36 38 91 80 72
3.Этап введения нового материала. (М-д: беседа; форма организации: устная, фронтальная)
— Какую поставите перед собой цель?
— Откройте учебник на стр. 30. Выскажите своё предположение о результатах, которые получат Денис и Костик.
— А теперь давайте прочитаем правило на стр.30
Научиться применять сочетательное свойство умножения
Произведение не зависит от порядка действий: (а х в) х с = а х (в х с)
Это сочетательное свойство умножения.
4.Физминутка
— Мы с вами хорошо поработали, поэтому можно немного отдохнуть и провести физкультминутку.
1, 2 – выше голова.
3, 4 – руки шире.
5, 6 – всем присесть.
7, 8 – лень отбросим.
А на 9 подтянуться,
Всем согнуться, разогнуться,
А на 10 замолчать и тихонечко за парту сесть.
4.Этап первичного закрепления.
— Молодцы, ребята. Мы все вместе отдохнули, а теперь продолжим.
Работа по учебнику Стр. 30 № 3 – один у доски, все в тетради.
-Итог. Оценивание.
5х10 3х(2х10) (2х4)х3
10х5 (3х2)х10 3х(2х4)
Работа по учебнику Стр. 30 № 4 –все выполняют в тетради.
Домашнее задание.
Стр 30 правило выучить, стр 31 №6
Подведение итогов урока.
— С каким новым правилом мы познакомились сегодня на уроке?
— Что вам больше всего понравилось на уроке?
— Что было трудным и непонятным на сегодняшнем уроке?
— Всем спасибо за урок. Урок окончен.
— Произведение не зависит от порядка действий.
Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/469891-konspekt-uroka-sochetatelnoe-svojstvo-umnozhe
Объяснение ассоциативного свойства умножения за 3 простых шага — Mashup Math
В математике ассоциативное свойство умножения — это правило, утверждающее, что перемножаемые группы значений или переменных не влияют на произведение или результат.
Ассоциативность умножения может помочь вам моделировать и решать простые и сложные задачи на умножение. Это правило является фундаментальным законом математики и применимо к любой задаче на умножение.
Следующее руководство по пониманию и применению ассоциативного свойства умножения содержит пошаговое руководство, а также бесплатный рабочий лист по ассоциативному свойству умножения.
Давайте начнем с нескольких примеров…
Пример ассоциативного свойства умноженияВзгляните на приведенное выше уравнение:
(a x b) x c = a (b x c)
Обратите внимание, что члены (a, b и c) расположены в одном порядке, но сгруппированы по-разному.
Таким образом, в соответствии с ассоциативным свойством умножения левая часть знака равенства и правая часть знака равенства всегда будут равны одному и тому же значению, независимо от того, какие значения представляют a, b и c.
Теперь давайте продолжим и исследуем, почему ассоциативное свойство доказывает истинность этого уравнения, подставляя числовые значения вместо a, b и c:
a=8, b=4, c=2
Шаг первый: Соблюдайте порядок операций, сначала выполняя умножение внутри скобок.
В этом примере выполните (8 x 4) в левой части уравнения и (4 x 2) в правой части уравнения следующим образом:
( 8 x 4 ) x 2 = 8 x ( 4 x 2 )
32 x 2 = 8 x 8
Шаг второй: После вычисления произведений в скобках следующим шагом является умножение следующей строки уравнения .
В данном случае 32 х 2 слева и 8 х 8 справа.
32 x 2 = 8 x 8
64 = 64
Шаг третий: Подтвердите свой ответ.
Помните, что в соответствии с ассоциативным свойством определения умножения группы значений или переменных, которые перемножаются вместе, не влияют на произведение или результат. Следовательно, левая часть уравнения и правая часть уравнения должны равняться одному и тому же значению.
В этом примере ассоциативность сохраняется, поскольку обе части уравнения равны 64.
См. также:
Ассоциативное свойство умножения Пример Резюме:
(8 x 4 ) x 2 = 8 x (4 x 2)
32 x 2 = 8 x 8
64 = 64 ✓
Что насчет дивизии? Теперь, когда вы понимаете ассоциативное свойство умножения, давайте посмотрим, является ли обратное умножение — деление — также ассоциативным.
Что, если бы мы повторно использовали ассоциативное свойство примера умножения из предыдущего примера, но изменили знаки умножения на знаки деления?
Как и в последнем примере, a=8, b=4 и c=2, порядок членов одинаков по обе стороны от знака равенства, но члены сгруппированы по-разному. А также обратите внимание, что операция уже не умножение, а деление.
