Что первое выполняется умножение или деление: Что выполняется первым умножение или деление если оно стоит первым

Содержание

Какой порядок действий в примере со скобками. Правила решения примеров по действиям со скобками

Правила порядка выполнения действий в сложных выражениях изучаются во 2 классе, но практически некоторые из них дети используют еще в 1 классе.

Сначала рассматривается правило о порядке выполнения действий в выражениях без скобок, когда над числами производят либо только сложение и вычитание, либо только умножение и деление. Необходимость введения выражений, содержащих два и более арифметических действий одной ступени, возникает при знакомстве учеников с вычислительными приемами сложения и вычитания в пределах 10, а именно:

Аналогично: 6 — 1 — 1, 6 — 2 — 1, 6 — 2 — 2.

Так как для нахождения значений этих выражений школьники обращаются к предметным действиям, которые выполняются в определенном порядке, то они легко усваивают тот факт, что арифметические действия (сложение и вычитание), которые имеют место в выражениях, выполняются последовательно слева направо.

С числовыми выражениями, содержащими действия сложения и вычитания, а также скобки, учащиеся впервые встречаются в теме «Сложение и вычитание в пределах 10». Когда дети встречаются с такими выражениями в 1 классе, например: 7 — 2 + 4, 9 — 3 — 1 , 4 +3 — 2; во 2 классе, например: 70 — 36 +10, 80 — 10 — 15, 32+18 — 17; 4*10:5, 60:10*3, 36:9*3, учитель показывает, как читают и записывают такие выражения и как находят их значение (например, 4*10:5 читают: 4 умножить на 10 и полученный результат разделить на 5). К моменту изучения во 2 классе темы «Порядок действий» учащиеся умеют находить значения выражений этого вида. Цель работы на данном этапе — опираясь практические умения учащихся, обратить их внимание на порядок выполнения действий в таких выражениях и сформулировать соответствующее правило. Учащиеся самостоятельно решают подобранные учителем примеры и объясняют, в каком порядке выполняли; действия в каждом примере. Затем формулируют сами или читают по учебнику вывод: если в выражении без скобок указаны только действия сложения и вычитания (или только действия умножения и деления), то их выполняют в том порядке, в каком они записаны (т.

е. слева направо).

Несмотря на то, что в выражениях вида а+в+с, а+(в+с) и (а+в)+с наличие скобок не влияет на порядок выполнения действий в силу сочетательного закона сложения, на этом этапе учащихся целесообразнее сориентировать на то, что сначала выполняется действие в скобках. Это связано с тем, что для выражений вида а — (в+с) и а — (в — с) такое обобщение неприемлемо и учащимся на начальном этапе довольно трудно будет сориентироваться в назначении скобок для различных числовых выражений. Использование скобок в числовых выражениях, содержащих действия сложения и вычитания, в дальнейшем получает свое развитие, которое связано с изучением таких правил, как прибавление суммы к числу, числа к сумме, вычитание суммы из числа и числа из суммы. Но при первом знакомстве со скобками важно нацелить учащихся на то, что сначала выполняется действие в скобках.

Учитель обращает внимание детей на то, как важно соблюдать это правило при вычислениях, иначе можно получить неверное равенство. Например, учащиеся объясняют, каким образом, получены значения выражений: 70 — 36 +10=24, 60:10 — 3 =2, почему они неверны, какие значения в действительности имеют эти выражения. Аналогично изучают порядок действий в выражениях со скобками вида: 65 — (26 — 14), 50:(30 — 20), 90:(2 * 5). С такими выражениями учащиеся также знакомы и умеют их читать, записывать и вычислять их значение. Объяснив порядок выполнения действий в нескольких таких выражениях, дети формулируют вывод: в выражениях со скобками первым выполняется действие над числами, записанными в скобках. Рассматривая эти выражения нетрудно показать, что действия в них выполняются не в том порядке, в каком записаны; чтобы показать другой порядок их выполнения, и использованы скобки.

Следующим вводится правило порядка выполнения действий в выражениях без скобок, когда в них содержатся действия первой и второй ступени. Поскольку правила порядка действий приняты по договоренности, учитель сообщает их детям или же учащиеся знакомятся с ними по учебнику. Чтобы учащиеся усвоили введенные правила, наряду с тренировочными упражнениями включают решение примеров с пояснением порядка выполнения их действий. Эффективны также упражнения в объяснении ошибок на порядок выполнения действий. Например, из заданных пар примеров предлагается выписать только те, где вычисления выполнены по правилам порядка действий:

После объяснения ошибок можно дать задание: используя скобки, изменить порядок действий так, чтобы выражение имело заданное значение. Например, чтобы первое из приведенных выражений имело значение, равное 10, надо записать его так: (20+30):5=10.

Особенно полезны упражнения на вычисление значения выражения, когда ученику приходится применять все изученные правила. Например, на доске или в тетрадях записывается выражение 36:6+3*2. Учащиеся вычисляют его значение. Затем по заданию учителя дети изменяют с помощью скобок порядок действий в выражении:

36:6+3-2
36:(6+3-2)
36:(6+3)-2
(36:6+3)-2

Интересным, но более трудным является обратное упражнение: расставить скобки так, чтобы выражение имело заданное значение:

72-24:6+2=66
72-24:6+2=6
72-24:6+2=10
72-24:6+2=69

Также интересными являются упражнения следующего вида:

1. Расставьте скобки так, чтобы равенства были верными:
25-17:4=2 3*6-4=6
24:8-2=4
2. Поставьте вместо звездочек знаки «+» или «-» так, чтобы получились верные равенства:

38*3*7=34
38*3*7=28
38*3*7=42
38*3*7=48
3. Поставьте вместо звездочек знаки арифметических действий так, чтобы равенства были верными:
12*6*2=4
12*6*2=70
12*6*2=24
12*6*2=9
12*6*2=0

Выполняя такие упражнения, учащиеся убеждаются в том, что значение выражения может измениться, если изменяется порядок действий.

Для усвоения правил порядка действий необходимо в 3 и 4 классах включать все более усложняющиеся выражения, при вычислении значений которых ученик применял бы каждый раз не одно, а два или три правила порядка выполнения действий, например:

90*8- (240+170)+190,
469148-148*9+(30 100 — 26909).

При этом числа следует подбирать так, чтобы они допускали выполнение действий в любом порядке, что создает условия для сознательного применения изученных правил.

В пятом веке до нашей эры древнегреческий философ Зенон Элейский сформулировал свои знаменитые апории, самой известной из которых является апория «Ахиллес и черепаха». Вот как она звучит:

Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху.

Это рассуждение стало логическим шоком для всех последующих поколений. Аристотель, Диоген, Кант, Гегель, Гильберт… Все они так или иначе рассматривали апории Зенона. Шок оказался настолько сильным, что «… дискуссии продолжаются и в настоящее время, прийти к общему мнению о сущности парадоксов научному сообществу пока не удалось… к исследованию вопроса привлекались математический анализ, теория множеств, новые физические и философские подходы; ни один из них не стал общепризнанным решением вопроса.

.. » [Википедия, » Апории Зенона «]. Все понимают, что их дурят, но никто не понимает, в чем заключается обман.

С точки зрения математики, Зенон в своей апории наглядно продемонстрировал переход от величины к . Этот переход подразумевает применение вместо постоянных. Насколько я понимаю, математический аппарат применения переменных единиц измерения либо ещё не разработан, либо его не применяли к апории Зенона. Применение же нашей обычной логики приводит нас в ловушку. Мы, по инерции мышления, применяем постоянные единицы измерения времени к обратной величине. С физической точки зрения это выглядит, как замедление времени до его полной остановки в момент, когда Ахиллес поравняется с черепахой. Если время останавливается, Ахиллес уже не может перегнать черепаху.

Если перевернуть привычную нам логику, всё становится на свои места. Ахиллес бежит с постоянной скоростью. Каждый последующий отрезок его пути в десять раз короче предыдущего. Соответственно, и время, затрачиваемое на его преодоление, в десять раз меньше предыдущего. Если применять понятие «бесконечность» в этой ситуации, то правильно будет говорить «Ахиллес бесконечно быстро догонит черепаху».

Как избежать этой логической ловушки? Оставаться в постоянных единицах измерения времени и не переходить к обратным величинам. На языке Зенона это выглядит так:

За то время, за которое Ахиллес пробежит тысячу шагов, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. За следующий интервал времени, равный первому, Ахиллес пробежит ещё тысячу шагов, а черепаха проползет сто шагов. Теперь Ахиллес на восемьсот шагов опережает черепаху.

Этот подход адекватно описывает реальность без всяких логических парадоксов. Но это не полное решение проблемы. На Зеноновскую апорию «Ахиллес и черепаха» очень похоже утверждение Эйнштейна о непреодолимости скорости света. Эту проблему нам ещё предстоит изучить, переосмыслить и решить. И решение нужно искать не в бесконечно больших числах, а в единицах измерения.

Другая интересная апория Зенона повествует о летящей стреле:

Летящая стрела неподвижна, так как в каждый момент времени она покоится, а поскольку она покоится в каждый момент времени, то она покоится всегда.

В этой апории логический парадокс преодолевается очень просто — достаточно уточнить, что в каждый момент времени летящая стрела покоится в разных точках пространства, что, собственно, и является движением. Здесь нужно отметить другой момент. По одной фотографии автомобиля на дороге невозможно определить ни факт его движения, ни расстояние до него. Для определения факта движения автомобиля нужны две фотографии, сделанные из одной точки в разные моменты времени, но по ним нельзя определить расстояние. Для определения расстояния до автомобиля нужны две фотографии, сделанные из разных точек пространства в один момент времени, но по ним нельзя определить факт движения (естественно, ещё нужны дополнительные данные для расчетов, тригонометрия вам в помощь). На что я хочу обратить особое внимание, так это на то, что две точки во времени и две точки в пространстве — это разные вещи, которые не стоит путать, ведь они предоставляют разные возможности для исследования.

среда, 4 июля 2018 г.

Очень хорошо различия между множеством и мультимножеством описаны в Википедии . Смотрим.

Как видите, «во множестве не может быть двух идентичных элементов», но если идентичные элементы во множестве есть, такое множество называется «мультимножество». Подобную логику абсурда разумным существам не понять никогда. Это уровень говорящих попугаев и дрессированных обезьян, у которых разум отсутствует от слова «совсем». Математики выступают в роли обычных дрессировщиков, проповедуя нам свои абсурдные идеи.

Когда-то инженеры, построившие мост, во время испытаний моста находились в лодке под мостом. Если мост обрушивался, бездарный инженер погибал под обломками своего творения. Если мост выдерживал нагрузку, талантливый инженер строил другие мосты.

Как бы математики не прятались за фразой «чур, я в домике», точнее «математика изучает абстрактные понятия», есть одна пуповина, которая неразрывно связывает их с реальностью. Этой пуповиной являются деньги. Применим математическую теорию множеств к самим математикам.

Мы очень хорошо учили математику и сейчас сидим в кассе, выдаем зарплату. Вот приходит к нам математик за своими деньгами. Отсчитываем ему всю сумму и раскладываем у себя на столе на разные стопки, в которые складываем купюры одного достоинства. Затем берем с каждой стопки по одной купюре и вручаем математику его «математическое множество зарплаты». Поясняем математику, что остальные купюры он получит только тогда, когда докажет, что множество без одинаковых элементов не равно множеству с одинаковыми элементами. Вот здесь начнется самое интересное.

