Умножение

Цветовая схема: C C C C

Размер шрифта: A A A

Изображения:

Обычная версия сайта

2. Главная
3. Учебная деятельность
4. Методическая копилка
5. Методическая копилка

Учебная деятельность

Дата: 02.05.2009
Автор: Коновалова Валентина Михайловна

Предмет: Математика.
Класс: 2.
Тема: Умножение. 
Цели урока:

1. Формирование знания конкретного смысла умножения.
2. Формирование первого представления о переместительном свойстве умножения и случаях умножения 0 и 1, на 0 и 1.
3. Формирование когнитивных (познавательных) компетенций: умения анализировать, обобщать, отыскивать причины, выявлять закономерности.
4. Формирование отношения сотрудничества между учителем и учениками.

Тип урока: урок изучения нового материала (вводный). 
Технологии:

• проблемный диалог,
• интенсификация обучения на основе схемных и знаковых моделей (блочное изучение материала),
• развивающего обучения (ведущая роль теоретических знаний).

Методы обучения:

• словесные (беседа),
• наглядные (опорные схемы),
• практические (решение примеров и задач),
• репродуктивные (на этапе обобщения),
• индуктивные (от фактов к выводам на этапах составления опорных схем),
• проблемно-поисковые (обсуждение задания с элементами повышенной трудности).

Форма организации учебной деятельности: фронтальная, индивидуальная. 
Оборудование:

1. Таблица с названиями компонентов умножения,
2. листики для опорного сигнала,
3. раздаточный материал: задача.

Ход урока:

1. Организационный момент.
2. Актуализация знаний.

— Сегодня урок изучения нового материала. Повторим материал, который нам поможет.

1. Сколько прямых линий на чертеже? Сколько точек пересечения?
   
2. Чем похожи примеры? Чем отличаются? Какое выражение лишнее?

4+4
6+6+6
3+3+3+3
1+2+3+4+5
— Одинаковые слагаемые в каждом выражении. Разное количество слагаемых. Лишнее – последнее выражение, т.к. в нём складываются разные числа.

1. Решите задачу (письменно). В классе 3 ряда парт. В каждом ряду по 5 парт. Сколько всего парт в классе?

Ученик комментирует решение, класс оценивает сигнальной карточкой.
5+5+5=15(п.)
— Что показывает число 5?
— Сколько парт в одном ряду.
— Сколько раз по 5 взяли? Почему?
— 3 раза, т.к. рядов было 3.
— Что показывает число 15? — Сколько всего парт.

1. Создание проблемной ситуации.

— Прочитайте задачу.
В ателье шили форму для первоклассников. На каждую рубашку пришивали по 4 пуговицы. Сколько надо пришить пуговиц на 20 рубашек?
— Что обозначает число 4? 20? Что надо узнать? Запишите решение.
— В чём затруднение?
— Получится очень длинная запись.
— Сколько раз надо взять слагаемым число 4? (20 раз) 4+4+…+4

1. Поиск решения.

1. Постановка задачи.

— Неудобно, значит надо найти короткий способ записи суммы одинаковых слагаемых.
— Есть такое математическое действие, которое может заменить сложение. Как оно называется?
— Умножение.

1. Замена сложения умножением.

— 4+4. Сколько раз по 4 взяли? Это можно записать так: 4*2.
— А как сосчитать, если мы не знаем таблицы умножения? (4+4=8)
Аналогично заменяем умножением 6+6+6 и 3+3+3+3 (два ученика у доски).
— Почему нельзя заменить умножением сложение чисел в последнем примере?
— Слагаемые – разные числа.
— Все ли примеры на сложение можно заменить умножением?
— Нет, только те, в которых слагаемые одинаковые числа.

1. Постановка темы урока.

— Какая же сегодня тема урока?
— Умножение.
— Запишите на листике. Умножение.

1. Составление I блока опорной схемы.

— Запишем сказанное в общем виде.

— Как можно обозначить любое число? (латинской буквой). Обозначим первое число буквой а, второе число — буквой в.
а*в=а+а+…+а (слагаемое а беру в раз).
— Что же такое умножение?
— Сложение одинаковых слагаемых.
— Что показывает первое число а?
— Какое число берём слагаемым.
— Второе число в?
— Сколько раз берём слагаемое.

1. Работа с учебником.

— Откройте учебник на с.40. Читаем: тема урока «Умножение».
— Прочитайте объяснение (про себя, вслух читает один ученик).
— Что нового об умножении узнали?
— Знак умножения называется точкой.
— Как по-другому можно прочитать выражения.
— 4 умножить на 2 получится 8.

— Прочитайте таким же способом.
— 6 умножить на 3 получится 18.
— 3 умножить на 4 получится 12.
 

1. Знакомство с названиями компонентов умножения.