Шаг первый: Соблюдайте порядок операций, выполняя подразделение внутри круглых скобок первый.
В этом примере выполните (8 ÷ 4) в левой части уравнения и (4 ÷ 2) в правой части уравнения следующим образом:
( 8 ÷ 4 ) ÷ 2 = 8 ÷ ( 4 ÷ 2 )
2 ÷ 2 = 8 ÷ 9000 3 2
Шаг второй: После расчета частных внутри скобки, следующим шагом будет деление следующей строки уравнения.
В этом случае 2 ÷ 2 слева и 8 ÷ 8 справа.
2
1 ≠ 4
Шаг третий: Подтвердите свой ответ.
Помните, что ассоциативное свойство утверждает, что различное группирование членов в уравнении не должно изменять результат. В первом примере мы доказали, что свойство ассоциативности работает для умножения, так как обе части уравнения равны одному и тому же числу (64=64).
Однако в примере с делением мы видим, что левая часть уравнения и правая часть эвкатина дают разные значения. В данном случае 1 и 4, которые явно не равны.
Таким образом, в этом примере свойство ассоциативности не выполняется для деления, так как обе части уравнения не равны.
Ассоциативное свойство раздела Пример Резюме:
(8 ÷ 4 ) ÷ 2 = 8 ÷ (4 ÷ 2)
2 ÷ 2 = 8 ÷ 2
1 ≠ 4 ✕
Вывод: математические факты об ассоциативном свойстве Предыдущий пример показал нам, что ассоциативное свойство работает для умножения, но не для деления.
Следовательно, пока все термины перемножаются (не делятся), перемножаемые группы значений или переменных не влияют на продукт или результат.
Таким образом, (a x b) x c = a x (b x c) для любых значений действительных чисел, представленных a, b и , c.
Ключевая идея: Ассоциативное свойство умножения может быть применено, когда термины находятся в ОДНОМ ПОРЯДКЕ, но СГРУППИРОВАНЫ В РАЗНОМ.
Ассоциативное свойство умножения ВидеоВы ищете более подробное и наглядное объяснение ассоциативного свойства умножения? Посмотрите наше бесплатное видео на YouTube, используя ссылку ниже:
Теги: ассоциативное свойство умножения, пример ассоциативного свойства, пример ассоциативного свойства умножения, ассоциативное свойство определения умножения, ассоциативное свойство в математике, ассоциативный закон умножения, ассоциативный свойство умножения
Есть мысли? Поделитесь своими мыслями в разделе комментариев ниже!
(Никогда не пропустите блог Mashup Math — нажмите здесь, чтобы получать нашу еженедельную рассылку!)
Автор: Энтони Персико MashUp Math .
Вы часто можете увидеть, как я с радостью разрабатываю анимированные уроки математики, которыми я делюсь на моем канале YouTube . Или проводить слишком много времени в тренажерном зале или играть на своем телефоне.
Игра «Бумажный самолетик: забавный проект для учащихся»
Какая самая простая математика в колледже?
Как привлечь учащихся к урокам математики — 5 идей
Где находится Бермудский треугольник?—Карта Бермудского треугольника
Комментарий
Ассоциативное свойство — Элементарная математика
Введение
Что такое ассоциативное свойство?
Общие основные государственные стандарты
Как использовать ассоциативное свойство
Учебные советы по ассоциативному свойству
Легко совершать ошибки
Связанные свойства уроков равенства
Практика вопросов ассоциативного свойства
Ассоциативное свойство Часто задаваемые вопросы
Следующие уроки
Все еще застряли?
[БЕСПЛАТНО] Математические экзамены на конец года (4-й и 5-й классы)
Экзамены охватывают ряд тем, чтобы оценить успеваемость учащихся по математике и помочь подготовить их к экзаменам штата.
Скачать бесплатно
Введение
Что такое ассоциативное свойство?
Общие основные государственные стандарты
Как использовать ассоциативное свойство
Учебные советы по ассоциативному свойству
Легко совершать ошибки
Связанные свойства уроков равенства
Практика вопросов ассоциативного свойства
Часто задаваемые вопросы по ассоциативному свойству
Следующие уроки
Все еще застряли?
Здесь вы узнаете об ассоциативном свойстве, в том числе о том, что это такое и как его использовать для решения задач.
Учащиеся впервые узнают о ассоциативном свойстве как части операций и алгебраического мышления в 3-м классе.
Что такое ассоциативное свойство?
Ассоциативное свойство говорит о том, что при сложении или умножении чисел они могут группироваться по-разному и ответ все равно будет один и тот же.
