Примеры со скобками, урок с тренажерами. Порядок выполнения действий, правила, примеры Порядок вычисления в выражениях со степенями, корнями, логарифмами и иными функциями

Мы рассмотрим в этой статье три варианта примеров:

1. Примеры со скобками (действия сложения и вычитания)

2. Примеры со скобками (сложение, вычитание, умножение, деление)

3. Примеры, в которых много действий

1 Примеры со скобками (действия сложения и вычитания)

Рассмотрим три примера. В каждом из них порядок действий обозначен цифрами красного цвета:

Мы видим, что порядок действий в каждом примере будет разный, хотя числа и знаки одинаковые. Это происходит потому, что во втором и третьем примере есть скобки.

*Это правило для примеров без умножения и деления. Правила для примеров со скобками, включающих действия умножения и деления мы рассмотрим во второй части этой статьи.

Чтобы не запутаться в примере со скобками, можно превратить его в обычный пример, без скобок. Для этого результат, полученный в скобках, записываем над скобками, далее переписываем весь пример, записывая вместо скобок этот результат, и далее выполняем все действия по порядку, слева направо:

В несложных примерах можно все эти операции производить в уме. Главное — сначала выполнить действие в скобках и запомнить результат, а затем считать по порядку, слева направо.

А теперь — тренажеры!

1) Примеры со скобками в пределах до 20. Онлайн тренажер.

2) Примеры со скобками в пределах до 100. Онлайн тренажер.

3) Примеры со скобками. Тренажер №2

4) Вставь пропущенное число — примеры со скобками. Тренажер

2 Примеры со скобками (сложение, вычитание, умножение, деление)

Теперь рассмотрим примеры, в которых кроме сложения и вычитания есть умножение и деление.

Сначала рассмотрим примеры без скобок:

Есть одна хитрость, как не запутаться при решении примеров на порядок действий. Если нет скобок, то выполняем действия умножения и деления, далее переписываем пример, записывая вместо этих действий полученные результаты. Затем выполняем сложение и вычитание по порядку:

Если в примере есть скобки, то сначала нужно избавиться от скобок: переписать пример, записывая вместо скобок полученный в них результат. Затем нужно выделить мысленно части примера, разделенные знаками «+» и «-«, и посчитать каждую часть отдельно. Затем выполнить сложение и вычитание по порядку:

3 Примеры, в которых много действий

Если в примере много действий, то удобнее будет не расставлять порядок действий во всем примере, а выделить блоки, и решить каждый блок отдельно. Для этого находим свободные знаки «+» и «–» (свободные — значит не в скобках, на рисунке показаны стрелочками).

Эти знаки и будут делить наш пример на блоки:

Выполняя действия в каждом блоке не забываем про порядок действий, приведенный выше в статье. Решив каждый блок, выполняем действия сложения и вычитания по порядку.

А теперь закрепляем решение примеров на порядок действий на тренажерах!

Если у вас не открываются игры или тренажёры, читайте .

Для правильного вычисления выражений, в которых нужно произвести более одного действия, нужно знать порядок выполнения арифметических действий. Арифметические действия в выражении без скобок условились выполнять в следующем порядке:

1. Если в выражении присутствует возведение в степень, то сначала выполняется это действие в порядке следования, т. е. слева направо.
2. Затем (при наличии в выражении) выполняются действия умножения и деления в порядке их следования.
3. Последними (при наличии в выражении) выполняются действия сложения и вычитания в порядке их следования.

В качестве примера рассмотрим следующее выражение:

Сначала необходимо выполнить возведение в степень (число 4 возвести в квадрат и число 2 в куб):

3 · 16 — 8: 2 + 20

Затем выполняются умножение и деление (3 умножить на 16 и 8 разделить на 2):

И в самом конце, выполняются вычитание и сложение (из 48 вычесть 4 и к результату прибавить 20):

48 — 4 + 20 = 44 + 20 = 64

Действия первой и второй ступени

Арифметические действия делятся на действия первой и второй ступени. Сложение и вычитание называются действиями первой ступени , умножение и деление — действиями второй ступени .