В первую очередь, сработает логика депутатов: «к другим это применять можно, ко мне — низьзя!». Дальше начнутся уверения нас в том, что на купюрах одинакового достоинства имеются разные номера купюр, а значит их нельзя считать одинаковыми элементами. Хорошо, отсчитываем зарплату монетами — на монетах нет номеров. Здесь математик начнет судорожно вспоминать физику: на разных монетах имеется разное количество грязи, кристаллическая структура и расположение атомов у каждой монеты уникально. ..

А теперь у меня самый интересный вопрос: где проходит та грань, за которой элементы мультимножества превращаются в элементы множества и наоборот? Такой грани не существует — всё решают шаманы, наука здесь и близко не валялась.

Вот смотрите. Мы отбираем футбольные стадионы с одинаковой площадью поля. Площадь полей одинакова — значит у нас получилось мультимножество. Но если рассматривать названия этих же стадионов — у нас получается множество, ведь названия разные. Как видите, один и тот же набор элементов одновременно является и множеством, и мультимножеством. Как правильно? А вот здесь математик-шаман-шуллер достает из рукава козырный туз и начинает нам рассказывать либо о множестве, либо о мультимножестве. В любом случае он убедит нас в своей правоте.

Чтобы понять, как современные шаманы оперируют теорией множеств, привязывая её к реальности, достаточно ответить на один вопрос: чем элементы одного множества отличаются от элементов другого множества? Я вам покажу, без всяких «мыслимое как не единое целое» или «не мыслимое как единое целое».

воскресенье, 18 марта 2018 г.

Сумма цифр числа — это пляска шаманов с бубном, которая к математике никакого отношения не имеет. Да, на уроках математики нас учат находить сумму цифр числа и пользоваться нею, но на то они и шаманы, чтобы обучать потомков своим навыкам и премудростям, иначе шаманы просто вымрут.

Вам нужны доказательства? Откройте Википедию и попробуйте найти страницу «Сумма цифр числа». Её не существует. Нет в математике формулы, по которой можно найти сумму цифр любого числа. Ведь цифры — это графические символы, при помощи которых мы записываем числа и на языке математики задача звучит так: «Найти сумму графических символов, изображающих любое число». Математики эту задачу решить не могут, а вот шаманы — элементарно.

Давайте разберемся, что и как мы делаем для того, чтобы найти сумму цифр заданного числа. И так, пусть у нас есть число 12345. Что нужно сделать для того, чтобы найти сумму цифр этого числа? Рассмотрим все шаги по порядку.

1. Записываем число на бумажке. Что же мы сделали? Мы преобразовали число в графический символ числа. Это не математическое действие.

2. Разрезаем одну полученную картинку на несколько картинок, содержащих отдельные цифры. Разрезание картинки — это не математическое действие.

3. Преобразовываем отдельные графические символы в числа. Это не математическое действие.

4. Складываем полученные числа. Вот это уже математика.

Сумма цифр числа 12345 равна 15. Вот такие вот «курсы кройки и шитья» от шаманов применяют математики. Но это ещё не всё.

С точки зрения математики не имеет значения, в какой системе счисления мы записываем число. Так вот, в разных системах счисления сумма цифр одного и того же числа будет разной. В математике система счисления указывается в виде нижнего индекса справа от числа. С большим числом 12345 я не хочу голову морочить, рассмотрим число 26 из статьи про . Запишем это число в двоичной, восьмеричной, десятичной и шестнадцатеричной системах счисления. Мы не будем рассматривать каждый шаг под микроскопом, это мы уже сделали. Посмотрим на результат.

Как видите, в разных системах счисления сумма цифр одного и того же числа получается разной. Подобный результат к математике никакого отношения не имеет. Это всё равно, что при определении площади прямоугольника в метрах и сантиметрах вы получали бы совершенно разные результаты.

Ноль во всех системах счисления выглядит одинаково и суммы цифр не имеет. Это ещё один аргумент в пользу того, что . Вопрос к математикам: как в математике обозначается то, что не является числом? Что, для математиков ничего, кроме чисел, не существует? Для шаманов я могу такое допустить, но для ученых — нет. Реальность состоит не только из чисел.

Полученный результат следует рассматривать как доказательство того, что системы счисления являются единицами измерения чисел. Ведь мы не можем сравнивать числа с разными единицами измерения. Если одни и те же действия с разными единицами измерения одной и той же величины приводят к разным результатам после их сравнения, значит это не имеет ничего общего с математикой.

Что же такое настоящая математика? Это когда результат математического действия не зависит от величины числа, применяемой единицы измерения и от того, кто это действие выполняет.

Открывает дверь и говорит:

Ой! А это разве не женский туалет?
— Девушка! Это лаборатория по изучению индефильной святости душ при вознесении на небеса! Нимб сверху и стрелочка вверх. Какой еще туалет?

Женский… Нимб сверху и стрелочка вниз — это мужской.

Если у вас перед глазами несколько раз в день мелькает вот такое вот произведение дизайнерского искусства,

Тогда не удивительно, что в своем автомобиле вы вдруг обнаруживаете странный значок:

Лично я делаю над собой усилие, чтобы в какающем человеке (одна картинка), увидеть минус четыре градуса (композиция из нескольких картинок: знак минус, цифра четыре, обозначение градусов). И я не считаю эту девушку дурой, не знающей физику. Просто у неё дугой стереотип восприятия графических образов. И математики нас этому постоянно учат. Вот пример.

1А — это не «минус четыре градуса» или «один а». Это «какающий человек» или число «двадцать шесть» в шестнадцатеричной системе счисления. Те люди, которые постоянно работают в этой системе счисления, автоматически воспринимают цифру и букву как один графический символ.

Мы рассмотрим в этой статье три варианта примеров:

1. Примеры со скобками (действия сложения и вычитания)
2. Примеры со скобками (сложение, вычитание, умножение, деление)
3. Примеры, в которых много действий

1 Примеры со скобками (действия сложения и вычитания)

Рассмотрим три примера. В каждом из них порядок действий обозначен цифрами красного цвета:

Мы видим, что порядок действий в каждом примере будет разный, хотя числа и знаки одинаковые. Это происходит потому, что во втором и третьем примере есть скобки.

*Это правило для примеров без умножения и деления. Правила для примеров со скобками, включающих действия умножения и деления мы рассмотрим во второй части этой статьи.

Чтобы не запутаться в примере со скобками, можно превратить его в обычный пример, без скобок. Для этого результат, полученный в скобках, записываем над скобками, далее переписываем весь пример, записывая вместо скобок этот результат, и далее выполняем все действия по порядку, слева направо:

В несложных примерах можно все эти операции производить в уме. Главное — сначала выполнить действие в скобках и запомнить результат, а затем считать по порядку, слева направо.

А теперь — тренажеры!

1) Примеры со скобками в пределах до 20. Онлайн тренажер.

2) Примеры со скобками в пределах до 100. Онлайн тренажер.

3) Примеры со скобками. Тренажер №2

4) Вставь пропущенное число — примеры со скобками. Тренажер

2 Примеры со скобками (сложение, вычитание, умножение, деление)

Теперь рассмотрим примеры, в которых кроме сложения и вычитания есть умножение и деление.

Сначала рассмотрим примеры без скобок:

Есть одна хитрость, как не запутаться при решении примеров на порядок действий. Если нет скобок, то выполняем действия умножения и деления, далее переписываем пример, записывая вместо этих действий полученные результаты. Затем выполняем сложение и вычитание по порядку:

Если в примере есть скобки, то сначала нужно избавиться от скобок: переписать пример, записывая вместо скобок полученный в них результат. Затем нужно выделить мысленно части примера, разделенные знаками «+» и «-«, и посчитать каждую часть отдельно. Затем выполнить сложение и вычитание по порядку:

3 Примеры, в которых много действий

Если в примере много действий, то удобнее будет не расставлять порядок действий во всем примере, а выделить блоки, и решить каждый блок отдельно. Для этого находим свободные знаки «+» и «–» (свободные — значит не в скобках, на рисунке показаны стрелочками).

Тема урока: « Порядок выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками».

Цель урока : создать условия для закрепления умений применять знания о порядке выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками в различных ситуациях, умений решать задачи выражением.

Задачи урока.

Образовательные:

Закрепить знания учащихся о правилах выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками; формировать у них умение пользоваться этими правилами при вычислении конкретных выражений; совершенствовать вычислительные навыки; повторить табличные случаи умножения и деления;

Развивающие:

Развивать вычислительные навыки, логическое мышление, внимание, память, познавательные способности учащихся,

коммуникативные навыки;

Воспитательные:

Воспитывать толерантное отношение друг к другу, взаимное сотрудничество,

культуру поведения на уроке, аккуратность, самостоятельность, воспитывать интерес к занятиям математикой.

Формируемые УУД:

Регулятивные УУД:

работать по предложенному плану, инструкции;

выдвигать свои гипотезы на основе учебного материала;

осуществлять самоконтроль.

Познавательные УУД:

знать правила порядка выполнения действий:

уметь разъяснить их содержание;

понимать правило порядка выполнения действий;

находить значения выражений согласно правилам порядка выполнения;

действий, используя для этого текстовые задачи;

записывать решение задачи выражением;

применять правила порядка выполнения действий;

уметь применять полученные знания при выполнении контрольной работы.

Коммуникативные УУД:

слушать и понимать речь других;

выражать свои мысли с достаточной полнотой и точностью;

допускать возможность различных точек зрения, стремиться понимать позицию собеседника;

работать в команде разного наполнения (паре, малой группе, целым классом), участвовать в обсуждениях, работая в паре;

Личностные УУД:

устанавливать связь между целью деятельности и её результатом;

определять общие для всех правила поведения;

выражать способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.

Планируемый результат:

Предметные:

Знать правила порядка выполнения действий.

Уметь разъяснить их содержание.

Уметь решать задачи с помощью выражений.

Личностные:
Уметь проводить самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности.

Метапредметные:

Уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки; планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; высказывать своё предположение(Регулятивные УУД ).

Уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им (Коммуникативные УУД ).

Уметь ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке (Познавательные УУД ).

Ход урока

1. Организационный момент.

Чтоб урок наш стал светлее,

Мы поделимся добром.

Вы ладони протяните,

В них любовь свою вложите,

И друг другу улыбнитесь.

Займите свои рабочие места.

Открыли тетради, записали число и классная работа.

2. Актуализация знаний.

На уроке нам с вами предстоит подробно рассмотреть порядок выполнения арифметических действий в выражениях без скобок и со скобками.

Устный счёт.

Игра «Найди правильный ответ».

(У каждого ученика лист с числами)

Я читаю задания, а вы, выполнив в уме действия, должны полученный результат, т. е. ответ, зачеркнуть крестиком.

Я задумала число, из него вычла 80, получила 18. Какое число я задумала? (98)

Я задумала число, к нему прибавила 12, получила 70. Какое число я задумала? (58)

Первое слагаемое 90, второе слагаемое 12. Найдите сумму. (102)

Соедините полученные результаты.