Его также можно назвать ассоциативным свойством сложения и ассоциативным свойством умножения.
Например,
При сложении 5 + 6 + 1 числа можно группировать по-разному:
Обратите внимание, что даже при разных группировках сумма чисел одинакова.
Это также верно при умножении набора чисел.
Например,
При умножении 2\х5\х3 можно сгруппировать числа по-разному:
Обратите внимание, что даже при разных группировках произведение чисел одинаково.
Свойство ассоциативности можно использовать для поиска дружественных чисел при решении. Дружественные числа — это числа, которые легко складывать или умножать в уме, например, кратные 10.
Например,
\begin{align} & 44+59 \\\\ & =(43+1)+59 \hspace{0.4cm} \text{ **Разбить 44 на 43 + 1} \\\\ & =43+ (1+59) \hspace{0.4cm} \text{ **Перегруппируйте 1 с 59} \\\\ & =43+60 \end{aligned}
Ассоциативность позволяет нам перегруппировывать и создавать более удобные номера. 43 + 60 легче решить в уме, чем 44 + 59.
Например,
\begin{выровнено}
& 7 \ раз 5 \ раз 6 \\\\
& =7 \times(5 \times 6) \hspace{0.
4cm} \text{ **Перегруппировать для умножения } 5 \times 6 \text{ first} \\\\
& =7 х 30
\end{выровнено}
Ассоциативность позволяет нам перегруппировывать и создавать более удобные номера. 7 х 30 легче решить в уме, чем (7 х 5) х 6 = 35 х 6.
Что такое ассоциативное свойство?
Как это связано с математикой в 3 классе?
- 3 класс – Операции и алгебраическое мышление (3.OA.B.5)
Применение свойств операций как стратегий умножения и деления.
Примеры: Если известно, что 6 х 4 = 24, то 4 х 6 = 24 тоже известно. (Переместительное свойство умножения.)
3 х 5 х 2 можно найти как 3 х 5 = 15, тогда 15 х 2 = 30, или 5 х 2 = 10, тогда 3 х 10 = 30. .(Ассоциативное свойство умножения.)
Зная, что 8 х 5 = 40 и 8 х 2 = 16, можно найти 8 х 7 как 8 х (5 + 2) = (8 х 5) + (8 х 2) = 40 + 16 = 56. (Распределительное свойство.)
Как использовать ассоциативное свойство
Чтобы использовать ассоциативное свойство:
- Проверьте, является ли операция сложением или умножением.
- Измените группировку чисел и решите.
[БЕСПЛАТНО] Оценки по математике на конец года (4 и 5 классы)
Оцените успеваемость по математике к концу 4-го и 5-го классов или подготовьтесь к аттестации штата с помощью этих смешанных тем, вопросов с несколькими вариантами ответов и вопросов с расширенными ответами!
СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО
Икс[БЕСПЛАТНО] Оценки по математике на конец года (4-й и 5-й классы)
Оцените успеваемость по математике к концу 4-го и 5-го классов или подготовьтесь к аттестациям штата с помощью смешанных тем, вопросов с несколькими вариантами ответов и вопросов с расширенными ответами!
СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО
Примеры ассоциативного свойства
Пример 1: простое ассоциативное свойство со сложением
Используйте ассоциативное свойство для решения 19 + 4 + 26.
- Проверьте, является ли операция сложением или умножением.
Все числа складываются, поэтому можно использовать свойство ассоциативности.
2 Измените группировку чисел и решите.
\begin{выровнено} & 19+4+26 \\\\ & =19+(4+26) \hspace{0,4 см} \text{ *Сначала сгруппируйте и добавьте эти числа} \\\\ & =19+30 \\\\ & =49 \end{выровнено}
Пример 2: простое ассоциативное свойство с умножением
Используйте ассоциативное свойство для решения 7 х 4 х 5.
Проверьте, является ли операция сложением или умножением.
Все числа перемножаются, поэтому можно использовать свойство ассоциативности.
Измените группировку чисел и решите.
\begin{выровнено} & 7 \× 4 \× 5 \\\\ & =7 \times(4 \times 5) \hspace{0.4cm} \text{ *Сначала сгруппируйте и умножьте эти числа} \\\\ & = 7 \ умножить на 20 \\\\ & =140 \end{aligned}
Пример 3: ассоциативное свойство с умножением
Используйте ассоциативное свойство для решения 2 \times 4 \times 5 \times 2.
Проверьте, является ли операция сложением или умножением.
Все числа перемножаются, поэтому можно использовать свойство ассоциативности.