— Компоненты сложения и вычитания имеют свои названия. Как же называются числа при умножении? (появляется табличка с названиями компонентов умножения).
— Прочитайте наши выражения третьим способом.

1. Первичное закрепление.

— Как по-другому записать решение задачи про парты?
5*3=15(п.)
— Мы сложение заменили умножением. А теперь наоборот замените умножение сложением и вычислите, чему равно произведение.

С обратной стороны доски:
2*5 Ученик у доски. Сигнальная карточка.
5*2 С места с комментированием. Сигнальная карточка.

3*8 Решите самостоятельно и придумайте свои примеры на умножение.
8*3 Взаимопроверка.

— У кого получилось 24? Какие примеры вы придумали?

1. Физминутка.

Счёт через 2.
На «раз» молча хлопок, на «два» молча руками ударяем по ногам, на «три» касаемся пальцами плеч и произносим слово «Три». Игра идёт до 30.

1. Составление II блока опорной схемы.

1. Выдвижение гипотезы.

— Сравните каждую пару выражений: 2*5=10 и 5*2=10, 3*8=24 и 8*3=24. Что интересного заметили?
— Множители – числа одинаковые, только поменялись местами, и произведения тоже одинаковые.
— Какое же можно сделать предположение?
— От перестановки множителей произведение не меняется.

1. Проверка гипотезы.

— 3*2 3*2
— Обозначу первое слагаемое 3 тремя горизонтальными прямыми, второе слагаемое 2- двумя вертикальными прямыми (чертёж делается на листке бумаги). Сколько точек пересечения получилось? (6). Поверну листик. Теперь какое первое слагаемое? (2) Второе? (3). Количество точек пересечения изменилось? (Нет). Значит, верно наше предположение? (Да).

1. Запись в схеме.

— Как можно записать переместительное свойство умножения буквами?
а*в=в*а

1. Составление III блока опорной схемы.

— Рассмотрим случаи умножения с 0 и 1. 1.
— Какой пример на умножение показывает этот чертёж? 1*1=1 1*1=1 1*2=2 2*1=2 1*3=3 3*1=3
— Используйте переместительное свойство умножения. Полученные примеры запишите во второй столбик.

— Продолжите высказывание: « Если один множитель равен единице, то произведение равно … второму множителю».
— Запишем это в общей форме:
1*а=а
а*1=а
— Сколько горизонтальных линий на чертеже? (1). А вертикальных? (Нисколько, значит, 0). Сколько точек пересечения? (0).
— Какой пример на умножение показывает чертёж?
1*0=0
0*1=0
2*0=0
0*2=0
3*0=0
0*3=0
— Запишите примеры, используя переместительное свойство умножения?
— Какой же вывод можно сделать?

— Если один множитель равен нулю, то и произведение равно нулю.
— Запишем это в общем виде:
а*0 =
0*а=

1. Первичное закрепление.

— Решите задачи.
1. У жеребёнка 4 ноги. На каждой ноге по 1 копыту. Сколько всего копыт?
1*4=4(к.)
2. После обеда на столе осталось 3 тарелки. Ни на одной из них не было ни одной сосиски. Сколько всего сосисок на этих тарелках?
0*3=0(с.)
При проверке обратить внимание на первый множитель:
— Что показывает первый множитель?

1. Обобщение.

— С каким новым математическим действием познакомились?
— Что запомнили об умножении?

1. Домашнее задание.

— Дома выучить опорную схему, решить задачу про пуговицы.

1. Рефлексия.

— Какие чувства вызвало у вас действие умножение.
Коллективное составление синквейна.
Умножение
Быстрое, сильное
Ускоряет, считает, решает
Заменяет сложение
Здорово (трудно, легко, интересно).
Самоанализ урока.
Первый этап.

• общее впечатление от урока: оценка, настроение, всё ли задуманное выполнено
• удовлетворён ли работой учеников, какова дисциплина на уроке

Второй этап.

• тема урока
• обучающие задачи
• какие компетенции вырабатывались
• тип урока
• элементы каких образовательных технологий использовал
• какими методами обучения пользовался
• формы работы

Третий этап.

• достигнуты ли на уроке поставленные задачи
• оптимально ли протекал учебный процесс
• целенаправленность обучения, воспитания, развития учеников
• формирование познавательного интереса школьников
• соблюдалось ли на уроке требование научной организации труда (экономия времени, чёткость организации рабочего места учителя и учащихся, рациональность затраченного времени и используемых приёмов)
• как работали учащиеся на уроке (активность, работоспособность, мера их занятости, внимание, отношение к делу, ответственность, самостоятельность)
• удалось ли установить контакт, благоприятен ли психологический микроклимат, не было ли безразличных учеников • что надо исправить, изменить, дополнить на следующем уроке.