Какую геометрическую фигуру вы получили? (Треугольник)

Расскажите, что вы знаете о данной геометрической фигуре. (Имеет 3 стороны, 3 вершины, 3 угла)

Продолжаем работать по карточке.

Найдите разность чисел 100 и 22. (78)

Уменьшаемое 99, вычитаемое 19. Найдите разность. (80).

Возьмите число 25 4 раза. (100)

Начертите внутри треугольника еще 1 треугольник, соединяя полученные результаты.

Сколько треугольников получилось? (5)

3. Работа над темой урока. Наблюдение за изменением значения выражения от порядка выполнения арифметических действий

В жизни мы постоянно выполняем какие-либо действия: гуляем, учимся, читаем, пишем, считаем, улыбаемся, ссоримся и миримся. Эти действия мы выполняем в разном порядке. Иногда их можно поменять местами, а иногда нет. Например, собираясь утром в школу, можно сначала сделать зарядку, затем заправить постель, а можно наоборот. Но нельзя сначала уйти в школу, а потом надеть одежду.

А в математике обязательно ли выполнять арифметические действия в определенном порядке?

Давайте проверим

Сравним выражения:
8-3+4 и 8-3+4

Видим, что оба выражения совершенно одинаковы.

Выполним действия в одном выражения слева направо, а в другом справа налево. Числами можно проставить порядок выполнения действий (рис. 1).

Рис. 1. Порядок действий

В первом выражении мы сначала выполним действие вычитания, а затем к результату прибавим число 4.

Во втором выражении сначала найдем значение суммы, а потом из 8 вычтем полученный результат 7.

Видим, что значения выражений получаются разные.

Сделаем вывод: порядок выполнения арифметических действий менять нельзя .

Порядок выполнения арифметических действий в выражениях без скобок

Узнаем правило выполнения арифметических действий в выражениях без скобок.

Если в выражение без скобок входят только сложение и вычитание или только умножение и деление, то действия выполняют в том порядке, в каком они написаны.

Потренируемся.

Рассмотрим выражение

В этом выражении имеются только действия сложения и вычитания. Эти действия называют действиями первой ступени .

Выполняем действия слева направо по порядку (рис. 2).

Рис. 2. Порядок действий

Рассмотрим второе выражение

В этом выражении имеются только действия умножения и деления – это действия второй ступени.

Выполняем действия слева направо по порядку (рис. 3).

Рис. 3. Порядок действий

В каком порядке выполняются арифметические действия, если в выражении имеются не только действия сложения и вычитания, но и умножения и деления?

Если в выражение без скобок входят не только действия сложения и вычитания, но и умножения и деления, или оба этих действия, то сначала выполняют по порядку (слева направо) умножение и деление, а затем сложение и вычитание.

Рассмотрим выражение.

Рассуждаем так. В этом выражении имеются действия сложения и вычитания, умножения и деления. Действуем по правилу. Сначала выполняем по порядку (слева направо) умножение и деление, а затем сложение и вычитание. Расставим порядок действий.

Вычислим значение выражения.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

Порядок выполнения арифметических действий в выражениях со скобками

В каком порядке выполняются арифметические действия, если в выражении имеются скобки?

Если в выражении имеются скобки, то сначала вычисляют значение выражений в скобках.

Рассмотрим выражение.

30 + 6 * (13 — 9)

Мы видим, что в этом выражении имеется действие в скобках, значит, это действие выполним первым, затем по порядку умножение и сложение. Расставим порядок действий.

30 + 6 * (13 — 9)

Вычислим значение выражения.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

Правило выполнения арифметических действий в выражениях без скобок и со скобками

Как нужно рассуждать, чтобы правильно установить порядок арифметических действий в числовом выражении?

Прежде чем приступить к вычислениям, надо рассмотреть выражение (выяснить, есть ли в нём скобки, какие действия в нём имеются) и только после этого выполнять действия в следующем порядке:

1. действия, записанные в скобках;

2. умножение и деление;

3. сложение и вычитание.

Схема поможет запомнить это несложное правило (рис. 4).

Рис. 4. Порядок действий

4. Закрепление Выполнение тренировочных заданий на изученное правило

Потренируемся.

Рассмотрим выражения, установим порядок действий и выполним вычисления.

43 — (20 — 7) +15

32 + 9 * (19 — 16)

Будем действовать по правилу. В выражении 43 — (20 — 7) +15 имеются действия в скобках, а также действия сложения и вычитания. Установим порядок действий. Первым действием выполним действие в скобках, а затем по порядку слева направо вычитание и сложение.

43 — (20 — 7) +15 =43 — 13 +15 = 30 + 15 = 45

В выражении 32 + 9 * (19 — 16) имеются действия в скобках, а также действия умножения и сложения. По правилу первым выполним действие в скобках, затем умножение (число 9 умножаем на результат, полученный при вычитании) и сложение.

32 + 9 * (19 — 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

В выражении 2*9-18:3 отсутствуют скобки, зато имеются действия умножения, деления и вычитания. Действуем по правилу. Сначала выполним слева направо умножение и деление, а затем от результата, полученного при умножении, вычтем результат, полученный при делении. То есть первое действие – умножение, второе – деление, третье – вычитание.

2*9-18:3=18-6=12

Узнаем, правильно ли определен порядок действий в следующих выражениях.

37 + 9 — 6: 2 * 3 =

18: (11 — 5) + 47=

7 * 3 — (16 + 4)=

Рассуждаем так.

37 + 9 — 6: 2 * 3 =

В этом выражении скобки отсутствуют, значит, сначала выполняем слева направо умножение или деление, затем сложение или вычитание. В данном выражении первое действие – деление, второе – умножение. Третье действие должно быть сложение, четвертое – вычитание. Вывод: порядок действий определен верно.

Найдем значение данного выражения.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Продолжаем рассуждать.

Во втором выражении имеются скобки, значит, сначала выполняем действие в скобках, затем слева направо умножение или деление, сложение или вычитание. Проверяем: первое действие – в скобках, второе – деление, третье – сложение. Вывод: порядок действий определен неверно. Исправим ошибки, найдем значение выражения.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

В этом выражении также имеются скобки, значит, сначала выполняем действие в скобках, затем слева направо умножение или деление, сложение или вычитание. Проверяем: первое действие – в скобках, второе – умножение, третье – вычитание. Вывод: порядок действий определен неверно. Исправим ошибки, найдем значение выражения.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Выполним задание.

Расставим порядок действий в выражении, используя изученное правило (рис. 5).

Рис. 5. Порядок действий

Мы не видим числовых значений, поэтому не сможем найти значение выражений, однако потренируемся применять изученное правило.

Действуем по алгоритму.

В первом выражении имеются скобки, значит, первое действие в скобках. Затем слева направо умножение и деление, потом слева направо вычитание и сложение.

Во втором выражении также имеются скобки, значит, первое действие выполняем в скобках. После этого слева направо умножение и деление, после этого – вычитание.

Проверим себя (рис. 6).

Рис. 6. Порядок действий

5. Подведение итогов.

Сегодня на уроке мы познакомились с правилом порядка выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками. В ходе выполнения заданий определяли, зависит ли значение выражений от порядка выполнения арифметических действий, узнали, отличается ли порядок арифметических действий в выражениях без скобок и со скобками, потренировались в применении изученного правила, искали и исправляли ошибки, допущенные при определении порядка действий.

Порядок выполнения действий — Математика 3 класс (Моро)

Краткое описание:

В жизни вы постоянно совершаете различные действия: встаете, умываетесь, делаете зарядку, завтракаете, идете в школу. Как вы думаете, можно ли поменять этот порядок действий? Например, позавтракать, а потом умыться. Наверное, можно. Может быть, будет не очень удобно завтракать неумытому, но ничего страшного из-за этого не случится. А в математике можно ли менять порядок действий по своему усмотрению? Нет, математика – точная наука, поэтому даже малейшие изменения в порядке действий приведут к тому, что ответ числового выражения станет неверным. Во втором классе вы уже познакомились с некоторыми правилами порядка действий. Так, вы, наверное, помните, что руководят порядком в выполнении действий скобки. Они показывают, что действия нужно выполнить первым. Какие существуют другие правила порядка действий? Отличается ли порядок действий в выражениях со скобками и без скобок? На эти вопросы вам предстоит найти ответы в учебнике математики 3 класса при изучении темы «Порядок выполнения действий». Вы должны обязательно потренироваться в применении изученных правил, а если понадобиться, то найти и исправить ошибки в установлении порядка действий в числовых выражениях. Помните, пожалуйста, что порядок важен в любом деле, но в математике он имеет особое значение!

Табличка на двери

Конспект урока по теме: «Порядок выполнения действий в выражениях со скобками и без скобок» | План-конспект урока по математике (3 класс) на тему:

знают:

умеют:

Математические действия сложение и вычитание.

Математические действия умножение и деление, таблицу умножения и деления на 2, 3
Правило выполнения математических действий со скобками.

Выполнять сложение и вычитание с переходом через десяток
Выполняют умножение и деление. Пользуются таблицей умножения на 2 и 3.

Умеют применять указанное правило.

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Теоретическое основание

формируемые УУД

I. Организационный момент.

Приветствует учащихся, проверяет готовность учащихся к уроку

Приветствуют учителя, проверяют готовность к уроку

Регулятивные (умение организовать рабочее место)

Коммуникатив-ные (соблюдение правил речевого этикета)

II. Актуализация знаний

Логическая разминка

На интерактивной доске дано задание «Выявите закономерность и продолжите ряд чисел»

1, 7, 3, 9, 5, 11, …17

Число увеличивается на шесть и уменьшается на четыре

7, 13, 11, 9, 15, 11, 17

Логические (поиск закономерностей)

Работа в парах

Ребята, сейчас мы будем работать в парах.

Вспомните правила работы в парах

У каждого из вас на столе есть карточка с примерами. Выполните задание.

Приложение 1

Учитель дает команду для начала выполнения проверки.

Проверьте правильность вычислений и сверьтесь с ответом, данным на обороте карточки.

Один из учащихся рассказывает правила работы:

1. Приветствуем друг друга.

2. Договариваемся с парой о том, кто решает пример первым.

3. Когда оба участника решили примеры, поднимаем руки вверх.

3.По команде учителя меняемся карточками и проверяем друг друга

4. Говорим результаты работы (решено верно – «да»; решено неверно – «нет»).

5. Ставим отметку.

Учащиеся договариваются о работе, выполняют вычисления и поднимают руки.

Выполняют проверку, озвучивают результаты и ставят карандашом отметку.

Коммуникатив-ные (работа в паре)

Восстановление пропущенных чисел

Регулятивные (контроль, коррекция, оценка)

Устный счет

На доске столбики примеров

14+7-2=

2-8+3=

19-8+6=

Как вы выполняли вычисления?

30- (15+2)=

(14+7)-3=

92-(30-12)=

Как вы выполняли действия?

Почему?

Проговорите правило полностью.

Учащиеся выполняют вычисления

По порядку.

Учащиеся выполняют вычисления

Сначала мы выполнили действия в скобках.

Это правило.