Измените группировку чисел и решите.
\begin{выровнено} & 2 \ раз 4 \ раз 5 \ раз 2 \\\\ & =2 \times 4 \times(5 \times 2) \hspace{0.4cm} \text{ *Сначала сгруппируйте и умножьте эти числа} \\\\ & =2 \times 4 \times 10 \hspace{1cm} \text{ *Затем умножить слева направо} \\\\ & = 8 \ умножить на 10 \\\\ & =80 \end{aligned}
Пример 4: ассоциативное свойство – сложение с понятными числами
Используйте ассоциативное свойство с понятными числами для решения 22 + 49.
Проверьте, является ли операция сложением или умножением.
Все числа складываются, поэтому можно использовать свойство ассоциативности.
Измените группировку чисел и решите.
\begin{выровнено}
& 22+49 \\\\
& =(21+1)+49 \hspace{0,4 см} \text{ *Разбить 22} \\\\
& =21+(1+49) \hspace{0,4 см} \text{ *Сначала перегруппируйте и добавьте эти числа} \\\\
& =21+50 \hspace{1.
2cm} \text{ *50 – удобное число, поскольку оно кратно 10.
} \\\\
& =71
\end{выровнено}
Пример 5: ассоциативное свойство — сложение с понятными числами
Используйте ассоциативное свойство с понятными числами для решения 78 + 15.
Проверьте, является ли операция сложением или умножением.
Все числа складываются, поэтому можно использовать свойство ассоциативности.
Измените группировку чисел и решите.
\begin{выровнено} & 78+15 \\\\ & =78+(2+13) \hspace{0,4 см} \text{ *Разбить 15} \\\\ & =(78+2)+13 \hspace{0,4 см} \text{ *Сначала перегруппируйте и добавьте эти числа} \\\\ & =80+13 \hspace{1.2cm} \text{ *80 – удобное число, поскольку оно кратно 10. } \\\\ & =93 \end{aligned}
Пример 6: ассоциативное свойство – умножение с понятными числами
Используйте ассоциативное свойство с понятными числами, чтобы решить 5 \times 12.
Проверьте, является ли операция сложением или умножением.
Все числа перемножаются, поэтому можно использовать свойство ассоциативности.
Измените группировку чисел и решите.
\begin{выровнено} & 5 \ умножить на 12 \\\\ & =5 \times(2 \times 6) \hspace{0.4cm} \text{ *Показать два множителя 12} \\\\ & =(5 \times 2) \times 6 \hspace{0.4cm} \text{ *Сначала перегруппируйте и умножьте эти числа } \\\\ & =10 \times 6 \hspace{1cm} \text{ *10 — понятное число} \\\\ & =60 \end{выровнено}
Советы по обучению ассоциативному свойству
- Намеренно выбирайте практические задачи, которые можно решить с помощью ассоциативного свойства, поскольку оно не всегда необходимо или полезно во всех ситуациях решения.
- Вместо того, чтобы просто давать учащимся определение ассоциативного свойства, обратите внимание на примеры ассоциативного свойства, встречающиеся в повседневной математической деятельности. Вы даже можете вести якорную диаграмму различных примеров. Со временем учащиеся начнут использовать его и узнавать его самостоятельно, а затем вы сможете познакомить их со свойством и его официальным определением на их собственных примерах.
- Включите много рассуждений учащихся по этой теме, чтобы убедиться, что учащиеся понимают, что перегруппировка чисел при сложении или умножении не меняет сумму или произведение. Это может включать в себя то, что учащиеся делятся своим мнением или критикуют мышление других.
Легкие ошибки
- Путаница в порядке операций
Уравнения всегда решаются, начиная с левой части и двигаясь к правой. Хотя студентов не нужно формально знакомить с порядком всех операций, важно, чтобы они читали и понимали уравнения таким образом. В противном случае разные группировки или использование скобок могут ничего для них не значить.
Это руководство по ассоциативным свойствам является частью нашей серии статей о свойствах равенства. Возможно, вам будет полезно начать с руководства по основным свойствам темы равенства, чтобы получить краткое изложение того, чего ожидать, или использовать пошаговые руководства ниже для получения дополнительной информации по отдельным темам.
Другие тематические руководства этой серии включают:
- Свойства равенства
- Порядок действий
- Коммуникативное имущество
- Распределительное имущество
Практические вопросы на ассоциативные свойства
5 + (11 + 9) = 5 + 20
11 + 5 + 9 = 16 + 9
(5 + 11) + 9 = 16 + 9
5 + 9 + 11 = 5 + 20
Все числа складываются, поэтому можно использовать свойство ассоциативности.
