Исходя из иерархии, установленной папомудами для решения операций выражения, необходимо выполнить следующий порядок:

— Во-первых, должны быть разрешены все операции, которые находятся внутри символов группировки, такие как круглые скобки, фигурные скобки, скобки и дробные черты. Когда символы группирования существуют внутри других, вы должны начать вычислять изнутри.

Эти символы используются для изменения порядка разрешения операций, потому что вы всегда должны решать, что находится внутри.

— Тогда силы и корни решены.

— В-третьих, умножения и деления решаются. Они имеют одинаковый порядок приоритета; по этой причине, когда в выражении обнаруживаются эти две операции, должна быть решена та, которая появляется первой, читая выражение слева направо.

— В последнем случае разрешаются сложение и вычитание, которые также имеют одинаковый приоритет и, следовательно, решается тот, который появляется первым в выражении, читаемом слева направо..

— Никогда не смешивайте операции при чтении слева направо, всегда следуйте порядку приоритетов или иерархии, установленной папомудами..

Важно помнить, что результат каждой операции должен быть расположен в том же порядке по отношению к другим, и все промежуточные шаги должны быть разделены знаком до достижения конечного результата..

Процедура papomudas используется, когда у вас есть комбинация различных операций. Принимая во внимание, как они решены, это может быть применено в:

Это одна из простейших операций, поскольку обе имеют одинаковый приоритет, поэтому ее необходимо разрешать, начиная слева направо в выражении; например:

22 -15 + 8 +6 = 21.

В этом случае операция с наивысшим приоритетом — это умножение, тогда решаются сложение и вычитание (то, которое находится первым в выражении). Например:

6 _* 4 — 10 + 8 _* 6 — 16 + 10 _* 6

= 24 -10 + 48 — 16 + 60

= 106.

В этом случае у вас есть комбинация всех операций. Вы начинаете с решения умножения и деления, которые имеют более высокий приоритет, чем сложение и вычитание. Считывание выражения слева направо разрешается в соответствии с его иерархией и положением в выражении; например:

7 + 10 _* 13 — 8 + 40 ÷ 2

= 7 + 130 — 8 + 20

= 149.

В этом случае одно из чисел возводится в степень, которая в пределах уровня приоритета должна быть сначала решена, затем решаются умножения и деления, и, наконец, сложение и вычитание:

4 + 4² _* 12 — 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 16 _* 12 — 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 192 — 5 + 30

= 221.

Подобно силам, корни также имеют второй порядок приоритета; по этой причине в выражениях, которые их содержат, сначала необходимо решить, что умножения, деления, сложения и вычитания:

5 _* 8 + 20 ÷ √16

= 5 _* 8 + 20 ÷ 4

= 40 + 5

= 45.

Когда используются такие знаки, как круглые скобки, фигурные скобки, скобки и дробные черты, то, что находится внутри них, решается первым, независимо от порядка приоритетности операций, которые он содержит, по отношению к тем, которые находятся за его пределами, как если бы Это будет отдельное выражение:

14 ÷ 2 — (8 — 5)

= 14 ÷ 2 — 3

= 7 — 3

= 4.

Если в нем найдено несколько операций, они должны решаться в иерархическом порядке. Тогда другие операции, которые составляют выражение, решаются; например:

2 + 9 * (5 + 2³ — 24 ÷ 6) — 1

= 2 + 9 * (5 + 8 — 4) — 1

= 2 + 9 * 9 — 1

= 2 + 81 — 1

= 82.

В некоторых выражениях группирующие символы используются внутри других, например, когда необходимо изменить знак операции. В этих случаях вы должны начать с решения изнутри; то есть упрощение группирующих символов, которые находятся в центре выражения.

Как правило, порядок решения операций, содержащихся в этих символах: сначала решить, что находится внутри скобок (), затем скобки [] и, наконец, ключи .

90 — 3_*[12 + (5_*4) — (4_*2)]

= 90 — 3_* [12 + 20 — 8]

= 90 — 3 _* 24

= 90 — 72

= 18.