Если в числовом выражении есть скобки, то сначала мы выполним действия в скобках, а затем за скобками.

Предметные (отработка навыков устного счета; применение правила о порядке решения выражений соскобками)

III. Самоопределение к деятельности

На доске написаны числовые выражения.

Ребята, рассмотрите эти выражения. В каком порядке выполняются действия и почему?

38-10+6=28+6=34

38-(10+6)=38-16=22

24:3*2=8*2=16

24: (3*2)=24:6=4

То есть прежде чем приступать к решению мы должны рассмотреть выражение: выяснить есть ли в нем скобки?

Молодцы! Все верно.

Но как же быть, если кроме скобок в выражении есть другие математические действия? Или в выражении есть два действия в скобках?

Например:

(на доске записано выражение)

20-3*(15-9)=

Какие действия есть в этом выражении?

Что мы выполним сначала?

Какое действие будет следующим? Как вы думаете?

Ребята, как выдумаете, чем мы будем заниматься на уроке?

Действия выполняются по порядку.

Сначала выполняется действие в скобках. Это правило.

Действия выполняются по порядку.

Сначала выполняется действие в скобках. Это правило.

Да, т.к. действие в скобках выполняется первым.

В выражении есть скобки, вычитание и умножение.

Действие в скобках.

Предлагают свои варианты.

Вычитание, т.к. оно стоит на первом месте.

Умножение, т.к. умножение увеличивает число в несколько раз.

Будем учиться определять порядок математических действий. Иначе мы не сможем вычислять подобные выражения.

Логические (анализ структуры числового выражения с целью определения порядка выполнения содержащихся в нем арифметических действий)

Логические (выдвижение гипотез и их обоснование)

Регулятивные (целеполагание)

IV. Работа по теме урока

Ребята, в математике существует специальное правило, которое определяет порядок действий в числовых выражениях.

Умножение или деление выполняется в первую очередь, а затем сложение или вычитание.

Откройте, пожалуйста, ваши учебники на странице 24.

В красной рамочке дано правило. Прочитайте его. Приложение 2

Составьте на основе этого правила краткую последовательность выполнения действий.

Давайте, используя это правило, проставим порядок действий в данном выражении

20-3*(15-9)=

Молодцы!

Как же нам записать это решение в тетрадь? У нас есть номера действий и промежуточные решения. Для удобства мы с вами будем порядок действий проставлять сверху (над знаками действий), а промежуточное решение снизу (под знаками действий).

Откройте свои тетради и запишите сегодняшнее число и классная работа, №1.

Учитель дает образец оформления на доске.

Также еще раз проговаривается порядок определения последовательности действий.

Открывают учебники.

Читают правило

Записывают последовательность

( )
*, : по порядку
+, — по порядку

20-3*(15-9)=

Скобки
Умножение
Вычитание

Записывают выражения в тетрадь.

Познавательные (смысловое чтение: понимание и осмысление прочитанного)

Создание алгоритмов деятельности, выполнение действий по алгоритму.

Регулятивные (работа по образцу)

V. Физкультминутка

Игра «Карлики – великаны»

Выполняют задание

Игра на внимание.

VI. Закрепление изученного материала

Работа с учебником

№3 с. 25 Приложение 3

На интерактивной доске дано схематическое изображение алгоритма

( )
*, : по порядку
+, — по порядку

Первый столбик выполняет ученик у доски с комментированием по образцу

Второй и третий столбик учащиеся выполняют в тетрадях самостоятельно.

Работа в парах взаимопроверка

Ученик решает выражения у доски и проговаривает свои действия.

Остальные записывают решение в тетрадь.

Учащиеся выполняют задание в тетрадях.

Учащиеся обмениваются тетрадями и проверяют результаты.

Регулятивные (применение общего способ действия)

Выполнение действий по алгоритму.

Коммуникатив-ные (работа в парах)

Регулятивные (контроль, оценка)

Работа с учебником №4 с. 25 Приложение 4

Прочитайте условие задачи

О ком говориться в задаче?

Сколько было в книге страниц?

Как девочка читала?

Что спрашивают в задаче?

Учитель вызывает к доске сильного ученика

Все согласны? Решение выполнено верно?

Можно было записать решение другим по другому?

Каким правилом вы воспользовались?

Какое решение оформить быстрее?

Записывают номер и читают условие задачи

О девочке, которая читала книгу.

В книге 48 страниц.

3 дня по 9 страниц

Сколько страниц осталось прочитать.

Ученик записывает условие задачи, проговаривает свои действия и решает задачу.

Было – 48 с.

Читала – 3 дня по 9 с.

Осталось — ? с.

1) 9*3 = 27 (с.) -прочитала за три дня

2) 48-27 = 21 (с.)

Ответ: осталось прочитать 21 страницу.

Да.

Да. 48-9*3=21(с.)

Правилом о порядке математических действий.

Второе.

Познавательные (смысловое чтение: понимание и осмысление прочитанного)

Выполнение действий по алгоритму.

Давайте поработаем устно. Выполним задание № 6 на с. 25 Приложение 5

Читают задание. Измеряют длину отрезков и выполняют вычисление

Ответ: на 5 мм длиннее.

Предметные (Совершенствование навыков решения простых задач)

Работаем c № 8 с. 25 Приложение 6

Прочитайте задание.

Этот текст является задачей?

Какой вопрос можно добавить?

Запишите в тетрадь выражение для решения задач.

Ребята, нам нужны скобки в первом выражении? Что-то изменится, если мы их уберем?

Читают задание.

Нет, т.к. отсутствует вопрос.

Сколько всего единиц техники было в хозяйстве?

Сколько грузовиков было в хозяйстве?

У доски сильный ученик.

Остальные записывают выражения в тетрадях.

1) (8+12+5)+(8+12) — всего

2) 8+12+5 = 25 — грузовиков

Ничего не измениться. Это значит, что скобки можно не ставить.

Решение задач с недостающими данными

Познавательные

(выбор эффективного способа решения)

VII. Обобщение и рефлексия

Мы выполняли различные задания, опираясь на правило, на основе которого мы установили алгоритм решения или последовательность выполнения действий.

Давайте еще раз проговорим этот алгоритм вместе

Проговаривают последовательность хором

( )
*, : по порядку
+, — по порядку

Выполнение действий по алгоритму.

VIII. Подведение итогов урока

Что нового узнали на уроке?

Чему мы научились на уроке?

Где нам могут пригодиться полученные знания?

Оцените, как вы усвоили материал урока, с помощью смайликов

Материал был сложный, я ничего не понял

Выполнил задания с трудом, нужна еще тренировка

Мне все понятно, у меня хорошо получается

Мы узнали правило порядка выполнения математических действий.

Мы научились анализировать числовые выражения для того, чтобы применять правило на практике.

Мы научились оформлять выражения в тетради.

Мы можем использовать эти знания для решения учебных и практических задач

Изображают смайлик на полях тетрадей

Регулятивные (оценка)

IX. Запись домашнего задания

Запишите в дневники домашнее задание

№5 и №? На с. 25 Приложение 7

Записывают домашнее задание

УУД по дом. работе

№5 Задание на применение математических знаний для решения практических задач

Задание со знаком вопроса – закрепление полученных знаний; работа по алгоритму.

Действие сложение записываем решение. Конспект урока ««Порядок выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками».»

И деление чисел — действиями второй ступени.
Порядок выполнения действий при нахождении значений выражений определяется следующими правилами:

1. Если в выражении нет скобок и оно содержит действия только одной ступени, то их выполняют по порядку слева направо.
2. Если выражение содержит действия первой и второй ступени и в нем нет скобок, то сначала выполняют действия второй ступени, потом — действия первой ступени.
3. Если в выражении есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках (учитывая при этом правила 1 и 2).

Пример 1. Найдем значение выражения

а) х + 20 = 37;
б) у + 37 = 20;
в) а — 37 = 20;
г) 20 — m = 37;
д) 37 — с = 20;
е) 20 + k = 0.

636. При вычитании каких натуральных чисел может получиться 12? Сколько пар таких чисел? Ответьте на те же вопросы для умножения и для деления.

637. Даны три числа: первое — трехзначное, второе — значение частного от деления шестизначного числа на десять, а третье — 5921. Можно ли указать наибольшее и наименьшее из этих чисел?

638. Упростите выражение:

а) 2а + 612 + 1а + 324;
б) 12у + 29у + 781 + 219;

639. Решите уравнение:

а) 8х — 7х + 10 = 12;
б) 13у + 15у- 24 = 60;
в) Зz — 2z + 15 = 32;
г) 6t + 5t — 33 = 0;
д) (х + 59) : 42 = 86;
е) 528: k — 24 = 64;
ж) р: 38 — 76 = 38;
з) 43m- 215 = 473;
и) 89n + 68 = 9057;
к) 5905 — 21 v = 316;
л) 34s — 68 = 68;
м) 54b — 28 = 26.

640. Животноводческая ферма обеспечивает привес 750 г на одно животное в сутки. Какой привес получает комплекс за 30 дней на 800 животных?

641. В двух больших и пяти маленьких бидонах 130 л молока. Сколько молока входит в маленький бидон, если его вместимость в четыре раза меньше вместимости большего?

642. Собака увидела хозяина, когда была от него на расстоянии 450 м, и побежала к нему со скоростью 15 м/с. Какое расстояние между хозяином и собакой будет через 4 с; через 10 с; через t с?

643. Решите с помощью уравнения задачу:

1) У Михаила в 2 раза больше орехов, чем у Николая, а у Пети в 3 раза больше, чем у Николая. Сколько орехов у каждого, если у всех вместе 72 ореха?

2) Три девочки собрали на берегу моря 35 ракушек. Галя нашла в 4 раза больше, чем Маша, а Лена — в 2 раза больше, чем Маша. Сколько ракушек нашла каждая девочка?

644. Составьте программу вычисления выражения

8217 + 2138 (6906 — 6841) : 5 — 7064.

Запишите эту программу в виде схемы. Найдите значение выражения.

645. Напишите выражение по следующей программе вычисления:

1. Умножить 271 на 49.
2. Разделить 1001 на 13.
3. Результат выполнения команды 2 умножить на 24.
4. Сложить результаты выполнения команд 1 и 3.

Найдите значение этого выражения.

646. Напишите выражение по схеме (рис. 60). Составьте программу его вычисления и найдите его значение.

647. Решите уравнение:

а) Зх + bх + 96 = 1568;
б) 357z — 1492 — 1843 — 11 469;
в) 2у + 7у + 78 = 1581;
г) 256m — 147m — 1871 — 63 747;
д) 88 880: 110 + х = 809;
е) 6871 + р: 121 = 7000;
ж) 3810 + 1206: у = 3877;
з) к + 12 705: 121 = 105.

648. Найдите частное:

а) 1 989 680: 187; в) 9 018 009: 1001;
б) 572 163: 709; г) 533 368 000: 83 600.

649. Теплоход 3 ч шел по озеру со скоростью 23 км/ч, а потом 4 ч по реке. Сколько километров прошел теплоход за эти 7 ч, если по реке он шел на 3 км/ч быстрее, чем по озеру?

650. Сейчас расстояние между собакой и кошкой 30 м. Через сколько секунд собака догонит кошку, если скорость собаки 10 м/с, а кошки — 7 м/с?