Если выражение содержит действия только одной ступени и в нём нет скобок, то действия выполняются в порядке их следования слева направо.

Пример 1.

15 + 17 — 20 + 8 — 12

Решение. Данное выражение содержит действия только одной ступени — первой (сложение и вычитание). Надо определить порядок действий и выполнить их.

Ответ: 42.

Если выражение содержит действия обеих ступеней, то первыми выполняются действия второй ступени, в порядке их следования (слева направо), а затем действия первой ступени.

Пример. Вычислить значение выражения:

24: 3 + 5 · 2 — 17

Решение. Данное выражение содержит четыре действия: два первой ступени и два второй. Определим порядок их выполнения: согласно правилу первым действием будет деление, вторым — умножение, третьим — сложение, а четвёртым — вычитание.

Теперь приступим к вычислению.

На данном уроке подробно рассмотрен порядок выполнения арифметических действий в выражениях без скобок и со скобками. Учащимся предоставляется возможность в ходе выполнения заданий определить, зависит ли значение выражений от порядка выполнения арифметических действий, узнать отличается ли порядок арифметических действий в выражениях без скобок и со скобками, потренироваться в применении изученного правила, найти и исправить ошибки, допущенные при определении порядка действий.

В жизни мы постоянно выполняем какие-либо действия: гуляем, учимся, читаем, пишем, считаем, улыбаемся, ссоримся и миримся. Эти действия мы выполняем в разном порядке. Иногда их можно поменять местами, а иногда нет. Например, собираясь утром в школу, можно сначала сделать зарядку, затем заправить постель, а можно наоборот. Но нельзя сначала уйти в школу, а потом надеть одежду.

А в математике обязательно ли выполнять арифметические действия в определенном порядке?

Давайте проверим

Сравним выражения:
8-3+4 и 8-3+4

Видим, что оба выражения совершенно одинаковы.

Выполним действия в одном выражения слева направо, а в другом справа налево. Числами можно проставить порядок выполнения действий (рис. 1).

Рис. 1. Порядок действий

В первом выражении мы сначала выполним действие вычитания, а затем к результату прибавим число 4.

Во втором выражении сначала найдем значение суммы, а потом из 8 вычтем полученный результат 7.

Видим, что значения выражений получаются разные.

Сделаем вывод: порядок выполнения арифметических действий менять нельзя .

Узнаем правило выполнения арифметических действий в выражениях без скобок.

Если в выражение без скобок входят только сложение и вычитание или только умножение и деление, то действия выполняют в том порядке, в каком они написаны.

Потренируемся.

Рассмотрим выражение

В этом выражении имеются только действия сложения и вычитания. Эти действия называют действиями первой ступени .

Выполняем действия слева направо по порядку (рис. 2).

Рис. 2. Порядок действий

Рассмотрим второе выражение

В этом выражении имеются только действия умножения и деления — это действия второй ступени.

Выполняем действия слева направо по порядку (рис. 3).

Рис. 3. Порядок действий

В каком порядке выполняются арифметические действия, если в выражении имеются не только действия сложения и вычитания, но и умножения и деления?

Если в выражение без скобок входят не только действия сложения и вычитания, но и умножения и деления, или оба этих действия, то сначала выполняют по порядку (слева направо) умножение и деление, а затем сложение и вычитание.

Рассмотрим выражение.

Рассуждаем так. В этом выражении имеются действия сложения и вычитания, умножения и деления. Действуем по правилу. Сначала выполняем по порядку (слева направо) умножение и деление, а затем сложение и вычитание. Расставим порядок действий.

Вычислим значение выражения.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

В каком порядке выполняются арифметические действия, если в выражении имеются скобки?

Если в выражении имеются скобки, то сначала вычисляют значение выражений в скобках.

Рассмотрим выражение.

30 + 6 * (13 — 9)

Мы видим, что в этом выражении имеется действие в скобках, значит, это действие выполним первым, затем по порядку умножение и сложение. Расставим порядок действий.