Найдите значение следующего выражения:

20² + √225 — 155 + 130.

Применяя папомуды, вы должны сначала решить полномочия и корни, а затем сложить и вычесть. В этом случае первые две операции относятся к одному и тому же порядку, поэтому первая операция разрешается, начиная слева направо:

20² + √225 — 155 + 130

= 400 + 15 -155 + 130.

Затем сложите и вычтите, начиная слева также:

400 + 15 -155 + 130

= 390.

Найдите значение следующего выражения:

[- (6³ — 3⁶) ÷ (8 _* 6 ÷ 16)].

Он начинается с решения операций, которые заключены в круглые скобки, в соответствии с иерархическим порядком, который они имеют в соответствии с папомудами.

Сначала решаются полномочия первой скобки, затем решаются операции второй скобки. Поскольку они принадлежат к одному и тому же порядку, первая операция выражения решается:

[- (6³ — 3⁶) ÷ (8 _* 6 ÷ 16)]

= [- (216 — 729) ÷ (8 _* 6 ÷ 16)]

= [- (216 — 729) ÷ (48 ÷ 16)]

= [- (-513) ÷ (3)].

Поскольку операции уже были разрешены в скобках, теперь мы продолжим разделение, которое имеет более высокую иерархию, чем вычитание:

[- (-513) ÷ (3)] = [- (-171)].

Наконец, скобка, отделяющая знак минус (-) от результата, который в данном случае является отрицательным, указывает на то, что необходимо умножить эти знаки. Таким образом, результатом выражения является:

[- (-171)] = 171.

Найдите значение следующего выражения:

Он начинается с решения дробей, которые заключены в скобки:

В скобках есть несколько операций. Умножения сначала решаются, а затем вычитаются; в этом случае столбец дроби рассматривается как символ группировки, а не как деление, поэтому операции верхней и нижней частей должны решаться:

В иерархическом порядке умножение должно быть решено:

Чтобы закончить, вычитание решается:

1. Агирре, Х. М. (2012). Финансовая математика. Cengage Learning.
2. Апонте, Г. (1998). Основы базовой математики. Пирсон Образование.
3. Cabanne, N. (2007). Дидактика математики.
4. Carolina Espinosa, C.C. (2012). Ресурсы в учебной деятельности.
5. Хаффштетлер, К. (2016). История Ордена Операций: Пемдас. Создать независимый космос .
6. Мадор, Б. (2009). GRE Math Workbook. Образовательная серия Баррона,.
7. Молина, Ф. А. (с.ф.). Azarquiel Project, Математика: Первый цикл. Azarquiel Group.

Как решать вирусные математические задачи

Помните задачу, которую недавно пытались решить всем интернетом: 8 ÷ 2(2 + 2)? У одних получался ответ 1, у других — 16. Математик и журналистка Ивлин Лэмб в своей статье для Scientific American объясняет, в чем там настоящая сложность. Рассказываем с учебником в руках!

Сначала напомним суть проблемы. В задаче 8 ÷ 2(2 + 2) у одних получается ответ 16, у других — 1.

Ответ зависит от того, в какой последовательности производить вычисления. Правило последовательности действий можно найти в учебнике математики для третьего класса: «Действия в числовых выражениях выполняют в следующем порядке: 1) действия, записанные в скобках; 2) умножение и деление; 3) сложение и вычитание».

Значит, сначала необходимо вычислить 2 + 2 (получается 4), а затем 8 ÷ 2 ⋅ 4 (получается 16).

Однако в методическом пособии для преподавателей алгебры говорится: «В алгебре тот же порядок действий, что и в арифметике, но есть исключение: в алгебре знак умножения связывает компоненты действия сильнее, чем знак деления, поэтому знак умножения опускается. Например, a ÷ b ⋅ c = a ÷ (b ⋅ c)». Более того, автор методички упоминает, что математики Павел Александров и Андрей Колмогоров предлагали распространить этот алгебраический принцип и на арифметику, однако «это предложение не нашло поддержки».