651. Найдите в таблице (рис. 61) все числа по порядку от 2 до 50. Это упражнение полезно выполнить несколько раз; можно соревноваться с товарищем: кто быстрее отыщет все числа?

Н.Я. ВИЛЕНКИН, B. И. ЖОХОВ, А. С. ЧЕСНОКОВ, C. И. ШВАРЦБУРД, Математика 5 класс, Учебник для общеобразовательных учреждений

Планы конспектов уроков по математике 5 класса скачать , учебники и книги бесплатно, разработки уроков по математике онлайн

Содержание урока

конспект урока опорный каркас презентация урока акселеративные методы интерактивные технологии Практика задачи и упражнения самопроверка практикумы, тренинги, кейсы, квесты домашние задания дискуссионные вопросы риторические вопросы от учеников Иллюстрации

аудио-, видеоклипы и мультимедиа фотографии, картинки графики, таблицы, схемы юмор, анекдоты, приколы, комиксы притчи, поговорки, кроссворды, цитаты Дополнения

рефераты статьи фишки для любознательных шпаргалки учебники основные и дополнительные словарь терминов прочие

Совершенствование учебников и уроков

исправление ошибок в учебнике обновление фрагмента в учебнике элементы новаторства на уроке замена устаревших знаний новыми Только для учителей

идеальные уроки календарный план на год методические рекомендации программы обсуждения Интегрированные уроки

Мы рассмотрим в этой статье три варианта примеров:

1. Примеры со скобками (действия сложения и вычитания)
2. Примеры со скобками (сложение, вычитание, умножение, деление)
3. Примеры, в которых много действий

1 Примеры со скобками (действия сложения и вычитания)

Рассмотрим три примера. В каждом из них порядок действий обозначен цифрами красного цвета:

А теперь — тренажеры!

1) Примеры со скобками в пределах до 20. Онлайн тренажер.

2) Примеры со скобками в пределах до 100. Онлайн тренажер.

3) Примеры со скобками. Тренажер №2

4) Вставь пропущенное число — примеры со скобками. Тренажер

2 Примеры со скобками (сложение, вычитание, умножение, деление)

Теперь рассмотрим примеры, в которых кроме сложения и вычитания есть умножение и деление.

Сначала рассмотрим примеры без скобок:

3 Примеры, в которых много действий

Эти знаки и будут делить наш пример на блоки:

Выполняя действия в каждом блоке не забываем про порядок действий, приведенный выше в статье. Решив каждый блок, выполняем действия сложения и вычитания по порядку.

А теперь закрепляем решение примеров на порядок действий на тренажерах!

Если у вас не открываются игры или тренажёры, читайте . В пятом веке до нашей эры древнегреческий философ Зенон Элейский сформулировал свои знаменитые апории, самой известной из которых является апория «Ахиллес и черепаха». Вот как она звучит:

Другая интересная апория Зенона повествует о летящей стреле:

среда, 4 июля 2018 г.

Очень хорошо различия между множеством и мультимножеством описаны в Википедии . Смотрим.

воскресенье, 18 марта 2018 г.

3. Преобразовываем отдельные графические символы в числа. Это не математическое действие.

4. Складываем полученные числа. Вот это уже математика.

Открывает дверь и говорит:

Женский… Нимб сверху и стрелочка вниз — это мужской.

Если у вас перед глазами несколько раз в день мелькает вот такое вот произведение дизайнерского искусства,

Тогда не удивительно, что в своем автомобиле вы вдруг обнаруживаете странный значок:

И вычислении значений выражений действия выполняются в определенной очередности, иными словами, нужно соблюдать порядок выполнения действий .

В этой статье мы разберемся, какие действия следует выполнять сначала, а какие следом за ними. Начнем с самых простых случаев, когда выражение содержит лишь числа или переменные, соединенные знаками плюс, минус, умножить и разделить. Дальше разъясним, какого порядка выполнения действий следует придерживаться в выражениях со скобками. Наконец, рассмотрим, в какой последовательности выполняются действия в выражениях, содержащих степени, корни и другие функции.

Навигация по странице.

Сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание

В школе дается следующее правило, определяющее порядок выполнения действий в выражениях без скобок :

действия выполняются по порядку слева направо,
причем сначала выполняется умножение и деление, а затем – сложение и вычитание.

Озвученное правило воспринимается достаточно естественно. Выполнение действий по порядку слева направо объясняется тем, что у нас принято вести записи слева направо. А то, что умножение и деление выполняется перед сложением и вычитанием объясняется смыслом, который в себе несут эти действия.

Рассмотрим несколько примеров применения этого правила. Для примеров будем брать простейшие числовые выражения, чтобы не отвлекаться на вычисления, а сосредоточиться именно на порядке выполнения действий.

Пример.

Выполните действия 7−3+6 .

Решение.

Исходное выражение не содержит скобок, а также оно не содержит умножения и деления. Поэтому нам следует выполнить все действия по порядку слева направо, то есть, сначала мы от 7 отнимаем 3 , получаем 4 , после чего к полученной разности 4 прибавляем 6 , получаем 10 .

Кратко решение можно записать так: 7−3+6=4+6=10 .

Ответ:

7−3+6=10 .

Пример.

Укажите порядок выполнения действий в выражении 6:2·8:3 .

Решение.

Чтобы ответить на вопрос задачи, обратимся к правилу, указывающему порядок выполнения действий в выражениях без скобок. В исходном выражении содержатся лишь действия умножения и деления, а согласно правилу, их нужно выполнять по порядку слева направо.

Ответ:

Сначала 6 делим на 2 , это частное умножаем на 8 , наконец, полученный результат делим на 3.

Пример.

Вычислите значение выражения 17−5·6:3−2+4:2 .

Решение.

Сначала определим, в каком порядке следует выполнять действия в исходном выражении. Оно содержит и умножение с делением, и сложение с вычитанием. Сначала слева направо нужно выполнить умножение и деление. Так 5 умножаем на 6 , получаем 30 , это число делим на 3 , получаем 10 . Теперь 4 делим на 2 , получаем 2 . Подставляем в исходное выражение вместо 5·6:3 найденное значение 10 , а вместо 4:2 — значение 2 , имеем 17−5·6:3−2+4:2=17−10−2+2 .

В полученном выражении уже нет умножения и деления, поэтому остается по порядку слева направо выполнить оставшиеся действия: 17−10−2+2=7−2+2=5+2=7 .

Ответ:

17−5·6:3−2+4:2=7 .

На первых порах, чтобы не перепутать порядок выполнения действий при вычислении значения выражения, удобно над знаками действий расставить цифры, соответствующие порядку их выполнения. Для предыдущего примера это выглядело бы так: .

Этого же порядка выполнения действий – сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание — следует придерживаться и при работе с буквенными выражениями.

Действия первой и второй ступени

В некоторых учебниках по математике встречается разделение арифметических действий на действия первой и второй ступени. Разберемся с этим.

Определение.

Действиями первой ступени называют сложение и вычитание, а умножение и деление называют действиями второй ступени .

В этих терминах правило из предыдущего пункта, определяющее порядок выполнения действий, запишется так: если выражение не содержит скобок, то по порядку слева направо сначала выполняются действия второй ступени (умножение и деление), затем – действия первой ступени (сложение и вычитание).

Порядок выполнения арифметических действий в выражениях со скобками

Выражения часто содержат скобки, указывающие порядок выполнения действий . В этом случае правило, задающее порядок выполнения действий в выражениях со скобками , формулируется так: сначала выполняются действия в скобках, при этом также по порядку слева направо выполняется умножение и деление, затем – сложение и вычитание.

Итак, выражения в скобках рассматриваются как составные части исходного выражения, и в них сохраняется уже известный нам порядок выполнения действий. Рассмотрим решения примеров для большей ясности.

Пример.

Выполните указанные действия 5+(7−2·3)·(6−4):2 .

Решение.

Выражение содержит скобки, поэтому сначала выполним действия в выражениях, заключенных в эти скобки. Начнем с выражения 7−2·3 . В нем нужно сначала выполнить умножение, и только потом вычитание, имеем 7−2·3=7−6=1 . Переходим ко второму выражению в скобках 6−4 . Здесь лишь одно действие – вычитание, выполняем его 6−4=2 .

Подставляем полученные значения в исходное выражение: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2 . В полученном выражении сначала выполняем слева направо умножение и деление, затем – вычитание, получаем 5+1·2:2=5+2:2=5+1=6 . На этом все действия выполнены, мы придерживались такого порядка их выполнения: 5+(7−2·3)·(6−4):2 .

Запишем краткое решение: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2=5+1=6 .

Ответ:

5+(7−2·3)·(6−4):2=6 .

Бывает, что выражение содержит скобки в скобках. Этого бояться не стоит, нужно лишь последовательно применять озвученное правило выполнения действий в выражениях со скобками. Покажем решение примера.

Пример.

Выполните действия в выражении 4+(3+1+4·(2+3)) .

Решение.

Это выражение со скобками, это означает, что выполнение действий нужно начинать с выражения в скобках, то есть, с 3+1+4·(2+3) . Это выражение также содержит скобки, поэтому нужно сначала выполнить действия в них. Сделаем это: 2+3=5 . Подставив найденное значение, получаем 3+1+4·5 . В этом выражении сначала выполняем умножение, затем – сложение, имеем 3+1+4·5=3+1+20=24 . Исходное значение, после подстановки этого значения, принимает вид 4+24 , и остается лишь закончить выполнение действий: 4+24=28 .

Ответ:

4+(3+1+4·(2+3))=28 .

Вообще, когда в выражении присутствуют скобки в скобках, то часто бывает удобно выполнение действий начинать с внутренних скобок и продвигаться к внешним.

Например, пусть нам нужно выполнить действия в выражении (4+(4+(4−6:2))−1)−1 . Сначала выполняем действия во внутренних скобках, так как 4−6:2=4−3=1 , то после этого исходное выражение примет вид (4+(4+1)−1)−1 . Опять выполняем действие во внутренних скобках, так как 4+1=5 , то приходим к следующему выражению (4+5−1)−1 . Опять выполняем действия в скобках: 4+5−1=8 , при этом приходим к разности 8−1 , которая равна 7 .

Аналогично: 6 — 1 — 1, 6 — 2 — 1, 6 — 2 — 2.

36:6+3-2
36:(6+3-2)
36:(6+3)-2
(36:6+3)-2

72-24:6+2=66
72-24:6+2=6
72-24:6+2=10
72-24:6+2=69

Также интересными являются упражнения следующего вида:

1. Расставьте скобки так, чтобы равенства были верными:
25-17:4=2 3*6-4=6
24:8-2=4
2. Поставьте вместо звездочек знаки «+» или «-» так, чтобы получились верные равенства:
38*3*7=34
38*3*7=28
38*3*7=42
38*3*7=48
3. Поставьте вместо звездочек знаки арифметических действий так, чтобы равенства были верными:
12*6*2=4
12*6*2=70
12*6*2=24
12*6*2=9
12*6*2=0

90*8- (240+170)+190,
469148-148*9+(30 100 — 26909).

Табличка на двери

Какое арифметическое действие выполняется первым?