Измените группировку чисел и решите.
\begin{выровнено} & 5+11+9 \\\\ & =5+(11+9) \hspace{0,3 см} \text{ *Сначала сгруппируйте и добавьте эти числа}\\\\ & =5+20 \\\\ & = 25 \end{выровнено}
5 \times 5 \times 8=25 \times 8
(5 \times 5) \times 8=(5 \times 5) \times 8
5 \times(5 \times 8)=5 \times 40
5 х 5 х 8=8 х 5 х 5
Все числа перемножаются, поэтому можно использовать свойство ассоциативности.
Измените группировку чисел и решите.
\begin{выровнено} & 5 \× 5 \× 8 \\\\ & =5 \times(5 \times 8) \hspace{0.3cm} \text{ *Сначала сгруппируйте и умножьте эти числа}\\\\ & = 5 \ умножить на 40 \\\\ & =200 \end{выровнено}
4 х 3 х 10=10 х 3 х 4
3 х 4=2 х 6
(11 + 4) + 1 = (11 + 4) + 1
(6 + 7) + 13 = 6 + (7 + 13)
При решении 6 + 7 + 13 ассоциативное свойство говорит, что вы можете сгруппировать числа по-разному и получить тот же ответ, поэтому (6 + 7) + 13 = 6 + (7 + 13).
6 х 4 х 11=11 х 4 х 6
(7 х 5) х 10=7 х (5 х 10)
(14 + 31) + 19 = (14) + 31) + 19
34 + 12 = 12 + 34
При решении 7 х 5 х 10 ассоциативное свойство говорит, что вы можете сгруппировать числа по-разному и все равно получить тот же ответ, поэтому (7 х 5) \ х 10 = 7 \ раз(5\раз 10).
\begin{выровнено} & 26+45 \\ &=(22+4)+45\ & =22+(4+45) \end{выровнено}
\begin{выровнено} & 26+45 \\ & =26+(4+41) \\ & =(26+4)+41 \end{выровнено}
\begin{выровнено} & 26+45 \\ &=45+26\ & =65+6 \end{выровнено}
\begin{выровнено} & 26+45 \\ &=20+6+45\ & =26+45 \end{aligned}
Понятные числа — это числа, которые легко складывать в уме, например, кратные 10.
Измените группировку чисел и используйте для решения понятные числа.
\begin{выровнено} & 26+45 \\\\ & =26+(4+41) \hspace{0.3cm} \text{ *Разбить 45} \\\\ & =(26+4)+41 \hspace{0.3cm} \text{ *Сначала перегруппируйте и добавьте эти числа} \\\\ & =30+41 \hspace{1.1cm} \text{ *30 – удобное число, поскольку оно кратно 10}\\\\ & =71 \end{выровнено}
\begin{выровнено} & 8 \ умножить на 5 \ & = (4 \ умножить на 2) \ умножить на 5 \\ & = 4 \ раз (2 \ раз 5) \end{выровнено}
\begin{выровнено} & 8 \ умножить на 5 \ & = (4 \ умножить на 2) \ умножить на 5 \\ & = 8 \ умножить на 5 \end{выровнено}
\begin{выровнено} & 8 \ умножить на 5 \ & = 5 \ умножить на 8 \ & = 8 \ умножить на 5 \end{выровнено}
\begin{выровнено} &8\умножить на 5\ & = (3 + 5) \ раз (4 + 1) \\ & =(5+3) \раз(1+4) \end{aligned}
Дружественные числа — это числа, которые легко умножить в уме — например, кратные 10.
Измените группировку чисел и используйте для решения понятные числа.
\begin{выровнено} & 8 \умножить на 5 \\\\ & =(4 \times 2) \times 5 \hspace{0.3cm} \text{ *Показать два множителя 8 } \\\\ & =4 \times(2 \times 5) \hspace{0.3cm} \text{ *Сначала перегруппируйте и умножьте эти числа} \\\\ & =4 \times 10 \hspace{0.9cm} \text{ *10 – понятное число}\\\\ & =40 \end{выровнено}
Часто задаваемые вопросы по ассоциативному свойству
Работает ли свойство ассоциативности с другими группами чисел, помимо целых чисел?
Да, свойство ассоциативности можно использовать с дробями, десятичными, отрицательными и рациональными числами, если все они складываются или умножаются.
Чем отличаются ассоциативные и коммутативные свойства?
Ассоциативное свойство изменяет группировку чисел, но не их расположение в уравнении.