Умножение

: действительно ли порядок имеет значение?

Кое-что, что меня интересует прямо сейчас об умножении в 3-м классе…

• Когда ученики замечают, что 4 x 3 — это то же самое произведение, что и 3 x 4, и говорят: «Порядок не имеет значения», как вы отвечаете на этот вопрос?
• Существует ли соглашение о написании 4 групп по 3 в виде 4 x 3?
• Есть ли время, например, при переходе к делению или дробному умножению и делению, когда порядок имеет значение при решении или размышлении о контексте?

Ответы, которые у меня есть прямо сейчас на эти вопросы….

• Прямо сейчас, поскольку они только учатся умножению, я спрашиваю их, что они думают и почему.
• Я думаю, что в моем сознании есть некоторая условность, потому что картина меняется. Три корзины по 2 яблока в каждой отличаются от 2 корзин по 3 яблока в каждой. Кроме того, при чтении CCSS так кажется.
• Я все еще думаю о делении, но это наводит меня на мысль, что в этом и будет разница между делением на части и делением в кавычках. Я также думаю, что когда учащиеся начинают умножать четвертую дробь, они связывают это с тем, что они знают о операциях с целыми числами, поэтому 4 x 1/2 — это 4 группы по 1/2. Это кажется важным.

Мы с учителями 3-го класса много обсуждали эти идеи. Учащиеся рисовали множество изображений точек, и некоторые твердо убеждены, что эти два выражения означают одно и то же, потому что они могут перегруппировать точки, чтобы они соответствовали обоим выражениям. Другие думают, что они другие, потому что картина меняется. Все это кажется замечательным, но затем ученики используют это рассуждение для решения задач. Например, для такой задачи, как , есть 5 полок с 6 тыквами на каждой полке. Сколько тыкв на полках? учеников представят это как 5×6 или 6×5. Является ли это проблемой для меня, не совсем, если у них есть способ получить 30, но должен ли он быть? Я не уверен.

Я пошел в класс 3-го класса, чтобы попробовать кое-что. Я сказал им, что собираюсь рассказать им две истории, и хотел, чтобы они нарисовали картинку, представляющую историю (не картинку из художественного класса, а математическую картинку) вместе с соответствующим уравнением умножения.

1-й этаж: На стене продуктового магазина 5 полок. На каждой полке по 6 тыкв.

2-й этаж: На другой стене 6 полок с 5 тыквами на каждой полке.

Я спросил их, одинаковы ли истории, и мы, как я и ожидал, разговорились о 5×6 против 6×5 и о том, что это значит с точки зрения истории. Они говорили о 5 группах по 6, связывали переключение множителей на сложение, а затем некоторые говорили о 6 рядах по 5.

Из этой работы выяснилось много интересного…

• У некоторых учеников были разные ответы на две задачи. . Они, очевидно, не считали эти два выражения одинаковыми, потому что у них возникли проблемы с 5 группами по 6, когда они пытались считать по 6 и забыли строку.

• Одна ученица сказала, что вторая задача ей понравилась больше, потому что она могла считать до 5 легче, чем до 6.

• Учащиеся пропускают счет на 5, но добавляют 6 при нахождении 5 групп по 6. 
• Один ученик заметил разницу между 5 и 6 и понял, что удаление одной полки равнозначно добавлению тыквы в каждый из остальных рядов.