9.Изучение свойств деления и их применение в практике вычислений

Рассмотрим основные свойства деления в математике.Деление числа на единицу:a : 1 = a. При делении числа на единицу получаем само число.Пример: 500 : 1 = 500. Деление ноля на число: 0 : a = 0.При делении нуля на любое число, не равное нулю, получаем нуль.Пример: 0 : 941 = 0 На нуль делить нельзя! Деление числа на самого себя: a : a = 1.

При делении числа, не равного нулю, на само себя, получаем единицу. Пример: 65 : 65 = 1. Деление суммы на число: (a + b) : c = a : c + b : c. Чтобы разделить сумму на какое-нибудь число, можно разделить на это число каждое слагаемое отдельно (если это возможно) и полученные частные сложить. Пример: (545 + 75) : 5 = 545 : 5 + 75 : 5 = 109 + 15 = 124. Деление разности на число:(a — b) : c = a : c — b : c. Чтобы разделить разность на какое-нибудь число, можно разделить на это число уменьшаемое и вычитаемое отдельно (если это возможно) и из первого частного вычесть второе. Пример:(633 — 99) : 3 = 633 : 3 + 99 : 3 = 211 + 33 = 244.Деление произведения на число: (a · b) : c = (a : c) · b = a · (b : c). Чтобы разделить произведение двух множителей на число, можно разделить на это число любой из множителей (если деление выполнимо) и частное умножить на второй множитель. Пример: (77 · 9) : 7 = (77 : 7) · 9 = 11 · 9 = 99 Большинство свойств арифметических действий формир в виде оперативных правил, в форме удобной для применения теоретических знаний. От учащихся не требуется требовать отвлеченных формулировок правил их усвоение происходит в процессе выполнения соответствующих упражнений.

10.Изучение взаимосвязи сложения и вычитания, правил нахождения неизвестных компонентов этих действий

Рассматривается пример типа 5+4=9. Иллюстрируется любыми предметами. Пример читают, называют числа(к первому слагаемому 5 прибавить второе слагаемое 4, получим сумму 9). Затем предлагается отодвинуть кружки и выясняется, что осталось и сколько их.

Записывают это как новый пример 9-4=5 и читают числа в этом примере так, как они назывались в первом примере (из суммы 9 вычли второе слагаемое 4 и получили первое слагаемое 5). Аналогично сначала составляются примеры на вычитание, а потом читаются наоборот теми же терминами. После нескольких упражнений формулируется вывод: если из суммы вычесть первое слагаемое, получится второе слагаемое; если из суммы вычесть второе слагаемое, получится первое слагаемое. Для закрепления: самостоятельно составить 2 примера на вычитание для данного примера на сложение. Это правило используется для нахождения результатов вычитания в случаях а-5,6,7,8,9. Затем изучается сложение и вычитание, где разностью или вторым слагаемым, или вычитаемым является число 0: 6-6, 6+0, 6-0. Эти примеры решаются с использованием предметных моделей или иллюстраций.

11.Изучение взаимосвязи умножения и деления, правил нахождения неизвестных компонентов этих действий

Изучив конкретный смысл умножения и деления, изучаются связи между компонентами и результатом действий умножения и деления.

На этой основе вводятся приемы для табличного деления, используется наглядность.

Нарисованы 3 кучки по 4 кружочка. Предлагается составить пример 4*3=12

Предлагается назвать 1-й множитель, 2-й множитель, произведение. Затем предлагается составить 2 примера на деление.12:3=4 — столько кружков в каждой кучке.12:4=3 — столько кучек. Далее предлагается сравнить примеры на деление с примером на умножение, используя слова из примера на умножение:

если произведение 2-х чисел разделить на один из множителей, то получим другой множитель. Затем идет освоение табличных случаев деления на основе связи умножения и деления. 2*2=4, 4:2=2.Изучаются связи между компонентами и результатом деления:

если частное умножить на делитель, то получим делимое. А если делимое разделить на частное, то получим делитель. Детей знакомят с вычислительным приемом «Подбор частного» 18:6 — подбирается такое число, на которое надо умножить 6, чтобы получить 18.