Вопрос задан: миссис Моди Уильямсон

Оценка: 4,2/5 (17 голосов)

Порядок операций говорит вам сначала выполнить умножение и деление , работая слева направо, прежде чем выполнять сложение и вычитание. Продолжайте выполнять умножение и деление слева направо. Далее складываем и вычитаем слева направо.

Каков порядок операций в математике?

Чтобы помочь учащимся в Соединенных Штатах запомнить этот порядок операций, учителя заучивают в них аббревиатуру PEMDAS: круглые скобки, показатели степени, умножение, деление, сложение, вычитание .

Какая математическая операция выполняется первой?

Сначала мы решаем любые операции внутри круглых или квадратных скобок . Во-вторых, мы решаем любые показатели. В-третьих, мы решаем все умножение и деление слева направо. В-четвертых, мы решаем все операции сложения и вычитания слева направо.

В каком порядке должны выполняться операции?

Применение порядка операций (PEMDAS)

Порядок операций гласит, что операции должны выполняться в следующем порядке: круглые скобки, показатели степени, умножение, деление, сложение и вычитание .

Каков порядок действий в математической задаче?

A. Порядок операций — это порядок, в котором вы работаете с математическими выражениями: круглые скобки, показатели степени, умножение, деление, сложение, вычитание . … Однако умножение и деление ДОЛЖНЫ предшествовать сложению и вычитанию. Аббревиатура PEMDAS часто используется для запоминания этого порядка.

Найдено 24 связанных вопроса

Бодмас и Пемдас — это одно и то же?

BODMAS, BIDMAS и PEMDAS — это аббревиатуры для запоминания порядка операций в математике. BODMAS означает скобки, порядки, деление, умножение, сложение и вычитание. BIDMAS и PEMDAS делают одно и то же, но используют разные слова .

Почему мы делаем порядок операций?

Порядок операций — это правило, которое сообщает правильный порядок решения различных частей математической задачи . … Вычитание, умножение и деление — все это примеры операций.) Порядок операций важен, потому что он гарантирует, что все люди смогут читать и решать задачу одинаково.

Какую операцию следует выполнить первой?

Порядок операций говорит вам выполнить умножение и деление сначала , работая слева направо, прежде чем выполнять сложение и вычитание. Продолжайте выполнять умножение и деление слева направо.

Почему Бодмас не прав?

Неправильный ответ

Его буквы обозначают скобки, порядок (значение степени), деление, умножение, сложение, вычитание. … Он не содержит скобок, степеней, деления или умножения, поэтому мы будем следовать BODMAS, а делать сложение, за которым следует вычитание : Это ошибка.

Какие 4 основные математические операции?

Четыре операции: сложение, вычитание, умножение и деление .

Какие пять математических операций?

В математике есть пять основных операций: сложение, вычитание, умножение, деление и модульные формы .

Это 16 или 1?

Путаница связана с разницей между современной и исторической интерпретациями порядка операций. правильный ответ сегодня 16 . Ответ 1 был бы правильным 100 лет назад.

Кто определил порядок действий?

Никто не определил «Порядок действий» или правило PEDMAS. Правило продиктовано чистой математикой, однако для облегчения запоминания используется мнемоника (PEDMAS, BODMAS и т. д.). A / S — Далее решаются сложения и вычитания. Теперь приведенное выше упрощенное выражение даст одинаковые результаты независимо от того, как оно решено.

Как вы обучаете порядку действий?

8 Идеи для обучения Порядок действий

1 — Выберите аббревиатуру. …
2 — Используйте складной блокнот для заметок. …
3 — Предложите учащимся попрактиковаться в совместной деятельности. …
4 — Пусть учащиеся поработают над головоломкой. …
5 — Предложите учащимся выполнить индивидуальное задание. …
6 — Украсьте свою комнату порядком операций.

Сначала умножение или деление?

Экспоненты отсутствуют. Начнем с Умножения и Деления , работая слева направо. ПРИМЕЧАНИЕ. Несмотря на то, что в PEMDAS умножение предшествует делению, они выполняются на одном шаге слева направо. Сложение и вычитание также выполняются на одном шаге.

Каких операций не хватает?

Разрешение вычисления с пробелом (отсутствующие операции) обычная школьная головоломка, состоящая в нахождении возможных операций , например, нельзя делить на 0. Также умножения вводят большие числа, поэтому их следует избегать, если результат небольшой.

Выполняют ли калькуляторы порядок операций?

Если ваш калькулятор НЕ является научным калькулятором , он НЕ следует порядку операций и вычисляет результат в том порядке, в котором были сделаны записи. В этом случае вы не получите правильный ответ, поэтому вам придется изменить способ ввода значений. Чтобы увидеть, есть ли у вас алгебраическая логика, введите 2 + 3 x 4.

Что нужно сделать в первую очередь для упрощения?

В соответствии с порядком операций упростить термины с сначала в степени, потом умножить, потом сложить. Умножить.

Что такое метод Бодмаса?

Правило BODMAS — это аббревиатура, которая используется для запоминания порядка операций, которым необходимо следовать при решении математических выражений . Это означает B — скобки, O — порядок степеней или корней, D — деление, M — умножение, A — сложение и S — вычитание.

Что такое полная форма Бодмаса?

Bodmas означает Скобки, Порядок, Деление/Умножение, Сложение/Вычитание .

Как мы используем порядок операций в реальной жизни?

Правила последовательности при вычислении выражений

В математике порядок операций помогает найти правильное значение выражения . Порядок операций имеет значение и в повседневной жизни. Например, если вы наденете туфли раньше штанов, вам будет сложно одеться.

К какому уровню относится порядок операций?

Обучение правилам выполнения операций. Когда учащиеся классов 3 и старше сначала учатся складывать, вычитать, умножать, делить и работать с основными числовыми выражениями, они начинают с выполнения операций над двумя числами.

Кто изобрел Бодмаса?

Ахиллес Реселфельт — математик, который изобрел БОДМАС. Это мнемоника, которая помогает нам запомнить, как оценивать математические операторы в математическом утверждении, включающем более одной математической операции.

Бодмас лучше Пемдаса?

Если вы получили другой ответ через PEMDAS, чем при использовании BODMAS, вы неправильно применили один из них. (Кроме того, та же история со сложением и вычитанием: 3 — 1 + 2 = 3 + 2 — 1.) Таким образом, MD против DM не имеет значения; оба одинаково верны так как они оба дают один и тот же ответ.

Операции с действительными числами

Работа с действительными числами

В этом разделе мы продолжаем рассмотрение свойств действительных чисел и операций с ними. Результат сложения действительных чисел называется суммой Результат сложения. и результат вычитания называется разностью.0005

Для любого действительного числа a , a+0=0+a=a .

Для любого действительного числа a , a+(−a)=(−a)+a=0.

Даны вещественные числа a , b и c , (a+b)+c=a+(b+c).

Даны вещественные числа a и b , a+b=b+a.

Важно отметить, что сложение коммутативно, а вычитание — нет. Другими словами, порядок, в котором мы добавляем, не имеет значения и даст тот же результат. Однако это не относится к вычитанию.

5+10=10+5 15=15 5−10≠10−5−5≠5

Мы используем эти свойства вместе со свойством двойного отрицательного числа для действительных чисел, чтобы выполнять более сложные последовательные операции. Чтобы упростить задачу, возьмите за правило сначала заменять все последовательные операции сложением или вычитанием, а затем выполнять каждую операцию в порядке слева направо.

Пример 1

Упрощение: −10−(−10)+(−5).

Решение:

Замените последовательные операции и затем выполните их слева направо.

−10−(−10)+(−5)=−10+10−5 Заменить −(−) на дополнение (+). Заменить +(−) на вычитание (−).=0−5 =−5

Ответ: −5

Для сложения или вычитания дробей требуется общий знаменательЗнаменатель, который является общим для нескольких дробей.. Предположим, что общий знаменатель 901 c — ненулевое целое число, и мы имеем

ac+bc=a+bc и ac−bc=a−bc

Пример 2

Упростим: 29−115+845.

Решение:

Сначала определите наименьшее общее кратное (НОК) чисел 9, 15 и 45. Наименьшее общее кратное всех знаменателей называется наименьшим общим знаменателем. Наименьшее общее кратное набора знаменателей. (ЖК). Начнем с перечисления кратных каждого заданного знаменателя:

{9,18,27,36,45,54,63,72,81,90,…}кратные 9{15,30,45,60,75, 90,…}Количество 15{45,90,135…}Количество 45

Здесь мы видим, что НОК(9, 15, 45) = 45. Умножьте числитель и знаменатель каждой дроби на значения, которые дают эквивалентные дроби с определенным общим знаменателем.

29−115+845=29⋅55−115⋅33+845=1045−345+845

Получив эквивалентные дроби с общим знаменателем, мы можем произвести операции над числителями и записать результат над общий знаменатель.

=10−3+845=1545

И затем уменьшить, если необходимо,

=15÷1545÷15=13

Ответ: 13

Нахождение НОК по спискам кратных, как описано в предыдущем примере, часто бывает очень громоздким. Например, попробуйте составить список кратных чисел 12 и 81. Мы можем упростить процесс нахождения НОК, используя простые множители.

12=22⋅381=34

Наименьшее общее кратное — это произведение каждого простого множителя, возведенного в наивысшую степень. В этом случае

LCM(12,81)=22⋅34=324

Часто возникает необходимость перевести английские предложения, включающие сложение и вычитание, в математические выражения. Ниже приведены некоторые распространенные переводы.

n+2 сумма a числа и 2,2−n разность 2 и a числа.n−2Здесь 2 вычитается из a числа.

Пример 3

Сколько будет 8 вычесть из суммы 3 и 12?

Решение:

Мы знаем, что вычитание некоммутативно; поэтому мы должны позаботиться о том, чтобы вычитать в правильном порядке. Сначала прибавьте 3 и 12, а затем вычтите 8 следующим образом:

Выполните указанные операции.

(3+12)−8=(31⋅22+12)−8=(6+12)−8=72−81⋅22=7−162=−92

Ответ: −92

Результат Произведение умножения действительных чисел называется произведением Результат умножения. а результат деления называется частным Результат деления.. Даны любые действительные числа a , b и c , мы имеем следующие свойства умножения:

Для любого действительного числа a , a⋅0=0⋅a=0 .

Для любого действительного числа a , a⋅1=1⋅a=a .

Для любых действительных чисел a , b и c , (a⋅b)⋅c=a⋅(b⋅c).

Для любых действительных чисел a и b , a⋅b=b⋅a.

Важно отметить, что умножение коммутативно, а деление — нет. Другими словами, порядок, в котором мы умножаем, не имеет значения и даст тот же результат. Однако это не относится к делению.

5⋅10=10⋅5 50=50 5÷10≠10÷50,5≠2

Мы будем использовать эти свойства для выполнения последовательных операций, включающих умножение и деление. Напомним, что произведение положительного числа на отрицательное число отрицательно. Кроме того, произведение двух отрицательных чисел положительно.

Пример 4

Умножьте: 5(-3)(-2)(-4).

