Как делить со скобками, что вперед: деление или умножение, как решить 36:3(8–6) дробь 6, правильный ответ на пример — 17 января 2023

Все новости

Дешевле того же Таиланда. Семья съездила в Эмираты и рассказала, почему хочет туда вернуться

«Могу позволить себе бургеры». Мама двух детей сбросила 18 килограммов без спорта и жестких диет

Роспотребнадзор предупредил россиян о новой вспышке коронавируса — когда ее ждать

Навредят сердцу и сосудам: врачи назвали 12 привычных продуктов, где слишком много скрытой соли

Незакрытые границы: в какие страны россиянам проще оформить визы, а какие могут затянуть выдачу

Куда уходят деньги: простая табличка, которая покажет, на что вы тратите больше, чем можете

«Боюсь, у меня отберут брата». Бездомному инвалиду СВО отказались давать жилье

Суд запретил Wildberries брать деньги за возврат брака. Что дальше?

Путин рассказал, зачем ездил в ЛНР и Херсонскую область: новости СВО за 19 апреля

Отца и мать девочки, нарисовавшей антивоенный рисунок, не будут лишать родительских прав

«Решил брать ипотеку один»: реальная история нашей читательницы, которая 10 лет жила с мужчиной и ждала предложения

Госдума увеличила размер налоговых вычетов: кто получит больше

Майские выходные в России просят продлить на четыре дня

На крупнейшей шахте России в Кузбассе начался пожар: эвакуируются больше 150 работников

Без ботокса и пластики: как сейчас выглядит Келли Кэпвелл из сериала «Санта-Барбара» — это просто бомба

Родилась в Югре, уехала в Лос-Анджелес: вспоминаем яркие моменты карьеры теннисистки Марии Шараповой

Водолеи разбогатеют, а Козероги начнут копить. Финансовый гороскоп на май от астролога

Электронные повестки будут отправлять в тестовом режиме этой весной. В Госдуме объяснили, для чего

Одышка, отеки, слабость: как заметить тромб, пока он вас не убил

Крохотных медвежат, которые вышли из леса к людям и просили кушать, привезли в приют. Посмотрите это милое видео

«Ничего, кроме печали и унижения, не чувствовала». Как работодатель отправил сотрудницу на тренинг, где людей доводили до слёз

«За державу обидно»: врач-энтузиаст привез в свой город бойцов СВО с жесткими ранениями лица

Теперь только на почте? С 1 мая пенсии будут платить по новым правилам (но не всем)

«Докажите, что первый ребенок мертв»: семье с годовалым малышом отказали в выплате путинского пособия

Что будет, если игнорировать электронные повестки? Отвечают юристы

Суд обязал «Ёбидоёби» сменить название. Владельцы сказали, что не сдадутся, и объявили об открытии «Сиськи пива»

Воевавших в ДНР и ЛНР хотят признать ветеранами: новости СВО за 18 апреля

В России выявили новый вариант коронавируса. Роспотребнадзор рассказал, вернут ли ограничения

Госдума приняла закон о пожизненном заключении за госизмену

Закопал и забыл: 15 видов овощей и зелени, которые вырастут сами и украсят летний обед

«Проснулась — нет живота». История беременной танцовщицы, впавшей в кому на три месяца

Шествие «Бессмертного полка» в этом году отменили

Размером с кухню: фотограф превратила крошечную студию в стильное жилье — смотрим на удивительный ремонт

«Продать всё что можно в своей стране». Колонка айтишника об эмиграции в США

Не полетаем даже по России? Цены на авиабилеты могут вырасти на треть (почему так произошло)

Путин впервые побывал в ЛНР. Что он там делал

Готовы к лету? Проверьте на нашем онлайн-калькуляторе, действительно ли вам пора похудеть

Сколько нужно зарабатывать, чтобы получать детские пособия? Объясняем сложное правило, которое придумали чиновники

«Не будет денег — расстреляют»: мать отдала мошенникам 200 тысяч за возврат сына из украинского плена — как работают схемы

Все новости

Сможете решить правильно?

org/Person»>Иллюстрация: Юрий Орлов / NGS.RU

Поделиться

Минимум неделю в интернете миллионы людей ломают копья из-за простенького, на первый взгляд, примера. NGS.RU решил задачку вместе с кандидатом физико-математических наук, доцентом и преподавателем Новосибирского государственного университета Ильей Марьясовым.

Вот этот пример: 36 : 3 (8 − 6) дробь 6.