Если вам в свое время вдолбили это в голову, вы, увидев, что знак умножения перед скобкой опущен, могли воспринять умножение как действие с более высоким приоритетом и действовать иначе: сначала вычислить 2 + 2 (получается 4), затем умножить результат на 2 (получается 8), затем вычислить 8 ÷ 8 и получить ответ 1.

Если так, то вы не одиноки — так же задачу решают и некоторые калькуляторы.

Но, считает математик и журналистка Ивлин Лэмб, проблема несколько шире, чем холивар, о котором скоро все забудут (предыдущий был всего полгода назад — тогда в задаче были другие числа, но те же знаки). Настоящая проблема в том, что люди берутся решать задачу, несмотря на возможное разночтение.

Если порядок вычислений предполагает разные варианты, значит, задача сформулирована неточно. Убедиться в этом должен прежде всего тот, кто задачу формулирует. Но и тот, кто пытается ее решить, должен иметь смелость сказать, что запись некорректна или в ней не хватает данных.

Однако

травмированные школой люди только рады получить лишнее подтверждение тому, что математика — это минное поле,

считает Лэмб. Вместо того чтобы решать очередную задачу из интернета, стоит разобраться, в чем подвох: корректные задачи вирусными не становятся.

О подвохе, кстати, предупреждают все в той же методичке: «Для устранения недоразумений […] предпочтительнее пользоваться в качестве знака деления чертой или ставить скобки». В таком случае выражение могло бы выглядеть иначе:

(8 ÷ 2)(2 + 2)

8 ÷ (2(2 + 2))

• Моро М. И., Волкова С. И., Степанова С.В. Учебник: Математика 3-й класс. М.: Просвещение, 2014.

• Шустеф М.Ф. Методика преподавания алгебры. Курс лекций. Минск, 1967.

Читайте нас в Facebook, VK, Twitter, Instagram, Telegram (@tandp_ru) и Яндекс.Дзен.

Теории и практики

Теги

#математика для взрослых

#математик

#задачи

#алгебра

#математика

• 37 775

Помощь по алгебре II

Студенты, нуждающиеся в помощи по алгебре II, получат большую пользу от нашей интерактивной программы. Мы разбираем все ключевые элементы, чтобы вы могли получить адекватную помощь по Алгебре II. Имея под рукой обязательные концепции обучения и соответствующие практические вопросы, вы мгновенно получите много помощи по Алгебре II.

Большинство курсов алгебры II занимают важное место в обучении молодого человека. Независимо от того, следует ли курс непосредственно за его или ее первым уроком алгебры или после изучения геометрии, этот курс основывается на этих ранее полученных навыках, готовя молодого студента к дальнейшей углубленной работе по математике. Нужны ли вам лучшие репетиторы алгебры в Майами, преподаватели алгебры в Канзас-Сити или лучшие репетиторы алгебры в Оклахома-Сити, работа с профессионалом может вывести ваше обучение на новый уровень.

Когда за Алгеброй I сразу последует Алгебра II, юный ученик, скорее всего, сосредоточится на постоянном совершенствовании работы с уравнениями и их использовании, опираясь непосредственно на навыки, полученные в Алгебре I. Это потребует сосредоточения внимания на нелинейных уравнениях с одной переменной, уделяя особое внимание в частности, квадратные уравнения, но с дальнейшим вниманием к полиномам более высокого порядка в целом.

Когда Алгебра II следует за курсом геометрии, часто можно охватить гораздо больше информации, так как учащийся будет на более продвинутом уровне, чем он или она были сразу после прохождения первого курса алгебры. Проведя дополнительный год математических исследований, он или она прибудет с усиленными общими навыками, а также с пониманием ряда новых тем, относящихся к геометрии.