Решение:

Умножьте два числа за раз следующим образом:

Ответ: −120

Поскольку умножение является коммутативным, порядок умножения не влияет на окончательный ответ. Однако, когда последовательные операции включают умножение и деление, порядок имеет значение; следовательно, мы должны работать операции от слева направо для получения правильного результата.

Пример 5

Упрощение: 10÷(−2)(−5).

Решение:

Сначала выполните деление; иначе результат будет неверным.

Обратите внимание, что порядок умножения и деления влияет на результат. Поэтому важно выполнять операции умножения и деления так, как они появляются слева направо.

Ответ: 25

Произведением двух дробей является дробь, образованная произведением числителей и произведением знаменателей. Другими словами, чтобы умножить дроби, умножьте числители и умножьте знаменатели:

ab⋅cd=acbd

Пример 6

Умножьте: −45⋅2512.

Решение:

Умножьте числители и умножьте знаменатели. Сократите, разделив любые общие факторы.

−45⋅2512=−4⋅255⋅12=−41⋅25551⋅123=−53

Ответ: −53

Два действительных числа, произведение которых равно 1, называются обратными. Два действительных числа, произведение которых равно 1.. Поэтому , ab и ba обратны, потому что ab⋅ba=abab=1. Например,

23⋅32=66=1

Поскольку их произведение равно 1, числа 23 и 32 обратны. Некоторые другие взаимные перечислены ниже:

58 и 85 7 и 17 -45 и -54

Это определение важно, потому что делящие фракции требуют, чтобы вы умножили дивиденды на взаимный делитель.

AB ÷ CD = ab CD> DC DC = AB порядка DC1 = AB порядка

В общем,

AB ÷ CD = AB> DC = ADBC

Пример 7

Упрощайте: 54 ÷ 35⋅12.

Решение:

Выполнить умножение и деление слева направо.

54÷35⋅12=54⋅53⋅12=5⋅5⋅14⋅3⋅2=2524

В алгебре часто предпочтительнее работать с неправильными дробями. В этом случае мы оставляем ответ в виде неправильной дроби.

Ответ: 2524

Попробуйте! Упростить: 12⋅34÷18.

Ответ: 3

(нажмите, чтобы посмотреть видео)

Группировка символов и показателей

В вычислениях, в которых задействовано более одной операции, группировка символов помогает нам определить, какие операции выполнять в первую очередь. Символы группировки. Круглые скобки, фигурные скобки, фигурные скобки и дробная черта являются общими символами, используемыми для группировки выражений и математических операций в вычислении. обычно используются в алгебре:

() скобки [] скобки {} Брекеты фракции

Все вышеперечисленные символы группировки, а также абсолютное значение имеют одинаковый порядок приоритета. Сначала выполните операции внутри самого внутреннего символа группировки или абсолютного значения.

Пример 8

Упрощение: 2−(45−215).

Решение:

Сначала выполните операции в скобках.

2−(45−215)=2−(45⋅33−215)=2−(1215−215)=2−(1015)=21⋅33−23=6−23=43

Ответ: 43

Пример 9

Упрощение: 5−|4−(−3)||−3|−(5−7).

Решение:

Дробная черта группирует числитель и знаменатель. Следовательно, они должны быть упрощены отдельно.

5−|4−(−3)||−3|−(5−7)=5−|4+3||−3|−(−2)=5−|7||−3|+ 2=5−73+2=−25=−25

Ответ: −25

Если число многократно повторяется как множитель, то мы можем записать произведение в более компактной форме, используя экспоненциальную запись. когда фактор a повторяется n раз.. Например,

5⋅5⋅5⋅5=54

ОснованиеМножитель a в экспоненциальной записи an. 4 = 5*5*5*5. В общем, если a — это основание, которое повторяется как множитель n раз, затем

Когда показатель степени равен 2, мы называем результат квадратом. Результат, когда показатель степени любого действительного числа равен 2., а когда показатель степени равен 3, мы назовите результат кубомРезультат, когда показатель степени любого действительного числа равен 3.. Например,

52=5⋅5=25“5 квадрат”53=5⋅5⋅5=125“5 куб”

Если показатель степени больше 3, то обозначение an читается как « a, возведенное в n-ю степень ». Основанием может быть любое действительное число,

(2,5)2=(2,5)(2,5)=6,25(-23)3=(-23)(-23)(-23)=-827(-2)4=(-2)(-2) (−2)(−2)=16−24=−1⋅2⋅2⋅2⋅2=−16

Обратите внимание, что результат отрицательного основания с четным показателем степени положительный. Результат отрицательного основания с нечетным показателем степени отрицателен. Эти факты часто путают, когда речь идет об отрицательных числах. Внимательно изучите следующие четыре примера:

Скобки указывают, что в качестве основания следует использовать отрицательное число.

Пример 10

Расчет:

(−13)3
(−13)4

Решение:

Здесь −13 — основание для обеих задач.

Используйте базу как множитель три раза.
(-13)3=(-13)(-13)(-13)=-127
Используйте базу как множитель четыре раза.
(-13)4=(-13)(-13)(-13)(-13)=+181

Ответы:

−127
181

Попробуйте! Упростить:

−24
(−2)4

Ответы:

−16
16

(нажмите, чтобы посмотреть видео)

Порядок операций

Когда в расчете необходимо применить несколько операций, мы должны следовать определенному порядку, чтобы обеспечить единственный правильный результат.

Сначала выполните все вычисления внутри самых внутренних круглых скобок или символа группировки.
Вычислить все показателя степени .
Применить умножение и деление слева направо.
Выполнить все оставшиеся операции сложения и вычитания в последнюю очередь слева направо.

Обратите внимание, что умножение и деление должны работать с слева направо . Из-за этого часто бывает разумно выполнить деление перед умножением.

Пример 11

Упрощение: 53−24÷6⋅12+2.

Решение:

Сначала оцените 53, а затем выполните умножение и деление слева направо.

53−24÷6⋅12+2=53−24÷6⋅12+2=125−24÷6⋅12+2=125−4⋅12+2=125−2+2=123+2= 125

Умножение сначала привело бы к неверному результату.

Ответ: 125

Пример 12

Упрощение: −10−52+(−3)4.

Решение:

Будьте внимательны, чтобы правильно определить основание при возведении в квадрат.

−10−52+(−3)4=−10−25+81=−35+81=46

Ответ: 46

Мы с меньшей вероятностью совершим ошибку, если будем выполнять одну операцию за раз. Некоторые проблемы могут включать абсолютное значение, и в этом случае мы присваиваем ему тот же порядок старшинства, что и скобкам.

Пример 13

Упростить: 7−5|−22+(−3)2|.

Решение:

Сначала выполните операции с абсолютным значением.

7−5|−22+(−3)2|=7−5|−4+9|=7−5|5|=7−5⋅5=7−25=−18

Вычитание 7− 5 сначала приведет к неправильным результатам.

Ответ: −18

Попробуйте! Упростить: −62−[−15−(−2)3]−(−2)4.

Ответ: −45

(щелкните, чтобы посмотреть видео)

Ключевые выводы

Сложение коммутативно, а вычитание — нет. Кроме того, умножение коммутативно, а деление — нет.
Для сложения или вычитания дробей требуется общий знаменатель; умножение или деление дробей не работает.
Символы группировки указывают, какие операции выполнять в первую очередь. Мы обычно группируем математические операции со скобками, фигурными скобками, фигурными скобками и дробной чертой. Мы также группируем операции по абсолютным значениям. Все группы имеют одинаковый порядок старшинства: операции внутри самой внутренней группы выполняются первыми.
При использовании экспоненциального представления an основание a используется как множитель n раз. Круглые скобки указывают, что в качестве основания следует использовать отрицательное число. Например, (−5)2 является положительным, а −52 отрицательным.
Чтобы обеспечить один правильный результат при применении операций в расчете, соблюдайте порядок операций. Сначала выполните операции в самых внутренних скобках или группах. Затем упростите все показатели. Выполнять операции умножения и деления слева направо. Наконец, выполните операции сложения и вычитания слева направо.

Тематические упражнения

Часть A. Работа с действительными числами

Выполнение операций. Сократите все дроби до меньших членов.

33−(−15)+(−8)
−10−9+(−6)
−23+(−7)−(−10)
−1−(−1)−1
12+13−16
−15+12−110
23-(-14)-16
−32−(−29)−56
34-(-12)-58
−15−32−(−710)
Вычесть 3 из 10.
Вычесть −2 из 16.
Вычесть −56 из 4.
Вычесть −12 из 32.
Вычислите сумму −10 и 25.
Вычислите сумму −30 и −20.
Найдите разницу между 10 и 5.
Найдите разницу между −17 и −3.

Формула d=|b−a| дает расстояние между любыми двумя точками на числовой прямой. Определить расстояние между данными числами на числовой прямой.

10 и 15
6 и 22
0 и 12
−8 и 0
−5 и −25
−12 и −3

Определите обратную величину следующего.

13
25
−34
−12
а где а≠0
1а
аб, где а≠0
1аб

Выполнение операций.

−4(−5)÷2
(−15)(−3)÷(−9)
−22÷(−11)(−2)
50÷(−25)(−4)
23(−910)
−58(−1625)
76(−67)
−159(95)
45(−25)÷1625
(−92)(−32)÷2716
85÷52⋅1540
316÷58⋅12
Найдите произведение 12 и 7.
Найдите произведение −23 и 12.
Найдите частное между −36 и 12.
Найдите частное между −34 и 9.
Вычтите 10 из суммы 8 и −5.
Вычтите -2 из суммы -5 и -3.
Джо зарабатывает 18 долларов в час и «полтора часа» за каждый час работы свыше 40 часов. Какова его оплата за 45 часов работы на этой неделе?
Билли купил 12 бутылок воды по 0,75 доллара за бутылку, 5 фунтов различных конфет по 4,50 доллара за фунт и 15 упаковок попкорна для микроволновой печи по 0,50 доллара каждая для своей вечеринки. Каков был его общий счет?
Джеймс и Мэри возвращаются домой из колледжа на День Благодарения. Они ехали вместе, но Мэри проехала вдвое больше, чем Джеймс. Если Мэри проехала 210 миль, то сколько миль заняла вся поездка?
Доска длиной 634 фута должна быть разрезана на 3 части одинаковой длины. Какой длины будет каждый кусок?
Студентка набрала 72, 78, 84 и 90 баллов за первые четыре экзамена по алгебре. Каков был ее средний балл по тесту? (Напомним, что среднее значение рассчитывается путем сложения всех значений в наборе и деления результата на количество элементов в наборе.)
Самая низкая температура на Земле, -129° F, была зафиксирована в 1983 году на станции Восток в Антарктиде. Самая высокая температура на Земле, 136 ° F, была зарегистрирована в 1922 году в Эль-Азизии, Ливия. Рассчитайте диапазон температур на Земле.

Часть B: Группировка символов и показателей

Выполнение операций.

7-{3-[-6-(10)]}
-(9-12)-[6-(-8-3)]
12{5−(10−3)}
23{−6+(6−9)}
5{2[3(4−32)]}
12{−6[−(12−53)]}
5−|5−(−6)||−5|−|−3|
|9−12|−(−3)|−16|−3(4)
−|−5−(−7)|−(−2)|−2|+|−3|
1−|9−(3−4)|−|−2|+(−8−(−10))

Выполнение операций.