30 + 6 * (13 — 9)

Вычислим значение выражения.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

Как нужно рассуждать, чтобы правильно установить порядок арифметических действий в числовом выражении?

Прежде чем приступить к вычислениям, надо рассмотреть выражение (выяснить, есть ли в нём скобки, какие действия в нём имеются) и только после этого выполнять действия в следующем порядке:

1. действия, записанные в скобках;

2. умножение и деление;

3. сложение и вычитание.

Схема поможет запомнить это несложное правило (рис. 4).

Рис. 4. Порядок действий

Потренируемся.

Рассмотрим выражения, установим порядок действий и выполним вычисления.

43 — (20 — 7) +15

32 + 9 * (19 — 16)

Будем действовать по правилу. В выражении 43 — (20 — 7) +15 имеются действия в скобках, а также действия сложения и вычитания. Установим порядок действий. Первым действием выполним действие в скобках, а затем по порядку слева направо вычитание и сложение.

43 — (20 — 7) +15 =43 — 13 +15 = 30 + 15 = 45

В выражении 32 + 9 * (19 — 16) имеются действия в скобках, а также действия умножения и сложения. По правилу первым выполним действие в скобках, затем умножение (число 9 умножаем на результат, полученный при вычитании) и сложение.

32 + 9 * (19 — 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

В выражении 2*9-18:3 отсутствуют скобки, зато имеются действия умножения, деления и вычитания. Действуем по правилу. Сначала выполним слева направо умножение и деление, а затем от результата, полученного при умножении, вычтем результат, полученный при делении. То есть первое действие — умножение, второе — деление, третье — вычитание.

2*9-18:3=18-6=12

Узнаем, правильно ли определен порядок действий в следующих выражениях.

37 + 9 — 6: 2 * 3 =

18: (11 — 5) + 47=

7 * 3 — (16 + 4)=

Рассуждаем так.

37 + 9 — 6: 2 * 3 =

В этом выражении скобки отсутствуют, значит, сначала выполняем слева направо умножение или деление, затем сложение или вычитание. В данном выражении первое действие — деление, второе — умножение. Третье действие должно быть сложение, четвертое — вычитание. Вывод: порядок действий определен верно.

Найдем значение данного выражения.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Продолжаем рассуждать.

Во втором выражении имеются скобки, значит, сначала выполняем действие в скобках, затем слева направо умножение или деление, сложение или вычитание. Проверяем: первое действие — в скобках, второе — деление, третье — сложение. Вывод: порядок действий определен неверно. Исправим ошибки, найдем значение выражения.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

В этом выражении также имеются скобки, значит, сначала выполняем действие в скобках, затем слева направо умножение или деление, сложение или вычитание. Проверяем: первое действие — в скобках, второе — умножение, третье — вычитание. Вывод: порядок действий определен неверно. Исправим ошибки, найдем значение выражения.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Выполним задание.

Расставим порядок действий в выражении, используя изученное правило (рис. 5).

Рис. 5. Порядок действий

Мы не видим числовых значений, поэтому не сможем найти значение выражений, однако потренируемся применять изученное правило.

Действуем по алгоритму.

В первом выражении имеются скобки, значит, первое действие в скобках. Затем слева направо умножение и деление, потом слева направо вычитание и сложение.

Во втором выражении также имеются скобки, значит, первое действие выполняем в скобках. После этого слева направо умножение и деление, после этого — вычитание.

Проверим себя (рис. 6).

Рис. 6. Порядок действий

Сегодня на уроке мы познакомились с правилом порядка выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками.

Список литературы

1. М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 1. — М.: «Просвещение», 2012.
2. М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 2. — М.: «Просвещение», 2012.
3. М.И. Моро. Уроки математики: Методические рекомендации для учителя. 3 класс. — М.: Просвещение, 2012.
4. Нормативно-правовой документ. Контроль и оценка результатов обучения. — М.: «Просвещение», 2011.
5. «Школа России»: Программы для начальной школы. — М.: «Просвещение», 2011.
6. С.И. Волкова. Математика: Проверочные работы. 3 класс. — М.: Просвещение, 2012.
7. В.Н. Рудницкая. Тесты. — М.: «Экзамен», 2012.