Некоторые люди готовы спорить часами, как решить этот пример

Фото: Александра Бруня / NGS.RU

Поделиться

— Подвоха здесь особо никакого нет. У нас в математике есть соглашение о том, как у нас должны выполняться арифметические операции. Умножение и деление имеют более высокий приоритет, чем сложение и вычитание. Когда нужно изменить порядок вычисления, чтобы сложение и вычитание выполнялись раньше, то используются скобки. И еще один момент — когда появляются дроби, а дробная черта — это деление, то в этом случае оно выполняется в последнюю очередь, — объяснил Илья Марьясов

Разбираемся с числителем. По очереди идут деление, умножение, вычитание — при этом последняя операция идет в скобках. Начинаем решать слева направо.

— Поскольку деление и умножение равноправны. Сначала 36 делим на 3 и получаем 12. Потом мы должны выполнить умножение, но поскольку вычитание стоит в скобках, то сначала делаем его. Из 8 вычитаем 6 и получаем 2. Теперь делаем умножение. Мы 12 умножаем на 2 и получаем 24. Теперь делим числитель на знаменатель. То есть 24 делим на 6 и получаем 4, — объяснил специалист.

Правильный ответ — 4.

— Как изучают математику в школе. В начальном звене вводят операции — сложение, вычитание, умножение и деление. Примерно до 6-го класса дети не знают, что существуют рациональные числа, которые записываются в виде дробной черты. Когда они вводятся, то выясняется, что операцию деления можно записать не в виде двух точек. И до самого вуза очень часто все выражения записываются, как дробное число и отдельная операция деления через две точки редко используется. Так умножение у людей фиксируется как приоритетная операция, — объяснил Илья Марьясов.

В итоге это приводит к ошибке в вычислениях.

— У людей возникает соблазн 3 умножить на 8 минус 6 (то есть на 2) и получается у них 6. Потом 36 делят на 6, получая 6. И в итоге 6 делят на 6 и выходит 1. Это неверный ответ в данном случае, — отметил математик.

Ранее в Высшей школе экономики подсчитали, что средний проходной балл ЕГЭ для поступления в вузы снизился впервые за 10 лет. Предлагаем вам ответить на несколько вопросов (разных лет) из того самого итогового среза знаний.

По теме

• 20 января 2023, 14:00

  Один и тот же пример в разных странах решают по-разному. Как это получается?

• 11 апреля 2023, 14:00

  Какая у вас миссия и где вы заработаете больше всего? Считаем по дате рождения — простая формула

• 18 декабря 2022, 11:30

  «Любите ли вы сплетничать?» Журналист попытался обмануть детектор лжи, и вот что обнаружил полиграф

• 01 апреля 2023, 12:00

  Как по дате рождения определить количество разводов — простая формула расскажет о перспективах вашей пары

• 26 марта 2023, 14:00

  Эти 10 слов с одной и двумя «н» мы со школы запомнить не можем. А вы справитесь с нашим тестом?

Александра Бруня

Корреспондент

МатематикаРешениеПримерРазбор

• ЛАЙК0
• СМЕХ0
• УДИВЛЕНИЕ0
• ГНЕВ0
• ПЕЧАЛЬ0

Увидели опечатку? Выделите фрагмент и нажмите Ctrl+Enter

КОММЕНТАРИИ0

Гость

Войти

Новости СМИ2

Новости СМИ2

Порядок операций | PEMDAS, BODMAS

Вы когда-нибудь задумывались над теми раздражающими головоломками типа « Решите, если вы гений » или « 90% ошибутся », которые наводняют ваши страницы в Facebook и LinkedIn?

Часто на одном и том же изображении Эйнштейн смотрит на вас в замешательстве и недоумевает, почему его втягивают в эту легкомысленную гонку за господство в социальных сетях.

Большинство головоломок уровня «гениальности» — это простые математические задачи, которые вы чувствуете себя обязанными решать и делиться ими только потому, что 5 ваших друзей сделали то же самое.

Помимо небольшого удовольствия от их взлома, есть еще кое-что.

Некоторые из концепций являются строительными блоками, на основе которых разрабатываются более сложные задачи в тестах способностей, таких как GMAT, GRE, CAT и т. д. Самым основным правилом среди них является порядок операций.
 

Основными математическими операциями, как всем известно, являются сложение, вычитание, умножение и деление.

В алгебре эти операции используются с числами или буквами или их комбинацией.

Число, переменная или число, умноженное на переменную, называется термином.

Комбинация таких терминов с операторами приводит к «выражению».

Например: В 2a+b, 2a и b называются термами, а 2a+b называются выражением.

Некоторые типичные примеры алгебраических выражений выглядят следующим образом: 3)         x+2(4x-5)+3(2(x+6))

Определение: Порядок операций определяется как последовательность, в которой операции выполняются над данным математическим выражением.

Вы когда-нибудь задумывались, почему нам нужно следовать последовательности при расчетах?
 

Почему важен порядок операций?

Рассмотрим выражение: 2+3(8-4)-6/3

Какой из этих способов является правильным?