122
(−12)2
−122
−(−12)2
−54
(−5)4
(−12)3
−(−12)3
−(−34)2
−(−52)3
(−1)22
(−1)13
−(−1)12
−(−1)5
−102
−104

Часть C: Порядок работы

Упрощение.

5−3(4−32)
8-5(3-32)
(-5)2+3(2-42)
6−2(−52+4⋅7)
5−3[3(2−32)+(−3)2]
10-5[(2-5)2-3]
[52−32]−[2−(5+(−4)2)]
−72−[(2−7)2−(−8)2]
316÷(512−12+23)⋅4
6⋅[(23)2−(12)2]÷(−2)2
3−2⋅5+422−32
(3+(−2)2)⋅4−3−42+1
−52+(−3)2⋅2−382+6(−10)
(-4)2+(-3)3-92-(-12+22)*10
−52−2|−5|
−24+6|24−52|
−(4−|72−82|)
−3(5−2|−6|)
(−3)2−|−2+(−3)3|−42
−52−2|33−24|−(−2)5
5⋅|−5|−(2−|−7|)3
102+2(|−5|3−63)
23 −|12 −(−43)2|
−24|103−12÷15|
Вычислите сумму квадратов первых трех последовательных положительных нечетных целых чисел.
Вычислите сумму квадратов первых трех последовательных положительных четных целых чисел.
Сколько будет 6 вычесть из суммы квадратов 5 и 8?
Сколько 5 вычесть из суммы кубов 2 и 3?

Часть D: Дискуссионная доска

Что такое PEMDAS и чего ему не хватает?
Имеет ли 0 обратное значение? Объяснять.
Объясните, почему нам нужен общий знаменатель, чтобы складывать или вычитать дроби.
Объясните, почему (−10)4 положительно, а −104 отрицательно.

Ответы

40
−20
23
34
58
7
296
15
5
5 шт.
12 шт.
20 шт.
3
−43
1а
ба
10
−4
−35
−1
−12
625
84
−3
−7
$855
315 миль
81 балл

−12
−1
75
−3
0
144
−144
−625
−18
−916
1
−1
−100

20
−17
41
35
97
35
−52
−35
11
−36
150
−1118
35
83

Ответ может отличаться
Ответ может отличаться

2.

972 Как работает логарифмическая линейка

Логарифмическая линейка
ВОПРОСЫ ИЛИ КОММЕНТАРИИ

	АВТОР:	Лиен Лян
	ЭЛЕКТРОННАЯ ПОЧТА:	[email protected]
	КУРС:	2
	КЛАСС/ГОД:	4

ОСНОВНОЕ ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ ТРЕБОВАНИЕ: Выполнение простых математических функций

КОНСТРУКТИВНЫЙ ПАРАМЕТР: Раздвижная механическая линейка

ГЕОМЕТРИЯ/КОНСТРУКЦИЯ:

Это изображение базовой логарифмической линейки для начинающих по различным математическим операции, включая умножение/деление и квадрат/квадратный корень:

Компоненты логарифмической линейки
Также см.

как VRML
(позволяет перемещаться, увеличивать/уменьшать масштаб 3D-модели)

Логарифмическая линейка состоит из трех стержней, скрепленных вместе. Скользящий центральный стержень зажат внешними стержнями, которые зафиксированы относительно друг друга. Металлическое «окно» вставляется поверх логарифмической линейки, чтобы действовать как место. держатель. Курсор фиксируется в центре «окна», что позволяет точно чтения.

Шкалы (A-D) помечены на левой стороне логарифмической линейки. Количество шкал на логарифмической линейке зависит от количества математических функции, которые может выполнять логарифмическая линейка. Умножение и деление выполняются с помощью Шкалы С и D. Квадратный и квадратный корень выполняются со шкалами А и В. Цифры отмечены в логарифмическом масштабе. Следовательно, первое число на логарифмической линейке шкала (также называемая индексом) равна 1, потому что логарифм нуля равен единице.

ОБЪЯСНЕНИЕ КАК ЭТО РАБОТАЕТ/ПРИМЕНЯЕТСЯ:

Пример. Чтобы умножить 3 на 2:

Переместите скользящую среднюю секцию со шкалой «C» так, чтобы 1 на шкала соответствует цифре 3 на нижней фиксированной секции со шкалой «D».
Теперь прочитайте по верхней шкале до 2 и посмотрите, что написано внизу. шкала.
Нижняя шкала должна показывать приблизительно 6, что является ответом.
Мы только что добавили логарифм 3 расстояния снизу к логарифму 2 расстояние сверху, чтобы получить журнал 6 расстояния снизу.

Вычисление 3 x 2 по логарифмической линейке

Логарифмическая линейка также работает для чисел больше, чем представлено на масштаб линейки. Например, двузначные числа можно представить в уме «перемещение» десятичных разрядов.

Вычисление 30 x 20 на слайде Правило

Чтобы выполнить деление, просто выполните шаги умножения в обратном порядке:

Установить делитель по шкале C напротив делимого по шкале D
Считайте результат шкалы D под индексом шкалы C (где шкала читает 1)

Чтобы умножить несколько чисел:

Выполните метод умножения для первых двух множителей, как описано выше. описано.
Затем переместите индекс C к предыдущему продукту, чтобы начать следующий умножение. Линия волос или курсор были удобны для удержания указателя на предыдущем продукт во время перемещения слайда.

Чтобы найти квадратный корень числа:

Шкалы A и B представляют собой квадраты шкал D и C соответственно. Пример: Чтобы определить квадратный корень из 9, посмотрите на шкалу A для 9. exp). Если бы степень десяти была даже (exp = даже), используйте левую сторону, чтобы найти квадратный/квадратный корень (и результирующий показатель степени десяти был половиной исходного показателя степени). Для нечетных степеней десяти сдвиньте десятичный разряд числа на один разряд вправо и уменьшил показатель степени десяти на один. Затем используйте правую часть (и снова используйте половину показателя степени десяти для результирующий показатель).
Название
ДОМИНИРУЮЩАЯ МАТЕМАТИКА:
В 1614 году Джон Непер открыл логарифм (ссылка: HP Computer Сайт музея)
Название
Ссылка: The System Source Computer Museum: Mechanical Calculators (http://www.syssrc.com/museum/mechcalc/javaslide/srinst. html)
Обратите внимание, что в этой шкале расстояние между делениями равно уменьшение. Это характеристика логарифмической шкалы. Логарифм связывает одно число с другое число, очень похожее на математическую функцию. Лог числа по основанию 10 это определяется:
(1)
«Магия» логарифмической линейки на самом деле основана на математическое логарифмическое отношение:
(2)

(3)
Эти отношения позволили выполнить умножение и деление используя сложение и вычитание. До логарифмической линейки произведение двух чисел было найти, просматривая их соответствующие журналы и складывая их вместе, а затем находя число, логарифм которого представляет собой сумму, также называемую обратным логарифмом.
(4)
Уравнение (4) можно найти, манипулируя уравнением (2). Это демонстрирует что квадрат числа можно найти, удвоив его логарифм и получив обратный логарифм ответ. Поэтому шкалы A и B были разработаны для вычисления квадратного и квадратного корня. функции на логарифмической линейке. Шкала A всего в два раза больше шкалы D на том же напечатанном на такая же длина логарифмической линейки, как шкала D.
Логарифмическая линейка впервые появилась в конце 17 ^-го век. Логарифмическая линейка упростила использование логарифмических соотношений, разработав ряд линия, на которой смещения чисел были пропорциональны их логарифмам. Слайд правило облегчило сложение двух логарифмических смещений чисел, таким образом помощь в умножении и делении в вычислениях. Больше функциональности было позже добавлены такие, как возможность вычисления экспоненциальных и тригонометрических функций. Правила слайдов бывают разных стилей, включая скользящие стержни и вращающиеся цилиндры и круги.
ОГРАНИЧИВАЮЩАЯ ФИЗИКА:
Точность вычислений с помощью логарифмической линейки зависит от точность, с которой пользователь может считывать цифры со шкалы. Больше делений позволяет больше десятичных знаков, что означает повышенную точность.
ДИАГРАММЫ/ГРАФЫ/ТАБЛИЦЫ:
Нет Представлено
ГДЕ НАЙТИ ЛИНЕЙКИ:
Логарифмические линейки редко используются из-за появления электронных калькуляторы и компьютеры. Тем не менее, они являются ценным учебным пособием из-за математика за его дизайн. Также, в отличие от электронных калькуляторов, логарифмическая линейка помогает пользователь развивает «чувство» чисел.
ССЫЛКИ/ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ИНФОРМАЦИЯ:
Чтобы узнать больше о логарифмических линейках (различные типы, больше масштабов и т.

Какой порядок действий в примере со скобками. Правила решения примеров по действиям со скобками

среда, 4 июля 2018 г.

воскресенье, 18 марта 2018 г.

1) Примеры со скобками в пределах до 20. Онлайн тренажер.

2) Примеры со скобками в пределах до 100. Онлайн тренажер.

3) Примеры со скобками. Тренажер №2

4) Вставь пропущенное число — примеры со скобками. Тренажер

Конспект урока по теме: «Порядок выполнения действий в выражениях со скобками и без скобок» | План-конспект урока по математике (3 класс) на тему:

Действие сложение записываем решение. Конспект урока ««Порядок выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками».»

1) Примеры со скобками в пределах до 20. Онлайн тренажер.

2) Примеры со скобками в пределах до 100. Онлайн тренажер.

3) Примеры со скобками. Тренажер №2

4) Вставь пропущенное число — примеры со скобками. Тренажер

среда, 4 июля 2018 г.

воскресенье, 18 марта 2018 г.

Сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание

Действия первой и второй ступени

Порядок выполнения арифметических действий в выражениях со скобками

Какое арифметическое действие выполняется первым?

Каков порядок операций в математике?

Какая математическая операция выполняется первой?

В каком порядке должны выполняться операции?

Каков порядок действий в математической задаче?

Бодмас и Пемдас — это одно и то же?

Почему мы делаем порядок операций?

Какую операцию следует выполнить первой?

Почему Бодмас не прав?

Какие 4 основные математические операции?

Какие пять математических операций?

Это 16 или 1?

Кто определил порядок действий?

Как вы обучаете порядку действий?

Сначала умножение или деление?

Каких операций не хватает?

Выполняют ли калькуляторы порядок операций?

Что нужно сделать в первую очередь для упрощения?

Что такое метод Бодмаса?

Что такое полная форма Бодмаса?

Как мы используем порядок операций в реальной жизни?

К какому уровню относится порядок операций?

Кто изобрел Бодмаса?

Бодмас лучше Пемдаса?

Операции с действительными числами

Работа с действительными числами

Пример 1

Пример 2

Пример 3

Пример 4

Пример 5

Пример 6

Пример 7

Группировка символов и показателей

Пример 8

Пример 9

Пример 10

Порядок операций

Пример 11

Пример 12

Пример 13

Ключевые выводы

Тематические упражнения

Часть A. Работа с действительными числами

Часть B: Группировка символов и показателей

Часть C: Порядок работы

Часть D: Дискуссионная доска

Ответы

2.

Добавить комментарий Отменить ответ