Всякий раз, когда алгебра II встречается в школьной программе по математике для молодых людей, это строгий и трудный курс. Отмечая важный переход в математическом обучении учащихся, курс требует от студентов повышенного объема работы и самоотверженности. Часто при прохождении этого курса молодых студентов поражает увеличение количества времени, необходимого вне класса для закрепления навыков, полученных каждый день в школе. На всех курсах математики практика может помочь изучить представленные новые темы; однако по мере того, как темы становятся все более сложными, объем требуемой работы увеличивается. В дополнение к справочному разделу по Алгебре II и урокам по Алгебре II вы также можете воспользоваться некоторыми из наших карточек по Алгебре II.

Таким образом, чтобы добиться успеха, очень важно, чтобы ученик был полностью предан своей заданной работе. Темы, изучаемые на курсах такого типа, очень легко начинают накапливаться, оставляя студента совершенно ошеломленным за короткий промежуток времени. Бесплатная помощь по алгебре 2 от Varsity Tutors может помочь вам понять любую тему, которую вы не полностью освоили, прежде чем она начнет вызывать у вас проблемы с пониманием нового материала в вашем курсе. Наш контент по алгебре 2 разделен на конкретные темы, чтобы помочь вам точно определить область, в которой вы запутались. Нажав на одну из этих тем, вы увидите вопросы по алгебре 2, проверяющие эту концепцию, а также правильный ответ и полное объяснение. Вы можете самостоятельно работать над вопросами и проверять свои ответы или просто анализировать проблемы как правильные примеры, на которых можно смоделировать свою работу. Бесплатная справка по алгебре II от Varsity Tutors может быть особенно полезной при использовании вместе с другими нашими бесплатными ресурсами по алгебре II, включая практические тесты, диагностические тесты и карточки.

Больше, чем любая предыдущая курсовая работа по математике — будь то алгебра I или геометрия — алгебра II потребует ежедневной преданности делу и усердной заботы, чтобы добиться успеха. Однако с таким трудолюбием можно приобрести навыки, которые будут иметь большое значение в ближайшие годы обучения в таких несопоставимых областях, как исчисление, экономика и физика. Таким образом, когда бы Алгебра II ни была включена в учебную программу сегодня, она заслуживает пристального внимания и самоотверженной работы, поскольку завтрашний успех вполне может зависеть от этого важного курса.

Что такое правило Бодмаса. Порядок операций с примерами

В предметах, ориентированных на логику, таких как математика, порядок операций представляет собой набор стандартных правил, отражающих соглашение о том, какой процесс следует выполнить первым для вычисления заданного числового выражения. С базовым суммированием, которое состоит только из двух чисел и одной единственной операции или знака, легко вычислить результат. Либо вы выполняете сложение, вычитание, умножение или деление.

BODMAS можно определить как набор операций, которые должны быть выполнены в первую очередь, и соглашений, которым необходимо следовать. В противном случае это приведет к неправильному ответу. Поэтому очень важно практиковать и помнить БОДМАС и следовать ему всякий раз, когда это требуется.

Если вы будете считать в неправильном порядке, вы получите неверный ответ. Поэтому изучайте порядок систематически. Сначала идет скобка, потом степени, деление, умножение, сложение, а затем вычитание.

Что такое БОДМАС?

БОДМАС — это набор правил или приказ выполнить арифметическое выражение, чтобы облегчить вычисление. Математика — это логика, и определенные правила обязательны для соблюдения. BODMAS — один из них, который, если не следовать всему ответу, может пойти не так и привести к ненужной потере оценок.

BODMAS можно дополнительно определить как стандартные правила для упрощения выражения, содержащего несколько операторов.

Атематические выражения состоят в основном из двух компонентов: чисел и операторов:

• Числа

Числа — это значения для выполнения расчетов и представления величин. Есть натуральные числа, целые числа, целые числа, рациональные числа, иррациональные числа, действительные числа, комплексные числа.

• Операторы

Операторы — это комбинация двух символов, образующих выражение или уравнение. Наиболее распространенными являются сложение, умножение. Деление и вычитание. Любое выражение, имеющее только один оператор, решается легко, но когда есть несколько операторов, это становится немного сложнее.