 
Блочное изучение темы «Умножение»
(Математика. Моро М.И. Учебник для 2 класса, часть 2, с.40-49)
1 урок – изучение теории, создание опорного сигнала, первичное закрепление.
2 урок – воспроизведение конспекта в письменной и устной форме, закрепление.
3-10 уроки – устное проговаривание, тренировочные упражнения, контроль и взаимоконтроль.
11 урок – контрольная работа.
12 урок – работа над ошибками.
Литература:

1. «Технология интенсификации обучения на основе схемных и знаковых моделей учебного материала в начальных классах». (http://festival.1september.ru/2005-2006/index.php?numb.artic=310668)
2. Приём изучения умножения способом пересечения прямых линий. (Казакова М.А. «К вопросу об изучении умножения в начальном курсе математики». Жур. «Начальная школа» №8 2006г., с.68)

След. новость

Пред. новость

C++ | Арифметические операции

Последнее обновление: 12.09.2017

Арифметические операции производятся над числами. Значения, которые участвуют в операции, называются операндами. В языке программирования C++ арифметические операции бинарными (производятся над двумя операндами) и унарными (выполняются над одним операндом). К бинарным операциям относят следующие:

• +

  Операция сложения возвращает сумму двух чисел:

  int a = 10;
  int b = 7;
  int c = a + b;	// 17
  int d = 4 + b;	// 11
  

• —

  Операция вычитания возвращает разность двух чисел:

  int a = 10;
  int b = 7;
  int c = a - b;	// 3
  int d = 41 - b;	// 34
  

• *

  Операция умножения возвращает произведение двух чисел:

  int a = 10;
  int b = 7;
  int c = a * b;	// 70
  int d = b * 5;	// 35
  

• /

  Операция деления возвращает частное двух чисел:

  int a = 20;
  int b = 5;
  int c = a / b;	// 4
  double d = 22. 5 / 4.5;	// 5
  

  При делении стоит быть внимательным, так как если в операции участвуют два целых числа, то результат деления будет округляться до целого числа, даже если результат присваивается переменной float или double:

  double k = 10 / 4;     // 2
  std::cout << k;
  

  Чтобы результат представлял числос плавающей точкой, один из операндов также должен представлять число с плавающей точкой:

  double k = 10.0 / 4;     // 2.5
  std::cout << k;
  

• %

  Операция получения остатка от целочисленного деления:

  int a = 33;
  int b = 5;
  int c = a % b;	// 3
  int d = 22 % 4;	// 2 (22 - 4*5 = 2)
  

Также есть две унарные арифметические операции, которые производятся над одним числом: ++ (инкремент) и — (декремент). Каждая из операций имеет две разновидности: префиксная и постфиксная:

• Префиксный инкремент.

  Увеличивает значение переменной на единицу и полученный результат используется как значение выражения ++x

  int a = 8;
  int b = ++a;
  std::cout << a << "\n";	// 9
  std::cout << b << "\n";	// 9
  

• Постфиксный инкремент.

  Увеличивает значение переменной на единицу, но значением выражения x++ будет то, которое было до увеличения на единицу

  int a = 8;
  int b = a++;
  std::cout << a << "\n";	// 9
  std::cout << b << "\n";	// 8
  

• Префиксный декремент.

  Уменьшает значение переменной на единицу, и полученное значение используется как значение выражения —x

  int a = 8;
  int b = --a;
  std::cout << a << "\n";	// 7
  std::cout << b << "\n";	// 7
  

• Постфиксный декремент.

  Уменьшает значение переменной на единицу, но значением выражения x— будет то, которое было до уменьшения на единицу

  int a = 8;
  int b = a--;
  std::cout << a << "\n";	// 7
  std::cout << b << "\n";	// 8
  

Арифметические операции вычисляются слева направо. Одни операции имеют больший приоритет чем другие и поэтому выполняются вначале. Операции в порядке уменьшения приоритета:

+ (инкремент), — (декремент)

* (умножение), / (деление), % (остаток от деления)

+ (сложение), — (вычитание)

Приоритет операций следует учитывать при выполнении набора арифметических выражений:

int a = 8;
int b = 7;
int c = a + 5 * ++b;      // 48
std::cout << c;

Хотя операции выполняются слева направо, но вначале будет выполняться операция инкремента ++b, которая увеличит значение переменной b и возвратит его в качестве результата, так как эта операция имеет больший приоритет. Затем выполняется умножение 5 * ++b, и только в последнюю очередь выполняется сложение a + 5 * ++b

Скобки позволяют переопределить порядок вычислений. Например:

int a = 8;
int b = 7;
int c = (a + 5) * ++b;      // 104
std::cout << c;

Несмотря на то, что операция сложения имеет меньший приоритет, но вначале будет выполняться именно сложение, а не умножение, так как операция сложения заключена в скобки.