1. Festival.1september.ru ().
2. Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
3. Openclass.ru ().

Домашнее задание

1. Определи порядок действий в данных выражениях. Найди значение выражений.

2. Определи, в каком выражении такой порядок выполнения действий:

1. умножение; 2. деление;. 3. сложение; 4. вычитание; 5. сложение. Найди значение данного выражения.

3. Составь три выражения, в которых такой порядок выполнения действий:

1. умножение; 2. сложение; 3. вычитание

1. сложение; 2. вычитание; 3. сложение

1. умножение; 2. деление; 3. сложение

Найди значение этих выражений.

Задание 192.

Выполни задания устно.

• 1) Найти сумму чисел 5 и 2. Вычесть эту сумму из числа 10.
• 2) К числу 8 прибавить разность чисел 9 и 3.

Решение:

• 1) 10 — (5 + 2) = 3
• 2) 8 + (9 — 3) = 14

Задание 193.

В рулоне было 15 м ткани. Первый покупатель приобрёл 5 м ткани, а второй 3 м. Сколько метров ткани осталось в рулоне?
Чтобы узнать, сколько метров ткани осталось в рулоне, продавец поступил так: вычислил, сколько всего метров ткани он продал, а потом полученное число вычел из 15.

15 — (5 + 3) = 7 (м)

Скобки обозначают, что сначала ну ясно найти сумму, а потом выполнить действие вычитания.

Задание 194.

Прочитай и вычисли.
От числа 12 отнять сумму чисел 7 и 2.

К числу 8 прибавить разность чисел 13 и 6.

Решение:

• 1) 12 — (7 + 2) = 3
• 2) 8 + (13 — 6) = 15

Задание 195.

На стоянке было 12 автомобилей. Сначала отъехало 4 автомобиля, а потом — ещё 3. Сколько автомобилей осталось на стоянке?

Решение:

• 1) 12 — (4 + 3) = 5
• Ответ: 5 автомобилей.

Задание 196.

У одной белки 9 орехов и столько же — у другой. Сколько всего орехов у белок?

Решение:

• 1) 9 + 9 = 18
• Ответ: 18 орехов.

Задание 197.

Прочитай и вычисли.

• 1) Из числа 14 вычесть разность чисел 7 и 2.
• 2) К числу 8 прибавить сумму чисел 3 и 6.

Решение:

• 1) 14 — (7 — 2) = 9
• 2) 8 + (3 + 6) = 17

Задание 198.

На стоянке было 13 грузовых автомобилей, а легковых на 8 меньше. Подъехало еще 6 легковых автомобилей. Сколько легковых автомобилей стало на стоянке?

Решение:

• 1) (13 — 8) + 6 = 11
• Ответ: 11 легковых автомобилей.

Задание 199.

Дополни и реши задачу.
В одном классе 7 компьютеров, а в другом на 2 компьютера… .

Решение:

В одном классе 7 компьютеров, а в другом на 2 компьютера меньше. Сколько компьютеров в 2 классах вместе.

• 1) 7 — 2 = 5
• 2) 7 + 5 = 12
• Выражение: (7 — 2) + 7 = 12
• Ответ: 12 компьютеров.

Задание 200.

Реши примеры.

Решение:

Решение:

Задание 202.

Из каждого примера на сложение составь два примера на вычитание.

9 + 7 = 16

14 — 6 = 8

Решение:

Задание 204.

Решение:

• 1) Сложить 9 и 7, равно 16. 9 плюс 7 равно 16. 9 увеличить на 7, равно 16. Сумма девяти и семи равна шестнадцати.
• 2) 14 вычесть 6 равно 8. 14 минус 6 равно 8. 14 уменьшить на 6 равно 8. Разность четырнадцати и шести равна восьми.

Задание 205.