Метод 1:

2+3 (8-4)-6/3    →         5( 8-4 )-6/3        →         914/3 2+3( 8-4 )-6/3    →         2+ 3(4) -6/3       →         2+12 -6/3         →         14-6 /3            →           03

Метод 3:

2+3( 8- 4 )-6/3    →         2+ 3(4) – 6/3        →         2+12-2             →         12

Каждое выражение может быть вычислено более чем одним способом и может дать более одного ответа. Конечно, не каждый ответ правильный. Вот где и почему мы должны применить «порядок действий».
 

Правила порядка операций

Порядок операций для любого данного выражения регулируется следующим правилом: А добавление → S вычитание

ИЛИ                

B ракетки → O ракетки → D ivision → M умножение → A дополнение → S вычитание

1
Согласно системе обучения США, это «PEDMAS» (некоторые помнят его и как «PEMDAS»). Согласно системе обучения Великобритании, это «BODMAS».

1. Скобки или квадратные скобки всегда первыми разрешаются в данном выражении и оцениваются, начиная с самых внутренних.
2. Экспоненты или заказы имеют следующий приоритет.
3. Деление и умножение являются следующими и считаются находящимися на одном уровне приоритета.
4. Сложение и вычитание являются последними и рассматриваются как находящиеся на одном уровне приоритета.

Когда обнаруживаются операторы с одинаковым уровнем приоритета, как правило, мы работаем слева направо.

 

Порядок действий Примеры

Нет ничего лучше, чем несколько смехотворно простых примеров, чтобы прояснить ситуацию.
 

1. Круглые скобки всегда разрешаются в данном выражении первыми и оцениваются, начиная с самых внутренних.

Рассмотрим такое выражение:

4(2+(7(5-3)))

Здесь самые внутренние скобки имеют (5-3). Это первое, что нужно оценить.

4(2+(7(2)))

Затем идет 7(2) в скобках

4(2+14)

Следующее в скобках: 2+14

4(16)

Результат: 64
 

2. Экспоненты или порядки имеют следующий приоритет.

Рассмотрим такое выражение:

5(2 ² +3)+(2 ³ ) ²

Выражение в скобках 2 ² +3 (начиная слева направо). Следуя PEDMAS, нам нужно сначала оценить показатель степени, прежде чем выполнять сложение, что приводит к (4 + 3).

Здесь важно отметить, что 2 ² +3 отличается от (2+3) ² .

Теперь наше выражение выглядит так:

5(4+3)+(2 ³ ) ²

Далее мы видим (4+3) в скобках.

5(7)+(2 ³ ) ²

Прежде чем выполнять дальнейшую операцию, необходимо оценить показатель степени.

5(7)+8 ²

5(7)+64

Далее следует умножение.

35+64

И, наконец, дополнение.

Результат: 99
 

3. Деление и умножение являются следующими и считаются на одном уровне приоритета.

Рассмотрим выражение

6*2+5*1+4/2-1

Применяя эмпирическое правило слева направо,

6*2 + 5*1 + 4/ 2 -1

дает

12+5+2-1

Теперь осталось сложить/вычесть

18 и есть наш ответ.

Обратите внимание, что выполнение сложения/вычитания до выполнения любого умножения/деления приведет к неправильному ответу.
 

4. Сложение и вычитание являются последними и считаются находящимися на одном уровне приоритета.

Рассмотрим выражение:

1+(2(4-3+1)+7)-2

Сначала вычисляем скобки,

1+(2(2)+7)-2

Далее умножение

1+(4+7)-2

Вычисление выражения в скобках.

1+11-2

Наконец, сложение/вычитание.

Наш ответ: 10.

Иногда операции, выполняемые в любом порядке, давали одинаковый результат.

Например, в приведенном выше примере вычисление 1+(4+7)-2 даст один и тот же результат при выполнении в любом порядке.

Однако при выполнении операции справа налево важно отметить знак «-» перед 2, забывание которого приводит к ошибочному ответу.
 

Примеры порядка операций

Пример 1:          2+3(8-4)-6/3

Применение PEDMAS слева направо, сначала скобки

2+3(4)- 6/3

Здесь нет показателей. Выполнение умножения/деления

2+12-2

И, наконец, результат сложения

12.

 

Пример 2:         10+7(3-1)*8/2 ² -1

Слева направо, круглые скобки — первое

10+7(2)* ² -1

Далее нужно вычислить показатель степени

10+14*8/4-1

Далее идет умножение/деление

10+28-1

Последнее сложение/вычитание

37        — результат.

 

Пример 3:          x+2(4x-5)+3(2(x+6))

Сначала работаем с самыми внутренними скобками, а затем с внешними,

x+2(4x-5 )+3(2x+12)

Экспоненты и деления отсутствуют.