Утром от коровы надоили 9 л молока, | а вечером — на 1 л меньше. | 3 л молока от вечернего удоя оставили, | а остальное продали. Сколько литров молока от вечернего удоя продали?
Прочитай всю задачу. Подумай, о чём в ней рассказывается.
Прочитай задачу по частям, на которые она разделена линиями.
Реши задачу.
План решения

• 1) Сколько литров молока надоили вечером?
• 2) Сколько литров молока от вечернего удоя продали?

Решение:

• 1) 9 — 1 = 8
• 2) 8 — 3 = 5
• Выражение: (9 — 1) — 3 = 5
• Ответ: 5 литров.

Задание 206.

В субботу отец и сын вместе обрезали 4 дерева. В воскресенье отец обрезал 3 дерева и столько же деревьев обрезал сын. Сколько всего деревьев они обрезали за 2 дня?

Решение:

• 1) 3 + 3 = 6
• 2) 4 + 6 = 10
• Выражение: 4 + 3 + 3 = 10
• Ответ: 10 деревьев.

Задание 207.

Реши примеры.

Решение:

14 — 6 — 6 = 2	7 + 5 + 1 = 13	16 — 8 + 1 = 9
14 — (6 — 6) = 14	7 + (5 + 1) = 13	16 — (8 + 1) = 7

Задание 208.

Составь задачу по рисунку и реши её.

Решение:

Под деревом лежало 12 яблок. Один ежик забрал 4 яблока, а другой еще 3. Сколько яблок осталось под деревом?

• 1) 4 + 3 = 7
• 2) 12 — 7 = 5
• Выражение: 12 — (4 + 3) = 5
• Ответ: 5 яблок.

Сегодня мы поговорим о порядке выполнения математических действий . Какие действия выполнять первыми? Сложение и вычитание, или умножение и деление. Странно, но у наших детей возникают проблемы с решением, казалось бы, элементарных выражений.

Итак, вспомним о том, что сначала вычисляются выражения в скобках

38 – (10 + 6) = 22 ;

1) в скобках: 10 + 6 = 16 ;

2) вычитание: 38 – 16 = 22 .

Если в выражение без скобок входит только сложение и вычитание, или только умножение и деление, то действия выполняются по порядку слева направо.

10 ÷ 2 × 4 = 20 ;

Порядок выполнения действий :

1) слева направо, сначала деление: 10 ÷ 2 = 5 ;

2) умножение: 5 × 4 = 20 ;

10 + 4 – 3 = 11 , т.е.:

1) 10 + 4 = 14 ;

2) 14 – 3 = 11 .

Если в выражении без скобок есть не только сложение и вычитание, но и умножение или деление, то действия выполняются по порядку слева направо, но преимущество имеет умножение и деление, их выполняют в первую очередь, а за ними и сложение с вычитанием.

18 ÷ 2 – 2 × 3 + 12 ÷ 3 = 7

Порядок выполнения действий:

1) 18 ÷ 2 = 9 ;

2) 2 × 3 = 6 ;

3) 12 ÷ 3 = 4 ;

4) 9 – 6 = 3 ; т.е. слева направо – результат первого действия минус результат второго;

5) 3 + 4 = 7 ; т.е. результат четвертого действия плюс результат третьего;

Если в выражении есть скобки, то сначала выполняются выражения в скобках, затем умножение и деление, а уж потом сложение с вычитанием.

30 + 6 × (13 – 9) = 54 , т.е.:

1) выражение в скобках: 13 – 9 = 4 ;

2) умножение: 6 × 4 = 24 ;

3) сложение: 30 + 24 = 54 ;

Итак, подведем итоги. Прежде чем приступить к вычислению, надо проанализировать выражение: есть ли в нем скобки и какие действия в нем имеются. После этого приступать к вычислениям в следующем порядке:

1) действия, заключенные в скобках;

2) умножение и деление;

3) сложение и вычитание.

Если вы хотите получать анонсы наших статей подпишитесь на рассылку “ “.

Порядок действий, стр. 2 — УРОКИ МАТЕМАТИИ КЕЙТ

Порядок действий                      Страница 2 из 4

Давным-давно математики разработали набор правил для упрощения выражений. Они решили, что все будут следовать одному и тому же порядку, чтобы упростить задачу. Если у вас есть выражение с более чем одной операцией, вам нужно следовать следующему порядку:

Простой способ запомнить порядок — запомнить фразу «9». 0003 Пожалуйста, извините мою дорогую тетушку Салли «или запомните аббревиатуру PEMDAS . Есть несколько разных способов описать порядок операций. Например, некоторые учителя могут сказать «Квадратные скобки» вместо «Скобки» или «Индексы» вместо «Показатели». Не волнуйтесь, все в том же порядке. Давайте рассмотрим шаги более подробно. 

Шаг 1. Скобки (или другие символы группировки)
Если в скобках есть какие-либо операции, выполните их в первую очередь. Например, чтобы упростить 3 (6 — 2) вы бы сначала упростили вычитание, так как оно находится внутри круглых скобок, а затем умножение.0005

Круглые скобки — это всего лишь один из способов группировки. Вы также можете увидеть квадратные скобки, такие как [ ] или {  }. Операции внутри любого из этих группирующих символов должны выполняться в первую очередь. Если имеется более одного типа круглых скобок или квадратных скобок, сначала упростите то, что находится внутри самых внутренних, а затем переходите к внешним.

Шаг 2: Показатель степени (или корни)
После упрощения операций внутри круглых скобок упростите далее все показатели степени. На этом шаге вы также упрощаете любые корни, которые у вас могут быть (например, квадратный корень).

Некоторые учителя, особенно в Европе, называют этот шаг «Приказами». Порядки такие же, как и экспоненты. Вы можете увидеть выражение BODMAS вместо PEMDAS для порядка операций. Это просто потому, что они называют шаги Скобки и Порядки вместо Скобки и Экспоненты.

Шаг 3: Умножение или деление (слева направо)
Затем упростите любое умножение или деление. Если в выражении имеется более одного знака умножения или деления, работайте слева направо.

Важное примечание : Не думайте, что вы умножаете первым, так как он указан первым в PEMDAS. Делайте то, что идет первым слева направо, как будто вы читаете книгу. В некоторых выражениях вы сначала умножаете, а в других вам нужно сначала делить.

Шаг 4: Сложение или вычитание (слева направо)
Наконец, упростите любое сложение или вычитание. Как и в предыдущем шаге, двигайтесь слева направо.

1      2      3      4

Символы группировки

В основном существует три типа символов группировки: скобки, квадратные скобки и фигурные скобки.

Скобки ( )

Скобки используются для группировки чисел или переменных. Все, что находится внутри круглых скобок, должно выполняться перед любыми другими операциями.

Пример 1

Упростить.

50(2 + 6) = 50(8) = 400

Если скобке предшествует знак минус, чтобы удалить скобки, измените знак каждого члена в скобках.

Пример 2

Упростить.

Скобки [ ] и фигурные скобки { }

Скобки и скобки также используются для группировки чисел или переменных. Технически они используются после скобок. Сначала следует использовать круглые скобки, затем квадратные скобки, а затем фигурные скобки: {[( )]}. Иногда вместо скобок или фигурных скобок можно увидеть большие круглые скобки.

((3 + 4) · 5) + 2

Число, использующее все три символа группировки, будет выглядеть так:

2{1 + [4(2 + 1) + 3]}

Пример 3

Упростить 2{1 + [4(2 + 1) + 3]}. Обратите внимание, что вы работаете изнутри наружу.

Порядок действий

Если умножение, деление, степень, сложение, круглые скобки и т. д. все содержатся в одной задаче, порядок операций следующий:

1. Скобки

2. Экспоненты (или радикалы)

3. Умножение или деление (в порядке слева направо)

4. Сложение или вычитание (в порядке слева направо)

Многие учащиеся считают выдуманное слово PEMDAS полезным инструментом для запоминания.